Математическая биология - это теория математических моделей биологических процессов и явлений. Математическая биология может быть отнесена к прикладной математике, и активно использует её методы. Критерием истины в ней является математическое доказательство. Важнейшую роль в ней играет математическое моделирование с использованием компьютеров. В отличие от чисто математических наук, в математической биологии исследуются чисто биологические задачи и проблемы методами современной математики, а результаты имеют биологическую интерпретацию. Задачами математической биологии являются описание законов природы на уровне биологии и основной задачей - интерпретация результатов полученных в ходе исследований, примером может служить закон Харди-Вайнберга, который и предусмотрен средствами, которые не существуют по некоторым причинам, но он доказывает, что система популяции может быть и также предсказана на основе этого закона. Исходя из этого закона, можно говорить, что популяция - это группа самоподдерживающихся аллелей, в которой основу дает естественный отбор. Тогда сам по себе естественный отбор является, с точки зрения математики, как независимая переменная, а популяция - зависимой переменной, причем под популяцией рассматривается некоторое число переменных, влияющих друг на друга. Это число особей, число аллелей, плотность аллелей, отношение плотности доминирующих аллелей к плотности рецессивных аллелей, и т.д и т. п. Естественный отбор также не остается в стороне, и первое, что тут выделяется - это сила естественного отбора, под которой подразумевается воздействие окружающих условий, влияющих на признаки особей популяции, сложившиеся в процессе филогенеза вида, к которому популяция принадлежит.

Литература

• Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем; Ком. по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды М-ва экологии и природ. ресурсов Рос. Федерации. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.

• Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций.

• Бейли Н. Т. Дж. Математика в биологии и медицине: Пер. с англ. - М.: Мир, 1970. - 326 с.

• Белинцев Б. Н. Физические основы биологического формообразования.

• Братусь А. С. Динамические системы и модели биологии / Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. - М.: Физматлит, 2010. - 400 с. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Дещеревский В. И. Математические модели мышечного сокращения.

• Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания.

• Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки.

• Малашонок Г. И. Эффективная математика: моделирование в биологии и медицине: Учеб. пособие; М-во образования Рос. Федерации, Тамб. гос. ун-т им. Г. Р. Державина. - Тамбов: Изд-во ТГУ, 2001 - 45 с.

• Мари Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях.

• Молчанов А. М. (научн. редактор) Математическое моделирование в биологии.

• Математическое моделирование жизненных процессов. Сб. ст., М., 1968.

• Меншуткин В. В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных.

• Нахушев А. М. Уравнения математической биологии: Учеб. пособие для мат и биол. спец. ун-тов. - М.: Высшая шк., 1995. - 301 с. - ISBN 5-06-002670-1

• Введение в математическую экологию. Л. Издательство Ленинградского университета, 1986, - 224 с.

• Петросян Л. А., Захаров В. В. Математические модели в экологии. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997, - 256 с. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjan L.A. and Zakharov V.V. Mathematical Models in Environmental Policy Analysis.- Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X

• Полуэктова Р. А. (научн. редактор) Динамическая теория биологических популяций.

• Рашевски Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии. - М.: Медицина, 1966. - 243 с.

• Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии: Учеб. пособие для студентов биол. специальностей вузов. - М., Ижевск: R&C Dynamics (PXD), 2002.

• Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. - М.: ИКИ, 2003. - 184 с. - ISBN 5-93972-245-8

• Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов: Учеб. пособие для вузов по направлениям «Прикл. математика и информатика», «Биология» и спец. «Мат. моделирование». - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 299 с. - ISBN 5-211-01755-2

• Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. - М.: РХД, 2004. - 472 с. - ISBN 5-93972-359-4

• Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика.

• Рубин А. Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов.

• Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии.

• Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ.

• Свирежев Ю. М., Пасеков В. П. Основы математической генетики.

• Смит Дж. М. Математические идеи в биологии. - М.: Мир, 1970. - 179 с.

• Теоретическая и математическая биология. Пер. с англ. - М.: Мир, 1968. - 447 с.

• Торнтли Дж. Г. М. Математические модели в физиологии растений.

• Фомин С. В., Беркенблит М. Б. Математические проблемы в биологии.

• Шноль Э. Э. (научн. редактор) Исследования по математической биологии.

• Эйген М., Шустер П. Гиперцикл принципы самоорганизации молекул.

скачать
Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии . Синхронизация выполнена 10.07.11 17:38:26
Похожие рефераты:

Законы эволюции хотя и основаны на фактах, но не имеют строгого математического обоснования. Это-то и позволяет ученым различных направлений трактовать их по-разному, а то и вовсе не признавать. Но все это до тех пор, пока до этих законов не добралась математика.

Первое по времени применение математики в биологии связано с обработкой результатов наблюдений. Так было установлено большинство экспериментальных закономерностей... Однако это в высшей степени полезное приложение математики к биологии не только не единственное, но даже и не самое важное.

Экспериментальные законы есть не только в биологии. Немало их в физике, технике, экономике и других областях человеческих знаний. Но какой бы науке ни принадлежал такой закон, у него всегда есть один серьезный изъян: он хотя и отвечает на вопрос "как", но не отвечает на вопрос "почему".

Еще алхимики знали, как растворяются вещества. Измеряя концентрацию раствора, легко начертить кривую, наглядно показывающую, что сначала вещество переходит в раствор большими дозами, затем эти дозы постепенно уменьшаются, пока наконец вещество совсем не перестанет растворяться.

Подобные кривые можно найти и в книгах по лесоводству. Они получены в результате сотен и тысяч обмеров и показывают, что дерево сначала растет быстро, затем рост замедляется и прекращается полностью.

Эти законы экспериментальные. Они довольно точно описывают явление - вполне достаточно для практики. Но вот прогнозировать, зная только их, трудно: можно сказать лишь, что данное вещество будет растворяться таким-то образом, если повторяются условия, при которых мы его изучали. Точно так же и с деревьями. Не зная, почему они растут так или иначе, нельзя предсказать, что случится с их ростом в иных условиях.

"Науки сильно различаются между собой по степени предсказуемости относящихся к ним фактов, и некоторые утверждают, что биология не наука. Поскольку биологические явления не всегда можно предсказать". Это грустное замечание ученого К. Вилли бьет прямо в цель. Чтобы получить ранг современной науки, биологии уже недостаточно располагать детальными сведениями о многочисленных и разрозненных фактах. Нужны законы, отвечающие на вопрос "почему". И именно тут заключена самая суть математической биологии.

Так же как в физике, изучая биологическое явление, стараются выявить его математические характеристики. Например, если обследуется больной, то для анализа его состояния требуются числовые данные - температура тела, давление и состав крови, частота пульса и т. д. и т. п.

Но ведь обычно изучают только одну какую-нибудь сторону, что-то является главным, а чем-то можно пренебречь. В астрономии, например, весь земной шар представляется как точка, лишенная размеров. Грубее, казалось бы, некуда. Тем не менее эти расчеты вот уже более 300 лет исправно служат при определении сроков затмений и в наши годы - при запуске спутников.

Часто, однако, биологи вообще отказываются делать какие-либо упрощения. На одном весьма представительном биологическом семинаре обсуждалась модель роста дерева. Докладчик, известный специалист своего дела, был принят аудиторией благожелательно. Все шло хорошо до тех пор, пока он не произнес фразу: "Так как энергия фотосинтеза пропорциональна площади листа, мы для простоты будем считать лист плоским, не имеющим толщины". Тут же посыпались недоуменные вопросы: "Как так? Ведь даже самый тонкий лист имеет толщину!". Вспомнили и о хвойных, у которых вообще трудно толщину отличить от ширины. С некоторым трудом удалось все же объяснить, что в задаче, которой, занимается докладчик, толщина листа не играет никакой роли и ею можно пренебречь. Зато вместо живого листа со всеми его бесконечными сложностями мы можем изучать простую модель.

Математическая модель изучается математическими средствами. Поэтому можно отвлечься на время от биологического содержания модели и сосредоточить свое внимание на ее математической сущности.

Разумеется, всю эту сложную работу, требующую специальных знаний, биолог проводит в тесном союзе с математиком, а некоторые моменты целиком препоручает математику-специалисту. В результате такой совместной работы получается биологический закон, записанный математически.

В отличие от экспериментального он отвечает на вопрос "почему", вскрывает внутренний механизм изучаемого процесса. Этот механизм описывается математическими соотношениями, входящими в модель. В модели роста дерева, например, таким механизмом является дифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения энергий. Решив уравнение, получаем теоретическую кривую роста - она с поразительной точностью совпадает с экспериментальной.

Еще в 1931 году в Париже вышла в свет книга известного математика В. Вольтерра "Математическая теория борьбы за существование". В ней, в частности, была рассмотрена и проблема "хищник-жертва". Математик рассуждал так: "Прирост численности жертвы будет тем больше, чем больше родителей, то есть, чем больше численность жертвы в настоящий момент. Но, с другой стороны, чем больше численность жертвы, тем чаще она будет встречаться и уничтожаться хищниками. Таким образов, и убыль жертвы пропорциональна ее численности. Кроме того, эта убыль растет и с ростом численности хищников.

А от чего меняется численность хищников? Ее убыль происходит только из-за естественной смертности и поэтому пропорциональна количеству взрослых особей. А ее прибыль можно считать пропорциональной питанию, то есть пропорциональной количеству жертвы, уничтоженной хищниками".

Последняя из названных проблем очень интересна. Суть ее в том, что химические методы борьбы с вредными видами часто не удовлетворяют биологов. Некоторые химикалии настолько сильны, что вместе с вредными животными уничтожают и множество полезных. Бывает и наоборот: подавляемый вид очень быстро приспосабливается к химическим ядам и становится неуязвимым. Специалисты уверяют, например, что порошок ДДТ, один запах которого убивал клопов 30-х годов, нынешние клопы с успехом употребляют в пищу.

А вот еще один небольшой пример того, как математический подход прояснил запутанную биологическую ситуацию. В одном из экспериментов наблюдали удивительную вещь: стоило в колонию простейших микроорганизмов, обитающих в воде, поместить капельку сахарного сиропа, как все обитатели колонии, даже самые далекие, начинали продвигаться в направлении к капельке. Пораженные экспериментаторы готовы были утверждать, что у микроорганизмов есть специальный орган, который на большом расстоянии чувствует приманку и помогает двигаться к ней. Еще немного, и они бы бросились искать, этот никому не известный орган.

К счастью, один из биологов, знакомый с математикой, предложил другое объяснение феномена. Его версия состояла в том, что вдали от приманки движение микроорганизмов мало чем отличается от обычной диффузии, свойственной неживым частицам. Биологические особенности живых организмов проявляются только в непосредственной близости от приманки, когда они задерживаются около нее. Благодаря этой задержке следующий от капли слой становится менее насыщенным обитателями, чем обычно, и туда по законам диффузии устремляются микроорганизмы из соседнего слоя. В этот слой по тем же законам устремляются обитатели следующего, еще более удаленного слоя и т. д. и т. п. В результате получается тот поток микроорганизмов к капле, который и наблюдали экспериментаторы.

Эту гипотезу легко было проверить математически, и таинственный орган искать не пришлось.

Математические методы позволяли дать ответы на многие конкретные вопросы биологии. И эти ответы подчас поражают своей глубиной и изяществом. Однако говорить о математической биологии как о сложившейся науке еще рано.

Основы математического моделирования

В этом разделе курса лекций «Математические модели в биологии » рассматриваются базовые понятия математического моделирования. На примере простейших систем анализируются основные закономерности их поведения. Основное внимание уделяется не самой биологической системе, но тем подходам, которые использованы для создания её модели.

Смотри также:

Тема 1: Интеграция данных и знаний. Цели моделирования. Базовые понятия

Модели и моделирование. Классификация моделей. Качественные (базовые) модели. Имитационные модели конкретных биологических систем. Математический аппарат. Понятие переменных и параметров. Стационарное состояние и его устойчивость. Компьютерные программы. Иерархия масштабов и времен в биологических системах. Регуляторные сети.

Тема 2: Модели, описываемые автономным дифференциальным уравнением

Понятие решения автономного дифференциального уравнения. Стационарное состояние и его устойчивость. Модели роста популяции. Непрерывные и дискретные модели. Модель экспоненциального роста. Модель логистического роста. Модель с наименьшей критической численностью. Вероятностные модели.

Тема 3: Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений

Исследование устойчивости стационарных состояний. Типы динамического поведения: монотонное изменение, мультистационарность, колебания. Понятие фазовой плоскости. Модели Лотки (химическая реакция) и Вольтерра (взаимодействие видов).

Тема 4: Иерархия времен в биологических системах. Быстрые и медленные переменные

Теорема Тихонова. Вывод уравнения Михаэлиса-Ментен. Применение метода квазистационарных концентраций.

Тема 5: Мультистационарные системы

Модели отбора. Применение метода квазистационарных концентраций. Модели переключений в биологических системах. Триггер. Модель синтеза двух ферментов Жакоба и Моно.

Тема 6: Колебательные процессы

Понятие предельного цикла и автоколебаний. Автокатализ. Типы обратной связи. Примеры. Брюсселятор. Гликолиз. Модели клеточного цикла.

Тема 7: Квазистохастические процессы. Динамический хаос

Понятие странного аттрактора. Периодические воздействия и стохастические факторы. Нерегулярные колебания в гликолизе. Хаотическая динамика в сообществах видов.

Тема 8: Живые системы и активные кинетические среды

Нелинейные взаимодействия и процессы переноса в биологических системах и их роль в формировании пространственно-временной динамики. Уравнения в частных производных типа реакция-диффузия-конвекция. Распространение волны в системах с диффузией.

Тема 9: Диссипативные структуры

Устойчивость однородных стационарных решений системы двух уравнений типа реакция-диффузия. Неустойчивость Тьюринга. Диссипативные структуры вблизи порога неустойчивости. Локализованные диссипативные структуры. Типы пространственно-временных режимов.