Математические методы в биологии. Связь математики с биологией

ПРОГРАММА КУРСА

Основные предпосылки внедрения и распространения математических методов в биологических исследованиях. Математизация как введение стандартного языка; математические методы - инструмент исследования и анализа.

Этапы биологического исследования и соответствующие математические методы. Постановка и формулирование задачи исследования в биологических и математических понятиях, подбор адекватного метода анализа ожидаемых результатов и планирование эксперимента (наблюдения). Анализ результатов, представление их в наглядном виде, интерпретация и - корректировка плана дальнейшего исследования (и анализа).

Виды биологических задач. Сравнение и группировка объектов; различение и разделение групп; определение места объекта (группы) в ранее описанной системе (идентификация). Взаимосвязи и зависимости; особенности анализа процессов.

Разделение признаков (переменных) на независимые - факторы и зависимые - "отклики"; качественные и количественные характеристики. Влияние на характер анализа особенностей представления признаков. Производные "вторичные" признаки (индексы, главные компоненты и др.).

Множественное сравнение и его особенности. Основы дисперсионного анализа ; его отличия и преимущества перед попарным сравнением. Требования к исходным данным для одно- и многофакторного комплекса; влияние отклонений. Трансформация данных; преобразование неравномерных комплексов. Иерархическая модель дисперсионного анализа, ее особенности. Схема с «повторными измерениями».

Оценка и интерпретация результатов дисперсионного анализа. Планирование многофакторного дисперсионного анализа по полной и сокращенной схеме; греколатинский квадрат.

Многомерные (многопризнаковые) описания , задачи а/отбора признаков и/или сжатия информации для удобства ее представления, б/ исследования структуры связей и зависимостей в комплексе признаков.

Корреляционный анализ. Различные меры связи; нелинейность и способы линеаризации. Анализ системы связей : корреляционные плеяды П.В.Терентьева. Графический способ представления и анализа результатов: максимальный корреляционный путь (=минимальное покрывающее дерево), сечения корреляционного цилиндра, дендрограммы и дендриты (графы).

Сравнение корреляционных матриц по уровню и структуре связей. Уровни организации биологических систем и связи между их элементами. Изменчивость и детерминированность признаков; сила связи и ее стабильность.

Основы факторного анализа ; факторы - скрытые переменные. Порядок вычислений в центроидном методе. Специфика анализа главных компонент. Новые переменные - факторы, их использование. “Идеальная структура” и ротация факторов. Интерпретация и графическое представление результатов. Ограниченность факторного анализа (линейная модель, аддитивность переменных). Факторный анализ как этап исследования (оценка набора признаков, группировка признаков и объектов и пр.). Ротация факторов. R и Q-техника факторного анализа.

Регрессионный анализ. Планирование регрессионного эксперимента; размах значений независимой переменной, количество и расположение интервалов. Общие требования при анализе эмпирических зависимостей (Г.Г. Винберг, 1980).

Особые случаи регрессионного анализа: исследование роста и размножения (аллометрия, экспонента, логистическая кривая и пр.), анализ кривых "доза-эффект". Пробит-анализ, его преимущества. Множественная регрессия.

Ряды динамики (=временные ряды) . Основные компоненты рядов динамики, их выделение. Оценка случайности последовательных значений. Сглаживание временных рядов. Автокорреляция и кросскорреляция.

Многомерные описания.

Группировка многомерных описаний. Разграничение групп при трансгрессии по отдельным признакам. Принципы дискриминантного анализа . Нахождение и использование дискриминантной функции. Возможность использования аналогичных методов для многих групп. Канонический анализ. Деревья классификации.

Количественные методы классификации. Таксономические и экологические задачи классификации, их особенности. Использование количественного и альтернативного предcтавления данных. Основные этапы анализа. Наиболее употребительные меры сходства, их специфика. Особенности несимметричных и корреляци¬онных мер. Методы классификации при равном и неравном весе признаков: таксономический анализ Е.С.Смирнова, "нумерическая таксономия"(Sokal, Sneath); филогенетические методы: клади¬стический анализ (Wagner, Hennig, Farris).

Классификация и ординация, "нечеткие множества" (A.Zade). Кластеры и группировки с "захождением". Анализ матриц сходства. Простейшие алгоритмы группировки (кластеризации): метод ближайшего соседа, метод группового среднего. Определение "порога" при группировке; зависимость выбора процедуры и результатов от объективной дискретности групп, их объема и отношений между группами; компактность групп, их отдаленность и наличие переходов (дистинктность и транзитность по С.Ф.Колодяжному). Графическое представление результатов.

Анализ формы и ее изменчивости - «геометрическая морфометрия ». Основные принципы (Bookstein, Zelditch). Область применения.

Методы “ресамплинга” . Применение для оценки в нестандартных ситуациях и для характеристик, не имеющих статистического обоснования. Jackknife, bootstrap, тест Mantel’я.

МАТЕРИАЛЫ К ЛЕКЦИЯМ


Обзор

Повтор пройденного

Дисперсионный анализ.

Компонентный анализ.

Регрессионный анализ

Классификация


Сравнение матриц

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ


Редактирование

Занятие 1

Занятие 2

Занятие 3

Занятие 4-1

Занятие 4-2

Занятие 5

Список литературы:

Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях, М, 1975.
Бейли Н. Математика в биологии и медицине, М, 1970.
Ефимов В.М., В.Ю.Ковалева Многомерный анализ биологических данных. 2008. СПб. (изд.2, исправленное и дополненное). 86 с.

Дисперсионный анализ:
Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика (любое издание кроме первого), гл.8
Снедекор Дж. У. Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии. М. 1961.
Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М, 1980.
Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. М. 1982

Факторный анализ:
Окунь Я. Факторный анализ. М, 1974.
Лиепа И.Я. Матем.методы в биол.исследованиях.Рига,1980.
Иберла К. Факторный анализ. М, 1980

Регрессионный анализ:
Шмидт В.М. Математические методы в ботанике. Л, 1984 гл.6, §2-3
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 8-9.
Алимов А.Ф. Введение в продукционную гидробиологию.Л,1989.
Дрейпер Н.,Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.М,1973
Винберг Г.Г. Условия корректного применения в биологии элементарных эмпирических формул. Колич. методы в экологии животных, Л., 1980, с.34-36

Ряды динамики:
Лакин Г.Ф. Биометрия. М, 1968, гл.7.
Кендалл Дж. Временные ряды. М, 1981

Дискриминантный анализ:
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 10

Классификация:
Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М, 1977.
Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике. М, 1980.
Андреев В.Л. Анализ эколого-географических данных с использованием теории нечетких множеств. Л, 1987.
Павлинов И.Я. Методы кладистики. М, 1989

Планирование
Урбах В.Ю. (см.выше), гл.1
Налимов В.Б. Теория эксперимента. М, 1971.
Монтгомери Л.К. Планирование эксперимента и анализ дан¬ных. Л, 1980.

Анализ формы
Zelditch M. et al. “Geometric morphometrics for biologists” 2003: 444 pp

Методы “ресамплинга”
Efron B., Tibshirani R.. “An introduction to the bootstrap”. 1998

Математика в биологии Выполнила ученица 8б класса Гончарова Марина Школа 457, г. Санкт-Петербург учебный год


Ученые-биологи с давних лет прибегают к математике. Современная биология активно использует различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для изучения структур и принципов функционирования живых объектов. Илья Ильич Мечников Российский учёный-биолог, разработал теорию иммунитета Александр Флеминг Шотландский ученый, открыл пенициллин Николай Иванович Пирогов Русский ученый и хирург. Создал теорию эволюции жизни на Земле. Джеймс Дьюи Уотсон Фрэнсис Харри Комптон Английские молекулярные биологи. Открыли структуры молекул ДНК




Генетический код свойственный всем живым организмам способ кодирования аминокислотной последовательности белков при помощи последовательности нуклеотидов. Статистические методы играют важную роль в расшифровке генетического кода, а так же в составлении хромосомных карт. Альфред Стертевант Составил первую генетическую карту Пример генетической карты


Биохимия Биохимия наука о химическом составе живых клеток и организмов и о химических процессах, лежащих в основе их жизнедеятельности. В этой науке широко используются уравнения термодинамики. Новицкий Алексей Иванович Создал учение о термодинамике биологических процессов. Илья Пригожий Создал так называемую неклассическую термодинамику Джозайя Уиллард Гиббс Создатель математической теории термодинамики


Биология и аналитическая геометрия В биологии часто применяются знания геометрии. Каждый биолог-исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а установленные соотношения обычно изображают с помощью кривых из аналитической геометрии.


Автоматизация биологических отраслей При изучении и исследовании биологических явлений ученые должны уметь управлять сложной аппаратурой, а также обрабатывать ее показания. Для этого необходимо знание математики. Аппарат МРТ Используется для получения изображения внутренних органов Электрокардиограф Определение частоты и регулярности сердечных сокращений Искусственное сердце, пример биомедицинской инженерии.





Математическая биология - это теория математических моделей биологических процессов и явлений. Математическая биология может быть отнесена к прикладной математике, и активно использует её методы. Критерием истины в ней является математическое доказательство. Важнейшую роль в ней играет математическое моделирование с использованием компьютеров. В отличие от чисто математических наук, в математической биологии исследуются чисто биологические задачи и проблемы методами современной математики, а результаты имеют биологическую интерпретацию. Задачами математической биологии являются описание законов природы на уровне биологии и основной задачей - интерпретация результатов полученных в ходе исследований, примером может служить закон Харди-Вайнберга, который и предусмотрен средствами, которые не существуют по некоторым причинам, но он доказывает, что система популяции может быть и также предсказана на основе этого закона. Исходя из этого закона, можно говорить, что популяция - это группа самоподдерживающихся аллелей, в которой основу дает естественный отбор. Тогда сам по себе естественный отбор является, с точки зрения математики, как независимая переменная, а популяция - зависимой переменной, причем под популяцией рассматривается некоторое число переменных, влияющих друг на друга. Это число особей, число аллелей, плотность аллелей, отношение плотности доминирующих аллелей к плотности рецессивных аллелей, и т.д и т. п. Естественный отбор также не остается в стороне, и первое, что тут выделяется - это сила естественного отбора, под которой подразумевается воздействие окружающих условий, влияющих на признаки особей популяции, сложившиеся в процессе филогенеза вида, к которому популяция принадлежит.


Литература
  • Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем; Ком. по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды М-ва экологии и природ. ресурсов Рос. Федерации. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.
  • Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций.
  • Бейли Н. Т. Дж. Математика в биологии и медицине: Пер. с англ. - М.: Мир, 1970. - 326 с.
  • Братусь А. С. Динамические системы и модели биологии / Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. - М.: Физматлит, 2010. - 400 с. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания.
  • Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки.
  • Малашонок Г. И. Эффективная математика: моделирование в биологии и медицине: Учеб. пособие; М-во образования Рос. Федерации, Тамб. гос. ун-т им. Г. Р. Державина. - Тамбов: Изд-во ТГУ, 2001 - 45 с.
  • Математическое моделирование жизненных процессов. Сб. ст., М., 1968.
  • Меншуткин В. В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных.
  • Нахушев А. М. Уравнения математической биологии: Учеб. пособие для мат и биол. спец. ун-тов. - М.: Высшая шк., 1995. - 301 с. - ISBN 5-06-002670-1
  • Петросян Л. А., Захаров В. В. Математические модели в экологии. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997, - 256 с. - ISBN 5-288-01527-9
  • Petrosjan L.A. and Zakharov V.V. Mathematical Models in Environmental Policy Analysis.- Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
  • Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии: Учеб. пособие для студентов биол. специальностей вузов. - М., Ижевск: R&C Dynamics (PXD), 2002.
  • Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. - М.: ИКИ, 2003. - 184 с. - ISBN 5-93972-245-8
  • Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов: Учеб. пособие для вузов по направлениям «Прикл. математика и информатика», «Биология» и спец. «Мат. моделирование». - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 299 с. - ISBN 5-211-01755-2
  • Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. - М.: РХД, 2004. - 472 с. - ISBN 5-93972-359-4
  • Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика.
  • Рубин А. Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов.
  • Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии.
  • Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ.
  • Свирежев Ю. М., Пасеков В. П. Основы математической генетики.
  • Теоретическая и математическая биология. Пер. с англ. - М.: Мир, 1968. - 447 с.
  • Торнтли Дж. Г. М. Математические модели в физиологии растений.
  • Фомин С. В., Беркенблит М. Б. Математические проблемы в биологии.
  • Шноль Э. Э. (научн. редактор) Исследования по математической биологии.
  • Эйген М., Шустер П. Гиперцикл принципы самоорганизации молекул.
скачать
Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии . Синхронизация выполнена 10.07.11 17:38:26
Похожие рефераты:

Основы математического моделирования

В этом разделе курса лекций «Математические модели в биологии » рассматриваются базовые понятия математического моделирования. На примере простейших систем анализируются основные закономерности их поведения. Основное внимание уделяется не самой биологической системе, но тем подходам, которые использованы для создания её модели.

Смотри также:

Тема 1: Интеграция данных и знаний. Цели моделирования. Базовые понятия

Модели и моделирование. Классификация моделей. Качественные (базовые) модели. Имитационные модели конкретных биологических систем. Математический аппарат. Понятие переменных и параметров. Стационарное состояние и его устойчивость. Компьютерные программы. Иерархия масштабов и времен в биологических системах. Регуляторные сети.

Тема 2: Модели, описываемые автономным дифференциальным уравнением

Понятие решения автономного дифференциального уравнения. Стационарное состояние и его устойчивость. Модели роста популяции. Непрерывные и дискретные модели. Модель экспоненциального роста. Модель логистического роста. Модель с наименьшей критической численностью. Вероятностные модели.

Тема 3: Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений

Исследование устойчивости стационарных состояний. Типы динамического поведения: монотонное изменение, мультистационарность, колебания. Понятие фазовой плоскости. Модели Лотки (химическая реакция) и Вольтерра (взаимодействие видов).

Тема 4: Иерархия времен в биологических системах. Быстрые и медленные переменные

Теорема Тихонова. Вывод уравнения Михаэлиса-Ментен. Применение метода квазистационарных концентраций.

Тема 5: Мультистационарные системы

Модели отбора. Применение метода квазистационарных концентраций. Модели переключений в биологических системах. Триггер. Модель синтеза двух ферментов Жакоба и Моно.

Тема 6: Колебательные процессы

Понятие предельного цикла и автоколебаний. Автокатализ. Типы обратной связи. Примеры. Брюсселятор. Гликолиз. Модели клеточного цикла.

Тема 7: Квазистохастические процессы. Динамический хаос

Понятие странного аттрактора. Периодические воздействия и стохастические факторы. Нерегулярные колебания в гликолизе. Хаотическая динамика в сообществах видов.

Тема 8: Живые системы и активные кинетические среды

Нелинейные взаимодействия и процессы переноса в биологических системах и их роль в формировании пространственно-временной динамики. Уравнения в частных производных типа реакция-диффузия-конвекция. Распространение волны в системах с диффузией.

Тема 9: Диссипативные структуры

Устойчивость однородных стационарных решений системы двух уравнений типа реакция-диффузия. Неустойчивость Тьюринга. Диссипативные структуры вблизи порога неустойчивости. Локализованные диссипативные структуры. Типы пространственно-временных режимов.

Математическая биология - это междисциплинарное направление науки, в котором объектом исследования являются биологические системы разного уровня организации, причём цель исследования тесно увязывается с решением некоторых определённых математических задач, составляющих предмет исследования . Критерием истины в ней является математическое доказательство . Основным математическим аппаратом математической биологии является теория дифференциальных уравнений и математическая статистика .

В отличие от чисто математических наук, в математической биологии результатам исследования придаётся биологическая интерпретация.

См. также

Напишите отзыв о статье "Математическая биология"

Ссылки

Литература

Источник -

  • Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем / Ком. по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды М-ва экологии и природ. ресурсов Рос. Федерации. - СПб. : Гидрометеоиздат, 1992. - ISBN 5-286-01006-7 .
  • Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. - М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. - 367 с. - ISBN 5-93972-244-X .
  • Бейли Н. Т. Дж. Математика в биологии и медицине: Пер. с англ. - М .: Мир, 1970. - 326 с.
  • Белинцев Б. Н. Физические основы биологического формообразования / Под ред. М. В. Волькенштейна. - М .: Наука, 1991. - 251 с. - ISBN 5-02-014556-4 .
  • Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. - М .: Физматлит, 2010. - 400 с. - ISBN 978-5-9221-1192-8 .
  • Дещеревский В. И. Математические модели мышечного сокращения / Под ред. акад. Г. М. Франка. - М .: Наука. - Т. 1977. - 160 с.
  • Динамическая теория биологических популяций / Под ред. Р. А. Полуэктова. - М .: Наука, 1974. - 455 с.
  • Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания. - М .: Наука, 1974. - 178 с.
  • Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки. - М .: Наука. - 310 с. - (Теоретическая и прикладная биофизика).
  • Исследования по математической биологии: Сб. науч. тр / Науч. ред. Э. Э. Шноль. - Пущино: ПНЦ РАН, 1996. - 192 с. - ISBN (ошибоч.) .
  • Малашонок Г. И., Ушакова Е. В. Эффективная математика: моделирование в биологии и медицине: Учеб. пособие. - Тамбов: ТГУ, 2001. - 45 с.
  • Марри Д. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии: Лекции о моделях: Пер. с англ. / Под ред. А. Д. Мышкиса. - М .: Мир, 1983. - 397 с. Перевод изд.: Lectures on nonlinear-differential-equation Models in biology / J.D. Murray (Oxford, 1977)
  • Математическое моделирование жизненных процессов: Сб. статей / Редколлегия: М. Ф. Веденов и др. - М .: Мысль, 1968. - 287 с.
  • Меншуткин В. В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных. - Л. : Наука, 1971. - 196 с.
  • Нахушев А. М. Уравнения математической биологии: Учеб. пособие для мат. и биол. спец. ун-тов. - М .: Высш. школа, 1995. - 301 с. - ISBN 5-06-002670-1 .
  • Введение в математическую экологию. - Л. : Изд-во ЛГУ, 1986. - 222 с.
  • Петросян Л. А., Захаров В. В. Математические модели в экологии. - СПб. : Изд-во СПбГУ, 1997. - 256 с. - ISBN 5-288-01527-9 .
  • Рашевски Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии: Пер. с англ. / Под ред. акад. В. В. Парина. - М .: Медицина, 1966. - 243 с.
  • Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии:Учеб. пособие для студентов биол. спец. высш. учеб. заведений. - М.; Ижевск: R & C Dynamics; РХД, 2002.
  • Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. - М.; Ижевск: Ин-т компьютер. исслед, 2003. - 183 с. - (Математическая биология и биофизика). - ISBN 5-93972-245-8 .
  • Математическая биофизика. - М .: Наука, 1984. - 304 с. - (Физика жизненных процессов).
  • Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическое моделирование в биофизике: Введение в теоретическую биофизику. - М .: РХД, 2004. - 472 с. - ISBN 5-93972-359-4 .
  • Рубин А. Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов: Учеб. пособие для вузов по спец. "Биология": 2-е изд., испр. и доп. - М .: Изд-во МГУ, 1987. - 299 с.
  • Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. - М .: Наука, 1987. - 366 с.
  • Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. - М .: Наука, 1978. - 352 с.
  • Свирежев Ю. М., Пасеков В. П. Основы математической генетики. - М .: Наука, 1982. - 511 с.
  • Смит Д. М. Математические идеи в биологии: [с задачами и ответами]: Пер. с англ.: 2-е изд., стер / Под ред. Ю. И. Гильдермана. - М .: КомКнига; URSS, 2005. - 179 с. - ISBN 5-484-00022-X .
  • Теоретическая и математическая биология: Пер. с англ. - М .: Мир, 1968. - 448 с.
  • Торнли Д. Г. М. Математические модели в физиологии растений: Пер. с англ. / Под ред. Б. И. Гуляева. - Киев: Наукова думка, 1982. - 310 с. Перевод изд.: Mathematical models in plant physiology / J. H. M. Thornley (London etc., 1976)
  • Эйген М., Шустер П. Гиперцикл: Принципы самоорганизации макромолекул: Пер. с англ. / Под ред. М. В. Волькенштейна и Д. С. Чернавского. - М .: Мир, 1982. - 280 с. Перевод изд.: The hypercycle / M. Eigen, P. Schuster (Berlin etc., 1979)
  • Хаубольд Б., Вие Т. РХД 2011. - 456 с. ISBN 978-5-4344-0014-5
Это заготовка статьи по биологии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.
Это примечание по возможности следует заменить более точным .

Отрывок, характеризующий Математическая биология

– Да, да, знаю. Пойдем, пойдем… – сказал Пьер и вошел в дом. Высокий плешивый старый человек в халате, с красным носом, в калошах на босу ногу, стоял в передней; увидав Пьера, он сердито пробормотал что то и ушел в коридор.
– Большого ума были, а теперь, как изволите видеть, ослабели, – сказал Герасим. – В кабинет угодно? – Пьер кивнул головой. – Кабинет как был запечатан, так и остался. Софья Даниловна приказывали, ежели от вас придут, то отпустить книги.
Пьер вошел в тот самый мрачный кабинет, в который он еще при жизни благодетеля входил с таким трепетом. Кабинет этот, теперь запыленный и нетронутый со времени кончины Иосифа Алексеевича, был еще мрачнее.
Герасим открыл один ставень и на цыпочках вышел из комнаты. Пьер обошел кабинет, подошел к шкафу, в котором лежали рукописи, и достал одну из важнейших когда то святынь ордена. Это были подлинные шотландские акты с примечаниями и объяснениями благодетеля. Он сел за письменный запыленный стол и положил перед собой рукописи, раскрывал, закрывал их и, наконец, отодвинув их от себя, облокотившись головой на руки, задумался.
Несколько раз Герасим осторожно заглядывал в кабинет и видел, что Пьер сидел в том же положении. Прошло более двух часов. Герасим позволил себе пошуметь в дверях, чтоб обратить на себя внимание Пьера. Пьер не слышал его.
– Извозчика отпустить прикажете?
– Ах, да, – очнувшись, сказал Пьер, поспешно вставая. – Послушай, – сказал он, взяв Герасима за пуговицу сюртука и сверху вниз блестящими, влажными восторженными глазами глядя на старичка. – Послушай, ты знаешь, что завтра будет сражение?..
– Сказывали, – отвечал Герасим.
– Я прошу тебя никому не говорить, кто я. И сделай, что я скажу…
– Слушаюсь, – сказал Герасим. – Кушать прикажете?
– Нет, но мне другое нужно. Мне нужно крестьянское платье и пистолет, – сказал Пьер, неожиданно покраснев.
– Слушаю с, – подумав, сказал Герасим.
Весь остаток этого дня Пьер провел один в кабинете благодетеля, беспокойно шагая из одного угла в другой, как слышал Герасим, и что то сам с собой разговаривая, и ночевал на приготовленной ему тут же постели.
Герасим с привычкой слуги, видавшего много странных вещей на своем веку, принял переселение Пьера без удивления и, казалось, был доволен тем, что ему было кому услуживать. Он в тот же вечер, не спрашивая даже и самого себя, для чего это было нужно, достал Пьеру кафтан и шапку и обещал на другой день приобрести требуемый пистолет. Макар Алексеевич в этот вечер два раза, шлепая своими калошами, подходил к двери и останавливался, заискивающе глядя на Пьера. Но как только Пьер оборачивался к нему, он стыдливо и сердито запахивал свой халат и поспешно удалялся. В то время как Пьер в кучерском кафтане, приобретенном и выпаренном для него Герасимом, ходил с ним покупать пистолет у Сухаревой башни, он встретил Ростовых.

1 го сентября в ночь отдан приказ Кутузова об отступлении русских войск через Москву на Рязанскую дорогу.
Первые войска двинулись в ночь. Войска, шедшие ночью, не торопились и двигались медленно и степенно; но на рассвете двигавшиеся войска, подходя к Дорогомиловскому мосту, увидали впереди себя, на другой стороне, теснящиеся, спешащие по мосту и на той стороне поднимающиеся и запружающие улицы и переулки, и позади себя – напирающие, бесконечные массы войск. И беспричинная поспешность и тревога овладели войсками. Все бросилось вперед к мосту, на мост, в броды и в лодки. Кутузов велел обвезти себя задними улицами на ту сторону Москвы.
К десяти часам утра 2 го сентября в Дорогомиловском предместье оставались на просторе одни войска ариергарда. Армия была уже на той стороне Москвы и за Москвою.
В это же время, в десять часов утра 2 го сентября, Наполеон стоял между своими войсками на Поклонной горе и смотрел на открывавшееся перед ним зрелище. Начиная с 26 го августа и по 2 е сентября, от Бородинского сражения и до вступления неприятеля в Москву, во все дни этой тревожной, этой памятной недели стояла та необычайная, всегда удивляющая людей осенняя погода, когда низкое солнце греет жарче, чем весной, когда все блестит в редком, чистом воздухе так, что глаза режет, когда грудь крепнет и свежеет, вдыхая осенний пахучий воздух, когда ночи даже бывают теплые и когда в темных теплых ночах этих с неба беспрестанно, пугая и радуя, сыплются золотые звезды.
2 го сентября в десять часов утра была такая погода. Блеск утра был волшебный. Москва с Поклонной горы расстилалась просторно с своей рекой, своими садами и церквами и, казалось, жила своей жизнью, трепеща, как звезды, своими куполами в лучах солнца.
При виде странного города с невиданными формами необыкновенной архитектуры Наполеон испытывал то несколько завистливое и беспокойное любопытство, которое испытывают люди при виде форм не знающей о них, чуждой жизни. Очевидно, город этот жил всеми силами своей жизни. По тем неопределимым признакам, по которым на дальнем расстоянии безошибочно узнается живое тело от мертвого. Наполеон с Поклонной горы видел трепетание жизни в городе и чувствовал как бы дыханио этого большого и красивого тела.
– Cette ville asiatique aux innombrables eglises, Moscou la sainte. La voila donc enfin, cette fameuse ville! Il etait temps, [Этот азиатский город с бесчисленными церквами, Москва, святая их Москва! Вот он, наконец, этот знаменитый город! Пора!] – сказал Наполеон и, слезши с лошади, велел разложить перед собою план этой Moscou и подозвал переводчика Lelorgne d"Ideville. «Une ville occupee par l"ennemi ressemble a une fille qui a perdu son honneur, [Город, занятый неприятелем, подобен девушке, потерявшей невинность.] – думал он (как он и говорил это Тучкову в Смоленске). И с этой точки зрения он смотрел на лежавшую перед ним, невиданную еще им восточную красавицу. Ему странно было самому, что, наконец, свершилось его давнишнее, казавшееся ему невозможным, желание. В ясном утреннем свете он смотрел то на город, то на план, проверяя подробности этого города, и уверенность обладания волновала и ужасала его.
«Но разве могло быть иначе? – подумал он. – Вот она, эта столица, у моих ног, ожидая судьбы своей. Где теперь Александр и что думает он? Странный, красивый, величественный город! И странная и величественная эта минута! В каком свете представляюсь я им! – думал он о своих войсках. – Вот она, награда для всех этих маловерных, – думал он, оглядываясь на приближенных и на подходившие и строившиеся войска. – Одно мое слово, одно движение моей руки, и погибла эта древняя столица des Czars. Mais ma clemence est toujours prompte a descendre sur les vaincus. [царей. Но мое милосердие всегда готово низойти к побежденным.] Я должен быть великодушен и истинно велик. Но нет, это не правда, что я в Москве, – вдруг приходило ему в голову. – Однако вот она лежит у моих ног, играя и дрожа золотыми куполами и крестами в лучах солнца. Но я пощажу ее. На древних памятниках варварства и деспотизма я напишу великие слова справедливости и милосердия… Александр больнее всего поймет именно это, я знаю его. (Наполеону казалось, что главное значение того, что совершалось, заключалось в личной борьбе его с Александром.) С высот Кремля, – да, это Кремль, да, – я дам им законы справедливости, я покажу им значение истинной цивилизации, я заставлю поколения бояр с любовью поминать имя своего завоевателя. Я скажу депутации, что я не хотел и не хочу войны; что я вел войну только с ложной политикой их двора, что я люблю и уважаю Александра и что приму условия мира в Москве, достойные меня и моих народов. Я не хочу воспользоваться счастьем войны для унижения уважаемого государя. Бояре – скажу я им: я не хочу войны, а хочу мира и благоденствия всех моих подданных. Впрочем, я знаю, что присутствие их воодушевит меня, и я скажу им, как я всегда говорю: ясно, торжественно и велико. Но неужели это правда, что я в Москве? Да, вот она!»
– Qu"on m"amene les boyards, [Приведите бояр.] – обратился он к свите. Генерал с блестящей свитой тотчас же поскакал за боярами.
Прошло два часа. Наполеон позавтракал и опять стоял на том же месте на Поклонной горе, ожидая депутацию. Речь его к боярам уже ясно сложилась в его воображении. Речь эта была исполнена достоинства и того величия, которое понимал Наполеон.

СХОЖИЕ СТАТЬИ