Подготовка к ОГЭ по математике
Задачи 1 части
Модуль «Геометрия»
Задание 15.
Задание проверяет умение использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и
исследовать простейшие математические модели (исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.)
1. Две сосны растут на расстоянии 15 м одна от другой. Высота одной сосны 30 м,
а другой – 22 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
2. Две сосны растут на расстоянии 20 м одна от другой. Высота одной сосны 27 м,
а другой – 12 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
3. Две сосны растут на расстоянии 16 м одна от другой. Высота одной сосны 27 м,
а другой – 15 м. найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
4. Проектор полностью освещает экран А высотой 70 см, расположенный на
проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был
дайте в сантиметрах.
А В
5. Проектор полностью освещает экран А высотой 240 см, расположенный на
расстоянии 300 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от
проектора нужно расположить экран В высотой 80 см, чтобы он был полностью
освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в
сантиметрах.
В А
6. Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на
расстоянии 140 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от
проектора нужно расположить экран В высотой 260 см, чтобы он был
полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ
дайте в сантиметрах.
А В
7. Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если ее верхний конец
находится на высоте 1,6 м над землей, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2
м. Ответ дайте в метрах.
Две сосны растут на расстоянии 24 м одна от другой. Высота одной сосны 17 м,
8.
9. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома.
Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено
окно? Ответ дайте в метрах.
10.Две сосны растут на расстоянии 36 м одна от другой. Высота одной сосны 25 м,
а другой – 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их вершинами.
11.Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол,
который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах
12.Фонарь закреплен на столбе на высоте 5,4 м. Человек стоит на расстоянии 6 м
от столба и отбрасывает тень длиной 3 м. Какого роста человек? Ответ дайте в
метрах.
13.Колесо имеет 6 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину
угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
14.Человек ростом 190 см стоит на расстоянии 5 м от столба, на котором висит
фонарь. Длина тени человека равна 2,5 м. На какой высоте установлен фонарь?
Ответ дайте в метрах.
15.Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 минут?
16.Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 24 м от столба. На столбе на высоте
7,6 м висит фонарь. Найдите длину тени, которую отбрасывает человек. Ответ
дайте в метрах.
17.Какой угол (в градусах) образует минутная и часовая стрелки часов в 10:00?
18.Найдите периметр участка земли прямоугольной формы, если площадь участка
равна 2700 м2, а одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
19.Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами
равен 60о?
20. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами
равен 40о?
21.Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 4,8 м от земли. Длина троса равна 5 м найдите расстояние
от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте
в метрах.
22.Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса.
Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно
1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки
крепления троса. Ответ дайте в метрах.
23.Найдите периметр участка земли прямоугольной формы, если площадь участка
равна 3600 м2, а одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
24.Паркет состоит из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Паркет
продаётся упаковками по 2 кв.м в одной упаковке. Сколько дощечек в такой
упаковке?
25. На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2
м, а длинное плечо – 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
6м
2 м
26.На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м,
а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
4м
2 м
27. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
между малой и большой опорами. Высота малой опоры 2,25 м, высота большой
опоры 2,85 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.
крыша
2,25м? 2,85м
28.Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами. Высота малой опоры 2,2 м, высота средней
опоры 2,5 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.
крыша
2,2 м 2,5 м?
29.Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний
её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола
дерева на 1,2 м?
30.Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний
её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола
дерева на 0,7 м?
31.Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами. Высота малой опоры 1,7 м, высота средней
опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.
крыша
1,7 м 2,1 м?
32.Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами. Высота средней опоры 2,2 м, высота большей
опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.
крыша
? м 2,2 м 2,5
33.Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 29 минут?
34.Паркет продаётся упаковками по 1,5 кв.м в каждой упаковке. Каждая дощечка
имеет форму прямоугольника со сторонами 5 см и 20 см. Сколько дощечек в
такой упаковке?
35.Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на
проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был
полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными? Ответ
дайте в сантиметрах.
А В
36.Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на
расстоянии 250 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от
проектора нужно расположить экран В высотой 240 см, чтобы он был
«Разложение вектора по двум неколлинеарным» - Геометрия 9 класс. Доказательство: Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные векторы. Тогда р = уb , где у – некоторое число. Докажем, что любой вектор р можно разложить по векторам а и b. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Пусть р коллинеарен b .
«Два мороза» - А как добрались до места, ещё хуже мне стало. А к вечеру встретились опять в чистом поле. Ну, думаю, погоди у меня теперь. Два мороза. Старший брат, Мороз – Синий нос, посмеивается, да рукавицей об рукавицу похлопывает. Покачал головой Мороз - Синий нос и говорит: - Э, молод ты, брат, и глуп. Гуляли по чистому полю два Мороза, два родных брата.
«Толстой Два брата» - Сказка Л. Н. Толстого. Л. Н. Толстой участвовал в обороне Севастополя. Я готов к работе. Открыл в 1859 году школу в Ясной Поляне для крестьянских детей. Подле-возле (около). Зачин Концовка Волшебство Трёхкратные повторы. Сейчас я начну учиться. Главная мысль сказки. Память моя крепка. Голова мыслит ясно.
«Интерференция двух волн» - Устойчивая интерференционная картина наблюдается при условии когерентности налагающихся волн. Интерференция света. Разность хода волн зависит от толщины пленки. Бритва удерживается на воде поверхностным натяжением нефтяной пленки. Мыльные пленки. Интерференция механических волн звука. Интерференция.
«Признак перпендикулярности двух плоскостей» - Упражнение 7. Упражнение 8. Упражнение 3. Ответ: Да. Плоскость? перпендикулярна плоскости?. Будет ли всякая прямая плоскости? перпендикулярна плоскости?? Существует ли пирамида, у которой три боковые грани перпендикулярны основанию? Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны?
«Линейное уравнение с двумя переменными» - Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Алгоритм доказательства, что данная пара чисел является решением уравнения: Определение: -Что называется уравнением с двумя переменными? Приведите примеры. -Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Линейное уравнение с двумя переменными.
Хвойные породы деревьев достаточно популярны при оформлении садовых участков, придомовых территорий, парков и скверов. Делая выбор в пользу хвойного дерева, желательно знать и конечные его размеры и темпы роста. От этого будет зависеть как количество растений, так и место их посадки на участке.
Иначе может получиться так, что вымахавшее дерево перекроет и солнечный свет, и станет помехой на проходе. С учетом того, что вместе с такими растениями, как туи, можжевельники, пихты, становятся востребованы и сосны, то важно знать сколько растет сосна, каких размеров может достигнуть взрослое дерево.
Сосна, краткое описание
Как большинство хвойных сосны относятся к вечнозеленым растениям с ветками, на которых расположены иголки, собранные в пук по 2, 3 или 5 штук. Именно по количеству иголок в пучке и цвету хвои можно отличить один вид сосны от другого. В зависимости от количества игл сосны относят к двум - трем - пятихвойным. Жизненные формы растений из рода Сосна, семейства Сосновые - это:
- деревья
- кустарники
- стланики
Распространены сосны практически повсеместно. В географических областях с тропическим климатом растут преимущественно в горных областях. В местностях с умеренным и даже холодным и субарктическим климатом сосны образуют целые сосновые леса либо являются частью смешанных лесов. Не встречаются в естественных лесах представители семейства Сосновые на территории южной Америки. На одном растении у сосен имеются как мужские стробилы (шишки), собранные колосом, расположенные на концах молодых веток, так и женские стробилы в виде овальных шишек в верхней части растения.
Всего на земном шаре насчитывается более 100 видов сосен, на территории России в естественных условиях произрастает около 16 дикорастущих видов сосны и около 70 - завезенных. Наиболее распространенные:
- сосна обыкновенная, до 40 метров в высоту
- сосна корейская или корейский кедр, до 50 м
- кедровый стланик, до 1 м
- сосна крымская, в среднем до 30 м
- сосна веймутова, до 50 м
Селекционеры при работе с дикорастущими соснами получили множество медленнорастущих миниатюрных и карликовых сосен. Эти разновидности, как правило, отличаются минимальными годовыми приростами.
Как растет сосна от всходов до пяти лет
Выбирая вид сосны для сада, очень многие любители чаще всего выбирают невысокие разновидности. Иногда при покупке трудно сказать, вырастет ли экземпляр до одного - двух метров или с легкостью преодолеет все 20. Темпы годового прироста - важная отличительная черта многих сосен как дикорастущих, так и декоративных. В целом сосны относятся к быстрорастущим растениям, однако, темпы прироста у этого растения изменяются в течение жизни.
В первые четыре года саженец сосны увеличивается не больше чем на 10 см в год. И в возрасте четырех лет не превышает в высоту 40 -50 см.
В первый год всходы сосны не вырастают больше 5-6 см. Но если выполнить несложные рекомендации, то молодые сосенки будут по 9-10 см. Следует учитывать, что у сосны большие потребности в свете, желательно чтобы ни сорняки, ни другие растения не создавали для проростков тень. Важным условием является организация полива. Корни в первые два года у сосен достаточно слаборазвитые. Чтобы обеспечить не только доступность воды, но и минеральных веществ, растению нужен регулярный полив. В первые недели после прорастания сосну поливают ежедневно, выбрав для этого утренние или вечерние часы.
Видео о сосне обыкновенной:
Чтобы получить более быстрый прирост, на третий год, после того как сеянцы сосны взойдут, их нужно рассадить и доращивать в школках еще два года. Пересадка даст толчок к формированию корневой системы, что и обеспечит в дальнейшем более быстрый рост наземной части сосны. Здесь важно рассадить сосны на расстоянии не меньше 20 - 25 см друг от друга. При правильном выращивании сосенок в школках они в первый год увеличатся примерно на 15 см, но все еще не будут готовы к высадке на постоянное место. И только через два года в возрасте четырех лет саженцы сосны достигнут размера 40 - 50 см и будут готовы к пересадке на постоянное место.
Если рост замедлился из - за ненадлежащего ухода, то пересаживать сосну лучше на следующий год, когда ей будет уже пять лет. Следует помнить, что миниатюрные разновидности дают несколько меньший ежегодный прирост и чем старше такая сосна, тем медленнее растет. Кроме того, по разным причинам рост сеянцев одного года может существенно отличаться. Максимально рост сосны может достигнуть 70 -90 см к пятилетнему возрасту.
Как растет сосна от 5 до 50 лет
Большинство сосен, таких как сосна обыкновенная, веймутова относятся к быстрорастущим деревьям. В возрасте от пяти до десяти лет они дают прирост от 25 до 60 см ежегодно, а старше десяти лет приросты большинства сосен достигают от 0,6 до 1 м ежегодно. У сосен в возрасте 30 - 50 лет прирост в высоту замедляется и начинается прирост стволов в ширину.
Большинство сосен долгожители и в среднем живут 150 - 300 лет. Миниатюрные и стланиковые формы сосны растут с возрастом очень медленно и их прирост равен от 2,5 см до 10 см ежегодно.
Таким образом, выбирая сосну для участка, нужно учитывать её темпы роста и взрослые размеры. Ведь многие сосны в возрасте уже 15 - 20 лет превратятся в настоящих гигантов с голыми стволами и довольно-таки скромной по декоративности кроной на самом верху. Для небольших участков не стоит брать дикорастущие формы, а лучше остановиться на миниатюрных видах сосны с красивым цветом хвои и привлекательной формой кроны. К выращиванию на участке можно рекомендовать виды и формы сосен:
- сосна кедровая "Стрикта", растет до 1 м, хвоя с голубым оттенком, форма кроны коничская
- сосна горная "Гном", до 2 м с пирамидальной зеленой кроной
- сосна веймутова "Радиата", до 1,5 м, с серо - голубой хвоей
- сосна веймутова"Ауреа" до 8 м, хвоя золотисто- желтого оттенка
- сосна веймутова "Минима", до 0,5 м, крона сферическая, хвоя светло - зеленая
Важно помнить, что приобретать декоративные сосны лучше в проверенных питомниках, тогда миниатюрная сосна оправдает ожидания и не превратится в огромного гиганта.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель работы: Разработать модель решения геометрических задач практического содержания из вариантов ГИА 9 класса и создать демонстрационную презентацию данного метода.
Литература: Открытый банк заданий по математике ГИА 2012 www.mathgia.ru
Этапы решения задачи:
- Постановка задачи
Формулируется условие задачи, выделяются исходные данные и результаты.
Строится математическая модель решения задачи, например, выполняется геометрический чертеж, в котором реальные объекты заменены на геометрические фигуры.- Вычислительный этап
Производится сопоставление теоретического материала с созданной математической моделью. Выписываются расчетные формулы, выделяются существенные свойства геометрических объектов.
Производятся расчеты. - Анализ полученных результатов
Производится сопоставление результата решения задачи реальной действительности.
Задача 1 . В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
| Этапы решения задачи | Содержание |
| Постановка задачи | Условие задачи: В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками. Исходные данные: Высоты деревьев – 23 м и 16 м, расстояние между их основаниями – 24 м. Результат: Расстояние между верхушками сосен. |
| Создание математической модели |  AB=23 м, CD=16 м, АС=24 м Найти BD |
| Вычислительный этап | Теоретический минимум: В прямоугольнике противоположные стороны равны. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Решение: Проведем DH перпендикулярно АВ, ACDH – прямоугольник, DC=AH, AC=DH. ВН=АВ-АН. Таким образом, DH=24 м, BH=23–16=7 м. По теореме Пифагора: |
| Можно сопоставить полученный результат 25 м, например, с расстоянием между соснами 24 м. |
Задача 2 . Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
| Этапы решения задачи | Содержание |
| Постановка задачи | Условие задачи: Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? Исходные данные: Рост человека – 1,7 м, тень человека – 4 шага, расстояние от человека до столба – 8 шагов. Результат: Высота столба (в метрах). |
| Создание математической модели |
 AB=1,7 м, SA=4 шага, AC=8 шагов Найти СD |
| Вычислительный этап | Теоретический минимум: Первый признак подобия треугольников (по двум углам). Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок. Решение: CS=AC+AS=4+8=12 шагов. DS – луч света от фонаря. ΔABS~ΔCDS (по двум углам). Тогда ;  . |
| Анализ полученных результатов | Можно сопоставить полученный результат 5,1 м, например, с ростом человека 1,7 м. |
Прототипы задач с практическим содержанием из открытого банка заданий ГИА 2012
- Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
- Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
- Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?
- Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
- В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
- Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
- Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?
- Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
- Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
- Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?
- На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2°?
- Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
- Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
- Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
- Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
- Сколько досок длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 100 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см × 80 см?
- Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×40×100 (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,4×8×2,8 (м)?
- Две трубы, диаметры которых равны 45 см и 60 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
- Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 4,8 м?
- Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
- Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 19600 м 2 и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
- Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.
Задание 15. Две сосны растут на расстоянии 15 м одна от другой. Высота одной сосны 30 м, а другой - 22 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Задание 16. В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 48°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Задание 17. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что углы ABC = 69° и OAB = 48°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Задание 18. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 7, AD = 9, АС = 32. Найдите АО.
Задание 19.
Задание 20.
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой
Задание 15. Две сосны растут на расстоянии 20 м одна от другой. Высота одной сосны 27 м, а другой - 12 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Задание 16. В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 84°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Задание 17. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что углы ABC = 56° и OAB = 15°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Задание 18. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 6, AD = 13, АС = 38. Найдите АО.
Задание 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 20.
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Задание 15. Две сосны растут на расстоянии 16 м одна от другой. Высота одной сосны 27 м, а другой - 15 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Задание 16. В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 28°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Задание 17. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что углы ABC = 54° и OAB = 41°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Задание 18. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 2, АВ = 5, АС = 28. Найдите АО.
Задание 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Задание 15. Проектор полностью освещает экран А высотой 70 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 16. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 17. Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.
Задание 18. В ромбе ABCD угол ABC равен 134°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Задание 19.
Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Задание 15. Проектор полностью освещает экран А высотой 240 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 16.
Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 17. Площадь круга равна 72. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.
Задание 18. В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Задание 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Задание 15. Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 16. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 17. Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.
Задание 18. В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Задание 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Задание 15. Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.
Задание 16. В треугольнике ABC известно, что АС = 32, ВМ - медиана, ВМ = 23. Найдите AM.
Задание 17. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Задание 18. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 19.
Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Задание 15. Две сосны растут на расстоянии 24 м одна от другой. Высота одной сосны 17 м, а другой - 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их вершинами.
Задание 16. В треугольнике ABC известно, что АС = 52, ВМ - медиана, ВМ = 36. Найдите AM.
Задание 17. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Задание 18. Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Задание 15. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
Задание 16. Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 17. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и угол ABC = 88°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Задание 18. Сторона ромба равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19.
Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали ромба равны.
2) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Задание 15. Две сосны растут на расстоянии 36 м одна от другой. Высота одной сосны 25 м, а другой - 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их вершинами.
Задание 16. Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 17. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и угол ABC = 25°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Задание 18. Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
2) Все квадраты имеют равные площади.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
