Урок 34. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. ТЕОРЕМА. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. где k – коэффициент подобия. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. В. А. С. Р. М. К. Решение задач: № 545, 549. Домашнее задание: п. 56-58, № 544, 548.
Слайд 6 из презентации «Геометрия «Подобные треугольники»» . Размер архива с презентацией 232 КБ.Геометрия 8 класс
краткое содержание других презентаций«Определение осевой симметрии» - Симметрия в природе. Подсказка. Оси симметрии. Изобразите точку. Построение точки. Построение треугольника. Построение отрезка. Народы. Симметрия в поэзии. Фигуры, не обладающие осевой симметрией. Фигуры, обладающие двумя осями симметрии. Прямоугольник. Симметрия. Прямая. Постройте точки. Осевая симметрия. Отрезок. Ось симметрии. Начертите две прямые. Точки, лежащие на одном перпендикуляре. Соразмерность.
«Нахождение площади параллелограмма» - Найдите площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма. Высота. Найдите площадь квадрата. Площадь квадрата. Высоты параллелограмма. Найдите площадь треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Найдите площадь прямоугольника. Определение высоты параллелограмма. Основание. Площадь треугольника. Найдите периметр квадрата. Свойства площадей. Устные упражнения.
«Задачи на нахождение площади» - Урок -объяснение нового материала, выполнен в виде презентации «Power point». Основная цель. «Площадь параллелограмма». «Площадь трапеции». ПрОВЕРКА УСВОЕННОГО МАТЕРИАЛА. Решить задачу. Рабочая тетрадь №42, повторить все изученные формулы. Вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника. Расширить и углубить представления об измерении площадей. Сформировать у учащихся понятие площади.
«Геометрия «Подобные треугольники»» - Два треугольника называются подобными. Пропорциональность сторон угла. Значения синуса, косинуса и тангенса. Первый признак подобия треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Свойство биссектрисы треугольника. Математический диктант. Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника. Пропорциональные отрезки. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
«Прямоугольники» - Человек. Противоположные стороны. Сторона прямоугольника. Сказка о прямоугольнике. Стороны прямоугольника. Прямоугольник в жизни. Периметр прямоугольника. Прямоугольник. Диагонали. Картины. Диагональ. Определение. Площадь прямоугольника.
««Площадь прямоугольника» 8 класс» - Площадь заштрихованного квадрата. Стороны каждого из прямоугольников. АBCD и DСМK – квадраты. На стороне АВ построен параллелограмм. Единицы измерения площадей. Найдите площадь квадрата. Площадь прямоугольника. ABCD – параллелограмм. Свойства площадей. Найдите площадь четырехугольника. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника. Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Цель урока: дать определение подобных треугольников, доказать теорему об отношении подобных треугольников.
Задачи урока:
- Образовательные: учащиеся должны знать определение подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников, уметь применять их при решении задач, реализовывать межпредметные связи с алгеброй и физикой.
- Воспитательные: воспитывать трудолюбие, внимательность, прилежание, воспитывать культуру поведения учащихся.
- Развивающие: развитие у учащихся внимания, развития умения рассуждать, логически мыслить, делать выводы, развития у учащихся грамотной математической речи и мышления, развивать навыки самоанализа и самостоятельности.
- Здоровьесберегающие: соблюдение санитарно-гигиенических норм, смена видов деятельности на уроке.
Оборудование: компьютер, проектор, дидактический материал: самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса А.П. Ершова, и др.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
I. Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку).
II. Сообщение темы урока.
Учитель: В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.
Пример: футбольный и теннисный мячи.
В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными: любые два круга, любые два квадрата.
Введем понятие подобных треугольников.
Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. ΔABC ~ A 1 B 1 C 1
1. Устно: Подобны ли треугольники? Почему? (заготовленный чертеж на экране).
а) Треугольник ABC и треугольник A 1 B 1 C 1 , если AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50˚, A 1 B 1 = 10,5 , B 1 C 1 = 7,5, A 1 C 1 = 6.
б) В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24˚, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 78˚.
Ребята! Вспомним теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
2. Письменная работа по заготовленным чертежам.
На экране чертеж:
а) Дано: BN: NC = 1:2,
BM = 7 см, AM = 3 см,
S MBN = 7 см 2 .
Найти: S ABC
(Ответ: 30 см 2 .)
б) Дано: AE = 2 см,
S AEK = 8 см 2 .
Найти: S ABC
(Ответ: 56 см 2 .)
3. Докажем теорему об отношении площадей подобных треугольников (доказывает теорему ученик на доске, помогает весь класс ).
Теорема: Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
4. Актуализация знаний.
Решение задач:
1. Площади двух подобных треугольников равны 75 см 2 и 300 см 2 . Одна из сторон второго треугольника равна 9см. Найти сходственную ей сторону первого треугольника. (Ответ: 4,5 см.)
2. Сходственные стороны подобных треугольников равны 6см и 4см, а сумма их площадей равна 78 см 2 . Найти площади этих треугольников. (Ответ: 54 см 2 и 24 см 2 .)
При наличии времени самостоятельная работа обучающего характера.
Вариант 1
У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см.
Площадь первого треугольника равна 27 см 2 .
Найти площадь второго треугольника. (Ответ: 675 см 2 .)
Вариант 2
Площади подобных треугольников равны 17 см 2 и 68 см 2 . Сторона первого треугольника равна 8см. Найти сходственную сторону второго треугольника. (Ответ: 4 см.)
5. Домашнее задание: учебник геометрии 7-9 Л.С. Атанасян и др., п. 57, 58, № 545, 547.
6. Подведение итогов урока.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.Цель урока:Доказать свойство площадей подобных треугольников и показать его практическую значимость при решении задач.
Задачи урока:
обучающие – доказать свойство площадей подобных треугольников и показать его практическую значимость при решении задач;
развивающие – развивать умение анализировать и подбирать аргументацию при решении задачи, способ решения которой неизвестен;
воспитательные – воспитывать интерес к предмету через содержание учебного процесса и создание ситуации успеха, воспитывать умение работать в группе.
Учащийся владеет следующими знаниями:
Единица деятельностного содержания, которое нужно усвоить учащимся:
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Работа с проблемной ситуацией.
4. Подведение итогов урока и запись домашнего задания, рефлексия.
Методы обучения: словесные, наглядные, проблемно-поисковые.
Формы обучения:фронтальная работа, работа в мини-группы, индивидуальная и самостоятельная работа.
Технологии: задачно-целевая, информационные технологии, компетентностный подход.
Оборудование:
компьютер, проектор для демонстрации презентации, интерактивная доска, документ камера;
компьютерная презентация в MicrosoftPowerPoint;
опорный конспект;
Ход урока
1. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы будем работать не в тетрадях, а в опорных конспектах, которые будете заполнять на продолжение всего урока. Подпишите его. Оценка за урок будет состоять из двух составляющих: за опорный конспект и за активную работу на уроке.
2. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.
Мы продолжаем с вами изучать тему «подобие треугольников». Поэтому давайте вспомним то, что изучали на прошлом уроке.
Теоретическая разминка. Тест. В ваших опорных конспектах первое задание имеет тестовый характер. Ответьте на вопросы, выбирая один из предложенных вариантов ответа, где необходимо впишите свой ответ.
Учитель: Что называется отношением двух отрезков?
Ответ: Отношением двух отрезков двух отрезков называется отношение их длин.
Учитель: В каком случае отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1
Ответ: отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 , если
Ваши варианты. Хорошо. Не забудьте исправить у кого не так.
Учитель: Дайте определение подобных треугольников? Обратитесь к вашему опорному конспекту. У Вас три варианта ответа на этот вопрос. Выберите правильный. Обведите его.
Так, пожалуйста, какой вариант выбрал ты_______
Ответ: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.
Молодцы! Исправьте у кого не так.
Учитель: Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному углу?
Ответ: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Решение задач по готовым чертежам. Далее наша разминка будет происходить в ходе решения задач по готовым чертежам. Эти задачи так же вы видите в ваших опорных конспектах.
Рефлексия. Давайте уточним, какие знания и умения позволили нам решить эти задачи. Какими методами решения мы пользовались (фиксация ответов на доске).
Возможные ответы:
Определение подобных треугольников;
Применение определения подобных треугольников при решении задач;
Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу;
А сейчас я предлагаю к решению несколько задач способ решения, которых перекликается с темой урок, но связаны они больше с географией.
Ситуация успеха.
Первая задача перед Вами. Над этой задачей работаем самостоятельно. Первый справившийся покажет свое решение у доски, и кто-то продемонстрирует свое решение через документ камеру, поэтому пишем красиво и аккуратно.
Ответ: стороны бермудского треугольника 2000 км, 1840 км, 2220 км. Длина границы 6060 км.
Рефлексия.
Возможный ответ: у подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны.
Ситуация успеха.
С размерами Бермудского треугольника мы разобрались. Ну а теперь выясним измерения цветочной клумбы. Переворачиваем опорные конспекты. Вторая задача. Эту задачу решаем, работая в парах. Проверяем аналогичным способом, но только результат будет представлять уже пара первая справившаяся с заданием.
Ответ: стороны треугольной клумбы 10м и 11м 20 см.
Итак, сверяемся. Все ли согласны? Кто решал другим способом?
Рефлексия.
Каким способом действия вы пользовались при решении этой задачи? Запишите в свой опорный конспект.
Возможный ответ:
у подобных треугольников соответственные углы равны;
площади треугольников имеющих по равному углу относятся как произведения сторон заключающих равные углы.
Ситуация сбоя.
5. Изучение нового материала.
При решениитретьей задачи учащиеся сталкиваются с проблемой. У них не получается решить задачу, так как по их мнению недостаточно полное условие задачи или получают необоснованный ответ.
С таким типом задач учащиеся не встречались ранее, поэтому произошел сбой при решении задачи.
Рефлексия.
Каким методом пытались решить?
Почему не получилось решить последнее уравнение?
Ученики: Мы не можем найти площадь треугольника, если известны только площадь подобного треугольника и коэффициент подобия.
Таким образом, цель нашего урока найти площадь треугольника, если известны только площадь подобного треугольника и коэффициент подобия.
Давайте переформулируем задачу на геометрический язык. Решим ее, а затем вернемся к этой задаче.
Вывод: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Ну а теперь давайте вернемся к задаче №3 и решим ее, опираясь на доказанный факт.
7. Итог урока
Что сегодня вы научились делать нового?
Решать задачи, в которых известны коэффициент подобия и площадь одного из подобных треугольников.
Какое геометрическое свойство нам в этом помогло?
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Домашнее задание.
П. 58 стр.139 №546, 548
Творческое задание.
Найдите чему равно отношение периметров двух подобных треугольников (№547)
До свидания.
1.3. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Доказательство. Пусть треугольники ABC и A1B1C1 подобны и коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A= A1, то.
Слайд 11 из презентации ««Подобные треугольники» 8 класс» . Размер архива с презентацией 1756 КБ.Геометрия 8 класс
краткое содержание других презентаций«Прямоугольники» - Диагональ. Картины. Стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника. Человек. Площадь прямоугольника. Прямоугольник в жизни. Определение. Сторона прямоугольника. Диагонали. Сказка о прямоугольнике. Прямоугольник. Противоположные стороны.
«Скалярное произведение в координатах» - Вектор. Теорема Наполеона. Следствие. Свойства скалярного произведение векторов. Обменяйтесь карточками. Решим задание. Геометрия. Скалярное произведение в координатах и его свойства. Математический тест. Новый материал. Решение треугольника. Математическая разминка. Имя автора теоремы. Доказательство теоремы Пифагора.
«Нахождение площади параллелограмма» - Площадь параллелограмма. Устные упражнения. Высота. Определение высоты параллелограмма. Высоты параллелограмма. Найдите площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь квадрата. Свойства площадей. Найдите площадь треугольника. Найдите периметр квадрата. Основание. Найдите площадь прямоугольника. Найдите площадь квадрата. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
«Векторы 8 класс» - Назовите равные и противоположные векторы. Векторы на уроках физики. Абсолютная величина вектора. Абсолютная величина вектора. Прямоугольник, у которого все стороны равны. Понятие вектора. Определите координаты вектора. Найдите и назовите равные векторы на данном рисунке. Равные вектора. Самостоятельная работа в парах. Координаты вектора. Девиз урока. Скалярные физические величины, такие как сила трения, скорость.
«Разные виды симметрии» - Требование. Скользящая симметрия. Равнобедренный треугольник с зеркальной симметрией. Теория групп. Симметрия в биологии. Вращательная симметрия. Двулучевая радиальная симметрия. Что такое симметрия. Суперсимметрия. Симметрия в геометрии. Симметрия в физике. Верхушка колокола. Появление билатеральной симметрии. Билатеральная симметрия. Теорема Нётер. Отсутствие симметрии. Симметрия физике. Центральная симметрия.
«Квадрат в жизни» - Квадраты находят нас везде. Индия. Магический квадрат Альбрехта Дюрера. История. Квадраты. Магический квадрат Ло Шу. Черный квадрат. Загадка «Квадрат». Интересные факты о квадрате. Геометрическая фигура квадрат. Квадрат Малевича. Магический квадрат. Прямоугольник. Квадрат. Основное понятие. Интересные факты. Китай.
