نحوه حل معادله x 4. حل معادلات خطی با مثال


ما دو نوع سیستم حل معادلات را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد:

1. حل سیستم به روش جایگزینی.
2. حل سیستم با جمع (تفریق) ترم به ترم معادلات سیستم.

به منظور حل سیستم معادلات روش تعویضشما باید یک الگوریتم ساده را دنبال کنید:
1. بیان می کنیم. از هر معادله ای یک متغیر را بیان می کنیم.
2. جایگزین. به جای متغیر بیان شده، مقدار حاصل را در معادله دیگری جایگزین می کنیم.
3. معادله به دست آمده را با یک متغیر حل می کنیم. ما راه حلی برای سیستم پیدا می کنیم.

برطرف كردن سیستم با جمع ترم به ترم (تفریق)نیاز:
1. متغیری را انتخاب کنید که برای آن ضرایب یکسانی ایجاد کنیم.
2. معادلات را جمع یا کم می کنیم، در نتیجه معادله ای با یک متغیر به دست می آید.
3. معادله خطی حاصل را حل می کنیم. ما راه حلی برای سیستم پیدا می کنیم.

راه حل سیستم، نقاط تقاطع نمودارهای تابع است.

اجازه دهید راه حل سیستم ها را با استفاده از مثال ها با جزئیات در نظر بگیریم.

مثال شماره 1:

بیایید با روش جایگزینی حل کنیم

حل سیستم معادلات به روش جایگزینی

2x+5y=1 (1 معادله)
x-10y=3 (معادله دوم)

1. اکسپرس
مشاهده می شود که در معادله دوم یک متغیر x با ضریب 1 وجود دارد، بنابراین مشخص می شود که بیان متغیر x از معادله دوم ساده ترین است.
x=3+10y

2. پس از بیان، به جای متغیر x، 3 + 10y را در معادله اول جایگزین می کنیم.
2(3+10y)+5y=1

3. معادله به دست آمده را با یک متغیر حل می کنیم.
2(3+10y)+5y=1 (پرانتز باز)
6 + 20 سال + 5 سال = 1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

راه حل سیستم معادلات، نقاط تلاقی نمودارها است، بنابراین باید x و y را پیدا کنیم، زیرا نقطه تقاطع از x و y تشکیل شده است، بیایید x را پیدا کنیم، در اولین پاراگراف که بیان کردیم، y را در آنجا جایگزین می کنیم.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

مرسوم است که در مرحله اول امتیاز می نویسیم، متغیر x و در مرحله دوم متغیر y.
پاسخ: (1؛ -0.2)

مثال شماره 2:

بیایید با جمع ترم به ترم (تفریق) حل کنیم.

حل یک سیستم معادلات با روش جمع

3x-2y=1 (1 معادله)
2x-3y=-10 (معادله دوم)

1. یک متغیر را انتخاب کنید، فرض کنید x را انتخاب می کنیم. در معادله اول، متغیر x دارای ضریب 3 است، در دومی - 2. ما باید ضرایب را یکسان کنیم، برای این ما حق داریم معادلات را ضرب کنیم یا بر هر عددی تقسیم کنیم. معادله اول را در 2 و دومی را در 3 ضرب می کنیم و ضریب کل 6 به دست می آید.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. از معادله اول، دومی را کم کنید تا از شر متغیر x خلاص شوید. معادله خطی را حل کنید.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x را پیدا کنید. y یافت شده را در هر یک از معادلات، مثلاً در معادله اول، جایگزین می کنیم.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

نقطه تقاطع x=4.6 خواهد بود. y=6.4
پاسخ: (4.6؛ 6.4)

آیا می خواهید برای امتحانات به صورت رایگان آماده شوید؟ معلم آنلاین رایگان. شوخی نکن.

اهداف:

  1. نظام‌بندی و تعمیم دانش و مهارت در موضوع: حل معادلات درجه سوم و چهارم.
  2. تعمیق دانش با انجام یک سری کارها که برخی از آنها نه در نوع خود و نه در روش حل آشنا نیستند.
  3. شکل گیری علاقه به ریاضیات از طریق مطالعه فصول جدید ریاضیات، آموزش فرهنگ گرافیک از طریق ساخت نمودار معادلات.

نوع درس: ترکیب شده.

تجهیزات:گراف پروژکتور

دید:جدول "قضیه ویتا".

در طول کلاس ها

1. حساب ذهنی

الف) باقیمانده تقسیم چند جمله ای p n (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 بر دو جمله ای x-a چقدر است؟

ب) یک معادله مکعبی چند ریشه می تواند داشته باشد؟

ج) معادله درجه سوم و چهارم را با چه کمکی حل می کنیم؟

د) اگر b یک عدد زوج در یک معادله درجه دوم باشد، D چیست و x 1؛ x 2

2. کار مستقل (به صورت گروهی)

اگر ریشه ها شناخته شده باشند معادله بسازید (پاسخ به کارها رمزگذاری شده است) از "قضیه ویتا" استفاده کنید.

1 گروه

ریشه ها: x 1 = 1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = 6

یک معادله بنویسید:

B=1 -2-3+6=2; b=-2

c=-2-3+6+6-12-18=-23; c= -23

d=6-12+36-18=12; d=-12

e=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(این معادله توسط گروه 2 روی تخته حل می شود)

تصمیم گیری . ما در میان مقسوم علیه های عدد 36 به دنبال ریشه های اعداد صحیح هستیم.

p = 1±؛ ± 2؛ ± 3؛ ± 4؛ ± 6…

p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 عدد 1 معادله را برآورده می کند، بنابراین =1 ریشه معادله است. طرح هورنر

p 3 (x) = x 3 -x 2 -24x -36

p 3 (-2) \u003d -8 -4 +48 -36 \u003d 0، x 2 \u003d -2

p 2 (x) \u003d x 2 -3x -18 \u003d 0

x 3 \u003d -3، x 4 \u003d 6

پاسخ: 1؛ -2؛ -3؛ 6 مجموع ریشه های 2 (P)

2 گروه

ریشه ها: x 1 \u003d -1؛ x 2 = x 3 = 2; x 4 \u003d 5

یک معادله بنویسید:

B=-1+2+2+5-8; b= -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15

D=-4-10+20-10=-4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8 + 15 + 4x-20 \u003d 0 (گروه 3 این معادله را روی تخته حل می کند)

p = 1±؛ ± 2؛ ± 4؛ ± 5؛ ± 10؛ ± 20.

p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

p 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

p 3 (x) \u003d x 3 -9x 2 + 24x -20

p 3 (2) \u003d 8 -36 + 48 -20 \u003d 0

p 2 (x) \u003d x 2 -7x + 10 \u003d 0 x 1 \u003d 2; x 2 \u003d 5

پاسخ: -1;2;2;5 مجموع ریشه 8(P)

3 گروه

ریشه ها: x 1 \u003d -1؛ x 2 = 1; x 3 \u003d -2; x 4 \u003d 3

یک معادله بنویسید:

B=-1+1-2+3=1;b=-1

s=-1+2-3-2+3-6=-7؛ s=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

e=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(این معادله بعداً روی تخته توسط گروه 4 حل می شود)

تصمیم گیری ما در میان مقسوم علیه های عدد 6 به دنبال ریشه های اعداد صحیح هستیم.

p = 1±؛ ± 2؛ ± 3؛ ± 6

p 4 (1)=1-1-7+1+6=0

p 3 (x) = x 3 - 7x -6

p 3 (-1) \u003d -1 + 7-6 \u003d 0

p 2 (x) = x 2 -x -6=0; x 1 \u003d -2; x 2 \u003d 3

پاسخ: -1؛ 1؛ -2؛ 3 مجموع ریشه های 1 (O)

4 گروه

ریشه ها: x 1 = -2; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -3

یک معادله بنویسید:

B=-2-2-3+3=-4; b=4

c=4+6-6+6-6-9=-5; c=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

e=-2*(-2)*(-3)*3=-36؛ e=-36

x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(این معادله توسط گروه 5 روی تخته حل می شود)

تصمیم گیری ما در میان مقسوم علیه های عدد -36 به دنبال ریشه های اعداد صحیح هستیم

p = 1±؛ ± 2؛ ± 3…

p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

p 4 (-2) \u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \u003d 0

p 3 (x) \u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 8 + 18-18 \u003d 0

p 2 (x) = x 2 -9 = 0; x=±3

پاسخ: -2; -2; -3 3 مجموع ریشه ها-4 (F)

5 گروه

ریشه ها: x 1 \u003d -1؛ x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -4

یک معادله بنویسید

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(این معادله توسط گروه ششم روی تخته حل می شود)

تصمیم گیری . ما در بین مقسوم‌کننده‌های عدد 24 به دنبال ریشه‌های صحیح هستیم.

p = 1±؛ ± 2؛ ± 3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) \u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 36-52 + 24 \u003d O

p 2 (x) \u003d x 2 + 7x + 12 \u003d 0

پاسخ: -1؛ -2؛ -3؛ -4 مجموع-10 (I)

6 گروه

ریشه ها: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 \u003d -3; x 4 = 8

یک معادله بنویسید

B=1+1-3+8=7؛b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24=-43; d=43

x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43ایکس - 24 = 0 (این معادله توسط 1 گروه روی تخته حل می شود)

تصمیم گیری . ما در میان مقسوم علیه های عدد 24 به دنبال ریشه های اعداد صحیح هستیم.

p 4 (1)=1-7-13+43-24=0

p 3 (1)=1-6-19+24=0

p 2 (x) \u003d x 2 -5x - 24 \u003d 0

x 3 \u003d -3، x 4 \u003d 8

پاسخ: 1؛ 1؛ -3؛ 8 مجموع 7 (L)

3. حل معادلات با یک پارامتر

1. معادله x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 را حل کنید. اگر یکی از ریشه ها (-1) باشد

به ترتیب صعودی پاسخ دهید

R=P 3 (-1)=-1+3-m-15=0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

با شرط x 1 = - 1; D=1+15=16

P 2 (x) \u003d x 2 + 2x-15 \u003d 0

x 2 \u003d -1-4 \u003d -5.

x 3 \u003d -1 + 4 \u003d 3;

پاسخ: - 1؛ -5; 3

به ترتیب صعودی: -5;-1;3. (b n s)

2. تمام ریشه های چند جمله ای x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 را بیابید، اگر باقیمانده تقسیم آن به دو جمله ای x-1 و x + 2 برابر باشد.

راه حل: R \u003d R 3 (1) \u003d R 3 (-2)

P 3 (1) \u003d 1-3 + a- 2a + 6 \u003d 4-a

P 3 (-2) \u003d -8-12-2a-2a + 6 \u003d -14-4a

x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \u003d x 3 -3x 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6 (x-3) = 0

(x-3) (x 2 -6) = 0

حاصل ضرب دو عامل برابر با صفر است اگر و تنها در صورتی که حداقل یکی از این عوامل برابر با صفر باشد، در حالی که دیگری منطقی است.

2 گروه. ریشه: -3; -2; یک 2

3 گروه. ریشه: -1; 2 6 ده

4 گروه. ریشه: -3; 2 2 5

5 گروه. ریشه: -5; -2; 2 4

6 گروه. ریشه: -8; -2; 6 7.

معادلات

چگونه معادلات را حل کنیم؟

در این بخش، ابتدایی ترین معادلات را به یاد می آوریم (یا مطالعه می کنیم - همانطور که هر کسی دوست دارد). پس معادله چیست؟ به زبان انسانی، این نوعی بیان ریاضی است که در آن علامت مساوی و مجهول وجود دارد. که معمولا با حرف مشخص می شود "ایکس". معادله را حل کنیدیافتن چنین مقادیر x است که هنگام جایگزینی به اولیهبیان، به ما هویت درست می دهد. یادآوری می کنم که هویت بیانی است که حتی برای فردی که مطلقاً زیر بار دانش ریاضی نیست، تردید ایجاد نمی کند. مانند 2=2، 0=0، ab=ab و غیره. پس چگونه معادلات را حل می کنید؟بیایید آن را بفهمیم.

انواع و اقسام معادلات وجود دارد (من تعجب کردم، نه؟). اما تمام تنوع بی نهایت آنها را می توان تنها به چهار نوع تقسیم کرد.

4. دیگر.)

بقیه، البته، بیشتر از همه، بله ...) این شامل مکعب، و نمایی، و لگاریتمی، و مثلثاتی، و انواع دیگر است. ما در بخش های مربوطه با آنها کار خواهیم کرد.

فوراً باید بگویم که گاهی اوقات معادلات سه نوع اول آنقدر پیچیده می شود که شما آنها را تشخیص نمی دهید ... هیچی. ما یاد خواهیم گرفت که چگونه آنها را باز کنیم.

و چرا به این چهار نوع نیاز داریم؟ و پس از آن چه معادلات خطیبه یک طریق حل شد مربعدیگران عقلی کسری - سوم،آ باقی ماندهاصلا حل نشد! خب، اینطور نیست که آنها اصلا تصمیم نمی گیرند، من بیهوده به ریاضیات توهین کردم.) فقط آنها تکنیک ها و روش های خاص خود را دارند.

اما برای هر (تکرار می کنم - برای هر!) معادلات مبنایی مطمئن و بدون مشکل برای حل است. همه جا و همیشه کار می کند. این پایه - ترسناک به نظر می رسد، اما موضوع بسیار ساده است. و خیلی (خیلی!)مهم.

در واقع حل معادله از همین تبدیل ها تشکیل شده است. در 99 درصد به سوال پاسخ بدهید: " چگونه معادلات را حل کنیم؟"دروغ، فقط در این تحولات. آیا اشاره واضح است؟)

تبدیل هویت معادلات.

AT هر معادله ایبرای یافتن مجهول، باید مثال اصلی را تبدیل و ساده کرد. علاوه بر این، به طوری که هنگام تغییر ظاهر ماهیت معادله تغییر نکرده است.چنین تحولاتی نامیده می شود همسانیا معادل آن

توجه داشته باشید که این تبدیل ها هستند فقط برای معادلاتدر ریاضیات، هنوز تحولات یکسانی وجود دارد اصطلاحات.این یک موضوع دیگر است.

اکنون همه پایه را تکرار می کنیم تبدیل معادلات یکسان

اساسی زیرا می توان آنها را اعمال کرد هرمعادلات - خطی، درجه دوم، کسری، مثلثاتی، نمایی، لگاریتمی و غیره. و غیره.

اولین تبدیل یکسان: هر دو طرف هر معادله ای را می توان جمع کرد (کم کرد) هر(اما همان!) یک عدد یا یک عبارت (از جمله یک عبارت با مجهول!). ماهیت معادله تغییر نمی کند.

ضمناً شما دائماً از این تبدیل استفاده می کردید، فقط فکر می کردید که برخی از اصطلاحات را با تغییر علامت از یک قسمت معادله به قسمت دیگر منتقل می کنید. نوع:

موضوع آشناست، دوس را به سمت راست می بریم و می گیریم:

در واقع تو برده شدهاز دو طرف معادله دس. نتیجه یکسان است:

x+2 - 2 = 3 - 2

انتقال اصطلاحات به چپ-راست با تغییر علامت صرفاً یک نسخه کوتاه شده از اولین تبدیل یکسان است. و چرا ما به چنین دانش عمیقی نیاز داریم؟ - تو پرسیدی. چیزی در معادلات نیست. به خاطر خدا حرکتش کن فقط فراموش نکنید که علامت را تغییر دهید. اما در نابرابری ها، عادت به انتقال می تواند به بن بست منجر شود...

دگرگونی هویت دوم: هر دو طرف معادله را می توان در یک ضرب (تقسیم) کرد غیر صفرعدد یا عبارت یک محدودیت قابل درک قبلاً در اینجا ظاهر می شود: ضرب در صفر احمقانه است و اصلاً نمی توان آن را تقسیم کرد. این دگرگونی است که وقتی تصمیم می گیرید چیزی جالب مانند آن را بکار می برید

قابل درک است، ایکس= 2. اما چگونه آن را پیدا کردید؟ انتخاب؟ یا فقط روشن شد؟ برای اینکه دست به دست نشوید و منتظر بصیرت نباشید، باید درک کنید که عادل هستید دو طرف معادله را تقسیم کنیدبر 5. هنگام تقسیم سمت چپ (5x)، پنج کاهش یافته و یک X خالص باقی می‌ماند. چیزی که ما به آن نیاز داشتیم. و هنگام تقسیم سمت راست (10) بر پنج، البته یک دس معلوم شد.

همین.

خنده دار است، اما این دو (فقط دو!) تبدیل یکسان زیربنای راه حل هستند تمام معادلات ریاضیچگونه! منطقی است که به نمونه هایی از چیستی و چگونه نگاه کنیم، درست است؟)

نمونه هایی از تبدیل های یکسان معادلات. مشکلات اصلی

بیا شروع کنیم با اولینتبدیل یکسان چپ به راست حرکت کنید.

نمونه ای برای کوچولوها.)

فرض کنید باید معادله زیر را حل کنیم:

3-2x=5-3x

بیایید طلسم را به خاطر بسپاریم: "با X - به سمت چپ، بدون X - به سمت راست!"این طلسم دستورالعملی برای اعمال اولین تبدیل هویت است.) چه عبارتی با x در سمت راست داریم؟ 3 برابر? پاسخ اشتباه است! سمت راست ما - 3 برابر! منهایسه ایکس! بنابراین، هنگام جابجایی به سمت چپ، علامت به مثبت تغییر می کند. گرفتن:

3-2x+3x=5

بنابراین، X ها کنار هم قرار گرفتند. بیایید اعداد را انجام دهیم. سه در سمت چپ. چه علامتی؟ جواب «با هیچ» قبول نمی شود!) در مقابل سه، واقعاً چیزی کشیده نمی شود. و این بدان معنی است که در مقابل سه گانه است به علاوه.بنابراین ریاضیدانان موافقت کردند. هیچی نوشته نشده پس به علاوه.بنابراین، سه گانه به سمت راست منتقل می شود با منهایما گرفتیم:

-2x+3x=5-3

جاهای خالی باقی مانده است. در سمت چپ - موارد مشابه را بدهید، در سمت راست - شمارش کنید. پاسخ بلافاصله این است:

در این مثال، یک تبدیل یکسان کافی بود. مورد دوم مورد نیاز نبود. بسیار خوب.)

نمونه ای برای بزرگان.)

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

معادلات درجه دوم در کلاس 8 مورد مطالعه قرار می گیرند، بنابراین هیچ چیز پیچیده ای در اینجا وجود ندارد. توانایی حل آنها ضروری است.

معادله درجه دوم معادله ای به شکل ax 2 + bx + c = 0 است که در آن ضرایب a , b و c اعداد دلخواه و a ≠ 0 هستند.

قبل از مطالعه روش های حل خاص، توجه می کنیم که تمام معادلات درجه دوم را می توان به سه کلاس تقسیم کرد:

  1. بدون ریشه؛
  2. آنها دقیقاً یک ریشه دارند.
  3. آنها دو ریشه متفاوت دارند.

این یک تفاوت مهم بین معادلات درجه دوم و خطی است، جایی که ریشه همیشه وجود دارد و منحصر به فرد است. چگونه تعیین کنیم که یک معادله چند ریشه دارد؟ یک چیز شگفت انگیز برای این وجود دارد - ممیز.

ممیز

اجازه دهید معادله درجه دوم ax 2 + bx + c = 0 داده شود.سپس متمایز کننده به سادگی عدد D = b 2 − 4ac است.

این فرمول را باید از قلب دانست. الان از کجا آمده مهم نیست. یک چیز دیگر مهم است: با علامت تمایز می توانید تعیین کنید که یک معادله درجه دوم چند ریشه دارد. برای مثال:

  1. اگر D< 0, корней нет;
  2. اگر D = 0 باشد، دقیقاً یک ریشه وجود دارد.
  3. اگر D > 0 باشد، دو ریشه وجود خواهد داشت.

لطفاً توجه داشته باشید: متمایز کننده تعداد ریشه ها را نشان می دهد و اصلاً علائم آنها را نشان نمی دهد ، همانطور که به دلایلی بسیاری فکر می کنند. به مثال ها نگاهی بیندازید و خودتان همه چیز را متوجه خواهید شد:

وظیفه. معادلات درجه دوم چند ریشه دارند:

  1. x 2 - 8x + 12 = 0;
  2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

ضرایب معادله اول را می نویسیم و ممیز را پیدا می کنیم:
a = 1، b = -8، c = 12;
D = (-8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

بنابراین، ممیز مثبت است، بنابراین معادله دو ریشه متفاوت دارد. معادله دوم را به همین ترتیب تحلیل می کنیم:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.

ممیز منفی است، هیچ ریشه ای وجود ندارد. آخرین معادله باقی می ماند:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (-6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

ممیز برابر با صفر است - ریشه یک خواهد بود.

توجه داشته باشید که برای هر معادله ضرایبی نوشته شده است. بله، طولانی است، بله، خسته کننده است - اما شما شانس را با هم مخلوط نمی کنید و مرتکب اشتباهات احمقانه نمی شوید. خودتان انتخاب کنید: سرعت یا کیفیت.

به هر حال، اگر "دست خود را پر کنید"، پس از مدتی دیگر نیازی به نوشتن همه ضرایب نخواهید داشت. شما چنین عملیاتی را در سر خود انجام خواهید داد. اکثر مردم از جایی بعد از 50-70 معادله حل شده شروع به انجام این کار می کنند - به طور کلی، نه چندان زیاد.

ریشه های یک معادله درجه دوم

حالا بیایید به سراغ راه حل برویم. اگر تفکیک کننده D > 0 باشد، ریشه ها را می توان با استفاده از فرمول ها پیدا کرد:

فرمول اصلی برای ریشه های یک معادله درجه دوم

وقتی D = 0 باشد، می توانید از هر یک از این فرمول ها استفاده کنید - همان عدد را دریافت می کنید، که پاسخ خواهد بود. در نهایت، اگر D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

  1. x 2 - 2x - 3 = 0;
  2. 15 - 2x - x2 = 0;
  3. x2 + 12x + 36 = 0.

معادله اول:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (-2) 2 - 4 1 (-3) = 16.

D > 0 ⇒ معادله دو ریشه دارد. بیایید آنها را پیدا کنیم:

معادله دوم:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = -2; c = 15;
D = (-2) 2 - 4 (-1) 15 = 64.

D > 0 ⇒ معادله دوباره دو ریشه دارد. بیایید آنها را پیدا کنیم

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \راست))=3. \\ \پایان (تراز کردن)\]

در نهایت معادله سوم:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ معادله یک ریشه دارد. از هر فرمولی می توان استفاده کرد. مثلا اولی:

همانطور که از مثال ها می بینید، همه چیز بسیار ساده است. اگر فرمول ها را بلد باشید و بتوانید بشمارید مشکلی پیش نمی آید. بیشتر اوقات، خطاها زمانی رخ می دهند که ضرایب منفی در فرمول جایگزین شوند. در اینجا، دوباره، تکنیک توضیح داده شده در بالا کمک خواهد کرد: به فرمول به معنای واقعی کلمه نگاه کنید، هر مرحله را رنگ کنید - و خیلی زود از شر اشتباهات خلاص شوید.

معادلات درجه دوم ناقص

این اتفاق می افتد که معادله درجه دوم تا حدودی با آنچه در تعریف ارائه شده است متفاوت است. مثلا:

  1. x2 + 9x = 0;
  2. x2 − 16 = 0.

به راحتی می توان فهمید که یکی از اصطلاحات در این معادلات وجود ندارد. حل چنین معادلات درجه دوم حتی ساده تر از معادلات استاندارد است: آنها حتی نیازی به محاسبه تمایز ندارند. پس بیایید یک مفهوم جدید را معرفی کنیم:

معادله ax 2 + bx + c = 0 یک معادله درجه دوم ناقص نامیده می شود اگر b = 0 یا c = 0، یعنی. ضریب متغیر x یا عنصر آزاد برابر با صفر است.

البته، زمانی که هر دوی این ضرایب برابر با صفر باشند، یک مورد بسیار دشوار ممکن است: b \u003d c \u003d 0. در این حالت، معادله به شکل ax 2 \u003d 0 است. بدیهی است که چنین معادله ای دارای یک واحد است. ریشه: x \u003d 0.

بیایید موارد دیگر را در نظر بگیریم. بگذارید b \u003d 0 باشد، سپس یک معادله درجه دوم ناقص از شکل ax 2 + c \u003d 0 به دست می آوریم. اجازه دهید کمی آن را تبدیل کنیم:

از آنجایی که جذر حسابی فقط از یک عدد غیرمنفی وجود دارد، آخرین تساوی فقط زمانی معنا پیدا می کند که (-c / a ) ≥ 0 باشد. نتیجه گیری:

  1. اگر یک معادله درجه دوم ناقص به شکل ax 2 + c = 0 نابرابری (−c / a ) ≥ 0 را برآورده کند، دو ریشه وجود خواهد داشت. فرمول بالا داده شده است؛
  2. اگر (-c / a)< 0, корней нет.

همانطور که می بینید، تمایز مورد نیاز نبود - هیچ محاسبات پیچیده ای در معادلات درجه دوم ناقص وجود ندارد. در واقع، حتی لازم نیست نابرابری (−c / a) ≥ 0 را به خاطر بسپارید. کافی است مقدار x 2 را بیان کنید و ببینید در طرف دیگر علامت مساوی چه چیزی وجود دارد. اگر یک عدد مثبت وجود داشته باشد، دو ریشه خواهد بود. اگر منفی باشد، هیچ ریشه ای وجود نخواهد داشت.

حال به معادلات شکل ax 2 + bx = 0 می پردازیم که در آن عنصر آزاد برابر با صفر است. همه چیز در اینجا ساده است: همیشه دو ریشه وجود خواهد داشت. کافی است چند جمله ای را فاکتورسازی کنیم:

خارج کردن عامل مشترک از براکت

زمانی که حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد، حاصل ضرب برابر با صفر است. ریشه ها از اینجا می آید. در خاتمه، چندین مورد از این معادلات را تحلیل خواهیم کرد:

وظیفه. حل معادلات درجه دوم:

  1. x2 - 7x = 0;
  2. 5x2 + 30 = 0;
  3. 4x2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = -(-7)/1 = 7.

5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. هیچ ریشه ای وجود ندارد، زیرا مربع نمی تواند برابر با یک عدد منفی باشد.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 \u003d -1.5.

ضمیمه

حل هر نوع معادله آنلاین به سایت برای تجمیع مطالب مورد مطالعه توسط دانش آموزان و دانش آموزان حل معادلات آنلاین. معادلات آنلاین معادلات جبری، پارامتری، ماورایی، تابعی، دیفرانسیل و غیره وجود دارد. برخی از کلاس‌های معادلات دارای راه‌حل‌های تحلیلی هستند که از این نظر راحت هستند که نه تنها مقدار دقیق ریشه را می‌دهند، بلکه به شما امکان می‌دهند جواب را در معادله بنویسید. فرمولی که ممکن است شامل پارامترها باشد. عبارات تحلیلی نه تنها به محاسبه ریشه ها اجازه می دهد، بلکه می تواند وجود و تعداد آنها را بسته به مقادیر پارامترها تجزیه و تحلیل کند، که اغلب برای استفاده عملی از مقادیر خاص ریشه ها نیز مهم تر است. حل معادلات آنلاین معادلات آنلاین. حل معادله وظیفه یافتن چنین مقادیری از استدلال هایی است که برای آنها این برابری حاصل می شود. شرایط اضافی (عدد صحیح، واقعی و غیره) را می توان بر روی مقادیر احتمالی آرگومان ها اعمال کرد. حل معادلات آنلاین معادلات آنلاین. شما می توانید معادله را به صورت آنلاین و با دقت بالا در نتیجه حل کنید. آرگومان های توابع داده شده (که گاهی اوقات "متغیر" نامیده می شود) در مورد یک معادله "ناشناخته" نامیده می شوند. مقادیر مجهول هایی که برای آنها این برابری به دست می آید، جواب یا ریشه معادله داده شده نامیده می شود. گفته می شود که ریشه ها یک معادله داده شده را برآورده می کنند. حل یک معادله به صورت آنلاین به معنای یافتن مجموعه تمام راه حل های آن (ریشه ها) یا اثبات عدم وجود ریشه است. حل معادلات آنلاین معادلات آنلاین. معادل یا معادل به معادلاتی گفته می شود که مجموعه ریشه های آن بر هم منطبق است. معادل نیز معادلاتی در نظر گرفته می شوند که ریشه ندارند. معادله معادلات دارای خاصیت تقارن است: اگر یک معادله معادل معادله دیگر باشد، معادله دوم معادل معادله اول است. معادله معادلات دارای خاصیت گذر است: اگر یک معادله معادل معادله دیگر و معادله دوم معادل معادله سوم باشد، معادله اول معادل معادله سوم است. خاصیت هم ارزی معادلات امکان انجام تبدیل با آنها را فراهم می کند که روش های حل آنها بر اساس آن است. حل معادلات آنلاین معادلات آنلاین. این سایت به شما امکان می دهد معادله را به صورت آنلاین حل کنید. معادلاتی که راه حل های تحلیلی برای آنها شناخته شده است عبارتند از معادلات جبری، نه بالاتر از درجه چهارم: یک معادله خطی، یک معادله درجه دوم، یک معادله مکعبی، و یک معادله درجه چهارم. معادلات جبری درجات بالاتر معمولاً راه حل تحلیلی ندارند، اگرچه برخی از آنها را می توان به معادلات درجات پایین تر تقلیل داد. معادلاتی که شامل توابع ماورایی هستند، ماورایی نامیده می شوند. در میان آنها، راه حل های تحلیلی برای برخی از معادلات مثلثاتی شناخته شده است، زیرا صفرهای توابع مثلثاتی به خوبی شناخته شده است. در حالت کلی، زمانی که نمی توان راه حل تحلیلی پیدا کرد، از روش های عددی استفاده می شود. روش‌های عددی راه‌حل دقیقی را ارائه نمی‌دهند، بلکه فقط اجازه می‌دهند فاصله‌ای که ریشه در آن قرار دارد به یک مقدار از پیش تعیین‌شده خاص محدود شود. حل معادلات آنلاین.. معادلات آنلاین.. به جای یک معادله آنلاین، نحوه تشکیل یک وابستگی خطی را از همان عبارت، نه تنها در امتداد یک مماس مستقیم، بلکه در همان نقطه عطف نمودار، نشان خواهیم داد. این روش همیشه در مطالعه موضوع ضروری است. اغلب اتفاق می افتد که حل معادلات با استفاده از اعداد نامتناهی و نوشتن بردارها به مقدار نهایی نزدیک می شود. بررسی داده های اولیه ضروری است و این ماهیت کار است. در غیر این صورت، شرایط محلی به فرمول تبدیل می شود. وارونگی خط مستقیم یک تابع معین، که ماشین حساب معادله آن را بدون تاخیر زیادی در اجرا محاسبه می کند، با امتیاز فضا جبران می شود. این در مورد عملکرد دانش آموزان در یک محیط علمی خواهد بود. با این حال، مانند همه موارد بالا، در روند یافتن به ما کمک می کند و وقتی معادله را به طور کامل حل کردید، سپس پاسخ را در انتهای پاره خط مستقیم ذخیره کنید. خطوط در فضا در یک نقطه قطع می شوند و این نقطه را با خطوط متقاطع می گویند. فاصله روی خط همانطور که قبلا ذکر شد مشخص شده است. بالاترین پست مطالعه ریاضی منتشر خواهد شد. تخصیص یک مقدار آرگومان از یک سطح تعریف شده به صورت پارامتریک و حل یک معادله به صورت آنلاین می تواند اصول فراخوانی تابع تولیدی را نشان دهد. نوار موبیوس یا همان طور که به آن بی نهایت می گویند، شبیه شکل هشت است. این یک سطح یک طرفه است، نه یک طرفه. با توجه به اصل شناخته شده برای همه، ما معادلات خطی را همانطور که در زمینه مطالعاتی هستند به عنوان نام اصلی می پذیریم. فقط دو مقدار از آرگومان های داده شده متوالی می توانند جهت بردار را نشان دهند. فرض اینکه یک راه حل متفاوت از معادلات آنلاین بسیار بیشتر از حل کردن آن باشد، به معنای به دست آوردن یک نسخه کامل از معادلات ثابت در خروجی است. بدون رویکرد یکپارچه، یادگیری این مطالب برای دانش آموزان دشوار است. مانند قبل، برای هر مورد خاص، ماشین حساب معادله آنلاین راحت و هوشمند ما به همه در لحظات سخت کمک می کند، زیرا فقط باید پارامترهای ورودی را مشخص کنید و سیستم خود پاسخ را محاسبه می کند. قبل از اینکه وارد کردن داده ها را شروع کنیم، به یک ابزار ورودی نیاز داریم که بدون مشکل قابل انجام است. تعداد هر نمره پاسخ یک معادله درجه دوم خواهد بود که منجر به نتیجه گیری ما می شود، اما انجام این کار چندان آسان نیست، زیرا اثبات خلاف آن آسان است. این نظریه به دلیل ویژگی های خاص خود، توسط دانش عملی پشتیبانی نمی شود. دیدن یک ماشین حساب کسری در مرحله انتشار پاسخ در ریاضیات کار آسانی نیست، زیرا جایگزین نوشتن یک عدد روی یک مجموعه رشد تابع را افزایش می دهد. با این حال، نادرست است که در مورد آموزش دانش آموزان بگوییم، بنابراین هر کدام را به اندازه ای که لازم باشد بیان می کنیم. معادله مکعبی که قبلاً پیدا شده بود به حق به حوزه تعریف تعلق دارد و فضای مقادیر عددی و همچنین متغیرهای نمادین را در بر می گیرد. دانش آموزان ما با یادگیری یا حفظ قضیه فقط از بهترین طرف خود را نشان می دهند و ما برای آنها خوشحال خواهیم شد. بر خلاف مجموعه ای از تقاطع میدان ها، معادلات آنلاین ما با یک صفحه حرکت در امتداد ضرب دو و سه خط ترکیبی عددی توصیف می شوند. مجموعه ای در ریاضیات به طور یکتا تعریف نشده است. بهترین راه حل، به گفته دانش آموزان، عبارت نوشتاری است که تا انتها تکمیل شود. همانطور که در زبان علمی گفته شد، انتزاع عبارات نمادین شامل حالات نمی شود، اما حل معادلات در همه موارد شناخته شده نتیجه ای بدون ابهام می دهد. مدت زمان جلسه معلم بر اساس نیازهای این پیشنهاد می باشد. تجزیه و تحلیل نیاز به تمام تکنیک های محاسباتی را در بسیاری از زمینه ها نشان داد و کاملاً واضح است که ماشین حساب معادله ابزاری ضروری در دستان با استعداد یک دانش آموز است. یک رویکرد وفادار به مطالعه ریاضیات، اهمیت دیدگاه های جهت های مختلف را تعیین می کند. شما می خواهید یکی از قضایای کلیدی را مشخص کنید و معادله را به گونه ای حل کنید که بسته به پاسخ آن نیاز بیشتری به کاربرد آن وجود دارد. تجزیه و تحلیل در این زمینه در حال افزایش است. بیایید از ابتدا شروع کنیم و فرمول را استخراج کنیم. با شکستن سطح افزایش تابع، خط مماس در نقطه عطف لزوماً منجر به این واقعیت می شود که حل معادله به صورت آنلاین یکی از جنبه های اصلی در ساخت همان نمودار از آرگومان تابع خواهد بود. اگر این شرط با نتیجه گیری دانش آموزان مغایرت نداشته باشد، رویکرد آماتور این حق را دارد که اعمال شود. دقیقاً همان کار فرعی است که تجزیه و تحلیل شرایط ریاضی را به عنوان معادلات خطی در حوزه موجود تعریف شی که در پس‌زمینه قرار می‌دهد قرار می‌دهد. تعدیل در جهت متعامد، مزیت قدر مطلق تنها را از بین می برد. اگر پرانتزها را ابتدا با علامت مثبت و سپس با علامت منفی باز کنید، حل معادلات آنلاین به همان تعداد راه حل می دهد. در این صورت دو برابر راه حل ها وجود دارد و نتیجه دقیق تر خواهد بود. یک ماشین حساب معادله آنلاین پایدار و صحیح موفقیت در دستیابی به هدف مورد نظر در وظیفه تعیین شده توسط معلم است. به نظر می رسد با توجه به تفاوت چشمگیر دیدگاه های دانشمندان بزرگ، بتوان روش لازم را انتخاب کرد. معادله درجه دوم منحنی خطوط، به اصطلاح سهمی را توصیف می کند، و علامت تحدب آن را در سیستم مختصات مربع تعیین می کند. از معادله، هم ممیز و هم خود ریشه ها را طبق قضیه ویتا به دست می آوریم. باید عبارت را به صورت کسر مناسب یا نامناسب ارائه کرد و در مرحله اول از ماشین حساب کسری استفاده کرد. بسته به این، برنامه ای برای محاسبات بعدی ما تشکیل می شود. ریاضیات با رویکرد نظری در هر مرحله مفید است. ما قطعاً نتیجه را به صورت یک معادله مکعبی ارائه خواهیم کرد، زیرا ریشه های آن را در این عبارت پنهان می کنیم تا کار را برای یک دانشجو در یک دانشگاه ساده کنیم. هر روشی اگر برای تحلیل سطحی مناسب باشد خوب است. عملیات حسابی اضافی منجر به خطای محاسباتی نخواهد شد. پاسخ را با دقت مشخص مشخص کنید. با استفاده از حل معادلات، بیایید با آن روبرو شویم - پیدا کردن یک متغیر مستقل از یک تابع معین چندان آسان نیست، به خصوص هنگام مطالعه خطوط موازی در بی نهایت. با توجه به استثنا، نیاز بسیار بدیهی است. تفاوت قطبی بدون ابهام است. معلم ما از تجربه تدریس در موسسات درس اصلی را یاد گرفت که در آن معادلات به صورت آنلاین به معنای کامل ریاضی مطالعه می شد. در اینجا صحبت از تلاش های بالاتر و مهارت های ویژه در کاربرد نظریه بود. به نفع نتیجه گیری ما، نباید از یک منشور نگاه کرد. تا همین اواخر، اعتقاد بر این بود که یک مجموعه بسته به سرعت در حال رشد در منطقه است، و حل معادلات به سادگی نیاز به بررسی دارد. در مرحله اول، همه گزینه های ممکن را در نظر نگرفتیم، اما این رویکرد بیش از هر زمان دیگری توجیه شده است. اقدامات اضافی با براکت ها برخی از پیشرفت ها را در امتداد محورهای مختصات و آبسیسا توجیه می کند که با چشم غیر مسلح نمی توان از آنها چشم پوشی کرد. یک نقطه عطف به معنای افزایش متناسب گسترده یک تابع وجود دارد. یک بار دیگر، ما ثابت خواهیم کرد که چگونه شرط لازم در کل فاصله کاهش یک یا آن موقعیت نزولی بردار اعمال خواهد شد. در یک فضای محدود، متغیری را از بلوک اولیه اسکریپت خود انتخاب می کنیم. سیستمی که به عنوان پایه بر روی سه بردار ساخته شده است مسئول عدم وجود لحظه اصلی نیرو است. با این حال، ماشین حساب معادله استنباط شده و به یافتن تمام عبارات معادله ساخته شده، هم در بالای سطح و هم در امتداد خطوط موازی کمک می کند. بیایید یک دایره را در اطراف نقطه شروع توصیف کنیم. بنابراین، ما شروع به حرکت به سمت بالا در امتداد خطوط مقطع خواهیم کرد و مماس دایره را در تمام طول آن توصیف می کند، در نتیجه منحنی به دست می آوریم که به آن گیره می گویند. به هر حال، اجازه دهید در مورد این منحنی کمی تاریخ صحبت کنیم. واقعیت این است که از نظر تاریخی در ریاضیات هیچ مفهومی از خود ریاضیات به معنای ناب آن مانند امروز وجود نداشت. قبلاً همه دانشمندان به یک چیز مشترک یعنی علم مشغول بودند. بعدها، چند قرن بعد، زمانی که دنیای علمی مملو از حجم عظیمی از اطلاعات شد، با این وجود بشریت رشته های بسیاری را مشخص کرد. آنها هنوز بدون تغییر باقی می مانند. و با این حال، هر ساله دانشمندان در سراسر جهان سعی می کنند ثابت کنند که علم بی حد و حصر است و شما نمی توانید معادله ای را حل کنید مگر اینکه دانشی از علوم طبیعی داشته باشید. شاید نتوان در نهایت به آن پایان داد. فکر کردن به آن به اندازه گرم کردن هوای بیرون بیهوده است. بیایید بازه‌ای را پیدا کنیم که در آن آرگومان با مقدار مثبتش، مدول مقدار را در جهتی به شدت افزایشی تعیین می‌کند. این واکنش به یافتن حداقل سه راه حل کمک می کند، اما بررسی آنها ضروری است. بیایید با این واقعیت شروع کنیم که باید معادله را به صورت آنلاین با استفاده از سرویس منحصر به فرد وب سایت خود حل کنیم. بیایید هر دو بخش معادله داده شده را وارد کنید، دکمه "حل" را فشار دهید و در عرض چند ثانیه پاسخ دقیق را دریافت کنید. در موارد خاص یک کتاب ریاضی می گیریم و جوابمان را دوباره چک می کنیم، یعنی فقط به جواب نگاه می کنیم و همه چیز مشخص می شود. همین پروژه بر روی یک موازی الپایه مصنوعی زائد پرواز خواهد کرد. متوازی الاضلاع با اضلاع موازی آن وجود دارد و اصول و رویکردهای زیادی را برای مطالعه رابطه فضایی روند صعودی انباشت فضای توخالی در فرمول‌های شکل طبیعی توضیح می‌دهد. معادلات خطی مبهم وابستگی متغیر مورد نظر را به جواب کلی فعلی ما نشان می‌دهد و لازم است به نحوی کسر نامناسب را استخراج کنیم و به حالتی غیر پیش پا افتاده تقلیل دهیم. ده نقطه را روی خط مستقیم علامت گذاری می کنیم و از هر نقطه در یک جهت معین و با تحدب به سمت بالا منحنی می کشیم. بدون مشکل زیاد، ماشین‌حساب معادله ما عبارتی را به گونه‌ای ارائه می‌کند که بررسی آن برای اعتبار قوانین حتی در ابتدای ضبط واضح باشد. در وهله اول، سیستم بازنمایی های ویژه ثبات برای ریاضیدانان، مگر اینکه در فرمول به گونه دیگری پیش بینی شده باشد. ما با ارائه مفصل گزارشی از وضعیت هم شکل یک سیستم پلاستیکی اجسام به این پاسخ خواهیم داد و حل معادلات به صورت آنلاین حرکت هر نقطه مادی در این سیستم را شرح می دهد. در سطح یک مطالعه عمیق، لازم است که مسئله وارونگی حداقل لایه پایینی فضا با جزئیات روشن شود. به ترتیب صعودی در بخش ناپیوستگی تابع، روش کلی یک محقق عالی، اتفاقاً هموطنمان را اعمال می کنیم و در زیر در مورد رفتار هواپیما خواهیم گفت. با توجه به ویژگی‌های قوی تابع تحلیلی داده شده، ما فقط از ماشین‌حساب معادله آنلاین برای هدف مورد نظر آن در محدوده اختیارات مشتق شده استفاده می‌کنیم. با بحث بیشتر، بررسی خود را روی همگنی خود معادله متوقف می کنیم، یعنی سمت راست آن برابر با صفر است. یک بار دیگر، ما صحت تصمیم خود را در ریاضیات تأیید می کنیم. برای جلوگیری از دستیابی به یک راه حل بی اهمیت، ما برخی از تنظیمات را در شرایط اولیه برای مشکل پایداری مشروط سیستم انجام خواهیم داد. بیایید یک معادله درجه دوم بسازیم، که برای آن دو ورودی را با استفاده از فرمول شناخته شده می نویسیم و ریشه های منفی را پیدا می کنیم. اگر یک ریشه پنج واحد از ریشه دوم و سوم بیشتر شود، با ایجاد تغییرات در آرگومان اصلی، شرایط اولیه مشکل فرعی را مخدوش می کنیم. در هسته خود، چیزی غیرعادی در ریاضیات را می توان همیشه با صدم یک عدد مثبت توصیف کرد. ماشین حساب کسری در بهترین لحظه بارگذاری سرور چندین برابر مشابه خود در منابع مشابه برتری دارد. روی سطح بردار سرعت که در امتداد محور y رشد می کند، هفت خط خمیده در جهت مخالف یکدیگر را ترسیم می کنیم. قابل مقایسه بودن آرگومان تابع اختصاص داده شده، شمارنده تعادل بازیابی را هدایت می کند. در ریاضیات، این پدیده را می توان از طریق یک معادله مکعبی با ضرایب خیالی و همچنین در یک پیشرفت دو قطبی خطوط کاهشی نشان داد. نقاط بحرانی اختلاف دما در بسیاری از معنی و پیشرفت آنها فرآیند فاکتورگیری یک تابع کسری پیچیده را توصیف می کند. اگر به شما گفته شد که معادله را حل کنید، در این لحظه برای انجام آن عجله نکنید، قطعا ابتدا کل برنامه عمل را ارزیابی کنید و تنها پس از آن رویکرد درست را در پیش بگیرید. مطمئناً مزایایی خواهد داشت. سهولت در کار مشهود است و در ریاضیات هم همینطور. معادله را به صورت آنلاین حل کنید. همه معادلات آنلاین نوع خاصی از رکورد اعداد یا پارامترها و متغیری هستند که باید تعریف شوند. همین متغیر را محاسبه کنید، یعنی مقادیر یا فواصل خاصی از مجموعه ای از مقادیر را که هویت برای آنها برآورده می شود، بیابید. شرایط اولیه و نهایی به طور مستقیم بستگی دارد. حل کلی معادلات، به عنوان یک قاعده، شامل چند متغیر و ثابت است که با تنظیم آنها، خانواده های کاملی از راه حل ها را برای یک بیان مسئله به دست خواهیم آورد. به طور کلی، این تلاش های سرمایه گذاری شده در جهت افزایش عملکرد یک مکعب فضایی با ضلع برابر با 100 سانتی متر را توجیه می کند. شما می توانید یک قضیه یا لم را در هر مرحله از ساختن پاسخ اعمال کنید. سایت به تدریج یک ماشین حساب معادلات صادر می کند، در صورت لزوم، کوچکترین مقدار را در هر بازه جمع آوری محصولات نشان می دهد. در نیمی از موارد، چنین توپی به عنوان یک توپ توخالی، شرایط لازم برای تنظیم یک پاسخ میانی را تا حد زیادی برآورده نمی کند. حداقل در محور y در جهت کاهش نمایش برداری، این نسبت بدون شک بهینه تر از عبارت قبلی خواهد بود. در ساعتی که تحلیل نقطه ای کامل روی توابع خطی انجام می شود، در واقع، تمام اعداد مختلط و فضاهای صفحه دوقطبی خود را با هم جمع می کنیم. با جایگزین کردن یک متغیر در عبارت به دست آمده، معادله را به صورت مرحله ای حل می کنید و دقیق ترین پاسخ را با دقت بالا می دهید. یک بار دیگر، بررسی اقدامات خود در ریاضیات، شکل خوبی از سوی یک دانش آموز خواهد بود. نسبت در نسبت کسری یکپارچگی نتیجه را در تمام زمینه های مهم فعالیت بردار صفر ثابت می کند. بی اهمیت بودن در پایان اقدامات انجام شده تأیید می شود. با یک مجموعه کار ساده، دانش آموزان اگر معادله را به صورت آنلاین در کوتاه ترین زمان ممکن حل کنند، نمی توانند با مشکل مواجه شوند، اما انواع قوانین را فراموش نکنند. مجموعه ای از زیر مجموعه ها در ناحیه نمادهای همگرا قطع می شوند. در موارد مختلف، محصول به اشتباه فاکتورسازی نمی شود. برای حل معادله آنلاین در بخش اول ما در مورد مبانی تکنیک های ریاضی برای بخش های مهم برای دانش آموزان در دانشگاه ها و دانشکده های فنی به شما کمک می شود. پاسخ به مثال‌ها ما را مجبور نمی‌کند چند روز منتظر بمانیم، زیرا فرآیند بهترین تعامل تحلیل برداری با یافتن متوالی راه‌حل‌ها در ابتدای قرن گذشته ثبت شد. معلوم می شود که تلاش ها برای ارتباط با تیم اطراف بی فایده نبوده است، چیز دیگری بدیهی است که در وهله اول دیر شده بود. چندین نسل بعد، دانشمندان در سراسر جهان به این باور رسیدند که ریاضیات ملکه علوم است. چه پاسخ سمت چپ باشد و چه پاسخ راست، به هر حال عبارات جامع باید در سه ردیف نوشته شوند، زیرا در مورد ما فقط در مورد تحلیل برداری خصوصیات ماتریس به طور واضح صحبت خواهیم کرد. معادلات غیر خطی و خطی به همراه معادلات دو درجه ای در کتاب ما در مورد بهترین روش ها برای محاسبه مسیر حرکت در فضای تمام نقاط مادی یک سیستم بسته جایگاه ویژه ای را به خود اختصاص داده اند. تجزیه و تحلیل خطی حاصل ضرب اسکالر سه بردار متوالی به ما کمک می کند تا این ایده را زنده کنیم. در پایان هر تنظیم، کار با معرفی استثناهای عددی بهینه شده در زمینه همپوشانی‌های فضای عددی در حال انجام آسان‌تر می‌شود. قضاوت دیگری با پاسخ یافت شده به شکل دلخواه مثلث در یک دایره مخالفت نخواهد کرد. زاویه بین دو بردار حاوی درصد حاشیه لازم است و حل معادلات آنلاین اغلب برخی از ریشه های مشترک معادله را بر خلاف شرایط اولیه نشان می دهد. استثنا نقش یک کاتالیزور را در کل فرآیند اجتناب ناپذیر یافتن راه حل مثبت در زمینه تعریف تابع ایفا می کند. اگر گفته نمی شود که نمی توانید از رایانه استفاده کنید، ماشین حساب معادله آنلاین برای کارهای دشوار شما مناسب است. فقط کافی است داده های شرطی خود را با فرمت صحیح وارد کنید و سرور ما در کمترین زمان ممکن پاسخ کاملی را صادر خواهد کرد. یک تابع نمایی بسیار سریعتر از یک تابع خطی رشد می کند. این را تلمودهای ادبیات هوشمندانه کتابخانه نشان می دهد. محاسبه را به معنای کلی انجام می دهد، همانطور که معادله درجه دوم با سه ضریب مختلط انجام می دهد. سهمی در قسمت بالایی نیم صفحه مشخصه حرکت موازی مستطیلی در امتداد محورهای نقطه است. در اینجا شایان ذکر است که تفاوت پتانسیل در فضای کاری بدنه وجود دارد. در ازای یک نتیجه غیربهینه، ماشین حساب کسری ما به درستی جایگاه اول را در رتبه بندی ریاضی بررسی برنامه های کاربردی در انتهای پشتی اشغال می کند. سهولت استفاده از این سرویس مورد قدردانی میلیون ها کاربر اینترنتی خواهد بود. اگر نمی دانید چگونه از آن استفاده کنید، ما خوشحال خواهیم شد که به شما کمک کنیم. ما همچنین می‌خواهیم معادله مکعبی را از تعدادی از وظایف دانش‌آموزان ابتدایی برجسته و برجسته کنیم، زمانی که باید به سرعت ریشه‌های آن را پیدا کنید و نمودار تابعی را در یک صفحه رسم کنید. بالاترین درجات تکثیر یکی از دشوارترین مسائل ریاضی مؤسسه است و ساعت کافی برای مطالعه آن اختصاص داده شده است. مانند تمام معادلات خطی، معادلات ما نیز از بسیاری از قوانین عینی مستثنی نیست، از دیدگاه های مختلف نگاهی بیندازید، و برای تنظیم شرایط اولیه ساده و کافی خواهد بود. فاصله افزایش همزمان با فاصله تحدب تابع است. حل معادلات آنلاین مطالعه تئوری بر اساس معادلات آنلاین از بخش های متعدد در مورد مطالعه رشته اصلی است. در مورد چنین رویکردی در مسائل نامشخص، ارائه راه حل معادلات به شکل از پیش تعیین شده و نه تنها نتیجه گیری، بلکه پیش بینی نتیجه چنین راه حل مثبتی بسیار آسان است. این سرویس به ما کمک می کند تا حوزه موضوعی را در بهترین سنت های ریاضیات، همانطور که در شرق مرسوم است، بیاموزیم. در بهترین لحظات بازه زمانی، وظایف مشابه در یک ضریب مشترک ده برابر می شد. با انبوهی از ضرب متغیرهای متعدد در ماشین حساب معادله، شروع به ضرب در کیفیت کرد، نه با متغیرهای کمی، مانند مقادیر جرم یا وزن بدن. به منظور اجتناب از موارد عدم تعادل سیستم مواد، برای ما کاملاً بدیهی است که یک مبدل سه بعدی بر روی همگرایی بی اهمیت ماتریس های ریاضی غیرمنحط است. کار را کامل کنید و معادله را در مختصات داده شده حل کنید، زیرا خروجی از قبل ناشناخته است و همچنین تمام متغیرهای موجود در زمان پس-فضا ناشناخته هستند. برای مدت کوتاهی فاکتور مشترک را از داخل پرانتز بیرون بیاورید و از قبل بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک هر دو قسمت تقسیم کنید. از زیر مجموعه اعداد تحت پوشش به دست آمده، سی و سه نقطه را به صورت متوالی در یک دوره کوتاه استخراج کنید. تا جایی که برای هر دانش آموزی امکان دارد معادله را به بهترین شکل ممکن حل کند، با نگاهی به آینده، یک نکته مهم، اما کلیدی را بگوییم که بدون آن در آینده زندگی آسانی نخواهیم داشت. در قرن گذشته، دانشمند بزرگ متوجه تعدادی قانونمندی در نظریه ریاضیات شد. در عمل، معلوم شد که این تصور کاملاً مورد انتظار از وقایع نیست. با این حال، در اصل، همین راه حل معادلات آنلاین به بهبود درک و درک یک رویکرد کل نگر برای مطالعه و تلفیق عملی مطالب نظری تحت پوشش دانش آموزان کمک می کند. انجام این کار در زمان مطالعه بسیار ساده تر است.

=

مقالات مرتبط