درس: چگونه یک سهمی یا تابع درجه دوم بسازیم؟

بخش نظری

سهمی نموداری از یک تابع است که با فرمول ax 2 +bx+c=0 توصیف شده است.
برای ساختن سهمی باید از یک الگوریتم ساده پیروی کنید:

1) فرمول سهمی y=ax 2 +bx+c,
اگر a>0سپس شاخه های سهمی هدایت می شوند بالا,
در غیر این صورت شاخه های سهمی هدایت می شوند پایین.
عضو رایگان جاین نقطه سهمی را با محور OY قطع می کند.

2) با استفاده از فرمول پیدا می شود x=(-b)/2a، x پیدا شده را جایگزین معادله سهمی می کنیم و پیدا می کنیم y;

3)تابع صفرهایا به عبارتی نقاط تلاقی سهمی با محور OX به آنها ریشه معادله نیز می گویند. برای یافتن ریشه ها، معادله را با 0 برابر می کنیم ax 2 +bx+c=0;

انواع معادلات:

الف) معادله درجه دوم کامل شکل دارد ax 2 +bx+c=0و توسط ممیز حل می شود.
ب) معادله درجه دوم فرم ناقص تبر 2 +bx=0.برای حل آن، باید x را از پرانتز خارج کنید، سپس هر عامل را با 0 برابر کنید:
تبر 2 +bx=0،
x(ax+b)=0،
x=0 و ax+b=0;
ج) معادله درجه دوم فرم ناقص تبر 2 + c=0.برای حل آن باید مجهولات را به یک طرف و مجهولات را به طرف دیگر منتقل کنید. x =±√(c/a);

4) چندین نقطه اضافی برای ساخت تابع پیدا کنید.

بخش عملی

و بنابراین اکنون، با استفاده از یک مثال، همه چیز را مرحله به مرحله تجزیه و تحلیل خواهیم کرد:
مثال شماره 1:
y=x 2 +4x+3
c=3 یعنی سهمی OY را در نقطه x=0 y=3 قطع می کند. شاخه های سهمی از a=1 1>0 به سمت بالا نگاه می کنند.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 راس در نقطه (-2;-1) است.
بیایید ریشه های معادله x 2 +4x+3=0 را پیدا کنیم
با استفاده از تمایز، ریشه ها را پیدا می کنیم
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3

بیایید چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی راس x = -2 قرار دارند، در نظر بگیریم

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

به جای x معادله y=x 2 +4x+3 را جایگزین کنید
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
از مقادیر تابع می توان دریافت که سهمی نسبت به خط مستقیم x = -2 متقارن است.

مثال شماره 2:
y=-x 2 +4x
c=0 یعنی سهمی OY را در نقطه x=0 y=0 قطع می کند. شاخه های سهمی به پایین نگاه می کنند زیرا a=-1 -1 بیایید ریشه های معادله -x 2 +4x=0 را پیدا کنیم.
معادله درجه دوم ناقص از فرم ax 2 +bx=0. برای حل آن، باید x را از پرانتز خارج کنید، سپس هر عامل را با 0 برابر کنید.
x(-x+4)=0، x=0 و x=4.

بیایید چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی راس x=2 قرار دارند، در نظر بگیریم
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
به جای x معادله y=-x 2 +4x را جایگزین کنید
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
از مقادیر تابع می توان دریافت که سهمی نسبت به خط مستقیم متقارن است x = 2

مثال شماره 3
y=x 2 -4
c=4 یعنی سهمی OY را در نقطه x=0 y=4 قطع می کند. شاخه های سهمی از a=1 1>0 به سمت بالا نگاه می کنند.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 راس در نقطه (0;-) است. 4)
بیایید ریشه های معادله x 2 -4=0 را پیدا کنیم
معادله درجه دوم ناقص از فرم ax 2 +c=0. برای حل آن باید مجهولات را به یک طرف و مجهولات را به طرف دیگر منتقل کنید. x =±√(c/a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 =-2

بیایید چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی راس x=0 قرار دارند، در نظر بگیریم
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
به جای x معادله y= x 2 -4 را جایگزین کنید
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
از مقادیر تابع می توان دریافت که سهمی نسبت به خط مستقیم متقارن است x = 0

اشتراک در به کانال در یوتیوبتا در جریان همه محصولات جدید باشید و با ما برای امتحانات آماده شوید.

همانطور که تمرین نشان می دهد، وظایف مربوط به ویژگی ها و نمودارهای یک تابع درجه دوم مشکلات جدی ایجاد می کند. این کاملاً عجیب است، زیرا آنها تابع درجه دوم را در کلاس هشتم مطالعه می کنند و سپس در طول سه ماهه اول کلاس نهم ویژگی های سهمی را "عذاب" می کنند و نمودارهای آن را برای پارامترهای مختلف می سازند.

این به این دلیل است که هنگام وادار کردن دانش آموزان به ساخت سهمی، آنها عملاً زمانی را به "خواندن" نمودارها اختصاص نمی دهند، یعنی درک اطلاعات دریافت شده از تصویر را تمرین نمی کنند. ظاهراً فرض بر این است که پس از ساخت یک دوجین یا دو نمودار، خود یک دانش آموز باهوش رابطه بین ضرایب موجود در فرمول و ظاهر نمودار را کشف و فرموله می کند. در عمل این کار نمی کند. برای چنین تعمیم، تجربه جدی در تحقیقات کوچک ریاضی لازم است، که البته اکثر دانش آموزان کلاس نهم از آن بی بهره هستند. در همین حال، سازمان بازرسی دولتی پیشنهاد می کند که علائم ضرایب را با استفاده از برنامه تعیین کند.

ما از دانش آموزان غیرممکن را مطالبه نخواهیم کرد و به سادگی یکی از الگوریتم های حل چنین مشکلاتی را ارائه خواهیم داد.

بنابراین، تابعی از فرم y = تبر 2 + bx + cبه نام درجه دوم، نمودار آن سهمی است. همانطور که از نام آن پیداست، اصطلاح اصلی است تبر 2. به این معنا که آنباید برابر با صفر باشد، ضرایب باقیمانده ( بو با) می تواند برابر با صفر باشد.

بیایید ببینیم که چگونه علائم ضرایب آن بر ظاهر یک سهمی تأثیر می گذارد.

ساده ترین وابستگی برای ضریب آ. اکثر دانش‌آموزان با اطمینان پاسخ می‌دهند: «اگر آ> 0، سپس شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند و اگر آ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой آ > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

در این مورد آ = 0,5

و اکنون برای آ < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

در این مورد آ = - 0,5

تاثیر ضریب بادنبال کردن آن نیز بسیار آسان است. بیایید تصور کنیم که می خواهیم مقدار یک تابع را در یک نقطه پیدا کنیم ایکس= 0. صفر را جایگزین فرمول کنید:

y = آ 0 2 + ب 0 + ج = ج. معلوم می شود که y = c. به این معنا که بامنتخب نقطه تقاطع سهمی با محور y است. به طور معمول، این نقطه به راحتی در نمودار پیدا می شود. و تعیین کنید که بالای صفر است یا پایین. به این معنا که با> 0 یا با < 0.

با > 0:

y = x 2 + 4x + 3

با < 0

y = x 2 + 4x - 3

بر این اساس، اگر با= 0، پس سهمی لزوماً از مبدا عبور می کند:

y = x 2 + 4x

با پارامتر مشکل تر است ب. نقطه ای که ما آن را پیدا خواهیم کرد نه تنها به آن بستگی دارد ببلکه از آ. این قسمت بالای سهمی است. آبسیسا آن (مختصات محور ایکس) با فرمول پیدا می شود x در = - b/(2a). بدین ترتیب، b = - 2x اینچ. یعنی به صورت زیر عمل می کنیم: راس سهمی را روی نمودار پیدا می کنیم، علامت آبسیسا آن را تعیین می کنیم، یعنی به سمت راست صفر نگاه می کنیم ( x در> 0) یا به سمت چپ ( x در < 0) она лежит.

با این حال، این همه چیز نیست. باید به علامت ضریب هم توجه کنیم آ. یعنی ببینید شاخه های سهمی به کجا هدایت می شوند. و تنها پس از آن، طبق فرمول b = - 2x اینچعلامت را تعیین کنید ب.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

شاخه ها به سمت بالا هدایت می شوند، یعنی آ> 0، سهمی محور را قطع می کند درزیر صفر یعنی با < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x در> 0. بنابراین b = - 2x اینچ = -++ = -. ب < 0. Окончательно имеем: آ > 0, ب < 0, با < 0.

نکات درس جبر برای پایه هشتم متوسطه

موضوع درس: تابع

هدف از درس:

· آموزشی:مفهوم تابع درجه دوم فرم را تعریف کنید (مقایسه نمودارهای توابع و ) ، فرمول پیدا کردن مختصات راس سهمی را نشان دهید (آموزش نحوه اعمال این فرمول در عمل). توسعه توانایی تعیین ویژگی های یک تابع درجه دوم از یک نمودار (یافتن محور تقارن، مختصات راس سهمی، مختصات نقاط تقاطع نمودار با محورهای مختصات).

· رشدی: توسعه گفتار ریاضی ، توانایی بیان صحیح ، مداوم و منطقی افکار خود. توسعه مهارت نوشتن صحیح متن ریاضی با استفاده از نمادها و نمادها. توسعه تفکر تحلیلی؛ توسعه فعالیت های شناختی دانش آموزان از طریق توانایی تجزیه و تحلیل، نظام مندسازی و تعمیم مطالب.

· آموزشی: تقویت استقلال، توانایی گوش دادن به دیگران، توسعه دقت و توجه در گفتار ریاضی نوشتاری.

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

روش های تدریس:

تولید مثلی تعمیم یافته، اکتشافی استقرایی.

الزامات دانش و مهارت دانش آموزان

بدانید که تابع درجه دوم فرم چیست، فرمول یافتن مختصات راس سهمی. بتواند مختصات راس سهمی، مختصات نقاط تقاطع نمودار یک تابع را با محورهای مختصات پیدا کند و از نمودار یک تابع برای تعیین ویژگی های تابع درجه دوم استفاده کند.

تجهیزات:

طرح درس

I. لحظه سازمانی (1-2 دقیقه)

II. به روز رسانی دانش (10 دقیقه)

III. ارائه مطالب جدید (15 دقیقه)

IV. ادغام مواد جدید (12 دقیقه)

V. جمع بندی (3 دقیقه)

VI. تکلیف (2 دقیقه)

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی

احوالپرسی، بررسی غایبین، جمع آوری دفترچه.

II. به روز رسانی دانش

معلم: در درس امروز موضوع جدیدی را مطالعه خواهیم کرد: "تابع". اما ابتدا بیایید مطالب قبلاً مورد مطالعه را تکرار کنیم.

بررسی پیشانی:

1) تابع درجه دوم به چه چیزی گفته می شود؟ (به تابعی که اعداد حقیقی داده شده، یک متغیر واقعی است، تابع درجه دوم می گویند.)

2) نمودار تابع درجه دوم چیست؟ (گراف تابع درجه دوم سهمی است.)

3) صفرهای یک تابع درجه دوم چیست؟ (صفرهای یک تابع درجه دوم مقادیری هستند که در آنها صفر می شود.)

4) ویژگی های تابع را فهرست کنید. (مقادیر تابع در مثبت و برابر با صفر است؛ نمودار تابع با توجه به محورهای مختصات متقارن است؛ در - تابع افزایش می‌یابد، در - کاهش می‌یابد.)

5) ویژگی های تابع را فهرست کنید. (اگر، آنگاه تابع مقادیر مثبت در، اگر، پس از آن تابع مقادیر منفی را در . و در کاهش می یابد، اگر، سپس تابع در افزایش می یابد، کاهش می یابد – در .)

III. ارائه مطالب جدید

معلم: بیایید شروع به یادگیری مطالب جدید کنیم. دفترهای خود را باز کنید، تاریخ و موضوع درس را یادداشت کنید. به تابلو توجه کنید.

نوشتن روی تخته: عدد.

تابع.

معلم: روی تابلو دو نمودار از توابع را مشاهده می کنید. نمودار اول و دومی. بیایید سعی کنیم آنها را با هم مقایسه کنیم.

شما ویژگی های تابع را می دانید. بر اساس آنها و با مقایسه نمودارهای خود، می توانیم ویژگی های تابع را برجسته کنیم.

بنابراین، به نظر شما چه چیزی جهت شاخه های سهمی را تعیین می کند؟

دانش آموزان:جهت شاخه های هر دو سهمی به ضریب بستگی دارد.

معلم:کاملا درسته همچنین می توانید متوجه شوید که هر دو سهمی دارای یک محور تقارن هستند. در نمودار اول تابع، محور تقارن چیست؟

دانش آموزان:برای سهمی، محور تقارن، محور ارتجاعی است.

معلم:درست. محور تقارن سهمی چیست؟

دانش آموزان:محور تقارن سهمی خطی است که از راس سهمی موازی با محور ارتجاعی می گذرد.

معلم: درست. بنابراین، محور تقارن نمودار یک تابع، خط مستقیمی نامیده می‌شود که از راس سهمی موازی با محور ارتجاعی عبور می‌کند.

و راس سهمی نقطه ای با مختصات است. آنها با فرمول تعیین می شوند:

فرمول را در دفتر خود بنویسید و آن را در یک قاب دایره کنید.

نوشتن روی تخته و در دفتر

مختصات راس سهمی.

معلم: حال برای روشن شدن بیشتر به یک مثال می پردازیم.

مثال 1: مختصات راس سهمی را بیابید.

راه حل: طبق فرمول

معلم: همانطور که قبلاً اشاره کردیم، محور تقارن از راس سهمی عبور می کند. به تخته سیاه نگاه کن این تصویر را در دفتر خود بکشید.

روی تخته و در دفتر بنویسید:

معلم:در نقاشی: - معادله محور تقارن سهمی با رأس در نقطه ای که آبسیسا راس سهمی است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 2:با استفاده از نمودار تابع، معادله محور تقارن سهمی را تعیین کنید.

معادله محور تقارن به این شکل است: یعنی معادله محور تقارن این سهمی است.

پاسخ: - معادله محور تقارن.

IV. تلفیق مواد جدید

معلم: کارهایی که باید در کلاس حل شوند روی تابلو نوشته می شوند.

نوشتن روی تخته: № 609(3), 612(1), 613(3)

معلم:اما ابتدا مثالی را که از کتاب درسی نیست حل کنیم. ما در هیئت مدیره تصمیم خواهیم گرفت.

مثال 1: مختصات راس سهمی را بیابید

راه حل: طبق فرمول

پاسخ: مختصات راس سهمی.

مثال 2: مختصات نقاط تقاطع سهمی را بیابید با محورهای مختصات

راه حل: 1) با محور:

آن ها

طبق قضیه ویتا:

نقاط تقاطع با محور x عبارتند از (1;0) و (2;0).

2) با محور:

نقطه تقاطع با محور ارتین (0;2).

پاسخ: (1;0)، (2;0)، (0;2) - مختصات نقاط تقاطع با محورهای مختصات.

شماره 609 (3). مختصات راس سهمی را بیابید

تعیین مقادیر ضرایب یک تابع درجه دوم از یک نمودار.

توسعه روش شناختی توسط Sagnaeva A.M.

مدرسه متوسطه MBOU شماره 44، سورگوت، منطقه خودمختار خانتی-مانسی-یوگرا .

من پیدا کردن ضریب آ

• با استفاده از نمودار سهمی، مختصات راس را تعیین می کنیم (m,n)

2. با استفاده از نمودار سهمی مختصات هر نقطه A را تعیین می کنیم (ایکس 1 ;y 1 )

3. ما این مقادیر را در فرمول یک تابع درجه دوم که به شکل دیگری مشخص شده است جایگزین می کنیم:

y=a(x-m)2+n

4. معادله حاصل را حل کنید.

اوه 1 ;y 1 )

سهمی

II. پیدا کردن ضریب ب

1. ابتدا مقدار ضریب را پیدا می کنیم آ

2. در فرمول آبسیسا سهمی m= -b/2aمقادیر را جایگزین کنید مترو آ

3. مقدار ضریب را محاسبه کنید ب .

اوه 1 ;y 1 )

سهمی

III. پیدا کردن ضریب ج

1. ترتیب نقطه تقاطع نمودار سهمی با محور Oy را پیدا می کنیم، این مقدار برابر با ضریب است. با، یعنی نقطه (0;s)-نقطه تقاطع نمودار سهمی با محور Oy.

2. اگر نتوان نقطه تقاطع سهمی را با محور Oy از نمودار پیدا کرد، ضرایب را پیدا می کنیم. الف، ب

(مرحله I، II را ببینید)

3. مقادیر یافت شده را جایگزین کنید a، b، A(x 1; در 1 ) به معادله

y=ax 2 +bx+cو ما پیدا می کنیم با.

اوه 1 ;y 1 )

سهمی

وظایف

سرنخ

Ιx 2 Ι، و x 1 0، زیرا a مختص نقطه تقاطع سهمی با محور OY ضریب c است پاسخ: 5 c x 1 x 2 "width="640"

• شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند،

• ریشه ها علائم مختلفی دارند، Ι x 1 ΙΙх 2 Ι، و x 1 0، زیرا آ
• ترتیب نقطه تقاطع سهمی با محور OY ضریب است. با

ایکس 1

ایکس 2

پ سرنخ

0 x 1 + x 2 = - b/a 0. a 0. پاسخ: 5 "width="640"

1-شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند که به معنی الف است

• x 1 + x 2 = - b/a 0. a 0.

0 زیرا شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند. 2. c=y(0)3. راس سهمی دارای ابسیسا مثبت است: در این مورد a 0 است، بنابراین b4 است. D0، زیرا سهمی محور OX را در دو نقطه مختلف قطع می کند. "width="640"

شکل نموداری از تابع y=ax را نشان می دهد 2 +bx+c. علائم ضرایب a، b، c و ممیز D را مشخص کنید.

راه حل:

1. a0، زیرا شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

3. راس سهمی دارای آبسیسا مثبت است:

در این مورد a 0، بنابراین b

4. D0، زیرا سهمی محور OX را در دو نقطه مختلف قطع می کند.

تصویر یک سهمی را نشان می دهد

مقادیر را مشخص کنید کو تی .

مختصات راس سهمی را بیابید و تابعی را که نمودار آن در شکل نشان داده شده است بنویسید.

ابسیساهای نقاط تقاطع را پیدا کنید

سهمی ها و خطوط مستقیم افقی (شکل را ببینید).

ارائه "تابع y=ax 2، نمودار و خصوصیات آن" یک کمک تصویری است که برای همراهی با توضیحات معلم در مورد این موضوع ایجاد شده است. این ارائه به تفصیل تابع درجه دوم، خواص آن، ویژگی های رسم و کاربرد عملی روش های مورد استفاده برای حل مسائل در فیزیک را مورد بحث قرار می دهد.

این مطالب با ارائه درجه بالایی از وضوح به معلم کمک می کند تا اثربخشی تدریس را افزایش دهد و فرصتی برای توزیع منطقی زمان در درس فراهم کند. با کمک افکت های متحرک، برجسته کردن مفاهیم و نکات مهم در رنگ، توجه دانش آموزان به موضوع مورد مطالعه متمرکز می شود و به خاطر سپردن بهتر تعاریف و سیر استدلال در حل مسائل حاصل می شود.

ارائه با مقدمه ای بر عنوان ارائه و مفهوم تابع درجه دوم آغاز می شود. اهمیت این موضوع مورد تاکید قرار گرفته است. از دانش آموزان خواسته می شود که تعریف یک تابع درجه دوم را به عنوان یک وابستگی تابعی به شکل y=ax 2 +bx+c که در آن یک متغیر مستقل و اعداد با a≠0 است به خاطر بسپارند. به طور جداگانه، در اسلاید 4 برای به خاطر سپردن این نکته ذکر شده است که دامنه تعریف این تابع کل محور مقادیر واقعی است. به طور متعارف، این عبارت با D(x)=R نشان داده می شود.

یک مثال از یک تابع درجه دوم کاربرد مهم آن در فیزیک است - فرمول وابستگی مسیر در طول حرکت شتاب یکنواخت به زمان. در عین حال، در درس فیزیک، دانش آموزان فرمول هایی را برای انواع مختلف حرکت مطالعه می کنند، بنابراین آنها به توانایی حل چنین مسائلی نیاز خواهند داشت. در اسلاید 5، به دانش آموزان یادآوری می شود که وقتی جسمی با شتاب حرکت می کند و در ابتدای زمان شمارش مسافت طی شده و سرعت حرکت مشخص است، آنگاه وابستگی عملکردی که چنین حرکتی را نشان می دهد با فرمول S = (در 2)/2+v 0 t+S 0 . در زیر مثالی از تبدیل این فرمول به یک تابع درجه دوم داده شده است اگر مقادیر شتاب = 8، سرعت اولیه = 3 و مسیر اولیه = 18 باشد. در این حالت تابع به شکل S=4t 2 +3t+18 خواهد بود.

اسلاید 6 شکل تابع درجه دوم y=ax 2 را بررسی می کند که در آن نشان داده شده است. اگر =1 باشد، تابع درجه دوم به شکل y=x 2 است. لازم به ذکر است که نمودار این تابع سهمی خواهد بود.

بخش بعدی ارائه به ترسیم یک تابع درجه دوم اختصاص دارد. پیشنهاد شده است که رسم تابع y=3x2 را در نظر بگیرید. ابتدا جدول مطابقت بین مقادیر تابع و مقادیر آرگومان را نشان می دهد. توجه داشته باشید که تفاوت بین نمودار ساخته شده تابع y=3x 2 و نمودار تابع y=x 2 این است که هر مقدار سه برابر بیشتر از مقدار مربوطه خواهد بود. این تفاوت در نمای جدول به خوبی ردیابی می شود. در نزدیکی، در نمایش گرافیکی، تفاوت در باریک شدن سهمی نیز به وضوح قابل مشاهده است.

اسلاید بعدی به ترسیم تابع درجه دوم y=1/3 x 2 نگاه می کند. برای ساخت یک نمودار، باید مقادیر تابع را در تعدادی از نقاط آن در جدول نشان دهید. توجه داشته باشید که هر مقدار تابع y=1/3 x 2 3 برابر کمتر از مقدار مربوط به تابع y=x 2 است. این تفاوت علاوه بر جدول، در نمودار نیز به وضوح قابل مشاهده است. سهمی آن نسبت به محور ارتجاعی بیشتر از سهمی تابع y=x2 است.

مثال‌ها به درک قانون کلی کمک می‌کنند که طبق آن می‌توانید نمودارهای مربوطه را ساده‌تر و سریع‌تر بسازید. در اسلاید 9، یک قانون جداگانه برجسته شده است که نمودار تابع درجه دوم y=ax 2 را می توان بسته به مقدار ضریب با کشش یا باریک کردن نمودار ساخت. اگر a>1 باشد، نمودار از محور x با یک ضریب کشیده می شود. اگر 0

نتیجه گیری در مورد تقارن نمودارهای توابع y=ax 2 و y=-ax2 (در ≠0) نسبت به محور آبسیسا به طور جداگانه در اسلاید 12 برای به خاطر سپردن برجسته شده و به وضوح در نمودار مربوطه نمایش داده می شود. در مرحله بعد، مفهوم نمودار یک تابع درجه دوم y=x 2 به حالت کلی‌تر تابع y=ax 2 بسط داده می‌شود و بیان می‌کند که چنین نموداری سهمی نیز نامیده می‌شود.

اسلاید 14 ویژگی های تابع درجه دوم y=ax 2 را در صورت مثبت بودن مورد بحث قرار می دهد. توجه داشته باشید که نمودار آن از مبدا می گذرد و همه نقاط به جز در نیمه صفحه بالایی قرار دارند. تقارن نمودار نسبت به محور ارتین ذکر شده است و مشخص می کند که مقادیر مخالف آرگومان با مقادیر تابع یکسان مطابقت دارد. نشان داده می شود که فاصله کاهش این تابع (-∞;0] است و افزایش تابع بر روی بازه انجام می شود. مقادیر این تابع کل قسمت مثبت محور واقعی را پوشش می دهد. در نقطه برابر با صفر است و بیشترین مقدار را ندارد.

اسلاید 15 ویژگی های تابع y=ax 2 را در صورت منفی توضیح می دهد. توجه داشته باشید که نمودار آن نیز از مبدا عبور می کند، اما تمام نقاط آن، به جز، در نیمه صفحه پایین قرار دارند. نمودار در مورد محور متقارن است و مقادیر مخالف آرگومان با مقادیر مساوی تابع مطابقت دارد. تابع در بازه افزایش می یابد و کاهش می یابد. مقادیر این تابع در بازه قرار دارند، در یک نقطه برابر با صفر است و مقدار حداقلی ندارد.

با خلاصه کردن مشخصات در نظر گرفته شده، در اسلاید 16 به این نتیجه رسیدیم که شاخه های سهمی به سمت پایین و به سمت بالا هدایت می شوند. سهمی نسبت به محور متقارن است و راس سهمی در نقطه تقاطع آن با محور قرار دارد. راس سهمی y=ax 2 مبدا است.

همچنین، یک نتیجه گیری مهم در مورد تبدیل سهمی در اسلاید 17 نمایش داده شده است. گزینه هایی برای تبدیل نمودار یک تابع درجه دوم را ارائه می دهد. خاطرنشان می شود که نمودار تابع y=ax 2 با نمایش متقارن نمودار نسبت به محور تبدیل می شود. همچنین می توان نمودار را نسبت به محور فشرده یا کش داد.

اسلاید آخر نتایج کلی در مورد تبدیل نمودار یک تابع می گیرد. نتیجه گیری ارائه می شود که نمودار یک تابع با تبدیل متقارن حول محور به دست می آید. و نمودار تابع با فشرده سازی یا کشش نمودار اصلی از محور به دست می آید. در این حالت امتداد کششی از محور در حالتی مشاهده می شود که. با فشرده سازی محور به میزان 1/a، نمودار در کیس تشکیل می شود.

ارائه "تابع y=ax 2، نمودار و ویژگی های آن" می تواند توسط معلم به عنوان کمک بصری در درس جبر استفاده شود. همچنین، این راهنما به خوبی موضوع را پوشش می دهد و درک عمیقی از موضوع ارائه می دهد، بنابراین می تواند برای مطالعه مستقل توسط دانشجویان ارائه شود. این مطالب همچنین به معلم در ارائه توضیحات در حین آموزش از راه دور کمک می کند.