Perustoiminnot ovat: vakiofunktio (vakio), juuri n-th aste, potenssifunktio, eksponentiaalinen, logaritminen funktio, trigonometriset ja käänteiset trigonometriset funktiot.

Pysyvä toiminto.

Vakiofunktio annetaan kaikkien reaalilukujen joukolle kaavalla , jossa C- joku todellinen luku. Vakiofunktio määrittää jokaisen riippumattoman muuttujan todellisen arvon x sama riippuvan muuttujan arvo y- merkitys KANSSA. Vakiofunktiota kutsutaan myös vakioksi.

Vakiofunktion kuvaaja on x-akselin suuntainen suora, joka kulkee koordinaattipisteen läpi (0,C). Esitetään esimerkiksi vakiofunktioiden kaavioita y = 5,y = -2 ja , jotka alla olevassa kuvassa vastaavat mustaa, punaista ja sinistä viivaa, vastaavasti.

Vakiofunktion ominaisuudet.

Domain: koko joukko reaalilukuja.

Vakiofunktio on tasainen.

Arvoalue: joukko, joka koostuu yksittäisestä numerosta KANSSA.

Vakiofunktio on ei-nouseva ja ei-laskeva (siksi se on vakio).

Ei ole mitään järkeä puhua vakion kuperuudesta ja koveruudesta.

Asymptootteja ei ole.

Funktio kulkee pisteen läpi (0,C) koordinaattitaso.

N:nnen asteen juuri.

Tarkastellaan perusalkeisfunktiota, joka saadaan kaavalla, missä n– luonnollinen luku, joka on suurempi kuin yksi.

N:s juuri, n on parillinen luku.

Aloitetaan juurifunktiosta n-th potenssi juurieksponentin parillisille arvoille n.

Esimerkkinä tässä on kuva, jossa on kuvia funktiokaavioista ja , ne vastaavat mustia, punaisia ​​ja sinisiä viivoja.

Parillisen asteen juurifunktioiden kaavioilla on samanlainen ulkonäkö muille eksponentin arvoille.

Juurifunktion ominaisuudetn -th tehoa jopan .

N:s juuri, n on pariton luku.

Root-toiminto n-th potenssi parittomalla juurieksponentilla n on määritelty koko reaalilukujoukolle. Tässä ovat esimerkiksi funktiokaaviot ja , ne vastaavat mustia, punaisia ​​ja sinisiä käyriä.

Oppitunnin aihe:Graafiset funktiot sisältävät moduuleja. Johdatus IF:ään ja funktioihinABS.

Matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen opettaja, lukio 2, Novobelokatayn kylä, Belokatayskin alue, Yulia Rafailovna Galiullina.

Oppikirja “Algebra ja matemaattisen analyysin alku. 10-11 luokka" toim. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatiikka ja ICT 10. luokka."

Oppitunnin tyyppi: koulutustunti tietotekniikan avulla.

Oppitunnin tarkoitus: testaa tietoa, taitoja ja kykyjä tästä aiheesta.

Oppitunnin tavoitteet:

Koulutuksellinen

tätä aihetta koskevan tiedon systematisointi ja yleistäminen;

opettaa määrittämään sopivin ratkaisumenetelmä;

opettaa piirtämään funktion kuvaaja laskentataulukon avulla.

Kehittäviä

itsehillintäkyvyn kehittäminen;

opiskelijoiden henkisen toiminnan aktivointi;

Koulutuksellinen

vaalivat oppimismotiiveja ja tunnollista asennetta työhön.

Opetusmenetelmät: osittain haku, tutkimus, yksilö.

Koulutustoiminnan järjestämismuoto: yksilöllinen, etuosa, kortit.

Koulutuskeinot: multimediaprojektori, näyttö, kortit

Tuntien aikana

minä. Ajan järjestäminen

Tervehdys, tarkkaillaan läsnäolevia. Oppitunnin selitys

II. Kertaus

Tietojen vahvistaminen kaavioiden piirtämisestä taulukkolaskentaprosessorilla.

Frontaalinen kysely.

- Kuinka lisätä kaavio E: henxcel?

- Millaisia ​​kaavioita E:ssä onxcel?

Aihekaavion tietämyksen vahvistaminen moduuleilla.

- Mitä tarkoittaa funktio, jossa on moduuli?

Esimerkkianalyysi: y = | x | – 2.

On otettava huomioon kaksi tapausta, kun x=0. Jos x=0, funktio näyttää tältä y = x – 2. Muodosta tämän funktion kaavio muistikirjoissasi.

Rakennetaan nyt funktiosta kaavio MS Excel -laskentataulukkoprosessorilla. Tämä funktio voidaan piirtää kahdella tavalla:

Tapa 1: IF-funktion käyttäminen

Kaavion rakentamiseksi meidän on ensin täytettävä taulukko X- ja Y-arvoista.

Kutsumme solua A2-X, solua B2-U. Siksi sarake A sisältää muuttujan arvon ja sarake B funktion arvon.

Sarakkeeseen A syötetään muuttuja välillä -5 - 5 0,5 askelin. Kirjoita tätä varten -5 soluun A3 ja kaava =A4+0.5 soluun A4, kopioi kaava seuraaviin soluihin, koska tässä on suhteellinen osoitus, kaava muuttuu kopioitaessa.

Kun olet täyttänyt X-arvot, siirry toiseen sarakkeeseen, jonka täyttämiseksi sinun on syötettävä kaava. Kirjoita soluun B4 kaava, jossa käytämme IF-funktiota.

Toiminto " Jos" MS Excel -laskentataulukoissa (luokka - Boolean) analysoi lausekkeen tuloksen tai määritetyn solun sisällön ja sijoittaa yhden kahdesta mahdollisesta arvosta tai lausekkeesta määritettyyn soluun.

"IF"-funktion syntaksi.

=JOS (Totuusarvolauseke; Arvo_jos_tosi; Arvo_jos_epätosi). Boolen lauseke tai ehto, jonka arvo on TOSI tai EPÄTOSI. Arvo_jos_tosi – arvo, jonka looginen lauseke saa, jos se suoritetaan. Arvo_jos_epätosi on arvo, jonka Boolen lauseke ottaa, jos se epäonnistuu."

Loogiset lausekkeet tai ehdot muodostetaan käyttämällä vertailuoperaattoreita (, =, =) ja loogisia operaatioita (AND, OR, NOT).

Kuva 22 IF-toiminto

IF-funktio on looginen funktio.

Muistetaan moduulin funktion merkitys: jos x=0, niin funktio näyttää tältä y = x – 2.

Tämä sanamuoto on syötettävä soluun B4 selkeässä taulukkomuodossa. X:n arvo on sarakkeessa A, joten jos A4

A4-2, muuten = A4-2.

Kuva 23 IF-funktion argumentit

Kaava näyttää tältä: =IF(A5A5-2,A5-2)

Arvotaulukon täyttämisen jälkeen. Funktion kaavion rakentaminen

Valikkokohta Insert-Diagrams-Scatter. Valitse yksi asetteluista. Työarkkiin tulee tyhjä kaaviokenttä. Valitse tämän kentän pikavalikosta Valitse tiedot. Valitse tiedot -valintaikkuna tulee näkyviin.

Valitse tässä valintaikkunassa sarjan nimi solusta A1 tai voit kirjoittaa nimen myös näppäimistöltä.

Valitse X-arvo -kentässä sarake, johon syötimme muuttujan arvon.

Valitse Y-arvokentästä sarake, josta löysimme funktion arvon ehdollisen IF-operaattorin avulla.

Riisi. 24. Funktion y = | kuvaaja x | – 2.

Tapa 2: Käytä funktiotaABS

Voit myös käyttää ABS-funktiota kaavion rakentamiseen moduulista.

Piirretään funktio y = | x | – 2 ABS-toiminnolla.

Esimerkissä 2 on annettu muuttujan X arvot.

Syötä soluun B4 kaava ABC-funktiolla

Kuva 25. ABS-toimintoon siirtyminen ohjatun toimintotoiminnon avulla

Kaava näyttää tältä: =ABS(A4)-2.

IV. Tekee käytännön töitä

Kahden esimerkin analysoinnin jälkeen opiskelijat saavat käytännön tehtävän.

Näissä tehtävissä sinulle annetaan useita toimintoja moduuleilla. Sinun on valittava, mikä toiminto on sopivampi käyttää kussakin esimerkissä.

Käytännön työ

Opiskelijat tarkastelevat lineaarista funktiota y = x – 2 ja piirtävät sen kuvaajalla.

Tehtävä 1. Piirrä funktio y = | x – 2 |

Tehtävä 2. Piirrä funktio y = | x | – 2

Tehtävä 3. Piirrä yhtälö | y | = x - 2

Opiskelijat tarkastelevat neliöfunktiota y = x 2 – 2x – 3 ja rakenna kaavio.

Tehtävä 1. Piirrä funktio y = | x 2 – 2x – 3 |

Tehtävä 2. Piirrä funktio y = | x 2 | – 2 | x | - 3

Tehtävä 3. Piirrä yhtälö | y | = x 2 - 2x - 3

V. Tietoja kotitehtävistä.

VI.Oppitunnin yhteenveto, pohdiskelu. Oppilaat ja opettaja tekevät yhteenvedon oppitunnista ja analysoivat annettujen tehtävien toteutumista.

Tämä opetusmateriaali on tarkoitettu vain viitteeksi ja se liittyy monenlaisiin aiheisiin. Artikkeli tarjoaa yleiskatsauksen perusfunktioiden kaavioista ja tarkastelee tärkeintä asiaa - kuinka rakentaa kaavio oikein ja NOPEASTI. Korkeamman matematiikan opiskelun aikana ilman perusfunktioiden graafien tuntemusta se tulee olemaan vaikeaa, joten on erittäin tärkeää muistaa, miltä paraabelin, hyperabelin, sinin, kosinin jne. kuvaajat näyttävät, ja muistaa joitain funktioiden merkityksestä. Puhumme myös joistakin päätoimintojen ominaisuuksista.

En väitä aineistojen täydellisyyttä ja tieteellistä perusteellisuutta, vaan painotetaan ennen kaikkea käytäntöä - niitä asioita, joilla kohtaa kirjaimellisesti joka vaiheessa, missä tahansa korkeamman matematiikan aiheessa. Kaavioita nukkeille? Niin voisi sanoa.

Lukijoiden lukuisten pyyntöjen vuoksi napsautettava sisällysluettelo:

Lisäksi aiheesta on erittäin lyhyt yhteenveto
– hallitse 16 tyyppistä kaaviota tutkimalla KUUSI sivua!

Vakavasti, kuusi, jopa minä yllätyin. Tämä yhteenveto sisältää parannettua grafiikkaa ja on saatavilla nimellistä maksua vastaan; demoversio on katsottavissa. Tiedosto on kätevä tulostaa niin, että kaaviot ovat aina käsillä. Kiitos projektin tukemisesta!

Ja aloitetaan heti:

Kuinka rakentaa koordinaattiakselit oikein?

Käytännössä opiskelijat suorittavat kokeet lähes aina erillisissä vihkoissa neliön muotoisina. Miksi tarvitset ruudullisia merkintöjä? Loppujen lopuksi työ voidaan periaatteessa tehdä A4-arkeille. Ja häkki on välttämätön vain piirustusten korkealaatuista ja tarkkaa suunnittelua varten.

Mikä tahansa funktiokaavion piirustus alkaa koordinaattiakseleilla.

Piirustukset voivat olla kaksi- tai kolmiulotteisia.

Tarkastellaan ensin kaksiulotteista tapausta Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä:

1) Piirrä koordinaattiakselit. Akseli on ns x-akseli , ja akseli on y-akseli . Pyrimme aina piirtämään niitä siisti ja ei kiero. Nuolet eivät myöskään saa muistuttaa Papa Carlon partaa.

2) Allekirjoitamme akselit suurilla kirjaimilla “X” ja “Y”. Älä unohda merkitä kirveitä.

3) Aseta asteikko akseleita pitkin: piirrä nolla ja kaksi ykköstä. Piirustusta tehtäessä kätevin ja useimmin käytetty mittakaava on: 1 yksikkö = 2 solua (piirros vasemmalla) - jos mahdollista, pysy siinä. Ajoittain kuitenkin tapahtuu, että piirustus ei mahdu muistikirjan arkille - sitten pienennämme mittakaavaa: 1 yksikkö = 1 solu (piirustus oikealla). Se on harvinaista, mutta tapahtuu, että piirustuksen mittakaavaa on pienennettävä (tai lisättävä) vielä enemmän

EI TARVITA "konepistoolia" …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Sillä koordinaattitaso ei ole Descartesin muistomerkki, eikä opiskelija ole kyyhkynen. Laitamme nolla Ja kaksi yksikköä akseleita pitkin. Joskus sijasta yksiköitä, on kätevää "merkitä" muita arvoja, esimerkiksi "kaksi" abskissa-akselille ja "kolme" ordinaatta-akselille - ja tämä järjestelmä (0, 2 ja 3) määrittelee myös yksilöllisesti koordinaattiruudukon.

Piirustuksen arvioidut mitat on parempi arvioida ENNEN piirustuksen rakentamista. Joten jos tehtävä edellyttää esimerkiksi kolmion piirtämistä, jonka kärjet ovat , , , niin on täysin selvää, että suosittu asteikko 1 yksikkö = 2 solua ei toimi. Miksi? Katsotaanpa asiaa - tässä sinun on mitattava viisitoista senttimetriä alaspäin, ja ilmeisesti piirustus ei mahdu (tai tuskin mahdu) muistikirjan arkille. Siksi valitsemme heti pienemmän mittakaavan: 1 yksikkö = 1 solu.

Muuten, noin senttimetrejä ja muistikirjan soluja. Onko totta, että 30 muistikirjan solua sisältää 15 senttimetriä? Mittaa huviksesi 15 senttimetriä vihkoon viivaimella. Neuvostoliitossa tämä saattoi olla totta... On mielenkiintoista huomata, että jos mittaat nämä samat senttimetrit vaaka- ja pystysuunnassa, tulokset (soluissa) ovat erilaisia! Tarkkaan ottaen nykyaikaiset muistikirjat eivät ole ruudullisia, vaan suorakaiteen muotoisia. Tämä voi tuntua hölmöltä, mutta esimerkiksi ympyrän piirtäminen kompassilla tällaisissa tilanteissa on erittäin hankalaa. Ollakseni rehellinen, sellaisina hetkinä alkaa miettiä toveri Stalinin oikeellisuutta, joka lähetettiin leireille hakkeroimaan tuotannossa, puhumattakaan kotimaisesta autoteollisuudesta, putoavista lentokoneista tai räjähtävistä voimalaitoksista.

Laadusta puheen ollen tai lyhyt suositus paperitavaroista. Nykyään suurin osa myytävistä muistikirjoista on vähintäänkin täyttä paskaa. Siitä syystä, että ne kastuvat, eikä vain geelikynistä, vaan myös kuulakärkikynistä! He säästävät rahaa paperilla. Testien suorittamiseen suosittelen käyttämään Arkangelin sellu- ja paperitehtaan muistikirjoja (18 arkkia, neliö) tai "Pyaterochka", vaikka se onkin kalliimpi. On suositeltavaa valita geelikynä, halvinkin kiinalainen geelitäyttö on paljon parempi kuin kuulakärkikynä, joka joko tahraa tai repii paperin. Ainoa "kilpailukykyinen" kuulakärkikynä, jonka muistan, on Erich Krause. Hän kirjoittaa selkeästi, kauniisti ja johdonmukaisesti – joko täydellä ytimellä tai lähes tyhjällä.

Lisäksi: Artikkelissa käsitellään suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän näkemystä analyyttisen geometrian silmin Vektorien lineaarinen (ei) riippuvuus. Vektorien perusta, yksityiskohtaiset tiedot koordinaattineljänneksistä löytyvät oppitunnin toisesta kappaleesta Lineaariset epäyhtälöt.

3D kotelo

Se on melkein sama täällä.

1) Piirrä koordinaattiakselit. Vakio: akseli soveltuu – suunnattu ylöspäin, akseli – suunnattu oikealle, akseli – suunnattu alaspäin vasemmalle tiukasti 45 asteen kulmassa.

2) Merkitse akselit.

3) Aseta asteikko akseleita pitkin. Akselin asteikko on kaksi kertaa pienempi kuin muiden akselien mittakaava. Huomaa myös, että oikeanpuoleisessa piirustuksessa käytin epästandardia "lovea" akselilla (tämä mahdollisuus on jo mainittu edellä). Minun näkökulmastani tämä on tarkempi, nopeampi ja esteettisempi - ei tarvitse etsiä mikroskoopilla solun keskikohtaa ja "veistää" yksikköä lähellä koordinaattien alkupistettä.

Kun teet 3D-piirustusta, aseta mittakaava etusijalle
1 yksikkö = 2 solua (piirros vasemmalla).

Mitä varten nämä kaikki säännöt ovat? Säännöt on tehty rikottaviksi. Sen minä nyt teen. Tosiasia on, että teen artikkelin myöhemmät piirustukset Excelissä ja koordinaattiakselit näyttävät virheellisiltä oikean suunnittelun näkökulmasta. Voisin piirtää kaikki kaaviot käsin, mutta on itse asiassa pelottavaa piirtää niitä, koska Excel on haluton piirtämään niitä paljon tarkemmin.

Kuvaajat ja alkeisfunktioiden perusominaisuudet

Lineaarinen funktio saadaan yhtälöstä. Lineaaristen funktioiden kuvaaja on suoraan. Suoran rakentamiseksi riittää, että tietää kaksi pistettä.

Esimerkki 1

Rakenna funktiosta kuvaaja. Etsitään kaksi pistettä. On edullista valita nolla yhdeksi pisteeksi.

Jos sitten

Otetaan toinen kohta, esimerkiksi 1.

Jos sitten

Tehtäviä suoritettaessa pisteiden koordinaatit kootaan yleensä taulukkoon:

Ja itse arvot lasketaan suullisesti tai luonnoksella, laskimella.

Kaksi kohtaa on löydetty, tehdään piirustus:

Piirustusta laadittaessa allekirjoitamme aina grafiikan.

Olisi hyödyllistä muistaa lineaarisen funktion erikoistapaukset:

Huomaa, kuinka laitoin allekirjoitukset, allekirjoitukset eivät saa sallia eroja piirustusta tutkittaessa. Tässä tapauksessa oli erittäin epätoivottavaa laittaa allekirjoitusta viivojen leikkauspisteen viereen tai oikeaan alareunaan kaavioiden väliin.

1) Muodon () lineaarifunktiota kutsutaan suoraksi suhteelliseksi. Esimerkiksi, . Suoran verrannollisuuden graafi kulkee aina origon kautta. Siten suoran rakentaminen yksinkertaistuu - riittää, että löytää vain yksi piste.

2) Muotoinen yhtälö määrittelee akselin suuntaisen suoran, erityisesti itse akseli on annettu yhtälöstä. Funktion kuvaaja piirretään välittömästi, ilman pisteitä. Toisin sanoen merkintä tulee ymmärtää seuraavasti: "y on aina yhtä suuri kuin –4, millä tahansa x:n arvolla."

3) Muotoinen yhtälö määrittelee akselin suuntaisen suoran, erityisesti itse akseli on annettu yhtälöllä. Myös funktion kaavio piirretään välittömästi. Merkintä tulee ymmärtää seuraavasti: "x on aina, millä tahansa y:n arvolla, yhtä suuri kuin 1."

Jotkut kysyvät, miksi muistaa 6. luokka?! Näin se on, ehkä se on niin, mutta vuosien harjoittelun aikana olen tavannut kymmenkunta opiskelijaa, jotka olivat hämmentyneitä tehtävästä rakentaa graafi, kuten tai.

Suoran viivan rakentaminen on yleisin toimenpide piirustuksia tehtäessä.

Suoraa käsitellään yksityiskohtaisesti analyyttisen geometrian aikana ja kiinnostuneet voivat tutustua artikkeliin Tason suoran yhtälö.

Neliöllisen kuutiofunktion kuvaaja, polynomin kuvaaja

Paraabeli. Neliöfunktion kuvaaja () edustaa paraabelia. Mieti kuuluisaa tapausta:

Muistetaan joitain funktion ominaisuuksia.

Joten, ratkaisu yhtälöimme: – tässä pisteessä sijaitsee paraabelin kärki. Miksi näin on, löytyy derivaatta käsittelevästä teoreettisesta artikkelista ja oppitunnista funktion ääripäistä. Sillä välin lasketaan vastaava "Y"-arvo:

Siten kärkipiste on pisteessä

Nyt löydämme muita pisteitä, samalla kun käytämme röyhkeästi paraabelin symmetriaa. On huomattava, että toiminto – ei ole tasainen, mutta kukaan ei kuitenkaan kumonnut paraabelin symmetriaa.

Missä järjestyksessä jäljellä olevat pisteet löydetään, luulen, että se selviää finaalipöydästä:

Tätä rakennusalgoritmia voidaan kuvainnollisesti kutsua "sukkulaksi" tai "edestakaisin" -periaatteeksi Anfisa Chekhovan kanssa.

Tehdään piirustus:

Tarkastetuista kaavioista tulee mieleen toinen hyödyllinen ominaisuus:

Neliöfunktiolle () seuraava pitää paikkansa:

Jos , Sitten paraabelin haarat on suunnattu ylöspäin.

Jos , niin paraabelin haarat on suunnattu alaspäin.

Syvällistä tietoa käyrästä saat oppitunnilla Hyperbola ja parabola.

Funktiolla saadaan kuutioparaabeli. Tässä koulusta tuttu piirros:

Listataan funktion pääominaisuudet

Funktion kaavio

Se edustaa yhtä paraabelin haaroista. Tehdään piirustus:

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Tässä tapauksessa akseli on vertikaalinen asymptootti hyperbolin kuvaajalle kohdassa .

Olisi JURMA virhe, jos piirustusta tehdessäsi antaisit kaavion leikkaamaan huolimattomasti asymptootin.

Myös yksipuoliset rajat kertovat meille, että hyperbola ei ole rajoitettu ylhäältä Ja ei rajoitettu alhaalta.

Tarkastellaan funktiota äärettömyydessä: eli jos alamme liikkua akselia pitkin vasemmalle (tai oikealle) äärettömään, niin "pelit" ovat järjestyksessä äärettömän lähellä lähestyy nollaa, ja vastaavasti hyperbelin haarat äärettömän lähellä lähestyä akselia.

Eli akseli on horisontaalinen asymptootti funktion kuvaajalle, jos "x" pyrkii plus- tai miinusäärettömyyteen.

Toiminto on outo, ja siksi hyperboli on symmetrinen origon suhteen. Tämä tosiasia on ilmeinen piirroksesta, lisäksi se on helppo tarkistaa analyyttisesti: .

Muodon () funktion kuvaaja edustaa hyperbelin kahta haaraa.

Jos , Hyperbola sijaitsee ensimmäisessä ja kolmannessa koordinaattineljänneksessä(katso kuva yllä).

Jos , Hyperbola sijaitsee toisessa ja neljännessä koordinaattineljänneksessä.

Esitetty hyperbola-asuntomalli on helppo analysoida graafien geometristen muunnosten näkökulmasta.

Esimerkki 3

Muodosta hyperbelin oikea haara

Käytämme pistekohtaista rakennusmenetelmää, ja arvot on edullista valita niin, että ne ovat jaettavissa kokonaisuudella:

Tehdään piirustus:

Hyperbolan vasemman haaran rakentaminen ei ole vaikeaa, funktion omituisuus auttaa tässä. Karkeasti sanottuna pistemäisen rakentamisen taulukossa lisäämme henkisesti miinuksen jokaiseen numeroon, laitamme vastaavat pisteet ja piirrämme toisen haaran.

Tarkat geometriset tiedot tarkasteltavasta viivasta löytyvät artikkelista Hyperbola ja parabola.

Kuvaaja eksponentiaalisesta funktiosta

Tässä osiossa tarkastelen välittömästi eksponentiaalista funktiota, koska korkeamman matematiikan ongelmissa 95% tapauksista esiintyy eksponentiaalista.

Muistutan teitä siitä, että tämä on irrationaalinen luku: , tätä vaaditaan luotaessa graafia, jonka itse asiassa rakennan ilman seremonioita. Kolme pistettä varmaan riittää:

Jätetään funktion kaavio toistaiseksi rauhaan, siitä lisää myöhemmin.

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Funktiokaaviot jne. näyttävät pohjimmiltaan samalta.

Minun on sanottava, että toinen tapaus esiintyy harvemmin käytännössä, mutta se tapahtuu, joten katsoin tarpeelliseksi sisällyttää sen tähän artikkeliin.

Logaritmisen funktion kuvaaja

Tarkastellaan funktiota, jolla on luonnollinen logaritmi.
Tehdään piirustus kohta kohdalta:

Jos olet unohtanut, mikä logaritmi on, katso koulusi oppikirjoja.

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Verkkotunnus:

Arvoalue: .

Toimintoa ei ole rajoitettu ylhäältä: , vaikkakin hitaasti, mutta logaritmin haara nousee äärettömyyteen.
Tarkastellaan oikealla lähellä nollaa olevan funktion käyttäytymistä: . Eli akseli on vertikaalinen asymptootti funktion kuvaaja "x" pyrkii nollaan oikealta.

On välttämätöntä tietää ja muistaa logaritmin tyypillinen arvo: .

Periaatteessa logaritmin kuvaaja kantaan näyttää samalta: , , (desimaalilogaritmi kantaan 10) jne. Lisäksi mitä suurempi kanta, sitä litteämpi kaavio on.

Emme käsittele tapausta; en muista, milloin viimeksi rakensin kaavion sellaisella pohjalla. Ja logaritmi näyttää olevan erittäin harvinainen vieras korkeamman matematiikan ongelmissa.

Tämän kappaleen lopussa kerron vielä yhden tosiasian: Eksponentiaalinen funktio ja logaritminen funktio– nämä ovat kaksi keskenään käänteistä funktiota. Jos katsot tarkasti logaritmin kuvaajaa, voit nähdä, että tämä on sama eksponentti, se sijaitsee vain hieman eri tavalla.

Trigonometristen funktioiden kuvaajat

Mistä trigonometrinen piina alkaa koulussa? Oikein. Sinistä

Piirretään funktio

Tätä linjaa kutsutaan sinusoidi.

Muistutan, että "pi" on irrationaalinen luku: , ja trigonometriassa se saa silmäsi häikäisemään.

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Tämä toiminto on määräajoin jaksolla. Mitä se tarkoittaa? Katsotaanpa segmenttiä. Sen vasemmalla ja oikealla puolella täsmälleen sama kaavion pala toistetaan loputtomasti.

Verkkotunnus: , eli mille tahansa "x":n arvolle on siniarvo.

Arvoalue: . Toiminto on rajoitettu: , eli kaikki "pelit" ovat tiukasti segmentissä .
Tätä ei tapahdu: tai tarkemmin sanottuna tapahtuu, mutta näillä yhtälöillä ei ole ratkaisua.

Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia ​​tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeudellisen menettelyn, oikeudellisen menettelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.