Luokka: 10
Esitys oppitunnille
Takaisin eteenpäin
Huomio! Diojen esikatselut ovat vain tiedoksi, eivätkä ne välttämättä edusta kaikkia esityksen ominaisuuksia. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.
Oppitunnin tyyppi: uuden materiaalin oppiminen.
Opetusmenetelmät: visuaalinen, osittain haku.
Oppitunnin tarkoitus.
- Esittele tangentin käsite funktion kuvaajassa pisteessä, selvitä derivaatan geometrinen merkitys, johda tangenttiyhtälö ja opeta löytämään se tietyille funktioille.
- Kehitä loogista ajattelua ja matemaattista puhetta.
- Kasvata tahtoa ja sinnikkyyttä saavuttaaksesi lopullisia tuloksia.
Varusteet: interaktiivinen taulu, tietokone.
Tuntisuunnitelma
I. Organisatorinen hetki
Oppilaiden valmiuden tarkistaminen oppitunnille. Kerro oppitunnin aiheesta ja tavoitteista.
II. Tietojen päivittäminen.
(Muista oppilaiden kanssa funktion kaavion tangentin geometrinen määritelmä. Anna esimerkkejä, jotka osoittavat, että tämä lause ei ole täydellinen.)
Muistetaanpa mikä on tangentti?
"Tangentti on suora viiva, jolla on yksi yhteinen piste tietyn käyrän kanssa." (Dia nro 2)
Keskustelu tämän määritelmän oikeellisuudesta. (Keskustelun jälkeen opiskelijat päätyvät siihen johtopäätökseen, että tämä määritelmä on virheellinen.) Osoittaaksemme heidän johtopäätöksensä selkeästi annamme seuraavan esimerkin.
Katsotaanpa esimerkkiä. (Dia nro 3)
Olkoon paraabeli ja kaksi suoraa 
, jolla on yksi yhteinen piste M (1;1) tietyn paraabelin kanssa. Keskustelua käydään siitä, miksi ensimmäinen rivi ei ole tämän paraabelin tangentti (kuva 1), mutta toinen on (kuva 2).
Tällä oppitunnilla sinun ja minun on selvitettävä, mikä on funktion kaavion tangentti pisteessä, kuinka luodaan tangentin yhtälö?
Harkitse tärkeimpiä tehtäviä tangenttiyhtälön muodostamiseksi.
Tätä varten on muistettava suoran yhtälön yleinen muoto, suorien yhdensuuntaisuuden ehdot, derivaatan määritelmä ja differentiaatiosäännöt. (Dia nro 4)
III. Valmistelutyö uuden materiaalin oppimiseen.
- Muotoile johdannaisen määritelmä. (Dia nro 5)
- Täytä mielivaltaisten perusfunktioiden taulukko. (Dia nro 6)
- Muista erottelusäännöt. (Dia nro 7)
- Mitkä seuraavista viivoista ovat yhdensuuntaisia ja miksi? (Katso selvästi) (Dia nro 8)
IV Uuden materiaalin opiskelu.
Suoran yhtälön asettamiseen tasolle riittää, että tiedämme yhden pisteen kulmakertoimen ja koordinaatit.
Olkoon funktion kuvaaja annettu. Sille valitaan piste, jossa funktion kuvaajaan piirretään tangentti (oletetaan, että se on olemassa). Etsi tangentin kaltevuus.
Annetaan argumentille inkrementti ja tarkastellaan kaaviossa (kuva 3) pistettä P abskissalla. Sekantin MP:n kulmakerroin, ts. sekantin ja x-akselin välisen kulman tangentti lasketaan kaavalla.
Jos nyt pyrimme nollaan, piste P alkaa lähestyä pistettä M käyrää pitkin. Luonnehdimme tangentin sekantin raja-asemaksi tämän lähestymistavan aikana. Tämä tarkoittaa, että on luonnollista olettaa, että tangentin kulmakerroin lasketaan kaavalla.
Siksi,.
Jos funktion y = f (x) kuvaajaan pisteessä x = a voit piirtää tangentin, joka ei ole yhdensuuntainen akselin kanssa klo, ilmaisee sitten tangentin kulmakertoimen. (Dia numero 10)
Tai toisin. Johdannainen jossain pisteessä x = a yhtä suuri kuin funktion kaavion tangentin kaltevuus y = f(x) tässä tilanteessa.
Tämä on derivaatan geometrinen merkitys. (Dia nro 11)
Lisäksi jos:
Selvitetään tangenttiyhtälön yleinen muoto.
Olkoon suora annettu yhtälöllä . Tiedämme sen . Laskettaessa m, käytämme sitä tosiasiaa, että suora kulkee pisteen läpi. Yhdistetään se yhtälöön. Saamme, ts. . Korvataan löydetyt arvot k Ja m suoran yhtälöön:
– funktion kuvaajan tangentin yhtälö. (Dia nro 12)Katsotaanpa esimerkkejä:
Luodaan tangentille yhtälö:
(Dia nro 14)
Ratkaisimme näitä esimerkkejä, käytimme hyvin yksinkertaista algoritmia, joka on seuraava: (Dia nro 15)
Katsotaanpa tyypillisiä tehtäviä ja niiden ratkaisuja.
Nro 1 Kirjoita yhtälö funktion kuvaajan tangentille pisteessä.
(Dia nro 16)
Ratkaisu. Käytetään algoritmia ottaen huomioon, että tässä esimerkissä .
2) 
3) ; 
4) Korvaa löydetyt luvut ,, kaavaan.
Nro 2 Piirrä funktion kuvaajalle tangentti siten, että se on yhdensuuntainen suoran kanssa. (Dia nro 17)
Ratkaisu. Selvennetään ongelman muotoilua. Vaatimus "piirtää tangentti" tarkoittaa yleensä "yhtälön muodostamista tangentille". Käytetään algoritmia tangentin muodostamiseen ottaen huomioon, että tässä esimerkissä .
Halutun tangentin on oltava yhdensuuntainen suoran kanssa. Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia silloin ja vain, jos niiden kaltevuus on yhtä suuri. Tämä tarkoittaa, että tangentin kulmakertoimen on oltava yhtä suuri kuin annetun suoran kulmakerroin: .Mutta . Siten: 
; ., eli
V. Ongelmanratkaisu.
1. Ongelmien ratkaiseminen valmiiden piirustusten avulla (Dia nro 18 ja dia nro 19)
2. Tehtävän ratkaiseminen oppikirjasta: nro 29.3 (a, c), nro 29.12 (b, d), nro 29.18, nro 29.23 (a) (dia nro 20)
VI. Yhteenveto.
1. Vastaa kysymyksiin:
- Mikä on funktion kaavion tangentti pisteessä?
- Mikä on derivaatan geometrinen merkitys?
- Muotoile algoritmi tangenttiyhtälön löytämiseksi?
2. Mitkä olivat oppitunnin vaikeudet, mistä oppitunnin osista pidit eniten?
3. Merkintä.
VII. Kommentteja kotitehtävistä
Nro 29.3 (b,d), nro 29.12 (a,c), nro 29.19, nro 29.23 (b) (dia nro 22)
Kirjallisuus. (Dia 23)
- Algebra ja matemaattisen analyysin alku: Oppikirja. 10-11 luokalle. yleisten oppilaitosten opiskelijoille (perustaso) / Toimittanut A.G. Mordkovich. – M.: Mnemosyne, 2009.
- Algebra ja matemaattisen analyysin alku: Tehtäväkirja, 10-11 luokalle. yleisten oppilaitosten opiskelijoille (perustaso) / Toimittanut A.G. Mordkovich. – M.: Mnemosyne, 2009.
- Algebra ja analyysin alku. Itsenäinen ja koetyö luokille 10-11. / Ershova A.P., Goloborodko V.V. – M.: ILEKSA, 2010.
- Unified State Exam 2010. Matematiikka. Ongelma B8. Työkirja / Toimittanut A.L. Semenov ja I.V. Jaštšenko - M.: Kustantaja MTsNMO, 2010.
Opettaja: Gorbunova S.V.
Oppitunnin aihe: Funktion kuvaajan tangentin yhtälö.
Oppitunnin tavoitteet
Selvennä käsite "tangentti".
Johda tangenttiyhtälö.
Luo algoritmi "funktion kaavion tangentin yhtälön muodostamiseksi
Ala kehittää taitojaan laatia tangenttiyhtälöitä erilaisissa matemaattisissa tilanteissa.
Kehittää kykyä analysoida, yleistää, näyttää, käyttää tutkimuselementtejä ja kehittää matemaattista puhetta.
Varusteet: tietokone, esitys, projektori, interaktiivinen taulu, muistikortit, heijastuskortit.
Oppitunnin rakenne:
HÄN. U.
Oppitunnin aiheviesti
Opitun materiaalin toisto
Ongelman muotoilu.
Uuden materiaalin selitys.
Algoritmin luominen "tangenttiyhtälön muodostamiseksi".
Historiallinen viittaus.
Konsolidointi. Tangenttiyhtälöiden laatimisen taitojen harjoitteleminen.
Kotitehtävät.
Itsenäinen työskentely itsetestauksella
Yhteenveto oppitunnista.
Heijastus
1. O.N.U.
2. Raportoi oppitunnin aihe
Tämän päivän oppitunnin aihe: "Funktion kaavion tangentin yhtälö." Avaa muistikirjasi, kirjoita ylös oppitunnin päivämäärä ja aihe. (dia 1)
Olkoon näytöllä näkemäsi sanat tämän päivän oppitunnin motto (dia 2)
Huonoja ideoita ei ole olemassa
Ajattele luovasti
Ottaa riskejä
Älä kritisoi
2. Tutkitun materiaalin toisto (dia 3).
Tarkoitus: testata erottelun perussääntöjen tuntemusta.
Etsi funktion derivaatta:
Kenellä on enemmän kuin yksi virhe? Kenellä on sellainen?
3. Päivitä
Tarkoitus: Aktivoida huomio, näyttää puuttuvan tietämyksen tangentista, muotoilla oppitunnin tavoitteet ja tavoitteet. (Dia 4)
Pohditaan, mikä on funktion kaavion tangentti?
Oletko samaa mieltä väitteen kanssa, että "Tangentti on suora, jolla on yksi yhteinen piste tietyn käyrän kanssa"?
Keskustelua on meneillään. Lasten lausunnot (kyllä ja miksi, ei ja miksi). Keskustelun aikana tulemme siihen tulokseen, että tämä väite ei pidä paikkaansa.
Katsotaanpa konkreettisia esimerkkejä:
Esimerkkejä.(dia 5)
1) Suoralla x = 1 on yksi yhteinen piste M(1; 1) paraabelin y = x 2 kanssa, mutta se ei ole paraabelin tangentti.
Saman pisteen kautta kulkeva suora y = 2x – 1 on tämän paraabelin tangentti.
Suora x = π ei ole kaavion tangentti y = cos x, vaikka sillä on yksi yhteinen piste K(π; 1). Toisaalta saman pisteen kautta kulkeva suora y = - 1 on graafin tangentti, vaikka sillä on äärettömän monta yhteistä muotoa (π+2 πk; 1), jossa k on kokonaisluku, jokaisessa joka koskee aikataulua.
^ 4. Tavoitteiden ja tavoitteiden asettaminen lapsille oppitunnilla: (dia 6)
Yritä itse muotoilla oppitunnin tarkoitus.
Selvitä, mikä on funktion kaavion tangentti pisteessä ja johda tangenttiyhtälö. Käytä kaavaa ongelmien ratkaisemiseen
^
5. Uuden materiaalin oppiminen
Katso kuinka suoran x=1 sijainti eroaa paikasta y=2x-1? (dia 7)
Päättele mikä on tangentti?
Tangentti on sekantin raja-asema.
Koska tangentti on suora ja meidän on kirjoitettava yhtälö tangentille, mitä meidän on mielestäsi muistettava?
Muista suoran yhtälön yleinen muoto (y = kx + b)
Mikä on luvun k toinen nimi? (tämän suoran ja Ox-akselin positiivisen suunnan välisen kulman kulmakerroin tai tangentti) k = tan α
Mikä on derivaatan geometrinen merkitys?
Tangentin ja oX-akselin positiivisen suunnan välisen kaltevuuskulman tangentti
Eli voin kirjoittaa tan α = yˈ(x). (dia 8)
Havainnollistetaan tämä piirroksella. (dia 9)
Olkoon funktio y = f (x) annettu ja tämän funktion kuvaajaan kuuluva piste M. Määritetään sen koordinaatit seuraavasti: x=a, y= f (a), ts. M (a, f (a)) ja olkoon derivaatta f "(a), eli tietyssä pisteessä derivaatta on määritelty. Piirretään tangentti pisteen M läpi. Tangenttiyhtälö on suoran yhtälö rivi, joten se on muotoa: y = kx + b. Siksi tehtävänä on löytää k ja b. Kiinnitä huomiota tauluun, onko mahdollista löytää k (kyllä, k = f ". (a).)
Miten löytää b nyt? Haluttu suora kulkee pisteen M(a; f(a) kautta), korvaamme nämä koordinaatit suoran yhtälöön: f(a) = ka + b, joten b = f(a) – ka, koska k = tan α= yˈ(x), sitten b = f(a) – f "(a)a
Korvataan b:n ja k:n arvot yhtälöön y = kx + b.
y = f "(a)x + f(a) – f "(a)a, kun yhteinen kerroin suluista otetaan, saadaan:
y = f(a) + f "(a) · (x-a).
Olemme saaneet yhtälön funktion y = f(x) kaavion tangentille pisteessä x = a.
Tangenttiongelmien ratkaisemiseksi luotettavasti sinun on ymmärrettävä selvästi tämän yhtälön kunkin elementin merkitys. Katsotaanpa tätä uudestaan: (dia 10)
(a, f (a)) – yhteyspiste
f "(a) = tan α = k tangentti tai kaltevuus
(x,y) – mikä tahansa tangenttipiste
6. Algoritmin laatiminen (dia 11).
Ehdotan, että opiskelijat luovat itse algoritmin:
Merkitään tangenttipisteen abskissaa kirjaimella a.
Lasketaan f(a).
Etsitään f "(x) ja lasketaan f "(a).
Korvataan lukujen a, f(a), f "(a) löydetyt arvot tangenttiyhtälöön.
y = f(a) + f "(a) · (x-a).
Historiallinen tausta (dia 12).
| 1 | 4/3 | 9 | -4 | -1 | -3 | 5 |
Vastaus: FLUXION (dia 13).
Mikä on tämän nimen alkuperätarina? (dia 14,15)
Käsite derivaatta syntyi tarpeesta ratkaista useita fysiikan, mekaniikan ja matematiikan ongelmia. Kunnia löytää matemaattisen analyysin peruslait kuuluu englantilaiselle tiedemiehelle Newtonille ja saksalaiselle matemaatikolle Leibnizille. Leibniz harkitsi mielivaltaisen käyrän tangentin piirtämistä. 
Kuuluisa fyysikko Isaac Newton, joka syntyi englantilaisessa Wolstropin kylässä, antoi merkittävän panoksen matematiikkaan. Ratkaisemalla ongelmia, jotka liittyvät käyrien tangenttien piirtämiseen ja kaarevien kuvioiden pinta-alojen laskemiseen, hän loi yleisen menetelmän tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi - sulatusmenetelmä (johdannaiset) ja kutsutaan itse johdannaiseksi fluenta .
Hän laski tehofunktion derivaatan ja integraalin. Differentiaali- ja integraalilaskennasta hän kirjoittaa teoksessaan "Vuodon menetelmä" (1665 - 1666), joka oli yksi matemaattisen analyysin, differentiaali- ja integraalilaskennan alkutekijöistä, jotka tiedemies kehitti Leibnizistä riippumatta. 
Monet tiedemiehet ovat vuosien varrella olleet kiinnostuneita tangenteista. Tangentin käsite tavattiin satunnaisesti italialaisen matemaatikon N. Tartaglian (n. 1500 - 1557) teoksissa - tässä tangentti ilmestyi tutkittaessa kysymystä aseen kaltevuuskulmasta, jossa suurin aste ammuksen lento on taattu. I. Keppler tarkasteli tangenttia ratkaistessaan tietyn säteen palloon piirretyn suuntaissärmiön suurimman tilavuuden ongelman.
1600-luvulla derivaatan kinemaattinen käsite kehittyi aktiivisesti G. Galileon liikkeestä antamiin opetuksiin perustuen. Esityksestä löytyy erilaisia versioita R. Descartesilta, ranskalaiselta matemaatikolta Robervalilta, englantilaiselta tiedemieheltä D. Gregorylta ja I. Barrow'n teoksista.
8. Konsolidointi (dia 16-18).
1) Luo yhtälö funktion f(x) = x² - 3x + 5 kaavion tangentille pisteessä, jossa on abskissa
Ratkaisu:
Luodaan tangentille yhtälö (algoritmin mukaan). Kutsu vahva oppilas.
a = -1;
f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;
f "(x) = 2x - 3,
f "(a) = f "(-1) = -2 - 3 = -5;
y = 9 – 5 (x + 1),
Vastaus: y = 4 - 5x. 
Yhtenäisen valtionkokeen 2011 tehtävät B-8
1. Funktio y = f(x) määritellään välille (-3; 4). Kuvassa näkyy sen kaavio ja tämän graafin tangentti kohdassa, jossa abskissa a = 1. Laske derivaatan f"(x) arvo pisteessä a = 1.
Ratkaisu: Ratkaisua varten on muistettava, että jos minkä tahansa kahden tietyllä suoralla sijaitsevan pisteen A ja B koordinaatit tunnetaan, niin sen kaltevuus voidaan laskea kaavalla: k = , missä (x 1 ; y 1) , (x 2 ; y 2) ovat pisteiden A ja B koordinaatit. Kaavio osoittaa, että tämä tangentti kulkee koordinaattien (1; -2) ja (3; -1) kautta, mikä tarkoittaa k=(-1-(-2))/(3-1)= 0,5. 
2. Funktio y = f(x) määritellään välille (-3;4). Kuvassa näkyy sen kaavio ja tangentti pisteessä, jossa abskissa a = -2. Laske derivaatan f"(x) arvo pisteessä a = -2.
Ratkaisu: kuvaaja kulkee pisteiden (-2;1) (0;-1) läpi. fˈ(-2) = -2
8.Kotitehtävät (dia 19).
Valmistautuminen Unified State -kokeeseen B-8 nro 3 - 10
^ 9. Itsenäinen työskentely
Kirjoita funktion y=f(x) kuvaajan tangentin yhtälö pisteessä, jossa on abskissa a.
vaihtoehto 1 vaihtoehto 2
f(x) = x²+ x+1, a=1 f(x)= x-3x², a=2
vastaukset: Vaihtoehto 1: y=3x; Vaihtoehto 2: y= -11x+12
10. Yhteenveto.
Mikä on funktion kaavion tangentti pisteessä?
Mikä on derivaatan geometrinen merkitys?
Muotoile algoritmi pisteen tangentin yhtälön löytämiseksi?
Valitse hymiö, joka vastaa mielialaasi ja tilaasi oppitunnin jälkeen. Kiitos oppitunnista.
Jos haluat käyttää esityksen esikatselua, luo Google-tili ja kirjaudu siihen: https://accounts.google.com
Dian kuvatekstit:
Tangentti funktion kuvaajalle. Luokka 10
Tangentti funktion x y 0 kuvaajalle A Tangentti Pisteen (x 0 ; f (x 0)) kautta kulkeva suora, jonka janan kanssa funktion f kuvaaja käytännössä sulautuu arvoille, jotka ovat lähellä x 0 , kutsutaan funktion f kuvaajan tangentiksi pisteessä (x 0 ; f (x 0)).
Tangentti on sekantin raja-asema kohdassa ∆х →0 x y 0 k – suoran kulmakerroin (sekantti) Tangentin kulmakerroin on yhtä suuri kuin f ˈ(x 0). Tämä on derivaatan geometrinen merkitys. Tangent Secant Automaattinen näyttö. Napsauta 1 kerran. Sekantti k → f'(x 0)
Pisteessä x o differentioituvan funktion f kuvaajan tangentti on pisteen (x o; f (x o)) läpi kulkeva suora, jonka kulmakerroin f ˈ (x o). Johdetaan funktion f kuvaajan tangentin yhtälö pisteessä A (x o; f (x o)). k = f ˈ (x o) => y = fˈ (x o) x + b Etsi b: f (x o) = f ˈ (x o) x o + b => b = f (x o) - f ˈ (x o) x o y = fˈ (x o) x + f (x o) - f ˈ (x o) x o y = f (x o) – f ˈ (x o) (x - x o)
Lagrangen kaava. Jos funktio on differentioituva, niin välillä (a; b) on piste, jossa on Є (a; b), jolloin f' (c) = f (b) – f (a) b - a x y 0 A B a b c l o α C f' (c) = tg a l o ll AB
Aiheesta: metodologinen kehitys, esitykset ja muistiinpanot
Työskentele tavoitteena toistaa taitoja erottaa luku aritmeettisesta neliöjuuresta ja löytää ilmaisujen merkityksiä, harjoitella juurien vertailun taitoja. Harjoittele taitoja funktiokaavioiden rakentamisessa...
Esitys oppitunnille "Kuinka funktion y=f(x+l)+m kuvaaja rakennetaan, jos funktion y=f(x) kuvaaja tunnetaan."
Tämä esitys näyttää, kuinka funktiokaavioita rakennetaan käyttämällä algoritmeja perusfunktioiden kuvaajien rinnakkaiseen siirtoon....
Oppitunnin yhteenveto esityksellä “Functions. Funktioiden ja niiden ominaisuuksien kuvaajat" 10. luokka
Oppitunnin yhteenveto aiheesta "Functions. Funktioiden ja niiden ominaisuuksien kuvaajat” 10. luokalla. Oppituntityyppi: Tiedon yleistäminen ja systematisointi. Alimovin ja muiden oppikirjaan Oppitunnin päätyö perustuu esitykseen, eli....
Tuntisuunnitelma 10. luokalle
"Funktion kaavion tangentin yhtälö"
Oppitunnin tyyppi: Oppitunti uuden tiedon alustavassa esittelyssä ja alustavien ainetaitojen muodostamisessa, ainetaitojen hallinta.
Oppitunnin didaktinen tehtävä: Käsitteiden, sääntöjen, algoritmien tietoisuuden ja omaksumisen varmistaminen; taitojen muodostuminen teoreettisten periaatteiden soveltamiseen kasvatusongelmien ratkaisun yhteydessä.
Oppitunnin tavoitteet: peruuttaa funktion kaavion tangentin yhtälö, opettaa kuinka muodostaa tangentin yhtälö tietylle funktiolle tietyssä pisteessä.
Suunnitellut tulokset:
ZUNit. Opiskelijoiden on
tiedä: funktion kaavion tangentin yhtälö pisteessä x 0 ;
osaa: muodostaa yhtälön tietyn funktion kaavion tangentille tietyssä pisteessä.
kehittää taitoa laatia yhtälö tietyn funktion kaavion tangentille tietyssä pisteessä.
Laitteet: taulu, tietokone, projektori, näyttö, oppikirjat, opiskelijamuistikirjat, kirjoitustarvikkeet.
Opettaja: Nesterova Svetlana Yurievna
Hei kaverit! Ovatko kaikki valmiita tunnille? Voit istua alas.1 dia. "Tangentti funktion kuvaajalle"
Suullinen työ, jonka tarkoituksena on valmentaa opiskelija omaksumaan uusi aihe (aiemmin opitun materiaalin toisto)
10.01 – 10.03
Etuosa
Suullinen työ
Ymmärtääksemme perusteellisesti tämän päivän oppitunnin aiheen meidän on muistettava, mitä olemme aiemmin tutkineet.
Vastaa seuraaviin kysymyksiin.
2 liukumäki.
Minkä funktion kuvaaja on suora?(lineaarinen)
Mikä yhtälö määrittelee lineaarisen funktion?(y = k x + b )
Mikä on numeron nimi ennen "X »? ( suora kaltevuus)
Toisella tavalla yhtälöy = k x + b kutsutaan yhtälöksi suorasta kulmakertoimesta.
3 liukumäki.
Mikä on viivan kaltevuus?(sen suoran kaltevuuskulman tangentti, jonka tämä suora muodostaa Ox-akselin positiivisen suunnan kanssa).
Muotoile tangentin määritelmä:(pisteen kautta kulkeva suora viiva (x O ; f (X O )), jonka segmentin kanssa kuvaaja käytännössä sulautuu erottuva pisteessä x O toimintoja f x:n arvoille lähellä x:ää O ).
4 liukumäki.
Jos kohdassa x o olemassa johdannainen , Tuo olemassa tangentti (ei pystysuora) funktion kuvaajaksi kohta x o .
5 liukumäki.
Jos f ’ ( x 0 ) ei ole olemassa, tangentti on joko
ei ole olemassa (kuten funktiota y = |x|),
tai pystysuora (kuten kaavio y = 3 √x).
6 liukumäki.
Muistetaanpa, mikä voi olla tangentin suhteellinen sijainti abskissa-akselin kanssa?
Suora nousu => kaltevuusk >0, tg> 0 => terävä kulma.
Suora // OX-akseli => kaltevuusk=0, tg= 0 => kulma = 0 0
Laskeva viiva => kaltevuusk <0, tg < 0 =>tylppä kulma.
Dia 7
Johdannan geometrinen merkitys:
Tangentin kaltevuus on yhtä suuri kuin funktion derivaatan arvo kohdassa, jossa tangentti piirretään k = f `( x o ).
Okei, hyvin tehty, toisto on ohi.
Oppitunnin aihe. Oppitunnin tavoitteen asettaminen
10.03-10.05
Keskustelua, keskustelua
Suorita seuraava tehtävä:
Annettu funktio y = x 3 . Kirjoittaa tangenttiyhtälö tämän funktion kuvaajaan pisteessä x 0 = 1.
ONGELMA? Joo. Miten se ratkaistaan? Mitä vaihtoehtoja sinulla on? Mistä löytyy apua tähän ongelmaan? Missä lähteissä? Mutta onko ongelma ratkaistavissa? Joten mikä luulet oppitunnimme aiheen olevan?
Tämän päivän oppitunnin aihe"Tangenttiyhtälö" .
No, muotoile nyt oppitunnimme tavoitteet (LAPSET):
1. Johda yhtälöt funktion kaavion tangentille pisteessäX O .
2. Opi kirjoittamaan tangenttiyhtälö tietylle funktiolle.
Avaamme vihkot, kirjoitamme marginaaleihin numeron, "luokkatyöt" ja oppitunnin aiheen.
Uuden teoreettisen oppimateriaalin ensisijainen käsitys ja omaksuminen
10.06- 10.12
Etuosa
Haku ja tutkimus
8 liukumäki.
Ratkaistaan tämä käytännön ongelma. Kirjoitan taululle - katso ja perustele kanssani.
Annettu funktio y = x 3 . On tarpeen kirjoittaa tangentin yhtälö tämän funktion kuvaajaan pisteessä x 0 = 1.
Tarkastellaan: kulmakertoimella varustetun suoran yhtälöllä on muoto:y = k x + b .
Jotta voimme kirjoittaa sen, meidän on tiedettävä merkitysk Ja b .
Me löydämme k (johdannaisen geometrisestä merkityksestä):
k = f `( x o ) = f `(1) = 3 * 1 2 = 3, ts. k = 3 .
Yhtälömme on muotoa: y= 3x + b .
Muista: jos suora kulkee tietyn pisteen läpi, niin kun tämän pisteen koordinaatit korvataan suoran yhtälöllä, tulee saada oikea yhtälö. Tämä tarkoittaa, että meidän on löydettävä pisteen ordinaatti - funktion arvo pisteessä x 0 = 1: f (1) =1 3 =1. Tangenttipisteellä on koordinaatit (1; 1).
Korvaamme löydetyt arvot suoran yhtälöön, saamme:
1 = 3 . 1+ b ; Keinot b = -2 .
Korvataan löydetyt arvotk = 3 Ja b = -2 suoran yhtälöön:y = 3x - 2.
Ongelma on ratkaistu.
Dia 9
Ratkaistaan nyt sama ongelma yleisessä muodossa.
Annettu funktio y = f ( x ), on tarpeen kirjoittaa tangentin yhtälö tämän funktion kuvaajaan pisteessä x 0 .
Päättelemme saman kaavan mukaan: kulmakertoimella varustetun suoran yhtälöllä on muoto:y = k x + b .
Johdannan geometrisestä merkityksestä: k = f `( x o )=> y = f `( x o ) * x + b .
Funktioarvo pisteessä x 0 kyllä f ( x o ), tämä tarkoittaa, että tangentti kulkee koordinaattipisteen läpi( X 0 ; f ( x o ))=> f ( x o )= f `( x o ) * x o + b .
Ilmaistakaamme tästä pöytäkirjasta b : b = f ( x o ) - f `( x o ) * x o .
Korvataan kaikki lausekkeet suoran yhtälöön:
y = f `( x o ) * x + b = f `( x o ) * x + f ( x o ) - f `( x o ) * x o = f `( x o ) * ( X - x o )+ f ( x o ).
VERTAILE OPPIKIRJAAN (s. 131)
Etsi tangenttiyhtälön merkintä oppikirjan tekstistä ja vertaa sitä saamiimme.
Tallennus on hieman erilainen (millä?), mutta se on oikea.
Tangenttiyhtälö on tapana kirjoittaa seuraavassa muodossa:
y = f ( x o ) + f `( x o )( X - x o )
Kirjoita tämä kaava muistikirjaasi ja korosta se - sinun täytyy tietää se!
Dia 9
Luodaan nyt algoritmi tangenttiyhtälön löytämiseksi. Kaikki "vinkit" ovat kaavassamme.
Etsi funktion arvo pisteessäX O
Laske funktion derivaatta
Etsi funktion derivaatan arvo pisteessäX O
Korvaa saadut luvut kaavaan
y = f ( x o ) + f `( x o )( x – x o )
Pienennä yhtälö vakiomuotoon
Perustaitojen harjoitteleminen
10.12-10.14
Etuosa
Kirjallinen + yhteiskeskustelu
Miten tämä kaava toimii? Katsotaanpa esimerkkiä. Kirjoita esimerkki muistikirjaasi.
Kirjoita tangentin yhtälö funktion f (x) = x 3 – 2 x 2 + 1 kohdassa, jossa on abskissa 2.
Suoritamme yhtälön johtamisen kirjoittamalla taululle ja muistivihkoon.
Vastaus: y = 4x – 7.
Työskentely tietolähteen kanssa
10.14-10.15
Yksilöllinen
Tekstin lukeminen, keskustelu
Katso oppikirja s. 131, esimerkki 2. Lue kappaleeseen 3 asti. Mistä tässä esimerkissä on kyse? (voit luoda yhtälön tietylle funktiolle yleisessä muodossa ja sitten löytää tangenttiyhtälön mille tahansa x:n arvolle 0 , ja voit myös löytää standardiparaabelin tangentin leikkauspisteen Ox-akselin kanssa
Dynaaminen tauko
10.15-10.16
Levätä
Hetki lepoa.
Liuku - harjoittelua vartalolle, harjoitusta silmille.
Teoreettisten periaatteiden soveltaminen harjoitusten suoritus- ja tehtävien ratkaisuolosuhteissa
10.16- 10.30
Frontaalinen, yksilöllinen
Kirjoitettu (taulu + muistivihko)
No, nyt mennään käytännön työhön, jonka tarkoituksena on kehittää tangenttiyhtälön laatimistaitoa.
Kirjoita taululle numerot 255(a, b), 256(a, b).varaus 257 (a, b),* .
* – seuraavan vaikeustason tehtävä valmistautuneimmille oppilaille: Paraabelilla y = 3x 2 - 4x + 6 etsi piste, jossa sen tangentti // suora y = 2x + 4 ja kirjoita paraabelin tangentin yhtälö tähän pisteeseen.
Opiskelijat kutsutaan työskentelemään hallituksessa (yksi kerrallaan).
Vastaukset:
№255
a) y = - 3x - 6, y = - 3x + 6 b) y = 2x, y = - 2x +4
№256
a) y = 3, y = - 3x + 3π b) y = 2x + 1 – π/ 2, y = 4x + √3 - 4 π/3
№257 (varaus)
a) x = 1, y = 1, t (1; 1) tangentti // Ox
b) x = - 2, y = - 24, t (-2; -24) tangentti // Oh
Tehtävä *vastaukset:
A (1; 5), tangenttiyhtälö y = 2x + 3.
Taitojen itsenäinen käyttö
10.30-10.35
Ryhmä, yksilö, itsenäinen
Kirjallinen (muistivihko), keskustelu työstä pareittain
Mitä teimme? Kuka ymmärsi materiaalin? Kenellä on kysyttävää? Suoritamme itsevalvonnan oppitunnin aiheen ymmärtämisestä.
Työskentelet pareittain - sinulla on pöydilläsi tehtäviä sisältävät kortit. Lue tehtävä huolellisesti, työn suorittamiseen on varattu 4-5 minuuttia.
Tehtävä: Kirjoita yhtälö annetun funktion tangentillef(x) pisteessä, jossa on annettu abskissa.
minä: f( x) = x 2 – 2х – 8, kohdassa, jossa on abskissa -1. Vastaus: y = -4x - 9.
II: f( x) = 2x 2 – 4x + 12, abskissassa 2. Vastaus: y = 4x + 4.
III: f( x) = 3x 2 – x – 9, pisteessä, jossa on abskissa 1. Vastaus: y = 5x –12.
IV: f( x) = 4x 2 + 2x + 3, pisteessä, jossa on abskissa -0,5. Vastaus: y = -2x + 2.
Itsenäisen työn valmistumisen tarkistaminen
10.35-10.37
Frontaali, ryhmä
Itsehillinnän toteutus mallin mukaan, keskustelu
Vastaukset taululla (kierretty). Opiskelijat hallitsevat itseään.
Kuka sai samat vastaukset?
Kenen vastaukset eivät sopineet?
Missä menit pieleen?
Kysymyksiä opiskelijoille derivaatan geometrisen merkityksen vahvistamiseksi:
Nimeä suorat, jotka leikkaavat Ox-akselin terävässä kulmassa.
Nimeä suorat viivat, jotka // ovat Ox-akseleita.
Nimeä suorat viivat, jotka muodostavat kulman Ox-akselin kanssa, jonka tangentti on negatiivinen luku.
Toiminnan heijastus
10.37-10.39
Etuosa
Keskustelu
Yhteenveto oppitunnista.
Mikä ONGELMAilmestyi meille oppitunnin aikana? (Meidän piti kirjoittaa tangenttiyhtälö, mutta emme tienneet miten se tehdään)
Mitä tavoitteita asetimme tälle oppitunnille? (Johda tangenttiyhtälö, opi rakentamaan tangenttiyhtälö tietylle funktiolle tietyssä pisteessä)
Saavutitko oppitunnin tavoitteen?
Kuinka moni teistä voi varmuudella sanoa, että olet oppinut kirjoittamaan tangenttiyhtälön?
Kenellä muulla on kysyttävää? Jatkamme ehdottomasti työskentelyä tämän aiheen parissa ja toivon, että ongelmasi ratkeavat 100%!
Kotitehtävät
10.39-10.40
Kirjoita läksysi muistiin - nro 255 (vg), 256 (vg), 257 (vg),*, kaava!!!
Etsi kotitehtäväsi oppikirjasta.
№№ 255(vg), 256(vg) - luokkatyön jatkoa tangenttiyhtälön kirjoittamisen taidon kehittämiseksi.
* – seuraavan vaikeustason tehtävä niille, jotka haluavat testata itseään:
Paraabelilla y = x 2 + 5x – 16 etsi piste, jossa sen tangentti // rivi 5x+y+4 =0.
Kiitos työstä. Oppitunti on ohi.
