Matematiikassa lukujen aritmeettinen keskiarvo (tai yksinkertaisesti keskiarvo) on kaikkien tietyn joukon lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Tämä on yleisin ja yleisin keskiarvon käsite. Kuten jo ymmärsit, löytääksesi sinun on laskettava yhteen kaikki sinulle annetut numerot ja jaettava tulos termien lukumäärällä.

Mikä on aritmeettinen keskiarvo?

Katsotaanpa esimerkkiä.

Esimerkki 1. Numerot on annettu: 6, 7, 11. Sinun on löydettävä niiden keskiarvo.

Ratkaisu.

Ensin selvitetään kaikkien annettujen lukujen summa.

Nyt jaamme tuloksena olevan summan termien lukumäärällä. Koska meillä on vastaavasti kolme termiä, jaamme kolmella.

Siksi 6, 7 ja 11 keskiarvo on 8. Miksi 8? Kyllä, koska 6, 7 ja 11 summa on sama kuin kolme kahdeksaa. Tämä näkyy selvästi kuvassa.

Keskimääräinen arvo muistuttaa jonkin verran numerosarjan "kohdistusta". Kuten näette, kynäpinoista on tullut yksi taso.

Harkitse toista esimerkkiä saadun tiedon vahvistamiseksi.

Esimerkki 2 Numerot annetaan: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Sinun on löydettävä niiden aritmeettinen keskiarvo.

Ratkaisu.

Löydämme summan.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Jaa termien lukumäärällä (tässä tapauksessa 15).

Siksi tämän numerosarjan keskiarvo on 22.

Harkitse nyt negatiivisia lukuja. Muistetaan, kuinka ne tiivistetään. Sinulla on esimerkiksi kaksi numeroa 1 ja -4. Etsitään heidän summansa.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Kun tiedät tämän, harkitse toista esimerkkiä.

Esimerkki 3 Etsi lukusarjan keskiarvo: 3, -7, 5, 13, -2.

Ratkaisu.

Lukujen summan löytäminen.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Koska termejä on 5, jaamme tuloksena saadun summan viidellä.

Siksi lukujen 3, -7, 5, 13, -2 aritmeettinen keskiarvo on 2,4.

Teknologisen kehityksen aikana on paljon helpompaa käyttää tietokoneohjelmia keskiarvon löytämiseen. Microsoft Office Excel on yksi niistä. Keskiarvon löytäminen Excelistä on nopeaa ja helppoa. Lisäksi tämä ohjelma sisältyy Microsoft Officen ohjelmistopakettiin. Tarkastellaanpa lyhyttä ohjetta, arvoa tämän ohjelman avulla.

Lukusarjan keskiarvon laskemiseksi sinun on käytettävä AVERAGE-funktiota. Tämän funktion syntaksi on:
=Keskiarvo(argumentti1, argumentti2, ... argumentti255)
jossa argumentti1, argumentti2, ... argumentti255 ovat joko numeroita tai soluviittauksia (solut tarkoittavat alueita ja taulukoita).

Selvittääksemme sen, testataanpa saatuja tietoja.

1. Syötä numerot 11, 12, 13, 14, 15, 16 soluihin C1 - C6.
2. Valitse solu C7 napsauttamalla sitä. Tässä solussa näytämme keskiarvon.
3. Napsauta "Kaavat"-välilehteä.
4. Avaa valitsemalla Lisää toimintoja > Tilastollinen
5. Valitse AVERAGE. Tämän jälkeen valintaikkunan pitäisi avautua.
6. Valitse ja vedä solut C1-C6 sinne asettaaksesi alueen valintaikkunassa.
7. Vahvista toimintasi "OK"-painikkeella.
8. Jos teit kaiken oikein, solussa C7 pitäisi olla vastaus - 13.7. Kun napsautat solua C7, funktio (=Keskiarvo(C1:C6)) näkyy kaavapalkissa.

On erittäin hyödyllistä käyttää tätä toimintoa kirjanpitoon, laskuihin tai kun sinun on vain löydettävä erittäin pitkän lukualueen keskiarvo. Siksi sitä käytetään usein toimistoissa ja suurissa yrityksissä. Näin voit pitää kirjat järjestyksessä ja mahdollistaa nopean laskennan (esimerkiksi keskitulon kuukaudessa). Voit myös käyttää Exceliä löytääksesi funktion keskiarvon.

Kun stationaarisen satunnaisprosessin lukujoukon alkioiden lukumäärä pyrkii äärettömyyteen, aritmeettinen keskiarvo pyrkii satunnaismuuttujan matemaattiseen odotukseen.

Johdanto

Merkitse lukujoukkoa X = (x 1 , x 2 , …, x n), otoksen keskiarvo merkitään yleensä vaakaviivalla muuttujan (, lausutaan " x viivalla").

Kreikan kirjainta μ käytetään yleensä ilmaisemaan koko lukujoukon aritmeettista keskiarvoa. Satunnaismuuttujalle , jolle on määritetty keskiarvo, μ on todennäköisyys keskiarvo tai satunnaismuuttujan matemaattinen odotus. Jos setti X on kokoelma satunnaislukuja, joiden todennäköisyyskeskiarvo on μ, sitten mille tahansa näytteelle x i tästä kokoelmasta μ = E( x i) on tämän näytteen odotus.

Käytännössä ero μ:n ja x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) siinä μ on tyypillinen muuttuja, koska näet otoksen koko populaation sijaan. Siksi, jos otos esitetään satunnaisesti (todennäköisyysteorian kannalta), niin x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(mutta ei μ) voidaan käsitellä satunnaismuuttujana, jolla on todennäköisyysjakauma otokseen (keskiarvon todennäköisyysjakauma).

Molemmat määrät lasketaan samalla tavalla:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Esimerkkejä

• Kolmea numeroa varten sinun on lisättävä ne ja jaettava 3:lla:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).

• Neljälle numerolle sinun on lisättävä ne ja jaettava 4:llä:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

Jatkuva satunnaismuuttuja

Jos jonkin funktion integraali on olemassa f (x) (\displaystyle f(x)) yksi muuttuja, sitten tämän funktion aritmeettinen keskiarvo segmentillä [a; b] (\displaystyle) määritellään tietyllä integraalilla:

f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x . (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)

Tässä viitataan siihen b > a. (\displaystyle b>a.)

Joitakin ongelmia keskiarvon käytössä

Vahvuuden puute

Vaikka aritmeettista keskiarvoa käytetään usein keskiarvona tai keskeisenä trendinä, tämä käsite ei päde robusteihin tilastoihin, mikä tarkoittaa, että "suuret poikkeamat" vaikuttavat voimakkaasti aritmeettiseen keskiarvoon. On huomionarvoista, että jakaumissa, joissa on suuri vino, aritmeettinen keskiarvo ei välttämättä vastaa käsitettä "keskiarvo", ja keskiarvon arvot robustista tilastosta (esimerkiksi mediaani) voivat kuvata paremmin keskeistä trendiä.

Klassinen esimerkki on keskitulon laskeminen. Aritmeettinen keskiarvo voidaan tulkita väärin mediaaniksi, mikä voi johtaa siihen johtopäätökseen, että enemmän tuloja saavia ihmisiä on enemmän kuin todellisuudessa on. "Keskitulot" tulkitaan siten, että useimpien ihmisten tulot ovat lähellä tätä lukua. Tämä "keskimääräinen" (aritmeettisen keskiarvon mielessä) tulot ovat korkeammat kuin useimpien ihmisten tulot, koska korkea tulo ja suuri poikkeama keskiarvosta tekee aritmeettisen keskiarvon vahvasti vinossa (sitä vastoin mediaanitulo "vastustaa" sellainen vino). Tämä "keskimääräinen" tulo ei kuitenkaan kerro mitään ihmisten lukumäärästä lähellä mediaanituloa (eikä kerro mitään ihmisten lukumäärästä lähellä modaalituloa). Kuitenkin, jos käsitteitä "keskiarvo" ja "enemmistö" otetaan kevyesti, voidaan virheellisesti päätellä, että useimpien ihmisten tulot ovat korkeammat kuin he todellisuudessa ovat. Esimerkiksi raportti Washingtonin Medinan "keskimääräisistä" nettotuloista laskettuna asukkaiden kaikkien vuosittaisten nettotulojen aritmeettisena keskiarvona antaa yllättävän suuren luvun Bill Gatesin ansiosta. Tarkastellaan näytettä (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmeettinen keskiarvo on 3,17, mutta viisi kuudesta arvosta on tämän keskiarvon alapuolella.

Korkoa korolle

Jos numeroita moninkertaistaa, mutta ei taittaa, sinun on käytettävä geometristä keskiarvoa, ei aritmeettista keskiarvoa. Useimmiten tämä tapaus tapahtuu laskettaessa rahoituksen sijoitetun pääoman tuottoa.

Esimerkiksi, jos osakkeet laskivat 10 % ensimmäisenä vuonna ja nousivat 30 % toisena vuonna, on väärin laskea näiden kahden vuoden "keskimääräistä" nousua aritmeettisena keskiarvona (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; oikean keskiarvon antaa tässä tapauksessa yhdistetyssä vuosikasvussa, josta vuosikasvu on vain noin 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Syynä tähän on se, että prosenteilla on joka kerta uusi lähtökohta: 30 % on 30 % numerosta, joka on pienempi kuin ensimmäisen vuoden alun hinta: Jos osake alkoi 30 dollarista ja laski 10%, sen arvo on 27 dollaria toisen vuoden alussa. Jos osake on noussut 30%, sen arvo on 35,1 dollaria toisen vuoden lopussa. Tämän kasvun aritmeettinen keskiarvo on 10 %, mutta koska osake on kasvanut vain 5,1 dollaria kahdessa vuodessa, keskimääräinen 8,2 prosentin nousu antaa lopulliseksi tulokseksi 35,1 dollaria:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Jos käytämme samalla tavalla 10 %:n aritmeettista keskiarvoa, emme saa todellista arvoa: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Korkokorko vuoden 2 lopussa: 90 % * 130 % \u003d 117 % eli yhteensä 17 % korotus ja keskimääräinen vuosikorko 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\noin 108,2\%), eli keskimäärin 8,2 % vuotuinen lisäys.

Ohjeet

Pääartikkeli: Kohdetilastot

Kun lasketaan jonkin syklisesti muuttuvan muuttujan (esimerkiksi vaihe tai kulma) aritmeettista keskiarvoa, on oltava erityisen huolellinen. Esimerkiksi lukujen 1 ja 359 keskiarvo on yhtä suuri kuin 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180 . Tämä numero on virheellinen kahdesta syystä.

Yllä olevan kaavan mukaan laskettu syklisen muuttujan keskiarvo siirretään keinotekoisesti suhteessa todelliseen keskiarvoon numeerisen alueen keskelle. Tästä johtuen keskiarvo lasketaan eri tavalla, eli keskiarvoksi valitaan pienimmän varianssin omaava luku (keskipiste). Vähennyksen sijaan käytetään myös moduloetäisyyttä (eli kehäetäisyyttä). Esimerkiksi modulaarinen etäisyys 1° ja 359° välillä on 2°, ei 358° (ympyrällä 359° ja 360° välillä ==0° - yksi aste, välillä 0° ja 1° - myös 1°, yhteensä -2 °).

Keskimääräisen arvon löytämiseksi Excelistä (olipa se numeerinen, tekstillinen, prosenttiarvo tai muu arvo), on monia toimintoja. Ja jokaisella niistä on omat ominaisuutensa ja etunsa. Loppujen lopuksi tähän tehtävään voidaan asettaa tietyt ehdot.

Esimerkiksi Excelin numerosarjan keskiarvot lasketaan tilastofunktioilla. Voit myös syöttää oman kaavan manuaalisesti. Harkitse erilaisia ​​vaihtoehtoja.

Kuinka löytää lukujen aritmeettinen keskiarvo?

Aritmeettinen keskiarvo saadaan laskemalla yhteen kaikki joukon luvut ja jakamalla summa luvulla. Esimerkiksi opiskelijan arvosanat tietojenkäsittelytieteestä: 3, 4, 3, 5, 5. Mikä menee neljännekselle: 4. Löysimme aritmeettisen keskiarvon kaavalla: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kuinka tehdä se nopeasti Excel-toimintojen avulla? Otetaan esimerkiksi sarja satunnaislukuja merkkijonossa:

Tai: aktivoi solu ja syötä kaava manuaalisesti: =KESKIKORI(A1:A8).

Katsotaan nyt, mitä muuta AVERAGE-funktio voi tehdä.

Etsi kahden ensimmäisen ja kolmen viimeisen luvun aritmeettinen keskiarvo. Kaava: =KESKIARVO(A1:B1;F1:H1). Tulos:



Keskimäärin kunnon mukaan

Aritmeettisen keskiarvon löytämisen ehto voi olla numeerinen kriteeri tai teksti. Käytämme funktiota: =AVERAGEIF().

Etsi aritmeettinen keskiarvo lukuille, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 10.

Funktio: =KESKIARVOJOS(A1:A8,">=10")

AVERAGEIF-funktion käytön tulos ehdolla ">=10":

Kolmas argumentti - "Averaging range" - jätetään pois. Ensinnäkin sitä ei vaadita. Toiseksi ohjelman jäsentämä alue sisältää VAIN numeerisia arvoja. Ensimmäisessä argumentissa määritetyissä soluissa haku suoritetaan toisessa argumentissa määritetyn ehdon mukaisesti.

Huomio! Hakuehto voidaan määrittää solussa. Ja kaavassa tehdä viittaus siihen.

Etsitään lukujen keskiarvo tekstikriteerin mukaan. Esimerkiksi tuotteen keskimääräinen myynti "taulukot".

Funktio näyttää tältä: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Alue – sarake, jossa on tuotteiden nimiä. Hakuehto on linkki soluun, jossa on sana "taulukot" (voit lisätä sanan "taulukot" linkin A7 sijaan). Keskiarvoalue - solut, joista otetaan tiedot keskiarvon laskemiseksi.

Toiminnon laskemisen tuloksena saamme seuraavan arvon:

Huomio! Tekstikriteerille (ehdolle) on määritettävä keskiarvoalue.

Kuinka laskea painotettu keskihinta Excelissä?

Mistä tiedämme painotetun keskihinnan?

Kaava: =SUMMATUOTE(C2:C12,B2:B12)/SUMMA(C2:C12).

SUMPRODUCT-kaavan avulla selvitetään kokonaistulot koko tavaramäärän myynnin jälkeen. Ja SUM-funktio - summaa tavaroiden määrän. Jakamalla tavaroiden myynnistä saadut kokonaistulot tavarayksiköiden kokonaismäärällä saimme painotetun keskihinnan. Tämä indikaattori ottaa huomioon kunkin hinnan "painon". Sen osuus arvojen kokonaismassasta.

Keskihajonta: kaava Excelissä

Tee ero yleisen perusjoukon ja otoksen keskihajonnan välillä. Ensimmäisessä tapauksessa tämä on yleisen varianssin juuri. Toisessa otosvarianssista.

Tämän tilastollisen indikaattorin laskemiseksi laaditaan hajontakaava. Juuri on otettu siitä. Mutta Excelissä on valmis toiminto keskihajonnan löytämiseksi.

Keskihajonta on sidottu lähdetietojen mittakaavaan. Tämä ei riitä kuvaamaan analysoidun alueen vaihtelua. Datan suhteellisen sirontatason saamiseksi lasketaan variaatiokerroin:

keskihajonta / aritmeettinen keskiarvo

Excelin kaava näyttää tältä:

STDEV (arvoalue) / AVERAGE (arvoalue).

Variaatiokerroin lasketaan prosentteina. Siksi asetamme soluun prosenttimuodon.

Aritmeettisen keskiarvon käsite tarkoittaa tulosta yksinkertaisesta laskusarjasta, joka on laskettu ennalta määrättyjen numerosarjojen keskiarvosta. On huomattava, että tätä arvoa käyttävät tällä hetkellä laajalti useiden teollisuudenalojen asiantuntijat. Esimerkiksi kaavat tunnetaan, kun taloustieteilijät tai tilastoalan työntekijät suorittavat laskelmia, joissa vaaditaan tämäntyyppinen arvo. Lisäksi tätä indikaattoria käytetään aktiivisesti useilla muilla edellä mainittuihin liittyvillä toimialoilla.

Yksi tämän arvon laskemisen ominaisuuksista on menettelyn yksinkertaisuus. Suorita laskelmat kuka tahansa voi. Et tarvitse tähän erityiskoulutusta. Usein tietotekniikkaa ei tarvitse käyttää.

Vastauksena kysymykseen, kuinka löytää aritmeettinen keskiarvo, harkitse useita tilanteita.

Yksinkertaisin tapa laskea tämä arvo on laskea se kahdelle numerolle. Laskentamenettely tässä tapauksessa on hyvin yksinkertainen:

1. Aluksi on suoritettava valittujen numeroiden lisääminen. Tämä voidaan usein tehdä, kuten sanotaan, manuaalisesti ilman elektronisia laitteita.
2. Kun lisäys on tehty ja sen tulos on saatu, on tarpeen jakaa. Tämä toimenpide sisältää kahden lisätyn luvun summan jakamisen kahdella - lisättyjen numeroiden määrällä. Tämän toiminnon avulla voit saada vaaditun arvon.

Kaava

Siten kaava vaaditun arvon laskemiseksi kahden tapauksessa näyttää tältä:

(A+B)/2

Tämä kaava käyttää seuraavaa merkintää:

A ja B ovat esivalittuja lukuja, joille sinun on löydettävä arvo.

Löytää arvo kolmelle

Tämän arvon laskeminen tilanteessa, jossa valitaan kolme numeroa, ei eroa paljon edellisestä vaihtoehdosta:

1. Voit tehdä tämän valitsemalla laskennassa tarvittavat luvut ja lisäämällä ne saadaksesi loppusumman.
2. Kun tämä kolmen summa on löydetty, jakotoimenpide on suoritettava uudelleen. Tässä tapauksessa tuloksena saatu määrä on jaettava kolmella, mikä vastaa valittujen numeroiden määrää.

Kaava

Näin ollen aritmeettista kolmea laskettaessa tarvittava kaava näyttää tältä:

(A+B+C)/3

Tässä kaavassa seuraava merkintä on otettu käyttöön:

A, B ja C ovat lukuja, joiden aritmeettinen keskiarvo on löydettävä.

Neljän aritmeettisen keskiarvon laskeminen

Kuten analogisesti edellisten vaihtoehtojen kanssa on jo todettu, tämän arvon laskeminen neljää vastaavalle summalle tapahtuu seuraavassa järjestyksessä:

1. Valitaan neljä numeroa, joiden aritmeettinen keskiarvo lasketaan. Seuraavaksi suoritetaan summaus ja tämän menettelyn lopputuloksen löytäminen.
2. Nyt lopputuloksen saamiseksi sinun tulee ottaa tuloksena saatu summa neljästä ja jakaa se neljällä. Vastaanotetut tiedot ovat vaadittua arvoa.

Kaava

Yllä kuvatusta toimintosarjasta neljän aritmeettisen keskiarvon löytämiseksi saat seuraavan kaavan:

(A+B+C+E)/4

Tässä kaavassa muuttujilla on seuraava merkitys:

A, B, C ja E ovat niitä, joille sinun on löydettävä aritmeettisen keskiarvon arvo.

Tämän kaavan avulla on aina mahdollista laskea vaadittu arvo tietylle määrälle numeroita.

Viiden aritmeettisen keskiarvon laskeminen

Tämän toiminnon suorittaminen vaatii tietyn toimintoalgoritmin.

1. Ensinnäkin sinun on valittava viisi numeroa, joiden aritmeettinen keskiarvo lasketaan. Tämän valinnan jälkeen nämä luvut, kuten edellisissäkin vaihtoehdoissa, sinun tarvitsee vain laskea yhteen ja saada lopullinen summa.
2. Tuloksena oleva määrä on jaettava niiden lukumäärällä viidellä, mikä antaa sinun saada vaaditun arvon.

Kaava

Näin ollen, kuten aiemmin tarkastelut vaihtoehdot, saamme seuraavan kaavan aritmeettisen keskiarvon laskemiseksi:

(A+B+C+E+P)/5

Tässä kaavassa muuttujilla on seuraava merkintä:

A, B, C, E ja P ovat lukuja, joille haluat saada aritmeettisen keskiarvon.

Universaali laskentakaava

Erilaisten kaavojen muunnelmien tarkastelu laskea aritmeettinen keskiarvo, voit kiinnittää huomiota siihen, että niillä on yhteinen kuvio.

Siksi on käytännöllisempää soveltaa yleiskaavaa aritmeettisen keskiarvon löytämiseen. Loppujen lopuksi on tilanteita, joissa laskelmien määrä ja koko voivat olla hyvin suuria. Siksi olisi viisaampaa käyttää yleistä kaavaa eikä päätellä joka kerta yksittäistä tekniikkaa tämän arvon laskemiseksi.

Tärkeintä kaavan määrittämisessä on aritmeettisen keskiarvon laskemisen periaate noin.

Tämä periaate, kuten yllä olevista esimerkeistä nähtiin, näyttää tältä:

1. Vaaditun arvon saamiseksi määritettyjen numeroiden määrä lasketaan. Tämä toiminto voidaan suorittaa sekä manuaalisesti pienellä määrällä numeroita että tietokonetekniikan avulla.
2. Valitut luvut lasketaan yhteen. Tämä toiminto suoritetaan useimmissa tilanteissa tietokonetekniikalla, koska numerot voivat koostua kahdesta, kolmesta tai useammasta numerosta.
3. Valitut numerot lisäämällä saatu summa on jaettava niiden lukumäärällä. Tämä arvo määritetään aritmeettisen keskiarvon laskemisen alkuvaiheessa.

Näin ollen yleinen kaava valittujen lukujen sarjan aritmeettisen keskiarvon laskemiseksi näyttää tältä:

(А+В+…+N)/N

Tämä kaava sisältää seuraavat muuttujat:

A ja B ovat lukuja, jotka valitaan etukäteen niiden aritmeettisen keskiarvon laskemiseksi.

N on niiden numeroiden lukumäärä, jotka on otettu vaaditun arvon laskemiseksi.

Korvaamalla valitut luvut tähän kaavaan joka kerta, voimme aina saada vaaditun aritmeettisen keskiarvon arvon.

Nähtynä, aritmeettisen keskiarvon löytäminen on helppo toimenpide. Laskelmissa on kuitenkin oltava tarkkaavainen ja tarkistettava saatu tulos. Tämä lähestymistapa selittyy sillä, että jopa yksinkertaisimmissa tilanteissa on mahdollista saada virhe, joka voi sitten vaikuttaa tuleviin laskelmiin. Tältä osin on suositeltavaa käyttää tietokonetekniikkaa, joka pystyy tekemään kaiken monimutkaisia ​​laskelmia.

Mikä on aritmeettinen keskiarvo

Useiden arvojen aritmeettinen keskiarvo on näiden arvojen summan suhde niiden lukumäärään.

Tietyn lukusarjan aritmeettista keskiarvoa kutsutaan kaikkien näiden lukujen summaksi jaettuna termien lukumäärällä. Siten aritmeettinen keskiarvo on lukusarjan keskiarvo.

Mikä on useiden lukujen aritmeettinen keskiarvo? Ja ne ovat yhtä suuria kuin näiden lukujen summa, joka jaetaan tämän summan termien lukumäärällä.

Kuinka löytää aritmeettinen keskiarvo

Useiden lukujen aritmeettisen keskiarvon laskemisessa tai löytämisessä ei ole mitään vaikeaa, riittää, että lasket yhteen kaikki esitetyt luvut ja jaat tuloksena olevan määrän termien lukumäärällä. Saatu tulos on näiden lukujen aritmeettinen keskiarvo.

Tarkastellaan tätä prosessia yksityiskohtaisemmin. Mitä meidän on tehtävä laskeaksemme aritmeettisen keskiarvon ja saada tämän luvun lopputulos.

Ensinnäkin sen laskemiseksi sinun on määritettävä joukko numeroita tai niiden lukumäärä. Tämä sarja voi sisältää suuria ja pieniä numeroita, ja niiden lukumäärä voi olla mikä tahansa.

Toiseksi kaikki nämä luvut on laskettava yhteen ja laskettava niiden summa. Luonnollisesti, jos luvut ovat yksinkertaisia ​​ja niiden lukumäärä on pieni, laskelmat voidaan tehdä kirjoittamalla käsin. Ja jos numerosarja on vaikuttava, on parempi käyttää laskinta tai laskentataulukkoa.

Ja neljänneksi, yhteenlaskemisesta saatu määrä on jaettava numeroiden lukumäärällä. Tuloksena saamme tuloksen, joka on tämän sarjan aritmeettinen keskiarvo.

Mihin aritmeettinen keskiarvo on tarkoitettu?

Aritmeettinen keskiarvo voi olla hyödyllinen paitsi esimerkkien ja ongelmien ratkaisemisessa matematiikan tunneilla, myös muihin ihmisen jokapäiväisessä elämässä tarpeellisiin tarkoituksiin. Tällaisia ​​tavoitteita voivat olla aritmeettisen keskiarvon laskeminen keskimääräisten talouskustannusten laskemiseksi kuukaudessa tai tiellä viettämäsi ajan laskeminen, myös läsnäolon, tuottavuuden, nopeuden, tuottavuuden ja paljon muuta selvittämiseksi.

Joten esimerkiksi yritetään laskea, kuinka paljon aikaa käytät koulumatkaan. Kouluun mentäessä tai kotiin palatessa vietät joka kerta eri aikaa tiellä, koska kiireessä kuljet nopeammin, ja siksi tie vie vähemmän aikaa. Mutta kotiin palattuasi voit mennä hitaasti, puhua luokkatovereiden kanssa, ihailla luontoa, ja siksi tie vie enemmän aikaa.

Siksi et voi määrittää tarkasti tiellä vietettyä aikaa, mutta aritmeettisen keskiarvon ansiosta voit suunnilleen selvittää tiellä viettämäsi ajan.

Oletetaan, että viikonlopun jälkeisenä ensimmäisenä päivänä vietit viisitoista minuuttia matkalla kotoa kouluun, toisena päivänä matkasi kesti kaksikymmentä minuuttia, keskiviikkona suoritit matkan kahdessakymmenessä viidessä minuutissa, samaan aikaan matkasi torstaina, ja perjantaina sinulla ei ollut kiirettä ja palasit puoleksi tunniksi.

Etsitään aritmeettinen keskiarvo lisäämällä aika kaikille viidelle päivälle. Niin,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Jaa tämä summa päivien määrällä

Tämän menetelmän avulla olet oppinut, että matka kotoa kouluun vie aikaasi noin kaksikymmentäkolme minuuttia.

Kotitehtävät

1. Selvitä yksinkertaisilla laskelmilla luokkasi opiskelijoiden viikoittainen läsnäolojen aritmeettinen keskiarvo.

2. Etsi aritmeettinen keskiarvo:

3. Ratkaise ongelma: