13. tammikuuta 2017

***

Mitä yhteistä on Lada Prioran pyörällä, vihkisormuksella ja kissasi lautasella? Tietenkin sanot kauneutta ja tyyliä, mutta uskallan väittää kanssasi. Pi! Tämä on numero, joka yhdistää kaikki ympyrät, ympyrät ja pyöreyden, joihin kuuluvat erityisesti äitini sormus ja isäni lempiauton pyörä ja jopa rakkaan kissani Murzikin lautanen. Olen valmis lyömään vetoa, että suosituimpien fyysisten ja matemaattisten vakioiden luokittelussa Pi on epäilemättä ensimmäinen rivi. Mutta mitä sen takana on? Ehkä matemaatikoiden kauheita kirouksia? Yritetään ymmärtää tämä ongelma.

Mikä on numero "Pi" ja mistä se tulee?

Nykyaikainen numeromerkintä π (Pi) ilmestyi englantilaisen matemaatikon Johnsonin ansiosta vuonna 1706. Tämä on kreikan sanan ensimmäinen kirjain περιφέρεια (kehä tai ympärysmitta). Niille, jotka ovat käyneet läpi matematiikan pitkään ja lisäksi menneisyydessä, muistamme, että luku Pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Arvo on vakio, eli se on vakio mille tahansa ympyrälle sen säteestä riippumatta. Ihmiset ovat tienneet tästä muinaisista ajoista lähtien. Joten muinaisessa Egyptissä luku Pi otettiin yhtä suureksi kuin suhde 256/81, ja vedaisissa teksteissä arvo 339/108, kun taas Archimedes ehdotti suhdetta 22/7. Mutta eivät nämä tai monet muut tavat ilmaista luku pi, eivät antaneet tarkkaa tulosta.

Kävi ilmi, että luku Pi on vastaavasti transsendenttinen ja irrationaalinen. Tämä tarkoittaa, että sitä ei voida esittää yksinkertaisena murtolukuna. Jos se ilmaistaan ​​desimaaleina, desimaalipilkun jälkeinen numerosarja kiihtyy äärettömyyteen, lisäksi toistumatta säännöllisesti. Mitä tämä kaikki tarkoittaa? Erittäin yksinkertainen. Haluatko tietää rakastamasi tytön puhelinnumeron? Se löytyy varmasti Pi:n desimaalipilkun jälkeisestä numerosarjasta.

Puhelin on katsottavissa täältä ↓

Pi-luku enintään 10 000 merkkiä.

π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Etkö löytänyt sitä? Katso sitten.

Yleensä se ei voi olla vain puhelinnumero, vaan mikä tahansa numeroilla koodattu tieto. Esimerkiksi, jos edustamme kaikkia Aleksanteri Sergeevich Pushkinin teoksia digitaalisessa muodossa, ne tallennettiin numeroon Pi jo ennen kuin hän kirjoitti ne, jopa ennen hänen syntymäänsä. Periaatteessa niitä säilytetään edelleen siellä. Muuten, matemaatikoiden kiroukset sisään π ovat myös läsnä, eivätkä vain matemaatikot. Sanalla sanoen Pi:llä on kaikkea, jopa ajatuksia, jotka vierailevat kirkkaassa päässäsi huomenna, ylihuomenna, vuoden tai ehkä kahden kuluttua. Tätä on erittäin vaikea uskoa, mutta vaikka teeskentelemme uskovamme sitä, on vielä vaikeampaa saada sieltä tietoa ja tulkita sitä. Joten sen sijaan, että syventyisi näihin numeroihin, voisi olla helpompaa lähestyä tyttöä, josta pidät, ja pyytää häneltä numero? .. Mutta niille, jotka eivät etsi helppoja tapoja, tai jotka ovat vain kiinnostuneita siitä, mikä numero Pi on, Tarjoan useita tapoja laskea. Luota terveyteen.

Mikä on Pi:n arvo? Sen laskentamenetelmät:

1. Kokeellinen menetelmä. Jos pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, niin ehkä ensimmäinen ja ilmeisin tapa löytää salaperäinen vakiomme on ottaa kaikki mittaukset manuaalisesti ja laskea pi kaavalla π=l/d. Missä l on ympyrän ympärysmitta ja d on sen halkaisija. Kaikki on hyvin yksinkertaista, sinun tarvitsee vain aseistaa itsesi langalla ympärysmitan määrittämiseksi, viivaimella löytääksesi halkaisija ja itse asiassa itse langan pituuden, ja laskimella, jos sinulla on ongelmia jakamisessa sarakkeeseen. Kattila tai purkki kurkkuja voi toimia mitattuna näytteenä, ei väliä, pääasia? niin, että pohja on ympyrä.

Tarkasteltu laskentamenetelmä on yksinkertaisin, mutta valitettavasti sillä on kaksi merkittävää haittaa, jotka vaikuttavat tuloksena olevan Pi-luvun tarkkuuteen. Ensinnäkin mittauslaitteiden virhe (meidän tapauksessamme tämä on viivain, jossa on kierre), ja toiseksi ei ole takeita siitä, että mittaamamme ympyrä on oikean muotoinen. Siksi ei ole yllättävää, että matematiikka on antanut meille monia muita π:n laskentamenetelmiä, joissa ei ole tarvetta tehdä tarkkoja mittauksia.

2. Leibniz-sarja. On olemassa useita äärettömiä sarjoja, joiden avulla voit laskea pi:n määrän tarkasti suureen desimaalin tarkkuudella. Yksi yksinkertaisimmista sarjoista on Leibniz-sarja. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Se on yksinkertaista: otamme murtoluvut, joiden osoittajassa on 4 (tämä on ylhäällä) ja yksi luku nimittäjässä olevien parittomien lukujen sarjasta (tämä on alhaalla), lisäämme ja vähennämme ne peräkkäin keskenään ja hanki numero Pi. Mitä enemmän iteraatioita tai toistoja yksinkertaisissa toimissamme on, sitä tarkempi tulos on. Yksinkertaista, mutta ei muuten tehokasta, vaatii 500 000 iteraatiota saadakseen Pi:n tarkan arvon kymmenen desimaalin tarkkuudella. Eli joudumme jakamaan valitettavan neljän jopa 500 000 kertaa, ja tämän lisäksi joudumme vähentämään ja lisäämään saadut tulokset 500 000 kertaa. Haluatko kokeilla?

3. Nilakanta-sarja. Eikö seuraavaksi ole aikaa seurustella Leibnizin kanssa? Vaihtoehto on olemassa. Nilakanta-sarja, vaikka se onkin hieman monimutkaisempi, antaa meille mahdollisuuden saada haluttu lopputulos nopeammin. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Luulen, että jos tarkastelet huolellisesti sarjan annettua alkuperäistä fragmenttia, kaikki käy selväksi, ja kommentit ovat tarpeettomia. Tällä mennään pidemmälle.

4. Monte Carlon menetelmä Melko mielenkiintoinen menetelmä piin laskemiseen on Monte Carlo -menetelmä. Tällaisen ylellisen nimen hän sai samannimisen kaupungin kunniaksi Monacon valtakunnassa. Ja syy tähän on sattumanvarainen. Ei, sitä ei nimetty sattumalta, vaan menetelmä perustuu satunnaislukuihin, ja mikä voisi olla satunnaisempaa kuin Monte Carlon kasinon ruleteissa putoavat numerot? Pi:n laskenta ei ole tämän menetelmän ainoa sovellus, sillä 50-luvulla sitä käytettiin vetypommin laskelmissa. Mutta älkäämme poikkeako.

Otetaan neliö, jonka sivu on yhtä suuri 2r, ja kirjoita siihen ympyrä, jolla on säde r. Jos nyt laitat satunnaisesti pisteitä neliöön, niin todennäköisyys P että piste sopii ympyrään on ympyrän ja neliön pinta-alojen suhde. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Tästä eteenpäin ilmaisemme luvun Pi π = 4P. Jää vain hankkia kokeelliset tiedot ja löytää todennäköisyys P osumien suhteena ympyrässä N kr osua aukiolle N neliö. Yleensä laskentakaava näyttää tältä: π = 4 N cr / N sq.

Haluan huomauttaa, että tämän menetelmän toteuttamiseksi ei ole välttämätöntä mennä kasinolle, riittää, että käytät mitä tahansa enemmän tai vähemmän kunnollista ohjelmointikieltä. No, tulosten tarkkuus riippuu asetettujen pisteiden määrästä, mitä enemmän, sitä tarkempi. Toivon sinulle onnea 😉

Tau numero (johtopäätöksen sijaan).

Matematiikasta kaukana olevat ihmiset eivät todennäköisesti tiedä, mutta niin tapahtui, että numerolla Pi on veli, joka on kaksi kertaa suurempi kuin se. Tämä on luku Tau(τ), ja jos Pi on kehän suhde halkaisijaan, niin Tau on tämän pituuden suhde säteeseen. Ja nykyään jotkut matemaatikot ovat ehdottaneet luvun Pi luopumista ja sen korvaamista Taulla, koska tämä on monella tapaa kätevämpää. Mutta toistaiseksi nämä ovat vain ehdotuksia, ja kuten Lev Davidovich Landau sanoi: "Uusi teoria alkaa hallita, kun vanhan kannattajat kuolevat."

), ja siitä tuli yleisesti hyväksytty Eulerin työn jälkeen. Tämä nimitys tulee kreikkalaisten sanojen alkukirjaimesta περιφέρεια - ympyrä, reuna ja περίμετρος - ympyrä.

Arviot

• 510 desimaalin tarkkuudella: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 946480 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 954 930 381 964 429 6981 429 6981 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 369 254 091 715 364 365 501 365 48 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 012 9483 3121 948 312

Ominaisuudet

Suhteet

On olemassa monia kaavoja, joiden numero on π:

• Wallisin kaava:

• Eulerin henkilöllisyys:

• T. n. "Poisson-integraali" tai "Gauss-integraali"

Transsendenssi ja irrationaalisuus

Ratkaisemattomat ongelmat

• Ei tiedetä, ovatko luvut π ja e algebrallisesti riippumaton.
• Ei tiedetä, ovatko luvut π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transsendentti.
• Toistaiseksi luvun π normaaliudesta ei tiedetä mitään; ei edes tiedetä mitkä numerot 0-9 esiintyvät luvun π desimaalimuodossa äärettömän monta kertaa.

Laskuhistoria

ja Chudnovsky

Mnemoniset säännöt

Jotta emme tekisi virheitä, meidän on luettava oikein: Kolme, neljätoista, viisitoista, yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi. Sinun täytyy vain yrittää Ja muistaa kaikki sellaisena kuin se on: kolme, neljätoista, viisitoista, yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi. Kolme, neljätoista, viisitoista, yhdeksän, kaksi, kuusi, viisi, kolme, viisi. Jotta voisimme osallistua tieteeseen, kaikkien pitäisi tietää tämä. Voit vain yrittää toistaa useammin: "Kolme, neljätoista, viisitoista, yhdeksän, kaksikymmentäkuusi ja viisi."

2. Laske kunkin sanan kirjainten määrä alla olevissa lauseissa ( välimerkkejä huomioimatta) ja kirjoita nämä luvut peräkkäin - unohtamatta tietysti desimaalipistettä ensimmäisen numeron "3" jälkeen. Hanki likimääräinen Pi-luku.

Tämän tiedän ja muistan täydellisesti: Ja monet merkit ovat minulle tarpeettomia, turhaan.

Joka vitsillä ja pian haluaa Piin tietävän numeron - tietää jo!

Joten Misha ja Anyuta juoksivat Pi:lle etsimään haluamansa numeron.

(Toinen muistiinpano on oikein (viimeisen numeron pyöristyksellä) vain kun käytät uudistusta edeltävää ortografiaa: kun lasketaan kirjainten määrää sanoissa, kovat merkit on otettava huomioon!)

Toinen versio tästä muistomerkinnästä:

Tämän tiedän ja muistan erittäin hyvin:
Pi monet merkit ovat minulle tarpeettomia, turhaan.
Luotetaan laajaan tietoon
Ne, jotka ovat laskeneet, numerot armada.

Kerran Kolyassa ja Arinassa Revimme höyhensängyt. Valkoinen nukka lensi, ympyröi, Rohkea, jäätynyt, autuaaksi Hän antoi meille Vanhojen naisten päänsärky. Vau, vaarallinen pörröhenki!

Jos noudatat runollista kokoa, voit nopeasti muistaa:

Kolme, neljätoista, viisitoista, yhdeksän kaksi, kuusi viisi, kolme viisi
Kahdeksan yhdeksän, seitsemän ja yhdeksän, kolme kaksi, kolme kahdeksan, neljäkymmentäkuusi
Kaksi kuusi neljä, kolme kolme kahdeksan, kolme kaksi seitsemän yhdeksän, viisi nolla kaksi
Kahdeksan kahdeksan ja neljä yhdeksäntoista seitsemän yksi

hauskoja faktoja

Huomautuksia

Katso, mitä "Pi" on muissa sanakirjoissa:

määrä- Vastaanotto Lähde: GOST 111 90: Lasilevy. Tekniset tiedot alkuperäinen asiakirja Katso myös liittyvät termit: 109. Betatronin värähtelyjen lukumäärä ... Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

Esim., s., käytä. hyvin usein Morfologia: (ei) mitä? numerot mitä varten? numero, (katso) mitä? numero kuin? numero mistä? numerosta; pl. Mitä? numerot, (ei) mitä? numerot mitä varten? numerot, (katso) mitä? numeroita kuin? numerot mistä? matematiikasta numerot 1. Numero ... ... Dmitrievin sanakirja

NUMBER, numerot, pl. numerot, numerot, numerot, vrt. 1. Määrän ilmaisuna toimiva käsite, jotain, jonka avulla esineitä ja ilmiöitä lasketaan (mat.). Kokonaisluku. Murtoluku. nimetty numero. Alkuluku. (katso simple1 in 1 -arvo).… … Ushakovin selittävä sanakirja

Abstrakti, jolla ei ole erityistä sisältöä, tietyn sarjan jäseniä, joissa tätä jäsentä edeltää tai seuraa jokin muu määrätty jäsen; abstrakti yksilöllinen piirre, joka erottaa sarjan ... ... Filosofinen tietosanakirja

Määrä- Numero on kielioppiluokka, joka ilmaisee ajatusobjektien kvantitatiivisia ominaisuuksia. Kielioppinumero on yksi yleisemmän kielellisen määrän (katso Kielellinen luokka) ilmenemismuodoista leksikaalisen ilmentymän ("leksikaalinen ... ...") ohella. Kielellinen tietosanakirja

Luku, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 2,718, joka löytyy usein matematiikasta ja luonnontieteistä. Esimerkiksi radioaktiivisen aineen hajoamisen aikana ajan t jälkeen alkuperäisestä aineen määrästä jää jäljelle e kt:n suuruinen osa, jossa k on luku, ... ... Collier Encyclopedia

A; pl. numerot, kylät, slam; vrt. 1. Laskentayksikkö, joka ilmaisee yhtä tai toista määrää. Murtoluku, kokonaisluku, yksinkertaiset tunnit. Parilliset, parittomat tunnit. Lasketaan pyöreinä luvuina (likimäärin, kokonaisina yksiköinä tai kymmeninä). Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku... tietosanakirja

ke määrä, laskea, kysymykseen: kuinka paljon? ja juuri määrää ilmaiseva merkki, luku. Ilman numeroa; ei numeroa, ei määrää, monta monta. Sijoita laitteet vieraiden määrän mukaan. roomalaiset, arabialaiset tai kirkkonumerot. Kokonaisluku, päinvastoin. murto-osa ... ... Dahlin selittävä sanakirja

NUMBER, a, pl. numerot, kylät, slam, vrt. 1. Matematiikan peruskäsite on arvo, jonka avulla parvi lasketaan. Kokonaislukutunnit Murtotunnit Reaalitunnit Monimutkaiset tunnit Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku). Yksinkertaiset tunnit (luonnollinen numero, ei ...... Ožegovin selittävä sanakirja

NUMERO "E" (EXP), irrationaalinen luku, joka toimii luonnollisten LOGARITMIEN perustana. Tämä todellinen desimaaliluku, ääretön murtoluku, joka on yhtä suuri kuin 2,7182818284590...., on lausekkeen (1/) raja, kun n menee äärettömään. Itse asiassa,… … Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

14 maaliskuuta 2012

Maaliskuun 14. päivänä matemaatikot juhlivat yhtä epätavallisimmista vapaapäivistä - Kansainvälinen Pi-päivä. Tätä päivämäärää ei valittu sattumalta: numeerinen lauseke π (Pi) - 3,14 (3. kuukausi (maaliskuu) 14. päivä).

Ensimmäistä kertaa koululaiset törmäävät tähän epätavalliseen määrään jo ala-asteella ympyrää ja ympyrää opiskellessaan. Luku π on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhteen sen halkaisijan pituuteen. Eli jos otamme ympyrän, jonka halkaisija on yhtä, ympärysmitta on yhtä suuri kuin luku "Pi". Lukulla π on ääretön matemaattinen kesto, mutta jokapäiväisissä laskelmissa käytetään yksinkertaistettua luvun kirjoitusasua jättäen vain kaksi desimaalin tarkkuutta, - 3,14.

Vuonna 1987 tätä päivää vietettiin ensimmäistä kertaa. Fyysikko Larry Shaw San Franciscosta huomasi, että amerikkalaisessa päivämäärien kirjoitusjärjestelmässä (kuukausi / päivä) päivämäärä 14. maaliskuuta - 3/14 osuu yhteen numeron π kanssa (π \u003d 3,1415926 ...). Juhlat alkavat yleensä klo 13.59.26 (π = 3.14 15926 …).

Piin historia

Oletetaan, että luvun π historia alkaa muinaisesta Egyptistä. Egyptiläiset matemaatikot määrittelivät halkaisijaltaan D olevan ympyrän alueen (D-D/9) 2 . Tästä merkinnästä voidaan nähdä, että tuolloin luku π rinnastettiin murto-osaan (16/9) 2 tai 256/81, ts. π 3,160...

VI vuosisadalla. eKr. Intiassa Jainismin uskonnollisessa kirjassa on tietueita, jotka osoittavat, että luku π pidettiin tuolloin yhtä suureksi kuin 10:n neliöjuuri, mikä antaa murto-osan 3,162 ...
III vuosisadalla. BC Archimedes perusteli lyhyessä työssään "Ympyrän mittaus" kolmea kantaa:

1. Mikä tahansa ympyrä on kooltaan yhtä suuri kuin suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat vastaavasti yhtä suuria kuin ympyrä ja sen säde;
2. Ympyrän alueet liittyvät neliöön, jonka halkaisija on 11-14;
3. Minkä tahansa ympyrän suhde sen halkaisijaan on pienempi kuin 3 1/7 ja suurempi kuin 3 10/71.

Arkhimedes perusteli jälkimmäistä kantaa laskemalla peräkkäin säännöllisten piirrettyjen ja piirrettyjen monikulmioiden kehät kaksinkertaistamalla niiden sivujen lukumäärän. Arkhimedesen tarkan laskelman mukaan kehän suhde halkaisijaan on välillä 3*10/71 ja 3*1/7, mikä tarkoittaa, että luku "pi" on 3,1419... Tämän suhteen todellinen arvo on 3,1415922653. ..
5-luvulla eKr. Kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi löysi tarkemman arvon tälle numerolle: 3.1415927...
XV vuosisadan ensimmäisellä puoliskolla. tähtitieteilijä ja matemaatikko-Kashi laski π:n 16 desimaalin tarkkuudella.

Puolitoista vuosisataa myöhemmin Euroopassa F. Viet löysi luvun π, jossa oli vain 9 oikeaa desimaalipistettä: hän teki monikulmion sivujen lukumäärän 16 kaksinkertaistamista. F. Wiet huomasi ensimmäisenä, että π voidaan löytää käyttämällä joidenkin sarjojen rajoja. Tämä löytö oli erittäin tärkeä, se mahdollisti π:n laskemisen millä tahansa tarkkuudella.

Vuonna 1706 englantilainen matemaatikko W. Johnson otti käyttöön ympyrän kehän ja halkaisijan välisen suhteen merkinnän ja nimesi sen modernilla symbolilla π, kreikan sanan periferia-circle ensimmäisellä kirjaimella.

Tiedemiehet ympäri maailmaa ovat pitkään yrittäneet selvittää tämän salaperäisen luvun mysteeriä.

Mitä vaikeutta on π:n arvon laskemisessa?

Luku π on irrationaalinen: sitä ei voida ilmaista murto-osana p/q, jossa p ja q ovat kokonaislukuja, tämä luku ei voi olla algebrallisen yhtälön juuri. On mahdotonta määrittää algebrallista tai differentiaaliyhtälöä, jonka juuri on π, joten tätä lukua kutsutaan transsendentaaliksi ja se lasketaan prosessia tarkastelemalla ja tarkennetaan lisäämällä tarkasteltavan prosessin vaiheita. Useat yritykset laskea luvun π numeroiden enimmäismäärä on johtanut siihen, että nykyaikaisen laskentatekniikan ansiosta sekvenssi on mahdollista laskea 10 biljoonan numeron tarkkuudella desimaalipilkun jälkeen.

Luvun π desimaaliesityksen numerot ovat melko satunnaisia. Luvun desimaalilaajennuksessa voit löytää minkä tahansa numerosarjan. Oletetaan, että tässä numerossa on salatussa muodossa kaikki kirjoitetut ja kirjoittamattomat kirjat, kaikki vain esitettävä tieto on numerossa π.

Voit yrittää ratkaista tämän numeron mysteerin itse. Numeron "Pi" kirjoittaminen kokonaan ylös ei tietenkään toimi. Mutta ehdotan uteliaimille harkitsemaan luvun π = 3 ensimmäistä 1000 numeroa,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Muista numero "Pi"

Tällä hetkellä tietotekniikan avulla on laskettu kymmenen biljoonaa numeroa "Pi"-luvusta. Suurin numeroiden määrä, jonka henkilö voi muistaa, on satatuhatta.

Numeron "Pi" merkkien enimmäismäärän muistamiseksi he käyttävät erilaisia ​​​​runollisia "muistia", joissa sanat, joissa on tietty määrä kirjaimia, on järjestetty samaan järjestykseen kuin numeron "Pi" numerot: 3.1415926535897932384626433832795 ... . Numeron palauttamiseksi sinun on laskettava kunkin sanan merkkien määrä ja kirjoitettava se ylös järjestyksessä.

Joten tiedän numeron nimeltä "Pi". Hyvin tehty! (7 numeroa)

Joten Misha ja Anyuta juoksivat
Pi tietää numeron, jonka he halusivat. (11 numeroa)

Tämän tiedän ja muistan erittäin hyvin:
Pi monet merkit ovat minulle tarpeettomia, turhaan.
Luotetaan laajaan tietoon
Ne, jotka ovat laskeneet, numerot armada. (21 numeroa)

Kerran Kolyassa ja Arinassa
Revimme höyhensängyt.
Valkoinen nukka lensi, ympyröi,
Rohkea, jäätynyt,
autuaaksi
Hän antoi meille
Vanhojen naisten päänsärky.
Vau, vaarallinen pörröhenki! (25 merkkiä)

Voit käyttää riimiviä rivejä, jotka auttavat sinua muistamaan oikean numeron.

Jotta emme tee virheitä
Se on luettava oikein:
yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi

Jos yrität kovasti
Voit lukea heti:
Kolme, neljätoista, viisitoista
Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Kolme, neljätoista, viisitoista
Yhdeksän, kaksi, kuusi, viisi, kolme, viisi.
Tehdä tiedettä
Kaikkien pitäisi tietää tämä.

Voit vain yrittää
Ja jatka toistamista:
"Kolme, neljätoista, viisitoista,
Yhdeksän, kaksikymmentäkuusi ja viisi."

Onko sinulla kysymyksiä? Haluatko tietää lisää Pi:stä?
Jos haluat apua ohjaajalta, rekisteröidy.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!

Matemaatikot kaikkialla maailmassa syövät palan kakkua joka vuosi maaliskuun 14. päivänä - onhan tämä Piin, tunnetuimman irrationaalisen luvun, päivä. Tämä päivämäärä liittyy suoraan numeroon, jonka ensimmäiset numerot ovat 3.14. Pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Koska se on irrationaalista, sitä on mahdotonta kirjoittaa murto-osana. Tämä on äärettömän pitkä luku. Se löydettiin tuhansia vuosia sitten ja sitä on tutkittu siitä lähtien jatkuvasti, mutta onko Pi:llä enää salaisuuksia? Muinaisesta alkuperästä epävarmaan tulevaisuuteen, tässä on joitain mielenkiintoisimmista faktoista pi:stä.

Muistaa Pi

Desimaalipilkun jälkeisten lukujen muistamisen ennätys kuuluu intialaiselle Rajveer Meenalle, joka onnistui muistamaan 70 000 numeroa – hän teki ennätyksen 21.3.2015. Ennen sitä ennätyksen haltija oli kiinalainen Chao Lu, joka onnistui muistamaan 67 890 numeroa - tämä ennätys tehtiin vuonna 2005. Epävirallinen ennätyksen haltija on Akira Haraguchi, joka tallensi videolle 100 000 numeron toistonsa vuonna 2005 ja julkaisi äskettäin videon, jossa hän onnistuu muistamaan 117 000 numeroa. Virallinen ennätys tulisi vain, jos tämä video on kuvattu Guinnessin ennätyskirjan edustajan läsnä ollessa, ja ilman vahvistusta se on vain vaikuttava tosiasia, mutta sitä ei pidetä saavutuksena. Matematiikan harrastajat rakastavat luvun Pi ulkoa. Monet ihmiset käyttävät erilaisia ​​muistotekniikoita, kuten runoutta, jossa kunkin sanan kirjainten määrä on sama kuin pi. Jokaisella kielellä on omat muunnelmansa tällaisista lauseista, jotka auttavat muistamaan sekä ensimmäiset numerot että koko sata.

On olemassa Pi-kieli

Kirjallisuudesta kiehtoneet matemaatikot keksivät murteen, jossa kirjainten lukumäärä kaikissa sanoissa vastaa Pi:n numeroita tarkassa järjestyksessä. Kirjailija Mike Keith kirjoitti jopa kirjan Not a Wake, joka on kirjoitettu kokonaan Pi-kielellä. Tällaisen luovuuden harrastajat kirjoittavat teoksensa täysin kirjainten määrän ja numeroiden merkityksen mukaisesti. Tällä ei ole käytännön sovellusta, mutta se on melko yleinen ja tunnettu ilmiö innokkaiden tiedemiesten piireissä.

Eksponentiaalinen kasvu

Pi on ääretön luku, joten määritelmän mukaan ihmiset eivät koskaan pysty selvittämään tämän luvun tarkkoja lukuja. Desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä on kuitenkin lisääntynyt huomattavasti Pi:n ensimmäisen käytön jälkeen. Jopa babylonialaiset käyttivät sitä, mutta murto-osa kolmesta ja yksi kahdeksasosa riitti heille. Kiinalaiset ja Vanhan testamentin luojat rajoittuivat täysin näihin kolmeen. Vuoteen 1665 mennessä Sir Isaac Newton oli laskenut 16 pi:n numeroa. Vuoteen 1719 mennessä ranskalainen matemaatikko Tom Fante de Lagny oli laskenut 127 numeroa. Tietokoneiden tulo on parantanut radikaalisti ihmisen tietämystä Pi:stä. Vuodesta 1949 vuoteen 1967 ihmisten tuntemien numeroiden määrä nousi pilviin 2037:stä 500 000:een. Ei niin kauan sitten Peter Trueb, sveitsiläinen tiedemies, pystyi laskemaan 2,24 biljoonaa Pi:n numeroa! Tämä kesti 105 päivää. Tämä ei tietenkään ole raja. On todennäköistä, että tekniikan kehityksen myötä on mahdollista saada vielä tarkempi luku - koska Pi on ääretön, tarkkuudella ei yksinkertaisesti ole rajaa, ja vain tietokonetekniikan tekniset ominaisuudet voivat rajoittaa sitä.

Piin laskeminen käsin

Jos haluat löytää numeron itse, voit käyttää vanhanaikaista tekniikkaa - tarvitset viivaimen, purkin ja narun, voit myös käyttää astemittaria ja kynää. Purkin käytön haittapuoli on se, että sen on oltava pyöreä, ja tarkkuus määräytyy sen mukaan, kuinka hyvin henkilö pystyy käärimään köyden sen ympärille. Asteikolla on mahdollista piirtää ympyrä, mutta se vaatii myös taitoa ja tarkkuutta, sillä epätasainen ympyrä voi vääristää mittauksiasi vakavasti. Tarkempi menetelmä sisältää geometrian käytön. Jaa ympyrä useisiin osiin, kuten pizzaviipaleisiin, ja laske sitten sellaisen suoran pituus, joka muuttaisi jokaisen jakson tasakylkiseksi kolmioksi. Sivujen summa antaa likimääräisen pi:n määrän. Mitä enemmän segmenttejä käytät, sitä tarkempi luku on. Tietenkään laskelmissasi et pääse lähelle tietokoneen tuloksia, kuitenkin näiden yksinkertaisten kokeiden avulla voit ymmärtää tarkemmin, mitä Pi on yleensä ja miten sitä käytetään matematiikassa.

Pi:n löytö

Muinaiset babylonialaiset tiesivät Pi-luvun olemassaolosta jo neljätuhatta vuotta sitten. Babylonialaiset taulut laskevat Pi:ksi 3,125, ja egyptiläinen matemaattinen papyrus sisältää luvun 3,1605. Raamatussa luku Pi annetaan vanhentuneena pituutena - kyynärässä, ja kreikkalainen matemaatikko Archimedes käytti Pythagoraan lausetta kuvaamaan Pi:tä, kolmion sivujen pituuden geometrista suhdetta ja pinta-alaa. hahmot ympyröiden sisällä ja ulkopuolella. Näin ollen on turvallista sanoa, että Pi on yksi vanhimmista matemaattisista käsitteistä, vaikka tämän luvun tarkka nimi on ilmestynyt suhteellisen hiljattain.

Uusi näkemys Pi:stä

Jo ennen kuin pi liittyi ympyröihin, matemaatikoilla oli jo monia tapoja jopa nimetä tämä luku. Esimerkiksi vanhoista matematiikan oppikirjoista löytyy latinankielinen lause, joka voidaan karkeasti kääntää "suureksi, joka näyttää pituuden, kun halkaisija kerrotaan sillä". Irrationaalinen luku tuli tunnetuksi, kun sveitsiläinen tiedemies Leonhard Euler käytti sitä trigonometriatyössään vuonna 1737. Kreikan pi-symbolia ei kuitenkaan vieläkään käytetty - se tapahtui vain vähemmän tunnetun matemaatikon William Jonesin kirjassa. Hän käytti sitä jo vuonna 1706, mutta se oli pitkään laiminlyöty. Ajan myötä tutkijat omaksuivat tämän nimen, ja nyt tämä on nimen tunnetuin versio, vaikka ennen sitä kutsuttiin myös Ludolf-numeroksi.

Onko pi normaali?

Luku pi on ehdottomasti outo, mutta kuinka se noudattaa normaaleja matemaattisia lakeja? Tiedemiehet ovat jo ratkaisseet monia tähän irrationaaliseen numeroon liittyviä kysymyksiä, mutta joitain mysteereitä on jäljellä. Esimerkiksi ei tiedetä, kuinka usein kaikkia numeroita käytetään - numeroita 0-9 tulisi käyttää yhtä suuressa suhteessa. Tilastot voidaan kuitenkin jäljittää ensimmäiselle biljoonalle numerolle, mutta koska luku on ääretön, on mahdotonta todistaa mitään varmasti. On muitakin ongelmia, jotka tieteilijät eivät vieläkään pääse selvittämään. On mahdollista, että tieteen jatkokehitys auttaa valaisemaan niitä, mutta tällä hetkellä tämä jää ihmisen älykkyyden rajojen ulkopuolelle.

Pi kuulostaa jumalalliselta

Tiedemiehet eivät voi vastata joihinkin kysymyksiin Pi-luvusta, mutta joka vuosi he ymmärtävät sen olemuksen paremmin. Jo 1700-luvulla tämän luvun irrationaalisuus todistettiin. Lisäksi on osoitettu, että luku on transsendenttinen. Tämä tarkoittaa, että ei ole olemassa varmaa kaavaa, jonka avulla voit laskea pi:n rationaalilukujen avulla.

Tyytymättömyys Piiin

Monet matemaatikot ovat yksinkertaisesti rakastuneet Pi:iin, mutta jotkut uskovat, että näillä luvuilla ei ole erityistä merkitystä. Lisäksi he väittävät, että Tau, joka on kaksi kertaa Pi:n kokoinen, on helpompi käyttää irrationaalisena. Tau näyttää kehän ja säteen välisen suhteen, mikä joidenkin mielestä edustaa loogisempaa laskentatapaa. Tässä asiassa on kuitenkin mahdotonta määrittää yksiselitteisesti mitään, ja toisella ja toisella numerolla on aina kannattajia, molemmilla tavoilla on oikeus elämään, joten tämä on vain mielenkiintoinen tosiasia, eikä syytä ajatella, että Pi: n käyttö on ei ole sen arvoinen.

Numeron arvo(lausutaan "pi") on matemaattinen vakio, joka on yhtä suuri kuin suhde

Merkitään kreikkalaisten aakkosten kirjaimella "pi". vanha nimi - Ludolf numero.

Mitä pi on yhtä suuri? Yksinkertaisissa tapauksissa riittää, että tietää ensimmäiset 3 merkkiä (3.14). Mutta lisää

monimutkaisissa tapauksissa ja jos tarvitaan suurempaa tarkkuutta, on tarpeen tietää enemmän kuin 3 numeroa.

Mikä on pi? Pi:n ensimmäiset 1000 desimaalin pistettä ovat:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Normaaleissa olosuhteissa pi:n likimääräinen arvo voidaan laskea seuraamalla pisteitä,

alla:

1. Otamme ympyrän, kääri lanka sen reunan ympärille kerran.
2. Mittaamme langan pituuden.
3. Mittaamme ympyrän halkaisijan.
4. Jaa langan pituus halkaisijan pituudella. Saimme numeron pi.

Pi-ominaisuudet.

• pi- irrationaalinen luku, ts. pi:n arvoa ei voida ilmaista tarkasti muodossa

murto-osia m/n, Missä m Ja n ovat kokonaislukuja. Tämä osoittaa, että desimaaliesitys

pi ei lopu koskaan, eikä se ole jaksollinen.

• pi on transsendenttinen luku, ts. se ei voi olla minkään kokonaislukua sisältävän polynomin juuri

kertoimet. Vuonna 1882 professori Königsberg osoitti ylivoimaisuuden pi, A

myöhemmin professori Münchenin Lindemannin yliopistossa. Todistus yksinkertaistettu

Felix Klein vuonna 1894.

• koska euklidisessa geometriassa ympyrän pinta-ala ja ympyrän ympärysmitta ovat pi:n funktioita,

sitten todiste pi:n ylityksestä päätti kiistan ympyrän neliöimisestä, joka kesti yli

2,5 tuhatta vuotta.

• pi on jaksorenkaan elementti (eli laskettava ja aritmeettinen luku).

Mutta kukaan ei tiedä, kuuluuko se kausien renkaaseen.

Pi kaava.

• François Viet:

• Wallisin kaava:

• Leibniz-sarja:

• Muut rivit: