Dispersio

Tietojen leviämisen indikaattori, joka vastaa näiden tietojen aritmeettisesta keskiarvosta poikkeaman keskineliötä. Yhtä kuin keskihajonnan neliö.

Käytännön psykologin sanakirja. - M.: AST, Harvest. S. Yu. Golovin. 1998 .

Dispersio

Tulossarjan leviämisaste. antaa selvän käsityksen näiden tulosten vaihtelevuudesta. Mitä suurempi varianssi, sitä enemmän tuloksia on hajallaan keskiarvon ympärille (eikä klusteroitu yhden keskeisen tuloksen ympärille).

Psykologia. JA MINÄ. Sanakirja-viitekirja / Per. englannista. K. S. Tkachenko. - M.: MEILLE LEHDISTÖ. Mike Cordwell. 2000 .

Synonyymit:

Katso mitä "dispersio" on muissa sanakirjoissa:

dispersio- Jotain hajottaa. Matematiikassa varianssi mittaa arvojen poikkeamaa keskiarvosta. Valkoisen valon hajoaminen johtaa sen hajoamiseen komponenteiksi. Äänen leviäminen on syy sen leviämiseen. Hajallaan tallennettuja tietoja…… Teknisen kääntäjän käsikirja

DISPERSIO Nykyaikainen tietosanakirja

DISPERSIO- (varianssi) Tietojen hajonnan mitta. N termin joukon varianssi saadaan laskemalla yhteen niiden poikkeamien neliöt keskiarvosta ja jakamalla ne N:llä. Jos siis termit ovat xi kohdassa i = 1, 2, ..., N ja niiden keskiarvo on m , varianssi ...... Taloussanakirja

Dispersio- (latinan kielestä dispersio scattering) aallot, aaltojen etenemisnopeuden riippuvuus aineessa aallonpituudesta (taajuudesta). Dispersion määräävät sen väliaineen fysikaaliset ominaisuudet, jossa aallot etenevät. Esimerkiksi tyhjiössä...... Kuvitettu tietosanakirja

DISPERSIO- (lat. dispersio scattering) matemaattisessa tilastossa ja todennäköisyysteoriassa, dispersion mitta (poikkeama keskiarvosta). Tilastoissa varianssi on satunnaisen ... ... havaittujen arvojen (x1, x2,...,xn) neliöityjen poikkeamien aritmeettinen keskiarvo Suuri tietosanakirja

Dispersio- todennäköisyysteoriassa yleisin keskiarvosta poikkeaman mitta (sirontamitta). Englanniksi: Dispersio Synonyymit: Tilastollinen dispersio Englannin synonyymit: Tilastollinen dispersio Katso myös: Sample populaatiot Talous ... ... Talousalan sanasto

DISPERSIO- [lat. dispersus hajallaan, hajallaan] 1) sironta; 2) kemia, fysikaalinen. hajottaa aineen hyvin pieniksi hiukkasiksi. D. valkoisen valon valon hajottaminen spektriksi prismaa käyttäen; 3) matto. poikkeama keskiarvosta. Vieraiden sanojen sanakirja. Komlev N.G.,…… Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

dispersio- sironta, hajonta Venäjän synonyymien sanakirja. substantiividispersio, synonyymien lukumäärä: 6 nanodispersio (1) … Synonyymien sanakirja

Dispersio on satunnaismuuttujan arvojen hajontaominaisuus mitattuna niiden poikkeamien neliöllä keskiarvosta (merkitty d2:lla). D. eroaa teoreettisesta (jatkuva tai diskreetti) ja empiirinen (myös jatkuva ja ... ... Talous- ja matemaattinen sanakirja

Dispersio- * dispersio * dispersio 1. Sironta; hajaantua; vaihtelu (katso). 2. Teoreettisesti todennäköisyyskäsite, joka kuvaa satunnaismuuttujan poikkeamaastetta sen matemaattisesta odotuksesta. Biometrisessä käytännössä otosvarianssi s2 ... Genetiikka. tietosanakirja

Kirjat

• Epänormaali dispersio leveillä absorptiovyöhykkeillä, D.S. Joulu. Toistettu vuoden 1934 painoksen alkuperäisellä kirjoittajalla (kustantaja "Proceedings of the Academy of Sciences of the Neuvostoliit"). AT…

Vastaa yksiselitteisesti kysymykseen "Mikä on varianssi?" mahdotonta, koska termillä on useita merkityksiä.

Latinasta käännettynä dispersio on käännetty "sironnaksi", joka voidaan tulkita pieneksi poikkeamaksi, leviämiseksi keskiarvosta.

Mikä on varianssi eri alueilla

1. Matematiikassa. Dispersio on yksi satunnaismuuttujan pääominaisuuksista ja tarkoittaa sen poikkeamaa matemaattisesta odotuksesta. X-arvon hajonta on merkitty DX:ksi. Varianssi voi olla ääretön, mutta ei suinkaan negatiivinen.
2. Fysiikassa. Valon dispersion käsite, jota käytetään aaltopysiikan teoriassa, tarkoittaa aineen taitekerrointa valon aallonpituuden funktiona. Newton havaitsi ensimmäisenä valon dispersiohajoamisen suorittaessaan kokeita prismalla. Sen paras esimerkki on sateenkaari. Syynä valon hajaantumiseen on säteiden erilainen etenemisnopeus optisessa väliaineessa.
3. Kemiassa. Kemiallisten yhdisteiden dispersio on kahden tai useamman aineen seos, jotka ovat hienojakoisia keskenään. Ne voidaan kuitenkin helposti erottaa fyysisesti. Tämä kiinteistö on löytänyt laajan sovelluksen rakennusseosten valmistuksessa: pohjamaalit, laastit, maalit ja lakat ulko- ja sisätöihin. Valmistettu esimerkiksi vesipitoisesta polymeeridispersiosta, ei kipsistä tai sementistä, sen ympäristöystävällisyyden ja pitkän säilyvyysajan vuoksi.
4. Biologiassa. Tarkoittaa ominaisuuksien monimuotoisuutta tietyssä lajissa tai populaatiossa. Genotyyppinen varianssi tarkoittaa monimuotoisuutta mutaatioiden kautta. Fenotyyppinen dispersio on saman geenin fenotyyppien valikoima erilaisista ympäristöolosuhteista riippuen.
5. Pokerissa. Tässä tapauksessa varianssi määrittää eron odotetun voiton ja pelin tulosten välillä lyhyellä etäisyydellä. Tulosten epävarmuus tai varianssi on pokeripelin pääpiirre. Tämä on otettava huomioon vaaditun pelikassan koon määrittämiseksi.
6. Peliautomaateissa. Kasinon vakituiset käyttäjät tietävät, mitä peliautomaatin varianssi osoittaa. Matalan hajonnan koneilla on korkea voittotaajuus, mutta niiden koko on pieni. Kolikkopelit, joissa on suuri hajonta, antavat suuria voittoja, mutta paljon harvemmin. Varianssin tietäminen vähentää tappion riskiä.

Osio on erittäin helppokäyttöinen. Kirjoita vain haluamasi sana ehdotettuun kenttään, ja annamme sinulle luettelon sen merkityksistä. Haluaisin huomauttaa, että sivustollamme on tietoa eri lähteistä - tietosanakirjasta, selittävistä ja sananrakennussanakirjoista. Täällä voit myös tutustua esimerkkeihin kirjoittamasi sanan käytöstä.

löytö

Sanan dispersio merkitys

varianssi ristisanakirjassa

Taloudellinen termien sanasto

dispersio

arvo, joka kuvaa tilastollisen otoksen yksittäisten osallistujien kvantitatiivisten mittausten dispersioastetta (satunnaismuuttujat) suhteessa tämän otoksen keskiarvoon.

Venäjän kielen selittävä sanakirja. D.N. Ushakov

dispersio

dispersio, pl. ei, w. (Latinalainen dispersio).

Eriväristen valonsäteiden hajoaminen, kun ne kulkevat taittoväliaineen läpi (opt.).

Aineen suuremman tai pienemmän pirstoutumisen tila (est.).

Uusi venäjän kielen selittävä ja johdantava sanakirja, T. F. Efremova.

dispersio

ja. Hajoaminen, hajoaminen, jakautuminen.

Ensyklopedinen sanakirja, 1998

dispersio

DISPERSIO (lat. dispersio - sironta) matemaattisessa tilastossa ja todennäköisyysteoriassa, dispersion mitta (poikkeama keskiarvosta). Tilastoissa varianssi on satunnaismuuttujan havaittujen arvojen (x1, x2,...,xn) neliöityjen poikkeamien aritmeettinen keskiarvo niiden aritmeettisesta keskiarvosta. Todennäköisyysteoriassa satunnaismuuttujan varianssi on matemaattinen odotus satunnaismuuttujan neliöidylle poikkeamalle sen matemaattisesta odotuksesta.

Dispersio

(lat. dispersio ≈ dispersio), matemaattisessa tilastossa ja todennäköisyysteoriassa yleisin dispersion eli keskiarvon poikkeamien mitta. Tilastollisessa mielessä D.

on aritmeettinen keskiarvo aritmeettisesta keskiarvosta aritmeettisesta keskiarvosta poikkeamien neliöistä

Todennäköisyysteoriassa satunnaismuuttujaa X kutsutaan sen neliön matemaattiseksi odotukseksi E (X ≈ mx)2, jonka suuruus on X:n poikkeama sen matemaattisesta odotuksesta mx = E (X). Satunnaismuuttujan X d. on merkitty D(X):llä tai s2X:llä. D:n neliöjuurta (eli s, jos D. on s2) kutsutaan keskihajonnaksi (katso Neliöpoikkeama).

Satunnaismuuttujalle X, jolla on jatkuva todennäköisyysjakauma, jolle on ominaista todennäköisyystiheys p(x), D. lasketaan kaavalla

Katso D:n havaintotuloksiin perustuva arvio kohdasta Tilastolliset arviot.

Todennäköisyysteoriassa lauseella on suuri merkitys: Riippumattomien termien summan arvo on yhtä suuri kuin niiden arvon summa Ei vähemmän tärkeä on Tšebyševin epäyhtälö, jonka avulla voidaan arvioida satunnaisen suuren poikkeaman todennäköisyys. muuttuja X sen matemaattisesta odotuksesta.

Lit .: Gnedenko B.V., Todennäköisyysteorian kurssi, 5. painos, M., 1969.

Wikipedia

Dispersio

Dispersio kontekstista riippuen se voi tarkoittaa:

• Aaltodispersio - fysiikassa aallon vaihenopeuden riippuvuus sen taajuudesta, ne erottavat:
  • Kevyt hajonta
  • Äänen hajonta
• Dispersion laki on fysiikan laki, joka ilmaisee aallon vaihenopeuden riippuvuuden sen taajuudesta.
• Satunnaismuuttujan hajonta on yksi satunnaismuuttujan keskiarvoistettavista ominaisuuksista.
• Dispersio - kahden tai useamman faasin muodostumia, jotka eivät sekoitu ollenkaan tai käytännössä eivätkä reagoi kemiallisesti keskenään
• Dispersio on termi, joka viittaa ominaisuuksien monimuotoisuuteen populaatiossa.
• Dispersio
• Toinen viskositeettidispersio

Dispersio (biologia)

Dispersio on termi, joka viittaa ominaisuuksien monimuotoisuuteen populaatiossa.

Yksi populaation määrällisistä ominaisuuksista. Kuvaus suvuton ja hermafrodiitti populaatiot, paitsi kunkin ominaisuuden varianssit ( σ ) sinun on myös tiedettävä henkilöiden lukumäärä ( N) ja ominaisuuksien keskiarvot ( Δx).

AT kaksikotinen väestöstä, jokaisella sukupuolella on oma varianssinsa - . Muut parametrit ovat yksilöiden lukumäärä ( N), sukupuolisuhde ja seksuaalinen dimorfismi.

Esimerkkejä sanan dispersio käytöstä kirjallisuudessa.

Tämä sisältää Woodin lähes lukemattomat tulokset diffraktiosta, interferenssistä, polarisaatiosta, poikkeavuudesta dispersio, imeytyminen.

Kaikkien matkan varrella tehtyjen laskelmien jälkeen, lukemattomien korjausten ja laskelmien tarkistusten jälkeen Erwin pystyi helposti laskemaan matemaattisen odotuksen ja dispersio ajankohta, jolloin Lucky Islesille ilmestyi toinen onnekas mies, joka oli paennut - eikä voinut aloittaa laskelmia ennakoiden tuloksen.

Normaalia ajattelua on dispersio, uni, päiväuni, epäloogisuus, eri ajatuskeskusten samanaikainen toiminta ilman keskusohjausta.

Absorptio, fluoresenssi, magneettinen kierto ja poikkeavuus dispersio elohopeahöyryt.

Julius, hollantilainen tähtitieteilijä, joka esitti rohkean teorian, jonka mukaan kromosfääripurkauksen spektrin aiheuttaa epänormaali dispersio auringon nestepinnalta säteilevää valkoista valoa.

Kun luennoin Madisonissa, pääsin poikkeavuuden pisteeseen dispersio voimakkaasti imeytyvien väliaineiden vuoksi.

Sitten otin pitkän kaasupolttimeni esiin ja puolen tunnin kuluttua järjestin mielenosoituksen poikkeavan kanssa dispersio pitkässä natriumhöyryputkessa.

Syaniiniprismoista ja uudesta menetelmästä poikkeavuuden osoittamiseen dispersio.

Tietoja epänormaalista dispersio, nitrosodimetyylianiliinin absorptio ja pinnan värjäys huomautuksilla dispersio toluiini.

Epänormaalin kvantifiointi dispersio natriumhöyry näkyvällä ja ultraviolettialueella.

Käytän korkeataajuisia matriiseja nopeasti dispersio ja bipolaariset vahvistimet.

Satunnaismuuttujan hajonta on tämän muuttujan arvojen leviämisen mitta. Pieni varianssi tarkoittaa, että arvot on ryhmitelty lähelle toisiaan. Suuri varianssi osoittaa voimakasta arvojen hajontaa. Tilastoissa käytetään käsitettä satunnaismuuttujan hajonta. Jos esimerkiksi vertaat kahden suuren arvojen varianssia (kuten mies- ja naispotilaiden havaintojen tuloksia), voit testata jonkin muuttujan merkitystä. Varianssia käytetään myös tilastollisten mallien rakentamisessa, koska pieni varianssi voi olla merkki siitä, että arvot sovitetaan liikaa.

Askeleet

Näytevarianssin laskenta

1. Kirjaa näytearvot muistiin. Useimmissa tapauksissa tilastotieteilijöiden käytettävissä on vain otoksia tietyistä populaatioista. Esimerkiksi tilastotieteilijät eivät yleensä analysoi kaikkien Venäjän autojen väestön ylläpitokustannuksia - he analysoivat useiden tuhansien autojen satunnaisen otoksen. Tällainen näyte auttaa määrittämään keskimääräiset kustannukset autoa kohden, mutta todennäköisimmin tuloksena oleva arvo on kaukana todellisesta.

   • Analysoidaan esimerkiksi kahvilassa myytyjen pullojen määrää satunnaisessa järjestyksessä kuudessa päivässä. Näytteen muoto on seuraava: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Tämä on näyte, ei populaatio, koska meillä ei ole tietoa myydyistä pulloista jokaiselta kahvilan aukiolopäivältä.
   • Jos sinulle annetaan populaatio eikä otos arvoista, siirry seuraavaan osaan.

2. Kirjoita muistiin otosvarianssin laskentakaava. Dispersio on jonkin suuren arvojen leviämisen mitta. Mitä lähempänä dispersion arvo on nollaa, sitä lähempänä arvot ryhmitellään. Kun työskentelet arvonäytteen kanssa, käytä seuraavaa kaavaa varianssin laskemiseen:

   • s 2 (\displaystyle s^(2)) = ∑[(x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))] / (n - 1)
   • s 2 (\displaystyle s^(2)) on dispersio. Dispersio mitataan neliöyksiköissä.
   • x i (\displaystyle x_(i))- jokainen näytteen arvo.
   • x i (\displaystyle x_(i)) sinun on vähennettävä x̅, neliöitettävä ja sitten lisättävä tulokset.
   • x̅ – näytekeskiarvo (näytteen keskiarvo).
   • n on näytteen arvojen lukumäärä.

3. Laske näytteen keskiarvo. Sitä merkitään x̅. Otoskeskiarvo lasketaan kuten normaali aritmeettinen keskiarvo: laske yhteen kaikki näytteen arvot ja jaa sitten tulos näytteen arvojen lukumäärällä.

   • Lisää esimerkissämme näytteen arvot: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Jaa tulos nyt näytteen arvojen lukumäärällä (esimerkissämme on 6): 84 ÷ 6 = 14.
     Otoskeskiarvo x̅ = 14.
   • Otoskeskiarvo on keskiarvo, jonka ympärille näytteen arvot jakautuvat. Jos näyteklusterin arvot otoksen ympärillä ovat keskiarvoja, niin varianssi on pieni; muuten hajonta on suuri.

4. Vähennä näytteen keskiarvo jokaisesta näytteen arvosta. Laske nyt ero x i (\displaystyle x_(i))- x̅, missä x i (\displaystyle x_(i))- jokainen näytteen arvo. Jokainen tulos ilmaisee tietyn arvon poikkeaman näytteen keskiarvosta eli kuinka kaukana tämä arvo on näytteen keskiarvosta.

   • Esimerkissämme:
     x 1 (\displaystyle x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
     x 2 (\displaystyle x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
     x 3 (\displaystyle x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
     x 4 (\displaystyle x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
     x 5 (\displaystyle x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
     x 6 (\displaystyle x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
   • Saatujen tulosten oikeellisuus on helppo tarkistaa, koska niiden summan on oltava nolla. Tämä liittyy keskiarvon määrittämiseen, koska negatiiviset arvot (etäisyydet keskiarvosta pienempiin arvoihin) korvataan täysin positiivisilla arvoilla (etäisyydet keskiarvosta suurempiin arvoihin).

5. Kuten edellä todettiin, erojen summa x i (\displaystyle x_(i))- x̅ on oltava yhtä suuri kuin nolla. Tämä tarkoittaa, että keskivarianssi on aina nolla, mikä ei anna käsitystä jonkin suuren arvojen leviämisestä. Ratkaise tämä ongelma neliöimällä jokainen ero x i (\displaystyle x_(i))- x̅. Tämä johtaa siihen, että saat vain positiivisia lukuja, jotka yhteen laskettuina eivät koskaan muodosta nollaa.

   • Esimerkissämme:
     (x 1 (\displaystyle x_(1))-x̅) 2 = 3 2 = 9 (\displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
     (x 2 (\displaystyle (x_(2)))-x̅) 2 = 1 2 = 1 (\displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • Olet löytänyt eron neliön - x̅) 2 (\displaystyle ^(2)) jokaiselle näytteen arvolle.

6. Laske erojen neliösumma. Eli etsi se osa kaavasta, joka on kirjoitettu näin: ∑[( x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))]. Tässä merkki Σ tarkoittaa kunkin arvon neliöityjen erojen summaa x i (\displaystyle x_(i)) näytteessä. Olet jo löytänyt neliöerot (x i (\displaystyle (x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2)) jokaiselle arvolle x i (\displaystyle x_(i)) näytteessä; lisää nyt vain nämä neliöt.

   • Esimerkissämme: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .

7. Jaa tulos n - 1:llä, missä n on näytteen arvojen lukumäärä. Jokin aika sitten tilastotieteilijät yksinkertaisesti jakoivat tuloksen n:llä laskeakseen otosvarianssin; tässä tapauksessa saat neliöidyn varianssin keskiarvon, joka on ihanteellinen tietyn otoksen varianssin kuvaamiseen. Muista kuitenkin, että mikä tahansa otos on vain pieni osa yleisestä arvojoukosta. Jos otat eri näytteen ja teet samat laskelmat, saat erilaisen tuloksen. Kuten käy ilmi, jakaminen luvulla n - 1 (eikä vain n:llä) antaa paremman arvion populaation varianssista, jota haet. Jakamisesta n - 1 on tullut yleistä, joten se sisältyy otosvarianssin laskentakaavaan.

   • Esimerkissämme otos sisältää 6 arvoa, eli n = 6.
     Otosvarianssi = s 2 = 166 6 − 1 = (\displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2

8. Varianssin ja keskihajonnan välinen ero. Huomaa, että kaava sisältää eksponentin, joten varianssi mitataan analysoidun arvon neliöyksiköissä. Joskus tällaista arvoa on melko vaikea käyttää; tällaisissa tapauksissa käytetään keskihajontaa, joka on yhtä suuri kuin varianssin neliöjuuri. Tästä syystä otosvarianssia merkitään nimellä s 2 (\displaystyle s^(2)), ja näytteen keskihajonta as s (\displaystyle s).

   • Esimerkissämme otoksen keskihajonta on: s = √33,2 = 5,76.

   Populaatiovarianssin laskenta

   1. Analysoi joitain arvoja. Sarja sisältää kaikki tarkasteltavan määrän arvot. Jos esimerkiksi tutkit Leningradin alueen asukkaiden ikää, väestö sisältää kaikkien tämän alueen asukkaiden iän. Jos työskentelet aggregaatin kanssa, on suositeltavaa luoda taulukko ja syöttää siihen aggregaatin arvot. Harkitse seuraavaa esimerkkiä:

      • Tietyssä huoneessa on 6 akvaariota. Jokainen akvaario sisältää seuraavan määrän kaloja:
        x 1 = 5 (\displaystyle x_(1)=5)
        x 2 = 5 (\displaystyle x_(2)=5)
        x 3 = 8 (\displaystyle x_(3)=8)
        x 4 = 12 (\displaystyle x_(4)=12)
        x 5 = 15 (\displaystyle x_(5)=15)
        x 6 = 18 (\displaystyle x_(6) = 18)

   2. Kirjoita muistiin populaatiovarianssin laskentakaava. Koska populaatio sisältää kaikki tietyn suuren arvot, seuraava kaava antaa sinun saada populaation varianssin tarkan arvon. Erottaakseen populaation varianssin otosvarianssista (joka on vain arvio) tilastotieteilijät käyttävät erilaisia ​​muuttujia:

      • σ 2 (\displaystyle ^(2)) = (∑(x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • σ 2 (\displaystyle ^(2))- populaatiovarianssi (luetaan "sigman neliönä"). Dispersio mitataan neliöyksiköissä.
      • x i (\displaystyle x_(i))- jokainen arvo aggregaatissa.
      • Σ on summan merkki. Eli jokaiselle arvolle x i (\displaystyle x_(i)) vähennä μ, neliöi se ja lisää sitten tulokset.
      • μ on väestön keskiarvo.
      • n on arvojen lukumäärä yleisessä populaatiossa.

   3. Laske väestön keskiarvo. Kun työskennellään yleisen väestön kanssa, sen keskiarvo merkitään μ (mu). Perusjoukon keskiarvo lasketaan tavallisena aritmeettisena keskiarvona: laske yhteen kaikki perusjoukon arvot ja jaa sitten tulos perusjoukon arvojen lukumäärällä.

      • Muista, että keskiarvoja ei aina lasketa aritmeettisena keskiarvona.
      • Esimerkissämme populaatio tarkoittaa: μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5

   4. Vähennä perusjoukon kustakin arvosta perusjoukon keskiarvo. Mitä lähempänä erotusarvo on nollaa, sitä lähempänä tietty arvo on perusjoukon keskiarvoa. Etsi ero perusjoukon kunkin arvon ja sen keskiarvon välillä, niin saat ensimmäisen katsauksen arvojen jakautumiseen.

      • Esimerkissämme:
        x 1 (\displaystyle x_(1))- μ = 5 - 10,5 = -5,5
        x 2 (\displaystyle x_(2))- μ = 5 - 10,5 = -5,5
        x 3 (\displaystyle x_(3))- μ = 8 - 10,5 = -2,5
        x 4 (\displaystyle x_(4))- μ = 12 - 10,5 = 1,5
        x 5 (\displaystyle x_(5))- μ = 15 - 10,5 = 4,5
        x 6 (\displaystyle x_(6))- μ = 18 - 10,5 = 7,5

   5. Neliöi jokainen saamasi tulos. Erotusarvot ovat sekä positiivisia että negatiivisia; jos laitat nämä arvot numeroriville, ne sijaitsevat väestön keskiarvon oikealla ja vasemmalla puolella. Tämä ei ole hyvä varianssin laskemiseen, koska positiiviset ja negatiiviset luvut kumoavat toisensa. Siksi neliöi jokainen ero saadaksesi yksinomaan positiivisia lukuja.

      • Esimerkissämme:
        (x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) kullekin populaatioarvolle (i = 1 - i = 6):
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)) = 30,25
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)), missä x n (\displaystyle x_(n)) on viimeinen arvo väestössä.
      • Saatujen tulosten keskiarvon laskemiseksi sinun on löydettävä niiden summa ja jaettava se n:llä: (( x 1 (\displaystyle x_(1)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + (x 2 (\displaystyle x_(2)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + ... + (x n (\displaystyle x_(n)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • Nyt kirjoitetaan yllä oleva selitys käyttämällä muuttujia: (∑( x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n ja hanki kaava populaation varianssin laskemiseksi.

Hajaantuminen tilastoissa löytyy ominaisuuden yksittäisinä arvoina neliöstä . Alkutiedoista riippuen se määritetään yksinkertaisilla ja painotetuilla varianssikaavoilla:

1. (ryhmittämättömille tiedoille) lasketaan kaavalla:

2. Painotettu varianssi (muunnelmasarjalle):

Missä n on taajuus (toistettavuuskerroin X)

Esimerkki varianssin löytämisestä

Tällä sivulla kuvataan vakioesimerkki varianssin löytämisestä, voit myös katsoa muita tehtäviä sen löytämiseksi

Esimerkki 1. Meillä on seuraavat tiedot 20 kirjeenvaihto-opiskelijan ryhmästä. On tarpeen rakentaa piirrejakauman intervallisarja, laskea ominaisuuden keskiarvo ja tutkia sen varianssia

Rakennetaan intervalliryhmä. Määritetään intervallin alue kaavalla:

missä X max on ryhmittelyominaisuuden enimmäisarvo;
X min on ryhmittelyominaisuuden vähimmäisarvo;
n on intervallien lukumäärä:

Hyväksymme n=5. Vaihe on: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6

Tehdään intervalliryhmä

Lisää laskelmia varten rakennamme aputaulukon:

X'i on intervallin keskikohta. (esimerkiksi välin keskikohta 159 - 165,6 = 162,3)

Opiskelijoiden keskimääräinen kasvu määräytyy aritmeettisen painotetun keskiarvon kaavalla:

Määritämme dispersion kaavalla:

Varianssikaava voidaan muuntaa seuraavasti:

Tästä kaavasta seuraa, että varianssi on optioiden neliöiden keskiarvon ja neliön ja keskiarvon välinen ero.

Varianssi variaatiosarjoissa yhtäläisin väliajoin momenttimenetelmän mukaan voidaan laskea seuraavalla tavalla käyttämällä dispersion toista ominaisuutta (jakamalla kaikki vaihtoehdot intervallin arvolla). Varianssin määritelmä, lasketaan momenttien menetelmällä seuraavan kaavan mukaan, on vähemmän aikaa vievä:

missä i on välin arvo;
A - ehdollinen nolla, jolla on kätevää käyttää intervallin keskikohtaa korkeimmalla taajuudella;
m1 on ensimmäisen kertaluvun hetken neliö;
m2 - toisen tilauksen hetki

(jos tilastojoukossa attribuutti muuttuu siten, että on vain kaksi toisensa poissulkevaa vaihtoehtoa, niin tällaista vaihtelua kutsutaan vaihtoehtoiseksi) voidaan laskea kaavalla:

Korvaamalla tässä dispersiokaavassa q = 1-p, saamme:

Dispersion tyypit

Kokonaisvarianssi mittaa piirteen vaihtelua koko populaatiossa kokonaisuutena kaikkien tämän vaihtelun aiheuttavien tekijöiden vaikutuksesta. Se on yhtä suuri kuin ominaisuuden x yksittäisten arvojen poikkeamien keskineliö kokonaiskeskiarvosta x ja se voidaan määritellä yksinkertaiseksi varianssiksi tai painotetuksi varianssiksi.

luonnehtii satunnaista vaihtelua, ts. osa vaihtelua, joka johtuu huomioimattomien tekijöiden vaikutuksesta eikä riipu ryhmittelyn taustalla olevasta etumerkkitekijästä. Tällainen varianssi on yhtä suuri kuin X-ryhmän piirteen yksittäisten arvojen poikkeamien keskineliö ryhmän aritmeettisesta keskiarvosta ja se voidaan laskea yksinkertaisena varianssina tai painotettuna varianssina.

Tällä tavalla, ryhmän sisäiset varianssimittaukset ominaisuuden vaihtelu ryhmän sisällä ja se määritetään kaavalla:

missä xi - ryhmän keskiarvo;
ni on yksiköiden lukumäärä ryhmässä.

Esimerkiksi ryhmän sisäiset varianssit, jotka on määritettävä tehtävässä, jossa tutkitaan työntekijöiden pätevyyden vaikutusta työn tuottavuuden tasoon liikkeessä, osoittavat kunkin ryhmän tuotannon vaihtelua, joka johtuu kaikista mahdollisista tekijöistä (laitteiden tekninen kunto, työkalujen ja materiaalien saatavuus, työntekijöiden ikä, työvoimaintensiteetti jne. .), lukuun ottamatta eroja pätevyysluokissa (ryhmän sisällä kaikilla työntekijöillä on sama pätevyys).

Ryhmän sisäisten varianssien keskiarvo heijastaa satunnaista, eli sitä osaa vaihtelusta, joka tapahtui kaikkien muiden tekijöiden, paitsi ryhmittelytekijän, vaikutuksesta. Se lasketaan kaavalla:

Se luonnehtii tuloksena olevan ominaisuuden systemaattista vaihtelua, joka johtuu ryhmittelyn taustalla olevan ominaisuustekijän vaikutuksesta. Se on yhtä suuri kuin ryhmän keskiarvojen poikkeamien keskiarvo kokonaiskeskiarvosta. Ryhmien välinen varianssi lasketaan kaavalla:

Varianssin lisäyssääntö tilastoissa

Mukaan varianssin lisäyssääntö kokonaisvarianssi on yhtä suuri kuin ryhmän sisäisten ja ryhmien välisten varianssien keskiarvon summa:

Tämän säännön merkitys on, että kaikkien tekijöiden vaikutuksesta esiintyvä kokonaisvarianssi on yhtä suuri kuin kaikkien muiden tekijöiden vaikutuksesta syntyvien varianssien ja ryhmittelytekijän vaikutuksesta syntyvien varianssien summa.

Varianssien lisäyskaavalla voidaan määrittää kahdesta tunnetusta varianssista kolmas tuntematon ja myös arvioida ryhmittelyattribuutin vaikutuksen vahvuus.

Dispersion ominaisuudet

1. Jos attribuutin kaikkia arvoja vähennetään (lisätään) samalla vakioarvolla, niin varianssi ei muutu tästä.
2. Jos attribuutin kaikkia arvoja vähennetään (lisätään) sama määrä kertoja n, niin varianssi pienenee (kasvaa) vastaavasti n^2 kertaa.