Työ sisältää 29 diaa oppitunnille aiheesta "Kolmioiden rakentaminen kolmella elementillä"

n1) Tutustua kolmioiden rakentamisen ongelmiin;

n2) Johda algoritmi kolmioiden konstruoinnin tehtävien ratkaisemiseksi.

n3) Yritä rakentaa itsenäisesti kolmioita käyttämällä kolmea elementtiä.

Rakennusalgoritmi

1. Piirretään suora viiva A.

2. Aseta se päälle käyttämällä

kompassin segmentti AB, yhtä suuri

segmentti M 1 N1.

3. Muodosta kulma SINULLE, yhtä suuri

tämä kulma hk.

4. Palkin päällä OLEN laita segmentti sivuun

AC, yhtä suuri kuin segmentti M 2 N2 .

5. Piirretään segmentti B.C..

6. Rakennettu kolmio

ABC- haluttu.

Rakennusalgoritmi

1. Piirretään palkki AK alun kanssa

pisteessä A.

2 Säteen alusta lykkäämme

Jana AB, yhtä suuri kuin segmentti M 1N1.

3. Siirretään säteen alusta alkaen

käyttämällä kompassikulmaa C1AB,

yhtä suuri kuin kulma hk.

4. Muodosta kulma ABC2, yhtä suuri

kulma mn.

5. Säteiden leikkauspiste

AC1 Ja BC2 merkitään pisteellä KANSSA.

6. Rakennettu kolmio

ABC- haluttu.

Rakennusalgoritmi

1. Piirretään suora viiva A.

AB, yhtä suuri kuin segmentti M 1N1.

3. Muodosta ympyrä kanssa

keskusta A ja säde M 2 N2 .

4. Muodosta ympyrä kanssa

keskusta SISÄÄN säde M 3 N3 .

piste KANSSA.

6. Piirretään segmenttejä AC Ja Aurinko.

7. Rakennettu kolmio ABC- haluttu.

Näytä asiakirjan sisältö
"esitys geometrian oppitunnille "Kolmioiden rakentaminen", luokka 7"

Rakennustyöt

Tietyn kulman muodostaminen

Tehtävä

Annettu:

Rakenne:

Rakentaa:

6. okr(E,BC)

2. en(A,r); g-mikä tahansa

 KOM =  A

3. en(A; g)  A=  B; C 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

Tehtävä

Muodosta tietyn kulman puolittaja

Annettu :

Rakentaa :

Säde AE ​​- puolittaja  A

Rakentaminen :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E 1 

1. env(A; r); g-mikä tahansa

6. E-inside  A

2. en(A; g)  A=  B; C 

3. fi(V;g 1)

4. fi(C;g 1)

8. AE- etsitty

Kolmion rakentaminen kolmella elementillä

• Ryhmä 1 - kolmion rakentaminen käyttämällä kahta sivua ja niiden välistä kulmaa.
• Ryhmä 2 - kolmion rakentaminen käyttämällä kahta kulmaa ja niiden välistä sivua.
• Ryhmä 3 - kolmion rakentaminen kolmelle sivulle.

1. segmentit M 1 N 1 ja M 2 N 2.

1. segmentti MN.

Sinun tulee: käyttää kompassia ja viivainta ilman asteikkojakoa kolmion rakentamiseen.

Segmentit: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Sinun tulee: käyttää kompassia ja viivainta ilman asteikkojakoa kolmion rakentamiseen.

Rakenna kolmio käyttämällä kahta sivua ja niiden välistä kulmaa

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIIKKA .RU

Rakentaminen

Rakennusalgoritmi

1. Piirretään suora viiva A .

2. Aseta se päälle käyttämällä

kompassin segmentti AB, yhtä suuri

segmentti M 1 N1 .

3. Muodosta kulma SINULLE, yhtä suuri

tämä kulma hk .

4. Palkin päällä OLEN laita segmentti sivuun

AC, yhtä suuri kuin segmentti M 2 N 2 .

5. Piirretään segmentti B.C. .

6. Rakennettu kolmio

ABC- haluttu.

Rakenna kolmio käyttämällä sivua ja kahta vierekkäistä kulmaa

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIIKKA .RU

Rakennusalgoritmi

1 . Piirretään palkki AK alun kanssa

pisteessä A .

2 Säteen alusta lykkäämme

Jana AB, yhtä suuri kuin segmentti M 1N1 .

3. Siirretään säteen alusta alkaen

käyttämällä kompassikulmaa C1AB ,

yhtä suuri kuin kulma hk .

4. Muodosta kulma ABC2, yhtä suuri

kulma mn .

5. Säteiden leikkauspiste

AC1 Ja BC2 merkitään pisteellä KANSSA .

6. Rakennettu kolmio

ABC- haluttu.

Rakentaminen

Nousimme nopeasti pöydältämme

Ja he kävelivät paikalla

• Ja nyt hymyilimme
• Korkeammalle, korkeammalle saavuimme.

Suorista olkapäät

nostaa, laskea,

Käänny vasemmalle, käänny vasemmalle.

Ja istu taas pöytäsi ääreen.

Rakenna kolmio käyttämällä sen kolmea sivua

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIIKKA .RU

Rakenna kolmio käyttämällä sen kolmea sivua

Rakennusalgoritmi

1. Piirretään suora viiva A .

2. Piirrä siihen segmentti kompassilla AB, yhtä suuri kuin segmentti M 1N1 .

3. Muodosta ympyrä kanssa

keskusta A ja säde M 2 N 2 .

4. Muodosta ympyrä kanssa

keskusta SISÄÄN säde M 3 N 3 .

5. Merkitään yksi näiden ympyröiden leikkauspisteistä

piste KANSSA .

6. Piirretään segmenttejä AC Ja Aurinko .

7. Rakennettu kolmio ABC- haluttu.

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIIKKA .RU

Tehtävä (omillaan)

Rakenna kolmio käyttämällä sen kolmea sivua

Rakennusalgoritmi

1. Piirretään suora viiva A .

2. Piirrä siihen segmentti kompassilla OD= 4 cm

3. Muodosta ympyrä kanssa

keskusta NOIN ja säde OE = 2 cm.

4. Muodosta ympyrä kanssa

keskusta D ja säde DE = 3 cm.

5. Merkitään yksi näiden ympyröiden leikkauspisteistä

piste E .

6. Piirretään segmenttejä OE Ja DE .

7. Rakennettu kolmio

OED- haluttu.

Annettu: OD = 4 cm,

DE = 3 cm,

EO = 2 cm.

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIIKKA .RU

• S. 38 s.84 (lue muistio)
• Nro 291 (a,b)

• Ongelma 1: irrota tietylle säteelle sen alusta alkaen segmentti, joka on yhtä suuri kuin annettu.
• Ratkaisu.
• Kuvataan ongelmalauseessa annetut kuviot: ray OS ja segmentti AB.
• Muodostetaan sitten kompassin avulla ympyrä, jonka säde on AB ja jonka keskipiste on O. Tämä ympyrä leikkaa säteen OS jossain pisteessä D.
• Segmentti OD on pakollinen.

• Tehtävä 2: vähennä kulma annetusta säteestä, joka on yhtä suuri kuin annettu.
• Ratkaisu.
• Piirretään ehdossa annetut kuviot: kulma kärjellä A ja säde OM.
• Piirretään mielivaltaisen säteen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Tämä ympyrä leikkaa kulman sivut pisteissä B ja C.

• Sitten piirrämme saman säteen ympyrän, jonka keskipiste on tämän säteen OM alkuun. Se leikkaa säteen pisteessä D. Tämän jälkeen rakennetaan ympyrä, jonka keskipiste on D ja jonka säde on yhtä suuri kuin BC. Ympyrät leikkaavat pisteessä
• kaksi pistettä. Merkitään yksi
• kirjain E. Saamme kulman MOE

Ratkaisu:

• Rakenna kolmio käyttämällä kahta sivua ja niiden välistä kulmaa. Ratkaisu:
• Ensinnäkin selvitetään, miten tämä ongelma pitäisi ymmärtää, eli mitä tässä on annettu ja mitä pitää rakentaa.
• Annetut segmentit Р1Q1, Р2Q2 kulma hк.
• P1 Q1
• P2 Q2 h

• On tarpeen rakentaa kompassin ja viivaimen avulla (ilman asteikkojakoja) kolmio ABC, jonka kaksi sivua, esimerkiksi AB ja AC, ovat yhtä suuret kuin annetut janat P1Q1
• ja Р2Q2, ja näiden sivujen välinen kulma A on yhtä suuri kuin annettu kulma hк.

• Piirretään suora a ja piirretään sille kompassin avulla jana AB, joka on yhtä suuri kuin jana P1Q1
• Sitten rakennamme kulman BAM, joka on yhtä suuri kuin annettu kulma hк. (tiedämme kuinka tämä tehdään).
• Säteellä AM piirretään jana AC, joka on yhtä suuri kuin jana P2Q2, ja piirretään jana BC.
• Itse asiassa rakenteen mukaan AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк.

• Muodostettu kolmio ABC on vaadittu.
• Itse asiassa rakenteella AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк.

• Kuvattu rakennusprosessi osoittaa, että haluttu kolmio voidaan rakentaa mille tahansa tietylle segmentille P1Q1, P2Q2 ja tietylle kehittymättömälle kullelle hk. Koska suora a ja sillä oleva piste A voidaan valita mielivaltaisesti, on olemassa äärettömän monta kolmiota, jotka täyttävät tehtävän ehdot. Kaikki nämä kolmiot ovat keskenään samanarvoisia (kolmioiden ensimmäisen tasa-arvon mukaan), joten on tapana sanoa, että tällä ongelmalla on ainutlaatuinen ratkaisu.

Ongelma 2

• Rakenna kolmio käyttämällä sivua ja kahta
• sen vieressä olevat kulmat.
• P1 Q1

• Miten rakentaminen tehtiin?
• Onko ongelmalla aina ratkaisu?

Ongelma 3

• Rakenna kolmio käyttämällä sen kolmea sivua.
• Ratkaisu.
• Olkoon segmentit P1Q1, P2Q2 ja P3Q3 annettu. On tarpeen rakentaa kolmio ABC, jossa
• Piirretään suora ja piirretään sille kompassin avulla jana AB, joka on yhtä suuri kuin jana P1Q1. Sitten rakennamme kaksi ympyrää: toisen, jonka keskipiste on A ja säde P2Q2.,

• ja toinen, jonka keskipiste on B ja säde P3Q3.
• Olkoon piste C yksi näiden ympyröiden leikkauspisteistä. Piirretään segmentit AC ja BC, saadaan tarvittava kolmio ABC.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• A B A
• Kolmion rakentaminen kolmella sivulla.

• Rakennettu kolmio ABC, jossa
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• Itse asiassa rakenteella AB = P1Q1,
• AC= Р2Q2, BC= Р3Q3, ts. Kolmion ABC sivut ovat yhtä suuret kuin annetut janat.
• Ongelma 3 ei aina löydä ratkaisua.
• Itse asiassa missä tahansa kolmiossa minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu, joten jos jokin annetuista segmenteistä on suurempi tai yhtä suuri kuin kahden muun summa, on mahdotonta rakentaa kolmiota, jonka sivut olisi yhtä suuri kuin nämä segmentit.

Oppitunnin yhteenveto.

• Tarkastellaan kaaviota, jolla rakennusongelmat yleensä ratkaistaan ​​kompassin ja viivaimen avulla.
• Se koostuu osista:
• 1. Ongelman ratkaisutavan löytäminen luomalla yhteyksiä vaadittujen elementtien ja ongelman tietojen välille. Analyysin avulla on mahdollista laatia suunnitelma rakennusongelman ratkaisemiseksi.
• 2. Rakentamisen toteuttaminen suunnitellun suunnitelman mukaan.
• 3. Todista, että konstruoitu kuvio täyttää tehtävän ehdot.
• 4. Ongelman tutkiminen, ts. Selvennetään kysymystä siitä, onko ongelmalla ratkaisu mahdollisten tietojen perusteella, ja jos on, kuinka monta ratkaisua.

№286

• Muodosta kolmio käyttämällä sivua, viereistä kulmaa ja kolmion puolittajaa, joka on vedetty tämän kulman kärjestä.
• Ratkaisu.
• Tarvitaan kolmion rakentamiseen ABC, jossa on esimerkiksi toinen puoli AC, yhtä suuri kuin tämä segmentti P1Q1, kulma A yhtä suuri kuin tämä
• kulma hk, ja tämän kolmion puolittaja AD on yhtä suuri kuin annettu
• segmentti P2Q2.
• Annetut ovat segmentit P1 Q1 ja P2Q2 sekä kulma hк (kuva a).
• P1 Q1 P2 Q2
• kuva a

Rakentaminen (kuva b).

• Rakentaminen (kuva b).
• 1) Muodostetaan kulma XAU, joka on yhtä suuri kuin annettu kulma hk.
• 2) Säteelle AC piirrämme segmentin AC, joka on yhtä suuri kuin tämä jana P1Q1.
• 3) Muodosta kulman XAU puolittaja AF.
• 4) Säteelle AF piirretään jana AD, joka on yhtä suuri kuin annettu jana P2Q2
• 5) Vaadittu kärki B on säteen AX ja suoran CD leikkauspiste. Konstruoitu kolmio ABC täyttää kaikki tehtävän ehdot: AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2, missä AD on kolmion ABC puolittaja.

• kuva b

• Johtopäätös: rakennettu kolmio ABC täyttää kaikki tehtävän ehdot:
• AC = P1 Q1; A=hk, AD= P2Q2,
• missä AD on kolmion ABC puolittaja

Annettu: 1. janat P 1 Q 1 ja P 2 Q kulma hk Vaaditaan: konstruoi kolmio kompassin ja viivaimen avulla ilman asteikkojakoja. P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2 h k

Rakennusalgoritmi 1. Piirretään suora a. 2. Piirrä sille kompassin avulla jana AB, joka on yhtä suuri kuin jana P 1 Q. Muodosta kulma BAM, joka on yhtä suuri kuin annettu kulma hk. 4. Säteelle AM ​​piirretään jana AC, joka on yhtä suuri kuin jana P 2 Q. Piirretään jana BC. 6. Muodostettu kolmio ABC on haluttu. AB C M a:n rakentaminen

Annettu: 1. janat P 1 Q kulma hk ja mn Vaaditaan: konstruoi kolmio kompassin ja viivaimen avulla ilman asteikkojakoa. P1P1 Q1Q1 h k m n

Konstruointialgoritmi 1. Piirretään säde AK, jonka alku on pisteessä A. 2. Lasketaan kompassin avulla kulma C 1 AB säteen alusta, joka on yhtä suuri kuin kulma hk. 3. Syrjäytetään säteen alusta jana AB, joka on yhtä suuri kuin jana P 1 Q. Muodostetaan kulma ABC 2, joka on yhtä suuri kuin kulma mn. 5. Säteiden AC 1 ja BC 2 leikkauspiste merkitään pisteellä C. 6. Muodostettu kolmio ABC on haluttu. С1С1 С2С2:n rakentaminen AVK:lla

Rakennusalgoritmi 1. Piirretään suora a. 2. Piirrä sille kompassin avulla jana AB, joka on yhtä suuri kuin jana P 1 Q. Muodosta ympyrä, jonka keskipiste on A ja jonka säde on P 3 Q. Muodosta ympyrä, jonka keskipiste on B ja jonka säde on P 2 Q. Merkitään yksi näiden ympyröiden leikkauspisteet pisteenä C. 6. Piirrä janat AC ja BC. 7. Muodostettu kolmio ABC on haluttu. AB C:n rakentaminen

1. Todista, että pisteestä suoraan vedetty kohtisuora on pienempi kuin mikä tahansa kalteva viiva, joka on vedetty samasta pisteestä tähän suoraan. 2. Todista, että kahden yhdensuuntaisen suoran kaikki pisteet ovat yhtä kaukana toisesta suorasta. 3. Ratkaise tehtävä nro 274.

3.Ilmoita pisteestä A linjaan BD vedetyt vinot viivat. 4. Mikä on pisteen ja suoran välinen etäisyys? 5. Mikä on kahden yhdensuuntaisen suoran välinen etäisyys? 1. Määritä jana, joka on kohtisuora pisteestä A suoralle BD. 2. Selitä, mitä janaa kutsutaan kaltevaksi janaksi, joka on vedetty tietystä pisteestä tietylle suoralle.

Etsi etäisyys pisteestä A suoraan a. Annettu: KA = 7 cm. Etsi: etäisyys pisteestä A suoraan a. Riisi. 4.192.

1. Selitä, kuinka jana, joka on yhtä suuri kuin annettu jana, piirretään tietylle säteelle sen alusta alkaen. 2. Selitä, kuinka kulma, joka on yhtä suuri kuin tietty kulma, piirretään tietystä säteestä. 3. Selitä, kuinka tietyn kulman puolittaja muodostetaan. 4. Selitä, kuinka rakennetaan suora, joka kulkee tietyllä pisteellä, joka sijaitsee tietyllä suoralla ja on kohtisuorassa tätä suoraa vastaan. 5. Selitä, kuinka muodostetaan tietyn janan keskipiste. Kolmion rakentaminen kolmella elementillä.

1 rivi. Annettu: Kuva. 4.193. Muodosta: ABC siten, että AB = PQ, A = M, B = N, käyttämällä kompassia ja viivainta ilman jakoja. 2. rivi. Annettu: Kuva. 4.194. Muodosta: ABC siten, että AB = MN, AC = RS, A = Q, käyttämällä kompassia ja viivainta ilman jakoja. 3. rivi. Annettu: Kuva. 4.195. Muodosta: ABC siten, että AB = MN, BC = PQ, AC = RS, käyttämällä kompassia ja viivainta ilman jakoja.

D C Kolmion rakentaminen käyttämällä kahta sivua ja niiden välistä kulmaa. hk h Muodostetaan säde a. Laitetaan sivuun jana AB, joka on yhtä suuri kuin P 1 Q 1 . Muodostetaan kulma, joka on yhtä suuri kuin tämä. Laitetaan sivuun jana AC, joka on yhtä suuri kuin P 2 Q 2 . B A Δ ABC on haluttu. Annettu: Segmentit P 1 Q 1 ja P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Doc: Rakenteen mukaan AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. Rakentaa. Rakentaminen.

Kaikille tietyille janoille AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 ja tietylle kehittymättömälle hk voidaan muodostaa tarvittava kolmio. Koska suora a ja sillä oleva piste A voidaan valita mielivaltaisesti, on olemassa äärettömän monta kolmiota, jotka täyttävät tehtävän ehdot. Kaikki nämä kolmiot ovat keskenään samanarvoisia (kolmioiden ensimmäisen tasa-arvon mukaan), joten on tapana sanoa, että tällä ongelmalla on ainutlaatuinen ratkaisu.

D C Kolmion rakentaminen käyttämällä sivua ja kahta vierekkäistä kulmaa. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Muodostetaan säde a. Laitetaan sivuun jana AB, joka on yhtä suuri kuin P 1 Q 1 . Muodostetaan kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu h 1 k 1 . Muodostetaan kulma, joka on yhtä suuri kuin h 2 k 2 . B A Δ ABC on haluttu. Annettu: Segmentti P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Dokumentti: Rakenteen mukaan AB = P 1 Q 1, B = h 1 k 1, A = h 2 k 2 . Rakenna Δ. Rakentaminen.

C Rakennetaan säde a. Laitetaan sivuun jana AB, joka on yhtä suuri kuin P 1 Q 1 . Muodostetaan kaari, jonka keskipiste on pisteessä A ja jonka säde on P 2 Q 2 . Muodostetaan kaari, jonka keskipiste on t.B ja säde P 3 Q 3 . B A Δ ABC on haluttu. Annettu: Segmentit P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 Kolmion rakentaminen kolmea sivua käyttäen. Doc: Rakenteen mukaan AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, eli sivut Δ ABC ovat yhtä suuria kuin nämä segmentit. Rakenna Δ. Rakentaminen.

Ongelmalla ei aina ole ratkaisua. Missä tahansa kolmiossa minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu, joten jos jokin annetuista segmenteistä on suurempi tai yhtä suuri kuin kahden muun summa, on mahdotonta rakentaa kolmiota, jonka sivut olisivat yhtä suuri kuin nämä segmentit.

Tehtävä nro 286, 288.

Kotitehtävä: § 23, 37 - toista, § 38!!! Kysymykset 19, 20 s. 90. Ratkaise tehtävät nro 273, 276, 287, Ratkaise tehtävä nro 284.