Tärkeät muistiinpanot!
1. Jos näet kaavojen sijasta abrakadabra, tyhjennä välimuisti. Kuinka se tehdään selaimessasi, on kirjoitettu tähän:
2. Ennen kuin aloitat artikkelin lukemisen, kiinnitä huomiota navigaattoriimme saadaksesi hyödyllisimmän resurssin

Usein kuulemme tämän epämiellyttävän lauseen: "yksinkertaistaa ilmaisua." Yleensä tässä tapauksessa meillä on jonkinlainen hirviö, kuten tämä:

"Kyllä, paljon helpompaa", sanomme, mutta tällainen vastaus ei yleensä toimi.

Nyt opetan sinua olemaan pelkäämättä sellaisia ​​tehtäviä.

Lisäksi oppitunnin lopussa yksinkertaistat itse tämän esimerkin (vain!) tavalliseksi numeroksi (kyllä, helvettiin näillä kirjaimilla).

Mutta ennen kuin aloitat tämän oppitunnin, sinun on kyettävä siihen käsitellä murtolukuja ja kerroin polynomit.

Siksi, jos et ole tehnyt tätä aiemmin, muista hallita aiheet "" ja "".

Lukea? Jos kyllä, olet valmis.

Mennään! (Mennään!)

Peruslausekkeiden yksinkertaistamisoperaatiot

Nyt analysoimme päätekniikoita, joita käytetään lausekkeiden yksinkertaistamiseen.

Yksinkertaisin niistä on

1. Tuo samankaltainen

Mitkä ovat samanlaisia? Kävit tämän läpi 7. luokalla, kun matematiikassa ilmestyi kirjaimet numeroiden sijaan.

Samanlaisia ovat termejä (monomialeja), joilla on sama kirjainosa.

Esimerkiksi summassa, kuten termit ovat ja.

Muistatko?

Tuo samanlainen- tarkoittaa useiden samankaltaisten termien lisäämistä toisiinsa ja yhden termin saamista.

Mutta kuinka voimme yhdistää kirjaimet? - kysyt.

Tämä on erittäin helppo ymmärtää, jos kuvittelet, että kirjaimet ovat jonkinlaisia ​​esineitä.

Esimerkiksi kirje on tuoli. Mikä ilmaisu sitten on?

Kaksi tuolia plus kolme tuolia, paljonko se maksaa? Aivan oikein, tuolit: .

Kokeile nyt tätä ilmaisua:

Jotta et joutuisi hämmennyksiin, anna eri kirjainten merkitä eri kohteita.

Esimerkiksi - tämä on (kuten tavallista) tuoli ja - tämä on pöytä.

tuolit pöydät tuolipöydät tuolit tuolit pöydät

Numeroita, joilla tällaisten termien kirjaimet kerrotaan, kutsutaan kertoimet.

Esimerkiksi monomissa kerroin on yhtä suuri. Ja hän on tasa-arvoinen.

Eli sääntö samankaltaisten tuomiseksi:

Esimerkkejä:

Tuo samanlainen:

Vastaukset:

2. (ja ovat samankaltaisia, koska siksi näillä termeillä on sama kirjainosa).

2. Faktorisointi

Tämä on yleensä tärkein osa ilmaisujen yksinkertaistamisessa.

Kun olet antanut samankaltaiset, useimmiten tarvitaan tuloksena oleva lauseke tekijöitä eli edustaa tuotteena.

Varsinkin tämä tärkeitä murtolukuina: koska murto-osan pienentämiseksi osoittaja ja nimittäjä on ilmaistava tulona.

Kävit läpi yksityiskohtaiset lausekkeiden laskentamenetelmät aiheessa "", joten tässä sinun on vain muistettava, mitä olet oppinut.

Tee tämä ratkaisemalla muutama esimerkki (sinun täytyy tehdä tekijät)

Esimerkkejä:

Ratkaisut:

3. Fraktion vähentäminen.

No, mikä voisi olla mukavampaa kuin yliviivata osa osoittajasta ja nimittäjästä ja heittää ne pois elämästäsi?

Se on lyhenteen kauneus.

Se on yksinkertaista:

Jos osoittaja ja nimittäjä sisältävät samat tekijät, niitä voidaan pienentää eli poistaa murtoluvusta.

Tämä sääntö seuraa murtoluvun perusominaisuutta:

Eli vähennysoperaation ydin on se Jaetaan murtoluvun osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla (tai samalla lausekkeella).

Murto-osan pienentämiseksi tarvitset:

1) osoittaja ja nimittäjä tekijöitä

2) jos osoittaja ja nimittäjä sisältävät yhteisiä tekijöitä, ne voidaan poistaa.

Esimerkkejä:

Periaate on mielestäni selvä?

Haluaisin kiinnittää huomionne yhteen tyypilliseen lyhenteen virheeseen. Vaikka tämä aihe on yksinkertainen, monet ihmiset tekevät kaiken väärin ymmärtämättä sitä leikata- Tämä tarkoittaa jakaa osoittaja ja nimittäjä samalla numerolla.

Ei lyhenteitä, jos osoittaja tai nimittäjä on summa.

Esimerkiksi: sinun on yksinkertaistettava.

Jotkut tekevät näin: mikä on täysin väärin.

Toinen esimerkki: vähennä.

"Älykkäin" tekee tämän:

Kerro mikä tässä on vialla? Vaikuttaa siltä, ​​​​että - tämä on kerroin, joten voit vähentää.

Mutta ei: - tämä on vain yhden termin tekijä osoittajassa, mutta itse osoittajaa kokonaisuutena ei ole jaettu tekijöiksi.

Tässä on toinen esimerkki: .

Tämä lauseke on jaettu tekijöiksi, mikä tarkoittaa, että voit vähentää eli jakaa osoittajan ja nimittäjän seuraavalla:

Voit heti jakaa seuraavasti:

Tällaisten virheiden välttämiseksi muista helppo tapa määrittää, onko lauseke huomioitu:

Aritmeettinen operaatio, joka suoritetaan viimeisenä lausekkeen arvoa laskettaessa, on "pää".

Eli jos korvaat joitain (mitä tahansa) numeroita kirjainten sijasta ja yrität laskea lausekkeen arvon, niin jos viimeinen toiminto on kertolasku, meillä on tulo (lauseke jaetaan tekijöiksi).

Jos viimeinen toiminto on yhteen- tai vähennyslasku, tämä tarkoittaa, että lauseketta ei ole faktoroitu (ja siksi sitä ei voida pienentää).

Korjataksesi sen itse, muutama esimerkki:

Esimerkkejä:

Ratkaisut:

4. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään.

Tavallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku on tuttu operaatio: etsitään yhteinen nimittäjä, kerrotaan jokainen murto puuttuvalla kertoimella ja lasketaan/vähennetään osoittajat.

Muistetaan:

Vastaukset:

1. Nimittäjät ja ovat koprime, eli niillä ei ole yhteisiä tekijöitä. Siksi näiden lukujen LCM on yhtä suuri kuin niiden tulo. Tästä tulee yhteinen nimittäjä:

2. Tässä yhteinen nimittäjä:

3. Tässä ensinnäkin muutetaan sekafraktiot sopimattomiksi ja sitten - tavallisen järjestelmän mukaan:

On aivan eri asia, jos murtoluvut sisältävät kirjaimia, esimerkiksi:

Aloitetaan yksinkertaisesta:

a) Nimittäjät eivät sisällä kirjaimia

Täällä kaikki on sama kuin tavallisilla numeerisilla murtoluvuilla: löydämme yhteisen nimittäjän, kerromme jokainen murto-osa puuttuvalla kertoimella ja lisäämme / vähennämme osoittajat:

nyt osoittajassa voit tuoda samanlaisia, jos sellaisia ​​on, ja kertoa ne:

Kokeile itse:

Vastaukset:

b) Nimittäjät sisältävät kirjaimia

Muistetaan periaate löytää yhteinen nimittäjä ilman kirjaimia:

Ensinnäkin määritämme yhteiset tekijät;

Sitten kirjoitamme kaikki yleiset tekijät kerran;

ja kerro ne kaikilla muilla tekijöillä, ei yleisillä.

Määrittääksemme nimittäjien yhteiset tekijät, hajotamme ne ensin yksinkertaisiin tekijöihin:

Korostamme yleisiä tekijöitä:

Kirjoitamme nyt yleiset tekijät kerran ja lisäämme niihin kaikki epätavalliset (ei alleviivatut) tekijät:

Tämä on yhteinen nimittäjä.

Palataan kirjaimiin. Nimittäjät annetaan täsmälleen samalla tavalla:

Jaamme nimittäjät tekijöiksi;

määrittää yhteiset (identtiset) kertoimet;

kirjoita kaikki yleiset tekijät kerran;

Kerromme ne kaikilla muilla tekijöillä, ei yleisillä.

Eli järjestyksessä:

1) jaa nimittäjät tekijöiksi:

2) määritä yhteiset (identtiset) tekijät:

3) kirjoita kaikki yleiset tekijät kerran ja kerro ne kaikilla muilla (ei alleviivatuilla) kertoimilla:

Yhteinen nimittäjä on siis tässä. Ensimmäinen murto-osa on kerrottava, toinen -:

On muuten yksi temppu:

Esimerkiksi: .

Näemme nimittäjissä samat tekijät, vain kaikilla eri indikaattoreilla. Yhteinen nimittäjä tulee olemaan:

siinä määrin

siinä määrin

siinä määrin

asteessa.

Monimutkaistaan ​​tehtävää:

Kuinka saada murtoluvuilla sama nimittäjä?

Muistetaan murtoluvun perusominaisuus:

Missään ei sanota, että sama luku voidaan vähentää (tai lisätä) murtoluvun osoittajasta ja nimittäjästä. Koska se ei ole totta!

Katso itse: ota esimerkiksi mikä tahansa murtoluku ja lisää osoittajaan ja nimittäjään jokin luku, esimerkiksi . Mitä on opittu?

Joten, toinen horjumaton sääntö:

Kun tuot murtoluvut yhteiseen nimittäjään, käytä vain kertolaskua!

Mutta mitä sinun täytyy kertoa saadaksesi?

Tässä ja kerrotaan. Ja kerrotaan:

Lausekkeita, joita ei voida kertoa, kutsutaan "alkutekijöiksi".

Esimerkiksi se on perustekijä. - myös. Mutta - ei: se on jaettu tekijöihin.

Entä ilmaisu? Onko se alkeellista?

Ei, koska se voidaan jakaa tekijöihin:

(luit jo faktorointia aiheesta "").

Joten perustekijät, joihin jaat lausekkeen kirjaimilla, ovat analogeja yksinkertaisille tekijöille, joihin jaat numerot. Ja me teemme samoin heidän kanssaan.

Näemme, että molemmilla nimittäjillä on tekijä. Se menee valtaan yhteiselle nimittäjälle (muistatko miksi?).

Kerroin on alkeisosa, eikä heillä ole sitä yhteistä, mikä tarkoittaa, että ensimmäinen murtoluku on yksinkertaisesti kerrottava sillä:

Toinen esimerkki:

Ratkaisu:

Ennen kuin kerrot nämä nimittäjät paniikkiin, sinun on mietittävä, kuinka ne otetaan huomioon? Molemmat edustavat:

Erinomainen! Sitten:

Toinen esimerkki:

Ratkaisu:

Kuten tavallista, laitamme nimittäjät tekijöihin. Ensimmäisessä nimittäjässä laitamme sen yksinkertaisesti pois suluista; toisessa - neliöiden ero:

Vaikuttaa siltä, ​​että yhteisiä tekijöitä ei ole. Mutta jos katsot tarkasti, ne ovat jo niin samanlaisia ​​... Ja totuus on:

Joten kirjoitetaan:

Eli siitä tuli näin: suluissa vaihdoimme termejä, ja samalla murto-osan edessä oleva merkki vaihtui päinvastaiseksi. Huomaa, että sinun on tehtävä tämä usein.

Nyt päästään yhteiseen nimittäjään:

Sain sen? Nyt tarkistetaan.

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun:

Vastaukset:

5. Murtolukujen kertominen ja jako.

No, vaikein osa on nyt ohi. Ja edessämme on yksinkertaisin, mutta samalla tärkein:

Menettely

Miten numeerinen lauseke lasketaan? Muista, kun otetaan huomioon tällaisen lausekkeen arvo:

Laskitko?

Sen pitäisi toimia.

Muistutan siis.

Ensimmäinen vaihe on tutkinnon laskeminen.

Toinen on kerto- ja jakolasku. Jos kerto- ja jakolaskuja on useita samaan aikaan, voit tehdä ne missä tahansa järjestyksessä.

Ja lopuksi suoritamme yhteen- ja vähennyslaskun. Jälleen missä järjestyksessä tahansa.

Mutta: suluissa oleva lauseke on arvioitu epäjärjestyksessä!

Jos useat hakasulkeet kerrotaan tai jaetaan keskenään, lasketaan ensin kunkin suluissa oleva lauseke ja kerrotaan tai jaetaan sitten ne.

Entä jos suluissa on muita sulkeita? No, ajatellaanpa: jokin ilmaus on kirjoitettu suluissa. Mikä on ensimmäinen asia, joka on tehtävä ilmaisua arvioitaessa? Aivan oikein, laske sulut. No, me selvitimme sen: ensin laskemme sisäsulut, sitten kaikki muu.

Joten yllä olevan lausekkeen toimintojen järjestys on seuraava (nykyinen toiminto on korostettu punaisella, eli toiminto, jonka suoritan juuri nyt):

Okei, kaikki on yksinkertaista.

Mutta se ei ole sama kuin ilmaisu kirjaimilla, eihän?

Ei, se on sama! Vain aritmeettisten operaatioiden sijasta on tarpeen tehdä algebrallisia operaatioita, eli edellisessä osiossa kuvatut operaatiot: tuovat samanlaisia, fraktioiden lisääminen, jakeiden vähentäminen ja niin edelleen. Ainoa ero on polynomien faktorointi (käytämme sitä usein, kun työskentelemme murtolukujen kanssa). Useimmiten tekijöihin lisäämistä varten sinun on käytettävä i-kirjainta tai yksinkertaisesti otettava yhteinen tekijä pois suluista.

Yleensä tavoitteemme on esittää lauseke tuotteena tai osamääränä.

Esimerkiksi:

Yksinkertaistetaan ilmaisua.

1) Ensin yksinkertaistetaan lauseke suluissa. Siellä meillä on murto-osien ero, ja tavoitteemme on esittää se tulona tai osamääränä. Joten tuomme murtoluvut yhteiseen nimittäjään ja lisäämme:

Tätä ilmaisua on mahdotonta yksinkertaistaa edelleen, kaikki tekijät ovat alkeellisia (muistatko vielä, mitä tämä tarkoittaa?).

2) Saamme:

Murtolukujen kertominen: mikä voisi olla helpompaa.

3) Nyt voit lyhentää:

OK, kaikki on nyt ohi. Ei mitään monimutkaista, eikö?

Toinen esimerkki:

Yksinkertaista ilmaisu.

Yritä ensin ratkaista se itse, ja vasta sitten katso ratkaisua.

Ratkaisu:

Ensinnäkin määritellään menettely.

Ensin lisätään murtoluvut suluissa, kahden murtoluvun sijaan tulee yksi.

Sitten teemme murto-osien jaon. No, lisäämme tuloksen viimeisellä murto-osalla.

Numeroin vaiheet kaavamaisesti:

Lopuksi annan sinulle kaksi hyödyllistä vinkkiä:

1. Jos vastaavia on, ne on tuotava välittömästi. Milloin tahansa meillä on samanlaisia, ne kannattaa tuoda heti mukaan.

2. Sama pätee murto-osien vähentämiseen: heti kun tulee mahdollisuus pienentää, se on käytettävä. Poikkeuksena ovat murtoluvut, jotka lisäät tai vähennät: jos niillä on nyt samat nimittäjät, vähennys tulee jättää myöhempään.

Tässä on muutamia tehtäviä, jotka voit ratkaista itse:

Ja lupasi heti alussa:

Vastaukset:

Ratkaisut (lyhyesti):

Jos selvisit ainakin kolmesta ensimmäisestä esimerkistä, olet sitä mieltä, että hallitset aiheen.

Nyt opiskelemaan!

LAUSUN MUUNNOS. YHTEENVETO JA PERUSKAAVA

Yksinkertaistamisen perustoiminnot:

• Tuo samanlainen: lisätäksesi (vähentääksesi) samankaltaisia ​​termejä, sinun on lisättävä niiden kertoimet ja määritettävä kirjainosa.
• Faktorisointi: yhteisen tekijän poistaminen suluista, soveltaminen jne.
• Fraktion vähentäminen: murto-osan osoittaja ja nimittäjä voidaan kertoa tai jakaa samalla ei-nolla-luvulla, josta murto-osan arvo ei muutu.
  1) osoittaja ja nimittäjä tekijöitä
  2) jos osoittajassa ja nimittäjässä on yhteisiä tekijöitä, ne voidaan yliviivata.

  TÄRKEÄÄ: vain kertoimia voidaan vähentää!

• Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku:
  ;
• Murtolukujen kerto- ja jako:
  ;

No, aihe on ohi. Jos luet näitä rivejä, olet erittäin siisti.

Koska vain 5% ihmisistä pystyy hallitsemaan jotain itse. Ja jos olet lukenut loppuun, olet 5 %:ssa!

Nyt se tärkein asia.

Olet keksinyt teorian tästä aiheesta. Ja toistan, se on... se on vain super! Olet jo parempi kuin suurin osa ikäisistäsi.

Ongelmana on, että tämä ei ehkä riitä...

Minkä vuoksi?

Kokeen onnistuneesta läpäisystä, instituuttiin budjetilla pääsystä ja, TÄRKEIMMÄN, elinikäiseksi.

En vakuuta sinua mistään, sanon vain yhden asian ...

Hyvän koulutuksen saaneet ansaitsevat paljon enemmän kuin ne, jotka eivät ole saaneet sitä. Tämä on tilastoa.

Mutta tämä ei ole pääasia.

Pääasia, että he ovat ONNELISEMME (sellaisia ​​tutkimuksia on). Ehkä siksi, että heille avautuu paljon enemmän mahdollisuuksia ja elämästä tulee valoisampaa? En tiedä...

Mutta ajattele itse...

Mitä tarvitaan, jotta voit olla varmasti parempi kuin muut kokeessa ja lopulta... onnellisempi?

TÄYTÄ KÄSI RATKAISEMME ONGELMIA TÄSTÄ AIHESTA.

Kokeessa sinulta ei kysytä teoriaa.

Tarvitset ratkaista ongelmat ajoissa.

Ja jos et ole ratkaissut niitä (PALJON!), teet varmasti tyhmän virheen jossain tai et yksinkertaisesti tee sitä ajoissa.

Se on kuin urheilussa - sinun täytyy toistaa monta kertaa voittaaksesi varmasti.

Löydä kokoelma mistä tahansa välttämättä ratkaisuilla, yksityiskohtaisella analyysillä ja päätä, päätä, päätä!

Voit käyttää tehtäviämme (ei välttämätöntä) ja suosittelemme niitä ehdottomasti.

Jotta saat apua tehtäviemme avulla, sinun on autettava pidentämään parhaillaan lukemasi YouClever-oppikirjan käyttöikää.

Miten? Vaihtoehtoja on kaksi:

1. Avaa pääsy kaikkiin tämän artikkelin piilotettuihin tehtäviin -
2. Avaa pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin kaikissa opetusohjelman 99 artikkelissa - Osta oppikirja - 499 ruplaa

Kyllä, meillä on 99 tällaista artikkelia oppikirjassa ja pääsy kaikkiin tehtäviin ja kaikkiin niissä oleviin piiloteksteihin voidaan avata välittömästi.

Pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin tarjotaan sivuston koko elinkaaren ajan.

Tiivistettynä...

Jos et pidä tehtävistämme, etsi muita. Älä vain lopeta teoriaan.

"Ymmärretty" ja "tiedän kuinka ratkaista" ovat täysin erilaisia ​​taitoja. Tarvitset molemmat.

Etsi ongelmia ja ratkaise!

Sovellus

Kaikentyyppisten yhtälöiden ratkaisu verkossa sivustolle opiskelijoiden ja koululaisten opiskelun aineiston yhdistämiseksi Yhtälöiden ratkaiseminen verkossa. Yhtälöt verkossa. On olemassa algebrallisia, parametrisia, transsendentaalisia, funktionaalisia, differentiaalisia ja muun tyyppisiä yhtälöitä. Joillakin yhtälöluokilla on analyyttisiä ratkaisuja, jotka ovat käteviä siinä mielessä, että ne eivät vain anna juuren tarkkaa arvoa, vaan mahdollistavat myös ratkaisun kirjoittamisen kaavan muodossa, joka voi sisältää parametreja. Analyyttisten lausekkeiden avulla ei voida vain laskea juuria, vaan analysoida niiden olemassaoloa ja lukumäärää parametrien arvoista riippuen, mikä on usein jopa tärkeämpää käytännön käytössä kuin juurien tietyt arvot. Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Yhtälön ratkaisun tehtävänä on löytää sellaiset argumenttien arvot, joille tämä yhtäläisyys saavutetaan. Argumenttien mahdollisille arvoille voidaan asettaa lisäehtoja (kokonaisluku, todellinen jne.). Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Voit ratkaista yhtälön verkossa välittömästi ja suurella tuloksen tarkkuudella. Annettujen funktioiden argumentteja (joita joskus kutsutaan "muuttujiksi") kutsutaan yhtälön tapauksessa "tuntemattomiksi". Tuntemattomien arvoja, joille tämä yhtäläisyys saavutetaan, kutsutaan annetun yhtälön ratkaisuiksi tai juuriksi. Juurien sanotaan täyttävän tietyn yhtälön. Yhtälön ratkaiseminen verkossa tarkoittaa kaikkien sen ratkaisujen (juurien) joukon löytämistä tai sen todistamista, ettei juuria ole. Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Ekvivalentteja tai ekvivalentteja kutsutaan yhtälöiksi, joiden juuret ovat samat. Vastaavina pidetään myös yhtälöitä, joilla ei ole juuria. Yhtälöiden ekvivalenssilla on symmetrian ominaisuus: jos yksi yhtälö on ekvivalentti toiselle, niin toinen yhtälö vastaa ensimmäistä. Yhtälöiden ekvivalenssilla on transitiivisuuden ominaisuus: jos yksi yhtälö on ekvivalentti toiselle ja toinen on ekvivalentti kolmannelle, niin ensimmäinen yhtälö vastaa kolmatta. Yhtälöiden ekvivalenssiominaisuus mahdollistaa muunnosten suorittamisen niillä, joihin niiden ratkaisumenetelmät perustuvat. Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Sivuston avulla voit ratkaista yhtälön verkossa. Yhtälöihin, joille tunnetaan analyyttiset ratkaisut, kuuluvat algebralliset yhtälöt, jotka eivät ole korkeampia kuin neljäs astetta: lineaarinen yhtälö, toisen asteen yhtälö, kuutioyhtälö ja neljännen asteen yhtälö. Korkeamman asteen algebrallisilla yhtälöillä ei yleensä ole analyyttistä ratkaisua, vaikka osa niistä voidaan pelkistää alemman asteen yhtälöiksi. Yhtälöitä, jotka sisältävät transsendenttisia toimintoja, kutsutaan transsendentaalisiksi. Niistä analyyttiset ratkaisut tunnetaan joillekin trigonometrisille yhtälöille, koska trigonometristen funktioiden nollat ​​tunnetaan hyvin. Yleensä, kun analyyttistä ratkaisua ei löydy, käytetään numeerisia menetelmiä. Numeeriset menetelmät eivät anna tarkkaa ratkaisua, vaan sallivat vain kaventaa juuren väliä tiettyyn ennalta määrättyyn arvoon. Yhtälöiden ratkaiseminen verkossa. Online-yhtälöt. Online-yhtälön sijasta esitellään kuinka sama lauseke muodostaa lineaarisen riippuvuuden eikä vain suoraa tangenttia pitkin, vaan myös graafin käännekohdassa. Tämä menetelmä on välttämätön aina aihetta tutkittaessa. Usein käy niin, että yhtälöiden ratkaisu lähestyy lopullista arvoa äärettömien lukujen ja kirjoitusvektoreiden avulla. Alkutiedot on tarkistettava, ja tämä on tehtävän ydin. Muussa tapauksessa paikallinen ehto muunnetaan kaavaksi. Tietyn funktion suoran käännöksen, jonka yhtälölaskin laskee ilman suurta viivettä suorituksessa, kompensoi avaruuden etuoikeus. Siinä käsitellään opiskelijoiden suorituksia tieteellisessä ympäristössä. Kuitenkin, kuten kaikki edellä mainitut, se auttaa meitä etsintäprosessissa, ja kun ratkaiset yhtälön kokonaan, tallenna tuloksena saatu vastaus suoran segmentin päihin. Avaruuden suorat leikkaavat pisteessä, ja tätä pistettä kutsutaan viivojen leikkaamiseksi. Rivillä oleva väli on merkitty kuten aiemmin. Matematiikan tutkimuksen korkein virka julkaistaan. Argumentin arvon määrittäminen parametrisesti määritellyltä pinnalta ja yhtälön ratkaiseminen verkossa pystyy osoittamaan funktion tuottavan kutsun periaatteet. Möbius-nauha, tai kuten sitä kutsutaan äärettömäksi, näyttää kahdeksalta. Tämä on yksipuolinen pinta, ei kaksipuolinen. Kaikkien tunteman periaatteen mukaisesti hyväksymme objektiivisesti lineaariset yhtälöt perusnimitykseksi sellaisina kuin ne opiskelualalla ovat. Vain kaksi peräkkäin annettujen argumenttien arvoa voivat paljastaa vektorin suunnan. Oletetaan, että online-yhtälöiden erilainen ratkaisu on paljon enemmän kuin pelkkä sen ratkaiseminen, tarkoittaa invariantin täysimittaisen version saamista ulostulossa. Ilman integroitua lähestymistapaa opiskelijoiden on vaikea oppia tätä materiaalia. Kuten ennenkin, jokaisessa erikoistapauksessa kätevä ja älykäs online-yhtälölaskinmme auttaa kaikkia vaikealla hetkellä, koska sinun tarvitsee vain määrittää syöttöparametrit ja järjestelmä laskee vastauksen itse. Ennen kuin aloitamme tietojen syöttämisen, tarvitsemme syöttötyökalun, joka voidaan tehdä ilman suuria vaikeuksia. Kunkin vastauspistemäärän lukumäärä on neliöyhtälö, joka johtaa johtopäätöksiimme, mutta tämä ei ole niin helppoa, koska se on helppo todistaa päinvastainen. Teoriaa ei sen erityispiirteiden vuoksi tue käytännön tieto. Murtolukulaskimen näkeminen vastauksen julkaisuvaiheessa ei ole helppo tehtävä matematiikassa, koska vaihtoehto luvun kirjoittaminen joukkoon lisää funktion kasvua. Olisi kuitenkin väärin olla sanomatta opiskelijoiden koulutuksesta, joten ilmaisemme jokaisen sen verran kuin on tarpeen tehdä. Aiemmin löydetty kuutioyhtälö kuuluu oikeutetusti määritelmäalueeseen ja sisältää numeeristen arvojen avaruuden sekä symbolisia muuttujia. Oppittuaan tai opetettuaan lauseen oppilaamme näyttävät itsensä vain parhaalta puolelta, ja olemme iloisia heidän puolestaan. Toisin kuin kenttien leikkauspisteiden joukko, online-yhtälömme kuvataan liiketasolla kahden ja kolmen numeerisen yhdistetyn suoran kertolaskulla. Matematiikassa joukkoa ei ole määritelty yksiselitteisesti. Paras ratkaisu opiskelijoiden mielestä on loppuun asti tehty kirjallinen ilmaisu. Kuten tieteellisessä kielessä sanottiin, symbolisten ilmaisujen abstraktio ei sisälly asioiden tilaan, mutta yhtälöiden ratkaisu antaa yksiselitteisen tuloksen kaikissa tunnetuissa tapauksissa. Opettajan istunnon kesto määräytyy tämän tarjouksen tarpeiden mukaan. Analyysi osoitti kaikkien laskennallisten tekniikoiden tarpeen monilla alueilla, ja on täysin selvää, että yhtälölaskin on korvaamaton työkalu lahjakkaissa opiskelijan käsissä. Uskollinen lähestymistapa matematiikan opiskeluun määrittää eri suuntaisten näkemysten tärkeyden. Haluat nimetä yhden avainlauseista ja ratkaista yhtälön sellaisella tavalla, jonka vastauksesta riippuen sen soveltamiselle on edelleen tarvetta. Analyysi tällä alalla on saamassa vauhtia. Aloitetaan alusta ja johdetaan kaava. Kun funktion kasvun taso on murtunut, tangenttiviiva käännepisteessä johtaa väistämättä siihen, että yhtälön ratkaiseminen verkossa on yksi tärkeimmistä näkökohdista saman graafin rakentamisessa funktion argumentista. Amatöörilähestymistapaa on oikeus soveltaa, jos tämä ehto ei ole ristiriidassa opiskelijoiden johtopäätösten kanssa. Se on osatehtävä, joka asettaa matemaattisten ehtojen analyysin lineaarisina yhtälöinä olemassa olevaan objektimäärittelyn alueeseen, joka tuodaan taustalle. Poikkeama ortogonaalisuuden suunnassa kumoaa yksinäisen itseisarvon edun. Modulo, yhtälöiden ratkaiseminen verkossa antaa saman määrän ratkaisuja, jos avaat sulut ensin plusmerkillä ja sitten miinusmerkillä. Tässä tapauksessa ratkaisuja on kaksi kertaa enemmän, ja tulos on tarkempi. Vakaa ja oikea online-yhtälölaskin onnistuu saavuttamaan asetetun tavoitteen opettajan asettamassa tehtävässä. Näyttää mahdolliselta valita tarvittava menetelmä suurten tiedemiesten näkemysten merkittävien erojen vuoksi. Tuloksena oleva toisen asteen yhtälö kuvaa viivojen käyrää, ns. paraabelia, ja merkki määrittää sen kuperuuden neliökoordinaatistossa. Yhtälöstä saadaan sekä diskriminantti että itse juuret Vieta-lauseen mukaisesti. Lauseke on esitettävä oikeana tai vääränä murtolukuna ja käytettävä murtolaskuria ensimmäisessä vaiheessa. Tästä riippuen laaditaan suunnitelma jatkolaskuillemme. Teoreettinen matematiikka on hyödyllistä joka vaiheessa. Esitämme tuloksen ehdottomasti kuutioyhtälönä, koska piilotamme sen juuret tähän lausekkeeseen yksinkertaistaaksemme yliopisto-opiskelijan tehtävää. Kaikki menetelmät ovat hyviä, jos ne soveltuvat pinnalliseen analysointiin. Ylimääräiset aritmeettiset operaatiot eivät johda laskuvirheisiin. Määritä vastaus annetulla tarkkuudella. Yhtälöiden ratkaisua käytettäessä on totta, että riippumattoman muuttujan löytäminen annetulle funktiolle ei ole niin helppoa, varsinkin kun tutkitaan rinnakkaisia ​​suoria äärettömyydessä. Poikkeuksen vuoksi tarve on ilmeinen. Napaisuusero on yksiselitteinen. Laitosopetuksen kokemuksesta opettajamme sai pääoppitunnin, jossa yhtälöitä tutkittiin verkossa täydessä matemaattisessa mielessä. Tässä oli kyse suuremmista ponnisteluista ja erityisistä taidoista teorian soveltamisessa. Päätelmiemme puolesta ei pidä katsoa prisman läpi. Viime aikoihin asti uskottiin, että suljettu joukko kasvaa nopeasti alueella sellaisenaan, ja yhtälöiden ratkaisua on yksinkertaisesti tutkittava. Ensimmäisessä vaiheessa emme pohtineet kaikkia mahdollisia vaihtoehtoja, mutta tämä lähestymistapa on perusteltu enemmän kuin koskaan. Lisätoiminnot suluilla oikeuttavat joitain edistysaskeleita pitkin ordinaatta- ja abskissa-akseleita, joita ei voi jättää huomiotta paljaalla silmällä. On olemassa käännepiste funktion laajan verrannollisen kasvun merkityksessä. Todistamme jälleen kerran, kuinka tarpeellista ehtoa sovelletaan koko vektorin yhden tai toisen laskevan kohdan pienenemisvälille. Suljetussa tilassa valitsemme muuttujan skriptimme alkulohkosta. Kolmelle vektorille perustaksi rakennettu järjestelmä vastaa päävoimamomentin puuttumisesta. Yhtälölaskin kuitenkin päätteli ja auttoi löytämään kaikki muodostetun yhtälön ehdot sekä pinnan yläpuolella että yhdensuuntaisia ​​viivoja pitkin. Kuvataan ympyrä aloituspisteen ympärillä. Siten alamme liikkua ylöspäin leikkausviivoja pitkin ja tangentti kuvaa ympyrän koko pituudelta, minkä seurauksena saamme käyrän, jota kutsutaan evoluutioksi. Muuten, puhutaanpa tästä käyrästä hieman historiaa. Tosiasia on, että historiallisesti matematiikassa ei ollut käsitettä itse matematiikasta sellaisena kuin se on nykyään. Aiemmin kaikki tiedemiehet harjoittivat yhtä yhteistä asiaa, eli tiedettä. Myöhemmin, muutama vuosisataa myöhemmin, kun tiedemaailma oli täynnä valtavaa määrää tietoa, ihmiskunta erotti kuitenkin monia tieteenaloja. Ne pysyvät edelleen ennallaan. Silti joka vuosi tutkijat ympäri maailmaa yrittävät todistaa, että tiede on rajaton, etkä voi ratkaista yhtälöä, ellei sinulla ole tietoa luonnontieteistä. Ei ehkä ole mahdollista saada lopulta loppua. Sen ajatteleminen on yhtä turhaa kuin ulkoilman lämmittäminen. Etsitään väli, jolla argumentti positiivisella arvollaan määrittää arvon moduulin jyrkästi kasvavaan suuntaan. Reaktio auttaa löytämään vähintään kolme ratkaisua, mutta ne on tarkistettava. Aloitetaan siitä, että meidän on ratkaistava yhtälö verkossa käyttämällä verkkosivustomme ainutlaatuista palvelua. Syötetään annetun yhtälön molemmat osat, painetaan "RATKAISEE"-painiketta ja saadaan tarkka vastaus muutamassa sekunnissa. Erikoistapauksissa otamme matematiikan kirjan ja tarkistamme vastauksemme, nimittäin katsomme vain vastausta ja kaikki tulee selväksi. Sama projekti lentää keinotekoisella redundantilla suuntaissärmiöllä. Siellä on suunnikkaat rinnakkaiset sivuineen, ja se selittää monia periaatteita ja lähestymistapoja onton tilan nousevan kasautumisprosessin avaruudellisen suhteen tutkimuksessa luonnollisen muodon kaavoissa. Moniselitteiset lineaariyhtälöt osoittavat halutun muuttujan riippuvuuden nykyisestä yleisratkaisustamme, ja on tarpeen jollakin tavalla johtaa ja vähentää väärä murto-osa ei-triviaaliksi tapaukseksi. Merkitsemme suoralle viivalle kymmenen pistettä ja piirrämme jokaisen pisteen läpi käyrän tiettyyn suuntaan ja kuperalla ylöspäin. Yhtälölaskimemme esittää ilman suurempia vaikeuksia lausekkeen sellaisessa muodossa, että sen tarkistus sääntöjen oikeellisuudesta on ilmeinen jo tallennuksen alussa. Vakauden erityisesitysjärjestelmä matemaatikoille ensisijaisesti, ellei kaava toisin määrää. Vastaamme tähän yksityiskohtaisella esittelyllä raportista muovisten kappaleiden järjestelmän isomorfisesta tilasta ja yhtälöiden online-ratkaisu kuvaa jokaisen materiaalipisteen liikettä tässä järjestelmässä. Syvällisen tutkimuksen tasolla on tarpeen selvittää yksityiskohtaisesti kysymys ainakin alemman avaruuden kerroksen inversioista. Nousevassa järjestyksessä funktion epäjatkuvuusosuudella sovellamme muuten erinomaisen tutkijan, maanmiehen, yleistä menetelmää ja kerromme alla tason käyttäytymisestä. Analyyttisesti annetun funktion vahvoista ominaisuuksista johtuen käytämme online-yhtälölaskuria vain sen aiottuun tarkoitukseen johdetun vallan rajoissa. Väittelemällä edelleen, lopetamme tarkastelun itse yhtälön homogeenisuudesta, eli sen oikea puoli rinnastetaan nollaan. Taas kerran tarkistamme matematiikan päätöksemme oikeellisuuden. Triviaalin ratkaisun välttämiseksi teemme joitain muutoksia järjestelmän ehdollisen stabiilisuuden ongelman alkuehtoihin. Muodostetaan toisen asteen yhtälö, jolle kirjoitetaan kaksi merkintää tunnetulla kaavalla ja löydetään negatiiviset juuret. Jos yksi juuri ylittää toisen ja kolmannen juuren viidellä yksiköllä, niin tekemällä muutoksia pääargumenttiin vääristelemme siten alitehtävän alkuehtoja. Pohjimmiltaan jotain epätavallista matematiikassa voidaan aina kuvata lähimpään positiivisen luvun sadasosaan. Murtolukulaskin on useita kertoja parempi kuin vastaavat resurssit palvelimen parhaalla kuormitushetkellä. Y-akselia pitkin kasvavan nopeusvektorin pinnalle piirretään seitsemän toisiinsa nähden vastakkaisiin suuntiin taivutettua viivaa. Määritetyn funktion argumentin vertailukelpoisuus johtaa palautussaldolaskurin. Matematiikassa tämä ilmiö voidaan esittää kuutioyhtälön avulla, jossa on imaginaariset kertoimet, sekä kaksinapaisena pienenevien viivojen etenemisenä. Lämpötilaeron kriittiset pisteet monissa merkityksessään ja edistymisessään kuvaavat monimutkaisen murtofunktion tekijöiden laskemista. Jos sinua kehotetaan ratkaisemaan yhtälö, älä kiirehdi tekemään sitä tällä hetkellä, arvioi ehdottomasti ensin koko toimintasuunnitelma ja vasta sitten valitse oikea lähestymistapa. Hyötyä tulee varmasti. Työn helppous on ilmeistä, ja se on sama matematiikassa. Ratkaise yhtälö verkossa. Kaikki online-yhtälöt ovat tietyntyyppisiä lukujen tai parametrien tietueita ja muuttujia, jotka on määritettävä. Laske tämä muuttuja, eli etsi tietyt arvot tai arvojoukon välit, joiden identiteetti täyttyy. Alku- ja loppuehdot riippuvat suoraan. Yhtälöiden yleinen ratkaisu sisältää pääsääntöisesti joitain muuttujia ja vakioita, joita asettamalla saadaan kokonaisia ​​ratkaisuperheitä tietylle ongelmalausekkeelle. Yleensä tämä oikeuttaa ponnistelut, jotka on sijoitettu 100 senttimetriä vastaavan tilakuution toimivuuden lisäämiseen. Voit soveltaa lausetta tai lemmaa missä tahansa vastauksen rakentamisen vaiheessa. Sivusto julkaisee asteittain yhtälölaskurin, tarvittaessa näyttää pienimmän arvon kaikilla tuotteiden summausvälillä. Puolessa tapauksista tällainen pallo onttona ei täytä suuremmassa määrin välivastauksen asettamisen vaatimuksia. Ainakin y-akselilla vektoriesityksen vähenemisen suunnassa tämä suhde on epäilemättä edellistä lauseketta optimaalisempi. Sinä tunnina, jolloin lineaarisille funktioille suoritetaan täysi pisteanalyysi, keräämme itse asiassa yhteen kaikki kompleksiluvumme ja bipolaaritasoavaruksemme. Korvaamalla muuttujan tuloksena olevaan lausekkeeseen, ratkaiset yhtälön vaiheittain ja annat yksityiskohtaisimman vastauksen suurella tarkkuudella. Jälleen kerran matematiikan toimien tarkistaminen on hyvä muoto opiskelijalta. Osuus jakeiden suhteesta kiinnitti tuloksen eheyden kaikilla nollavektorin tärkeillä toiminta-alueilla. Triviaalisuus vahvistetaan suoritettujen toimien lopussa. Yksinkertaisella tehtäväsarjalla opiskelijoille ei voi tulla vaikeuksia, jos he ratkaisevat yhtälön verkossa mahdollisimman lyhyessä ajassa, mutta älä unohda kaikenlaisia ​​​​sääntöjä. Osajoukot leikkaavat konvergoivan merkinnän alueella. Eri tapauksissa tuotetta ei eroteta virheellisesti. Sinua autetaan ratkaisemaan yhtälön verkossa ensimmäisessä osiossa, joka käsittelee matemaattisten tekniikoiden perusteita merkittäville osiolle yliopistojen ja korkeakoulujen opiskelijoille. Esimerkkeihin vastaaminen ei joudu odottamaan montaa päivää, sillä vektorianalyysin parhaan vuorovaikutuksen ja peräkkäisten ratkaisujen etsinnän prosessi patentoitiin viime vuosisadan alussa. Osoittautuu, että pyrkimykset muodostaa yhteys ympäröivään joukkueeseen eivät olleet turhia, vaan jotain muuta oli ilmeisesti myöhässä. Useita sukupolvia myöhemmin tiedemiehet kaikkialla maailmassa saivat uskomaan, että matematiikka on tieteiden kuningatar. Oli kyseessä sitten vasen vastaus tai oikea vastaus, tyhjentävät termit on joka tapauksessa kirjoitettava kolmelle riville, koska meidän tapauksessamme puhumme yksiselitteisesti vain matriisin ominaisuuksien vektorianalyysistä. Epälineaariset ja lineaariset yhtälöt sekä bikvadraattiset yhtälöt ovat ottaneet erityisen paikan kirjassamme, joka käsittelee parhaita menetelmiä liikeradan laskemiseen suljetun järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden avaruudessa. Kolmen peräkkäisen vektorin skalaaritulon lineaarinen analyysi auttaa saamaan idean eloon. Jokaisen asetuksen lopussa tehtävää helpotetaan ottamalla käyttöön optimoidut numeeriset poikkeukset suoritettavien numeeristen avaruuspeittojen yhteydessä. Toinen tuomio ei vastusta löydettyä vastausta mielivaltaisessa kolmion muodossa ympyrässä. Kahden vektorin välinen kulma sisältää vaaditun marginaaliprosentin, ja yhtälöiden ratkaiseminen verkossa paljastaa usein jonkin yhtälön yhteisen juuren, toisin kuin alkuehdot. Poikkeuksella on katalysaattorin rooli koko väistämättömässä positiivisen ratkaisun löytämisprosessissa funktion määrittelyn alalla. Jos ei sanota, että et osaa käyttää tietokonetta, niin online-yhtälölaskin on juuri oikea vaikeisiin tehtäviisi. Riittää, kun syötät ehdolliset tietosi oikeassa muodossa ja palvelimemme antaa täyden vastauksen mahdollisimman lyhyessä ajassa. Eksponentiaalinen funktio kasvaa paljon nopeammin kuin lineaarinen. Tämän todistavat älykkään kirjastokirjallisuuden Talmudit. Suorittaa laskennan yleisessä mielessä, kuten annettu neliöyhtälö, jossa on kolme kompleksikerrointa, tekisi. Puolitason yläosassa oleva paraabeli luonnehtii suoraviivaista yhdensuuntaista liikettä pisteen akseleita pitkin. Tässä on syytä mainita potentiaaliero kehon työtilassa. Vastineeksi alioptimaalisesta tuloksesta murto-laskurimme on oikeutetusti ensimmäinen sija toiminnallisten ohjelmien katsauksen matemaattisessa luokituksessa takapäässä. Miljoonat Internetin käyttäjät arvostavat tämän palvelun helppokäyttöisyyttä. Jos et tiedä kuinka käyttää sitä, autamme sinua mielellämme. Haluamme myös korostaa ja korostaa kuutioyhtälöä useista alakoululaisten tehtävistä, kun on nopeasti löydettävä sen juuret ja piirrettävä funktiokaavio tasolle. Korkeimmat lisääntymisasteet ovat yksi instituutin vaikeimmista matemaattisista ongelmista, ja sen opiskeluun on varattu riittävästi tunteja. Kuten kaikki lineaariset yhtälöt, meidän ei ole poikkeus moniin objektiivisiin sääntöihin, katso eri näkökulmista, ja se osoittautuu yksinkertaiseksi ja riittäväksi alkuehtojen asettamiseen. Kasvuväli on sama kuin funktion kuperuusväli. Yhtälöiden ratkaisu verkossa. Teorian opiskelu perustuu online-yhtälöihin useista päätieteenalan tutkimuksen osioista. Tällaisen lähestymistavan tapauksessa epävarmoissa ongelmissa on erittäin helppoa esittää yhtälöiden ratkaisu ennalta määrätyssä muodossa eikä vain tehdä johtopäätöksiä, vaan myös ennustaa tällaisen positiivisen ratkaisun lopputulos. Palvelu auttaa meitä oppimaan aihealuetta matematiikan parhaiden perinteiden mukaisesti, aivan kuten idässä on tapana. Aikavälin parhailla hetkillä samanlaiset tehtävät kerrottiin yhteisellä kertoimella kymmenen kertaa. Kun yhtälölaskimessa oli runsaasti useiden muuttujien kertolaskuja, se alkoi kertoa laadulla, ei kvantitatiivisilla muuttujilla, kuten massalla tai ruumiinpainolla. Aineellisen järjestelmän epätasapainotapausten välttämiseksi on meille aivan ilmeistä kolmiulotteisen muuntimen johtaminen ei-degeneroituneiden matemaattisten matriisien triviaalista konvergenssista. Suorita tehtävä ja ratkaise yhtälö annetuissa koordinaateissa, koska lähtöä ei tiedetä etukäteen, samoin kuin kaikki jälkeisen ajan sisällä olevat muuttujat ovat tuntemattomia. Työnnä yhteinen tekijä lyhyeksi ajaksi ulos suluista ja jaa etukäteen molempien osien suurimmalla yhteisellä jakajalla. Poimi tuloksena olevan lukujen osajoukon alta yksityiskohtaisesti kolmekymmentäkolme pistettä peräkkäin lyhyessä ajassa. Sikäli kuin jokaisen opiskelijan on mahdollista ratkaista yhtälö verkossa parhaalla mahdollisella tavalla eteenpäin katsoen, sanotaanpa yksi tärkeä, mutta avainasia, jota ilman meidän ei ole helppoa elää tulevaisuudessa. Viime vuosisadalla suuri tiedemies huomasi useita säännönmukaisuuksia matematiikan teoriassa. Käytännössä tapahtumista ei tullut aivan odotettua vaikutelmaa. Periaatteessa juuri tämä yhtälöratkaisu verkossa auttaa kuitenkin parantamaan kokonaisvaltaisen lähestymistavan ymmärtämistä ja käsitystä opiskelijoiden käsittelemän teoreettisen aineiston käytännön yhdistämisestä. Tämä on paljon helpompi tehdä opiskeluaikana.

=

Minkä tahansa kielen avulla voit ilmaista saman tiedon eri sanoilla ja lauseilla. Matemaattinen kieli ei ole poikkeus. Mutta sama lauseke voidaan kirjoittaa eri tavoin. Ja joissakin tilanteissa yksi merkinnöistä on yksinkertaisempi. Puhumme ilmaisujen yksinkertaistamisesta tällä oppitunnilla.

Ihmiset kommunikoivat eri kielillä. Meille tärkeä vertailu on pari "Venäjän kieli - matemaattinen kieli". Samat tiedot voidaan raportoida eri kielillä. Mutta tämän lisäksi se voidaan lausua eri tavalla yhdellä kielellä.

Esimerkiksi: "Peter on ystävä Vasyan kanssa", "Vasya on ystävä Petyan kanssa", "Peter ja Vasya ovat ystäviä". Sanotaan eri tavalla, mutta yksi ja sama. Millä tahansa näistä lauseista ymmärtäisimme, mistä on kyse.

Katsotaanpa tätä lausetta: "Poika Petya ja poika Vasya ovat ystäviä." Ymmärrämme, mistä on kyse. Emme kuitenkaan pidä siitä, miltä tämä lause kuulostaa. Emmekö voi yksinkertaistaa sitä, sanoa samoin, mutta yksinkertaisemmin? "Poika ja poika" - voit sanoa kerran: "Pojat Petya ja Vasya ovat ystäviä."

"Pojat"... Eikö heidän nimistään käy selväksi, etteivät he ole tyttöjä. Poistamme "pojat": "Petya ja Vasya ovat ystäviä." Ja sana "ystävät" voidaan korvata "ystävällä": "Petya ja Vasya ovat ystäviä." Tämän seurauksena ensimmäinen, pitkä, ruma lause korvattiin vastaavalla lauseella, joka on helpompi sanoa ja helpompi ymmärtää. Olemme yksinkertaistaneet tätä lausetta. Yksinkertaistaminen tarkoittaa sanomista helpommin, mutta ei menettämistä tai merkityksen vääristämistä.

Sama tapahtuu matemaattisessa kielessä. Sama asia voidaan sanoa toisin. Mitä ilmaisun yksinkertaistaminen tarkoittaa? Tämä tarkoittaa, että alkuperäiselle lausekkeelle on monia vastaavia lausekkeita, eli niitä, jotka tarkoittavat samaa asiaa. Ja kaikesta tästä joukosta meidän on valittava yksinkertaisin, mielestämme, tai sopivin myöhempään tarkoitukseemme.

Harkitse esimerkiksi numeerista lauseketta. Se vastaa .

Se vastaa myös kahta ensimmäistä: .

Osoittautuu, että olemme yksinkertaistaneet lausekkeitamme ja löytäneet lyhimmän vastaavan lausekkeen.

Numeerisia lausekkeita varten sinun on aina tehtävä kaikki työ ja saatava vastaava lauseke yhtenä numerona.

Harkitse esimerkkiä kirjaimellisesta ilmauksesta . Ilmeisesti se tulee olemaan yksinkertaisempaa.

Kun yksinkertaistat kirjaimellisia lausekkeita, sinun on suoritettava kaikki mahdolliset toiminnot.

Onko lauseketta aina tarpeen yksinkertaistaa? Ei, joskus vastaava, mutta pidempi merkintä on meille kätevämpi.

Esimerkki: Vähennä luku numerosta.

Laskeminen on mahdollista, mutta jos ensimmäinen luku esitettäisiin vastaavalla merkinnällä: , niin laskelmat olisivat hetkellisiä: .

Toisin sanoen yksinkertaistettu lauseke ei aina ole hyödyllinen meille lisälaskelmissa.

Siitä huolimatta kohtaamme hyvin usein tehtävän, joka kuulostaa "yksinkertaista ilmaisua".

Yksinkertaista lauseke: .

Ratkaisu

1) Suorita toiminnot ensimmäisessä ja toisessa sulussa: .

2) Laske tuotteet: .

Ilmeisesti viimeisellä lausekkeella on yksinkertaisempi muoto kuin alkuperäisellä lausekkeella. Olemme yksinkertaistaneet sitä.

Lausekkeen yksinkertaistamiseksi se on korvattava ekvivalentilla (saa).

Vastaavan lausekkeen määrittämiseksi sinun on:

1) suorittaa kaikki mahdolliset toimet,

2) käyttää yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuominaisuuksia laskelmien yksinkertaistamiseksi.

Yhteen- ja vähennyslaskun ominaisuudet:

1. Kommutatiivinen yhteenlaskuominaisuus: summa ei muutu termien uudelleenjärjestelystä.

2. Summaisuuden assosiatiivinen ominaisuus: lisätäksesi kolmannen luvun kahden luvun summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen luvun summan ensimmäiseen numeroon.

3. Ominaisuus vähentää summa luvusta: jos haluat vähentää summan luvusta, voit vähentää jokaisen termin erikseen.

Kerto- ja jakolaskuominaisuudet

1. Kertolaskun kommutatiivinen ominaisuus: tulo ei muutu tekijöiden permutaatiosta.

2. Assosiatiivinen ominaisuus: jos haluat kertoa luvun kahden luvun tulolla, voit kertoa sen ensin ensimmäisellä kertoimella ja sitten kertoa tuloksena olevan tuotteen toisella kertoimella.

3. Kertolaskun jakautumisominaisuus: jos haluat kertoa luvun summalla, sinun on kerrottava se kullakin termillä erikseen.

Katsotaanpa, kuinka teemme mentaaliset laskelmat.

Laskea:

Ratkaisu

1) Kuvittele kuinka

2) Esitetään ensimmäinen tekijä bittitermien summana ja suoritetaan kertolasku:

3) voit kuvitella kuinka ja suorittaa kertolasku:

4) Korvaa ensimmäinen tekijä vastaavalla summalla:

Distributiivista lakia voidaan käyttää myös päinvastaiseen suuntaan: .

Toimi seuraavasti:

1) 2)

Ratkaisu

1) Mukavuuden vuoksi voit käyttää jakelulakia, käytä sitä vastakkaiseen suuntaan - ota yhteinen tekijä pois suluista.

2) Otetaan yhteinen tekijä pois suluista

On tarpeen ostaa linoleumi keittiössä ja käytävässä. Keittiö - eteinen -. Linoleumeja on kolmen tyyppisiä: for, ja ruplaa varten. Kuinka paljon kukin kolmesta linoleumityypistä maksaa? (Kuva 1)

Riisi. 1. Kuva ongelman tilasta

Ratkaisu

Menetelmä 1. Voit erikseen selvittää, kuinka paljon rahaa kuluu linoleumin ostamiseen keittiössä, ja lisätä sen sitten käytävään ja laskea yhteen saadut työt.

Eksponenttia käytetään helpottamaan luvun itsellään kertomisen kirjoittamista. Esimerkiksi kirjoittamisen sijaan voit kirjoittaa 4 5 (\displaystyle 4^(5))(selitys tällaisesta siirtymisestä on tämän artikkelin ensimmäisessä osassa). Potenssit helpottavat pitkien tai monimutkaisten lausekkeiden tai yhtälöiden kirjoittamista; myös tehoja on helppo lisätä ja vähentää, mikä johtaa lausekkeen tai yhtälön yksinkertaistamiseen (esim. 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

merkintä: Jos sinun on ratkaistava eksponentiaaliyhtälö (sellaisen yhtälössä tuntematon on eksponentissa), lue.

Askeleet

Yksinkertaisten ongelmien ratkaiseminen valtuuksilla

Kerro eksponentin kanta itsellään eksponentin verran. Jos sinun on ratkaistava eksponenttitehtävä manuaalisesti, kirjoita eksponentti kertolaskuoperaatioksi, jossa eksponentin kanta kerrotaan itsellään. Esimerkiksi tutkinnon perusteella 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Tässä tapauksessa asteen 3 kanta on kerrottava itsellään 4 kertaa: 3 * 3 * 3 * 3 (\näyttötyyli 3*3*3*3). Tässä on muita esimerkkejä:

Ensin kerrotaan kaksi ensimmäistä numeroa. Esimerkiksi, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Älä huoli - laskentaprosessi ei ole niin monimutkainen kuin miltä näyttää ensi silmäyksellä. Kerro ensin kaksi ensimmäistä nelinkertaista ja korvaa ne sitten tuloksella. Kuten tämä:

• 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\ näyttötyyli 4^ (5) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. Kerro tulos (esimerkissämme 16) seuraavalla numerolla. Jokainen seuraava tulos kasvaa suhteessa. Esimerkissämme kerro 16 4:llä. Näin:

   • 4 5 = 16 * 4 * 4 * 4 (\ näyttötyyli 4^ (5) = 16 * 4 * 4 * 4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\näyttötyyli 16*4=64)
   • 4 5 = 64 * 4 * 4 (\ näyttötyyli 4^ (5) = 64 * 4 * 4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\näyttötyyli 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Jatka kahden ensimmäisen luvun kertomisen tulosta seuraavalla numerolla, kunnes saat lopullisen vastauksen. Voit tehdä tämän kertomalla kaksi ensimmäistä numeroa ja kertomalla sitten tuloksen sekvenssin seuraavalla numerolla. Tämä menetelmä soveltuu kaikille tutkinnoille. Esimerkissämme sinun pitäisi saada: 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 (\näyttötyyli 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. Ratkaise seuraavat ongelmat. Tarkista vastauksesi laskimella.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Etsi laskimesta avain "exp" tai " x n (\displaystyle x^(n))", tai "^". Tällä avaimella nostat luvun potenssiin. On käytännössä mahdotonta laskea aste manuaalisesti suurella eksponentilla (esim 9 15 (\displaystyle 9^(15))), mutta laskin selviytyy helposti tästä tehtävästä. Windows 7:ssä vakiolaskin voidaan vaihtaa suunnittelutilaan; Voit tehdä tämän napsauttamalla "Näytä" -\u003e "Suunnittelu". Vaihda normaalitilaan napsauttamalla "Näytä" -\u003e "Normaali".

   • Tarkista saamasi vastaus hakukoneella (Google tai Yandex). Syötä lauseke tietokoneen näppäimistön ^-näppäimellä hakukoneeseen, joka näyttää heti oikean vastauksen (ja mahdollisesti ehdottaa samanlaisia ​​lausekkeita tutkittavaksi).

   Yhteen-, vähennys- ja potenssien kertominen

   1. Voit lisätä ja vähentää tehoja vain, jos niillä on sama kanta. Jos sinun on lisättävä potenssit samoilla kanta- ja eksponenttiarvoilla, voit korvata yhteenlaskuoperaation kertolaskuoperaatiolla. Esimerkiksi ilmaisun perusteella 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Muista, että tutkinto 4 5 (\displaystyle 4^(5)) voidaan esittää muodossa 1 ∗ 4 5 (\näyttötyyli 1*4^(5)); täten, 4 5 + 4 5 = 1 * 4 5 + 1 * 4 5 = 2 * 4 5 (\näyttötyyli 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(jossa 1 +1 = 2). Eli laske samanlaisten asteiden määrä ja kerro sitten tällainen aste ja tämä luku. Esimerkissämme nosta 4 viidenteen potenssiin ja kerro sitten tulos kahdella. Muista, että summausoperaatio voidaan korvata kertolaskulla, esim. 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\näyttötyyli 3+3=2*3). Tässä on muita esimerkkejä:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\näyttötyyli 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\näyttötyyli 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\näyttötyyli 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Kun potenssit kerrotaan samalla kantalla, niiden eksponentit lisätään (kanta ei muutu). Esimerkiksi ilmaisun perusteella x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Tässä tapauksessa sinun on vain lisättävä indikaattorit jättäen pohja ennalleen. Tällä tavalla, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Tässä on visuaalinen selitys tälle säännölle:

      Kun potenssi nostetaan potenssiksi, eksponentit kerrotaan. Esimerkiksi annettu tutkinto. Koska eksponentit kerrotaan, niin (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Tämän säännön tarkoitus on, että kerrot tehon (x 2) (\displaystyle (x^(2))) itsellään viisi kertaa. Kuten tämä:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\näyttötyyli (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Koska kanta on sama, eksponentit yksinkertaisesti laskevat yhteen: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\ näyttötyyli (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Eksponentti, jolla on negatiivinen eksponentti, tulee muuntaa murtoluvuksi (käänteispotenssiksi). Sillä ei ole väliä, jos et tiedä mitä vastavuoroisuus on. Jos sinulle annetaan tutkinnon negatiivinen eksponentti, esim. 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), kirjoita tämä potenssi murtoluvun nimittäjään (laita osoittajaan 1) ja tee eksponentti positiiviseksi. Esimerkissämme: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Tässä on muita esimerkkejä:

      Kun potenssit jaetaan samalla kantalla, niiden eksponentit vähennetään (kanta ei muutu). Jakooperaatio on kertolaskuoperaation vastakohta. Esimerkiksi ilmaisun perusteella 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Vähennä nimittäjässä oleva eksponentti osoittajan eksponenttia (älä vaihda kantaa). Tällä tavalla, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4)))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Nimittäjässä oleva tutkinto voidaan kirjoittaa seuraavasti: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Muista, että murtoluku on luku (potenssi, lauseke), jolla on negatiivinen eksponentti.

   4. Alla on joitain ilmaisuja, jotka auttavat sinua oppimaan ratkaisemaan tehoongelmia. Yllä olevat ilmaisut kattavat tässä osiossa esitetyn materiaalin. Näet vastauksen korostamalla tyhjän tilan yhtäläisyysmerkin jälkeen.

      Ongelmien ratkaiseminen murto-osien eksponenteilla

      1. Aste, jossa on murto-eksponentti (esimerkiksi ), muunnetaan juurierotusoperaatioksi. Esimerkissämme: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Sillä ei ole väliä mikä luku on murto-eksponentin nimittäjässä. Esimerkiksi, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) on "x":n neljäs juuri x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Jos eksponentti on väärä murto-osa, niin tällainen eksponentti voidaan jakaa kahteen potenssiin tehtävän ratkaisun yksinkertaistamiseksi. Tässä ei ole mitään monimutkaista - muista vain sääntö voimien kertomisesta. Esimerkiksi annettu tutkinto. Muuta tämä eksponentti juureksi, jonka eksponentti on yhtä suuri kuin murto-osion eksponentin nimittäjä, ja nosta sitten tämä juuri eksponentti, joka on yhtä suuri kuin murto-osion eksponentin osoittaja. Muista tämä tehdäksesi tämän 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Esimerkissämme:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Joissakin laskimissa on eksponenttilaskennan painike (ensin sinun on syötettävä kantaluku, painettava sitten -painiketta ja sitten eksponentti). Sitä merkitään ^ tai x^y.
      4. Muista, että mikä tahansa luku on yhtä suuri kuin itsensä ensimmäisen potenssin kanssa, esimerkiksi 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Lisäksi mikä tahansa luku kerrottuna tai jaettuna yhdellä on yhtä suuri kuin itsensä, esim. 5 ∗ 1 = 5 (\näyttötyyli 5*1=5) ja 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Tiedä, että astetta 0 0 ei ole olemassa (sellaisen asteen ratkaisua ei ole). Kun yrität ratkaista tällaisen tutkinnon laskimella tai tietokoneella, saat virheilmoituksen. Mutta muista, että mikä tahansa luku nollan potenssilla on yhtä suuri kuin 1, esimerkiksi 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. Korkeammassa matematiikassa, joka toimii kuvitteellisilla luvuilla: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), missä i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e on vakio, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 2,7; a on mielivaltainen vakio. Todiste tästä tasa-arvosta löytyy mistä tahansa korkeamman matematiikan oppikirjasta.

      Varoitukset

      • Kun eksponentti kasvaa, sen arvo kasvaa suuresti. Siksi, jos vastaus näyttää sinusta väärältä, se voi itse asiassa osoittautua todeksi. Voit tarkistaa tämän piirtämällä minkä tahansa eksponentiaalisen funktion, kuten 2 x .

Math-Caskulator-Online v.1.0

Laskin suorittaa seuraavat toiminnot: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku, työskentely desimaalien kanssa, juuren erottaminen, potenssiin korottaminen, prosenttien laskeminen ja muut toiminnot.

Ratkaisu:

Kuinka käyttää matematiikan laskinta

Avain	Nimitys	Selitys
5	numerot 0-9	Arabialaiset numerot. Syötä luonnolliset kokonaisluvut, nolla. Saat negatiivisen kokonaisluvun painamalla +/- -näppäintä
.	puolipiste)	Desimaalierotin. Jos pisteen (pilkun) edessä ei ole numeroa, laskin korvaa automaattisesti nollan ennen pistettä. Esimerkiksi: .5 - 0.5 kirjoitetaan
+	plus-merkki	Lukujen yhteenlasku (koko, desimaalimurto)
-	miinusmerkki	Lukujen vähentäminen (koko, desimaalimurto)
÷	jakomerkki	Lukujen jako (koko, desimaalimurto)
X	kertomerkki	Lukujen kertolasku (kokonaisluvut, desimaalit)
√	juuri	Juuren erottaminen luvusta. Kun painat "juuri"-painiketta uudelleen, juuri lasketaan tuloksesta. Esimerkiksi: 16:n neliöjuuri = 4; neliöjuuri 4:stä = 2
x2	neliöinti	Numeron neliöinti. Kun painat "neliöinti"-painiketta uudelleen, tulos neliötetään Esimerkiksi: neliö 2 = 4; neliö 4 = 16
1/x	murto-osa	Tulostus desimaalien tarkkuudella. Osoittajassa 1, nimittäjässä syötettävä numero
%	prosenttia	Hanki prosenttiosuus numerosta. Työskennelläksesi sinun on syötettävä: numero, josta prosentti lasketaan, etumerkki (plus, miinus, jaa, kerro), kuinka monta prosenttia numeromuodossa, "%" -painike
(	avoin kiinnike	Avoin sulku, jolla määritetään arvioinnin prioriteetti. Suljetut sulut vaaditaan. Esimerkki: (2+3)*2=10
)	suljettu kiinnike	Suljettu sulku, jolla määritetään arvioinnin prioriteetti. Pakollinen avoin kiinnike
±	plus miinus	Muuttaa merkkiä vastakkaiseksi
=	on yhtä suuri	Näyttää ratkaisun tuloksen. Myös välilaskelmat ja tulos näkyvät laskimen yläpuolella "Ratkaisu"-kentässä.
←	merkin poistaminen	Poistaa viimeisen merkin
FROM	nollaa	Nollaus painike. Nollaa laskimen kokonaan asentoon "0"

Online-laskimen algoritmi esimerkeineen

Lisäys.

Luonnollisten kokonaislukujen yhteenlasku ( 5 + 7 = 12 )

Kokonaisten luonnollisten ja negatiivisten lukujen yhteenlasku ( 5 + (-2) = 3 )

Desimaalilukujen lisääminen ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Vähennyslasku.

Kokonaisten luonnollisten lukujen vähennys ( 7 - 5 = 2 )

Kokonaisten luonnollisten ja negatiivisten lukujen vähennys ( 5 - (-2) = 7 )

Desimaalilukujen vähentäminen ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Kertominen.

Kokonaisten luonnollisten lukujen tulo ( 3 * 7 = 21 )

Kokonaisten luonnollisten ja negatiivisten lukujen tulo ( 5 * (-3) = -15 )

Desimaalilukujen tulo ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Division.

Kokonaisten luonnollisten lukujen jako ( 27 / 3 = 9 )

Kokonaisten luonnollisten ja negatiivisten lukujen jako ( 15 / (-3) = -5 )

Desimaalilukujen jako ( 6.2 / 2 = 3.1 )

Juuren erottaminen luvusta.

Kokonaisluvun juuren erottaminen ( root(9) = 3 )

Desimaalien juuren erottaminen ( juuri(2.5) = 1.58 )

Juuren erottaminen lukujen summasta ( juuri(56 + 25) = 9 )

Lukujen eron juuren erottaminen ( juuri (32 - 7) = 5 )

Numeron neliöinti.

Kokonaisluvun neliöinti ( (3) 2 = 9 )

Desimaalien neliöinti ( (2.2) 2 = 4.84 )

Muunna desimaalilukuiksi.

Prosenttiosuuksien laskeminen luvusta

Kasvata 230 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Pienennä lukua 510 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % luvusta 140 on ( 140 * 0,18 = 25,2 )