Vaakasuoran lavan reunalla seisoo massamies 80 kg. Alusta on pyöreä homogeeninen kiekko, jolla on massaa 160 kg pyörii ympäriinsä pystyakseli kulkee sen keskustan läpi taajuudella 6 rpm. Kuinka monta kierrosta minuutissa lava tekee, jos henkilö siirtyy lavan reunalta sen keskustaan? Laske hitausmomentti kuten aineelliselle pisteelle.
Vierailijat julkaisivat tämän tehtävän osiossa Päätämme yhdessä 19. syyskuuta 2007.
Päätös:
"Man-platform" -järjestelmä on suljettu projektiossa akselille Y, koska voimien hetkiä M m 1 g = 0 ja M m 2 g = 0 tälle akselille. Siksi voit käyttää liikemäärän säilymislakia. Projektiossa akselilla Y:
Ratkaisemme viimeisen yhtälön "lava-miehen" tuntemattomalle kiertotaajuudelle n 2:
| n 2 = | m2 + 2m1 | n1. |
| m2 |
Laskelmien jälkeen: n 2 \u003d 0,2 (r / s) \u003d 12 rpm. Tehtävä on yliopistollinen ja ratkaistaan täällä poikkeuksena vierailijoiden pyynnöstä.
Tehtävä: Vaakasuora alusta pyörii tasaisesti sen keskipisteen läpi kulkevan pystyakselin ympäri. Etäisyydellä, joka on yhtä kuin kolmasosa alustan säteestä, se irtoaa pinnastaan pieni runko ja liukuu sen yli ilman kitkaa. Kuinka kauan kestää, että keho lentää pois alustalta, jos se liikkui 0,1 m/s^2 kiihtyvyydellä ennen nousuaan? Alustan säde 60 cm.
Päätös:
Merkitään a - kappaleen kiihtyvyys, R - alustan säde, t - aika, jonka jälkeen kappale lentää pois alustalta, v - kappaleen lineaarinopeus alustalla, S - reitti, jonka kappale kulkee.
Jotta kehon liike alustalla olisi helpompi kuvitella, tehdään piirustus (kuva 15). Katsotaan tasoa ylhäältä ja piirretään ympyrä, näytetään sen keskipiste O ja piirretään vaakasäde R. Sen jälkeen etäisyydellä, joka on kolmasosa säteestä lavan reunasta, piirretään kappale pisteeseen M eron hetki. Tämä tarkoittaa, että tällä hetkellä etäisyys rungosta alustan keskipisteeseen oli kaksi kolmasosaa säteestä.
Mietitään nyt. Tiedämme kehon kiihtyvyyden a ennen nousua alustan pinnalta. Mutta alusta pyörii tasaisesti, mikä tarkoittaa, että tämä on sen keskikiihtyvyys. Erotushetkellä kappaleen lineaarinopeus v suuntautuu tangentiaalisesti ympyrään, jota pitkin se liikkui ennen irtoamista. Tämän ympyrän säde oli
(2/3)R. Ja me tiedämme kaavan, joka yhdistää lineaarisen nopeuden keskipitkän kiihtyvyyden. Sovellettu
meidän tehtävämme kannalta se näyttää tältä:
Erottamisen jälkeen runko siirtyy alustan reunaan ilman kitkaa. Tämä tarkoittaa, että tämä liike on tasaista ja suoraviivaista nopeudella v. Sitten kappale lentää pois alustalta pisteessä C kulkiessaan polun S. Jos tämä polku jaetaan kappaleen lineaarinopeudella, löydämme tarvittavan ajan t, jonka jälkeen kappale lentää pois alustalta:
Päätöksen jatkokulku on selvä. Polku S löytyy osoitteesta suorakulmainen kolmio Pythagoraan lauseen mukainen MCO ja lineaarinen nopeus v - lausekkeesta (1), ja kaikki tämä korvataan yhtälöllä (2). Aloitetaan. Pythagoraan lauseen mukaan
Nyt kohdasta (1) löydämme lineaarisen nopeuden v:
Meidän tehtävämme on korvata yhtälöiden (3) ja (4) oikeat puolet kaavassa (2), ja ongelma yleisnäkymä ratkaistaan. Korvaamme:
Ongelma on yleensä ratkaistu. Liitä numerot ja laske. 60 cm = 0,6 m.
Vastaus: 2.2 c.
3.41. Mitä työtä A henkilö tekee siirtyessään lavan reunalta sen keskelle edellisen tehtävän olosuhteissa? Lavan säde R = 1,5 m.
3.42. Vaakasuora alusta, jonka massa m = 80 kg ja säde R = 1 m, pyörii taajuudella n, = 20 rpm. Mies seisoo lavan keskellä ja pitää painoja ojennetuissa käsissään. Millä taajuudella n2 lava pyörii, jos ihminen laskee kätensä alas, pienentää hitausmomenttiaan arvosta J1 = 2,94 arvoon J2 = 0,98 kg m2? Käsittele alustaa homogeenisena levynä.
3.43. Kuinka monta kertaa se kasvoi kineettinen energia alustat henkilön kanssa edellisen tehtävän olosuhteissa?
3.44. Henkilö, jonka massa m0 = 60 kg, on kiinteällä alustalla, jonka massa m = 100 kg. Millä taajuudella n lava pyörii, jos ihminen liikkuu ympyrässä, jonka säde on r = 5 m pyörimisakselin ympäri? Ihmisen liikenopeus suhteessa alustaan v0 = 4 km/h. Lavan säde R = 10m. Ajattele alustaa homogeenisena levynä ja henkilöä pistemassana.
3.45. Homogeeninen sauva, jonka pituus on l = 0,5 m, aiheuttaa pieniä värähtelyjä pystytasossa yläpäänsä läpi kulkevan vaaka-akselin ympäri. Laske sauvan värähtelyjakso T.
