Liikkeen käsite

Tarkastellaanpa ensin sellaista käsitettä kuin liike.

Määritelmä 1

Tasokartoitusta kutsutaan tasoliikkeeksi, jos kartoitus säilyttää etäisyydet.

Tähän käsitteeseen liittyy useita lauseita.

Lause 2

Kolmio siirtyy liikkuessaan yhtäläiseksi kolmioksi.

Lause 3

Mikä tahansa hahmo liikkuessaan siirtyy sitä vastaavaksi hahmoksi.

Aksiaalinen ja keskussymmetria ovat esimerkkejä liikkeestä. Tarkastellaanpa niitä tarkemmin.

Aksiaalinen symmetria

Määritelmä 2

Pisteiden $A$ ja $A_1$ sanotaan olevan symmetrisiä suoran $a$ suhteen, jos tämä suora on kohtisuorassa janaan $(AA)_1$ ja kulkee sen keskipisteen läpi (kuva 1).

Kuva 1.

Harkitse aksiaalista symmetriaa käyttämällä ongelmaa esimerkkinä.

Esimerkki 1

Muodosta symmetrinen kolmio annetulle kolmiolle sen minkä tahansa sivun suhteen.

Päätös.

Olkoon meille annettu kolmio $ABC$. Rakennamme sen symmetriaa sivun $BC$ suhteen. Sivu $BC$ aksiaalisymmetrian tapauksessa menee itseensä (seuraa määritelmästä). Piste $A$ menee pisteeseen $A_1$ seuraavasti: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Kolmio $ABC$ muuttuu kolmioksi $A_1BC$ (kuva 2).

Kuva 2.

Määritelmä 3

Kuvaa kutsutaan symmetriseksi viivan $a$ suhteen, jos tämän kuvion jokainen symmetrinen piste sisältyy samaan kuvioon (kuva 3).

Kuva 3

Kuvassa $3$ on suorakulmio. Sillä on aksiaalinen symmetria kunkin halkaisijansa suhteen sekä kahden suoran suhteen, jotka kulkevat annetun suorakulmion vastakkaisten sivujen keskipisteiden läpi.

Keskimmäinen symmetria

Määritelmä 4

Pisteiden $X$ ja $X_1$ sanotaan olevan symmetrisiä pisteen $O$ suhteen, jos piste $O$ on janan $(XX)_1$ keskipiste (kuva 4).

Kuva 4

Tarkastellaanpa keskeistä symmetriaa ongelman esimerkissä.

Esimerkki 2

Muodosta symmetrinen kolmio annetulle kolmiolle sen missä tahansa kärjessä.

Päätös.

Olkoon meille annettu kolmio $ABC$. Rakennamme sen symmetriaa kärjen $A$ suhteen. Keskisymmetrian alla oleva kärki $A$ menee itseensä (seuraa määritelmästä). Piste $B$ menee pisteeseen $B_1$ seuraavasti $(BA=AB)_1$ ja piste $C$ pisteeseen $C_1$ seuraavasti: $(CA=AC)_1$. Kolmio $ABC$ menee kolmioon $(AB)_1C_1$ (kuva 5).

Kuva 5

Määritelmä 5

Kuva on symmetrinen pisteen $O$ suhteen, jos tämän kuvion jokainen symmetrinen piste sisältyy samaan kuvioon (kuva 6).

Kuva 6

Kuvassa $6$ on suuntaviiva. Sillä on keskeinen symmetria diagonaaliensa leikkauspisteen suhteen.

Esimerkki tehtävästä.

Esimerkki 3

Annetaan meille segmentti $AB$. Muodosta sen symmetria suoralle $l$, joka ei leikkaa annettua janaa, sekä suoralla $l$ olevaan pisteeseen $C$ nähden.

Päätös.

Kuvataan kaavamaisesti ongelman tila.

Kuva 7

Kuvataan ensin aksiaalinen symmetria suoran $l$ suhteen. Koska aksiaalinen symmetria on liikettä, niin lauseen $1$ mukaan segmentti $AB$ kartoitetaan segmenttiin $A"B"$, joka on yhtä suuri. Sen rakentamiseksi teemme seuraavaa: piirretään pisteiden $A\ ja\ B$ kautta suorat $m\ ja\ n$, jotka ovat kohtisuorassa suoraa $l$ vastaan. Olkoon $m\cap l=X,\n\cap l=Y$. Piirrä seuraavaksi segmentit $A"X=AX$ ja $B"Y=BY$.

Kuva 8

Kuvataan nyt keskussymmetria pisteen $C$ suhteen. Koska keskisymmetria on liikettä, niin lauseen $1$ mukaan segmentti $AB$ kartoitetaan segmenttiin $A""B""$, joka on yhtä suuri. Sen rakentamiseksi teemme seuraavaa: piirrät viivat $AC\ ja\ BC$. Piirrä seuraavaksi segmentit $A^("")C=AC$ ja $B^("")C=BC$.

Kuva 9

minä . Symmetria matematiikassa :

Peruskäsitteet ja määritelmät.

Aksiaalinen symmetria (määritelmät, rakennussuunnitelma, esimerkit)

Keskisymmetria (määritelmät, rakennussuunnitelma, kanssatoimenpiteitä)

Yhteenvetotaulukko (kaikki ominaisuudet, ominaisuudet)

II . Symmetriasovellukset:

1) matematiikassa

2) kemiassa

3) biologiassa, kasvitieteessä ja eläintieteessä

4) taiteessa, kirjallisuudessa ja arkkitehtuurissa

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Symmetrian peruskäsitteet ja sen tyypit.

Symmetrian käsite n R kulkee läpi ihmiskunnan historian. Se löytyy jo ihmistiedon alkuperästä. Se syntyi elävän organismin, nimittäin ihmisen, tutkimuksen yhteydessä. Ja kuvanveistäjät käyttivät sitä jo 500-luvulla eKr. e. Sana "symmetria" on kreikkaa, se tarkoittaa "suhteellisuutta, suhteellisuutta, samanlaisuutta osien järjestelyssä". Sitä käytetään laajalti kaikilla modernin tieteen aloilla poikkeuksetta. Monet suuret ihmiset ovat miettineet tätä mallia. Esimerkiksi L. N. Tolstoi sanoi: ”Seison mustan taulun edessä ja piirsin siihen liidulla erilaisia ​​hahmoja, ja yhtäkkiä iski ajatus: miksi symmetria on selvä silmälle? Mikä on symmetria? Tämä on synnynnäinen tunne, vastasin itselleni. Mihin se perustuu?" Symmetria todella miellyttää silmää. Kukapa ei olisi ihaillut luonnon luomien symmetriaa: lehtiä, kukkia, lintuja, eläimiä; tai ihmisten luomuksia: rakennuksia, tekniikkaa, - kaikkea, mikä ympäröi meitä lapsuudesta lähtien, joka pyrkii kauneuteen ja harmoniaan. Hermann Weyl sanoi: "Symmetria on ajatus, jonka kautta ihminen on vuosisatojen ajan yrittänyt ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä." Hermann Weyl on saksalainen matemaatikko. Sen toiminta sijoittuu 1900-luvun ensimmäiselle puoliskolle. Hän muotoili symmetrian määritelmän, jonka perusteella symmetrian esiintyminen tai päinvastoin puuttuminen tietyssä tapauksessa on nähtävissä. Näin ollen matemaattisesti tiukka esitys muodostettiin suhteellisen äskettäin - 1900-luvun alussa. Se on melko monimutkainen. Käännetään ja muistetaan vielä kerran ne määritelmät, jotka meille on annettu oppikirjassa.

2. Aksiaalinen symmetria.

2.1 Perusmääritelmät

Määritelmä. Kahta pistettä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi suoran a suhteen, jos tämä suora kulkee janan AA 1 keskipisteen läpi ja on kohtisuorassa siihen nähden. Jokaisen suoran a pisteen katsotaan olevan symmetrinen itselleen.

Määritelmä. Kuvion sanotaan olevan symmetrinen suoran suhteen. a, jos jokaisessa kuvion pisteessä on sille symmetrinen piste suoran suhteen a kuuluu myös tähän hahmoon. Suoraan a jota kutsutaan kuvion symmetria-akseliksi. Figuurilla sanotaan olevan myös aksiaalinen symmetria.

2.2 Rakennussuunnitelma

Ja niin, rakentaaksemme symmetrisen hahmon suhteessa suoraan viivaan jokaisesta pisteestä, piirrämme kohtisuoran tähän suoraan viivaan ja jatkamme sitä samalla etäisyydellä, merkitsemme tuloksena olevan pisteen. Teemme tämän jokaisella pisteellä, saamme uuden kuvion symmetriset kärjet. Sitten yhdistämme ne sarjaan ja saamme tämän suhteellisen akselin symmetrisen kuvan.

2.3 Esimerkkejä aksiaalisymmetrisistä kuvista.

3. Keskisymmetria

3.1 Perusmääritelmät

Määritelmä. Kahta pistettä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi pisteen O suhteen, jos O on janan AA 1 keskipiste. Pistettä O pidetään symmetrisenä itselleen.

Määritelmä. Kuvaa kutsutaan symmetriseksi pisteen O suhteen, jos kuvion jokaisessa pisteessä sille pisteen O suhteen symmetrinen piste kuuluu myös tähän kuvioon.

3.2 Rakennussuunnitelma

Annetun kolmion muodostaminen, joka on symmetrinen keskipisteen O suhteen.

Pisteelle symmetrisen pisteen rakentaminen MUTTA suhteessa pisteeseen O, riittää piirtämään suora viiva OA(Kuva 46 ) ja pisteen toisella puolella O varata segmenttiä vastaava segmentti OA. Toisin sanoen , kohdat A ja ; In ja ; C ja ovat symmetrisiä jonkin pisteen O suhteen. 46 rakensi kolmion, joka on symmetrinen kolmion kanssa ABC suhteessa pisteeseen O. Nämä kolmiot ovat yhtä suuret.

Symmetristen pisteiden rakentaminen keskustan ympärille.

Kuvassa pisteet M ja M 1, N ja N 1 ovat symmetrisiä pisteen O suhteen ja pisteet P ja Q eivät ole symmetrisiä tämän pisteen suhteen.

Yleensä luvut, jotka ovat symmetrisiä jonkin pisteen suhteen, ovat yhtä suuria kuin .

3.3 Esimerkkejä

Annetaan esimerkkejä kuvioista, joissa on keskisymmetrinen symmetria. Yksinkertaisimmat hahmot, joilla on keskussymmetria, ovat ympyrä ja suuntaviiva.

Pistettä O kutsutaan kuvion symmetriakeskukseksi. Tällaisissa tapauksissa hahmolla on keskeinen symmetria. Ympyrän symmetriakeskipiste on ympyrän keskipiste ja suunnikkaan symmetriakeskipiste on sen diagonaalien leikkauspiste.

Suoralla on myös keskisymmetriaa, mutta toisin kuin ympyrällä ja suunnikkaalla, joilla on vain yksi symmetriakeskipiste (kuvassa piste O), suoralla on niitä ääretön määrä - mikä tahansa suoran piste on sen symmetrian keskusta.

Kuvissa on kulma, joka on symmetrinen kärjen suhteen, segmentti, joka on symmetrinen keskustan ympärillä olevaan toiseen segmenttiin MUTTA ja nelikulmio, joka on symmetrinen sen kärjen suhteen M.

Esimerkki kuviosta, jolla ei ole symmetriakeskusta, on kolmio.

4. Oppitunnin yhteenveto

Tehdään yhteenveto saadusta tiedosta. Tänään oppitunnilla tutustuimme kahteen pääasialliseen symmetriatyyppiin: keskus- ja aksiaaliseen. Katsotaan näyttöä ja systematisoidaan saatu tieto.

Yhteenvetotaulukko

	Aksiaalinen symmetria	Keskimmäinen symmetria
Erikoisuus	Kuvan kaikkien pisteiden tulee olla symmetrisiä jonkin suoran suhteen.	Kuvan kaikkien pisteiden tulee olla symmetrisiä symmetriakeskukseksi valitun pisteen suhteen.
Ominaisuudet	1. Symmetrinen pisteet sijaitsevat kohtisuorassa suoraa vastaan. 3. Suorat viivat muuttuvat suoriksi, kulmat yhtäläisiksi kulmiksi. 4. Figuurien koot ja muodot tallennetaan.	1. Symmetrinen pisteet sijaitsevat suoralla, joka kulkee kuvion keskipisteen ja annetun pisteen kautta. 2. Etäisyys pisteestä suoraan on yhtä suuri kuin etäisyys suorasta symmetriseen pisteeseen. 3. Figuurien koot ja muodot tallennetaan.

II. Symmetrian soveltaminen

Matematiikka	Algebratunneilla tutkimme funktioiden y=x ja y=x kuvaajia Kuvissa on erilaisia ​​kuvia, jotka on kuvattu paraabelien oksien avulla. a) oktaedri, (b) rombinen dodekaedri, (c) kuusikulmainen oktaedri.
Venäjän kieli	Venäjän aakkosten painetuilla kirjaimilla on myös erilaisia ​​symmetriatyyppejä. Venäjän kielessä on "symmetrisiä" sanoja - palindromit, joka voidaan lukea samalla tavalla molempiin suuntiin.	A D L M P T V- pystyakseli B E W K S E Yu - vaaka-akseli W N O X- sekä pysty- että vaakasuuntaiset B G I Y R U C W Y Z- ei akselia Tutkamaja Alla Anna
Kirjallisuus	Lauseet voivat olla myös palindromisia. Bryusov kirjoitti runon "Kuun ääni", jossa jokainen rivi on palindromi. Katso A.S. Pushkinin "Pronssiratsumiehen" neloset. Jos vedetään viiva toisen viivan jälkeen, voimme nähdä aksiaalisymmetrian elementit	Ja ruusu putosi Azorin tassulle. Menen tuomarin miekalla. (Deržavin) "Etsi taksi" "Argentina Manit Negro", "Argentiinalainen neekeri arvostaa", "Lesha löysi bugin hyllyltä." Neva on puettu graniittiin; Sillat riippuivat vesien päällä; Tummanvihreät puutarhat Saaret olivat sen peitossa...

Biologia

Ihmiskeho on rakennettu kahdenvälisen symmetrian periaatteelle. Useimmat meistä ajattelevat aivoja yhtenä rakenteena, itse asiassa se on jaettu kahteen puolikkaaseen. Nämä kaksi osaa - kaksi pallonpuoliskoa - sopivat tiukasti yhteen. Täysin ihmiskehon yleisen symmetrian mukaisesti jokainen pallonpuolisko on melkein tarkka peilikuva toisesta. Ihmiskehon perusliikkeiden ja sen aistitoimintojen hallinta on jakautunut tasaisesti kahden aivopuoliskon välillä. Vasen pallonpuolisko hallitsee aivojen oikeaa puolta, kun taas oikea pallonpuolisko hallitsee vasenta puolta.

Kasvitiede

Kukan katsotaan olevan symmetrinen, kun jokainen periantti koostuu yhtä suuresta määrästä osia. Kukkia, joissa on parillisia osia, pidetään kaksoissymmetrisinä kukina jne. Kolmoissymmetria on yleistä yksisirkkaisille, viisi - kaksisirkkaisille.. Kasvien rakenteelle ja kehitykselle on ominaista kierteisyys. Kiinnitä huomiota lehtien järjestelyyn - tämä on myös eräänlainen kierre - kierre. Jopa Goethe, joka ei ollut vain suuri runoilija, vaan myös luonnontieteilijä, piti kierteisyyttä yhtenä kaikkien organismien tunnusmerkkinä, elämän sisimmän olemuksen ilmentymänä. Kasvien jänteet kiertyvät spiraalimaisesti, kudos kasvaa spiraalimaisesti puiden rungoissa, siemenet auringonkukassa asettuvat spiraaliin, spiraaliliikkeitä havaitaan juurien ja versojen kasvun aikana.

Kasvien rakenteelle ja niiden kehitykselle tyypillinen piirre on helius. Katso männynkäpyä. Sen pinnalla olevat asteikot on järjestetty tiukasti säännöllisellä tavalla - kahta spiraalia pitkin, jotka leikkaavat suunnilleen suorassa kulmassa. Tällaisten spiraalien määrä käpyissä on 8 ja 13 tai 13 ja 21.

Eläintiede

Symmetria eläimissä ymmärretään koon, muodon ja ääriviivojen vastaavuudeksi sekä jakoviivan vastakkaisilla puolilla sijaitsevien ruumiinosien suhteellisella sijainnilla. Säteittäisessä tai säteilevässä symmetriassa runko on lyhyen tai pitkän sylinterin tai astian muotoinen, jossa on keskiakseli ja josta kehon osat lähtevät säteittäisessä järjestyksessä. Nämä ovat coelenteraatteja, piikkinahkaisia, meritähtiä. Kahdenvälisessä symmetriassa on kolme symmetria-akselia, mutta vain yksi pari symmetrisiä sivuja. Koska kaksi muuta puolta - vatsa ja selkä - eivät ole samanlaisia ​​​​toistensa kanssa. Tällainen symmetria on ominaista useimmille eläimille, mukaan lukien hyönteiset, kalat, sammakkoeläimet, matelijat, linnut ja nisäkkäät.

Aksiaalinen symmetria

	Fysikaalisten ilmiöiden eri symmetriatyypit: sähkö- ja magneettikenttien symmetria (kuva 1) Toisiaan kohtisuorassa olevissa tasoissa sähkömagneettisten aaltojen eteneminen on symmetristä (kuva 2)	kuva 1 kuva 2
Taide	Taideteoksissa voi usein havaita peilisymmetriaa. Peili"symmetriaa esiintyy laajalti primitiivisten sivilisaatioiden taideteoksissa ja muinaisessa maalauksessa. Myös keskiaikaisille uskonnollisille maalauksille on ominaista tällainen symmetria. Yksi Rafaelin parhaista varhaisista teoksista, Marian kihlaus, luotiin vuonna 1504. Aurinkoisen sinisen taivaan alla ulottuu laakso, jonka päällä on valkoinen kivitemppeli. Etualalla on kihlaseremonia. Ylipappi tuo Marian ja Joosefin kädet lähemmäksi toisiaan. Marian takana on ryhmä tyttöjä, Joosefin takana on ryhmä nuoria miehiä. Symmetrisen koostumuksen molemmat osat pitävät yhdessä hahmojen vastaantulevan liikkeen avulla. Nykyaikaiseen makuun tällaisen kuvan koostumus on tylsä, koska symmetria on liian ilmeinen.

Kemia	Vesimolekyylillä on symmetriataso (suora pystyviiva), DNA-molekyylillä (deoksiribonukleiinihappo) on erittäin tärkeä rooli villieläinten maailmassa. Se on kaksijuosteinen suurimolekyylipainoinen polymeeri, jonka monomeeri on nukleotideja. DNA-molekyyleillä on kaksoiskierrerakenne, joka on rakennettu komplementaarisuuden periaatteelle.
arkkitehtiWHO	Muinaisista ajoista lähtien ihminen on käyttänyt symmetriaa arkkitehtuurissaan. Muinaiset arkkitehdit käyttivät symmetriaa erityisen loistavasti arkkitehtonisissa rakenteissa. Lisäksi muinaiset kreikkalaiset arkkitehdit olivat vakuuttuneita siitä, että töissään heitä ohjaavat luontoa hallitsevat lait. Symmetrisiä muotoja valitessaan taiteilija ilmaisi siten ymmärryksensä luonnollisesta harmoniasta vakauteena ja tasapainona. Norjan pääkaupungissa Oslossa on ilmeikäs luonnon ja taiteen kokonaisuus. Tämä on Frogner - puisto - maisemapuutarhaveistoskompleksi, joka on luotu yli 40 vuotta.	Pashkov House Louvre (Pariisi)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Tänään puhumme ilmiöstä, jonka jokainen meistä kohtaa jatkuvasti elämässä: symmetriasta. Mikä on symmetria?

Suunnilleen me kaikki ymmärrämme tämän termin merkityksen. Sanakirja sanoo: symmetria on jonkin osien järjestelyn suhteellisuus ja täydellinen vastaavuus suhteessa suoraan tai pisteeseen. Symmetriaa on kahta tyyppiä: aksiaalinen ja radiaalinen. Katsotaan ensin akselia. Tämä on esimerkiksi "peili"-symmetriaa, kun objektin puolisko on täysin identtinen toisen kanssa, mutta toistaa sen heijastuksena. Katso arkin puolikkaat. Ne ovat peilisymmetrisiä. Ihmiskehon puolikkaat (koko kasvot) ovat myös symmetrisiä - samat kädet ja jalat, samat silmät. Mutta älkäämme erehtykö, itse asiassa orgaanisesta (elävästä) maailmasta absoluuttista symmetriaa ei löydy! Arkin puolikkaat eivät kopioi toisiaan täydellisesti, sama pätee ihmiskehoon (katso sitä itse); sama pätee muihin organismeihin! Muuten, on syytä lisätä, että mikä tahansa symmetrinen kappale on symmetrinen katsojaan nähden vain yhdessä asennossa. On tarpeen esimerkiksi kääntää arkkia tai nostaa yksi käsi, ja mitä? - Katso itse.

Ihmiset saavuttavat todellisen symmetrian työnsä tuotteissa (asioissa) - vaatteissa, autoissa ... Luonnossa se on ominaista epäorgaanisille muodostelmille, esimerkiksi kiteille.

Mutta siirrytään harjoitteluun. Ei kannata aloittaa monimutkaisista esineistä, kuten ihmisistä ja eläimistä, yritetään viimeistellä peilipuoli arkin ensimmäiseksi harjoitukseksi uudella alalla.

Piirrä symmetrinen objekti - oppitunti 1

Yritetään tehdä siitä mahdollisimman samanlainen. Tätä varten rakennamme kirjaimellisesti sielunkumppanimme. Älä usko, että on niin helppoa, varsinkin ensimmäistä kertaa, piirtää peiliä vastaava viiva yhdellä vedolla!

Merkitään useita referenssipisteitä tulevalle symmetriselle viivalle. Toimimme näin: piirrämme lyijykynällä ilman painetta useita kohtisuoria symmetria-akseliin - arkin keskisuoneen - nähden. Neljä tai viisi riittää. Ja näillä kohtisuoralla mitataan oikealle saman etäisyyden kuin vasemmalla puoliskolla lehden reunaviivaan. Suosittelen käyttämään viivainta, älä todella luota silmään. Yleensä meillä on tapana vähentää piirustusta - se on havaittu kokemuksessa. Emme suosittele etäisyyksien mittaamista sormilla: virhe on liian suuri.

Yhdistä saadut pisteet kynäviivalla:

Nyt katsomme tarkasti - ovatko puolikkaat todella samat. Jos kaikki on oikein, ympyröimme sen huopakynällä, selvennä linjaamme:

Poppelin lehti on valmis, nyt voi keinua tammen päällä.

Piirretään symmetrinen kuvio - oppitunti 2

Tässä tapauksessa vaikeus on siinä, että suonet on merkitty ja ne eivät ole kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden, ja mittojen lisäksi myös kaltevuuskulmaa on tarkkailtava tarkasti. Harjoitellaanpa silmää:

Joten piirrettiin symmetrinen tammenlehti, tai pikemminkin rakensimme sen kaikkien sääntöjen mukaan:

Kuinka piirtää symmetrinen esine - oppitunti 3

Ja korjaamme aiheen - piirrämme symmetrisen lilan lehden.

Hänellä on myös mielenkiintoinen muoto - sydämenmuotoinen ja korvat tyvessä, sinun täytyy puffata:

Tässä on mitä he piirsivät:

Katso tuloksena saatua työtä kaukaa ja arvioi, kuinka tarkasti onnistuimme välittämään vaaditun samankaltaisuuden. Tässä on sinulle vinkki: katso kuvaasi peilistä, niin se kertoo, jos siinä on virheitä. Toinen tapa: taivuta kuvaa tarkasti akselia pitkin (olemme jo oppineet taivuttamaan oikein) ja leikkaa lehti alkuperäistä linjaa pitkin. Katso itse kuvaa ja leikattua paperia.

Tavoitteet:

• koulutuksellinen:
  • antaa käsityksen symmetriasta;
  • esittele tärkeimmät symmetrian tyypit tasossa ja avaruudessa;
  • kehittää vahvoja taitoja symmetristen hahmojen rakentamisessa;
  • laajentaa ideoita kuuluisista hahmoista esittelemällä heille symmetriaan liittyviä ominaisuuksia;
  • näyttää symmetrian käyttömahdollisuudet erilaisten ongelmien ratkaisemisessa;
  • lujittaa hankittua tietoa;
• Yleissivistävä koulutus:
  • oppia valmistautumaan työhön;
  • opettaa hallitsemaan itseään ja naapuria pöydällä;
  • opettaa arvioimaan itseäsi ja naapuria työpöydälläsi;
• kehitetään:
  • aktivoi itsenäinen toiminta;
  • kehittää kognitiivista toimintaa;
  • oppia tiivistämään ja systematisoimaan saatua tietoa;
• koulutuksellinen:
  • kouluttaa opiskelijoille "olkapäätuntoa";
  • kehittää viestintää;
  • juurruttaa kommunikaatiokulttuuria.

TUTKIEN AIKANA

Jokaisen edessä on sakset ja paperiarkki.

Harjoitus 1(3 min).

- Ota paperiarkki, taita se kahtia ja leikkaa siitä jokin figuuri. Avaa nyt arkki ja katso taittoviivaa.

Kysymys: Mikä tämän linjan tehtävä on?

Ehdotettu vastaus: Tämä viiva jakaa luvun puoliksi.

Kysymys: Kuinka kaikki kuvion pisteet sijaitsevat kahdella tuloksena olevalla puoliskolla?

Ehdotettu vastaus: Kaikki puoliskojen pisteet ovat samalla etäisyydellä taittoviivasta ja samalla tasolla.

- Taiteviiva siis jakaa hahmon kahtia siten, että 1 puolisko on kopio kahdesta puolikkaasta, ts. tämä viiva ei ole yksinkertainen, sillä on merkittävä ominaisuus (kaikki siihen liittyvät pisteet ovat samalla etäisyydellä), tämä viiva on symmetria-akseli.

Tehtävä 2 (2 minuuttia).

- Leikkaa lumihiutale, löydä symmetria-akseli, luonnehdi se.

Tehtävä 3 (5 minuuttia).

- Piirrä ympyrä muistikirjaasi.

Kysymys: Määritä kuinka symmetria-akseli kulkee?

Ehdotettu vastaus: Eri tavalla.

Kysymys: Kuinka monta symmetria-akselia ympyrällä on?

Ehdotettu vastaus: erä.

- Aivan oikein, ympyrässä on monia symmetriaakseleita. Sama ihana hahmo on pallo (tilahahmo)

Kysymys: Millä muilla kuvioilla on useampi kuin yksi symmetria-akseli?

Ehdotettu vastaus: Neliö, suorakulmio, tasakylkiset ja tasasivuiset kolmiot.

– Tarkastellaan kolmiulotteisia hahmoja: kuutio, pyramidi, kartio, sylinteri jne. Näillä kuvioilla on myös symmetria-akseli Määritä kuinka monta symmetria-akselia neliöllä, suorakulmiolla, tasasivuisella kolmiolla ja ehdotetuilla kolmiulotteisilla kuvioilla on?

Jaan muovailuvahahahmojen puolikkaat opiskelijoille.

Tehtävä 4 (3 min).

- Viimeistele kuvan puuttuva osa saatujen tietojen avulla.

Huomautus: hahmo voi olla sekä litteä että kolmiulotteinen. On tärkeää, että opiskelijat päättävät, miten symmetria-akseli kulkee ja täydentävät puuttuvan elementin. Suorituksen oikeellisuuden määrittää naapuri pöydällä, arvioi kuinka hyvin työ on tehty.

Samanvärisestä pitsistä työpöydälle asetetaan viiva (suljettu, avoin, itseristeävä, ilman itseristeytymistä).

Tehtävä 5 (ryhmätyö 5 min).

- Määritä visuaalisesti symmetria-akseli ja viimeistele sen suhteen toinen osa erivärisestä pitsistä.

Opiskelijat itse määrittävät suoritetun työn oikeellisuuden.

Opiskelijoille esitetään piirustuselementtejä

Tehtävä 6 (2 minuuttia).

Etsi näiden piirustusten symmetriset osat.

Käsitellyn materiaalin vahvistamiseksi ehdotan seuraavia tehtäviä, jotka on varattu 15 minuutiksi:

Nimeä kaikki kolmion KOR ja KOM yhtäläiset alkiot. Minkä tyyppisiä nämä kolmiot ovat?

2. Piirrä vihkoon useita tasakylkisiä kolmioita, joiden yhteinen kanta on 6 cm.

3. Piirrä jana AB. Muodosta suora, joka on kohtisuorassa janaa AB vastaan ​​ja kulkee sen keskipisteen kautta. Merkitse siihen pisteet C ja D siten, että nelikulmio ACBD on symmetrinen suoran AB suhteen.

- Alkukäsityksemme muodosta kuuluvat hyvin kaukaiseen muinaisen kivikauden aikakauteen - paleoliittiseen aikaan. Satoja tuhansia vuosia tästä ajanjaksosta ihmiset asuivat luolissa olosuhteissa, jotka erosivat vähän eläinten elämästä. Ihmiset valmistivat työkaluja metsästykseen ja kalastukseen, kehittivät kielen kommunikoidakseen keskenään, ja myöhäisen paleoliittisen aikakauden aikana he sisustivat olemassaoloaan luomalla taideteoksia, hahmoja ja piirustuksia, jotka paljastavat upean muodon tunteen.
Kun tapahtui siirtymä yksinkertaisesta ruoan keräämisestä sen aktiiviseen tuotantoon, metsästyksestä ja kalastuksesta maatalouteen, ihmiskunta astuu uuteen kivikauteen, neoliittiin.
Neoliittisella ihmisellä oli innokas geometrisen muodon taju. Saviastioiden poltto ja värjäys, ruokomattojen, korien, kankaiden valmistus ja myöhemmin metallin käsittely kehittivät ajatuksia taso- ja tilahahmoista. Neoliittiset koristeet miellyttivät silmää, paljastaen tasa-arvon ja symmetrian.
Mistä luonnosta löytyy symmetriaa?

Ehdotettu vastaus: perhosten, kovakuoriaisten, puiden lehtien siivet…

”Symmetria näkyy myös arkkitehtuurissa. Rakentaessaan rakennuksia rakentajat noudattavat selkeästi symmetriaa.

Siksi rakennukset ovat niin kauniita. Myös esimerkki symmetriasta on ihminen, eläimet.

Kotitehtävät:

1. Keksi oma koristeesi, kuvaa se A4-arkille (voit piirtää sen maton muotoon).
2. Piirrä perhosia, merkitse symmetriaelementit.

Ihmiselämä on täynnä symmetriaa. Se on kätevä, kaunis, ei tarvitse keksiä uusia standardeja. Mutta mikä hän todella on ja onko hän luonnostaan ​​niin kaunis kuin yleisesti uskotaan?

Symmetria

Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat pyrkineet virtaviivaistamaan ympäröivää maailmaa. Siksi jotain pidetään kauniina ja jotain ei niin. Esteettisestä näkökulmasta kultaisia ​​ja hopeisia osia pidetään houkuttelevina, samoin kuin tietysti symmetriaa. Tämä termi on kreikkalaista alkuperää ja tarkoittaa kirjaimellisesti "osuutta". Emme tietenkään puhu tällä perusteella vain sattumasta, vaan myös joistakin muista. Yleisesti ottaen symmetria on sellainen objektin ominaisuus, kun tiettyjen muodostusten seurauksena tulos on yhtä suuri kuin alkuperäiset tiedot. Sitä esiintyy sekä elossa että elottomassa luonnossa sekä ihmisen tekemissä esineissä.

Ensinnäkin termiä "symmetria" käytetään geometriassa, mutta sitä käytetään monilla tieteenaloilla, ja sen merkitys pysyy yleisesti ennallaan. Tämä ilmiö on melko yleinen ja sitä pidetään mielenkiintoisena, koska useat sen tyypit ja elementit eroavat toisistaan. Symmetrian käyttö on myös kiinnostavaa, koska sitä ei esiinny ainoastaan ​​luonnossa, vaan myös kankaan koristeissa, rakennusreunoissa ja monissa muissa ihmisen tekemissä esineissä. Tätä ilmiötä kannattaa pohtia tarkemmin, koska se on erittäin jännittävä.

Termin käyttö muilla tieteenaloilla

Jatkossa symmetriaa tarkastellaan geometrian näkökulmasta, mutta on syytä mainita, että tätä sanaa ei käytetä vain täällä. Biologia, virologia, kemia, fysiikka, kristallografia - kaikki tämä on epätäydellinen luettelo aloista, joilla tätä ilmiötä tutkitaan eri näkökulmista ja erilaisissa olosuhteissa. Luokittelu esimerkiksi riippuu siitä, mihin tieteeseen termi viittaa. Siten jako tyyppeihin vaihtelee suuresti, vaikka jotkin perustyypit saattavat säilyä ennallaan kaikkialla.

Luokitus

Symmetriaa on useita perustyyppejä, joista kolme yleisimpiä:

Lisäksi geometriassa erotetaan myös seuraavat tyypit, ne ovat paljon harvinaisempia, mutta eivät vähemmän uteliaita:

• liukuva;
• pyörivä;
• kohta;
• progressiivinen;
• ruuvi;
• fraktaali;
• jne.

Biologiassa kaikkia lajeja kutsutaan hieman eri tavalla, vaikka itse asiassa ne voivat olla samoja. Jako tiettyihin ryhmiin tapahtuu olemassaolon tai poissaolon sekä tiettyjen elementtien, kuten keskipisteiden, tasojen ja symmetria-akselien lukumäärän perusteella. Niitä tulee tarkastella erikseen ja yksityiskohtaisemmin.

Peruselementit

Ilmiössä erotetaan joitain piirteitä, joista yksi on välttämättä läsnä. Ns. peruselementtejä ovat tasot, keskipisteet ja symmetria-akselit. Tyyppi määräytyy niiden läsnäolon, poissaolon ja määrän mukaan.

Symmetrian keskipiste on kuvion tai kiteen sisällä oleva piste, jossa viivat yhtyvät toisiinsa yhdistäen pareittain kaikki toistensa suuntaiset sivut. Aina sitä ei tietenkään ole olemassa. Jos on sivuja, joille ei ole rinnakkaista paria, sellaista pistettä ei löydy, koska sellaista ei ole. Määritelmän mukaan on selvää, että symmetriakeskus on se, jonka kautta hahmo voi heijastua itselleen. Esimerkki on esimerkiksi ympyrä ja piste sen keskellä. Tätä elementtiä kutsutaan yleensä nimellä C.

Symmetriataso on tietysti kuvitteellinen, mutta juuri hän jakaa hahmon kahteen keskenään yhtä suureen osaan. Se voi kulkea yhden tai useamman sivun läpi, olla samansuuntainen sen kanssa tai se voi jakaa ne. Samalla kuviolla voi olla useita tasoja kerralla. Näitä elementtejä kutsutaan yleensä nimellä P.

Mutta ehkä yleisin on niin kutsuttu "symmetria-akseli". Tämä toistuva ilmiö näkyy sekä geometriassa että luonnossa. Ja se ansaitsee erillisen tarkastelun.

kirveet

Usein elementtiä, jonka suhteen kuviota voidaan kutsua symmetriseksi,

on suora tai jana. Joka tapauksessa emme puhu pisteestä tai tasosta. Sitten lasketaan luvut. Niitä voi olla paljon, ja ne voivat sijaita millä tahansa tavalla: jakaa sivut tai olla yhdensuuntaiset niiden kanssa, samoin kuin kulmat ristiin tai ei. Symmetria-akseleita merkitään yleensä L:llä.

Esimerkkejä ovat tasakylkiset ja Ensimmäisessä tapauksessa on pystysuora symmetria-akseli, jonka molemmilla puolilla on samat pinnat, ja toisessa suorat leikkaavat jokaisen kulman ja osuvat yhteen kaikkien puolittajien, mediaanien ja korkeuksien kanssa. Tavallisissa kolmioissa sitä ei ole.

Muuten, kaikkien yllä olevien elementtien kokonaisuutta kristallografiassa ja stereometriassa kutsutaan symmetriaasteeksi. Tämä ilmaisin riippuu akselien, tasojen ja keskipisteiden lukumäärästä.

Esimerkkejä geometriasta

On ehdollisesti mahdollista jakaa koko matemaatikoiden tutkimusobjektien joukko hahmoihin, joilla on symmetria-akseli, ja niihin, joilla ei ole. Kaikki ympyrät, soikeat ja jotkut erikoistapaukset kuuluvat automaattisesti ensimmäiseen luokkaan, kun taas loput kuuluvat toiseen ryhmään.

Kuten siinä tapauksessa, kun sanottiin kolmion symmetria-akselista, tätä nelikulmion elementtiä ei aina ole olemassa. Neliölle, suorakulmiolle, rombille tai suunnikkaalle se on, mutta epäsäännölliselle kuviolle vastaavasti ei. Ympyrän symmetria-akseli on joukko suoria viivoja, jotka kulkevat sen keskipisteen läpi.

Lisäksi on mielenkiintoista tarkastella tilavuuslukuja tästä näkökulmasta. Ainakin yhdellä symmetria-akselilla, kaikkien säännöllisten monikulmioiden ja pallon lisäksi, on joitain kartioita sekä pyramideja, suunnikkaita ja joitain muita. Jokainen tapaus tulee tarkastella erikseen.

Esimerkkejä luonnossa

Elämässä sitä kutsutaan kahdenväliseksi, sitä esiintyy eniten
usein. Jokainen ihminen ja hyvin monet eläimet ovat tästä esimerkki. Aksiaalista kutsutaan radiaaliksi, ja se on yleensä paljon harvinaisempi kasvimaailmassa. Ja silti he ovat. Kannattaa esimerkiksi miettiä, kuinka monta symmetria-akselia tähdellä on ja onko sillä niitä ollenkaan? Tietenkin puhumme meren elämästä, emme tähtitieteilijöiden tutkimusaiheesta. Ja oikea vastaus olisi tämä: riippuu tähden säteiden määrästä, esimerkiksi viisi, jos se on viisisakarainen.

Lisäksi säteittäinen symmetria havaitaan monissa kukissa: koiranputkessa, ruiskukissa, auringonkukassa jne. Esimerkkejä on valtava määrä, niitä on kirjaimellisesti kaikkialla.

Rytmihäiriö

Tämä termi muistuttaa ennen kaikkea lääketiedettä ja kardiologiaa, mutta sillä on aluksi hieman erilainen merkitys. AT Tämä tapaus synonyymi on "epäsymmetria", eli säännöllisyyden puuttuminen tai rikkominen muodossa tai toisessa. Se voi löytyä sattumalta, ja joskus se voi olla kaunis laite esimerkiksi vaatteissa tai arkkitehtuurissa. Loppujen lopuksi symmetrisiä rakennuksia on paljon, mutta kuuluisa on hieman kalteva, ja vaikka se ei ole ainoa, tämä on tunnetuin esimerkki. Tiedetään, että tämä tapahtui vahingossa, mutta tässä on oma viehätyksensä.

Lisäksi on selvää, että ihmisten ja eläinten kasvot ja vartalot eivät myöskään ole täysin symmetrisiä. On jopa tehty tutkimuksia, joiden tulosten mukaan "oikeita" kasvoja pidettiin elottomina tai yksinkertaisesti epämiellyttävinä. Silti symmetrian havainto ja tämä ilmiö sinänsä ovat hämmästyttäviä, eikä niitä ole vielä täysin tutkittu, ja siksi erittäin mielenkiintoisia.