Vähiten yhteisen jakajan löytäminen. LCM (Least Common Multiple) - määritelmä, esimerkit ja ominaisuudet

Mutta monet luonnolliset luvut ovat tasan jaollisia muilla luonnollisilla luvuilla.

Esimerkiksi:

Luku 12 on jaollinen 1:llä, 2:lla, 3:lla, 4:llä, 6:lla, 12:lla;

Luku 36 on jaollinen 1:llä, 2:lla, 3:lla, 4:llä, 6:lla, 12:lla, 18:lla, 36:lla.

Luvut, joilla luku on jaollinen (12:lla se on 1, 2, 3, 4, 6 ja 12), kutsutaan numeron jakajat. Luonnollisen luvun jakaja a on luonnollinen luku, joka jakaa annetun luvun a jälkeä jättämättä. Luonnollista lukua, jolla on enemmän kuin kaksi tekijää kutsutaan komposiitti .

Huomaa, että numeroilla 12 ja 36 on yhteiset jakajat. Nämä ovat luvut: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Näiden lukujen suurin jakaja on 12. Näiden kahden luvun yhteinen jakaja a ja b on luku, jolla molemmat annetut luvut ovat jaollisia ilman jäännöstä a ja b.

yhteinen moninkertainen useita lukuja kutsutaan luvuksi, joka on jaollinen kullakin näistä luvuista. Esimerkiksi, luvuilla 9, 18 ja 45 on 180:n yhteinen kerrannainen. Mutta 90 ja 360 ovat myös niiden yhteiset kerrannaiset. Kaikista jcommon monikerroista löytyy aina pienin, tässä tapauksessa se on 90. Tämä luku on ns. vähitenyhteinen moninkertainen (LCM).

LCM on aina luonnollinen luku, jonka on oltava suurempi kuin suurin niistä luvuista, joille se on määritelty.

Vähiten yhteinen kerrannainen (LCM). Ominaisuudet.

Kommutatiivisuus:

Assosiaatio:

Erityisesti jos ja ovat koparriumilukuja , niin:

Kahden kokonaisluvun pienin yhteinen kerrannainen m ja n on kaikkien muiden yhteisten kerrannaisten jakaja m ja n. Lisäksi yhteisten kerrannaisten joukko m,n on sama kuin LCM( m,n).

Asymptotiikka voidaan ilmaista joidenkin lukuteoreettisten funktioiden avulla.

Niin, Chebyshev-toiminto. Yhtä hyvin kuin:

Tämä seuraa Landau-funktion määritelmästä ja ominaisuuksista g(n).

Mitä seuraa alkulukujen jakautumislaista.

Vähimmän yhteisen kerrannaisen (LCM) löytäminen.

NOC( a, b) voidaan laskea useilla tavoilla:

1. Jos suurin yhteinen jakaja tunnetaan, voit käyttää sen suhdetta LCM:ään:

2. Olkoon molempien lukujen kanoninen jakautuminen alkutekijöiksi tiedossa:

missä p 1 ,..., p k ovat erilaisia ​​alkulukuja ja d 1,...,dk ja e 1,...,ek ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja (ne voivat olla nollia, jos vastaava alkuluku ei ole laajennuksessa).

Sitten LCM ( a,b) lasketaan kaavalla:

Toisin sanoen LCM-laajennus sisältää kaikki alkutekijät, jotka sisältyvät ainakin yhteen numerolaajennuksista a, b, ja otetaan suurin tämän tekijän kahdesta eksponentista.

Esimerkki:

Useiden lukujen pienimmän yhteisen kerrannaisen laskeminen voidaan vähentää useisiin peräkkäisiin kahden luvun LCM:n laskelmiin:

Sääntö. Jotta voit löytää lukusarjan LCM:n, tarvitset:

- hajottaa luvut alkutekijöiksi;

- siirrä suurin laajennus halutun tuotteen tekijöihin (annettujen suurimman joukon tekijöiden tulo) ja lisää sitten kertoimet muiden lukujen laajennuksesta, jotka eivät esiinny ensimmäisessä numerossa tai ovat siinä pienempi määrä kertoja;

- alkutekijöiden tuloksena saatu tulo on annettujen lukujen LCM.

Kaikilla kahdella tai useammalla luonnollisella luvulla on oma LCM. Jos luvut eivät ole toistensa kerrannaisia ​​tai niillä ei ole samoja kertoimia laajennuksessa, niin niiden LCM on yhtä suuri kuin näiden lukujen tulo.

Luvun 28 alkutekijöitä (2, 2, 7) täydennettiin kertoimella 3 (luku 21), jolloin tulokseksi saadaan pienin luku, joka on jaollinen 21:llä ja 28:lla.

Suurimman luvun 30 alkutekijöitä täydennettiin kertoimella 5 luvusta 25, tuloksena saatu tulo 150 on suurempi kuin suurin luku 30 ja on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla ilman jäännöstä. Tämä on pienin mahdollinen tuote (150, 250, 300...), jonka kaikki annetut luvut ovat kerrannaisia.

Luvut 2,3,11,37 ovat alkulukuja, joten niiden LCM on yhtä suuri kuin annettujen lukujen tulo.

sääntö. Alkulukujen LCM:n laskemiseksi sinun on kerrottava kaikki nämä luvut yhdessä.

Toinen vaihtoehto:

Tarvitset useiden lukujen pienimmän yhteiskerran (LCM) löytämiseen:

1) edustaa jokaista lukua sen alkutekijöiden tulona, ​​esimerkiksi:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) kirjoita ylös kaikkien alkutekijöiden potenssit:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) kirjoita muistiin jokaisen näiden luvun alkujakajat (kertoimet);

4) valitse kustakin niistä suurin aste, joka löytyy näiden lukujen kaikista laajennuksista;

5) kerro nämä tehot.

Esimerkki. Etsi lukujen LCM: 168, 180 ja 3024.

Ratkaisu. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Kirjoitamme kaikkien alkujakajien suurimmat potenssit ja kerromme ne:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Mutta monet luonnolliset luvut ovat tasan jaollisia muilla luonnollisilla luvuilla.

Esimerkiksi:

Luku 12 on jaollinen 1:llä, 2:lla, 3:lla, 4:llä, 6:lla, 12:lla;

Luku 36 on jaollinen 1:llä, 2:lla, 3:lla, 4:llä, 6:lla, 12:lla, 18:lla, 36:lla.

Luvut, joilla luku on jaollinen (12:lla se on 1, 2, 3, 4, 6 ja 12), kutsutaan numeron jakajat. Luonnollisen luvun jakaja a on luonnollinen luku, joka jakaa annetun luvun a jälkeä jättämättä. Luonnollista lukua, jolla on enemmän kuin kaksi tekijää kutsutaan komposiitti .

Huomaa, että numeroilla 12 ja 36 on yhteiset jakajat. Nämä ovat luvut: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Näiden lukujen suurin jakaja on 12. Näiden kahden luvun yhteinen jakaja a ja b on luku, jolla molemmat annetut luvut ovat jaollisia ilman jäännöstä a ja b.

yhteinen moninkertainen useita lukuja kutsutaan luvuksi, joka on jaollinen kullakin näistä luvuista. Esimerkiksi, luvuilla 9, 18 ja 45 on 180:n yhteinen kerrannainen. Mutta 90 ja 360 ovat myös niiden yhteiset kerrannaiset. Kaikista jcommon monikerroista löytyy aina pienin, tässä tapauksessa se on 90. Tämä luku on ns. vähitenyhteinen moninkertainen (LCM).

LCM on aina luonnollinen luku, jonka on oltava suurempi kuin suurin niistä luvuista, joille se on määritelty.

Vähiten yhteinen kerrannainen (LCM). Ominaisuudet.

Kommutatiivisuus:

Assosiaatio:

Erityisesti jos ja ovat koparriumilukuja , niin:

Kahden kokonaisluvun pienin yhteinen kerrannainen m ja n on kaikkien muiden yhteisten kerrannaisten jakaja m ja n. Lisäksi yhteisten kerrannaisten joukko m,n on sama kuin LCM( m,n).

Asymptotiikka voidaan ilmaista joidenkin lukuteoreettisten funktioiden avulla.

Niin, Chebyshev-toiminto. Yhtä hyvin kuin:

Tämä seuraa Landau-funktion määritelmästä ja ominaisuuksista g(n).

Mitä seuraa alkulukujen jakautumislaista.

Vähimmän yhteisen kerrannaisen (LCM) löytäminen.

NOC( a, b) voidaan laskea useilla tavoilla:

1. Jos suurin yhteinen jakaja tunnetaan, voit käyttää sen suhdetta LCM:ään:

2. Olkoon molempien lukujen kanoninen jakautuminen alkutekijöiksi tiedossa:

missä p 1 ,..., p k ovat erilaisia ​​alkulukuja ja d 1,...,dk ja e 1,...,ek ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja (ne voivat olla nollia, jos vastaava alkuluku ei ole laajennuksessa).

Sitten LCM ( a,b) lasketaan kaavalla:

Toisin sanoen LCM-laajennus sisältää kaikki alkutekijät, jotka sisältyvät ainakin yhteen numerolaajennuksista a, b, ja otetaan suurin tämän tekijän kahdesta eksponentista.

Esimerkki:

Useiden lukujen pienimmän yhteisen kerrannaisen laskeminen voidaan vähentää useisiin peräkkäisiin kahden luvun LCM:n laskelmiin:

Sääntö. Jotta voit löytää lukusarjan LCM:n, tarvitset:

- hajottaa luvut alkutekijöiksi;

- siirrä suurin laajennus halutun tuotteen tekijöihin (annettujen suurimman joukon tekijöiden tulo) ja lisää sitten kertoimet muiden lukujen laajennuksesta, jotka eivät esiinny ensimmäisessä numerossa tai ovat siinä pienempi määrä kertoja;

- alkutekijöiden tuloksena saatu tulo on annettujen lukujen LCM.

Kaikilla kahdella tai useammalla luonnollisella luvulla on oma LCM. Jos luvut eivät ole toistensa kerrannaisia ​​tai niillä ei ole samoja kertoimia laajennuksessa, niin niiden LCM on yhtä suuri kuin näiden lukujen tulo.

Luvun 28 alkutekijöitä (2, 2, 7) täydennettiin kertoimella 3 (luku 21), jolloin tulokseksi saadaan pienin luku, joka on jaollinen 21:llä ja 28:lla.

Suurimman luvun 30 alkutekijöitä täydennettiin kertoimella 5 luvusta 25, tuloksena saatu tulo 150 on suurempi kuin suurin luku 30 ja on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla ilman jäännöstä. Tämä on pienin mahdollinen tuote (150, 250, 300...), jonka kaikki annetut luvut ovat kerrannaisia.

Luvut 2,3,11,37 ovat alkulukuja, joten niiden LCM on yhtä suuri kuin annettujen lukujen tulo.

sääntö. Alkulukujen LCM:n laskemiseksi sinun on kerrottava kaikki nämä luvut yhdessä.

Toinen vaihtoehto:

Tarvitset useiden lukujen pienimmän yhteiskerran (LCM) löytämiseen:

1) edustaa jokaista lukua sen alkutekijöiden tulona, ​​esimerkiksi:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) kirjoita ylös kaikkien alkutekijöiden potenssit:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) kirjoita muistiin jokaisen näiden luvun alkujakajat (kertoimet);

4) valitse kustakin niistä suurin aste, joka löytyy näiden lukujen kaikista laajennuksista;

5) kerro nämä tehot.

Esimerkki. Etsi lukujen LCM: 168, 180 ja 3024.

Ratkaisu. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Kirjoitamme kaikkien alkujakajien suurimmat potenssit ja kerromme ne:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Luonnollisten lukujen pienimmän yhteiskerran (LCM) ja suurimman yhteisen jakajan (GCD) löytäminen.

2

5

2

5

3

3

5

60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) Kirjoitamme näistä ensimmäisen luvun laajennukseen sisältyvät tekijät ja lisäämme niihin puuttuvan kertoimen 5 toisen luvun laajennuksesta. Saamme: 2*2*3*5*5=300. Löytyi NOC, ts. tämä summa = 300. Älä unohda mittaa ja kirjoita vastaus:
Vastaus: Äiti antaa 300 ruplaa.

GCD:n määritelmä: Suurin yhteinen jakaja (GCD) luonnolliset luvut a ja sisään nimeä suurin luonnollinen luku c, johon ja a, ja b jaettu ilman jäännöstä. Nuo. c on pienin luonnollinen luku, jolle ja a ja b ovat moninkertaisia.

Muistutus: Luonnollisten lukujen määrittelyyn on kaksi lähestymistapaa

  • numerot, joita käytetään: kohteiden luetteloinnissa (numerointi) (ensimmäinen, toinen, kolmas, ...); - kouluissa yleensä.
  • osoittaa kohteiden lukumäärän (ei pokemonia - nolla, yksi pokemon, kaksi pokemonia, ...).

Negatiiviset ja ei-kokonaisluvut (rationaaliset, reaaliluvut, ...) eivät ole luonnollisia. Jotkut kirjoittajat sisällyttävät nollan luonnollisten lukujen joukkoon, toiset eivät. Kaikkien luonnollisten lukujen joukko merkitään yleensä symbolilla N

Muistutus: Luonnollisen luvun jakaja a soita numeroon b, johon a jaettu ilman jäännöstä. Luonnollisen luvun monikerta b kutsutaan luonnolliseksi luvuksi a, joka on jaettu arvolla b jälkeä jättämättä. Jos numero b- numeron jakaja a, sitten a useita b. Esimerkki: 2 on luvun 4 jakaja ja 4 on 2:n kerrannainen. 3 on luvun 12 jakaja ja 12 on 3:n kerrannainen.
Muistutus: Luonnollisia lukuja kutsutaan alkuluvuiksi, jos ne ovat jaollisia ilman jäännöstä vain itsellään ja luvulla.

Määritelmä GCD:n löytämisestä yleisessä tapauksessa: Löytääksesi GCD (suurin yhteinen jakaja) Tarvitaan useita luonnollisia lukuja:
1) Jaa ne alkutekijöiksi. (Alkulukukaavio voi olla erittäin hyödyllinen tässä.)
2) Kirjoita yhden niistä laajennukseen sisältyvät tekijät.
3) Poista ne, jotka eivät sisälly jäljellä olevien numeroiden laajennukseen.
4) Kerro kappaleessa 3 saadut kertoimet.

Tehtävä 2 (NOK): Uuteen vuoteen mennessä Kolya Puzatov osti kaupungista 48 hamsteria ja 36 kahvipannua. Fekla Dormidontova, luokan rehellisin tyttö, sai tehtävän jakaa tämä omaisuus mahdollisimman suureen määrään opettajien lahjasarjoja. Mikä on sarjojen lukumäärä? Mikä on settien koostumus?

Esimerkki 2.1. ratkaisemaan GCD:n löytämisongelman. GCD:n etsiminen valinnalla.
Ratkaisu: Jokaisen numeron 48 ja 36 on oltava jaettavissa lahjojen lukumäärällä.
1) Kirjoita jakajat 48: 48, 24, 16, 12 , 8, 6, 3, 2, 1
2) Kirjoita jakajat 36: 36, 18, 12 , 9, 6, 3, 2, 1 Valitse suurin yhteinen jakaja. Op-la-la! Löytyi, tämä on 12 kappaleen sarjojen lukumäärä.
3) Jaa 48 12:lla, saamme 4, jaa 36 12:lla, saamme 3. Älä unohda mittaa ja kirjoita vastaus:
Vastaus: Saat 12 sarjaa 4 hamsteria ja 3 kahvipannua jokaisessa setissä.

Luvun kerrannainen on luku, joka on jaollinen tietyllä luvulla ilman jäännöstä. Lukuryhmän pienin yhteinen kerrannainen (LCM) on pienin luku, joka on tasan jaollinen jokaisella ryhmän numerolla. Löytääksesi pienimmän yhteiskerran, sinun on löydettävä annettujen lukujen alkutekijät. LCM voidaan myös laskea useilla muilla menetelmillä, joita voidaan soveltaa kahden tai useamman luvun ryhmiin.

Askeleet

Useita kerrannaislukuja

    Katsokaa näitä lukuja. Tässä kuvattua menetelmää käytetään parhaiten, kun annetaan kaksi numeroa, jotka molemmat ovat pienempiä kuin 10. Jos annetaan suuria lukuja, käytä toista menetelmää.

    • Etsi esimerkiksi lukujen 5 ja 8 pienin yhteinen kerrannainen. Nämä ovat pieniä lukuja, joten tätä menetelmää voidaan käyttää.

  1. Luvun kerrannainen on luku, joka on jaollinen tietyllä luvulla ilman jäännöstä. Kertotaulukosta löytyy useita lukuja.

    • Esimerkiksi luvut, jotka ovat 5:n kerrannaisia, ovat: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Kirjoita muistiin sarja numeroita, jotka ovat ensimmäisen luvun kerrannaisia. Tee tämä ensimmäisen luvun kerrannaisten alla vertaillaksesi kahta numeroriviä.

    • Esimerkiksi luvut, jotka ovat 8:n kerrannaisia, ovat: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ja 64.

  3. Etsi pienin luku, joka esiintyy molemmissa kerrannaissarjoissa. Saatat joutua kirjoittamaan pitkiä kerrannaissarjoja löytääksesi kokonaissumman. Pienin luku, joka esiintyy molemmissa kerrannaissarjoissa, on pienin yhteinen kerrannainen.

    • Esimerkiksi pienin luku, joka esiintyy 5:n ja 8:n kerrannaisten sarjassa, on 40. Siksi 40 on lukujen 5 ja 8 pienin yhteinen kerrannainen.

    Alkutekijähajotelma

    1. Katsokaa näitä lukuja. Tässä kuvattua menetelmää käytetään parhaiten, kun annetaan kaksi numeroa, jotka molemmat ovat suurempia kuin 10. Jos annetaan pienempiä lukuja, käytä toista menetelmää.

      • Etsi esimerkiksi lukujen 20 ja 84 pienin yhteinen kerrannainen. Jokainen luku on suurempi kuin 10, joten tätä menetelmää voidaan käyttää.

    2. Laske ensimmäinen numero kertoimella. Eli sinun on löydettävä sellaiset alkuluvut, jolloin kerrottuna saat tietyn luvun. Kun olet löytänyt alkutekijät, kirjoita ne tasa-arvoksi.

      • Esimerkiksi, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) ja 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Näin ollen luvun 20 alkutekijät ovat luvut 2, 2 ja 5. Kirjoita ne muistiin lausekkeena: .

    3. Kerro toinen luku alkutekijöiksi. Tee tämä samalla tavalla kuin lasket ensimmäisen luvun, eli etsi sellaisia ​​alkulukuja, jotka kertomalla saa tämän luvun.

      • Esimerkiksi, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) ja 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Näin ollen luvun 84 alkutekijät ovat luvut 2, 7, 3 ja 2. Kirjoita ne muistiin lausekkeena: .

    4. Kirjoita molemmille luvuille yhteiset tekijät. Kirjoita sellaiset tekijät kertolaskuoperaatioksi. Kun kirjoitat jokaisen tekijän muistiin, ylitä se molemmissa lausekkeissa (lausekkeissa, jotka kuvaavat lukujen hajoamista alkutekijöiksi).

      • Esimerkiksi molempien lukujen yhteinen tekijä on 2, joten kirjoita 2 × (\displaystyle 2\times ) ja yliviivaa 2 molemmissa lausekkeissa.
      • Molempien lukujen yhteinen tekijä on toinen kerroin 2, joten kirjoita 2 × 2 (\näyttötyyli 2\kertaa 2) ja ylitä toinen 2 molemmista lausekkeista.

    5. Lisää loput kertoimet kertolaskuoperaatioon. Nämä ovat tekijöitä, joita ei ole yliviivattu molemmissa lausekkeissa, eli tekijöitä, jotka eivät ole yhteisiä molemmille luvuille.

      • Esimerkiksi lausekkeessa 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\kertaa 2\kertaa 5) molemmat kaksi (2) on yliviivattu, koska ne ovat yhteisiä tekijöitä. Kerrointa 5 ei ole yliviivattu, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 2 × 5 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5)
      • Ilmaisussa 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kertaa 7\kertaa 3\kertaa 2) molemmat kakkoset (2) on myös yliviivattu. Tekijöitä 7 ja 3 ei yliviivata, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5\kertaa 7\ kertaa 3).

    6. Laske pienin yhteinen kerrannainen. Voit tehdä tämän kertomalla luvut kirjoitetussa kertolaskuoperaatiossa.

      • Esimerkiksi, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5\kertaa 7\ kertaa 3 = 420). Joten lukujen 20 ja 84 pienin yhteinen kerrannainen on 420.

    Yhteisten jakajien löytäminen

    1. Piirrä ruudukko, kuten tekisit tic-tac-toe-pelissä. Tällainen ristikko koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, jotka leikkaavat (suorassa kulmassa) kahden muun samansuuntaisen suoran kanssa. Tämä johtaa kolmeen riviin ja kolmeen sarakkeeseen (ruudukko näyttää paljon #-merkiltä). Kirjoita ensimmäinen numero ensimmäiselle riville ja toiselle sarakkeelle. Kirjoita toinen numero ensimmäiselle riville ja kolmanteen sarakkeeseen.

      • Etsi esimerkiksi lukujen 18 ja 30 pienin yhteinen kerrannainen. Kirjoita ensimmäiselle riville ja toiselle sarakkeelle 18 ja ensimmäiselle riville ja kolmanteen sarakkeeseen 30.

    2. Etsi molemmille luvuille yhteinen jakaja. Kirjoita se ensimmäiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle. On parempi etsiä alkujakajia, mutta tämä ei ole edellytys.

      • Esimerkiksi 18 ja 30 ovat parillisia lukuja, joten niiden yhteinen jakaja on 2. Joten kirjoita ensimmäiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle 2.

    3. Jaa jokainen luku ensimmäisellä jakajalla. Kirjoita jokainen osamäärä vastaavan numeron alle. Osamäärä on kahden luvun jakamisen tulos.

      • Esimerkiksi, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), joten kirjoita 9 alle 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), joten kirjoita 15 alle 30.

    4. Etsi molemmille osamäärälle yhteinen jakaja. Jos tällaista jakajaa ei ole, ohita kaksi seuraavaa vaihetta. Muussa tapauksessa kirjoita jakaja toiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle.

      • Esimerkiksi 9 ja 15 ovat jaollisia kolmella, joten kirjoita 3 toiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle.

    5. Jaa jokainen osamäärä toisella jakajalla. Kirjoita kunkin jaon tulos vastaavan osamäärän alle.

      • Esimerkiksi, 9 ÷ 3 = 3 (\näyttötyyli 9\div 3=3), joten kirjoita 3 alle 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\näyttötyyli 15\div 3=5), joten kirjoita 5 alle 15.

    6. Täydennä ruudukkoa tarvittaessa lisäsoluilla. Toista yllä olevia vaiheita, kunnes osamääräillä on yhteinen jakaja.

    7. Ympyröi ruudukon ensimmäisen sarakkeen ja viimeisen rivin numerot. Kirjoita sitten korostetut luvut kertolaskuoperaatioksi.

      • Esimerkiksi numerot 2 ja 3 ovat ensimmäisessä sarakkeessa ja numerot 3 ja 5 ovat viimeisellä rivillä, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 3 × 3 × 5 (\näyttötyyli 2\kertaa 3\kertaa 3\kertaa 5).

    8. Etsi lukujen kertolaskutulos. Tämä laskee kahden annetun luvun pienimmän yhteisen kerrannaisen.

      • Esimerkiksi, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\näyttötyyli 2\kertaa 3\kertaa 3\kertaa 5 = 90). Joten lukujen 18 ja 30 pienin yhteinen kerrannainen on 90.

    Eukleideen algoritmi

    1. Muista jakotoimintoon liittyvä terminologia. Osinko on luku, joka jaetaan. Jakaja on luku, jolla jaetaan. Osamäärä on kahden luvun jakamisen tulos. Jäljellä oleva luku on jäljellä, kun kaksi lukua jaetaan.

      • Esimerkiksi lausekkeessa 15 ÷ 6 = 2 (\näyttötyyli 15\div 6=2) levätä. 3:
        15 on jaollinen
        6 on jakaja
        2 on yksityinen
        3 on loppuosa.

Ymmärtääksesi kuinka LCM lasketaan, sinun on ensin määritettävä termin "useita" merkitys.


A:n kerrannainen on luonnollinen luku, joka on jaollinen A:lla ilman jäännöstä, joten lukuja 15, 20, 25 ja niin edelleen voidaan pitää luvun 5 kerrannaisina.


Tietyn luvun jakajia voi olla rajoitettu määrä, mutta kerrannaisia ​​on ääretön määrä.


Luonnollisten lukujen yhteinen kerrannainen on luku, joka on jaollinen niillä ilman jäännöstä.

Kuinka löytää lukujen pienin yhteinen kerrannainen

Lukujen (kaksi, kolme tai enemmän) pienin yhteinen kerrannainen (LCM) on pienin luonnollinen luku, joka on tasaisesti jaollinen kaikilla näillä luvuilla.


NOC:n löytämiseksi voit käyttää useita menetelmiä.


Pienille luvuille on kätevää kirjoittaa kaikki näiden lukujen kerrannaiset riville, kunnes niiden joukossa on yhteinen. Kertoimet merkitään tietueessa isolla K-kirjaimella.


Esimerkiksi neljän kerrannaiset voidaan kirjoittaa näin:


K(4) = (8,12,16,20,24,...)


K(6) = (12, 18, 24, ...)


Joten voit nähdä, että lukujen 4 ja 6 pienin yhteinen kerrannainen on luku 24. Tämä syöttö suoritetaan seuraavasti:


LCM(4, 6) = 24


Jos luvut ovat suuria, etsi kolmen tai useamman luvun yhteinen kerrannainen, niin on parempi käyttää toista tapaa laskea LCM.


Tehtävän suorittamiseksi on tarpeen jakaa ehdotetut luvut alkutekijöiksi.


Ensin sinun on kirjoitettava rivin suurimman numeron laajennus ja sen alle - loput.


Kunkin luvun laajentamisessa voi olla erilainen määrä tekijöitä.


Otetaan esimerkiksi luvut 50 ja 20 alkutekijöihin.




Pienemmän luvun hajotessa tulee alleviivata tekijät, jotka puuttuvat ensimmäisen suurimman luvun hajotuksesta, ja sitten lisätä ne siihen. Esitetyssä esimerkissä kakkonen puuttuu.


Nyt voimme laskea 20:n ja 50:n pienimmän yhteisen kerrannaisen.


LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100


Näin ollen suuremman luvun alkutekijöiden ja toisen luvun tekijöiden tulo, jotka eivät sisälly suuremman luvun hajotukseen, on pienin yhteinen kerrannainen.


Kolmen tai useamman luvun LCM:n löytämiseksi ne kaikki tulee jakaa alkutekijöiksi, kuten edellisessä tapauksessa.


Esimerkkinä voit löytää lukujen 16, 24, 36 pienimmän yhteisen kerrannaisen.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


Siten vain kahta kakkoslukua kuudentoista hajotuksesta ei sisällytetty suuremman luvun tekijöihin (yksi on kahdenkymmenenneljän hajotuksessa).


Siksi ne on lisättävä suuremman luvun hajotukseen.


LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9


Pienimmän yhteisen kerrannaisen määrittämisessä on erityistapauksia. Joten jos yksi luvuista voidaan jakaa ilman jäännöstä toisella, niin suurempi näistä luvuista on pienin yhteinen kerrannainen.


Esimerkiksi kahdentoista ja kahdenkymmenenneljän NOC:t olisivat kaksikymmentäneljä.


Jos on tarpeen löytää pienin yhteinen kerrannainen koprime-luvuista, joilla ei ole samoja jakajia, niin niiden LCM on yhtä suuri kuin niiden tulo.


Esimerkiksi LCM(10, 11) = 110.

AIHEESEEN LIITTYVÄT ARTIKKELIT