Olkoon ihanteellinen kaasu konservatiivisten voimien alueella termisen tasapainon olosuhteissa. Tässä tapauksessa kaasukonsentraatio on erilainen pisteissä, joissa on erilaiset potentiaalienergiat, mikä on välttämätöntä mekaanisen tasapainon ehtojen noudattamiseksi. Eli molekyylien lukumäärä tilavuusyksikössä n pienenee suhteesta johtuen etäisyyden maanpinnasta ja paineen myötä P = nkT, putoaa.
Jos molekyylien lukumäärä tilavuusyksikössä tunnetaan, tunnetaan myös paine ja päinvastoin. Paine ja tiheys ovat verrannollisia toisiinsa, koska lämpötila meidän tapauksessamme on vakio. Paineen tulee nousta korkeuden pienentyessä, koska pohjakerroksen on kestettävä kaikkien yläpuolella olevien atomien paino.
Perustuu molekyylikineettisen teorian perusyhtälöön: P = nkT, vaihda P ja P0 barometrisessa kaavassa (2.4.1) päällä n ja n 0 ja saada Boltzmannin jakelu kaasun moolimassalle:
Koska a , niin (2.5.1) voidaan esittää muodossa
Kuva 2.11 esittää eri kaasujen pitoisuuksien riippuvuutta korkeudesta. Voidaan nähdä, että raskaampien molekyylien määrä vähenee nopeammin korkeuden kasvaessa kuin kevyiden.
Boltzmann osoitti, että relaatio (2.5.3) ei päde ainoastaan gravitaatiovoimien potentiaalikentässä, vaan myös missä tahansa potentiaalikentässä minkä tahansa identtisten hiukkasten joukolle kaoottisessa lämpöliikkeessä.
Boltzmannin laki hiukkasten jakautumisesta ulkoisessa potentiaalikentässä
MOLEKULAARINEN FYSIIKKA JA TERMODYNAMIIKKA
Boltzmann Ludwig(1844-1906), itävaltalainen fyysikko, yksi tilastollisen fysiikan ja fysikaalisen kinetiikan perustajista, Pietarin tiedeakatemian ulkomainen kirjeenvaihtajajäsen (1899). Hän päätteli hänen mukaansa nimetyn jakautumisfunktion ja kaasujen kineettisen perusyhtälön. Esitti (1872) tilastollisen perustelun termodynamiikan toiselle pääsäännölle. Hän päätteli yhden lämpösäteilyn laeista (Stefan-Boltzmannin lain).
Kaoottisen liikkeen vuoksi fyysisen järjestelmän (makroskooppisen kappaleen) jokaisen hiukkasen (molekyylin, atomin jne.) sijainnin muutokset ovat luonteeltaan satunnaisia. Siksi voimme puhua todennäköisyydestä löytää hiukkanen tietyltä avaruuden alueelta.
Kinematiikasta tiedetään, että hiukkasen sijaintia avaruudessa kuvaavat sen sädevektori tai koordinaatit.
Harkitse todennäköisyyttä dW() havaita hiukkanen avaruuden alueella, jonka sädevektorin pieni arvoväli määrittää, jos fyysinen järjestelmä on termodynaamisen tasapainon tilassa.
Vektoriväli mitataan tilavuudella dV=dxdydz.
Todennäköisyystiheys (sädevektoriarvojen jakauman todennäköisyysfunktio)
.
Partikkeli tietyllä hetkellä on itse asiassa jossain määritellyssä avaruudessa, mikä tarkoittaa, että normalisointiehdon on täytyttävä:
Etsitään klassisen ideaalikaasun hiukkasjakauman todennäköisyysfunktio f(). Kaasu vie koko tilavuuden V ja on termodynaamisen tasapainon tilassa lämpötilan T kanssa.
Ulkoisen voimakentän puuttuessa jokaisen hiukkasen kaikki paikat ovat yhtä todennäköisiä, ts. kaasu vie koko tilavuuden samalla tiheydellä. Siksi f() = c onst.
Normalisointiehtoa käyttämällä löydämme sen
,
Jos kaasuhiukkasten lukumäärä on N, niin pitoisuus on n = N/V.
Siksi f(r) =n/N.
Johtopäätös: ulkoisen voimakentän puuttuessa todennäköisyys dW() havaita ihanteellinen kaasuhiukkanen tilavuudessa dV ei riipu tämän tilavuuden sijainnista avaruudessa, ts. 
.
Asetetaan ihanteellinen kaasu ulkoiseen voimakenttään.
Kaasupartikkelien spatiaalisen uudelleenjakauman seurauksena todennäköisyystiheys f() ¹ c onst.
Kaasupartikkelien pitoisuus n ja sen paine P on erilainen, ts. rajassa, jossa D N on hiukkasten keskimääräinen määrä tilavuudessa D V ja paine rajassa, missä D F on alueelle D S normaalisti vaikuttavan keskimääräisen voiman itseisarvo.
Jos ulkoisen kentän voimat ovat potentiaalisia ja vaikuttavat samaan suuntaan (esim. Maan painovoima on suunnattu z-akselia pitkin), niin painevoimat vaikuttavat pohjan ylempään dS 2:een ja alempaan dS 1:een. tilavuus dV ei ole sama kuin toistensa kanssa (kuva 2.2).
Tässä tapauksessa kantojen dS 1 ja dS 2 painevoimien ero dF on kompensoitava ulkoisen kentän voimien vaikutuksella.
Kokonaispaine-ero dF = nGdV,
jossa G on voima, joka vaikuttaa yhteen hiukkaseen ulkoisesta kentästä.
Painevoimien ero (paineen määritelmän mukaan) dF = dPdxdy. Siksi dP = nGdz.
Mekaniikasta tiedetään, että hiukkasen potentiaalienergia ulkoisessa voimakentässä liittyy tämän kentän voimakkuuteen suhteella .
Tällöin paine-ero valitun tilavuuden ylä- ja alapohjassa on dP = - n dW p .
Fysikaalisen järjestelmän termodynaamisen tasapainon tilassa sen lämpötila T tilavuuden dV sisällä on sama kaikkialla. Siksi käytämme ideaalikaasun tilayhtälöä paineelle dP = kTdn.
Ratkaisemalla kaksi viimeistä yhtälöä yhdessä, saamme sen
— ndW p = kTdn tai .
Muutosten jälkeen huomaamme sen
,
missä ℓ n n o on integraation vakio (n o on hiukkasten pitoisuus siinä paikassa avaruudessa, jossa W p =0).
Potentioimisen jälkeen saamme
.
Johtopäätös: termodynaamisen tasapainon tilassa ihanteellisten kaasuhiukkasten pitoisuus (tiheys) ulkoisessa voimakentässä muuttuu kaavan (2.11) määrittämän lain mukaan, jota ns. Boltzmannin jakelu.
Kun otetaan huomioon (2.11), molekyylien jakautumisen todennäköisyysfunktio painovoimakentässä saa muotoa
.
Todennäköisyys löytää ihanteellisen kaasun hiukkanen tilavuudesta dV, joka sijaitsee sädevektorin määräämässä pisteessä, voidaan esittää seuraavasti
.
Ihanteellisella kaasulla paine eroaa pitoisuudesta vain vakiokertoimella kT (P=nkT).
Siksi tällaisille kaasuille paine
,
Sovelletaan Boltzmannin jakaumaa ilmakehän ilmaan Maan gravitaatiokentässä.
Maan ilmakehän koostumus sisältää kaasuja: typpi - 78,1%; happi - 21 %; argon - 0,9 %. Ilmakehän massa on -5,15 × 10 18 kg. 20-25 kilometrin korkeudessa on otsonikerros.
Maan pinnan lähellä ilmahiukkasten potentiaalienergia korkeudella h W p = m o gh , missä m o on hiukkasen massa.
Potentiaalienergia Maan tasolla (h=0) on nolla (W p =0).
Jos termodynaamisen tasapainon tilassa maan ilmakehän hiukkasten lämpötila on T, ilmakehän ilmanpaineen muutos korkeuden mukaan tapahtuu lain mukaan
.
Kaavaa (2.15) kutsutaan barometrinen kaava; sovellettavissa harvinaisiin kaasuseoksiin.
Johtopäätös: Maan ilmakehässä mitä raskaampaa kaasu on, sitä nopeammin sen paine laskee korkeudesta riippuen, ts. Korkeuden kasvaessa ilmakehän pitäisi rikastua yhä enemmän kevyillä kaasuilla. Lämpötilan muutosten vuoksi ilmakehä ei ole tasapainossa. Siksi barometrista kaavaa voidaan soveltaa pienille alueille, joissa lämpötila ei muutu. Lisäksi maan ilmakehän epätasapainoon vaikuttaa maan gravitaatiokenttä, joka ei pysty pitämään sitä lähellä planeetan pintaa. Ilmakehä hajoaa ja mitä nopeammin, sitä heikompi painovoimakenttä. Esimerkiksi maapallon ilmakehä hajoaa melko hitaasti. Maan olemassaolon aikana (
4-5 miljardia vuotta), se menetti pienen osan ilmakehästä (pääasiassa kevyitä kaasuja: vety, helium jne.).
Kuun gravitaatiokenttä on heikompi kuin Maan, joten se on lähes kokonaan menettänyt ilmakehän.
Maan ilmakehän epätasapaino voidaan todistaa seuraavasti. Oletetaan, että Maan ilmakehä on saavuttanut termodynaamisen tasapainon ja sen lämpötila on missä tahansa avaruuden kohdassa vakio. Käytämme Boltzmannin kaavaa (2.11), jossa Maan vetovoimakentän potentiaalienergia on potentiaalienergian roolissa, ts.
missä g on gravitaatiovakio; Mz on Maan massa; m o on ilmahiukkasen massa; r on hiukkasen etäisyys maan keskipisteestä.
Kun r ® ¥ W p = 0. Siksi Boltzmann-jakauma (2.11) saa muodon
,
files.lib.sfu-kras.ru
11.2 Ideaalikaasumolekyylien jakautumislaki ulkoisessa voimakentässä
Kaasujen kineettistä teoriaa ja Maxwellin jakautumislakia tarkasteltaessa oletettiin, että kaasumolekyyleihin ei vaikuta muita voimia, paitsi molekyylien iskuja. Siksi molekyylit jakautuvat tasaisesti kaikkialle astiaan. Itse asiassa minkä tahansa kaasun molekyylit ovat aina Maan gravitaatiokentässä. Tämän seurauksena jokainen m-massainen molekyyli kokee painovoiman f =mg.
Otetaan kaasutilavuudesta vaakasuuntainen elementti, jonka korkeus on dh ja pohjapinta-ala S (kuva 11.2). Oletetaan, että kaasu on homogeeninen ja sen lämpötila on vakio. Molekyylien lukumäärä tässä tilavuudessa on yhtä suuri kuin sen tilavuuden tulo dV=Sdh molekyylien lukumäärällä tilavuusyksikköä kohti. Valitun elementin molekyylien kokonaispaino on yhtä suuri kuin
Painon dF vaikutus aiheuttaa paineen, joka on yhtä suuri kuin
miinus - koska kun dh kasvaa, paine laskee. Molekyylikineettisen teorian perusyhtälön mukaan
Yhtälöimällä (11.2) ja (11.3) oikeat puolet saadaan
tai 
Integroimalla tämä lauseke välillä h (konsentraatio vaihtelee vastaavasti välillä n):
saamme 
Potentioimalla tuloksena olevaa lauseketta löydämme
Eksponentilla exp on tekijä , joka määrää kaasumolekyylien potentiaalienergian lisäyksen. Jos siirrämme molekyylin tasolta h tasolle, niin sen potentiaalienergian muutos on
Sitten molekyylien pitoisuuden yhtälö muunnetaan muotoon
Tämä yhtälö heijastaa yleistä Boltzmannin lakia ja antaa hiukkasten lukumäärän jakautumisen niiden potentiaalienergian mukaan. Sitä voidaan soveltaa mihin tahansa hiukkasjärjestelmään voimakentässä, esimerkiksi sähköisessä.
physics-lectures.ru
Boltzmannin jakelu
Eikö mikään ole selvää?
Yritä pyytää apua opettajilta.
Oletetaan, että kaasu on ulkoisessa potentiaalikentässä. Tässä tapauksessa kaasumolekyylillä, jonka massa on $m_0\ ,$, joka liikkuu nopeudella $\overrightarrow \ $, on energiaa $_p$, joka ilmaistaan kaavalla:
Todennäköisyys ($dw$) löytää tämä hiukkanen vaihetilavuudesta $dxdydzdp_xdp_ydp_z$ on:
Hiukkasen koordinaattien ja sen momentin todennäköisyystiheydet ovat riippumattomia, joten:
Kaava (5) antaa Maxwell-jakauman molekyylinopeuksille. Tarkastellaan lähemmin lauseketta (4), joka johtaa Boltzmann-jakaumaan. $dw_1\left(x,y,z\oikea)$ on todennäköisyystiheys löytää hiukkanen tilavuudesta $dxdydz$ lähellä pistettä, jonka koordinaatit ovat $\left(x,y,z\right)$. Oletetaan, että kaasumolekyylit ovat riippumattomia ja valitussa kaasutilavuudessa on n hiukkasta. Sitten todennäköisyyksien lisäyskaavan mukaan saamme:
Kerroin $A_1$ löytyy normalisointiehdosta, mikä tässä tapauksessa tarkoittaa, että valitussa tilavuudessa on n hiukkasta:
Mikä on Boltzmann-jakauma
Boltzmann-jakaumaa kutsutaan lausekkeeksi:
Lauseke (8) määrittää hiukkaspitoisuuden spatiaalisen jakauman niiden potentiaalienergiasta riippuen. Kerrointa $A_1$ ei lasketa, jos on tarpeen tietää vain hiukkasten pitoisuusjakauma, ei niiden lukumäärää. Oletetaan, että pitoisuus $n_0$=$n_0$ $(x_0,y_ z_0)=\frac $ on annettu pisteessä ($x_0,y_ z_0$), potentiaalienergia samassa pisteessä on $U_0=U_0 \left(x_0,y_ z_0\right).$ Merkitse hiukkasten pitoisuutta pisteessä (x,y,z) $n_0\ \left(x,y,z\right).\ $Korvaa tiedot kaavaan (8), saamme yhdestä pisteestä:
toiseen kohtaan:
Express $A_1$ alkaen (9), korvaa (10):
Useimmiten Boltzmann-jakaumaa käytetään muodossa (11). On erityisen kätevää valita normalisointi siten, että $U_0\left(x,y,z\right)=0$.
Boltzmann-jakauma painovoimakentässä
Boltzmannin jakauma painovoimakentässä voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa:
missä $U\left(x,y,z\right)=m_0gz$ on massa molekyylin $m_0$ potentiaalinen energia Maan painovoimakentässä, $g$ on painovoimakiihtyvyys, $z$ on korkeus. Tai kaasun tiheydelle jakautuma (12) kirjoitetaan seuraavasti:
Lauseketta (13) kutsutaan barometriseksi kaavaksi.
Boltzmann-jakaumaa johdettaessa ei sovellettu rajoituksia hiukkasen massalle. Siksi se soveltuu myös raskaille hiukkasille. Jos hiukkasen massa on suuri, eksponentti muuttuu nopeasti korkeuden mukana. Siten eksponentti itse pyrkii nopeasti nollaan. Jotta raskaat hiukkaset eivät "vajoa pohjaan", on välttämätöntä, että niiden potentiaalienergia on pieni. Tämä saavutetaan, jos hiukkaset sijoitetaan esimerkiksi tiheään nesteeseen. Nesteeseen suspendoituneen hiukkasen U(h) potentiaalienergia korkeudella h:
missä $V_0$ on hiukkasten tilavuus, $\rho $ on hiukkasten tiheys, $_0$ on nesteen tiheys, h on etäisyys (korkeus) astian pohjasta. Siksi nesteeseen suspendoituneiden hiukkasten pitoisuuden jakautuminen:
Jotta vaikutus olisi havaittavissa, hiukkasten on oltava pieniä. Visuaalisesti tämä vaikutus havaitaan mikroskoopilla.
Liian laiska lukemaan?
Kysy asiantuntijoilta ja hanki
vastaus 15 minuutissa!
Keskimääräinen vapaa polku molekyyli on yhtä suuri kuin molekyylin 1 sekunnissa kulkeman reitin suhde tänä aikana tapahtuneiden törmäysten lukumäärään: = / =1/(42r 2 n 0).
24. Ideaalikaasun sisäenergia.
Sisäinen energia on molekyylien vuorovaikutusten energioiden ja molekyylien lämpöliikkeen energian summa.
Järjestelmän sisäinen energia riippuu vain sen tilasta ja on tilan yksiarvoinen funktio.
Sisäinen energia ihanteellinen kaasu on verrannollinen kaasun massaan ja sen termodynaamiseen lämpötilaan.
Kaasun työ paisumisen aikana.
Olkoon sylinterissä männän alla kaasua, joka vie tilavuuden V paineen p alla. Männän pinta-ala S. Voima, jolla kaasu painaa mäntää, F=pS. Kun kaasu laajenee, mäntä ymmärretään korkeudelle dh, kun taas kaasu toimii A=Fdh=pSdh. Mutta Sdh = dV on kaasun tilavuuden kasvu. Tästä syystä alkeistyö A=pdV. Kaasun kokonaistyö A, kun sen tilavuus muuttuu tilavuudesta V1 arvoon V2, saadaan integroimalla
Integroinnin tulos riippuu kaasuissa tapahtuvasta prosessista.
Isokoorisessa prosessissa V=const, siis dV=0 ja A=0.
Isobarisella prosessilla p=const siis
Kaasun isobaarisen laajenemisen aikana tehty työ on yhtä suuri kuin kaasun paineen ja tilavuuden kasvun tulo.
Isotermisellä prosessilla T=vakio. p=(mRT)/(MV).
Lämmön määrä.
Lämmönvaihdon kautta kaasuun siirtyvää energiaa kutsutaan lämmön määrä K.
Kun äärettömän pieni määrä lämpöä Q välitetään järjestelmään, sen lämpötila muuttuu dT:llä.
26. lämpökapasiteetti Järjestelmästä kutsutaan arvoa, joka on yhtä suuri kuin järjestelmään välitetyn lämmön määrän Q suhde järjestelmän lämpötilan muutokseen dT: C=Q/dT.
Erottaa ominaislämpökapasiteetti(1 kg:n aineen lämpökapasiteetti) c=Q/(mdT) ja molaarinen lämpökapasiteetti(1 mol aineen lämpökapasiteetti) c=Mc.
Termodynaamisissa järjestelmissä tapahtuvien erilaisten prosessien myötä lämpökapasiteetit ovat erilaisia.
Suosittu:
- SNiP - rakennusmääräykset ja määräykset, PUE - säännöt sähköasennusten asentamisesta, GOST, Kuluttajien sähköasennusten teknisen toiminnan säännöt. Kuluttajien sähköasennusten teknisen toiminnan säännöt. (hyväksytty energiaministeriön määräyksellä […]
- Pitääkö minun maksaa veroja verkkokaupasta? Itse asiassa kysymys aiheesta, kiitos. verot on maksettava kaikesta tuloa tuottavasta, tietysti tarvitset sitä - muuten se on laitonta liiketoimintaa ja rikosoikeudellisesti rangaistavaa)) Tarvitset jotain, mutta […]
- "KATKOV JA KUMPPANISET" Tiimiin kuuluu johtavia immateriaalioikeudellisia asianajajia, patenttiasiamiehiä, tilintarkastajia, arvioijia, verolakimiehiä sekä asiantuntijoita ja lakimiehiä, jotka ratkaisevat esitutkinnan (sovittelun) ja oikeudellisen riitojenratkaisun ongelmia. Asiantuntijamme […]
- DNS Nimenselvityksen tehtävänä on määrittää solmun IP-osoite Nimenselvityksen tehtävänä on määrittää solmun IP-osoite sen symbolisesta nimestä ja määrittää symbolinen nimi annetusta IP-osoitteesta. Historiallisesti ensimmäinen, mutta ennen […]
- Avito - Ne estävät ilman selitystä Joten kärsivällisyyteni on loppunut tänään. On selvää, että ilmaisia mainoksia ei ole estetty ilman syytä, vaan he voivat verukkeena myös vetää arkistonsa esiin sinulle 2 vuotta sitten kerran ensimmäisestä ja tietämättömyydestä […]
- Foorumi MyArena.ru Etsitään lisäosaa "Server Rules" MoRFiuS 2. kesäkuuta 2013 Google Rules hlmod Onko paneelissa tällaista moda? 2. syyskuuta 2013 tai http://hlmod.ru/foru. menu-1-3-a.html 1. sm_rules_descmode - 1 kirjoittaa kuvauksen säännöstä chatissa, 0 kirjoittaa […]
- Lyhyt katsaus Samsungin 19 tuuman näytöistä Katsaus suosittuihin 19 tuuman Samsung-näyttöihin Yhdeksäntoista tuuman näyttö on ehkä yleisin näytön koko. Eikä ihme, koska tämä on optimaalisin näytön koko […]
- Ubuntu Linux Sivusto Ubuntu Linuxin käyttäjille Jos et tullut tälle sivulle sattumalta, vaan ymmärsit ongelman, vieritä alas komentoihin. Pähkinänkuoressa DNS DNS (eng. Domain Name System - domain name system) on tietokone […]
Barometrinen kaava on kaasun paineen tai tiheyden riippuvuus korkeudesta gravitaatiokentässä. Ihanteelliselle kaasulle, jonka lämpötila on vakio ja joka sijaitsee tasaisessa gravitaatiokentässä (kaikissa tilavuutensa kohdissa gravitaatiokiihtyvyys g on sama), barometrinen kaava on seuraavanlainen:
missä p on kaasun paine korkeudella h sijaitsevassa kerroksessa, p0 on paine nollatasolla (h = h0), M on kaasun moolimassa, R on kaasuvakio, T on absoluuttinen lämpötila. Barometrisesta kaavasta seuraa, että molekyylien pitoisuus n (tai kaasun tiheys) pienenee korkeuden myötä saman lain mukaan: 
missä M on kaasun moolimassa, R on kaasuvakio. Barometrinen kaava osoittaa, että kaasun tiheys pienenee eksponentiaalisesti korkeuden myötä. arvo, 
joka määrittää tiheyden vaimenemisnopeuden, on hiukkasten potentiaalienergian suhde niiden keskimääräiseen kineettiseen energiaan, joka on verrannollinen kT:hen. Mitä korkeampi lämpötila T, sitä hitaammin tiheys vähenee korkeuden myötä. Toisaalta painovoiman kasvu mg (vakiolämpötilassa) johtaa paljon suurempaan alempien kerrosten tiivistymiseen ja tiheyseron (gradientin) kasvuun. Hiukkasiin vaikuttavaa painovoimaa mg voidaan muuttaa kahdella suurella: kiihtyvyydellä g ja hiukkasmassalla m. Näin ollen gravitaatiokentässä sijaitsevien kaasujen seoksessa eri massaiset molekyylit jakautuvat eri korkeuteen. Olkoon ihanteellinen kaasu konservatiivisten voimien alueella termisen tasapainon olosuhteissa.
Kuljetusilmiöt termodynaamisesti epätasapainoisissa järjestelmissä. Kokenut
Keskimääräinen vapaa polku molekyyli on yhtä suuri kuin molekyylin 1 sekunnissa kulkeman reitin suhde tänä aikana tapahtuneiden törmäysten lukumäärään: = / =1/(42r 2 n 0).
24. Ideaalikaasun sisäenergia.
Sisäinen energia on molekyylien vuorovaikutusten energioiden ja molekyylien lämpöliikkeen energian summa.
Järjestelmän sisäinen energia riippuu vain sen tilasta ja on tilan yksiarvoinen funktio.
Sisäinen energia ihanteellinen kaasu on verrannollinen kaasun massaan ja sen termodynaamiseen lämpötilaan.
Kaasun työ paisumisen aikana.
Olkoon sylinterissä männän alla kaasua, joka vie tilavuuden V paineen p alla. Männän pinta-ala S. Voima, jolla kaasu painaa mäntää, F=pS. Kun kaasu laajenee, mäntä ymmärretään korkeudelle dh, kun taas kaasu toimii A=Fdh=pSdh. Mutta Sdh = dV on kaasun tilavuuden kasvu. Tästä syystä alkeistyö A=pdV. Kaasun kokonaistyö A, kun sen tilavuus muuttuu tilavuudesta V1 arvoon V2, saadaan integroimalla
Integroinnin tulos riippuu kaasuissa tapahtuvasta prosessista.
Isokoorisessa prosessissa V=const, siis dV=0 ja A=0.
Isobarisella prosessilla p=const siis
Kaasun isobaarisen laajenemisen aikana tehty työ on yhtä suuri kuin kaasun paineen ja tilavuuden kasvun tulo.
Isotermisellä prosessilla T=vakio. p=(mRT)/(MV).
Lämmön määrä.
Lämmönvaihdon kautta kaasuun siirtyvää energiaa kutsutaan lämmön määrä K.
Kun äärettömän pieni määrä lämpöä Q välitetään järjestelmään, sen lämpötila muuttuu dT:llä.
26. lämpökapasiteetti Järjestelmästä kutsutaan arvoa, joka on yhtä suuri kuin järjestelmään välitetyn lämmön määrän Q suhde järjestelmän lämpötilan muutokseen dT: C=Q/dT.
Erottaa ominaislämpökapasiteetti(1 kg:n aineen lämpökapasiteetti) c=Q/(mdT) ja molaarinen lämpökapasiteetti(1 mol aineen lämpökapasiteetti) c=Mc.
Termodynaamisissa järjestelmissä tapahtuvien erilaisten prosessien myötä lämpökapasiteetit ovat erilaisia.
Boltzmannin jakelu
Boltzmannin jakelu, ideaalikaasun hiukkasten, joiden molekyylit liikkuvat klassisen mekaniikan lakien mukaan, tilastollisesti tasapainojakauman funktio momentin p ja koordinaattien r suhteen ulkoisessa potentiaalikentässä:
Tässä p 2 /2m on molekyylin kineettinen energia, jonka massa on m, U(ν) on sen potentiaalienergia ulkoisessa kentässä, T on kaasun absoluuttinen lämpötila. Vakio A määritetään ehdosta, että eri mahdollisissa oloissa olevien hiukkasten kokonaismäärä on yhtä suuri kuin systeemin hiukkasten kokonaismäärä (normalisointiehto).
Boltzmann-jakauma on ihanteellisen kaasun kanonisen Gibbsin jakauman erikoistapaus ulkoisessa potentiaalikentässä, koska hiukkasten välisen vuorovaikutuksen puuttuessa Gibbsin jakauma hajoaa yksittäisten hiukkasten jakauman Boltzmann-tuotteeksi. Boltzmann-jakauma kohdassa U=0 antaa Maxwellin jakauman. Jakaumafunktiota (1) kutsutaan joskus Maxwell-Boltzmann-jakaumaksi, ja Boltzmann-jakauma on jakaumafunktio (1), joka on integroitu kaikkiin hiukkasmomentteihin ja edustaa hiukkasten lukumäärän tiheyttä pisteessä ν:
missä n 0 on hiukkasten lukumäärän tiheys systeemissä ulkoisen kentän puuttuessa. Hiukkasten lukumäärän tiheyden suhde eri kohdissa riippuu potentiaalienergian arvojen erosta näissä kohdissa
jossa ΔU = U(v1)-U(v2). Erityisesti kohdasta (3) seuraa barometrinen kaava, joka määrittää kaasun korkeusjakauman gravitaatiokentässä maan pinnan yläpuolella. Tässä tapauksessa ΔU=mgh, missä g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys, m on hiukkasen massa, h on korkeus maan pinnasta. Kaasuseokselle, jossa on eri massat Boltzmann-hiukkasia, jakauma osoittaa, että kunkin komponentin osittaisten hiukkasten tiheysjakauma on riippumaton muista komponenteista. Pyörivässä astiassa olevalle kaasulle U (r) määrittää keskipakovoimakentän potentiaalin U (r)=-mω 2 r 2 /2, missä ω on pyörimisen kulmanopeus. Isotooppien ja erittäin dispergoituneiden järjestelmien erottaminen ultrasentrifugilla perustuu tähän vaikutukseen.
Kvanttiideaalisissa kaasuissa yksittäisten hiukkasten tilaa eivät määrää momentit ja koordinaatit, vaan hiukkasen kvanttienergiatasot Ε i kentässä U(r). Tässä tapauksessa i:nnessä kvanttitilassa olevien hiukkasten keskimääräinen lukumäärä tai keskimääräinen miehitysluku on:
jossa μ on kemiallinen potentiaali, joka on määritetty ehdolla, että hiukkasten kokonaismäärä kaikilla kvanttitasoilla Ε i on yhtä suuri kuin systeemin hiukkasten kokonaismäärä N: Σin i =N. Kaava (4) pätee sellaisissa lämpötiloissa pax ja tiheyksissä, kun hiukkasten välinen keskimääräinen etäisyys on paljon suurempi kuin keskimääräistä lämpönopeutta vastaava de Broglien aallonpituus, eli kun voidaan jättää huomiotta paitsi hiukkasten voimavuorovaikutus, myös niiden keskinäinen vuorovaikutus. kvanttimekaaninen vaikutus (kvanttikaasun rappeutumista ei tapahdu (katso rappeutunut kaasu). Näin ollen Boltzmann-jakauma on sekä Fermi-Dirac- että Bose-Einstein-jakauman rajoittava tapaus pienitiheyksisille kaasuille.
www.all-fizika.com
MOLEKULAARINEN FYSIIKKA JA TERMODYNAMIIKKA
Boltzmann Ludwig(1844-1906), itävaltalainen fyysikko, yksi tilastollisen fysiikan ja fysikaalisen kinetiikan perustajista, Pietarin tiedeakatemian ulkomainen kirjeenvaihtajajäsen (1899). Hän päätteli hänen mukaansa nimetyn jakautumisfunktion ja kaasujen kineettisen perusyhtälön. Esitti (1872) tilastollisen perustelun termodynamiikan toiselle pääsäännölle. Hän päätteli yhden lämpösäteilyn laeista (Stefan-Boltzmannin lain).
Kaoottisen liikkeen vuoksi fyysisen järjestelmän (makroskooppisen kappaleen) jokaisen hiukkasen (molekyylin, atomin jne.) sijainnin muutokset ovat luonteeltaan satunnaisia. Siksi voimme puhua todennäköisyydestä löytää hiukkanen tietyltä avaruuden alueelta.
Kinematiikasta tiedetään, että hiukkasen sijaintia avaruudessa kuvaavat sen sädevektori tai koordinaatit.
Harkitse todennäköisyyttä dW() havaita hiukkanen avaruuden alueella, jonka sädevektorin pieni arvoväli määrittää, jos fyysinen järjestelmä on termodynaamisen tasapainon tilassa.
Vektoriväli mitataan tilavuudella dV=dxdydz.
Todennäköisyystiheys (sädevektoriarvojen jakauman todennäköisyysfunktio)
.
Partikkeli tietyllä hetkellä on itse asiassa jossain määritellyssä avaruudessa, mikä tarkoittaa, että normalisointiehdon on täytyttävä:
Etsitään klassisen ideaalikaasun hiukkasjakauman todennäköisyysfunktio f(). Kaasu vie koko tilavuuden V ja on termodynaamisen tasapainon tilassa lämpötilan T kanssa.
Ulkoisen voimakentän puuttuessa jokaisen hiukkasen kaikki paikat ovat yhtä todennäköisiä, ts. kaasu vie koko tilavuuden samalla tiheydellä. Siksi f() = c onst.
Normalisointiehtoa käyttämällä löydämme sen
,
Jos kaasuhiukkasten lukumäärä on N, niin pitoisuus on n = N/V.
Siksi f(r) =n/N.
Johtopäätös: ulkoisen voimakentän puuttuessa todennäköisyys dW() havaita ihanteellinen kaasuhiukkanen tilavuudessa dV ei riipu tämän tilavuuden sijainnista avaruudessa, ts. .
Asetetaan ihanteellinen kaasu ulkoiseen voimakenttään.
Kaasupartikkelien spatiaalisen uudelleenjakauman seurauksena todennäköisyystiheys f() ¹ c onst.
Kaasupartikkelien pitoisuus n ja sen paine P on erilainen, ts. rajassa, jossa D N on hiukkasten keskimääräinen määrä tilavuudessa D V ja paine rajassa, missä D F on alueelle D S normaalisti vaikuttavan keskimääräisen voiman itseisarvo.
Jos ulkoisen kentän voimat ovat potentiaalisia ja vaikuttavat samaan suuntaan (esim. Maan painovoima on suunnattu z-akselia pitkin), niin painevoimat vaikuttavat pohjan ylempään dS 2:een ja alempaan dS 1:een. tilavuus dV ei ole sama kuin toistensa kanssa (kuva 2.2).
Tässä tapauksessa kantojen dS 1 ja dS 2 painevoimien ero dF on kompensoitava ulkoisen kentän voimien vaikutuksella.
Kokonaispaine-ero dF = nGdV,
jossa G on voima, joka vaikuttaa yhteen hiukkaseen ulkoisesta kentästä.
Painevoimien ero (paineen määritelmän mukaan) dF = dPdxdy. Siksi dP = nGdz.
Mekaniikasta tiedetään, että hiukkasen potentiaalienergia ulkoisessa voimakentässä liittyy tämän kentän voimakkuuteen suhteella .
Tällöin paine-ero valitun tilavuuden ylä- ja alapohjassa on dP = - n dW p .
Fysikaalisen järjestelmän termodynaamisen tasapainon tilassa sen lämpötila T tilavuuden dV sisällä on sama kaikkialla. Siksi käytämme ideaalikaasun tilayhtälöä paineelle dP = kTdn.
Ratkaisemalla kaksi viimeistä yhtälöä yhdessä, saamme sen
— ndW p = kTdn tai .
Muutosten jälkeen huomaamme sen
,
missä ℓ n n o on integraation vakio (n o on hiukkasten pitoisuus siinä paikassa avaruudessa, jossa W p =0).
Potentioimisen jälkeen saamme
.
Johtopäätös: termodynaamisen tasapainon tilassa ihanteellisten kaasuhiukkasten pitoisuus (tiheys) ulkoisessa voimakentässä muuttuu kaavan (2.11) määrittämän lain mukaan, jota ns. Boltzmannin jakelu.
Kun otetaan huomioon (2.11), molekyylien jakautumisen todennäköisyysfunktio painovoimakentässä saa muotoa
.
Todennäköisyys löytää ihanteellisen kaasun hiukkanen tilavuudesta dV, joka sijaitsee sädevektorin määräämässä pisteessä, voidaan esittää seuraavasti
.
Ihanteellisella kaasulla paine eroaa pitoisuudesta vain vakiokertoimella kT (P=nkT).
Siksi tällaisille kaasuille paine
,
Sovelletaan Boltzmannin jakaumaa ilmakehän ilmaan Maan gravitaatiokentässä.
Maan ilmakehän koostumus sisältää kaasuja: typpi - 78,1%; happi - 21 %; argon - 0,9 %. Ilmakehän massa on -5,15 × 10 18 kg. 20-25 kilometrin korkeudessa on otsonikerros.
Maan pinnan lähellä ilmahiukkasten potentiaalienergia korkeudella h W p = m o gh , missä m o on hiukkasen massa.
Potentiaalienergia Maan tasolla (h=0) on nolla (W p =0).
Jos termodynaamisen tasapainon tilassa maan ilmakehän hiukkasten lämpötila on T, ilmakehän ilmanpaineen muutos korkeuden mukaan tapahtuu lain mukaan
.
Kaavaa (2.15) kutsutaan barometrinen kaava; sovellettavissa harvinaisiin kaasuseoksiin.
Johtopäätös: Maan ilmakehässä mitä raskaampaa kaasu on, sitä nopeammin sen paine laskee korkeudesta riippuen, ts. Korkeuden kasvaessa ilmakehän pitäisi rikastua yhä enemmän kevyillä kaasuilla. Lämpötilan muutosten vuoksi ilmakehä ei ole tasapainossa. Siksi barometrista kaavaa voidaan soveltaa pienille alueille, joissa lämpötila ei muutu. Lisäksi maan ilmakehän epätasapainoon vaikuttaa maan gravitaatiokenttä, joka ei pysty pitämään sitä lähellä planeetan pintaa. Ilmakehä hajoaa ja mitä nopeammin, sitä heikompi painovoimakenttä. Esimerkiksi maapallon ilmakehä hajoaa melko hitaasti. Maan olemassaolon aikana (
4-5 miljardia vuotta), se menetti pienen osan ilmakehästä (pääasiassa kevyitä kaasuja: vety, helium jne.).
Kuun gravitaatiokenttä on heikompi kuin Maan, joten se on lähes kokonaan menettänyt ilmakehän.
Maan ilmakehän epätasapaino voidaan todistaa seuraavasti. Oletetaan, että Maan ilmakehä on saavuttanut termodynaamisen tasapainon ja sen lämpötila on missä tahansa avaruuden kohdassa vakio. Käytämme Boltzmannin kaavaa (2.11), jossa Maan vetovoimakentän potentiaalienergia on potentiaalienergian roolissa, ts.
missä g on gravitaatiovakio; Mz on Maan massa; m o on ilmahiukkasen massa; r on hiukkasen etäisyys maan keskipisteestä.
Kun r ® ¥ W p = 0. Siksi Boltzmann-jakauma (2.11) saa muodon
,
files.lib.sfu-kras.ru
11.2 Ideaalikaasumolekyylien jakautumislaki ulkoisessa voimakentässä
Kaasujen kineettistä teoriaa ja Maxwellin jakautumislakia tarkasteltaessa oletettiin, että kaasumolekyyleihin ei vaikuta muita voimia, paitsi molekyylien iskuja. Siksi molekyylit jakautuvat tasaisesti kaikkialle astiaan. Itse asiassa minkä tahansa kaasun molekyylit ovat aina Maan gravitaatiokentässä. Tämän seurauksena jokainen m-massainen molekyyli kokee painovoiman f =mg.
Otetaan kaasutilavuudesta vaakasuuntainen elementti, jonka korkeus on dh ja pohjapinta-ala S (kuva 11.2). Oletetaan, että kaasu on homogeeninen ja sen lämpötila on vakio. Molekyylien lukumäärä tässä tilavuudessa on yhtä suuri kuin sen tilavuuden tulo dV=Sdh molekyylien lukumäärällä tilavuusyksikköä kohti. Valitun elementin molekyylien kokonaispaino on yhtä suuri kuin
Painon dF vaikutus aiheuttaa paineen, joka on yhtä suuri kuin
miinus - koska kun dh kasvaa, paine laskee. Molekyylikineettisen teorian perusyhtälön mukaan
Yhtälöimällä (11.2) ja (11.3) oikeat puolet saadaan
tai
Integroimalla tämä lauseke välillä h (konsentraatio vaihtelee vastaavasti välillä n):
saamme
Potentioimalla tuloksena olevaa lauseketta löydämme
Eksponentilla exp on tekijä , joka määrää kaasumolekyylien potentiaalienergian lisäyksen. Jos siirrämme molekyylin tasolta h tasolle, niin sen potentiaalienergian muutos on
Sitten molekyylien pitoisuuden yhtälö muunnetaan muotoon
Tämä yhtälö heijastaa yleistä Boltzmannin lakia ja antaa hiukkasten lukumäärän jakautumisen niiden potentiaalienergian mukaan. Sitä voidaan soveltaa mihin tahansa hiukkasjärjestelmään voimakentässä, esimerkiksi sähköisessä.
physics-lectures.ru
Boltzmannin laki hiukkasten jakautumisesta ulkoisessa potentiaalikentässä
Olkoon ihanteellinen kaasu konservatiivisten voimien alueella termisen tasapainon olosuhteissa. Tässä tapauksessa kaasukonsentraatio on erilainen pisteissä, joissa on erilaiset potentiaalienergiat, mikä on välttämätöntä mekaanisen tasapainon ehtojen noudattamiseksi. Eli molekyylien lukumäärä tilavuusyksikössä n pienenee suhteesta johtuen etäisyyden maanpinnasta ja paineen myötä P = nkT, putoaa.
Jos molekyylien lukumäärä tilavuusyksikössä tunnetaan, tunnetaan myös paine ja päinvastoin. Paine ja tiheys ovat verrannollisia toisiinsa, koska lämpötila meidän tapauksessamme on vakio. Paineen tulee nousta korkeuden pienentyessä, koska pohjakerroksen on kestettävä kaikkien yläpuolella olevien atomien paino.
Perustuu molekyylikineettisen teorian perusyhtälöön: P = nkT, vaihda P ja P0 barometrisessa kaavassa (2.4.1) päällä n ja n 0 ja saada Boltzmannin jakelu kaasun moolimassalle:
Koska a , niin (2.5.1) voidaan esittää muodossa
Kuva 2.11 esittää eri kaasujen pitoisuuksien riippuvuutta korkeudesta. Voidaan nähdä, että raskaampien molekyylien määrä vähenee nopeammin korkeuden kasvaessa kuin kevyiden.
Boltzmann osoitti, että relaatio (2.5.3) ei päde ainoastaan gravitaatiovoimien potentiaalikentässä, vaan myös missä tahansa potentiaalikentässä minkä tahansa identtisten hiukkasten joukolle kaoottisessa lämpöliikkeessä.
Elatusapu Kazakstanissa: hakemismenettely ja tarvittavat menettelyt Eri elämäntilanteista riippuen voi olla tarpeen maksaa tai vaatia elatusapua. Tässä artikkelissa opit, mitä elatusapu on, […]
Tarkastellaan pystysuoraa ilmapatsasta lähellä maan pintaa (kuva 10.2). Jos kolonnin korkeus on suhteellisen pieni (ei ylitä muutamaa sataa metriä), kaasun tiheys ja molekyylien määrä tilavuusyksikköä (pitoisuus) kohti ovat suunnilleen samat. Kuitenkin, jos pylvään korkeus on kilometriä tai enemmän, molekyylien jakautumisen tasaisuus korkeutta pitkin rikkoutuu. painovoima, jolla on taipumus keskittyä molekyylejä lähelle maan pintaa. Tämän seurauksena ilman tiheys ja ilmanpaine pienenevät etäisyyden kasvaessa maan pinnasta.
Määritellään paineen muutoksen laki korkeuden mukaan (etsi barometrinen kaava).
barometrinen kaava näyttää kuinka ilmanpaine muuttuu P korkeudelta h maan pinnan yläpuolella. Päästä lähelle maan pintaa korkealla 
paine 
. Paine 
tiedossa. Paineen muutos on löydettävä 
korkeuden kanssa 
.
Johdannossa oletetaan, että lämpötila 
kaasu pysyy vakiona. Valitaan maan pinnan yläpuolelta sylinterimäinen kaasu (ilma) pylväs, jonka poikkileikkaus 
. Harkitse kaasukerrosta, jonka paksuus on äärettömän pieni 
korkeudessa 
pilarin pohjalta.
Voiman ero 
kerroksen ylä- ja alapohjaan vaikuttava on yhtä suuri kuin tämän kerroksen sisältämän kaasun paino, ts.
.
Äärimmäisen pieni massa 
kerroksessa oleva kaasu lasketaan kaavalla
missä 
on kaasukerroksen tilavuus.
Sitten 
, missä 
on kaasun tiheys; 
on painovoiman kiihtyvyys.
Paine-ero kerroksen molemmilla pohjalla:
.
Ja vielä pitää laittaa miinusmerkki
,
(10.12)
koska miinusmerkillä on fyysinen merkitys. Se osoittaa, että kaasun paine laskee korkeuden myötä. Jos nouset huipulle 
, niin kaasun paine laskee 
.
Kaasun tiheys 
löydämme Mendeleev-Clapeyron yhtälöstä.
;
,
.
Korvaa lauseke 
vuonna (10.12), meillä on
.
Tämä on erotettava differentiaaliyhtälö:
.
Integroimme:
.
Hanki barometrinen kaava
(10.13)
Kuvassa 10.3 näyttää käyrät paineesta korkeuden funktiona kahdelle lämpötilalle T 1 ja T 2 (T 2 >T yksi). Kun kaasun lämpötila muuttuu, paine P 0 Maan pinnalla pysyy ennallaan, koska se on yhtä suuri kuin maanpinnan yläpuolella sijaitsevan pystysuoran kaasupylvään paino, jonka pohjapinta-ala on rajoittamaton ja jonka korkeus on rajoittamaton. Kaasun paino ei riipu lämpötilasta.
Barometrisesta kaavasta on erittäin helppo saada Boltzmannin jakauma tapaukseen, jossa kaasuun kohdistuva ulkoinen voima on painovoima.
Paine 
kaasua korkeudessa 
suoraan verrannollinen molekyylien määrään 
tilavuusyksikköä kohti tällä korkeudella, 
,
on molekyylien pitoisuus korkeudessa 
, a 
,
on kaasumolekyylien pitoisuus korkeudessa 
.
Olkoon ihanteellinen kaasu jossain voimakentässä, esimerkiksi gravitaatiokentässä. Koska kaasumolekyyleihin tässä tapauksessa vaikuttavat ulkoiset voimat, kaasun paine ei ole sama kaikkialla, vaan muuttuu pisteestä toiseen.
Yksinkertaisimmassa tapauksessa kenttävoimakkuuksilla on vakiosuunta, jota kuvaa z-akseli. Olkoon kaksi yksikköpinta-ala-aluetta suunnattu kohtisuoraan z-akseliin nähden ja sijaitsevat etäisyydellä dz toisistaan. Jos kaasun paineet molemmissa kohdissa ovat yhtä suuret p ja p + dp, niin paine-eron tulee ilmeisesti olla yhtä suuri kuin yksikköpohjaisen ja korkeudeltaan d olevan suuntaissärmiön tilavuudessa oleviin kaasuhiukkasiin vaikuttava kokonaisvoima. z. Tämä voima on fn d z, missä n on molekyylien tiheys (eli niiden lukumäärä tilavuusyksikköä kohti), a F on voima, joka vaikuttaa yhteen molekyyliin pisteessä, jolla on koordinaatti z. Siksi
d s = nF d z.
Vahvuus F liittyy molekyylin potentiaalienergiaan U(z) suhteella F = - dU/dz, joten
d s = – n d z d U/d z= – n d U.
Koska kaasun oletetaan olevan ihanteellinen, niin s = nkT. Jos kaasun lämpötila eri kohdissa on sama, niin
d s = kT d n.
Paine-ero d s molemmissa tapauksissa määräytyy korkeuseron mukaan. Siksi
ja lopuksi
Tässä n 0 on vakio, joka edustaa molekyylien tiheyttä kohdassa, jossa U = 0.
Tuloksena olevaa kaavaa, joka yhdistää kaasun tiheyden muutoksen sen molekyylien potentiaalienergiaan, kutsutaan Boltzmannin kaavaksi. Paine eroaa tiheydestä vakiokertoimella kT, joten sama yhtälö pätee paineelle
Jos gravitaatiokenttä on lähellä maan pintaa, molekyylin potentiaalienergia korkeudella z on U = mgz, missä m on molekyylin massa. Siksi, jos katsomme, että kaasun lämpötila on riippumaton korkeudesta, niin paine R korkealla z liittyy paineeseen. R 0 maan pinnalla suhteella
Tätä kaavaa kutsutaan barometriseksi kaavaksi. On kätevämpää esittää se muodossa
missä m on kaasun molekyylipaino, R on kaasuvakio.
Tätä kaavaa voidaan soveltaa myös kaasuseoksen tapauksessa. Koska ihanteellisten kaasujen molekyylit eivät käytännössä ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, jokaista kaasua voidaan tarkastella erikseen, toisin sanoen samanlaista kaavaa voidaan soveltaa kunkin osapaineeseen. Mitä suurempi kaasun molekyylipaino on, sitä nopeammin sen paine laskee korkeuden myötä. Siksi ilmakehä rikastuu korkeuden kasvaessa yhä enemmän kevyillä kaasuilla: esimerkiksi happi vähenee ilmakehässä nopeammin kuin typpi.
On kuitenkin pidettävä mielessä, että barometrisen kaavan soveltuvuus todelliseen ilmakehään on hyvin rajallinen, koska ilmakehä ei itse asiassa ole termisessä tasapainossa ja sen lämpötila vaihtelee korkeuden mukaan.
Boltzmannin kaavasta voidaan tehdä mielenkiintoinen johtopäätös, jos sitä yritetään soveltaa ilmakehään millä tahansa etäisyydellä Maasta. Erittäin suurilla etäisyyksillä maan pinnasta U ei tarvitse ymmärtää mgz, ja hiukkasen potentiaalienergian tarkka arvo
missä g on gravitaatiovakio, M on maan massa ja r on etäisyys Maan keskustasta. Tämän lausekkeen pätevyys voidaan helposti todentaa erottamalla etäisyyden (F = - dU/dr) suhteen ja vertaamalla sitä myöhemmin yleisen gravitaatiolain kanssa. Korvaamalla tämä energia Boltzmannin kaavaan saadaan seuraava lauseke kaasun tiheydelle:
missä n ¥ on nyt kaasun tiheys kohdassa, jossa U=0 (eli äärettömällä etäisyydellä Maasta). Jos r yhtä suuri kuin maan säde R, saat Maan pinnan ilmakehän tiheyden n 0 ja äärettömän n ¥ välisen suhteen:
Tämän kaavan mukaan ilmakehän tiheyden äärettömän suurella etäisyydellä maasta tulisi olla eri kuin nolla. Tällainen johtopäätös on kuitenkin absurdi, koska ilmakehä on maanpäällistä, eikä ääretöntä määrää kaasua voida jakaa äärettömään tilavuuteen, jonka tiheys ei koskaan katoa. Tuloksena oleva johtopäätös selittyy sillä, että ilmakehän oletettiin olevan lämpötasapainotilassa, mikä ei pidä paikkaansa.
Tämä tulos osoittaa, että gravitaatiokenttä ei pysty pitämään kaasua tasapainossa ollenkaan, ja siksi ilmakehän täytyy jatkuvasti haihtua avaruuteen. Maan tapauksessa tämä sironta on erittäin hidasta, eikä maapallo ole koko olemassaolonsa aikana menettänyt havaittavaa osaa ilmakehästään. Mutta esimerkiksi Kuun tapauksessa, jonka gravitaatiokenttä on paljon heikompi, ilmakehän häviäminen tapahtui paljon nopeammin, ja sen seurauksena Kuulla ei ole enää ilmakehää.
