Tasakylkisen puolisuunnikkaan kulmat. Hei! Tämä artikkeli keskittyy ongelmien ratkaisemiseen puolisuunnikkaan kanssa. Tämä tehtäväryhmä on osa tenttiä, tehtävät ovat yksinkertaisia. Laskemme puolisuunnikkaan, pohjan ja korkeuden kulmat. Useiden ongelmien ratkaisu tulee ratkaisemaan, kuten sanotaan: missä olemme ilman Pythagoraan lausetta?

Työskentelemme tasakylkisen puolisuunnikkaan kanssa. Siinä on yhtäläiset sivut ja kulmat pohjissa. Blogissa on artikkeli puolisuunnikkaan.

Huomaamme pienen ja tärkeän vivahteen, jota emme kuvaile yksityiskohtaisesti itse tehtävien ratkaisuprosessissa. Katso, jos meillä on kaksi kantaa, niin suurempi pohja jaetaan kolmeen segmenttiin siihen laskettujen korkeuksien mukaan - yksi on yhtä suuri kuin pienempi pohja (nämä ovat suorakulmion vastakkaiset sivut), kaksi muuta ovat yhtä suuret toistensa kanssa ( nämä ovat samankokoisten kolmioiden jalat):

Yksinkertainen esimerkki: annetaan kaksi tasakylkisen puolisuunnikkaan kantaa 25 ja 65. Isompi kanta jaetaan segmenteiksi seuraavasti:

*Ja kauemmas! Kirjainmerkintöjä ei kirjoiteta tehtäviin. Tämä tehdään tarkoituksella, jotta ratkaisua ei ylikuormiteta algebrallisilla röyhelöillä. Olen samaa mieltä siitä, että tämä on matemaattisesti lukutaidoton, mutta tavoitteena on välittää ydin. Ja voit aina tehdä kärkien ja muiden elementtien nimeämiset itse ja kirjoittaa matemaattisesti oikean ratkaisun.

Harkitse tehtäviä:

27439. Tasakylkisen puolisuunnikkaan kantat ovat 51 ja 65. Sivut ovat 25. Etsi puolisuunnikkaan terävän kulman sini.

Kulman löytämiseksi sinun on piirrettävä korkeudet. Luonnoksessa merkitsemme tiedot kokotilassa. Alapohja on 65, se on jaettu korkeudella segmentteihin 7, 51 ja 7:

Suorakulmaisessa kolmiossa tunnemme hypotenuusan ja jalan, voimme löytää toisen haaran (suunnikkaan korkeuden) ja laskea sitten kulman sinin.

Pythagoraan lauseen mukaan määritetty jalka on yhtä suuri:

Tällä tavalla:

Vastaus: 0,96

27440. Tasakylkisen puolisuunnikkaan kantat ovat 43 ja 73. Puolisuunnikkaan terävän kulman kosini on 5/7. Etsi puoli.

Rakennetaan korkeudet ja merkitään data magnitudiehtoon, alempi kanta on jaettu segmentteihin 15, 43 ja 15:

27441. Tasakylkisen puolisuunnikkaan suurempi kanta on 34. Sivusivu on 14. Terävän kulman sini on (2√10)/7. Etsi pienempi pohja.

Rakennetaan korkeuksia. Pienemmän kannan löytämiseksi meidän on selvitettävä, mikä on suorakulmaisen kolmion jalka (merkitty sinisellä) on yhtä suuri:

Voimme laskea puolisuunnikkaan korkeuden ja löytää sitten jalan:

Pythagoraan lauseen mukaan laskemme jalka:

Pienempi pohja on siis:

27442. Tasakylkisen puolisuunnikkaan kantat ovat 7 ja 51. Terävän kulman tangentti on 5/11. Etsi puolisuunnikkaan korkeus.

Piirretään korkeudet ja merkitään data magnitudiehtoon. Alempi pohja on jaettu segmentteihin:

Mitä tehdä? Ilmaisemme tuntemamme kulman tangentin pohjassa suorakulmaisessa kolmiossa:

27443. Tasakylkisen puolisuunnikkaan pienempi kanta on 23. Puolisuunnikkaan korkeus on 39. Terävän kulman tangentti on 13/8. Etsi isompi tukikohta.

Rakennamme korkeuksia ja laskemme, mikä jalka on yhtä suuri:

Joten isompi pohja on:

27444. Tasakylkisen puolisuunnikkaan kantat ovat 17 ja 87. Puolisuunnikkaan korkeus on 14. Etsi terävän kulman tangentti.

Rakennamme korkeuksia ja merkitsemme luonnokseen tunnetut arvot. Alempi pohja on jaettu segmentteihin 35, 17, 35:

Tangentin määritelmän mukaan:

77152. Tasakylkisen puolisuunnikkaan kantat ovat 6 ja 12. Puolisuunnikkaan terävän kulman sini on 0,8. Etsi puoli.

Tehdään luonnos, rakennetaan korkeudet ja huomioidaan tunnetut arvot, suurempi pohja jaetaan segmentteihin 3, 6 ja 3:

Ilmaisemme hypotenuusan, joka on merkitty x:llä, kosinin kautta:

Trigonometrisesta perusidentiteetistä löydämme cosα:n

Tällä tavalla:

27818. Mikä on tasakylkisen puolisuunnikkaan suurin kulma, jos tiedetään, että vastakkaisten kulmien välinen ero on 50 0 ? Kerro vastauksesi asteina.

Geometrian kurssista tiedämme, että jos meillä on kaksi yhdensuuntaista suoraa ja sekantti, sisäisten yksipuolisten kulmien summa on 180 0 . Meidän tapauksessamme tämä

Ehto sanoo, että vastakkaisten kulmien ero on 50 0 eli

Pisteistä D ja C pudotamme kaksi korkeutta:

Kuten edellä mainittiin, ne jakavat suuremman pohjan kolmeen segmenttiin: yksi on yhtä suuri kuin pienempi pohja, kaksi muuta ovat yhtä suuret keskenään.

Tässä tapauksessa ne ovat 3, 9 ja 3 (yhteensä 15). Lisäksi huomaamme, että suorakulmaiset kolmiot leikataan korkeudella ja ne ovat tasakylkisiä, koska kulmat pohjassa ovat 45 0 . Tästä seuraa, että puolisuunnikkaan korkeus on yhtä suuri kuin 3.

Siinä kaikki! Onnea sinulle!

Ystävällisin terveisin Alexander.

Tasakylkinen (tasakylkinen) puolisuunnikkaan kulmat

Tehtävä.

Ratkaisu.
Kuperalle n-kulmiolle kulmien summa on 180°(n-2).

Siten tasakylkisen (tasakylkisen) puolisuunnikkaan kulmien summa on:
180 (4 - 2) = 360 astetta.

Perustuen tasakylkisen puolisuunnikkaan ominaisuuksiin, että sen kulmat ovat pareittain yhtä suuret, merkitsemme yhtä kulmaparia x:llä. Koska yksi kulma on 30 astetta suurempi kuin toinen, tasakylkisen puolisuunnikkaan kulmien summa on:
x + (x + 30) + x + (x + 30) = 360
4x + 60 = 360
x = 75

Vastaus: tasakylkisen (tasakylkinen) puolisuunnikkaan kulmat ovat 75 ja 105 astetta pareittain.

Tehtävä.
Etsi tasakylkisen puolisuunnikkaan kulmat, jos toinen kulma on 30 astetta suurempi kuin toinen.

Ratkaisu.
Ongelman ratkaisemiseksi käytämme seuraavaa lausetta:

Tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen

Merkintä. Tämä on osa kurssia, jossa on geometrian tehtäviä (leikkaus tasakylkinen puolisuunnikas). Jos sinun on ratkaistava geometrian ongelma, jota ei ole täällä - kirjoita siitä foorumille. Symbolia käytetään kuvaamaan neliöjuuren erottamista tehtävien ratkaisussa√ tai sqrt(), jolloin radikaalilauseke on merkitty suluissa.

Tehtävä

Tasakylkisen (tasakylkinen) puolisuunnikkaan kantat ovat 8 ja 20 senttimetriä. Sivusivu on 10 cm. Etsi tämän kaltaisen puolisuunnikkaan pinta-ala, jonka korkeus on 12 cm.

Ratkaisu.
Puolisuunnikkaan ABCD kärjestä B lasketaan korkeus BM kantaan AD. Huipusta C kantaan AD lasketaan korkeutta CN. Koska MBCN on suorakulmio, niin

AD=BC+AM+ND

Kolmiot, jotka johtuvat siitä, että laskemme tasakylkisen puolisuunnikkaan pienemmästä pohjasta suurempaan kahteen korkeuteen, ovat yhtä suuret. Tällä tavalla,

AD = BC + AM * 2
AM = (jKr - eKr.) / 2
AM = (20 - 8) / 2 = 6 cm

Näin ollen kolmiossa ABM, joka muodostuu puolisuunnikkaan pienemmästä pohjasta suurempaan lasketun korkeuden avulla, tunnemme jalka ja hypotenuusa. Jäljellä oleva jalka, joka on myös puolisuunnikkaan korkeus, löydämme Pythagoraan lauseen avulla:

BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 102 - 62
BM = 8 cm

Koska puolisuunnikkaan ABCD korkeus on 8 cm ja samanlaisen puolisuunnikkaan korkeus on 12 cm, samankaltaisuuskerroin on yhtä suuri kuin

k = 12/8 = 1,5

Koska tällaisissa kuvissa kaikki geometriset mitat ovat verrannollisia toisiinsa samankaltaisuuskertoimella, löydämme samanlaisen puolisuunnikkaan alueen. Samankaltaisen puolisuunnikkaan kantajen puolisumman ja korkeuden tulo ilmaistaan ​​alkuperäisen puolisuunnikkaan tunnetuilla geometrisilla mitoilla ja samankaltaisuuskertoimella:

Ssub = (AD * k + BC * k) / 2 * (BM * k)
Spod \u003d (20 * 1,5 + 8 * 1,5) / 2 * (8 * 1,5) \u003d (30 + 12) / 2 * 12 \u003d 252 cm 2

Vastaus: 252 cm2

Tehtävä

Tasakylkisessä puolisuunnikkaan isompi kanta on 36 cm, sivu 25 cm, lävistäjä 29 cm. Etsi puolisuunnikkaan pinta-ala.

Ratkaisu.

Puolisuunnikkaan ABCD kärjestä B lasketaan korkeus BM kantaan AD. Tuloksena oleville suorakulmioille ABM ja BMD on totta:
AB 2 = BM 2 + AM 2
AD 2 = BM 2 + MD 2

Koska tasakylkisen puolisuunnikkaan korkeus on samanaikaisesti yhtä suuri kuin
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = AD 2 - MD 2

Tällä tavalla,
AB 2 - AM 2 = AD 2 - MD 2
25 2 - AM 2 = 29 2 - MD 2

Koska AD = AM + MD, niin
AM + MD = 36
MD = 36-AM

Missä
25 2 - AM 2 = 29 2 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (1296 - 72 AM + AM 2)
625 - AM 2 = 72 AM - 455 - AM 2
625 = 72–455
AM=15

Missä MD = 36 - 15 = 21

Koska AM \u003d 15, niin tasakylkisen puolisuunnikkaan pienemmän kannan arvo on 36 - 15 * 2 \u003d 6 cm

Löydämme tasakylkisen puolisuunnikkaan korkeuden käyttämällä Pythagoraan lausetta:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 625 - 225
BM = 20

Tasakylkisen puolisuunnikkaan pinta-ala on puolisuunnikkaan kantajen summan ja puolisuunnikkaan korkeuden tulo.
S \u003d 1/2 (36 + 6) * 20 \u003d 420 cm 2.

Vastaus: 420 cm2.

Tasakylkinen puolisuunnikas (osa 2)

Merkintä. Tämä on osa kurssia, jossa on geometrian tehtäviä (leikkaus tasakylkinen puolisuunnikas). Jos sinun on ratkaistava geometrian ongelma, jota ei ole täällä - kirjoita siitä foorumille. Merkitsemään neliöjuuren erottamista tehtävien ratkaisemisessa käytetään symbolia √ tai sqrt () ja radikaalilauseke on merkitty suluissa.

Tehtävä.

Tasakylkisessä puolisuunnikkaan ABCD pienempi kanta BC = 5 cm, kulma ABC = 135 astetta, puolisuunnikkaan korkeus on 3 cm. Etsi suurempi kanta.

Ratkaisu.
Lasketaan korkeus BE kärjestä B kantaan AD.

Tämän seurauksena kulma ABC on yhtä suuri kuin kulmien ABE ja EBC astemittojen summa. Koska puolisuunnikkaan kantat ovat yhdensuuntaiset, kulma EBC on 90 astetta. Mistä kulma ABE = 135 - 90 = 45 astetta.

Koska BE on korkeus, niin kolmio ABE on suorakulmainen kolmio. Kun tiedämme kulman ABE, päätämme, että kulma EAB on 180º - 90º - 45º = 45º. Tästä seuraa, että kolmio ABE on tasakylkinen, eli AE = BE = 3 cm.

Koska puolisuunnikkaan ABCD on tasakylkinen, suurempi kanta on 5 + 3 + 3 = 11 cm.

Vastaus: tasakylkisen puolisuunnikkaan suurempi kanta on 11 cm.

Tehtävä

Etsi tasakylkisen puolisuunnikkaan keskiviiva, jonka lävistäjä on terävän kulman puolittaja, jonka sivu on 5 ja toinen kanta on 2 kertaa toinen.

Ratkaisu.
Koska puolisuunnikkaan kantat ovat yhdensuuntaiset, kulma ADB on yhtä suuri kuin kulma DBC, samoin kuin poikki sijaitsevat sisäkulmat. Koska diagonaali on ehdon puolittaja, kulmat ADB ja BDC ovat yhtä suuret. Tästä seuraa, että kulmat CBD ja CDB ovat yhtä suuret.

1. Tasakylkisessä kolmiossa ABC, jonka kanta on AC, sivu AB on 15 ja cosA=root221\15. Etsi kantaan piirretty korkeus

2. Tasakylkisessä kolmiossa ABC, jonka kanta on AC, sivusivu AB on 2 ja kantaan vedetty korkeus on 3:n juuri. Etsi kulman A kosini.
3. Kolmiossa ABC AC=BC , AB=32 , cosA=4\5. etsi korkeus CH

Tasakylkisen puolisuunnikkaan pienempi pohja on 8 cm, sivu 10 cm ja terävä kulma tyvessä on 60 astetta. etsi tämän ympärysmitta

tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen. PIIRSTÄ JA TIEDOT

Auta minua kiitos :)

Suorat AM, BN ja CO ovat yhdensuuntaiset, DM = MN = NO. Löytö:
1) segmentin DC pituus, jos:
a) AB = 12; b) BC = 9 cm; c) AD = m
2) janan AB pituus, jos:
a) BD = 16 cm; b) AC = 18 cm: c) DC = b
3) janan AC pituus, jos:
a) CD = 27 cm; b) DC = 36 cm; c) DB=a
Tarvitsetko sitä huomenna :(
2. piirrä mielivaltainen jana AB, jaa se:
a) 5 yhtä suureen osaan
b) 6 yhtä suureen osaan
3. Etsi tasakylkisen puolisuunnikkaan kulmat, jos sen pienempi kanta on yhtä suuri kuin sivu ja puolet toisesta kantasta.

tehtävä 1. etäisyys tasakylkiseen puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän keskipisteestä sivupuolen päihin 9 ja 12 cm, etsi puolisuunnikkaan pinta-ala. tehtävä 2.

Etäisyys suorakaiteen muotoiseen puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän keskipisteestä suuremman sivupuolen päihin on 6 ja 8 cm, etsi puolisuunnikkaan pinta-ala. tehtävä 3. Suorakulmaisessa kolmiossa ABC (kulma C \u003d 90 astetta) AB \u003d 10 cm, siihen piirretyn ympyrän säde on 2 cm. Etsi tämän kolmion pinta-ala. tehtävä 4. Piste jakaa jänteen AB janoiksi 12 ja 16 cm. Laske ympyrän halkaisija, jos etäisyys pisteestä C ympyrän keskipisteeseen on 8 cm, nelikulmio ABCO, jos kulma AOC=120 astetta. .

1.) Tasakylkisessä kolmiossa ABC sivusivu AB on kaksi kertaa sen kantan AC pituus ja ympärysmitta 30 cm. Etsi perus-AC

2.) Kolmiossa ABC mediaani BD on kolmion puolittaja. Etsi kolmion ABC ympärysmitta, jos kolmion ABD kehä on 16 cm ja mediaani BD on 5 cm.

3.) Määritä kolmion tyyppi, jos sen toinen sivu on 5 cm ja toinen on

3cm ja ympärysmitta 7cm.

4.) Jana AK - tasakylkisen kolmion ABC korkeus, joka on piirretty kantaan BC. Etsi kulmat BAK ja BKA, jos kulma BAC = 46 astetta.

5.) Kolmio ABC on tasakylkinen kantakohdan AC kanssa. Määritä kulma 2, jos kulma 1 on 68 astetta.

6.) Kolmioon ABC piirretään mediaani CM. Tiedetään, että CM = MB, MAC-kulma = 53 astetta, MBC-kulma = 37 astetta. Etsi kulma ACB.

7.) Määritä kolmion tyyppi, jonka kaksi korkeutta on kolmion ulkopuolella, ja piirrä piirustus, jos sellainen on olemassa.

8.) Kolmion ABC mediaani BM on kohtisuorassa puolittajaansa AD vastaan. Etsi AB, jos AC = 12 cm.

Heti alussa selvitetään, että puolisuunnikkaan on geometrinen kuvio, joka on nelikulmio, jossa on kaksi yhdensuuntaista vastakkaista sivua. Niitä kutsutaan puolisuunnikkaan kantaviksi ja kahta muuta sen sivuiksi. Kun yhdistät sivujen keskipisteet, saat kuvan keskiviivan. Nämä puolisuunnikkaan ominaisuudet ovat kaikkien muiden ominaisuuksien laskennan taustalla. Puolisuunnikkaan pohjan (iso tai pieni) laskemiseksi voit käyttää monia erilaisia ​​lähestymistapoja. Kaikki riippuu geometrisestä objektista saatavilla olevien tietojen täydellisyydestä. Suurin osa tehtävistä sisältää tiedot tilassa olevan puolisuunnikkaan muilta puolilta ja kulmista, mikä yksinkertaistaa tehtävää huomattavasti. Usein ratkaisuna on pudottaa korkeus kantaan ja löytää oikeat parametrit Pythagoraan lauseen avulla. Yhden kannan laskeminen saatavilla olevilla tiedoilla puolisuunnikkaan pinta-alasta ja toisen kannan laskeminen ei aiheuta ongelmia ollenkaan. Harkitse yleisimpiä tapauksia esimerkein.

Kuinka löytää suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan pohja

Suorakaiteen muotoinen puolisuunnikas on puolisuunnikkaan, jonka yksi kulmista on 90 astetta. Tämä on yksinkertaisin kaikista vaihtoehdoista perustan laskemiseen. Pääsääntöisesti tehtävän ehto sisältää tiedot toisesta pohjasta, ja ratkaisuna on vain määrittää pohjan fragmentti, joka muodostaa kuvion toisen kulman sivun kanssa. Kuten yllä kuvatussa tapauksessa, harkitsemme erillistä kolmiota, jonka kanta on halutusta fragmentista. Pythagoraan lauseen mukaan laskemme tämän osan, lisäämme tai vähennämme sen toisesta kannasta ja saamme halutun parametrin.

Kuinka löytää tasakylkisen puolisuunnikkaan kanta

Näyttää siltä, ​​​​että tilanne on tasakylkisen puolisuunnikkaan kanssa. Tämä käsite ymmärretään sellaisena puolisuunnikkaana, jonka sivut ovat yhtä suuret. Tämä luku on ehdottoman symmetrinen keskustan suhteen, koska siinä olevat kulmaparit ovat yhtä suuret. Tämä on varsin kätevää, koska kun meillä on tietoa vähintään yhdestä kulmasta, voimme helposti laskea kaikkien muiden parametrit. Koska puolisuunnikkaan sivuosat ovat yhtä suuret toistensa kanssa, niin, kuten edellisessä tehtävässä, meidän on löydettävä kanta yhden pienen sen fragmentin kautta. Toisen fragmentin pituus vastaa täsmälleen ensimmäisen pituutta. Tämä tehdään myös kolmion muodostavan korkeuden kuvan avulla. Tämän kolmion kulmien ja yhden sivun parametrien avulla saamme helposti tarvittavan osan suuremmasta pohjasta.

Kuinka löytää tasakylkisen puolisuunnikkaan pienin kanta

Jos tiedämme suuremman pohjan, sivujen parametrit, niin tämä voidaan tehdä näin. Suuremmalla pohjalla laskemme korkeutta ja kirjoitamme kaksi Pythagoraan lausetta. Yksi heijastaa kolmion parametreja, jossa diagonaali toimii hypotenuusana, korkeus yhtenä jalana ja suurempi kanta toisena jalana ilman korkeuden leikkaamaa segmenttiä.

Toisen lauseen tulisi olla merkityksellinen kolmiolle, joka koostuu hypotenuusasta - sivusta, jalusta - korkeudesta ja jalusta - segmentistä suuremmasta pohjasta.

Muodostamme näistä yhtälöistä järjestelmän ja ratkaisemme sen. Löydämme segmentin, jonka korkeus katkaisee suuremmalta etäisyydeltä. Vähennä tämän segmentin kaksinkertaiset parametrit suuremman kannan parametreista ja saat pienemmän kannan pituus.