Videokurssi "Get an A" sisältää kaikki aiheet, jotka ovat tarpeen matematiikan kokeen onnistuneeseen läpäisemiseen 60-65 pisteellä. Täysin kaikki profiilin tehtävät 1-13 KÄYTÄ matematiikassa. Soveltuu myös matematiikan peruskäytön suorittamiseen. Jos haluat läpäistä kokeen 90-100 pisteellä, sinun tulee ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!

Valmennuskurssi tenttiin luokille 10-11 sekä opettajille. Kaikki mitä tarvitset matematiikan tentin osan 1 (ensimmäiset 12 tehtävää) ja tehtävän 13 (trigonometria) ratkaisemiseen. Ja tämä on yli 70 pistettä yhtenäisestä valtionkokeesta, eikä sadan pisteen opiskelija eikä humanisti tule toimeen ilman niitä.

Kaikki tarvittava teoria. Nopeita ratkaisuja, ansoja ja tentin salaisuuksia. Kaikki osan 1 asiaankuuluvat tehtävät FIPI-pankin tehtävistä on analysoitu. Kurssi täyttää täysin USE-2018:n vaatimukset.

Kurssi sisältää 5 isoa aihetta, kukin 2,5 tuntia. Jokainen aihe on annettu tyhjästä, yksinkertaisesti ja selkeästi.

Satoja koetehtäviä. Tekstitehtävät ja todennäköisyysteoria. Yksinkertaiset ja helposti muistettavat ongelmanratkaisualgoritmit. Geometria. Teoria, viitemateriaali, kaikentyyppisten USE-tehtävien analyysi. Stereometria. Ovelia temppuja ratkaisemiseen, hyödyllisiä huijauslehtiä, tilamielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä - tehtävään 13. Ymmärtäminen tukahdutuksen sijaan. Monimutkaisten käsitteiden visuaalinen selitys. Algebra. Juuret, potenssit ja logaritmit, funktio ja derivaatta. Pohja kokeen 2. osan monimutkaisten tehtävien ratkaisemiseen.

Mittaa kaikki tarvittavat etäisyydet metreinä. Monien kolmiulotteisten kuvioiden tilavuus on helppo laskea sopivilla kaavoilla. Kaikki kaavoihin korvatut arvot on kuitenkin mitattava metreinä. Ennen kuin korvaat arvot kaavaan, varmista, että ne on mitattu metreinä tai että olet muuttanut muut mittayksiköt metreiksi.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Laskeaksesi suorakaiteen muotoisten muotojen tilavuuden (suorakulmainen laatikko, kuutio) käytä kaavaa: tilavuus = P × L × K(pituus kertaa leveys kertaa korkeus). Tätä kaavaa voidaan pitää kuvion yhden pinnan pinta-alan ja tätä pintaa vastaan ​​kohtisuorassa olevan reunan tulona.

• Lasketaan esimerkiksi huoneen tilavuus, jonka pituus on 4 m, leveys 3 m ja korkeus 2,5 m. Voit tehdä tämän yksinkertaisesti kertomalla pituus leveydellä korkeudella:
  • 4×3×2,5
  • = 12 × 2,5
  • = 30. Tämän huoneen tilavuus on 30 m3.
• Kuutio on kolmiulotteinen kuvio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret. Siten kaava kuution tilavuuden laskemiseksi voidaan kirjoittaa seuraavasti: tilavuus \u003d L 3 (tai W 3 tai H 3).

Laskeaksesi kuvioiden tilavuuden sylinterin muodossa, käytä kaavaa: pi× R 2 × H. Sylinterin tilavuuden laskeminen vähennetään kertomalla pyöreän pohjan pinta-ala sylinterin korkeudella (tai pituudella). Etsi ympyrän muotoisen kannan pinta-ala kertomalla luku pi (3.14) ympyrän säteen neliöllä (R) (säde on etäisyys ympyrän keskustasta mihin tahansa tällä ympyrällä sijaitsevaan pisteeseen). Kerro sitten tulos sylinterin korkeudella (H) ja saat selville sylinterin tilavuuden. Kaikki arvot mitataan metreinä.

• Lasketaan esimerkiksi halkaisijaltaan 1,5 m ja 10 m syvyydeltään kaivon tilavuus. Jaa halkaisija kahdella, niin saadaan säde: 1,5/2=0,75 m.
  • (3,14) × 0,75 2 × 10
  • = (3,14) × 0,5625 × 10
  • = 17,66. Kaivon tilavuus on 17,66 m3.

Laske pallon tilavuus käyttämällä kaavaa: 4/3 x pi× R3. Eli sinun tarvitsee vain tietää pallon säde (R).

• Lasketaan esimerkiksi ilmapallon tilavuus, jonka halkaisija on 10 m. Jakamalla halkaisija 2:lla saadaan säde: 10/2=5 m.
  • 4/3 x pi × (5) 3
  • = 4/3 x (3,14) x 125
  • = 4,189 × 125
  • = 523,6. Ilmapallon tilavuus on 523,6 m 3.

Laskeaksesi kuvioiden tilavuuden kartion muodossa, käytä kaavaa: 1/3 x pi× R 2 × H. Kartion tilavuus on 1/3 sylinterin tilavuudesta, jolla on sama korkeus ja säde.

• Lasketaan esimerkiksi 3 cm säteellä ja 15 cm korkealla jäätelötötterön tilavuus Mereiksi muutettuna saadaan vastaavasti: 0,03 m ja 0,15 m.
  • 1/3 x (3,14) x 0,03 2 x 0,15
  • = 1/3 x (3,14) x 0,0009 x 0,15
  • = 1/3 × 0,0004239
  • = 0,000141. Jäätelötörön tilavuus on 0,000141 m 3.

Käytä useita kaavoja laskeaksesi epäsäännöllisten muotojen tilavuuden. Voit tehdä tämän yrittämällä jakaa hahmon useisiin oikean muodon muotoihin. Etsi sitten kunkin tällaisen hahmon tilavuus ja laske tulokset yhteen.

• Lasketaan esimerkiksi pienen viljavaraston tilavuus. Varastossa on sylinterimäinen runko, jonka korkeus on 12 m ja säde 1,5 m. Varastossa on myös kartiomainen katto, jonka korkeus on 1 m. Laskemalla katon tilavuus ja rungon tilavuus erikseen saadaan selville varaston kokonaistilavuus. aitta:
  • pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
  • (3,14) x 1,5 2 x 12 + 1/3 x (3,14) x 1,5 2 x 1
  • = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 × (3,14) × 2,25 × 1
  • = (3,14) × 27 + 1/3 x (3,14) × 2,25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87,178. Makasiinin tilavuus on 87.178 m3.

Mikä tahansa geometrinen kappale voidaan karakterisoida pinta-alalla (S) ja tilavuudella (V). Pinta-ala ja tilavuus eivät ole sama asia. Esineellä voi olla esimerkiksi suhteellisen pieni V ja iso S, näin toimivat ihmisen aivot. On paljon helpompi laskea nämä indikaattorit yksinkertaisille geometrisille muodoille.

Rinnakkaisputki: määritelmä, tyypit ja ominaisuudet

Suuntasissärmiö on nelikulmainen prisma, jonka pohjassa on suunnikkaampi. Miksi saatat tarvita kaavan hahmon tilavuuden selvittämiseen? Kirjat, pakkauslaatikot ja monet muut arjen tavarat ovat saman muotoisia. Asuin- ja toimistorakennusten huoneet ovat pääsääntöisesti suorakaiteen muotoisia suuntaissärmiöitä. Ilmanvaihdon, ilmastoinnin asentamiseksi ja lämmityselementtien määrän määrittämiseksi huoneessa on tarpeen laskea huoneen tilavuus.

Kuvassa on 6 pintaa - suunnikkaat ja 12 reunaa, kahta mielivaltaisesti valittua pintaa kutsutaan kannaksi. Suuntaissärmiö voi olla useita tyyppejä. Erot johtuvat vierekkäisten reunojen välisistä kulmista. Kaavat eri polygonien V:ien löytämiseksi ovat hieman erilaisia.

Jos geometrisen hahmon kuusi pintaa ovat suorakulmioita, sitä kutsutaan myös suorakaiteen muotoiseksi. Kuutio on suuntaissärmiön erikoistapaus, jossa kaikki 6 pintaa ovat yhtä suuria neliöitä. Tässä tapauksessa V:n löytämiseksi sinun on tiedettävä vain yhden sivun pituus ja nostettava se kolmanteen potenssiin.

Ongelmien ratkaisemiseksi tarvitset tietoa paitsi valmiista kaavoista, myös kuvan ominaisuuksista. Luettelo suorakaiteen muotoisen prisman perusominaisuuksista on pieni ja erittäin helppo ymmärtää:

1. Kuvion vastakkaiset pinnat ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset. Tämä tarkoittaa, että vastakkaiset rivat ovat pituudeltaan ja kaltevuuskulmaltaan samat.
2. Oikean suuntaissärmiön kaikki sivupinnat ovat suorakulmioita.
3. Geometrisen hahmon neljä päädiagonaalia leikkaavat yhdessä pisteessä ja jakavat sen kahtia.
4. Suuntasärmiön lävistäjän neliö on yhtä suuri kuin kuvion mittojen neliöiden summa (seuraa Pythagoraan lauseesta).

Pythagoraan lause toteaa, että suorakulmaisen kolmion jalkoihin rakennettujen neliöiden pinta-alojen summa on yhtä suuri kuin saman kolmion hypotenuusalle rakennetun kolmion pinta-ala.

Todiste viimeisestä omaisuudesta näkyy alla olevassa kuvassa. Ongelman ratkaisu on yksinkertainen eikä vaadi yksityiskohtaisia ​​selityksiä.

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuuden kaava

Kaava kaikentyyppisten geometristen muotojen löytämiseksi on sama: V=S*h, missä V on haluttu tilavuus, S on suuntaissärmiön pohjan pinta-ala, h on vastakkaisesta kärjestä laskettu ja kohtisuora korkeus tukikohtaan. Suorakulmiossa h osuu yhteen kuvan toisen sivun kanssa, joten suorakaiteen muotoisen prisman tilavuuden löytämiseksi sinun on kerrottava kolme mittausta.

Tilavuus ilmaistaan ​​yleensä cm3. Kun tiedät kaikki kolme arvoa a, b ja c, kuvan tilavuuden löytäminen ei ole ollenkaan vaikeaa. Yleisin ongelma USE:ssa on suuntaissärmiön tilavuuden tai diagonaalin etsiminen. On mahdotonta ratkaista monia tyypillisiä USE-tehtäviä ilman suorakulmion tilavuuden kaavaa. Esimerkki tehtävästä ja sen ratkaisun suunnittelu on esitetty alla olevassa kuvassa.

Huomautus 1. Suorakaiteen muotoisen prisman pinta-ala saadaan kertomalla 2:lla kuvion kolmen pinnan pinta-alojen summa: kanta (ab) ja kaksi vierekkäistä sivupintaa (bc + ac).

Muistio 2. Sivupintojen pinta-ala saadaan helposti selville kertomalla pohjan kehä suuntaissärmiön korkeudella.

Suuntaissärmiöiden ensimmäisen ominaisuuden perusteella AB = A1B1 ja pinta B1D1 = BD. Pythagoraan lauseen seuraamusten mukaan suorakulmaisen kolmion kaikkien kulmien summa on 180 ° ja 30 ° kulman vastainen jalka on yhtä suuri kuin hypotenuusa. Soveltamalla tätä tietoa kolmioon voimme helposti löytää sivujen AB ja AD pituuden. Sitten kerrotaan saadut arvot ja lasketaan suuntaissärmiön tilavuus.

Kaava vinon laatikon tilavuuden löytämiseksi

Kaltevan suuntaissärmiön tilavuuden löytämiseksi on tarpeen kertoa kuvion pohjan pinta-ala korkeudella, joka on laskettu tähän alustaan ​​vastakkaisesta kulmasta.

Siten haluttu V voidaan esittää muodossa h - arkkien lukumäärä, joiden pohjan pinta-ala on S, joten pakan tilavuus muodostuu kaikkien korttien V:istä.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Yksittäisen tentin tehtävät on suoritettava tietyssä ajassa. Tyypilliset tehtävät eivät yleensä sisällä suurta määrää laskelmia ja monimutkaisia ​​murtolukuja. Usein opiskelijalle tarjotaan, kuinka löytää epäsäännöllisen geometrisen hahmon tilavuus. Tällaisissa tapauksissa sinun tulee muistaa yksinkertainen sääntö, että kokonaistilavuus on yhtä suuri kuin rakenneosien V-arvojen summa.

Kuten yllä olevan kuvan esimerkistä näkyy, tällaisten ongelmien ratkaisemisessa ei ole mitään monimutkaista. Monimutkaisempien osien tehtävät edellyttävät Pythagoraan lauseen ja sen seurausten sekä kuvion diagonaalin pituuden kaavan tuntemista. Testitehtävien onnistuneeseen ratkaisemiseen riittää, että tutustut tyypillisten tehtävien näytteisiin etukäteen.

Yleinen arvostelu. Stereometrian kaavat!

Hei rakkaat ystävät! Tässä artikkelissa päätin tehdä yleiskatsauksen stereometrian ongelmista, jotka tulevat olemaan KÄYTÄ matematiikassa e. On sanottava, että tämän ryhmän tehtävät ovat melko monipuolisia, mutta eivät vaikeita. Nämä ovat tehtäviä geometristen suureiden löytämiseksi: pituudet, kulmat, alueet, tilavuudet.

Tarkastellaan: kuutiota, suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä, prismaa, pyramidia, monitahoista yhdistelmää, sylinteriä, kartiota, palloa. On surullista, että osa valmistuneista ei edes ota vastaan ​​tällaisia ​​tehtäviä itse tentissä, vaikka niistä yli 50 % ratkaistaan ​​alkeellisesti, melkein suullisesti.

Loput vaativat vain vähän vaivaa, tietoa ja erikoistekniikoita. Tulevissa artikkeleissa harkitsemme näitä tehtäviä, älä missaa sitä, tilaa blogipäivitys.

Ratkaisua varten sinun on tiedettävä pinta-ala- ja tilavuuskaavat suuntaissärmiö, pyramidi, prisma, sylinteri, kartio ja pallo. Monimutkaisia ​​tehtäviä ei ole, ne kaikki ratkaistaan ​​2-3 vaiheessa, on tärkeää "nähdä", mitä kaavaa on sovellettava.

Kaikki tarvittavat kaavat on esitetty alla:

Pallo tai pallo. Pallomainen tai pallomainen pinta (joskus yksinkertaisesti pallo) on avaruudessa olevien pisteiden sijainti, jotka ovat yhtä kaukana yhdestä pisteestä - pallon keskustasta.

Pallon tilavuus yhtä suuri kuin pyramidin tilavuus, jonka pohjan pinta-ala on sama kuin pallon pinnalla ja korkeus on pallon säde

Pallon tilavuus on puolitoista kertaa pienempi kuin sen ympärille piirretyn sylinterin tilavuus.

Pyöreä kartio saadaan kiertämällä suorakulmaista kolmiota sen jalan ympäri, joten pyöreää kartiota kutsutaan myös kierroskartioksi. Katso myös pyöreän kartion pinta-ala

Pyöreän kartion tilavuus on yhtä kuin kolmasosa perusalan S ja korkeuden H tulosta:

(H - kuution reunan korkeus)

Suuntasissärmiö on prisma, jonka kanta on suuntaviiva. Suuntaissärmiössä on kuusi pintaa, ja ne kaikki ovat suunnikkaat. Suuntaissärmiötä, jonka neljä sivupintaa ovat suorakulmioita, kutsutaan oikeaksi suuntaissärmiöksi. Oikeaa laatikkoa, jossa kaikki kuusi sivua ovat suorakulmioita, kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi laatikoksi.

Kuution tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo:

(S on pyramidin pohjan pinta-ala, h on pyramidin korkeus)

Pyramidi on monitahoinen, jolla on yksi pinta - pyramidin pohja - mielivaltainen monikulmio ja loput - sivupinnat - kolmiot, joilla on yhteinen kärki, jota kutsutaan pyramidin huipuksi.

Pyramidin pohjan suuntainen osa jakaa pyramidin kahteen osaan. Pyramidin osa sen pohjan ja tämän osan välissä on katkaistu pyramidi.

Katkaistun pyramidin tilavuus on yhtä kuin kolmasosa korkeuden tulosta h (käyttöjärjestelmä) ylemmän pohjan pinta-alojen summalla S1 (abcde), katkaistun pyramidin alaosa S2 (ABCD) ja niiden välinen keskiarvo.

1.

V=

n - säännöllisen monikulmion sivujen lukumäärä - säännöllisen pyramidin kantat
a - säännöllisen monikulmion sivu - säännöllisen pyramidin kanta
h - säännöllisen pyramidin korkeus

Säännöllinen kolmiopyramidi on monitahoinen, jonka yksi pinta - pyramidin kanta - säännöllinen kolmio, ja loput - sivupinnat - yhtä suuret kolmiot, joilla on yhteinen kärki. Korkeus laskee pohjan keskelle ylhäältä.

Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin tilavuus on yhtä kuin kolmasosa tasasivuisen kolmion pinta-alan tulosta, joka on kanta S (ABC) korkeuteen h (käyttöjärjestelmä)

a - säännöllisen kolmion sivu - säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin kanta
h - säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin korkeus

Tetraedrin tilavuuden kaavan johtaminen

Tetraedrin tilavuus lasketaan käyttämällä klassista pyramidin tilavuuden kaavaa. On tarpeen korvata tetraedrin korkeus ja säännöllisen (tasasivuisen) kolmion pinta-ala.

Tetraedrin tilavuus- on yhtä suuri kuin se murto-osa, jonka osoittajassa kahden neliöjuuri nimittäjässä on kaksitoista, kerrottuna tetraedrin reunan pituuden kuutiolla

(h on rombin sivun pituus)

Ympärysmitta p on noin kolme kokonaista ja yksi seitsemäsosa ympyrän halkaisijan pituudesta. Ympyrän kehän tarkka suhde sen halkaisijaan on merkitty kreikkalaisella kirjaimella π

Tämän seurauksena ympyrän ympyrän ympyrä tai ympyrän ympärysmitta lasketaan kaavalla

π rn

(r on kaaren säde, n on kaaren keskikulma asteina.)