Ulkoisena konjugaationa pidetään konjugaatiota, jossa pariutumisympyröiden (kaarien) keskipisteet O 1 (säde R 1) ja O 2 (säde R 2) sijaitsevat säteen R kytkentäkaaren takana. Tarkastellaan esimerkkiä. kaarien ulkoinen konjugaatio (kuva 5). Ensin löydämme konjugaation keskustan. Konjugaatiokeskus on ympyröiden O 1 (R 1) ja O 2 (R 2) keskipisteistä muodostettujen ympyröiden, joiden säteet ovat R+R 1 ja R+R 2, leikkauspiste. Sitten yhdistämme ympyröiden O 1 ja O 2 keskipisteet suorilla viivoilla konjugaation keskustaan, pisteeseen O, ja viivojen leikkauspisteestä ympyröiden O 1 ja O 2 kanssa saadaan konjugaatiopisteet A ja B. tästä rakennamme konjugaation keskustasta kaari, jolla on määrätty konjugaatiosäde R ja yhdistämme sen pisteet A ja B.

Kuva 5. Ympyräkaarien ulkoinen vastine

Ympyräkaarien sisäinen kumppani

Sisäinen konjugaatio on konjugaatio, jossa parituskaarien O 1, säde R 1 ja O 2, säde R 2, keskipisteet sijaitsevat tietyn säteen R konjugaattikaaren sisällä. Kuvassa 6 on esimerkki sisäisen kaaren rakentamisesta. ympyröiden (kaarien) taivutus. Ensin löydetään konjugaatiokeskipiste, joka on piste O, ympyröiden O 1 ja O 2 keskipisteistä piirrettyjen säteiden R-R 1 ja R-R 2 kaarien leikkauspiste. Sitten yhdistämme ympyröiden O 1 ja O 2 keskipisteet suorilla viivoilla vastinkeskipisteeseen ja ympyröiden O 1 ja O 2 leikkauskohdassa saamme yhdyspisteet A ja B. Sitten rakennamme peräkeskipisteestä peräkaari, jonka säde on R ja muodosta pari.

Kuva 6. Ympyräkaarien sisäinen vastine

Kuva 7. Ympyränkaarien sekapari

Ympyräkaarien sekapari

Kaarien sekakonjugaatio on konjugaatio, jossa yhden yhtymäkaaren (O 1) keskipiste on säteen R konjugaattikaaren ulkopuolella ja toisen ympyrän (O 2) keskipiste on sen sisällä. Kuvassa 7 on esimerkki ympyröiden sekakonjugaatiosta. Ensin löydetään parin keskipiste, piste O. Löytääksemme parin keskipisteen, rakennamme ympyrän kaaria, joiden säteet ovat R+ R 1, pisteen O 1 säteellä R 1 olevan ympyrän keskustasta ja R-R 2, pisteen O 2 ympyrän keskipisteestä, jonka säde on R 2. Sitten yhdistämme konjugaatiokeskipisteen O ympyröiden O 1 ja O 2 keskipisteisiin suorilla viivoilla ja vastaavien ympyröiden viivojen leikkauspisteestä saadaan konjugaatiopisteet A ja B. Sitten rakennetaan konjugaatio.

Kameran rakentaminen

Nokan ääriviivan rakentaminen kussakin versiossa tulisi aloittaa koordinaattiakselien piirtämisellä vai niin Ja OU. Sitten kuviokäyrät muodostetaan niiden määritettyjen parametrien mukaan ja valitaan nokan ääriviivaan sisältyvät alueet. Tämän jälkeen voit piirtää tasaisia ​​siirtymiä kuviokäyrien välillä. On otettava huomioon, että kaikissa muunnelmissa pisteen läpi D on ellipsin tangentti.

Nimitys Rx osoittaa, että säteen suuruus määräytyy rakenteen mukaan. Sen sijaan piirustuksessa Rx Sinun on syötettävä vastaava numero “*”-merkillä.

Kuvio kutsutaan käyräksi, jota ei voida muodostaa kompassilla. Se rakennetaan kohta kohdalta käyttämällä erityistä työkalua, jota kutsutaan kuvioksi. Kuviokäyriä ovat ellipsi, paraabeli, hyperbola, Archimedesin spiraali jne.

Säännöllisistä käyristä insinöörigrafiikassa kiinnostavimpia ovat toisen asteen käyrät: ellipsi, paraabeli ja hyperbola, joiden avulla muodostuu teknisiä yksityiskohtia rajoittavia pintoja.

Ellipsi- toisen asteen käyrä. Eräs ellipsimuodoista on kuvan 8 menetelmä, jossa ellipsi rakennetaan kahta akselia pitkin. Rakennettaessa piirretään säteiden r ja R ympyrät yhdestä keskipisteestä O ja mielivaltaisesta sekantista OA. Leikkauspisteistä 1 ja 2 piirretään ellipsin akselien suuntaisia ​​suoria viivoja. Niiden leikkauspisteessä merkitsemme ellipsin pisteen M. Rakennamme loput pisteet samalla tavalla.

Paraabeli kutsutaan tasokäyräksi, jonka jokainen piste sijaitsee samalla etäisyydellä tietystä suorasta, jota kutsutaan suuntaviivaksi, ja piste, jota kutsutaan paraabelin fokuspisteeksi, joka sijaitsee samassa tasossa.

Kuvassa 9 on yksi tapa rakentaa paraabeli. Annettu on paraabelin O kärki, yksi paraabelin A pisteistä ja akselin suunta – OS. Segmentille OS ja CA rakennetaan suorakulmio, tämän suorakulmion sivut tehtävässä ovat A1 ja B1, ne jaetaan mielivaltaiseen yhtä suureen määrään yhtä suuria osia ja jakopisteet on numeroitu 1, 2, 3, 4. 10. Vertex O on yhdistetty A1:n jakopisteisiin, ja segmentin B1 jakopisteistä piirretään suoria linjoja, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​OS-akselin kanssa. Pisteiden, joilla on samat numerot, läpi kulkevien viivojen leikkauskohta määrittää paraabelin pisteiden lukumäärän.

Siniaalto kutsutaan litteäksi käyräksi, joka kuvaa sinin muutosta sen kulman muutoksesta riippuen. Sinimuodon muodostamiseksi (kuva 10) sinun on jaettava ympyrä yhtä suuriin osiin ja jaettava suora segmentti samaan määrään yhtä suuria osia AB = 2lR. Piirrä samannimistä jakopisteistä keskenään kohtisuorat viivat, joiden leikkauspisteestä saadaan siniaaltoon kuuluvat pisteet.

Kuva 10. Sinusoidin rakentaminen

Involuutio kutsutaan litteäksi käyräksi, joka on minkä tahansa suoran pisteen liikerata, joka pyörii ympyrän ympäri liukumatta. Involuutti rakennetaan seuraavassa järjestyksessä (kuva 11): ympyrä jaetaan yhtä suuriin osiin; piirrä ympyrän tangentit, jotka on suunnattu yhteen suuntaan ja kulkevat jokaisen jakopisteen läpi; aseta ympyrän viimeisen jakopisteen kautta piirretylle tangentille jana, joka on yhtä suuri kuin ympyrän pituus 2 l R, joka on jaettu yhtä moneen yhtä suureen osaan. Ensimmäinen jako asetetaan ensimmäiselle tangentille 2 l R/n, toisella - kaksi jne.

Archimedes-spiraali– tasainen käyrä, jota kuvaa piste, joka liikkuu tasaisesti asteittain keskustasta O tasaisesti pyörivää sädettä pitkin (kuva 12).

Arkhimedes-spiraalin rakentamiseksi asetetaan spiraalin nousu - a ja keskipiste O. Keskipisteestä O kuvataan ympyrä, jonka säde on P = a (0-8). Jaa ympyrä useisiin yhtä suuriin osiin, esimerkiksi kahdeksaan (pisteet 1, 2, ..., 8). Segmentti O8 on jaettu samaan määrään osia. Keskeltä O säteillä O1, O2 jne. piirrä ympyrän kaaria, joiden leikkauspisteet vastaavien sädevektorien kanssa kuuluvat spiraaliin (I, II, ..., YIII)

taulukko 2

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1 y 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro S 1 a 1 b 1 y 1 R 1 R 2 R 3

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1 y 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 a 1 b 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 a 1 b 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1 y 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1

Cam Vaihtoehto nro S 1 a 1 b 1 y 1 R 1 R 2 R 3

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 d 1 y 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 a 1 b 1

Cam Vaihtoehto nro R 1 R 2 R 3 a 1 b 1

Kun rakennetaan kahden ympyränkaaren konjugaatiota kolmannella kaarella, jolla on määrätty säde, voidaan ottaa huomioon kolme tapausta: kun säteen konjugointikaari R koskettaa annettuja säteiden kaaria R 1 Ja R 2 ulkopuolelta (kuva 36, ​​a); kun hän luo sisäisen kosketuksen (kuva 36, b); kun sisäiset ja ulkoiset kosketukset yhdistetään (kuva 36, ​​c).

Keskustan rakentaminen NOIN konjugoidun kaaren säde R ulkoisesti koskettaessa se suoritetaan seuraavassa järjestyksessä: keskeltä O 1 säde yhtä suuri kuin R + R 1, piirrä apukaari ja keskeltä O2 piirrä pilottikaari säteellä R+R2. Kaarien leikkauskohdassa saadaan keskipiste NOIN konjugoidun kaaren säde R, ja risteyksessä säteen kanssa R + R 1 Ja R + R 2 s ympyrän kaaria käytetään yhdistämispisteiden saamiseksi A Ja A 1.

Keskustan rakentaminen NOIN sisäisesti koskettaessa se eroaa keskeltä O 1 R- R 1 a keskustasta O 2 säde R- R2. Kun yhdistät sisäisen ja ulkoisen kosketuksen keskeltä O 1 piirrä apuympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin R- R1, ja keskustasta O 2- säde yhtä suuri kuin R+R2.

Kuva 36 – Ympyröiden konjugaatio tietyn säteen kaarella

Ympyrän ja suoran konjugaatio tietyn säteen kaarella

Tässä voidaan tarkastella kahta tapausta: ulkoinen kytkentä (Kuva 37, A) ja sisäinen (Kuva 37, b). Molemmissa tapauksissa, kun muodostetaan säteen konjugaattikaari R kaverikeskus NOIN sijaitsee yhtä kaukana suorasta ja sädekaaresta olevien pisteiden paikan päällä R määrän mukaan R1.

Kun rakennetaan ulkoinen filee yhdensuuntainen tietyn suoran kanssa etäisyyden päässä R 1 piirrä apuviiva ympyrää kohti ja keskustasta NOIN säde yhtä suuri kuin R + R 1,- apuympyrä, ja niiden leikkauspisteeseen saadaan piste O 1- konjugaattiympyrän keskipiste. Tästä keskustasta säteellä R piirrä konjugaattikaari pisteiden väliin A Ja A 1, jonka rakenne näkyy piirustuksesta.

Kuva 37 - Ympyrän ja suoran konjugaatio toisella kaarella

Sisäisen konjugaation rakenne eroaa keskustasta NOIN piirrä apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin R- R1.

Soikeat

Tasaisia ​​kuperia käyriä, joita ääriviivat eri säteet omaavat ympyränkaaret, kutsutaan soikeiksi. Ovaalit koostuvat kahdesta tukiympyrästä, joiden välissä on sisäiset kumppanit.

Ovaaleja on kolmikeskisiä ja monikeskisiä. Kun piirretään monia osia, kuten nokkeja, laippoja, kansia ja muita, niiden ääriviivat hahmotellaan soikeilla. Tarkastellaan esimerkkiä soikean rakentamisesta annettuja akseleita pitkin. Oletetaan neljän keskustan soikea, jonka ääriviivat muodostavat kaksi tukikaaren sädettä R ja kaksi konjugoitua kaaria, joiden säde on r , pääakseli on määritelty AB ja sivuakseli CD. Säteiden koko R u r on määritettävä rakenteen mukaan (kuva 38). Yhdistä pää- ja sivuakselin päät segmenttiin A KANSSA, johon piirretään ero SE soikean suuret ja pienet puoliakselit. Piirrä kohtisuora janan keskelle AF, joka leikkaa ovaalin pää- ja sivuakselit pisteissä O 1 Ja O 2. Nämä pisteet ovat soikean konjugointikaarien keskipisteitä, ja konjugointipiste on itse kohtisuorassa.

Kuva 38 – Ovaalin rakentaminen

Kuviokäyrät

Kuviollinen kutsutaan litteiksi käyriksi, jotka on piirretty käyttämällä aiemmin muodostetuista pisteistä saatuja kuvioita. Kuviokäyriä ovat: ellipsi, paraabeli, hyperbola, sykloidi, sinimuoto, evoluutio jne.

Ellipsi on toisen asteen suljettu tasokäyrä. Sille on tunnusomaista se, että minkä tahansa sen pisteen ja kahden polttopisteen välisten etäisyyksien summa on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin ellipsin pääakseli. Ellipsin rakentamiseen on useita tapoja. Voit esimerkiksi rakentaa ellipsin sen suurimmasta AB ja pieni CD akselit (kuva 39, A). Ellipsin akseleille, kuten halkaisijoille, rakennetaan kaksi ympyrää, jotka voidaan jakaa säteiden avulla useisiin osiin. Suuren ympyrän jakopisteiden kautta piirretään suorat ellipsin sivuakselin suuntaiset ja pienen ympyrän jakopisteiden kautta suorat ellipsin pääakselin suuntaiset. Näiden viivojen leikkauspisteet ovat ellipsin pisteitä.

Voit antaa esimerkin ellipsin rakentamisesta käyttämällä kahta konjugaattihalkaisijaa (kuva 39, b) MN ja KL. Kahta halkaisijaa kutsutaan konjugaatiksi, jos kukin niistä jakaa jänteet, jotka ovat samansuuntaisia ​​toisen halkaisijan kanssa. Konjugaattien halkaisijoiden perusteella rakennetaan suunnikkaat. Yksi halkaisijasta MN jaettu yhtä suuriin osiin; Myös suunnikkaan toisen halkaisijan suuntaiset sivut on jaettu samoihin osiin numeroimalla ne piirustuksen mukaisesti. Toisen konjugaatin halkaisijan päistä KL Säteet kulkevat jakopisteiden läpi. Saman nimen säteiden leikkauspisteessä saadaan ellipsipisteitä.

Kuva 39 – Ellipsin rakentaminen

Paraabeli kutsutaan toisen kertaluvun avoimeksi käyräksi, jonka kaikki pisteet ovat yhtä kaukana yhdestä pisteestä - fokuksesta ja tietystä suorasta - suunnasta.

Tarkastellaan esimerkkiä paraabelin rakentamisesta sen kärjestä NOIN ja mistä tahansa kohdasta SISÄÄN(Kuva 40, A). KANSSA tätä tarkoitusta varten rakennetaan suorakulmio OABC ja jaa sen sivut yhtä suuriin osiin vetämällä säteitä jakopisteistä. Samannimisen säteiden leikkauspisteessä saadaan paraabelipisteitä.

Voit antaa esimerkin paraabelin muodostamisesta käyrän muodossa, joka tangentti suoraa viivaa niille annettujen pisteiden kanssa A Ja SISÄÄN(Kuva 40, b). Näiden suorien muodostaman kulman sivut jaetaan yhtä suuriin osiin ja jakopisteet on numeroitu. Samannimiset pisteet yhdistetään suorilla viivoilla. Paraabeli piirretään näiden viivojen verhoksi.

Kuva 40 – Paraabelin rakentaminen

Hyperbolia kutsutaan litteäksi, toisen asteen avoimeksi käyräksi, joka koostuu kahdesta haarasta, joiden päät siirtyvät pois äärettömyyteen pyrkien asymptootteihinsa. Hyperbola erottuu siitä, että jokaisella pisteellä on erityinen ominaisuus: sen etäisyyksien ero kahdesta annetusta polttopisteestä on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin käyrän kärkien välinen etäisyys. Jos hyperbolin asymptootit ovat keskenään kohtisuorassa, sitä kutsutaan tasakylkiseksi. Tasasivuista hyperbolia käytetään laajalti erilaisten kaavioiden rakentamiseen, kun pisteelle annetaan sen koordinaatit M(Kuva 40, V). Tässä tapauksessa viivat vedetään tietyn pisteen läpi AB Ja KL yhdensuuntaisia ​​koordinaattiakselien kanssa. Saaduista leikkauspisteistä piirretään koordinaattiakselien suuntaiset suorat. Niiden leikkauspisteessä saadaan hyperboliset pisteet.

Cycloid kutsutaan kaarevaksi viivaksi, joka edustaa pisteen liikerataa A pyörittäessäsi ympyrää (kuva 41). Sykloidin rakentaminen pisteen alkupaikasta A syrjään segmentti AA], merkitse pisteen välisijainti A. Siis pisteen 1 kautta kulkevan suoran ja keskustasta kuvatun ympyrän leikkauskohdassa O 1, saada sykloidin ensimmäinen piste. Yhdistämällä muodostetut pisteet tasaisella suoralla saadaan sykloidi.

Kuva 41 – Sykloidin rakenne

Siniaalto kutsutaan litteäksi käyräksi, joka kuvaa sinin muutosta sen kulman muutoksesta riippuen. Sinusoidin muodostamiseksi (kuva 42) sinun on jaettava ympyrä yhtä suuriin osiin ja jaettava suora segmentti samaan määrään yhtä suuria osia AB = 2lR. Piirrä samannimistä jakopisteistä keskenään kohtisuorat viivat, joiden leikkauspisteestä saadaan siniaaltoon kuuluvat pisteet.

Kuva 42 – Sinusoidin rakentaminen

Involuutio kutsutaan litteäksi käyräksi, joka on minkä tahansa suoran pisteen liikerata, joka pyörii ympyrän ympäri liukumatta. Involuutti muodostetaan seuraavassa järjestyksessä (Kuva 43): ympyrä jaetaan yhtä suuriin osiin; piirrä ympyrän tangentit, jotka on suunnattu yhteen suuntaan ja kulkevat jokaisen jakopisteen läpi; aseta ympyrän viimeisen jakopisteen kautta piirretylle tangentille jana, joka on yhtä suuri kuin ympyrän pituus 2 l R, joka on jaettu yhtä moneen yhtä suureen osaan. Ensimmäinen jako asetetaan ensimmäiselle tangentille 2 l R/n, toisella - kaksi jne.

Tuloksena olevat pisteet yhdistetään tasaisella käyrällä ja saadaan ympyrän evoluutio.

Kuva 43 – Evoluutin rakentaminen

Itsetestauskysymykset

1 Kuinka jakaa segmentti mihin tahansa yhtä suureen määrään osia?

2 Kuinka jakaa kulma puoliksi?

3 Kuinka jakaa ympyrä viiteen yhtä suureen osaan?

4 Kuinka rakentaa tangentti annetusta pisteestä tiettyyn ympyrään?

5 Mitä kutsutaan pariliitoksiksi?

6 Kuinka yhdistää kaksi ympyrää, joiden kaari on määrätty ulkopuolelta?

7 Mitä kutsutaan soikeaksi?

8 Miten ellipsi rakennetaan?

Luku 3. ERITTÄIN GEOMETRISIA RAKENNEITA

§ 14. Yleistä

Kun suoritat graafista työtä, sinun on ratkaistava monia rakennusongelmia. Yleisimmät tehtävät tässä tapauksessa ovat janaosien, kulmien ja ympyröiden jakaminen yhtä suuriin osiin, erilaisten ympyräkaarien ja ympyränkaarien viivojen yhteyksien rakentaminen keskenään. Konjugaatio on ympyränkaaren tasaista siirtymistä suoraksi tai toisen ympyrän kaareksi.

Yleisimmät tehtävät sisältävät seuraavien konjugaatioiden muodostamisen: kaksi suoraa ympyräkaaren kaarella (kulmien pyöristäminen); kaksi ympyrän kaarta suorassa linjassa; kaksi ympyrän kaarta kolmannella kaarella; kaari ja suora toinen kaari.

Kavereiden rakentaminen liittyy keskipisteiden ja paripisteiden graafiseen määrittämiseen. Konjugaatiota rakennettaessa käytetään laajalti pisteiden geometrisia paikkoja (ympyrää tangentit suorat; toisiaan tangentit ympyrät). Tämä johtuu siitä, että ne perustuvat geometrian periaatteisiin ja teoreemoihin.

10. Itsetestikysymykset

ITSETESTIKYSYMYKSET

15. Mitä tasokäyrää kutsutaan evoluutioksi?

15. Janan jakaminen

§ 15. Jakson jakaminen

Tietyn segmentin jakaminen AB kahteen yhtä suureen osaan, sen alku- ja loppupisteet otetaan keskipisteiksi, joista piirretään kaaria, joiden säde ylittää puolet segmentistä AB. Kaaret piirretään keskinäiseen leikkauspisteeseen, jossa saadaan pisteitä KANSSA Ja D. Nämä pisteet yhdistävä viiva jakaa janan pisteessä TO kahteen yhtä suureen osaan (kuva 30, A).

Jakaa rivi AB tietylle määrälle yhtä suuria osia P, missä tahansa terävässä kulmassa AB piirrä apusuora, jolle he laskeutuvat yhteisestä annetusta suorasta pisteestä P samanpituisia mielivaltaisen pituisia osia (kuva 30, b). Viimeisestä pisteestä (kuvassa kuudes) piirrä suora viiva pisteeseen SISÄÄN ja piirrä pisteiden 5, 4, 3, 2, 1 kautta janan suuntaisia ​​suoria viivoja 6B. Nämä suorat viivat katkeavat segmentistä AB tietty määrä yhtä suuria segmenttejä (tässä tapauksessa 6).

Riisi. 30 Tietyn janan AB jakaminen kahteen yhtä suureen osaan

Kuva:

16. Ympyrän jakaminen

§ 16. Ympyrän jako

Jakaaksesi ympyrän neljään yhtä suureen osaan, piirrä kaksi keskenään kohtisuoraa halkaisijaa: niiden leikkauspisteessä ympyrän kanssa saamme pisteet, jotka jakavat ympyrän neljään yhtä suureen osaan (kuva 31, a).

Ympyrän jakamiseksi kahdeksaan yhtä suureen osaan kaaret, jotka vastaavat neljäsosaa ympyrästä, jaetaan kahtia. Tätä varten kahdesta pisteestä, jotka rajoittavat kaaren neljännestä, kuten ympyrän säteiden keskipisteistä, tehdään lovia sen rajojen ulkopuolelle. Tuloksena saadut pisteet yhdistetään ympyröiden keskipisteeseen ja niiden leikkauspisteeseen ympyrän linjan kanssa saadaan pisteet, jotka jakavat neljännesosuudet puoliksi, eli saadaan kahdeksan yhtäläistä ympyrän osaa (kuva 31, b).

Ympyrä on jaettu kahteentoista yhtä suureen osaan seuraavasti. Jaa ympyrä neljään osaan, joiden halkaisijat ovat keskenään kohtisuorassa. Ottaen halkaisijoiden ja ympyrän leikkauspisteet A, B, C, D keskipisteiden taakse vedetään neljä samansäteistä kaarta, kunnes ne leikkaavat ympyrän. Tuloksena pisteet 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja pisteet A, B, C, D jaa ympyrä kahteentoista yhtä suureen osaan (kuva 31, c).

Säteen avulla ei ole vaikeaa jakaa ympyrää 3, 5, 6, 7 yhtä suureen osaan.

Riisi. 31 Säteen avulla ympyrä on helppo jakaa useisiin yhtä suuriin osiin.

Kuva:

17. Kulmien pyöristys

§ 17. Kulmien pyöristäminen

Kahden leikkaavan suoran konjugaatiota tietyn säteen kaarella kutsutaan kulman pyöristykseksi. Se suoritetaan seuraavasti (kuva 32). Yhdensuuntainen datan muodostaman kulman sivujen kanssa

suoria viivoja, piirrä apusuorat säteen etäisyydelle. Apuviivojen leikkauspiste on kaaren keskipiste.

Vastaanotetusta keskustasta NOIN ne laskevat kohtisuorat tietyn kulman sivuille ja saavat leikkauspisteensä liitospisteitä A a B. Piirrä näiden pisteiden väliin konjugaattikaari, jonka säde on R keskustasta NOIN.

Riisi. 32 Kahden leikkaavan suoran konjugaatiota tietyn säteen kaarella kutsutaan pyöristyskulmiksi

Kuva:

18. Ympyräkaarien konjugointi suoralla viivalla

§ 18. Ympyräkaarien konjugointi suoralla viivalla

Muodostettaessa ympyränkaarien konjugaatiota suoralla, voidaan ottaa huomioon kaksi ongelmaa: konjugaattisuoralla on ulkoinen tai sisäinen tangentti. Ensimmäisessä ongelmassa (kuva 33, A) kaaren keskeltä

pienempi säde R1 piirrä tangentti säteen piirtämälle apuympyrään R- R.I. Hänen yhteyspisteensä Co. käytetään risteyspisteen rakentamiseen A säteen kaarella R.

Saadaksesi toisen kaveripisteen A 1 säteen kaarella R 1 piirrä apuviiva O 1 A 1 rinnakkain O A. Pisteet A ja A 1 ulkoisen tangenttiviivan osuus on rajoitettu.

Tehtävä rakentaa sisäinen tangenttiviiva (kuva 33, b) voidaan ratkaista, jos muodostetaan apuympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin R + R 1,

Riisi. 33 Ympyräkaarien konjugointi suoralla viivalla

Kuva:

19. Kahden ympyränkaaren konjugointi kolmannen kaaren kanssa

§ 19. Kahden ympyrän kaaren konjugointi kolmannen kaaren kanssa

Kun rakennetaan kahden ympyränkaaren konjugaatiota kolmannella kaarella, jolla on määrätty säde, voidaan ottaa huomioon kolme tapausta: kun säteen konjugointikaari R koskettaa annettuja säteiden kaaria R 1 Ja R 2 ulkopuolelta (kuva 34, a); kun se luo sisäisen kosketuksen (kuva 34, b); kun sisäiset ja ulkoiset kosketukset yhdistetään (kuva 34, c).

Keskustan rakentaminen NOIN konjugoidun kaaren säde R ulkoisesti koskettaessa se suoritetaan seuraavassa järjestyksessä: keskeltä O 1 säde yhtä suuri kuin R + R 1, piirrä apukaari ja keskeltä O2 piirrä pilottikaari säteellä R+R2. Kaarien leikkauskohdassa saadaan keskipiste NOIN konjugoidun kaaren säde R, ja risteyksessä säteen kanssa R + R 1 Ja R + R 2 s ympyrän kaaria käytetään yhdistämispisteiden saamiseksi A Ja A 1.

Keskustan rakentaminen NOIN sisäisesti koskettaessa se eroaa keskeltä O 1 R- R 1 a keskustasta O 2 säde R- R2. Kun yhdistät sisäisen ja ulkoisen kosketuksen keskeltä O 1 piirrä apuympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin R- R1, ja keskustasta O 2- säde yhtä suuri kuin R+R2.

20. Ympyräkaaren ja suoran konjugaatio toisen kaaren kanssa

§ 20. Ympyräkaaren ja suoran konjugaatio toisen kaaren kanssa

Tässä voidaan tarkastella kahta tapausta: ulkoinen kytkentä (kuva 35, a) ja sisäinen (kuva 35, b). Molemmissa tapauksissa, kun muodostetaan säteen konjugaattikaari R kaverikeskus NOIN sijaitsee yhtä kaukana suorasta ja sädekaaresta olevien pisteiden paikan päällä R määrän mukaan R1.

Kun rakennetaan ulkoinen filee yhdensuuntainen tietyn suoran kanssa etäisyyden päässä R 1 piirrä apuviiva ympyrää kohti ja keskustasta NOIN säde yhtä suuri kuin R + R 1,- apuympyrä, ja niiden leikkauspisteeseen saadaan piste O 1- konjugaattiympyrän keskipiste. Tästä keskustasta säteellä R piirrä konjugaattikaari pisteiden väliin A Ja A 1, jonka rakenne näkyy piirustuksesta.

Sisäisen konjugaation rakenne eroaa keskustasta NOIN piirrä apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin R- R1.

Kuva 34 Ympyräkaaren ja suoran ulkoinen konjugaatio toisella kaarella

Kuva:

Kuva 35 Ympyräkaaren ja suoran sisäinen konjugaatio toisella kaarella

Kuva:

21. Soikeat

§21. Soikeat

Tasaisia ​​kuperia käyriä, joita ääriviivat eri säteet omaavat ympyränkaaret, kutsutaan soikeiksi. Ovaalit koostuvat kahdesta tukiympyrästä, joiden välissä on sisäiset kumppanit.

Ovaaleja on kolmikeskisiä ja monikeskisiä. Kun piirretään monia osia, kuten nokkeja, laippoja, kansia ja muita, niiden ääriviivat hahmotellaan soikeilla. Tarkastellaan esimerkkiä soikean rakentamisesta annettuja akseleita pitkin. Oletetaan neljän keskustan soikea, jonka ääriviivat muodostavat kaksi tukikaaren sädettä R ja kaksi konjugoitua kaaria, joiden säde on r , pääakseli on määritelty AB ja sivuakseli CD. Säteiden koko R u r on määritettävä rakenteen mukaan (kuva 36). Yhdistä pää- ja sivuakselin päät segmenttiin A KANSSA, johon piirretään ero SE soikean suuret ja pienet puoliakselit. Piirrä kohtisuora janan keskelle AF, joka leikkaa ovaalin pää- ja sivuakselit pisteissä O 1 Ja O 2. Nämä pisteet ovat soikean konjugointikaarien keskipisteitä, ja konjugointipiste on itse kohtisuorassa.

Riisi. 36 Tasaisia ​​kuperia käyriä, jotka on piirretty eri säteisten ympyröiden kaarilla, kutsutaan soikeiksi

22. Kuviokäyrät

§ 22. Kuviokäyrät

Kuviollinen kutsutaan litteiksi käyriksi, jotka on piirretty käyttämällä aiemmin muodostetuista pisteistä saatuja kuvioita. Kuviokäyriä ovat: ellipsi, paraabeli, hyperbola, sykloidi, sinimuoto, evoluutio jne.

Ellipsi on toisen asteen suljettu tasokäyrä. Sille on ominaista se, että etäisyyksien summa mistä tahansa sen

Riisi. 37

pisteet kahteen polttopisteeseen asti on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin ellipsin pääakseli. Ellipsin rakentamiseen on useita tapoja. Voit esimerkiksi rakentaa ellipsin sen suurimmasta AB ja pieni CD akselit (kuva 37, a). Ellipsin akseleille, kuten halkaisijoille, rakennetaan kaksi ympyrää, jotka voidaan jakaa säteiden avulla useisiin osiin. Suuren ympyrän jakopisteiden kautta piirretään suorat ellipsin sivuakselin suuntaiset ja pienen ympyrän jakopisteiden kautta suorat ellipsin pääakselin suuntaiset. Näiden viivojen leikkauspisteet ovat ellipsin pisteitä.

Voit antaa esimerkin ellipsin rakentamisesta käyttämällä kahta konjugaattihalkaisijaa (kuva 37, b ) MN ja KL. Kahta halkaisijaa kutsutaan konjugaatiksi, jos kukin niistä jakaa jänteet, jotka ovat samansuuntaisia ​​toisen halkaisijan kanssa. Konjugaattien halkaisijoiden perusteella rakennetaan suunnikkaat. Yksi halkaisijasta MN jaettu yhtä suuriin osiin; Myös suunnikkaan toisen halkaisijan suuntaiset sivut on jaettu samoihin osiin numeroimalla ne piirustuksen mukaisesti. Toisen konjugaatin halkaisijan päistä KL Säteet kulkevat jakopisteiden läpi. Saman nimen säteiden leikkauspisteessä saadaan ellipsipisteitä.

Paraabeli kutsutaan toisen kertaluvun avoimeksi käyräksi, jonka kaikki pisteet ovat yhtä kaukana yhdestä pisteestä - fokuksesta ja tietystä suorasta - suunnasta.

Tarkastellaan esimerkkiä paraabelin rakentamisesta sen kärjestä NOIN ja mistä tahansa kohdasta SISÄÄN(Kuva 38, A). KANSSA tätä tarkoitusta varten rakennetaan suorakulmio OABC ja jaa sen sivut yhtä suuriin osiin vetämällä säteitä jakopisteistä. Samannimisen säteiden leikkauspisteessä saadaan paraabelipisteitä.

Voit antaa esimerkin paraabelin muodostamisesta käyrän muodossa, joka tangentti suoraa viivaa niille annettujen pisteiden kanssa A Ja SISÄÄN(Kuva 38, b). Näiden suorien viivojen muodostaman kulman sivut jaetaan yhtä suuriin osiin ja

jakopisteet mitataan. Samannimiset pisteet yhdistetään suorilla viivoilla. Paraabeli piirretään näiden viivojen verhoksi.

Hyperbola on toisen asteen tasainen, sulkematon käyrä, joka koostuu kahdesta haarasta, joiden päät siirtyvät äärettömyyteen suuntautuen asymptootteihinsa. Hyperbola erottuu siitä, että jokaisella pisteellä on erityinen ominaisuus: sen etäisyyksien ero kahdesta annetusta polttopisteestä on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin käyrän kärkien välinen etäisyys. Jos hyperbolin asymptootit ovat keskenään kohtisuorassa, sitä kutsutaan tasakylkiseksi. Tasasivuista hyperbolia käytetään laajalti erilaisten kaavioiden rakentamiseen, kun pisteelle annetaan sen koordinaatit M(Kuva 38, V). Tässä tapauksessa viivat vedetään tietyn pisteen läpi AB Ja KL yhdensuuntaisia ​​koordinaattiakselien kanssa. Saaduista leikkauspisteistä piirretään koordinaattiakselien suuntaiset suorat. Niiden leikkauspisteessä saadaan hyperboliset pisteet.

Yhteyskaaren keskipisteen on oltava yhtä kaukana (sijaitsee samalla etäisyydellä) kummastakin kahdesta (annetusta) yhdysviivasta. Mikä tahansa risteyspisteistä (sisääntulopisteistä) edustaa risteyksen keskipisteestä vastaavaan suoraan pudotetun kohtisuoran leikkauskohtaa.

Algoritmi kahden suoran konjugoinnin muodostamiseksi tietyn säteen kaarella (kuva 13.39, a, b) on seuraava:

1. Kaukana ( R).

2. Määritä niiden leikkauspiste, joka on parittelun keskipiste ( NOIN).

3. Pisteestä ( NOIN) piirrä kohtisuorat annettuihin suoriin ja etsi liitospisteet ( A) ja ( SISÄÄN).

4. Pisteestä ( A) osoittaa ( SISÄÄN) muodostaa tietyn säteen konjugaatiokaaren ( R).

Kuva 13.49

Tyypillisiä esimerkkejä kumppaneista ovat kuvassa 1 esitettyjen osien ääriviivat. 13.40.

AutoCADissa kahden suoran segmentin (kuva XX a) yhdistäminen suoritetaan "Mate"-komennolla (Fillet, Key, Filet) "Modification"-valikosta. Kun olet valinnut komennon, käytä "Radius"-parametria asettaaksesi konjugaatiosäteen (esimerkiksi 10 mm) ja merkitse sitten molemmat segmentit peräkkäin hiiren osoittimella (katso kuva XX b).

Nykyiset asetukset: Mode = TRIM, Säde = 5.0000

säde

Määritä fileen säde<5.0000>: 10

Valitse ensimmäinen objekti tai:

Valitse toinen kohde:

Tuloksena oleva elementti koostuu kahdesta alkusegmentistä ja liitäntäkaaresta R = 10 mm (katso kuva XX c).

Riisi. XX a) Kuva. XX b) Kuva. XX vuosisata)

1.2. Säteen ympyrän kaarifilee R ja suoraan A tietyn säteen kaarella R1

Suorita tämä konjugaatio (kuva 3.31) määrittämällä ensin sädekaarien keskipisteet R 1. Voit tehdä tämän etäältä R 1 suoralta linjalta A piirrä sen kanssa yhdensuuntainen viiva m, ja keskustasta NOIN säde ( R + R 1) – samankeskisen ympyrän kaaret. Piste O 1 on parituskaaren keskipiste. Parittelupiste KANSSA saatu pisteestä pudotetulla kohtisuoralla O 1 suoraan A, ja kohta SISÄÄN– suoralla linjalla, joka yhdistää pisteitä NOIN Ja O 1.

Kuva 3.31

Kuvassa Kuvassa 3.32 on esimerkki kuvasta laakerin ääriviivasta, jonka rakentamisessa on käytetty kyseistä tyyppistä rajapintaa.

Kuva 3.32

Suoran ja ympyrän yhdistäminen AutoCADissa on järkevää, kun muodostetaan jana ympyräksi, joka on tangentti tätä ympyrää. Tätä varten segmenttiä rakennettaessa janan aloituspiste asetetaan koordinaateilla tai objektinapsauksella, loppupiste asetetaan "Tangentti"-napsauksella (Jump to tangent) suhteessa ympyrään (kuvataan kohdistuksen kanssa työskentelyä liitteessä XXXXXXXXXXX).

1.3. Kahden ympyrän kaarien konjugaatio säteillä R1 Ja R2, säteen konjugaation kaari R

On olemassa ulkoisia (kuva 13.42, a), sisäisiä (kuva 13.42, b) ja sekakonjugaatioita (kuva 13.42, c). Ensimmäisessä tapauksessa paripisteen keskipiste on säteiden ympyrän kaaren leikkauspiste R1 +R Ja R2 + R, toisessa - säteiden ympyröiden leikkauskohdassa R-R 1 Ja R-R 2, kolmannessa - säteiden ympyröiden kaarien leikkauspisteessä R+R 1 Ja R-R 2. Parittelupisteet A 1 Ja A 2 sijaitsevat suorilla viivoilla, jotka yhdistävät taivutuskeskuksen vastaavan ympyrän keskustaan.

Tarkastellaan kahden ympyrän ulkoista konjugaatiota AutoCADissa. Kuvassa XX.a esittää kaksi vertailuympyrää, joiden säteet ovat R1 ja R2 ja joiden keskipisteet ovat katkoviivan päissä. Ympyrän R 1 keskustasta muodostetaan apuympyrä, jonka säde on R 1 + R, ja ympyrän R 2 keskustasta muodostetaan ympyrä R 2 + R, kuten kuvassa 10 esitetään. XX.b (apuympyrät on esitetty katkoviivalla). Sitten apuympyröiden leikkauspisteestä muodostetaan ympyrä, jonka säde on R (kuvassa XX c se on esitetty katkoviivana). Lopulliset rakenteet tehdään "Modification"-valikon "Crop"-komennolla. Tukiympyrät valitaan leikkausobjekteiksi ja ympyrän R yläosa leikataan pois, sitten apuympyrät poistetaan (rakentamisen tulos on esitetty kuvassa XX.d).

Kuva XX.a Kuva XX.b

Kuva XX.c Kuva XX.d

Katsotaanpa nyt tapausta kahden ympyrän sisäisestä konjugaatiosta AutoCADissa. Kuten edellisessä tapauksessa, rakennetaan tukiympyrät, joiden säteet ovat R1 ja R2. Ympyrän R 1 keskustasta rakennetaan apuympyrä, jonka säde on R–R 1, ja ympyrän R 2 keskustasta ympyrä R–R 2. Sitten apuympyröiden leikkauspisteestä muodostetaan ympyrä, jonka säde on R (ks. kuva XXX.a). Ylimääräiset elementit poistetaan samalla tavalla kuin edellisessä tapauksessa (tulos näkyy kuvassa XXX.b).

Moduuli: Piirustusten graafinen suunnittelu.

Tulos 1: Pystyy laatimaan standardiarkkien muotoja standardin GOST 2.303 - 68 mukaisesti. Osaat piirtää osien ääriviivoja, osaa soveltaa mittoja, pystyä tekemään merkintöjä standardin GOST 2.303 - 68 mukaisesti.

Tulos 2: Tunne rakennussäännöt ja sinulla on taidot rakentaa pari. Osaat selittää rakentamisen säännöt.

1. Muotoilusäännöt, säännöt otsikkolohkon täyttämiseksi standardin mukaisesti.
2. Säännöt mittojen soveltamisesta, viivojen tyypit.
3. Säännöt GOST 2.303 – 68 mukaisten kirjasimien tekemisestä.
4. Säännöt teknisten osien ääriviivojen piirtämiseen. Geometriset rakenteet.
5. Säännöt liitosten piirtämiseen ja rakentamiseen.

Oppitunnin aihe: Kavereiden rakentamisen säännöt.

Tavoitteet:

• Tunne puolison määritelmä, kumppanityypit.
• Osaat rakentaa yhteyksiä ja selittää rakentamisprosessia.
• Kehitä teknistä lukutaitoa.
• Kehitä ryhmätyötaitoja ja itsenäistä työskentelyä.
• Kasvata kunnioittavaa asennetta puhujaa kohtaan ja kykyä kuunnella.

TUTKIEN AIKANA

1. Organisaatio- ja motivaatiovaihe –10 minuuttia.

1.1. Opiskelijoiden motivaatio:

• yhteys muihin esineisiin;
• osien, geometristen kappaleiden, joista osat koostuvat, ja niiden välisten yhteyksien huomioon ottaminen (sujuvat siirtymät riviltä toiselle);

1.2. Ryhmän jakaminen 5-6 hengen alaryhmiin (neljäksi alaryhmäksi).

Kaikkia ryhmän oppilaita pyydetään valitsemaan yksi neljästä geometrisesta muodosta, valinnan jälkeen opiskelijat yhdistetään alaryhmiin, jotka työskentelevät itsenäisesti alaryhmissä.
Opiskelijoille kerrotaan, mitä aihetta heidän tulee opiskella, tutustutaan konjugaatioiden konstruoinnin sääntöihin, jotka auttavat ymmärtämään, kuinka sujuvat siirtymät (konjugaatiot) rakennetaan. Jokaista ryhmää pyydetään tutkimaan ja esittelemään yksi pariliitostyypeistä (opettaja jakaa materiaalia oppitunnin aiheesta jokaiseen osioon osioissa).

2. Opiskelijoiden itsenäisen toiminnan järjestäminen oppitunnin aiheesta – 25 minuuttia.

2.1. Pariliitoksen käsite.
2.2. Yleinen algoritmi kumppanien rakentamiseen.
2.3. Pariliitoksen tyypit. Niiden rakentamista koskevat säännöt.
2.3.1. Konjugaatio kahden suoran välillä.
2.3.2. Sisäinen ja ulkoinen konjugaatio suoran ja ympyrän kaaren välillä.
2.3.3. Konjugaatio sisäisesti ja ulkoisesti kahden ympyränkaaren välillä.
2.3.4. Sekapariliitos.
3. Yhteenveto, ryhmäraportit aiheesta itsenäisen työskentelyn jälkeen alaryhmissä - 25 minuuttia.
4. Materiaalin hallintaasteen tarkastus – 10 minuuttia.
5. Päiväkirjojen täyttö (tiedot oppitunnista) – 5 minuuttia.
6. Opiskelijoiden toiminnan arviointi.

Konjugaatio on sujuva siirtyminen riviltä toiselle.

3. Muodosta konjugaatio (tasainen siirtyminen riviltä toiselle)
2. 3.1. Tietyn säteen ympyrän kulman kahden sivun konjugoinnin rakentaminen.

Kulman kahden sivun (terävän ja tylpän) konjugointi tietyn säteen R omaavalla kaarella suoritetaan seuraavasti:

Kaksi apusuoraa piirretään yhdensuuntaisesti kulman sivujen kanssa etäisyydelle, joka on yhtä suuri kuin kaaren R säde. Näiden viivojen leikkauspiste (piste O) on kaaren, jonka säde on R, keskipiste, eli konjugaation keskipiste. Pisteestä O he kuvaavat kaaria, joka muuttuu sujuvasti suoriksi viivoiksi - kulman sivuiksi. Kaari päättyy liitospisteisiin n ja n1, jotka ovat keskipisteestä O kulman sivuille vedettyjen kohtisuorien kanta. Kun rakennat suoran kulman sivujen liitosta, on kompassin avulla helpompi löytää liitoskaaren keskipiste. Kulman A kärjestä piirretään kaari, jonka säde on R keskinäiseen leikkauspisteeseen pisteessä O, joka on konjugaation keskipiste. Kuvaile konjugaatiokaari keskustasta O. Kulman kahden sivun parituksen rakenne on esitetty kuvassa 1.

Yleinen algoritmi pariliitoksen muodostamiseksi:

1. On tarpeen löytää risteyspiste.
2. On tarpeen löytää liitoskohdat.
3. Konjugaation rakentaminen (tasainen siirtyminen riviltä toiselle).
2.3.2 Sisäisten ja ulkoisten liitosten rakentaminen suoran ja ympyräkaaren välille.

Suoran viivan konjugointi ympyränkaaren kanssa voidaan suorittaa käyttämällä kaaria, jolla on kaaren sisäinen tangentti ja ulkoinen tangentti. Kuvassa 2(a, b) on esitetty säteisen R ympyränkaaren ja suoran AB konjugaatio säteen r ympyräkaarella, jolla on ulkoinen tangentti. Muodostaaksesi tällaisen konjugaation, piirrä ympyrä, jonka säde on R ja suora AB. Suora ab piirretään yhdensuuntaisesti tietyn suoran kanssa säteen r (konjugaattikaaren säde) etäisyydelle. Piirrä keskustasta O ympyrän kaari, jonka säde on yhtä suuri kuin säteiden R ja r summa, kunnes se leikkaa suoran ab pisteessä O1. Piste O1 on liitoskaaren keskipiste. Konjugaatiopiste c löytyy suoran OO1 ja säteen R ympyränkaaren leikkauspisteestä. Konjugaatiopiste O1 tähän suoraan AB. Samanlaisia ​​rakenteita käyttämällä voidaan löytää pisteet O2, c2, c3. Kuvassa 2(a, b) on esitetty kannatin, jota piirrettäessä on suoritettava edellä kuvattu rakenne.

Kun piirretään vauhtipyörää, kaari, jonka säde on R, yhdistetään suoran kaaren AB kanssa, jonka säde on r ja jolla on sisäinen tangentti. Konjugaatiokaaren 01 keskipiste sijaitsee tämän suoran suuntaisesti piirretyn apuviivan leikkauskohdassa etäisyydellä r apuympyrän kaaren kanssa, joka kuvataan keskustasta O, jonka säde on yhtä suuri kuin erotus R-r. Konjugaatiopiste 1:n kanssa on pisteestä O1 tälle suoralle pudotetun kohtisuoran kanta. Liitospiste c löytyy suoran OO1 ja liitoskaaren leikkauspisteestä. Esimerkki suoran ja ympyränkaaren välisen yhteyden muodostamisesta on esitetty kuvassa 3.

Konjugaatio on sujuva siirtyminen riviltä toiselle.

Yleinen algoritmi pariliitoksen muodostamiseksi:

1. On tarpeen löytää puolison keskusta.
2. On tarpeen löytää liitoskohdat.
3. Konjugaatioviivan rakentaminen (tasainen siirtyminen riviltä toiselle).

2.3.3. Konjugaation rakentaminen kahden ympyrän kaaren välille.

Kahden ympyrän kaaren konjugaatio voi olla sisäinen tai ulkoinen.
Sisäisellä konjugaatiolla liitoskaarien keskukset O ja O1 sijaitsevat säteen R kytkentäkaaren sisällä. Ulkoisessa konjugaatiossa säteiden R1 ja R2 yhtymäkaarien keskipisteet O ja O1 sijaitsevat säteen R kytkentäkaaren ulkopuolella. .
Ulkoisen liitännän rakentaminen:

a) yhdistävien ympyröiden R ja R1 säteet;

Edellytetään:

Kuvassa 4(b). Annettujen keskipisteiden välisten etäisyyksien mukaisesti piirustukseen on merkitty keskukset O ja O1, joista on kuvattu säteiden R ja R1 konjugoituja kaaria. Piirrä keskustasta O1 ympyrän apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin liitoskaaren R ja kytkentäkaaren R2 säteiden ero, ja keskustasta O - säde, joka on yhtä suuri kuin parituskaari R ja parituskaari R1. Apukaarit leikkaavat pisteessä O2, joka on yhdyskaaren haluttu keskipiste. Suorien viivojen O2O ja O2O1 jatkeen leikkauspisteiden löytämiseksi kytkentäkaarien kanssa käytetään tarvittavia konjugaatiopisteitä (pisteitä s ja s1).

Sisäisen rajapinnan rakenne:

a) yhteenliittyvien ympyräkaarien säteet R ja R1;
b) näiden kaarien keskipisteiden väliset etäisyydet;
c) liitoskaaren säde R;

Edellytetään:

a) määrittää yhtymäkaaren sijainti O2;
b) etsi kytkentäpisteet s ja s1;
c) piirrä parituskaari;

Ulkoisen liitännän rakenne on esitetty kuvassa 4(c). Piirustuksessa annettuja etäisyyksiä käyttäen löydetään pisteet O ja O1, joista kuvataan säteiden R1 ja R2 konjugoituja kaaria. Piirrä keskipisteestä O ympyrän apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin liitoskaaren R2 ja liitoskaaren R säteiden summa. Apukaarit leikkaavat pisteessä O2, joka on ympyrän haluttu keskipiste. parituskaari. Yhteyspisteiden löytämiseksi kaarien keskipisteet yhdistetään suorilla viivoilla OO2 ja O1O2. Nämä kaksi suoraa leikkaavat konjugaattikaaret konjugaatiopisteissä s ja s1. Keskuksesta O2, jonka säde on R, piirretään konjugaattikaari, joka rajoittaa sen pisteisiin S ja S1.

2.3.4. Sekakonjugaation rakentaminen.

Esimerkki sekapariliitosta on kuvassa 5.

a) Yhteyskaarien säteet R ja R1 on määritelty;
b) näiden kaarien keskipisteiden väliset etäisyydet;
c) liitoskaaren säde R;

Edellytetään:

a) määrittää liitoskaaren keskipisteen O2 sijainti;
b) etsi kytkentäpisteet s ja s1;
c) piirrä parituskaari;

Annettujen keskipisteiden välisten etäisyyksien mukaisesti piirustukseen on merkitty keskukset O ja O1, joista on kuvattu säteiden R1 ja R2 konjugoituja kaaria. Keskipisteestä O piirretään ympyrän apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin liitoskaaren R1 ja kytkentäkaaren R säteiden summa, ja keskustasta O1 - säteellä, joka on yhtä suuri kuin säteiden välinen ero R ja R2. Apukaarit leikkaavat pisteessä O2, joka on yhdyskaaren haluttu keskipiste. Yhdistämällä pisteet O ja O2 suoralla, saadaan konjugaatiopiste s1; yhdistävät pisteet O1 ja O2, etsi konjugaatiopiste s. Keskuksesta O2 piirretään konjugaatiokaari s:stä s1:een. Kuvassa 5 on esimerkki sekaparin rakentamisesta.

3. Opiskelijoiden itsenäisen työskentelyn tulosten yhteenveto ryhmissä. Opiskelijoiden raportit jokaisesta oppitunnin aiheen osiosta taululla.
4. Opiskelijan tiedonhankinta-asteen tarkistaminen. Kunkin ryhmän oppilaat esittävät kysymyksiä toisen ryhmän opiskelijoilta.
5. Päiväkirjojen täyttäminen. Jokaista oppilasta pyydetään täyttämään päiväkirja oppitunnin lopussa.

Hyvän tiedon saamiseksi on tärkeää kirjata ylös, kuinka onnistuneesti oppitunti sujui. Tämän päiväkirjan avulla voit tallentaa kaikki yksityiskohdat työstäsi oppitunnin aikana moduulin aikana. Jos olet tyytyväinen, tyytyväinen tai pettynyt oppituntisi sujumiseen, ilmoita asenteesi oppitunnin osia kohtaan kyselylomakkeen sopivassa solussa.

Oppitunnin elementit

Tyytyväinen

Tyytyväinen

Pettynyt