Kahden yhdensuuntaisen suoran konjugaatio

Annettu kaksi yhdensuuntaista suoraa ja yhdellä niistä on konjugaattipiste M(Kuva 2.19, A). Sinun täytyy rakentaa parisuhde.

• 1) selvitä parin keskipiste ja kaaren säde (kuva 2.19, b). Tehdä tämä pisteestä M palauta kohtisuora pisteen suoran leikkauspisteeseen nähden N. Jana MN jaettu puoliksi (katso kuva 2.7);
• 2) pisteestä NOIN– parin keskipiste säteellä OM = PÄÄLLÄ kuvaile kaari kytkentäpisteistä M Ja N(Kuva 2.19, V).

Riisi. 2.19.

Annettu ympyrä, jonka keskipiste NOIN ja piste A. On piirrettävä pisteestä A ympyrän tangentti.

1. Piste A yhdistä suora viiva annettuun ympyrän keskipisteeseen O.

Muodosta apuympyrä, jonka halkaisija on yhtä suuri kuin OA(Kuva 2.20, A). Löytääksesi keskustan NOIN 1, jaa segmentti OA puoliksi (katso kuva 2.7).

2. Pisteet M Ja N apuympyrän leikkauspiste annetun kanssa - vaaditut kosketuspisteet. Täysi pysähdys A yhdistä suorat viivat pisteisiin M tai N(Kuva 2.20, b). Suoraan OLEN. on kohtisuorassa linjaan nähden OM, kulmasta lähtien AMO halkaisijan perusteella.

Riisi. 2.20.

Kahden ympyrän tangentin piirtäminen

Annettu kaksi säteen ympyrää R Ja R 1. Niille on rakennettava suora tangentti.

Kosketustapauksia on kaksi: ulkoinen (kuva 2.21, b) ja sisäinen (kuva 2.21, V).

klo ulkoinen kosketus rakentaminen suoritetaan seuraavasti:

• 1) keskustasta NOIN piirrä apuympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin annettujen ympyröiden säteiden erotus, ts. R-R 1 (kuva 2.21, A). Tähän ympyrään piirretään tangenttiviiva keskustasta O1 Ο 1Ν. Tangentin rakenne on esitetty kuvassa. 2,20;
• 2) pisteestä O pisteeseen piirretty säde Ν, jatka, kunnes ne leikkaavat pisteen M tietyllä ympyrän säteellä R. Yhdensuuntainen säteen kanssa OM piirrä säde Ο 1Ρ pienempi ympärysmitta. Suora viiva, joka yhdistää risteyspisteitä M Ja R,– tangentti annettuja ympyröitä (kuva 2.21, b).

Riisi. 2.21.

klo sisäinen kosketus rakentaminen suoritetaan samalla tavalla, mutta apuympyrä piirretään säteellä, joka on yhtä suuri kuin säteiden summa R+R 1 (kuva 2.21, V). Sitten keskustasta NOIN 1 piirrä tangentti apuympyrään (katso kuva 2.20). Täysi pysähdys N yhdistä säteellä keskustaan NOIN. Yhdensuuntainen säteen kanssa PÄÄLLÄ piirrossäde O1 R pienempi ympärysmitta. Tarvittava tangentti kulkee liitospisteiden läpi M Ja R.

Tietyn säteen kaaren ja suoran kaaren konjugaatio

Annettu ympyrän kaari, jonka säde on R ja suoraan. Ne on yhdistettävä säteen kaarella R 1.

• 1. Etsi parittelukeskus (kuva 2.22, A), jonka pitäisi olla etäällä R 1 kaarelta ja suoralta. Siksi apusuora piirretään yhdensuuntaisesti annetun suoran kanssa etäisyydelle, joka on yhtä suuri kuin yhtymäkaaren R1 säde) (Kuva 2.22, A). Kompassin aukko on yhtä suuri kuin annettujen säteiden summa R+R 1 kuvaa kaarta keskustasta O, kunnes se leikkaa apuviivan. Tuloksena oleva piste O1 on parin keskipiste.
• 2. Yleissäännön mukaan liitäntäpisteet löytyvät (kuva 2.22, b): Yhdistä liitoskaarien O1 ja O suorat keskipisteet ja laske ne liitoksen keskeltä Ο 1 kohtisuorassa annettua suoraa vastaan.
• 3. Kaverikeskuksesta Οχ risteyspisteiden välillä Μ Ja Ν piirrä kaari, jonka säde R 1 (kuva 2.22, b).

Riisi. 2.22.

Kahden kaaren konjugaatio tietyn säteen omaavalla kaarella

Annettu kaksi kaarta, joiden säteet ovat R 1 ja R 2. Vaaditaan perämies kaarella, jonka säde on määritelty.

Kosketustapauksia on kolme: ulkoinen (kuva 2.23, a, b), sisäinen (kuva 2.23, V) ja sekoitetaan (katso kuva 2.25). Kaikissa tapauksissa peräkkäiden keskipisteiden tulee sijaita annetuista kaarista etäisyyden päässä peräkaaren säteestä.

Riisi. 2.23.

Rakentaminen suoritetaan seuraavasti:

Ulkoiseen kosketukseen:

• 1) keskuksista Ο Piirrä apukaarit 1 ja O2 käyttäen kompassiratkaisua, joka on yhtä suuri kuin annettujen ja yhtymäkaarien säteiden summa (kuva 2.23, A); kaaren säde keskeltä vedettynä Ο 1, yhtä suuri R 1 + R 3; ja kaaren säde keskeltä O2 on yhtä suuri kuin R 2 + R 3. Apukaarien leikkauskohdassa on parin keskipiste – piste O3;
• 2) yhdistä piste Ο1 pisteeseen 03 ja piste O2 pisteeseen O3 suorilla viivoilla, etsi liitoskohdat M Ja N(Kuva 2.23, b);
• 3) kohdasta 03 kompassiratkaisulla, joka on yhtä suuri kuin R 3, pisteiden välissä Μ Ja Ν kuvaa konjugaattikaarta.

varten sisäinen kosketus suorittaa samat rakenteet, mutta kaarien säteet otetaan yhtä suureksi kuin annettujen ja yhtyvien kaareiden säteiden erotus, ts. R 4 – R 1 ja R 4 – R 2. Liitäntäkohdat R Ja TO ovat niiden viivojen jatkossa, jotka yhdistävät pisteen O4 pisteisiin O1 ja O2 (kuva 2.23, V).

varten sekoitettu (ulkoinen ja sisäinen) kosketus(1. tapaus):

• 1) kompassiratkaisu, joka on yhtä suuri kuin säteiden summa R 1 ja R Kuvassa 3 piirretään kaari pisteestä O2, kuten keskustasta (kuva 2.24, a);
• 2) kompassiratkaisu, joka on yhtä suuri kuin säteiden ero R 2 ja R 3, piirrä pisteestä O2 toinen kaari, joka leikkaa ensimmäisen pisteessä O3 (kuva 2.24, b);
• 3) vedä pisteestä O1 suora viiva pisteeseen O3, toisesta keskustasta (piste O2) vedä suora pisteen O3 läpi, kunnes se leikkaa kaaren pisteessä M(Kuva 2.24, c).

Piste O3 on parin keskipiste, piste M Ja N – liitäntäpisteet;

4) kompassin jalan asettaminen pisteeseen O3, säteellä R 3 piirrä kaari liitospisteiden väliin Μ Ja Ν (Kuva 2.24, G).

Riisi. 2.24.

varten sekoitettu kosketus(2. tapaus):

• 1) kaksi säteiden ympyrän konjugoitua kaarta R 1 ja R 2 (kuvio 2.25);
• 2) keskusten välinen etäisyys Tietoja i ja O2 näistä kahdesta kaaresta;
• 3) säde R 3 parituskaari;

edellytetään:

• 1) määrittää yhtymäkaaren keskipisteen O3 sijainti;
• 2) etsi kytkentäpisteet liitoskaareista;
• 3) piirrä parituskaari

Rakennusjärjestys

Varaa määrätyt etäisyydet keskusten välillä Ο 1 ja O2. Keskustasta NOIN 1 piirrä apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin säteen liitoskaaren säteiden summa R 1 ja konjugaattikaaren säde R 3, ja keskeltä O2 piirretään toinen apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin säteiden ero R 3 ja R 2, kunnes se leikkaa ensimmäisen apukaarin pisteessä O3, joka on haluttu liitoskaaren keskipiste (kuva 2.25).

Riisi. 2.25.

Konjugaatiopisteet löytyvät yleissäännön mukaan yhdistämällä kaarien O3 ja O1 keskipisteet suorilla viivoilla , O 3 ja O2. Näiden viivojen ja vastaavien ympyröiden kaarien leikkauspisteestä löytyy pisteitä M Ja N.

Kuviokäyrät

Tekniikassa on osia, joiden pintoja rajoittavat tasaiset käyrät: ellipsi, evoluutio ympyrä, Archimedes-spiraali jne. Sellaisia ​​kaarevia viivoja ei voi piirtää kompassilla.

Ne on rakennettu pisteisiin, jotka on yhdistetty tasaisilla viivoilla kuvioiden avulla. Siitä syystä nimi kuvion käyrät.

Kuvassa 2.26. Jokainen suoran piste, jos sitä rullataan liukumatta ympyrää pitkin, kuvaa evoluutiota.

Riisi. 2.26.

Useimpien hammaspyörien hampaiden työpinnoissa on evoluutiovaihteet (kuva 2.27).

Riisi. 2.27.

Archimedes-spiraali esitetty kuvassa. 2.28. Tämä on tasainen käyrä, jota kuvaa piste, joka liikkuu tasaisesti keskustasta NOIN pyörimissädettä pitkin.

Riisi. 2.28.

Arkhimedes-spiraalia pitkin leikataan ura, johon sorvin itsekeskittyvän kolmileukaisen istukan ulkonemat tulevat (kuva 2.29). Kun kartiohammaspyörä, jonka takana on kierreura, pyörii, nokat puristuvat kokoon.

Kun teet näitä (ja muita) kuviokäyriä piirustukseen, voit käyttää hakuteosta helpottaaksesi työtäsi.

Ellipsin mitat määräytyvät sen majorin koon mukaan AB ja pieni CD akselit (kuva 2.30). Kuvaile kaksi samankeskistä ympyrää. Suurempi halkaisija on yhtä suuri kuin ellipsin pituus (pääakseli AB), pienemmän halkaisija on ellipsin leveys (pieni akseli CD). Jaa suuri ympyrä yhtä suuriin osiin, esimerkiksi 12. Jakopisteet yhdistetään ympyröiden keskipisteen läpi kulkevilla suorilla viivoilla. Suorien viivojen ja ympyröiden leikkauspisteistä piirretään ellipsin akselien suuntaiset viivat, kuten kuvassa. Kun nämä viivat leikkaavat toisiaan, saadaan ellipsiin kuuluvat pisteet, jotka on aiemmin yhdistetty käsin ohuella sileällä käyrällä, ja ne hahmotellaan kuvion avulla.

Riisi. 2.29.

Riisi. 2.30.

Geometristen rakenteiden käytännön soveltaminen

Tehtävä: piirrä piirustus kuvassa näkyvästä avaimesta. 2.31. Kuinka tehdä se?

Ennen piirtämisen aloittamista suoritetaan kuvan graafisen koostumuksen analyysi sen määrittämiseksi, mitä geometrisia rakenteita on käytettävä. Kuvassa Kuva 2.31 esittää nämä rakenteet.

Riisi. 2.31.

Avaimen piirtämiseksi sinun on piirrettävä keskenään kohtisuorat suorat viivat, kuvattava ympyröitä, rakennettava kuusikulmioita yhdistämällä niiden ylä- ja alapisteet suorilla viivoilla ja yhdistettävä kaaria ja suoria kaarilla, joilla on tietyn säteen.

Mikä on tämän työn järjestys?

Piirrä ensin ne viivat, joiden sijainti määräytyy annettujen mittojen mukaan ja jotka eivät vaadi lisärakentamista (kuva 2.32, A), eli piirrä aksiaali- ja keskiviivat, kuvaa neljä ympyrää annettujen mittojen mukaan ja yhdistä pienempien ympyröiden pystyhalkaisijoiden päät suorilla viivoilla.

Riisi. 2.32.

Jatkotyöt piirustuksen toteuttamiseksi edellyttävät kohdissa 2.2 ja 2.3 esitettyjen geometristen rakenteiden käyttöä.

Tässä tapauksessa sinun on rakennettava kuusikulmiot ja paritettava kaaria suorien viivojen kanssa (kuva 2.32, b). Tämä on työn toinen vaihe.

Oppitunti nro 23.

Kaverit

Näytä useita osia, joissa on fileitä.

Yksityiskohtia tarkasteltaessa näemme, että niiden suunnittelussa yksi pinta usein sulautuu toiseen. Yleensä nämä siirtymät tehdään sileiksi, mikä lisää osien lujuutta ja tekee niistä helpompia käyttää.

Piirustuksessa pinnat on kuvattu viivoina, jotka myös siirtyvät sujuvasti toisiinsa.

Tällaista sujuvaa siirtymistä linjasta (pinnasta) toiseen viivaan (pintaan) kutsutaan pariliitoksen muodostaminen.

Paria rakennettaessa on tarpeen määrittää raja, jossa yksi viiva päättyy ja toinen alkaa, ts. etsi piirroksesta siirtymäpiste, jota kutsutaan kaveri pointti tai yhteyspiste .

Konjugaatioongelmat voidaan jakaa 3 ryhmään.

Ensimmäinen tehtäväryhmä sisältää tehtäviä konjugaatioiden muodostamiseksi, joissa suorat viivat ovat mukana. Tämä voi olla suora kosketus suoran ja ympyrän välillä, kahden suoran konjugointi tietyn säteen kaarella sekä tangenttiviivan piirtäminen kahteen ympyrään.

Muodostetaan ympyrä, joka tangentti suoraa.

Ympyrän rakentaminen suoraa tangenttia , liittyy kosketuspisteen ja ympyrän keskipisteen löytämiseen.

Vaakaviiva on annettu AB , sinun on rakennettava ympyrä, jonka säde on R , tämän suoran tangentti (kuva 1).

Kosketuspiste valitaan mielivaltaisesti.

Koska kosketuspistettä ei ole määritelty, säteen ympyrä R voi koskettaa tiettyä viivaa missä tahansa kohdassa. Tällaisia ​​ympyröitä voidaan piirtää monia. Näiden ympyröiden keskipisteet ( NOIN 1 , TIETOJA 2 jne.) on samalla etäisyydellä annetusta suorasta, ts. linjalla, joka on yhdensuuntainen tietyn suoran kanssa AB etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän säde (kuva 1). Kutsutaan tätä linjaa keskusten rivi .

Piirretään keskipisteiden viiva, joka on yhdensuuntainen suoran kanssa AB etäisyydellä R . Koska tangenttiympyrän keskustaa ei ole määritetty, ota mikä tahansa piste keskipisteen riviltä, ​​esimerkiksi piste NOIN.

Ennen kuin piirrät tangenttiympyrän, sinun on määritettävä tangenttipiste. Tangenttipiste on pisteestä vedetystä kohtisuorasta NOIN suoraan AB . Kohtisuoran ja suoran leikkauskohdassa AB saamme pisteen TO, joka tulee olemaan yhteyspiste. Keskustasta NOIN säde R pisteestä TO Piirretään ympyrä. Ongelma on ratkaistu.

Kirjoita seuraavat säännöt muistivihkoon:

Jos pariliitossa on suora viiva, niin:

1)

suoraa viivaa sivuavan ympyrän keskipiste sijaitsee suoralla (keskipisteviivalla), joka on piirretty yhdensuuntaisesti tietyn suoran kanssa etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän säde;

2) tangenttipiste sijaitsee kohtisuorassa, joka on vedetty ympyrän keskipisteestä tiettyyn suoraan.

Kahden suoran konjugaatio.

Tasossa kaksi suoraa voivat olla yhdensuuntaisia ​​tai kulmassa toisiinsa nähden.

Kahden suoran konjugaation muodostamiseksi on tarpeen piirtää ympyrä, joka tangentti näitä kahta viivaa.

Avaa työkirjasi sivulle 31.

Harkitse kahden ei-rinnakkaisen suoran konjugaatiota.

Kaksi ei-rinnakkaista linjaa sijaitsevat kulmassa toisiinsa nähden, jotka voivat olla suoria, tylppoja tai teräviä. Osien piirustuksia tehtäessä tällaiset kulmat on usein pyöristettävä tietyn säteen kaarella (kuva 1). Piirustuksen kulmien pyöristäminen ei ole muuta kuin kahden ei-rinnakkaisen suoran konjugointia tietyn säteen omaavalla ympyräkaarella. Suorittaaksesi mate, sinun on löydettävä mate-kaaren keskipiste ja mate-pisteet.

Tiedetään, että jos konjugaatioon liittyy suora, niin konjugaatiokaaren keskipiste sijaitsee keskusviivalla, joka piirretään yhdensuuntaisesti annetun suoran kanssa säteen verran R pariutumiskaaret.

Koska kulman muodostaa kaksi suoraa, piirrä kaksi keskiviivaa yhdensuuntaisesti kunkin suoran kanssa säteen verran. R pariutumiskaaret. Niiden leikkauspiste on pariutumiskaaren keskipiste.

Yhteyspisteiden löytäminen pisteestä NOIN laskea kohtisuorat annettuihin linjoihin ja saada liitospisteet TO Ja TO 1 . Pisteiden ja parin keskipisteen tunteminen pisteestä NOIN säde R piirrä parituskaari. Piirustusta jäljitettäessä tulee ensin jäljittää kaari ja sitten tangenttiviivat.

Suoran kulman konjugaatiota rakennettaessa keskipisteiden linjan piirtäminen yksinkertaistuu, koska kulman sivut ovat keskenään kohtisuorassa. Säteen suuruiset segmentit irrotetaan kulman kärjestä R konjugaatiokaaret ja tuloksena olevien pisteiden läpi TO Ja TO 1 , jotka ovat kosketuspisteitä, piirrä kaksi keskiviivaa, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​kulman sivujen kanssa. Ne ovat sekä keskiviivoja että kohtisuorat, jotka määrittävät liitospisteet TO Ja TO 1 (s. 31, kuva 1).

Sivu 31, tehtävä 4. Kahden yhdensuuntaisen suoran konjugointi.

Kahden yhdensuuntaisen suoran konjugaation muodostamiseksi on piirrettävä ympyrän kaari, joka tangentti näitä suoria (kuva 3).

Kuva 3

Tämän ympyrän säde on yhtä suuri kuin puolet annettujen suorien välisestä etäisyydestä. Koska kosketuspistettä ei ole määritelty, voidaan piirtää monia samanlaisia ​​ympyröitä. Niiden keskipisteet sijaitsevat suoralla linjalla, joka on piirretty yhdensuuntaisesti annettujen suorien viivojen kanssa etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin puolet niiden välisestä etäisyydestä. Tämä suora viiva on keskipisteiden viiva.

Kosketuspisteet ( TO 1 Ja TO 2 ) makaa kohtisuoralla, joka on pudotettu tangenttiympyrän keskustasta annetuille suorille (kuva 3a). Koska tangenttiympyrän keskipistettä ei ole määritetty, kohtisuora piirretään mielivaltaisesti. Jana QC 1 jaa puoliksi (kuva 3b), vedä annettujen suorien kanssa yhdensuuntaisten serifien leikkauspisteiden läpi suora viiva, jolle sijoitetaan annettuja yhdensuuntaisia ​​suoria tangenttien ympyröiden keskipisteet, ts. tämä viiva on keskipisteiden viiva. Asettamalla kompassin jalka pisteeseen NOIN , piirrä konjugaatiokaari (kuva 3c) pisteestä TO asiaan TO 1 .

Ympyrää tangenttien suorien viivojen rakentaminen

(R.T. s. 33).

Harjoitus 1. Piirrä ympyrän tangentti pisteen läpi A , makaa ympyrän päällä.

Kohdasta NOIN teemme suoran O.B. pisteen läpi A . Kohdasta A Piirrämme ympyrän millä tahansa säteellä. Kun ylitimme suoran, saimme pisteitä 1 Ja 2. Näistä pisteistä piirretään minkä tahansa säteen kaaria, kunnes ne leikkaavat toisensa pisteissä C Ja D . Kohdasta C tai D piirrä suora viiva pisteen läpi A .

Se on ympyrän tangentti, koska tangentti on aina kohtisuorassa kosketuspisteeseen vedettyyn säteeseen nähden.

Tehtävä 2.

Tämä konstruktio on samanlainen kuin tietyn pisteen läpi kulkevan suoran kohtisuoran rakentaminen, mikä voidaan tehdä käyttämällä kahta neliötä.

Ensin neliö 1 sijoitetaan siten, että sen hypotenuusa osuu pisteisiin O Ja A . Sitten siihen neliö 1 neliötä käytetään 2 , josta tulee opas, ts. jota pitkin neliö liikkuu 1 . Sitten neliö 1 laitamme toisen jalan neliöön 2. Sitten rullaamme neliön 1 aukiota pitkin 2 kunnes hypotenuusa osuu pisteeseen A . Ja piirrä ympyrän tangentti suora viiva pisteen läpi A .

Tehtävä 3. Piirrä ympyrän tangentti pisteen kautta, joka ei ole ympyrällä.

Annettu ympyrä, jonka sädeR ja kausi A , ei makaa ympyrän päällä, on piirrettävä pisteestäA Tietyn ympyrän yläosassa oleva suora tangentti. Tätä varten sinun on löydettävä yhteyspiste. Tiedämme, että tangenttipiste sijaitsee kohtisuorassa, joka on vedetty ympyrän keskipisteestä tangenttiviivaan. Siksi tangentti ja kohtisuora muodostavat suoran kulman.

Tietäen, että jokainen ympyrään piirretty kulma sen halkaisijan perusteella on suora kulma, joka yhdistää pisteitäA Ja NOIN , ota segmenttiJSC rajatun ympyrän halkaisijalle. Ympyrän ja sädeympyrän leikkauskohdassaR tulee suoran kulman kärki (pisteTO ). Jana JSC jakaa puoliksi kompassilla, saamme pisteenNOIN 1 (Kuva 4, b).

Keskustasta NOIN 1 säde yhtä suuri kuin segmenttiJSC 1 , piirrä ympyrä, hanki pisteitäTO Ja TO 1 risteyksessä sädeympyrän kanssaR (Kuva 4,c).

Koska ympyrän huipulle tarvitsee piirtää vain yksi tangentti, valitaan haluttu tangenttipiste. Tämä kohta tulee olemaan pointtiTO . Täysi pysähdys TO yhdistä pisteilläA Ja NOIN , saamme oikean kulman, joka perustuu halkaisijaanJSC rajattu ympyrä säteelläR 1 . Piste TO – tämän kulman kärki (kuva 4, d), segmentitOK Ja AK – suoran kulman sivut, siis pisteTO on haluttu tangenttipiste ja suora viivaAK – haluttu tangentti.

Kuva 4

Kahden ympyrän tangentin piirtäminen.

Annettu kaksi ympyrää säteillä R Ja R 1 , sinun on rakennettava niille tangentti. On olemassa kaksi mahdollista kosketustapaa: ulkoinen ja sisäinen.

Ulkoisella tangentilla tangenttiviiva sijaitsee ympyröiden toisella puolella eikä leikkaa näiden ympyröiden keskipisteitä yhdistävää segmenttiä.

Sisäisessä tangentissa tangenttiviiva sijaitsee ympyröiden eri puolilla ja leikkaa ympyröiden keskipisteitä yhdistävän janan.

Sivu 33. Tehtävä 5. Piirrä kahden ympyrän tangentti suora viiva. Ulkoinen kosketus.

Ensinnäkin sinun on löydettävä kosketuspisteet. Tiedetään, että niiden on sijaittava kohtisuorassa, joka on piirretty ympyröiden keskipisteistä ( NOIN Ja NOIN 1 ) tangentille.

Kohdasta NOIN piirrä ympyrä säteellä R - R 1 , koska kosketus on ulkoinen.

Jaa etäisyys OO 1 puoliksi ja piirrä ympyrä, jonka säde on R =OO 2 =O 1 NOIN 2

Tämä ympyrä leikkaa ympyrän, jonka säde R - R 1 pisteessä TO. Yhdistä tämä piste NOIN 1 .

Kohdasta NOIN pisteen läpi TO piirrä suora viiva, kunnes se leikkaa säteisen ympyrän R . Sain pointin TO 1 – ensimmäinen yhteyspiste.

Kohdasta NOIN 1 piirrä yhdensuuntainen suora viiva QC 1 , kunnes se leikkaa säteen ympyrän R 1 . Sain toisen yhteyspisteen TO 2 . Yhdistää pisteet TO 1 Ja TO 2 . Tämä on kahden ympyrän tangentti.

Tehtävä 6. Piirrä kahden ympyrän tangentti suora viiva. Kosketus on sisäistä.

Rakenne on samanlainen, vain sisäisellä kosketuksella pisteestä piirretyn apuympyrän säde NOIN yhtä suuri kuin ympyröiden säteiden summa R + R 1 .

Toinen pariliitosongelmien ryhmä sisältää ongelmia, jotka koskevat vain ympyröitä ja kaaria. Tasainen siirtyminen ympyrästä toiseen voi tapahtua joko suoraan koskettamalla tai kolmannen elementin - ympyrän kaaren - kautta.

Kahden ympyrän tangentti voi olla ulkoinen (RT: s. 32, kuva 3) tai sisäinen (RT: s. 32, kuva 4).

Tehtävä 3 (sivu 32)

Kun kaksi ympyrää koskettavat ulkoisesti, näiden ympyröiden keskipisteiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin niiden säteiden summa.

Kohdasta NOIN säde R + R C piirretään kaari. Kohdasta NOIN 1 säde R 1 + R C NOIN KANSSA - konjugaatiokeskus.

Yhdistää pisteet NOIN Ja NOIN 1 puolison keskustan kanssa NOIN KANSSA . Ympyröistä saatiin tangenttipisteet (konjugaatio).

Kohdasta NOIN KANSSA parittelusäde R C 30 yhdistä kosketuspisteet.

Tehtävä 4 (sivu 32)

Kun kaksi ympyrää koskettavat sisäisesti, yksi tangenttiympyröistä on toisen ympyrän sisällä, ja näiden ympyröiden keskipisteiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin niiden säteiden ero.

Kohdasta NOIN säde ( R C – R ) piirretään kaari. Kohdasta NOIN 1 säde ( R C – R 1 ) piirrä kaari, kunnes se leikkaa ensimmäisen kaaren. Sain pointin NOIN KANSSA - konjugaatiokeskus.

Pariliitoskeskus NOIN KANSSA yhdistä pisteillä NOIN Ja NOIN 1 s ja jatka suoraa linjaa pidemmälle.

Ympyröistä saatiin tangenttipisteet (konjugaatio).

Kohdasta NOIN KANSSA parittelusäde R C 60 yhdistä kosketuspisteet.

Kolmas ryhmä pariliitoksia koskevia ongelmia sisältää tehtäviä suoran ja ympyränkaaren yhdistämiseksi tietyn säteisen kaaren kanssa.

Suorittaessaan tällaista tehtävää he ratkaisevat kaksi ongelmaa: piirretään tangentin kaari suoralle ja tangentti kaari ympyrään. Kosketus voi tässä tapauksessa olla sekä ulkoinen että sisäinen.

RT: sivu 32. Tehtävä 1. Ympyrän ja suoran konjugaatio. Ulkoinen kosketus. R C 20 .

Annettu suora ja ympyrä, jonka säde R , vaaditaan parin rakentaminen kaaren säteellä R C 20 .

Koska konjugaatioon liittyy suora, konjugaatiokaaren keskipiste sijaitsee suoralla, joka on piirretty yhdensuuntaisesti tietyn suoran kanssa etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin konjugaatiosäde R C 20 . Siksi piirrämme toisen suoran, joka on yhdensuuntainen annetun suoran kanssa 20 mm etäisyydellä.

Ja konjugaatiokaaren keskipiste, kun kaksi ympyrää koskettavat ulkoisesti, sijaitsee ympyrällä, jonka säde on yhtä suuri kuin säteiden summa R Ja R C . Siksi pisteestä NOIN säde ( R + R C NOIN KANSSA

Sitten löydämme yhteyspisteet. Ensimmäinen kosketuspiste on kohtisuora, joka on pudonnut parin keskustasta tiettyyn suoraan. Löydämme toisen peräpisteen yhdistämällä peräkeskuksen NOIN KANSSA ja ympyrän keskipiste R . Tangenssipiste sijaitsee ensimmäisessä leikkauspisteessä ympyrän kanssa, koska tangentti on ulkoinen.

Siis pisteestä NOIN KANSSA säde R C 20 yhdistä liitoskohdat.

RT: sivu 32. Tehtävä 2. Ympyrän ja suoran konjugaatio. Kosketus on sisäistä. R C 60 .

Piirrä keskipisteiden viiva 60 mm etäisyydelle yhdensuuntaisesti annetun suoran kanssa. Kohdasta NOIN säde ( R Kanssa - R ) piirrä kaari, kunnes se leikkaa uuden suoran (keskiviivan). Otetaan pointti NOIN KANSSA , joka on konjugaation keskus.

From NOIN KANSSA piirrä suora viiva ympyrän keskustan läpi NOIN ja kohtisuorassa annettua suoraa vastaan. Saamme kaksi yhteyspistettä. Ja sitten yhdistämme tangenttipisteet perämiehen keskeltä säteellä 60 mm.

Tässä lyhyessä artikkelissa käsitellään konjugaatioiden päätyyppejä ja opit rakentamaan kulmien, suorien viivojen, ympyröiden ja kaarien konjugaatioita, ympyröitä suoralla viivalla.

Pariliitosta kutsutaan sujuva siirtyminen riviltä toiselle. Jotta voit rakentaa parin, sinun on löydettävä parin keskipiste ja kumppanipisteet.

Parittelupiste– tämä on parituslinjojen yhteinen kohta. Yhteyspistettä kutsutaan myös siirtymäpisteeksi.

Alla keskustelemme tärkeimmistä kaverityypit.

Kulmien konjugointi (leikkausviivojen konjugointi)

Suorakulmakonjugaatio (leikkavien viivojen konjugaatio suorassa kulmassa)

Tässä esimerkissä tarkastelemme rakennetta suorakulmainen kaveri annetulla konjugaatiosäteellä R. Etsitään ensin konjugaatiopisteet. Liitospisteiden löytämiseksi sinun on asetettava kompassi suoran kulman kärkeen ja piirrettävä kaari, jonka säde on R, kunnes se leikkaa kulman sivujen kanssa. Tuloksena olevat pisteet ovat liitäntäpisteitä. Seuraavaksi sinun on löydettävä kumppanin keskus. Parin keskipiste on piste, joka on yhtä kaukana kulman sivuista. Piirretään kaksi kaarta, joiden konjugaatiosäde on R pisteistä a ja b, kunnes ne leikkaavat toisiaan. Leikkauspisteestä O saatu piste on konjugaation keskipiste. Nyt pisteen O konjugaation keskustasta kuvataan kaari, jonka konjugaatiosäde on R pisteestä a pisteeseen b. Suorakulmakonjugaatio muodostetaan.

Terävän kulman konjugaatio (leikkavien viivojen konjugointi terävässä kulmassa)

Toinen esimerkki kulman konjugoinnista. Tämä esimerkki rakentaa pariliitoksen muodostaminen
terävä kulma. Konjugaatiosäteen R mukaisen terävän kulman konjugaation muodostamiseksi kompassin aukolla piirretään kaksi kaarta kahdesta mielivaltaisesta pisteestä kulman kummallakin puolella. Sitten piirretään kaarien tangentit, kunnes ne leikkaavat pisteessä O, konjugaation keskipisteessä. Tuloksena olevasta peräkeskipisteestä laskemme kohtisuoran kulman kummallekin puolelle. Näin saadaan liitospisteet a ja b. Sitten piirretään parin keskeltä, pisteestä O, kaari, jonka säde on R ja joka yhdistää kumppanipisteet a
ja b. Terävän kulman konjugaatio muodostetaan.

Tylsän kulman konjugointi (leikkavien viivojen konjugointi tylpässä kulmassa)

Se on rakennettu analogisesti terävän kulman konjugaation kanssa. Piirretään myös ensin kaksi kaarta, joiden konjugaatiosäde on R kahdesta mielivaltaisesti valitusta pisteestä kummallakin puolella, ja sitten vedetään tangentit näihin kaareihin, kunnes ne leikkaavat pisteessä O, konjugaation keskipisteessä. Sitten laskemme kohtisuorat konjugaation keskustasta jokaiselle sivulle ja yhdistämme tuloksena olevat pisteet a ja b kaarella, joka on yhtä suuri kuin tylpän kulman R konjugaatiosäde.

Rinnakkaisten suorien viivojen yhdistäminen

Rakennetaan kahden yhdensuuntaisen suoran konjugaatio. Meille annetaan konjugaatiopiste a, joka makaa samalla viivalla. Pisteestä a piirretään kohtisuora, kunnes se leikkaa toisen suoran pisteessä b. Pisteet a ja b ovat suorien viivojen yhdyspisteitä. Piirretään jokaisesta pisteestä kaari, jonka säde on suurempi kuin jana ab, ja löydämme konjugaation keskipisteen - pisteen O. Konjugaation keskipisteestä piirretään kaari, jolla on määrätty konjugaatiosäde R.

Ympyröiden (kaarien) yhdistäminen suoralla viivalla

Kaaren ja suoran ulkoinen konjugaatio

Tässä esimerkissä janan AB määrittämän suoran ja säteen R ympyränkaaren konjugaatio muodostetaan tietyllä säteellä r.

Etsitään ensin konjugaation keskus. Piirrä tätä varten suora viiva, joka on yhdensuuntainen janan AB kanssa ja joka on konjugaatiosäteen r etäisyydellä siitä, ja kaari ympyrän keskustasta TAI säteellä R+r. Kaaren ja suoran leikkauspiste on konjugaation keskipiste - piste Or.

Konjugaation keskipisteestä pisteestä Or lasketaan kohtisuora suoraa AB vastaan. Piste D, joka saadaan kohtisuoran ja janan AB leikkauspisteestä, on konjugaatiopiste. Etsitään toinen konjugaatiopiste ympyrän kaarelta. Voit tehdä tämän yhdistämällä ympyrän TAI keskipisteen ja konjugaatiokeskuksen TAI viivalla. Saadaan toinen konjugaatiopiste - piste C. Konjugaation keskustasta piirretään konjugaatiokaari, jonka säde on r ja joka yhdistää konjugaatiopisteet.

Suoran viivan sisäinen konjugaatio kaarella

Analogisesti muodostetaan suoran sisäinen konjugaatio kaaren kanssa. Tarkastellaan esimerkkiä janan AB määrittämän suoran, jonka säde on r, ja ympyränkaaren, jonka säde on R, konjugaatiosta. Etsitään konjugaation keskipiste. Tätä varten rakennamme suoran, joka on yhdensuuntainen janan AB kanssa ja joka on siitä säteen r etäisyydellä, ja kaari ympyrän keskustasta TAI säteellä R-r. Piste Or, joka saadaan suoran ja kaaren leikkauspisteestä, on konjugaation keskipiste.

Konjugaation keskustasta (pisteestä Or) lasketaan kohtisuora suoraa AB:tä vastaan. Piste D, joka saadaan kohtisuoran perusteella, on liitospiste.

Löytääksesi ympyrän kaaren toisen konjugaatiopisteen yhdistämällä konjugaatiokeskus Or ja ympyrän TAI keskipiste suoralla viivalla. Suoran ja ympyrän kaaren leikkauspisteessä saamme toisen konjugaatiopisteen - pisteen C. Konjugaatiopisteen pisteestä Or piirretään kaari, jonka säde on r ja joka yhdistää konjugaatiopisteet.

Konjugoidut ympyrät (kaaret)

Ulkoinen pariliitos Tarkastellaan konjugaatiota, jossa liitosympyröiden (kaarien) O1 (säde R1) ja O2 (säde R2) keskipisteet sijaitsevat säteen R konjugointikaaren takana. Esimerkissä tarkastellaan kaarien ulkoista konjugaatiota. Ensin löydämme konjugaation keskustan. Konjugaatiokeskus on ympyröiden O1(R1) ja O2(R2) keskipisteistä muodostettujen ympyröiden, joiden säteet ovat R+R1 ja R+R2, leikkauspiste. Sitten yhdistämme ympyröiden O1 ja O2 keskipisteet suorilla viivoilla risteyksen keskipisteeseen, pisteeseen O, ja viivojen leikkauspisteestä ympyröiden O1 ja O2 kanssa saadaan risteyspisteet A ja B. Tämän jälkeen risteyskeskus rakennamme tietyn risteyssäteen R kaaren ja yhdistämme siihen pisteet A ja B .

Sisäinen pariliitos kutsutaan konjugaatioksi, jossa yhtymäkaarien keskipisteet O1, säde R1 ja O2, säde R2, sijaitsevat tietyn säteen R konjugaattikaaren sisällä. Alla olevassa kuvassa on esimerkki ympyröiden (kaarien) sisäisen konjugaation muodostamisesta. . Ensin löydetään konjugaatiokeskipiste, joka on piste O, ympyränkaarien, joiden säteet R-R1 ja R-R2 on piirretty ympyrän O1 ja O2 keskipisteistä, leikkauspiste. Sitten yhdistämme ympyröiden O1 ja O2 keskipisteet suorilla viivoilla vastinkeskipisteeseen ja ympyröiden O1 ja O2 leikkauspisteestä saadaan vastinepisteet A ja B. Sitten vastinekeskipisteestä rakennamme vastinkaaren, jonka säde on R ja rakentaa perämies.

Sekakaaren mate on konjugaatio, jossa yhden liitoskaaren (O1) keskipiste on säteen R konjugaattikaaren ulkopuolella ja toisen ympyrän (O2) keskipiste on sen sisällä. Alla olevassa kuvassa on esimerkki ympyröiden sekakonjugaatiosta. Ensin löydämme parin keskipisteen, pisteen O. Löytääksemme parin keskipisteen, rakennamme ympyröiden kaaria, joiden säteet ovat R+R1, pisteen O1 ja R-R2 säteen R1 ympyrän keskustasta, pisteen O2 säde R2 olevan ympyrän keskustasta. Sitten yhdistämme konjugaatiopisteen O keskipisteen ympyröiden O1 ja O2 keskipisteisiin suorilla viivoilla ja vastaavien ympyröiden viivojen leikkauspisteestä saadaan konjugaatiopisteet A ja B. Sitten rakennetaan konjugaatio.

Moduuli: Piirustusten graafinen suunnittelu.

Tulos 1: Pystyy laatimaan standardiarkkien muotoja standardin GOST 2.303 - 68 mukaisesti. Osaat piirtää osien ääriviivoja, osaa soveltaa mittoja, pystyä tekemään merkintöjä standardin GOST 2.303 - 68 mukaisesti.

Tulos 2: Tunne rakennussäännöt ja sinulla on taidot rakentaa pari. Osaat selittää rakentamisen säännöt.

1. Muotoilusäännöt, säännöt otsikkolohkon täyttämiseksi standardin mukaisesti.
2. Säännöt mittojen soveltamisesta, viivojen tyypit.
3. Säännöt GOST 2.303 – 68 mukaisten kirjasimien tekemisestä.
4. Säännöt teknisten osien ääriviivojen piirtämiseen. Geometriset rakenteet.
5. Säännöt liitosten piirtämiseen ja rakentamiseen.

Oppitunnin aihe: Kavereiden rakentamisen säännöt.

Tavoitteet:

• Tunne puolison määritelmä, kumppanityypit.
• Osaat rakentaa yhteyksiä ja selittää rakentamisprosessia.
• Kehitä teknistä lukutaitoa.
• Kehitä ryhmätyötaitoja ja itsenäistä työskentelyä.
• Kasvata kunnioittavaa asennetta puhujaa kohtaan ja kykyä kuunnella.

TUTKIEN AIKANA

1. Organisaatio- ja motivaatiovaihe –10 minuuttia.

1.1. Opiskelijoiden motivaatio:

• yhteys muihin esineisiin;
• osien, geometristen kappaleiden, joista osat koostuvat, ja niiden välisten yhteyksien huomioon ottaminen (sujuvat siirtymät riviltä toiselle);

1.2. Ryhmän jakaminen 5-6 hengen alaryhmiin (neljäksi alaryhmäksi).

Kaikkia ryhmän oppilaita pyydetään valitsemaan yksi neljästä geometrisesta muodosta, valinnan jälkeen opiskelijat yhdistetään alaryhmiin, jotka työskentelevät itsenäisesti alaryhmissä.
Opiskelijoille kerrotaan, mitä aihetta heidän tulee opiskella, tutustutaan konjugaatioiden konstruoinnin sääntöihin, jotka auttavat ymmärtämään, kuinka sujuvat siirtymät (konjugaatiot) rakennetaan. Jokaista ryhmää pyydetään tutkimaan ja esittelemään yksi pariliitostyypeistä (opettaja jakaa materiaalia oppitunnin aiheesta jokaiseen osioon osioissa).

2. Opiskelijoiden itsenäisen toiminnan järjestäminen oppitunnin aiheesta – 25 minuuttia.

2.1. Pariliitoksen käsite.
2.2. Yleinen algoritmi kumppanien rakentamiseen.
2.3. Pariliitoksen tyypit. Niiden rakentamista koskevat säännöt.
2.3.1. Konjugaatio kahden suoran välillä.
2.3.2. Sisäinen ja ulkoinen konjugaatio suoran ja ympyrän kaaren välillä.
2.3.3. Konjugaatio sisäisesti ja ulkoisesti kahden ympyränkaaren välillä.
2.3.4. Sekapariliitos.
3. Yhteenveto, ryhmäraportit aiheesta itsenäisen työskentelyn jälkeen alaryhmissä - 25 minuuttia.
4. Materiaalin hallintaasteen tarkastus – 10 minuuttia.
5. Päiväkirjojen täyttö (tiedot oppitunnista) – 5 minuuttia.
6. Opiskelijoiden toiminnan arviointi.

Konjugaatio on sujuva siirtyminen riviltä toiselle.

3. Muodosta konjugaatio (tasainen siirtyminen riviltä toiselle)
2. 3.1. Tietyn säteen ympyrän kulman kahden sivun konjugoinnin rakentaminen.

Kulman kahden sivun (terävän ja tylpän) konjugointi tietyn säteen R omaavalla kaarella suoritetaan seuraavasti:

Kaksi apusuoraa piirretään yhdensuuntaisesti kulman sivujen kanssa etäisyydelle, joka on yhtä suuri kuin kaaren R säde. Näiden viivojen leikkauspiste (piste O) on kaaren, jonka säde on R, keskipiste, eli konjugaation keskipiste. Pisteestä O he kuvaavat kaaria, joka muuttuu sujuvasti suoriksi viivoiksi - kulman sivuiksi. Kaari päättyy liitospisteisiin n ja n1, jotka ovat keskipisteestä O kulman sivuille vedettyjen kohtisuorien kanta. Kun rakennat suoran kulman sivujen liitosta, on kompassin avulla helpompi löytää liitoskaaren keskipiste. Kulman A kärjestä piirretään kaari, jonka säde on R keskinäiseen leikkauspisteeseen pisteessä O, joka on konjugaation keskipiste. Kuvaile konjugaatiokaari keskustasta O. Kulman kahden sivun parituksen rakenne on esitetty kuvassa 1.

Yleinen algoritmi pariliitoksen muodostamiseksi:

1. On tarpeen löytää risteyspiste.
2. On tarpeen löytää liitoskohdat.
3. Konjugaation rakentaminen (tasainen siirtyminen riviltä toiselle).
2.3.2 Sisäisten ja ulkoisten liitosten rakentaminen suoran ja ympyräkaaren välille.

Suoran viivan konjugointi ympyränkaaren kanssa voidaan suorittaa käyttämällä kaaria, jolla on kaaren sisäinen tangentti ja ulkoinen tangentti. Kuvassa 2(a, b) on esitetty säteisen R ympyränkaaren ja suoran AB konjugaatio säteen r ympyräkaarella, jolla on ulkoinen tangentti. Muodostaaksesi tällaisen konjugaation, piirrä ympyrä, jonka säde on R ja suora AB. Suora ab piirretään yhdensuuntaisesti tietyn suoran kanssa säteen r (konjugaattikaaren säde) etäisyydelle. Piirrä keskustasta O ympyrän kaari, jonka säde on yhtä suuri kuin säteiden R ja r summa, kunnes se leikkaa suoran ab pisteessä O1. Piste O1 on liitoskaaren keskipiste. Konjugaatiopiste c löytyy suoran OO1 ja säteen R ympyränkaaren leikkauspisteestä. Konjugaatiopiste O1 tähän suoraan AB. Samanlaisia ​​rakenteita käyttämällä voidaan löytää pisteet O2, c2, c3. Kuvassa 2(a, b) on esitetty kannatin, jota piirrettäessä on suoritettava edellä kuvattu rakenne.

Kun piirretään vauhtipyörää, kaari, jonka säde on R, yhdistetään suoran kaaren AB kanssa, jonka säde on r ja jolla on sisäinen tangentti. Konjugaatiokaaren 01 keskipiste sijaitsee tämän suoran suuntaisesti piirretyn apuviivan leikkauskohdassa etäisyydellä r apuympyrän kaaren kanssa, joka kuvataan keskustasta O, jonka säde on yhtä suuri kuin erotus R-r. Konjugaatiopiste 1:n kanssa on pisteestä O1 tälle suoralle pudotetun kohtisuoran kanta. Liitospiste c löytyy suoran OO1 ja liitoskaaren leikkauspisteestä. Esimerkki suoran ja ympyränkaaren välisen yhteyden muodostamisesta on esitetty kuvassa 3.

Konjugaatio on sujuva siirtyminen riviltä toiselle.

Yleinen algoritmi pariliitoksen muodostamiseksi:

1. On tarpeen löytää puolison keskusta.
2. On tarpeen löytää liitoskohdat.
3. Konjugaatioviivan rakentaminen (tasainen siirtyminen riviltä toiselle).

2.3.3. Konjugaation rakentaminen kahden ympyrän kaaren välille.

Kahden ympyrän kaaren konjugaatio voi olla sisäinen tai ulkoinen.
Sisäisellä konjugaatiolla liitoskaarien keskukset O ja O1 sijaitsevat säteen R kytkentäkaaren sisällä. Ulkoisessa konjugaatiossa säteiden R1 ja R2 yhtymäkaarien keskipisteet O ja O1 sijaitsevat säteen R kytkentäkaaren ulkopuolella. .
Ulkoisen liitännän rakentaminen:

a) yhdistävien ympyröiden R ja R1 säteet;

Edellytetään:

Kuvassa 4(b). Annettujen keskipisteiden välisten etäisyyksien mukaisesti piirustukseen on merkitty keskukset O ja O1, joista on kuvattu säteiden R ja R1 konjugoituja kaaria. Piirrä keskustasta O1 ympyrän apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin liitoskaaren R ja kytkentäkaaren R2 säteiden ero, ja keskustasta O - säde, joka on yhtä suuri kuin parituskaari R ja parituskaari R1. Apukaarit leikkaavat pisteessä O2, joka on yhdyskaaren haluttu keskipiste. Suorien viivojen O2O ja O2O1 jatkeen leikkauspisteiden löytämiseksi kytkentäkaarien kanssa käytetään tarvittavia konjugaatiopisteitä (pisteitä s ja s1).

Sisäisen rajapinnan rakenne:

a) yhteenliittyvien ympyräkaarien säteet R ja R1;
b) näiden kaarien keskipisteiden väliset etäisyydet;
c) liitoskaaren säde R;

Edellytetään:

a) määrittää yhtymäkaaren sijainti O2;
b) etsi kytkentäpisteet s ja s1;
c) piirrä parituskaari;

Ulkoisen liitännän rakenne on esitetty kuvassa 4(c). Piirustuksessa annettuja etäisyyksiä käyttäen löydetään pisteet O ja O1, joista kuvataan säteiden R1 ja R2 konjugoituja kaaria. Piirrä keskipisteestä O ympyrän apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin liitoskaaren R2 ja liitoskaaren R säteiden summa. Apukaarit leikkaavat pisteessä O2, joka on ympyrän haluttu keskipiste. parituskaari. Yhteyspisteiden löytämiseksi kaarien keskipisteet yhdistetään suorilla viivoilla OO2 ja O1O2. Nämä kaksi suoraa leikkaavat konjugaattikaaret konjugaatiopisteissä s ja s1. Keskuksesta O2, jonka säde on R, piirretään konjugaattikaari, joka rajoittaa sen pisteisiin S ja S1.

2.3.4. Sekakonjugaation rakentaminen.

Esimerkki sekapariliitosta on kuvassa 5.

a) Yhteyskaarien säteet R ja R1 on määritelty;
b) näiden kaarien keskipisteiden väliset etäisyydet;
c) liitoskaaren säde R;

Edellytetään:

a) määrittää liitoskaaren keskipisteen O2 sijainti;
b) etsi kytkentäpisteet s ja s1;
c) piirrä parituskaari;

Annettujen keskipisteiden välisten etäisyyksien mukaisesti piirustukseen on merkitty keskukset O ja O1, joista on kuvattu säteiden R1 ja R2 konjugoituja kaaria. Keskipisteestä O piirretään ympyrän apukaari, jonka säde on yhtä suuri kuin liitoskaaren R1 ja kytkentäkaaren R säteiden summa, ja keskustasta O1 - säteellä, joka on yhtä suuri kuin säteiden välinen ero R ja R2. Apukaarit leikkaavat pisteessä O2, joka on yhdyskaaren haluttu keskipiste. Yhdistämällä pisteet O ja O2 suoralla, saadaan konjugaatiopiste s1; yhdistävät pisteet O1 ja O2, etsi konjugaatiopiste s. Keskuksesta O2 piirretään konjugaatiokaari s:stä s1:een. Kuvassa 5 on esimerkki sekaparin rakentamisesta.

3. Opiskelijoiden itsenäisen työskentelyn tulosten yhteenveto ryhmissä. Opiskelijoiden raportit jokaisesta oppitunnin aiheen osiosta taululla.
4. Opiskelijan tiedonhankinta-asteen tarkistaminen. Kunkin ryhmän oppilaat esittävät kysymyksiä toisen ryhmän opiskelijoilta.
5. Päiväkirjojen täyttäminen. Jokaista oppilasta pyydetään täyttämään päiväkirja oppitunnin lopussa.

Hyvän tiedon saamiseksi on tärkeää kirjata ylös, kuinka onnistuneesti oppitunti sujui. Tämän päiväkirjan avulla voit tallentaa kaikki yksityiskohdat työstäsi oppitunnin aikana moduulin aikana. Jos olet tyytyväinen, tyytyväinen tai pettynyt oppituntisi sujumiseen, ilmoita asenteesi oppitunnin osia kohtaan kyselylomakkeen sopivassa solussa.

Oppitunnin elementit

Tyytyväinen

Tyytyväinen

Pettynyt

Pariliitos.

Konjugaatio on sujuva siirtyminen riviltä toiselle.

Tietyn säteisen ympyränkaaren kanssa leikkaavien suorien konjugaatio.

Ongelma tiivistyy piirtämään ympyrän tangentti molemmille annetuille suorille.

Vaihtoehto 1.

Piirretään apuviivat yhdensuuntaisesti annettujen kanssa etäisyyden päässä R annetuista.

Näiden viivojen leikkauspiste on keskipiste NOIN pariutumiskaaret. Pystysuorat putosivat keskeltä O kohtaan

annetut suorat määrittävät tangenttipisteet K ja K 1.

Vaihtoehto 2.

Rakenne on sama.

Pariliitokset. Viivakonjugaation rakentaminen.

Vaihtoehto 3.

Jos haluat piirtää ympyrän niin, että se koskettaa kolme leikkaavia suoria viivoja, niin tässä tapauksessa

Ongelmaolosuhteet eivät voi määrittää sädettä. Keskusta NOIN ympyrä on risteyksessä puolittajia kulmat

SISÄÄN Ja KANSSA. Ympyrän säde on kohtisuora, joka on pudonnut keskeltä O mihin tahansa kolmesta annetusta suorasta

Linjat.

Pariliitokset. Linjayhteyksien rakentaminen.

Tietyn ympyrän ulkoisen konjugoinnin rakentaminen tietyllä suoralla kaarella, jonka säde on R1.

Keskustasta NOIN piirretään ympyrän kaari, jolla on säde R+R 1.

Piirrämme etäisyyden päässä annetun suoran yhdensuuntaisen suoran R1.

Suoran ja apukaaren leikkauspiste antaa yhdyskaaren keskipisteen O 1.

Kaarien kosketuspiste TO on linjalla OO 1.

Kaaren ja suoran välinen kosketuspiste K 1 on pisteen O 1 ja kaaren suoran linjan leikkauspisteessä.

Pariliitokset. Ulkoisen yhteyden muodostaminen ympyrän ja suoran välille.

Tietyn ympyrän sisäisen konjugoinnin rakentaminen tietyllä suoralla kaarella, jonka säde on R1.

Keskustasta NOIN annettu ympyrä, piirrä apuympyrä säteellä R-R 1.

Pariliitokset. Ympyrän sisäisen konjugaation rakentaminen suoralla viivalla.

Kahden tietyn ympyrän konjugoinnin rakentaminen tietyn säteen R 3 kaarella.

Ulkoinen kosketus.

Ympyrän keskeltä O 1 R1 + R3.

Ympyrän keskeltä O 2 kuvaile apuympyrän kaaria säteellä R2 + R3.

Risteys apuympyröiden kaaret antavat pisteen O 3, joka on konjugaatiokaaren keskipiste

Kosketuspisteet K 1 Ja K 2 ovat linjoilla O 1 O 3 Ja O 2 O 3.

Sisäinen kosketus

Ympyrän keskeltä O 1 kuvaile apuympyrän kaaria säteellä R3-R1.

Ympyrän keskeltä O 2 kuvaile apuympyrän kaaria säteellä R3 - R2.

Risteys

(ympyrät, joiden säde on R 3).

Pariliitokset. Kahden ympyrän konjugointi kaarella.

Ulkoinen ja sisäinen kosketus.

On annettu kaksi ympyrää, joiden keskipisteet ovat O 1 ja O 2 ja joiden säteet ovat r 1 ja r 2. On tarpeen piirtää annetun ympyrän

Säde R, jotta saadaan sisäinen kosketus yhteen ympyrään ja ulkoinen kosketus toiseen.

Ympyrän keskeltä O 1 kuvaile apuympyrän kaaria säteellä R-r 1.

Ympyrän keskeltä O 2 kuvaile apuympyrän kaaria säteellä R+r2.

Risteysapuympyröiden kaaret antavat pisteen, joka on konjugaatiokaaren keskipiste

(ympyrät säteellä R).

Pariliitokset. Kahden ympyrän konjugointi kaarella.

Ympyrän rakentaminen, joka kulkee tietyn pisteen A kautta ja tangentti annettua ympyrää

tietyssä kohdassa B.

Suoran viivan keskikohdan löytäminen AB. Piirrä kohtisuora suoran AB keskelle. Jatkoristeys

Suora OB ja kohtisuora antaa pisteen O 1. O 1 - halutun ympyrän keskipiste säteellä R = O 1 B = O 1 A.

Pariliitokset. Ympyrän ja kaaren sisäinen tangentti.

Ympyrän konjugoinnin muodostaminen suoralla tietyssä pisteessä A suoralla.

Tietystä pisteestä A suoralla LM palautetaan kohtisuora suoraa LM vastaan. Jatkossa

Asetamme kohtisuoran segmentin AB. AB = R. Yhdistämme pisteen B ympyrän O 1 keskustaan ​​suoralla viivalla.

Pisteestä A vedetään BO 1:n suuntainen suora, kunnes se leikkaa ympyrän. Otetaan pointti TO-piste

Kosketuksia. Yhdistetään piste K ympyrän O1 keskipisteeseen. Jatketaan suoria O 1 K ja AB, kunnes ne leikkaavat. Otetaan pointti

O 2, joka on konjugaattikaaren keskipiste säteen kanssa O 2 A = O 2 K.

Pariliitokset. Ympyrän konjugaatio suoralla linjalla tietyssä pisteessä.

Ympyrän konjugoinnin muodostaminen suoralla pisteellä A ympyrän määritellyssä pisteessä.

Ulkoinen kosketus.

Me toteutamme tangentti ympyrään pisteen kautta A. Tangentin ja suoran LM leikkauspiste antaa pisteen SISÄÄN.

Jaa kulma puoliksi

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

Sisäinen kosketus.

Me toteutamme tangentti ympyrään pisteen kautta A. Tangentin ja suoran LM leikkauspiste antaa pisteen SISÄÄN.

Jaa kulma, jonka muodostavat tangentti ja suora LM, puoliksi. Kulman puolittajan leikkauspiste ja

Säteen OA jatkaminen antaa pisteen O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

Pariliitokset. Ympyrän konjugaatio suoralla linjalla ympyrän annetussa pisteessä.

Kahden epäkeskisen ympyränkaaren konjugoinnin rakentaminen tietyn säteen omaavalla kaarella.

Piirrä kaaren keskeltä O 1 apukaari säteellä R1-R3. Piirrä kaaren keskeltä NOIN 2 apu

Kaaren säde R2 + R3. Kaarien leikkauspiste antaa pisteen O. O- konjugaation kaaren keskipiste säteen kanssa R 3. Kosketuspisteet

K 1 Ja K 2 makaa linjoilla OO 1 Ja OO 2.

Pariliitokset. Kahden epäkeskisen ympyrän kaaren konjugointi kaarella.

Kuviokäyrän rakentaminen valitsemalla kaaria.

Valitsemalla kaarien keskipisteet, jotka osuvat yhteen käyrän osien kanssa, voit piirtää minkä tahansa kuviokäyrän kompassilla.

Jotta kaaret siirtyvät sujuvasti toisiinsa, on välttämätöntä, että niiden konjugaatiopisteet (kosketus)

Ne sijaitsivat suorilla linjoilla, jotka yhdistävät näiden kaarien keskipisteet.

Rakenteiden järjestys.

Keskustan valinta 1 mielivaltaisen osan kaaria ab.

Jatkossa ensimmäinen säde, valitse keskikohta 2 alueen kaaren säde eKr.

Jatkossa toinen säde, valitse keskikohta 3 alueen kaaren säde CD jne.

Näin rakennamme koko käyrän.

Pariliitokset. Kaarien valinta.

Kahden yhdensuuntaisen suoran konjugoinnin rakentaminen kahdella kaarella.

Pisteet määritellään suorilla yhdensuuntaisilla viivoilla A Ja SISÄÄN yhdistää linjaan AB.

Valitse suoralla linjalla AB mielivaltainen piste M.

Jaa segmentit OLEN Ja VM puoliksi.

Palautamme kohtisuorat segmenttien keskelle.

Pisteissä A ja B, annetuilla viivoilla, palautetaan kohtisuorat suoriin.

Risteys asiaankuuluvaa kohtisuorat antaa pisteitä O 1 Ja O 2.

O 1 konjugaation kaaren keskipiste säteen kanssa O 1 A = O 1 M.

O 2 konjugaation kaaren keskipiste säteen kanssa O 2 B = O 2 M.

Jos kohta M valitse päälle keskellä rivit AB, Tuo säteet konjugaatiokaaret ovat ovat tasa-arvoisia.

Kaaret koskettavat kohtaa M, joka sijaitsee linjalla OiO2.

Pariliitokset. Yhdensuuntaisten viivojen konjugointi kahdella kaarella.