Testi aiheesta "Kinematiikka" Vaihtoehto 1.

1. Alku- ja loppupisteiden välinen etäisyys on:

A) polku B) liike C) siirtymä D) liikerata

2. Missä seuraavista tapauksista kappaleen liikettä ei voida pitää aineellisen pisteen liikkeenä?

A) Maan liike auringon ympäri. B) Satelliitin liike maan ympäri.

C) Lentolento Vladivostokista Moskovaan. D) Koneistettavan osan pyöriminen

työstökone

3. Mitkä seuraavista suureista ovat skalaarisia?
A) liike B) polku C) nopeus

4 . Mitä auton nopeusmittari mittaa?
A) kiihtyvyys B) hetkellisen nopeuden moduuli;
B) keskinopeus D) liikkuminen

5. Mikä on perusaikayksikkö kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä?
A) 1 tunti B) 1 minuutti C) 1 s D) 1 päivä.

6. Kaksi autoa liikkuu suoraa moottoritietä pitkin samaan suuntaan. Jos suuntaat OX-akselin runkojen liikesuuntaa pitkin moottoritietä pitkin, niin mitkä ovat auton nopeuksien projektiot OX-akselilla?

7. Auto kiersi Moskovan ympäri kehätietä, jonka pituus on 109 km. Mikä on auton kuljettu matka l ja iskutilavuus S?
A) l = 109 km; S = 0 B) l = 218 km S = 109 kmV) l = 218 km; S = 0. D) l = 109 km; S = 218 km

8.

MUTTA ) 1 B) 2 C) 3 D) 4.

9 . Määritä pisteen kulkema polku 5 sekunnissa. (Kuva 2).

A) 2 m B) 2,5 m C) 5 m D) 10 m.

10 .. Kuva 3 esittää kaaviota pyöräilijän kulkemasta matkasta ajan funktiona. Määritä pyöräilijän kulkema polku aikavälillä t 1 \u003d 1c - t 2 \u003d 3s?

11 . Jos kiihtyvyys on 2 m/s 2 , tuo on:

A) tasainen liike B) tasainen hidas liike

C) tasaisesti kiihtyvä liike D) suoraviivainen

12 . Kiihtyvyys kuvaa nopeusvektorin muutosta

A) magnitudissa ja suunnassa B) suunnassa C) magnitudissa

13 . Suorassa linjassa tasaisella kiihtyvyydellä liikkuva auto lisää nopeuttaan
3 m/s - 9 m/s 6 sekunnissa. Millä kiihtyvyydellä auto liikkui?
A) 0 m/s 2 B) 3 m/s 2 C) 2 m/s 2 D) 1 m/s 2

14. Minkä nopeuden auto saavuttaa jarruttaessaan kiihtyvyydellä 0,5 m / s 2 10 s jälkeen jarrutuksen alkamisesta, jos sen alkunopeus oli 72 km / h?

A) 15 m/s B) 25 m/s C) 10 m/s D) 20 m/s.

Testi aiheesta "Kinematiikka" Vaihtoehto 2.

1 . Pyöräilijä siirtyy pyörätien pisteestä A pisteeseen B käyrää AB pitkin. nimi
fyysinen suure, jota vektori AB edustaa.
A) polku B) liike C) nopeus

2 . Miksi kuuta voidaan laskelmissa pitää aineellisena pisteenä (suhteessa Maahan)?

A) Kuu on pallo B) Kuu on Maan satelliitti C) Kuun massa on pienempi kuin Maan massa

D) Etäisyys Maasta Kuuhun on monta kertaa suurempi kuin Kuun säde.

3. . Fysikaaliset suureet ovat vektori ja skalaari. Mikä seuraavista fysikaalisista suureista on skalaari?
A) kiihtyvyys B) aika C) nopeus D) siirtymä

4. . Mitkä seuraavista suureista ovat vektorisuureita:
1) polku 2) liike 3) nopeus?
A) 1 ja 2 B) 2 ja 3 C) 2 D) 3 ja 1.

5 . Pituuden perusyksiköt SI:nä ovat:
A) metri B) kilometri C) senttimetri D) millimetri

6 . Kaksi autoa ajaa suoralla moottoritiellä vastakkaisiin suuntiin. Jos suuntaat OX-akselin ensimmäisen auton liikesuuntaa pitkin valtatietä pitkin, mitkä ovat autojen nopeuksien projektiot OX-akselilla?
A) molemmat positiivisia B) molemmat negatiivisia
C) ensimmäinen - positiivinen, toinen - negatiivinen
D) ensimmäinen - negatiivinen, toinen - positiivinen

7 . Pystysuoraan ylöspäin heitetty ruumis saavuttaa maksimikorkeutensa 10 m ja kaatuu päälle
maata. Mikä on polku l ja siirtymä S koko sen liikkeen ajan?
A) l = 20 m, S = 0 m B) l = 10 m, S = 0B) l = 10 m, S = 20 m D) l = 20 m, S = 10 m.

8 . Mikä kaavioista vastaa tasaista liikettä? (Kuva 1).

MUTTA ) 3 B) 4 C) 1 D) 2

9 . Määritä pisteen kulkema polku 3 sekunnissa. (Kuva 2).

A) 2 m B) 6 m C) 5 m D) 1,5 m.

10. . Kuvassa 3 on kaavio pyöräilijän kulkemasta matkasta ajan funktiona. Määritä pyöräilijän kulkema polku aikavälillä t 1 = 2c - t 2 = 4s?

A) 9 m B) 6 m C) 3 m D) 12 m

11 . Jos kiihtyvyys on -3m/s 2 , tuo on:

A) tasainen liike B) tasaisesti kiihtyvä liike

C) tasaisesti hidas liike D) suoraviivainen liike

12 . Auto lähtee liikkeelle ja liikkuu kasvavalla nopeudella suoraan.
A) kiihtyvyys on 0 B) suunnattu auton liikettä vastaan
B) suunnattu auton suuntaan

13. Auton nopeus laski 20 sekunnissa 20 m/s 10 m/s. Mikä oli auton keskikiihtyvyys?

A) 0,5 m/s 2 B) 5 m/s 2 C) -5 m/s 2 D) -0,5 m/s 2

14 . Määritä kehon nopeus jarrutuksen aikana kiihtyvyydellä 0,2 m / s 2 30 sekunnin kuluttua liikkeen alkamisesta, jos sen alkunopeus oli 2 m / s.

A) -4m B) 4m C) -6m D) 8m.

Vastaukset

Vaihtoehto 1 Vaihtoehto 2

1-b 1-b

2 - d 2 - d

3 - a 3 - b

4 - b 4 - c

5 - 5 - a

6 - 6 - tuumaa

7 - 7 - a

8 - b 8 - d

9 - d 9 - b

10 - b 10 - b

11 - 11 - tuumaa

12 - 12 tuumaa

13 - g 13 - g

14-b 14-a

1.13. Auto lähtee liikkeelle ja liikkuu kasvavalla nopeudella suoraan.
Mikä on kiihtyvyysvektorin suunta?

1.14. Auto hidastaa vauhtia suoralla tieosuudella. Mikä suunta tekee
kiihtyvyysvektori?
A) kiihtyvyys on 0; B) suunnattu auton liikettä vastaan;
B) on suunnattu auton liikesuuntaan.

1.16. Fysikaaliset suureet ovat vektori ja skalaari. Mikä seuraavista fysikaalisista suureista on skalaari?
A) kiihtyvyys B) aika; B) nopeus D) liike.

1.18. Pituuden perusyksiköt SI:nä ovat:
A) kilometri B) mittari; B) senttimetri D) millimetri.

1.19. Mitkä seuraavista suureista ovat vektorisuureita:
1) polku, 2) liike, 3) nopeus?
A) 1 ja 2; B) 2; C) 2 ja 3; D) 3 ja 1.

1.22. Liikkuessaan suorassa linjassa yksi kappale kulkee 5 m sekunnissa, toinen 10 m sekunnissa. Näiden kappaleiden liikkeet ovat: Univormu B) epätasainen; C) ensimmäinen on epätasainen, toinen on tasainen; D) ensimmäinen tasainen, toinen epätasainen

1 25. Kehon nopeusmoduuli jokaista sekuntia kohden kasvoi 2 kertaa. Mikä väite olisi oikea?
A) kiihtyvyys väheni 2 kertaa; B) kiihtyvyys ei muuttunut;
B) kiihtyvyys kaksinkertaistuu

1.26. Pystysuoraan ylöspäin heitetty ruumis saavuttaa maksimikorkeutensa 10 m ja kaatuu päälle
maata. Mikä on polku l ja siirtymä S koko sen liikkeen ajan?
A) l = 10 m, S = 0 m; B) l = 20 m, S = 0;
B) l = 10 m, S = 20 m; D) l = 20 m, S = 10 m.

1.35. Junan kiihtyvyys asemalta poistuessaan on 1 m/s2. Kuinka pitkän matkan juna kulkee 10 sekunnissa?
A) 5 m; B) 10 m; C) 50 m; D) 100 m.

1.36. Tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä 5 sekunnin ajan auto lisäsi nopeutta 10:stä
15 m/s. Mikä on auton kiihtyvyyskerroin?
A) 1 m/s2; B) 2 m/s2; C) 3 m/s2; D) 5 m/s2.

1.55. Mikä seuraavista funktioista (v(t)) kuvaa nopeusmoduulin riippuvuutta
aika kappaleen tasaisella suoraviivaisella liikkeellä akselia ОХ pitkin nopeudella 5 m/s?
A) v = 5t; B) v = t; B) v = 5; D) v = -5.

1.65. Pöydän vaakasuoralle pinnalle asetetulle tangolle annettiin nopeus 5 m/s. Kitkavoimien vaikutuksesta tanko liikkuu 1 m/s2 kiihtyvyydellä. Mikä on lohkon 6 sekunnissa kulkema matka?
A) 48 m; B) 12 m; C) 40 m; D) 30 m.

13. Kuvassa 3 on kaavio pyöräilijän kulkemasta matkasta ajan funktiona. Määritä pyöräilijän kulkema polku aikavälillä t 1 = 1c - t 2 = 4s?

MUTTA) 15 m. B) 3 m. AT) 12 m G) 9 m D) 20 m

14. Kuvassa 3 on käyrä pyöräilijän kulkemasta matkasta ajan funktiona. Määritä pyöräilijän nopeus hetkellä t = 2c.

MUTTA) 2 m/s. B) 6 m/s. AT) 3 m/s. G) 12 m/s. D) 8 m/s.

18. Keho liikkuu suorassa linjassa ja vähentää nopeutta. Mihin kiihtyvyys on suunnattu?

MUTTA) Matkan varrella. B) Yleensä. AT) Liikettä vastaan. G) Sädevektoria pitkin lentoradan annettuun pisteeseen. D) Polun tangentti

MUTTA) Kuu on pallo . B) Kuu on maan satelliitti. AT) Kuun massa on pienempi kuin Maan massa.

G) Etäisyys Maan ja Kuun välillä on monta kertaa suurempi kuin Kuun säde.

D) Yksikään ehdotetuista vastauksista ei ole oikea.

Ajoneuvon nopeus 20 s vähentynyt 20 m/s ennen 10 m/s . Mikä oli auton keskikiihtyvyys? [−0,5 m/s 2 ]

Esimerkki 1 Annetun liikelain mukaan S= 10 + 20t - 5t 2 ([S]= m; [t]= kanssa ) määrittää liikkeen tyyppi, pisteen alkunopeus ja tangentiaalinen kiihtyvyys, pysähtymisaika.

Ratkaisu

1. Liikkeen tyyppi: yhtä vaihteleva

2. Yhtälöitä verrattaessa on selvää, että

• alkureitti ennen vertailupistettä on 10 m;
• alkunopeus 20 m/s;
• jatkuva tangentiaalinen kiihtyvyys a t/2 = 5 m/s; a t= -10 m/s.
• kiihtyvyys on negatiivinen, joten liike on hidasta (yhtä hidasta), kiihtyvyys on suunnattu liikkeen nopeuden suuntaa vastakkaiseen suuntaan.

3. Voit määrittää ajan, jolloin pisteen nopeus on nolla:

v=S"= 20 - 25t; v= 20 – 10t = 0;t= 20/10 = 2 s.

Merkintä. Jos nopeus kasvaa tasaisesti muuttuvan liikkeen aikana, niin kiihtyvyys on positiivinen arvo, polkukäyrä on kovera paraabeli. Jarrutettaessa nopeus laskee, kiihtyvyys (hidastus) on negatiivinen arvo, polkukäyrä on kupera paraabeli (kuva 10.4).

Esimerkki 2 Piste liikkuu kourua pitkin pisteestä MUTTA tarkalleen D(Kuva 10.5).

Kuinka tangentin ja normaalikiihtyvyydet muuttuvat, kun piste kulkee läpi AT ja FROM?

Ratkaisu

1. Harkitse juoni AB. Tangentin kiihtyvyys on nolla (v= const).

Normaali kiihtyvyys ( a p = v2/r) kulkiessaan pisteen läpi AT kasvaa 2 kertaa, se muuttaa suuntaa, koska kaaren keskipiste AB ei ole sama kaaren BC keskipisteen kanssa.

2. Paikan päällä Aurinko:

Tangentiaalinen kiihtyvyys on nolla: a t = 0;

Normaali kiihtyvyys kuljetettaessa pisteen läpi FROM muutokset: asiaan FROM liike on pyörivä, pisteen C jälkeen liike muuttuu suoraviivaiseksi, suoraviivaisen leikkauksen normaali jännitys on nolla.

3. Paikan päällä CD kokonaiskiihtyvyys on nolla.

Esimerkki 3 Etsi annetun nopeuskäyrän mukaan liikkeen aikana kuljettu polku (kuva 10.6).

Ratkaisu

1. Aikataulun mukaan tulee huomioida kolme liikenneosuutta. Ensimmäinen osa on kiihtyvyys lepotilasta (tasaisesti kiihdytetty liike).

Toinen osa on tasaista liikettä: v= 8 m/s; a 2 = 0.

Kolmas osa on jarrutus pysähtymiseen (yhtä hidastettuna).

2. Liikkeen aikana kuljettu polku on yhtä suuri kuin:

Esimerkki 4 Keho, jonka alkunopeus on 36 km/h, kulkee 50 m ennen pysähtymistä. Olettaen, että liike on tasaisesti hidastunut, määritä hidastusaika.

Ratkaisu

1. Kirjoitamme tasaisen hidastetun liikkeen nopeusyhtälön:

v \u003d v o + kohdassa \u003d 0.

Määritä alkunopeus m/s: v noin\u003d 36 * 1000/3600 \u003d 10 m/s.

Ilmaisemme kiihtyvyyden (hidastuksen) nopeusyhtälöstä: a = - v 0 /t

2. Kirjoita polkuyhtälö muistiin: S \u003d v o t / 2 + klo 2/2. Vaihdon jälkeen saamme: S = v o t/2

3. Määritä aika täydelliseen pysähtymiseen (jarrutusaika):

Esimerkki 5 Piste liikkuu suorassa linjassa yhtälön mukaan s = 20t – 5t2 (s- m, t- Kanssa). Piirrä kaavioita etäisyyksistä, nopeuksista ja kiihtyvyydestä ensimmäisten 4 sekunnin aikana. Määritä pisteen kulkema polku 4 sekunnissa ja kuvaile pisteen liikettä.

Ratkaisu

1. Piste liikkuu yhtälön mukaisesti suorassa linjassa s = 20t – 5t2 siis pisteen nopeus u = ds/d/t = 20 - 10t ja kiihtyvyys a = a t = dv/dt =-10 m/s2. Tämä tarkoittaa, että pisteen liike on tasaista (a = a t = - 10 m/s 2 = vakio) alkunopeudella v0= 20 m/s.

2. Muodosta numeeristen arvojen riippuvuus s ja v ensimmäisten 4 s liikkeen aikana

3. Luomme annettujen numeeristen arvojen perusteella etäisyyskaavioita (kuva 1). a), nopeus (kuva. b) ja kiihtyvyys (kuva. sisään), valitsee kuvan asteikot etäisyyden ordinaateista s, nopeus v ja kiihtyvyys a, sekä sama aikaasteikko kaikille x-akselin kaavioille. Esimerkiksi, jos etäisyys s \u003d 5 m piirretään kuvaajalle, jonka segmentin pituus on l s \u003d 10 mm, niin 5m \u003d μ s * 10 mm, jossa suhteellisuustekijä μ s on asteikko akselilla Os: μs \u003d 5/10 \u003d 0,5 m/mm (0,5 m 1 mm:ssä); jos nopeusmoduuli v= 10 m/s kuvattuna kaaviossa, jonka pituus on lv\u003d 10 mm, sitten 10 m / s \u003d μ v * 10 mm ja mittakaava pitkin akselia Ovμ v = 1 m/(s-mm) (1 m/s 1 mm:ssä); jos kiihdytysmoduuli a\u003d 10 m / s 2 edustavat segmenttiä l a \u003d 10 mm, sitten, kuten edellinen, asteikko akselilla Oaμa \u003d 1 m / (s 2 -mm) (1 m / s 2 in 1 mm); ja lopuksi aikavälin kuvaaminen Δt= 1 janalla μ t = 10 mm, saadaan kaikissa kaavioissa asteikko akseleita pitkin Ot μt= 0,1 s/mm (0,1 s 1 mm:ssä).

4. Kaavioiden tarkastelusta seuraa, että 0 - 2 s aikana piste liikkuu tasaisen hitaasti (nopeus v ja kiihtyvyydellä tänä aikana on erilaiset merkit, mikä tarkoittaa, että niiden vektorit on suunnattu vastakkaisiin suuntiin); 2 - 4 s:n ajanjakson aikana piste liikkuu tasaisesti kiihtyneesti (nopeus v ja kiihtyvyydellä on samat merkit, eli niiden vektorit on suunnattu samaan suuntaan).

4 s piste kulki polkua s o _ 4 = 40 m. Alkaa liikkua nopeudella v 0 \u003d 20 m / s, piste kulki 20 m suorassa linjassa ja palasi sitten alkuperäiseen asentoonsa samalla nopeudella, mutta suunnattu vastakkaiseen suuntaan.

Jos hyväksytään ehdollisesti vapaan pudotuksen kiihtyvyys g = 10 ms 2 ja jätetään huomioimatta ilmanvastus, niin voidaan sanoa, että käyrät kuvaavat pystysuoraan ylöspäin nopeudella a 0 = 20 m/s heitetyn pisteen liikettä.

Esimerkki 6 Piste liikkuu kuvan 1 mukaista lentorataa pitkin. 1,44, mutta yhtälön mukaan s = 0,2t4 (s- metreinä, t- sekunneissa). Määritä pisteen nopeus ja kiihtyvyys paikoissa 1 ja 2.

Ratkaisu

Aika, joka tarvitaan pisteen siirtämiseen paikasta 0 (origo) paikkaan 1, määritetään liikeyhtälöstä korvaamalla etäisyyden ja ajan osaarvot:

Nopeuden muutosyhtälö

Pistenopeus kohdassa 1

Pisteen tangentiaalinen kiihtyvyys paikassa 1

Pisteen normaali kiihtyvyys lentoradan suoralla osalla on nolla. Tämän lentoradan osuuden lopussa olevan pisteen nopeus ja kiihtyvyys on esitetty kuvassa 1.44, b.

Määritetään pisteen nopeus ja kiihtyvyys liikeradan kaarevan osan alussa. Se on selvää v1\u003d 11,5 m/s ja t1 \u003d 14,2 m/s 2.

Normaali pisteen kiihtyvyys kaarevan osan alussa

Nopeus ja kiihtyvyys kaarevan osan alussa on esitetty kuvassa. 1.44 sisään(vektorit a t 1 ja a a 1 esitetty ei mittakaavassa).

asema 2 liikkumispiste määräytyy kuljetun reitin mukaan, joka koostuu suorasta osasta 0 - 1 ja ympyräkaaret 1 - 2, joka vastaa 90°:n keskikulmaa:

Aika, joka tarvitaan pisteen siirtämiseen paikasta 0 asentoon 2,

Pistenopeus paikallaan 2

Pisteen tangentiaalinen kiihtyvyys tietyssä paikassa 2

Normaali pisteen kiihtyvyys tietyssä paikassa 2

Pisteen kiihtyvyys asemassa 2

Aseman pisteen nopeus ja kiihtyvyys 2 esitetty kuvassa. 1.44 sisään(vektorit klo"ja a s esitetty ei mittakaavassa).

Esimerkki 7 Piste liikkuu annettua lentorataa pitkin (kuva 1.45, a) yhtälön mukaan s = 5t3(s - metreinä, t - sekunneissa). Määritä pisteen kiihtyvyys ja kulma α kiihtyvyyden ja nopeuden välillä tällä hetkellä t1 kun pisteen nopeus v 1 \u003d 135 m / s.

Ratkaisu

Nopeuden muutosyhtälö

Aika t1 määritämme nopeuden muuttamisen yhtälöstä korvaamalla nopeuden ja ajan osaarvot:

Määritetään pisteen sijainti lentoradalla hetkellä 3 s:

Ympyrän kaari, jonka pituus on 135 m, vastaa keskikulmaa

Tangentiaalisen kiihtyvyyden muuttamisen yhtälö

Pisteen tangentiaalinen kiihtyvyys hetkessä t t

Normaali pisteen kiihtyvyys hetkessä t t

Pisteen kiihtyvyys hetkellä t x

Pisteen nopeus ja kiihtyvyys ajanhetkellä t1 esitetty kuvassa. 1,45, s.

Kuten kuvasta näkyy. 1,45, s

Esimerkki 8 Esine heitetään kaivokseen, jonka syvyys on H = 3000 m maan pinnasta ilman alkunopeutta. Määritä kuinka monen sekunnin kuluttua ääni, joka syntyy, kun esine osuu kaivoksen pohjaan, saavuttaa maan pinnan. Äänen nopeus on 333 m/s.

Ratkaisu

Vapaasti putoavan kappaleen liikeyhtälö

Aika, joka tarvitaan esineen siirtämiseen maan pinnalta kaivoksen pohjalle, määritetään liikeyhtälöstä.

Ongelma 1.6. Etsi graafisesti siirtymä ja kuljettu reitti t 1 \u003d 5 materiaalipisteellä, jonka liike akselia pitkin VAI NIIN kuvataan yhtälöllä X = 6 – 4t + t 2 , jossa kaikki suuret ilmaistaan ​​SI-yksiköinä.

Ratkaisu. Tehtävässä 1.5 löydettiin (4) nopeuden projektio akselille VAI NIIN:

Tätä lauseketta vastaava nopeuskäyrä on esitetty kuvassa 1.6. Siirtymän projektio akselille VAI NIIN on yhtä suuri kuin kolmioiden pinta-alojen algebrallinen summa AOB ja BCD. Koska nopeusprojektio ensimmäisessä osassa on negatiivinen, kolmion pinta-ala AOB ota miinusmerkillä; ja nopeusprojektio toisessa osassa on positiivinen, sitten kolmion pinta-ala BCD ota plusmerkillä:

Koska polku on lentoradan pituus eikä voi pienentyä, sen löytämiseksi lisäämme näiden kolmioiden pinta-alat ottaen huomioon, että ei vain kolmion pinta-ala on positiivinen BCD, mutta myös kolmioita AOB:

Aiemmin (katso tehtävä 1.5) löysimme tämän tavan eri tavalla - analyyttisesti.

Ongelma 1.7. Kuvassa 1,7, a esittää kaavion jonkin suoraviivaisesti akselia pitkin liikkuvan kappaleen koordinaattien riippuvuudesta VAI NIIN, ajasta. Kaavion käyräviivaiset osat ovat paraabelien osia. Piirrä kaavioita nopeudesta ja kiihtyvyydestä ajan funktiona.

Ratkaisu. Nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajien muodostamiseksi asetimme tämän kaavion mukaan (kuva 1.7, a) kehon liikkeen luonne eri aikavälein.

Välillä 0 - t Kuviossa 1 koordinaattigraafi on osa paraabelia, jonka haarat on suunnattu ylöspäin. Siksi yhtälössä

ilmaisee yleisesti koordinaatin riippuvuuden X ajasta t, kerroin ennen t 2 on positiivinen, ts. a x > 0. Ja koska paraabelia on siirretty oikealle, tämä tarkoittaa sitä v 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t 1 kappaleen nopeuden moduuli laskee ensin nollaan ja sitten nopeus muuttaa suuntaa vastakkaiseen suuntaan ja sen moduuli kasvaa tiettyyn arvoon v yksi . Tämän osan nopeuskäyrä on suora jana, joka kulkee jossain kulmassa akseliin nähden t(Kuva 1.7, b), ja kiihtyvyyskäyrä on segmentti vaakasuuntaisesta suorasta, joka sijaitsee aika-akselin yläpuolella (kuva 1.7, sisään). Kuvan paraabelin yläosa. 1,7, a vastaa arvoa v 0x= 0 kuvassa. 1,7, b.

Ajan mittaan t 1 – t 2 keho liikkuu tasaisesti nopeudella v 1 .

Välissä t 2 – t 3 koordinaattikaavio - osa paraabelia, jonka haarat on suunnattu alaspäin. Siksi tässä x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3 , ja aikavälillä t 3 – t 4 keho on levossa. Sitten jonkin aikaa t 4 – t 5 kappale liikkuu tasaisella nopeudella v 2 päinvastoin. Ajankohtana t 5 se saavuttaa koordinaattien lähtöpisteen ja pysähtyy.

Kun otetaan huomioon kehon liikkeen luonne, rakennamme vastaavat kaaviot nopeuden ja kiihtyvyyden projektioista (kuva 1.7, b, c).

Ongelma 1.8. Olkoon nopeuskäyrä kuvan 1 mukaisessa muodossa. 1.8. Piirrä tämän kaavion perusteella polku vs. aika -kaavio.

Ratkaisu. Jaetaan koko tarkasteltava aikaväli kolmeen osaan: 1, 2, 3. Kappaleessa 1 kappale liikkuu tasaisesti kiihdytettynä ilman alkunopeutta. Tämän segmentin polkukaava on

missä a on kehon kiihtyvyys.

Kiihtyvyys on nopeuden muutoksen suhde aikaan, joka kuluu tämän muutoksen tapahtumiseen. Se on yhtä suuri kuin segmenttien suhde.

Osassa 2 vartalo liikkuu tasaisesti nopeudella v, hankittu osan 1 loppuun mennessä. Tasainen liike ei alkanut alkuhetkellä, vaan sillä hetkellä t yksi . Tässä vaiheessa keho on jo ohittanut tien. Osan 2 polun riippuvuus ajasta on seuraavanlainen:

Osassa 3 liike on yhtä hidasta. Tämän osan polkukaava on seuraava:

missä a 1 - kiihtyvyys osassa 3. Se on puolet kiihtyvyydestä a jaksossa 1, koska osa 3 on kaksi kertaa jakso 1.

Tehdään johtopäätökset. Osassa 1 polkukäyrä näyttää paraabelilta, osassa 2 - suoralta, osassa 3 - myös paraabelilta, mutta käänteisenä (pullistuma ylöspäin) (katso kuva 1.9).

Polkukaaviossa ei saa olla mutkia, se on kuvattu tasaisena viivana, eli paraabelit yhtyvät suoraan viivan kanssa. Tämä selittyy sillä, että tangentin kaltevuuskulman tangentti aika-akseliin määrittää nopeuden arvon ajanhetkellä t, eli polkukaavion tangenttien kaltevuuden perusteella voit löytää kappaleen nopeuden kerralla tai toisella. Ja koska nopeuskäyrä on jatkuva, tästä seuraa, että polkukaaviossa ei ole katkoksia.

Lisäksi käänteisen paraabelin kärjen on vastattava aikaa t 3. Paraabelien kärkien tulee vastata momentteja 0 ja t 3 , koska näinä hetkinä kappaleen nopeus on nolla ja kuvaajaa tangenttien polkujen tulee olla vaakasuorassa näissä pisteissä.

Kehon ajassa kulkema polku t 2, numeerisesti yhtä suuri kuin kuvan pinta-ala OABG, joka muodostuu intervallin nopeuskaaviosta From 2 .

Ongelma 1.9. Kuvassa 1.10 esittää kaavion suoraviivaisesti akselia pitkin liikkuvan kappaleen nopeuden projektiosta VAI NIIN, ajasta. Piirrä kaavioita kiihtyvyydestä, koordinaateista ja polusta ajan funktiona. Alkuhetkellä ruumis oli pisteessä X 0 = –3 m. Kaikki arvot on annettu SI-yksiköissä.

Ratkaisu. Piirrä kiihtyvyyskäyrä x(t), päätämme aikataulun mukaan v x(t) kehon liikkeen luonne eri aikavälein. Muista se määritelmän mukaan

missä on nopeuden projektio , .

Aikavälillä c:

Tässä osiossa ja (merkit ovat samat), ts. keho liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä.

Aikavälillä c:

nuo. ja (projektiomerkit ovat vastakkaiset) – liikettä hidastetaan tasaisesti.

Leikkauksessa c nopeuden projektio, ts. liike tapahtuu akselin positiiviseen suuntaan VAI NIIN.

Leikkauksessa c nopeuden projektio on, että keho on levossa (ja ).

Osassa c:

Ja (merkit ovat samat) - liike on tasaisesti kiihtynyt, mutta siitä lähtien , sitten keho liikkuu akselia vasten VAI NIIN.

Kuudennen sekunnin jälkeen keho liikkuu tasaisesti () akselia vasten VAI NIIN. näyttää kuvassa esitetyltä. 1.11 G.

FI 01 MATEMATIIKKA

Tehtäväkokoelma oppitunnin ulkopuoliseen itsenäiseen työskentelyyn aiheesta: "Kirjan integraalin soveltaminen fyysisten ongelmien ratkaisemiseen."

erikoisalalle:

100126 Kotitalous- ja kunnallispalvelut

Vologda 2013

Matematiikka: Tehtäväkokoelma oppitunnin ulkopuoliseen itsenäiseen työskentelyyn aiheesta: "Määrän integraalin käyttö fyysisten ongelmien ratkaisemiseen" erikoisalalle: 100126 Kotitalous- ja kunnallispalvelut

Tämä kokoelma opiskelun ulkopuolisen itsenäisen työn tehtäviä aiheesta: "Kirjan integraalin soveltaminen fyysisten ongelmien ratkaisemiseen" on opetusväline opiskelijoiden itsenäisen työskentelyn järjestämiseen.

Sisältää itsenäisen työskentelyn tehtäviä kuudelle vaihtoehdolle ja itsenäisen työn suorituksen arviointikriteerit.

Setti on suunniteltu auttamaan oppilaita systematisoimaan ja lujittamaan matematiikan luokkahuoneessa saatua teoreettista materiaalia, muodostamaan käytännön taitoja.

Kokoanut: E. A. Sevaleva - korkeimman luokan matematiikan opettaja, BEI SPO VO "Vologda Construction College"

1. Selittävä huomautus.

2. Itsenäinen työskentely.

3. Arviointikriteerit.

4. Kirjallisuus.

Selittävä huomautus

Tämä teos on opetusapuväline opiskelijoiden itsenäisen työskentelyn järjestämiseen alan EN 01 "Matematiikka" erikoisalalla 100126 Kotitalous- ja kunnallispalvelut.

Ohjeiden tarkoituksena on varmistaa itsenäisen työn tehokkuus, määritellä sen sisältö, asettaa vaatimuksia itsenäisen työn suunnittelulle ja tuloksille.

Opiskelijoiden itsenäisen työn tavoitteet tieteenalalla EN 01 "Matematiikka" ovat:

saatujen teoreettisten tietojen ja käytännön taitojen systematisointi ja lujittaminen;

teoreettisen tiedon syventäminen ja laajentaminen;

viite- ja lisäkirjallisuuden käyttötaitojen kehittäminen;

opiskelijoiden kognitiivisten kykyjen ja aktiivisuuden kehittäminen, luova oma-aloitteisuus, itsenäisyys ja itseorganisaatio;

· tulevien asiantuntijoiden koulutus- ja kognitiivisen toiminnan aktivointi.

Itsenäistä työtä tehdään yksilöllisesti vapaa-ajallaan.

Opiskelijan tulee:

• ennen itsenäisen työn suorittamista toista luokkahuoneessa käsitelty teoreettinen materiaali;
• tehdä työtä tehtävän mukaisesti;
• jokaisesta itsenäisestä työstä on toimitettava raportti opettajalle kirjallisen työn muodossa.

Itsenäinen työ aiheesta:

"Tiedon integraalin soveltaminen fyysisten ongelmien ratkaisemiseen"

Kohde: oppia soveltamaan tiettyä integraalia fyysisten ongelmien ratkaisemiseen.

Teoria.

Pisteen kulkeman reitin laskeminen.

Pisteen kulkema polku epätasaisen liikkeen aikana muuttuvalla nopeudella ja aikavälillä välillä - lasketaan kaavalla

…… (1)

Esimerkki 1 neiti. Etsi pisteen 10 kulkema polku Kanssa liikkeen alusta.

Ratkaisu: Ehdon mukaan , , .

Kaavan (1) mukaan löydämme:

Vastaus:.

Esimerkki 2 Pisteen nopeus muuttuu lain mukaan neiti. Etsi pisteen kulkema polku 4. sekunnissa.

Ratkaisu: Ehdon mukaan , ,

Näin ollen:

Vastaus:.

Esimerkki 3 Pisteen nopeus muuttuu lain mukaan neiti. Etsi pisteen kulkema polku liikkeen alusta pysähdykseen.

Ratkaisu:

· Pisteen nopeus on 0 liikkeen alkamishetkellä ja pysähtymishetkellä.

Määritä, milloin piste pysähtyy, tätä varten ratkaisemme yhtälön:

Tuo on , .

Kaavalla (1) löydämme:

Vastaus:.

Voiman työn laskeminen.

Muuttuvan voiman tekemä työ liikkuessaan akselia pitkin vai niin materiaalipiste alkaen x = a ennen x =, löytyy kaavasta:

…… (2)

Kun ratkaistaan ​​ongelmia voiman työn laskemiseksi, sitä käytetään usein Hooken laki: ……(3), missä

Vahvuus ( H);

X on jousen absoluuttinen venymä (puristus), jonka aiheuttaa voima ( m);

Suhteellisuuskerroin ( N/m).

Esimerkki 4 Laske työ, joka tehdään, kun jousi on puristettu 0,04 m, jos se pakataan arvolla 0,01 m tarvitaan voimaa 10 H.

Ratkaisu:

· Koska x = 0,01 m voimalla = 10 H

, löydämme ts. .

Vastaus:J.

Esimerkki 5 Lepotilassa olevan jousen pituus on 0,2 m. Vahvuus 50 H venyttää jousta 0,01 m. Mitä työtä on tehtävä jousen venyttämiseksi arvosta 0,22 m 0,32 asti m?

Ratkaisu:

· Koska x = 0,01 voimalla = 50 H, sitten korvaamalla nämä arvot yhtälöön (3): , saamme:

Korvaa nyt samassa yhtälössä löydetyn arvon , löydämme ts. .

Löydämme integraation rajat: m, m.

Etsi haluamasi työ kaavalla (2):

Harkitse ratkaisua seuraaviin ongelmiin.

1. Eläimen kehon osan läpi kulkee virtapulssi, joka muuttuu ajan myötä mA-lain mukaan. Pulssin kesto on 0,1 s. Määritä virran suorittama työ tänä aikana, jos osan resistanssi on 20 kOhm.

Pienellä aikavälillä d t, kun virta ei käytännössä muutu, resistanssista R työtä tehdään. Työtä tehdään koko impulssin ajan

.

Korvaamalla virran arvon tuloksena olevaan lausekkeeseen, saamme.

2. Pisteen nopeus on (neiti). Löydä tie S, ohitti ajankohdan t\u003d 4s, kulunut liikkeen alusta.

Etsitään pisteen kulkema polku äärettömän pienellä aikavälillä. Koska tänä aikana nopeutta voidaan pitää vakiona, niin . Integrointi, meillä on

3. Etsi nesteen painevoima pystysuorasta kolmiolevystä, jossa on alusta a ja korkeus h upotettu nesteeseen niin, että sen kärki on pinnalla.

Laitetaan koordinaattijärjestelmä kuvan mukaisesti. 5.

Tarkastellaan vaakasuuntaista ääretöntä nauhaa, jonka paksuus on d x sijaitsee mielivaltaisella syvyydellä x. Kun otat tämän nauhan suorakaiteena, etsi sen pohja EF. Kolmioiden samankaltaisuudesta ABC ja AEF saamme

Sitten nauhan pinta-ala on

Voimasta lähtien P nesteen paine tyynyssä S, jonka upotussyvyys r, Pascalin lain mukaan on yhtä suuri kuin

missä r on nesteen tiheys, g on painovoiman kiihtyvyys, sitten haluttu painevoima tarkasteltavalle alueelle d S lasketaan kaavalla

.

Siksi painevoima P nesteitä tyynylle ABC

.

ratkaista ongelmia.

5.41 Pisteen nopeus saadaan yhtälöstä cm/s. Etsi tietyn ajankohdan kuljettu polku t\u003d 5 s, joka on kulunut liikkeen alusta.

5.42 Kappaleen nopeus ilmaistaan ​​kaavalla m/s. Etsi kehon kulkema polku kolmen ensimmäisen sekunnin aikana liikkeen alkamisesta.

5.43 Kappaleen nopeus määräytyy yhtälöllä cm/s. Mikä on matka, jonka keho kulkee liikkeen kolmannessa sekunnissa?

5.44 Kaksi kappaletta alkaa liikkua samanaikaisesti samasta pisteestä: toinen nopeudella (m/min) ja toinen nopeudella (m/min). Kuinka kaukana ne ovat toisistaan ​​10 minuutissa, jos ne liikkuvat samalla linjalla samaan suuntaan?

5.45 Voima (dyn) vaikuttaa suorassa linjassa liikkuvaan kappaleeseen, jonka massa on 5 g. Etsi matka, jonka keho kulkee liikkeen kolmannen sekunnin aikana.

5.46 Värähtelypisteen nopeus vaihtelee lain mukaan (cm/s). Määritä pisteen siirtymä 0,1 s liikkeen alkamisen jälkeen.

5.47 Mitä työtä täytyy tehdä jousen venyttämiseksi 0,06 m, jos 1N voima venyttää sitä 0,01 m?

5.48 Värähtelypisteen nopeus vaihtelee lain mukaan (neiti). Määritä pisteen kulkema polku s:ssä liikkeen alusta.

5.49 Typpi, jonka massa on 7 g, laajenee vakiolämpötilassa 300 K niin, että sen tilavuus kaksinkertaistuu. Määritä kaasun tekemä työ. Yleiskaasuvakio j/kmol.

5.50 Mitä työtä pitää tehdä venyttääksesi 25 cm pitkä jousi 35 cm:n pituiseksi, jos jousivakion tiedetään olevan 400 N/m?

5.51 Eläimen kehon läpi kulkee virtapulssi, joka muuttuu ajan myötä lain mukaan (mA). Pulssin kesto on 0,1 s. Määritä eläimen kehon läpi virtaava varaus.

5.52 Mitä työtä tehdään, kun lihasta venytetään l mm, jos tiedetään, että kuormitettuna P 0 lihas on venynyt l 0 mm? Oletetaan, että lihaksen venyttämiseen tarvittava voima on verrannollinen sen pidentymiseen.

5.53 Keho liikkuu tietyssä väliaineessa suorassa linjassa lain mukaan. Väliaineen vastus on verrannollinen nopeuden neliöön. Etsi väliaineen vastusvoiman tekemä työ, kun kehoa siirretään pois S=0 to S=a metriä.