Klassinen mekaniikka käyttää pisteen absoluuttisen nopeuden käsitettä. Se määritellään tämän pisteen suhteellisten ja translaationopeuksien vektorien summana. Tällainen yhtälö sisältää nopeuksien yhteenlaskua koskevan lauseen väitteen. On tapana kuvitella, että tietyn kappaleen nopeus kiinteässä vertailukehyksessä on yhtä suuri kuin saman fyysisen kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen. Itse keho sijaitsee näissä koordinaateissa.

Kuva 1. Klassinen nopeuksien summauslaki. Author24 - online-vaihto opiskelijapaperit

Esimerkkejä nopeuksien summauslaista klassisessa mekaniikassa

Kuva 2. Esimerkki nopeuden lisäyksestä. Author24 - online-vaihto opiskelijapaperit

On olemassa useita perusesimerkkejä nopeuksien lisäämisestä mekaanisen fysiikan perustaksi otettujen vakiintuneiden sääntöjen mukaisesti. Fysikaalisia lakeja tarkasteltaessa yksinkertaisimpina esineinä voidaan pitää ihmistä ja mikä tahansa avaruudessa liikkuva kappale, jonka kanssa on suora tai epäsuora vuorovaikutus.

Esimerkki 1

Esimerkiksi henkilö, joka liikkuu matkustajajunan käytävää pitkin nopeudella viisi kilometriä tunnissa, kun juna liikkuu nopeudella 100 kilometriä tunnissa, hän liikkuu nopeudella 105 kilometriä tunnissa suhteessa ympäröivä tila. Tässä tapauksessa henkilön ja ajoneuvon liikesuunnan on oltava sama. Sama periaate pätee myös vastakkaiseen suuntaan liikkuessa. Tässä tapauksessa ihminen liikkuu suhteessa maan pintaan nopeudella 95 kilometriä tunnissa.

Jos kahden kohteen nopeudet suhteessa toisiinsa ovat samat, ne pysyvät paikallaan liikkuvien kohteiden kannalta. Pyörimisen aikana tutkittavan kohteen nopeus on yhtä suuri kuin kohteen nopeuksien summa suhteessa toisen kohteen liikkuvaan pintaan.

Galileon suhteellisuusperiaate

Tiedemiehet pystyivät muotoilemaan peruskaavat esineiden kiihtyvyydelle. Siitä seuraa, että liikkuva vertailukehys siirtyy poispäin suhteessa toiseen ilman näkyvää kiihtyvyyttä. Tämä on luonnollista niissä tapauksissa, joissa kappaleiden kiihtyvyys tapahtuu samalla tavalla eri viitekehyksessä.

Tällaiset väitteet ovat peräisin Galileon päivistä, jolloin suhteellisuusperiaate muodostui. Tiedetään, että Newtonin toisen lain mukaan kappaleiden kiihtyvyydellä on perustavanlaatuinen merkitys. Kahden kappaleen suhteellinen sijainti avaruudessa, fyysisten kappaleiden nopeus riippuu tästä prosessista. Silloin kaikki yhtälöt voidaan kirjoittaa samalla tavalla missä tahansa inertiaalisessa viitekehyksessä. Tämä viittaa siihen, että klassiset mekaniikan lait eivät tule riippumaan paikasta inertiavertailukehyksessä, kuten on tapana toimia tutkimuksen toteutuksessa.

Havaittu ilmiö ei myöskään riipu tietystä vertailujärjestelmän valinnasta. Tällaista viitekehystä pidetään tällä hetkellä Galileon suhteellisuusperiaatteena. Se on ristiriidassa muiden teoreettisten fyysikkojen dogmien kanssa. Erityisesti Albert Einsteinin suhteellisuusteoria edellyttää muita toimintaehtoja.

Galileon suhteellisuusperiaate perustuu useisiin peruskäsitteisiin:

• kahdessa suljetussa tilassa, jotka liikkuvat suorassa linjassa ja tasaisesti suhteessa toisiinsa, ulkoisen toiminnan tuloksella on aina sama arvo;
• samanlainen tulos pätee vain mihin tahansa mekaaniseen toimintaan.

Klassisen mekaniikan perusteiden tutkimisen historiallisessa kontekstissa tällainen fysikaalisten ilmiöiden tulkinta muodostui pitkälti Galileon intuitiivisen ajattelun tuloksena, mikä vahvistettiin Newtonin tieteellisissä töissä, kun hän esitteli käsityksensä klassisesta mekaniikasta. Tällaiset Galileon mukaiset vaatimukset voivat kuitenkin asettaa joitain rajoituksia mekaniikan rakenteelle. Tämä vaikuttaa sen mahdollisiin muotoiluihin, suunnitteluun ja kehittämiseen.

Massakeskuksen liikelaki ja liikemäärän säilymisen laki

Kuva 3. Liikemäärän säilymislaki. Author24 - online-vaihto opiskelijapaperit

Yksi dynamiikan yleisistä lauseista oli hitauskeskuksen lause. Sitä kutsutaan myös lauseeksi järjestelmän massakeskuksen liikkeestä. Samanlainen laki voidaan johtaa Newtonin yleisistä laeista. Hänen mukaansa massakeskuksen kiihtyvyys dynaamisessa järjestelmässä ei ole suora seuraus sisäisistä voimista, jotka vaikuttavat koko järjestelmän kappaleisiin. Se pystyy yhdistämään kiihdytysprosessin ulkoisiin voimiin, jotka vaikuttavat tällaiseen järjestelmään.

Kuva 4. Massakeskuksen liikelaki. Author24 - online-vaihto opiskelijapaperit

Lauseen kohteena olevat objektit ovat:

• aineellisen pisteen liikemäärä;
• puhelinjärjestelmä

Näitä objekteja voidaan kuvata fyysisenä vektorisuureena. Se on välttämätön voiman vaikutuksen mitta, kun taas se riippuu täysin voiman ajasta.

Liikemäärän säilymislakia tarkasteltaessa todetaan, että kaikkien kappaleiden impulssien vektorisumma, järjestelmä esitetään täysin vakioarvona. Tässä tapauksessa koko järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien vektorisumman on oltava nolla.

Klassisessa mekaniikassa nopeutta määritettäessä käytetään myös jäykän kappaleen pyörimisliikkeen dynamiikkaa ja kulmamomenttia. Kulmamomentilla on kaikki kiertoliikkeen määrälle ominaiset piirteet. Tutkijat käyttävät tätä käsitettä suurena, joka riippuu pyörivän massan määrästä sekä siitä, kuinka se jakautuu pinnalle suhteessa pyörimisakseliin. Tässä tapauksessa pyörimisnopeudella on merkitystä.

Pyörimistä voidaan myös ymmärtää paitsi klassisen esityksen kannalta kappaleen pyörimisestä akselin ympäri. Kun kappale liikkuu suoraviivaisesti jonkin tuntemattoman kuvitteellisen pisteen ohi, joka ei ole liikeviivalla, kappaleella voi olla myös kulmaliikemäärä. Pyörimisliikettä kuvattaessa kulmamomentilla on merkittävin rooli. Tämä on erittäin tärkeää asetettaessa ja ratkaistaessa erilaisia ​​klassiseen mekaniikkaan liittyviä ongelmia.

Klassisessa mekaniikassa liikemäärän säilymislaki on seurausta Newtonin mekaniikasta. Se osoittaa selvästi, että tyhjässä tilassa liikkuessa liikemäärä säilyy ajassa. Jos vuorovaikutus on olemassa, sen muutosnopeus määräytyy käytettyjen voimien summan mukaan.

Mekaaninen liike on kehon sijainnin muutos avaruudessa suhteessa muihin kappaleisiin ajan kuluessa.

Tässä määritelmässä avainlause on "suhteessa muihin elimiin". Jokainen meistä on liikkumaton suhteessa mihin tahansa pintaan, mutta suhteessa aurinkoon, yhdessä koko maan kanssa, teemme kiertorataliikettä nopeudella 30 km / s, eli liike riippuu vertailukehyksestä.

Vertailujärjestelmä on joukko koordinaattijärjestelmää ja kehoon liittyviä kelloja, joiden suhteen liikettä tutkitaan.

Esimerkiksi henkilöauton matkustajien liikkeitä kuvattaessa viitekehys voidaan liittää tienvarsikahvilaan, tai se voi olla auton sisätila tai liikkuva vastaantuleva auto, jos arvioimme ohitusaikaa.

Koordinaatti ja aikamuunnos

Nopeuksien yhteenlaskulaki on seurausta koordinaattien ja ajan muunnoksista.

Anna hiukkasen ajanhetkellä t' on pisteessä (x', y', z'), ja lyhyen ajan kuluttua t' pisteessä (x' + Δx', y' + Δy', z' + Δz') viitejärjestelmät K' . Nämä ovat kaksi tapahtumaa liikkuvan hiukkasen historiassa. Meillä on:

∆x' =vx'Δt',

missä
vx' — x- systeemin hiukkasnopeuden komponentti K'.

Samankaltaiset suhteet koskevat muitakin komponentteja.

Koordinoi erot ja aikavälit (Δx, Δy, Δz, Δt) muunnetaan samalla tavalla kuin koordinaatit:

∆x =∆x' +VΔt',

Δy =Δу',

∆z =Δz',

Δt =Δt'.

Tästä seuraa, että saman hiukkasen nopeus järjestelmässä K sisältää komponentteja:

v x =∆x /Δt = (∆x' +VΔt') /Δt =v x ’ +V,

v y =vy',

vz =vz'.

se nopeuksien yhteenlaskulaki. Se voidaan ilmaista vektorimuodossa:

v =v̅' +V

(järjestelmien K ja K' koordinaattiakselit ovat yhdensuuntaiset).

Nopeuksien yhteenlaskulaki

Jos kappale liikkuu suhteessa vertailukehykseen K 1 nopeudella V 1 ja itse vertailukehys K 1 liikkuu suhteessa toiseen vertailukehykseen K 2 nopeudella V, niin kappaleen nopeus (V 2 ) suhteessa toinen kehys K 2 on yhtä suuri kuin vektorien V1 ja V geometrinen summa.

Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen on yhtä suuri kuin kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja liikkuvan vertailukehyksen nopeuden suhteessa kiinteään vertailukehykseen.

\(\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) \)

missä aina
K 2 - kiinteä vertailukehys
V 2 - kehon nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen (K 2 )

K 1 - liikkuva vertailukehys
V 1 - kappaleen nopeus suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen (K 1 )

V on liikkuvan vertailukehyksen nopeus (K 1 ) suhteessa kiinteään vertailukehykseen (K 2 )

Translaatioliikkeen kiihtyvyyksien yhteenlaskulaki

Kappaleen translaatioliikkeellä suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja liikkuvan vertailukehyksen suhteen kiinteään, materiaalipisteen (kappaleen) kiihtyvyysvektori suhteessa kiinteään vertailukehykseen $\overrightarrow(a)= \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (absoluuttinen kiihtyvyys) on kehon kiihtyvyysvektorin summa suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen $(\overrightarrow( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTH)$ (suhteellinen kiihtyvyys) ja liikkuvan kehyksen kiihtyvyysvektori suhteessa kiinteään yksi $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (kannettava kiihdytys):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]

Yleisessä tapauksessa, kun aineellisen pisteen (kappaleen) liike on kaareva, se voidaan esittää kullakin hetkellä yhdistelmänä aineellisen pisteen (kappaleen) translaatioliikkeestä suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen. nopeus \((\overrightarrow(v))_r \) ja liikkuvan kehyksen pyörimisliike suhteessa kiinteään kehykseen kulmanopeudella \((\overrightarrow(\omega ))_e \). Tässä tapauksessa kiihtyvyyksiä lisättäessä suhteellisen ja translaatiokiihtyvyyden lisäksi on otettava huomioon Coriolis-kiihtyvyys \(a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r \), joka kuvaa translaatioliikkeen aiheuttamaa muutosta suhteellisessa nopeudessa ja suhteellisen liikkeen aiheuttamaa muutosta translaationopeudessa.

Coriolis-lause

Materiaalin pisteen (kappaleen) kiihtyvyysvektori suhteessa kiinteään vertailukehykseen \(\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) \)(absoluuttinen kiihtyvyys) on kehon kiihtyvyysvektorin summa suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen \((\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) \)(suhteellinen kiihtyvyys), liikkuvan kehyksen kiihtyvyysvektori suhteessa kiinteään kehykseen \((\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) \)(kannettava kiihtyvyys) ja Coriolis-kiihtyvyys \(a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) \):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

Absoluuttinen siirtymä on yhtä suuri kuin suhteellisten ja translaatiosiirtymien summa.

Kappaleen liike kiinteässä viitekehyksessä on yhtä suuri kuin liikkeiden summa: kehon liikkuvassa vertailukehyksessä ja eniten liikkuvan vertailukehyksen suhteessa kiinteään viitekehykseen.

Javascript on poistettu käytöstä selaimessasi.
ActiveX-komponentit on otettava käyttöön, jotta voit tehdä laskelmia!

Newtonit muotoilivat 1600-luvun lopulla, ja niitä pidettiin noin kahdensadan vuoden ajan kaikkea selittävänä ja erehtymättömänä. 1800-luvulle asti sen periaatteet vaikuttivat kaikkivoipailta ja muodostivat fysiikan perustan. Ilmoitetun ajan kuluessa alkoi kuitenkin ilmaantua uusia tosiasioita, joita ei voitu puristaa tunnettujen lakien tavanomaiseen kehykseen. Ajan myötä he saivat toisenlaisen selityksen. Tämä tapahtui suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan salaperäisen tieteen syntyessä. Näillä tieteenaloilla kaikki aiemmin hyväksytyt ajatukset ajan ja tilan ominaisuuksista ovat käyneet läpi radikaalin tarkistuksen. Erityisesti nopeuslisäyksen relativistinen laki osoitti kaunopuheisesti klassisten dogmien rajoitukset.

Yksinkertainen nopeuksien lisääminen: milloin se on mahdollista?

Newtonin fysiikan klassikoita pidetään edelleen oikeina, ja sen lakeja sovelletaan monien ongelmien ratkaisemiseen. On vain pidettävä mielessä, että ne toimivat meille tutussa maailmassa, jossa eri esineiden nopeudet eivät pääsääntöisesti ole merkittäviä.

Kuvittele tilanne, että juna kulkee Moskovasta. Sen liikenopeus on 70 km/h. Ja tällä hetkellä ajosuuntaan matkustaja kulkee autosta toiseen juoksemalla 2 metriä sekunnissa. Sen liikkeen nopeuden selvittämiseksi suhteessa junan ikkunan ulkopuolella välkkyviin taloihin ja puihin ilmoitetut nopeudet tulee yksinkertaisesti lisätä. Koska 2 m / s vastaa 7,2 km / h, haluttu nopeus on 77,2 km / h.

Suurten nopeuksien maailma

Toinen asia on fotonit ja neutriinot, ne noudattavat täysin erilaisia ​​sääntöjä. Juuri heille toimii relativistinen nopeuksien summauslaki, ja yllä esitettyä periaatetta pidetään täysin soveltumattomana heille. Miksi?

Erityisen suhteellisuusteorian (STR) mukaan mikään esine ei voi kulkea valoa nopeammin. Äärimmäisessä tapauksessa se voi olla vain suunnilleen vertailukelpoinen tämän parametrin kanssa. Mutta jos hetkeksi kuvittelemme (vaikka tämä on käytännössä mahdotonta), että edellisessä esimerkissä juna ja matkustaja liikkuvat suunnilleen tällä tavalla, niin heidän nopeusnsa suhteessa maassa lepääviin esineisiin, joiden ohi juna ohittaa, olisi vastaa lähes kahta valonnopeutta. Ja tämän ei pitäisi olla. Miten laskelmat tässä tapauksessa tehdään?

11. luokan fysiikan kurssista tunnettu relativistinen nopeuksien yhteenlaskulaki on esitetty alla olevalla kaavalla.

Mitä se tarkoittaa?

Jos on olemassa kaksi vertailujärjestelmää, joihin kohteen nopeus on V 1 ja V 2, niin laskelmissa voidaan käyttää määritettyä suhdetta tiettyjen suureiden arvosta riippumatta. Siinä tapauksessa, että molemmat ovat paljon pienempiä kuin valon nopeus, yhtälön oikealla puolella oleva nimittäjä on käytännössä yhtä suuri kuin 1. Tämä tarkoittaa, että nopeuksien yhteenlaskennan relativistisen lain kaava muuttuu yleisimmäksi. , eli V 2 \u003d V 1 + V.

On myös huomattava, että kun V 1 \u003d C (eli valon nopeus), millään V:n arvolla V 2 ei ylitä tätä arvoa, eli se on myös yhtä suuri kuin C.

Fantasian alueelta

C on perusvakio, sen arvo on 299 792 458 m/s. Einsteinin ajoista lähtien on uskottu, että mikään universumin esine ei voi ylittää valon liikettä tyhjiössä. Näin voidaan määritellä lyhyesti nopeuksien summauksen relativistinen laki.

Tieteiskirjailijat eivät kuitenkaan halunneet hyväksyä tätä. He keksivät ja keksivät edelleen monia uskomattomia tarinoita, joiden sankarit kumoavat tällaisen rajoituksen. Heidän avaruusaluksensa siirtyvät silmänräpäyksessä kaukaisiin galakseihin, jotka sijaitsevat useiden tuhansien valovuosien päässä vanhasta Maasta, mikä mitätöi kaikki maailmankaikkeuden vakiintuneet lait.

Mutta miksi Einstein ja hänen seuraajansa ovat niin varmoja, ettei näin voi tapahtua käytännössä? Pitäisi puhua siitä, miksi valoraja on niin horjumaton ja nopeuden yhteenlaskennan relativistinen laki on loukkaamaton.

Syiden ja seurausten yhteys

Valo on tiedon kantaja. Se on heijastus maailmankaikkeuden todellisuudesta. Ja tarkkailijan saavuttavat valosignaalit luovat kuvia todellisuudesta hänen mielessään. Näin tapahtuu meille tutussa maailmassa, jossa kaikki menee normaalisti ja noudattaa tavallisia sääntöjä. Ja olemme syntymästä asti tottuneet siihen, ettei se voi olla toisin. Mutta jos kuvittelemme, että kaikki ympärillä on muuttunut ja joku meni avaruuteen matkustaen superluminaalisella nopeudella? Koska hän on valon fotoneja edellä, hän alkaa nähdä maailmaa kuin taaksepäin rullatussa kalvossa. Huomisen sijaan hänelle tulee eilinen, sitten toissapäivä ja niin edelleen. Ja hän ei koskaan näe huomista ennen kuin pysähtyy, tietysti.

Muuten, tieteiskirjailijat omaksuivat aktiivisesti samanlaisen idean luomalla analogin aikakoneesta tällaisten periaatteiden mukaisesti. Heidän sankarinsa putosivat menneisyyteen ja matkustivat sinne. Syy-yhteys kuitenkin romahti. Ja kävi ilmi, että käytännössä tämä tuskin on mahdollista.

Muita paradokseja

Syy ei voi olla sen edellä on ristiriidassa normaalin inhimillisen logiikan kanssa, koska maailmankaikkeudessa on oltava järjestys. SRT ehdottaa kuitenkin myös muita paradokseja. Se lähettää, että vaikka esineiden käyttäytyminen noudattaa nopeuksien yhteenlaskemisen relativistisen lain tiukkaa määritelmää, on myös mahdotonta, että se täsmää tarkasti liikkeen nopeuden valon fotonien kanssa. Miksi? Kyllä, koska maagisia muutoksia alkaa tapahtua sanan täydessä merkityksessä. Massa kasvaa loputtomasti. Aineellisen esineen mitat liikkeen suunnassa loputtomasti lähestyvät nollaa. Ja jälleen kerran, ajan myötä tapahtuvia häiriöitä ei voida täysin välttää. Vaikka se ei liiku taaksepäin, se pysähtyy täysin saavuttaessaan valonnopeuden.

Eclipse Io

SRT väittää, että valon fotonit ovat maailmankaikkeuden nopeimpia kohteita. Kuinka siinä tapauksessa onnistuit mittaamaan heidän nopeudensa? Se on vain, että ihmisen ajatus osoittautui ketterämmäksi. Hän pystyi ratkaisemaan samanlaisen dilemman, ja nopeuksien yhteenlaskennan relativistinen laki tuli sen seurauksena.

Samanlaisia ​​kysymyksiä ratkaisi Newtonin aikana, erityisesti vuonna 1676 tanskalainen tähtitieteilijä O. Roemer. Hän tajusi, että ultranopean valon nopeus voidaan määrittää vain, kun se kulkee valtavia matkoja. Sellainen, hän ajatteli, on mahdollista vain taivaassa. Mahdollisuus toteuttaa tämä idea avautui pian, kun Roemer havaitsi kaukoputken läpi yhden Jupiterin satelliitin, nimeltään Io, pimennyksen. Aikaväli sähkökatkoksen tulon ja tämän planeetan ensimmäisen näkymisen välillä oli noin 42,5 tuntia. Ja tällä kertaa kaikki vastasi karkeasti Ion vallankumouksen tunnetun ajanjakson mukaan tehtyjä alustavia laskelmia.

Muutamaa kuukautta myöhemmin Roemer suoritti uudelleen kokeensa. Tänä aikana Maa siirtyi merkittävästi pois Jupiterista. Ja kävi ilmi, että Io oli myöhässä näyttämään kasvonsa 22 minuuttia verrattuna aiemmin tehtyihin oletuksiin. Mitä se tarkoitti? Selitys oli, että satelliitti ei viipynyt ollenkaan, mutta sen valosignaalit kestivät jonkin aikaa ylittääkseen huomattavan etäisyyden Maahan. Tehtyään laskelmia näiden tietojen perusteella tähtitieteilijä laski, että valon nopeus on erittäin merkittävä ja on noin 300 000 km/s.

Fizeaun kokemus

Nopeuksien yhteenlaskua koskevan relativistisen lain edeltäjä - lähes kaksi vuosisataa myöhemmin suoritettu Fizeaun koe vahvisti oikein Roemerin arvaukset. Vain tunnettu ranskalainen fyysikko teki jo vuonna 1849 laboratoriokokeita. Ja niiden toteuttamiseksi keksittiin ja suunniteltiin koko optinen mekanismi, jonka analogi näkyy alla olevassa kuvassa.

Valo tuli lähteestä (tämä oli vaihe 1). Sitten se heijastui levystä (vaihe 2), kulki pyörivän pyörän hampaiden välissä (vaihe 3). Seuraavaksi säteet putosivat peiliin, joka sijaitsee huomattavan etäisyyden päässä, mitattuna 8,6 kilometriä (vaihe 4). Lopuksi valo heijastui takaisin ja kulki pyörän hampaiden läpi (vaihe 5), putosi tarkkailijan silmiin ja kiinnitti hänet (vaihe 6).

Pyörän pyöriminen suoritettiin eri nopeuksilla. Hitaasti liikkuessa valo näkyi. Nopeuden lisääntyessä säteet alkoivat kadota ennen kuin ne pääsivät katsojan luo. Syynä on, että säteiden liikkuminen kesti jonkin aikaa, ja tänä aikana pyörän hampaat liikkuivat hieman. Pyörimisnopeuden taas noustessa valo saavutti jälleen tarkkailijan silmän, koska nyt nopeammin liikkuvat hampaat antoivat taas säteiden tunkeutua rakojen läpi.

SRT:n periaatteet

Einstein esitteli relativistisen teorian maailmalle ensimmäisen kerran vuonna 1905. Tämä työ on omistettu erilaisissa vertailujärjestelmissä tapahtuvien tapahtumien kuvaukseen, magneettisten ja sähkömagneettisten kenttien, hiukkasten ja esineiden käyttäytymiseen niiden liikkuessa, niin paljon kuin mahdollista valonnopeuteen verrattavissa. Suuri fyysikko kuvasi ajan ja avaruuden ominaisuuksia ja pohti myös muiden parametrien käyttäytymistä, fyysisten kappaleiden kokoa ja niiden massaa määritellyissä olosuhteissa. Perusperiaatteiden joukossa Einstein nimesi minkä tahansa inertiavertailujärjestelmän yhtäläisyyden, eli hän tarkoitti niissä tapahtuvien prosessien samankaltaisuutta. Toinen relativistisen mekaniikan postulaatti on nopeuksien summauslaki uudessa, ei-klassisessa versiossa.

Tämän teorian mukaan avaruus esitetään tyhjyytenä, jossa kaikki muu toimii. Aika määritellään eräänlaiseksi käynnissä olevien prosessien ja tapahtumien kronologiaksi. Sitä kutsutaan myös ensimmäistä kertaa itse avaruuden neljänneksi ulottuvuudeksi, joka nyt saa nimen "avaruus-aika".

Lorentzin muunnoksia

Vahvista Lorentzin muunnoksen nopeuksien summauksen relativistinen laki. Joten on tapana kutsua matemaattisia kaavoja, jotka lopullisessa versiossaan esitetään alla.

Nämä matemaattiset suhteet ovat keskeisiä suhteellisuusteoriassa ja toimivat koordinaattien ja ajan muuntamiseksi, kun ne on kirjoitettu nelipaikkaiselle aika-avaruudelle. Esitetyt kaavat saivat mainitun nimen Henri Poincarén ehdotuksesta, joka kehittäessään matemaattista laitteistoa suhteellisuusteorialle lainasi ajatuksia Lorentzilta.

Tällaiset kaavat eivät todista vain yliääni-esteen ylittämisen mahdottomuutta, vaan myös kausaalisuuden periaatteen loukkaamattomuutta. Heidän mukaansa tuli mahdolliseksi matemaattisesti perustella ajan hidastuminen, esineiden pituuden lyheneminen ja muut huippunopeuksien maailmassa tapahtuvat ihmeet.

Pääartikkeli: Nopeuden yhteenlaskulause

Klassisessa mekaniikassa pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen suhteellisten ja translaationopeuksien vektorisumma:

Tämä yhtälö on nopeuksien yhteenlaskua koskevan lauseen sisältö.

Selkeällä kielellä: Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen on yhtä suuri kuin tämän kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja liikkuvan vertailukehyksen kyseisen pisteen nopeuden (suhteessa kiinteään kehykseen) vektorisumma. missä ruumis tällä hetkellä sijaitsee.

1. Pyörivän gramofonilevyn sädettä pitkin ryömivän kärpäsen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen liikkeen nopeuden suhteessa levyyn ja nopeuden, joka kärpäsen kärpäsen alla on suhteessa maahan, summa ( eli mistä tietue kantaa sen pyörimisensä vuoksi).

2. Jos henkilö kävelee auton käytävää pitkin nopeudella 5 kilometriä tunnissa suhteessa autoon ja auto liikkuu nopeudella 50 kilometriä tunnissa suhteessa maahan, niin henkilö liikkuu suhteessa maahan nopeudella 50 + 5 = 55 kilometriä tunnissa kävellessä kulkusuunnassa ja nopeudella 50 - 5 = 45 kilometriä tunnissa, kun se kulkee vastakkaiseen suuntaan. Jos vaunukäytävässä oleva henkilö liikkuu maan suhteen nopeudella 55 kilometriä tunnissa ja juna nopeudella 50 kilometriä tunnissa, niin ihmisen nopeus suhteessa junaan on 55 - 50 = 5 kilometriä. tunnissa.

3. Jos aallot liikkuvat suhteessa rannikkoon nopeudella 30 kilometriä tunnissa ja laiva myös nopeudella 30 kilometriä tunnissa, niin aallot liikkuvat alukseen nähden nopeudella 30 - 30 = 0 kilometriä. tunnissa, eli ne muuttuvat liikkumattomiksi alukseen nähden.

Kiihtyvyyksien kaavasta seuraa, että jos liikkuva vertailukehys liikkuu suhteessa ensimmäiseen ilman kiihtyvyyttä, eli niin kappaleen kiihtyvyys molempiin viitekehykseen nähden on sama.

Koska Newtonin dynamiikassa kiihtyvyydellä on kinemaattisten suureiden rooli (katso Newtonin toinen laki), niin jos on aivan luonnollista olettaa, että voimat riippuvat vain fyysisten kappaleiden suhteellisesta sijainnista ja nopeuksista (eikä niiden sijainnista suhteessa kappaleeseen). abstrakti referenssipiste), käy ilmi, että kaikki mekaniikan yhtälöt kirjoitetaan samalla tavalla missä tahansa inertiaalisessa viitekehyksessä - toisin sanoen mekaniikan lait eivät riipu siitä, kumpaa inertiaalista viitekehystä tutkimme. ne eivät ole riippuvaisia ​​minkään tietyn inertiaalisen viitekehyksen valinnasta toimivaksi.

Myöskään - siis - kappaleiden havaittu liike ei riipu tällaisesta vertailujärjestelmän valinnasta (ottaen tietysti huomioon alkunopeudet). Tämä lausunto tunnetaan nimellä Galileon suhteellisuusperiaate, toisin kuin Einsteinin suhteellisuusperiaate

Muussa tapauksessa tämä periaate on muotoiltu (Galileon mukaisesti) seuraavasti:

Jos kahdessa suljetussa laboratoriossa, joista toinen liikkuu tasaisesti suorassa linjassa (ja translaatiosuunnassa) toiseen nähden, suoritetaan sama mekaaninen koe, tulos on sama.

Suhteellisuusperiaatteen vaatimus (postulaatti) yhdessä intuitiivisesti riittävän ilmeisiltä vaikuttavien Galileon muunnosten kanssa noudattaa pitkälti newtonilaisen mekaniikan muotoa ja rakennetta (ja historiallisesti niillä oli myös merkittävä vaikutus sen muotoiluun). Hieman muodollisemmin puhuen ne asettavat mekaniikan rakenteelle rajoituksia, jotka vaikuttavat merkittävästi sen mahdollisiin muotoiluihin, jotka historiallisesti vaikuttivat suuresti sen muodostumiseen.

Materiaalipistejärjestelmän massakeskus

Klassisessa mekaniikassa materiaalipistejärjestelmän massakeskipisteen (hitauskeskuksen) sijainti määritetään seuraavasti:

missä on massakeskuksen sädevektori, on sädevektori i järjestelmän piste on massa i- piste.

Jatkuvan massajakauman tapauksessa:

missä on järjestelmän kokonaismassa, on tilavuus, on tiheys. Massakeskus kuvaa siis massan jakautumista kappaleen tai hiukkasjärjestelmän yli.

Voidaan osoittaa, että jos järjestelmä ei koostu aineellisista pisteistä, vaan laajennetuista kappaleista, joilla on massat, niin tällaisen järjestelmän massakeskuksen sädevektori on suhteessa kappaleiden massakeskipisteiden sädevektoreihin suhde:

Toisin sanoen laajennetuissa kappaleissa pätee kaava, joka rakenteeltaan vastaa materiaalipisteille käytetyn kaavan kanssa.

Massakeskuksen liikelaki

Lause järjestelmän massakeskuksen (hitauskeskuksen) liikkeestä- yksi yleisistä dynamiikan lauseista, on seurausta Newtonin laeista. Väittää, että mekaanisen järjestelmän massakeskipisteen kiihtyvyys ei riipu järjestelmän kappaleisiin vaikuttavista sisäisistä voimista, ja liittää tämän kiihtyvyyden järjestelmään vaikuttaviin ulkoisiin voimiin.

Lauseen kohteena olevat kohteet voivat olla erityisesti seuraavat:

Aineellisen pisteen ja kappalejärjestelmän impulssi- Tämä on fysikaalinen vektorisuure, joka on voiman vaikutuksen mitta ja riippuu voiman ajasta.

Liikemäärän säilymislaki (todiste)

Liikemäärän säilymisen laki Liikemäärän säilymislaki sanoo, että järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien vektorisumma on vakioarvo, jos järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien vektorisumma on nolla.

Klassisessa mekaniikassa liikemäärän säilymislaki johdetaan yleensä Newtonin lakien seurauksena. Newtonin laeista voidaan osoittaa, että liikkuessa tyhjässä tilassa liikemäärä säilyy ajassa ja vuorovaikutuksen läsnä ollessa sen muutosnopeuden määrää kohdistettujen voimien summa.

Kuten mikä tahansa perussäilyttämislaki, liikemäärän säilymislaki liittyy Noetherin lauseen mukaan yhteen perussymmetrioista, - tilan homogeenisuus.

Newtonin toisen lain mukaan järjestelmälle N hiukkaset:

missä on järjestelmän vauhti

a on kaikkien järjestelmän hiukkasiin vaikuttavien voimien resultantti

Tässä on vaikuttavien voimien resultantti n-th hiukkanen sivulta m-oh, a - kaikkien vaikuttavien ulkoisten voimien resultantti k-th hiukkanen. Newtonin kolmannen lain mukaan muodon ja voimat ovat absoluuttisesti yhtä suuret ja suunnaltaan vastakkaiset, eli. Siksi lausekkeen (1) oikealla puolella oleva toinen summa on yhtä suuri kuin nolla, ja saadaan, että järjestelmän liikemäärän derivaatta ajan suhteen on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien vektorisumma:

Newtonin kolmannen lain mukaan sisäiset voimat suljetaan pois.

Järjestelmille alkaen N hiukkasia, joissa kaikkien ulkoisten voimien summa on nolla

tai järjestelmille, joiden hiukkasiin ulkoiset voimat eivät vaikuta (kaikille k:lle 1 - n), meillä on

Kuten tiedät, jos jonkin lausekkeen derivaatta on nolla, tämä lauseke on vakio suhteessa differentiaatiomuuttujaan, mikä tarkoittaa:

(vakiovektori).

Eli järjestelmän kokonaisvauhti N hiukkaset, missä N Mikä tahansa kokonaisluku on vakioarvo. varten N = 1 saamme lausekkeen yhdelle hiukkaselle.

Liikemäärän säilymislaki täyttyy paitsi järjestelmissä, joihin ulkoiset voimat eivät vaikuta, myös järjestelmissä, joissa kaikkien ulkoisten voimien summa on nolla. Kaikkien ulkoisten voimien tasa-arvo nollaan on riittävää, mutta ei välttämätöntä liikemäärän säilymisen lain täyttymiselle.

Jos ulkoisten voimien summan projektio mihin tahansa suuntaan tai koordinaattiakseliin on yhtä suuri kuin nolla, niin tässä tapauksessa puhutaan liikemäärän projektion säilymislaista tietyllä suunnalla tai koordinaattiakselilla.

Jäykän kappaleen pyörimisliikkeen dynamiikka

MATERIAALIN PISTEEN dynamiikan peruslaki pyörivän liikkeen aikana voidaan muotoilla seuraavasti:

"Hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden tulo on yhtä suuri kuin aineelliseen pisteeseen vaikuttavien voimien tuloksena oleva momentti: "M = I e.

JÄYKÄN KESON kiertoliikkeen dynamiikan perussääntö suhteessa kiinteään pisteeseen voidaan muotoilla seuraavasti:

"Kehon hitausmomentin ja sen kulmakiihtyvyyden tulo on yhtä suuri kuin kappaleeseen vaikuttavien ulkoisten voimien kokonaismomentti. Voimien ja hitausmomentit otetaan suhteessa akseliin (z), jonka ympäri pyöriminen tapahtuu:"

Peruskäsitteet: voimamomentti, hitausmomentti, impulssimomentti

Voiman hetki (synonyymit: vääntömomentti, vääntömomentti, vääntömomentti, vääntömomentti) on vektorifyysinen suure, joka on yhtä suuri kuin sädevektorin vektoritulo (piirretty pyörimisakselilta voiman kohdistamispisteeseen - määritelmän mukaan) tämän voiman vektorilla. Kuvaa voiman pyörimisvaikutusta jäykkään kappaleeseen.

Käsitteet "pyörimis" ja "vääntömomentti" eivät yleensä ole identtisiä, koska tekniikassa "pyörimismomentin" käsitettä pidetään esineeseen kohdistuvana ulkoisena voimana ja "vääntömomentti" on sisäinen voima, joka esiintyy esineessä. kohdistettujen kuormien vaikutuksesta (tätä käsitettä käytetään materiaalien kestävyydessä).

Hitausmomentti- skalaari (yleisessä tapauksessa - tensori) fysikaalinen suure, inertian mitta pyörivässä liikkeessä akselin ympäri, aivan kuten kappaleen massa on sen inertian mitta translaatioliikkeessä. Sille on ominaista massojen jakautuminen kehossa: hitausmomentti on yhtä suuri kuin perusmassojen tulojen ja niiden etäisyyksien neliö perusjoukosta (piste, viiva tai taso).

Kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) mittayksikkö: kg m².

kulmamomentti(kineettinen momentti, kulmaliikemäärä, kiertoliikemäärä, kulmamomentti) luonnehtii pyörivän liikkeen määrää. Määrä, joka riippuu siitä, kuinka paljon massaa pyörii, kuinka se jakautuu pyörimisakselin ympäri ja kuinka nopeasti pyöriminen tapahtuu.

On huomattava, että pyöriminen ymmärretään tässä laajasti, ei vain säännöllisenä pyörimisenä akselin ympäri. Esimerkiksi jopa kappaleen suoraviivaisella liikkeellä mielivaltaisen kuvitteellisen pisteen ohi, joka ei ole liikeviivalla, sillä on myös kulmaliikemäärä. Ehkä suurin rooli kulmaliikkeellä on todellisen pyörimisliikkeen kuvaamisessa. Se on kuitenkin erittäin tärkeä paljon laajemmalle ongelmaryhmälle (varsinkin jos ongelmalla on keskus- tai aksiaalinen symmetria, mutta ei vain näissä tapauksissa).

Kommentti: kulmaliikemäärä pisteen ympäri on pseudovektori ja kulmaliikemäärä akselin ympäri on pseudoskalaari.

Suljetun järjestelmän kulmamomentti säilyy.

2. RUNGON NOPEUS SUORASUORAINEN YHDENMUKAINEN LIIKKE.

Nopeus on kehon liikkeen määrällinen ominaisuus.

keskinopeus on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin pisteen siirtymävektorin suhde aikaväliin Δt, jonka aikana tämä siirtymä tapahtui. Keskinopeusvektorin suunta on sama kuin siirtymävektorin suunta. Keskinopeus määritetään kaavalla:

Välitön nopeus, eli nopeus tietyllä ajanhetkellä on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin raja, johon keskinopeus pyrkii äärettömällä aikavälillä Δt:

Toisin sanoen hetkellinen nopeus tietyllä ajanhetkellä on hyvin pienen liikkeen suhde hyvin pieneen ajanjaksoon, jonka aikana tämä liike tapahtui.

Hetkellinen nopeusvektori on suunnattu tangentiaalisesti kappaleen liikeradalle (kuva 1.6).

Riisi. 1.6. Hetkellinen nopeusvektori.

SI-järjestelmässä nopeus mitataan metreinä sekunnissa, eli nopeuden yksikkönä pidetään sellaisen tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeutta, jossa keho kulkee sekunnissa metrin matkan. Nopeuden yksikkö on merkitty neiti. Usein nopeus mitataan muissa yksiköissä. Esimerkiksi kun mitataan auton, junan tms. nopeutta. Yleisimmin käytetty mittayksikkö on kilometriä tunnissa:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Nopeuksien lisääminen (ehkä ei välttämättä ole sama kysymys kohdassa 5).

Kehon nopeudet eri vertailujärjestelmissä yhdistetään klassisilla nopeuksien yhteenlaskulaki.

kehon nopeus suhteessa kiinteä viitekehys on yhtä suuri kuin kappaleen nopeuksien summa in liikkuva viitekehys ja liikkuvin viitekehys kiinteään verrattuna.

Esimerkiksi matkustajajuna kulkee pitkin rautatietä nopeudella 60 km/h. Henkilö kävelee tämän junan vaunua pitkin nopeudella 5 km/h. Jos katsomme rautatien olevan paikallaan ja otamme sen vertailukehykseksi, niin ihmisen nopeus suhteessa vertailujärjestelmään (eli suhteessa rautatteeseen) on yhtä suuri kuin junan ja junan nopeuksien summa. henkilö, eli

60 + 5 = 65, jos henkilö kävelee samaan suuntaan kuin juna

60 - 5 = 55, jos henkilö ja juna liikkuvat eri suuntiin

Tämä on kuitenkin totta vain, jos henkilö ja juna liikkuvat samaa linjaa pitkin. Jos henkilö liikkuu kulmassa, tämä kulma on otettava huomioon, muistaen, että nopeus on vektorisuure.

Esimerkki on korostettu punaisella + Siirtymän lisäyslaki (mielestäni tätä ei tarvitse opettaa, mutta yleistä kehitystä varten voit lukea sen)

Katsotaanpa nyt yllä kuvattua esimerkkiä yksityiskohtaisemmin - yksityiskohdilla ja kuvilla.

Joten meidän tapauksessamme rautatie on kiinteä viitekehys. Tätä tietä pitkin kulkeva juna on liikkuva viitekehys. Auto, jolla henkilö kävelee, on osa junaa.

Ihmisen nopeus suhteessa autoon (suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen) on 5 km/h. Kutsutaan sitä C:ksi.

Junan (ja siten vaunun) nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen (eli suhteessa rautatiehen) on 60 km/h. Merkitään se kirjaimella B. Toisin sanoen junan nopeus on liikkuvan vertailukehyksen nopeus suhteessa kiinteään viitekehykseen.

Ihmisen nopeus rautateihin nähden (suhteessa kiinteään viitekehykseen) on meille vielä tuntematon. Merkitään se kirjaimella.

Yhdistämme XOY-koordinaatiston kiinteään vertailujärjestelmään (kuva 1.7) ja X P O P Y P -koordinaatiston liikkuvaan vertailujärjestelmään. rautateille.

Lyhyen ajan Δt tapahtuu seuraavia tapahtumia:

Sitten tämän ajanjakson ajan henkilön liikkuminen rautatien suhteen:

se siirtymän lisäyslaki. Esimerkissämme henkilön liike rautatien suhteen on yhtä suuri kuin henkilön liikkeiden summa suhteessa vaunuun ja vaunun liikkeiden summa suhteessa rautatiehen.

Riisi. 1.7. Siirtymien lisäyksen laki.

Siirtymien yhteenlaskulaki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

Ihmisen nopeus rautateihin nähden on:

Henkilön nopeus suhteessa autoon:

Δ H \u003d H / Δt

Auton nopeus suhteessa junaan:

Siksi henkilön nopeus suhteessa rautatiteeseen on yhtä suuri:

Tämä on lakinopeuden lisäys:

Tasainen liike- tämä on liikettä vakionopeudella, eli kun nopeus ei muutu (v \u003d const) eikä kiihdytystä tai hidastuvuutta ole (a \u003d 0).

Suoraviivainen liike- tämä on liikettä suorassa linjassa, eli suoraviivaisen liikkeen rata on suora viiva.

Tasainen suoraviivainen liike on liike, jossa keho tekee samoja liikkeitä minkä tahansa tasaisen ajanjakson ajan. Jos esimerkiksi jaamme jonkin aikavälin yhden sekunnin osiksi, niin tasaisella liikkeellä keho liikkuu saman matkan jokaisella näistä aikajaksoista.

Tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus ei riipu ajasta ja jokaisessa liikeradan pisteessä on suunnattu samalla tavalla kuin kehon liike. Toisin sanoen siirtymävektori on suunnassa yhteneväinen nopeusvektorin kanssa. Tässä tapauksessa minkä tahansa ajanjakson keskinopeus on yhtä suuri kuin hetkellinen nopeus:

Tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus on fyysinen vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen siirtymän suhde minkä tahansa ajanjakson aikana tämän välin t arvoon:

Täten tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus osoittaa, minkä liikkeen materiaalipiste tekee aikayksikössä.

liikkuva tasaisella suoraviivaisella liikkeellä määritetään kaavalla:

Kuljettu matka suoraviivaisessa liikkeessä on yhtä suuri kuin siirtymämoduuli. Jos OX-akselin positiivinen suunta osuu yhteen liikkeen suunnan kanssa, niin nopeuden projektio OX-akselilla on yhtä suuri kuin nopeus ja on positiivinen:

v x = v, eli v > 0

Siirtymän projektio OX-akselille on yhtä suuri:

s \u003d vt \u003d x - x 0

missä x 0 on kappaleen alkukoordinaatti, x on kappaleen lopullinen koordinaatti (tai kappaleen koordinaatti milloin tahansa)

Liikeyhtälö, eli kappaleen koordinaatin riippuvuus ajasta x = x(t), on muodossa:

Jos OX-akselin positiivinen suunta on vastakkainen kappaleen liikesuuntaan nähden, niin kehon nopeuden projektio OX-akselilla on negatiivinen, nopeus on pienempi kuin nolla (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.