Perusasioiden perusteet

Ilman sitä on mahdotonta ratkaista liikkeen ongelmia

varten onnistunut ratkaisu liiketehtävät sinun on pidettävä yksi yksinkertainen kaava mielessä koko ajan:

Jotta tämä kaava olisi helpompi muistaa, mieti, kuinka vastaisit seuraavaan kysymykseen:

"Kuinka monta kilometriä voin ajaa polkupyörällä tunnissa nopeudella km/h?"

Vastaat epäröimättä - km. Hyvin. Onnittelut! Tiesit aina tämän kaavan hyvin, et vain osannut muotoilla sitä.

Kaavastamme on helppo ilmaista kaikki sen komponentit:

Nopeuden kaava:

Ajan kaava:

Seuraava pyramidi auttaa monia ihmisiä muistamaan kaavan:

Sain sen? Katsotaan nyt yksityiskohtaisesti ongelmanratkaisualgoritmiliikkeellä. Se koostuu suurista portaista.

Analysoidaan yksityiskohtaisemmin joitain ratkaisemisen yhteydessä esiin tulevia ominaisuuksia ja hienouksia liiketehtävät.

Hieman tarkkaavaisuudesta lukutehtävissä

Lue ongelma useaan kertaan. Tule tietoiseksi siitä, jotta voit ymmärtää täysin kaiken.

Esimerkiksi käsitteen "" kanssa on usein vaikeuksia oma nopeus veneitä/veneitä jne. Arvaa mitä se mahtaa tarkoittaa? Aivan oikein, veneen nopeus sisään seisova vesi esimerkiksi lammikossa, kun virran nopeus ei vaikuta siihen. Muuten, tehtävissä he joskus kirjoittavat "löydä veneen nopeus tyynestä vedestä". Nyt tiedät, että veneen oma nopeus ja veneen nopeus tyynessä vedessä ovat samat, joten älä eksy, jos törmäät näihin molempiin määritelmiin.

Maalauksen erityispiirteet liiketehtävissä - kuka menee minne, kuka tuli kenelle ja missä he kaikki tapasivat)

Tee piirustus ja kirjoita siihen kaikki matkan varrella. tunnetut määrät(no, tai sen alla, jos et osaa näyttää niitä kaavamaisesti). Piirustuksen tulee heijastaa selkeästi tehtävän koko tarkoitus. Piirustus tulee tehdä siten, että siinä näkyy liikkeen dynamiikka - liikesuunnat, tapaamiset, käännökset, käännökset. Laadukas piirros antaa sinun ymmärtää ongelman katsomatta sen tekstiä. Hän on tärkein vihjesi yhtälön edelleen muotoiluun.

Harkitse mahdollisia tyyppejä kahden kehon liikkeet:

Liikettä toisiaan kohti.

• Jos kappaleet liikkuvat toisiaan kohti, niiden lähestymisnopeus on yhtä suuri kuin niiden nopeuksien summa:

Älä usko? Katsotaan käytännössä.

Oletetaan, että kaksi autoa jätti pisteen ja pisteen toisiaan kohti. Yhden auton nopeus on km/h ja auton nopeus on km/h. He tapasivat muutamassa tunnissa. Mikä on pisteiden ja etäisyys?

1 ratkaisu:

1. (km) - ensimmäisen auton kulkema matka
2. (km) - toisen auton kulkema matka
3. (km) - etäisyys, jonka molemmat autot kulkivat, eli etäisyys pisteiden ja välillä.

Ratkaisu 2:

1. (km) - etäisyys, jonka autot ovat kulkeneet, eli etäisyys pisteiden ja välillä.

Molemmat ratkaisut ovat oikeita. Se on vain, että toinen on järkevämpi, joten muista kaava (se on ehdottoman loogista, eikö?) Ja omaksuaksesi ratkaise seuraava ongelma:

Misha ja Vasya ajoivat polkupyörällä toisiaan kohti. Mishan nopeus on km/h, Vasyan nopeus on km/h. Pojat tapasivat tunnin sisällä. Minkä polun he kulkivat yhdessä?

Päätin? Kävi ilmi, että lähestymisnopeus on yhtä suuri kuin km/h ja polku on yhtä suuri kuin km. Nyt selvitetään, kuinka aika lasketaan tällaisessa tapauksessa.

• Jos kappaleiden välinen alkuetäisyys on yhtä suuri, aika, jonka jälkeen ne kohtaavat, lasketaan kaavalla:

Edellisen kaavan perusteella tämä on varsin loogista, mutta yritetään tarkistaa se käytännössä. Tehtävä on siis - Pisteestä ja pisteestä autot liikkuvat toisiaan kohti nopeuksilla km/h ja km/h. Pisteiden välinen etäisyys - km. Kuinka kauan kestää, että autot kohtaavat?

1 ratkaisu:

Olkoon aika, jonka autot matkustavat, niin ensimmäisen auton polku on , ja toisen auton polku on . Niiden summa ja on yhtä suuri kuin pisteiden ja - välinen etäisyys.

Ratkaistaan ​​yhtälö:

(h) - aika, jonka jälkeen autot tapasivat.

Ratkaisu 2:

1. (km/h) - ajoneuvon lähestymisnopeus
2. (h) - aika, jolloin autot olivat tiellä.

Siirtyminen sisään vastakkaiset puolet.

• Jos kappaleet liikkuvat poispäin toisistaan, niiden poistonopeus on yhtä suuri kuin niiden nopeuksien summa:

Yritä ratkaista ongelma itse ja todistaa tämän kaavan oikeellisuus kuten edellisessä tapauksessa. Ja tässä on ongelma: autot lähtivät Moskovasta vastakkaisiin suuntiin. Yhden auton nopeus on km/h, toisen nopeus on km/h. Kuinka kaukana autot ovat toisistaan ​​tunnin kuluttua?

Päätin? Ensimmäisellä tavalla ratkeamalla kävi ilmi, että ensimmäisen auton kulkema polku on km ja toinen km. Vastaavasti autojen välinen etäisyys on km. Ratkaisemalla toisella tavalla käy ilmi, että poistonopeus on yhtä suuri kuin km / h ja polku on yhtä suuri kuin km / h h \u003d km.

Katsotaan nyt, kuinka aika lasketaan tällaisessa tapauksessa.

• Aika, jonka kappaleet ovat matkalla, liikkuessaan toisistaan ​​poispäin, on sama kuin kuljettu matka (eli jos kappaleiden välillä oli alun perin tietty etäisyys, niin se tulee vähentää kokonaismatkasta) etäisyys jaettuna kappaleiden nopeuksien summalla:

Kuten näet, kaava on samanlainen kuin se, jota varten johdimme kehon liikettä kohti toisiaan. Luuletko, ettei näin voi olla? Tarkista se käytännössä!

Oletetaan, että kaksi autoa liikkuu sisään vastakkaisiin suuntiin nopeuksilla ja km/h. Pysähdyksissä heidän välinen etäisyys oli km. Kauanko autoilla meni?

Yritä ratkaista tämä ongelma kahdella kohdassa kuvatulla tavalla menossa kokoukseen. Päätin? Onko kaava oikea? Verrataan vastauksia: yhtälö, joka saadaan ratkaisemalla vaihtoehto 1 -; kun ratkaistaan ​​vaihtoehto 2 - poistonopeus - km / h, matka-aika - tuntia.

Mutta entä jos ruumiit ovat aluksi tietyllä etäisyydellä toisistaan? Se näyttää jotakuinkin tältä:

Miten tällaiset ongelmat sitten ratkaistaan? Erittäin yksinkertainen. Päätöstä tehdessämme meidän on otettava huomioon.

• Jos kappaleiden välillä on alkuetäisyys, polun kaava on seuraava:

Onko se loogista? Ilmaise tästä kaavasta kahden ruumiin kohtaamisaika ja vertaa sitten sitä, mitä saimme.

onnistuitko? Sitten ratkaisemme tämän kaavan ongelman.

From eri pisteet kaupungin N vastakkaisiin suuntiin kaksi moottoripyöräilijää lähti. Alkuperäinen etäisyys niiden välillä oli km. Ensimmäisen moottoripyöräilijän nopeus oli km/h; toisen nopeus on km/h. Minkä ajan kuluttua niiden välinen etäisyys on km?

Millaisen vastauksen sait? Minulla on tunti. Tarkastetaan kaikki yksityiskohtaisesti. Moottoripyöräilijöiden todellisuudessa kulkema polku on km km km. Niiden poistonopeus toisistaan ​​on km/h. Jaa kilometrit km/h:lla ja saat tunnit – moottoripyöräilijöiden tiellä viettämä aika.

Liike yhteen suuntaan.

Oletetaan siis, että kehomme liikkuu samaan suuntaan. Kuinka monta tapausta luulet olevan tällaisessa tilanteessa? Aivan oikein, kaksi.

Miksi se on niin? Olen varma, että kaikkien esimerkkien jälkeen saat helposti selville, kuinka nämä kaavat johdetaan.

Sain sen? Hyvin tehty! On aika ratkaista ongelma. Kolya menee töihin autolla km/h nopeudella. Kollegani Kolya Vova kulkee nopeudella km/h. Kolya asuu kilometrin päässä Vovasta. Kuinka kauan kestää Vova ohittaa Kolya, jos he lähtivät talosta samaan aikaan?

Laskitko? Verrataan vastauksia - kävi ilmi, että Vova saavuttaa Koljan tunneissa tai minuuteissa.

Verrataanpa ratkaisujamme.

Piirustus näyttää tältä:

Samanlainen kuin sinun? Hyvin tehty!

Koska ongelma kysyy, kuinka kauan kaverit tapasivat ja lähtivät samaan aikaan, heidän matka-aikansa ja kohtaamispaikka ovat samat (kuvassa se on merkitty pisteellä). Yhtälöiden tekeminen, ota aikaa.

Joten Vova lähti tapaamispaikkaan. Kolya matkasi tapaamispaikkaan. Tämä on selvää. Nyt käsittelemme liikeakselia.

Aloitetaan polulla, jonka Kolya teki. Sen polku () on esitetty segmenttinä kuvassa. Ja mistä Vovan polku () koostuu? Aivan oikein, segmenttien summasta ja missä on kavereiden välinen alkuetäisyys, ja yhtä kuin polku tehnyt Kolya.

Näiden johtopäätösten perusteella saamme yhtälön:

Sain sen? Jos ei, lue tämä yhtälö uudelleen ja katso akselille merkittyjä pisteitä. Piirtäminen auttaa, eikö niin?

tunteja tai minuutteja minuutteja.

Toivottavasti tämä esimerkki sai sinut ymmärtämään kuinka tärkeä rooli hyvin sommiteltu piirros soi, ja sujuvasti siirrytään eteenpäin, tai pikemminkin olemme jo siirtyneet eteenpäin seuraava kappale algoritmimme - tuomalla kaikki suureet samaan ulottuvuuteen.

Kolmen "P":n sääntö - ulottuvuus, kohtuullisuus, laskelma.

Ulottuvuus.

Tehtävät eivät aina anna samaa ulottuvuutta jokaiselle liikkeen osallistujalle (kuten helpoissa tehtävissämme) Voit esimerkiksi löytää tehtäviä, joissa sanotaan, että kehot liikkuivat tietyn määrän minuutteja, ja niiden liikkeen nopeus ilmoitetaan km / h. Emme voi vain ottaa ja korvata kaavan arvoja - vastaus on väärä. Edes mittayksiköiden osalta vastauksemme "ei läpäise" järkevyystestiä. Vertailla:

Näetkö? Oikein kertomalla pienennämme myös mittayksiköitä ja vastaavasti saamme kohtuullisen ja oikean tuloksen. Ja mitä tapahtuu, jos emme käännä yhdeksi mittausjärjestelmäksi? Vastauksella on outo ulottuvuus ja % on virheellinen tulos.

Joten, varmuuden vuoksi, muistutan teitä merkityksestä perusyksiköt pituuden ja ajan mittaukset.

• Pituusyksiköt:

senttimetri = millimetriä

desimetri = senttimetriä = millimetriä

metri = desimetri = senttimetri = millimetri

kilometri = metriä

• Aikayksiköt:

minuutti = sekuntia

tunti = minuuttia = sekuntia

päivää = tuntia = minuuttia = sekuntia

Neuvoja: Kun muunnat aikaan liittyviä mittayksiköitä (minuutit tunteiksi, tunnit sekunneiksi jne.), kuvittele päässäsi kellotaulu. Paljaalla silmällä näkee, että minuutit ovat neljännes kellotaulusta, ts. tunnit, minuutit on kolmasosa kellosta, ts. tuntia, ja minuutti on tunti.

Ja nyt hyvin yksinkertainen tehtävä:

Masha ajoi polkupyörällään kotoa kylään nopeudella km/h minuutteja. Mikä on etäisyys autotalon ja kylän välillä?

Laskitko? Oikea vastaus on km.

minuuttia on tunti ja toinen minuutti tunnista (mielisesti kuvitteli kellotaulun ja sanoi, että minuutit on neljännestunti), vastaavasti - min h.

Älykkyys.

Ymmärrätkö, että auton nopeus ei voi olla km/h, ellei tietysti puhuta urheiluautosta? Ja vielä enemmän, se ei voi olla negatiivinen, eikö? Joten, järkevyys, siinä se)

Laskeminen.

Katso, "läpäiseekö" ratkaisusi mittasuhteet ja kohtuullisuuden, ja vasta sitten tarkista laskelmat. Se on loogista - jos ulottuvuus ja järkevyys ovat ristiriidassa, on helpompi yliviivata kaikki ja alkaa etsiä loogisia ja matemaattisia virheitä.

"Rakkaus pöytiin" tai "kun piirtäminen ei riitä"

Liikuntatehtävät eivät suinkaan aina ole yhtä yksinkertaisia ​​kuin aiemmin ratkaisimme. Hyvin usein ongelman oikein ratkaisemiseksi sinun ei tarvitse vain piirtää pätevää piirustusta, vaan myös laatia taulukko kaikista meille annetuista ehdoista.

Pisteestä pisteeseen, jonka välinen etäisyys on km, pyöräilijä ja moottoripyöräilijä lähtivät samaan aikaan. Tiedetään, että moottoripyöräilijä ajaa enemmän maileja tunnissa kuin pyöräilijä. Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui pisteeseen minuuttia myöhemmin kuin moottoripyöräilijä.

Tässä on sellainen tehtävä. Ota itsesi yhteen ja lue se useita kertoja. Lukea? Aloita piirtäminen - suora viiva, piste, piste, kaksi nuolta ... Yleensä piirrä, ja nyt verrataan mitä sait.

Jotenkin tyhjää, eikö? Piirrämme pöydän. Kuten muistat, kaikki liiketehtävät koostuvat komponenteista: nopeus, aika ja polku. Tällaisten ongelmien taulukko koostuu näistä kaavioista. Totta, lisäämme vielä yhden sarakkeen - nimen, josta kirjoitamme tietoja - moottoripyöräilijä ja pyöräilijä. Ilmoita myös otsikossa ulottuvuus, johon syötät arvot. Muistatko kuinka tärkeää tämä on, eikö niin?

Onko sinulla tällainen pöytä?

Analysoidaan nyt kaikkea, mitä meillä on, ja syötetään samanaikaisesti tiedot taulukkoon ja kuvioon.

Ensimmäinen asia, joka meillä on, on polku, jonka pyöräilijä ja moottoripyöräilijät ovat kulkeneet. Se on sama ja yhtä suuri kuin km. Tuomme sisään!

Riitelemme lisää. Tiedämme, että moottoripyöräilijä ajaa enemmän km/h kuin pyöräilijä, ja ongelmassa on löydettävä pyöräilijän nopeus… Otetaan pyöräilijän nopeus, niin moottoripyöräilijän nopeus on… Jos sellaisella muuttuva ratkaisu tehtävä ei toimi - ei hätää, otetaan toinen, kunnes saavutamme voittajan. Näin tapahtuu, tärkeintä ei ole hermostua!

Taulukko on vaihtunut. Olemme jättäneet täyttämättä vain yhden sarakkeen - aika. Kuinka löytää aika, jolloin on polku ja nopeus? Aivan oikein, jaa polku nopeudella. Kirjoita se taulukkoon.

Joten taulukkomme on täytetty, nyt voit syöttää tietoja kuvaan. Mitä voimme pohtia siinä? Hyvin tehty. Moottoripyöräilijän ja pyöräilijän liikenopeus.

Luetaan ongelma uudelleen, katsotaan kuvaa ja täytettyä taulukkoa. Mitä tietoja ei näy taulukossa tai kuvassa? Oikein. Aika, johon mennessä moottoripyöräilijä saapui aikaisemmin kuin pyöräilijä. Tiedämme, että aikaero on minuutteja. Mitä meidän pitäisi tehdä seuraava askel? Aivan oikein, käännä meille annettu aika minuuteista tunteiksi, koska nopeus annetaan meille km/h.

Kaavamagia: yhtälöiden kirjoittaminen ja ratkaiseminen - manipulaatioita, jotka johtavat ainoaan oikeaan vastaukseen

Joten, kuten ehkä arvasit, kirjoitamme nyt yhtälön. Katso taulukkoasi, viimeistä ehtoa, joka ei sisältynyt siihen, ja mieti mitä ja mitä voimme laittaa yhtälöön? oikein. Voimme tehdä yhtälön aikaeron perusteella!

Onko se loogista? Pyöräilijä ajoi enemmän, jos vähennämme moottoripyöräilijän ajan hänen ajastaan, saamme vain erotuksen meille.

Tämä yhtälö on rationaalinen. Jos et tiedä mikä se on, lue aihe "".

Tuomme ehdot yhteiseksi nimittäjäksi:

Avataan sulut ja annetaan vastaavat termit:

Tästä yhtälöstä saamme seuraavan:

Avataan sulut ja siirretään kaikki yhtälön vasemmalle puolelle:

Voila! Meillä on yksinkertainen toisen asteen yhtälö. Me päätämme!

Saimme kaksi vastausta. Katso, mitä varten meillä on? Aivan oikein, pyöräilijän nopeus. Muistamme säännön "3P", tarkemmin sanottuna "kohtuullisuus". Ymmärrätkö mitä tarkoitan? Tarkalleen! Nopeus ei voi olla negatiivinen, joten vastauksemme on km/h.

Huh huh! Sain sen? Kokeile käsiäsi seuraavassa tehtävässä.

Kaksi pyöräilijää lähti 1 kilometrin lenkille samaan aikaan. Ensimmäinen ajoi 1 km/h nopeammalla nopeudella kuin toinen ja saapui maaliin tunteja aikaisemmin kuin toinen. Selvitä toisena maaliin tulleen pyöräilijän nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Muistutan sinua: lue ongelma pari kertaa - opi kaikki yksityiskohdat. Sain sen? Aloita piirustus - mihin suuntaan ne liikkuvat? kuinka pitkälle he matkustivat? Oletko piirtänyt? Tarkista, ovatko kaikki saamasi suuret samankokoisia ja ala kirjoittaa tehtävän ehtoa lyhyesti ja muodostaa taulukko (muistatko mitä sarakkeita siellä on?). Kun kirjoitat tätä kaikkea, mieti mitä ottaa? valinnut? Ennätys taulukkoon! No, nyt se on yksinkertaista: teemme yhtälön ja ratkaisemme sen. Kyllä, ja lopuksi - muista "3P"!

Olenko tehnyt kaiken? Hyvin tehty! Kävi ilmi, että pyöräilijän nopeus on km/h.

-"Minkä värinen autosi on?" - "Hän on kaunis!" Oikeat vastaukset kysymyksiin

Jatketaan keskusteluamme. Mikä on siis ensimmäisen pyöräilijän nopeus? km/h? Toivon todella, että et nyt nyökkää myöntävästi! Lue kysymys huolellisesti: "Mikä on nopeus ensimmäinen pyöräilijä? Ymmärsitkö mitä tarkoitan? Tarkalleen! Vastaanotettu ei aina ole vastaus kysymykseen! Lue kysymykset huolellisesti - ehkä sen löytämisen jälkeen sinun on suoritettava lisää manipulaatioita, esimerkiksi lisättävä km / h, kuten tehtävässämme.

Toinen kohta - usein tehtävissä kaikki ilmoitetaan tunteina, ja vastausta pyydetään ilmaistamaan minuutteina tai kaikki tiedot annetaan kilometreissä ja vastaus pyydetään kirjoittamaan metreinä. Katso ulottuvuutta ei vain itse ratkaisun aikana, vaan myös vastauksia kirjoittaessasi.

Tehtäviä ympyrässä liikkumiseen

Tehtävien ruumiit eivät välttämättä liiku suorassa linjassa, vaan myös ympyrässä, esimerkiksi pyöräilijät voivat ajaa ympyräradalla. Katsotaanpa tätä ongelmaa.

Kappaleesta pyöreä rata pyöräilijä lähti. Minuutteissa hän ei ollut vielä palannut tarkastuspisteelle, ja moottoripyöräilijä seurasi häntä tarkastuspisteeltä. Minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä pyöräilijän nopeus, jos polun pituus on km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Yritä piirtää kuva tästä ongelmasta ja täytä sitä varten oleva taulukko. Tässä on mitä minulle tapahtui:

Olkoon pyöräilijän nopeus ja moottoripyöräilijän nopeus -. Ensimmäiseen tapaamiseen saakka pyöräilijä oli tiellä minuutteja ja moottoripyöräilijä -. Näin tehdessään he kulkivat yhtä pitkiä matkoja:

Kokousten välillä pyöräilijä kulki matkan ja moottoripyöräilijä -. Mutta samaan aikaan moottoripyöräilijä ajoi tasan yhden kierroksen enemmän, tämä näkyy kuvasta:

Toivon, että ymmärrät, että ne eivät todellakaan menneet spiraalina - spiraali osoittaa vain kaavamaisesti, että he kulkevat ympyrää ohittaen samat radan kohdat useita kertoja.

Ratkaisemme tuloksena olevat yhtälöt järjestelmässä:

Sain sen? Yritä ratkaista itsenäisesti seuraavat tehtävät:

1. Kaksi mo-to-tsik-li-sataa alkavat-tu-yut one-but-time-men-but in one-right-le-ni kahdesta dia-met-ral-but pro-ty-in-po - ympyräreitin vääriä pisteitä, parven pituus on km. Kuinka monen minuutin kuluttua mo-the-cycle-listat ovat yhtä suuret ensimmäistä kertaa, jos yhden niistä nopeus on km/h suurempi kuin toisen :nnen nopeus?
2. Valtatien yhdestä kehä-ulvomisen pisteestä jonkun parven pituus on km, samaan aikaan yhdessä oikealla-le-nillä on kaksi moottoripyöräilijää. Ensimmäisen moottoripyörän nopeus on km/h, ja minuuttia lähdön jälkeen hän oli yhdellä kierroksella toista moottoripyörää edellä. Etsi toisen moottoripyörän nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Vastaukset:

1. Olkoon km/h ensimmäisen mo-to-cycle-li-sadan nopeus, sitten toisen mo-to-cycle-li-sadan nopeus on km/h. Olkoon ensimmäisen kerran mo-the-cycle-listat yhtä suuria tunteina. Jotta mo-the-cycle-li-stas olisi tasainen, nopeamman on ylitettävä ne alkumatkasta, joka on yhtä suuri lo-vi-notissa kuin reitin pituus.

   Saamme, että aika on yhtä suuri kuin tuntia = minuuttia.

2. Olkoon toisen moottoripyörän nopeus km/h. Tunnissa ensimmäinen moottoripyörä kulki kilometrin enemmän kuin toinen parvi, vastaavasti, saamme yhtälön:

   Toisen moottoripyöräilijän nopeus on km/h.

Kurssin tehtävät

Nyt kun olet hyvä ratkaisemaan ongelmia "maalla", siirrytään veteen ja tarkastellaan virtaukseen liittyviä pelottavia ongelmia.

Kuvittele, että sinulla on lautta ja lasket sen järveen. Mitä hänelle tapahtuu? oikein. Se seisoo, koska järvi, lampi, lätäkkö on loppujen lopuksi seisovaa vettä. Virran nopeus järvessä on. Lautta liikkuu vain, jos aloitat soutamisen itse. Nopeus, jonka hän saa, tulee olemaan lautan oma nopeus. Riippumatta siitä, missä uit - vasemmalle, oikealle, lautta liikkuu samalla nopeudella, jolla soutat. Onko tämä selvä? Se on loogista.

Kuvittele nyt, että lasket lautan joelle, käänny pois ottaaksesi köyden… käänny ympäri, ja hän… ui pois… Tämä tapahtuu, koska joella on virran nopeus, joka kuljettaa lautasi virran suuntaan. Samaan aikaan sen nopeus on nolla (seisot shokissa rannalla etkä souta) - se liikkuu virran nopeudella.

Sain sen? Vastaa sitten tähän kysymykseen - "Kuinka nopeasti lautta kelluu joessa, jos istut ja soutat?" Ajattelu?

Tässä on kaksi mahdollista tapausta:

1 tapaus- kuljet virran mukana, ja sitten kuljet omalla nopeudellasi + virran nopeudella. Virta näyttää auttavan sinua eteenpäin.

2 tapausta Uit vastavirtaa. Vaikeaa? Se on oikein, koska virta yrittää "heittää" sinut takaisin. Yrität yhä enemmän uida vähintään metriä, vastaavasti nopeus, jolla liikut, on yhtä suuri kuin oma nopeussi - virran nopeus.

Oletetaan, että sinun täytyy uida kilometri. Milloin aiot ajaa tämän matkan nopeammin? Milloin liikut virran mukana vai vastaan?

Ratkaistaan ​​ongelma ja tarkistetaan. Lisätään reittiimme tiedot virran nopeudesta - km/h ja lautan omasta nopeudesta - km/h. Kuinka paljon aikaa käytät liikkumiseen virran kanssa ja sitä vastaan?

Tietenkin selvisit helposti tästä tehtävästä! Alavirtaan - tunti, ja virtaa vastaan ​​jopa tunti! Tämä on tehtävien koko olemus virtaa virran mukana.

Monimutkaistaan ​​tehtävää hieman. Moottorivene purjehti paikasta toiseen tunnissa ja takaisin tunnissa. Selvitä virran nopeus, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on km/h

Merkitään pisteiden välinen etäisyys as:lla ja virran nopeus as:lla.

Syötämme kaikki tiedot ehdosta taulukkoon:

	Polut	nopeus v, km/h	aika t, tuntia
A -> B (ylävirtaan)			4
B -> A (alavirtaan)			2

Näemme, että vene kulkee vastaavasti saman polun:

Mistä veloitimme? Virtausnopeus. Sitten tämä on vastaus :) Nykyinen nopeus on km/h.

Kajakki kulki pisteestä pisteeseen, joka sijaitsi km:n päässä. Oltuaan pisteessä tunnin, kajakki lähti liikkeelle ja palasi pisteeseen c. Määritä (km/h) kajakin oma nopeus, jos tiedetään, että joen nopeus on km/h.

Joten aloitetaan. Lue tehtävä useita kertoja ja piirrä kuva. Uskon, että voit ratkaista tämän helposti itse. Onko kaikki suuret ilmaistu samassa muodossa? Ei. Lepoaika ilmoitetaan tunteina ja minuutteina. Muunnetaan tämä tunteiksi.

tunti minuuttia = h.

Nyt kaikki suuret ilmaistaan ​​yhdessä muodossa. Aloitetaan taulukon täyttäminen ja etsitään mitä otamme vastaan.

Olkoon kajakin oma nopeus. Sitten kajakin nopeus myötävirtaan on yhtä suuri ja virtaa vastaan ​​on sama.

Kirjoitetaan nämä tiedot sekä polku (kuten ymmärrät, se on sama) ja aika, joka ilmaistaan ​​polulla ja nopeudella, taulukkoon:

	Polut	nopeus v, km/h	aika t, tuntia
Puroa vastaan	30
Virran mukana	30

Lasketaan kuinka paljon aikaa kajakki käytti matkaansa:

Uiiko hän kaikki tunnit? Tehtävän lukeminen uudelleen. Ei, ei kaikki. Hänellä oli vastaavasti tunti minuutteja, joista vähennämme lepoajan, jonka olemme jo kääntäneet tunteiksi:

H - kajakki todella kellui.

Liikeongelmissa tarkastellaan kolmea toisiinsa liittyvää suuretta:

S - etäisyys (kuljettu polku),

t - matka-aika ja

V - nopeus - kuljettu matka aikayksikköä kohti.

• Etäisyys on nopeuden ja matka-ajan tulos.

S = V t

• Nopeus on matka, jonka keho kulkee aikayksikköä kohti;
• Nopeus on etäisyyden osamäärä jaettuna matka-ajalla;

V = S/t

• Aika on etäisyyden ja nopeuden osamäärä.

t = S/V

Mitkä ovat mahdolliset tilanteet?

Tilanne yksi

Kaksi esinettä alkaa liikkua toisiaan kohti samanaikaisesti.

Vastaantuleva liikenne.

Tilanne kaksi

Kaksi kohdetta liikkuu samanaikaisesti vastakkaisiin suuntiin.

Liikkuminen vastakkaisiin suuntiin samasta pisteestä

Tilanne kolme

Kaksi kohdetta liikkuu samanaikaisesti samaan suuntaan.

Näitä ongelmia ratkaistaessa on tarpeen käyttää käsitteitä "lähestymisnopeus" ja "poistonopeus".

TEHTÄVÄ 1

AT Tämä hetki kahden taksinkuljettajan välinen etäisyys on 345 km. Millä etäisyydellä taksinkuljettajat ovat kahden tunnin kuluttua, jos toisen nopeus on 72 km/h ja toisen 68 km/h ja he ajavat toisiaan kohti samanaikaisesti?

Ensimmäinen tapa ratkaista
1) 72 + 68 \u003d 140 (km/h) - lähestymisnopeus taksinkuljettajat.
2) 140 * 2 \u003d 280 (km) - tämä on etäisyys, jonka taksinkuljettajat lähestyvät toisiaan 2 tunnissa.
3) 345 - 280 = 145 (km) - taksinkuljettajat ovat tällä etäisyydellä 2 tunnin kuluttua.
Vastaus: 145 km.

Toinen tapa ratkaista

1) 72 * 2 \u003d 144 (km) - yksi taksinkuljettaja kulkee tämän matkan 2 tunnissa.

2) 68 * 2 \u003d 136 (km) - toinen taksinkuljettaja kulkee tämän matkan 2 tunnissa.

3) 144+ 136 \u003d 280 (km) - tämä on etäisyys, jonka taksinkuljettajat lähestyvät toisiaan 2 tunnissa.

4) 345 - 280 = 145 (km) - taksinkuljettajat ovat tällä etäisyydellä 2 tunnin kuluttua.

Vastaus: 145 km.

TEHTÄVÄ 2

Kaupunkien A ja B välinen etäisyys on 720 km. Pikajuna lähtee A:sta B:hen nopeudella 80 km/h. Kahden tunnin kuluttua menin tapaamaan häntä paikasta B paikkaan A

matkustajajuna, jonka nopeus on 60 km/h. Kuinka monessa tunnissa matkustajajunan lähdön jälkeen nämä junat kohtaavat?

Päätös

1) 80 * 2 = 160 (km) - nopea juna ohitti 2 tunnissa.

2) 720-160=560(km) - junien on ohitettava.

3) 80 + 60 = 140 (km / h) - 2 junan lähestymisnopeus.

4) 560:140=4(h) - matkalla oli matkustajajuna.

Vastaus: 4 tuntia.

TEHTÄVÄ 3

Kaksi bussia lähti kahdesta pisteestä toisiaan kohti samanaikaisesti. Yhden bussin nopeus on 45 km/h ja toisen 72 km/h. Ensimmäinen bussi ennen kokousta ajoi 135 km.
Etsi pisteiden välinen etäisyys.

Päätös

Ensimmäinen tapa ratkaista
2) 72 * 3 = 216 (km) - toinen bussi ohitti ennen kokousta.
3) 135 + 216 = 351 (km) – pisteiden välinen etäisyys.
Vastaus: 351 km.

Toinen tapa ratkaista

1) 135: 45 = 3 (tuntia) - bussit ajoivat kokoukseen.

2) 45 +72 = 117 (km/h). - lähestymisnopeus linja-autot.

3) 117 * 3 = 351 (km) – pisteiden välinen etäisyys.

Vastaus: 351 km.

Mikä on konvergenssinopeus?

TEHTÄVÄ 4

Auto ja bussi lähtivät kahdesta 740 km:n etäisyydellä sijaitsevasta kaupungista toisiaan kohti 70 km/h ja 50 km/h nopeuksilla. Kuinka kaukana autot ovat toisistaan ​​5 tunnin kuluttua?

Päätös

Ensimmäinen tapa ratkaista

1) 50 * 5 = 250 (km) - auto ohittaa ennen kokousta.

2) 70 * 5 = 350 (km) - bussi kulkee ennen kokousta.

3) 250 + 350 = 600 (km) - tällä etäisyydellä ne lähestyvät toisiaan.

4) 740 -600 = 140 (km) - tämä etäisyys on niiden välillä 5 tunnissa.

Vastaus: 140 km.

Toinen tapa ratkaista

1) 50 + 70 = 120 (km/h) - lähestymisnopeus linja-autot ja autot.

2) 120 * 5 = 600 (km) - tämä on etäisyys, jonka he lähestyvät toisiaan.

3) 740 - 600 = 140 (km) - tämä etäisyys on niiden välillä 5 tunnissa.

Vastaus: 140 km.

TEHTÄVÄ 5

Kaksi kilpa-autoa ajoi toisiaan kohti. Niiden välinen etäisyys oli 660 km. Toinen kulki 100 km/h ja toinen 120 km/h nopeudella. Kuinka pian he tapaavat?

Päätös

1) 100+120=220(km/h)- lähestymisnopeus koneita.

2) 660:220=3(h) - tämän ajan kuluttua kilpa-autot kohtaavat.

Vastaus: 3 tunnin kuluttua.

TEHTÄVÄ 6

Kaksi tiikeriä juoksi ulos samasta luolasta samaan aikaan vastakkaisiin suuntiin. Yhden tiikerin nopeus on 48 km/h ja toisen 54 km/h. Mikä on tiikerien välinen etäisyys 3 tunnin kuluttua?

Päätös

Ensimmäinen tapa ratkaista

1) 48 * 2 = 96 (km) - yksi tiikeri juoksee kahdessa tunnissa.

2) 54 * 2 = 108 (km) - toinen tiikeri juoksee 2 tunnin kuluttua.

3) 96 + 108 = 204 (km) - on tiikerien välissä 2 tunnin kuluttua.

Vastaus: 204 km.

Toinen tapa ratkaista

1) 48 + 54 \u003d 102 (km / h) - tiikerien poistumisnopeus.

2) 102 * 2 = 204 (km) - on tiikerien välissä 2 tunnin kuluttua.

Vastaus: 204 km.

TEHTÄVÄ 7

Maxim ja Sasha lähtivät koulusta nopeudella 50 m/min. Roma seurasi heitä 6 minuutin kuluttua nopeudella 80 m/min. Kuinka monessa minuutissa Roma tavoittaa Maximin ja Sashan?

Päätös

1) 80 - 50 = 30 (km/h) – lähestymisnopeus pojat.

2) 50 * 6 = 300 (km) - tämä oli poikien välinen etäisyys ennen kuin he lähtivät Rooman koulusta.

3) 300 : 30 = 10 (min.) - tällaisen ajan kuluttua Roma tavoittaa ystävänsä.

Vastaus: 10 minuutin kuluttua.

TULOKSET

1) Kun ratkaistaan ​​ongelmia kahden kohteen liikkeestä, käsitteet « lähestymisnopeus" ja " poistoaste ».

2) Kun ratkaiset ongelmia vastaantuleva liikenne ja liikkuvat vastakkaisiin suuntiin lähestymisnopeus ja poistoaste ovat lisäys liikkuvien kohteiden nopeudet.

3) Kun ratkaistaan ​​yhteen suuntaan liikkumisen ongelmia lähestymisnopeus ja poistoaste saadaan vähentämällä liikkuvien kohteiden nopeudet.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon käyttöönotosta

Tavoitteet:

• oppia lukemaan ja kirjoittamaan erilaisten matemaattisten mallien muodossa esitettyä tietoa;
• vahvistaa kykyä ratkaista liikkumisen ongelmia kaavojen perusteella;
• parantaa taitoja suullinen tili kehittää kuuloa ja visuaalinen huomio, muisti, looginen ajattelu, matemaattinen puhe;
  lujittaa tietoa tutkittujen mittayksiköiden välisestä suhteesta;
• tutustu uuteen "lähestymisnopeuden" käsitteeseen;
• jatkaa oppimista tarkistamaan oikein ja arvioimaan työnsä tuloksia.

Laitteet: esittely, kortit.

TUTKIEN AIKANA

1. Psykologinen asenne opiskelijat

2. Opiskelijoiden tiedon toteuttaminen

3. Työskentely korttien kanssa

Kaikilla opiskelijoilla on kortit.

- Aloitetaan lämmittelyllä:

NOPEUS		ETÄISYYS

• Pyöräilijä liikkui nopeudella 100 m/min, kuinka pitkän matkan hän ajoi 3 minuutissa?
• 20 minuutissa rullalaudalla poika ylitti 800 metriä. Kuinka nopeasti hän liikkui?
• Vaellukselle lähtevät turistit liikkuvat 5 km/h nopeudella, kuinka kauan heillä kestää 25 km:n ylittäminen?
• Kirjoita ongelma luokkatoverillesi.

Itse kokoaminen ongelman ehdoista, luokkatoveri raportoi vastauksen. Tutkimus

- Kaverit, mikä on mielestänne tämän päivän oppituntimme aihe? (Ongelmanratkaisu)

Millä määrillä työskentelemme tämän päivän oppitunnilla? (nopeus, aika, matka)
Mikä on tavoitteemme oppitunnin tässä vaiheessa? (Ongelmanratkaisutaitojen vahvistamiseksi muista määrien suhde)

- Katsotaanpa menestysportaitamme, ja jokainen päättää itse, missä vaiheessa olet tämän aiheen hallitsemisessa. ( Liite 1 ) Piirrä pikkumiehesi vastaavalle portaalle.

4. Ryhmätyö

Jokainen ryhmä saa A3-arkin ja tehtävän (musiikkiintro)(Liite 1 )

a) - Kerro meille näistä arvoista suunnitelman mukaan

1. Määritelmä
2. Kaava
3. Mittayksiköt

(Yksi edustaja tulee hallitukseen)

b) Tee tehtävä kuvan mukaan

– Kuuntele ongelman tila: kaksi laivaa lähtee samaan aikaan tapaamaan toisiaan. Toisen nopeus on 70 km/h, toisen nopeus on 80 km/h. 10 tunnin kuluttua he tapasivat. Mikä on porttien välinen etäisyys?
Mitä "samaan aikaan" tarkoittaa?
Simuloillaan ongelmaa. (Plaudalla on visuaalinen näyttö)
- Kuinka monta kilometriä tunnissa ensimmäinen laiva lähestyi kohtaamispaikkaa? Toinen?

Lapset ratkaisevat ongelman, opiskelija taululla. Tarkistamme ratkaisun.

70*10 = 700 km:n matka 1 aluksella;
80 * 10 = 800 km:n matka 1 aluksella;
700 + 800 = 1500 km etäisyys kahden sataman välillä.

- Jos joku on päättänyt toisen tavan, kutsumme sinut hallitukseen, selittäkää.

Mitä opit ensimmäisessä näytöksessä?

Jos kukaan ei päätä:

Palataanpa mallinnuksemme. Kuinka monta kilometriä tunnissa laivojen välinen etäisyys pieneni? (Alukset lähtivät samaan aikaan, mikä tarkoittaa, että joka tunti niiden välinen etäisyys pienenee kahden nopeuden summalla.)

Tätä nopeuksien summaa kutsutaan lähestymisnopeus

70 + 80 =150 (km/h)

– Mitä voimme löytää, kun tiedämme nopeuden ja ajan? (Etäisyys)

Mitkä ovat tavoitteemme oppitunnin seuraavalle vaiheelle? (Uuteen konseptiin tutustumiseksi johda kaava uudella konseptilla. Ymmärrä, että kahden esineen yhteisellä, samanaikaisella liikkeellä toisiaan kohti kullekin aikayksikölle etäisyys pienenee nopeuksien summalla liikkuvat esineet)

- Yritetään päätellä lähentymisastekaavat. Muistetaan, mitkä kirjaimet osoittavat nopeutta, miten lähestyminen tapahtuu.

sisään) Monitasoinen tehtävä

- Tee ongelmia kaavioiden mukaan, valitse ja ratkaise.

Lapset ratkaisevat ongelmia.

- Kuka valitsi 1 tehtävän? Miksi Miten ratkaisit 1 ongelman, käytitkö uutta tietoa?
- Kuka valitsi 2. tehtävän?

Ratkaisun tarkistaminen (ryhmien yhdistäminen)

6. Yhteenveto

- Ota kortti ja suorita tehtävät.

Lapset työskentelevät korttien parissa.

- Laita kaikki kortit, joiden parissa työstit tänään, muistikirjaan, luovuta muistikirjat tauolla.

– Takaisin menestyksen tikkaillemme, oletko edennyt tiedon portailla?
- Miten piirsit toisen miehen? Miksi?
- Mitä opit tunnilla?
– Kenen pitää harjoitella uudentyyppisten ongelmien ratkaisemista?

7. Kotitehtävät: sivu 91 №5 lue tehtävät, valitse läksyksi sinua kiinnostavampi.

Oppituntien arvosanat.

TEHTÄVÄT VASTAAVAN LIIKENNEEN

Suurin osa yksinkertaisia ​​tehtäviä vastaantulevasta liikenteestä alkaa päättää jo 4. luokalla. Tällaisten ongelmien ratkaisu tapahtuu yleensä 2-3 vaiheessa. Kaikissa vastaantulevan liikenteen tehtävissä käytetään sellaista käsitettä kuin lähestymisnopeus, eli kahden kappaleen kokonaisnopeus, jolla ne liikkuvat toisiaan kohti. Lähestymisnopeus on keskeinen arvo vastaantulevan liikenteen ongelmien ratkaisemisessa.

Pääkaava vastaantulevan liikenteen ongelmien ratkaisemiseksi on sama kaava, jossa etäisyys ilmaistaan ​​nopeudella ja ajalla:

S = v t

Tämän kaavan soveltamisen ominaisuus on, että nopeudeksi otetaan kahden kappaleen lähestymisnopeus, ts. niiden nopeuksien summa. Tämä on vastaantulevan liikenteen nopeus, josta puhuimme. Siten kaava vastaantulevan liikenteen ongelmien ratkaisemiseksi voidaan kirjoittaa seuraavasti:

S = v (lähestymistapa) t

v (lähestymistapa) = v 1 + v 2

missä v 1 on 1. kappaleen nopeus, v 2 on 2. kappaleen nopeus.

Esimerkkejä vastaantulevan liikenteen tehtävistä:

1) Kahdelta laiturilta, joiden välinen etäisyys on 90 km, kaksi moottorialusta lähti samanaikaisesti toisiaan kohti. Ensimmäinen laiva kulki nopeudella 20 km/h ja toinen 25 km/h. Kuinka monta tuntia myöhemmin he tapasivat?

2) Kaksi pääskystä lentää nopeudella 23 m/s. Kuinka monessa sekunnissa ne kohtaavat, jos niiden välinen etäisyys on 920 m?

3) Kaksi junaa lähti kahdesta kaupungista samaan aikaan kohti toisiaan. Yksi juna kulki nopeudella 63 km/h. Mikä oli toisen junan nopeus, jos kaupunkien välinen etäisyys on 564 km? Junat kohtasivat 4 tunnin kuluttua.

4) Kahdelta laiturilta, joiden välinen etäisyys on 90 km, kaksi venettä samanaikaisesti vasemmalle toisiaan kohti. Ensimmäinen kulki 8 km/h nopeudella, toinen - 10 km/h nopeudella. Kuinka monta tuntia myöhemmin veneet tapasivat?

5) Pyöräilijä ja moottoripyöräilijä lähtivät kylästä ja kaupungista samaan aikaan toisiaan kohti. Pyöräilijä kulki nopeudella 16 km/h ja moottoripyöräilijä 54 km/h. Pyöräilijä matkasi 48 km ennen tapaamista. Kuinka pitkän matkan moottoripyöräilijä matkusti ennen tapaamista?

6) Kaksi poikaa juoksi samanaikaisesti toisiaan kohti urheilurataa, jonka pituus on 200 m. He tapasivat 20 s jälkeen. Ensimmäinen juoksi 5 m/s nopeudella. Kuinka nopeasti toinen poika juoksi?

7) Kaksi asemaa lähti samaan aikaan tavarajunat ja tapasivat 5 tuntia myöhemmin. Yksi juna kulki 29 km tunnissa ja toinen 35 km. Mikä on näiden asemien välinen etäisyys?

8) 2 bussia lähti kahdesta kaupungista samaan aikaan kohti toisiaan. Ensimmäisen bussin nopeus on 25 km/h, toisen nopeus on 50 km/h. Ensimmäinen bussi ohitti 100 km ennen kokousta. Kuinka monta kilometriä toinen bussi kulki ennen kokousta?

9) Kahden kaupungin välinen etäisyys on 81 km. Kaksi pyöräilijää lähti samaan aikaan toisiaan kohti. Yksi pyöräilijä ajaa 3 km enemmän tunnissa kuin toinen. Millä etäisyydellä kaupungeista he tapasivat, jos tapaaminen pidettiin 3 tuntia lähdön jälkeen?

10) Kaksi ratsastajaa lähti samaan aikaan toisiaan kohti kahdesta pisteestä, joiden välinen etäisyys on 100 km. Ratsastajat kohtasivat 4 tunnin kuluttua. Selvitä ensimmäisen ratsastajan nopeus, jos toisen nopeus on 13 km/h.

11) Vene ja vene lähtivät kahdelta laiturilta samanaikaisesti toisiaan kohti. Ennen kokousta vene matkasi 48 km ja vene - 24 km. Veneen nopeus - 8 km/h. Selvitä veneen nopeus.

12) Kaksi venettä lähti samanaikaisesti kahdelta laiturilta toisiaan kohti, jotka kohtasivat 3 tunnin kuluttua.Yhden veneen nopeus on 15 km/h, toisen veneen nopeus on 18 km/h. Etsi laiturien välinen etäisyys.

13) Kaksi moottoripyöräilijää lähti kahdesta kaupungista samaan aikaan kohti toisiaan. Yksi moottoripyöräilijä ajoi 80 km/h nopeudella. Hän matkusti 320 km ennen tapaamista. Kuinka pitkän matkan toinen moottoripyöräilijä ajoi ennen tapaamista, jos hän kulki nopeudella 65 km/h?

14) Vene ja vene lähtivät kahdelta laiturilta samanaikaisesti toisiaan kohti ja kohtasivat 3 tunnin kuluttua Veneen nopeus on 15 km/h, veneen nopeus on 4 kertaa suurempi. Etsi laiturien välinen etäisyys.

15) Kaksi konetta nousi samanaikaisesti toisiaan kohti kahdelta lentokentältä ja kohtasivat 3 tunnin kuluttua.Yhden koneen nopeus on 600 km/h ja toisen koneen 900 km/h. Etsi lentokenttien välinen etäisyys.

16) Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 840 km, lähti 2 junaa samaan aikaan kohti toisiaan. Ensimmäisen junan nopeus on 100 km/h, toisen - 10 km/h enemmän. Kuinka monessa tunnissa junat kohtaavat?

17) Vene ja vene lähtivät kahdelta laiturilta samanaikaisesti toisiaan kohti. He tapasivat 5 tunnin kuluttua. Veneen nopeus on 12 km/h ja veneen nopeus on 5 kertaa suurempi. Etsi laiturien välinen etäisyys.

18) Höyrylaiva lähti yhdeltä laiturilta kello 11 aamulla ohi nopeudella 15 km/h ja toiselta laiturilta sitä kohti klo 3 seuraavana aamuna toinen höyrylaiva, joka ohitti nopeudella 17 km/h. Kuinka monessa tunnissa toisen höyrylaivan lähdön jälkeen he tapaavat, jos laiturien välissä on 380 km?

19) Kaksi turistia, joiden välinen etäisyys on 140 km, lähti toisiaan kohti peräkkäin 3 tunnin kuluttua. Kuinka monta tuntia ensimmäisen lähdön jälkeen he tapaavat, jos ensimmäinen kulki 10 km/h ja toinen 12 km/h?

20) Moottorilaiva ja vene lähtivät kahdelta laiturilta toisiaan kohti samanaikaisesti. Laiva liikkui nopeudella 33 km/h ja vene - 25 km/h. 3 tunnin kuluttua he tapasivat. Mikä on laiturien välinen etäisyys?

21) Kahdesta kylästä samanaikaisesti, tyttö tuli ulos toisiaan kohti, joka liikkui nopeudella 3 km / h ja poika, joka liikkui 2 kertaa nopeammin kuin tyttö. Kokous pidettiin 4 tuntia myöhemmin. Mikä on kylien välinen etäisyys?

22) Kaksi junaa kulkee toisiaan kohti kahdelta asemalta, joiden välinen etäisyys on 385 km. Ensimmäinen lähti 2 tuntia aikaisemmin ja liikkuu 53 km/h nopeudella. 3 tuntia toisen junan lähdön jälkeen he tapasivat. Mikä on toisen junan nopeus?

23) Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 484 km, lähti kaksi junaa samaan aikaan toisiaan kohti. Yhden junan nopeus on 45 km/h. Määritä toisen junan nopeus, jos junat kohtaavat 4 tunnin kuluttua.

24) Matkustaja- ja tavarajunat lähtevät kahdesta kaupungista samaan aikaan kohti toisiaan. He tapasivat 12 tuntia myöhemmin. Mikä on kaupunkien välinen etäisyys, jos tiedetään, että matkustajajunan nopeus on 75 km/h ja tavarajunan 35 km/h?

25) Kaksi junaa lähti kahdesta kaupungista samaan aikaan kohti toisiaan. Toinen käveli nopeudella 42 km/h ja toinen - 52 km/h. 6 tunnin kuluttua junat kohtasivat. Etsi kaupunkien välinen etäisyys.

26) Kahden kaupungin välinen etäisyys joen varrella on 275 km. Höyrylaiva ja proomu lähtivät näistä kaupungeista samaan aikaan toisiaan kohti. Laiva liikkui nopeudella 28 km/h. Selvitä proomun nopeus, jos tiedetään, että se kohtasi höyrylaivan 5 tuntia lähdön jälkeen.

27) Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 1380 km, lähti kaksi junaa samaan aikaan kohti toisiaan ja kohtasi 10 tunnin kuluttua. Yhden niistä nopeus on 75 km/h. Selvitä toisen junan nopeus.

28) Kylien välinen etäisyys on 48 km. Kuinka monen tunnin kuluttua kohtaavat kaksi jalankulkijaa, jotka lähtivät samaan aikaan toisiaan kohti, jos toisen nopeus on 3 km/h ja toisen 5 km/h?

29) Kylältä kaupunkiin 340 km. Moottoripyöräilijä kulki kylästä kaupunkiin nopeudella 42 km/h. 2 tunnin kuluttua pyöräilijä ajoi häntä kohti nopeudella 22 km/h. Kuinka monessa tunnissa he tapaavat?

30) Kaksi moottoripyöräilijää lähti kahdesta kaupungista samaan aikaan kohti toisiaan ja tapasivat 10 minuutin kuluttua. Toisen nopeus on 920 m/min ja toisen 970 m/min. Etsi kaupunkien välinen etäisyys.

31) Kaksi junaa lähti kaupungista toiseen samaan aikaan kohti toisiaan ja kohtasivat 9 tunnin kuluttua. Yhden junan nopeus on 48 km/h ja toisen 5 km/h suurempi kuin toisen. Etsi kaupunkien välinen etäisyys.

• < Назад
• Seuraava >

Muistetaan ensin kaavat, joita käytetään tällaisten ongelmien ratkaisemiseen: S = υ t, υ = S: t, t = S: u
missä S on etäisyys, υ on liikkeen nopeus, t on liikkeen aika.

Kun kaksi esinettä liikkuu tasaisesti eri nopeuksilla, niiden välinen etäisyys joko kasvaa tai pienenee jokaisella aikayksiköllä.

Lähestymisnopeus on etäisyys, jolla esineet lähestyvät toisiaan aikayksikössä.
Poistonopeus on etäisyys, jolla esineet poistetaan aikayksikköä kohti.

Lähesty liike vastaantuleva liikenne ja takaa-ajoa. siirrä poistaaksesi voidaan jakaa kahteen tyyppiin: liikettä vastakkaisiin suuntiin ja jäljessä.

Joillekin opiskelijoille vaikeus on laittaa "+" tai "-" oikein nopeuksien väliin, kun selvitetään esineiden lähestymisnopeutta tai väistymisnopeutta.

Harkitse taulukkoa.

Siitä voidaan nähdä, että kun esineet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin niitä nopeudet lisääntyvät. Kun liikutaan yhteen suuntaan - vähennetään.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta.

Tehtävä numero 1. Kaksi autoa liikkuu toisiaan kohti 60 km/h ja 80 km/h nopeuksilla. Määritä nopeus, jolla autot lähestyvät.
υ1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Etsi υ sat
Päätös.
υ istu \u003d υ 1 + υ 2-sulkemisnopeus sisään eri suuntiin )
υ sat \u003d 60 + 80 \u003d 140 (km/h)
Vastaus: lähestymisnopeus on 140 km/h.

Tehtävä numero 2. Kaksi autoa lähti samasta pisteestä vastakkaisiin suuntiin nopeuksilla 60 km/h ja 80 km/h. Määritä, kuinka nopeasti koneita poistetaan.
υ1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Etsi υ lyöntiä
Päätös.
υ lyöntiä = υ 1 + υ 2- poistoaste ("+"-merkki, koska ehdosta on selvää, että autot liikkuvat eri suuntiin)
υ lyöntiä = 80 + 60 = 140 (km/h)
Vastaus: poistonopeus on 140 km/h.

Tehtävä numero 3. Yhdestä pisteestä yhteen suuntaan lähti ensin auto 60 km/h nopeudella ja sitten moottoripyörä 80 km/h nopeudella. Määritä nopeus, jolla autot lähestyvät.
(Näemme, että tässä on kyse takaa-ajoliikkeestä, joten löydämme lähestymisnopeuden)
υ av = 60 km/h
υ mot = 80 km/h
Etsi υ sat
Päätös.
υ istu \u003d υ 1 - υ 2-sulkemisnopeus (”–”-merkki, koska ehdosta on selvää, että autot liikkuvat yhteen suuntaan)
υ sat \u003d 80 - 60 \u003d 20 (km/h)
Vastaus: Lähestymisnopeus on 20 km/h.

Eli nopeuden nimi - lähestyminen tai poisto - ei vaikuta nopeuksien väliseen merkkiin. Vain suunta on tärkeä.

Mietitään muita tehtäviä.

Tehtävä numero 4. Kaksi jalankulkijaa poistui samasta pisteestä vastakkaisiin suuntiin. Toisen nopeus on 5 km / h, toisen - 4 km / h. Kuinka kaukana ne ovat toisistaan ​​3 tunnin kuluttua?
υ1 = 5 km/h
υ2 = 4 km/h
t = 3 tuntia
Etsi S
Päätös.
eri suuntiin)
υ lyöntiä = 5 + 4 = 9 (km/h)

S = υ lyö t
S = 9 3 = 27 (km)
Vastaus: 3 tunnin kuluttua matka on 27 km.

Tehtävä numero 5. Kaksi pyöräilijää lähti samanaikaisesti kohti toisiaan kahdesta pisteestä, joiden välinen etäisyys on 36 km. Ensimmäisen nopeus on 10 km/h, toisen 8 km/h. Kuinka monessa tunnissa he tapaavat?
S = 36 km
υ1 = 10 km/h
υ2 = 8 km/h
Etsi t
Päätös.
υ istu \u003d υ 1 + υ 2 - lähestymisnopeus ("+"-merkki, koska ehdosta on selvää, että autot liikkuvat eri suuntiin)
υ sat = 10 + 8 = 18 (km/h)
(kokousaika voidaan laskea kaavalla)
t = S: υ la
t = 36: 18 = 2 (h)
Vastaus: Nähdään 2 tunnin kuluttua.

Tehtävä numero 6. Kaksi junaa lähti samalta asemalta vastakkaisiin suuntiin. Niiden nopeudet ovat 60 km/h ja 70 km/h. Kuinka monessa tunnissa niiden välinen etäisyys on 260 km?
υ1 = 60 km/h
υ 2 = 70 km/h
S = 260 km
Etsi t
Päätös.
1 tapa
υ lyö \u003d υ 1 + υ 2 - poistonopeus (merkki “+”, koska ehdosta on selvää, että jalankulkijat liikkuvat eri suuntiin)
υ lyöntiä = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Kuljettu matka saadaan kaavasta)
S = υ lyö t ⇒ t= S: υ lyöntiä
t = 260: 130 = 2 (h)
Vastaus: 2 tunnin kuluttua niiden välinen etäisyys on 260 km.
2 tapa
Tehdään selittävä piirustus:

Kuvasta näkee, että
1) tietyn ajan kuluttua junien välinen etäisyys on yhtä suuri kuin kunkin junan kulkemien matkojen summa:
S = S 1 + S 2;
2) jokainen juna kulki saman ajan (ongelmatilanteesta lähtien), mikä tarkoittaa sitä
S 1 \u003d υ 1 t-matka 1 junalla
S 2 \u003d υ 2 t- junalla kuljettu matka 2
Sitten,
S= S1 + S2= υ 1 t + υ 2 t = t (υ 1 + υ 2)= t υ lyöntiä
t = S: (υ 1 + υ 2)- aika, jonka molemmat junat kulkevat 260 km
t \u003d 260: (70 + 60) \u003d 2 (h)
Vastaus: Junien välinen etäisyys tulee olemaan 260 km kahdessa tunnissa.

1. Kaksi jalankulkijaa tuli samanaikaisesti ulos toisiaan kohti kahdesta pisteestä, joiden välinen etäisyys on 18 km. Toisen nopeus on 5 km / h, toisen - 4 km / h. Kuinka monessa tunnissa he tapaavat? (2 h)
2. Kaksi junaa lähti samalta asemalta vastakkaisiin suuntiin. Niiden nopeudet ovat 10 km/h ja 20 km/h. Kuinka monessa tunnissa niiden välinen etäisyys on 60 km? (2 h)
3. Kahdesta kylästä, joiden välinen etäisyys on 28 km, kaksi jalankulkijaa tuli ulos toisiaan kohti samanaikaisesti. Ensimmäisen nopeus on 4 km/h, toisen nopeus on 5 km/h. Kuinka monta kilometriä tunnissa jalankulkijat lähestyvät toisiaan? Kuinka kaukana ne ovat toisistaan ​​3 tunnin kuluttua? (9 km, 27 km)
4. Kahden kaupungin välinen etäisyys on 900 km. Kaksi junaa lähti näistä kaupungeista toisiaan kohti 60 km/h ja 80 km/h nopeuksilla. Kuinka kaukana toisistaan ​​junat olivat 1 tunti ennen kokousta? Onko tehtävässä lisäehtoa? (140 km, kyllä)
5. Pyöräilijä ja moottoripyöräilijä poistuivat samasta pisteestä samaan suuntaan samaan aikaan. Moottoripyöräilijän nopeus on 40 km/h ja pyöräilijän 12 km/h. Mikä on niiden poistamisen nopeus toisistaan? Kuinka monessa tunnissa niiden välinen etäisyys on 56 km? (28 km/h, 2 h)
6. Kahdesta pisteestä, jotka olivat 30 km:n päässä toisistaan, kaksi moottoripyöräilijää lähti samaan aikaan samaan suuntaan. Ensimmäisen nopeus on 40 km/h, toisen 50 km/h. Kuinka monessa tunnissa toinen ohittaa ensimmäisen?
7. Kaupunkien A ja B välinen etäisyys on 720 km. Pikajuna lähtee A:sta B:hen nopeudella 80 km/h. Kahden tunnin kuluttua matkustajajuna lähti B:stä A:hen häntä kohti nopeudella 60 km/h. Kuinka monessa tunnissa he tapaavat?
8. Jalankulkija poistui kylästä nopeudella 4 km/h. Kolmen tunnin kuluttua pyöräilijä seurasi häntä nopeudella 10 km/h. Kuinka monta tuntia pyöräilijällä kestää ohittaa jalankulkija?
9. Etäisyys kaupungista kylään on 45 km. Jalankulkija lähti kylältä kaupunkiin nopeudella 5 km/h. Tuntia myöhemmin pyöräilijä ajoi häntä kohti kaupungista kylään nopeudella 15 km/h. Kumpi heistä on lähempänä kylää tapaamisen aikaan?
10. Vanha tehtävä. Nuori mies meni Moskovasta Vologdaan. Hän käveli 40 mailia päivässä. Päivää myöhemmin hänen perässään lähetettiin toinen nuori mies, joka kulki 45 verstaa päivässä. Kuinka monessa päivässä toinen ohittaa ensimmäisen?
11. Vanha ongelma. Koira näki jänisen 150 sylässä, joka juoksee 500 sylaa 2 minuutissa ja koiran 5 minuutissa - 1300 sylaa. Kysymys kuuluu, mihin aikaan koira ohittaa jäniksen?
12. Vanha ongelma. Kaksi junaa lähti Moskovasta Tveriin samaan aikaan. Ensimmäinen kulki 39 verstin tunnissa ja saapui Tveriin kaksi tuntia aikaisemmin kuin toinen, joka kulki 26 verstin tunnissa. Kuinka monta mailia Moskovasta Tveriin?