Vaihtoehto nro 3109295
Varhainen yhtenäinen fysiikan valtiontutkinto 2017, versio 101
Kun teet tehtäviä lyhyellä vastauksella, kirjoita vastauskenttään numero, joka vastaa oikean vastauksen numeroa, tai numero, sana, kirjainsarja (sanoja) tai numeroita. Vastaus tulee kirjoittaa ilman välilyöntejä tai muita merkkejä. Erota murto-osa koko desimaalista. Mittayksiköitä ei vaadita. Tehtävissä 1-4, 8-10, 14, 15, 20, 25-27 vastaus on kokonaisluku tai viimeinen desimaalimurto. Tehtävien 5-7, 11, 12, 16-18, 21 ja 23 vastaus on kahden numeron sarja. Tehtävän 13 vastaus on sana. Tehtävien 19 ja 22 vastaus on kaksi numeroa.
Jos opettaja on valinnut vaihtoehdon, voit syöttää tai ladata tehtäviin yksityiskohtaisen vastauksen sisältäviä vastauksia järjestelmään. Opettaja näkee lyhyiden vastaustehtävien tulokset ja voi arvostella lähetetyt vastaukset pitkiin vastaustehtäviin. Opettajan antamat pisteet näkyvät tilastoissasi.
Versio tulostamista ja kopiointia varten MS Wordissa
Ri-sun-ke:lle on annettu graafi -vi-si-mo-sti kehon nopeuden projektiosta v x ajasta.
Määritä tämän kappaleen kiihtyvyyden projektio x in-ter-va-le time-me-no 15-20 s. Vastaus on you-ra-zi-te m/s 2.
Vastaus:
Mas-soijakuutio M\u003d 1 kg, puristettu sivuilta jousella-mi-jousella (katso ri-su-nok), in-ko-it-sya tasaisella go-ri-zone-tal-pöydällä. Ensimmäinen jousi puristetaan 4 cm ja toinen 3 cm. Ensimmäisen jousen jäykkyys k 1 = 600 N/m. Mikä on toisen jousen jäykkyys k 2? Vastaus you-ra-zi-te N/m.
Vastaus:
Kaksi ruumista liikkuu samalla nopeudella. Ensimmäisen kappaleen kineettinen energia on 4 kertaa pienempi kuin toisen kappaleen liike-energia. Määritä kappaleiden massojen suhde.
Vastaus:
Työntekijät ajavat paaluja 510 metrin etäisyydellä tarkkailijasta. Kuinka kauan kestää hetkestä, kun tarkkailija näkee kopran iskun siihen hetkeen, jolloin hän kuulee iskun äänen? Äänen nopeus ilmassa on 340 m/s. Ilmaise vastauksesi sisään
Vastaus:
Kuvassa on kaavioita paineen riippuvuudesta p upotussyvyydestä h kahdelle levossa olevalle nesteelle: vedelle ja raskaalle nestemäiselle dijodimetaanille, vakiolämpötilassa.
Valitse kaksi tosi väitettä, jotka ovat yhdenmukaisia annettujen kaavioiden kanssa.
1) Jos onton pallon sisällä paine on yhtä suuri kuin ilmakehän paine, niin vedessä 10 m syvyydessä paine sen pinnalla ulkopuolelta ja sisältä ovat keskenään yhtä suuret.
2) Kerosiinin tiheys on 0,82 g/cm 3, samanlainen käyrä paineesta syvyyteen kerosiinilla on veden ja dijodimetaanin käyrien välissä.
3) Vedessä 25 metrin syvyydessä, paine p 2,5 kertaa enemmän kuin ilmakehän.
4) Upotussyvyyden kasvaessa dijodimetaanin paine kasvaa nopeammin kuin vedessä.
5) Oliiviöljyn tiheys on 0,92 g/cm 3, samanlainen käyrä öljyn paineesta syvyyteen on veden käyrän ja abskissan (vaaka-akseli) välissä.
Vastaus:
Massiivinen kuorma, joka on ripustettu katosta painottomaan jouseen, suorittaa pystysuuntaisia vapaita värähtelyjä. Jousi pysyy venytettynä koko ajan. Miten jousen potentiaalienergia ja kuorman potentiaalienergia käyttäytyvät gravitaatiokentässä, kun kuorma liikkuu ylöspäin tasapainoasennosta?
1) kasvaa;
2) vähenee;
3) ei muutu.
Vastaus:
Kuorma-auto liikkuu suoraa vaakasuoraa tietä nopeudella v jarruttaa niin, että pyörät lakkasivat pyörimästä. Kuorma-auton paino m, pyörien kitkakerroin tiellä μ . Kaavojen A ja B avulla voit laskea kuorma-auton liikettä kuvaavien fyysisten suureiden arvot.
Muodosta vastaavuus kaavojen ja fysikaalisten suureiden välille, joiden arvo voidaan laskea näillä kaavoilla.
| MUTTA | B |
Vastaus:
Harvinaistun argonin jäähdytyksen seurauksena sen absoluuttinen lämpötila laski kertoimella 4. Kuinka monta kertaa argonmolekyylien lämpöliikkeen keskimääräinen kineettinen energia pieneni tässä tapauksessa?
Vastaus:
Lämpökoneen työkappale vastaanottaa lämmittimestä 100 J lämpöä sykliä kohden ja tekee 60 J työtä. Mikä on lämpökoneen hyötysuhde? Ilmaise vastauksesi prosentteina.
Vastaus:
Ilman suhteellinen kosteus suljetussa männällä varustetussa astiassa on 50 %. Mikä on ilman suhteellinen kosteus astiassa, jos astian tilavuus vakiolämpötilassa kaksinkertaistuu? Ilmaise vastauksesi prosentteina.
Vastaus:
Kuuma aine, joka oli alun perin nestemäinen, jäähdytettiin hitaasti. Jäähdytyselementin teho on vakio. Taulukossa on esitetty aineen lämpötilan mittaustulokset ajan kuluessa.
Valitse ehdotetusta listasta kaksi väitettä, jotka vastaavat mittausten tuloksia, ja ilmoita niiden numerot.
1) Aineen kiteytysprosessi kesti yli 25 minuuttia.
2) Aineen ominaislämpökapasiteetti nestemäisessä ja kiinteässä tilassa on sama.
3) Aineen sulamispiste näissä olosuhteissa on 232 °C.
4) 30 minuutin kuluttua. mittausten alkamisen jälkeen aine oli vain kiinteässä tilassa.
5) 20 minuutin kuluttua. mittausten alkamisen jälkeen aine oli vain kiinteässä tilassa.
Vastaus:
Kaaviot A ja B esittävät kaavioita p−T ja p-V prosesseille 1–2 ja 3–4 (hyperbola), jotka suoritetaan 1 moolilla heliumia. Kaavioissa p- paine, V- äänenvoimakkuus ja T on kaasun absoluuttinen lämpötila. Muodosta vastaavuus kaavioiden ja kaavioissa kuvattuja prosesseja kuvaavien lauseiden välille. Valitse ensimmäisen sarakkeen jokaisesta paikasta toisen sarakkeen vastaava paikka ja kirjoita valitut numerot taulukkoon vastaavien kirjainten alle.
| MUTTA | B |
Vastaus:
Kuinka Ampère-voima kohdistuu kuvioon nähden (oikealle, vasemmalle, ylös, alas, kohti tarkkailijaa, poispäin tarkkailijasta), joka vaikuttaa johtimeen 1 johtimen 2 puolelta (katso kuva), jos johtimet ovat ohut, pitkä, suora, yhdensuuntainen toistensa kanssa? ( minä- virran voimakkuus.) Kirjoita vastaus muistiin sanalla (s).
Vastaus:
Tasavirta kulkee piirin osan läpi (katso kuva) minä\u003d 4 A. Minkä virranvoimakkuuden tähän piiriin kuuluva ihanteellinen ampeerimittari näyttää, jos kunkin vastuksen resistanssi r= 1 ohm? Ilmaise vastauksesi ampeereina.
Vastaus:
Sähkömagneettisen induktion havainnointikokeessa ohuen langan yhden kierroksen neliömäinen kehys asetetaan tasaiseen magneettikenttään kohtisuoraan kehyksen tasoon nähden. Magneettikentän induktio kasvaa tasaisesti nollasta maksimiarvoon AT max kerrallaan T. Tässä tapauksessa kehyksessä viritetään 6 mV:n induktio-EMF. Mikä induktion EMF näkyy kehyksessä, jos T pienentää 3 kertaa AT max vähennys 2 kertaa? Ilmaise vastauksesi mV:na.
Vastaus:
Tasainen sähköstaattinen kenttä luo tasaisesti varautuneen jatketun vaakasuuntaisen levyn. Kentänvoimakkuusviivat on suunnattu pystysuunnassa ylöspäin (katso kuva).
Valitse alla olevasta luettelosta kaksi oikeaa väitettä ja ilmoita niiden numerot.
1) Jos asiaan MUTTA aseta testipisteen negatiivinen varaus, jolloin siihen kohdistuu pystysuoraan alaspäin suunnattu voima levyn sivulta.
2) Levyllä on negatiivinen varaus.
3) Sähköstaattisen kentän potentiaali pisteessä AT pisteen alapuolella FROM.
5) Sähköstaattisen kentän työ testipisteen negatiivisen varauksen liikkeessä pisteestä MUTTA ja asiaan AT on yhtä kuin nolla.
Vastaus:
Elektroni liikkuu ympyrässä tasaisessa magneettikentässä. Miten elektroniin vaikuttava Lorentzin voima ja sen kierrosaika muuttuvat, jos sen liike-energiaa kasvatetaan?
Määritä kullekin arvolle muutoksen asianmukainen luonne:
1) lisätä;
2) väheneminen;
3) ei muutu.
Kirjoita taulukkoon kullekin fyysiselle suurelle valitut numerot. Vastauksen numerot voivat toistua.
Vastaus:
Kuvassa on DC-piiri. Muodosta vastaavuus fyysisten suureiden ja kaavojen välille, joilla ne voidaan laskea ( ε – nykyisen lähteen EMF, r on virtalähteen sisäinen vastus, R on vastuksen resistanssi).
Valitse ensimmäisen sarakkeen jokaisesta paikasta toisen sarakkeen vastaava paikka ja kirjoita valitut numerot taulukkoon vastaavien kirjainten alle.
| FYSIKAALISET MÄÄRÄT | KAAVA | |
| A) virta lähteen läpi avain auki K B) virta lähteen läpi avain suljettuna K |
Vastaus:
Kaksi monokromaattista sähkömagneettista aaltoa etenee tyhjiössä. Ensimmäisen aallon fotonienergia on kaksi kertaa niin paljon kuin toisen aallon fotonienergia. Määritä näiden sähkömagneettisten aaltojen pituuksien suhde.
Vastaus:
Miten ne muuttuvat milloin β − − ytimen ja sen varauksen hajoamismassaluku?
Määritä kullekin arvolle muutoksen asianmukainen luonne:
1) lisätä
2) vähentää
3) ei muutu
Kirjoita taulukkoon kullekin fyysiselle suurelle valitut numerot. Vastauksen numerot voivat toistua.
Vastaus:
Määritä volttimittarin lukemat (katso kuva), jos tasajännitteen mittauksen virhe on yhtä suuri kuin volttimittarin jakoarvo. Anna vastauksesi voltteina. Kirjoita vastauksessasi arvo ja virhe yhdessä ilman välilyöntiä.
Vastaus:
Laboratoriotöiden suorittamiseksi johtimen resistanssin riippuvuuden havaitsemiseksi sen pituudesta opiskelijalle annettiin viisi johdinta, joiden ominaisuudet on esitetty taulukossa. Mitkä kaksi seuraavista oppaista opiskelijan tulisi ottaa tämän tutkimuksen suorittamiseksi?
Harjoitus 1
Sirupaketti maksaa \(170\) ruplaa. Mikä on suurin määrä sirupakkauksia, jotka voidaan ostaa \(1100\) ruplalla alennuksen aikana, kun alennus on \(20\%\)?
Myynnin aikana sirupakkaus maksaa \(170\cdot (1 - 0,2) = 136\) ruplaa. Tehtävän ehdon mukaan on tarpeen löytää suurin kokonaisluku, kerrottuna \(136\) tulos jää enintään \(1100\) . Tämä luku saadaan pyöristettynä alaspäin jakamalla \(1100\) luvulla \(136\) ja se on yhtä suuri kuin \(8\) .
Vastaus: 8
Tehtävä 2
Kaavio näyttää vanhan moottoripyörän moottorin lämmitysprosessin. Abskissa näyttää ajan minuutteina, joka on kulunut moottorin käynnistämisestä, ja ordinaatta näyttää moottorin lämpötilan Fahrenheit-asteina. Määritä kaaviosta, kuinka monta minuuttia moottori lämpeni lämpötilasta \(60^\circ F\) lämpötilaan \(100^\circ F\) .
Moottori lämpeni arvoon \(60^\circ F\) \(3\) minuutin kuluttua käynnistyksen jälkeen ja \(100^\circ F\) \(8\) minuutin kuluttua käynnistämisestä. \(60^\circ F\) arvoon \(100^\circ F\) moottori lämpeni \(8 - 3 = 5\,\) minuuttia.
Vastaus: 5
Tehtävä 3
Ruudullisella paperilla, jonka solukoko on \(1\kertaa 1\), näkyy kulma \(AOB\). Etsi tämän kulman tangentti.
\[\mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)(1 + \mathrm(tg)\, \alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta)\] Kulma \(AOB\) voidaan esittää muodossa
\[\angle AOB = \beta - \alpha,\] sitten \[\mathrm(tg)\, AOB = \mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)( 1 + \mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta) = \dfrac(2 - \frac(1)(3))(1 + \frac(1)(3)\ cdot 2) = 1\,.\]
Vastaus: 1
Tehtävä 4
Tehdas ompelee hattuja. Keskimäärin \(7\) caps:sta \(40\) on piilovirheitä. Laske todennäköisyys, että ostettu hattu on virheetön.
Keskimäärin \(40 - 7 = 33\) hatussa neljästäkymmenestä ei ole vikoja, joten todennäköisyys ostaa virheetön hattu on yhtä suuri kuin \[\dfrac(33)(40) = \dfrac(330)(400) = \dfrac(82.5)(100) = 0,825\,.\]
Vastaus: 0,825
Tehtävä 5
Etsi yhtälön juuri \
ODZ: \
ODZ:ssä: \ siksi ODZ:ssä yhtälöllä on muoto: \[\sqrt(13x - 13) = 13\quad\Rightarrow\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Rightarrow\quad 13x = 182\quad\Rightarrow\quad x = 14\]- sopii ODZ:lle.
Vastaus: 14
Tehtävä 6
Suorakulmaisessa kolmiossa \(ABC\) kulma \(C\) on yhtä suuri kuin \(90^\circ\) , \(AB = 6\) , \(\mathrm(tg)\, A = \dfrac(1)(2\sqrt(2))\). Etsi \(BC\) .
Merkitse \(BC = x\) , sitten \(AC = 2\sqrt(2)x\)
Pythagoraan lauseen mukaan: \ mistä \(x = 2\) (koska meitä kiinnostaa vain \(x > 0\) ).
Vastaus: 2
Tehtävä 7
Suora \(y = 2x - 1\) on tangentti funktion \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) kuvaajalle. Etsi kosketuspisteen abskissa.
Suoran \(y = 2x - 1\) ja funktion \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) kaavion kosketuspisteessä tämän funktion derivaatta osuu yhteen kulmakertoimen kanssa \(k\) rivistä, joka kyseisessä tapauksessa on yhtä suuri kuin \(2\) .
Sitten \ Viimeisen yhtälön juuret: \
Tarkastetaan, millä saaduista \(x\) suoralla ja kaaviolla on yhteinen piste:
\(x = -3\) :
suoralla olevan pisteen ordinaatti on \(2\cdot(-3) - 1 = -7\) , ja kaavion pisteen ordinaatta on \[(-3)^3 + 6\cdot(-3)^2 + 11\cdot(-3) - 1 = -7,\] eli suora ja kuvaaja kulkevat pisteen \((-3; -7)\) läpi ja funktion derivaatta pisteessä \(x = -3\) osuu yhteen suoran kaltevuuden kanssa, joten he koskettavat tässä vaiheessa.
\(x = -1\) :
suoralla olevan pisteen ordinaatti on \(2\cdot(-1) - 1 = -3\) , ja kaavion pisteen ordinaatta on \[(-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 11\cdot(-1) - 1 = -7,\] eli näiden pisteiden ordinaatit ovat erilaiset, joten \(x = -1\) suoralla ja kuvaajalla ei ole yhteistä pistettä.
Yhteensä: \(-3\) - haluttu abskissa.
Vastaus: -3
Tehtävä 8
Etsi kuvassa näkyvä monitahoisen pinta-ala (kaikki kaksitahoiset kulmat ovat oikeat).
Tietyn monitahoisen pinta-ala on yhtä suuri kuin kuution pinta-ala, jonka mitat ovat \(10\ kertaa 12\ kertaa 13\) ja on siis yhtä suuri \(2\cpiste(10\cpiste 12 + 12\cpiste 13 + 10\cpiste 13) = 812\).
Vastaus: 812
Tehtävä 9
Etsi lausekkeen arvo \[\sqrt(48)\sin^2 \dfrac(\pi)(12) - 2\sqrt(3)\]
Käytämme kaksoiskulmakosinikaavaa: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\) , sitten kaavalle \(x = \dfrac(y)(2)\) meillä on: \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac(y)(2)\qquad\Rightarrow\qquad \sin^2\dfrac(y)(2) = \dfrac(1 - \cos y)( 2)\,.\]
Korvaamalla \(y = \dfrac(\pi)(6)\) , saamme: \[\sin^2\dfrac(\pi)(12) = \dfrac(1 - \cos \frac(\pi)(6))(2) = \dfrac(1 - \frac(\sqrt(3)) )(2)(2)\,.\]
Koska \(\sqrt(48) = 4\sqrt(3)\) , alkuperäinen lauseke voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon \
Vastaus: -3
Tehtävä 10
Kuorma-auto vetää autoa voimalla \(120\,\) kN, joka on suunnattu terävässä kulmassa \(\alpha\) horisonttiin nähden. Kuorma-auton työ (kilojouleina) osuudella, jonka pituus on \(l = 150\,\) m, lasketaan kaavalla \(A = Fl\cos\alpha\) . Missä maksimikulmassa \(\alpha\) (asteina) työ on vähintään \(9000\,\) kJ?
Ongelmatilanteen mukaan meillä on: \
Olettaen että \(\alpha\in\), saamme, että \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (tämä voidaan helposti varmistaa katsomalla trigonometristä ympyrää).
Joten vastaus on: \(\alpha = 60^\circ\) .
Vastaus: 60
Tehtävä 11
Ensimmäinen ja toinen pumppu täyttävät altaan \(9\) minuutissa, toinen ja kolmas \(15\) minuutissa ja ensimmäinen ja kolmas \(10\) minuutissa. Kuinka monta minuuttia näillä kolmella pumpulla kestää täyttää uima-allas yhdessä?
Ensimmäinen ja toinen pumppu täyttävät \(\dfrac(1)(9)\) osan altaasta minuutissa,
toinen ja kolmas pumppu täyttävät \(\dfrac(1)(15)\) osan altaasta minuutissa,
ensimmäinen ja kolmas pumppu täyttävät \(\dfrac(1)(10)\) osan altaasta minuutissa, sitten \[\dfrac(1)(9) + \dfrac(1)(15) + \dfrac(1)(10) = \dfrac(25)(90)\] on kaikkien kolmen pumpun minuutissa täyttämä altaan osa, jos kunkin pumpun panos otetaan huomioon kahdesti. Sitten \[\dfrac(1)(2)\cdot\dfrac(25)(90) = \dfrac(25)(180)\]- kaikkien kolmen pumpun minuutissa täyttämä altaan osa.
Siksi kaikki kolme pumppua täyttävät altaan \(\dfrac(180)(25) = 7,2\) minuutissa.
Vastaus: 7.2
Tehtävä 12
Etsi segmentin funktion \ pienin arvo
ODZ: \ Päätetään ODZ:stä:
1) \
Etsitään kriittiset pisteet (eli funktion alueen sisäiset pisteet, joissa sen derivaatta on yhtä suuri kuin \(0\) tai ei ole olemassa): \[\dfrac(121x - 1)(x) = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = \dfrac(1)(121)\]
Funktion \(y\) derivaatta ei ole olemassa \(x = 0\) :lle, mutta \(x = 0\) ei sisälly ODZ:hen. Jotta voit löytää funktion suurimman / pienimmän arvon, sinun on ymmärrettävä, miltä sen kaavio näyttää kaavamaisesti.
2) Etsi vakiomerkin \(y"\) välit:
3) Etsi tarkasteltavana olevan janan vakiomerkin \ (y "\) välit \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\oikea]\):
4) Piirros jakson kuvaajasta \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\oikea]\):
Näin ollen segmentin pienin arvo \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\oikea]\) funktio \(y\) saavuttaa \(x = \dfrac(1)(121)\) :
Yhteensä: \(4\) - segmentin funktion \(y\) pienin arvo \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\oikea]\).
Vastaus: 4
Tehtävä 13
a) Ratkaise yhtälö \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\,.\]
b) Etsi kaikki tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin \(\vasen[-\pi;\dfrac(\pi)(2)\oikea]\).
a) ODZ: \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac(\pi)(2) + \pi k,\ k\in\mathbb(Z)\]
ODZ:ssä: \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2\cos^2 x + \sin x = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2 - 2\ sin^2 x + \sin x = 1\]
Tehdään vaihto \(t = \sinx\) : \
Viimeisen yhtälön juuret: \ mistä \(\sin x = 1\) tai \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)
1) \(\sin x = 1\) , joten \(x = \dfrac(\pi)(2) + 2\pi n\)- eivät sovi ODZ:ään.
2) \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)
missä \(x_1 = -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k\), \(x_2 = \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k\), \(k\in\mathbb(Z)\) – sovi ODZ:n mukaan.
b) \(-\pi \leqslant -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) on sama kuin \(-\dfrac(5\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac(4\pi)(6)\), joka on vastaava \(-\dfrac(5)(12) \leqslant k \leqslant \dfrac(1)(3)\), mutta \(k\in\mathbb(Z)\) , joten näistä ratkaisuista vain \(k = 0\) ratkaisu sopii: \(x = -\dfrac(\pi)(6)\ )
\(-\pi \leqslant \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) on sama kuin \(-\dfrac(13\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac(4\pi)(6)\), joka on vastaava \(-\dfrac(13)(12) \leqslant k \leqslant -\dfrac(1)(3)\), mutta \(k\in\mathbb(Z)\) , joten näistä ratkaisuista vain \(k = -1\) ratkaisu sopii: \(x = -\dfrac(5\pi)(6 )\) .
Vastaus:
a) \(-\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k, \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k, k\in\mathbb(Z)\)
b) \(-\dfrac(\pi)(6), -\dfrac(5\pi)(6)\)
Tehtävä 14
Tavallisessa nelikulmaisessa prismassa \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) piste \(M\) jakaa sivureunan \(AA_1\) suhteessa \(AM: MA_1 = 1: 3\) . Pisteiden \(B\) ja \(M\) kautta piirretään taso \(\alpha\), joka on yhdensuuntainen suoran \(AC\) kanssa ja leikkaa reunan \(DD_1\) pisteessä \(N\) ) .
a) Todista, että taso \(\alpha\) jakaa reunan \(DD_1\) suhteessa \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) .
b) Etsi poikkileikkausala, jos tiedetään, että \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) .
a) Koska prisma on säännöllinen, silloin se on suora ja sen kanta on neliö \ (ABCD \) .
Merkitse \(AM=x\) , sitten \(MA_1=3x\) . Koska ? \) . Joten \(CK=x, KC_1=3x\) .
On tarpeen todistaa, että piste \(N\) on pisteen \(DD_1\) keskipiste.
Olkoon \(MK\cap BN=O\) , \(AC\cap BD=Q\) . Tasot \(BDD_1\) ja \(ACC_1\) leikkaavat linjaa \(QQ_1\) pitkin, joka kulkee pintojen \(ABCD\) ja \(A_1B_1C_1D_1\) diagonaalien leikkauspisteiden kautta ja samansuuntaisesti \( AA_1\) . Koska \(BN\in BDD_1\) , \(MK\in ACC_1\) , sitten piste \(O\) on kohdassa \(QQ_1\) , joten \(OQ\rinnakkais AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\). Joten \(OQ=AM=x\) .
\(\kolmio OQB\sim \kolmio NDB\) kaksi kulmaa ( \(\kulma D=\kulma Q=90^\circ, \angle B\)- yleistä), siksi
\[\dfrac(ND)(OQ)=\dfrac(DB)(QB) \Leftrightarrow \dfrac(ND)x= \dfrac(2QB)(QB) \Rightarrow ND=2x\]
Mutta koko reuna on \(DD_1=AA_1=4x\) , joten \(N\) on \(DD_1\) keskikohta.
b) Kolmen kohtisuoran lauseen mukaan ( \(OQ\perp (ABC), \text(projektio ) BQ\perp AC\)) vino \(BO\perp AC\Rightarrow BO\perp MK\)(koska \(AC\rinnakkais MK\) ). Joten \(BN\perp MK\) .
Kuperan nelikulmion pinta-ala, jonka lävistäjät ovat keskenään kohtisuorassa, on yhtä suuri kuin puolet lävistäjien tulosta, eli \(S_(MBKN)=\dfrac 12MK\cdot BN\). Etsi \(MK\) ja \(BN\) .
\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) .
Pythagoraan lauseen mukaan \(BN=\sqrt(BD^2+ND^2)=\sqrt((5\sqrt2)^2+4^2)=\sqrt(66)\)
tarkoittaa, \(S_(MBKN)=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt(66)=5\sqrt(33)\).
Vastaus:
b) \(5\sqrt(33)\)
Tehtävä 15
Ratkaise epätasa-arvo \[\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]
\[\begin(tasattu) \begin(cases) x > 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3 > 0 \\ x^2 + 4x - 4 > 0 \end(tapaukset) \qquad\Leftrightarrow\qquad x > 1 \end(tasattu)\]
ODZ:ssä:
\(\log_x 6 > 0\) , joten alkuperäinen epäyhtälö vastaa epäyhtälöä
\[\begin(tasattu) &\dfrac(\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3))(\log_x 6)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end(tasattu)\ ]
Tehdään vaihto \(t = \sqrt(x^2 + 4x - 5) > 0\).
Vaihtamisen jälkeen: \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]
Arvolle \(t > 0\) molemmat vasemman puolen tekijät kasvavat, joten niiden tulo kasvaa ja oikea puoli on vakio, niin yhtälö \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\] voidaan saavuttaa vain yhdessä kohdassa. On helppo nähdä, että se pätee \(t = 3\) , joten vain \(t\geqslant 3\) on viimeinen epäyhtälö.
Tällä tavalla, \[\sqrt(x^2 + 4x - 5)\geqslant 3,\] joka vastaa ODZ:ta \ mistä, ottaen huomioon ODZ \
Vastaus:
Q.E.D.
b) Merkitse \(MA = ka\) , \(AN = a\) (silloin haluttu arvo on \(k\) ), siis \(NB = a\) , sitten \(BK = 2a\) .
Tangenttisegmentin lauseen mukaan: \
Kirjoitetaan kosinilause kolmiolle \(MNK\) : \ Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan:
\[\begin(tasattu) &(ka + 2a)^2 = (ka + a)^2 + 9a^2 - 2\cdot (ka + a)\cdot 3a\cdot 0.5\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \quad &a^2(k + 2)^2 = a^2(k + 1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &( k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\quad\Leftrightarrow\quad 5k = 3\quad\Leftrightarrow\quad k = 0,6\,. \end(tasattu)\]
Vastaus:
b) \(0,6\)
Tehtävä 17
Timur haaveilee omasta pienestä ostoskeskuksestaan, joka maksaa \(600\) miljoonaa ruplaa. Timur voi ostaa sen luotolla, kun taas "Riskinen" pankki on valmis antamaan hänelle tämän summan välittömästi, ja Timur joutuu maksamaan lainan takaisin \(40\) vuodessa tasasuuruisina kuukausierinä, samalla kun hänen on maksettava summa \(180\%\) enemmän kuin alkuperäinen. Sen sijaan Timur voi vuokrata ostoskeskuksen joksikin aikaa (vuokrahinta on \(1\) miljoonaa ruplaa kuukaudessa) varaamalla joka kuukausi kauppakeskuksen ostoon summan, joka jää hänen mahdollisesta maksustaan pankki (ensimmäisen järjestelmän mukaan) maksettuaan vuokran vuokrakeskuksesta. Kuinka kauan Timur voi tässä tapauksessa säästää kauppakeskusta varten olettaen, että sen arvo ei muutu?
Ensimmäisen järjestelmän mukaan Timurin on maksettava \((1 + 1,8)\cdot 600 = 1680\) miljoonaa ruplaa. 40 vuoden ajan. Siten Timurin on maksettava kuukauden kuluttua \[\dfrac(1680)(40\cdot 12) = 3,5\ \text(miljoonaa ruplaa)\]
Sitten toisen järjestelmän mukaan Timur voi varata \(3,5 - 1 \u003d 2,5\) miljoonaa ruplaa. kuukaudessa, joten hän tarvitsee \[\dfrac(600\ \text(miljoonaa ruplaa))(2,5\ \text(miljoonaa ruplaa/kuukausi)) = 240\ \text(kk),\] mikä on \(20\) vuotta.
Tarkastellaan kahta funktiota: \(f(x)=|x^2-x-2|\) ja \(g(x)=2-3|x-b|\) . Funktion \(g(x)\) kuvaaja jokaiselle kiinteälle \(b\) on kulma, jonka haarat on suunnattu alaspäin ja jonka kärki on pisteessä \((b;2)\) .
Tällöin epäyhtälön merkitys on seuraava: on löydettävä ne arvot \(b\), joille on olemassa vähintään yksi piste \(X\) kaaviosta \(f(x)\) , joka on funktion \(g(x)\) kaavion alapuolella.
Etsitään nämä arvot\(b\) milloin ei ole olemassa sellaiset pisteet \(X\) : eli kun kaikki kaavion \(f(x)\) pisteet eivät ole pienempiä kuin kuvaajan \(g(x)\) pisteet. Sitten kaikki arvot \(b\) palautetaan vastauksena, paitsi ne, jotka on löydetty.
1) Tarkastellaan arvoja \(b\), joiden kulman kärki on pisteen \(A_I\) ja pisteen \(A_(II)\) välissä (mukaan lukien nämä pisteet). Tässä tapauksessa kaikki graafin pisteet \(f(x)\) eivät ole pienempiä kuin kaaviopisteet \(g(x)\) . Etsitään nämä arvot\(b\):
pisteellä \(A_I\) on koordinaatit \((0;2)\) , joten \(b=0\) ; pisteellä \(A_(II)\) on koordinaatit \((1;2)\) , joten \(b=1\) . Siten kaikille \(b\in \) kaikki kaavion \(f(x)\) pisteet eivät ole pienempiä kuin kaavion \(g(x)\) pisteet.
Huomaa, että kun kulmapiste on pisteiden \(A_(II)\) ja \(A_(III)\) välissä, kaaviossa on aina vähintään yksi piste \(f(x)\), joka on alla. kaavio \(g (x)\) .
2) Tämä tapahtuu, kunnes kärki on pisteessä \(A_(III)\) - kun vasen haara \(g(x)\) koskettaa oikeaa haaraa \(f(x)\) pisteessä \(x_0 \) ; ja tässä tapauksessa kaikki kaavion \(f(x)\) pisteet eivät ole \(g(x)\) alapuolella. Etsitään tämä arvo \(b\) .
Oikea haara \(f(x)\) saadaan yhtälöllä \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\) ; vasen haara \(g(x)\) saadaan yhtälöstä \(y_1=2+3(x-b), x\leqslant b\).
\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Rightarrow x_0=2 \Rightarrow y(2)=y_1(2) \Rightarrow b=\dfrac83\).
Tämä tarkoittaa, että kaikille \(b\geqslant \dfrac83\) kaikki kaavion \(f(x)\) pisteet eivät ole pienempiä kuin kaavion \(g(x)\) pisteet.
3) Tapausta tarkastellaan samalla tavalla, kun kulman kärki on pisteessä \(A_(IV)\) tai vasemmalla (oikea haara \(g(x)\) koskettaa vasenta haaraa \(f(x) )\) ). Tässä tapauksessa \(b\leqslant -\dfrac53\) .
Siten olemme löytäneet arvot \(b\), kun kaikki kaavion \(f(x)\) pisteet eivät ole pienempiä kuin kaavion pisteet \(g(x)\) b) Voisiko käydä niin, että alun perin ensimmäisen rivin nähneiden tai kuulneiden opiskelijoiden prosenttiosuus ilmaistiin kokonaislukuna ja muutoksen jälkeen ei-kokonaislukuna? c) Mikä on suurin kokonaisluku, jonka niiden luokan oppilaiden prosenttiosuus, jotka eivät koskaan kuulleet tai nähneet tämän runon ensimmäistä riviä, voi saada?
a) Tämä on mahdollista esimerkiksi, jos luokassa \(25\) oppilasta ja \(12\) heistä kuuli ensimmäisen rivin ennen taukoa.
b) Tämä on mahdollista esimerkiksi, jos luokassa \(28\) oppilasta ja \(7\) heistä kuuli ensimmäisen rivin ennen taukoa - niin ennen taukoa ensimmäinen rivi kuului tai nähtiin \[\dfrac(7)(28)\cdot 100\% = 25\%\ \text(oppilaat,)\] ja muutoksen jälkeen \[\dfrac(8)(28)\cdot 100\% = \dfrac(200)(7)\%\ \text(oppilaat.)\]
c) Jos luokassa \ (25 \) henkilö ja sen seurauksena vain yksi henkilö kuuli/näki tämän runon ensimmäisen rivin, niiden luokan oppilaiden prosenttiosuus, jotka eivät koskaan kuulleet eivätkä nähneet tämän runon ensimmäistä riviä on yhtä suuri kuin \[\dfrac(24)(25)\cdot 100 = 96\,.\]
Osoittakaamme, että tämä määrä ei voinut saada suurempaa kokonaislukuarvoa. Itse asiassa, jos niiden opiskelijoiden prosenttiosuus, jotka eivät kuulleet eivätkä nähneet ensimmäistä riviä, on kokonaisluku, myös ensimmäisen rivin kuulneiden / näkevien opiskelijoiden prosenttiosuus on kokonaisluku.
On myös selvää, että niiden opiskelijoiden prosenttiosuus, jotka eivät kuulleet ja eivät nähneet ensimmäistä riviä, on maksimi, jos ja vain, jos ensimmäisen rivin kuulleiden / näkevien opiskelijoiden prosenttiosuus on minimaalinen.
Ensimmäisen rivin kuulneiden/näkineiden oppilaiden prosenttiosuutta voidaan pienentää vieläkin vain, jos tasan yksi oppilas kuuli/näki ensimmäisen rivin ja oppilaiden määrä luokassa on yli \(25\) . Olkoon \(u > 25\) oppilasta luokassa, niin vaadittu prosenttiosuus on \[\dfrac(1)(u)\cdot 100\,.\]
Olemme osoittaneet, että tämän luvun on oltava kokonaisluku, jotta tehtävän ehto täyttyy, mutta silloin \(100\) on jaollinen luvulla \(u\) , missä \(25< u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .
Vastaus:
Valmistuessaan tenttiin valmistuneiden on parempi käyttää virallisten tietolähteiden vaihtoehtoja loppukokeeseen.
Kokeilutyön tekemisen ymmärtämiseksi kannattaa ensin tutustua kuluvan vuoden Fysiikan KIM USE:n demoversioihin ja alkukauden USE-vaihtoehtoihin.
FIPI:n verkkosivuilla julkaistaan 10.5.2015 yksi versio vuoden 2017 alkukauden KIM:stä, jotta valmistuneilla olisi lisämahdollisuus valmistautua yhtenäiseen fysiikan valtionkokeeseen. Nämä ovat todellisia vaihtoehtoja 4.7.2017 pidetystä kokeesta.
Fysiikan tentin varhaiset versiot 2017
Esittelyversio fysiikan tentistä 2017
| Tehtävävaihtoehto + vastaukset | vaihtoehto + vastaus |
| Erittely | ladata |
| Kodifioija | ladata |
Fysiikan kokeen demoversiot 2016-2015
| Fysiikka | Lataa vaihtoehto |
| 2016 | versio kokeesta 2016 |
| 2015 | EGE fizika -versio |
Muutokset KIM USE:ssa vuonna 2017 verrattuna vuoteen 2016
Tenttipaperin osan 1 rakennetta on muutettu, osa 2 on jätetty ennalleen. Koetyöstä jätettiin pois tehtävät, joissa oli valittu yksi oikea vastaus, ja lisättiin tehtävät, joissa oli lyhyt vastaus.
Tenttityön rakennetta tehtäessä säilytettiin yleiset käsitteelliset lähestymistavat koulutussaavutusten arvioinnissa. Erityisesti koepaperin kaikkien tehtävien suorittamisen maksimipistemäärä pysyi ennallaan, maksimipisteiden jakautuminen eri vaikeusasteisille tehtäville ja tehtävien likimääräinen jakautuminen koulun fysiikan kurssin osien ja toimintatapojen mukaan. säilytetty.
Täydellinen luettelo kysymyksistä, joita voidaan hallita yhtenäistetyssä valtionkokeessa vuonna 2017, on koodaajassa sisältöelementtien ja koulutusorganisaatioiden valmistuneiden valmistautumistasovaatimukset fysiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen vuonna 2017.
Fysiikan tentin demonstraatioversion tarkoituksena on antaa kaikille tenttiin osallistuville ja suurelle yleisölle käsitys tulevan KIM:n rakenteesta, tehtävien määrästä ja muodosta sekä niiden monimutkaisuudesta.
Tässä vaihtoehdossa annetut kriteerit tehtävien suorittamisen arvioimiseksi yksityiskohtaisella vastauksella antavat käsityksen yksityiskohtaisen vastauksen kirjoittamisen täydellisyyden ja oikeellisuuden vaatimuksista. Näiden tietojen avulla valmistuneet voivat kehittää strategian kokeen valmistelua ja läpäisemistä varten.
Lähestymistapoja sisällön valintaan, KIM USE:n rakenteen kehittämiseen fysiikassa
Jokaisessa koepaperiversiossa on tehtäviä, jotka testaavat ohjattujen sisältöelementtien kehitystä koulun fysiikan kurssin kaikista osioista, kun taas jokaiselle osalle tarjotaan kaikkien taksonomisten tasojen tehtäviä. Korkeakoulujen täydennyskoulutuksen kannalta tärkeimpiä sisältöelementtejä ohjataan samassa variantissa eri monimutkaisia tehtäviä.
Tietyn osan tehtävien määrä määräytyy sen sisältösisällön perusteella ja suhteessa sen opiskelulle varattuun opintoaikaan esimerkillisen fysiikan ohjelman mukaisesti. Erilaiset suunnitelmat, joiden mukaan tutkimusvaihtoehdot rakennetaan, rakennetaan sisältölisäyksen periaatteella siten, että yleensä kaikki vaihtoehtosarjat tarjoavat diagnostiikkaa kaikkien koodaajaan sisältyvien sisältöelementtien kehitykselle.
Jokainen vaihtoehto sisältää tehtäviä kaikilla eri monimutkaisuustasoilla, jolloin voit testata kykyä soveltaa fyysisiä lakeja ja kaavoja sekä tyypillisissä koulutustilanteissa että epäperinteisissä tilanteissa, jotka edellyttävät riittävän suurta itsenäisyyttä yhdistettäessä tunnettuja toiminta-algoritmeja tai oman tehtävän suoritussuunnitelman luominen.
Yksityiskohtaisen vastauksen tehtävien tarkastuksen objektiivisuus varmistetaan yhtenäisillä arviointikriteereillä, kahden riippumattoman yhtä työtä arvioivan asiantuntijan osallistumisella, mahdollisuudella kolmannen asiantuntijan nimittämiseen ja valitusmenettelyn olemassaololla. Fysiikan yhtenäinen valtiontutkinto on valmistuneiden valintakoe, joka on suunniteltu erottumaan korkeakouluihin tullessa.
Näitä tarkoituksia varten työhön sisältyy kolmen vaikeusasteen tehtäviä. Perusmonimutkaisuuden tehtävien suorittaminen mahdollistaa lukion fysiikan kurssin merkittävimpien sisältöelementtien hallitsemisen ja tärkeimpien toimintojen hallitsemisen tason.
Perustason tehtävistä erotetaan tehtäviä, joiden sisältö vastaa perustason tasoa. Fysiikan USE-pisteiden vähimmäismäärä, joka vahvistaa valmistuneen fysiikan toisen asteen (täydellisen) yleissivistävän koulutuksen ohjelman, asetetaan perustason standardin hallitsemisen vaatimusten perusteella. Lisääntyneiden ja monimutkaisempien tehtävien käyttö tenttityössä mahdollistaa opiskelijan valmiuden arvioinnin jatko-opintoihin.
