PLA: n suunnittelu on LSI, joka on valmistettu ortogonaalisten renkaiden järjestelmän muodossa, jonka solmuissa on peruspuolijohdeelementtejä - transistoreita tai diodeja. PLA:n asettaminen vaadittua loogista muunnosa varten (PLA:n ohjelmointi) koostuu loogisten peruselementtien välisten yhteyksien asianmukaisesta järjestämisestä. PLM:n ohjelmointi suoritetaan joko sen valmistuksen aikana tai käyttäjän toimesta ohjelmointilaitteella. Sellaisten PLA:iden ominaisuuksien, kuten rakenteellisen organisoinnin yksinkertaisuuden ja loogisten muunnosten nopean nopeuden sekä valmistettavuuden ja massatuotannon määräämien suhteellisen alhaisten kustannusten vuoksi PLA:ta käytetään laajalti elementtipohjana tietokonejärjestelmien ja teollisuuden automaatiojärjestelmien suunnittelussa. .

Ei ole olemassa hyviä "mekaanisia järjestelmiä", joita seurata edes tällä tasolla. Mielestäni ei ole koskaan ollut onnistunutta "mekaanista" järjestelmää, jota kuvattaisiin lineaarisella mallilla. Sitä ei ole olemassa nyt eikä todennäköisesti tule koskaan olemaan edes tekoälyn, analogisten prosessorien, geneettisten algoritmien, ortogonaalisten regressioiden ja hermoverkkojen avulla.

Selvitetään normin - G merkitys. (n+1)-ulotteiseen avaruuteen otetaan käyttöön vino koordinaattijärjestelmä, jonka yksi akseli on suora Xe ja toinen akseli on n-ulotteinen hypertaso G, kohtisuorassa g:hen nähden. Mikä tahansa vektori x voidaan esittää muodossa

Parabolinen regressio ja ortogonaalijärjestelmä

Varmuuden vuoksi rajoitamme tapaukseen m = 2 (siirtymä yleiseen tapaukseen m > 2 tapahtuu ilmeisellä tavalla ilman vaikeuksia) ja edustamme regressiofunktiota kantafunktiojärjestelmässä, jos>0 (x) , (x), ip2 to), jotka ovat ortogonaalisia (havaittujen joukossa

Polynomien (7-(JK)) keskinäinen ortogonaalisuus (havaintojärjestelmässä xlt k..., xn) tarkoittaa, että

Tällaisella suunnittelulla, jota kutsutaan ortogonaaliksi, X X -matriisista tulee diagonaalinen, ts. normaaliyhtälöjärjestelmä jakautuu k+l itsenäiseksi yhtälöksi

Pistejärjestelmä ortogonaalisuuden ehdon täyttyessä (1. asteen suunnitelma)

On selvää, että jännitystensori jäykässä liikkeessä katoaa. Voidaan osoittaa, että päinvastoin on myös totta: jos väliaineen kaikissa pisteissä jännitystensori on nolla, niin liikelaki jossain tarkkailijan suorakaiteen muotoisessa koordinaatistossa on muotoa (3.31) ortogonaalisen matriisin a kanssa. a. Jäykkä liike voidaan siis määritellä jatkuvan väliaineen liikkeeksi, jossa väliaineen minkä tahansa kahden pisteen välinen etäisyys ei muutu liikkeen aikana.

Kahden vektorin sanotaan olevan ortogonaalisia, jos niiden pistetulo on nolla. Vektorijärjestelmää kutsutaan ortogonaaliksi, jos tämän järjestelmän vektorit ovat pareittain ortogonaalisia.

Tietoja esimerkistä. Vektorijärjestelmä = (, 0, . . . ., 0), e% = (0, 1, . . . ., 0), . .., e = (0, 0, . . . , 1) on ortogonaalinen.

Fredholmin operaattorilla ytimellä k (to -TI, 4 - 12) on Hilbertin avaruudessa (Hilbertin lauseen mukaan) täydellinen ortogonaalinen ominaisvektorijärjestelmä . Tämä tarkoittaa, että φ(τ) muodostaa täydellisen kantaluvun Lz(to, T). Siksi olen.

N-nolla-vektorien ortogonaalinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton.

Yllä oleva menetelmä ortogonaalisen vektoreiden t/i, Yb, muodostamiseksi. ..> ym+t tietylle lineaarisesti riippumattomalle

Biotekniselle kaivonporausjärjestelmälle, jossa fyysisen työn määrä on edelleen merkittävä, biomekaanisten ja moottorivoimaisten toiminta-alueiden tutkimukset ovat erityisen kiinnostavia. Työliikkeiden koostumusta ja rakennetta, määrää, dynaamisia ja staattisia kuormia sekä kehittyneitä voimia tutkimme Uralmash-ZD-porauslaitteilla stereoskooppisella kuvauksella (kaksi synkronisesti toimivaa kameraa erikoistekniikalla taajuudella 24 kuvaa per 1). s) ja ganiografinen menetelmä, jossa käytetään kolmikanavaista lääketieteellistä oskilloskooppia. Optisten akselien jäykkä kiinnitys, yhdensuuntainen toistensa kanssa ja kohtisuorassa pohjan (kuvausobjektin) linjaan nähden, mahdollisti kvantitatiivisen tutkimisen (perspektiivi-ortogonaalisten konjugaattiprojektioiden perusteella filmikehysten yli, kuten kuvassa 1). 48) työasennot, työntekijöiden painopisteiden liikeradat yksittäisiä toimintoja suoritettaessa, tekniikat, toiminnot ja ponnistelut, energiakustannukset jne.

Lupaava lähestymistapa itsenäisten vaihtoehtojen tunnistamiseen on itsenäisten synteettisten tekijäindikaattoreiden tunnistaminen. Alkuperäinen tekijäindikaattorijärjestelmä Xi muunnetaan uusien synteettisten riippumattomien tekijäindikaattoreiden FJ järjestelmäksi, jotka ovat indikaattorijärjestelmän Xr ortogonaalisia komponentteja. Muunnos suoritetaan komponenttianalyysin menetelmillä 1. Matemaattinen

Yksi ADADin komponenteista on moduuli monimutkaisten putkijärjestelmien kolmiulotteiseen suunnitteluun. Moduulin graafinen tietokanta sisältää kolmiulotteisia putkien elementtejä (liitännät, hanat, laipat, putket). Kirjastosta valittu elementti mukautetaan automaattisesti suunnitellun mallin putkistojärjestelmän ominaisuuksien kanssa. Moduuli käsittelee piirustuksia ja luo kaksi- ja kolmiulotteisia kuvia, mukaan lukien isometristen mallien rakentaminen ja objektien ortogonaaliset projektiot. Valittavana on osia putkistoihin, pinnoitetyyppejä ja eristystyyppejä tietyn spesifikaation mukaan.

Relaatiot (2.49) osoittavat, kuinka yhtälöiden (2.47) ratkaisu tulee rakentaa. Ensin konstruoidaan tensorin polaarinen laajeneminen ja määritetään tensorit p "b ncc. Koska tensorit a "b ja p I ovat yhtä suuret, on matriisin s muoto (2.44), (2.45) pääkoordinaatissa tensorijärjestelmä p. Korjaamme matriisin Su. Sitten aad = lp labsd. Aad:sta au lasketaan yhtälöstä aad = biljd x ad. Vääristymän "ortogonaalinen osa" löytyy kaavasta (2.49) id = nib sd.

Loput oksat eivät täytä ehtoa (2,5 1). Todistakaamme tämä väite. Matriisi x \u003d A 5, f \u003d X Mfs on ortogonaalinen. Merkitään Xj:llä matriisi, joka vastaa ensimmäistä matriisia s" (2.44), ja Xj:llä matriisi, joka vastaa mitä tahansa muuta matriisin sa (2.44) valintaa.

Tällainen vektoreiden osajoukko $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash subset\; H$ että mitkä tahansa erilliset kaksi niistä ovat ortogonaalisia, eli niiden pistetulo on nolla:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Ortogonaalista järjestelmää, jos se on täydellinen, voidaan käyttää avaruuden perustana. Tässä tapauksessa minkä tahansa elementin hajoaminen $\backslash vec\; a$ voidaan laskea kaavojen avulla: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Missä $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

Tapaus, jossa kaikkien elementtien normi $||\backslash varphi\_i||=1$, kutsutaan ortonormaaliksi järjestelmäksi.

Ortogonalisointi

Mikä tahansa täydellinen lineaarisesti riippumaton järjestelmä äärellisulotteisessa avaruudessa on perusta. Sen vuoksi yksinkertaisesta perustasta voidaan siirtyä ortonormaaliin perustaan.

Ortogonaalinen hajoaminen

Kun vektoriavaruuden vektoreita hajotetaan ortonormaalisesti, skalaaritulon laskenta yksinkertaistuu: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Missä $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ Ja $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

Katso myös

Kirjoita arvostelu artikkelista "Ortogonaalinen järjestelmä"

Ote, joka kuvaa ortogonaalista järjestelmää

- No, mitä haluat? Olette kaikki rakastuneita näinä päivinä. No, rakastunut, joten mene naimisiin hänen kanssaan! sanoi kreivitär nauraen vihaisesti. - Jumalan siunauksella!
"Ei, äiti, en ole rakastunut häneen, en saa olla rakastunut häneen.
"No, kerro se hänelle.
- Äiti, oletko vihainen? Älä ole vihainen, kultaseni, mistä minä olen syyllinen?
"Ei, mitä se on, ystäväni? Jos haluat, menen ja kerron hänelle, sanoi kreivitär hymyillen.
- Ei, minä itse, vain opetan. Kaikki on sinulle helppoa", hän lisäsi hymyillen. "Ja jos näet kuinka hän kertoi minulle tämän!" Loppujen lopuksi tiedän, että hän ei halunnut sanoa tätä, mutta hän sanoi sen vahingossa.
- No, sinun on silti kieltäydyttävä.
- Ei, sinun ei tarvitse. Olen niin pahoillani häntä kohtaan! Hän on niin söpö.
No ota vastaan ​​tarjous. Ja sitten on aika mennä naimisiin ”, äiti sanoi vihaisesti ja pilkallisesti.
"Ei, äiti, olen niin pahoillani hänen puolestaan. En tiedä miten sanoisin.
"Kyllä, sinulla ei ole mitään sanottavaa, sanon sen itse", sanoi kreivitär närkästyneenä siitä, että he uskalsivat katsoa tätä pientä Natashaa isona.
"Ei, ei mitenkään, olen yksin, ja sinä kuuntelet ovella", ja Nataša juoksi olohuoneen läpi eteiseen, jossa Denisov istui samalla tuolilla, klavikordin luona peittäen kasvonsa. käsissä. Hän hyppäsi ylös hänen kevyiden askeleidensa kuultuaan.
- Natalie, - hän sanoi lähestyen häntä nopein askelin, - päätä kohtaloni. Hän on sinun käsissäsi!
"Vasili Dmitritsh, olen niin pahoillani puolestasi!... Ei, mutta olet niin mukava... mutta älä... se on... mutta tulen aina rakastamaan sinua sellaisena."

1) O. sellainen, että (x a , x ab)=0 at . Jos lisäksi jokaisen vektorin normi on yhtä suuri kuin yksi, kutsutaan järjestelmää (x a ). ortonormaali. Täydellinen O. s. (x a ) kutsutaan. ortogonaalinen (ortonormaali) perusta. M. I. Voitsekhovsky.

2) O. s. koordinaatit - koordinaattijärjestelmä, ja jotka koordinaattiviivat (tai pinnat) leikkaavat suorassa kulmassa. O. s. koordinaatit ovat olemassa missä tahansa euklidisessa avaruudessa, mutta yleisesti ottaen ne eivät ole mielivaltaisessa avaruudessa. Kaksiulotteisessa sileässä affiiniavaruudessa O. s. voidaan aina esitellä ainakin kunkin pisteen riittävän pienellä alueella. O:n esittely on joskus mahdollista. koordinaatit tapauksessa. O. kanssa. metrinen tensori g ij diagonaalit; diagonaaliset komponentit gii hyväksytty nimellä Huonot kertoimet. Lame kerroin O. s. avaruudessa ilmaistaan ​​kaavoilla

Missä x, y Ja z- Suorakulmaiset suorakulmaiset koordinaatit. Pituuselementti ilmaistaan ​​Lame-kertoimien avulla:

pinta-ala elementti:

tilavuuselementti:

vektoridifferentiaalioperaatiot:

Yleisimmin käytetty O. s. koordinaatit: tasossa - suorakulmainen, polaarinen, elliptinen, parabolinen; avaruudessa - pallomainen, sylinterimäinen, paraboloidinen, kaksisylinterinen, bipolaarinen. D.D. Sokolov.

3) O. s. funktiot - äärellinen tai laskentajärjestelmä (j i(x)) tilaan kuuluvista toiminnoista

L2(X, S, m) ja täyttää ehdot

Jos l i= 1 kaikille minä, sitten järjestelmä kutsutaan ortonormaali. Oletetaan, että joukon X osajoukkojen s-algebralla S määritetty mitta m(x) on laskettavasti additiivinen, täydellinen ja sillä on laskettava kanta. Tämä on O:n määritelmä sanalle s. sisältää kaikki sivun O.:n nykyaikaisessa analyysissä huomioitu; ne saadaan mittaavaruuden erilaisiin konkreettisiin toteutuksiin ( X, S, m).

Eniten kiinnostavia ovat täydelliset ortonormaalit järjestelmät (j n(x)), joilla on ominaisuus, että mille tahansa funktiolle on ainutlaatuinen sarja, joka konvergoi f(x):iin avaruusmetriikassa L2(X, S, m) , kun taas kertoimet kanssa p määritetään Fourier-kaavojen avulla

Tällaisia ​​järjestelmiä on olemassa tilan erotettavuuden vuoksi L2(X, S, m). Schmidtin ortogonalisointimenetelmä tarjoaa universaalin menetelmän täydellisten ortonormaalien järjestelmien rakentamiseen. Tätä varten riittää, että sitä sovelletaan joihinkin kokonaisiin L2(S, X, m) lineaarisesti riippumattomien funktioiden järjestelmä.

Teoriassa ortogonaaliset rivit sisään sivun O. pitää yleensä niitä. tilaa L2[a, b](se erityistapaus, kun X=[a, b], S- Lebesguen mitattavien joukkojen järjestelmä ja m on Lebesguen mitta). Monet lauseet sarjan , konvergenssista tai summatetavuudesta suhteessa yleisiin o. s. (j n(x)) välilyöntejä L2[a, b] pätee myös sarjoille avaruuden ortonormaaleissa järjestelmissä L2(X, S, m). Samaan aikaan tässä nimenomaisessa tapauksessa on rakennettu mielenkiintoisia konkreettisia ortogonaalijärjestelmiä, joilla on tavalla tai toisella hyviä ominaisuuksia. Tällaisia ​​ovat esimerkiksi Haarin, Rademacherin, Walsh-Paleyn, Franklinin järjestelmät.

1) Haar-järjestelmä

missä m = 2 n+k, , m = 2, 3, .... Haar-sarja on tyypillinen esimerkki martingaalit ja martingaaliteorian yleiset lauseet pätevät heille. Lisäksi järjestelmä on perusta Lp, , ja minkä tahansa integroitavan funktion Fourier-sarja Haar-järjestelmässä konvergoi lähes kaikkialla.

2) Rademacher-järjestelmä

on tärkeä esimerkki sivun O.:sta. riippumattomia funktioita ja sillä on sovelluksia sekä todennäköisyysteoriassa että ortogonaalisten ja yleisten funktionaalisten sarjojen teoriassa.

3) Walsh-Paley-järjestelmä määritellään Rademacher-funktioiden kautta:

missä on numerot q k määritetään luvun n binäärilaajennuksesta:

4) Franklin-järjestelmä saadaan ortogonalisoimalla funktiojonojen Schmidtin menetelmällä

Se on esimerkki jatkuvien funktioiden avaruuden C ortogonaalisesta kantasta.

Useiden ortogonaalisten sarjojen teoriassa muodon funktiojärjestelmät

missä on ortonormaali järjestelmä L2[a, b]. Tällaiset järjestelmät ovat ortonormaalia m-ulotteisessa kuutiossa J m =[a, b]x . . .x[ a, b] ja ovat täydellisiä, jos järjestelmä (j n(x))

Lit.:[l] Kaczmarz S., Steinhaus G., Ortogonaalisen sarjan teoria, käänn. saksasta, M., 1958; Tieteen tuloksia. Matemaattinen analyysi, 1970, M., 1971, s. 109-46; siellä, s. 147-202; Dub J., Probabilistiset prosessit, käänn. Englannista, M., 1956; Loev M., Todennäköisyysteoria, käänn. Englannista, M., 1962; Sigmund A., Trigonometrinen sarja, käänn. englannista, osa 1-2, M., 1965. A. A. Talalyan.

• - Hilbert-avaruuteen L2 kuuluva äärellinen tai laskettava funktiojärjestelmä, joka täyttää funktion gnas ehdot. paino O. s. f.,* tarkoittaa monimutkaista konjugaatiota...

  Fyysinen tietosanakirja

• on joukko n-ulotteisen vektoriavaruuden V lineaarisia muunnoksia kentän k yli, jotka säilyttävät kiinteän ei-degeneroituneen neliömuodon Q kohdassa V)=Q mille tahansa)...

  Matemaattinen tietosanakirja

• on matriisi kommutatiivisen renkaan R yli, jonka identiteetti on 1, ja jonka transponoitu matriisi on sama kuin käänteinen. O. m:n determinantti on yhtä suuri kuin +1 ...

  Matemaattinen tietosanakirja

• - verkko, jonka tangentit jossain pisteessä eri perheiden linjoille ovat ortogonaalisia. Esimerkkejä O. s.:stä: asymptoottinen verkko minimaalisella pinnalla, viivakaarevuusverkko. A. V. Ivanov...

  Matemaattinen tietosanakirja

• on ortogonaalinen matriisi, OA on matriisi, jonka koko on kx N, jonka alkiot ovat luvut 1, 2, .....

  Matemaattinen tietosanakirja

• - katso Isogonaalinen lentorata...

  Matemaattinen tietosanakirja

• - Englanti: System "generator - motor" Säädetty sähkökäyttö, jonka muuntolaite on sähkökoneen muuntava yksikkö Lähde: Termit ja määritelmät sähköteollisuudessa ...

  Rakennussanakirja

• - katso Projektio...

  Suuri tietosanakirja ammattikorkeakoulun sanakirja

• - menettely vaalitulosten määrittämiseksi, jossa mandaatit jaetaan niiden puolueiden kesken, jotka ovat asettaneet ehdokkaitaan edustajistoon saamiensa äänten mukaan ...

  Oikeudellisten termien sanasto

• - eräänlainen suhteellinen vaalijärjestelmä. Lopputuloksissa se muistuttaa suhteellista järjestelmää, jossa on panache ja etuoikeutettu äänestys ...

  Oikeudellisten termien sanasto

• - ihmiskehon elimet, jotka osallistuvat jälkeläisten lisääntymisprosessiin ...

  lääketieteelliset termit

• - sarja neljän tyyppistä geeniä, jotka koodaavat polymorfisia proteiineja, joita löytyy useimpien tumallisten solujen pinnasta ...

  lääketieteelliset termit

• - tilaa n Matrix...
• - yhdensuuntaisen projektion erikoistapaus, kun akseli tai projektiotaso on kohtisuorassa projektion suuntaan ...

  Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

• - funktiojärjestelmä (), n = 1, 2,..., ortogonaalinen painolla ρ välissä, eli sellainen, että Esimerkit. Trigonometrinen järjestelmä 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., - O. s. f. painolla 1 segmentissä...

  Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

• - ORTOGONAALINEN funktiojärjestelmä - funktiojärjestelmä n?, n=1, 2,.....

  Suuri tietosanakirja

"ORTHOGONAL SYSTEM" kirjoissa

Osa XXIV Vanha juoksuhautajärjestelmä ja nykyaikainen marssijärjestelmä

Kirjasta Strategy and Tactics in the Art of War kirjoittaja Jomini Genrikh Veniaminovich

XXIV kohta Vanha asemasodankäynnin järjestelmä ja nykyaikainen marssijärjestelmä Asemajärjestelmällä tarkoitetaan vanhaa tapaa käydä systemaattista sodankäyntiä teltoissa nukkuvien armeijoiden kanssa, joilla on tarvikkeet käsillä ja jotka tarkkailevat toisiaan; yksi armeija

19. Käsite "Venäjän federaation verojärjestelmä". Korrelaatio käsitteiden "verojärjestelmä" ja "verojärjestelmä" välillä

Kirjasta Verolaki Kirjailija Mikidze S G

19. Käsite "Venäjän federaation verojärjestelmä". Korrelaatio käsitteiden "verojärjestelmä" ja "verojärjestelmä" välillä Verojärjestelmä on joukko Venäjän federaatioon perustettuja liittovaltion veroja, alueellisia ja paikallisia veroja. Sen rakenne on kirjattu Art. Venäjän federaation verolain 13–15

Kirjasta Kuinka se todella oli. Todellisen historian rekonstruktio kirjoittaja Nosovski Gleb Vladimirovich

23. Ptolemaioksen geosentrinen järjestelmä ja Tycho Brahen (ja Kopernikuksen) heliosentrinen järjestelmä Tycho Brahen maailmanjärjestelmä on esitetty kuvassa. 90. Maailman keskellä on maa, jonka ympäri aurinko kiertää. Kaikki muut planeetat kuitenkin pyörivät jo Auringon ympäri. Tarkalleen

23. Ptolemaioksen geosentrinen järjestelmä ja Tycho Brahen (ja Kopernikuksen) heliosentrinen järjestelmä

Kirjailijan kirjasta

23. Ptolemaioksen geosentrinen järjestelmä ja Tycho Brahen (ja Kopernikuksen) heliosentrinen järjestelmä Tycho Brahen maailmanjärjestelmä on esitetty kuvassa. 90. Maailman keskellä on maa, jonka ympäri aurinko kiertää. Kaikki muut planeetat kuitenkin pyörivät jo Auringon ympäri. Tarkalleen

ortogonaalinen matriisi

TSB

ortogonaalinen projektio

Kirjailijan kirjasta Great Soviet Encyclopedia (OR). TSB

Ortogonaalinen funktiojärjestelmä

Kirjailijan kirjasta Great Soviet Encyclopedia (OR). TSB

49. Oikeuslaitos ja lainvalvontaviranomaisten järjestelmä "Neuvostoliiton ja liittotasavaltojen lainsäädännön perusteiden" mukaisesti 1958

Kirjasta Venäjän valtion ja oikeuden historia kirjoittaja Paškevitš Dmitri

49. Oikeuslaitos ja lainvalvontaviranomaiset vuoden 1958 "Neuvostoliiton ja liittotasavaltojen lainsäädännön perusteiden" mukaisesti. Oikeuslaitosta koskevan lainsäädännön perusteet vahvistivat periaatteet Neuvostoliiton oikeusjärjestelmän rakentamiselle, vertaisarvioinnin periaatteet

Objektiivisen (positiivisen) oikeuden järjestelmä ja lainsäädäntöjärjestelmä: käsitteiden korrelaatio

Kirjasta Jurisprudence kirjailija Mardaliev R.T.

Objektiivisen (positiivisen) oikeuden järjestelmä ja lainsäädäntöjärjestelmä: käsitteiden korrelaatio Objektiivisen (positiivisen) oikeuden järjestelmä on oikeuden sisäinen rakenne, joka jakaa sen haaroihin, alasektoreihin ja instituutioihin lain aiheen ja menetelmän mukaisesti. laillinen

29. Pakollinen hallintojärjestelmä ja paikallisen itsehallinnon järjestelmä luokkaa edustavan monarkian aikana

kirjoittaja

29. Prikaznajan hallintojärjestelmä ja paikallisen itsehallinnon järjestelmä kartanon edustavan monarkian aikana

86. Oikeuslaitos ja lainvalvontaviranomaisten järjestelmä "Neuvostoliiton ja liittotasavaltojen lainsäädännön perusteiden" mukaisesti 1958

Kirjasta Cheat Sheet Venäjän valtion ja oikeuden historiasta kirjoittaja Dudkina Ludmila Vladimirovna

86. Oikeuslaitos ja lainvalvontaviranomaisten järjestelmä "Neuvostoliiton ja liittotasavaltojen lainsäädännön perusteiden" mukaan 1958 Vuodesta 1948 lähtien Neuvostoliiton ja tasavaltojen prosessilainsäädäntö on kokenut merkittäviä muutoksia: 1) kansantuomioistuimista on tullut

31. Ranskan hallitusjärjestelmä, äänioikeus ja vaalijärjestelmä

Kirjasta Vieraiden maiden perustuslaki kirjoittaja Imasheva E G

31. Ranskan viranomaisjärjestelmä, äänioikeus ja vaalijärjestelmä Ranskassa on tasavaltalainen sekahallitus (tai puolipresidenttihallitus). Ranskan hallintojärjestelmä on rakennettu vallanjaon periaatteelle. Nyky-Ranska

44. Ranskan viranomaisjärjestelmä, äänioikeus ja vaalijärjestelmä

Kirjasta Vieraiden maiden perustuslaki. Seimi kirjoittaja Belousov Mihail Sergeevich

44. Ranskan hallitusjärjestelmä, äänioikeus ja vaalijärjestelmä Ranska on sekatasavalta (puolipresidenttillinen) tasavalta, hallintojärjestelmä perustuu vallanjaon periaatteeseen.

Luku IV. Dual Head Compliance -järjestelmä. Hyönteisjärjestelmä. Minijärjestelmä

Kirjasta Su Jok kaikille Kirjailija: Woo Pak Jae

Luku IV. Dual Head Compliance -järjestelmä. Hyönteisjärjestelmä. Mini-järjestelmä Double Head Correspondence System Sormissa ja varpaissa on kaksi pään vastaavuusjärjestelmää: "ihmistyyppinen" järjestelmä ja "eläintyyppinen" järjestelmä "ihmistyyppinen" järjestelmä. Reuna

Ensimmäinen tunnekeskus - luusto, nivelet, verenkierto, immuunijärjestelmä, iho

Kirjasta Kaikki tulee olemaan hyvin! Kirjailija: Hay Louise

Ensimmäinen tunnekeskus – luusto, nivelet, verenkierto, immuunijärjestelmä, iho Ensimmäiseen tunnekeskukseen liittyvien elinten terveys riippuu siitä, tunteeko olonsa turvalliseksi tässä maailmassa. Jos et saa tukea perheeltäsi ja ystäviltäsi

Määritelmä 1. ) kutsutaan ortogonaaliksi, jos kaikki sen elementit ovat pareittain ortogonaalisia:

Lause 1. Nollasta poikkeavien vektoreiden ortogonaalinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton.

(Oletetaan, että järjestelmä on lineaarisesti riippuvainen: ja varmuuden vuoksi Kerromme skalaariyhtälön . Kun otetaan huomioon järjestelmän ortogonaalisuus, saamme: }

Määritelmä 2. Euklidisen avaruuden vektorijärjestelmä ( ) kutsutaan ortonormaaliksi, jos se on ortogonaalinen ja kunkin elementin normi on yhtä suuri kuin yksi.

Lauseesta 1 seuraa välittömästi, että ortonormaali elementtijärjestelmä on aina lineaarisesti riippumaton. Tästä puolestaan ​​seuraa, että n– dimensiaalinen euklidisen avaruuden ortonormaali järjestelmä n vektorit muodostavat perustan (esim. i, j, k ) klo 3 X- ulottuvuusavaruus). Tällaista järjestelmää kutsutaan ortonormaali perusta, ja sen vektorit ovat perusasiat.

Ortonormaalin vektorin koordinaatit voidaan laskea helposti käyttämällä skalaarituloa: jos Todellakin, moninkertaistaa tasa-arvon päällä , saamme ilmoitetun kaavan.

Yleensä kaikki perussuureet: vektorien skalaaritulo, vektorin pituus, vektorien välisen kulman kosini jne. on yksinkertaisin muoto ortonormaalisesti. Harkitse skalaarituloa: , since

Kaikki muut ehdot ovat yhtä suuria kuin nolla. Täältä saamme heti:

* Harkitse mielivaltaista perustaa. Tämän perusteella skalaaritulo on yhtä suuri:

(Tässä a i Ja β j ovat vektorien koordinaatit kannassa ( f), ja ovat kantavektoreiden skalaarituloja).

Määrät γ ij muodostavat matriisin G nimeltään Gram matriisi. Skalaaritulo matriisimuodossa näyttää tältä: *

Lause 2. Missä tahansa n– ulottuvuuseuklidisessa avaruudessa on ortonormaali kanta. Lauseen todistus on konstruktiivinen ja ns

9. Gram-Schmidt-ortogonalisointiprosessi.

Antaa ( a 1,...,a n ) on mielivaltainen peruste n– ulottuvuuseuklidinen avaruus (sellaisen perustan olemassaolo johtuu n- tilan ulottuvuus). Algoritmi ortonormaalin muodostamiseksi tietyltä pohjalta on seuraava:

1.b 1 \u003d a 1, e 1 \u003d b 1/|b 1|, |e 1|= 1.

2.b 2^e 1, koska (e 1, a 2)- projektio a 2 päällä e 1, b 2 \u003d a 2 -(e 1, a 2)e 1 , e 2 \u003d b 2/|b 2|, |e 2|= 1.

3.b 3^a 1, b 3^a 2, b 3 \u003d a 3 -(e 1, a 3)e 1 -(e 2, a 3)e 2 , e 3 \u003d b 3/|b 3|, |e 3|= 1.

.........................................................................................................

k. b k^a 1 ,..., b k^a k-1 , b k = a k - S i = 1k(e i , a k)e i , e k = b k/|b k|, |e k|= 1.

Jatkamalla prosessia saamme ortonormaalin perustan ( e 1,...,e n }.

Huomautus 1. Tarkastelun algoritmin avulla voidaan rakentaa minkä tahansa lineaarisen välin ortonormaalikanta, esimerkiksi järjestelmän, jonka arvo on kolme ja joka koostuu viisiulotteisista vektoreista, lineaarisen jänteen ortonormaalikanta.

Esimerkki.x =(3,4,0,1,2), y =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Huomautus 2. Erikoistapaukset

Gram-Schmidt-prosessia voidaan soveltaa myös lineaarisesti riippumattomien vektoreiden äärettömään sekvenssiin.

Lisäksi Gram-Schmidt-prosessia voidaan soveltaa lineaarisesti riippuviin vektoreihin. Tässä tapauksessa se aiheuttaa ongelmia 0 (nollavektori) askelta kohti j , Jos aj on vektorien lineaarinen yhdistelmä a 1,...,a j -1 . Jos näin voi tapahtua, niin lähtövektorien ortogonaalisuuden säilyttämiseksi ja nollallajaon estämiseksi ortonormalisoinnin aikana algoritmin tulee tarkistaa nollavektorit ja hylätä ne. Algoritmin tuottamien vektoreiden määrä on yhtä suuri kuin vektoreiden generoiman aliavaruuden ulottuvuus (eli alkuperäisistä vektoreista erotettavissa olevien lineaarisesti riippumattomien vektoreiden lukumäärä).

10. Geometriset vektoriavaruudet R 1 , R 2 , R 3 .

Korostamme, että vain tilat

R1, R2, R3. Avaruus R n arvolle n > 3 on abstrakti puhtaasti matemaattinen objekti.

1) Olkoon kahden vektorin järjestelmä annettu a Ja b . Jos järjestelmä on lineaarisesti riippuvainen, niin yksi vektoreista, sanotaan a , ilmaistaan ​​lineaarisesti toisella:

a= k b.

Kahta vektoria, jotka on yhdistetty tällaisella riippuvuudella, kuten jo mainittiin, kutsutaan kollineaarisiksi. Joten kahden vektorin järjestelmä on lineaarisesti riippuvainen jos ja vain

kun nämä vektorit ovat kollineaarisia. Huomaa, että tämä päätelmä ei koske vain R3:a, vaan myös mitä tahansa lineaarista avaruutta.

2) Olkoon systeemi R3:ssa kolmesta vektorista a, b, c . Lineaarinen riippuvuus tarkoittaa, että yksi vektoreista, esim a , ilmaistaan ​​lineaarisesti lopuilla:

A= k b+ l c . (*)

Määritelmä. Kolme vektoria a, b, c R3:ssa, jotka sijaitsevat samassa tasossa tai saman tason kanssa samansuuntaisia, kutsutaan koplanaarisiksi

(vasemmalla oleva kuva näyttää vektorit a, b, c yhdestä tasosta, ja oikealla samat vektorit on erotettu eri lähteistä ja ovat vain yhden tason suuntaisia).

Joten jos kolme vektoria R3:ssa ovat lineaarisesti riippuvaisia, ne ovat samantasoisia. Päinvastoin on myös totta: jos vektorit a, b, c R3:sta ovat samassa tasossa, niin ne ovat lineaarisesti riippuvaisia.

vektori taidetta vektori a, vektoria kohti b avaruudessa kutsutaan vektoriksi c , joka täyttää seuraavat vaatimukset:

Nimitys:

Tarkastellaan järjestettyä ei-samantasoisten vektoreiden kolmoisosaa a, b, c kolmiulotteisessa avaruudessa. Yhdistetään näiden vektorien origot pisteessä A(eli valitsemme pisteen mielivaltaisesti avaruudessa A ja siirrä kutakin vektoria rinnakkain niin, että sen origo on sama kuin piste A). Vektorien päät yhdistettynä pisteen alkuun A, älä makaa suoralla, koska vektorit eivät ole samassa tasossa.

Järjestetty kolmoisosa ei-samantasoisista vektoreista a, b, c kolmessa ulottuvuudessa kutsutaan oikein, jos vektorin lopusta c lyhin käännös vektorista a vektoriin b havaitsijalle vastapäivään. Päinvastoin, jos lyhin käännös nähdään myötäpäivään, kutsutaan kolmiosaa vasemmalle.

Toinen määritelmä liittyy oikea käsi henkilö (katso kuva), mistä nimi tulee.

Kaikkien vektoreiden kolmikot, jotka ovat oikealla (ja vasemmalla toistensa suhteen), sanotaan olevan yhtä suuntautuneita.

Sama kuin nolla:

.

Ortogonaalista järjestelmää, jos se on täydellinen, voidaan käyttää avaruuden perustana. Tässä tapauksessa minkä tahansa elementin hajoaminen voidaan laskea kaavoilla: , missä .

Tapausta, jossa kaikkien elementtien normia kutsutaan ortonormaaliksi järjestelmäksi.

Ortogonalisointi

Mikä tahansa täydellinen lineaarisesti riippumaton järjestelmä äärellisulotteisessa avaruudessa on perusta. Sen vuoksi yksinkertaisesta perustasta voidaan siirtyä ortonormaaliin perustaan.

Ortogonaalinen hajoaminen

Kun vektoriavaruuden vektoreita hajotetaan ortonormaalisesti, skalaaritulon laskenta yksinkertaistuu: , missä ja .

Katso myös

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "Orthogonal System" on muissa sanakirjoissa:

1) Voi... Matemaattinen tietosanakirja

- (Kreikan ortogonios suorakulmainen) äärellinen tai laskettava funktiojärjestelmä, joka kuuluu (separoitavaan) Hilbert-avaruuteen L2(a,b) (neliöintegroitavat funktiot) ja täyttää ehdot Kutsutut funktiot g(x). paino O. s. f., * tarkoittaa ... ... Fyysinen tietosanakirja

Funktiojärjestelmä n(x)?, n=1, 2,..., määritetty välille Suuri Ensyklopedinen sanakirja

Janalle [a, b] määritetty funktiojärjestelmä (φn(x)), n = 1, 2, ... ja joka täyttää seuraavan ortogonaalisuusehdon: k≠l:lle, jossa ρ(x) on jokin funktio kutsutaan painoksi. Esimerkiksi trigonometrinen järjestelmä 1, sin x, cos x, sin 2x, ... ... tietosanakirja

Funktiojärjestelmä ((fn(x)), n=1, 2, ..., määritelty janalle [a, b] ja joka täyttää jäljen, ortogonaalisuusehdon k:lle, joka ei ole yhtä suuri kuin l, missä p(x) on ei-rajafunktio , jota kutsutaan painoksi. Esimerkiksi trigonometrinen järjestelmä 1, sin x, cosx, sin 2x, cos 2x, ... O.s.f. painolla ... ... Luonnontiede. tietosanakirja

Funktiojärjestelmä ((φn (x)), n = 1, 2,..., ortogonaalinen painolla ρ (x) janalla [a, b], eli sellainen, että Esimerkit. Trigonometrinen järjestelmä 1, cos nx , sin nx, n = 1, 2,..., O. sf painolla 1 välissä [ π, π]. Bessel … Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Ortogonaaliset ovat koordinaatteja, joissa metrinen tensorilla on diagonaalinen muoto. missä d Ortogonaalisissa koordinaattijärjestelmissä q = (q1, q², …, qd) koordinaattipinnat ovat ortogonaalisia toisiinsa nähden. Erityisesti karteesisessa koordinaatistossa ... ... Wikipedia

ortogonaalinen monikanavajärjestelmä- - [L.G. Sumenko. Englanti venäjä tietotekniikan sanakirja. M .: GP TsNIIS, 2003.] Aiheet tietotekniikka yleisesti EN ortogonaalinen multipleksi ...

(fotogrammetrinen) kuvan koordinaattijärjestelmä- Oikea ortogonaalinen spatiaalinen koordinaattijärjestelmä, joka on kiinnitetty fotogrammetriseen kuvaan vertailumerkkien kuvilla. [GOST R 51833 2001] Fotogrammetrian aiheet... Teknisen kääntäjän käsikirja

järjestelmä- 4.48 vuorovaikutteisten elementtien järjestelmäyhdistelmä, joka on järjestetty yhden tai useamman määritellyn tavoitteen saavuttamiseksi Huomautus 1 merkintään: Järjestelmää voidaan pitää tuotteena tai sen tarjoamana palveluna. Huomautus 2 Käytännössä…… Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja