Alkupyörimiskulman määrittämisen jälkeen lasketaan osan A taipuma.

, joka on esitetty kuvassa 2.3 katkoviivalla, otetaan käyttöön tapauksissa, joissa taipuma määritetään osassa, joka on jakautuneen kuorman vaikutusalueen ulkopuolella.

Leikkauksen B kiertokulma lasketaan kaavalla (2.20), josta tulisi ottaa

2.2.2. Mohrin integraali.

Mohrin universaali kaava kimmoisten siirtymien laskemiseen sauvajärjestelmissä on luonnollinen yleistys Castiglianon kaavasta. Lineaarisesti joustaville sauvajärjestelmille Castiglianon kaava on muotoiltu

Δ TO- osan K yleinen siirtymä,

R K on yleistetty voima, joka vastaa yleistettyä siirtymää Δ TO,

U on potentiaalisen energian funktio.

Potentiaalienergia on voimien neliöfunktio ja taivutuselementeille kirjoitetaan muodossa

(2.22)

Suurimmassa osassa tapauksista poikittaisen voiman vaikutus potentiaalienergian suuruuteen jätetään huomiotta. Yhdistämällä kaavat (2.21) ja (2.22) saadaan

(2.23)

Osittaisderivaata vastaa taivutusmomentin funktiota, joka aiheutuu yksittäisen leikkauksessa K halutun liikkeen suunnassa kohdistetun yleisen voiman vaikutuksesta. Kaava (2.23) kirjoitetaan muodossa

(2.24)

määrittelee yleisen Mohrin kaavan tietyn muodon, jota sovelletaan taivutuselementtien siirtymien määrittelyyn.

Käytännössä Mohrin integraalin laskemiseen käytetään graafis-analyyttistä menetelmää (Vereshchaginin menetelmä).

- kuormituskaavion alue (taivutusmomentin kaavio tietyn kuorman vaikutuksesta);

- yksittäisen kaavion ordinaatta (taivutusmomentin epure yksittäisen yleisen voiman vaikutuksesta), mitattuna kuormituskaavion keskipisteen alta.

Mohrin integraalin laskemista Vereshchaginin kaavalla opetuskirjallisuudessa kutsutaan kaavioiden "kertoiseksi".

Monissa tapauksissa Mohrin integraalia laskettaessa on kätevää käyttää Simpsonin kaavaa

(2.26)

jossa indeksit "n", "s", "k" osoittavat vastaavasti kerrottujen kaavioiden osan alkua, keskikohtaa ja loppua.

Esimerkki 2 Määritä osan taipuma A ja osan kiertokulma SISÄÄN esimerkissä 1 (kuva 2.4.a) tarkastellut palkit.

Laske Mohrin integraali Simpsonin kaavalla.

Leikkauksen taipuman määrittäminen A rahti M p(Kuva 2.4.b) ja yksittäiset (Kuva 2.4.c) taivutusmomenttien käyrät.

Taivutusmomenttien kuormitus- ja yksikkökaaviot kertomalla Simpsonin kaavan mukaan saadaan

Vertailuosan kiertokulman määrittäminen SISÄÄN toinen yksittäinen taivutusmomentin kaavio on rakennettu yksittäisen leikkausmomentin vaikutuksesta SISÄÄN palkit (kuva 2.4.d).

Pyörimiskulman arvo määritetään kertomalla taivutusmomenttien kuorma- ja yksikkökaaviot (kuva 2.4.d).

Huomautus. Miinusmerkki vastauksissa tarkoittaa, että osien todellisten siirtymien suunnat A Ja SISÄÄN on vastakkainen yksittäisiä yleisiä voimia vastaavien siirtymien suuntiin.

2.3. staattisesti määrittelemättömät säteet
(Staattisen määrittämättömyyden paljastavien voimien menetelmä)

Staattisesti määrittelemättömät palkit sisältävät "ylimääräisiä" liitäntöjä (ylimääräisiä liitoksia poistettaessa palkeista tulee staattisesti määrättyjä). Ylimääräisten yhteyksien määrä määrittää ongelman staattisen määrittämättömyyden asteen.

Staattisesti määrättyä geometrisesti muuttumatonta palkkia, joka saadaan tietystä staattisesti määrittelemättömästä poistamalla redundantteja yhteyksiä, kutsutaan voimamenetelmän pääjärjestelmäksi.

Algoritmia staattisesti määrittelemättömien säteiden ratkaisemiseksi voimamenetelmällä tarkastellaan kerran staattisesti määrittelemättömän säteen esimerkin avulla (kuva 2.5.a).

Ongelman ratkaisu alkaa voimamenetelmän pääjärjestelmän valinnalla (kuva 2.5.b). On huomattava, että tämä ei ole ainoa vaihtoehto pääjärjestelmän valinnassa (erityisesti on mahdollista poistaa sisäiset linkit asettamalla sarana).

Voimien menetelmän ydin on siirtymien kieltämisessä etäyhteyden suunnassa. Matemaattisesti tämä ehto kirjoitetaan siirtymän yhteensopivuusyhtälöksi

, (2.27)

δ 11 - liike katkenneen yhteyden suuntaan, joka johtuu etäyhteyden tuntemattoman reaktion yhden arvon vaikutuksesta (kuva 2.5.c)

Δ 1P - tietyn kuorman vaikutuksesta johtuva liike katkeavan liitoksen suuntaan (kuva 2.5.d)

Siirtymien δ 11, Δ 1P laskenta suoritetaan Simpsonin kaavan mukaan.

Voimien menetelmän kanonisen yhtälön kerroin δ 11 määritetään kertomalla yksikkökaavio (kuva 2.5.e) itsestään

Voimamenetelmän kanonisen yhtälön kerroin Δ 1Р lasketaan kertomalla yksikkö (kuva 2.5.e) ja kuorma (kuva 2.5). d) kaavio

Reaktio määritetään yhtälön (2.27) ratkaisusta x1 ylimääräinen liitäntä

Tämä ratkaisun vaihe vastaa ongelman staattisen määrittämättömyyden paljastamista.

Taivutusmomentin kuvaaja Mx(Kuva 2.5.h) staattisesti määrittelemättömään palkkiin rakennetaan kaavan mukaan

(2.28)

Kuvassa 2.5.g näyttää "korjatun" yksittäisen kaavion, jonka kaikki ordinaatit on korotettu x1 kerran.

Tarkasteltu algoritmi staattisesti määrittelemättömien ongelmien ratkaisemiseksi voimien menetelmällä soveltuu myös staattisesti määrittelemättömien ongelmien ratkaisemiseen vääntöä, aksiaalista kuormitusta sekä tangon monimutkaisia ​​muodonmuutoksia.

2.4. Puristettujen tankojen vakaus

Rakenteen toiminnan täydelliseen ymmärtämiseen sekä lujuus- ja jäykkyyslaskelmiin tarvitaan kokoonpuristettujen ja puristettujen taivutettujen elementtien vakautta koskevat laskelmat.

Suunnittelukuormituksen lisäksi teknisiin esineisiin voidaan altistaa ylimääräisiä, joita ei ole määrätty laskelmassa, pieniä häiriöitä, jotka voivat aiheuttaa suunnittelusta poikkeavia muodonmuutoksia esineen elementeissä (puristettujen elementtien akselin kaarevuus, tasaisen taivutuksen tila -kaareva elementti). Tällaisen lisäiskun tulos riippuu rakenneosaan vaikuttavien kuormien voimakkuudesta. Jokaiselle elementille on olemassa tietty kriittinen kuormitusarvo, jonka yläpuolella pieni satunnainen häiriö aiheuttaa peruuttamattoman ei-suunnittelun muodonmuutoksen. Tämä esineen tila on vaarallinen.

Palkin elastinen linja - säteen akseli muodonmuutoksen jälkeen.

Palkin taipuma $y$ - painopisteen translaatioliike säteen poikittaissuunnassa. Ylöspäin suuntautuvaa taipumaa pidetään positiivisena, alaspäin- 'tilava.

Elastinen viivayhtälö - riippuvuuden $y(x)$ (poikkeama säteen pituudella) matemaattinen merkintä.

Taipumanuoli $f = (y_(\max ))$ - säteen taipuman enimmäisarvo pituudella.

Leikkauksen kiertokulma $\varphi $ - kulma, jonka verran osa pyörii palkin muodonmuutoksen aikana. Pyörimiskulma katsotaan positiiviseksi, jos leikkaus pyörii vastapäivään ja päinvastoin.

Leikkauksen kiertokulma on yhtä suuri kuin elastisen linjan kaltevuuskulma. Siten kiertokulman muuttamisen funktio säteen pituudella on yhtä suuri kuin poikkeutusfunktion $\varphi (x) = y"(x)$ ensimmäinen derivaatta.

Näin ollen taivutettaessa otamme huomioonkaksi liikettä- osan taipuma ja kiertokulma.

Siirtymän määritelmän tarkoitus

Liikkeet tankojärjestelmissä (erityisesti palkeissa) on määritetty jäykkyysolosuhteiden varmistamiseksi (poikkeamaa rajoittavat rakennusmääräykset).

Lisäksi siirtymien määrittely on tarpeen staattisesti ulkonemattomien järjestelmien lujuuden laskemiseksi.

Palkin elastisen linjan (kaarevan akselin) differentiaaliyhtälö

Tässä vaiheessa on tarpeen selvittää palkin siirtymien riippuvuus ulkoisista kuormituksista, kiinnitysmenetelmä, palkin mitat ja materiaali. Täydellisen ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen saada poikkeutusfunktio $y(x)$ säteen koko pituudelle. On ilmeistä, että palkin siirtymät riippuvat kunkin osan muodonmuutoksista. Aikaisemmin saimme palkin osan kaarevuuden riippuvuuden tässä osassa vaikuttavasta taivutusmomentista.

$\frac(1)(\rho ) = \frac(M)((EI))$.

Viivan kaarevuus määräytyy sen yhtälöllä $y(x)$ as

$\frac(1)(\rho ) = \frac((y))((((\left((1 + ((\left((y)) \right))^2)) \oikea))^ (3/2))))$ ,

missä $y"$ ja $y$ - vastaavasti poikkeutusfunktion ensimmäinen ja toinen derivaatta koordinaatin kanssa x.

Käytännön näkökulmasta tätä merkintää voidaan yksinkertaistaa. Oikeastaan ​​$y" = \varphi $- osan kiertokulma todellisissa rakenteissa ei voi olla suuri, yleensä enintään 1 aste= 0,017rad . Sitten $1 + (\left((y") \right)^2) = 1 + (0.017^2) = 1.000289 \noin 1$, eli voimme olettaa, että $\frac(1)(\rho ) = y " = \frac(((d^2)y))((d(x^2)))$. Joten saimmesäteen elastinen viivayhtälö(palkin taivutetun akselin differentiaaliyhtälö). Tämän yhtälön sai ensimmäisenä Euler.

$\frac(((d^2)y))((d(x^2))) = \frac((M(x)))((EI)).$

Saatu differentiaalinen riippuvuus osoittaa suhteenpalkkien siirtymien ja sisäisten voimien välillä. Ottaen huomioon poikittaisvoiman, taivutusmomentin ja poikittaiskuorman välisen eroriippuvuuden, näytämme taipumafunktion derivaattojen sisällön.

$y(x)$ - taipuma toiminto;

$y"(x) = \varphi (x)$ - kiertokulmatoiminto;

$EI \cdot y"(x) = M(x)$ - taivutusmomentin muutostoiminto;

$EI \cdot y""(x) = M"(x) = Q(x)$- leikkausvoiman muutostoiminto;

$EI \cdot (y^(IV))(x) = M"(x) = q(x)$- poikittaiskuorman muuttamisen toiminto.

Luento 13 (jatkuu). Esimerkkejä ratkaisuista siirtymien laskemiseen Mohr-Vereshchaginin menetelmällä ja itsenäisen ratkaisun tehtäviä

Palkkien siirtymien määritelmä

Esimerkki 1

Määritä pisteen liike TO palkit (katso kuva) käyttämällä Mohr-integraalia.

Ratkaisu.

1) Muodostamme taivutusmomentin yhtälön ulkoisesta voimasta M F .

2) Hae kohdassa TO yksikkövoima F = 1.

3) Kirjoitamme taivutusmomentin yhtälön yksikkövoimasta.

4) Määritä siirtymät

Esimerkki 2

Määritä pisteen liike TO palkit Vereshchaginin menetelmän mukaisesti.

Ratkaisu.

1) Rakennamme lastikaavion.

2) Käytämme yksikkövoimaa pisteeseen K.

3) Rakennamme yhden kaavion.

4) Määritä taipuma

Esimerkki 3

Määritä tukien kiertokulmat A Ja SISÄÄN

Ratkaisu.

Rakennamme kaavioita annetusta kuormasta ja yksittäisistä momenteista, joita sovelletaan osissa A Ja SISÄÄN(katso kuva). Halutut siirtymät määritetään käyttämällä Mohrin integraaleja

,

, jotka lasketaan Vereshchaginin säännön mukaan.

Kaavion parametrien etsiminen

C 1 = 2/3, C 2 = 1/3,

ja sitten tukien pyörimiskulmat A Ja SISÄÄN

Esimerkki 4

Määritä osan kiertokulma KANSSA tietylle säteelle (katso kuva).

Ratkaisu.

Tukireaktioiden määrittäminen R A =R B ,

, , R A = R B = qa.

Rakennamme kaavioita taivutusmomentista annetusta kuormasta ja yhdestä kappaleessa käytetystä momentista KANSSA, jossa haetaan kiertokulmaa. Mohrin integraali lasketaan Vereshchaginin säännön mukaan. Kaavion parametrien etsiminen

C 2 = -C 1 = -1/4,

ja niitä pitkin tarvittava siirtymä

Esimerkki 5

Määritä poikkileikkauksen taipuma KANSSA tietylle säteelle (katso kuva).

Ratkaisu.

Kaavio M F(Kuva b)

Tukireaktiot:

OLLA: , ,

, R B + R E = F, R E = 0;

AB: , R A = R SISÄÄN = F; , .

Laskemme momentit ominaispisteissä, M B = 0, M C = Fa ja rakentaa kaavio taivutusmomentista annetusta kuormasta.

Kaavio(Kuva c).

osiossa KANSSA, jossa taipumaa haetaan, kohdistamme yksikkövoiman ja rakennamme siitä taivutusmomentin käyrän laskemalla ensin tukireaktiot OLLA - , , = 2/3; , , = 1/3, ja sitten momentit ominaispisteissä , , .

2. Halutun taipuman määrittäminen. Käytetään Vereshchaginin sääntöä ja lasketaan alustavasti kaavion parametrit ja:

,

Leikkauksen taipuma KANSSA

Esimerkki 6

Määritä poikkileikkauksen taipuma KANSSA tietylle säteelle (katso kuva).

Ratkaisu.

KANSSA. Vereshchaginin säännön avulla laskemme kaavioiden parametrit ,

ja etsi haluttu taipuma

Esimerkki 7

Määritä poikkileikkauksen taipuma KANSSA tietylle säteelle (katso kuva).

Ratkaisu.

1. Taivutusmomenttien kaavioiden rakentaminen.

Tukireaktiot:

, , R A = 2qa,

, R A + R D = 3qa, R D = qa.

Rakennamme kaavioita taivutusmomenteista annetusta kuormasta ja pisteeseen kohdistetusta yksikkövoimasta KANSSA.

2. Siirtymien määritelmä. Mohrin integraalin laskemiseksi käytämme Simpsonin kaavaa soveltaen sitä peräkkäin jokaiseen kolmeen osaan, joihin säde on jaettu.

JuoniAB :

JuoniAurinko :

JuoniKANSSA D :

Haluttu siirtymä

Esimerkki 8

Määritä osan taipuma A ja osan kiertokulma E tietylle säteelle (kuva. A).

Ratkaisu.

1. Taivutusmomenttien kaavioiden rakentaminen.

Kaavio M F(riisi. V). Määritettyään tukireaktiot

, , R B = 19qa/8,

, R D = 13qa/8, rakennamme kaavioita poikittaisvoimasta K ja taivutusmomentti M F annetusta kuormasta.

Kaavio(Kuva e). osiossa A, jossa taipumaa haetaan, kohdistamme yksikkövoiman ja rakennamme siitä kaavion taivutusmomentista.

Kaavio(Kuva e). Tämä kaavio on rakennettu yhdestä kappaleessa käytetystä hetkestä E, jossa haetaan kiertokulmaa.

2. Siirtymien määritelmä. Leikkauksen taipuma A löydämme käyttämällä Vereshchaginin sääntöä. Kaavio M F tonttien päällä Aurinko Ja CD jaamme sen yksinkertaisiin osiin (kuva d). Tarvittavat laskelmat esitetään taulukon muodossa.

	-qa 3 /6	2qa 3 /3	-qa 3 /2				-qa 3 /2
C i
		-qa 4 /2	5qa 4 /12	-qa 4 /6	-qa 4 /12			-qa 4 /24

Saamme .

Miinusmerkki tuloksessa tarkoittaa, että piste A ei liiku alas, kuten yksikkövoima oli suunnattu, vaan ylöspäin.

Leikkauksen kiertokulma E löydämme kahdella tavalla: Vereshchaginin säännön ja Simpsonin kaavan mukaan.

Vereshchaginin säännön mukaan kaavioiden kertominen M F ja analogisesti edellisen kanssa saamme

,

Pyörimiskulman löytämiseksi Simpsonin kaavan avulla laskemme alustavat taivutusmomentit osien keskeltä:

Haluttu siirtymä kasvoi sisään EI x kerran,

Esimerkki 9

Määritä millä kertoimen arvolla k osan taipuma KANSSA on yhtä suuri kuin nolla. Löydetyllä arvolla k rakenna kaavio taivutusmomentista ja kuvaa likimääräinen kuva palkin elastisesta linjasta (ks. kuva).

Ratkaisu.

Rakennamme kaavioita taivutusmomenteista annetusta kuormasta ja leikkausvoimasta KANSSA, jossa poikkeamaa haetaan.

Tehtävän mukaan V C= 0. Toisaalta . Integroitu tontille AB laskettuna Simpsonin kaavalla ja käyrällä Aurinko Vereshchaginin säännön mukaan.

Löydämme etukäteen

Osion siirtäminen KANSSA ,

Täältä , .

Löydetyllä arvolla k määritä tukireaktion arvo pisteessä A: , , , jonka perusteella löydämme kaavion ääripisteen sijainnin M tilanteen mukaan .

Tunnuspisteiden hetken arvojen mukaan

rakennamme kaavion taivutusmomentista (kuva d).

Esimerkki 10

SISÄÄN kuvassa näkyvä ulokepalkki.

Ratkaisu.

M ulkoisen keskittyneen voiman vaikutuksesta F: M SISÄÄN = 0, M A = –F 2l(juoni on lineaarinen).

Ongelman tilanteen mukaan on määritettävä pystysuuntainen siirtymä klo SISÄÄN pisteitä SISÄÄN ulokepalkki, joten rakennamme yksikkökaavion pystysuoran yksikkövoiman vaikutuksesta F i = 1 käytetty pisteessä SISÄÄN.

Ottaen huomioon, että ulokepalkki koostuu kahdesta osasta, joilla on erilainen taivutusjäykkyys, kaaviot ja M kerromme käyttämällä Vereshchagin-sääntöä osille erikseen. Tontteja M ja ensimmäinen osa kerrotaan kaavalla , ja toisen osan kaaviot - kaavion alueena M toinen jakso fl 2 / 2 ordinaatti 2 l/3 kaavioita toisesta osasta kolmiokaavion painopisteen alla M samalta alueelta.

Tässä tapauksessa kaava antaa:

Esimerkki 11.

Määritä pisteen pystysuuntainen liike SISÄÄN kuvassa näkyvä yksijänteinen palkki. Palkin taivutusjäykkyys on vakio koko pituudeltaan EI.

Ratkaisu.

Rakennamme kaavion taivutusmomenteista M ulkoisen hajautetun kuorman vaikutuksesta: M A = 0; M D = 0;

Hae pisteessä SISÄÄN yksikkö pystysuuntainen voima F i = 1 ja rakenna kaavio (katso kuva):

missä R a = 2/3;

Missä R d = 1/3, siis M a = 0; M d = 0; .

Jaamme tarkasteltavan palkin 3 osaan. 1. ja 3. osan kaavioiden kertominen ei aiheuta vaikeuksia, koska kerromme kolmiokaaviot. Voidaksemme soveltaa Vereshchaginin sääntöä toiseen osaan, jaamme kaavion M 2. osa kahdeksi kaavion osaksi: suorakaiteen muotoiseksi ja paraboliseksi pinta-alalla (katso taulukko).

Tontin parabolisen osan painopiste M sijaitsee osan 2 keskellä.

Siis kaava käytettäessä Vereshchagin-sääntöä antaa:

Esimerkki 12.

Määritä suurin taipuma kaksilaakerisessa palkissa, joka on kuormitettu tasaisesti jakautuneella intensiteetillä q(katso kuva).

Ratkaisu.

Taivutusmomenttien löytäminen:

Tietystä kuormasta

Pisteeseen kohdistetusta yksikkövoimasta KANSSA, jossa poikkeamaa haetaan.

Laskemme halutun suurimman taipuman, joka esiintyy palkin keskimääräisessä osassa

Esimerkki 13

Määritä taipuma pisteessä SISÄÄN kuvassa näkyvä palkki.

Ratkaisu.

Rakennamme kaavioita taivutusmomenteista annetusta kuormasta ja pisteeseen kohdistetusta yksikkövoimasta SISÄÄN. Näiden kaavioiden kertomiseksi on tarpeen jakaa palkki kolmeen osaan, koska yhtä kaaviota rajoittaa kolme erilaista suoraa.

Kerrontakaavioiden toiminta toisessa ja kolmannessa osassa suoritetaan yksinkertaisesti. Vaikeuksia syntyy laskettaessa ensimmäisen osan pääkaavion painopisteen pinta-alaa ja koordinaatteja. Tällaisissa tapauksissa kerroskaavioiden rakentaminen yksinkertaistaa suuresti ongelman ratkaisua. Tässä tapauksessa on kätevää ottaa yksi osista ehdollisesti kiinteäksi ja rakentaa kaavioita jokaisesta kuormasta lähestyen tätä osaa oikealta ja vasemmalta. Yksikuormituskaavion murtumakohdan leikkaus on suositeltavaa ottaa kiinteänä.

Osiokaavio, jossa leikkaus on otettu kiinteäksi SISÄÄN, näkyy kuvassa. Laskettuamme kerroskaavion osien pinta-alat ja yhden kaavion vastaavat ordinaatit, saamme

Esimerkki 14

Määritä siirtymät palkin kohdissa 1 ja 2 (kuva a).

Ratkaisu.

Tässä ovat kaaviot M Ja K palkkiin klo A= 2 m; q= 10 kN/m; KANSSA=1,5A; M=0,5qa 2 ; R=0,8qa; M 0 =M; = 200 MPa (kuva b Ja V).

Määritetään leikkauksen keskipisteen pystysuuntainen siirtymä, johon kohdistuu keskittynyt momentti. Tätä varten tarkastellaan palkkia tilassa, jossa on vain keskitetty voima, joka kohdistuu pisteeseen 1 kohtisuorassa palkin akseliin nähden (halutun siirtymän suunnassa) (kuva d).

Lasketaan tukireaktiot laatimalla kolme tasapainoyhtälöä

Tutkimus

Reaktiot löydetty oikein.

Kaavion muodostamiseksi harkitse kolmea osaa (kuva d).

1 juoni

2 juoni

3 juoni

Näiden tietojen perusteella rakennamme kaavion (kuva e) venytettyjen kuitujen puolelta.

Määritämme Mohrin kaavan käyttämällä Vereshchaginin sääntöä. Tässä tapauksessa kaareva kaavio tukien välisellä alueella voidaan esittää kolmen kaavion lisäyksenä. Nuoli

Miinusmerkki tarkoittaa, että piste 1 liikkuu ylöspäin (vastakkaiseen suuntaan).

Määritetään pisteen 2 pystysuuntainen siirtymä, jossa keskitetty voima kohdistetaan. Tarkastellaan tätä varten palkkia tilassa, jossa on vain keskitetty voima, joka kohdistuu pisteeseen 2 kohtisuorassa palkin akseliin nähden (halutun siirtymän suunnassa) (kuva e).

Kaavio on rakennettu samalla tavalla kuin edellinen.

Kohta 2 siirtyy ylöspäin.

Määritetään sen osan kiertokulma, jossa keskitetty momentti kohdistetaan.

Palkki on kuormitettu tasaisesti jakautuneella kuormalla. Palkin poikkileikkauksen taivutusjäykkyys on vakio ja yhtä suuri kuin . Taipuma palkin jännevälin keskellä on yhtä suuri kuin ....

Osan AB ulokepalkki on kuormitettu tasaisesti jakautuneella intensiteetillä q. Poikkileikkauksen taivutusjäykkyys on vakio koko pituudelta. Leikkauksen kiertokulma B, on itseisarvoltaan yhtä suuri kuin...

Tehdään kaavio taivutusmomenteista annetusta kuormasta (). Sitten rakennamme kaavion yhdestä kappaleessa käytetystä hetkestä (). SISÄÄN. Määritetään osan kiertokulma SISÄÄN. Tätä varten kerromme kaaviot annetusta kuormasta ja yhdestä hetkestä. Vasemmalla puolella kertolaskutulos on nolla. Oikeassa osassa molemmat kaaviot ovat lineaarisia. Jos otamme alueen yhdeltä tontilta, saamme: . Miinusmerkki osoittaa, että osa SISÄÄN kääntyy yksikkömomentin suuntaa vastakkaiseen suuntaan. Kun kerrot kaavioita, voit ottaa lastikaavion alueen ja ordinaatin yksikköyksisellä (kuten kuvassa).

Tehtävä 25

Tällä latausvaihtoehdolla poikkileikkaukseltaan suorakaiteen muotoisessa (ei neliömäisessä) palkissa yhdistelmä ... ..

Tangon epäkeskisellä jännityksellä (puristus) poikkileikkauksessa, ....

Pituussuuntainen voima ja taivutusmomentti

Sauvan mielivaltaisessa suorakaiteen muotoisessa poikkileikkauksessa sisäiset voimatekijät vaikuttavat: N- pituussuuntainen voima; ja − taivutusmomentit. Siksi on olemassa yhdistelmä...

Venyttely ja puhdas vino taivutus

Taivutusmomentteja voidaan lisätä geometrisesti. Kokonaistaivutusmomentin toimintataso ei ole sama kuin tangon minkään pääkeskitaso. Siksi on olemassa yhdistelmä jännitystä ja puhdasta viistoa taivutusta.

Kuvassa on pyöreän tangon kuormituskaavio. Missä tahansa osan II sauvan mielivaltaisessa osassa yhdistelmä ...

Tasainen poikittainen taivutus vääntö- ja jännitysvoimalla

Leikkaamme tangon toisesta osasta poikkileikkauksella ja hylkäämme vasen osan.

Jäljellä olevan osan tasapainoehdoista löydämme

Ympyräleikkaukselle () vino taivutus voidaan vähentää tasaiseksi taivutukseksi, jos taivutusmomentit ja, leikkausvoimat ja lasketaan geometrisesti yhteen, joten toisessa osassa meillä on litteä poikittaistaivutus vääntö- ja jännitysvoimalla.

Tangon osien muodonmuutostyypit ovat ...

I - taivuttaminen vääntövoimalla, II- tasainen mutka

Kuvissa näkyy tangon leikatut osat. Leikkausvoimia ei esitetä tavanomaisesti. niin vino mutka sivustolla II voidaan vähentää tasaiseksi taivutusmomentiksi . Sijainti päällä minä voima aiheuttaa muodonmuutoksia - litteää taivutusta vääntöllä. Sijainti päällä II- tasainen mutka.

Tehtävä 26

Tietyllä sauvan kuormituksella (voima on tasossa) suurin normaalijännitys tapahtuu kohdassa ....

Suorakaiteen muotoinen tanko, jonka mitat ovat kaavion mukaisesti, ladataan. Vahvuus, mitat on annettu. Voima on tasossa. Normaalijännityksen arvo pisteessä on….

(koska

vaihdon jälkeen)

Suurin normaali vetojännitys suorakaiteen muotoisessa tangossa, jonka mitat ovat ja on yhtä suuri kuin . Tangon pituus l aseta. Voiman merkitys F yhtä suuri.…

Suurin normaali vetojännitys esiintyy pisteessä SISÄÄN sijaitsee osassa äärettömän lähellä upotusta.

Ottaen huomioon, että annetussa osiossa ja kohdassa SISÄÄN ne aiheuttavat venymistä, saamme Siksi voiman arvo

Esitetään tangon poikkileikkauksen normaalijännitysten jakautumiskaavioita. Vino taivutus tangon tietyllä kuormituksella vastaa kaaviota …

Taivutusprosessin fysikaalisesta esityksestä on selvää, että tangon ylempiä kerroksia venytetään ja alempia puristuu. Lisäksi vinossa taivutuksessa neutraaliviiva kulkee poikkileikkauksen painopisteen läpi. Siksi vaihtoehto 3 on oikea.

Tehtävä 27

Pilarin lujuus, kun puristusvoiman kohdistamispiste poistetaan osan painopisteestä…….

Vähenee

Puristusvoiman vaikutuslinja kulkee pisteen läpi TO osan ytimen ääriviivat. Neutraali viiva on asemassa……

(koska )

Tanko on epäkeskisessä puristuksessa. Poikkileikkauksen vaarallisissa kohdissa meillä on __________________ jännitystila.

Lineaarinen

Epäkeskisessä puristuksessa tangon poikkileikkaukseen syntyy kaksi sisäistä voimatekijää: pituussuuntainen voima ja taivutusmomentti. Siksi jännitykset missä tahansa poikkileikkauksen kohdassa ovat aksiaalisen puristuksen normaalijännitysten ja puhtaasta, yleensä vinosta taivutuksesta aiheutuvien normaalijännitysten summa. Tästä johtuen osuuden vaarallisissa kohdissa meillä on lineaarinen jännitystila.

Tehtävä 28

Pyöreän poikkileikkauksen omaavan tangon kuormituskaavio on esitetty kuvassa. Vaarallinen kohta...

Halkaisijaltaan ja korkeudeltaan pyöreä sauva kuormitetaan kahdella tasossa olevalla voimalla. Ekvivalenttijännityksen arvo pisteessä suurten leikkausjännitysten teorian mukaan on ... ... (älä ota huomioon leikkausjännitystä laskelmissa)

Halkaisijaltaan pyöreä osa on valmistettu muovimateriaalista. Voiman arvo. Suurimpien leikkausjännitysten teorian mukaan tangon vaarallisessa kohdassa vastaava jännitys on...

52 MPa

Vaarallinen osa sauvan tietyllä kuormituksella on päätepisteessä. Jätämme huomioimatta poikittaisvoimien vaikutuksen. Välttämismomenttien arvot ja vääntömomentti vaarallisessa osassa on esitetty kuvassa.

Suurimpien leikkausjännitysten teoriaa käyttämällä löydämme vastaavan jännityksen vaarallisesta pisteestä: tai Kun annetut arvot on korvattu, saamme

Tanko toimii taivutus- ja vääntömuodonmuutoksissa. Pyöreän tangon poikkileikkauksen vaarallisessa kohdassa esiintyvää jännitystilaa kutsutaan ...

tasainen

Jos alkuainetilavuutta kierretään normaalin ympäri lieriömäisen ulkopinnan suhteen, voidaan löytää sen asema, jossa sen pintojen tangentiaaliset jännitykset ovat nolla ja normaalijännitykset (pääjännitykset) eivät ole nolla. Koska normaali jännitys yläpinnalla (yksi pääjännitys) on nolla, jännitystila on tasainen.

Rikkoutunut halkaisijaltaan pyöreä osa d täynnä voimaa F. Leikkausten pituudet ovat samat ja yhtä suuret. Tangon maksimiekvivalenttijännityksen arvo suurimman leikkausjännityksen teorian mukaan on ...

Vaarallinen osa sauvassa on äärettömän lähellä päätettä. Taivutusmomentti ja vääntömomentti vaikuttavat tässä osassa Maksimileikkausjännitysten teorian perusteella ekvivalenttijännitys ympyräleikkauksen vaarallisessa pisteessä määritetään kaavalla missä siis,

Suorakaiteen muotoinen sauva kokee taivutusmuodonmuutoksia kahdessa tasossa ja vääntöä. Vaarallisissa kohdissa esiintyvä stressitila on ...

Lineaarinen ja tasainen

Arvioitaessa jännitystilaa suorakaiteen muotoisen poikkileikkauksen vaarallisissa kohdissa, kun se toimii kahdessa tasossa taivutusmuodonmuutoksissa ja vääntössä, tarkastetaan kolme pistettä: kulma, pitkien sivujen ja lyhyiden sivujen keskellä. Kulmapisteessä syntyy vain normaaleja jännityksiä. Siksi jännitystila on lineaarinen. Pitkien ja lyhyiden sivujen keskellä sijaitsevissa kohdissa normaalien jännitysten ohella. tangentit ilmestyvät. Siksi jännitystila on näissä kohdissa tasainen.

Tehtävä 29

Poikkileikkauksen taivutusjäykkyys palkin pituudella on vakio. Koko on asetettu. Sen voiman arvo, jolla päätyosan taipuma SISÄÄN tulee olemaan sama...

Kaareva säteinen tanko on kuormitettu voimalla ja poikkileikkauksen taivutusjäykkyys on annettu. Osan pystysuuntainen liike SISÄÄN yhtä suuri….

(koska )

Tehtävä. Palkin osalta määritä siirtymät t. A, SISÄÄN, KANSSA, D, valitse lujuustilasta kahden kanavan osa, tarkista jäykkyys, näytä palkin kaareva akseli. Materiaali - St3-teräs, sallittu liikkuvuus.

1. Määritellään tukireaktioita.

Käytämme tukireaktioiden arvoa laskentakaavio

2. Rakennus kaavio momenteista annetusta kuormasta - kuormituskaavio M F .

Koska tasaisesti jakautuneen kuormituksen alla viiva on parabolinen käyrä, niin sen piirtämiseen tarvitaan lisäpiste - laitamme T. TO keskellä kuormaa.

Kaavion rakentaminen M F annetusta kuormasta.

3. Valitsemme kahden kanavan osa:

Me valitsemme 2 kanavaa nro 33 cm 3.

Tarkistetaan vahvuus valittu osio.

Kestävyys on taattu.

4. Määrittele siirtymä tietyissä kohdissa. Poistamme kaiken kuorman palkista. Määrittämistä varten lineaariset liikkeet(poikkeama) sovelletaan yksikkövoima ( F=1 ) ja määrittää kulma liikkeet - yksittäinen hetki .

pisteitä A Ja SISÄÄN ovat tukia, ja reunaehtojen mukaan saranoiduissa tuissa taipuma ei ole mahdollista, mutta kulmaliikettä esiintyy. Kohdissa KANSSA Ja D tulee olemaan sekä lineaarisia (poikkeutuksia) että kulmaliikkeitä (kiertokulmat).

Määritellään kulmasiirtymä V T. A . Haemme mukaan A yksittäinen hetki(riisi. b ). Rakennamme ep:n, määritämme siihen tarvittavat ordinaatit. (riisi. V ).

Ep ordinaatit. M F– kaikki positiivista, ep. - Sama.

Määrittelemme siirtymät Mohrin menetelmä.

Määritellään hitausmomentti minä x jaksoa varten.

Kimmomoduuli E St3:lle E= 2 10 5 MPa = 2 10 8 kPa. Sitten:

Pyörimiskulma φ A osoittautui positiivinen, se tarkoittaa sitä osan pyörimiskulma osuu yksikkömomentin suuntaan.

Määritellään kiertokulmaφ V. ( riisi .d, d)

Nyt määritellään siirtymät t:ssä. KANSSA (lineaarinen ja kulmikas). Käytämme yhtä voimaa (kuva. e ), määritä tukireaktiot ja rakenna ep. yhdestä voimasta (kuva. ja ).

Harkitse riisi. e.

Rakennamme ep:tä. :

Määritellään taipuma vuonna t. KANSSA.

Pyörimiskulman määrittämiseksi t. KANSSA Käytämme yhtä hetkeä (kuva. h ), määritä tukireaktiot ja muodosta kaavio yksittäisistä momenteista (kuva. Ja ).

(merkki "— " sanoo että reaktio R A suunnattu taaksepäin. Näytämme tämän laskentakaaviossa - kuva. h ).

Rakennamme ep:tä. ,

Koska m=1 käytetty sis. KANSSA säteen jänneväli, sitten momentti t:ssä. KANSSA määritellä sekä vasemmalta että oikealta.

Määritellään taipuma kohdassa C.

("-" merkki osoittaa sen pyörimiskulma on suunnattu vastakkaiseen yksittäisen hetken suuntaan)

Samoin määrittelemme lineaariset ja kulmasiirtymät ns. D .

Määritellään klo D . (riisi. Vastaanottaja ).

Rakennamme ep:tä. (riisi. l ) :

Määritellään φD (riisi. m ):

Rakennamme ep:tä. - (riisi. n ).

Määritellään kiertokulma:

(kiertokulma on suunnattu yksikkömomentin vastakkaiseen suuntaan).

Nyt näytetään palkin kaareva akseli (joustava viiva), josta tuli suora akseli kuorman vaikutuksesta. Voit tehdä tämän piirtämällä alkukirjain akselin sijainti ja asteikolla syrjään lasketut siirtymät (kuva. O ).

Tarkistetaan jäykkyys palkit, missä f- suurin taipuma.

Suurin taipuma - jäykkyyttä ei taata.

Että. Tässä tehtävässä varmistimme, että lujuusehdon perusteella valitut osat (tässä tapauksessa kahden kanavan osuus) eivät aina täytä jäykkyysehtoja.

Tehtävä. Määritä kehyksen vapaan pään vaakasuora siirtymä Mohr-integraalilla

1. Laadi lauseke taivutusmomentti M F alkaen nykyinen kuormia.

2. Poistamme palkista kaikki kuormat ja kohdalle, jossa on tarpeen määrittää siirtymä, kohdistamme yksikkövoiman (jos määritämme lineaarisiirtymän) tai yksittäisen momentin (jos määritämme kulmasiirtymän) vaaditun siirtymän suunta. Tehtävässämme käytämme vaakasuuntaista yksikkövoimaa. Kirjoita lauseke taivutusmomentille.

Me määrittelemme hetket yhdestä latauksesta F=1

Laskemalla vaakasuora liike:

Liikkuminen on positiivista. Tämä tarkoittaa, että se vastaa yksikkövoiman suuntaa.

Integraali, Mohrin kaava. Kaarevassa säteessä määritä pisteen vaakasuuntainen siirtymä A. Jäykkyys palkin koko pituudella on vakio.

Palkin akselin ääriviivat ovat paraabeli, jonka yhtälö on:

Ottaen huomioon, että palkki työntövoimaton ja tarpeeksi loivasti kalteva (f/v = 3/15 = 0,2), jätämme huomiotta pitkittäis- ja poikittaisvoimien vaikutuksen. Siksi siirron määrittämiseksi käytämme kaavaa:

Koska jäykkyys EJ on vakio, Tuo:

Luo lauseke M1 säteen todelliselle tilalle ( 1. osavaltio) (riisi. A):

Poistamme kaikki kuormat palkista ja asetamme pisteeseen A vaakasuuntainen yksikkövoima ( 2. tila) (riisi. b). Teemme ilmaisun:

Laskemme halutun siirtymässä johonkin pisteeseen A :

Merkki miinus osoittaa sen liikkuva kohta A yksikkövoiman suuntaa vastapäätä, eli tämä piste liikkuu vaakasuunnassa vasemmalle.

Integraali, Mohrin kaava Määritä saranoidun tuen kiertokulma D tietyillä kannatusreaktioilla varustetun rungon osalta elementtien jäykkyys on ilmoitettu suunnittelukaaviossa.

Luo lauseke M 1, käyttämällä järjestelmäkaaviota ensimmäisessä tilassa. M 1 on voimaosan sisäisen taivutusmomentin funktio tietylle palkin tai kehyksen 1. tilan tiettyjen kuormien vaikutuksesta.

Vapautamme kehyksen kuormista, levitämme yksi hetki tuella D, saamme järjestelmän toinen tila.

Teemme lausekkeita - tämä on tehoosan sisäisen taivutusmomentin funktio 2. tilan apujärjestelmälle, ladattu yksittäinen yritys:Löydämme halutun siirtymän - pyörimiskulman pitkin kaava (integraali):
Pyörimiskulman arvo on positiivinen, mikä tarkoittaa, että suunta vastaa yksittäisen hetken valittua suuntaa.

Integraali (Mohrin kaava). Kehystä varten määritä pisteen vaakasuuntainen siirtymä C. Elementtien jäykkyys näkyy kuvassa. Kutsumme annettua järjestelmää järjestelmäksi ensimmäinen valtioita. . Kirjoitamme jokaiselle elementille lauseke M1, käyttämällä järjestelmän 1. tilan kaavio:

Poistamme kaikki kuormat rungosta ja saamme 2 rungon kunto, levitetään halutun siirtymän suuntaan vaakasuuntainen yksikkövoima. Luomme ilmaisun yksittäisistä hetkistä: . Laske mukaan kaava (integraali) haluttu siirtymä :

Sitten saamme:

Merkki miinus osoittaa sen liikesuunta on vastakkainen yksikkövoiman suunnan kanssa.

Teräspalkille valitse kahdesta I-palkista koostuvan poikkileikkauksen mitat normaalijännitysten lujuusolosuhteiden perusteella, rakenna kaaviot lineaarisista ja kulmasiirtymistä. Annettu:

Tukireaktioiden laskentaa ja kuormituskaavion arvoja (taivutusmomenttien kaavio) ei anneta, näytämme sen ilman laskelmia. Niin, hetkien kuormituskaavio:

Samaan aikaan kaaviossa M taivutusmomenttien arvoilla ei ole merkkejä, kuiduilla, jotka kokevat puristus. Kuten kaaviosta näkyy, vaarallinen jakso: M C \u003d M max \u003d 86,7 kNm.

Valitsemme osion kaksi I-palkkia. From vahvuusolosuhteet:

Valinnan mukaan I-palkki nro 27a, kumpi I x 1 \u003d 5500 cm 3, K \u003d 27 cm. todellinen arvo koko osan aksiaalinen vastusmomentti W x \u003d 2I x 1 / (h / 2) \u003d 2 5500 / (27/2) \u003d 815 cm 3.

Laskea lineaariset ja kulmaliikkeet palkin osa menetelmä, soveltamalla . Palkkiin lineaari- ja kulmasiirtymäkaavioiden piirtämiseen tarvittavien osien lukumäärän valinta riippuu osien lukumäärästä ja taivutusmomenttikaavion luonteesta. Tarkasteltavana olevassa palkissa nämä sisältävät osia A, B, C, D(kuulua johonkin rajoja tehoosat) ja kohdat 1, 2, 3– osien keskellä (näiden osien siirtymien määritys lisääntyy piirtämisen tarkkuus).

Osa A. Kuten tiedetään, osan lineaarinen siirtymä saranoidussa tuessa yA = 0.

Laskea kulmasiirtymä θ a kuormitamme apujärjestelmää yhdellä voimaparilla - momentilla, joka on yhtä suuri
Tasapainoyhtälöt

Ratkaisemalla tasapainoyhtälöt saamme:

Määritä ominaisosien momenttien arvot

Tontti AD:

SISÄÄN osan AB keskellä merkitys kuormituskaavion taivutusmomentti M F on yhtä suuri f = 73,3 1-80 1 2 /2 = 33,3 kNm

Me määrittelemme osan A kulmasiirtymä Tekijä:

Osan A kulmasiirtymä on suunnattu vastapäivään(vastakohta yksittäisen hetken toiminnalle).

Osa B

Haemme osiossa B voima yhtä suuri kuin yksi, määrittämistä varten lineaarinen siirtymät ja rakentaa yksi kaavio momenteista

Tasapainoyhtälöt:

Tasapainoyhtälöiden ratkaisusta seuraa:

Määritämme hetken arvot tunnusomaiset osat:

Me määrittelemme lineaarinen liike y V.

Lineaarinen liike y V = 3,65 × 10 -3 m lähetetty ylös(vastakohta yksikkövoiman toiminnalle).

Käytämme kulmasiirtymän määrittämiseksi osassa B yksittäinen hetki ja rakentaa yksittäinen kaavio hetkistä.

Yhden kaavion ja lastikaavion "kertomisen" tuloksena saamme kulmaliike:

vastapäivään.

Osa C.

Lineaarinen liike:

Kulmaliike:

Kulmasuuntainen liike myötäpäivään.

Osa D. Lineaarinen liike tässä osiossa on yhtä kuin nolla.

Kulmaliike:

Kulmasuuntainen liike myötäpäivään.

Lisäosat:

Osa 1 (z=0,5 ℓ)

Kulmaliike:

Kulmasuuntainen liike vastapäivään.

Samoin rakennamme yksittäisiä kaavioita osille 2 (z=1,5ℓ) ja jaksolle 3 (z=2,5ℓ), löydämme siirtymät.

Etumerkkisäännön soveltaminen lineaarisille siirtymille ylös - plus, alas - miinus, ja kulmasiirtymille vastapäivään on positiivinen, myötäpäivään on negatiivinen, rakennus kaaviot lineaarisista ja kulmasiirtymistä y ja θ.

Määritä palkin suurin taipuma ja suurin kiertokulma.

Kuorman symmetrian vuoksi tukireaktioita A=B=ql/2

Palkin kaarevan akselin differentiaaliyhtälö:

Integroimme tämän yhtälön kahdesti. Ensimmäisen integroinnin jälkeen saamme kiertokulmien yhtälön:

(A)

Toisen integroinnin jälkeen saamme taipumayhtälön:

(b)

On määriteltävä arvo integrointivakiot - C ja D. Määritellään ne reunaehdoista. Osioissa A ja B palkissa on niveltuet, tarkoittaa niiden taipumat ovat yhtä suuret kuin nolla. Siksi meillä on rajaehdot:

1) z = 0, y= 0.

2) z = l, y= 0.

Käytämme ensimmäinen rajaehto: z = 0, y = 0.

Sitten alkaen (b) meillä on:

Toinen rajaehto kohdassa z = l antaa:

, missä:

Lopulta saamme.

Pyörimiskulman yhtälö:

Taipumayhtälö:

Kun kiertokulma on nolla, ja taipuma on suurin:

Merkki miinus sanoo, että hyväksytyllä positiivisella akselin suunnalla ylöspäin, taipuma tulee olemaan alaspäin.

Kiertokulmalla on suurin arvo referenssiosuuksilla, esimerkiksi silloin, kun

Miinusmerkki osoittaa, että kiertokulma on z = 0 ohjattu myötäpäivään.

Kehystä varten on määritettävä osan kiertokulma 1 ja osan vaakasuora liike 2 .

Annettu: L=8 m, F=2 kN, q=1 kN/m, h=6 m, hitausmomentit I 1 = I, I 2 = 2I

1. Määritä tukireaktiot ja rakenna kuormituskaavio:

a) Määritä tukireaktiot:

Sekki meni läpi. Pystyreaktiot on määritelty oikein. Vaakasuuntaisten reaktioiden määrittämiseksi sinun on käytettävä saranan omaisuus, nimittäin kirjoittaa muistiin momenttien yhtälö suhteessa saranaan kaikista voimista, sijaitsee kehyksen toisella puolella.

Testi on mennyt läpi, mikä tarkoittaa vaakasuuntaiset reaktiot on määritelty oikein.

b) Rakennamme kuormakaavion - kaavion annetusta kuormasta. Rakennamme lastikaavion venytetyillä kuiduilla.

Jaamme kehyksen osiin. Jokaisessa osassa hahmottelemme osuudet osan alkuun ja loppuun, ja osissa, joissa on jakautunut kuorma, ylimääräinen osio keskellä. Jokaisessa osassa määritämme sisäisen taivutusmomentin arvon säännön mukaan: taivutusmomentti on yhtä suuri kuin kaikkien leikkauksen toisella puolella olevien ulkoisten voimien momenttien algebrallinen summa suhteessa tämän osan keskustaan. Taivutusmomentin merkkisääntö: Momentti katsotaan positiiviseksi, jos se venyttää pohjakuituja.

Rakennamme rahtikaavio.

2. Määritä osan kiertokulma (1)

a) Määritetyn osan kiertokulman määrittämiseksi tarvitset luonnostele alkuperäinen kehys ilman ulkoista kuormitusta ja kohdista yksi hetki annettuun osaan.

Ensin määritellään reaktiot:

"-"-merkki tarkoittaa, että osuutta kierretään yhden hetken suuntaa vastaan, ts. myötäpäivään.

3. Määritä osan (2) vaakasuuntainen siirtymä.

a) Vaakasuuntaisen siirtymän määrittämiseksi ilmoitetussa leikkauksessa on tarpeen luonnostella alkuperäinen runko ilman ulkoista kuormitusta ja kohdistaa yksikkövoima vaakasuunnassa annettuun osaan.

Määrittele reaktiot:

Rakennamme yksittäinen juoni hetkistä

.

Määritä palkin lineaariset ja kulmasiirtymät pisteissä A, B, C, kun olet valinnut I-palkin poikkileikkauksen lujuusehdosta.

Annettu:a= 2 m,b= 4 m, s = 3 m,F= 20 kN, M = 18 kNm,q=6 kN/m, σadm= 160 MPa, E = 2105 MPa

1) Piirrämme palkin kaavion, määritämme tukireaktiot. Kovalla lopettamisella on 3 reaktiota — pystysuoraan ja vaakasuoraan, ja tukipiste. Koska vaakasuuntaisia ​​kuormia ei ole, vastaava reaktio on nolla. Löytääksemme pisteen E reaktiot, laadimme tasapainoyhtälöt.

∑F y = 0 q7-F+RE E =0

RE =-q7+F=-67+20=-22kN(merkki osoittaa sen

Etsitään ankkurointimomentti jäykässä kiinnikkeessä, jolle ratkaisemme momenttiyhtälön minkä tahansa valitun pisteen suhteen.

∑M C: -M E -R E 9-F6-q77/2-M=0

M E =-18-229+649/2=-18-198+147=-69 kNm(merkki osoittaa sen reaktio on suunnattu vastakkaiseen suuntaan, näytämme tämän kaaviossa)

2) Rakennamme kuormituskaavion M F - momenttien kaavion annetusta kuormasta.

Rakentaaksemme kaavioita hetkistä löydämme hetkiä ominaisissa kohdissa. SISÄÄN kohta B määrittää hetket sekä oikealta että vasemmalta, koska tässä vaiheessa käytetään hetkeä.

Rakentaa kaavio hetkestä jakautuneen kuorman toimintalinjalle (kohdat AB ja BC) me tarvitsemme lisäpisteitä piirtämään käyrä. Määritellään hetket keskellä näillä alueilla. Nämä ovat momentteja osien AB ja BC keskipisteissä 15,34 kNm ja 23,25 kNm. Rakennamme rahtikaavio.

3) Lineaari- ja kulmasiirtymien määrittämiseksi tietyssä pisteessä on tarpeen soveltaa tässä kohdassa, ensimmäisessä tapauksessa yksikkövoima (F=1) ja piirrä hetket, toisessa tapauksessa, yksittäinen hetki (M = 1) ja piirrä momenttikaavio. Rakennamme kaavioita yksikkökuormista jokaiselle pisteelle - A, B ja C.

4) Löytääksemme siirtymät, käytämme Simpsonin kaavaa.

Missä l i - osan pituus;

EI i- palkin jäykkyys työmaalla;

M F– taivutusmomenttien arvot kuormituskaaviosta, vastaavasti osan alussa, keskellä ja lopussa;

– taivutusmomenttien arvot yhdestä kaaviosta, vastaavasti osan alussa, keskellä ja lopussa.

Jos kaavioiden ordinaatit sijaitsevat säteen akselin toisella puolella, niin "+"-merkki otetaan huomioon kertomisessa, jos eri, niin "-"-merkki.

Jos tulos osoittautui "-" -merkillä, haluttu liike suunnassa ei ole sama kuin vastaavan yksikkövoimatekijän suunta.

Harkitse Simpsonin kaavan soveltaminen esimerkissä siirtymien määrittämisestä pisteessä A.

Määritellään taipuma, kerrotaan kuormituskaavio yksikkövoiman kaaviolla.

Taivuttaminen paljastui "-"-merkillä tarkoittaa vaadittua siirtymää suunta ei ole sama kuin yksikkövoiman suunta (suuntautunut ylöspäin).

Määritellään kiertokulma, kertomalla kuormituskaavio kaaviolla yhdestä hetkestä.

Pyörimiskulma on "-"-merkillä se tarkoittaa, että haluttu liike suunnassa ei vastaa vastaavan yksittäisen momentin (vastapäivään) suuntaa.

5) Tiettyjen siirtymäarvojen määrittämiseksi on valittava osa. Valitsemme I-palkin osan

Missä Mmax- Tämä suurin momentti kuormitusmomenttikaaviossa

Valitsemme mukaan I-palkki nro 30, L x \u003d 472 cm 3 ja I x \u003d 7080 cm 4

6) Määritämme siirtymät pisteinä, paljastava poikkileikkauksen jäykkyys: E - materiaalin pituussuuntainen kimmomoduuli tai moduuli (2 10 5 MPa),J x - leikkauksen aksiaalinen hitausmomentti

Taipuma pisteessä A (ylös)

Pyörimiskulma (vastapäivään)

Rakennetaan ensin rahtikaavio annetusta kuormasta. Lastin pinta-alakaavio on kaareva muoto ja on yhtä suuri kuin:

Nyt poistetaan kuorma palkista ja kohdistetaan se kohtaan, jossa on tarpeen määrittää siirtymä yksikkövoima taipuman määrittämiseksi Ja yksi momentti kiertokulman määrittämiseksi. Rakennamme kaavioita yksittäisistä kuormista.

Lastitontin painopiste on etäisyyden päässä yksi neljännes(katso kaavio)

Yksikkökaavioiden ordinaatit lastikaavion painopistettä vastapäätä:

Admin alla.