Luku 31

MITEN TAITTEET SYNTYY

§ 1. Taitekerroin

§ 2. Median lähettämä kenttä

§ 3. Dispersio

§ 4. Absorptio

§ 5. Valoaallon energia

§ 1. Taitekerroin

Olemme jo sanoneet, että valo kulkee hitaammin vedessä kuin ilmassa ja hieman hitaammin ilmassa kuin tyhjiössä. Tämä tosiasia otetaan huomioon ottamalla käyttöön taitekerroin n. Yritetään nyt ymmärtää, miten valonnopeuden aleneminen syntyy. Erityisesti on erityisen tärkeää jäljittää tämän tosiasian yhteys joihinkin aiemmin esitettyihin fyysisiin oletuksiin tai lakeihin ja tiivistyä seuraaviin:

a) kokonaissähkökenttä missä tahansa fysikaalisessa tilanteessa voidaan esittää kenttien summana kaikista maailmankaikkeuden varauksista;

b) kunkin yksittäisen varauksen säteilykenttä määräytyy sen kiihtyvyyden perusteella; kiihtyvyys otetaan huomioon äärellisestä etenemisnopeudesta johtuva viive, joka on aina yhtä suuri kuin c. Mutta luultavasti mainitset heti esimerkkinä lasipalan ja huudat: "Hölynpölyä, tämä säännös ei sovi tähän. Meidän on sanottava, että viive vastaa nopeutta c/n. Tämä on kuitenkin väärin; Yritetään selvittää, miksi tämä on väärin. Katsojasta näyttää siltä, ​​että valo tai mikä tahansa muu sähköaalto etenee aineen, jonka taitekerroin on n, läpi nopeudella c/n. Ja tämä on jossain määrin totta. Mutta itse asiassa kenttä syntyy kaikkien varausten liikkeellä, mukaan lukien väliaineessa liikkuvat varaukset ja kaikki kentän komponentit, kaikki sen termit etenevät maksiminopeudella c. Tehtävämme on ymmärtää, miten näennäinen hitaampi nopeus syntyy.

Kuva. 31.1. Sähköaaltojen kulku läpinäkyvän aineen kerroksen läpi.

Yritetään ymmärtää tämä ilmiö hyvin yksinkertaisella esimerkillä. Sijoita lähde (kutsutaanko sitä "ulkoiseksi lähteeksi") suurelle etäisyydelle ohuesta läpinäkyvästä levystä, esimerkiksi lasista. Olemme kiinnostuneita pelistä lautasen toisella puolella ja melko kaukana siitä. Kaikki tämä on esitetty kaavamaisesti kuvassa. 31,1; pisteiden S ja P tässä oletetaan olevan kaukana tasosta. Muotoilemiemme periaatteiden mukaan sähkökenttä levystä poispäin esitetään ulkoisen lähteen kenttien (pisteessä S) ja lasilevyn kaikkien varausten kenttien (vektori) summana, jokainen kenttä otetaan huomioon. viiveellä nopeudella c. Muista, että kunkin varauksen kenttä ei muutu muiden varausten läsnäolosta. Nämä ovat perusperiaatteemme. Siten kenttä pisteessä P

voidaan kirjoittaa nimellä

jossa E s on ulkoisen lähteen kenttä; se olisi sama kuin haluttu kenttä pisteessä P, jos levyä ei olisi. Odotamme, että liikkuvien varausten läsnäollessa kenttä kohdassa P on erilainen kuin E r

Mistä lasissa olevat liikkuvat varaukset tulevat? Tiedetään, että mikä tahansa esine koostuu atomeista, jotka sisältävät elektroneja. Ulkoisesta lähteestä tuleva sähkökenttä vaikuttaa näihin atomeihin ja heiluttaa elektroneja edestakaisin. Elektronit puolestaan ​​luovat kentän; niitä voidaan pitää uusina päästöjen aiheuttajina. Uudet emitterit on kytketty lähteeseen S, koska lähdekenttä saa ne värähtelemään. Kokonaiskenttä sisältää paitsi lähteen S panoksen, myös kaikkien liikkuvien varausten säteilyn lisäosuudet. Tämä tarkoittaa, että kenttä muuttuu lasin läsnäollessa ja siten, että sen etenemisnopeus näyttää olevan erilainen lasin sisällä. Tätä ajatusta käytämme kvantitatiivisessa tarkastelussa.

Tarkka laskelma on kuitenkin erittäin vaikea, koska väitteemme, että lataukset kokevat vain lähteen toiminnan, ei pidä täysin paikkaansa. Jokainen annettu varaus "tuntuu" ei vain lähteen, vaan kuten mikä tahansa esine universumissa, se tuntee myös kaikki muut liikkuvat varaukset, erityisesti lasissa värähtelevät varaukset. Siksi tiettyyn varaukseen vaikuttava kokonaiskenttä on yhdistelmä kaikista muista varauksista peräisin olevia kenttiä, joiden liike puolestaan ​​riippuu tämän varauksen liikkeestä! Näet, että tarkan kaavan johtaminen vaatii monimutkaisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemista. Tämä järjestelmä on erittäin monimutkainen ja opit sen paljon myöhemmin.

Ja nyt käännytään hyvin yksinkertaiseen esimerkkiin ymmärtääksemme selvästi kaikkien fyysisten periaatteiden ilmentymisen. Oletetaan, että kaikkien muiden atomien vaikutus tiettyyn atomiin on pieni verrattuna lähteen toimintaan. Toisin sanoen tutkimme väliainetta, jossa kokonaiskenttä muuttuu vain vähän siinä olevien varausten liikkeen vuoksi. Tämä tilanne on tyypillinen materiaaleille, joiden taitekerroin on hyvin lähellä yksikköä, esimerkiksi harvinaisille materiaaleille. Kaavamme pätevät kaikille materiaaleille, joiden taitekerroin on lähellä yksikköä. Tällä tavalla voimme välttää vaikeudet, jotka liittyvät täydellisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseen.

Olet ehkä huomannut matkan varrella, että varausten liike levyssä aiheuttaa toisenlaisen vaikutuksen. Tämä liike saa aikaan aallon, joka etenee taaksepäin lähteen S suuntaan. Tällainen taaksepäin liikkuva aalto ei ole muuta kuin läpinäkyvästä materiaalista heijastettu valonsäde. Se ei tule pelkästään pinnasta. Heijastunutta säteilyä syntyy kaikissa pisteissä materiaalissa, mutta nettovaikutus on sama kuin pinnasta tuleva heijastus. Heijastumisen huomioon ottaminen on tämän approksimoinnin sovellettavuusrajojen ulkopuolella, jossa taitekertoimen oletetaan olevan niin lähellä yksikköä, että heijastunut säteily voidaan jättää huomiotta.

Ennen kuin siirrytään taitekertoimen tutkimukseen, on korostettava, että taittumisilmiö perustuu siihen, että aallon etenemisnopeus on erilainen eri materiaaleissa. Valosäteen taipuminen on seurausta tehollisen nopeuden muutoksesta eri materiaaleissa.

Kuva. 31.2. Taittumisen ja nopeuden muutoksen välinen suhde.

Tämän tosiasian selventämiseksi olemme huomauttaneet kuvasta. 31.2 sarja peräkkäisiä maksimiarvoja tyhjöstä lasille tulevan aallon amplitudissa. Osoitettuihin maksimiin nähden kohtisuorassa oleva nuoli osoittaa aallon etenemissuunnan. Kaikkialla aallolla värähtelyjä tapahtuu samalla taajuudella. (Olemme nähneet, että pakotetuilla värähtelyillä on sama taajuus kuin lähteen värähtelyillä.) Tästä seuraa, että aaltomaksimien väliset etäisyydet pinnan molemmilla puolilla ovat samat pitkin itse pintaa, koska aallot tässä on sovitettava yhteen ja Pinnalla oleva varaus värähtelee samalla taajuudella. Pienin etäisyys aallonharjojen välillä on aallonpituus, joka on yhtä suuri kuin nopeus jaettuna taajuudella. Tyhjiössä aallonpituus on l 0 =2pс/w ja lasissa l=2pv/w tai 2pс/wn, missä v=c/n on aallon nopeus. Kuten kuviosta 1 voidaan nähdä. 31.2, ainoa tapa "ommella" aallot rajalla on muuttaa aallon suuntaa materiaalissa. Yksinkertainen geometrinen päättely osoittaa, että "ompelu"-ehto pelkistyy yhtälöön l 0 /sin q 0 =l/sinq tai sinq 0 /sinq=n, ja tämä on Snellin laki. Älä nyt ole huolissasi itse valon taipumisesta; on vain selvitettävä, miksi itse asiassa valon tehollinen nopeus materiaalissa, jonka taitekerroin on n, on yhtä suuri kuin c/n?

Palataanpa taas kuvioon. 31.1. Sanon perusteella on selvää, että pisteen P kenttä on laskettava lasilevyn värähtelevistä varauksista. Merkitään tämä osa kentästä, jota edustaa yhtälön (31.2) toinen termi, E a:lla. Kun siihen lisätään lähdekenttä E s , saadaan kokonaiskenttä pisteessä P.

Edessämme oleva tehtävä on ehkä vaikein niistä, joita käsittelemme tänä vuonna, mutta sen monimutkaisuus piilee vain lisättyjen termien suuressa määrässä; jokainen jäsen on sinänsä hyvin yksinkertainen. Toisin kuin muina aikoina, jolloin sanottiin: "Unohda johtopäätös ja katso vain tulosta!", nyt meille johtopäätös on paljon tärkeämpi kuin tulos. Toisin sanoen sinun on ymmärrettävä koko fyysinen "keittiö", jolla taitekerroin lasketaan.

Ymmärtääksemme, mistä on kyse, selvitetään mikä "korjauskentän" E a tulee olla, jotta kokonaiskenttä pisteessä P näyttäisi siltä, ​​että lähdekenttä on hidastunut kulkiessaan lasilevyn läpi. Jos levyllä ei olisi vaikutusta kenttään, aalto leviäisi oikealle (akselia pitkin

2) lain mukaan

tai käyttämällä eksponentiaalista merkintää,

Mitä tapahtuisi, jos aalto kulkisi levyn läpi hitaammin? Olkoon levyn paksuus Dz. Jos levyä ei olisi, aalto kulkisi matkan Dz ajassa Dz/c. Ja koska näennäinen etenemisnopeus on c/n, niin vaaditaan aikaa nDz/c, eli enemmän jonkin verran lisäaikaa, joka on yhtä suuri kuin Dt=(n-l) Dz/c. Levyn takana aalto liikkuu jälleen nopeudella c. Otamme huomioon lisäajan levyn läpi kulkemiseen korvaamalla t yhtälössä (31.4) arvolla (t-Dt), eli . Siten, jos laitat levyn, aallon kaavan tulisi hankkia

Tämä kaava voidaan myös kirjoittaa uudelleen toisella tavalla:

mistä päättelemme, että levyn takana oleva kenttä saadaan kertomalla kenttä, joka olisi levyn puuttuessa (eli E s) luvulla exp[-iw(n-1)Dz/c]. Kuten tiedämme, tyypin e i w t värähtelyfunktion kertominen e i q:llä tarkoittaa värähtelyjen vaiheen muutosta kulmalla q, joka johtuu levyn läpikulkuviiveestä. Vaihe viivästyy w(n-1)Dz/c (se viivästyy juuri siksi, että eksponentti on miinusmerkki).

Kerroimme aiemmin, että levy lisää kentän E a alkuperäiseen kenttään E S = E 0 exp, mutta sen sijaan havaitsimme, että levyn vaikutus on kertoa kenttä tekijällä, joka siirtää värähtelyjen vaihetta. Tässä ei kuitenkaan ole ristiriitaa, koska sama tulos voidaan saada lisäämällä sopiva kompleksiluku. Tämä luku on erityisen helppo löytää pienelle Dz:lle, koska pienen x:n e x on (1 + x) suurella tarkkuudella.

Kuva. 31.3. Materiaalin läpi kulkevan aallon kenttävektorin rakentaminen tietyillä t:n ja z:n arvoilla.

Sitten voi kirjoittaa

Kun tämä yhtälö korvataan arvolla (31 6), saadaan

Ensimmäinen termi tässä lausekkeessa on yksinkertaisesti lähdekenttä, ja toinen tulee rinnastaa E a -kenttään, jonka muodostavat sen oikealla puolella olevan levyn värähtelevät varaukset. Kenttä E a ilmaistaan ​​tässä taitekertoimella n; se riippuu tietysti lähdekentän voimakkuudesta.

Tehtyjen muunnosten merkitys on helpoimmin ymmärtää kompleksilukukaavion avulla (ks. kuva 31.3). Laitetaan ensin sivuun E s (z ja t on valittu kuvassa siten, että E s on reaaliakselilla, mutta tämä ei ole välttämätöntä). Levyn läpikulun viive johtaa E s:n vaiheen viiveeseen, eli kääntää E s:n negatiivisen kulman verran. Se on kuin lisäisi pienen vektorin E a, joka on suunnattu melkein suorassa kulmassa E s:n kanssa. Tämä on kertoimen (-i) merkitys toisessa termissä (31.8). Se tarkoittaa, että todelliselle E s:lle E a:n arvo on negatiivinen ja imaginaarinen, ja yleisessä tapauksessa E s ja E a muodostavat suoran kulman.

§ 2. Median lähettämä kenttä

Nyt on selvitettävä, onko levyn värähtelevien varausten kenttä sama muoto kuin kenttä E a toisessa termissä (31.8). Jos näin on, löydämme siten myös taitekertoimen n [koska n on ainoa tekijä (31.8), jota ei ilmaista perussuureina]. Palataan nyt levyn varausten synnyttämän kentän E a laskemiseen. (Olemme kirjoittaneet taulukkoon 31.1 mukavuuden vuoksi jo käyttämämme merkinnät ja ne, joita tarvitsemme tulevaisuudessa.)

KUN LASKETTU _______

Lähteen luoma E-kenttä

E a levyn varausten luoma kenttä

Dz levyn paksuus

z etäisyys normaalia pitkin levyyn

n taitekerroin

w -taajuinen (kulma)säteily

N on varausten lukumäärä levyn tilavuusyksikköä kohti

h latausten määrä levyn pinta-alayksikköä kohti

q e elektronin varaus

m on elektronin massa

w 0 atomiin sitoutuneen elektronin resonanssitaajuus

Jos lähde S (kuvassa 31.1) on riittävän suurella etäisyydellä vasemmalla, niin kentässä E s on sama vaihe levyn koko pituudelta ja levyn lähelle se voidaan kirjoittaa muodossa

Itse levyllä pisteessä z=0 meillä on

Tämä sähkökenttä vaikuttaa jokaiseen atomin elektroniin ja ne värähtelevät ylös ja alas sähkövoiman qE vaikutuksesta (jos e0 on suunnattu pystysuoraan). Elektronien liikkeen luonteen selvittämiseksi esitetään atomit pieninä oskillaattorina, ts. olkoon elektronit elastisesti yhteydessä atomiin; tämä tarkoittaa, että elektronien siirtyminen normaalipaikastaan ​​voiman vaikutuksesta on verrannollinen voiman suuruuteen.

Jos olet kuullut atomin mallista, jossa elektronit kiertävät ytimen ympärillä, tämä atomimalli näyttää sinusta yksinkertaisesti naurettavalta. Mutta tämä on vain yksinkertaistettu malli. Tarkka kvanttimekaniikkaan perustuva atomiteoria väittää, että valoon liittyvissä prosesseissa elektronit käyttäytyvät ikään kuin ne olisivat kiinnittyneet jousiin. Oletetaan siis, ”että elektroneihin vaikuttaa lineaarinen palautusvoima, ja siksi ne käyttäytyvät kuin oskillaattorit, joiden massa on m ja resonanssitaajuus w 0 . Olemme jo tutkineet tällaisia ​​oskillaattoreita ja tiedämme liikeyhtälön, jota ne noudattavat:

(tässä F on ulkoinen voima).

Meidän tapauksessamme ulkoisen voiman luo lähdeaallon sähkökenttä, joten voimme kirjoittaa

jossa q e on elektronin varaus, ja E S:na otimme yhtälöstä (31.10) arvon E S = E 0 e i wt. Elektronin liikkeen yhtälö saa muodon

Ratkaisu tähän yhtälöön, jonka löysimme aiemmin, on seuraava:

Löysimme mitä halusimme - elektronien liikkeen levyssä. Se on sama kaikille elektroneille, ja vain keskimääräinen sijainti (liikkeen "nolla") on erilainen jokaiselle elektronille.

Nyt pystymme määrittämään pisteen P atomien tuottaman kentän E a, koska varautuneen tason kenttä löydettiin jo aikaisemmin (luvun 30 lopussa). Kääntyen yhtälöön (30.19), näemme, että kenttä E a pisteessä P on varausnopeus, joka on hidastettu ajassa z/c kertaa negatiivinen vakio. Erottamalla x arvosta (31.16) saadaan nopeus ja ottamalla käyttöön viive [tai yksinkertaisesti korvaamalla x 0 arvosta (31.15) arvoksi (30.18)], saadaan kaava

Kuten odotettiin, elektronien pakotettu värähtely johti uuden aallon etenemiseen oikealle (tämä ilmaistaan ​​kertoimella exp); aallon amplitudi on verrannollinen atomien lukumäärään levyn pinta-alayksikköä kohti (kerroin h) sekä lähdekentän amplitudiin (E 0). Lisäksi on muita suureita, jotka riippuvat atomien ominaisuuksista (q e , m , w 0).

Tärkein seikka on kuitenkin se, että E a:n kaava (31.17) on hyvin samankaltainen kuin lausekkeen E a lauseke (31.8), jonka saimme ottamalla käyttöön viive väliaineeseen, jonka taitekerroin n. Molemmat lausekkeet ovat samat, jos laitamme

Huomaa, että tämän yhtälön molemmat puolet ovat verrannollisia Dz:ään, koska h - atomien lukumäärä pinta-alayksikköä kohti - on yhtä suuri kuin NDz, missä N on atomien lukumäärä levyn tilavuusyksikköä kohti. Korvaamalla h:n NDz ja peruuttamalla Dz:llä, saamme päätuloksen - taitekertoimen kaavan, joka ilmaistaan ​​vakioina atomien ominaisuuksista ja valon taajuudesta:

Tämä kaava "selittää" taitekertoimen, johon pyrimme.

§ 3. Dispersio

Tuloksemme on erittäin mielenkiintoinen. Se ei anna vain taitekerrointa ilmaistuna atomivakioina, vaan osoittaa myös kuinka taitekerroin muuttuu valon taajuuden w mukaan. Yksinkertaisella lausunnolla "valo kulkee hitaammin läpinäkyvässä väliaineessa" emme voi koskaan saavuttaa tätä tärkeää ominaisuutta. Tietysti on myös tarpeen tietää atomien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti ja atomien luonnollinen taajuus w 0 . Emme voi vielä määrittää näitä määriä, koska ne ovat erilaisia ​​eri materiaaleille, emmekä voi nyt esittää yleistä teoriaa tästä asiasta. Yleinen teoria eri aineiden ominaisuuksista - niiden luonnolliset taajuudet ja

jne. - on muotoiltu kvanttimekaniikan pohjalta. Lisäksi eri materiaalien ominaisuudet ja taitekertoimen suuruus vaihtelevat suuresti materiaalista toiseen, ja siksi on tuskin toivottavaa, että kaikille aineille soveltuvaa yleiskaavaa ylipäänsä voitaisiin saada.

Yritetään kuitenkin soveltaa kaavaamme erilaisiin ympäristöihin. Ensinnäkin useimmille kaasuille (esimerkiksi ilmalle, useimmat värittömät kaasut, vety, helium jne.) elektronien värähtelyjen luonnolliset taajuudet vastaavat ultraviolettivaloa. Nämä taajuudet ovat paljon suurempia kuin näkyvän valon taajuudet, eli w 0 on paljon suurempi kuin w, ja ensimmäisessä approksimaatiossa w 2 voidaan jättää huomiotta verrattuna w 0 2:een. Silloin taitekerroin on lähes vakio. Joten kaasujen taitekerrointa voidaan pitää vakiona. Tämä johtopäätös pätee myös useimpiin muihin läpinäkyviin materiaaleihin, kuten lasiin. Tarkastellessamme lausekettamme, voimme nähdä, että kun yhteisnimittäjä kasvaa, nimittäjä pienenee ja sen seurauksena taitekerroin kasvaa. Siten n kasvaa hitaasti taajuuden kasvaessa. Sinisellä valolla on korkeampi taitekerroin kuin punaisella. Tästä syystä prisma poikkeuttaa siniset säteet voimakkaammin kuin punaiset.

Itse taitekertoimen riippuvuutta taajuudesta kutsutaan dispersioksi, koska juuri dispersion vuoksi valo "hajoaa", hajoaa spektriksi prisman avulla. Kaavaa, joka ilmaisee taitekertoimen taajuuden funktiona, kutsutaan dispersiokaavaksi. Joten, olemme löytäneet dispersiokaavan. (Viime vuosien aikana "dispersiokaavat" ovat tulleet käyttöön alkuainehiukkasten teoriassa.)

Dispersiokaavamme ennustaa useita uusia mielenkiintoisia vaikutuksia. Jos taajuus w 0 on näkyvän valon alueella tai jos aineen, kuten lasin, taitekerroin mitataan ultraviolettisäteille (missä w on lähellä w 0), nimittäjä pyrkii nollaan ja taitekerroin. indeksistä tulee erittäin suuri. Lisäksi olkoon w suurempi kuin w 0 . Tällainen tapaus syntyy esimerkiksi, jos aineita, kuten lasia, säteilytetään röntgensäteillä. Lisäksi monet tavalliselle valolle läpäisemättömät aineet (esimerkiksi hiili) ovat läpinäkyviä röntgensäteille, joten voimme puhua näiden aineiden taitekertoimesta röntgensäteille. Hiiliatomien luonnolliset taajuudet ovat paljon pienempiä kuin röntgensäteiden taajuus. Taitekerroin tässä tapauksessa saadaan dispersiokaavallamme, jos laitamme w 0 =0 (eli jätämme huomiotta w 0 2 verrattuna w 2:een).

Samanlainen tulos saadaan, kun vapaiden elektronien kaasua säteilytetään radioaalloilla (tai valolla). Yläilmakehässä auringon ultraviolettisäteily syrjäyttää elektroneja atomeista, mikä johtaa vapaiden elektronien kaasuun. Vapaille elektroneille w 0 =0 (ei ole elastista palautusvoimaa). Jos dispersiokaavassamme oletetaan w 0 =0, saadaan järkevä kaava stratosfäärin radioaaltojen taitekertoimelle, jossa N tarkoittaa nyt vapaiden elektronien tiheyttä (luku tilavuusyksikköä kohti) stratosfäärissä. Mutta kuten kaavasta voidaan nähdä, kun ainetta säteilytetään röntgensäteillä tai elektronikaasua radioaalloilla, termistä (w02-w 2) tulee negatiivinen, mikä tarkoittaa, että n on pienempi kuin yksi. Tämä tarkoittaa, että sähkömagneettisten aaltojen tehollinen nopeus aineessa on suurempi kuin c! Voisiko se olla?

Voi olla. Vaikka sanoimme, että signaalit eivät voi kulkea valon nopeutta nopeammin, taitekerroin tietyllä taajuudella voi kuitenkin olla joko suurempi tai pienempi kuin yksikkö. Se tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että valonsironta johtuu joko positiivisesta tai negatiivisesta vaiheesta. Lisäksi voidaan osoittaa, että signaalin nopeus ei määräydy taitekertoimella yhdellä taajuusarvolla, vaan useilla taajuuksilla. Taitekerroin osoittaa aallon harjanteen nopeuden. Mutta aallonharja ei vielä muodosta signaalia. Puhtaalla aallolla ilman modulaatioita, eli joka koostuu äärettömästi toistuvista säännöllisistä värähtelyistä, ei ole "alkua" eikä sitä voida käyttää aikasignaalien lähettämiseen. Signaalin lähettämiseksi aaltoa on muutettava, siihen on tehtävä merkki, eli saatava siitä paksumpi tai ohuempi paikoin. Tällöin aalto ei sisällä yhtä taajuutta, vaan useita taajuuksia, ja voidaan osoittaa, että signaalin etenemisnopeus ei riipu yhdestä taitekertoimen arvosta, vaan indeksin taajuuden muutoksen luonteesta. Jätetään tämä kysymys toistaiseksi sivuun. Ks. 48 (numero 4), laskemme signaalien etenemisnopeuden lasissa ja varmistamme, että se ei ylitä valon nopeutta, vaikka aallon harjat (puhtaasti matemaattiset käsitteet) liikkuvat valon nopeutta nopeammin.

Muutama sana tämän ilmiön mekanismista. Suurin vaikeus tässä liittyy siihen, että varausten pakkoliike on kentän suunnan etumerkillä vastakkainen. Todellakin, lausekkeessa (31.16) varauksen x siirtymälle tekijä (w 0 -w 2) on negatiivinen pienelle w 0:lle ja siirtymällä on päinvastainen etumerkki ulkoisen kentän suhteen. Osoittautuu, että kun kenttä vaikuttaa jollakin voimalla yhteen suuntaan, varaus liikkuu vastakkaiseen suuntaan.

Kuinka tapahtui, että varaus alkoi liikkua vastakkaiseen suuntaan kuin voima? Todellakin, kun kenttä kytketään päälle, varaus ei liiku voiman vastakkaiseen suuntaan. Välittömästi kentän päällekytkemisen jälkeen tapahtuu siirtymäjärjestely, sitten värähtelyt muodostuvat, ja vasta tämän värähtelyn jälkeen varaukset suunnataan vastakkain ulkoisen kentän kanssa. Samaan aikaan tuloksena oleva kenttä alkaa ohittaa vaiheessa lähdekentän. Kun sanomme, että "vaihenopeus" tai aallonharjojen nopeus on suurempi kuin c, tarkoitamme täsmälleen vaiheen etenemistä.

Kuviossa 3 31.4 näyttää likimääräisen kuvan aalloista, jotka syntyvät, kun lähdeaalto kytketään päälle äkillisesti (eli kun signaali lähetetään).

Kuva. 31.4. Aalto "signaalit".

Kuva. 31.5. Taitekerroin taajuuden funktiona.

Kuvasta voidaan nähdä, että väliaineen läpi kulkevalle aallolle vaiheennakolla signaali (eli aallon alku) ei johda lähdesignaalia ajoissa.

Siirrytään nyt taas dispersiokaavaan. On syytä muistaa, että tuloksemme yksinkertaistaa jonkin verran todellista kuvaa ilmiöstä. Tarkkuuden vuoksi kaavaan on tehtävä joitain muutoksia. Ensinnäkin vaimennus on otettava käyttöön atomioskillaattorimallissamme (muuten oskillaattori käynnistyessään värähtelee loputtomiin, mikä on epätodennäköistä). Olemme jo tutkineet vaimennetun oskillaattorin liikettä yhdessä edellisistä luvuista [katso. yhtälö (23.8)]. Vaimennuksen huomioon ottaminen johtaa siihen, että kaavoissa (31.16) ja siksi

kohdassa (31.19) näkyy (w 0 2 -w 2) sijaan (w 0 2 -w 2 +igw)", jossa g on vaimennuskerroin.

Toinen korjaus kaavaamme syntyy, koska jokaisella atomilla on yleensä useita resonanssitaajuuksia. Tällöin yhden tyyppisten oskillaattorien sijaan on otettava huomioon useiden eri resonanssitaajuisten oskillaattorien toiminta, joiden värähtelyt tapahtuvat toisistaan ​​riippumatta, ja laskea yhteen kaikkien oskillaattorien panokset.

Olkoon tilavuusyksikkö N k luonnollisen taajuuden omaavaa elektronia (w k ja vaimennuskerroin g k . Dispersiokaavamme saa lopulta muodon

Tämä taitekertoimen lopullinen lauseke pätee useille aineille. Kuvassa (31.20) on esitetty taitekertoimen likimääräinen kulku taajuudella. 31.5.

Näet, että kaikkialla, paitsi alueella, jossa w on hyvin lähellä yhtä resonanssitaajuuksista, käyrän kaltevuus on positiivinen. Tätä riippuvuutta kutsutaan "normaaliksi" varianssiksi (koska tämä tapaus esiintyy useimmiten). Lähellä resonanssitaajuuksia käyrällä on negatiivinen kaltevuus, ja tässä tapauksessa puhutaan "poikkeavasta" dispersiosta (eli "epänormaalista" dispersiosta), koska se havaittiin kauan ennen elektronien tuntemista, ja se vaikutti tuolloin epätavalliselta. näkökulmasta molemmat rinteet ovat melko "normaalia"!

§ 4 Haltuunotto

Olet varmaan jo huomannut jotain outoa dispersiokaavamme viimeisessä muodossa (31.20). Vaimennustermin ig takia taitekerroin on muodostunut monimutkaiseksi suureksi! Mitä tämä tarkoittaa? Ilmaisemme n:n todellisten ja kuvitteellisten osien suhteen:

missä n" ja n" ovat todellisia. (In":tä edeltää miinusmerkki, ja n" itse, kuten voit helposti nähdä, on positiivinen.)

Kompleksisen taitekertoimen merkitys on helpoimmin ymmärrettävissä palaamalla yhtälöön (31.6) aallon osalta, joka kulkee levyn, jonka taitekerroin on n. Korvaamalla tähän kompleksin n ja järjestämällä termit uudelleen, saamme

B-kirjaimella merkityillä kertoimilla on sama muoto ja ne kuvaavat kuten ennenkin aaltoa, jonka vaihe levyn läpi kulkemisen jälkeen jää kulman w (n "-1) Dz / c jälkeen. Tekijä A (eksponentti todellinen eksponentti) edustaa jotain uutta. Eksponentti eksponentiaali on negatiivinen, joten A on reaali ja pienempi kuin yksikkö. Tekijä A pienentää kentän amplitudia, Dz:n kasvaessa A:n arvo ja siten koko amplitudi pienenee . Kulkiessaan väliaineen läpi sähkömagneettinen aalto vaimenee. Väliaine "absorboi" osan aallosta. Aalto lähtee väliaineesta menettäen osan energiastaan. Tämän ei pitäisi olla yllättävää, koska käyttöönottamamme oskillaattorien vaimennus johtuu kitkavoimaan ja johtaa väistämättä energiahäviöön. Näemme, että kompleksisen taitekertoimen n" kuvitteellinen osa kuvaa sähkömagneettisen aallon absorptiota (tai "vaimennusta"). Joskus n":tä kutsutaan myös "absorptiokertoimeksi".

Huomaa myös, että n:n imaginaarisen osan esiintyminen poikkeaa Ea:ta edustavaa nuolta kuviossa 1. 31.3, alkuperään.

Tästä on selvää, miksi kenttä heikkenee kulkiessaan väliaineen läpi.

Yleensä (kuten esimerkiksi lasin kanssa) valon absorptio on hyvin pieni. Juuri näin tapahtuu kaavamme (31.20) mukaan, koska nimittäjän ig k w imaginaariosa on paljon pienempi kuin reaaliosa (w 2 k -w 2). Kuitenkin kun taajuus w on lähellä arvoa wk, resonanssitermi (w 2 k -w 2 ) on pieni verrattuna ig k w:ään ja taitekerroin muuttuu lähes puhtaasti kuvitteelliseksi. Imeytyminen tässä tapauksessa määrittää päävaikutuksen. Absorptio tuottaa tummia viivoja auringon spektrissä. Auringon pinnalta säteilevä valo kulkee Auringon ilmakehän (sekä Maan ilmakehän) läpi, ja Auringon ilmakehän atomien resonanssitaajuuksia vastaavat taajuudet absorboituvat voimakkaasti.

Tällaisten auringonvalon spektrilinjojen havainnointi mahdollistaa atomien resonanssitaajuuden ja siten auringon ilmakehän kemiallisen koostumuksen määrittämisen. Samalla tavalla tähtiaineen koostumus tiedetään tähtien spektristä. Näitä menetelmiä käyttäen he havaitsivat, että Auringon ja tähtien kemialliset alkuaineet eivät eroa maapallon alkuaineista.

§ 5. Valoaallon energia

Kuten olemme nähneet, taitekertoimen kuvitteellinen osa luonnehtii absorptiota. Yritetään nyt laskea valoaallon kantama energia. Olemme esittäneet argumentteja sen puolesta, että valoaallon energia on verrannollinen E 2 :een, aallon sähkökentän neliön aikakeskiarvoon. Aallon absorptiosta johtuvan sähkökentän heikkenemisen pitäisi johtaa energian menetykseen, joka muuttuu jonkinlaiseksi elektronien kitkaksi ja lopulta, kuten arvata saattaa, lämmöksi.

Otetaan valoaallon osa, joka osuu yhdelle alueelle, esimerkiksi neliösenttimetrille levymme pinnasta kuvassa 2. 31.1, voidaan kirjoittaa energiatase seuraavassa muodossa (oletetaan, että energiaa säästyy!):

Putoamisenergia 1 sekunnissa = Lähtevä energia 1 sekunnissa + Työ tehty 1 sekunnissa. (31.23)

Ensimmäisen termin tilalle voidaan kirjoittaa aE2s, jossa a on suhteellisuustekijä, joka suhteuttaa E 2:n keskiarvon aallon kuljettamaan energiaan. Toiseen termiin on tarpeen sisällyttää väliaineen atomien säteilykenttä, eli meidän on kirjoitettava

a (Es + E a) 2 tai (laajentaen summan neliötä) a (E2s + 2E s E a + -E2a).

Kaikki laskelmamme tehtiin sillä oletuksella

materiaalikerroksen paksuus on pieni ja sen taitekerroin

eroaa hieman yksiköstä, silloin E a osoittautuu paljon pienemmäksi kuin E s (tämä tehtiin yksinomaan laskelmien yksinkertaistamiseksi). Arvioituksemme mukaan termi

E2a tulee jättää pois jättäen se huomioimatta verrattuna E s E a:aan. Voit vastustaa tätä: "Sitten sinun on myös hylättävä E s E a, koska tämä termi on paljon pienempi kuin El." Todellakin, E s E a

paljon vähemmän kuin E2, mutta jos jätämme tämän termin pois, saadaan likiarvo, jossa ympäristön vaikutuksia ei oteta huomioon ollenkaan! Laskelmiemme oikeellisuuden tehdyn approksimoinnin puitteissa vahvistaa se, että jätimme kaikkialle termit, jotka ovat verrannollisia -NDz:ään (väliaineen atomien tiheys), mutta hylkäsimme järjestystermit (NDz) 2 ja suuremmat potenssit. NDz. Approksimointiamme voitaisiin kutsua "pienitiheyksiseksi approksimaatioksi".

Huomaa muuten, että energiatasapainoyhtälömme ei sisällä heijastuneen aallon energiaa. Mutta sen pitäisi olla niin, koska heijastuneen aallon amplitudi on verrannollinen NDz:ään ja energia on verrannollinen (NDz) 2:een.

Löytääksesi viimeisen termin kohdassa (31.23), sinun on laskettava elektroneihin tulevan aallon suorittama työ 1 sekunnissa. Työ, kuten tiedätte, on yhtä suuri kuin voima kerrottuna etäisyydellä; siksi työ aikayksikköä kohti (kutsutaan myös tehoksi) saadaan voiman ja nopeuden tulona. Tarkemmin sanottuna se on yhtä suuri kuin F v, mutta meidän tapauksessamme voimalla ja nopeudella on sama suunta, joten vektorien tulo pienennetään tavalliseen (merkkiin asti). Joten 1 sekunnissa jokaiselle atomille tehty työ on yhtä suuri kuin q e E s v. Koska pinta-alayksikköä kohti on NDz-atomeja, yhtälön (31.23) viimeinen termi on yhtä suuri kuin NDzq e E s v. Energiatasapainoyhtälö saa muodon

Termit aE 2 S kumoavat ja saamme

Palaamalla yhtälöön (30.19), löydämme E a suurelle z:lle:

(muista, että h = NDz). Korvaamalla (31.26) yhtälön (31.25) vasemmalle puolelle saadaan

Ho E s (pisteessä z) on yhtä suuri kuin E s (atomin pisteessä) z/c viiveellä. Koska keskiarvo ei riipu ajasta, se ei muutu, jos aika-argumentti on z/c jäljessä, eli se on yhtä suuri kuin E s (atomin pisteessä) v, mutta täsmälleen sama keskiarvo on oikea puoli (31.25 ). (31.25):n molemmat osat ovat yhtä suuret, jos relaatio pätee

Siten, jos energian säilymislaki on voimassa, sähköaaltoenergian määrän pinta-alayksikköä kohti aikayksikköä kohti (mitä kutsutaan intensiteetiksi) tulisi siis olla yhtä suuri kuin e 0 sE 2 . Merkitsemällä intensiteettiä S:llä, saamme

jossa palkki tarkoittaa ajan keskiarvoa. Taitekerrointeoriastamme on tullut upea tulos!

§ 6. Valon taittuminen läpinäkymättömällä näytöllä

Nyt on tullut hetki soveltaa tämän luvun menetelmiä toisenlaisen ongelman ratkaisuun. Ks. 30, sanoimme, että valon intensiteetin jakautuminen - diffraktiokuvio, joka syntyy, kun valo kulkee läpinäkymättömän näytön reikien läpi - voidaan löytää jakamalla lähteet (oskillaattorit) tasaisesti reikien alueelle. Toisin sanoen taipunut aalto näyttää siltä, ​​että lähde on reikä näytössä. Meidän on selvitettävä tämän ilmiön syy, koska itse asiassa reiässä ei ole lähteitä, ei ole kiihtyvällä liikkeellä olevia varauksia.

Vastataan ensin kysymykseen: mikä on läpinäkymätön näyttö? Olkoon lähteen S ja havainnoijan P välissä täysin läpinäkymätön näyttö, kuten kuvassa 2 on esitetty. 31.6, a. Koska näyttö on "läpinäkymätön", pisteessä P ei ole kenttää. Miksi? Yleisten periaatteiden mukaan pisteen P kenttä on yhtä suuri kuin jollain viiveellä otettu kenttä E, plus kaikkien muiden varausten kenttä. Mutta kuten näytettiin, E s -kenttä laittaa näytön varaukset liikkeelle ja ne puolestaan ​​luovat uuden kentän, ja jos näyttö on läpinäkymätön, tämän varauskentän pitäisi sammuttaa E s -kenttä tarkalleen näytön takaosasta. . Täällä voit vastustaa: ”Mikä ihme, että ne sammutetaan! Entä jos takaisinmaksu on kesken? Jos kenttiä ei tukahduttaisi kokonaan (muista, että näytöllä on tietty paksuus), näytön takaseinän lähellä oleva kenttä ei olisi nolla.

Kuva. 31.6. Diffraktio läpinäkymättömällä näytöllä.

Mutta sitten se saattaisi liikkeelle näytön muut elektronit ja loisi siten uuden kentän, joka pyrkii kompensoimaan alkuperäisen kentän. Jos näyttö on paksu, siinä on riittävästi mahdollisuuksia pienentää jäännöskenttä nollaan. Terminologiamme avulla voimme sanoa, että läpinäkymättömällä näytöllä on suuri ja puhtaasti kuvitteellinen taitekerroin, ja siksi aalto siinä vaimenee eksponentiaalisesti. Tiedät luultavasti, että ohuet kerrokset useimpia läpinäkymättömiä materiaaleja, jopa kultaa, ovat läpinäkyviä.

Katsotaan nyt, millainen kuva syntyy, jos otamme tällaisen läpinäkymättömän näytön, jossa on reikä, kuten kuvassa 1 on esitetty. 31.6, s. Mikä on kenttä pisteessä P? Pisteessä P oleva kenttä koostuu kahdesta osasta - lähdekentästä S ja näyttökentästä eli kentästä varausten liikkeestä ruudussa. Panosten liike näytössä on ilmeisesti hyvin monimutkaista, mutta niiden luoma kenttä on melko yksinkertainen.

Otetaan sama näyttö, mutta suljetaan reiät kansilla, kuten kuvassa. 31.6, c. Olkoon kannet samasta materiaalista kuin näyttö. Huomaa, että kannet on sijoitettu kuvan 1 mukaiseen paikkaan. 31.6, b näyttää reiät. Lasketaan nyt kenttä pisteessä P. Pisteessä P oleva kenttä kuvion 3 tapauksessa. 31,6, in, on tietysti yhtä suuri kuin nolla, mutta toisaalta se on myös yhtä suuri kuin lähteen kenttä plus näytön ja korkkien elektronikenttä. Voimme kirjoittaa seuraavan yhtäläisyyden:

Viivat viittaavat tapaukseen, jossa reiät on suljettu kansilla; E s:n arvo on tietysti sama molemmissa tapauksissa. Vähentämällä yksi yhtäläisyys toisesta, saamme

Jos aukot eivät ole liian pieniä (esimerkiksi monta aallonpituutta leveä), korkkien läsnäolon ei pitäisi vaikuttaa näyttökenttään, paitsi ehkä kapea alue aukkojen reunojen lähellä. Tämän pienen vaikutuksen huomioimatta voimme kirjoittaa

E seinät \u003d E "seinät ja siksi

Tulemme siihen tulokseen, että pisteen P kenttä avoimilla rei'illä (tapaus b) on yhtä suuri (merkkiin asti) kentän kanssa, jonka muodostaa se kiinteän seulan osa, joka sijaitsee reikien paikalla! (Emme ole kiinnostuneita etumerkistä, koska yleensä puhutaan kentän neliöön verrannollisesta intensiteetistä.) Tämä tulos ei ole vain pätevä (ei kovin pienten aukkojen approksimaatiossa), vaan myös tärkeä; muun muassa hän vahvistaa tavanomaisen diffraktioteorian pätevyyden:

Kannen kenttä E " on laskettu sillä ehdolla, että varausten liike kaikkialla näytössä luo juuri sellaisen kentän, joka sammuttaa kentän E s näytön takapinnalla. Varausten liikkeen selvittyä lisäämme varausten säteilykentät kansissa ja etsi kenttä pisteestä P.

Muistutamme jälleen kerran, että diffraktioteoriamme on likimääräinen ja pätee ei liian pienten aukkojen tapauksessa. Jos reikien koko on pieni, myös kannen termi E" on pieni, ja seinän seinän -E ero E" (jonka katsoimme olevan nolla) voi olla vertailukelpoinen ja jopa paljon suurempi kuin e" kannesta. Siksi likiarvomme on virheellinen.

* Sama kaava saadaan kvanttimekaniikan avulla, mutta sen tulkinta tässä tapauksessa on erilainen. Kvanttimekaniikassa jopa yhden elektronin atomilla, kuten vedyllä, on useita resonanssitaajuuksia. Siksi elektronien lukumäärän sijaan N k taajuudella w k kerroin Nf tulee näkyviin k missä N on atomien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti ja luku f k (kutsutaan oskillaattorin voimakkuuteen) osoittaa, kuinka paljon painoa tietty resonanssitaajuus tulee w k .

Aineet - arvo, joka on yhtä suuri kuin valon vaihenopeuksien suhde (sähkömagneettiset aallot) tyhjiössä ja tietyssä väliaineessa. He puhuvat myös muiden aaltojen, esimerkiksi ääniaaltojen, taitekertoimesta.

Taitekerroin riippuu aineen ominaisuuksista ja säteilyn aallonpituudesta, joidenkin aineiden taitekerroin muuttuu melko voimakkaasti sähkömagneettisten aaltojen taajuuden muuttuessa matalilta taajuuksilta optisiksi ja edelleen, ja voi myös muuttua vielä jyrkemmin tietyillä taajuusasteikon alueet. Oletusarvo on yleensä optinen alue tai kontekstin määrittämä alue.

On optisesti anisotrooppisia aineita, joiden taitekerroin riippuu valon suunnasta ja polarisaatiosta. Tällaiset aineet ovat melko yleisiä, erityisesti nämä ovat kaikki kiteitä, joilla on riittävän alhainen kidehilan symmetria, sekä aineita, jotka altistuvat mekaaniselle muodonmuutokselle.

Taitekerroin voidaan ilmaista väliaineen magneettisen ja permittiivisyyden tulon juurena

(on otettava huomioon, että kiinnostavan taajuusalueen, esimerkiksi optisen, magneettisen permeabiliteetin ja permittiivisyyden arvot voivat poiketa suuresti näiden suureiden staattisista arvoista).

Taitekertoimen mittaamiseen manuaalisesti ja automaattisesti refraktometrit .

Yhden väliaineen taitekertoimen suhdetta toisen väliaineen taitekertoimeen kutsutaan suhteellinen taitekerroin ensimmäinen ympäristö suhteessa toiseen. Juoksemiseen:

missä ja ovat valon vaihenopeudet ensimmäisessä ja toisessa väliaineessa, vastaavasti. On selvää, että toisen väliaineen suhteellinen taitekerroin suhteessa ensimmäiseen on arvo, joka on yhtä suuri kuin .

Tämä arvo, ceteris paribus, on yleensä pienempi kuin yksikkö, kun säde siirtyy tiheämmästä väliaineesta vähemmän tiheään väliaineeseen, ja suurempi kuin yksikkö, kun säde siirtyy vähemmän tiheästä väliaineesta tiheämpään väliaineeseen (esimerkiksi kaasusta tai tyhjöstä nesteeksi tai kiinteäksi ). Tästä säännöstä on poikkeuksia, ja siksi on tapana kutsua ympäristöä optisesti enemmän tai vähemmän tiheä kuin toinen (ei pidä sekoittaa optiseen tiheyteen väliaineen opasiteetin mittana).

Ilmattomasta tilasta jonkin väliaineen pinnalle putoava säde taittuu voimakkaammin kuin pudotessaan sille toisesta väliaineesta; ilmattomasta avaruudesta väliaineeseen tulevan säteen taitekerroin on nimeltään sen absoluuttinen taitekerroin tai yksinkertaisesti tietyn väliaineen taitekerroin, tämä on taitekerroin, jonka määritelmä annetaan artikkelin alussa. Minkä tahansa kaasun, mukaan lukien ilman, taitekerroin normaaleissa olosuhteissa on paljon pienempi kuin nesteiden tai kiinteiden aineiden taitekertoimet, joten suunnilleen (ja suhteellisen hyvällä tarkkuudella) absoluuttinen taitekerroin voidaan arvioida taitekertoimesta suhteessa ilmaan.

Lippu 75.

Valon heijastuksen laki: tuleva ja heijastuva säde sekä kohtisuora kahden väliaineen rajapintaan nähden, palautettu säteen tulopisteeseen, ovat samassa tasossa (tulotasossa). Heijastuskulma γ on yhtä suuri kuin tulokulma α.

Valon taittumisen laki: saapuva ja taittunut säde sekä kohtisuora kahden väliaineen rajapintaan nähden, palautettu säteen tulopisteeseen, ovat samassa tasossa. Tulokulman α sinin suhde taitekulman β siniin on vakioarvo kahdelle tietylle väliaineelle:

Heijastuksen ja taittumisen lait selitetään aaltofysiikassa. Aaltokäsitteiden mukaan taittuminen on seurausta aallon etenemisnopeuden muutoksesta siirtymisen aikana väliaineesta toiseen. Taitekertoimen fyysinen merkitys on aallon etenemisnopeuden suhde ensimmäisessä väliaineessa υ 1 niiden etenemisnopeuteen toisessa väliaineessa υ 2:

Kuva 3.1.1 havainnollistaa valon heijastuksen ja taittumisen lakeja.

Väliainetta, jolla on pienempi absoluuttinen taitekerroin, kutsutaan optisesti vähemmän tiheäksi.

Kun valo siirtyy optisesti tiheämästä väliaineesta optisesti vähemmän tiheään n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать kokonaisheijastusilmiö, eli taittuneen säteen katoaminen. Tämä ilmiö havaitaan tulokulmissa, jotka ylittävät tietyn kriittisen kulman α pr, jota kutsutaan sisäisen kokonaisheijastuksen rajoittava kulma(katso kuva 3.1.2).

Tulokulmalle α = α pr sin β = 1; arvo sin α pr \u003d n 2 / n 1< 1.

Jos toinen väliaine on ilma (n 2 ≈ 1), on kätevää kirjoittaa kaava uudelleen muotoon

Täydellisen sisäisen heijastuksen ilmiölle löytyy käyttöä monissa optisissa laitteissa. Mielenkiintoisin ja käytännössä tärkein sovellus on kuituvalojohtimien luominen, jotka ovat ohuita (useasta mikrometreistä millimetreihin) mielivaltaisesti taivutettuja filamentteja optisesti läpinäkyvästä materiaalista (lasi, kvartsi). Kuidun päähän putoava valo voi levitä sitä pitkin pitkiä matkoja johtuen kokonaisheijastuksesta sivupinnoilta (kuva 3.1.3). Optisten valojohtimien kehittämiseen ja soveltamiseen liittyvää tieteellistä ja teknistä suuntaa kutsutaan kuituoptiikaksi.

Hävitä "rsiya light" joka (valon hajoaminen)- tämä on ilmiö, joka johtuu aineen absoluuttisen taitekertoimen riippuvuudesta valon taajuudesta (tai aallonpituudesta) (taajuusdispersio), tai sama asia, joka johtuu aineen valon vaihenopeuden riippuvuudesta valon taajuudesta (tai aallonpituudesta). aallonpituus (tai taajuus). Newton löysi sen kokeellisesti noin vuonna 1672, vaikka se selitettiin teoriassa hyvin paljon myöhemmin.

Spatiaalinen hajonta on väliaineen permittiivisyyden tensorin riippuvuus aaltovektorista. Tämä riippuvuus aiheuttaa useita ilmiöitä, joita kutsutaan spatiaalisiksi polarisaatiovaikutuksiksi.

Yksi selkeimmistä esimerkeistä hajauttamisesta - valkoisen valon hajoaminen kun se viedään prisman läpi (Newtonin kokeilu). Dispersioilmiön ydin on eri aallonpituuksilla olevien valonsäteiden etenemisnopeuksien ero läpinäkyvässä aineessa - optisessa väliaineessa (kun taas tyhjiössä valon nopeus on aina sama, riippumatta aallonpituudesta ja siten väristä) . Yleensä mitä korkeampi valoaallon taajuus, sitä suurempi väliaineen taitekerroin sille on ja sitä pienempi aallon nopeus väliaineessa:

Newtonin kokeet Koe valkoisen valon hajoamisesta spektriksi: Newton suuntasi auringonvalon pienen reiän läpi lasiprismaan. Päästyessään prismaan säde taittui ja antoi vastakkaiselle seinälle pitkänomaisen kuvan irisoivalla värien vuorottelulla - spektrin. Kokeile yksivärisen valon kulkua prisman läpi: Newton asetti auringonsäteen polulle punaisen lasin, jonka taakse hän sai monokromaattista valoa (punaista), sitten prisman ja havaitsi näytöllä vain punaisen täplän valonsäteestä. Kokemus valkoisen valon synteesistä (saannista): Ensin Newton suuntasi auringon säteen prismaan. Sitten kerättyään prismasta tulevat värilliset säteet suppenevan linssin avulla, Newton sai värillisen nauhan sijaan valkoisen kuvan reiästä valkoisella seinällä. Newtonin johtopäätökset:- prisma ei muuta valoa, vaan vain hajottaa sen komponenteiksi - väriltään erilaiset valonsäteet eroavat taittumisasteesta; violetit säteet taittuvat voimakkaimmin, punainen valo taittuu vähemmän - punaisella valolla, joka taittuu vähemmän, on suurin nopeus ja violetilla pienin, joten prisma hajottaa valoa. Valon taitekertoimen riippuvuutta sen väristä kutsutaan dispersioksi.

Johtopäätökset:- prisma hajottaa valoa - valkoinen valo on monimutkaista (komposiittia) - violetit säteet taittuvat enemmän kuin punaiset. Valosäteen väri määräytyy sen värähtelytaajuuden mukaan. Väliaineesta toiseen siirryttäessä valon nopeus ja aallonpituus muuttuvat, mutta värin määräävä taajuus pysyy vakiona. Valkoisen valon ja sen komponenttien rajoja kuvataan yleensä niiden aallonpituuksilla tyhjiössä. Valkoinen valo on kokoelma aallonpituuksia 380-760 nm.

Lippu 77.

Valon absorptio. Bouguerin laki

Valon absorptio aineessa liittyy aallon sähkömagneettisen kentän energian muuntamiseen aineen lämpöenergiaksi (tai sekundaarisen fotoluminoivan säteilyn energiaksi). Valon absorptiolain (Bouguerin laki) muoto on:

I = I 0 exp(- x),(1)

missä minä 0 , minä- tulovalon voimakkuus (x=0) ja poistu keskipaksuisesta kerroksesta X, - absorptiokerroin, se riippuu  .

Dielektrisille  =10 -1  10 -5 m -1 , metalleille =10 5  10 7 m -1 , siksi metallit ovat valoa läpäisemättömiä.

Riippuvuus  ( ) selittää absorboivien kappaleiden värin. Esimerkiksi lasi, joka imee vähän punaista valoa, näyttää punaiselta, kun se valaistaan ​​valkoisella valolla.

Valon sironta. Rayleighin laki

Valon taittuminen voi tapahtua optisesti epähomogeenisessa väliaineessa, esimerkiksi sameassa väliaineessa (savu, sumu, pölyinen ilma jne.). Väliaineen epähomogeenisuuksiin diffraktioineet valoaallot luovat diffraktiokuvion, jolle on tunnusomaista melko tasainen intensiteettijakauma kaikkiin suuntiin.

Tällaista pienten epähomogeenisuuksien diffraktiota kutsutaan valon sironta.

Tämä ilmiö havaitaan, jos kapea auringonvalosäde kulkee pölyisen ilman läpi, leviää pölyhiukkasten päälle ja tulee näkyväksi.

Jos epähomogeenisuuksien mitat ovat pieniä verrattuna aallonpituuteen (enintään 0,1  ), silloin sironneen valon intensiteetti on kääntäen verrannollinen aallonpituuden neljänteen potenssiin, ts.

minä rass ~ 1/  4 , (2)

tätä suhdetta kutsutaan Rayleighin laiksi.

Valon sirontaa havaitaan myös puhtaissa väliaineissa, jotka eivät sisällä vieraita hiukkasia. Se voi esiintyä esimerkiksi tiheyden, anisotropian tai pitoisuuden vaihteluissa (satunnaisissa poikkeamissa). Tällaista sirontaa kutsutaan molekyyliksi. Se selittää esimerkiksi taivaan sinisen värin. Todellakin, kohdan (2) mukaan siniset ja siniset säteet hajaantuvat voimakkaammin kuin punainen ja keltainen, koska on lyhyempi aallonpituus, mikä aiheuttaa taivaan sinisen värin.

Lippu 78.

Valon polarisaatio- joukko aaltooptiikan ilmiöitä, joissa sähkömagneettisten valoaaltojen poikittaisluonne ilmenee. poikittaisaalto- väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuuntaan nähden kohtisuorassa suunnassa ( kuva 1).

Kuva 1 poikittaisaalto

sähkömagneettinen valoaalto taso polarisoitunut(lineaarinen polarisaatio), jos vektorien E ja B värähtelysuunnat ovat tiukasti kiinteitä ja sijaitsevat tietyillä tasoilla ( kuva 1). Tasopolarisoitua valoaaltoa kutsutaan taso polarisoitunut(lineaarisesti polarisoitunut) valo. polarisoimaton(luonnollinen) aalto - sähkömagneettinen valoaalto, jossa vektorien E ja B värähtelysuunnat tässä aallossa voivat olla missä tahansa tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa nopeusvektoriin v. polarisoimaton valo- valoaallot, joissa vektorien E ja B värähtelysuunnat muuttuvat satunnaisesti niin, että kaikki värähtelysuunnat tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa aallon etenemissädettä vastaan, ovat yhtä todennäköisiä ( kuva 2).

Kuva 2 polarisoimaton valo

polarisoidut aallot- jossa vektorien E ja B suunnat pysyvät muuttumattomina avaruudessa tai muuttuvat tietyn lain mukaan. Säteily, jossa vektorin E suunta muuttuu satunnaisesti - polaroimaton. Esimerkki tällaisesta säteilystä voi olla lämpösäteily (satunnaisesti jakautuneet atomit ja elektronit). Polarisaatiotaso- tämä on taso, joka on kohtisuorassa vektorin E värähtelysuuntaan nähden. Polarisoidun säteilyn esiintymisen päämekanismi on elektronien, atomien, molekyylien ja pölyhiukkasten aiheuttama säteilyn sironta.

1.2. Polarisaatiotyypit Polarisaatiota on kolmea tyyppiä. Määritellään ne. 1. Lineaarinen Tapahtuu, jos sähkövektori E säilyttää paikkansa avaruudessa. Se tavallaan korostaa tason, jossa vektori E värähtelee. 2. Pyöreä Tämä on polarisaatio, joka tapahtuu, kun sähkövektori E pyörii aallon etenemissuunnan ympäri kulmanopeudella, joka on yhtä suuri kuin aallon kulmataajuus, samalla kun sen absoluuttinen arvo säilyy. Tämä polarisaatio luonnehtii vektorin E pyörimissuuntaa tasossa, joka on kohtisuorassa näkölinjaan nähden. Esimerkki on syklotronisäteily (magneettikentässä pyörivien elektronien järjestelmä). 3. Elliptinen Tapahtuu, kun sähkövektorin E suuruus muuttuu niin, että se kuvaa ellipsiä (vektorin E pyörimistä). Elliptinen ja ympyräpolarisaatio on oikea (vektorin E pyöriminen tapahtuu myötäpäivään, jos katsot etenevää aaltoa kohti) ja vasemmalle (vektorin E pyöriminen tapahtuu vastapäivään, jos katsot etenevää aaltoa kohti).

Itse asiassa yleisin osittainen polarisaatio (osittain polarisoidut sähkömagneettiset aallot). Kvantitatiivisesti sille on ominaista tietty määrä ns polarisaation aste R, joka määritellään seuraavasti: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) missä Imax,olen mukana- suurin ja pienin sähkömagneettisen energiavuon tiheys analysaattorin läpi (Polaroid, Nicol-prisma…). Käytännössä säteilypolarisaatiota kuvataan usein Stokes-parametreilla (määritetään säteilyvuot tietyllä polarisaatiosuunnalla).

Lippu 79.

Jos luonnonvalo osuu kahden eristeen (esimerkiksi ilman ja lasin) väliselle rajapinnalle, osa siitä heijastuu ja osa taittuu ja etenee toisessa väliaineessa. Asettamalla analysaattorin (esim. turmaliini) heijastuneiden ja taittuneiden säteiden reitille varmistamme, että heijastuneet ja taittuneet säteet ovat osittain polarisoituneita: kun analysaattoria pyöritetään säteiden ympärillä, valon intensiteetti ajoittain kasvaa ja laskee ( täydellistä sukupuuttoon kuolemista ei havaita!). Lisätutkimukset osoittivat, että heijastuneessa säteessä vallitsevat tulotasoon nähden kohtisuorat värähtelyt (kuvassa 275 ne on merkitty pisteillä), taitetussa säteessä - tulotason suuntaiset värähtelyt (näkyy nuolilla).

Polarisaatioaste (valoaaltojen erotusaste sähköisen (ja magneettisen) vektorin tietyllä suunnalla) riippuu säteiden tulokulmasta ja taitekertoimesta. Skotlantilainen fyysikko D. Brewster(1781-1868) perustettiin laki, jonka mukaan tulokulmassa i B (Brewster-kulma), määritellään suhteella

(n 21 - toisen väliaineen taitekerroin suhteessa ensimmäiseen), heijastuva säde on tasopolarisoitu(sisältää vain värähtelyjä kohtisuorassa tulotasoon nähden) (Kuva 276). Taittunut säde tulokulmassai B polarisoitunut maksimiin, mutta ei täysin.

Jos valo osuu rajapinnalle Brewsterin kulmassa, heijastuneet ja taittuneet säteet keskenään kohtisuorassa(tg i B = synti i B/cos i b, n 21 = synti i B / synti i 2 (i 2 - taitekulma), josta cos i B = synti i 2). Näin ollen i B + i 2 =  /2, mutta i’ B= i B (heijastuslaki), joten i’ B+ i 2 =  /2.

Heijastuneen ja taittuneen valon polarisaatioaste eri tulokulmissa voidaan laskea Maxwellin yhtälöistä, jos otetaan huomioon sähkömagneettisen kentän rajaehdot kahden isotrooppisen dielektrin rajapinnassa (ns. Fresnel-kaavat).

Taittuneen valon polarisaatioastetta voidaan lisätä merkittävästi (toistuvalla taitolla, jos valo putoaa joka kerta rajapinnalle Brewsterin kulmassa). Jos esimerkiksi lasille ( n= 1.53), taittuneen säteen polarisaatioaste on 15%, sitten 8-10 päällekkäisen lasilevyn taittamisen jälkeen tällaisesta järjestelmästä tuleva valo on lähes täysin polarisoitunut. Tätä levysarjaa kutsutaan jalka. Jalan avulla voidaan analysoida polarisoitunutta valoa sekä sen heijastuksessa että taittumisessa.

Lippu 79 (spurille)

Kuten kokemus osoittaa, valon taittumisen ja heijastuksen aikana taittunut ja heijastunut valo osoittautuu polarisoituneeksi ja heijastukseksi. valo voi olla täysin polarisoitua tietyssä tulokulmassa, mutta valo on aina osittain polarisoitunut.Frinelin kaavojen perusteella voidaan osoittaa, että heijastuu. valo polarisoituu tasossa, joka on kohtisuorassa tulotasoon ja taittumiseen nähden. valo on polarisoitu tasossa, joka on yhdensuuntainen tulotason kanssa.

Tulokulma, jossa heijastus Valo on täysin polarisoitunut kutsutaan Brewsterin kulmaksi.Brewsterin kulma määräytyy Brewsterin lain mukaan: -Brewsterin laki.Tässä tapauksessa heijastuksen välinen kulma. ja rikkoa. säteet ovat yhtä suuret Ilma-lasijärjestelmässä Brewsterin kulma on yhtä suuri Hyvän polarisaation saamiseksi, ts. , kun valo taittuu, käytetään paljon rikkinäisiä pintoja, joita kutsutaan Stoletovin jalaksi.

Lippu 80.

Kokemus osoittaa, että valon ja aineen vuorovaikutuksessa pääasia (fysiologinen, fotokemiallinen, valosähköinen jne.) aiheutuu vektorin värähtelyistä, jota tässä yhteydessä joskus kutsutaan valovektoriksi. Siksi valon polarisaatiokuvioiden kuvaamiseksi tarkkaillaan vektorin käyttäytymistä.

Vektorien muodostamaa tasoa kutsutaan polarisaatiotasoksi.

Jos vektorin värähtelyt tapahtuvat yhdessä kiinteässä tasossa, niin tällaista valoa (sädettä) kutsutaan lineaarisesti polarisoiduksi. Se on mielivaltaisesti nimetty seuraavasti. Jos säde on polarisoitu kohtisuorassa tasossa (tasossa xz, katso kuva. 2 toisella luennolla), se on merkitty.

Luonnonvalo (tavallisista lähteistä, auringosta) koostuu aalloista, joilla on erilaiset, satunnaisesti jakautuneet polarisaatiotasot (katso kuva 3).

Luonnonvaloa kutsutaan joskus perinteisesti tällä nimellä. Sitä kutsutaan myös polarisoimattomaksi.

Jos aallon etenemisen aikana vektori pyörii ja samalla vektorin pää kuvaa ympyrää, niin tällaista valoa kutsutaan ympyräpolarisoiduksi ja polarisaatio on ympyrämäinen tai ympyrä (oikea tai vasen). On myös elliptistä polarisaatiota.

On optisia laitteita (kalvot, levyt jne.) - polarisaattorit, jotka lähettävät luonnonvalosta lineaarisesti polarisoitua valoa tai osittain polarisoitua valoa.

Polarisaattoreita, joita käytetään analysoimaan valon polarisaatiota, kutsutaan analysaattorit.

Polarisaattorin (tai analysaattorin) taso on polarisaattorin (tai analysaattorin) lähettämän valon polarisaatiotaso.

Olkoon polarisaattori (tai analysaattori) osuva lineaarisesti polarisoidun valon kanssa, jolla on amplitudi E 0 . Läpäisevän valon amplitudi on E=E 0 cos j, ja intensiteetti I = I 0 cos 2 j.

Tämä kaava ilmaisee Maluksen laki:

Analysaattorin läpi kulkevan lineaarisesti polarisoidun valon intensiteetti on verrannollinen kulman kosinin neliöön j tulevan valon värähtelytason ja analysaattorin tason välillä.

Lippu 80 (kannukset)

Polarisaattorit ovat laitteita, jotka mahdollistavat polarisoidun valon saamisen.Analysaattorit ovat laitteita, joilla voit analysoida, onko valo polarisoitunut vai ei.. Rakenteellisesti polarisaattori ja analysaattori ovat samat. -th, silloin vektorin E kaikki suunnat ovat samat Jokainen vektori voidaan jakaa kahteen keskenään kohtisuoraan komponenttiin: joista toinen on yhdensuuntainen polarisaattorin polarisaatiotason kanssa ja toinen on kohtisuorassa sitä vastaan.

Ilmeisesti polarisaattorista lähtevän valon intensiteetti on yhtä suuri Merkitään polarisaattorista lähtevän valon intensiteettiä () Jos polarisaattorin reitille sijoitetaan analysaattori, jonka päätaso muodostaa kulman polarisaattorin kanssa. polarisaattorin päätaso, niin analysaattorista lähtevän valon intensiteetti määräytyy lain mukaan.

Lippu 81.

Tutkiessaan uraanisuolojen liuoksen luminesenssia radium-säteiden vaikutuksesta, Neuvostoliiton fyysikko P. A. Cherenkov kiinnitti huomiota siihen, että itse vesi hehkuu, jossa ei ole uraanisuoloja. Kävi ilmi, että kun säteet (katso Gammasäteily) kulkevat puhtaiden nesteiden läpi, ne kaikki alkavat hehkua. S. I. Vavilov, jonka johdolla P. A. Cherenkov työskenteli, oletti, että hehku liittyy elektronien liikkeisiin, jotka radiumkvantit tyrmäävät atomeista. Itse asiassa hehku riippui voimakkaasti nesteen magneettikentän suunnasta (tämä viittasi siihen, että sen syy oli elektronien liike).

Mutta miksi nesteessä liikkuvat elektronit säteilevät valoa? Oikean vastauksen tähän kysymykseen antoivat vuonna 1937 Neuvostoliiton fyysikot I. E. Tamm ja I. M. Frank.

Aineessa liikkuva elektroni on vuorovaikutuksessa ympäröivien atomien kanssa. Sen sähkökentän vaikutuksesta atomielektronit ja ytimet siirtyvät vastakkaisiin suuntiin - väliaine on polarisoitunut. Polarisoituessaan ja sitten palaamalla alkutilaan elektronin liikeradalla sijaitsevat väliaineen atomit lähettävät sähkömagneettisia valoaaltoja. Jos elektronin nopeus v on pienempi kuin valon etenemisnopeus väliaineessa (- taitekerroin), sähkömagneettinen kenttä ohittaa elektronin ja aine ehtii polarisoitua avaruudessa elektronin edellä. Väliaineen polarisaatio elektronin edessä ja sen takana on suunnaltaan vastakkainen, ja vastakkaisesti polarisoituneiden atomien säteily "summaa yhteen", "sammuttaa" toisensa. Kun atomeilla, joihin elektroni ei ole vielä päässyt, ei ole aikaa polarisoitua, ja säteilyä ilmaantuu pitkin kapeaa kartiomaista kerrosta, jonka kärki osuu yhteen liikkuvan elektronin kanssa, ja kulma kärjessä c. Valon "kartion" ulkonäkö ja säteilyn kunto voidaan saada aallon etenemisen yleisistä periaatteista.

Riisi. 1. Aaltorintaman muodostumismekanismi

Liikkukoon elektroni hyvin kapean tyhjän kanavan akselia OE (katso kuva 1) pitkin homogeenisessa läpinäkyvässä aineessa, jolla on taitekerroin (tyhjä kanava tarvitaan, jotta ei oteta huomioon elektronin törmäyksiä atomien kanssa teoreettinen pohdinta). Mikä tahansa elektronin peräkkäin miehittämä piste OE-linjalla on valoemission keskus. Peräkkäisistä pisteistä O, D, E lähtevät aallot häiritsevät toisiaan ja vahvistuvat, jos niiden välinen vaihe-ero on nolla (katso Häiriöt). Tämä ehto täyttyy suunnassa, joka muodostaa 0:n kulman elektronin liikeradan kanssa. Kulma 0 määräytyy suhteella:.

Tarkastellaan todellakin kahta aaltoa, jotka säteilevät suunnassa 0:n kulmassa elektronin nopeuteen nähden kahdesta liikeradan pisteestä - pisteestä O ja pisteestä D, joita erottaa etäisyys . Pisteessä B, joka sijaitsee suoralla BE, kohtisuorassa OB:hen nähden, ensimmäinen aalto - ajassa Pisteeseen F, joka sijaitsee suoralla BE, pisteestä säteilevä aalto saapuu pisteen emission jälkeen. aalto pisteestä O. Nämä kaksi aaltoa ovat samassa vaiheessa, eli suora viiva on aaltorintama, jos nämä ajat ovat yhtä suuret:. Se aikojen tasa-arvon ehtona antaa. Kaikissa suunnissa, joissa valo sammuu, johtuen aaltojen interferenssistä, jotka lähtevät etäisyyden D erottamista liikeradan osuuksista. D:n arvo määräytyy ilmeisellä yhtälöllä, jossa T on valon värähtelyjakso. Tällä yhtälöllä on aina ratkaisu jos.

Jos , niin suuntaa, johon säteilevät aallot, häiritsevät, vahvistavat, ei ole olemassa, ei voi olla suurempi kuin 1.

Riisi. 2. Ääniaaltojen jakautuminen ja iskuaallon muodostuminen kehon liikkeen aikana

Säteilyä havaitaan vain, jos .

Kokeellisesti elektronit lentävät äärellisessä avaruuskulmassa tietyllä nopeuksien leviämisellä, minkä seurauksena säteily etenee kartiomaisessa kerroksessa lähellä pääsuuntaa, kulman määräämänä.

Tarkastelussamme olemme laiminlyöneet elektronin hidastumisen. Tämä on varsin hyväksyttävää, koska Vavilov-Cherenkov-säteilyn aiheuttamat häviöt ovat pieniä ja ensimmäisessä approksimaatiossa voidaan olettaa, että elektronin menettämä energia ei vaikuta sen nopeuteen ja se liikkuu tasaisesti. Tämä on Vavilov-Cherenkov-säteilyn perustavanlaatuinen ero ja epätavallisuus. Yleensä lataukset säteilevät ja kokevat merkittävää kiihtyvyyttä.

Elektroni, joka ohittaa oman valonsa, on kuin lentokone, joka lentää äänen nopeutta suuremmalla nopeudella. Tällöin ilma-aluksen edessä etenee myös kartiomainen shokkiaalto (ks. kuva 2).