Tiedämme oppikirjasta (s. 15-16), että tasaisesti ympyrässä liikkuessa hiukkasen nopeus ei muutu suuruusluokkaa. Itse asiassa fysikaalisesta näkökulmasta tämä liike kiihtyy, koska nopeuden suunta muuttuu jatkuvasti ajassa. Tässä tapauksessa nopeus kussakin pisteessä on käytännössä suunnattu tangenttia pitkin (Kuva 9 oppikirjassa sivulla 16). Tässä tapauksessa kiihtyvyys luonnehtii muutosnopeutta nopeuden suunnassa. Se on aina suunnattu sen ympyrän keskustaan, jota pitkin hiukkanen liikkuu. Tästä syystä sitä kutsutaan yleisesti keskikiihtyvyydeksi.
Tämä kiihtyvyys voidaan laskea kaavalla:
Kehon liikkeen nopeudelle ympyrässä on tunnusomaista täydellisten kierrosten lukumäärä aikayksikköä kohti. Tätä lukua kutsutaan pyörimisnopeudeksi. Jos keho tekee v kierrosta sekunnissa, niin yhden kierroksen suorittamiseen kuluva aika on
sekuntia. Tätä aikaa kutsutaan kiertojaksoksi.
Kehon nopeuden laskemiseksi ympyrässä tarvitset kappaleen yhden kierroksen aikana kulkeman polun (se on yhtä suuri kuin pituus
ympyrät) jaettuna jaksolla:
tässä työssä me
tarkkailemme langalle ripustetun ja ympyrässä liikkuvan pallon liikettä.
Esimerkki työstä.
4.2.1. Valmistele vaaka ja punnita ruumis laboratorioavustajan luvalla. Määritä asteikon instrumentaalinen virhe.
4.2.2. Kirjaa mittaustulos vakiomuotoon: m=(m±Δm) [mitta].
5. PÄÄTELMÄT
Ilmoita, onko työn tavoite saavutettu.
Tallenna ruumiinpaino kahdella tavalla.
5.3. Vertaa tuloksia. Vetää johtopäätös
6. VALVONTAKYSYMYKSET
6.1. Mikä on inertiamassa, painovoimamassa, miten ne määritellään? Muotoile inertia- ja painovoimamassan ekvivalenssiperiaate.
6.2. Mitä ovat suorat ja epäsuorat mittaukset? Anna esimerkkejä suorista ja epäsuorista mittauksista.
6.3. Mikä on mitatun arvon absoluuttinen virhe?
6.4 Mikä on mitatun suuren suhteellinen virhe?
6.5 Mikä on mitatun arvon luottamusväli?
6.6. Listaa virhetyypit ja kuvaile niitä lyhyesti.
6.7 Mikä on laitteen tarkkuusluokka? Mikä on laitteen hintajako?
Miten mittaustuloksen instrumentaalivirhe määritetään?
6.8 Miten epäsuoran mittauksen suhteellinen virhe ja absoluuttinen virhe lasketaan.
6.9 Miten lopullisen mittaustuloksen standarditallennus tehdään? Mitä vaatimuksia tulee täyttää?
6.10. Mittaa rungon lineaarinen koko jarrusatulalla. Kirjaa mittaustulos vakiomuotoon.
6.11. Mittaa rungon lineaarinen koko mikrometrillä. Tallenna tulos.
Laboratoriotyö №2.
Tutkimus kehon liikkeestä ympyrässä
1. TYÖN TARKOITUS. Pallon keskikiihtyvyyden määrittäminen sen tasaisen liikkeen aikana ympyrässä.
2. VÄLINEET JA LISÄVARUSTEET. Jalusta kytkimellä ja jalalla, viivain, mittanauha, pallo langalla, paperiarkki, sekuntikello.
LYHYT TEORIA
Koe suoritetaan kartiomaisella heilurilla (kuva 1). Kuvaa kierteeseen ripustettua ympyrää, jolla on säde R. Palloon vaikuttaa kaksi voimaa: painovoima ja nauhan jännitysvoima. Niiden resultantti luo ympyrän keskustaa kohti suuntautuvan keskikiihtyvyyden. Kiihtyvyysmoduuli voidaan määrittää kinematiikassa:
(1)
Kiihtyvyyden määrittämiseksi on tarpeen mitata ympyrän R säde ja jakso T pallon kiertäminen ympyrän ympäri.
Keskuskiihtyvyys voidaan määrittää myös käyttämällä Newtonin toista lakia:
Valitsemme koordinaattiakselien suunnan kuvan 1 mukaisesti. Projisoimme yhtälön (2) valituille akseleille:
Yhtälöistä (3) ja (4) ja kolmioiden samankaltaisuudesta saadaan:
Kuva 1. 
. (5)
Siten yhtälöitä (1), (3) ja (5) käyttämällä keskipetaalinen kiihtyvyys voidaan määrittää kolmella tavalla:
. (6)
Komponenttimoduuli F x voidaan mitata suoraan dynamometrillä. Tätä varten vedämme pallon vaakasuoralla dynamometrillä säteen verran R ympyrä (kuva 1) ja määritä dynamometrin lukema. Tässä tapauksessa jousen kimmovoima tasapainottaa vaakakomponenttia F x ja samankokoisia.
Tässä työssä tehtävänä on varmistaa kokeellisesti, että kolmella tavalla saadut keskikiihtyvyyden numeeriset arvot ovat samat (sama absoluuttisten virheiden sisällä).
TYÖTEHTÄVÄ
1. Määritä massa m pallot vaa'alla. Punnitustulos ja mittausvirhe ∆ m kirjoita taulukkoon 1.
2. Piirretään paperille ympyrä, jonka säde on noin 20 cm, mitataan tämä säde, määritetään instrumentaalivirhe ja kirjoitetaan tulokset taulukkoon 1.
3. Aseta kolmijalka heilurin kanssa siten, että langan jatke kulkee ympyrän keskikohdan läpi.
4. Ota lanka sormillasi ripustuskohdasta ja käännä heiluria niin, että pallo kuvaa samaa ympyrää kuin paperille piirretty ympyrä.
5. Ajan laskeminen t, jota varten pallo tekee tietyn määrän kierroksia (esim. N= 30) ja arvioi virhe ∆ t mitat. Tulokset kirjataan taulukkoon 1.
6. Määritä korkeus h kartiomainen heiluri ja instrumentaalivirhe ∆ h. Etäisyys h mitattuna pystysuunnassa pallon keskeltä ripustuskohtaan. Tulokset kirjataan taulukkoon 1.
7. Vedämme palloa vaakasuoralla dynamometrillä ympyrän säteen R suuruiseen etäisyyteen ja määritämme dynamometrin lukeman F= F x ja instrumentaalivirhe ∆ F. Tulokset kirjataan taulukkoon 1.
Pöytä 1.
| m | ∆m | R | ∆R | t | ∆t | N | h | ∆h | F | ∆F | g | ∆g | π | ∆ π |
| G | G | mm | mm | Kanssa | Kanssa | mm | mm | H | H | m/s 2 | m/s 2 | |||
8. Laske jakso T pallon kierto ympyrän ympäri ja virhe ∆ T:
.
9. Kaavojen (6) avulla laskemme keskikiihtyvyyden arvot kolmella tavalla ja keskikiihtyvyyden epäsuorien mittausten absoluuttiset virheet.
PÄÄTELMÄ
Kirjoita ulostuloon vakiomuodossa kolmella tavalla saadut keskikiihtyvyyden arvot. Vertaa saatuja arvoja (katso kohta "Johdanto. Mittausvirheet"). Tee johtopäätös.
VALVONTAKYSYMYKSIÄ
6.1. Mikä on ajanjakso T
6.2. Kuinka voit kokeellisesti määrittää ajanjakson T pallon ympyrä?
6.3. Mikä on keskikiihtyvyys, miten se voidaan ilmaista kierrosjaksolla ja ympyrän säteellä?
6.4 Mikä on kartiomainen heiluri. Mitkä voimat vaikuttavat kartiomaisen heilurin palloon?
6.5 Kirjoita Newtonin toinen laki kartiomaiselle heilurille.
6.6. Mitä kolmea menetelmää keskipetaalisen kiihtyvyyden määrittämiseksi tarjotaan tässä laboratoriossa?
6.7 Mitä mittalaitteita käytetään määritettäessä taulukossa 1 annettujen fyysisten suureiden arvot?
6.8 Mikä kolmesta keskikiihtyvyyden määritysmenetelmästä antaa mitatun suuren tarkimman arvon?
Lab #3
Samanlaisia tietoja.
Luokka 9 (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
tehtävä №5
lukuun " LABORATORIOTYÖT».
Työn tarkoitus: varmistaa, että kun kappale liikkuu ympyrässä useiden voimien vaikutuksesta, niiden resultantti on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja kiihtyvyyden tulo: F = ma . Tätä varten käytetään kartiomaista heiluria (kuva 178, a).
Lankaan kiinnitetyssä rungossa (teoksessa se on kuorma
mekaniikassa) painovoima F 1 ja kimmovoima F 2 vaikuttavat. Niiden tulos on
Pakottaa F ja antaa kuormaan keskikiihtyvyyden
(r on ympyrän säde, jota pitkin kuorma liikkuu, T on sen kierrosjakso).
Jakson löytämiseksi on kätevää mitata tietyn määrän N kierrosta aika t. Sitten T =
Voimien F 1 ja F 2 resultanttimoduuli F voidaan mitata kompensoimalla se dynamometrin jousen kimmovoimalla F, kuten kuvassa 178, b.
Newtonin toisen lain mukaan
Kun korvataan osaksi
tämä on kokeessa saatujen arvojen F ynp , m ja a yhtäläisyys, voi käydä ilmi, että tämän yhtälön vasen puoli eroaa yksiköstä. Tämän avulla voimme arvioida kokeen virheen.
Mittauslaitteet: 1) millimetrijakoinen viivain; 2) kello sekuntiosoittimella; 3) dynamometri.
Materiaalit: 1) kolmijalka holkilla ja renkaalla; 2) vahva lanka; 3) paperiarkki, johon on piirretty ympyrä, jonka säde on 15 cm; 4) kuorma mekaniikkasarjasta.
Työmääräys
1. Sido painoon noin 45 cm pitkä lanka ja ripusta se kolmijalan renkaaseen.
2. Tartu yhden oppilaan langan ripustuskohdasta kahdella sormella ja käännä heiluria.
3. Toiselle opiskelijalle mittaa teipillä ympyrän säde r, jota pitkin kuorma liikkuu. (Ympyrä voidaan piirtää etukäteen paperille ja heiluri voidaan laittaa liikkeelle tätä ympyrää pitkin.)
4. Määritä sekuntiosoittimella varustetun kellon avulla heilurin jakso T.
Tätä varten opiskelija, joka pyörittää heiluria ajallaan sen kierrosten kanssa, sanoo ääneen: nolla, nolla jne. Toinen oppilas kello kädessään, joka tarttuu sopivaan hetkeen aloittaa lähtölaskenta sekuntiosoittimesta, sanoo: "nolla", jonka jälkeen ensimmäinen oppilas laskee ääneen kierrosten määrän. Laskettuaan 30-40 kierrosta, määrittää aikavälin t. Koe toistetaan viisi kertaa.
5. Laske kiihtyvyyden keskiarvo kaavan (1) avulla ottaen huomioon, että suhteellisella virheellä enintään 0,015 voidaan ottaa huomioon π 2 = 10.
6. Mittaa resultantin F moduuli tasapainottamalla se dynamometrin jousen kimmovoimalla (katso kuva 178, b).
7. Syötä mittaustulokset taulukkoon:
8. Vertaa suhdetta
ykseydellä ja tee johtopäätös kokeellisen varmistuksen virheestä, että keskikiihtyvyys ilmoittaa keholle siihen vaikuttavien voimien vektorisumman.
Mekaniikkasarjan kuorma, joka on ripustettu yläpisteeseen kiinnitettyyn kierteeseen, liikkuu vaakatasossa säteellä r olevaa ympyrää pitkin kahden voiman vaikutuksesta:
painovoima
ja kimmovoima N .
Näiden kahden voiman resultantti F suunnataan vaakasuunnassa ympyrän keskipisteeseen ja antaa kuormaan keskikiihtyvyyden.
T on lastin kiertoaika kehän ympäri. Se voidaan laskea laskemalla aika, jonka kuorma tekee tietyn määrän täydellisiä kierroksia.
Keskikiihtyvyys lasketaan kaavalla
Jos nyt otamme dynamometrin ja kiinnitämme sen kuormaan kuvan osoittamalla tavalla, voimme määrittää voiman F (voimien mg ja N resultantti.
Jos kuorma poikkeaa pystysuorasta etäisyydellä r, kuten ympyräliikkeen tapauksessa, niin voima F on yhtä suuri kuin voima, joka aiheutti kuorman liikkeen ympyrässä. Saamme mahdollisuuden verrata suoralla mittauksella saatua voiman F arvoa ja epäsuorien mittausten tuloksista laskettua voimaa ma ja
vertaa suhdetta
yksikön kanssa. Jotta ympyrän säde, jota pitkin kuorma liikkuu, muuttuisi hitaammin ilmanvastuksen vaikutuksesta ja tämä muutos vaikuttaa hieman mittauksiin, se tulee valita pieneksi (luokkaa 0,05 ~ 0,1 m).
Työn loppuun saattaminen
Tietojenkäsittely
Virheiden arviointi. Mittaustarkkuus: viivain -
sekuntikello
dynamometri
Laskemme virheen jaksoa määritettäessä (olettaen, että luku n on määritetty tarkasti):
Virhe kiihtyvyyden määrittämisessä lasketaan seuraavasti:
Virhe määritettäessä ma
(7 %), eli
Toisaalta mittasimme voiman F seuraavalla virheellä:
Tämä mittausvirhe on tietysti erittäin suuri. Tällaisia virheitä sisältävät mittaukset soveltuvat vain karkeisiin arvioihin. Tästä voidaan nähdä, että poikkeama
yhtenäisyydestä voi olla merkittävä käyttämiämme mittausmenetelmiä käytettäessä * .
1 * Joten sinun ei pitäisi olla hämmentynyt, jos tässä laboratoriossa suhde
eroaa yhtenäisyydestä. Arvioi vain huolellisesti kaikki mittausvirheet ja tee sopiva johtopäätös.
"Tutkii kappaleen liikettä ympyrässä kahden voiman vaikutuksesta"
Työn tavoite: pallon keskikiihtyvyyden määrittäminen sen tasaisen liikkeen aikana ympyrässä.
Laitteet: 1. kolmijalka kytkimellä ja jalalla;
2. mittanauha;
3. kompassi;
4. laboratoriodynamometri;
5. vaa'at ja painot;
6. pallo langalla;
7. pala korkkia, jossa on reikä;
8. paperiarkki;
9. hallitsija.
Työmääräys:
1. Määritä pallon massa vaa'alta 1 g:n tarkkuudella.
2. Pujota lanka reiän läpi ja purista korkki jalustan jalkaan (kuva 1)
3. Piirrämme paperille ympyrän, jonka säde on noin 20 cm. Säde mitataan 1 cm tarkkuudella.
4. Aseta jalusta heilurin kanssa siten, että johdon jatke kulkee ympyrän keskikohdan läpi.
5. Ota lanka sormillasi ripustuskohdasta ja käännä heiluria niin, että pallo kuvaa ympyrää, joka vastaa paperille piirrettyä ympyrää.
6. Lasketaan aika, jonka aikana heiluri tekee esim. N=50 kierrosta. Laskemme kiertoajan T=
7. Määritä kartiomaisen heilurin korkeus mittaamalla pystysuora etäisyys pallon keskipisteestä ripustuspisteeseen.
8. Etsi normaalikiihtyvyyden moduuli käyttämällä kaavoja:
a n 1 = a n 2 =
a n 1 = a n 2 =
9. Vedämme palloa vaakasuoralla dynamometrillä ympyrän säteen verran ja mittaamme komponentin F moduulin
Sitten lasketaan kiihtyvyys kaavalla a n 3 = a n 3 =
10. Mittaustulokset syötetään taulukkoon.
| kokemus numero | R m | N | ∆t c | T c | h m | m kg | F N | a n1 m/s 2 | a n 2 m/s 2 | a n 3 m/s 2 |
Laske suhteellinen laskuvirhe a n 1 ja kirjoita vastaus seuraavasti: a n 1 = a n 1av ± ∆ a n 1av a n 1 =
Päättele:
Kontrollikysymykset:
1. Millaista liikettä on pallon liike langalla laboratoriotyössä? Miksi?
2. Piirrä muistivihkoon piirustus ja ilmoita voimien oikeat nimet. Nimeä näiden voimien kohdistamiskohdat.
3. Mitkä mekaniikan lait toteutuvat, kun keho liikkuu tässä työssä? Piirrä voimat graafisesti ja kirjoita lait oikein
4. Miksi kokeessa mitattu kimmovoima F on yhtä suuri kuin kehoon kohdistuvat voimat? Nimeä laki.
 |
Elastisuus ja painovoima
Työn tavoite
Pallon keskikiihtyvyyden määrittäminen sen tasaisen liikkeen aikana ympyrässä
Työn teoreettinen osa
Kokeet suoritetaan kartiomaisella heilurilla: kierteeseen ripustettu pieni pallo liikkuu ympyrässä. Tässä tapauksessa lanka kuvaa kartiota (kuva 1). Kaksi voimaa vaikuttaa palloon: painovoima ja langan kimmovoima. Ne luovat keskikiihtyvyyden, joka on suunnattu sädettä pitkin kohti ympyrän keskustaa. Kiihtyvyysmoduuli voidaan määrittää kinemaattisesti. Se on yhtä suuri kuin:
Kiihtyvyyden (a) määrittämiseksi sinun on mitattava ympyrän säde (R) ja pallon kiertoaika ympyrän ympäri (T).
Keskuskiihtyvyys voidaan määrittää samalla tavalla dynamiikan lakeja käyttäen.
Newtonin toisen lain mukaan 
Kirjoitetaan tämä yhtälö projektioihin valituille akseleille (kuva 2):
Vai niin: 
;
Oy: 
;
Ox-akselille projektiossa olevasta yhtälöstä ilmaisemme resultantin: 
Oy-akselille projektiossa olevasta yhtälöstä ilmaistaan kimmovoima: 
Sitten tuloksena oleva tulos voidaan ilmaista: 
ja tässä on kiihtyvyys: 
, jossa g \u003d 9,8 m/s 2
Siksi kiihtyvyyden määrittämiseksi on tarpeen mitata ympyrän säde ja langan pituus.
Laitteet
Jalusta kytkimellä ja kynsillä, mittanauha, pallo langalla, paperiarkki piirretyllä ympyrällä, kello sekuntiosoittimella
Edistyminen
1. Ripusta heiluri jalustaan.
2. Mittaa ympyrän säde 1 mm:n tarkkuudella. (R)
3. Aseta kolmijalka heilurin kanssa siten, että johdon jatke kulkee ympyrän keskikohdan läpi.
4. Ota lanka sormillasi ripustuskohdasta, käännä heiluria niin, että pallo kuvaa ympyrää, joka on yhtä suuri kuin paperille piirretty.
6. Määritä kartiomaisen heilurin korkeus (h). Mittaa tätä varten pystysuora etäisyys ripustuspisteestä pallon keskustaan.
7. Etsi kiihtyvyysmoduuli käyttämällä kaavoja:
8. Laske virheet.
Taulukko Mittausten ja laskelmien tulokset
Tietojenkäsittely
1. Liikkumisaika: 
; T=
2. Keskikiihtyvyys:
; a 1 =
; a 2 =
Keskikiihtyvyyden keskiarvo:
; a cp =
3. Absoluuttinen virhe: 
∆a 1 =
∆a 2 =
4. Absoluuttisen virheen keskiarvo: 
; Δа ср =
5. Suhteellinen virhe: 
;
Johtopäätös
Tallenna vastaukset kysymyksiä kokonaisina lauseina
1. Muotoile keskipetaalisen kiihtyvyyden määritelmä. Kirjoita se muistiin ja kaava kiihtyvyyden laskemiseksi ympyrässä liikkuessa.
2. Muotoile Newtonin toinen laki. Kirjoita muistiin sen kaava ja sanamuoto.
3. Kirjoita muistiin laskennan määritelmä ja kaava
painovoima.
4. Kirjoita muistiin kimmovoiman määritelmä ja kaava.
LAB 5
Kehon liike kulmassa horisonttiin nähden
Kohde
Opi määrittämään lentokorkeus ja -etäisyys, kun keho liikkuu alkunopeudella, joka on suunnattu kulmaan horisonttiin nähden.
Laitteet
Malli "Hisonttiin nähden kulmaan heitetyn ruumiin liike" laskentataulukoissa
Teoreettinen osa
Horisonttiin nähden kulmassa olevien kappaleiden liike on monimutkainen liike.
Horisontissa kulmassa oleva liike voidaan jakaa kahteen osaan: tasainen liike vaakasuuntaisesti (x-akselia pitkin) ja samanaikaisesti tasaisesti kiihdytetty, vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä pystysuoraa pitkin (y-akselia pitkin). Näin hiihtäjä liikkuu hyppääessään ponnahduslaudalta, vesisuihku letkusta, tykistöammukset, ammukset
Liikeyhtälöt s w:space="720"/>"> 
Ja 
kirjoitamme projektioihin x- ja y-akselilla:
X-akselille: 
S= 
Lentokorkeuden määrittämiseksi on muistettava, että nousun yläpisteessä kehon nopeus on 0. Sitten määritetään nousuaika: 
Pudotessa sama aika kuluu. Siksi matka-aika määritellään seuraavasti
Sitten nostokorkeus määritetään kaavalla:
Ja lentoetäisyys:
Suurin lentoetäisyys havaitaan liikkuessa 45 0 kulmassa horisonttiin nähden.
Edistyminen
1. Kirjoita työn teoreettinen osa työkirjaasi ja piirrä kaavio.
2. Avaa tiedosto "Liike kulmassa horisonttiin nähden.xls".
3. Syötä soluun B2 alkunopeuden arvo 15 m/s ja soluun B4 kulma 15 astetta.(soluihin syötetään vain numeroita, ilman mittayksiköitä).
4. Harkitse tulosta kaaviossa. Muuta nopeusarvoksi 25 m/s. Vertaa kaavioita. Mikä muuttui?
5. Muuta nopeudeksi 25 m/s ja kulmaksi -35 astetta; 18 m/s, 55 astetta. Harkitse kaavioita.
6. Suorita kaavalaskelmia nopeuksille ja kulmille(vaihtoehtojen mukaan):
8. Tarkista tulokset, katso kaavioita. Piirrä kaaviot mittakaavassa erilliselle A4-arkille
Taulukko Joidenkin kulmien sinien ja kosinien arvot
| 30 0 | 45 0 | 60 0 | |
| Sinus | 0,5 | 0,71 | 0,87 |
| kosini (cos) | 0,87 | 0,71 | 0,5 |
Johtopäätös
Kirjoita kysymyksiin vastaukset täydennä lauseet
1. Mistä suureista horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen lentoetäisyys riippuu?
2. Anna esimerkkejä kappaleiden liikkeistä horisonttiin nähden kulmassa.
3. Missä kulmassa horisonttiin nähden on kehon suurin lentomatka kulmassa horisonttiin nähden?
LAB 6
