प्रत्येक बिंदु किस तिमाही में है: A (-2; 5), B (4; 2), C (3; -6), A (-2; 5), B (4; 2), C (3; - 6), डी(7;1), ई(-5;-3), एम(-5;4), डी(7;1), ई(-5;-3), एम(-5;4) , के(-8;-2), पी(1;-7), एन(1;3), के(-8;-2), पी(1;-7), एन(1;3), आर (-7;-1). आर(-7;-1). I I IIIV I III III IV III II कार्ड 1.

स्व-परीक्षण: 1. दो सीधी रेखाएं प्रतिच्छेद करते समय समकोण बनाती हैं... 2. वह तल जिस पर समन्वय प्रणाली का चयन किया जाता है... 3. समन्वय रेखा y दो लंबवत समन्वय रेखाएं x और y, जो मूल बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं - बिंदु O,... 5. निर्देशांक रेखा लाइन x ... ... को लंबवत कहा जाता है। ...को निर्देशांक तल कहा जाता है। ...को y-अक्ष कहा जाता है. ... को समतल पर समन्वय प्रणाली कहा जाता है। ... भुज अक्ष कहा जाता है। कार्ड 3.

चिड़ियाघर का भ्रमण. चिड़ियाघर का भ्रमण. दिए गए निर्देशांक के अनुसार एक आकृति बनाएं। दिए गए निर्देशांक के अनुसार एक आकृति बनाएं। आपने चिड़ियाघर में किसे देखा, इसके बारे में एक पहेली खोजें। आपने चिड़ियाघर में किसे देखा, इसके बारे में एक पहेली खोजें। सिम्युलेटर "मछली पकड़ो" सिम्युलेटर "मछली पकड़ो"

यदि आप किसी शून्य बिंदु पर हैं और सोच रहे हैं कि किसी अन्य बिंदु पर जाने के लिए आपको कितनी इकाइयों की दूरी सीधे आगे और फिर सीधे दाईं ओर जाने की आवश्यकता है, तो आप पहले से ही विमान पर एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का उपयोग कर रहे हैं। और यदि बिंदु उस तल के ऊपर स्थित है जिस पर आप खड़े हैं, और अपनी गणना में आप सीढ़ियों के साथ बिंदु पर एक निश्चित संख्या में दूरी इकाइयों द्वारा सख्ती से ऊपर की ओर एक चढ़ाई जोड़ते हैं, तो आप पहले से ही एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का उपयोग कर रहे हैं अंतरिक्ष।

एक समान मूल (निर्देशांक की उत्पत्ति) और लंबाई की एक सामान्य इकाई के साथ एक दूसरे के लंबवत दो या तीन प्रतिच्छेदी अक्षों की एक क्रमबद्ध प्रणाली को कहा जाता है आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली .

फ्रांसीसी गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस (1596-1662) का नाम मुख्य रूप से एक समन्वय प्रणाली से जुड़ा है जिसमें सभी अक्षों पर लंबाई की एक सामान्य इकाई मापी जाती है और अक्ष सीधे होते हैं। आयताकार के अलावा, वहाँ है सामान्य कार्टेशियन समन्वय प्रणाली (एफ़िन समन्वय प्रणाली). इसमें आवश्यक रूप से लंबवत अक्ष भी शामिल नहीं हो सकते हैं। यदि अक्ष लंबवत हैं, तो समन्वय प्रणाली आयताकार है।

समतल पर आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली दो अक्ष हैं और अंतरिक्ष में आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली - तीन अक्ष. किसी समतल या अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु निर्देशांक के क्रमबद्ध सेट द्वारा निर्धारित होता है - समन्वय प्रणाली की इकाई लंबाई के अनुसार संख्याएँ।

ध्यान दें कि, परिभाषा के अनुसार, एक सीधी रेखा पर, यानी एक आयाम में, कार्टेशियन समन्वय प्रणाली होती है। एक सीधी रेखा पर कार्टेशियन निर्देशांक का परिचय उन तरीकों में से एक है जिसमें सीधी रेखा पर किसी भी बिंदु को एक अच्छी तरह से परिभाषित वास्तविक संख्या, यानी एक निर्देशांक सौंपा जाता है।

निर्देशांक की विधि, जो रेने डेसकार्टेस के कार्यों में उत्पन्न हुई, ने सभी गणित के एक क्रांतिकारी पुनर्गठन को चिह्नित किया। ज्यामितीय छवियों (ग्राफ़) के रूप में बीजगणितीय समीकरणों (या असमानताओं) की व्याख्या करना और, इसके विपरीत, विश्लेषणात्मक सूत्रों, समीकरणों की प्रणालियों का उपयोग करके ज्यामितीय समस्याओं का समाधान खोजना संभव हो गया। हाँ, असमानता जेड < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOyऔर इस तल से 3 इकाई ऊपर स्थित है।

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली की सहायता से, किसी बिंदु का किसी दिए गए वक्र से संबंध इस तथ्य से मेल खाता है कि संख्याएँ एक्सऔर यकुछ समीकरण संतुष्ट करें. इस प्रकार, किसी दिए गए बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर एक बिंदु के निर्देशांक ( ए; बी) समीकरण को संतुष्ट करें (एक्स - ए)² + ( य - बी)² = आर² .

एक समतल पर आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली

एक समान मूल और समान स्केल इकाई वाले एक समतल पर दो लंबवत अक्ष बनते हैं समतल पर कार्तीय आयताकार समन्वय प्रणाली . इनमें से एक अक्ष को अक्ष कहा जाता है बैल, या X- अक्ष , अन्य - धुरी ओए, या शाफ़्ट . इन अक्षों को निर्देशांक अक्ष भी कहा जाता है। आइए हम इसे निरूपित करें एमएक्सऔर एमयक्रमशः, एक मनमाना बिंदु का प्रक्षेपण एमअक्ष पर बैलऔर ओए. प्रक्षेपण कैसे प्राप्त करें? आइए मुद्दे पर चलते हैं एम बैल. यह सीधी रेखा अक्ष को काटती है बैलबिंदु पर एमएक्स. आइए मुद्दे पर चलते हैं एमअक्ष के लंबवत् सीधी रेखा ओए. यह सीधी रेखा अक्ष को काटती है ओएबिंदु पर एमय. यह नीचे चित्र में दिखाया गया है.

एक्सऔर यअंक एमहम तदनुसार निर्देशित खंडों के मूल्यों को कॉल करेंगे ॐएक्सऔर ॐय. इन निर्देशित खंडों के मूल्यों की गणना तदनुसार की जाती है एक्स = एक्स0 - 0 और य = य0 - 0 . कार्तीय निर्देशांक एक्सऔर यअंक एम सूच्याकार आकृति का भुज और तालमेल . तथ्य यह है कि बात एमनिर्देशांक हैं एक्सऔर य, को इस प्रकार दर्शाया गया है: एम(एक्स, य) .

निर्देशांक अक्ष समतल को चार भागों में विभाजित करते हैं वृत्त का चतुर्थ भाग , जिसकी संख्या नीचे दिए गए चित्र में दिखाई गई है। यह एक या दूसरे चतुर्थांश में उनके स्थान के आधार पर, बिंदुओं के निर्देशांक के लिए संकेतों की व्यवस्था को भी इंगित करता है।

समतल में कार्टेशियन आयताकार निर्देशांक के अलावा, ध्रुवीय समन्वय प्रणाली पर भी अक्सर विचार किया जाता है। एक समन्वय प्रणाली से दूसरे में संक्रमण की विधि के बारे में - पाठ में ध्रुवीय समन्वय प्रणाली .

अंतरिक्ष में आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली

अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक को समतल में कार्तीय निर्देशांक के साथ पूर्ण सादृश्य में पेश किया जाता है।

एक समान मूल के साथ अंतरिक्ष में तीन परस्पर लंबवत अक्ष (समन्वय अक्ष)। हेऔर समान पैमाने की इकाई के साथ वे बनते हैं अंतरिक्ष में कार्टेशियन आयताकार समन्वय प्रणाली .

इनमें से एक अक्ष को अक्ष कहा जाता है बैल, या X- अक्ष , अन्य - धुरी ओए, या शाफ़्ट , तीसरा - अक्ष आउंस, या लागू अक्ष . होने देना एमएक्स, एमय एमजेड- एक मनमाने बिंदु का प्रक्षेपण एमअक्ष पर रिक्त स्थान बैल , ओएऔर आउंसक्रमश।

बिंदु से गुजरें एम बैलबैलबिंदु पर एमएक्स. आइए मुद्दे पर चलते हैं एमअक्ष के लंबवत समतल ओए. यह तल अक्ष को प्रतिच्छेद करता है ओएबिंदु पर एमय. आइए मुद्दे पर चलते हैं एमअक्ष के लंबवत समतल आउंस. यह तल अक्ष को प्रतिच्छेद करता है आउंसबिंदु पर एमजेड.

कार्तीय आयताकार निर्देशांक एक्स , यऔर जेडअंक एमहम तदनुसार निर्देशित खंडों के मूल्यों को कॉल करेंगे ॐएक्स, ॐयऔर ॐजेड. इन निर्देशित खंडों के मूल्यों की गणना तदनुसार की जाती है एक्स = एक्स0 - 0 , य = य0 - 0 और जेड = जेड0 - 0 .

कार्तीय निर्देशांक एक्स , यऔर जेडअंक एमतदनुसार बुलाया जाता है सूच्याकार आकृति का भुज , तालमेल और अधिरोपण .

जोड़े में लिए गए निर्देशांक अक्ष निर्देशांक तलों में स्थित होते हैं xOy , yOzऔर ज़ोक्स .

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में बिंदुओं के बारे में समस्याएं

उदाहरण 1

ए(2; -3) ;

बी(3; -1) ;

सी(-5; 1) .

भुज अक्ष पर इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समाधान। इस पाठ के सैद्धांतिक भाग के अनुसार, भुज अक्ष पर एक बिंदु का प्रक्षेपण भुज अक्ष पर ही स्थित होता है, अर्थात अक्ष बैल, और इसलिए बिंदु के भुज के बराबर एक भुज है, और एक कोटि (अक्ष पर निर्देशांक) है ओए, जिसे x-अक्ष बिंदु 0 पर प्रतिच्छेद करता है), जो शून्य के बराबर है। तो हमें x-अक्ष पर इन बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं:

एएक्स(2;0);

बीएक्स(3;0);

सीएक्स(-5;0).

उदाहरण 2कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, बिंदु समतल पर दिए जाते हैं

ए(-3; 2) ;

बी(-5; 1) ;

सी(3; -2) .

कोटि अक्ष पर इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समाधान। इस पाठ के सैद्धांतिक भाग के अनुसार, कोटि अक्ष पर एक बिंदु का प्रक्षेपण कोटि अक्ष पर ही स्थित होता है, अर्थात अक्ष ओए, और इसलिए इसकी एक कोटि बिंदु की कोटि के बराबर होती है, और एक भुज (अक्ष पर निर्देशांक) होता है बैल, जिसे कोटि अक्ष बिंदु 0 पर प्रतिच्छेद करता है), जो शून्य के बराबर है। तो हमें कोटि अक्ष पर इन बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं:

एआप(0;2);

बीआप(0;1);

सीआप(0;-2).

उदाहरण 3.कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, बिंदु समतल पर दिए जाते हैं

ए(2; 3) ;

बी(-3; 2) ;

सी(-1; -1) .

बैल .

बैल बैल बैल, दिए गए बिंदु के समान भुज होगा, और दिए गए बिंदु की कोटि के निरपेक्ष मान के बराबर और चिह्न में विपरीत कोटि होगी। तो हमें अक्ष के सापेक्ष इन बिंदुओं के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं बैल :

ए"(2; -3) ;

बी"(-3; -2) ;

सी"(-1; 1) .

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का उपयोग करके समस्याओं को स्वयं हल करें, और फिर समाधान देखें

उदाहरण 4.निर्धारित करें कि किस चतुर्थांश में (क्वार्टर, चतुर्भुज के साथ आरेखण - पैराग्राफ के अंत में "एक समतल पर आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली") एक बिंदु स्थित हो सकता है एम(एक्स; य) , अगर

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) एक्स − य = 0 ;

4) एक्स + य = 0 ;

5) एक्स + य > 0 ;

6) एक्स + य < 0 ;

7) एक्स − य > 0 ;

8) एक्स − य < 0 .

उदाहरण 5.कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, बिंदु समतल पर दिए जाते हैं

ए(-2; 5) ;

बी(3; -5) ;

सी(ए; बी) .

अक्ष के सापेक्ष इन बिंदुओं के सममित बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ओए .

आइए मिलकर समस्याओं का समाधान करना जारी रखें

उदाहरण 6.कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, बिंदु समतल पर दिए जाते हैं

ए(-1; 2) ;

बी(3; -1) ;

सी(-2; -2) .

अक्ष के सापेक्ष इन बिंदुओं के सममित बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ओए .

समाधान। अक्ष के चारों ओर 180 डिग्री घुमाएँ ओएएक अक्ष से निर्देशित रेखा खंड ओएयहां तक। चित्र में, जहां समतल के चतुर्थांशों को दर्शाया गया है, हम देखते हैं कि अक्ष के संबंध में बिंदु दिए गए बिंदु के सममित है ओए, दिए गए बिंदु के समान ही कोटि होगी, और एक भुज, दिए गए बिंदु के भुज के निरपेक्ष मान के बराबर होगा, और इसके चिह्न के विपरीत होगा। तो हमें अक्ष के चारों ओर इन बिंदुओं के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं ओए :

ए"(1; 2) ;

बी"(-3; -1) ;

सी"(2; -2) .

उदाहरण 7.कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, बिंदु समतल पर दिए जाते हैं

ए(3; 3) ;

बी(2; -4) ;

सी(-2; 1) .

उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु के संबंध में इन बिंदुओं के सममित हैं।

समाधान। हम मूल से दिए गए बिंदु तक जाने वाले निर्देशित खंड के मूल के चारों ओर 180 डिग्री घूमते हैं। चित्र में, जहां समतल के चतुर्थांशों को दर्शाया गया है, हम देखते हैं कि निर्देशांक की उत्पत्ति के संबंध में किसी दिए गए बिंदु के सममित बिंदु में एक भुज और एक कोटि होगा जो दिए गए बिंदु के भुज और कोटि के निरपेक्ष मान के बराबर होगा। , लेकिन उनके संकेत के विपरीत। तो हमें मूल बिंदु के संबंध में इन बिंदुओं के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं:

ए"(-3; -3) ;

बी"(-2; 4) ;

सी(2; -1) .

उदाहरण 8.

ए(4; 3; 5) ;

बी(-3; 2; 1) ;

सी(2; -3; 0) .

इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निर्देशांक खोजें:

1) हवाई जहाज़ पर ऑक्सी ;

2) हवाई जहाज़ के लिए ऑक्सज़ ;

3) विमान को ओयज़ ;

4) भुज अक्ष पर;

5) y-अक्ष पर;

6) पिपली अक्ष पर।

1) एक बिंदु का समतल पर प्रक्षेपण ऑक्सीइस तल पर ही स्थित है, और इसलिए इसमें एक दिए गए बिंदु के भुज और कोटि के बराबर एक भुज और कोटि है, और शून्य के बराबर एक अनुप्रयोग है। तो हमें इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं ऑक्सी :

एxy (4; 3; 0);

बीxy (-3; 2; 0);

सीxy(2;-3;0).

2) एक बिंदु का समतल पर प्रक्षेपण ऑक्सज़इस तल पर ही स्थित है, और इसलिए इसमें दिए गए बिंदु के भुज और अनुपूरक के बराबर एक भुज और अनुपूरक है, और शून्य के बराबर एक कोटि है। तो हमें इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं ऑक्सज़ :

एxz (4; 0; 5);

बीxz (-3; 0; 1);

सीxz (2; 0; 0).

3) एक बिंदु का समतल पर प्रक्षेपण ओयज़इस तल पर ही स्थित है, और इसलिए इसकी कोटि और अनुपूरक किसी दिए गए बिंदु की कोटि और अनुप्रयुक्त के बराबर है, और भुज शून्य के बराबर है। तो हमें इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं ओयज़ :

एyz(0; 3; 5);

बीyz (0; 2; 1);

सीyz (0; -3; 0).

4) इस पाठ के सैद्धांतिक भाग के अनुसार, भुज अक्ष पर एक बिंदु का प्रक्षेपण भुज अक्ष पर ही स्थित होता है, अर्थात अक्ष बैल, और इसलिए इसका भुज स्वयं बिंदु के भुज के बराबर होता है, और प्रक्षेपण की कोटि और अनुप्रयुक्त अक्ष शून्य के बराबर होते हैं (क्योंकि कोटि और अनुप्रयुक्त अक्ष भुज को बिंदु 0 पर काटते हैं)। हम भुज अक्ष पर इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निम्नलिखित निर्देशांक प्राप्त करते हैं:

एएक्स(4;0;0);

बीएक्स(-3;0;0);

सीएक्स(2;0;0).

5) कोटि अक्ष पर एक बिंदु का प्रक्षेपण कोटि अक्ष पर ही स्थित होता है, अर्थात अक्ष ओए, और इसलिए इसकी कोटि स्वयं बिंदु की कोटि के बराबर होती है, और प्रक्षेपण के भुज और अनुप्रयुक्त अक्ष शून्य के बराबर होते हैं (चूंकि भुज और अनुप्रयुक्त अक्ष कोटि अक्ष को बिंदु 0 पर काटते हैं)। हम कोटि अक्ष पर इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निम्नलिखित निर्देशांक प्राप्त करते हैं:

एआप(0; 3; 0);

बीय (0; 2; 0);

सीy(0;-3;0).

6) एप्लिकेट अक्ष पर एक बिंदु का प्रक्षेपण एप्लिकेट अक्ष पर ही स्थित होता है, अर्थात अक्ष आउंस, और इसलिए इसका एप्लिकेट बिंदु के एप्लिकेट के बराबर है, और प्रक्षेपण का एब्सिस्सा और कोटि शून्य के बराबर है (चूंकि एब्सिस्सा और कोटि अक्ष एप्लिकेट अक्ष को बिंदु 0 पर काटते हैं)। हम अनुप्रयोग अक्ष पर इन बिंदुओं के प्रक्षेपण के निम्नलिखित निर्देशांक प्राप्त करते हैं:

एजेड (0; 0; 5);

बीजेड (0; 0; 1);

सीz(0; 0; 0).

उदाहरण 9.कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, अंक अंतरिक्ष में दिए गए हैं

ए(2; 3; 1) ;

बी(5; -3; 2) ;

सी(-3; 2; -1) .

इन बिंदुओं के सममित बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

1) विमान ऑक्सी ;

2) विमान ऑक्सज़ ;

3) विमान ओयज़ ;

4) भुज अक्ष;

5) y-अक्ष;

6) पिपली अक्ष;

7) निर्देशांक की उत्पत्ति.

1) बिंदु को अक्ष के दूसरी ओर "स्थानांतरित करें"। ऑक्सी ऑक्सी, किसी दिए गए बिंदु के भुज और कोटि के बराबर एक भुज और कोटि होगा, और एक दिए गए बिंदु के भुज और कोटि के परिमाण के बराबर एक ऐप्लिकेट होगा, लेकिन चिह्न में विपरीत होगा। तो, हमें विमान के सापेक्ष डेटा के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं ऑक्सी :

ए"(2; 3; -1) ;

बी"(5; -3; -2) ;

सी"(-3; 2; 1) .

2) बिंदु को अक्ष के दूसरी ओर "स्थानांतरित करें"। ऑक्सज़समान दूरी के लिए. निर्देशांक स्थान प्रदर्शित करने वाले चित्र से, हम देखते हैं कि अक्ष के सापेक्ष एक बिंदु सममित है ऑक्सज़, एक भुज होगा और किसी दिए गए बिंदु के भुज और अनुप्रयुक्त के बराबर होगा, और एक कोटि किसी दिए गए बिंदु की कोटि के परिमाण के बराबर होगा, लेकिन चिह्न में विपरीत होगा। तो, हमें विमान के सापेक्ष डेटा के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं ऑक्सज़ :

ए"(2; -3; 1) ;

बी"(5; 3; 2) ;

सी"(-3; -2; -1) .

3) बिंदु को अक्ष के दूसरी ओर "स्थानांतरित करें"। ओयज़समान दूरी के लिए. निर्देशांक स्थान प्रदर्शित करने वाले चित्र से, हम देखते हैं कि अक्ष के सापेक्ष एक बिंदु सममित है ओयज़, किसी दिए गए बिंदु के कोटि और एप्लिकेट के बराबर एक कोटि और एक अनुप्रयुक्त होगा, और एक भुज किसी दिए गए बिंदु के भुज के मान के बराबर होगा, लेकिन चिह्न में विपरीत होगा। तो, हमें विमान के सापेक्ष डेटा के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक मिलते हैं ओयज़ :

ए"(-2; 3; 1) ;

बी"(-5; -3; 2) ;

सी"(3; 2; -1) .

समतल पर सममित बिंदुओं और अंतरिक्ष में बिंदुओं के अनुरूप, जो विमानों के सापेक्ष डेटा के सममित हैं, हम ध्यान दें कि अंतरिक्ष में कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के कुछ अक्ष के संबंध में समरूपता के मामले में, अक्ष पर समन्वय के संबंध में जो समरूपता दी गई है वह अपना चिह्न बनाए रखेगी, और अन्य दो अक्षों पर निर्देशांक निरपेक्ष मान में किसी दिए गए बिंदु के निर्देशांक के समान होंगे, लेकिन चिह्न में विपरीत होंगे।

4) भुज अपना चिह्न बनाए रखेगा, लेकिन कोटि और अनुप्रयुक्त चिह्न बदल देंगे। तो, हम भुज अक्ष के सापेक्ष डेटा के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक प्राप्त करते हैं:

ए"(2; -3; -1) ;

बी"(5; 3; -2) ;

सी"(-3; -2; 1) .

5) कोटि अपना चिन्ह बनाए रखेगी, लेकिन भुज और एप्लिकेट चिन्ह बदल देंगे। तो, हम कोटि अक्ष के सापेक्ष डेटा के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक प्राप्त करते हैं:

ए"(-2; 3; -1) ;

बी"(-5; -3; -2) ;

सी"(3; 2; 1) .

6) आवेदक अपना चिह्न बनाए रखेगा, लेकिन भुज और कोटि चिह्न बदल देंगे। तो, हम आवेदक अक्ष के सापेक्ष डेटा के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक प्राप्त करते हैं:

ए"(-2; -3; 1) ;

बी"(-5; 3; 2) ;

सी"(3; -2; -1) .

7) किसी समतल पर बिंदुओं के मामले में समरूपता के अनुरूप, निर्देशांक की उत्पत्ति के बारे में समरूपता के मामले में, किसी दिए गए बिंदु के सममित बिंदु के सभी निर्देशांक किसी दिए गए बिंदु के निर्देशांक के निरपेक्ष मान के बराबर होंगे, लेकिन संकेत में उनके विपरीत. तो, हम मूल बिंदु के सापेक्ष डेटा के सममित बिंदुओं के निम्नलिखित निर्देशांक प्राप्त करते हैं।

एब्सिस्सा क्या है और ऑर्डिनेट क्या है? और सबसे अच्छा उत्तर मिला

उत्तर से लिसा[विशेषज्ञ]
भुजिका x है
आप समन्वय करें

उत्तर से निकोले काटकोव[गुरु]






चित्रकला

उत्तर से आर्सेनी रोडिन[सक्रिय]
शाफ़्ट

उत्तर से मुराद ख़ालिदोव[सक्रिय]
मैंने इस विषय का अध्ययन 6वीं कक्षा में किया था और संभवतः आपने भी किया होगा, लेकिन इस तथ्य को देखते हुए कि यह मुद्दा 5 साल पहले हल हो गया था, मैंने यह निष्कर्ष 11वीं कक्षा में निकाला। इतने सरल और स्पष्ट उत्तर (सर्वोत्तम) के लिए धन्यवाद!

उत्तर से दशा कज़िना[नौसिखिया]
भुज बिंदु (निर्देशांक के अनुसार यह पहले आता है) X अक्ष पर क्षैतिज रूप से स्थित है, और कोटि (निर्देशांक के अनुसार यह दूसरे स्थान पर आता है) Y अक्ष पर लंबवत स्थित है

उत्तर से डिमॉन डिमॉन[नौसिखिया]
बिंदु A का भुज (अव्य. भुज - खंड) एक आयताकार समन्वय प्रणाली में X'X अक्ष पर इस बिंदु का निर्देशांक है। बिंदु A का भुज खंड OB की लंबाई के बराबर है (चित्र 1 देखें)। यदि बिंदु B धनात्मक अर्ध-अक्ष OX से संबंधित है, तो भुज का एक धनात्मक मान होता है। यदि बिंदु B ऋणात्मक अर्ध-अक्ष X'O से संबंधित है, तो भुज का मान ऋणात्मक है। यदि बिंदु A Y'Y अक्ष पर स्थित है, तो इसका भुज शून्य है।
एक आयताकार समन्वय प्रणाली में, X'X अक्ष को "एब्सिस्सा अक्ष" कहा जाता है।
फ़ंक्शन प्लॉट करते समय, x-अक्ष का उपयोग आमतौर पर फ़ंक्शन के डोमेन के रूप में किया जाता है।
बिंदु A का कोटि (लैटिन ऑर्डिनैटस से - क्रम में स्थित) एक आयताकार समन्वय प्रणाली में Y'Y अक्ष पर इस बिंदु का निर्देशांक है। बिंदु A का कोटि मान खंड OC की लंबाई के बराबर है (चित्र 1 देखें)। यदि बिंदु C धनात्मक अर्ध-अक्ष OY से संबंधित है, तो कोटि का मान धनात्मक होता है। यदि बिंदु C ऋणात्मक अर्ध-अक्ष Y'O से संबंधित है, तो कोटि का मान ऋणात्मक होता है। यदि बिंदु A, X'X अक्ष पर स्थित है, तो इसकी कोटि शून्य है।
एक आयताकार समन्वय प्रणाली में, Y'Y अक्ष को "y-अक्ष" कहा जाता है।
फ़ंक्शन प्लॉट करते समय, y-अक्ष का उपयोग आमतौर पर फ़ंक्शन की सीमा के रूप में किया जाता है।
यहाँ चित्रण

उत्तर से वैडिक्स[सक्रिय]
संक्षिप्त और स्पष्ट और पढ़ने की ज़रूरत नहीं, बस देखें और सुनें! 🙂
एक कोर्डिनेट क्या है?
एब्सिस्सा क्या है?

उत्तर से बाई पाज़िलोव[नौसिखिया]
भुज-x
समन्वय-y

उत्तर से कोई दिखावा नहीं.[सक्रिय]
यदि यह कठिन है तो इसे याद रखना आसान है: "आह" और "ओह" :)

उत्तर से वसेवोलॉड याब्लोनोव्स्की[सक्रिय]
भुजिका x है

उत्तर से योआनसेट शिमर[नौसिखिया]
भुजिका x है
y-समन्वय

उत्तर से व्लाद चुबिंस्की[नौसिखिया]
भुजिका x है
y-समन्वय

उत्तर से दिमित्री कोर्नेव[नौसिखिया]
एक्स-अक्ष भुज
y-y-अक्ष

उत्तर से 3 उत्तर[गुरु]

नमस्ते! यहां आपके प्रश्न के उत्तर के साथ विषयों का चयन दिया गया है: भुज क्या है और कोटि क्या है?

रोजमर्रा की जिंदगी में आप अक्सर यह वाक्यांश सुन सकते हैं: "मुझे अपने निर्देशांक छोड़ दो।" जवाब में, एक व्यक्ति आमतौर पर अपना पता या फोन नंबर छोड़ देता है, यानी डेटा जिसके द्वारा उसे पाया जा सकता है।

निर्देशांक को संख्याओं या अक्षरों के विभिन्न सेटों द्वारा दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, एक कार नंबर निर्देशांक है, क्योंकि कार नंबर से आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि यह किस शहर से है और इसका मालिक कौन है।

महत्वपूर्ण!

COORDINATESडेटा का एक सेट है जिससे किसी वस्तु की स्थिति निर्धारित की जाती है।

निर्देशांक के उदाहरण हैं: ट्रेन पर कार और सीट नंबर, भौगोलिक मानचित्र पर अक्षांश और देशांतर, शतरंज की बिसात पर एक मोहरे की स्थिति रिकॉर्ड करना, संख्या रेखा पर एक बिंदु की स्थिति आदि।

जब भी, कुछ नियमों के अनुसार, हम किसी वस्तु को अक्षरों, संख्याओं या अन्य प्रतीकों के सेट के साथ स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट करते हैं, तो हम वस्तु के निर्देशांक निर्दिष्ट करते हैं।

कार्तीय समन्वय प्रणाली

फ्रांसीसी गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस (1596-1650) ने दो निर्देशांकों का उपयोग करके एक समतल पर एक बिंदु की स्थिति निर्दिष्ट करने का प्रस्ताव रखा।

निर्देशांक ढूँढ़ने के लिए, आपको ऐसे स्थलों की आवश्यकता होगी जिनसे गिनती की जा सके।

• एक समतल पर, दो संख्यात्मक अक्ष ऐसे संदर्भ बिंदु के रूप में काम करेंगे। ड्राइंग में, पहली धुरी आमतौर पर क्षैतिज रूप से खींची जाती है, इसे ABSCISS अक्ष कहा जाता है और इसे "X" अक्षर से दर्शाया जाता है, धुरी को "Ox" लिखा जाता है। एक्स-अक्ष पर सकारात्मक दिशा को बाएं से दाएं चुना जाता है और एक तीर से दिखाया जाता है।
• दूसरी धुरी को लंबवत खींचा जाता है, इसे ऑर्डिनेट अक्ष कहा जाता है और इसे "Y" अक्षर से दर्शाया जाता है, धुरी को "Oy" लिखा जाता है। कोटि अक्ष पर सकारात्मक दिशा नीचे से ऊपर तक चुनी जाती है और एक तीर से दिखाई जाती है।

अक्ष परस्पर लंबवत हैं (अर्थात उनके बीच का कोण 90° है) और एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसे "O" द्वारा दर्शाया जाता है। बिंदु "O" प्रत्येक अक्ष का मूल बिंदु है।

याद करना!

निर्देशांक तरीका- ये दो परस्पर लंबवत समन्वय रेखाएं हैं जो उस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं जो उनमें से प्रत्येक का मूल बिंदु है।

निर्देशांक अक्ष सीधी रेखाएँ हैं जो एक समन्वय प्रणाली बनाती हैं।

एब्सिस्सा अक्ष"बैल" - क्षैतिज अक्ष.

Y अक्ष"ओए" - ऊर्ध्वाधर अक्ष।

निर्देशांक तल वह तल है जिसमें समन्वय प्रणाली का निर्माण किया जाता है। विमान को "x0y" के रूप में नामित किया गया है।

हम आपका ध्यान अक्षों के अनुदिश एकल खंडों की लंबाई के चुनाव की ओर आकर्षित करते हैं।

अक्षों पर संख्यात्मक मान दर्शाने वाली संख्याओं को "ओय" अक्ष के दाईं या बाईं ओर रखा जा सकता है। अक्ष पर संख्याएँ "बैल", एक नियम के रूप में, अक्ष के नीचे लिखें।

आमतौर पर, 0y अक्ष पर एक इकाई खंड 0x अक्ष पर एक इकाई खंड के बराबर होता है। लेकिन कई बार ऐसा भी होता है जब वे एक-दूसरे के बराबर नहीं होते।

निर्देशांक अक्ष समतल को 4 कोणों में विभाजित करते हैं, जिन्हें कहा जाता है समन्वय तिमाहियों. सकारात्मक अर्ध-अक्षों (ऊपरी दाएं कोने) द्वारा गठित तिमाही को पहला I माना जाता है।

हम वामावर्त दिशा में चौथाई (या समन्वय कोण) गिनते हैं।

सूच्याकार आकृति का भुज- बिंदु A का खंड) एक आयताकार समन्वय प्रणाली में X'X अक्ष पर इस बिंदु का निर्देशांक है। बिंदु A के भुज का मान खंड OB की लंबाई के बराबर है (चित्र 1 देखें)। यदि बिंदु B धनात्मक अर्ध-अक्ष OX से संबंधित है, तो भुज का एक धनात्मक मान होता है। यदि बिंदु B ऋणात्मक अर्ध-अक्ष X'O से संबंधित है, तो भुज का मान ऋणात्मक है। यदि बिंदु A Y'Y अक्ष पर स्थित है, तो इसका भुज शून्य है।

एक आयताकार समन्वय प्रणाली में, X'X अक्ष को "एब्सिस्सा अक्ष" कहा जाता है।

वर्तनी

वर्तनी पर ध्यान दें: एब साथसीसा, लेकिन नहीं सूच्याकार आकृति का भुजऔर नहीं सूच्याकार आकृति का भुज.

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विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "एक्स-अक्ष" क्या है:

भुज अक्ष- कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में क्षैतिज अक्ष। सामान्य रूप से विषय सूचना प्रौद्योगिकी EN भुज अक्षक्षैतिज अक्षX अक्ष… तकनीकी अनुवादक की पुस्तिका

भुज अक्ष- abscisių ašis statusas T sritis automatica atitikmenys: अंग्रेजी। एब्सिस्सा अक्ष वोक। Abszissenachse, एफ रूस। एब्सिस्सा, एफप्रैंक। कुल्हाड़ी डी एब्सिसेस, एम… स्वचालित टर्मिनस žodynas

भुज अक्ष- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: अंग्रेजी। एब्सिस्सा अक्ष वोक। Abszissenachse, एफ रूस। एब्सिस्सा, एफप्रैंक। एक्स डी'एब्सिसेस, एम ... फ़िज़िकोस टर्मिनžोडिनास

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