ग्राफिक कार्य करते समय, आपको कई निर्माण कार्यों को हल करना होगा। इस मामले में सबसे आम कार्य रेखा खंडों, कोणों और वृत्तों को समान भागों में विभाजित करना, विभिन्न संयोगों का निर्माण करना है।

कम्पास का उपयोग करके एक वृत्त को बराबर भागों में विभाजित करना

त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त को 3, 5, 6, 7, 8, 12 बराबर भागों में विभाजित करना आसान है।

एक वृत्त का चार बराबर भागों में विभाजन।

एक दूसरे के लंबवत खींची गई डैश-बिंदीदार केंद्र रेखाएं वृत्त को चार बराबर भागों में विभाजित करती हैं। उनके सिरों को लगातार जोड़ने पर, हमें एक नियमित चतुर्भुज मिलता है(चित्र .1) .

चित्र एक एक वृत्त का 4 बराबर भागों में विभाजन।

एक वृत्त का आठ बराबर भागों में विभाजन।

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में बाँटने के लिए वृत्त के चौथे भाग के बराबर चापों को आधे में बाँटा जाता है। ऐसा करने के लिए, चाप के एक चौथाई हिस्से को सीमित करने वाले दो बिंदुओं से, जैसे कि वृत्त की त्रिज्या के केंद्रों से, इसके बाहर पायदान बनाए जाते हैं। परिणामी बिंदु मंडलियों के केंद्र से जुड़े होते हैं और सर्कल की रेखा के साथ उनके चौराहे पर, अंक प्राप्त होते हैं जो क्वार्टर सेक्शन को आधा में विभाजित करते हैं, यानी सर्कल के आठ बराबर सेक्शन प्राप्त होते हैं (चित्र 2।) ).

रेखा चित्र नम्बर 2। एक वृत्त का 8 बराबर भागों में विभाजन।

एक वृत्त का सोलह बराबर भागों में विभाजन।

एक कम्पास के साथ 1/8 के बराबर चाप को दो बराबर भागों में विभाजित करते हुए, हम सर्कल पर सेरिफ़ डालेंगे। सभी सेरिफ़ को सीधी रेखा के खंडों से जोड़ने पर, हमें एक नियमित षट्भुज मिलता है।

चित्र 3. एक वृत्त का 16 बराबर भागों में विभाजन।

एक वृत्त का तीन बराबर भागों में विभाजन।

त्रिज्या R के एक वृत्त को वृत्त के साथ केंद्र रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु से 3 बराबर भागों में विभाजित करने के लिए (उदाहरण के लिए, बिंदु A से), त्रिज्या R का एक अतिरिक्त चाप केंद्र से वर्णित है। बिंदु 2 और 3 अंक 1, 2, 3 वृत्त को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

चावल। 4. एक वृत्त का 3 बराबर भागों में विभाजन।

एक वृत्त का छह बराबर भागों में विभाजन। एक वृत्त में अंकित एक सम षट्भुज की भुजा वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है (चित्र 5.)।

एक वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, बिंदुओं से आवश्यक है 1 और 4 सर्कल के साथ केंद्र रेखा का चौराहे, सर्कल पर दो सेरिफ़ बनाएं त्रिज्या के साथ आरवृत्त की त्रिज्या के बराबर। प्राप्त बिंदुओं को रेखा खंडों से जोड़ने पर, हमें एक नियमित षट्भुज मिलता है।

चावल। 5. वृत्त को 6 बराबर भागों में बांटना

एक वृत्त का बारह बराबर भागों में विभाजन।

एक वृत्त को बारह बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, वृत्त को परस्पर लंबवत व्यास वाले चार भागों में विभाजित करना आवश्यक है। वृत्त के साथ व्यासों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को लेना लेकिन , पर, से, डी केन्द्रों से परे, त्रिज्या द्वारा वृत्त के साथ प्रतिच्छेदन तक चार चाप खींचे जाते हैं। प्राप्त अंक 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 और अंक लेकिन , पर, से, डी वृत्त को बारह बराबर भागों में विभाजित करें (चित्र 6)।

चावल। 6. वृत्त को 12 बराबर भागों में बांटना

एक वृत्त को पाँच बराबर भागों में विभाजित करना

एक बिंदु से लेकिनवृत्त के साथ प्रतिच्छेद करने से पहले वृत्त की त्रिज्या के समान त्रिज्या वाला एक चाप खींचें - हमें एक बिंदु मिलता है पर. इस बिंदु से लंब को कम करना - हमें बिंदु मिलता है से.बिंदु से से- वृत्त की त्रिज्या का मध्यबिंदु, जैसे कि केंद्र से, त्रिज्या के चाप द्वारा सीडीव्यास पर एक पायदान बनाओ, एक बिंदु प्राप्त करें इ. अनुभाग डेखुदा हुआ नियमित पेंटागन के किनारे की लंबाई के बराबर। त्रिज्या बनाकर डेसर्कल पर सेरिफ़, हमें सर्कल को पांच बराबर भागों में विभाजित करने के बिंदु मिलते हैं।

चावल। 7. वृत्त को 5 बराबर भागों में बांटना

एक वृत्त को दस बराबर भागों में विभाजित करना

वृत्त को पाँच बराबर भागों में बाँटकर आप वृत्त को 10 बराबर भागों में आसानी से बाँट सकते हैं। परिणामी बिंदुओं से वृत्त के केंद्र से वृत्त के विपरीत पक्षों तक सीधी रेखाएँ खींचने पर, हमें 5 और अंक मिलते हैं।

चावल। 8. वृत्त को 10 बराबर भागों में बांटना

एक वृत्त को सात बराबर भागों में विभाजित करना

त्रिज्या के एक वृत्त को विभाजित करने के लिए आरवृत्त के साथ केंद्र रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु से 7 बराबर भागों में (उदाहरण के लिए, बिंदु से लेकिन) वर्णन करें कि कैसे केंद्र से एक अतिरिक्त चाप वही RADIUS आर- कोई बात समझना पर. एक बिंदु से लंबवत गिराना पर- कोई बात समझना से।रेखा खंड रविखुदा हुआ नियमित सप्तभुज के किनारे की लंबाई के बराबर।

चावल। 9. वृत्त को 7 बराबर भागों में बांटना

एक वृत्त का तीन बराबर भागों में विभाजन। केंद्र की रेखाओं में से एक के समानांतर एक बड़े पैर के साथ 30 और 60 ° के कोणों के साथ एक वर्ग स्थापित करें। एक बिंदु से कर्ण के साथ 1 (प्रथम भाग) एक जीवा खींचिए (चित्र 2.11, लेकिन), दूसरा विभाजन प्राप्त करना - बिंदु 2। वर्ग को मोड़ना और दूसरी जीवा खींचना, तीसरा भाग प्राप्त करना - बिंदु 3 (चित्र 2.11, बी) अंक 2 और . को जोड़कर 3; 3 और 1 सीधी रेखाएँ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं।

चावल। 2.11.

ए, बी - सीएक वर्ग का उपयोग करना; में- एक सर्कल का उपयोग करना

कम्पास का उपयोग करके उसी समस्या को हल किया जा सकता है। व्यास के निचले या ऊपरी सिरे पर कंपास के सपोर्ट लेग को रखकर (चित्र 2.11, में) एक चाप का वर्णन करें जिसकी त्रिज्या वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। पहले और दूसरे डिवीजन प्राप्त करें। तीसरा विभाजन व्यास के विपरीत छोर पर है।

एक वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करना

कम्पास का उद्घाटन त्रिज्या के बराबर सेट किया गया है आरमंडलियां। वृत्त के व्यासों में से एक के सिरों से (बिंदुओं से 1, 4 ) चापों का वर्णन करें (चित्र 2.12, ए, बी) अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 सर्कल को छह बराबर भागों में विभाजित करें। उन्हें सीधी रेखाओं से जोड़ने पर, वे एक नियमित षट्भुज प्राप्त करते हैं (चित्र 2.12, बी).

चावल। 2.12.

30 और 60 ° (चित्र। 2.13) के कोणों के साथ एक शासक और एक वर्ग का उपयोग करके एक ही कार्य किया जा सकता है। वर्ग का कर्ण वृत्त के केंद्र से होकर गुजरना चाहिए।

चावल। 2.13.

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में विभाजित करना

अंक 1, 3, 5, 7 वृत्त के साथ केंद्र रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर स्थित हों (चित्र 2.14)। 45 ° के कोण वाले वर्ग का उपयोग करके चार और बिंदु पाए जाते हैं। अंक प्राप्त करते समय 2, 4, 6, 8 एक वर्ग का कर्ण वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

चावल। 2.14.

वृत्त को किसी भी संख्या में बराबर भागों में विभाजित करना

किसी वृत्त को किसी भी संख्या में बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, तालिका में दिए गए गुणांकों का उपयोग करें। 2.1.

लंबाई मैंजीवा, जो किसी दिए गए वृत्त पर रखी गई है, सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है मैं = डीके,कहाँ पे मैं- तार की लंबाई; डीदिए गए वृत्त का व्यास है; क- तालिका से निर्धारित गुणांक। 1.2.

तालिका 2.1

मंडलियों को विभाजित करने के लिए गुणांक

दिए गए व्यास के 90 मिमी के एक वृत्त को विभाजित करने के लिए, उदाहरण के लिए, 14 भागों में, निम्नानुसार आगे बढ़ें।

तालिका के पहले कॉलम में। 2.1 भागों की संख्या ज्ञात कीजिए पी,वे। 14. दूसरे कॉलम से गुणांक लिखिए क,डिवीजनों की संख्या के अनुरूप पी।इस मामले में, यह 0.22252 के बराबर है। किसी दिए गए वृत्त के व्यास को एक गुणनखंड से गुणा किया जाता है और जीवा की लंबाई प्राप्त की जाती है एल = डीके = 90 0.22252 = 0.22 मिमी। कॉर्ड की परिणामी लंबाई को किसी दिए गए सर्कल पर 14 बार मापने वाले कंपास के साथ अलग रखा जाता है।

चाप का केंद्र ज्ञात करना और त्रिज्या का आकार निर्धारित करना

एक वृत्त का एक चाप दिया गया है, जिसका केंद्र और त्रिज्या अज्ञात है।

उन्हें निर्धारित करने के लिए, आपको दो गैर-समानांतर जीवाएँ खींचनी होंगी (चित्र 2.15, लेकिन) और जीवाओं के मध्य-बिंदुओं पर लंबों को स्थापित करें (चित्र 2.15, बी) केंद्र हेचाप इन लंबों के चौराहे पर है।

चावल। 2.15.

जोड़ियां

मशीन-बिल्डिंग ड्रॉइंग करते समय, साथ ही उत्पादन में वर्कपीस को चिह्नित करते समय, सर्कल के आर्क्स या सर्कल के आर्क के साथ अन्य सर्कल के आर्क्स के साथ सीधी रेखाओं को आसानी से जोड़ना आवश्यक होता है, यानी। जोड़ी बनाना।

बाँधनाएक वृत्त के चाप या एक चाप से दूसरे चाप में एक सीधी रेखा का सहज संक्रमण कहलाता है।

साथी बनाने के लिए, आपको साथी के त्रिज्या के मूल्य को जानने की जरूरत है, उन केंद्रों को ढूंढें जहां से चाप खींचे जाते हैं, यानी। इंटरफ़ेस केंद्र(चित्र 2.16)। फिर आपको उन बिंदुओं को खोजने की जरूरत है जिन पर एक रेखा दूसरी रेखा से गुजरती है, अर्थात। कनेक्शन अंक।एक ड्राइंग का निर्माण करते समय, संभोग लाइनों को इन बिंदुओं पर बिल्कुल लाया जाना चाहिए। एक वृत्त और एक सीधी रेखा के चाप का संयुग्मन बिंदु, चाप के केंद्र से संभोग रेखा तक कम किए गए लंबवत पर स्थित होता है (चित्र 2.17, लेकिन), या संभोग चाप के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर (चित्र। 2.17, बी) इसलिए, किसी दिए गए त्रिज्या के चाप द्वारा किसी भी संयुग्मन की रचना करने के लिए, आपको खोजने की आवश्यकता है इंटरफ़ेस केंद्रऔर बिंदु (अंक) संयुग्मन

चावल। 2.16.

चावल। 2.17.

किसी दिए गए त्रिज्या के चाप द्वारा दो प्रतिच्छेदी रेखाओं का संयुग्मन। दी गई सीधी रेखाएँ जो सम, न्यून और अधिक कोणों पर प्रतिच्छेद करती हैं (चित्र 2.18, लेकिन) किसी दिए गए त्रिज्या के चाप द्वारा इन रेखाओं के संयुग्मन बनाना आवश्यक है आर।

चावल। 2.18.

तीनों मामलों के लिए, निम्नलिखित निर्माण लागू किया जा सकता है।

1. एक बिंदु खोजें हे- साथी का केंद्र, जो कुछ दूरी पर होना चाहिए आरकोने के किनारों से, अर्थात्। दूरी पर कोण के पक्षों के समानांतर गुजरने वाली रेखाओं के चौराहे के बिंदु पर आरउनमें से (चित्र। 2.18, बी).

एक कोण के किनारों के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचने के लिए, सीधी रेखाओं पर लिए गए मनमाने बिंदुओं से, एक कम्पास समाधान के साथ . के बराबर आर,सेरिफ़ बनाइए और उन पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए (चित्र 2.18, बी).

• 2. जंक्शन बिंदु खोजें (चित्र 2.18, सी)। इसके लिए बिंदु से हेदी गई रेखाओं पर लंबवत् गिराएं।
• 3. बिंदु 0 से, जैसा कि केंद्र से है, दी गई त्रिज्या के एक चाप का वर्णन कीजिए आरजंक्शन बिंदुओं के बीच (चित्र। 2.18, सी)।

एक वृत्त एक समतल में बिंदुओं का एक स्थान है जो किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर होता है, जिसे केंद्र कहा जाता है, एक दी गई गैर-शून्य दूरी पर, जिसे इसकी त्रिज्या कहा जाता है।

इस लेख में, आप सीखेंगे कि किसी वृत्त को 3-6, 4-8, 5-10 और n भागों में कैसे विभाजित किया जाए।

एक वृत्त को 3 और 6 भागों में कैसे विभाजित करें

एक वृत्त को 3, 6 और उनके गुणजों में विभाजित करने के लिए, हम दी गई त्रिज्या का एक वृत्त और संबंधित अक्षों को खींचते हैं। विभाजन को वृत्त के साथ ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से शुरू किया जा सकता है। वृत्त की निर्दिष्ट त्रिज्या को क्रमिक रूप से 6 बार स्थगित किया जाता है। फिर वृत्त पर प्राप्त बिंदु एक के बाद एक सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं और एक नियमित उत्कीर्ण षट्भुज बनाते हैं। बिंदुओं को एक के माध्यम से जोड़ने से एक समबाहु त्रिभुज प्राप्त होता है, और वृत्त को 3 बराबर भागों में विभाजित करता है।

एक वृत्त को 3-6 बराबर भागों में विभाजित करना

किसी वृत्त को 5 और 10 भागों में कैसे विभाजित करें

वृत्त को 5 और 10 बराबर भागों में विभाजित करने के लिए एक नियमित पंचभुज का निर्माण करना आवश्यक है। इसे बनाने के लिए, निम्न कार्य करें। हम वृत्त के व्यास के बराबर वृत्त के दो परस्पर लंबवत अक्ष खींचते हैं। चाप R1 का उपयोग करके क्षैतिज व्यास के दाहिने आधे हिस्से को आधे में विभाजित करें। त्रिज्या R2 वाले इस खंड के मध्य में प्राप्त बिंदु "a" से, हम एक वृत्त का एक चाप खींचते हैं, जब तक कि वह बिंदु "b" पर क्षैतिज व्यास के साथ प्रतिच्छेद न कर ले। बिंदु "1" से त्रिज्या R3 के साथ एक सर्कल का एक चाप बनाएं जब तक कि यह किसी दिए गए सर्कल (पी। 5) के साथ छेड़छाड़ न करे और एक नियमित पेंटागन का पक्ष प्राप्त करे, फिर सर्कल के साथ परिणामी दूरी को 5 गुना तक अलग कर दें। नियमित पंचभुज प्राप्त होता है। दूरी "बी-0" एक नियमित पेंटागन का पक्ष देती है।

एक वृत्त को 5-10 बराबर भागों में विभाजित करना

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वृत्त को n - बराबर भागों में कैसे विभाजित करें

अन्यथा, n भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज बनाना आवश्यक है। हम सर्कल के क्षैतिज और लंबवत परस्पर लंबवत अक्ष खींचते हैं। वृत्त के शीर्ष बिंदु "1" से हम एक मनमाना कोण पर ऊर्ध्वाधर अक्ष पर एक सीधी रेखा खींचते हैं। उस पर हम मनमाने लंबाई के बराबर खंडों को अलग रखते हैं, जिनकी संख्या उन भागों की संख्या के बराबर होती है जिनमें हम दिए गए वृत्त को विभाजित करते हैं, उदाहरण के लिए 9। हम अंतिम खंड के अंत को ऊर्ध्वाधर व्यास के निचले बिंदु से जोड़ते हैं। वह लंबित खंडों के छोर से ऊर्ध्वाधर व्यास के साथ चौराहे तक प्राप्त एक के समानांतर रेखाएँ खींचता है, इस प्रकार दिए गए वृत्त के ऊर्ध्वाधर व्यास को दिए गए भागों में विभाजित करता है। वृत्त के व्यास के बराबर त्रिज्या के साथ, ऊर्ध्वाधर अक्ष के निचले बिंदु से हम एक चाप MN खींचते हैं जब तक कि यह वृत्त के क्षैतिज अक्ष की निरंतरता के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। बिंदु M और N से हम ऊर्ध्वाधर व्यास के सम (या विषम) विभाजन बिंदुओं से होकर किरणें तब तक खींचते हैं जब तक कि वे वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दें। सर्कल के परिणामी खंड आवश्यक होंगे, क्योंकि अंक 1, 2, ... 9 सर्कल को 9 (एन) बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

एक वृत्त को n बराबर भागों में विभाजित करना

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एक वृत्त का एक मनमाना संख्या में बराबर भागों में विभाजन, जीवाओं की एक तालिका का उपयोग करके किया जा सकता है, जिसकी संख्यात्मक अभिव्यक्ति तालिका में प्रस्तुत विभाजन की संख्या के अनुरूप गुणांक द्वारा दिए गए वृत्त की त्रिज्या को गुणा करके निर्धारित की जाती है।

जीवाओं की तालिका (एक वृत्त को विभाजित करने के लिए गुणांक)

	गुणक	सर्कल के डिवीजनों की संख्या	गुणक	सर्कल के डिवीजनों की संख्या	गुणक
1	0,000	11	0,282	21	0,149
2	1,000	12	0,258	22	0,142
3	0,866	13	0,239	23	0,136
4	0,707	14	0,223	24	0,130
5	0,588	15	0,208	25	0,125
6	0,500	16	0,195	26	0,120
7	0,434	17	0,184	27	0,116
8	0,383	18	0,178	28	0,112
9	0,342	19	0,165	29	0,108
10	0,309	20	0,156	30	0,104

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वृत्त चाप का केंद्र कैसे ज्ञात करें

निम्नलिखित करना आवश्यक है: इस चाप पर, चार मनमाना बिंदु A, B, C, D चिह्नित करें और उन्हें जीवा AB और CD के साथ जोड़े में जोड़ दें।

हम कम्पास की सहायता से प्रत्येक जीवा को आधे में विभाजित करते हैं, इस प्रकार संगत जीवा के मध्य से गुजरने वाला एक लंब प्राप्त करते हैं। इन लंबों का परस्पर प्रतिच्छेदन दिए गए चाप का केंद्र और उसके अनुरूप वृत्त देता है।

एक वृत्त के चाप का समान भागों की मनमानी संख्या में लगभग विभाजनक्रमिक सन्निकटन की विधि द्वारा एक कंपास का उपयोग करके किया जा सकता है।

आज पोस्ट में मैं जहाजों की कई तस्वीरें और उनके लिए आइसोथ्रेड के साथ कढ़ाई के लिए योजनाएं पोस्ट करता हूं (चित्र क्लिक करने योग्य हैं)।

प्रारंभ में, दूसरी सेलबोट कार्नेशन्स पर बनाई गई थी। और चूंकि कार्नेशन की एक निश्चित मोटाई होती है, इसलिए यह पता चलता है कि प्रत्येक से दो धागे निकलते हैं। साथ ही, एक पाल को दूसरे पर बिछाना। नतीजतन, छवि को विभाजित करने का एक निश्चित प्रभाव आंखों में दिखाई देता है। यदि आप जहाज को कार्डबोर्ड पर कढ़ाई करते हैं, तो मुझे लगता है कि यह अधिक आकर्षक लगेगा।
पहली की तुलना में दूसरी और तीसरी नावों पर कढ़ाई करना थोड़ा आसान होता है। प्रत्येक पाल में एक केंद्रीय बिंदु (पाल के नीचे की तरफ) होता है, जिससे किरणें पाल की परिधि के साथ बिंदुओं तक फैलती हैं।
मज़ाक:
- क्या आपके पास धागे हैं?
- वहाँ है।
- और कठोर?
- यह सिर्फ एक बुरा सपना है! मुझे आने से डर लगता है!

मेरा पहला डेब्यू परास्नातक कक्षा. उम्मीद है कि आखिरी नहीं। हम एक मोर की कढ़ाई करेंगे। उत्पाद आरेख।पंचर के स्थानों को चिह्नित करते समय, विशेष ध्यान दें ताकि वे बंद आकृति में हों सम संख्या.तस्वीर का आधार घना है गत्ता(मैंने 300 ग्राम / एम 2 के घनत्व के साथ भूरा लिया, आप इसे काले रंग पर आज़मा सकते हैं, फिर रंग और भी चमकीले दिखेंगे), बेहतर दोनों तरफ रंगे(कीव के लोगों के लिए - मैंने इसे स्टेशनरी विभाग में सेंट्रल डिपार्टमेंट स्टोर ख्रेशचैटिक में लिया)। धागे- फ्लॉस (किसी भी निर्माता का, मेरे पास डीएमसी था), एक धागे में, यानी। हम बंडलों को अलग-अलग तंतुओं में खोलते हैं। कढ़ाई के होते हैं तीन परतेंधागा। सर्वप्रथमहम मोर के सिर पर पंखों में पहली परत, पंख (हल्के नीले रंग के धागे का रंग), साथ ही फर्श की विधि का उपयोग करके पूंछ के गहरे नीले घेरे पर कढ़ाई करते हैं। शरीर की पहली परत को चर पिच के साथ कशीदाकारी की जाती है, जिससे धागों को पंख के समोच्च के लिए स्पर्शरेखा से चलाने की कोशिश की जाती है। फिरहम कशीदाकारी टहनियाँ (सर्पेन्टाइन सीम, सरसों के रंग के धागे), पत्ते (पहले गहरे हरे, फिर बाकी ...

एक वृत्त को चार बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण चतुर्भुज का निर्माण करना(चित्र 6)।

दो परस्पर लंबवत केंद्र रेखाएँ वृत्त को चार बराबर भागों में विभाजित करती हैं। इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को वृत्त से सीधी रेखाओं से जोड़ने पर एक नियमित उत्कीर्ण चतुर्भुज प्राप्त होता है।

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित खुदा हुआ अष्टभुज बनाना(चित्र 7)।

वृत्त का आठ बराबर भागों में विभाजन एक कंपास का उपयोग करके निम्नानुसार किया जाता है।

बिंदु 1 और 3 (वृत्त के साथ केंद्र रेखाओं के चौराहे के बिंदु) से एक मनमाना त्रिज्या R के साथ, चाप परस्पर चौराहे पर खींचे जाते हैं, बिंदु 5 से समान त्रिज्या के साथ, बिंदु 3 से खींचे गए चाप पर एक पायदान बनाया जाता है। .

सेरिफ़ के चौराहे के बिंदुओं और वृत्त के केंद्र के माध्यम से सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं जब तक कि वे वृत्त के साथ बिंदु 2, 4, 6, 8 पर प्रतिच्छेद न कर दें।

यदि प्राप्त आठ बिंदुओं को श्रृंखला में सीधी रेखाओं से जोड़ा जाता है, तो एक नियमित खुदा हुआ अष्टकोण प्राप्त होगा।

एक वृत्त को तीन बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित खुदा हुआ त्रिभुज बनाना(चित्र 8)।

विकल्प 1।

एक कम्पास के साथ वृत्त को वृत्त के किसी भी बिंदु से तीन समान भागों में विभाजित करते समय, उदाहरण के लिए, वृत्त के साथ केंद्र रेखाओं के चौराहे का बिंदु A, वृत्त की त्रिज्या के बराबर R त्रिज्या वाला एक चाप खींचें, प्राप्त करें अंक 2 और 3। तीसरा विभाजन बिंदु (बिंदु 1) व्यास के विपरीत छोर पर स्थित होगा, बिंदु ए से गुजरते हुए। 1, 2 और 3 को क्रमिक रूप से जोड़कर, एक नियमित खुदा हुआ त्रिकोण प्राप्त होता है।

विकल्प 2।

एक नियमित उत्कीर्ण त्रिभुज की रचना करते समय, यदि इसका एक शीर्ष दिया गया हो, उदाहरण के लिए, बिंदु 1, बिंदु A पाया जाता है। ऐसा करने के लिए, दिए गए बिंदु (चित्र 8) के माध्यम से एक व्यास खींचा जाता है। बिंदु A इस व्यास के विपरीत छोर पर होगा। फिर दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर R त्रिज्या से एक चाप खींचा जाता है, बिंदु 2 और 3 प्राप्त होते हैं।

एक वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित खुदा हुआ षट्भुज बनाना(चित्र 9)।

दिए गए सर्कल के त्रिज्या के बराबर त्रिज्या के साथ एक ही व्यास के दो सिरों से एक कंपास का उपयोग करके सर्कल को छह बराबर भागों में विभाजित करते समय, चाप तब तक खींचे जाते हैं जब तक कि वे बिंदु 2, 6 और 3, 5 पर सर्कल के साथ छेड़छाड़ न करें। कनेक्ट करना क्रमिक रूप से प्राप्त अंक, एक नियमित खुदा हुआ षट्भुज प्राप्त होता है।

एक वृत्त को बारह बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित खुदा हुआ डोडेकागन का निर्माण करना(चित्र 10)।

वृत्त के दो परस्पर लंबवत व्यासों के चार सिरों से एक कम्पास के साथ एक वृत्त को विभाजित करते समय, एक चाप को दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या के साथ खींचा जाता है, जब तक कि यह वृत्त के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता (चित्र 10)। उत्तराधिकार में प्राप्त प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़कर, एक नियमित खुदा हुआ दोडेकागन प्राप्त किया जाता है।

एक वृत्त को पाँच बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण पंचभुज का निर्माण करना (चित्र 11)।

एक वृत्त को कम्पास से विभाजित करने पर किसी भी व्यास (त्रिज्या) का आधा भाग आधे में विभाजित हो जाता है, बिंदु A प्राप्त होता है। बिंदु A से, जैसा कि केंद्र से होता है, बिंदु A से बिंदु की दूरी के बराबर त्रिज्या वाला एक चाप खींचा जाता है 1, जब तक कि यह इस व्यास के दूसरे भाग के साथ बिंदु B पर प्रतिच्छेद न कर दे। खंड 1बी चाप को अंतरित करने वाली जीवा के बराबर है, जिसकी लंबाई परिधि के 1/5 के बराबर है। खंड 1B के बराबर R1 त्रिज्या वाले वृत्त पर सेरिफ़ बनाते हुए, वृत्त को पाँच बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। शुरुआती बिंदु ए को पेंटागन के स्थान के आधार पर चुना जाता है।

बिंदु 2 और 5 को बिंदु 1 से बनाया गया है, फिर बिंदु 3 को बिंदु 2 से बनाया गया है, और बिंदु 4 को बिंदु 5 से बनाया गया है। बिंदु 3 से बिंदु 4 तक की दूरी को कंपास से जांचा जाता है; यदि अंक 3 और 4 के बीच की दूरी खंड 1B के बराबर है, तो निर्माण ठीक से किए गए थे।

सेरिफ़ को एक दिशा में क्रमिक रूप से करना असंभव है, क्योंकि माप त्रुटियां जमा होती हैं और पेंटागन का अंतिम भाग तिरछा हो जाता है। पाए गए बिंदुओं को लगातार जोड़कर, एक नियमित खुदा हुआ पेंटागन प्राप्त होता है।

एक वृत्त को दस बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित खुदा हुआ दशमांश बनाना(चित्र 12)।

वृत्त का दस बराबर भागों में विभाजन, वृत्त के पाँच बराबर भागों (चित्र 11) में विभाजन के समान ही किया जाता है, लेकिन पहले वृत्त को पाँच बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, जो बिंदु 1 से शुरू होता है, और फिर बिंदु 6 से, व्यास के विपरीत छोर पर स्थित है। श्रृंखला में सभी बिंदुओं को जोड़ने पर, एक नियमित रूप से अंकित दशमांश प्राप्त होता है।

एक वृत्त को सात बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण सप्तभुज का निर्माण करना(चित्र 13)।

वृत्त के किसी भी बिंदु से, उदाहरण के लिए, बिंदु A, किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या के साथ एक चाप तब तक खींचा जाता है जब तक कि वह एक वृत्त के साथ एक सीधी रेखा के बिंदु B और D पर प्रतिच्छेद न कर दे।

परिणामी खंड का आधा (इस मामले में, खंड BC) उस जीवा के बराबर होगा जो चाप को घटाती है, जो परिधि का 1/7 है। खंड बीसी के बराबर त्रिज्या के साथ, एक नियमित पेंटागन का निर्माण करते समय दिखाए गए क्रम में सर्कल पर सेरिफ़ बनाए जाते हैं। श्रृंखला में सभी बिंदुओं को जोड़कर, एक नियमित खुदा हुआ सप्तभुज प्राप्त होता है।

वृत्त को चौदह बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण चौदह-कोण बनाना (चित्र 14)।

वृत्त का चौदह बराबर भागों में विभाजन वृत्त के सात बराबर भागों (चित्र 13) में विभाजन के समान किया जाता है, लेकिन पहले वृत्त को सात बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, बिंदु 1 से शुरू होकर, और फिर बिंदु 8 से, व्यास के विपरीत छोर पर स्थित है। श्रृंखला में सभी बिंदुओं को जोड़ने पर, वे एक नियमित रूप से अंकित चतुर्भुज प्राप्त करते हैं।