अनुदेश

उदाहरण के लिए, आप कि एक भुजा (a) की लंबाई 7 सेमी है, और परिमाप आयत(पी) 20 सेमी के बराबर है क्योंकि परिमापकोई भी आकृति उसकी भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर होती है, और आयतसम्मुख भुजाएँ समान हैं, तो परिमापऔर इस तरह दिखेगा: P = 2 x (a + b), या P = 2a + 2b। इस सूत्र से यह निम्नानुसार है कि आप एक साधारण ऑपरेशन का उपयोग करके दूसरी तरफ (बी) की लंबाई पा सकते हैं: बी \u003d (पी - 2 ए): 2. तो, हमारे मामले में, पक्ष बी के बराबर होगा (20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 सेमी .

अब, दोनों आसन्न भुजाओं (a और b) की लंबाई जानने के बाद, आप उन्हें क्षेत्रफल सूत्र S = ab में प्रतिस्थापित कर सकते हैं। पर इस मामले में आयत 7x3 \u003d 21 के बराबर होगा। कृपया ध्यान दें कि माप की इकाइयाँ अब नहीं, बल्कि वर्ग सेंटीमीटर होंगी, क्योंकि आपने उनकी माप की इकाई (सेंटीमीटर) के दोनों पक्षों की लंबाई को एक दूसरे से गुणा किया है।

स्रोत:

• एक आयत का परिमाप क्या है

एक सपाट आकृति जिसमें चार भुजाएँ और चार समकोण होते हैं। सभी आंकड़ों में से वर्ग आयतदूसरों की तुलना में अधिक बार गणना की जानी है। यह और वर्गअपार्टमेंट, और वर्गउद्यान क्षेत्र, और वर्गटेबल या शेल्फ सतह। उदाहरण के लिए, बस एक कमरे को वॉलपेपर करने के लिए, गणना करें वर्गइसकी आयताकार दीवारें।

अनुदेश

वैसे, से आयतआसानी से गणना की जा सकती है वर्ग. यह आयताकार को पूरा करने के लिए पर्याप्त है आयतताकि कर्ण एक विकर्ण बन जाए आयत. तब यह स्पष्ट होगा कि वर्गऐसा आयतत्रिभुज की टांगों के गुणनफल के बराबर है, और वर्गत्रिभुज, क्रमशः, पैरों के आधे उत्पाद के बराबर है।

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समांतर चतुर्भुज का एक विशेष मामला - एक आयत - केवल यूक्लिड की ज्यामिति में जाना जाता है। पर आयतसभी कोण समान हैं, और उनमें से प्रत्येक अलग-अलग 90 डिग्री है। निजी संपत्तियों के आधार पर आयत, साथ ही विपरीत पक्षों के समांतरता के बारे में समांतर चतुर्भुज के गुणों से, कोई भी पा सकता है पक्षोंदिए गए विकर्णों के अनुदिश आकृतियाँ और उनके प्रतिच्छेदन से कोण। साइड गणना आयतअतिरिक्त निर्माण और परिणामी आंकड़ों के गुणों के अनुप्रयोग पर आधारित है।

अनुदेश

अक्षर A विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु को चिह्नित करता है। निर्माणों द्वारा गठित ईएफए पर विचार करें। संपत्ति के अनुसार आयतइसके विकर्ण बराबर हैं और प्रतिच्छेद बिंदु A से विभाजित हैं। FA और EA के मानों की गणना करें। चूँकि त्रिभुज EFA समद्विबाहु है और इसका पक्षोंईए और एफए एक दूसरे के बराबर हैं और क्रमशः विकर्ण ईजी के आधे के बराबर हैं।

अगला, पहले EF की गणना करें आयत. यह पक्ष माना त्रिभुज EFA का तीसरा अज्ञात पक्ष है। कोज्या प्रमेय के अनुसार, भुजा EF ज्ञात करने के लिए संगत सूत्र का प्रयोग कीजिए। ऐसा करने के लिए, पक्षों FА EA के पहले प्राप्त मूल्यों और उनके बीच ज्ञात कोण के कोसाइन को कोसाइन सूत्र में प्रतिस्थापित करें। परिणामी EF मान की गणना और रिकॉर्ड करें।

दूसरा पक्ष खोजें आयतएफजी. ऐसा करने के लिए, एक अन्य त्रिभुज EFG पर विचार करें। यह आयताकार है, जहां कर्ण ईजी और पैर ईएफ जाना जाता है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, उपयुक्त सूत्र का उपयोग करके दूसरा चरण FG ज्ञात कीजिए।

सरलतम सपाट ज्यामितीय आकृतियों को संदर्भित करता है और समांतर चतुर्भुज के विशेष मामलों में से एक है। ऐसे समांतर चतुर्भुज की एक विशिष्ट विशेषता सभी चार शीर्षों पर समकोण है। सीमित पार्टियां आयत वर्गइसकी भुजाओं के आयामों, विकर्णों और उनके बीच के कोणों, उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या आदि का उपयोग करके कई तरीकों से गणना की जा सकती है।

अनुदेश

यदि विकर्ण बनाने वाले कोण (α) का मान ज्ञात हो आयतइसके एक तरफ, साथ ही इस विकर्ण की लंबाई (सी), फिर क्षेत्र की गणना करने के लिए, आप आयताकार में त्रिकोणमितीय की परिभाषाओं का उपयोग कर सकते हैं। यहाँ एक समकोण त्रिभुज एक चतुर्भुज की दो भुजाओं और उसके विकर्ण से बनता है। कोसाइन की परिभाषा से यह निम्नानुसार है कि पक्षों में से एक की लंबाई कोण के विकर्ण की लंबाई के उत्पाद के बराबर होगी, मान ज्ञात है। साइन की परिभाषा से, आप दूसरी तरफ की लंबाई के लिए सूत्र प्राप्त कर सकते हैं - यह विकर्ण की लंबाई और एक ही कोण की साइन के उत्पाद के बराबर है। इन पहचानों को पिछले चरण से सूत्र में बदलें, और यह पता चला है कि क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कोण के साइन और कोसाइन को गुणा करना होगा, साथ ही साथ विकर्ण की लंबाई भी। आयत: S=sin(α)*cos(α)*С².

यदि, विकर्ण की लंबाई के अतिरिक्त (C) आयतकोण (β) का मान जो विकर्णों के रूप में जाना जाता है, फिर त्रिकोणमितीय कार्यों में से एक, साइन, का उपयोग आकृति के क्षेत्र की गणना के लिए भी किया जा सकता है। विकर्ण की लंबाई को वर्गाकार करें और परिणाम को ज्ञात कोण की ज्या के आधे से गुणा करें: S=C²*sin(β)/2.

यदि (r) एक आयत में अंकित वृत्त के लिए जाना जाता है, तो क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, इस मान को दूसरी शक्ति तक बढ़ाएँ और परिणाम को चौगुना करें: S = 4 * r²। एक चतुर्भुज, जिसमें यह संभव है, एक वर्ग होगा, और इसकी भुजा की लंबाई खुदे हुए वृत्त के व्यास के बराबर होती है, यानी त्रिज्या का दोगुना। सूत्र पहले चरण से पहचान में, त्रिज्या के संदर्भ में व्यक्त पक्षों की लंबाई को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है।

यदि लंबाई (पी) और पक्षों में से एक (ए) ज्ञात हैं आयत, फिर इस परिधि के अंदर के क्षेत्र को खोजने के लिए, पक्ष की लंबाई के आधे उत्पाद की गणना करें और परिधि की लंबाई और इस तरफ की दो लंबाई के बीच के अंतर की गणना करें: S=A*(P-2*A)/2 .

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एक बहुभुज की परिधि या क्षेत्रफल ज्ञात करने का कार्य न केवल ज्यामिति पाठों में छात्रों द्वारा सामना किया जाता है। कभी-कभी यह एक वयस्क द्वारा हल किया जाता है। क्या आपको कभी एक कमरे के लिए आवश्यक मात्रा में वॉलपेपर की गणना करनी पड़ी है? या हो सकता है कि आपने इसे बाड़ से घेरने के लिए उपनगरीय क्षेत्र की लंबाई मापी हो? इसलिए महत्वपूर्ण परियोजनाओं के कार्यान्वयन के लिए ज्यामिति की मूल बातों का ज्ञान कभी-कभी अपरिहार्य होता है।

इसका उपयोग करना ऑनलाइन कैलकुलेटर, तुम कर सकते हो एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए.

एक आयत के क्षेत्रफल की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करते हुए, आपको अपने उदाहरण के लिए एक विस्तृत चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त होगा, जो आपको ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम को समझने और कवर की गई सामग्री को समेकित करने की अनुमति देगा।

एक आयत के क्षेत्रफल की गणना के लिए कैलकुलेटर में डेटा दर्ज करना

आप ऑनलाइन कैलकुलेटर में संख्याएं या अंश दर्ज कर सकते हैं। संख्याओं को दर्ज करने के नियमों में और पढ़ें।

एन.बी.ऑनलाइन कैलकुलेटर में, आप माप की समान इकाइयों में मानों का उपयोग कर सकते हैं!

यदि आपको माप की इकाइयों को परिवर्तित करने में परेशानी होती है, तो दूरी और लंबाई इकाई कनवर्टर और क्षेत्र इकाई कनवर्टर का उपयोग करें।

आयत क्षेत्र कैलकुलेटर की अतिरिक्त विशेषताएं

• आप कीबोर्ड पर दाएँ और बाएँ कुंजियाँ दबाकर इनपुट फ़ील्ड के बीच जा सकते हैं।

जहाँ S आयत का क्षेत्रफल है,

a पहली भुजा की लंबाई है,

b दूसरी भुजा की लंबाई है।

आप संख्या या भिन्न (-2.4, 5/7, .) दर्ज कर सकते हैं। संख्याओं को दर्ज करने के नियमों में और पढ़ें।

किसी भी अश्लील टिप्पणी को हटा दिया जाएगा और उनके लेखकों को काली सूची में डाल दिया जाएगा!

सामग्री की नकल करना प्रतिबंधित है।

ऑनलाइनएमएस स्कूल में आपका स्वागत है.

मेरा नाम डोवज़िक मिखाइल विक्टरोविच है। मैं इस साइट का मालिक और लेखक हूं, मैंने सभी सैद्धांतिक सामग्री, साथ ही विकसित ऑनलाइन अभ्यास और कैलकुलेटर लिखे हैं जिनका उपयोग आप गणित का अध्ययन करने के लिए कर सकते हैं।

दी गई भुजाओं वाले एक अनियमित चतुर्भुज का क्षेत्रफल

ज्ञात पार्श्व लंबाई के साथ एक अनियमित चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करता है

गहरी दृढ़ता के साथ, कुछ Planetcalc उपयोगकर्ता एक अनियमित चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना के लिए एक कैलकुलेटर बनाने के लिए अनुरोध छोड़ देते हैं, जिसके लिए केवल पक्षों की लंबाई ज्ञात होती है।

जटिल आकार के भूखंड का क्षेत्रफल

मैंने सोचा था कि उन्हें रोकने का एकमात्र तरीका ऐसा कॉमिक कैलकुलेटर लिखना था। (आपके द्वारा निर्दिष्ट पक्षों के साथ आपको पसंद किए गए चतुर्भुज के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए "रोकें" बटन दबाएं)।

साइड की लंबाई A

साइड की लंबाई B

साइड की लंबाई C

साइड की लंबाई D

एक अनियमित चतुर्भुज का क्षेत्रफल, केवल भुजाओं की लंबाई जानकर, गणना नहीं की जा सकती है। मुझे उम्मीद है कि यह डेमो किसी भी व्यक्ति की मदद करता है जिसने इसे समझने के लिए कैलकुलेटर मांगा है।

आपको फर्श क्षेत्र जानने की आवश्यकता क्यों है
एक आयताकार कमरे का क्षेत्रफल ज्ञात करना
गलत लेआउट वाले कमरे के क्षेत्रफल की गणना
एक त्रिभुजाकार कमरे का क्षेत्रफल ज्ञात करना

एक कमरे की दीवारों के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें
फर्श और खिड़की क्षेत्र के बीच अनुपात

निजी घर या अपार्टमेंट में फर्श के सटीक क्षेत्र को जाने बिना फर्श की सतह की मरम्मत करना असंभव है। तथ्य यह है कि आज निर्माण सामग्री की लागत काफी अधिक है, और प्रत्येक संपत्ति मालिक अपनी खरीद पर जितना संभव हो उतना बचाने की कोशिश करता है। इसलिए, फर्श क्षेत्र की गणना करने की जानकारी किसी ऐसे व्यक्ति के लिए अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगी जो अपने हाथों से मरम्मत करना पसंद करता है।

आपको फर्श क्षेत्र जानने की आवश्यकता क्यों है

काम शुरू करने से पहले, आपको गतिविधियों के दायरे, योजना की लागत और निर्माण सामग्री की मात्रा की गणना करना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आपको मूल डेटा की आवश्यकता होगी। इस कारण से, यह जानना महत्वपूर्ण है कि फर्श क्षेत्र की सही गणना कैसे करें। यह असमान सतहों और गैर-मानक लेआउट वाले कमरों के लिए विशेष रूप से सच है।

ऐसे अन्य कारण हैं जब फर्श की सतह के आयामों को सटीक रूप से निर्धारित करने की आवश्यकता होती है:

• निर्माण कार्य की गुणवत्ता की जाँच करना;
• परिसर के पुनर्विकास की आवश्यकता।

एक आयताकार कमरे का क्षेत्रफल ज्ञात करना

फर्श क्षेत्र की गणना करने से पहले, आपको कैलकुलेटर और मापने वाले टेप पर स्टॉक करना चाहिए। ज्यादातर अक्सर एक आयत के आकार के कमरे होते हैं। अपने क्षेत्र की गणना करने के लिए, वे स्कूल से सभी को ज्ञात एक सूत्र का उपयोग करते हैं: S \u003d a x b, जहां a और b लंबाई और चौड़ाई हैं। उदाहरण के लिए, एक कमरे में 3 और 4 मीटर के पैरामीटर हैं, तो वांछित मूल्य 12 वर्ग मीटर होगा। एम।

इस घटना में कि कमरे में एक चिमनी या अंतर्निर्मित फर्नीचर है, तो आपको उनके क्षेत्र का पता लगाना होगा और कुल क्षेत्रफल से घटाना होगा। फर्श के एक बड़े ओवरहाल के मामले में, कमरे में सभी अनावश्यक को नष्ट करना होगा।

गलत लेआउट वाले कमरे के क्षेत्रफल की गणना

एक बहुभुज आकार वाले कमरे के क्षेत्रफल की गणना करना कहीं अधिक कठिन है। अक्सर लेआउट में ईंट के घरों में निचे, त्रिकोणीय खांचे और गोल तत्व होते हैं, जैसा कि फोटो में है।

इस मामले में, फर्श के चतुर्भुज की गणना करने से पहले, कमरे के लेआउट को अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि कमरे में एल-आकार का लेआउट है, तो इसे 2 आयतों में विभाजित किया जाना चाहिए, फिर उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र की गणना करें और परिणाम जोड़ें।

एक त्रिभुजाकार कमरे का क्षेत्रफल ज्ञात करना

जब कमरे का दूसरा हिस्सा मुख्य क्षेत्र के लंबवत न हो, तो इसका मतलब है कि दो आयतों के बीच एक त्रिभुज भी है, जिसमें एक समकोण है।

इस स्थिति में, त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: S \u003d (a x b): 2 और कुल योग में जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, a \u003d 2, b \u003d 3, फिर S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m²।

आप क्षेत्र को दूसरे तरीके से परिभाषित कर सकते हैं:

1. पहले आयत के वर्ग की गणना करें।
2. बेवल वाले त्रिभुजाकार कोने का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
3. त्रिभुज के क्षेत्रफल को आयत के चतुर्भुज से घटाएं।

मामले में जब त्रिभुज में समकोण नहीं होता है, तो बगुला सूत्र S \u003d p (p - a) (p - b) (p - c) का उपयोग करें।

उदाहरण के लिए, इसकी भुजाएँ 5, 6 और 7 मीटर हैं, तो गणना इस प्रकार की जाती है:

1. त्रिभुज p = (5+6+7):2 = 9 का अर्धपरिमाप ज्ञात कीजिए।
2. डिजिटल मानों को बगुला सूत्र में प्रतिस्थापित किया जाता है और परिणाम प्राप्त होता है: (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14.7 m²।

परिसर का वर्ग गोलाकार है

अक्सर, पुराने घरों में खिड़कियों पर या कमरों के साथ संयुक्त बालकनियों पर एक समान रूप मौजूद होता है। सबसे पहले, सर्कल के उभरे हुए हिस्से के 1/2 की गणना करें और आयत के क्षेत्र में जोड़ें, सूत्र S = πR²: 2 को लागू करें, जिसमें:

R² वर्ग के वृत्त की त्रिज्या है।

उदाहरण के लिए, कमरे में 1.5 मीटर की त्रिज्या वाली एक उभरी हुई अर्ध-गोलाकार बालकनी है। इस संख्या को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें परिणाम मिलता है: S \u003d 3.14x (1.5)²: 2 \u003d 3.5 m²। यह भी देखें: "विभिन्न आकार के कमरों के साथ फर्श के वर्ग मीटर की गणना कैसे करें।"

एक कमरे की दीवारों के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

दीवारों और फर्श के क्षेत्र की गणना करने की प्रक्रिया अलग है। तथ्य यह है कि इससे पहले कि आप फर्श के चतुर्भुज की गणना करें, आपको कमरे की लंबाई और चौड़ाई का पता लगाना चाहिए, और दीवारों की गणना करने के लिए आपको इसकी ऊंचाई को मापने की आवश्यकता होगी। इसलिए, वे पहले कमरे की परिधि का पता लगाते हैं और छत की ऊंचाई से गुणा करते हैं।

उदाहरण के लिए, फर्श के पैरामीटर 3 और 4 मीटर हैं, और कमरे की ऊंचाई 3 मीटर है। इस मामले में, दीवारों की परिधि (3 + 4) x2 = 14 मीटर के बराबर होगी, और उनका क्षेत्रफल S = 14x3 = 42 m² होगा।
इस मामले में, किसी को खिड़कियों और दरवाजों के उद्घाटन के चतुर्भुज के बारे में नहीं भूलना चाहिए। दीवार की गणना पूरी होने के बाद उनका क्षेत्रफल घटा दिया जाता है। लेकिन दूसरी ओर, उन्हें अनदेखा किया जा सकता है और इस प्रकार सामग्री की एक निश्चित आपूर्ति प्रदान की जा सकती है।

फर्श और खिड़की क्षेत्र के बीच अनुपात

एसएनआईपी 31-01-2003 के अनुसार, खिड़कियों के पैरामीटर और उनकी संख्या फर्श के चतुर्भुज पर निर्भर होनी चाहिए। तो आवासीय बहु-अपार्टमेंट भवनों के लिए, खिड़की के उद्घाटन और फर्श की सतह के बीच का अनुपात 1:5.5 से 1:8 तक होगा। ऊपरी मंजिलों के लिए, वहां 1:10 के न्यूनतम अनुपात की अनुमति है।

निजी घरों के लिए, यह मानदंड एसएनआईपी 31-02-2001 द्वारा विनियमित है।

विभिन्न पक्षों के साथ एक आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

इस दस्तावेज़ के अनुसार, फर्श की सतह के प्रत्येक 8 "वर्गों" के लिए, प्राकृतिक प्रकाश प्रवाह के स्रोत का कम से कम एक "वर्ग" होना चाहिए। अटारी फर्श पर, यह अनुपात 1:10 से कम नहीं हो सकता।

उच्च गुणवत्ता वाली मरम्मत सुनिश्चित करने के लिए, आपको पहले से पता लगाना होगा कि फर्श क्षेत्र और कमरे के अन्य आवश्यक आयामों की गणना कैसे करें। प्रारंभिक चरण निर्माण सामग्री की खरीद के लिए भी प्रदान करता है और फिर मरम्मत प्रक्रिया के दौरान, लागत कम से कम हो जाएगी, क्योंकि बड़े अवशेष नहीं होंगे और वितरण की लागत सस्ती होगी।

किसी मौजूदा भवन कैलकुलेटर पर गणना करने की तुलना में फर्श क्षेत्र का पता लगाने के तरीके की गणना करने की मैन्युअल विधि में अधिक समय लगेगा, लेकिन यह आपको अधिक सटीक परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है।

आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

क्षेत्र सूत्र

ज्यामितीय क्षेत्र- दी गई आकृति के बंद समोच्च से घिरा सतह का हिस्सा। क्षेत्रफल का आकार इसमें निहित वर्ग इकाइयों की संख्या से व्यक्त किया जाता है।

त्रिभुज क्षेत्र सूत्र

पहला सूत्र

एस- त्रिभुज का क्षेत्रफल

ए, बी- एक त्रिभुज की 2 भुजाओं की लंबाई

साथ मेंभुजाओं a और b . के बीच का कोण है

दूसरा सूत्र

एस- त्रिभुज का क्षेत्रफल

ए- त्रिभुज की भुजा की लंबाई

एच- ऊंचाई की लंबाई को नीचे की ओर a

3डी सूत्र

एस- त्रिभुज का क्षेत्रफल

ए, बी, सी

पी- एक त्रिभुज का अर्धपरिधि

चौथा सूत्र

एस- त्रिभुज का क्षेत्रफल

आर- खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या

पी- एक त्रिभुज का अर्धपरिधि

पाँचवाँ सूत्र

एस- त्रिभुज का क्षेत्रफल

ए, बी, सी- एक त्रिभुज की 3 भुजाओं की लंबाई

आरपरिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है

यह भी देखें: त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

वर्ग क्षेत्र सूत्र:

1) एक वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा (a) की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है।

2) एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके विकर्ण (d) की लंबाई का आधा वर्ग है।

एस- वर्ग क्षेत्र

ए- वर्ग की भुजा की लंबाई

डीवर्ग के विकर्ण की लंबाई है

यह भी देखें: एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

आयत क्षेत्र सूत्र:

1) एक आयत का क्षेत्रफल उसकी दो आसन्न भुजाओं (a, b) की लंबाई के गुणनफल के बराबर होता है।

एस- आयत का क्षेत्रफल

ए- आयत की पहली भुजा की लंबाई

बी- आयत की दूसरी भुजा की लंबाई

यह भी देखें: एक आयत के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

समांतर चतुर्भुज क्षेत्र सूत्र:

1) एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधार की लंबाई और उसकी ऊंचाई (a, h) की लंबाई के गुणनफल के बराबर होता है।

एससमांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है

ए- आधार लंबाई

एच- ऊंचाई लंबाई

यह भी देखें: समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

समलम्बाकार क्षेत्र सूत्र:

1) एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधारों के आधे योग और ऊँचाई (a, b, h) के गुणनफल के बराबर होता है।

एस- समलम्बाकार क्षेत्र

ए- पहले आधार की लंबाई

बी- दूसरे आधार की लंबाई

एच- समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई की लंबाई

विभिन्न पक्षों के साथ अनियमित आकार के भूमि भूखंड के क्षेत्रफल की गणना के लिए कैलकुलेटर

यह भी देखें: समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

समचतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र:

1) एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी भुजा की लंबाई और ऊँचाई (a, h) के गुणनफल के बराबर होता है।

2) एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है।

एस- समचतुर्भुज का क्षेत्रफल

ए- समचतुर्भुज के आधार की लंबाई

एच- समचतुर्भुज की ऊंचाई की लंबाई

d1- पहले विकर्ण की लंबाई

d2- दूसरे विकर्ण की लंबाई

यह भी देखें: समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

सर्कल क्षेत्र सूत्र:

1) एक वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग और संख्या pi (3.1415) के गुणनफल के बराबर होता है।

2) एक वृत्त का क्षेत्रफल उस वृत्त की लंबाई और त्रिज्या के आधे गुणनफल के बराबर होता है।

एस- एक वृत्त का क्षेत्रफल

π - पीआई (3.1415)

आर- सर्कल त्रिज्या

यह भी देखें: एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

अंडाकार क्षेत्र सूत्र:

1) दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अर्ध-अक्षों की लंबाई और संख्या pi (3.1415) के गुणनफल के बराबर होता है।

एस- दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल

π - पीआई (3.1415)

ए- प्रमुख अर्ध-अक्ष की लंबाई

बी- लघु अर्ध-अक्ष की लंबाई

यह भी देखें: एक दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल की गणना के लिए कार्यक्रम।

ऑनलाइन कैलकुलेटर। आयत क्षेत्र

मुख्य प्रवेश स्तर के बारे में संक्षेप में

चेकर पेपर पर चौकोर आंकड़े। प्रथम स्तर।

चेकर पेपर पर आंकड़ों के क्षेत्र को खोजने के लिए एल्गोरिथ्म:

1. आयत के क्षेत्रफल से सभी अतिरिक्त आकृतियों के क्षेत्रफलों का योग घटाएँ।

चेकर पेपर पर आंकड़ों का क्षेत्रफल कैसे पता करें:

विधि 1: (मानक आकृतियों के लिए उपयोगी: त्रिभुज, समलम्बाकार, आदि)

1. कोशिकाओं को गिनकर और सरल प्रमेयों को लागू करके, उन भुजाओं, ऊँचाइयों, विकर्णों को ज्ञात कीजिए जो क्षेत्रफल सूत्र को लागू करने के लिए आवश्यक हैं।
2. पाए गए मानों को क्षेत्र समीकरण में बदलें।

विधि 2: (जटिल आकृतियों के लिए बहुत सुविधाजनक है, लेकिन साधारण लोगों के लिए बुरा नहीं है)

1. वांछित आकृति को एक आयत में पूरा करें।
2. सभी परिणामी अतिरिक्त आकृतियों का क्षेत्रफल और आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
3. आयत के क्षेत्रफल से सभी अतिरिक्त आकृतियों के क्षेत्रफलों का योग घटाएँ।

उदाहरण देकर स्पष्ट करना पहला रास्ता।

आइए आपको एक पिंजरे में एक शीट पर बने ऐसे समलम्बाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है

हम सिर्फ कोशिकाओं की गिनती करते हैं और देखते हैं कि हमारे मामले में, और। सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

ऐसा लगता है कि यह आयताकार भी है और, लेकिन किसके बराबर है, और किसके बराबर है? कैसे पता करें? आइए पूर्ण स्पष्टता के लिए दोनों विधियों का उपयोग करें।

मेरा तरीका।

सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

दूसरा रास्ता(मैं आपको एक रहस्य बताऊंगा - यह तरीका बेहतर है)।

हमें अपनी आकृति को एक आयत से घेरना होगा। ऐशे ही:

यह एक (आवश्यक) त्रिभुज के अंदर और बाहर तीन अनावश्यक त्रिभुज निकला। लेकिन दूसरी ओर, इन अनावश्यक त्रिभुजों के क्षेत्रफलों की गणना एक पिंजरे में एक शीट पर आसानी से की जाती है! यहां हम उन्हें गिनेंगे, और फिर पूरे आयत से घटा देंगे।

यह रास्ता बेहतर क्यों है? क्योंकि यह सबसे चालाक आंकड़ों के लिए भी काम करता है। देखिए, आपको ऐसी आकृति के क्षेत्रफल की गणना करने की आवश्यकता है:

हम इसे एक आयत से घेरते हैं और फिर से हमें एक आवश्यक, लेकिन जटिल क्षेत्र और कई अनावश्यक, लेकिन सरल मिलते हैं।

और अब, क्षेत्र को खोजने के लिए, हम केवल आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं और उसमें से चेकर पेपर पर आंकड़ों के शेष क्षेत्र को घटाते हैं।

(ध्यान दें कि क्षेत्रफल एक समकोण त्रिभुज नहीं है, लेकिन मूल सूत्र द्वारा गणना करना अभी भी आसान है)।

यहाँ उत्तर है:।

अच्छा, आपको यह तरीका कैसा लगा? इसे हमेशा उपयोग करने का प्रयास करें, और आप आसानी से चेकर पेपर पर आंकड़ों का क्षेत्र पा सकते हैं!

विषय पर पाठ: "एक त्रिभुज, आयत, वर्ग का क्षेत्रफल निर्धारित करने के सूत्र"

अतिरिक्त सामग्री
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एक आकृति के क्षेत्र की परिभाषा और अवधारणा

यह समझने के लिए कि आकृति का क्षेत्रफल क्या है, आकृति पर विचार करें।
यह मनमाना आंकड़ा 12 छोटे वर्गों में बांटा गया है। प्रत्येक वर्ग की भुजा 1 सेमी है और प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग सेंटीमीटर है, जो इस प्रकार लिखा गया है: 1 सेमी2.

तब आकृति का क्षेत्रफल 12 वर्ग सेंटीमीटर है। गणित में क्षेत्रफल को लैटिन अक्षर S से प्रदर्शित किया जाता है।
तो हमारी आकृति का क्षेत्रफल है: एस आंकड़े \u003d 12 सेमी 2।

आकृति का क्षेत्रफल उन सभी छोटे वर्गों के क्षेत्रफल के बराबर है जिनमें यह शामिल है!

दोस्तों, याद रखना!
क्षेत्रफल को लंबाई की वर्ग इकाइयों में मापा जाता है। क्षेत्र इकाइयाँ:
1. वर्ग किलोमीटर - किमी 2 (जब क्षेत्र बहुत बड़े हों, उदाहरण के लिए, कोई देश या समुद्र)।
2. वर्ग मीटर - मी 2 (एक भूखंड या अपार्टमेंट के क्षेत्र को मापने के लिए काफी उपयुक्त)।
3. वर्ग सेंटीमीटर - सेमी 2 (आमतौर पर एक नोटबुक में आंकड़े बनाते समय गणित के पाठों में उपयोग किया जाता है)।
4. वर्ग मिलीमीटर - मिमी 2.

त्रिभुज का क्षेत्रफल

दो प्रकार के त्रिभुजों पर विचार करें: आयताकार और मनमाना।

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको आधार की लंबाई और ऊँचाई जानने की आवश्यकता है। एक समकोण त्रिभुज में, भुजाओं में से एक ऊँचाई को प्रतिस्थापित करती है। इसलिए, त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र में, हम ऊँचाई के बजाय एक भुजा को प्रतिस्थापित करते हैं।
हमारे उदाहरण में, भुजाएँ 7 सेमी और 4 सेमी हैं। त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना का सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:
समकोण त्रिभुज ABC का S = BC * SA: 2

एक समकोण त्रिभुज ABC का S \u003d 7 सेमी * 4 सेमी: 2 \u003d 14 सेमी 2

अब एक मनमाना त्रिभुज पर विचार करें।

ऐसे त्रिभुज के लिए, ऊँचाई को आधार तक खींचना आवश्यक है।
हमारे उदाहरण में, ऊंचाई 6 सेमी है, और आधार 8 सेमी है। पिछले उदाहरण की तरह, हम सूत्र का उपयोग करके क्षेत्र की गणना करते हैं:
एक मनमाना त्रिभुज ABC = BC * h: 2 का S

हमारे डेटा को सूत्र में बदलें और प्राप्त करें:
एक मनमाना त्रिभुज एबीसी \u003d 8 सेमी * 6 सेमी: 2 \u003d 24 सेमी 2 का एस।

आयत और वर्ग का क्षेत्रफल

5 सेमी और 8 सेमी भुजाओं वाला एक आयत ABCD लें।
आयत के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र है:
एस आयत एबीसीडी = एबी * बीसी।

एस आयत एबीसीडी \u003d 8 सेमी * 5 सेमी \u003d 40 सेमी 2।

अब वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करते हैं। एक आयत और एक त्रिभुज के विपरीत, एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको केवल एक भुजा जानने की आवश्यकता है। हमारे उदाहरण में, वर्ग ABCD की भुजा 9 सेमी है। वर्ग एबीसीडी \u003d एबी * बीसी \u003d एबी 2 का एस।

हमारे डेटा को सूत्र में बदलें और प्राप्त करें:
एस वर्ग एबीसीडी \u003d 9 सेमी * 9 सेमी \u003d 81 सेमी 2।

क्षेत्र जैसी अवधारणा के साथ, हमें अपने जीवन में प्रतिदिन व्यवहार करना पड़ता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, घर बनाते समय, आपको आवश्यक सामग्री की मात्रा की गणना करने के लिए इसे जानना होगा। बगीचे के भूखंड का आकार भी क्षेत्र के आधार पर निर्धारित किया जाएगा। इस परिभाषा के बिना किसी अपार्टमेंट में मरम्मत भी नहीं की जा सकती है। इसलिए, एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए, यह प्रश्न हमारे जीवन पथ पर बहुत बार उठता है और न केवल स्कूली बच्चों के लिए महत्वपूर्ण है।

जो लोग नहीं जानते हैं, उनके लिए एक आयत एक सपाट आकृति होती है, जिसकी विपरीत भुजाएँ समान होती हैं और कोण 90° होता है। गणित में क्षेत्र को दर्शाने के लिए अंग्रेजी अक्षर S का उपयोग किया जाता है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है: मीटर, सेंटीमीटर, और इसी तरह।

आइए अब इस प्रश्न का विस्तृत उत्तर देने का प्रयास करें कि आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए। इस मान को निर्धारित करने के कई तरीके हैं। अक्सर, हमें चौड़ाई और लंबाई का उपयोग करके क्षेत्र निर्धारित करने के तरीके का सामना करना पड़ता है।

आइए चौड़ाई b और लंबाई k के साथ एक आयत लें। किसी दिए गए आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, चौड़ाई को लंबाई से गुणा करें। यह सब एक सूत्र के रूप में दर्शाया जा सकता है जो इस तरह दिखेगा: S \u003d b * k

आइए इस विधि को एक विशिष्ट उदाहरण के साथ देखें। बगीचे के भूखंड के क्षेत्र को 2 मीटर की चौड़ाई और 7 मीटर की लंबाई के साथ निर्धारित करना आवश्यक है।

एस = 2 * 7 = 14 एम 2

गणित में, विशेष रूप से हाई स्कूल में, हमें क्षेत्रफल का निर्धारण अन्य तरीकों से करना पड़ता है, क्योंकि कई मामलों में हम आयत की लंबाई या चौड़ाई नहीं जानते हैं। इसी समय, अन्य ज्ञात मात्राएँ हैं। इस स्थिति में एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

यदि हम विकर्ण की लंबाई और आयत के किसी भी पक्ष के साथ विकर्ण बनाने वाले कोणों में से एक को जानते हैं, तो इस मामले में हमें समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल याद रखना होगा। आखिरकार, यदि आप देखें, तो आयत में दो समान समकोण त्रिभुज होते हैं। तो, परिभाषित मूल्य पर वापस। पहले आपको कोण की कोज्या निर्धारित करने की आवश्यकता है। परिणामी मान को विकर्ण की लंबाई से गुणा करें। परिणामस्वरूप, हमें आयत की एक भुजा की लंबाई प्राप्त होती है। इसी तरह, लेकिन पहले से ही साइन की परिभाषा का उपयोग करके, आप दूसरी तरफ की लंबाई निर्धारित कर सकते हैं। अब एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें? हां, प्राप्त मूल्यों को गुणा करना बहुत आसान है।

सूत्र रूप में, यह इस तरह दिखेगा:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , जहां d विकर्ण की लंबाई है

एक आयत के क्षेत्रफल को निर्धारित करने का दूसरा तरीका उसमें खुदे हुए वृत्त के माध्यम से है। यह लागू होता है यदि आयत एक वर्ग है। इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, आपको वृत्त की त्रिज्या जानने की आवश्यकता है। इस प्रकार एक आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें? बेशक, सूत्र के अनुसार। हम इसे साबित नहीं करेंगे। और यह इस तरह दिखता है: S = 4 * r2, जहाँ r त्रिज्या है।

ऐसा होता है कि हम त्रिज्या के बजाय खुदा हुआ वृत्त का व्यास जानते हैं। तब सूत्र इस तरह दिखेगा:

एस = डी 2, जहां डी व्यास है।

यदि भुजाओं और परिमापों में से कोई एक ज्ञात हो, तो इस स्थिति में आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें? ऐसा करने के लिए, आपको कई सरल गणना करने की आवश्यकता है। जैसा कि हम जानते हैं, एक आयत के विपरीत पक्ष बराबर होते हैं, इसलिए ज्ञात लंबाई, दो से गुणा, परिधि के मूल्य से घटाया जाना चाहिए। परिणाम को दो से विभाजित करें और दूसरी भुजा की लंबाई प्राप्त करें। खैर, फिर मानक चाल, हम दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और आयत का क्षेत्रफल प्राप्त करते हैं। सूत्र रूप में, यह इस तरह दिखेगा:

S=b* (P - 2*b), जहां b भुजा की लंबाई है, P परिधि है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक आयत का क्षेत्रफल विभिन्न तरीकों से निर्धारित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि हम इस मुद्दे पर विचार करने से पहले कितनी मात्रा में जानते हैं। बेशक, कैलकुलस के नवीनतम तरीके व्यावहारिक रूप से जीवन में कभी नहीं पाए जाते हैं, लेकिन वे स्कूल में कई समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकते हैं। शायद यह लेख आपकी समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी होगा।

हम पहले से ही जानते थे फाई-गु-रे क्षेत्र, क्या आपने मे-रे-निया क्षेत्र से किसी एक इकाई का पता लगाया - वर्ग मीटर. पाठ में, हम-हम-हम-हम-हम-हम-लो, आप-नंबर-एक आयत-मो-कोयला-नो-का के क्षेत्र को कैसे डालते हैं।

हम पहले से ही जानते हैं कि आँकड़ों का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है, कुछ बार-दे-ले-ना को वर्ग सैन-टी-मीटर में।

उदाहरण के लिए:

हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि पहले fi-gu-ra का क्षेत्रफल 8 cm2 है, दूसरे fi-gu-ra का क्षेत्रफल 7 cm2 है।

आयत-मो-कोयला-नो-का का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, कुछ-रो-गो 3 सेमी और 4 सेमी के किनारों की लंबाई?

दा ची की समस्या को हल करने के लिए, हम आयत-कोयला-निक को 3 सेमी 2 के 4 लॉस-की में तोड़ते हैं।

तब आयत का क्षेत्रफल 3*4 = 12 cm2 के बराबर होगा।

समान आयत-निकल को 4 सेमी2 प्रत्येक की 3 पट्टियों में तोड़ा जा सकता है।

तब आयत का क्षेत्रफल 4*3 = 12 cm2 के बराबर होगा।

दोनों ही मामलों में, वर्ग को खोजने के लिए, यह राइट-मो-कोयला-नो-री-री-मल्टीपल नंबर है, आप-रा-झ-यू- आयत के किनारों की लंबाई मो-कोयला-नो-का है।

प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

रास-आयत-कोयला-उपनाम AKMO को देखें।

एक परत में 6 सेमी2 होते हैं, और इस आयत में 2 ऐसे होते हैं। इसलिए, हम निम्नलिखित क्रिया कर सकते हैं:

संख्या 6 का अर्थ है आयत की लंबाई, और 2 - शि-री-वेल, आयत-नो-का। इस प्रकार, हम एक आयत का वर्ग ज्ञात करने के लिए सौ आयतों को फिर से गुणा करते हैं।

रास-आयत केडीसीओ को देखें।

एक आयत-मो-कोयला-नो-के केडीसीओ में एक परत 2 सेमी2 में, और ऐसे 3 लो-रस होते हैं।

संख्या 3 का अर्थ है आयत की लंबाई, और 2 - शि-री-वेल, आयत-नो-का। हमने उन्हें फिर से गुणा किया और पता चला कि यह क्षेत्र राइट-कोल-नो-का है।

हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं: आयताकार-कोयला-नो-का के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको हर बार फाई-गु-आरयू को वर्ग सैन-टी-मीटर में तोड़ने की आवश्यकता नहीं है।

आयत-मो-कोयला-नो-का के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको इसकी लंबाई और शि-री-नु (एक आयत-मो-कोयला-नो-का के किनारों की लंबाई को खोजने की आवश्यकता है) आप-रा-ज़ेन-हम एक ही इकाइयों से-मी-रे-निया में हों), और फिर गणना-से-डालने के लिए प्रो-से-वे-डी-नी ऑन-बीम-चेन-एनई नंबर (फ्लैट- दया होगा आप-रा-समान-को-ओट-वेट-स्टवो-यू-शची ईदी-नी-त्सख क्षेत्र में हों)

सामान्यीकरण करने के लिए: एक आयत-मो-कोयला-नो-का का वर्ग उसकी लंबाई और चौड़ाई के प्रो-ऑफ-वे-दे-न्यू के बराबर होता है।

री-शि-ते फॉर-दा-चू।

क्या आप राइट-कोयला-नो-का के वर्ग को नंबर दे रहे हैं, यदि दाएं-कोयला-नो-का की लंबाई 9 सेमी है, और चौड़ाई 2 सेमी है।

रस-जुग-हाँ-ऐसे ही खाओ। इस कार्य में पश्चिम की ओर से दोनों लंबाई और शि-री-पर एक दायां-कोयला-नो-का। इस तरह, हम सही के अनुसार कार्य करते हैं: आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के प्रो-ऑफ-वे-डी-नी के बराबर होता है।

के लिए हम-हम-फिर-वह-नी।

जवाब:स्क्वायर स्क्वायर-मो-कोयला-नो-का 18cm2

आप क्या सोचते हैं, ऐसे क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाओं की लंबाई और क्या हो सकती है?

आप इस तरह बहस कर सकते हैं। चूंकि क्षेत्र दाएं-कोयला-नं के किनारों की लंबाई के बारे में है, इसलिए आपको टैब-ली-त्सू को चतुराई से याद रखने की आवश्यकता है। गुणा करते समय, आपको क्या लगता है कि कौन सी संख्या का उत्तर 18 है?

यह सही है, जब आप 6 और 3 को गुणा करते हैं, तो यह भी 18 होता है। इसका मतलब है कि एक आयत की भुजाएँ 6 सेमी और 3 सेमी हो सकती हैं और इसका क्षेत्रफल भी 18 सेमी 2 के बराबर होगा।

री-शि-ते फॉर-दा-चू।

आयत की लंबाई 8 सेमी और चौड़ाई 2 सेमी है। इसका क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।

हम एक आयत-मो-कोयला-नो-का पर लंबाई और शि-री-को जानते हैं। इस सूत्र को याद रखना आवश्यक है कि क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उसकी लंबाई और चौड़ाई का प्रो-ऑफ-वी-डे-टियन खोजना आवश्यक है, और-दे-निया पे-री-मीटर खोजने के लिए, आपको चाहिए लंबाई और चौड़ाई-ri-ny का योग दो से गुणा किया जाता है।

के लिए हम-हम-फिर-वह-नी।

जवाब:आयत का वर्ग 16 सेमी2 है, और आयत का परिमाप 20 सेमी है।

री-शि-ते फॉर-दा-चू।

आयत की लंबाई 4 सेमी और चौड़ाई 3 सेमी है। त्रिभुज-नो-का का क्षेत्रफल क्या है? (देखें री-सु-नोक)

दा-ची, स्ना-चा-ला के प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको रेक्ट-कोयला-नो-का का एक क्षेत्र खोजने की आवश्यकता है। हम जानते हैं कि इसके लिए लंबाई को शि-री-नु से गुणा करना आवश्यक है।

शैतान को देखो। क्या आप मेरे लिए-ती-क्या, दीया-गो-नाल वन्स-डी-ली-ला एक सम-मो-कोण-निक दो बराबर त्रिकोण-नो-का में हैं? अगला, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एक समकोण-नो-का के वर्ग से 2 गुना छोटा होता है। इसलिए, 12 से 2 गुना कम करना आवश्यक है।

जवाब:त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 सेमी2 है।

इस वर्ष, पाठ में, हमने आयताकार-कोयला-नो-का के क्षेत्रफल की गणना करने का सही तरीका जाना और ना- पर समस्याओं को हल करते समय इस राइट-वी-लो को लेने के लिए उपयोग करना सीखा। होड-डी-स्क्वायर स्क्वायर राइट-मो-कोयला-नो-का।

सूत्रों का कहना है

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779