"नहीं कोई भी नहीं एक बच्चा नहीं काबिल, औसत दर्जे का जरूरी, को यह मन, यह प्रतिभा होना आधार सफलता में शिक्षण, को कोई भी नहीं एक छात्र नहीं अध्ययन नीचे उनका अवसर" (सुखोमलिंस्की) वी.ए.)

गणितीय क्षमता क्या है? या वे सामान्य मानसिक प्रक्रियाओं और व्यक्तित्व लक्षणों के गुणात्मक विशेषज्ञता से ज्यादा कुछ नहीं हैं, यानी गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं हैं? क्या गणितीय क्षमता एकात्मक या अभिन्न गुण है? बाद के मामले में, हम इस जटिल शिक्षा के घटकों के बारे में गणितीय क्षमताओं की संरचना के बारे में बात कर सकते हैं। मनोवैज्ञानिक और शिक्षक सदी की शुरुआत से इन सवालों के जवाब तलाश रहे हैं, लेकिन गणितीय क्षमताओं की समस्या पर अभी भी एक भी दृष्टिकोण नहीं है। आइए इस समस्या पर काम करने वाले कुछ प्रमुख विशेषज्ञों के काम का विश्लेषण करके इन मुद्दों को समझने की कोशिश करते हैं।

मनोविज्ञान में बहुत महत्व सामान्य रूप से क्षमताओं की समस्या और विशेष रूप से स्कूली बच्चों की क्षमताओं की समस्या से जुड़ा है। विभिन्न प्रकार की गतिविधि के लिए स्कूली बच्चों की क्षमताओं की संरचना का खुलासा करने के उद्देश्य से कई मनोवैज्ञानिकों के अध्ययन का उद्देश्य है।

विज्ञान में, विशेष रूप से मनोविज्ञान में, क्षमताओं के सार, उनकी संरचना, उत्पत्ति और विकास के बारे में चर्चा जारी है। क्षमताओं की समस्या के पारंपरिक और नए दृष्टिकोणों के विवरण में जाने के बिना, हम क्षमताओं पर मनोवैज्ञानिकों के विभिन्न दृष्टिकोणों के कुछ मुख्य विवादास्पद बिंदुओं को इंगित करते हैं। हालाँकि, उनमें से इस समस्या का कोई एक दृष्टिकोण नहीं है।

क्षमताओं के सार को समझने में अंतर सबसे पहले पाया जाता है कि क्या उन्हें सामाजिक रूप से अर्जित गुण माना जाता है या प्राकृतिक के रूप में पहचाना जाता है। कुछ लेखक क्षमताओं को किसी व्यक्ति की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के एक जटिल के रूप में समझते हैं जो इस गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं और इसके सफल कार्यान्वयन के लिए एक शर्त है, जो मौजूदा ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के लिए तैयारियों तक कम नहीं हैं। यहां आपको कई तथ्यों पर ध्यान देना चाहिए। सबसे पहले, क्षमताएं व्यक्तिगत विशेषताएं हैं, जो एक व्यक्ति को दूसरे से अलग करती हैं। दूसरे, ये केवल विशेषताएं नहीं हैं, बल्कि मनोवैज्ञानिक विशेषताएं हैं। और, अंत में, क्षमताएं सभी व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं नहीं हैं, बल्कि केवल वे हैं जो एक निश्चित गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं।

एक अलग दृष्टिकोण के साथ, के.के. प्लैटोनोव के अनुसार, "व्यक्तित्व की गतिशील कार्यात्मक संरचना" के किसी भी गुण को एक क्षमता माना जाता है, यदि यह गतिविधियों के सफल विकास और प्रदर्शन को सुनिश्चित करता है। हालांकि, जैसा कि वी.डी. शाद्रिकोव, "क्षमताओं के इस दृष्टिकोण के साथ, समस्या के औपचारिक पहलू को स्थानांतरित कर दिया जाता है उपार्जन, जिसे किसी व्यक्ति की शारीरिक और शारीरिक विशेषताओं के रूप में समझा जाता है, जो क्षमताओं के विकास का आधार बनता है। साइकोफिजियोलॉजिकल समस्या का समाधान क्षमताओं के संदर्भ में एक मृत अंत की ओर ले गया, क्योंकि क्षमताओं को, एक मनोवैज्ञानिक श्रेणी के रूप में, मस्तिष्क की संपत्ति के रूप में नहीं माना जाता था। सफलता का संकेत अधिक उत्पादक नहीं है, क्योंकि किसी गतिविधि की सफलता लक्ष्य, प्रेरणा और कई अन्य कारकों से निर्धारित होती है। "उनके क्षमताओं के सिद्धांत के अनुसार, क्षमताओं को केवल उनके संबंध में सुविधाओं के रूप में परिभाषित करना संभव है। व्यक्तिगत और सार्वभौमिक।

वी.डी. की प्रत्येक क्षमता के लिए सार्वभौमिक (सामान्य) शाद्रिकोव उस संपत्ति का नाम देता है जिसके आधार पर एक विशिष्ट मानसिक कार्य का एहसास होता है। प्रत्येक संपत्ति एक कार्यात्मक प्रणाली की एक अनिवार्य विशेषता है। यह इस संपत्ति को महसूस करने के लिए था कि मानव विकासवादी विकास की प्रक्रिया में एक विशिष्ट कार्यात्मक प्रणाली का गठन किया गया था, उदाहरण के लिए, संपत्ति वस्तुगत दुनिया (धारणा) या संपत्ति को बाहरी प्रभावों (स्मृति) को पकड़ने के लिए पर्याप्त रूप से प्रतिबिंबित करने के लिए संपत्ति आदि। . संपत्ति गतिविधि की प्रक्रिया में प्रकट होती है। इस प्रकार, अब सार्वभौमिक के दृष्टिकोण से क्षमताओं को एक कार्यात्मक प्रणाली की संपत्ति के रूप में परिभाषित करना संभव है जो व्यक्तिगत मानसिक कार्यों को लागू करता है।

गुण दो प्रकार के होते हैं: वे जिनमें तीव्रता नहीं होती है और इसलिए वे इसे बदल नहीं सकते हैं, और जिनमें तीव्रता होती है, यानी वे कम या ज्यादा हो सकते हैं। मानविकी मुख्य रूप से पहली तरह के गुणों से संबंधित है, प्राकृतिक विज्ञान दूसरे प्रकार के गुणों के साथ। मानसिक कार्यों की विशेषता उन गुणों से होती है जिनमें तीव्रता होती है, गंभीरता का एक उपाय। यह आपको एकल (अलग, व्यक्तिगत) के दृष्टिकोण से क्षमता निर्धारित करने की अनुमति देता है। संपत्ति की गंभीरता के माप के द्वारा एकल का प्रतिनिधित्व किया जाएगा;

इस प्रकार, ऊपर प्रस्तुत सिद्धांत के अनुसार, क्षमताओं को कार्यात्मक प्रणालियों के गुणों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो व्यक्तिगत मानसिक कार्यों को लागू करते हैं, जिसमें गंभीरता का एक व्यक्तिगत माप होता है, जो गतिविधियों के विकास और कार्यान्वयन की सफलता और गुणात्मक मौलिकता में प्रकट होता है। क्षमताओं की गंभीरता के एक व्यक्तिगत माप का मूल्यांकन करते समय, किसी भी गतिविधि को चिह्नित करते समय समान मापदंडों का उपयोग करने की सलाह दी जाती है: उत्पादकता, गुणवत्ता और विश्वसनीयता (माना गया मानसिक कार्य के संदर्भ में)।

स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करने वालों में से एक उत्कृष्ट फ्रांसीसी गणितज्ञ ए। पोंकारे थे। उन्होंने रचनात्मक गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता बताई और उनके सबसे महत्वपूर्ण घटक - गणितीय अंतर्ज्ञान को अलग किया। तभी से इस समस्या का अध्ययन शुरू हुआ। इसके बाद, मनोवैज्ञानिकों ने तीन प्रकार की गणितीय क्षमताओं की पहचान की - अंकगणित, बीजीय और ज्यामितीय। उसी समय, गणितीय क्षमताओं की उपस्थिति का प्रश्न अघुलनशील रहा।

बदले में, शोधकर्ताओं डब्ल्यू। हेकर और टी। ज़िगेन ने चार मुख्य जटिल घटकों की पहचान की: स्थानिक, तार्किक, संख्यात्मक, प्रतीकात्मक, जो गणितीय क्षमताओं के "मूल" हैं। इन घटकों में, उन्होंने समझ, याद रखने और संचालन के बीच अंतर किया।

गणितीय सोच के मुख्य घटक के साथ-साथ चयनात्मक सोच की क्षमता, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक क्षेत्रों में निगमनात्मक तर्क के लिए, अमूर्त सोच की क्षमता, ए। ब्लैकवेल स्थानिक वस्तुओं में हेरफेर करने की क्षमता पर भी प्रकाश डालते हैं। वह मौखिक क्षमता और डेटा को उनके सटीक और सख्त क्रम और स्मृति में अर्थ में संग्रहीत करने की क्षमता को भी नोट करता है।

उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा आज रुचि का है। पुस्तक में, जिसे मूल रूप से "बीजगणित का मनोविज्ञान" कहा जाता था, ई. थार्नडाइक ने पहले सूत्र तैयार किया आम गणितीय क्षमताओंप्रतीकों को संभालने, संबंधों को चुनने और स्थापित करने, सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने, एक निश्चित तरीके से आवश्यक तत्वों और डेटा का चयन करने, विचारों और कौशल को एक प्रणाली में लाने की क्षमता। वह भी हाइलाइट करता है विशेष बीजगणितीय क्षमताओं: सूत्रों को समझने और बनाने की क्षमता, सूत्र के रूप में मात्रात्मक संबंधों को व्यक्त करने, सूत्रों को बदलने, दिए गए मात्रात्मक संबंधों को व्यक्त करने वाले समीकरण लिखने, समीकरणों को हल करने, समान बीजीय परिवर्तन करने, ग्राफिक रूप से दो मात्राओं की कार्यात्मक निर्भरता को व्यक्त करने आदि की क्षमता।

ई। थार्नडाइक के कार्यों के प्रकाशन के बाद से गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण अध्ययनों में से एक स्वीडिश मनोवैज्ञानिक आई। वर्डेलिन का है। वह गणितीय क्षमता की एक बहुत व्यापक परिभाषा देता है, जो प्रजनन और उत्पादक पहलुओं, समझ और अनुप्रयोग को दर्शाता है, लेकिन वह इनमें से सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करता है - उत्पादक, जिसे वह समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में खोजता है। वैज्ञानिक का मानना ​​है कि शिक्षण पद्धति गणितीय क्षमताओं की प्रकृति को प्रभावित कर सकती है।

प्रमुख स्विस मनोवैज्ञानिक जे. पियागेट ने मानसिक संचालन को बहुत महत्व दिया, बुद्धि के ओटोजेनेटिक विकास में विशिष्ट डेटा से जुड़े थोड़ा औपचारिक विशिष्ट संचालन के चरण, और सामान्यीकृत औपचारिक संचालन के चरण, जब ऑपरेटर संरचनाओं का आयोजन किया जाता है। उन्होंने एन। बॉर्बकी द्वारा पहचाने गए तीन मूलभूत गणितीय संरचनाओं के साथ उत्तरार्द्ध को सहसंबद्ध किया: बीजगणितीय, क्रम संरचनाएं, और टोपोलॉजिकल। जे. पियाजे बच्चे के दिमाग में अंकगणित और ज्यामितीय संक्रियाओं के विकास में और तार्किक संक्रियाओं की विशेषताओं में इन सभी प्रकार की संरचनाओं की खोज करता है। इसलिए गणित पढ़ाने की प्रक्रिया में गणितीय संरचनाओं और सोच की संचालक संरचनाओं के संश्लेषण की आवश्यकता के बारे में निष्कर्ष निकाला जाता है।

मनोविज्ञान में, वी.ए. क्रुटेट्स्की। अपनी पुस्तक "स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान" में उन्होंने स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं की संरचना की निम्नलिखित सामान्य योजना दी है। सबसे पहले, गणितीय जानकारी प्राप्त करना समस्या की संरचना को समझने, गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता है। दूसरे, गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता, गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता, गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता है। गणितीय तर्क की प्रक्रिया को कम करने की क्षमता और प्रणाली के उपयुक्त कार्यों, मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता। इसके लिए गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं के लचीलेपन, स्पष्टता की इच्छा, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता की भी आवश्यकता होती है। विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता द्वारा यहां एक आवश्यक भूमिका निभाई जाती है, विचार के प्रत्यक्ष से विपरीत पाठ्यक्रम (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की उत्क्रमणीयता) पर स्विच करें। तीसरा, गणितीय जानकारी का भंडारण गणितीय स्मृति है (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएं, तर्क और प्रमाण योजनाएं, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत)। और, अंत में, सामान्य सिंथेटिक घटक मन का गणितीय अभिविन्यास है। ऊपर उद्धृत सभी अध्ययनों से पता चलता है कि सामान्य गणितीय तर्क का कारक सामान्य मानसिक क्षमताओं का आधार है, और गणितीय क्षमताओं का एक सामान्य बौद्धिक आधार होता है।

क्षमताओं के सार की एक अलग समझ से, उनकी संरचना के प्रकटीकरण के लिए एक अलग दृष्टिकोण निम्नानुसार है, जो विभिन्न लेखकों के अनुसार, विभिन्न गुणों के एक समूह के रूप में प्रकट होता है, जिसे विभिन्न आधारों पर और विभिन्न अनुपातों में वर्गीकृत किया जाता है।

क्षमताओं की उत्पत्ति और विकास, गतिविधि के साथ उनके संबंध के सवाल का एक भी जवाब नहीं है। इस दावे के साथ कि इसके कार्यान्वयन के लिए एक शर्त के रूप में गतिविधि से पहले किसी व्यक्ति में उनके सामान्य रूप में क्षमताएं मौजूद हैं। एक और, विरोधाभासी दृष्टिकोण भी व्यक्त किया गया था: बी.एम. की गतिविधि से पहले क्षमताएं मौजूद नहीं हैं। थर्मल। अंतिम प्रावधान एक मृत अंत की ओर ले जाता है, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि ऐसा करने की क्षमता के बिना गतिविधि कैसे शुरू होती है। वास्तव में, उनके विकास के एक निश्चित स्तर पर क्षमताएं गतिविधि से पहले मौजूद होती हैं, और इसकी शुरुआत के साथ वे खुद को प्रकट करते हैं और फिर गतिविधि में विकसित होते हैं, अगर यह किसी व्यक्ति पर कभी भी उच्च मांग करता है।

हालांकि, यह कौशल और क्षमताओं के सहसंबंध को प्रकट नहीं करता है। इस समस्या का समाधान वी.डी. शाद्रिकोव। उनका मानना ​​​​है कि क्षमताओं और कौशल के बीच औपचारिक अंतर का सार इस प्रकार है: एक कार्यात्मक प्रणाली द्वारा एक क्षमता का वर्णन किया जाता है, इसके आवश्यक तत्वों में से एक प्राकृतिक घटक है, जो क्षमताओं का कार्यात्मक तंत्र है, और कौशल एक द्वारा वर्णित हैं आइसोमॉर्फिक प्रणाली, इसके मुख्य घटकों में से एक क्षमताएं हैं, इस प्रणाली में उन कार्यों को करना जो क्षमताओं की प्रणाली में कार्यात्मक तंत्र को लागू करते हैं। इस प्रकार, कौशल की कार्यात्मक प्रणाली, जैसा कि यह थी, क्षमताओं की प्रणाली से विकसित होती है। यह एकीकरण के माध्यमिक स्तर की प्रणाली है (यदि हम क्षमताओं की प्रणाली को प्राथमिक मानते हैं)।

सामान्य तौर पर क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि क्षमताएं विभिन्न स्तरों की होती हैं, शैक्षिक और रचनात्मक। सीखने की क्षमता गतिविधियों को करने के पहले से ही ज्ञात तरीकों को आत्मसात करने, ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के अधिग्रहण से जुड़ी है। गतिविधियों को करने के नए तरीके खोजने के साथ, रचनात्मकता एक नए, मूल उत्पाद के निर्माण से जुड़ी है। इस दृष्टिकोण से, उदाहरण के लिए, गणित और रचनात्मक गणितीय क्षमताओं को आत्मसात करने, अध्ययन करने की क्षमता है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमर्ड ने लिखा है, "किसी समस्या को हल करने वाले छात्र के काम के बीच ... और रचनात्मक कार्य के बीच, अंतर केवल स्तर में है, क्योंकि दोनों कार्य समान प्रकृति के हैं"।

प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ मायने रखती हैं, हालाँकि, वे वास्तव में क्षमताएँ नहीं हैं, बल्कि झुकाव हैं। स्वयं झुकाव का मतलब यह नहीं है कि एक व्यक्ति इसी क्षमताओं का विकास करेगा। क्षमताओं का विकास कई सामाजिक स्थितियों (पालन-पोषण, संचार की आवश्यकता, शिक्षा प्रणाली) पर निर्भर करता है।

क्षमता प्रकार:

1. प्राकृतिक (प्राकृतिक) क्षमताएं।

मनुष्यों और जानवरों के लिए आम हैं: धारणा, स्मृति, प्राथमिक संचार की क्षमता। इन क्षमताओं का सीधा संबंध जन्मजात झुकाव से होता है। इन झुकावों के आधार पर, एक व्यक्ति, प्रारंभिक जीवन के अनुभव की उपस्थिति में, सीखने के तंत्र के माध्यम से, विशिष्ट क्षमताओं का विकास करता है।

2. विशिष्ट क्षमताएं।

सामान्य: विभिन्न गतिविधियों (सोचने की क्षमता, भाषण, मैनुअल आंदोलनों की सटीकता) में किसी व्यक्ति की सफलता का निर्धारण करें।

विशेष: विशिष्ट गतिविधियों में किसी व्यक्ति की सफलता का निर्धारण, जिसके कार्यान्वयन के लिए एक विशेष प्रकार के झुकाव और उनका विकास आवश्यक है (संगीत, गणितीय, भाषाई, तकनीकी, कलात्मक क्षमता)।

इसके अलावा, क्षमताओं को सैद्धांतिक और व्यावहारिक में विभाजित किया गया है। सैद्धांतिक लोग अमूर्त-सैद्धांतिक प्रतिबिंबों के लिए एक व्यक्ति के झुकाव को पूर्व निर्धारित करते हैं, और व्यावहारिक - ठोस व्यावहारिक कार्यों के लिए। सबसे अधिक बार, सैद्धांतिक और व्यावहारिक क्षमताओं को एक दूसरे के साथ नहीं जोड़ा जाता है। अधिकांश लोगों में या तो एक या दूसरे प्रकार की क्षमता होती है। साथ में वे अत्यंत दुर्लभ हैं।

शैक्षिक और रचनात्मक क्षमताओं में भी एक विभाजन है। पूर्व प्रशिक्षण की सफलता, ज्ञान, कौशल को आत्मसात करने का निर्धारण करता है, और बाद वाला खोजों और आविष्कारों की संभावना को निर्धारित करता है, सामग्री और आध्यात्मिक संस्कृति की नई वस्तुओं का निर्माण।

3. रचनात्मक क्षमताएं।

यह, सबसे पहले, किसी व्यक्ति की परिचित और रोजमर्रा की चीजों या कार्यों पर विशेष रूप से देखने की क्षमता है। यह कौशल सीधे व्यक्ति के क्षितिज पर निर्भर है। जितना अधिक वह जानता है, उसके लिए विभिन्न कोणों से अध्ययन के तहत मुद्दे को देखना उतना ही आसान होता है। एक रचनात्मक व्यक्ति न केवल अपनी मुख्य गतिविधि के क्षेत्र में, बल्कि संबंधित उद्योगों में भी अपने आसपास की दुनिया के बारे में अधिक जानने के लिए लगातार प्रयास कर रहा है। ज्यादातर मामलों में, एक रचनात्मक व्यक्ति, सबसे पहले, एक मूल सोच वाला व्यक्ति होता है, जो गैर-मानक समाधानों में सक्षम होता है।

क्षमता विकास स्तर:

• 1) झुकाव - क्षमताओं के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ;
• 2) क्षमताएं - एक जटिल, अभिन्न, मानसिक गठन, गुणों और घटकों का एक प्रकार का संश्लेषण;
• 3) गिफ्टेडनेस - क्षमताओं का एक प्रकार का संयोजन जो किसी व्यक्ति को किसी भी गतिविधि को सफलतापूर्वक करने का अवसर प्रदान करता है;
• 4) महारत - एक विशेष प्रकार की गतिविधि में उत्कृष्टता;
• 5) प्रतिभा - विशेष क्षमताओं के विकास का एक उच्च स्तर (यह अत्यधिक विकसित क्षमताओं का एक निश्चित संयोजन है, क्योंकि एक पृथक क्षमता, यहां तक ​​\u200b\u200bकि बहुत उच्च विकसित, को भी प्रतिभा नहीं कहा जा सकता है);
• 6) प्रतिभा - क्षमताओं के विकास का उच्चतम स्तर (सभ्यता के पूरे इतिहास में 400 से अधिक प्रतिभाएं नहीं थीं)।

आम मानसिक क्षमताओं- ये वे क्षमताएं हैं जो एक नहीं, बल्कि कई तरह की गतिविधियों को करने के लिए जरूरी हैं। सामान्य मानसिक क्षमताओं में शामिल हैं, उदाहरण के लिए, मानसिक गतिविधि, आलोचनात्मकता, व्यवस्थित, केंद्रित ध्यान जैसे मन के गुण। मनुष्य स्वाभाविक रूप से सामान्य क्षमताओं से संपन्न है। इस गतिविधि में विकसित होने वाली सामान्य क्षमताओं के आधार पर किसी भी गतिविधि में महारत हासिल की जाती है।

जैसा कि वी.डी. शाद्रिकोव, " विशेष क्षमताएं"सामान्य क्षमताएं हैं जिन्होंने गतिविधि की आवश्यकताओं के प्रभाव में दक्षता की विशेषताएं हासिल कर ली हैं। "विशेष योग्यताएं वे क्षमताएं हैं जो किसी एक विशिष्ट गतिविधि की सफल महारत के लिए आवश्यक हैं। ये क्षमताएं व्यक्तिगत निजी क्षमताओं की एकता का भी प्रतिनिधित्व करती हैं। उदाहरण के लिए, रचना में गणितीय क्षमताओंगणितीय स्मृति एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है; मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता; गणितीय सामग्री का तेज और व्यापक सामान्यीकरण; एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे मानसिक ऑपरेशन में आसान और मुफ्त स्विचिंग; स्पष्टता, मितव्ययिता, तर्क की तर्कसंगतता आदि के लिए प्रयास करना। गणितीय गतिविधि की आवश्यकता से जुड़े दिमाग के गणितीय अभिविन्यास की मूल क्षमता (जिसे स्थानिक और मात्रात्मक संबंधों, धारणा के दौरान कार्यात्मक निर्भरता को अलग करने की प्रवृत्ति के रूप में समझा जाता है) द्वारा सभी विशेष क्षमताओं को एकजुट किया जाता है।

ए। पॉइनकेयर इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या के समाधान की ओर ले जाएगा। इसके अलावा, गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान रखना ही काफी नहीं है। पोंकारे के अनुसार, गणित में सक्षम लोग उस क्रम को समझने की क्षमता से प्रतिष्ठित होते हैं जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व स्थित होने चाहिए। इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मूल तत्व है।

एल.ए. वेंगर गणितीय क्षमताओं को संदर्भित करता है जैसे कि गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों के सामान्यीकरण के रूप में मानसिक गतिविधि की ऐसी विशेषताएं, अर्थात् विभिन्न विशिष्ट अभिव्यक्तियों और कार्यों में सामान्य को देखने की क्षमता; "अनुबंधित", बड़ी इकाइयों और "आर्थिक रूप से" में बहुत अधिक विस्तार के बिना सोचने की क्षमता; प्रत्यक्ष से विपरीत विचार पर स्विच करने की क्षमता।

यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अन्य गुणों की क्या आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क, गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न रूपों का निर्माण किया, उनके घटक संरचना में जटिल। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई: क्या नहीं है और क्या नहीं हो सकता है, केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों का चयन चित्र 1 में दिखाया गया है:

चित्र 1

कुछ शोधकर्ता तर्क और सबूत की योजनाओं, समस्याओं को हल करने के तरीकों और उनसे संपर्क करने के तरीकों के लिए एक स्वतंत्र घटक गणितीय स्मृति के रूप में भी बाहर निकलते हैं। उनमें से एक वी.ए. क्रुटेट्स्की। वह गणितीय क्षमताओं को इस प्रकार परिभाषित करता है: "गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, हमारा मतलब व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताएं) से है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती है और अन्य समान स्थितियों पर, रचनात्मक महारत की सफलता को निर्धारित करती है। गणित एक शैक्षिक विषय के रूप में, विशेष रूप से, गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत तेज, आसान और गहरी महारत"।

हमारे काम में, हम मुख्य रूप से इस विशेष मनोवैज्ञानिक के शोध पर भरोसा करेंगे, क्योंकि इस समस्या पर उनका शोध अभी भी सबसे वैश्विक है, और उनके निष्कर्ष सबसे अधिक प्रयोगात्मक रूप से प्रमाणित हैं।

इसलिए, वी.ए. क्रुतेत्स्की अलग है नौ अवयव गणितीय क्षमताएं:

• 1. गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप देने, सामग्री से रूप को अलग करने, विशिष्ट मात्रात्मक संबंधों और स्थानिक रूपों से अमूर्त करने और औपचारिक संरचनाओं, संबंधों और कनेक्शन की संरचनाओं के साथ काम करने की क्षमता;
• 2. गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता, मुख्य बात को अलग करना, अनिवार्य से पीछे हटना, सामान्य को बाहरी रूप से अलग देखना;
• 3. संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता;
• 4. साक्ष्य, औचित्य, निष्कर्ष की आवश्यकता से जुड़े "सुसंगत, उचित रूप से विभाजित तार्किक तर्क" की क्षमता;
• 5. तर्क की प्रक्रिया को छोटा करने की क्षमता, मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता;
• 6. विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता की क्षमता (प्रत्यक्ष से विपरीत विचार में संक्रमण के लिए);
• 7. सोच का लचीलापन, एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे में स्विच करने की क्षमता, पैटर्न और स्टेंसिल के विवश प्रभाव से मुक्ति;
• 8. गणितीय स्मृति। यह माना जा सकता है कि इसकी विशिष्ट विशेषताएं गणितीय विज्ञान की विशेषताओं से भी अनुसरण करती हैं, कि यह सामान्यीकरण, औपचारिक संरचनाओं, तार्किक योजनाओं के लिए एक स्मृति है;
• 9. स्थानिक निरूपण की क्षमता, जो सीधे तौर पर ज्यामिति जैसी गणित की ऐसी शाखा की उपस्थिति से संबंधित है।

सूचीबद्ध लोगों के अलावा, ऐसे घटक भी हैं, जिनकी गणितीय क्षमताओं की संरचना में उपस्थिति, हालांकि उपयोगी है, आवश्यक नहीं है। शिक्षक को किसी छात्र को गणित में सक्षम या अक्षम के रूप में वर्गीकृत करने से पहले इसे ध्यान में रखना चाहिए। गणितीय प्रतिभा की संरचना में निम्नलिखित घटक अनिवार्य नहीं हैं:

• 1. एक अस्थायी विशेषता के रूप में विचार प्रक्रियाओं की गति।
• 2. काम की व्यक्तिगत गति महत्वपूर्ण नहीं है। छात्र धीरे-धीरे, धीरे-धीरे, लेकिन पूरी तरह से और गहराई से सोच सकता है।
• 3. तेज और सटीक गणना करने की क्षमता (विशेषकर दिमाग में)। वास्तव में, कम्प्यूटेशनल क्षमताएं हमेशा वास्तव में गणितीय (रचनात्मक) क्षमताओं के निर्माण से जुड़ी होती हैं।
• 4. संख्याओं, संख्याओं, सूत्रों के लिए स्मृति। शिक्षाविद के रूप में ए.एन. कोलमोगोरोव, कई उत्कृष्ट गणितज्ञों के पास इस तरह की कोई उत्कृष्ट स्मृति नहीं थी।

अधिकांश मनोवैज्ञानिक और शिक्षक, गणितीय क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, वी.ए. की इसी संरचना पर भरोसा करते हैं। क्रुटेट्स्की। हालांकि, इस स्कूल विषय के लिए क्षमता दिखाने वाले छात्रों की गणितीय गतिविधि के विभिन्न अध्ययनों के दौरान, कुछ मनोवैज्ञानिकों ने गणितीय क्षमताओं के अन्य घटकों की पहचान की है। विशेष रूप से, हम Z.P के शोध कार्य के परिणामों में रुचि रखते थे। गोरेलचेंको। उन्होंने गणित में सक्षम छात्रों में निम्नलिखित विशेषताओं पर ध्यान दिया। सबसे पहले, उन्होंने गणितीय क्षमताओं की संरचना के घटक को स्पष्ट और विस्तारित किया, जिसे आधुनिक मनोवैज्ञानिक साहित्य में "गणितीय अवधारणाओं का सामान्यीकरण" कहा जाता है और सामान्यीकरण और "संकीर्ण" के प्रति छात्र की सोच की दो विपरीत प्रवृत्तियों की एकता के विचार को व्यक्त किया। गणितीय अवधारणाएं। इस घटक में, छात्रों द्वारा गणित में नई चीजें सीखने की आगमनात्मक और निगमनात्मक विधियों की एकता का प्रतिबिंब देखा जा सकता है। दूसरे, नए गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने के दौरान छात्रों की सोच में द्वंद्वात्मक रूढ़ियाँ। यह इस तथ्य में प्रकट होता है कि लगभग किसी भी एक गणितीय तथ्य में, सबसे अधिक सक्षम छात्र इसके विपरीत तथ्य को देखने, समझने की प्रवृत्ति रखते हैं, या, कम से कम, अध्ययन के तहत घटना के सीमित मामले पर विचार करते हैं। तीसरा, उन्होंने उभरते हुए नए गणितीय पैटर्न पर विशेष ध्यान दिया जो पहले स्थापित किए गए लोगों के विपरीत हैं।

छात्रों की बढ़ी हुई गणितीय क्षमताओं और परिपक्व गणितीय सोच के लिए उनके संक्रमण के विशिष्ट संकेतों में से एक को सबूतों में प्रारंभिक सत्य के रूप में स्वयंसिद्धों की आवश्यकता की अपेक्षाकृत प्रारंभिक समझ माना जा सकता है। स्वयंसिद्ध और स्वयंसिद्ध पद्धति का एक सुलभ अध्ययन छात्रों की निगमनात्मक सोच के विकास में तेजी लाने में बहुत योगदान देता है। यह भी देखा गया है कि गणितीय कार्य में सौन्दर्यात्मक अनुभूति अलग-अलग विद्यार्थियों में अलग-अलग तरीकों से प्रकट होती है। अलग-अलग तरीकों से, अलग-अलग छात्र अपनी गणितीय सोच से मेल खाने वाले सौंदर्य बोध को शिक्षित करने और विकसित करने के प्रयास का भी जवाब देते हैं। गणितीय क्षमताओं के संकेतित घटकों के अलावा, जिन्हें विकसित किया जा सकता है और होना चाहिए, इस तथ्य को भी ध्यान में रखना आवश्यक है कि गणितीय गतिविधि की सफलता गुणों के एक निश्चित संयोजन का व्युत्पन्न है: गणित के प्रति एक सक्रिय सकारात्मक दृष्टिकोण, रुचि इसमें, इसमें शामिल होने की इच्छा, विकास के उच्च स्तर पर एक भावुक व्यक्ति में बदलना। जुनून। आप कई विशिष्ट विशेषताओं को भी उजागर कर सकते हैं, जैसे: परिश्रम, संगठन, स्वतंत्रता, समर्पण, दृढ़ता, साथ ही स्थिर बौद्धिक गुण, कठिन मानसिक कार्य से संतुष्टि की भावना, रचनात्मकता का आनंद, खोज, और इसी तरह।

मानसिक अवस्थाओं के प्रदर्शन के लिए अनुकूल गतिविधियों के कार्यान्वयन के समय उपस्थिति, उदाहरण के लिए, रुचि की स्थिति, एकाग्रता, अच्छा "मानसिक" कल्याण, आदि। प्रासंगिक क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का एक निश्चित कोष। संवेदी और मानसिक क्षेत्रों में कुछ व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं जो इस गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं।

गणित में सबसे अधिक सक्षम छात्रों को गणितीय सोच के एक विशेष सौंदर्य भंडार द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है। यह उन्हें गणित में कुछ सैद्धांतिक सूक्ष्मताओं को अपेक्षाकृत आसानी से समझने, गणितीय तर्क के निर्दोष तर्क और सुंदरता को पकड़ने, गणितीय अवधारणाओं की तार्किक संरचना में थोड़ी सी खुरदरापन, अशुद्धि को ठीक करने की अनुमति देता है। एक गणितीय समस्या के मूल, अपरंपरागत, सुरुचिपूर्ण समाधान के लिए एक स्वतंत्र स्थिर प्रयास, किसी समस्या के समाधान के औपचारिक और शब्दार्थ घटकों की सामंजस्यपूर्ण एकता के लिए, शानदार अनुमान, कभी-कभी तार्किक एल्गोरिदम से आगे, कभी-कभी भाषा में अनुवाद करना मुश्किल होता है प्रतीकों का, एक अच्छी तरह से विकसित गणितीय दूरदर्शिता की भावना की उपस्थिति को इंगित करता है, जो गणित में सौंदर्यवादी सोच के पहलुओं में से एक है। गणितीय सोच के दौरान बढ़ी हुई सौंदर्य संबंधी भावनाएं मुख्य रूप से अत्यधिक विकसित गणितीय क्षमताओं वाले छात्रों में निहित हैं और गणितीय सोच के सौंदर्य गोदाम के साथ, स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं की उपस्थिति के एक महत्वपूर्ण संकेत के रूप में काम कर सकते हैं।

जो माता-पिता अपने बच्चे को गणित पढ़ाना चाहते हैं, उनके सामने यह सवाल आता है कि बच्चे को वास्तव में क्या पढ़ाया जाना चाहिए। स्कूली पाठ्यक्रम को सफलतापूर्वक आत्मसात करने के लिए पूर्वस्कूली उम्र में किन क्षमताओं को विकसित किया जा सकता है और क्या किया जाना चाहिए।

7 साल से कम उम्र के बच्चों में गणित से कौन सी योग्यताएँ जुड़ी हैं?

ऐसा मत सोचो कि गणितीय क्षमताओं का मतलब केवल जल्दी और सटीक रूप से गिनने की क्षमता है। यह एक भ्रम है। गणितीय क्षमताओं में रचनात्मकता, तर्क और गिनती के उद्देश्य से कौशल की एक पूरी श्रृंखला शामिल है।

गिनती की गति, संख्याओं और डेटा की एक बड़ी सरणी को याद रखने की क्षमता सही गणितीय क्षमता नहीं है, क्योंकि एक धीमा और गहन बच्चा भी जो सोच-समझकर लगा हुआ है, वह सफलतापूर्वक गणित को समझ सकता है।

गणितीय कौशल में शामिल हैं:

1. गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता।
2. चीजों को समान रूप से देखने की क्षमता।
3. बड़ी मात्रा में विभिन्न सूचनाओं में मुख्य चीज़ को खोजने और अनावश्यक को बाहर करने की क्षमता।
4. संख्याओं और संकेतों का प्रयोग करें।
5. तर्कसम्मत सोच।
6. अमूर्त संरचनाओं में सोचने की बच्चे की क्षमता। हल की जा रही समस्या से ध्यान भटकाने और परिणामी तस्वीर को समग्र रूप से देखने की क्षमता।
7. आगे और पीछे दोनों तरह से सोचें।
8. टेम्प्लेट का उपयोग किए बिना स्वतंत्र रूप से सोचने की क्षमता।
9. विकसित गणितीय स्मृति। विभिन्न परिस्थितियों में अर्जित ज्ञान को लागू करने की क्षमता।
10. स्थानिक सोच - "ऊपर", "नीचे", "दाएं" और "बाएं" की अवधारणाओं का आत्मविश्वास से उपयोग।

गणितीय क्षमताएं कैसे बनती हैं?

गणितीय सहित सभी योग्यताएं पूर्व निर्धारित कौशल नहीं हैं। वे प्रशिक्षण के माध्यम से बनते और विकसित होते हैं और अभ्यास द्वारा प्रबलित होते हैं। इसलिए, न केवल इस या उस क्षमता को विकसित करना महत्वपूर्ण है, बल्कि व्यावहारिक अभ्यासों के माध्यम से इसे स्वचालितता में लाना भी महत्वपूर्ण है।

कोई भी क्षमता अपने विकास में कई चरणों से गुजरती है:

1. अनुभूति। बच्चा विषय से परिचित हो जाता है और आवश्यक सामग्री सीखता है;
2. आवेदन पत्र। स्वतंत्र खेल में नया ज्ञान लागू करता है;
3. समेकन। कक्षाओं में लौटता है और पहले सीखे गए दोहराता है;
4. आवेदन पत्र। स्वतंत्र खेल के दौरान स्थिर सामग्री का उपयोग;
5. विस्तार। किसी विषय या क्षमता के बारे में ज्ञान का विस्तार होता है;
6. आवेदन पत्र। बच्चा नए ज्ञान के साथ स्वतंत्र खेल का पूरक है;
7. अनुकूलन। ज्ञान को खेल की स्थिति से जीवन में स्थानांतरित किया जाता है।

किसी भी नए ज्ञान को कई बार आवेदन चरण से गुजरना होगा। बच्चे को एक स्वतंत्र खेल में प्राप्त आंकड़ों का उपयोग करने का अवसर दें। बच्चों को ज्ञान में हर छोटे-बड़े बदलाव को समझने और समेकित करने के लिए कुछ समय चाहिए।

इस घटना में कि कोई बच्चा स्वतंत्र खेल के माध्यम से अर्जित कौशल या ज्ञान में महारत हासिल नहीं कर सकता है, इस बात की बहुत अधिक संभावना है कि यह समेकित नहीं होगा। इसलिए, प्रत्येक पाठ के बाद, बच्चे को खेलने दें या विचलित होने दें, उसके साथ खेलें। खेल के दौरान, दिखाएं कि नए ज्ञान का उपयोग कैसे करें।

एक बच्चे में गणित कौशल कैसे विकसित करें

आपको एक खेल के रूप में गणितीय विकास शुरू करना होगा और उन चीजों का उपयोग करना होगा जो बच्चे को रुचिकर लगे। उदाहरण के लिए, खिलौने और घरेलू सामान जिनका वह हर दिन सामना करते हैं।

जिस क्षण से बच्चा किसी विशेष वस्तु में रुचि दिखाता है, माता-पिता बच्चे को यह दिखाना शुरू कर देते हैं कि वस्तु को न केवल जांचा और छुआ जा सकता है, बल्कि इसके साथ विभिन्न क्रियाएं भी की जा सकती हैं। किसी वस्तु की कुछ विशेषताओं (रंग, आकार) पर ध्यान केंद्रित करते हुए, विनीत तरीके से, आप वस्तुओं की संख्या में अंतर दिखा सकते हैं, बहुलता और स्थानिक स्थिति की पहली अवधारणाओं का परिचय दे सकते हैं।

जब बच्चा वस्तुओं को समूहों में अलग करना सीखता है, तो आप दिखा सकते हैं कि उन्हें गिना और क्रमबद्ध किया जा सकता है। ज्यामितीय विशेषताओं पर ध्यान दें।

गणितीय क्षमताओं का विकास संख्याओं के साथ संचालन की मूल बातें के साथ-साथ होना चाहिए।

किसी भी नए ज्ञान को बच्चे की सीखने में स्पष्ट रुचि के साथ प्रस्तुत किया जाना चाहिए। विषय और उसके अध्ययन में रुचि के अभाव में बच्चे को पढ़ाना नहीं चाहिए। गणित के प्रति प्रेम विकसित करने के लिए बच्चे की शिक्षा में संतुलन बनाना महत्वपूर्ण है। इस अनुशासन की नींव के अध्ययन से जुड़ी लगभग सभी समस्याओं का मूल जानने की इच्छा की प्रारंभिक कमी में है।

अगर बच्चे में दिलचस्पी नहीं है तो क्या करें

यदि कोई बच्चा गणित की मूल बातें सिखाने के हर प्रयास से ऊब जाता है और ऊब जाता है, तो आपको यह करना होगा:

• सामग्री की प्रस्तुति बदलें। सबसे अधिक संभावना है, आपके स्पष्टीकरण एक बच्चे के लिए समझने के लिए बहुत जटिल हैं और इसमें खेल तत्व शामिल नहीं हैं। पूर्वस्कूली बच्चे पाठ के शास्त्रीय रूप में जानकारी नहीं देख सकते हैं; उन्हें खेल या मनोरंजन के दौरान नई सामग्री दिखाने और बताने की आवश्यकता है। सूखा पाठ बच्चे द्वारा नहीं माना जाता है। शिक्षण में आवेदन करें या बच्चे को सीधे शिक्षण में शामिल करने का प्रयास करें;
• बच्चे की भागीदारी के बिना विषय में रुचि दिखाएं। छोटे बच्चे हर उस चीज़ में रुचि रखते हैं जो उनके माता-पिता के लिए दिलचस्प है। उन्हें वयस्कों की नकल करना और उनकी नकल करना पसंद है। यदि बच्चा किसी गतिविधि में रुचि नहीं दिखाता है, तो बच्चे के सामने चयनित वस्तुओं के साथ खेलना शुरू करने का प्रयास करें। आप जो कर रहे हैं उसके बारे में जोर से बात करें। खेल की प्रक्रिया में अपनी रुचि दिखाएं। बच्चा आपकी रुचि देखेगा और जुड़ जाएगा;
• यदि बच्चा अभी भी जल्दी से विषय में रुचि खो देता है, तो आपको यह जांचना होगा कि आप जो ज्ञान और कौशल उसमें डालना चाहते हैं वह बहुत जटिल या आसान है;
• अलग-अलग उम्र के लिए कक्षाओं की अवधि को ध्यान में रखें। अगर 4 साल से कम उम्र के बच्चे की 5 मिनट के बाद किसी विषय में रुचि कम हो गई है, तो यह सामान्य है। चूंकि इस उम्र में उनके लिए एक विषय पर लंबे समय तक ध्यान केंद्रित करना मुश्किल होता है।
• पाठ में एक समय में एक तत्व को शामिल करने का प्रयास करें। 5-7 साल के बच्चों के लिए, कक्षाओं की अवधि 30 मिनट से अधिक नहीं होनी चाहिए।
• अगर बच्चा किसी खास दिन पढ़ाई नहीं करना चाहता है तो परेशान न हों। आपको थोड़ी देर बाद उसे प्रशिक्षण में शामिल करने का प्रयास करने की आवश्यकता है।

याद रखने वाली मुख्य बात:

1. सामग्री को बच्चे की उम्र के अनुकूल बनाया जाना चाहिए;
2. माता-पिता को बच्चे की सामग्री और परिणामों में रुचि दिखानी चाहिए;
3. बच्चे को जाने के लिए तैयार रहना चाहिए।

गणितीय सोच कैसे विकसित करें

एक बच्चे को गणितीय रूप से सोचने के लिए सिखाने का क्रम संबंधित गतिविधियों की एक श्रृंखला है जो सामग्री की बढ़ती जटिलता के क्रम में प्रस्तुत की जाती है।

1. आपको वस्तुओं की स्थानिक व्यवस्था की अवधारणाओं के साथ सीखना शुरू करना होगा

बच्चे को समझना चाहिए कि दायाँ कहाँ बाँया है। "ऊपर", "नीचे", "पहले" और "के लिए" क्या है। इस कौशल की उपस्थिति आपको बाद की सभी कक्षाओं को आसान समझने की अनुमति देती है। अंतरिक्ष में अभिविन्यास न केवल गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए, बल्कि एक बच्चे को पढ़ना और लिखना सिखाने के लिए भी मौलिक ज्ञान है।

आप बच्चे को निम्नलिखित खेल की पेशकश कर सकते हैं। उसके कुछ पसंदीदा खिलौने लें और उन्हें अलग-अलग दूरी पर उसके सामने रख दें। उसे यह दिखाने के लिए कहें कि कौन सा खिलौना करीब है, जो आगे है, जो बाईं ओर है, आदि। यदि आपको चुनने में कोई कठिनाई हो तो मुझे सही उत्तर बताएं। इस खेल में शब्दों के विभिन्न रूपों का प्रयोग करें जो बच्चे के सापेक्ष वस्तुओं का स्थान निर्धारित करते हैं।

न केवल कक्षा में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी अध्ययन और दोहराव के लिए इस दृष्टिकोण का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, अपने बच्चे से खेल के मैदान पर वस्तुओं की स्थानिक व्यवस्था निर्धारित करने के लिए कहें। सामान्य जीवन में अधिक बार, बच्चे को अंतरिक्ष में उन्मुख करते हुए, कुछ प्रस्तुत करने के लिए कहें।

स्थानिक सोच के समानांतर, वे अपनी बाहरी विशेषताओं और कार्यात्मक संबद्धता के अनुसार वस्तुओं का सामान्यीकरण और वर्गीकरण सिखाते हैं।

2. एकाधिक मदों की अवधारणा को जानें

बच्चे को कई - कुछ, एक - कई, अधिक - कम और समान रूप से अवधारणाओं के बीच अंतर करना चाहिए। विभिन्न प्रकार के खिलौनों को अलग-अलग मात्रा में भेंट करें। उन्हें गिनने की पेशकश करें और उनमें से बहुत या कुछ कहें, कौन से खिलौने कम हैं और इसके विपरीत, खिलौनों की समानता भी दिखाते हैं।

एक सेट की अवधारणा को सुदृढ़ करने के लिए एक अच्छा खेल "बॉक्स में क्या है" है। बच्चे को दो बक्से या बक्से की पेशकश की जाती है जिसमें अलग-अलग आइटम होते हैं। वस्तुओं को बक्से के बीच ले जाकर, बच्चे को वस्तुओं की संख्या को कम या ज्यादा करने, बराबर करने के लिए आमंत्रित किया जाता है। 3 साल से कम उम्र में, वस्तुओं की संख्या बड़ी नहीं होनी चाहिए ताकि बच्चा बिना गिनती के वस्तुओं में अंतर का आकलन कर सके।

3. बचपन में एक बच्चे को सरल ज्यामितीय आकृतियों को पढ़ाना महत्वपूर्ण है।

अपने बच्चे को उनके आसपास की दुनिया में देखना सिखाएं। ज्यामितीय आकृतियों के ज्ञान के विकास के लिए गणितीय रूपों से अनुप्रयोगों का उपयोग करना अच्छा है। बच्चे को स्पष्ट आकृति (घर, कार) के साथ किसी वस्तु का चित्र दिखाएं। तैयार त्रिभुजों, वर्गों और वृत्तों से किसी वस्तु की छवि बनाने की पेशकश करें।

दिखाएँ और समझाएँ कि आकृतियों का कोण क्या है, बच्चे को यह अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करें कि "त्रिकोण" का ऐसा नाम क्यों है। बच्चे को बड़ी संख्या में कोणों से आकृति को परिचित कराने की पेशकश करें।

अध्ययन की गई सामग्री को खींचकर, अन्य वस्तुओं (छड़ें, कंकड़, आदि) से विभिन्न आकृतियों को मोड़कर ज्यामितीय ज्ञान को समेकित करें। विभिन्न आकृतियों को बनाने के लिए प्लास्टिसिन और अन्य सामग्रियों का उपयोग किया जा सकता है।

विभिन्न प्रकार की आकृतियों की एक श्रृंखला बनाने के लिए कहें, उन्हें बच्चे के साथ गिनें। पूछें कि कौन से आंकड़े कई हैं और कौन से कम हैं।

बच्चे के साथ चलते समय घरों, दुकानों, कारों आदि के आकार पर ध्यान दें। दिखाएँ कि नई और परिचित वस्तुओं को बनाने के लिए विभिन्न आकृतियों को कैसे जोड़ा जा सकता है।

4. अंतरिक्ष में नेविगेट करने और वस्तुओं को वर्गीकृत करने की क्षमता आपको किसी वस्तु के आकार को मापने का तरीका सिखाने की अनुमति देती है

एक रूलर से लंबाई मापने और सेंटीमीटर का उपयोग करने के लिए प्रारंभिक सीखने की अनुशंसा नहीं की जाती है, क्योंकि इसे समझना मुश्किल सामग्री होगी। लाठी, रिबन और अन्य उपयोगी सामग्री का उपयोग करके अपने बच्चे के साथ चीजों को मापने का प्रयास करें। इस प्रशिक्षण में, माप ही नहीं, बल्कि इसके कार्यान्वयन के सिद्धांत का निवेश किया जाता है।

अधिकांश शिक्षक आपके बच्चे को यह सिखाने की सलाह देते हैं कि लाठी से गिनती कैसे करें। वे बच्चे की सुविधा और उसे विशेष सामग्री का उपयोग करना सिखाकर इसे सही ठहराते हैं। गिनती की इकाइयाँ सीखते समय ये छड़ियाँ काम आएंगी। किताबों के साथ काम करते समय उन्हें दृश्य सामग्री के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है (वर्णों की संख्या के अनुसार छड़ी को अलग रखें), ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन (बच्चा चॉपस्टिक के साथ वांछित आकृति को बाहर कर सकता है), आदि।

5. मात्रात्मक माप

बुनियादी गणितीय अवधारणाओं को सीखने के बाद, आप मात्रात्मक माप और संख्याओं के अध्ययन के लिए आगे बढ़ सकते हैं। संख्याओं और उनके लिखित पदनाम का अध्ययन एक निश्चित प्रणाली के अनुसार कम उम्र से होता है।

6. जोड़ और घटाव

मात्रात्मक माप और संख्याओं में महारत हासिल करने के बाद ही आपको जोड़ और घटाव का परिचय देना चाहिए। जोड़ और घटाव 5-6 साल की उम्र में शुरू किए जाते हैं और छोटी संख्या के साथ एक क्रिया के लिए सबसे सरल ऑपरेशन होते हैं।

7. डिवीजन

पूर्वस्कूली उम्र में विभाजन केवल शेयरों के स्तर पर पेश किया जाता है, जब बच्चे को वस्तु को समान शेयरों में विभाजित करने के लिए कहा जाता है। ऐसे भागों की संख्या चार से अधिक नहीं होनी चाहिए।

गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के लिए एक बच्चे के साथ गतिविधियों के उदाहरण

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको किसी परिष्कृत तरीके की आवश्यकता नहीं है, आपको बस अपने सामान्य जीवन में कुछ अतिरिक्त करने की आवश्यकता है।

• सड़क पर चलते समय, बच्चे को किसी भी वस्तु या वस्तु (टाइल, कार, पेड़) को गिनने के लिए आमंत्रित करें। कई वस्तुओं को इंगित करें, एक सामान्यीकरण चिह्न खोजने के लिए कहें;
• बच्चे को सही उत्तर खोजने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए आमंत्रित करें, उसे उन्मुख करें। उदाहरण के लिए, माशा के पास 3 सेब हैं, और कात्या के पास 5, लीना के पास माशा से एक सेब अधिक और कात्या से एक कम है। 1 और 3 के बीच कौन सी संख्या है, यह पूछकर समस्या को सरल बनाया जा सकता है;
• अपने बच्चे को समझाएं कि जोड़ और घटाव क्या हैं। इसे सेब, खिलौनों या किसी अन्य वस्तु पर करें। बच्चे को वस्तुओं को महसूस करने दें और वस्तु को जोड़कर या घटाकर इन सरल संक्रियाओं को दिखाएं;
• बच्चे से वस्तुओं के बीच के अंतर के बारे में पूछें;
• दिखाएँ कि तराजू क्या हैं और वे कैसे काम करते हैं। बता दें कि वजन न केवल किसी वस्तु को उठाकर महसूस किया जा सकता है, बल्कि संख्याओं में भी मापा जा सकता है;
• तीर के साथ घड़ियों का उपयोग करना सीखें;
• वस्तुओं की स्थानिक व्यवस्था पर विशेष ध्यान दें;
• प्रपत्रों का अध्ययन न केवल कार्डों पर किया जा सकता है, बल्कि उन्हें आसपास की वस्तुओं में देखने के लिए भी किया जा सकता है;
• अपने बच्चे को दिखाएँ कि गणित उसके चारों ओर की हर चीज़ में है, आपको बस ध्यान से देखना है।

एक बच्चे को गणित सिखाने में कौन सी अतिरिक्त सामग्री मदद करेगी

• विभिन्न संख्या में वस्तुओं के साथ कार्ड और चित्र, संख्याओं और गणितीय संकेतों, ज्यामितीय आकृतियों के साथ;
• चुंबकीय या चॉकबोर्ड;
• एक तीर और तराजू से देखो;
• गिनती के लिए लाठी;
• रचनाकार और पहेली;
• चेकर्स और शतरंज;
• लोट्टो और डोमिनोज़;
• ऐसी पुस्तकें जिनका एक खाता है और जो आपको गणितीय कार्य करने की अनुमति देती हैं;
• बच्चे की उम्र के अनुसार तर्क और अन्य क्षमताओं के विकास के लिए पद्धति संबंधी सहायता।

माता-पिता के लिए युक्तियाँ जो अपने बच्चे को गणित की मूल बातें सिखाना चाहते हैं

1. अपने बच्चे को उत्तर खोजने के लिए प्रोत्साहित करें। तर्क के द्वारा उन्हें ढूँढ़ने में उसकी मदद करें। गलतियों के लिए डांटें नहीं और गलत उत्तरों पर हंसें नहीं। निष्कर्ष निकालने या किसी समस्या को हल करने के लिए बच्चे का प्रत्येक प्रयास उसकी क्षमताओं को प्रशिक्षित करता है और उसे ज्ञान को मजबूत करने की अनुमति देता है;

2. आवश्यक कौशल विकसित करने के लिए संयुक्त खेलों के समय का उपयोग करें। पहले जो सीखा गया है उस पर ध्यान दें, दिखाएं कि व्यवहार में नई और पहले से तय सामग्री का उपयोग कैसे किया जा सकता है। ऐसी परिस्थितियाँ बनाएँ जिनमें बच्चे को एक निश्चित परिणाम प्राप्त करने के लिए ज्ञान का उपयोग करने की आवश्यकता होगी;

3. बड़ी मात्रा में नई जानकारी के साथ बच्चे को ओवरलोड न करें। उसे मुक्त खेल के माध्यम से प्राप्त ज्ञान को समझने का समय दें;

4. आध्यात्मिक और शारीरिक विकास के साथ गणितीय क्षमताओं के विकास को मिलाएं। पीई कक्षाओं में गिनती और पढ़ने और भूमिका निभाने में तर्क शामिल करें। बच्चे का बहुमुखी विकास - बच्चे के पूर्ण विकास का मार्ग। एक शारीरिक और आध्यात्मिक रूप से विकसित बच्चा गणित को बहुत आसानी से समझ लेता है;

5. बच्चे को पढ़ाते समय, सूचना अवशोषण के सभी माध्यमों का उपयोग करने का प्रयास करें। मौखिक कहानी के अलावा, इसे विभिन्न वस्तुओं पर दिखाएं, आइए वजन और बनावट को महसूस करें और उसकी सराहना करें। जानकारी प्रस्तुत करने के लिए विभिन्न तरीकों का प्रयोग करें। दिखाएँ कि आप जीवन में अर्जित ज्ञान का उपयोग कैसे कर सकते हैं;

6. कोई भी सामग्री एक खेल के रूप में होनी चाहिए जो बच्चे को रुचिकर लगे। इस प्रक्रिया में उत्साह और भागीदारी याद रखने में अच्छा योगदान देती है। यदि बच्चे को सामग्री में कोई दिलचस्पी नहीं है, तो रुकें। इस बारे में सोचें कि क्या गलत हुआ और इसे ठीक करें। प्रत्येक बच्चा व्यक्तिगत है। एक ऐसा तरीका खोजें जो आपके नन्हे-मुन्नों के लिए काम करे और उसका उपयोग करें;

7. गणितीय नींव के सफल विकास के लिए महत्वपूर्ण कार्य पर ध्यान केंद्रित करने और शर्तों को याद रखने की क्षमता है। प्रत्येक शर्त के बाद दिए गए कार्य से बच्चे ने क्या समझा, इसके बारे में एक प्रश्न पूछें। एकाग्रता में सुधार के लिए काम करें;

8. बच्चे को स्वयं निर्णय लेने के लिए आमंत्रित करने से पहले, तर्क और निर्णय लेने का एक उदाहरण दिखाएं। भले ही बच्चे ने बार-बार एक निश्चित गणना ऑपरेशन किया हो, उसे प्रक्रिया की याद दिलाएं। बच्चे को गलत दृष्टिकोण को सुदृढ़ करने की अनुमति देने की तुलना में कार्रवाई का सही तरीका दिखाना बेहतर है;

9. अगर वह नहीं चाहता है तो बच्चे को पढ़ने के लिए मजबूर न करें। अगर बच्चा खेलना चाहता है तो उसे यह मौका दें। थोड़ी देर बाद काम करने की पेशकश करें;

10. एक पाठ में ज्ञान में विविधता लाने का प्रयास करें। यह बेहतर होगा कि आप दिन के दौरान गणितीय ज्ञान के सबसे विविध क्षेत्रों पर थोड़ा ध्यान दें, यदि आप एक ही प्रकार की सामग्री को याद करते हैं, इसे स्वचालितता में लाते हैं;

11. पूर्वस्कूली उम्र में माता-पिता का कार्य गिनती सिखाना और गणना करना नहीं है, बल्कि क्षमताओं को विकसित करना है। यदि आप अपने बच्चे को स्कूल से पहले मोड़ना और ले जाना नहीं सिखाते हैं, तो यह डरावना नहीं है। यदि कोई बच्चा गणितीय सोच रखता है और निष्कर्ष निकालना जानता है, तो वह किसी भी जटिल ऑपरेशन को जल्दी और स्कूल में समझने में सक्षम होगा।

गणित कौशल विकसित करने में कौन सी किताबें मदद करती हैं

किताबों की मदद से 7 साल से कम उम्र के बच्चे को गणित पढ़ाने की समस्या का समाधान कम उम्र से ही शुरू हो जाता है। तो, उदाहरण के लिए, परी कथा "टेरेमोक"। इसमें आकार में वृद्धि के साथ-साथ विभिन्न पात्रों का प्रकटन होता है। इस उदाहरण में, आप एक बच्चे को बड़े-छोटे की अवधारणाएँ सिखा सकते हैं। इस परी कथा को पेपर थिएटर में चलाने की कोशिश करें। परी कथा के नायकों के आंकड़ों को सही क्रम में व्यवस्थित करने और कहानी सुनाने के लिए बच्चे को आमंत्रित करें। कहानी "शलजम" भी बच्चे को कम से कम अवधारणाएं सिखाती है, लेकिन इसका कथानक विपरीत (बड़े से छोटे तक) से विकसित होता है।

गणितीय दृष्टिकोण से, बड़े, मध्यम और छोटे की अवधारणाओं के माध्यम से परी कथा "तीन भालू" का अध्ययन करना उपयोगी होगा, बच्चा आसानी से तीन तक गिनती सीखता है।

अपने बच्चे को पढ़ने के लिए किताबें चुनते समय, निम्नलिखित पर ध्यान दें:

• पुस्तक में एक खाते की उपस्थिति और कुछ मानदंडों के अनुसार नायकों की तुलना करने की संभावना;
• पुस्तक में चित्र बड़े और रोचक होने चाहिए। उनका उपयोग करके, आप बच्चे को दिखा सकते हैं कि विभिन्न वस्तुओं को बनाने के लिए किन ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग किया जाता है (घर एक त्रिकोण और एक वर्ग है, नायक का सिर एक चक्र है, आदि);
• किसी भी भूखंड को रैखिक रूप से विकसित होना चाहिए और अंत में कुछ निष्कर्ष निकालना चाहिए। जटिल भूखंडों वाली पुस्तकों से बचें जो रैखिक रूप से विकसित नहीं होती हैं। अपने बच्चे को सिखाएं कि हर क्रिया के परिणाम होते हैं और निष्कर्ष कैसे निकालना है। यह दृष्टिकोण तार्किक सोच के सिद्धांतों को समझना आसान बना देगा;
• किताबों को उम्र के हिसाब से छांटना चाहिए।

बिक्री पर बड़ी संख्या में विभिन्न प्रकाशन हैं जो आपको नायकों के उदाहरणों का उपयोग करके अधिकांश गणितीय कार्यों और शर्तों से परिचित होने की अनुमति देते हैं। मुख्य बात यह है कि बच्चे के साथ पढ़ी गई सामग्री पर चर्चा करें और प्रमुख प्रश्न पूछें जो गणितीय क्षमताओं के विकास को प्रोत्साहित करेंगे।

एक बच्चे में उसकी उम्र के अनुसार गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए विधिवत पुस्तकें खरीदें। अब बड़ी संख्या में विभिन्न सामग्रियां हैं जिनमें बच्चे की गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए कार्य शामिल हैं। ऐसे प्रकाशनों को खेल में लाओ। अपने बच्चे को उन कार्यों के बारे में याद दिलाएं जो उसने नई समस्याओं को हल करने के लिए इस तरह के प्रकाशन पर पहले किए थे।

एक बच्चे में गणित कौशल विकसित करना कोई आसान काम नहीं है। 7 साल से कम उम्र का बच्चा खुद नए ज्ञान की तलाश में है और जब उसे एक चंचल तरीके से प्रस्तुत किया जाता है तो वह खुश होता है। एक ऐसी गतिविधि खोजें जो आपके बच्चे के अनुकूल हो और गणित की मूल बातें सीखने का आनंद लें।

हाल ही में, गणित में एक और हार का सामना करने के बाद, मैंने खुद से पूछा: गणितीय क्षमता क्या समान है? हम मानव सोच के किन गुणों की बात कर रहे हैं? और उन्हें कैसे विकसित किया जाए? तब मैंने इस प्रश्न को सामान्य बनाने और इसे इस प्रकार तैयार करने का निर्णय लिया: सटीक विज्ञान की क्षमता क्या है? उनके पास क्या समान है और उनका अंतर क्या है? एक गणितज्ञ की सोच एक भौतिक विज्ञानी, रसायनज्ञ, इंजीनियर, प्रोग्रामर आदि की सोच से कैसे भिन्न होती है? इंटरनेट पर लगभग कोई सुगम सामग्री नहीं मिली। केवल एक चीज जो मुझे पसंद आई वह थी यह लेख कि क्या रसायन विज्ञान में कोई विशिष्ट क्षमताएं हैं और क्या वे भौतिकी और गणित की क्षमताओं से जुड़ी हैं।
मैं पाठकों की राय पूछना चाहता हूं। और नीचे मैं समस्या के बारे में अपनी व्यक्तिपरक दृष्टि बताऊंगा।

सबसे पहले, मैं यह तय करने की कोशिश करूंगा कि मेरी राय में, गणित के विकास में कौन सी बाधा है।
मुझे ऐसा लगता है कि समस्या ठीक सबूतों में है। कठोर और औपचारिक प्रमाण स्वाभाविक रूप से बहुत विशिष्ट होते हैं और मुख्य रूप से गणित और दर्शनशास्त्र में पाए जाते हैं (यदि मैं गलत हूं तो मुझे सुधारें)। यह कोई संयोग नहीं है कि कई महान दिमाग एक ही समय में गणितज्ञ और दार्शनिक दोनों थे: बर्ट्रेंड रसेल, लाइबनिज़, व्हाइटहेड, डेसकार्टेस, सूची पूरी तरह से दूर है। स्कूलों में, सबूत लगभग नहीं पढ़ाए जाते हैं, वे वहां मुख्य रूप से ज्यामिति में पाए जाते हैं। मैं बहुत से ऐसे लोगों से मिला हूं जो तकनीकी रूप से प्रतिभाशाली हैं, जो अपने क्षेत्र में विशेषज्ञ हैं, लेकिन साथ ही एक को देखते ही एक स्तब्ध हो जाते हैं गणितीय सिद्धांत और जब सबसे सरल प्रमाण करना आवश्यक हो।
अगला बिंदु पिछले एक से निकटता से संबंधित है। गणितज्ञों में, आलोचनात्मक सोच पूरी तरह से अकल्पनीय ऊंचाइयों तक पहुंचती है। और हमेशा स्पष्ट रूप से स्पष्ट तथ्यों को साबित करने और सत्यापित करने की इच्छा होती है। मुझे बीजगणित और समूह सिद्धांत का अध्ययन करने का अपना अनुभव याद है, शायद, यह एक विचारशील व्यक्ति के योग्य नहीं है, लेकिन मैं हमेशा रैखिक बीजगणित से कुछ प्रसिद्ध तथ्यों को प्राप्त करने से ऊब गया था और मैं खुद को गुणों के बारे में 20 प्रमाण करने के लिए नहीं ला सका। रैखिक रिक्त स्थान, और मैं एक शब्द लेने के लिए तैयार हूं, प्रमेय की स्थिति, यदि केवल वे मुझे पीछे छोड़ दें।

मेरी समझ में, गणित में सफलतापूर्वक महारत हासिल करने के लिए, एक व्यक्ति के पास निम्नलिखित कौशल होने चाहिए:
1. आगमनात्मक क्षमता।
2. डिडक्टिव क्षमताएं।
3. दिमाग में बड़ी मात्रा में जानकारी के साथ काम करने की क्षमता। आइंस्टीन की समस्या एक अच्छी परीक्षा का काम कर सकती है
हम सोवियत गणितज्ञ पोंट्रीगिन को याद कर सकते हैं, जो 14 साल की उम्र में अंधे हो गए थे।
4. दृढ़ता, जल्दी से सोचने की क्षमता, साथ ही रुचि उन प्रयासों को उज्ज्वल कर सकती है जिन्हें करना होगा, लेकिन आवश्यक शर्तें नहीं हैं, और इससे भी अधिक पर्याप्त हैं।
5. बिल्कुल अमूर्त दिमाग के खेल और अमूर्त अवधारणाओं के लिए प्यार
यहाँ हम एक उदाहरण के रूप में टोपोलॉजी और संख्या सिद्धांत दोनों का हवाला दे सकते हैं। एक और अजीब स्थिति उन लोगों में देखी जा सकती है जो आंशिक अंतर समीकरणों को विशुद्ध रूप से गणितीय दृष्टिकोण से देखते हैं और लगभग पूरी तरह से भौतिक व्याख्या की उपेक्षा करते हैं।
6. ज्यामितीयों के लिए स्थानिक सोच होना वांछनीय है।
जहां तक ​​मेरी बात है, मैंने अपनी कमजोरियों को पहचान लिया है। मैं सबूत सिद्धांत, गणितीय तर्क और असतत गणित के साथ शुरू करना चाहता हूं, और उस जानकारी की मात्रा भी बढ़ाना चाहता हूं जिस पर मैं काम कर सकता हूं। डी. पोयी की पुस्तकें "गणित और प्रशंसनीय तर्क", "किसी समस्या को कैसे हल करें" विशेष रूप से ध्यान देने योग्य हैं।
और आपको क्या लगता है कि गणित और अन्य सटीक विज्ञानों के सफल विकास की कुंजी क्या है? और इन क्षमताओं को कैसे विकसित किया जाए?

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क्षमताएं किसी विशेष गतिविधि के सफल कार्यान्वयन के लिए व्यक्तिगत रूप से व्यक्त अवसर हैं। उनमें व्यक्तिगत ज्ञान, कौशल और गतिविधि के नए तरीके और तरीके सीखने की तत्परता दोनों शामिल हैं। क्षमताओं को वर्गीकृत करने के लिए विभिन्न मानदंडों का उपयोग किया जाता है। तो, सेंसरिमोटर, अवधारणात्मक, स्मरक, कल्पनाशील, मानसिक और संचार क्षमताओं को प्रतिष्ठित किया जा सकता है। एक या दूसरा विषय क्षेत्र दूसरे मानदंड के रूप में काम कर सकता है, जिसके अनुसार क्षमताओं को वैज्ञानिक (गणितीय, भाषाई, मानवीय) के रूप में योग्य बनाया जा सकता है; रचनात्मक (संगीतमय, साहित्यिक, कलात्मक); अभियांत्रिकी।

आइए संक्षेप में क्षमताओं के सामान्य सिद्धांत के कई प्रावधान तैयार करें:

1. क्षमता हमेशा होती है किसी विशेष कार्य को करने की क्षमता, वे केवल इसी विशिष्ट मानव गतिविधि में मौजूद हैं। इसलिए, उन्हें विशिष्ट गतिविधियों के विश्लेषण के आधार पर ही पहचाना जा सकता है। तदनुसार, गणितीय क्षमताएं केवल गणितीय गतिविधि में मौजूद हैं और इसमें प्रकट होना चाहिए।

2. क्षमता एक गतिशील अवधारणा है। वे न केवल स्वयं को प्रकट करते हैं और गतिविधि में मौजूद होते हैं, वे गतिविधि में बनाए जाते हैं, और गतिविधि में विकसित होते हैं। तदनुसार, गणितीय क्षमताएं केवल गतिकी में मौजूद होती हैं, विकास में, वे बनती हैं, गणितीय गतिविधि में विकसित होती हैं।

3. मानव विकास की कुछ निश्चित अवधियों में, कुछ प्रकार की क्षमताओं के निर्माण और विकास के लिए सबसे अनुकूल परिस्थितियाँ उत्पन्न होती हैं, और इनमें से कुछ स्थितियाँ अस्थायी, क्षणिक प्रकृति की होती हैं। ऐसी आयु अवधि, जब कुछ क्षमताओं के विकास के लिए स्थितियां सबसे इष्टतम होंगी, उन्हें संवेदनशील (एल। एस। वायगोत्स्की, ए। एन। लेओनिएव) कहा जाता है। जाहिर है, गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए इष्टतम अवधियां हैं।

4. गतिविधि की सफलता क्षमताओं के परिसर पर निर्भर करती है। इसी तरह, गणितीय गतिविधि की सफलता किसी एक क्षमता पर नहीं, बल्कि क्षमताओं के एक समूह पर निर्भर करती है।

5. एक ही गतिविधि में उच्च उपलब्धियां क्षमताओं के एक अलग संयोजन के कारण हो सकती हैं। इसलिए, सिद्धांत रूप में, हम गणितीय सहित विभिन्न प्रकार की क्षमताओं के बारे में बात कर सकते हैं।

6. दूसरों द्वारा कुछ क्षमताओं का मुआवजा एक विस्तृत श्रृंखला के भीतर संभव है, जिसके परिणामस्वरूप किसी एक क्षमता की सापेक्ष कमजोरी की भरपाई दूसरी क्षमता द्वारा की जाती है, जो अंत में संबंधित गतिविधि के सफल प्रदर्शन की संभावना को बाहर नहीं करता है। ए। जी। कोवालेव और वी। एन। मायशिशेव मुआवजे को अधिक व्यापक रूप से समझते हैं - वे कौशल, चरित्र गुणों (धैर्य, दृढ़ता) के साथ एक लापता क्षमता की भरपाई की संभावना के बारे में बात करते हैं। जाहिर है, गणितीय क्षमताओं के क्षेत्र में दोनों प्रकार की क्षतिपूर्ति भी हो सकती है।

7. मनोविज्ञान में जटिल और पूरी तरह से हल नहीं होने वाला प्रश्न सामान्य और विशेष उपहार के अनुपात का है। B. M. Teplov विशिष्ट गतिविधि के बावजूद, सामान्य उपहार की अवधारणा को नकारने के लिए इच्छुक थे। बी। एम। टेप्लोव के अनुसार "क्षमता" और "प्रतिभा" की अवधारणाएं केवल सामाजिक और श्रम गतिविधि के विशिष्ट ऐतिहासिक रूप से विकासशील रूपों के संबंध में समझ में आती हैं। उनकी राय में, कुछ और के बारे में बात करना आवश्यक है, उपहार में अधिक सामान्य और अधिक विशेष क्षणों के बारे में। S. L. Rubinshtein ने ठीक ही कहा है कि किसी को एक-दूसरे के लिए सामान्य और विशेष उपहार का विरोध नहीं करना चाहिए - विशेष क्षमताओं की उपस्थिति सामान्य उपहार पर एक निश्चित छाप छोड़ती है, और सामान्य उपहार की उपस्थिति विशेष क्षमताओं की प्रकृति को प्रभावित करती है। B. G. Ananiev ने बताया कि किसी को सामान्य विकास और विशेष विकास और, तदनुसार, सामान्य और विशेष क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए। इनमें से प्रत्येक अवधारणा वैध है, दोनों संबंधित श्रेणियां परस्पर जुड़ी हुई हैं। बीजी अनानिएव विशेष योग्यताओं के निर्माण में सामान्य विकास की भूमिका पर बल देते हैं।

विदेशी मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं का अध्ययन।

मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के ऐसे उत्कृष्ट प्रतिनिधियों जैसे ए। बिनेट, ई। ट्रोनडाइक और जी। रेव्स, और ए। पोंकारे और जे। हैडामार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया।

दिशाओं की एक विस्तृत विविधता ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण में, पद्धतिगत उपकरणों और सैद्धांतिक सामान्यीकरण में एक विस्तृत विविधता निर्धारित की।

केवल एक चीज जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद, यह राय है कि किसी को गणितीय ज्ञान में महारत हासिल करने के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए, उनके पुनरुत्पादन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए, और रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच एक मूल और सामाजिक मूल्य का उत्पाद।

विदेशी शोधकर्ताओं ने के मुद्दे पर विचारों की महान एकता दिखाई जन्मजात या अर्जित गणितीय क्षमताएं. यदि यहां हम इन क्षमताओं के दो अलग-अलग पहलुओं - "विद्यालय" और रचनात्मक क्षमताओं को अलग करते हैं, तो बाद के संबंध में पूर्ण एकता है - गणितज्ञ की रचनात्मक क्षमताएं एक जन्मजात गठन हैं, एक अनुकूल वातावरण केवल उनकी अभिव्यक्ति के लिए आवश्यक है और विकास। "स्कूल" (शैक्षिक) क्षमताओं के संबंध में, विदेशी मनोवैज्ञानिक इतने एकमत नहीं हैं। यहां, शायद, दो कारकों की समानांतर कार्रवाई का सिद्धांत - जैविक क्षमता और पर्यावरण - हावी है।

विदेशों में गणितीय क्षमताओं (शैक्षिक और रचनात्मक दोनों) के अध्ययन में मुख्य मुद्दा का प्रश्न रहा है और बना हुआ है इस जटिल मनोवैज्ञानिक गठन का सार. इस संबंध में तीन महत्वपूर्ण मुद्दों की पहचान की जा सकती है।

1. गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता की समस्या. क्या सामान्य बुद्धि की श्रेणी से भिन्न विशिष्ट शिक्षा के रूप में गणितीय योग्यताएं उचित रूप से मौजूद हैं? या गणितीय क्षमता सामान्य मानसिक प्रक्रियाओं और व्यक्तित्व लक्षणों की गुणात्मक विशेषज्ञता है, अर्थात गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं हैं? दूसरे शब्दों में, क्या यह तर्क देना संभव है कि गणितीय प्रतिभा सामान्य बुद्धि और गणित में रुचि और इसे करने के लिए झुकाव से ज्यादा कुछ नहीं है?

2. गणितीय क्षमताओं की संरचना की समस्या।क्या गणितीय प्रतिभा एक एकात्मक (एकल अविभाज्य) या एक अभिन्न (जटिल) संपत्ति है? बाद के मामले में, कोई इस जटिल मानसिक गठन के घटकों की गणितीय क्षमताओं की संरचना पर सवाल उठा सकता है।

3. गणितीय क्षमताओं में टाइपोलॉजिकल अंतर की समस्या।क्या विभिन्न प्रकार की गणितीय प्रतिभाएँ हैं या, एक ही आधार पर, क्या केवल गणित की कुछ शाखाओं के प्रति रुचियों और झुकावों में अंतर हैं?

घरेलू मनोविज्ञान में क्षमताओं की समस्या का अध्ययन।

इस मामले में घरेलू मनोविज्ञान की मुख्य स्थिति क्षमताओं के विकास में सामाजिक कारकों के निर्णायक महत्व पर स्थिति है, किसी व्यक्ति के सामाजिक अनुभव की अग्रणी भूमिका, उसके जीवन की स्थिति और गतिविधि। मानसिक विशेषताएं जन्मजात नहीं हो सकतीं। यह क्षमताओं पर भी लागू होता है। क्षमता हमेशा विकास का परिणाम होती है। वे जीवन में, गतिविधि की प्रक्रिया में, प्रशिक्षण और शिक्षा की प्रक्रिया में बनते और विकसित होते हैं।

इसलिए, सामाजिक अनुभव, सामाजिक प्रभाव और शिक्षा निर्णायक और निर्णायक भूमिका निभाते हैं। खैर, जन्मजात क्षमताओं की क्या भूमिका है?

बेशक, प्रत्येक विशिष्ट मामले में जन्मजात और अधिग्रहित की सापेक्ष भूमिका निर्धारित करना मुश्किल है, क्योंकि दोनों विलय, अप्रभेद्य हैं। लेकिन रूसी मनोविज्ञान में इस मुद्दे का मूल समाधान इस प्रकार है: क्षमताएं जन्मजात नहीं हो सकती हैं, केवल क्षमताओं का निर्माण जन्मजात हो सकता है - मस्तिष्क और तंत्रिका तंत्र की कुछ शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं जिसके साथ एक व्यक्ति पैदा होता है।

लेकिन क्षमताओं के विकास में इन जन्मजात जैविक कारकों की क्या भूमिका है?

जैसा कि एस एल रुबिनशेटिन ने कहा, क्षमताएं पूर्व निर्धारित नहीं हैं, लेकिन उन्हें केवल बाहर से नहीं लगाया जा सकता है। क्षमताओं के विकास के लिए व्यक्तियों के पास पूर्वापेक्षाएँ, आंतरिक परिस्थितियाँ होनी चाहिए। ए.एन. लियोन्टीव, ए.आर. लूरिया भी आवश्यक आंतरिक स्थितियों के बारे में बात करते हैं जो क्षमताओं के उद्भव को संभव बनाती हैं।

क्षमताएं मेकिंग में निहित नहीं हैं। ओटोजेनी में, वे प्रकट नहीं होते हैं, लेकिन बनते हैं। जमा एक संभावित क्षमता नहीं है (और क्षमता विकास में जमा नहीं है), क्योंकि किसी भी परिस्थिति में शारीरिक और शारीरिक विशेषता मानसिक विशेषता में विकसित नहीं हो सकती है।

ए.जी. कोवालेव और वी.एन. मायाशिशेव के कार्यों में झुकाव की कुछ अलग समझ दी गई है। निर्माण के तहत, वे मनो-शारीरिक गुणों को समझते हैं, मुख्य रूप से वे जो किसी विशेष गतिविधि में महारत हासिल करने के शुरुआती चरण में पाए जाते हैं (उदाहरण के लिए, अच्छा रंग भेदभाव, दृश्य स्मृति)। दूसरे शब्दों में, झुकाव एक प्राथमिक प्राकृतिक क्षमता है, जो अभी तक विकसित नहीं हुई है, लेकिन गतिविधि के पहले प्रयास में खुद को महसूस कर रही है।

हालांकि, झुकाव की ऐसी समझ के साथ भी, मूल स्थिति बनी हुई है: शब्द के उचित अर्थों में क्षमताएं गतिविधि में बनती हैं, वे आजीवन शिक्षा हैं।

स्वाभाविक रूप से, उपरोक्त सभी को एक प्रकार की सामान्य क्षमताओं के रूप में गणितीय क्षमताओं के प्रश्न के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

गणितीय क्षमताएं और उनकी प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ (बी.एम. टेप्लोव द्वारा काम करता है)।

यद्यपि बी.एम. तेपलोव के कार्यों में गणितीय क्षमताएं विशेष विचार का विषय नहीं थीं, हालांकि, उनके अध्ययन से संबंधित कई सवालों के जवाब क्षमताओं की समस्याओं के लिए समर्पित उनके कार्यों में पाए जा सकते हैं। उनमें से, एक विशेष स्थान पर दो मोनोग्राफिक कार्यों का कब्जा है - "द साइकोलॉजी ऑफ म्यूजिकल एबिलिटीज" और "द माइंड ऑफ ए कमांडर", जो क्षमताओं के मनोवैज्ञानिक अध्ययन के उत्कृष्ट उदाहरण बन गए हैं और इस समस्या के दृष्टिकोण के सार्वभौमिक सिद्धांतों को शामिल किया है। , जिसका उपयोग किसी भी प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है और किया जाना चाहिए।

दोनों कार्यों में, बी। एम। टेप्लोव न केवल विशिष्ट प्रकार की गतिविधि का एक शानदार मनोवैज्ञानिक विश्लेषण देता है, बल्कि संगीत और सैन्य कला के उत्कृष्ट प्रतिनिधियों के उदाहरणों का उपयोग करते हुए, इन क्षेत्रों में उज्ज्वल प्रतिभा बनाने वाले आवश्यक घटकों का खुलासा करता है। बी एम टेप्लोव ने सामान्य और विशेष क्षमताओं के अनुपात के मुद्दे पर विशेष ध्यान दिया, यह साबित करते हुए कि संगीत और सैन्य मामलों सहित किसी भी तरह की गतिविधि में सफलता न केवल विशेष घटकों पर निर्भर करती है (उदाहरण के लिए, संगीत में - श्रवण, की भावना ताल), लेकिन ध्यान, स्मृति और बुद्धि की सामान्य विशेषताओं पर भी। इसी समय, सामान्य मानसिक क्षमताएं विशेष क्षमताओं के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई हैं और बाद के विकास के स्तर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती हैं।

"द माइंड ऑफ ए कमांडर" काम में सामान्य क्षमताओं की भूमिका सबसे स्पष्ट रूप से प्रदर्शित होती है। आइए हम इस कार्य के मुख्य प्रावधानों पर ध्यान दें, क्योंकि उनका उपयोग गणितीय क्षमताओं सहित मानसिक गतिविधि से जुड़ी अन्य प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है। कमांडर की गतिविधियों का गहन अध्ययन करने के बाद, बी। एम। टेप्लोव ने दिखाया कि इसमें बौद्धिक कार्यों का क्या स्थान है। वे जटिल सैन्य स्थितियों का विश्लेषण, व्यक्तिगत महत्वपूर्ण विवरणों की पहचान प्रदान करते हैं जो आगामी लड़ाइयों के परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं। यह विश्लेषण करने की क्षमता है जो युद्ध योजना तैयार करने में सही निर्णय लेने में पहला आवश्यक कदम प्रदान करती है। विश्लेषणात्मक कार्य के बाद, संश्लेषण का चरण शुरू होता है, जिससे विवरणों की विविधता को एक पूरे में जोड़ना संभव हो जाता है। बी। एम। टेप्लोव के अनुसार, कमांडर की गतिविधि के लिए विश्लेषण और संश्लेषण की प्रक्रियाओं के बीच संतुलन की आवश्यकता होती है, जिसमें उनके विकास का एक अनिवार्य उच्च स्तर होता है।

कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में स्मृति एक महत्वपूर्ण स्थान रखती है। यह बहुत ही चयनात्मक है, अर्थात्, सबसे पहले, आवश्यक, आवश्यक विवरण रखता है। इस तरह की स्मृति के एक उत्कृष्ट उदाहरण के रूप में, बी.एम. टेप्लोव नेपोलियन की स्मृति के बारे में बयानों का हवाला देते हैं, जिन्होंने सचमुच सब कुछ याद किया जो सीधे उनकी सैन्य गतिविधियों से संबंधित था, यूनिट नंबर से लेकर सैनिकों के चेहरे तक। उसी समय, नेपोलियन अर्थहीन सामग्री को याद करने में असमर्थ था, लेकिन वर्गीकरण के अधीन एक निश्चित तार्किक कानून को तुरंत आत्मसात करने की महत्वपूर्ण विशेषता थी।

बी एम टेप्लोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि "सामग्री के आवश्यक और निरंतर व्यवस्थितकरण को खोजने और उजागर करने की क्षमता सबसे महत्वपूर्ण स्थितियां हैं जो विश्लेषण और संश्लेषण की एकता सुनिश्चित करती हैं, मानसिक गतिविधि के इन पहलुओं के बीच संतुलन जो काम को अलग करती है। एक अच्छे कमांडर का दिमाग" (बी.एम. तेपलोव 1985, पृष्ठ 249)। एक उत्कृष्ट दिमाग के साथ, कमांडर के पास कुछ व्यक्तिगत गुण होने चाहिए। सबसे पहले, यह साहस, दृढ़ संकल्प, ऊर्जा है, अर्थात्, सैन्य नेतृत्व के संबंध में, आमतौर पर "इच्छा" की अवधारणा द्वारा दर्शाया जाता है। एक समान रूप से महत्वपूर्ण व्यक्तिगत गुण तनाव प्रतिरोध है। एक प्रतिभाशाली कमांडर की भावुकता युद्ध की उत्तेजना की भावना और इकट्ठा होने और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता के संयोजन में प्रकट होती है।

B. M. Teplov ने अंतर्ज्ञान जैसे गुण की उपस्थिति को कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में एक विशेष स्थान दिया। उन्होंने कमांडर के दिमाग की इस गुणवत्ता का विश्लेषण किया, इसकी तुलना एक वैज्ञानिक के अंतर्ज्ञान से की। उनके बीच बहुत कुछ समान है। बी एम टेप्लोव के अनुसार, मुख्य अंतर कमांडर को एक तत्काल निर्णय लेने की आवश्यकता है, जिस पर ऑपरेशन की सफलता निर्भर हो सकती है, जबकि वैज्ञानिक समय सीमा तक सीमित नहीं है। लेकिन दोनों ही मामलों में, "अंतर्दृष्टि" कड़ी मेहनत से पहले होनी चाहिए, जिसके आधार पर समस्या का एकमात्र सही समाधान किया जा सकता है।

मनोवैज्ञानिक पदों से बीएम टेप्लोव द्वारा विश्लेषण और सामान्यीकृत प्रावधानों की पुष्टि गणितज्ञों सहित कई उत्कृष्ट वैज्ञानिकों के कार्यों में पाई जा सकती है। इसलिए, मनोवैज्ञानिक अध्ययन "गणितीय रचनात्मकता" में हेनरी पोंकारे ने उस स्थिति का विस्तार से वर्णन किया है जिसमें वह खोजों में से एक बनाने में कामयाब रहे। यह एक लंबे प्रारंभिक कार्य से पहले था, जिसका एक बड़ा हिस्सा, वैज्ञानिक के अनुसार, अचेतन की प्रक्रिया थी। "अंतर्दृष्टि" का चरण अनिवार्य रूप से दूसरे चरण के बाद था - प्रमाण को क्रम में रखने और उसकी जांच करने के लिए सावधानीपूर्वक सचेत कार्य। ए। पॉइनकेयर इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या के समाधान की ओर ले जाएगा। ऐसा लगता है कि यह तार्किक सोच में सक्षम किसी भी व्यक्ति के लिए उपलब्ध होना चाहिए। हालांकि, तार्किक समस्याओं को हल करते समय हर कोई गणितीय प्रतीकों के साथ उतनी आसानी से काम करने में सक्षम नहीं होता है।

एक गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान रखना ही काफी नहीं है। पोंकारे के अनुसार, गणित में सक्षम लोग उस क्रम को समझने की क्षमता से प्रतिष्ठित होते हैं जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व स्थित होने चाहिए। इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मुख्य तत्व है। कुछ लोगों में यह सूक्ष्म भावना नहीं होती है और उनके पास मजबूत स्मृति और ध्यान नहीं होता है, और इसलिए वे गणित को समझने में सक्षम नहीं होते हैं। दूसरों के पास थोड़ा अंतर्ज्ञान है, लेकिन एक अच्छी स्मृति और गहन ध्यान देने की क्षमता के साथ उपहार में दिया जाता है, और इसलिए गणित को समझ और लागू कर सकते हैं। फिर भी दूसरों के पास ऐसा विशेष अंतर्ज्ञान है और, एक उत्कृष्ट स्मृति के अभाव में भी, वे न केवल गणित को समझ सकते हैं, बल्कि गणितीय खोज भी कर सकते हैं (पोइनकेयर ए।, 1909)।

यहां हम गणितीय रचनात्मकता के बारे में बात कर रहे हैं, जो कुछ लोगों के लिए सुलभ है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमर्ड ने लिखा है, "बीजगणित या ज्यामिति में एक समस्या को हल करने वाले छात्र के काम और रचनात्मक कार्य के बीच, अंतर केवल स्तर, गुणवत्ता में है, क्योंकि दोनों काम एक समान प्रकृति के हैं" (हैडमर्ड जे। , पी. 98)। यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अभी भी किन गुणों की आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क और गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न रूपों का निर्माण किया, उनके घटक संरचना में जटिल। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई - कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है और न ही हो सकती है - यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों में गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की विशिष्ट क्षमता, स्थानिक अभ्यावेदन की क्षमता, अमूर्त सोच की क्षमता है। कुछ शोधकर्ता गणितीय क्षमताओं के एक स्वतंत्र घटक के रूप में तर्क और प्रमाण योजनाओं, समस्या निवारण विधियों और उनके दृष्टिकोण के सिद्धांतों के लिए गणितीय स्मृति को भी अलग करते हैं। सोवियत मनोवैज्ञानिक, जिन्होंने स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन किया, वी। ए। क्रुटेट्स्की गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा देते हैं: एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता के लिए शर्तें, विशेष रूप से, ज्ञान, कौशल की अपेक्षाकृत तेज, आसान और गहरी महारत। और गणित के क्षेत्र में क्षमताएं "(क्रुत्स्की वी.ए., 1968)।

गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का समाधान भी शामिल है - इस प्रकार की क्षमता के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, या झुकाव की खोज। झुकाव में व्यक्ति की जन्मजात शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं शामिल होती हैं, जिन्हें क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल परिस्थितियों के रूप में माना जाता है। लंबे समय तक, झुकाव को क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को पूर्व निर्धारित करने वाले कारक के रूप में माना जाता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेप्लोव और एस.एल. रुबिनशेटिन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की इस तरह की समझ की अवैधता साबित की और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और आंतरिक स्थितियों की घनिष्ठ बातचीत है। एक या दूसरे शारीरिक गुण की गंभीरता किसी भी तरह से किसी विशेष प्रकार की क्षमता के अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है। यह केवल इस विकास के लिए अनुकूल स्थिति हो सकती है। टाइपोलॉजिकल गुण जो झुकाव बनाते हैं और उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को प्रतिबिंबित करते हैं जैसे कार्य क्षमता की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताओं, परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुन: व्यवस्थित करने की क्षमता बाहरी प्रभावों में।

तंत्रिका तंत्र के गुण, स्वभाव के गुणों से निकटता से संबंधित हैं, बदले में, व्यक्तित्व की चारित्रिक विशेषताओं की अभिव्यक्ति को प्रभावित करते हैं (वी। एस। मर्लिन, 1986)। B. G. Ananiev, चरित्र और क्षमताओं के विकास के लिए सामान्य प्राकृतिक आधार के बारे में विचारों को विकसित करते हुए, गतिविधि की प्रक्रिया में क्षमताओं और चरित्र के बीच संबंध बनाने की ओर इशारा करते हैं, जिससे "प्रतिभा" और "व्यवसाय" शब्दों द्वारा निरूपित नए मानसिक गठन होते हैं। "(अननिएव बीजी, 1980)। इस प्रकार, स्वभाव, क्षमता और चरित्र रूप, जैसा कि यह था, व्यक्तित्व और व्यक्तित्व की संरचना में परस्पर संबंधित संरचनाओं की एक श्रृंखला, जिसका एक ही प्राकृतिक आधार है (ईए गोलुबेवा 1993)।

V. A. Krutetsky के अनुसार स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की सामान्य योजना।

वी। ए। क्रुटेट्स्की द्वारा एकत्र की गई सामग्री ने उन्हें स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की एक सामान्य योजना बनाने की अनुमति दी।

1. गणितीय जानकारी प्राप्त करना।

1) समस्या की औपचारिक संरचना को समझने, गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता।

2. गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण।

1) मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और सांकेतिक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता। गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता।

2) गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता।

3) गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को कम करने की क्षमता। मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।

4) गणितीय गतिविधि में मानसिक प्रक्रियाओं का लचीलापन।

5) स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।

6) विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता, प्रत्यक्ष से विपरीत विचार (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता) पर स्विच करना।

3. गणितीय जानकारी का भंडारण।

1) गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएं, तर्क और प्रमाण योजनाएं, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत)।

4. सामान्य सिंथेटिक घटक।

1) मन का गणितीय अभिविन्यास।

चयनित घटक आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं, एक दूसरे को प्रभावित करते हैं और अपनी समग्रता में एक एकल प्रणाली, एक अभिन्न संरचना, गणितीय प्रतिभा का एक प्रकार का सिंड्रोम, एक गणितीय मानसिकता बनाते हैं।

गणितीय प्रतिभा की संरचना में शामिल नहीं वे घटक हैं जिनकी इस प्रणाली में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (हालांकि उपयोगी)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालांकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, उनके विकास की डिग्री) गणितीय मानसिकता के प्रकार को निर्धारित करती है। गणितीय प्रतिभा की संरचना में निम्नलिखित घटक अनिवार्य नहीं हैं:

1. एक अस्थायी विशेषता के रूप में विचार प्रक्रियाओं की गति।

2. कम्प्यूटेशनल क्षमताएं (अक्सर दिमाग में जल्दी और सटीक गणना करने की क्षमता)।

3. संख्याओं, संख्याओं, सूत्रों के लिए स्मृति।

4. स्थानिक अभ्यावेदन की क्षमता।

5. अमूर्त गणितीय संबंधों और निर्भरता की कल्पना करने की क्षमता।

निष्कर्ष।

मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं की समस्या शोधकर्ता के लिए कार्रवाई के एक विशाल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है। मनोविज्ञान में विभिन्न धाराओं के साथ-साथ स्वयं धाराओं के अंतर्विरोधों के कारण, इस अवधारणा की सामग्री की सटीक और कठोर समझ का कोई सवाल ही नहीं हो सकता है।

इस पत्र में समीक्षा की गई पुस्तकें इस निष्कर्ष की पुष्टि करती हैं। उसी समय, मनोविज्ञान की सभी धाराओं में इस समस्या में अटूट रुचि पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जो निम्नलिखित निष्कर्ष की पुष्टि करता है।

इस विषय पर अनुसंधान का व्यावहारिक मूल्य स्पष्ट है: गणित की शिक्षा अधिकांश शैक्षिक प्रणालियों में एक प्रमुख भूमिका निभाती है, और बदले में, इसकी नींव के वैज्ञानिक प्रमाण के बाद - गणितीय क्षमताओं का सिद्धांत अधिक प्रभावी हो जाएगा।

इसलिए, जैसा कि वी। ए। क्रुटेट्स्की ने कहा: "किसी व्यक्ति के व्यक्तित्व के व्यापक और सामंजस्यपूर्ण विकास का कार्य लोगों की कुछ प्रकार की गतिविधि करने की क्षमता की समस्या को गहराई से वैज्ञानिक रूप से विकसित करना आवश्यक बनाता है। इस समस्या का विकास सैद्धांतिक और व्यावहारिक दोनों तरह का है।

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सारातोव स्टेट यूनिवर्सिटी आईएम। एनजी चेर्नशेव्स्की

अनुशासन पर सारांश

गणित पढ़ाने के लिए मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक नींव

"गणितीय क्षमता"

हो गया: महिला छात्र

पत्राचार विभाग दुद्रोवा एल.वी.

चेक किया गया: गुमेंस्काया ओ.एम.

सेराटोव 2013

परिचय

1. गणितीय क्षमता

4. गणितीय क्षमताओं की आयु विशेषताएं0

निष्कर्ष

ग्रन्थसूची

परिचय

क्षमताओं - एक जटिल संरचना के साथ मानसिक गुणों का एक सेट। उदाहरण के लिए, गणितीय क्षमताओं की संरचना में हैं: गणितीय रूप से सामान्यीकरण करने की क्षमता, गणितीय तर्क और क्रियाओं की प्रक्रिया को निलंबित करने की क्षमता, गणितीय समस्याओं को हल करने में लचीलापन आदि।

साहित्यिक क्षमताओं की संरचना अत्यधिक विकसित सौंदर्य भावनाओं, स्मृति की ज्वलंत छवियों, भाषा की सुंदरता की भावना, कल्पना और आत्म-अभिव्यक्ति की आवश्यकता की उपस्थिति की विशेषता है।

संगीत, शिक्षाशास्त्र और चिकित्सा में क्षमताओं की संरचना का भी एक विशिष्ट चरित्र है। व्यक्तित्व लक्षणों में जो कुछ क्षमताओं की संरचना बनाते हैं, वे हैं जो एक अग्रणी स्थान पर काबिज हैं, और एक सहायक भी है। उदाहरण के लिए, शिक्षक की क्षमताओं की संरचना में, अग्रणी होंगे: चातुर्य, चुनिंदा निरीक्षण करने की क्षमता, विद्यार्थियों के लिए प्यार, जो सटीकता को बाहर नहीं करता है, सिखाने की आवश्यकता, शैक्षिक प्रक्रिया को व्यवस्थित करने की क्षमता आदि। सहायक: कलात्मकता, अपने विचारों को संक्षिप्त और स्पष्ट रूप से व्यक्त करने की क्षमता आदि।

यह स्पष्ट है कि शिक्षक की क्षमताओं के प्रमुख और सहायक तत्व दोनों ही सफल शिक्षा और पालन-पोषण का एक ही घटक है।

1. गणितीय क्षमता

ए. बिनेट, ई. थार्नडाइक और जी. रेव्स जैसे मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के ऐसे उत्कृष्ट प्रतिनिधियों और ए. पोंकारे और जे. हैडामार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने भी गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया। दिशाओं की एक विस्तृत विविधता गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोणों में एक विस्तृत विविधता भी निर्धारित करती है। बेशक, गणितीय क्षमताओं का अध्ययन एक परिभाषा के साथ शुरू होना चाहिए। इस तरह के प्रयास बार-बार किए गए हैं, लेकिन अभी भी गणितीय क्षमताओं की कोई स्थापित, संतोषजनक परिभाषा नहीं है। केवल एक चीज जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद, यह राय है कि किसी को गणितीय ज्ञान में महारत हासिल करने के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए, उनके पुनरुत्पादन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए, और रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच एक मूल और सामाजिक मूल्य का उत्पाद।

1918 में वापस, ए। रोजर्स के काम में, गणितीय क्षमताओं के दो पहलुओं का उल्लेख किया गया था, प्रजनन (स्मृति के कार्य से जुड़ा) और उत्पादक (सोच के कार्य से जुड़ा)। W. Betz चटाई को परिभाषित करता है। गणितीय संबंधों के आंतरिक संबंध को स्पष्ट रूप से समझने की क्षमता और गणितीय अवधारणाओं में सटीक रूप से सोचने की क्षमता के रूप में क्षमताएं। रूसी लेखकों के कार्यों में से, डी। मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की के मूल लेख का उल्लेख करना आवश्यक है "गणितीय सोच का मनोविज्ञान", 1918 में प्रकाशित हुआ। लेखक, एक विशेषज्ञ गणितज्ञ, ने एक आदर्शवादी स्थिति से लिखा, उदाहरण के लिए, "अचेतन विचार प्रक्रिया" को विशेष महत्व देते हुए, यह तर्क देते हुए कि "गणितज्ञ की सोच अचेतन क्षेत्र में गहराई से अंतर्निहित है, जो अब इसकी सतह पर आ रही है, अब गहराई में उतर रहा है। धनुष की गति के गुणी की तरह गणितज्ञ को अपने विचार के हर कदम का ज्ञान नहीं होता।

मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की का गणितीय क्षमताओं के घटकों को अलग करने का प्रयास बहुत रुचि का है। वह विशेष रूप से ऐसे घटकों को संदर्भित करता है: "मजबूत स्मृति", "उस प्रकार की वस्तुओं के लिए स्मृति जो गणित से संबंधित है", तथ्यों के बजाय स्मृति, लेकिन विचारों और विचारों के लिए, "बुद्धि", जिसका अर्थ है "में गले लगाने की क्षमता" एक निर्णय" विचार के दो ढीले जुड़े क्षेत्रों से अवधारणाएं, पहले से ज्ञात में दिए गए समानताओं को खोजने के लिए, सबसे अलग, प्रतीत होता है पूरी तरह से विषम वस्तुओं में समानताएं देखने के लिए।

क्षमताओं का सोवियत सिद्धांत सबसे प्रमुख रूसी मनोवैज्ञानिकों के संयुक्त कार्य द्वारा बनाया गया था, जिनमें से बी.एम. टेप्लोव, साथ ही एल.एस. वायगोत्स्की, ए.एन. लियोन्टीव, एस.एल. रुबिनस्टीन और बी.जी. अनानिएव।

गणितीय क्षमताओं की समस्या के सामान्य सैद्धांतिक अध्ययन के अलावा, वी.ए. क्रुटेट्स्की ने अपने मोनोग्राफ "द साइकोलॉजी ऑफ स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं" के साथ, गणितीय क्षमताओं की संरचना के एक प्रयोगात्मक विश्लेषण की नींव रखी। गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, वह व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताओं) को समझता है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं और निर्धारित करते हैं, अन्य सभी चीजें समान हैं, एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता, विशेष रूप से, ज्ञान और कौशल की अपेक्षाकृत तेज, आसान और गहरी महारत। , गणित में कौशल। डी.एन. बोगोयावलेंस्की और एन.ए. मेन्चिंस्काया, बच्चों की सीखने की क्षमता में व्यक्तिगत अंतर की बात करते हुए, मनोवैज्ञानिक गुणों की अवधारणा का परिचय देते हैं जो सीखने में सफलता निर्धारित करते हैं, अन्य सभी चीजें समान हैं। वे "क्षमता" शब्द का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन संक्षेप में संबंधित अवधारणा ऊपर दी गई परिभाषा के करीब है।

गणितीय क्षमताएं एक जटिल संरचनात्मक मानसिक गठन, गुणों का एक प्रकार का संश्लेषण, मन का एक अभिन्न गुण है, जो इसके विभिन्न पहलुओं को कवर करता है और गणितीय गतिविधि की प्रक्रिया में विकसित होता है। यह सेट एक एकल गुणात्मक रूप से अद्वितीय संपूर्ण है - केवल विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए, हम अलग-अलग घटकों को अलग करते हैं, किसी भी तरह से उन्हें अलग-अलग गुणों के रूप में नहीं मानते हैं। ये घटक निकटता से जुड़े हुए हैं, एक दूसरे को प्रभावित करते हैं और अपनी समग्रता में एक एकल प्रणाली बनाते हैं, जिसकी अभिव्यक्तियाँ हम पारंपरिक रूप से "गणितीय उपहार सिंड्रोम" कहते हैं।

2. गणितीय क्षमताओं की संरचना

इस समस्या के विकास में एक बड़ा योगदान वी.ए. क्रुटेट्स्की। उनके द्वारा एकत्र की गई प्रायोगिक सामग्री हमें उन घटकों के बारे में बात करने की अनुमति देती है जो गणितीय प्रतिभा के रूप में दिमाग के ऐसे अभिन्न गुण की संरचना में महत्वपूर्ण स्थान रखते हैं।

स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की सामान्य योजना

1. गणितीय जानकारी प्राप्त करना

ए) समस्या की औपचारिक संरचना को कवर करते हुए गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता।

2. गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण।

ए) मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता। गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता।

बी) गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता।

सी) गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को कम करने की क्षमता। मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।

डी) गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं का लचीलापन।

ई) स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।

ई) विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता, प्रत्यक्ष से विपरीत विचार पर स्विच करना (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता।

3. गणितीय जानकारी का भंडारण।

ए) गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएं, तर्क और प्रमाण योजनाएं, समस्या समाधान के तरीके और उनके लिए दृष्टिकोण के सिद्धांत)

4. सामान्य सिंथेटिक घटक।

ए) मन का गणितीय अभिविन्यास।

गणितीय प्रतिभा की संरचना में शामिल नहीं वे घटक हैं जिनकी इस संरचना में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (हालांकि उपयोगी)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालांकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, विकास की डिग्री) गणितीय मानसिकता के प्रकार निर्धारित करती है।

1. एक अस्थायी विशेषता के रूप में विचार प्रक्रियाओं की गति। काम की व्यक्तिगत गति महत्वपूर्ण नहीं है। एक गणितज्ञ धीरे-धीरे, यहाँ तक कि धीरे-धीरे, लेकिन बहुत गहराई से और गहराई से सोच सकता है।

2. कम्प्यूटेशनल क्षमताएं (अक्सर दिमाग में जल्दी और सटीक गणना करने की क्षमता)। यह ज्ञात है कि ऐसे लोग हैं जो अपने दिमाग में जटिल गणितीय गणना करने में सक्षम हैं (लगभग तात्कालिक वर्ग और तीन अंकों की संख्या का घन), लेकिन जो किसी भी जटिल समस्या को हल करने में सक्षम नहीं हैं। यह भी ज्ञात है कि अभूतपूर्व "काउंटर" थे और अभी भी हैं जो गणित को कुछ भी नहीं देते थे, और उत्कृष्ट गणितज्ञ ए। पोंकारे ने अपने बारे में लिखा था कि त्रुटि के बिना भी जोड़ नहीं किया जा सकता है।

3. संख्याओं, सूत्रों, संख्याओं के लिए स्मृति। शिक्षाविद के रूप में ए.एन. कोलमोगोरोव, कई उत्कृष्ट गणितज्ञों के पास इस तरह की कोई उत्कृष्ट स्मृति नहीं थी।

4. स्थानिक अभ्यावेदन की क्षमता।

5. अमूर्त गणितीय संबंधों और निर्भरता की कल्पना करने की क्षमता

इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि गणितीय क्षमताओं की संरचना की योजना छात्र की गणितीय क्षमताओं को संदर्भित करती है। यह कहा नहीं जा सकता है कि इसे किस हद तक गणितीय क्षमताओं की संरचना की एक सामान्य योजना माना जा सकता है, इसे किस हद तक अच्छी तरह से स्थापित प्रतिभाशाली गणितज्ञों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

3. गणितीय मानसिकता के प्रकार

यह सर्वविदित है कि विज्ञान के किसी भी क्षेत्र में, योग्यताओं के गुणात्मक संयोजन के रूप में प्रतिभा प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में हमेशा विविध और अद्वितीय होती है। लेकिन उपहार की गुणात्मक विविधता के साथ, उपहार की संरचना में कुछ बुनियादी टाइपोलॉजिकल अंतरों को रेखांकित करना हमेशा संभव होता है, कुछ ऐसे प्रकारों को अलग करना जो एक दूसरे से काफी भिन्न होते हैं, और विभिन्न तरीकों से संबंधित क्षेत्र में समान रूप से उच्च उपलब्धियों के लिए आते हैं। विश्लेषणात्मक और ज्यामितीय प्रकारों का उल्लेख ए। पोंकारे, जे। हैडामार्ड, डी। मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की के कार्यों में किया गया है, लेकिन इन शर्तों के साथ वे गणित में रचनात्मकता के तार्किक, सहज तरीके से जोड़ते हैं।

घरेलू शोधकर्ताओं में एन.ए. मेनचिंस्काया। उन्होंने निम्नलिखित की सापेक्ष प्रधानता वाले छात्रों को चुना: ए) अमूर्त पर आलंकारिक सोच; b) अमूर्त से अधिक आलंकारिक c) दोनों प्रकार की सोच का सामंजस्यपूर्ण विकास।

कोई यह नहीं सोच सकता कि विश्लेषणात्मक प्रकार केवल बीजगणित में और ज्यामितीय प्रकार ज्यामिति में प्रकट होता है। विश्लेषणात्मक गोदाम खुद को ज्यामिति में प्रकट कर सकता है, और ज्यामितीय - बीजगणित में। वी.ए. क्रुतेत्स्की ने प्रत्येक प्रकार का विस्तृत विवरण दिया।

विश्लेषणात्मक प्रकार

इस प्रकार के प्रतिनिधियों की सोच एक कमजोर दृश्य-आलंकारिक एक पर एक बहुत अच्छी तरह से विकसित मौखिक-तार्किक घटक की स्पष्ट प्रबलता की विशेषता है। वे आसानी से अमूर्त योजनाओं के साथ काम करते हैं। समस्याओं को हल करने में उद्देश्य या योजनाबद्ध विज़ुअलाइज़ेशन के उपयोग के लिए उन्हें दृश्य समर्थन की कोई आवश्यकता नहीं है, यहां तक ​​​​कि जब समस्या में दिए गए गणितीय संबंध और निर्भरता दृश्य प्रतिनिधित्व "सुझाव" देते हैं।

इस प्रकार के प्रतिनिधि दृश्य-आलंकारिक प्रतिनिधित्व की क्षमता से अलग नहीं होते हैं और इसलिए, समाधान के अधिक कठिन और जटिल तार्किक-विश्लेषणात्मक पथ का उपयोग करते हैं जहां एक छवि पर निर्भरता बहुत आसान समाधान देती है। वे अमूर्त रूप में व्यक्त की गई समस्याओं को हल करने में बहुत सफल होते हैं, जबकि एक ठोस-दृश्य रूप में व्यक्त की गई समस्याओं को यथासंभव एक अमूर्त योजना में अनुवाद करने का प्रयास करते हैं। अवधारणाओं के विश्लेषण से जुड़े संचालन उनके द्वारा ज्यामितीय आरेख या ड्राइंग के विश्लेषण से जुड़े कार्यों की तुलना में अधिक आसानी से किए जाते हैं।

ज्यामितीय प्रकार

इस प्रकार के प्रतिनिधियों की सोच एक बहुत अच्छी तरह से विकसित दृश्य-आलंकारिक घटक की विशेषता है। इस संबंध में, हम सशर्त रूप से एक अच्छी तरह से विकसित मौखिक-तार्किक घटक पर प्रबलता की बात कर सकते हैं। ये छात्र अमूर्त सामग्री की अभिव्यक्ति की एक दृश्य व्याख्या की आवश्यकता महसूस करते हैं और इस संबंध में महान चयनात्मकता प्रदर्शित करते हैं। लेकिन अगर वे दृश्य समर्थन बनाने में विफल होते हैं, समस्याओं को हल करने में उद्देश्य या योजनाबद्ध दृश्य का उपयोग करते हैं, तो वे शायद ही अमूर्त योजनाओं के साथ काम करते हैं। वे हठपूर्वक दृश्य योजनाओं, छवियों, विचारों के साथ काम करने की कोशिश करते हैं, यहां तक ​​​​कि जहां समस्या आसानी से तर्क से हल हो जाती है, और दृश्य समर्थन का उपयोग अनावश्यक या कठिन है।

हार्मोनिक प्रकार

इस प्रकार को अच्छी तरह से विकसित मौखिक-तार्किक और दृश्य-आलंकारिक घटकों के सापेक्ष संतुलन की विशेषता है, जिसमें पूर्व प्रमुख भूमिका निभाता है। इस प्रकार के प्रतिनिधियों में स्थानिक प्रतिनिधित्व अच्छी तरह से विकसित हैं। वे अमूर्त संबंधों और निर्भरता की दृश्य व्याख्या में चयनात्मक हैं, लेकिन दृश्य चित्र और योजनाएं उनके मौखिक-तार्किक विश्लेषण के अधीन हैं। दृश्य छवियों का उपयोग करते हुए, ये छात्र स्पष्ट रूप से जानते हैं कि सामान्यीकरण की सामग्री विशेष मामलों तक सीमित नहीं है। वे कई समस्याओं को हल करने के लिए एक आलंकारिक-ज्यामितीय दृष्टिकोण को भी सफलतापूर्वक लागू करते हैं।

स्थापित प्रकारों का एक सामान्य अर्थ प्रतीत होता है। कई अध्ययनों से उनकी उपस्थिति की पुष्टि होती है।

4. गणितीय क्षमताओं की आयु विशेषताएं

गणितीय क्षमता दिमाग

विदेशी मनोविज्ञान में, जे। पियागेट के प्रारंभिक अध्ययनों के आधार पर, स्कूली बच्चे के गणितीय विकास की उम्र से संबंधित विशेषताओं के बारे में विचार अभी भी व्यापक हैं। पियाजे का मानना ​​था कि 12 साल की उम्र तक ही बच्चा अमूर्त सोच में सक्षम हो जाता है। एक किशोरी के गणितीय तर्क के विकास के चरणों का विश्लेषण करते हुए, एल। स्कोन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि दृश्य-विशिष्ट के संदर्भ में, एक छात्र 12-13 साल की उम्र तक सोचता है, और औपचारिक बीजगणित के संदर्भ में सोचता है, जो मास्टरिंग ऑपरेशन से जुड़ा होता है, प्रतीक, केवल 17 वर्षों तक विकसित होते हैं।

घरेलू मनोवैज्ञानिकों का एक अध्ययन अलग-अलग परिणाम देता है। अधिक पी.पी. ब्लोंस्की ने एक किशोरी (11-14 वर्ष की आयु) में गहन विकास के बारे में लिखा, सामान्यीकरण और अमूर्त सोच, साक्ष्य को साबित करने और समझने की क्षमता। एक वाजिब सवाल उठता है: हम किस हद तक युवा छात्रों के संबंध में गणितीय क्षमताओं के बारे में बात कर सकते हैं? अनुसंधान के नेतृत्व में आई.वी. डबरोविना, इस प्रश्न का उत्तर निम्नलिखित तरीके से देती है। बेशक, विशेष प्रतिभा के मामलों को छोड़कर, हम इस युग के संबंध में गणितीय क्षमताओं की किसी भी गठित संरचना के बारे में बात नहीं कर सकते। इसलिए, "गणितीय क्षमताओं" की अवधारणा सशर्त है जब छोटे स्कूली बच्चों पर लागू होती है - 7-10 वर्ष की आयु के बच्चे, इस उम्र में गणितीय क्षमताओं के घटकों का अध्ययन करते समय, हम आमतौर पर ऐसे घटकों के प्राथमिक रूपों के बारे में ही बात कर सकते हैं। लेकिन प्राथमिक ग्रेड में गणितीय क्षमताओं के व्यक्तिगत घटक पहले ही बन चुके हैं।

प्रायोगिक प्रशिक्षण, जो मनोविज्ञान संस्थान (डी.बी. एल्कोनिन, वी.वी. डेविडोव) के कर्मचारियों द्वारा कई स्कूलों में किया गया था, यह दर्शाता है कि एक विशेष शिक्षण पद्धति के साथ, छोटे छात्र आमतौर पर सोचा जाने की तुलना में व्याकुलता और तर्क करने की अधिक क्षमता प्राप्त करते हैं। हालाँकि, यद्यपि छात्र की आयु विशेषताएँ काफी हद तक उन परिस्थितियों पर निर्भर करती हैं जिनमें अधिगम किया जाता है, यह कहना गलत होगा कि वे पूरी तरह से सीखने द्वारा बनाए गए हैं। इसलिए, इस प्रश्न पर चरम दृष्टिकोण गलत है, जब यह माना जाता है कि प्राकृतिक मानसिक विकास में कोई नियमितता नहीं है। शिक्षण की एक अधिक प्रभावी प्रणाली पूरी प्रक्रिया को "बन" सकती है, लेकिन कुछ सीमाओं तक, विकास का क्रम कुछ हद तक बदल सकता है, लेकिन विकास की रेखा को पूरी तरह से अलग चरित्र नहीं दे सकता है।

इस प्रकार, जिन आयु विशेषताओं का उल्लेख किया गया है, वे कुछ हद तक मनमानी अवधारणा हैं। इसलिए, सभी अध्ययन सामान्य प्रवृत्ति पर केंद्रित हैं, सीखने के प्रभाव में गणितीय क्षमताओं की संरचना के मुख्य घटकों के विकास की सामान्य दिशा पर।

निष्कर्ष

मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं की समस्या शोधकर्ता के लिए कार्रवाई के एक विशाल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है। मनोविज्ञान में विभिन्न धाराओं के साथ-साथ स्वयं धाराओं के अंतर्विरोधों के कारण, इस अवधारणा की सामग्री की सटीक और कठोर समझ का कोई सवाल ही नहीं हो सकता है।

इस पत्र में समीक्षा की गई पुस्तकें इस निष्कर्ष की पुष्टि करती हैं। उसी समय, मनोविज्ञान की सभी धाराओं में इस समस्या में अटूट रुचि पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जो निम्नलिखित निष्कर्ष की पुष्टि करता है।

इस विषय पर अनुसंधान का व्यावहारिक मूल्य स्पष्ट है: गणित की शिक्षा अधिकांश शैक्षिक प्रणालियों में एक प्रमुख भूमिका निभाती है, और बदले में, इसकी नींव के वैज्ञानिक प्रमाण के बाद - गणितीय क्षमताओं का सिद्धांत अधिक प्रभावी हो जाएगा।

इसलिए, जैसा कि वी.ए. क्रुटेत्स्की: "किसी व्यक्ति के व्यक्तित्व के व्यापक और सामंजस्यपूर्ण विकास का कार्य लोगों की कुछ प्रकार की गतिविधि करने की क्षमता की समस्या को गहराई से वैज्ञानिक रूप से विकसित करने के लिए आवश्यक बनाता है। इस समस्या का विकास सैद्धांतिक और व्यावहारिक हित दोनों का है।"

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