सिस्टम की आंतरिक शक्तियों द्वारा किए गए कार्य का योग आम तौर पर शून्य से भिन्न होता है।

यदि भौतिक तंत्र बिल्कुल ठोस है, तो आंतरिक बलों द्वारा किए गए कार्य का योग शून्य है।

किसी भी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है यदि बल किसी स्थिर बिंदु पर लगाया जाता है जिसकी गति एक निश्चित समय पर शून्य है।

लचीली अविस्तार्य केबलों, रस्सियों आदि के आंतरिक तनाव बलों का कार्य। शून्य के बराबर.

गुरुत्वाकर्षण का कार्य सामग्री प्रणाली के वजन और द्रव्यमान के केंद्र के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के उत्पाद के बराबर है, यदि द्रव्यमान का केंद्र नीचे आता है तो "प्लस" चिह्न के साथ लिया जाता है, और यदि द्रव्यमान का केंद्र बढ़ता है तो "माइनस" चिह्न के साथ लिया जाता है: ए = ±एमजीएच सी, जहां एम सामग्री प्रणाली का द्रव्यमान है, किलोग्राम; एच सी- द्रव्यमान के केंद्र की ऊर्ध्वाधर गति, एम; जी - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण, एमएस 2 .

किसी अक्ष के चारों ओर घूमने वाले बिल्कुल कठोर पिंड पर लगाए गए बल का कार्य , के बराबर है: ए=±एम पी (φ-φ 0 ) , कहाँ एम पी- शरीर पर लगाए गए कुछ बलों का क्षण, एनएम; φ-φ 0 – पिंड के घूर्णन के अंतिम कोण का मान।

घर्षण बल का कार्य : ए=-एफ टी.आर. · एस, कहाँ एस- चलती, एम. घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य सदैव ऋणात्मक होता है।

स्प्रिंग लोचदार बलों का कार्य : A=0.5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , कहाँ साथ- वसंत कठोरता गुणांक; λ - वसंत विस्तार, एम।कार्य सकारात्मक होता है जब λ 0 > λ 1 और नकारात्मक पर λ 0 < λ 1 .

5.3.3. कार्य डी-2. एक यांत्रिक प्रणाली की गति के अध्ययन के लिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय का अनुप्रयोग

दिया गया. यांत्रिक प्रणाली में रोलर्स होते हैं 1 और 2 (या रोलर और मूविंग ब्लॉक), स्टेप पुली 3 चरण त्रिज्या के साथ आर 3 = 0.3 मीटर,आर 3 = 0.1 मीऔर घूर्णन अक्ष के सापेक्ष परिभ्रमण की त्रिज्या ρ 3 = 0.2 मी, अवरोध पैदा करना 4 RADIUS आर 4 = 0.2 मीऔर कार्गो 5 और 6 (चित्र डी 2.0 - डी 2.9, तालिका डी-2); शरीर 1 और 2 ठोस सजातीय सिलेंडर और ब्लॉक का द्रव्यमान माना जाता है 4 - रिम के साथ समान रूप से वितरित। भार और तल के बीच घर्षण का गुणांक एफ =0,1 . सिस्टम के निकाय ब्लॉकों के माध्यम से फेंके गए धागों और एक चरखी पर घाव द्वारा एक दूसरे से जुड़े हुए हैं 3 (या चरखी और रोलर पर); धागों के खंड संगत तलों के समानांतर होते हैं। कठोरता गुणांक वाला एक स्प्रिंग किसी एक निकाय से जुड़ा होता है साथ .

जबरदस्ती के तहत एफ = एफ ( एस ), इसके अनुप्रयोग के बिंदु के विस्थापन के आधार पर, सिस्टम आराम की स्थिति से आगे बढ़ना शुरू कर देता है; गति के समय स्प्रिंग का विरूपण शून्य है। चरखी पर चलते समय 3 एक निरंतर टॉर्क है एम प्रतिरोध बल (बीयरिंग में घर्षण से)।

सभी रोलर बिना फिसले हवाई जहाज़ पर चलते हैं।

यदि निर्दिष्ट भार द्रव्यमान के अनुसार 5 और 6 या रोलर्स का द्रव्यमान 1 (चित्र ई 2.0-2.4) और 2 (चित्र डी 2.5-2.9) शून्य के बराबर हैं, तो उन्हें चित्र में चित्रित नहीं किया जा सकता है।

परिभाषित करना: गति के समय वांछित मात्रा का मूल्य एस बराबर हो जायेंगे एस 1 = 0.2 मी. वांछित मान तालिका डी 2 के "ढूंढें" कॉलम में दर्शाया गया है, जहां यह दर्शाया गया है: ω 3 - शरीर का कोणीय वेग 3 ; ε 4 - शरीर का कोणीय त्वरण 4 ; वी 5 - शरीर की गति 5 ; और c2 पिंड के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण है 2 और इसी तरह।

दिशा-निर्देश.समस्या को हल करते समय, ध्यान रखें कि सिस्टम की गतिज ऊर्जा सिस्टम में शामिल सभी निकायों की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर है; इस ऊर्जा को गति (रैखिक या कोणीय) के माध्यम से व्यक्त किया जाना चाहिए जिसे समस्या में निर्धारित किया जाना चाहिए। ऊर्जा की गणना करते समय, किसी पिंड के समानांतर गतिमान विमान के बिंदुओं के वेग के बीच, या उसके कोणीय वेग और द्रव्यमान के केंद्र के वेग के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, वेग के तात्कालिक केंद्र का उपयोग करें। कार्य की गणना करते समय, किसी दिए गए आंदोलन के माध्यम से सभी आंदोलनों को व्यक्त करना आवश्यक है एस 1 , यह ध्यान में रखते हुए कि यहां आंदोलनों के बीच संबंध संबंधित गति के बीच समान होगा।

नीचे चर्चा किए गए उदाहरण ऐसे परिणाम प्रदान करते हैं जिनका उपयोग समस्याओं को हल करते समय सीधे किया जा सकता है।

1. गुरुत्वाकर्षण का कार्य. मान लीजिए कि बिंदु M, जिस पर गुरुत्वाकर्षण बल P कार्य करता है, एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाता है। आइए समन्वय अक्षों को चुनें ताकि अक्ष लंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित हो (चित्र 231)। तब । इन मानों को सूत्र (44) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह ध्यान में रखते हुए प्राप्त करते हैं कि एकीकरण चर है:

यदि बिंदु ऊँचा है, तो, जहाँ h बिंदु की ऊर्ध्वाधर गति है; यदि बिंदु बिंदु से नीचे है तो .

अंततः हम पाते हैं

नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य प्लस या माइनस चिह्न के साथ लिए गए बल के परिमाण और इसके अनुप्रयोग के बिंदु के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के उत्पाद के बराबर होता है। यदि आरंभिक बिंदु अंतिम बिंदु से ऊंचा है तो कार्य सकारात्मक है, और यदि आरंभिक बिंदु अंतिम बिंदु से नीचे है तो कार्य नकारात्मक है।

प्राप्त परिणाम से यह निष्कर्ष निकलता है कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ इसके अनुप्रयोग का बिंदु चलता है। इस गुण वाले बलों को विभव कहा जाता है (देखें § 126)।

2. प्रत्यास्थ बल का कार्य। आइए एक भार M पर विचार करें जो क्षैतिज तल पर पड़ा है और एक स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़ा हुआ है (चित्र 232, ए)। समतल पर, एक बिंदु O से स्प्रिंग के अंत द्वारा ली गई स्थिति को चिह्नित करें जब यह तनावपूर्ण न हो - बिना तनाव वाले स्प्रिंग की लंबाई), और इस बिंदु को निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में लें। यदि हम अब भार को संतुलन स्थिति O से खींचते हैं, स्प्रिंग को मान I तक खींचते हैं, तो स्प्रिंग को बढ़ाव प्राप्त होगा और बिंदु O पर निर्देशित लोचदार बल F भार पर कार्य करेगा। चूंकि हमारे मामले में, तब के अनुसार § 76 से सूत्र (6) तक

अंतिम समानता इसके लिए भी मान्य है (भार बिंदु O के बाईं ओर है); तब बल F को दाईं ओर निर्देशित किया जाता है और परिणाम वैसा ही होगा जैसा होना चाहिए,

आइए किसी भार को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाते समय लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें

चूँकि इस मामले में, इन मानों को सूत्र (44) में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

(चित्र 232, बी पर एफ की निर्भरता के ग्राफ से एक ही परिणाम प्राप्त किया जा सकता है, ड्राइंग में छायांकित ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र की गणना और कार्य के संकेत को ध्यान में रखते हुए।) परिणामी सूत्र में , स्प्रिंग के प्रारंभिक बढ़ाव को दर्शाता है - स्प्रिंग का अंतिम बढ़ाव इसलिए,

अर्थात्, लोचदार बल का कार्य कठोरता गुणांक के आधे उत्पाद और स्प्रिंग के प्रारंभिक और अंतिम बढ़ाव (या संपीड़न) के वर्गों के बीच के अंतर के बराबर है।

कार्य सकारात्मक होगा जब यानी जब स्प्रिंग का सिरा संतुलन स्थिति की ओर बढ़ता है, और नकारात्मक तब होगा जब यानी जब स्प्रिंग का सिरा संतुलन स्थिति से दूर जाता है।

यह सिद्ध किया जा सकता है कि सूत्र (48) उस स्थिति में मान्य रहता है जब बिंदु एम की गति सीधी रेखा में नहीं होती है। इस प्रकार, यह पता चलता है कि बल F का कार्य केवल और के मानों पर निर्भर करता है और बिंदु M के प्रक्षेपवक्र के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है। नतीजतन, लोचदार बल भी संभावित है।

3. घर्षण बल का कार्य. आइए किसी खुरदरी सतह (चित्र 233) या वक्र पर चलते हुए एक बिंदु पर विचार करें। एक बिंदु पर कार्य करने वाला घर्षण बल परिमाण में बराबर होता है जहां f घर्षण गुणांक है और N सतह की सामान्य प्रतिक्रिया है। घर्षण बल बिंदु की गति के विपरीत निर्देशित होता है। परिणामस्वरूप, और सूत्र के अनुसार (44)

यदि घर्षण बल संख्यात्मक रूप से स्थिर है, तो जहाँ s वक्र चाप की लंबाई है जिसके अनुदिश बिंदु गति करता है।

इस प्रकार, फिसलने के दौरान घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य हमेशा नकारात्मक होता है। चूँकि यह कार्य चाप की लंबाई पर निर्भर करता है, इसलिए घर्षण बल एक गैर-संभावित बल है।

4. गुरुत्वाकर्षण का कार्य यदि पृथ्वी (ग्रह) को एक सजातीय गेंद (या सजातीय संकेंद्रित परतों से युक्त एक गेंद) के रूप में माना जाता है, तो गेंद के बाहर द्रव्यमान वाले एक बिंदु M पर इसके केंद्र O से कुछ दूरी पर स्थित होता है (या पर स्थित होता है) गेंद की सतह), केंद्र O की ओर निर्देशित गुरुत्वाकर्षण बल F का कार्य होगा (चित्र 234), जिसका मान § 76 से सूत्र (5) द्वारा निर्धारित किया जाता है। आइए इस सूत्र को इस रूप में प्रस्तुत करें

n हम गुणांक k को इस शर्त से निर्धारित करते हैं कि जब एक बिंदु पृथ्वी की सतह पर होता है (r = R, जहां R पृथ्वी की त्रिज्या है), गुरुत्वाकर्षण बल mg के बराबर होता है, जहां g का त्वरण है पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण (अधिक सटीक रूप से, गुरुत्वाकर्षण बल)। तो यह होना ही चाहिए

ध्यान दें कि कार्य और ऊर्जा की माप की इकाइयाँ समान हैं। इसका मतलब यह है कि काम को ऊर्जा में बदला जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी पिंड को एक निश्चित ऊँचाई तक उठाना है तो उसमें स्थितिज ऊर्जा होगी, एक बल की आवश्यकता होगी जो यह कार्य करेगा। उत्तोलन बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में बदल जाएगा।

निर्भरता ग्राफ़ F(r) के अनुसार कार्य निर्धारित करने का नियम:कार्य संख्यात्मक रूप से बल बनाम विस्थापन के ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र के बराबर है।

बल वेक्टर और विस्थापन के बीच का कोण

1) कार्य करने वाले बल की दिशा का सही निर्धारण करें; 2) हम विस्थापन वेक्टर का चित्रण करते हैं; 3) हम सदिशों को एक बिंदु पर स्थानांतरित करते हैं और वांछित कोण प्राप्त करते हैं।

चित्र में, शरीर पर गुरुत्वाकर्षण बल (एमजी), समर्थन की प्रतिक्रिया (एन), घर्षण बल (एफटीआर) और रस्सी एफ के तनाव बल द्वारा कार्य किया जाता है, जिसके प्रभाव में शरीर चालें आर.

गुरुत्वाकर्षण का कार्य

जमीनी प्रतिक्रिया कार्य

घर्षण बल का कार्य

रस्सी तनाव द्वारा किया गया कार्य

परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य

परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य दो तरीकों से पाया जा सकता है: पहली विधि - हमारे उदाहरण में, शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के कार्य के योग के रूप में ("+" या "-" संकेतों को ध्यान में रखते हुए)
विधि 2 - सबसे पहले परिणामी बल ज्ञात करें, फिर सीधे उसका कार्य, चित्र देखें

लोचदार बल का कार्य

लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य को खोजने के लिए, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि यह बल बदलता है क्योंकि यह स्प्रिंग के बढ़ाव पर निर्भर करता है। हुक के नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि जैसे-जैसे पूर्ण बढ़ाव बढ़ता है, बल बढ़ता है।

एक स्प्रिंग (शरीर) के विकृत अवस्था से विकृत अवस्था में संक्रमण के दौरान लोचदार बल के कार्य की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें

शक्ति

एक अदिश राशि जो कार्य की गति को दर्शाती है (त्वरण के साथ एक सादृश्य खींचा जा सकता है, जो गति में परिवर्तन की दर को दर्शाता है)। सूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

क्षमता

दक्षता एक मशीन द्वारा एक ही समय में किए गए उपयोगी कार्य और खर्च किए गए सभी कार्यों (आपूर्ति की गई ऊर्जा) का अनुपात है

दक्षता को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह संख्या 100% के जितनी करीब होगी, मशीन का प्रदर्शन उतना ही अधिक होगा। 100 से अधिक दक्षता नहीं हो सकती, क्योंकि कम ऊर्जा का उपयोग करके अधिक कार्य करना असंभव है।

एक झुके हुए विमान की दक्षता गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य और झुके हुए विमान के साथ चलने में खर्च किए गए कार्य का अनुपात है।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) माप के सूत्र और इकाइयाँ;
2) कार्य बल द्वारा किया जाता है;
3) बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण निर्धारित करने में सक्षम हो

यदि किसी बंद पथ पर किसी पिंड को गति करते समय किसी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य हो, तो ऐसे बल कहलाते हैं रूढ़िवादीया संभावना. किसी बंद रास्ते पर किसी पिंड को घुमाने पर घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य कभी भी शून्य के बराबर नहीं होता है। गुरुत्वाकर्षण बल या लोचदार बल के विपरीत, घर्षण बल है गैर रूढ़िवादीया गैर संभावित.

ऐसी स्थितियाँ हैं जिनके तहत सूत्र का उपयोग नहीं किया जा सकता है
यदि बल परिवर्तनशील है, यदि गति का प्रक्षेपवक्र एक घुमावदार रेखा है। इस मामले में, पथ को छोटे खंडों में विभाजित किया गया है जिसके लिए ये शर्तें पूरी होती हैं, और इनमें से प्रत्येक खंड पर प्रारंभिक कार्य की गणना की जाती है। इस मामले में कुल कार्य प्रारंभिक कार्यों के बीजगणितीय योग के बराबर है:

किसी निश्चित बल द्वारा किये गये कार्य का मूल्य संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है।

30.2.1. गुरुत्वाकर्षण पर काम चल रहा है

इसके अनुप्रयोग बिंदु की अंतिम गति

सामग्री को इंगित करने दीजिए
स्थिति से हट जाता है
ठीक जगह लेना
एक मनमाना प्रक्षेपवक्र के साथ - चित्र 3 देखें।

चित्र 30.3

.

सामान्यतः कहा जाता है: - बिंदु की प्रारंभिक स्थिति की भूगणितीय ऊंचाई; - बिंदु की अंतिम स्थिति की भूगणितीय ऊंचाई;
- भूगणितीय ऊंचाई में अंतर. इस प्रकार:

- गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य इसके अनुप्रयोग बिंदु के प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है और गुरुत्वाकर्षण मापांक के उत्पाद और इस बिंदु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति की भूगणितीय ऊंचाइयों में अंतर के बराबर होता है।

30.2.2. इसके अनुप्रयोग के बिंदु के अंतिम विस्थापन पर एक लोचदार बल का कार्य

चित्र 30.4 में:
- एक पिंड जिस पर लोचदार बल लगाया जाता है ; - स्प्रिंग की विकृत अवस्था के अनुरूप शरीर की स्थिति;

- समन्वय

लोचदार बल के कार्य की गणना के लिए सूत्र प्राप्त करना

एटा जो शरीर की कुछ वर्तमान स्थिति निर्धारित करता है
.

में
हुक के नियम के अनुसार
, कहाँ - स्प्रिंग में कठोरता, - इसके विरूपण की भयावहता. चित्र 30.4 में दिखाए गए त्रिभुज को लोचदार बल आरेख कहा जाता है।

किसी पिंड को एक निश्चित विकृत अवस्था से स्थानांतरित करते समय लोचदार बल का कार्य समन्वय द्वारा निर्धारित होता है , अविकृत में (
), लोचदार बल का कुल कार्य कहलाता है।

चित्र 30.4

लोचदार बल का कुल कार्य (जब लोचदार तत्व को उसकी विकृत अवस्था में स्थानांतरित किया जाता है) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

.

लोचदार बल का अधूरा कार्य (स्वीकार्य संक्षिप्त नाम: "लोचदार बल का कार्य") एक लोचदार तत्व द्वारा उसके एक विकृत अवस्था से दूसरे में संक्रमण के दौरान किया गया कार्य है। यह स्पष्ट है कि:

लोचदार बल का कार्य उसके त्रिकोणीय आरेख के उस भाग के क्षेत्रफल के बराबर होता है जो उन निर्देशांकों के बीच स्थित होता है जो लोचदार तत्व की एक विकृत स्थिति को दूसरे से अलग करते हैं।

30.2.3. गुरुत्वाकर्षण बल का कार्य

एन

गुरुत्वाकर्षण बल के कार्य की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त करना

और चित्र 30.5:
- आकर्षण केंद्र (पृथ्वी, सूर्य, आदि); - आकर्षित द्रव्यमान; - न्यूटन के नियम द्वारा निर्धारित आकर्षण बल:
. एक्सिस पर आरंभ होती है
, - कुछ अंतिम निर्देशांक मान .

गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कुल कार्य (
) वह कार्य है जो यह आकर्षित द्रव्यमान को अनंत से दूरी द्वारा निर्धारित स्थिति में ले जाने पर करेगा . आइये इसके लिए एक सूत्र निकालते हैं

चित्र 30.5

गणना:

गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कुल कार्य (इसके द्वारा तब किया जाता है जब आकर्षित द्रव्यमान अनंत से दूरी द्वारा निर्धारित स्थिति तक जाता है) आकर्षण केंद्र से) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
.

परिणाम स्वयं प्राप्त करें:

आकर्षित द्रव्यमान को उसके स्थान से हटाने में गुरुत्वाकर्षण बल का कार्य खर्च होता है वी सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

.

30.3. ठोस पिंडों पर कार्य करने वाले बलों की कुल शक्तियों की गणना के लिए सूत्र

30.3.1. अनुवादात्मक गति का मामला

व्यक्तिगत बलों द्वारा विकसित शक्तियाँ:

क्योंकि तब शरीर आगे बढ़ता है

अभी .

इसलिए, कुल शक्ति:

किसी स्थानांतरित गतिमान पिंड पर लागू बलों की कुल शक्ति को इस शरीर पर कार्य करने वाले बलों के मुख्य वेक्टर के बराबर एक व्यक्तिगत बल की शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है और जिसके अनुप्रयोग का बिंदु शरीर की गति के साथ चलता है।

8.3.2. गोलाकार गति का मामला

एक गोलाकार गतिमान पिंड पर लागू बलों की कुल शक्ति को इस शरीर पर लागू बलों की एक अलग जोड़ी की शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका क्षण शरीर पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के मुख्य क्षण के बराबर होता है।

30.3.3. घूर्णी गति का मामला

घूर्णी गति गोलाकार गति का एक विशेष मामला है।

माना कि घूर्णन की धुरी है . तब

घूर्णनशील गतिमान पिंड पर लागू बलों की कुल शक्ति को घूर्णन अक्ष के सापेक्ष बाहरी बलों के मुख्य क्षण और उसी अक्ष पर कोणीय वेग के प्रक्षेपण के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है।

विशिष्ट समस्याओं को हल करते समय, किसी को अक्सर बलों के निरंतर क्षणों से निपटना पड़ता है और साथ ही, सीमित विस्थापन पर उनके कार्य का निर्धारण करना पड़ता है। इस मामले में हमारे पास है:

(एकीकरण के बाद)
, अर्थात।:

पिंड के अंतिम घूर्णन पर बलों के कुल कार्य को घूर्णन अक्ष के सापेक्ष बाहरी बलों के मुख्य क्षण और कोणीय समन्वय में परिणामी वृद्धि के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है।

भौतिकी का प्रसिद्ध सूत्र ए = एफ.एसबल के कार्य को निर्धारित करने के लिए केवल तभी उपयोग किया जा सकता है जब गति की दिशा में निर्देशित एक निरंतर बल शरीर पर कार्य करता है। हालाँकि, कार्य का निर्धारण करना अक्सर आवश्यक होता है जब बल तय की गई दूरी के साथ बदलता है। उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग को खींचने के लिए, आपको एक बल लगाने की आवश्यकता होती है जो तय की गई दूरी के समानुपाती होता है - स्प्रिंग का बढ़ाव।

शरीर को खंड के साथ चलने दें [ ए, बी] कुल्हाड़ियाँ बैल, जबकि अक्ष पर बल वेक्टर का प्रक्षेपण बैलएक फ़ंक्शन है एफ(एक्स) तर्क एक्स. बल द्वारा किए गए कार्य को निर्धारित करने के लिए, खंड को विभाजित करें [ ए, बी] पर एनबिंदुओं वाले भाग ए = एक्स0 < एक्स 1 < एक्स 2 < ...एक्सएन= बी . इस प्रकार, शरीर की संपूर्ण गति से एवी बीशामिल एनपथ के अनुभाग.

प्रयुक्त बल एपथ के प्रत्येक भाग पर शरीर को ले जाते समय किए गए प्राथमिक कार्यों के योग के बराबर होगा।

उदाहरण 1।दबाव एसकुंडल स्प्रिंग लगाए गए बल के समानुपाती होता है एफ. बल द्वारा किये गये कार्य की गणना कीजिये एफजब एक स्प्रिंग को 5 सेमी तक संपीड़ित किया जाता है, तो इसे 1 सेमी तक संपीड़ित करने के लिए 1 किलो के बल की आवश्यकता होती है।

समाधान। बल एफऔर चल रहा है एसनिर्भरता से सशर्त रूप से संबंधित एफ=केएस, कहाँ क- स्थिर। हम व्यक्त करेंगे एसमीटर में, एफ- किलोग्राम में. पर एस=0,01 एफ=1, अर्थात 1= क*0.01, कहाँ से क=100, एफ=100एस.

सूत्र (1) का उपयोग करके हम बल का कार्य निर्धारित करते हैं:

उदाहरण 2.बल एफ, जिसके साथ विद्युत आवेश इ 1 आवेश को प्रतिकर्षित करता है इ 2 (एक ही चिन्ह का), उससे कुछ दूरी पर स्थित आर, सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है

कहाँ क- स्थिर।

बल द्वारा किये गये कार्य की गणना कीजिये एफचार्ज ले जाते समय इ 2 बिंदु से ए 1, से दूर इ 1 की दूरी पर आर 1, मुद्दे तक ए 2, से दूरी इ 1 की दूरी पर आर 2, यह मानते हुए कि आरोप इ 1 बिंदु पर रखा गया ए 0, प्रारंभिक बिंदु के रूप में लिया गया।

समाधान। सूत्र (1) का उपयोग करके हम बल के कार्य की गणना करते हैं:

.

हम कब पाएंगे

.

जब हम प्राप्त करते हैं. अंतिम मात्रा को आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र की क्षमता कहा जाता है इ 1 .

उदाहरण 3.उस कार्य की गणना करें जो 3 मीटर ऊंचाई वाले बैरल से 9 ग्राम द्रव्यमान की एक गेंद को निकालने के लिए किया जाना चाहिए।