एक कंडक्टर में चार्ज वाहक मनमाने ढंग से छोटे बल की कार्रवाई के तहत आगे बढ़ने में सक्षम हैं। इसलिए, कंडक्टर पर शुल्क संतुलन के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:

(8.2) के अनुसार, इसका मतलब है कि कंडक्टर के अंदर की क्षमता स्थिर होनी चाहिए)।

2. कंडक्टर की सतह पर क्षेत्र की ताकत को प्रत्येक बिंदु पर सामान्य से सतह पर निर्देशित किया जाना चाहिए:

अत: आवेशों के संतुलन की स्थिति में चालक का पृष्ठ समविभव होगा।

यदि एक संवाहक निकाय को एक निश्चित आवेश q दिया जाता है, तो इसे वितरित किया जाएगा ताकि संतुलन की स्थिति पूरी हो सके। एक मनमाना बंद सतह की कल्पना करें जो पूरी तरह से शरीर के भीतर संलग्न हो। जब आवेश संतुलन में होते हैं, तो चालक के अंदर किसी भी बिंदु पर कोई क्षेत्र नहीं होता है; इसलिए, सतह के माध्यम से विद्युत विस्थापन वेक्टर का प्रवाह शून्य है। गॉस प्रमेय के अनुसार, सतह के अंदर आवेशों का योग भी शून्य के बराबर होगा। यह किसी भी आकार की सतह के लिए सही है, जो कंडक्टर के अंदर एक मनमाना तरीके से खींचा जाता है। नतीजतन, संतुलन पर, कंडक्टर के अंदर किसी भी स्थान पर कोई अतिरिक्त शुल्क नहीं हो सकता है - वे सभी कंडक्टर की सतह पर एक निश्चित घनत्व ओ के साथ वितरित किए जाएंगे।

चूँकि चालक के अंदर संतुलन की स्थिति में कोई अतिरिक्त आवेश नहीं होते हैं, चालक के अंदर लिए गए एक निश्चित आयतन से पदार्थ को हटाने से आवेशों की संतुलन व्यवस्था किसी भी तरह से प्रभावित नहीं होगी। इस प्रकार, अतिरिक्त चार्ज खोखले कंडक्टर पर उसी तरह वितरित किया जाता है जैसे ठोस पर, यानी इसकी बाहरी सतह पर।

अतिरिक्त आवेश संतुलन की स्थिति में गुहा की सतह पर स्थित नहीं हो सकते हैं। यह निष्कर्ष इस तथ्य से भी निकलता है कि एक ही नाम के प्राथमिक शुल्क जो एक दिए गए चार्ज को बनाते हैं q एक दूसरे को पीछे हटाते हैं और इसलिए, एक दूसरे से सबसे बड़ी दूरी पर स्थित होते हैं।

कंडक्टर की सतह और परिमाण dS के आधारों द्वारा बनाए गए एक छोटे बेलनाकार सतह की कल्पना करें, जिसमें से एक अंदर और दूसरा कंडक्टर के बाहर स्थित है (चित्र 24.1)। सतह के आंतरिक भाग के माध्यम से विद्युत विस्थापन वेक्टर का प्रवाह शून्य के बराबर है, क्योंकि कंडक्टर ई के अंदर, और इसलिए डी, शून्य के बराबर है। कंडक्टर के बाहर, इसके करीब, क्षेत्र की ताकत ई को सामान्य के साथ सतह पर निर्देशित किया जाता है। इसलिए, सिलेंडर की बाहरी रूप से उभरी हुई सतह के लिए, a बाहरी आधार के लिए है (बाहरी आधार को कंडक्टर की सतह के बहुत करीब स्थित माना जाता है)। इसलिए, माना सतह के माध्यम से विस्थापन प्रवाह है, जहां डी कंडक्टर की सतह के करीब विस्थापन की मात्रा है। सिलेंडर के अंदर एक थर्ड-पार्टी चार्ज होता है (कंडक्टर सतह पर दिए गए स्थान पर चार्ज घनत्व है)। गॉस प्रमेय को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं: यह इस प्रकार है कि कंडक्टर की सतह के पास क्षेत्र की ताकत बराबर है

कंडक्टर के आसपास के माध्यम की पारगम्यता कहां है (केस के लिए प्राप्त सूत्र (14.6) से तुलना करें)

अंजीर में दिखाए गए क्षेत्र द्वारा बनाए गए क्षेत्र पर विचार करें। 24.2 आवेशित चालक के साथ। कंडक्टर से बड़ी दूरी पर, समविभव सतहों में एक बिंदु आवेश की विशेषता वाले गोले का आकार होता है (आकृति में, स्थान की कमी के कारण, गोलाकार सतह कंडक्टर से थोड़ी दूरी पर दिखाई जाती है; धराशायी रेखाएं दिखाती हैं फील्ड स्ट्रेंथ लाइन्स)। जैसे ही आप कंडक्टर के पास जाते हैं, समविभव सतहें कंडक्टर की सतह के समान होती जाती हैं, जो कि समविभव है। प्रोट्रूशियंस के पास, समविभव सतहें सघन होती हैं, जिसका अर्थ है कि यहां क्षेत्र की ताकत अधिक है। इसलिए यह इस प्रकार है कि प्रोट्रूशियंस पर चार्ज घनत्व विशेष रूप से उच्च है (देखें (24.3))। एक ही निष्कर्ष पर पहुंचा जा सकता है, यह देखते हुए कि आपसी प्रतिकर्षण के कारण, आरोप एक दूसरे से यथासंभव दूर स्थित होते हैं।

कंडक्टर में रिक्तियों के पास, समविभव सतहें कम आम हैं (चित्र 24.3 देखें)। तदनुसार, इन स्थानों में क्षेत्र की ताकत और चार्ज घनत्व कम होगा। सामान्य तौर पर, किसी दिए गए कंडक्टर क्षमता पर चार्ज घनत्व सतह की वक्रता से निर्धारित होता है - यह सकारात्मक वक्रता (उत्तलता) में वृद्धि के साथ बढ़ता है और नकारात्मक वक्रता (अवतलता) में वृद्धि के साथ घटता है। युक्तियों पर आवेशों का घनत्व विशेष रूप से अधिक होता है। इसलिए, सिरों के पास क्षेत्र की ताकत इतनी बड़ी हो सकती है कि कंडक्टर के चारों ओर गैस के अणुओं का आयनीकरण होता है।

q से भिन्न चिह्न वाले आयन चालक की ओर आकर्षित होते हैं और उसके आवेश को उदासीन कर देते हैं। क्यू के समान चिन्ह के आयन कंडक्टर से दूर जाने लगते हैं, तटस्थ गैस अणुओं को अपने साथ खींचते हैं। नतीजतन, गैस की एक बोधगम्य गति होती है, जिसे विद्युत पवन कहा जाता है। चालक का आवेश कम हो जाता है, मानो वह सिरे से नीचे की ओर बहता है और हवा द्वारा दूर ले जाया जाता है। इसलिए, इस घटना को टिप से चार्ज का बहिर्वाह कहा जाता है।

एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में कंडक्टर

1 चालक में आवेश का वितरण।

कंडक्टर सतह पर क्षेत्र की ताकत और सतह चार्ज घनत्व के बीच संबंध

इसलिए, आवेशों के संतुलन पर चालक का पृष्ठ समविभव है।

जब आवेश संतुलन में होते हैं, तो कंडक्टर के अंदर कहीं भी कोई अतिरिक्त शुल्क नहीं हो सकता है - वे सभी कंडक्टर की सतह पर एक निश्चित घनत्व σ के साथ वितरित किए जाते हैं।

आइए हम एक बंद सतह पर विचार करें जो एक सिलेंडर के रूप में है, जिसके जनरेटर कंडक्टर की सतह के लंबवत हैं। कंडक्टर की सतह पर सतह घनत्व के साथ मुक्त शुल्क होते हैं।

क्योंकि कंडक्टर के अंदर कोई चार्ज नहीं है, तो कंडक्टर के अंदर सिलेंडर की सतह के माध्यम से प्रवाह शून्य है। गॉस प्रमेय के अनुसार, कंडक्टर के बाहर सिलेंडर के शीर्ष के माध्यम से प्रवाह है

वे। विद्युत विस्थापन सदिश चालक के मुक्त आवेशों के पृष्ठ घनत्व के बराबर होता है या

2. जब एक अपरिवर्तित कंडक्टर को बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में पेश किया जाता है, तो मुक्त शुल्क चलना शुरू हो जाएगा: सकारात्मक - क्षेत्र के साथ, नकारात्मक - क्षेत्र के खिलाफ। फिर, कंडक्टर के एक तरफ सकारात्मक चार्ज और दूसरी तरफ नकारात्मक चार्ज जमा हो जाएंगे। इन आरोपों को कहा जाता है प्रेरित किया. आवेशों के पुनर्वितरण की प्रक्रिया तब तक चलती रहेगी जब तक कि चालक के अंदर का तनाव शून्य के बराबर न हो जाए और चालक के बाहर तनाव की रेखाएँ इसकी सतह के लंबवत न हों। विस्थापन के कारण कंडक्टर पर प्रेरित चार्ज दिखाई देते हैं, अर्थात। विस्थापित आवेशों का पृष्ठ घनत्व है, और चूँकि इसलिए इसे विद्युत विस्थापन वेक्टर कहा जाता था।

§2 कंडक्टरों की विद्युत क्षमता।

संधारित्र

1. सेटएक कंडक्टर कहा जाता है, अन्य कंडक्टरों, निकायों, आवेशों से दूर। ऐसे चालक की क्षमता उस पर लगे आवेश के समानुपाती होती है

अनुभव से यह इस प्रकार है कि विभिन्न कंडक्टर समान रूप से चार्ज किए जा रहे हैंक्यू 1 = क्यू 2 विभिन्न क्षमताएं प्राप्त करता है 1 ¹ 2कंडक्टर (ε) के आसपास के विभिन्न आकार, आकार और वातावरण के कारण। इसलिए, एक अकेले कंडक्टर के लिए, सूत्र मान्य है

कहाँ पे - एकान्त चालक की धारिता. एक एकान्त चालक की धारिता आवेश अनुपात के बराबर होती हैक्यू, जिसका संदेश कंडक्टर को अपनी क्षमता को 1 वोल्ट से बदल देता है।

एसआई प्रणाली में धारिता को फैराड में मापा जाता है

गेंद की क्षमता

प्लेट क्षेत्रफल वाले समतल संधारित्र की धारिता परिकलित कीजिएएस, सतह चार्ज घनत्व σ, प्लेटों के बीच ढांकता हुआ की पारगम्यता , प्लेटों के बीच की दूरीडी. क्षेत्र की ताकत है

संबंध और . का उपयोग करना इ, हम ढूंढे

समतल संधारित्र की धारिता।

एक बेलनाकार संधारित्र के लिए:

गोलाकार संधारित्र के लिए

क्योंकि ढांकता हुआ में कुछ वोल्टेज मूल्यों पर, ब्रेकडाउन होता है (ढांकता हुआ परत के माध्यम से एक विद्युत निर्वहन), फिर कैपेसिटर के लिए एक ब्रेकडाउन वोल्टेज होता है। ब्रेकडाउन वोल्टेज प्लेटों के आकार, ढांकता हुआ के गुणों और इसकी मोटाई पर निर्भर करता है।

1. कैपेसिटर के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन के साथ समाई

ए) समानांतर कनेक्शन

आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार

बी) सीरियल कनेक्शन

आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार

§3 इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा

1. नियत बिंदु आवेशों की एक प्रणाली की ऊर्जा

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र संभावित है। आरोपों के बीच कार्य करने वाले बल रूढ़िवादी बल हैं। स्थिर बिंदु आवेशों की प्रणाली में स्थितिज ऊर्जा होनी चाहिए। दो स्थिर बिंदु आवेशों की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिएक्यू 1 और क्यू 2 दूरी पर स्थित हैआरएक दूसरे से।

संभावित चार्ज ऊर्जाक्यू 2 बनाए गए क्षेत्र में

शुल्क क्यू 1 , के बराबर है

इसी प्रकार, आवेश की स्थितिज ऊर्जाक्यू 1 प्रभारी द्वारा बनाए गए क्षेत्र मेंक्यू 2 , के बराबर है

यह स्पष्ट है कि वू 1 = वू 2 , फिर आरोपों की प्रणाली की संभावित ऊर्जा को दर्शाते हुएक्यू 1 और क्यू 2 के माध्यम से वू, लिखा जा सकता है

यदि हम इसके विपरीत मानते हैं, तो विद्युत क्षेत्र की ताकत के समानुपाती विद्युत बल होंगे, जो आवेशों की गति को इस तरह से प्रेरित करेगा कि इससे आवेशों का एक नया संतुलन वितरण होगा। (3.1.36) के अनुसार, स्थिति (3.3.1) का अर्थ है कि कंडक्टर के अंदर की क्षमता स्थिर होनी चाहिए (φ = स्थिरांक)। इसके अलावा, गॉस प्रमेय के अनुसार, कंडक्टर के अंदर विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति, कंडक्टर के अंदर विद्युत आवेशों की अनुपस्थिति की ओर ले जाती है।

1. कंडक्टर की सतह पर विद्युत क्षेत्र की ताकत को प्रत्येक बिंदु पर सामान्य से सतह पर निर्देशित किया जाना चाहिए:

इस स्थिति में, आवेशों का संतुलन, चालक का पृष्ठ समविभव होगा। दरअसल, एक काल्पनिक सतह की कल्पना करें, जिसके सभी बिंदुओं की क्षमता समान हो। इसका समीकरण है:

खंड dl पर समविभव सतह के अनुदिश चलते समय, विभव नहीं बदलेगा (dφ = 0)। इसलिए, (3.1.33) के अनुसार, सतह पर सदिश स्पर्शरेखा का घटक शून्य के बराबर होता है। यह इस प्रकार है कि प्रत्येक बिंदु पर वेक्टर को सामान्य के साथ दिए गए बिंदु से गुजरने वाली समविभव सतह की ओर निर्देशित किया जाता है।

यदि एक संवाहक निकाय को एक निश्चित आवेश q दिया जाता है, तो इसे वितरित किया जाएगा ताकि संतुलन की स्थिति पूरी हो सके। चूंकि कंडक्टर के अंदर कोई चार्ज नहीं हो सकता है, किसी भी अतिरिक्त चार्ज को कंडक्टर की सतह पर रखा जाना चाहिए। चूँकि चालक के अंदर संतुलन की स्थिति में कोई अतिरिक्त आवेश नहीं होते हैं, चालक के अंदर लिए गए एक निश्चित आयतन से पदार्थ को हटाने से आवेशों के संतुलन वितरण पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। इस प्रकार, खोखले कंडक्टर पर अतिरिक्त चार्ज उसी तरह वितरित किया जाएगा जैसे ठोस पर, यानी। इसकी बाहरी सतह पर। अतिरिक्त आवेशों को गुहा की सतह पर संतुलन की स्थिति में नहीं रखा जा सकता है, जो इस तथ्य से अनुसरण करता है कि, कूलम्ब कानून के अनुसार, एक ही नाम के प्राथमिक शुल्क, एक चार्ज q बनाते हैं, परस्पर एक दूसरे को पीछे हटाते हैं और होते हैं एक दूसरे से सबसे बड़ी दूरी पर स्थित है।

जब एक अपरिवर्तित कंडक्टर को विद्युत क्षेत्र में पेश किया जाता है, तो चार्ज वाहक चलना शुरू कर देते हैं: वेक्टर ई की दिशा में सकारात्मक, विपरीत दिशा में नकारात्मक। नतीजतन, विपरीत संकेत के आरोप कंडक्टर के सिरों पर दिखाई देते हैं, जिन्हें कहा जाता है प्रेरित शुल्क(चित्र 3.3.1)।

चावल। 3.3.1. विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन जब एक अनावेशित चालक को पेश किया जाता है

इन आवेशों का क्षेत्र बाह्य क्षेत्र के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। नतीजतन, कंडक्टर के सिरों पर आवेशों के संचय से इसमें क्षेत्र कमजोर हो जाता है। शुल्कों का पुनर्वितरण तब तक होता है जब तक कि शर्तें () और () पूरी नहीं हो जातीं। नतीजतन, एक विद्युत क्षेत्र में पेश किया गया एक अपरिवर्तित कंडक्टर तनाव की रेखाओं का हिस्सा तोड़ देता है - वे नकारात्मक चार्ज पर समाप्त होते हैं और कंडक्टर की सतह पर सकारात्मक चार्ज पर फिर से शुरू होते हैं।

प्रेरित आवेशों को चालक की बाहरी सतह पर वितरित किया जाता है। यदि चालक के अंदर एक गुहा है, तो आवेशों के संतुलन वितरण के साथ, इसके अंदर का क्षेत्र शून्य होता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक संरक्षण की क्रिया इस पर आधारित होती है: जब किसी उपकरण को बाहरी विद्युत क्षेत्रों से संरक्षित किया जाना होता है, तो उसे एक प्रवाहकीय स्क्रीन में रखा जाता है।

3.3.2. विद्युत क्षमता

कंडक्टर को लगाया गया चार्ज क्यूइसकी सतह पर वितरित किया जाता है ताकि कंडक्टर के अंदर क्षेत्र की ताकत शून्य हो। यदि किसी चालक को, जिसके पास पहले से ही q आवेश है, उसी परिमाण का एक और आवेश दिया जाता है, तो यह आवेश पहले वाले के समान ही वितरित किया जाना चाहिए, अर्थात्। ताकि कंडक्टर के अंदर क्षेत्र की ताकत शून्य हो। यह सच है बशर्ते कि चार्ज में वृद्धि से आसपास के निकायों पर शुल्क के वितरण में बदलाव न हो।

एक अकेले कंडक्टर की क्षमता उस पर चार्ज के समानुपाती होती है, क्योंकि एक निश्चित संख्या में चार्ज में वृद्धि से कंडक्टर के आसपास के स्थान में क्षेत्र की ताकत की समान संख्या में वृद्धि होती है। नतीजतन, एक इकाई चार्ज को अनंत से कंडक्टर की सतह पर स्थानांतरित करने का कार्य, क्षमता, भी बढ़ जाएगी। इसलिए, एक अकेले कंडक्टर के लिए, संबंध संतुष्ट होना चाहिए:

आनुपातिकता के गुणांक को कंडक्टर की विद्युत क्षमता (संक्षेप में - समाई) कहा जाता है। (3.3.4) से यह इस प्रकार है:

इसका अर्थ यह है कि किसी दिए गए एकान्त चालक के लिए, उसके आवेश का विभव से अनुपात एक स्थिर मान और विद्युत क्षमता के बराबर होता है। उत्तरार्द्ध संख्यात्मक रूप से आवेश के बराबर होता है, जिसके संदेश से कंडक्टर को इसकी क्षमता एक से बढ़ जाती है।

आइए R त्रिज्या की एक आवेशित गेंद का विभव ज्ञात करें। (3.1.40) का उपयोग करके, हम R से ∞ तक (3.1.22) को एकीकृत करके गेंद का विभव प्राप्त कर सकते हैं:

तब (3.3.5) का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं:

यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि किसी माध्यम में विद्युत क्षेत्र का परिमाण गुना कम हो जाता है, तो हमारे पास गोले के लिए है:

इसलिए, त्रिज्या R की एक एकान्त गेंद की धारिता एक सजातीय अनंत ढांकता हुआ जिसमें पारगम्यता है, की धारिता है:

वे। जब गेंद निर्वात में हो या हवा से घिरी हो, तो उस स्थिति की तुलना में के एक कारक से वृद्धि हुई।

एसआई प्रणाली में समाई इकाई को ऐसे कंडक्टर की समाई के रूप में लिया जाता है, जिसकी क्षमता 1 वी से बदल जाती है जब इसे 1 सी का चार्ज लगाया जाता है। इस इकाई को फैराड (1 एफ) कहा जाता है। SI प्रणाली की इकाइयों और CGSE के बीच संबंध का रूप है:

9·10 9 मीटर की त्रिज्या वाली एक अकेली गेंद की क्षमता 1 एफ होगी, अर्थात। पृथ्वी की त्रिज्या से 1500 गुना अधिक है। इसलिए, 1 F एक बहुत बड़ा मान है। इसलिए, व्यवहार में, वे उपयोग करते हैं - माइक्रोफ़ारड या पीएफ।

3.3.3. संधारित्र

एकान्त कंडक्टरों में अपेक्षाकृत कम समाई होती है। पृथ्वी के आकार की एक गेंद की धारिता केवल 700 माइक्रोफ़ारड हो सकती है। इलेक्ट्रिकल और रेडियो इंजीनियरिंग में, ऐसे उपकरणों की आवश्यकता होती है जो अपेक्षाकृत कम क्षमता पर महत्वपूर्ण मात्रा में चार्ज जमा करने की क्षमता रखते हैं। ऐसे उपकरणों का आधार - कैपेसिटर यह तथ्य है कि अन्य निकायों के पास आने पर कंडक्टर की क्षमता बढ़ जाती है।

कैपेसिटर एक दूसरे के करीब स्थित दो कंडक्टरों के रूप में बने होते हैं। इन कंडक्टरों को प्लेट कहा जाता है। प्लेटों का आकार और व्यवस्था ऐसी होनी चाहिए कि बाहरी निकाय संधारित्र को प्रभावित न करें, अर्थात। संधारित्र के आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र को प्लेटों के अंदर केंद्रित किया जाना चाहिए। यह स्थिति फ्लैट, बेलनाकार और गोलाकार कैपेसिटर से संतुष्ट होती है।

चूंकि क्षेत्र संधारित्र के भीतर संलग्न है, विद्युत प्रेरण की रेखाएं एक प्लेट पर शुरू होती हैं और दूसरी पर समाप्त होती हैं। नतीजतन, विभिन्न प्लेटों पर केंद्रित मुक्त शुल्कों का एक ही मूल्य होगा, लेकिन विपरीत संकेत होगा। संधारित्र की धारिता एक भौतिक मात्रा है जो प्लेटों में से किसी एक के आवेश और प्लेटों पर विभवांतर के अनुपात के बराबर होती है:

समाई का मान संधारित्र के ज्यामितीय आयामों और माध्यम के ढांकता हुआ गुणों द्वारा निर्धारित किया जाता है जो प्लेटों के बीच की खाई को भरता है। कैपेसिटेंस इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि प्लेट किस प्रवाहकीय सामग्री से बनी है।

समतल संधारित्र के लिए धारिता सूत्र ज्ञात कीजिए। यदि प्लेट का क्षेत्रफल S है, तो उस पर आवेश q है, और प्लेटों के बीच परावैद्युत के साथ एक ढांकता हुआ है, तो ऐसी प्रणाली में क्षेत्र की ताकत का मान है:

(3.1.33) के अनुसार, संभावित अंतर का रूप है:

तब एक समतल संधारित्र की धारिता के लिए हम सूत्र प्राप्त करते हैं:

इसलिए, सबसे बड़ा संभव समाई प्राप्त करने के लिए, प्लेटों का सबसे बड़ा क्षेत्र लेना आवश्यक है, उन्हें एक दूसरे से न्यूनतम दूरी पर रखें, और उनके बीच की खाई में एक उच्च ढांकता हुआ स्थिरांक के साथ एक ढांकता हुआ रखें। .

समाई के अलावा, प्रत्येक प्रकार के संधारित्र को एक सीमित संभावित अंतर (वोल्टेज) यू अधिकतम \u003d 1 - φ 2 की विशेषता होती है, जिसे टूटने के डर के बिना प्लेटों पर लागू किया जा सकता है। यदि यह मान पार हो जाता है, तो प्लेटों के बीच एक चिंगारी उत्पन्न होती है, जो ढांकता हुआ को नष्ट कर देती है और संधारित्र को निष्क्रिय कर देती है।

कई कैपेसिटर का उपयोग करके, आप उन्हें जोड़ने के विभिन्न तरीकों का उपयोग करके ऐसी प्रणाली की क्षमता को बदल सकते हैं। सबसे महत्वपूर्ण समानांतर और सीरियल कनेक्शन हैं।

समानांतर कनेक्शन (चित्र। 3.3.2) के साथ, प्रत्येक संधारित्र की प्लेटों में से एक में संभावित φ 1 होता है, और दूसरा - 2 होता है।

चावल। 3.3.2. कैपेसिटर का समानांतर कनेक्शन

कनेक्टेड प्लेटों की दो प्रणालियों में से प्रत्येक पर, कुल चार्ज जमा होता है:

(3.3.14) से समानांतर में जुड़े कैपेसिटर की बैटरी की क्षमता प्राप्त करना आसान है:

इस मामले में, कंटेनर जुड़ते हैं। सीमा वोल्टेज बैटरी में शामिल यू अधिकतम कैपेसिटर के सबसे छोटे के बराबर है।

अंजीर पर। 3.3.3. कैपेसिटर का श्रृंखला कनेक्शन दिखाया गया है।

चावल। 3.3.3. कैपेसिटर का सीरीज कनेक्शन

पहले संधारित्र की दूसरी प्लेट दूसरे संधारित्र की पहली प्लेट के साथ एकल चालक बनाती है। दूसरे कैपेसिटर की दूसरी प्लेट और तीसरे कैपेसिटर की पहली प्लेट के लिए भी यही सच है, और इसी तरह। इसलिए, इस तरह से जुड़े सभी कैपेसिटर के लिए, चार्ज की समान मात्रा विशेषता है क्यूकवरों पर। इसलिए, प्रत्येक कैपेसिटर में वोल्टेज का एक मूल्य होता है।

एक विद्युत क्षेत्र \(~\vec E_0\) में, मुक्त इलेक्ट्रॉन विद्युत बलों से प्रभावित होते हैं, जिसके प्रभाव में इलेक्ट्रॉन गति करने लगते हैं। यदि विद्युत क्षेत्र बहुत मजबूत नहीं है, तो इलेक्ट्रॉन धातु के आयतन को छोड़कर कंडक्टर के एक तरफ जमा नहीं हो सकते हैं, कंडक्टर के दूसरी तरफ इलेक्ट्रॉनों की कमी होती है, इसलिए जाली आयनों का सकारात्मक चार्ज होता है। अप्रतिदेय है (चित्र 225)। इस प्रकार, विद्युत आवेश चालक की सतह पर दिखाई देते हैं, जबकि चालक का कुल आवेश निश्चित रूप से अपरिवर्तित रहता है।

विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में एक चालक पर विद्युत आवेशों के प्रकट होने की घटना को इलेक्ट्रोस्टैटिक इंडक्शन कहा जाता है, और परिणामी आवेशों को प्रेरित कहा जाता है।

जो प्रेरित आवेश प्रकट हुए हैं वे अपना स्वयं का प्रेरित विद्युत क्षेत्र \ (~ \ vec E "\) बनाते हैं, जो बाहरी क्षेत्र के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है (चित्र 226)। बेशक, ये शुल्क दोनों के अंदर एक क्षेत्र बनाते हैं। कंडक्टर और उसके बाहर। कुल क्षेत्र \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) बाहरी क्षेत्र से अलग है।

कंडक्टरों के व्यवहार की मानी गई विशेषताओं को प्रयोगात्मक रूप से चित्रित करना काफी आसान है।

हम पहले ही उल्लेख कर चुके हैं कि इलेक्ट्रोस्कोप की सुई तब भी विचलित होती है जब कोई आवेशित पिंड अपनी छड़ को नहीं छूता है (चित्र 227)। इस घटना को इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण की घटना द्वारा आसानी से समझाया गया है। प्रभाव को बढ़ाने के लिए, इलेक्ट्रोस्कोप की छड़ पर एक गोलाकार नोजल रखा जाना चाहिए। आइए हम एक धनात्मक आवेश वाली कांच की छड़ को धातु के गोले में लाते हैं। छड़ी के आवेशों के विद्युत क्षेत्र की क्रिया के तहत, आवेशों को गोलाकार नोजल, छड़ और तीर पर पुनर्वितरित किया जाएगा। एक विद्युत क्षेत्र की क्रिया के तहत नकारात्मक रूप से चार्ज किए गए इलेक्ट्रॉन छड़ी के पास पहुंचेंगे, इसलिए गोला एक नकारात्मक चार्ज प्राप्त करेगा, इसके बराबर एक सकारात्मक चार्ज रॉड और तीर के बीच वितरित किया जाएगा। इलेक्ट्रोस्कोप का कुल चार्ज शून्य रहेगा। छड़ और तीर के धनात्मक आवेशों के बीच विद्युत प्रतिकर्षण के कारण, बाद वाला विचलित हो जाएगा।

किसी विद्युतदर्शी को आवेशित काँच की छड़ से स्पर्श करके उसे आवेशित करें। यदि अब एक अनावेशित चालक पिंड (उदाहरण के लिए, केवल आपका हाथ) को नोज़ल में लाया जाता है, तो नोज़ल को छुए बिना, इलेक्ट्रोस्कोप सुई का विक्षेपण कम हो जाएगा (चित्र 228)। इस घटना को इस प्रकार समझाया गया है: इलेक्ट्रोस्कोप के धनात्मक आवेश की क्रिया के तहत, विपरीत चिन्ह के आवेश हाथ पर प्रेरित होते हैं, जो तीर और छड़ के धनात्मक आवेशों को नोजल की ओर आकर्षित करेगा, अर्थात वहाँ होगा उनके बीच आवेशों का पुनर्वितरण हो, जिसके परिणामस्वरूप तीर और छड़ का आवेश कम हो जाएगा।

इलेक्ट्रोस्टैटिक इंडक्शन एक आवेशित शरीर के आवेशित शरीर के आकर्षण की व्याख्या भी करता है। यदि एक आवेशित कांच की छड़ को एक छोटे संवाहक निकाय (उदाहरण के लिए, पन्नी का एक टुकड़ा) में लाया जाता है, तो इस शरीर में आवेशों का पुनर्वितरण होगा: छड़ के निकटतम भाग को ऋणात्मक रूप से आवेशित किया जाएगा, दूर वाले को सकारात्मक रूप से (चित्र। 229)। नतीजतन, शरीर एक द्विध्रुवीय क्षण प्राप्त करेगा। चूंकि छड़ी के आवेश द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र एक समान नहीं है, लेकिन दूरी के साथ घटता जाता है, पन्नी के एक टुकड़े पर एक आकर्षक बल कार्य करेगा, इसलिए एक अपरिवर्तित शरीर एक मजबूत क्षेत्र के क्षेत्र में खींचा जाता है।

हम इस बात पर जोर देते हैं कि एक आवेशित वस्तु के आवेशित शरीर के आकर्षण के लिए आवश्यक शर्तों में से एक विद्युत क्षेत्र की विषमता है - यदि आप एक समान विद्युत क्षेत्र (चित्र। 230) में एक संवाहक निकाय रखते हैं, तो प्रेरित आवेश उत्पन्न होंगे, लेकिन उन पर लगने वाला कुल बल शून्य के बराबर होगा!

स्वतंत्र कार्य के लिए असाइनमेंट।

1. एक आवेशित इलेक्ट्रोस्कोप के तीर के विक्षेपण का क्या होता है यदि एक अन्य आवेशित पिंड को इसके नोजल (नोजल को छुए बिना) में लाया जाता है?

विद्युत क्षेत्र के कुछ सबसे महत्वपूर्ण गुण और कंडक्टरों पर आवेशों के वितरण को केवल विद्युत आवेशों के संतुलन की शर्तों पर विचार करके प्राप्त किया जा सकता है। यदि कंडक्टर को अतिरिक्त चार्ज दिया जाता है, तो संतुलन की स्थिति नहीं बदलेगी, जिसे कंडक्टर की सतह पर भी पुनर्वितरित किया जाएगा, और एक विद्युत क्षेत्र भी बनाएगा। इसके अलावा, हम कंडक्टर और विद्युत क्षेत्र पर आवेशों के संतुलन के लिए शर्तों पर विचार करेंगे, भले ही यह क्षेत्र जो भी शुल्क बनाता है - शुरू में कंडक्टर पर स्थित, प्रेरित या बाहरी; खासकर जब से इन क्षेत्रों को अलग करने और अलग करने की कोई मौलिक संभावना नहीं है, क्योंकि एकमात्र वास्तविकता कुल विद्युत क्षेत्र है।

1. कंडक्टर के अंदर विद्युत क्षेत्र की ताकत शून्य है\(~\vec ई = \vec 0\)। यह माना जा सकता है कि कंडक्टर की सतह पर उत्पन्न होने वाले आवेश मुक्त इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या के एक अत्यंत छोटे अंश से बनते हैं, इसलिए कंडक्टर के अंदर हमेशा एक महत्वपूर्ण संख्या में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं। यदि चालक के अंदर एक शून्येतर विद्युत क्षेत्र है, तो इसकी क्रिया के तहत मुक्त इलेक्ट्रॉन चलते रहेंगे, लेकिन संतुलन की स्थिर अवस्था में, ऐसी गति रुक ​​जाती है। इसलिए, संतुलन की स्थिति में, प्रेरित आवेशों का क्षेत्र \(~\vec E"\) बाहरी क्षेत्र \(~\vec E_0\) के लिए पूरी तरह से क्षतिपूर्ति करता है। कुछ मैनुअल बताते हैं कि कंडक्टर विद्युत क्षेत्र को "पास नहीं" करते हैं यह कथन पूरी तरह से सही नहीं है - कंडक्टर अपना खुद का क्षेत्र बनाता है, जो इसे उत्पन्न करने वाले बाहरी क्षेत्र के लिए क्षतिपूर्ति करता है।

   

   आइए हम प्रेरित आवेशों को बनाने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या की लघुता के बारे में उपरोक्त धारणा को सत्यापित करें। मान लीजिए कि एक तांबे की प्लेट को उसके बल रेखाओं के लंबवत एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखा गया है (चित्र 231)। बाहरी विद्युत क्षेत्र की क्रिया के तहत, प्लेट के चेहरों पर प्रेरित विद्युत आवेश दिखाई देंगे, जिसका सतह घनत्व निरूपित किया जाएगा σ . ये शुल्क एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करेंगे जिसकी तीव्रता \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) के बराबर है। संतुलन पर, यह क्षेत्र बाहरी क्षेत्र \(~\vec E_0\) की पूरी तरह से क्षतिपूर्ति करता है, so \(E " = E_0\) , और प्रेरित आवेशों का सतह घनत्व संबंध \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) द्वारा बाहरी क्षेत्र की ताकत से संबंधित है। प्रति इकाई सतह क्षेत्र (सतह सांद्रता) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\) है, जहां इएक इलेक्ट्रॉन का आवेश है। संख्यात्मक अनुमान के लिए, हम मानते हैं कि बाहरी क्षेत्र की ताकत बराबर है इ 0 \u003d 1 10 5 वी / मी \u003d 1 10 3 वी / सेमी (जो पृथ्वी के विद्युत क्षेत्र की ताकत से एक हजार गुना अधिक है)। तब सतह इलेक्ट्रॉन घनत्व है \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8.85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1, 6 \cdot 10^(-19)) \लगभग 6 \cdot 10^(12) m^(-2) = 6 \cdot 10^(10) cm^(-2)\) । पहली नज़र में, काफी, लेकिन प्रति इकाई आयतन में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या के बराबर। इलेक्ट्रॉन सांद्रता की गणना करने के लिए, हम मानते हैं कि प्रत्येक तांबे का परमाणु इलेक्ट्रॉन बादल को एक इलेक्ट्रॉन दान करता है। प्रति इकाई आयतन में तांबे के परमाणुओं की संख्या (इसलिए, मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या) की गणना निम्नानुसार की जाती है: एक इकाई आयतन का द्रव्यमान तांबे के घनत्व के बराबर होता है ρ \u003d 9 ग्राम / सेमी 3; किसी पदार्थ के प्रति इकाई आयतन के मोलों की संख्या \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\) है, जहां एम 65 ग्राम/मोल तांबे का दाढ़ द्रव्यमान है; परमाणुओं की सांद्रता (और मुक्त इलेक्ट्रॉन) \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \लगभग 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) । अगर हम प्लेट की मोटाई लेते हैं एच= 1 सेमी, तो सतह पर समाप्त होने वाले इलेक्ट्रॉनों का अंश बराबर हो जाता है \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \लगभग 10^(-12) \) , जो वास्तव में बहुत छोटा है (प्रतिशत का दस अरबवां हिस्सा)। याद रखें कि यदि एक सेंटीमीटर मोटी तांबे की प्लेट पर एक हजार वोल्ट का वोल्टेज लगाया जाए तो इलेक्ट्रॉनों का ऐसा अंश प्रेरित चार्ज बनाता है! इसलिए, उच्च स्तर की सटीकता के साथ, हम यह मान सकते हैं कि प्रेरित आवेशों की उपस्थिति मुक्त इलेक्ट्रॉनों की मात्रा एकाग्रता को नहीं बदलती है।

2. एक कंडक्टर पर सभी बिंदु समान क्षमता पर होते हैं।. यह कथन संभावित अंतर और क्षेत्र की ताकत \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) के बीच संबंध का प्रत्यक्ष परिणाम है। यदि कंडक्टर के अंदर क्षेत्र की ताकत शून्य है, तो संभावित अंतर भी शून्य है, इसलिए कंडक्टर के सभी बिंदुओं की क्षमता समान है। आप एक और समकक्ष प्रमाण भी दे सकते हैं: यदि कंडक्टर के दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर है, तो उनके बीच एक विद्युत प्रवाह प्रवाहित होगा, अर्थात कोई संतुलन नहीं होगा।
3. संतुलन की स्थिति में, सभी आवेश केवल चालक की सतह पर स्थित होते हैं, चालक के अंदर विद्युत आवेश का आयतन घनत्व शून्य होता है.

   

   हम इस कथन को विरोधाभास से सिद्ध करेंगे। मान लीजिए कि चालक के किसी भाग में आवेशित क्षेत्र है। इस क्षेत्र को एक बंद सतह से घेरें एस(चित्र। 232)। गॉस प्रमेय के अनुसार, इस सतह के माध्यम से विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह शून्य से भिन्न होता है और सतह के अंदर आवेश के समानुपाती होता है। नतीजतन, इस सतह के बिंदुओं पर, विद्युत क्षेत्र की ताकत शून्य से भिन्न होती है। लेकिन हमने साबित कर दिया कि संतुलन की स्थिति में कंडक्टर के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं होता है, हम एक विरोधाभास पर आते हैं, इसलिए कंडक्टर के अंदर कोई विद्युत आवेश नहीं होता है। वास्तव में, यदि किसी तरह कंडक्टर के अंदर एक अतिरिक्त विद्युत चार्ज रखा जाता है, तो प्रतिकारक बलों की कार्रवाई के तहत, यह चार्ज कंडक्टर की सतह पर "ऊपर" चला जाएगा। कड़ाई से बोलते हुए, विद्युत आवेश सतह के पास एक बहुत पतली परत में मौजूद होते हैं, जिसकी मोटाई कई परमाणु परतों द्वारा मापी जाती है, इसलिए आवेशित परत की मोटाई की उपेक्षा करते हुए, सतह आवेश की बात करना व्यावहारिक रूप से संभव है।

4. कंडक्टर की सतह पर, विद्युत क्षेत्र वेक्टर कंडक्टर की सतह के लंबवत निर्देशित होता है.

   

   फिर से, हम विरोधाभास द्वारा प्रमाण का उपयोग करते हैं - मान लीजिए कि कंडक्टर की सतह पर किसी बिंदु पर, विद्युत क्षेत्र वेक्टर \(~\vec E\) कंडक्टर की सतह पर किसी कोण पर निर्देशित होता है (चित्र 233)। आइए इस वेक्टर को दो घटकों में विघटित करें: सामान्य \(~\vec E_n\), सतह के लंबवत, और स्पर्शरेखा \(~\vec E_(\tau)\) - सतह पर स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित। इसी तरह, इलेक्ट्रॉनों पर अभिनय करने वाले बल वेक्टर का विस्तार करना संभव है। इस विद्युत बल का सामान्य घटक क्रिस्टल जाली की ओर से इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाले बल द्वारा संतुलित होता है। स्पर्शरेखा घटक की कार्रवाई के तहत, इलेक्ट्रॉन सतह के साथ आगे बढ़ेंगे, लेकिन ... हम संतुलन की स्थिति में रुचि रखते हैं, इसलिए, संतुलन की स्थिति में, विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखा घटक अनुपस्थित है। यदि किसी समय क्षेत्र का स्पर्शरेखा घटक शून्य से भिन्न होता है, तो इसकी क्रिया के तहत विद्युत आवेशों की गति शुरू हो जाएगी, जो तब तक जारी रहेगी जब तक कि आवेशों का ऐसा वितरण स्थापित न हो जाए जिसमें क्षेत्र वेक्टर सतह के लंबवत हो इसके सभी बिंदुओं पर।

5. कंडक्टर की सतह पर विद्युत क्षेत्र की ताकत संबंध द्वारा सतह चार्ज घनत्व से संबंधित है\(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) । इसलिए, हमने स्थापित किया है कि कंडक्टर के अंदर विद्युत क्षेत्र की ताकत शून्य के बराबर होती है, और सतह के पास तीव्रता वेक्टर कंडक्टर की सतह के लंबवत होती है। इसके अलावा, विद्युत आवेश कंडक्टर की सतह पर स्थानीयकृत होते हैं। ये तथ्य गॉस प्रमेय का उपयोग करके, क्षेत्र की ताकत और सतह चार्ज घनत्व के बीच संबंध स्थापित करने के लिए संभव बनाते हैं।

   

   आइए हम कंडक्टर की सतह पर एक छोटा क्षेत्र आवंटित करें, क्षेत्र एस, हम इस पर सतह आवेश घनत्व को निरूपित करते हैं σ , और हम इसे चयनित छोटे क्षेत्र के भीतर स्थिर मानेंगे (चित्र 234)। हम इस क्षेत्र को एक बंद सतह से घेरते हैं जिसमें दो भाग होते हैं: पहला Ω 1 सतह के ऊपर और सीधे चयनित साइट के निकट स्थित है एस, दूसरा Ω 2 सतह के नीचे, कंडक्टर के अंदर है। सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह Ω 2 शून्य है, क्योंकि चालक के अंदर कोई क्षेत्र नहीं है एफई2 = 0; सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह Ω 1 क्षेत्र की ताकत और साइट के क्षेत्र के उत्पाद के बराबर है एफई1= इΔ एस, क्योंकि इस सतह पर तीव्रता वेक्टर को सामान्य के साथ निर्देशित किया जाता है। जैसा Ω 1 और Ω 2 एक बंद सतह बनाते हैं, तो इसके माध्यम से कुल प्रवाह सतह के अंदर के आवेश के बराबर होता है क्यू = σ Δ एसविद्युत स्थिरांक द्वारा विभाजित ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] । प्रवाह और आवेश के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\) , हम आवश्यक संबंध प्राप्त करते हैं \(~E = \frac(\sigma)( \varepsilon_0) \)। (1) दुर्भाग्य से, यह सूत्र केवल क्षेत्र की ताकत और चार्ज घनत्व के बीच संबंध स्थापित करता है, हालांकि दोनों मात्राएं अज्ञात रहती हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विद्युत क्षेत्र इ, सूत्र में शामिल (1) न केवल चयनित साइट पर स्थित शुल्कों द्वारा बनाया गया है एस, लेकिन कंडक्टर पर और उसके बाहर अन्य सभी आरोपों से भी (चित्र। 235)। आइए इस फ़ील्ड को फ़ील्ड के योग के रूप में प्रस्तुत करें \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , जहां \(~\vec E_0\) साइट पर शुल्कों द्वारा बनाए गए क्षेत्र की ताकत है σ 0; \(~\vec E_1\) - अन्य सभी शुल्कों द्वारा उत्पन्न क्षेत्र की ताकत σ एक । आइए अब हम इन क्षेत्रों पर सीधे मंच के नीचे विचार करें एसकंडक्टर के अंदर। क्षेत्र की ताकत \(~\vec E"_0\) शुल्क σ 0 को विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा, क्योंकि बिंदु को साइट के विपरीत दिशा से माना जाता है। और शेष आवेशों की क्षेत्र शक्ति अपरिवर्तित रहती है, क्योंकि हम दो बिंदुओं को एक दूसरे के निकट निकटता में चुनते हैं। अब, ध्यान दें, चूंकि कंडक्टर के अंदर कोई क्षेत्र नहीं है, तो \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\) इसलिए, इन क्षेत्रों के तीव्रता मॉड्यूल समान हैं और सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाते हैं \(~ E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) । प्राप्त संबंध का उपयोग करके, कोई चयनित सतह क्षेत्र पर कार्य करने वाले बल की गणना क्षेत्र आवेश \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) और क्षेत्र शक्ति के गुणनफल के रूप में कर सकता है। इ 1 साइट पर ही शुल्क को छोड़कर सभी शुल्कों द्वारा निर्मित \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\)। विद्युत क्षेत्र (अर्थात क्षेत्र दबाव) से कंडक्टर सतह के प्रति इकाई क्षेत्र में कार्य करने वाले बल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) ।

प्राप्त परिणाम से आश्चर्यचकित हों (और इसे समझने की कोशिश करें): कंडक्टर की सतह पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का दबाव विद्युत क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व के बराबर है!

व्याख्यान 5,6

एक कंडक्टर में चार्ज वाहक मनमाने ढंग से छोटे बल की कार्रवाई के तहत आगे बढ़ने में सक्षम हैं। इस कारण से, कंडक्टर पर शुल्क संतुलन के लिए, यह अत्यंत महत्वपूर्ण है कि निम्नलिखित शर्तें पूरी हों:

इसका मतलब है कि कंडक्टर के अंदर की क्षमता स्थिर होनी चाहिए (φ .) = स्थिरांक)।

2. कंडक्टर की सतह पर क्षेत्र की ताकत को प्रत्येक बिंदु पर सामान्य से सतह पर निर्देशित किया जाना चाहिए:

ई \u003d ई एन। (1.47)

अत: आवेशों के संतुलन की स्थिति में चालक का पृष्ठ समविभव होगा।

यदि एक संवाहक निकाय को कुछ प्रभार दिया जाता है क्यू,फिर इसे वितरित किया जाएगा ताकि संतुलन की स्थिति देखी जा सके। एक मनमाना बंद सतह की कल्पना करें जो पूरी तरह से शरीर के भीतर संलग्न हो। जब आवेश संतुलन में होते हैं, तो चालक के अंदर किसी भी बिंदु पर कोई क्षेत्र नहीं होता है; इस संबंध में, सतह के माध्यम से विद्युत विस्थापन वेक्टर का प्रवाह शून्य के बराबर है। गॉस प्रमेय के अनुसार, सतह के अंदर आवेशों का योग भी शून्य के बराबर होगा। यह किसी भी आकार की सतह के लिए सही है, जो कंडक्टर के अंदर एक मनमाना तरीके से खींचा जाता है। इसलिए, संतुलन पर, कंडक्टर के अंदर किसी भी स्थान पर कोई अतिरिक्त शुल्क नहीं हो सकता है - वे सभी कंडक्टर की सतह पर एक निश्चित घनत्व के साथ वितरित किए जाते हैं .

चूँकि चालक के अंदर संतुलन की स्थिति में कोई अतिरिक्त आवेश नहीं होते हैं, चालक के अंदर लिए गए एक निश्चित आयतन से पदार्थ को हटाने से आवेशों की संतुलन व्यवस्था किसी भी तरह से प्रभावित नहीं होगी। , खोखले कंडक्टर पर अतिरिक्त चार्ज उसी तरह वितरित किया जाता है जैसे ठोस पर, यानी इसकी बाहरी सतह के साथ। अतिरिक्त आवेश संतुलन की स्थिति में गुहा की सतह पर स्थित नहीं हो सकते हैं। यह निष्कर्ष इस तथ्य से भी निकलता है कि एक ही नाम के प्राथमिक शुल्क जो एक दिए गए चार्ज का निर्माण करते हैं क्यू,एक दूसरे को पीछे हटाना और इसलिए, एक दूसरे से सबसे बड़ी दूरी पर स्थित होते हैं।

कंडक्टर के बाहर, इसके करीब, क्षेत्र की ताकत ई को सामान्य के साथ सतह पर निर्देशित किया जाता है। इस कारण से, सिलेंडर की बाहरी रूप से उभरी हुई सतह के लिए D n = 0, और बाहरी आधार D n =D के लिए (बाहरी आधार को कंडक्टर की सतह के बहुत करीब माना जाता है)। इसलिए, माना सतह के माध्यम से विस्थापन प्रवाह DdS के बराबर है, जहां घ - कंडक्टर की सतह के तत्काल आसपास के क्षेत्र में विस्थापन। सिलेंडर में एक बाहरी चार्ज होता है dS (σ कंडक्टर सतह पर किसी दिए गए स्थान पर चार्ज घनत्व है)। गॉस प्रमेय को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं: DdS = dS, यानी डी = . यह इस प्रकार है कि कंडक्टर की सतह के पास क्षेत्र की ताकत बराबर है

जहां कंडक्टर के आसपास के माध्यम की पारगम्यता है।

एक कंडक्टर की सतह के समान, जो कि समविभव है। प्रोट्रूशियंस के पास, समविभव सतहें सघन होती हैं, जिसका अर्थ है कि यहां क्षेत्र की ताकत अधिक है। नतीजतन, किनारों पर चार्ज घनत्व विशेष रूप से उच्च है (देखें (1.48))। एक ही निष्कर्ष पर पहुंचा जा सकता है, यह देखते हुए कि आपसी प्रतिकर्षण के कारण, आरोप एक दूसरे से यथासंभव दूर स्थित होते हैं।

कंडक्टर में अवकाश के पास, समविभव सतह कम आम हैं (चित्र 23)। तदनुसार, इन स्थानों में क्षेत्र की ताकत और चार्ज घनत्व कम होगा। सामान्य तौर पर, किसी दिए गए कंडक्टर क्षमता पर चार्ज घनत्व सतह की वक्रता से निर्धारित होता है - यह सकारात्मक वक्रता (उत्तलता) में वृद्धि के साथ बढ़ता है और नकारात्मक वक्रता (अवतलता) में वृद्धि के साथ घटता है। युक्तियों पर आवेशों का घनत्व विशेष रूप से अधिक होता है। इस कारण से, सिरों के पास क्षेत्र की ताकत इतनी मजबूत हो सकती है कि कंडक्टर के चारों ओर गैस के अणुओं का आयनीकरण होता है। से भिन्न चिन्ह के आयन क्यू,कंडक्टर की ओर आकर्षित होते हैं और इसके चार्ज को बेअसर कर देते हैं। एक ही चिन्ह के आयन क्यू,अपने साथ तटस्थ गैस के अणुओं को लेकर कंडक्टर से दूर जाने लगते हैं। नतीजतन, गैस की एक बोधगम्य गति होती है, जिसे विद्युत पवन कहा जाता है। चालक का आवेश कम हो जाता है, मानो वह सिरे से नीचे की ओर बहता है और हवा द्वारा दूर ले जाया जाता है। इस संबंध में, इस तरह की घटना को टिप से चार्ज का बहिर्वाह कहा जाता है।