खंड 1. सामग्री
परिचय वास्तविक संख्या
§ 1. परिमेय संख्याओं का क्षेत्र 11
1. प्रारंभिक टिप्पणी 11
2. परिमेय संख्याओं के क्षेत्र को क्रमित करना 12
3. परिमेय संख्याओं का जोड़ और घटाव 12
4. परिमेय संख्याओं का गुणा और भाग 14
5. आर्किमिडीज का अभिगृहीत 16
§ 2. अपरिमेय संख्याओं का परिचय। वास्तविक संख्याओं के डोमेन को क्रमित करना
6. अपरिमेय संख्या 17 . की परिभाषा
7. वास्तविक संख्या 19 . के डोमेन को क्रमित करना
8. सहायक प्रस्ताव 21
9. एक वास्तविक संख्या का अनंत दशमलव भिन्न द्वारा निरूपण 22
10. वास्तविक संख्याओं के प्रांत की निरंतरता 24
11. संख्यात्मक समुच्चयों की सीमा 25
3. वास्तविक संख्या 28 . पर अंकगणितीय संक्रिया
12. वास्तविक संख्याओं का योग ज्ञात करना 28
13. जोड़ के गुण 29
14. वास्तविक संख्याओं के गुणनफल की परिभाषा 31
15. गुणन के गुण 3 2
16. निष्कर्ष 34
17. निरपेक्ष मात्राएँ 34 4. वास्तविक संख्याओं के और गुण और अनुप्रयोग 35
18. जड़ का अस्तित्व। परिमेय घातांक 35 . के साथ डिग्री
19. किसी भी वास्तविक घातांक के साथ डिग्री 37
20. लघुगणक 39
21. दूरी माप 40
अध्याय प्रथम। सीमाओं का सिद्धांत
§ 1. वेरिएंट और इसकी सीमा 43
22. चर, विकल्प 43
23. विकल्प सीमित करें 46
24. अनंतिम 47
25. उदाहरण 48
26. 52 . की सीमा वाले एक प्रकार के बारे में कुछ प्रमेय
27. असीम रूप से बड़ी मात्रा में 54
2. सीमा ज्ञात करना आसान बनाने वाले प्रमेयों को सीमित करें 56
28. समानता और असमानता की सीमा को पार करना 56
29. इनफिनिटिमल्स पर लेम्मा 57
30. चर 58 . पर अंकगणितीय संचालन
31. अपरिभाषित भाव 60
32. सीमा खोजने के उदाहरण 62
33. स्टोल्ज़ की प्रमेय और उसके अनुप्रयोग 67
3. मोनोटोन संस्करण 70
34. मोनोटोनिक वेरिएंट की सीमा 70
35. उदाहरण 72
36. संख्या ई 77
31. संख्या की अनुमानित गणना ई 79
38. नेस्टेड अंतराल पर लेम्मा 82
§ 4. अभिसरण का सिद्धांत। आंशिक सीमा 83
39. अभिसरण का सिद्धांत 83
40. आंशिक अनुक्रम और आंशिक सीमा 85
41. बोलजानो-वीयरस्ट्रैस लेम्मा 87
42. अधिकतम और न्यूनतम सीमा 89
अध्याय दो। एक चर के कार्य
1. एक समारोह की अवधारणा 93
43. चर और इसकी सीमा 93
44. चर के बीच कार्यात्मक निर्भरता। उदाहरण 94
45. फ़ंक्शन की अवधारणा की परिभाषा 95
46. किसी फ़ंक्शन को परिभाषित करने का विश्लेषणात्मक तरीका 98
47. फंक्शन ग्राफ 100
48. कार्यों का सबसे महत्वपूर्ण वर्ग 102
49. व्युत्क्रम फलन की अवधारणा 108
50. व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन 110
51. कार्यों का सुपरपोजिशन। समापन टिप्पणी 114
2. एक फलन की सीमा 115
52. किसी फलन की सीमा ज्ञात करना 115
53. वेरिएंट 117 . के मामले में कमी
54. उदाहरण 120
55. सीमा के सिद्धांत का विस्तार 128
56. उदाहरण 130
57. एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन की सीमा 133
58. बोलजानो-कॉची का सामान्य चिन्ह 134
59. किसी फलन की अधिकतम और न्यूनतम सीमा 135
3. अपरिमित और अपरिमित रूप से बड़ी मात्राओं का वर्गीकरण 136
60. अतिसूक्ष्म जीवों की तुलना 136
61. अनंतिम पैमाने 137
62. समतुल्य अतिसूक्ष्म 139
63. मुख्य भाग पर प्रकाश डालना 141
64. कार्य 143
65. असीम रूप से बड़े का वर्गीकरण 145
§ 4. कार्यों की निरंतरता (और असंततता) 146
66. एक बिंदु पर एक समारोह की निरंतरता का निर्धारण 146
67. निरंतर कार्यों पर अंकगणितीय संचालन 148
68. सतत कार्यों के उदाहरण 148
69. एकतरफा निरंतरता। ब्रेक वर्गीकरण 150
70. असंतत कार्यों के उदाहरण 151
71. एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन की निरंतरता और असंततता 154
72. प्राथमिक कार्यों की निरंतरता 155
73. निरंतर कार्यों का सुपरपोजिशन 156
74. एक प्रकार्यात्मक समीकरण का हल 157
75. घातीय, लघुगणक और शक्ति कार्यों की कार्यात्मक विशेषताएं
76. त्रिकोणमितीय और अतिपरवलयिक कोज्याओं की कार्यात्मक विशेषताएं
77. सीमाओं की गणना करने के लिए कार्यों की निरंतरता का उपयोग करना 162
78. घात-घातांक व्यंजक 165
79. उदाहरण 166
5. सतत फलनों के गुण 168
80. लुप्त प्रमेय 168
81. समीकरणों को हल करने के लिए आवेदन 170
82. मध्यवर्ती मूल्य प्रमेय 171
83. एक प्रतिलोम फलन का अस्तित्व 172
84. सीमा प्रमेय 174
85. फ़ंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान 175
86. एकसमान निरंतरता की अवधारणा 178
87. कैंटोर की प्रमेय 179
88. बोरेल लेम्मा 180
89. मुख्य प्रमेयों के नए प्रमाण 182
अध्याय तीन। संजात और अंतर
§ 1. व्युत्पन्न और इसकी गणना 186
90. गतिमान बिंदु की गति की गणना करने की समस्या 186
91. वक्र पर स्पर्श रेखा खींचने की समस्या 187
92. व्युत्पन्न की परिभाषा 189
93. डेरिवेटिव की गणना के उदाहरण 193
94. प्रतिलोम फलन का अवकलज 196
95. डेरिवेटिव के लिए सूत्रों का सारांश 198
96. फंक्शन इंक्रीमेंट के लिए फॉर्मूला 198
97. डेरिवेटिव की गणना के लिए सबसे सरल नियम 199
98. एक जटिल फलन का व्युत्पन्न 202
99. उदाहरण 203
100. एकतरफा व्युत्पन्न 209
101. अनंत व्युत्पन्न 209
102. विशेष मामलों के और उदाहरण 211
2. विभेदक 211
103. अंतर 211 . की परिभाषा
104. भिन्नता और अस्तित्व के बीच संबंध _ 1. व्युत्पन्न
105. मूल सूत्र और विभेदन के नियम 215
106. डिफरेंशियल फॉर्म 216 . का इनवेरिएंस
107. अनुमानित सूत्रों के स्रोत के रूप में अंतर 218
108. त्रुटियों के आकलन में अंतर का उपयोग 220
§ 3. विभेदक कलन के मौलिक प्रमेय 223
109. फ़र्मेट की प्रमेय 223
110. डारबौक्स प्रमेय 224
111. रोले की प्रमेय 225
112. लैग्रेंज फॉर्मूला 226
113. व्युत्पन्न सीमा 228
114. कॉची सूत्र 229
4. उच्च कोटि के संजात और अंतर 231
115. उच्च आदेश के डेरिवेटिव की परिभाषा 231
116. किसी भी आदेश के डेरिवेटिव के लिए सामान्य सूत्र 232
117. लाइबनिज फॉर्मूला 236
118. उदाहरण 238
119. हायर ऑर्डर डिफरेंशियल 241
120. उच्च _ ._ आदेशों के अंतर के लिए फॉर्म इनवेरिएंस का उल्लंघन
121. पैरामीट्रिक विभेदन 243
122. परिमित अंतर 244
5. टेलर सूत्र 246
123. बहुपद 246 . के लिए टेलर सूत्र
124. एक मनमाना कार्य का अपघटन; पीनो रूप में अतिरिक्त सदस्य
125. उदाहरण 251
126. अतिरिक्त सदस्य के अन्य रूप 254
127 अनुमानित सूत्र 257
6. इंटरपोलेशन 263
128. प्रक्षेप की सबसे सरल समस्या। लैग्रेंज फॉर्मूला 263
129. लैग्रेंज सूत्र का अतिरिक्त पद 264
130. एकाधिक नोड्स के साथ इंटरपोलेशन। हर्मिट फॉर्मूला 265
चौथा अध्याय। डेरिवेटिव की मदद से किसी फ़ंक्शन की जांच
§ 1. फलन 268 . में परिवर्तन की प्रक्रिया का अध्ययन करना
131. फलन की स्थिरता की स्थिति 268
132. एक समारोह 270 . की एकरसता के लिए शर्त
133. असमानताओं का प्रमाण 273
134. उच्च और निम्न; आवश्यक शर्तें 276
135. पर्याप्त शर्तें। पहला नियम 278
136. उदाहरण 280
137. दूसरा नियम 284
138. उच्च डेरिवेटिव का उपयोग 286
139. सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करना 288
140. कार्य 290
2. उत्तल (और अवतल) फलन 294
141. उत्तल (अवतल) फलन की परिभाषा 294
142. उत्तल फलनों के बारे में सरलतम प्रस्ताव 296
143. एक फलन की उत्तलता के लिए शर्तें 298
144. जेन्सेन की असमानता और उसके अनुप्रयोग 301
145. विभक्ति अंक 303
3. फलनों के आलेखों का निर्माण 305
146. समस्या का विवरण 305
147. ग्राफ बनाने की योजना। उदाहरण 306
148. अंतहीन अंतराल, अंतहीन अंतराल। स्पर्शोन्मुख 308
149. उदाहरण 311
§ 4 अनिश्चितताओं का प्रकटीकरण 314
150. फॉर्म की अनिश्चितता 0/0 314
151. फॉर्म की अनिश्चितता oo / oo 320
152. अन्य प्रकार की अनिश्चितताएं 322
§ 5. समीकरण 324 . का अनुमानित हल
153. परिचयात्मक टिप्पणी 3 24
154. आनुपातिक भागों का नियम (जीवाओं की विधि) 325
155. न्यूटन का नियम (स्पर्शरेखा की विधि) 328
156. उदाहरण और अभ्यास 331
157. संयुक्त विधि 335
158. उदाहरण और अभ्यास 336
अध्याय पांच। बहु चर के कार्य
§ 1. बुनियादी अवधारणाएं 340
159. चर के बीच कार्यात्मक निर्भरता। उदाहरण 340
160. दो चरों के फलन और उनके प्रांत 341
161. अंकगणित एन-आयामी अंतरिक्ष 345
162. एन-आयामी अंतरिक्ष में क्षेत्रों के उदाहरण 348
163. खुले और बंद क्षेत्र की सामान्य परिभाषा 350
164. n चरों के फलन 352
165. अनेक चरों के फलन की सीमा 354
166. वेरिएंट के मामले में कमी 356
167. उदाहरण 358
168. दोहराएँ सीमा 360
§ 2. सतत कार्य 362
169. अनेक चरों के फलनों की निरंतरता और असंततता 362
170. निरंतर कार्यों पर संचालन 364
171. एक डोमेन में निरंतर कार्य। बोलजानो-कॉची प्रमेय 365
172. बोलजानो-वीयरस्ट्रैस का लेम्मा 367
173. वीयरस्ट्रास प्रमेय 369
174. एकसमान निरंतरता 370
175. बोरेल लेम्मा 372
176. मुख्य प्रमेयों के नए प्रमाण 373
176. अनेक चरों के फलनों के अवकलज और अवकलन 373
177. आंशिक व्युत्पन्न और आंशिक अंतर 375
178. फ़ंक्शन का पूर्ण वेतन वृद्धि 378
179. पूर्ण अंतर 381
180. दो _ R_ चर के एक फलन के मामले के लिए ज्यामितीय व्याख्या
181. जटिल फलन के व्युत्पन्न 386
182. उदाहरण 388
183. परिमित वेतन वृद्धि फॉर्मूला 390
184. दी गई दिशा में व्युत्पन्न 391
185. (प्रथम) डिफरेंशियल 394 . के फॉर्म का इनवेरिएंस
186. अनुमानित गणना में कुल अंतर का अनुप्रयोग 396
187. सजातीय कार्य 399
188. यूलर सूत्र 400
4. उच्च-क्रम के अंतरों में डेरिवेटिव 402
189. उच्च आदेश के डेरिवेटिव 402
190. मिश्रित व्युत्पन्न प्रमेय 404
191. सामान्यीकरण 407
192. कॉम्प्लेक्स फंक्शन के हायर ऑर्डर डेरिवेटिव्स 408
193. हायर ऑर्डर डिफरेंशियल 410
194. जटिल कार्यों के अंतर 413
195. टेलर फॉर्मूला 414
5. चरम, अधिकतम और न्यूनतम मान 417
196. अनेक चरों वाले फलन का एक्स्ट्रीमा। आवश्यक। 17 शर्तें
197. पर्याप्त स्थितियाँ (दो चरों के फलन का मामला) 419
198. पर्याप्त शर्तें (सामान्य स्थिति) 422
199. एक चरम 425 . की अनुपस्थिति के लिए शर्तें
200. कार्यों का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मूल्य। उदाहरण 427
201. कार्य 431
अध्याय छह। कार्यात्मक निर्धारक; उनके ऐप्स
§ 1. कार्यात्मक निर्धारकों के औपचारिक गुण 441
202. कार्यात्मक निर्धारकों की परिभाषा (जैकोबियन) 441
203. याकूबियों का गुणन 442
204. फलन आव्यूहों का गुणन (जैकोबी आव्यूह) 444
§ 2. निहित कार्य 447
205. एक चर 447 . के एक निहित फलन की अवधारणा
206. एक निहित फलन का अस्तित्व 449
207 किसी निहित फलन की अवकलनीयता 451
208. कई चरों के निहित कार्य 453
209 निहित कार्यों के डेरिवेटिव की गणना करना 460
210. उदाहरण 463
§ 3. निहित कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग 467
211. सापेक्ष चरम 467
212. अनिश्चित लैग्रेंज गुणकों की विधि 470
213. एक रिश्तेदार चरम सीमा के लिए पर्याप्त शर्तें 472
214. उदाहरण और कार्य 473
215. कार्यों की स्वतंत्रता की अवधारणा 477
216. जैकोबी मैट्रिक्स रैंक 479
§ 4. चर का परिवर्तन 483
217. एक चर के फलन 483
218. उदाहरण 485
219. कई चर के कार्य। स्वतंत्र का परिवर्तन। चर
220. अंतर की गणना के लिए विधि 489
221. चर के परिवर्तन का सामान्य मामला 491
222. उदाहरण 493
अध्याय सात। ज्यामिति के लिए विभेदक गणना के अनुप्रयोग
§ 1. वक्रों और सतहों का विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व 503
223. एक समतल पर वक्र (आयताकार निर्देशांक में) 503
224. उदाहरण 505
225. यांत्रिक उत्पत्ति के वक्र 508
226. समतल पर वक्र (ध्रुवीय निर्देशांक में)। उदाहरण 511
227. अंतरिक्ष में सतह और वक्र 516
228. पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व 518
229. उदाहरण 520
§ 2. स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा तल 523
230. आयताकार निर्देशांक में एक समतल वक्र की स्पर्श रेखा 523
231. उदाहरण 525
232. ध्रुवीय निर्देशांक में स्पर्शरेखा 528
233. उदाहरण 529
234. एक स्थानिक वक्र के स्पर्शरेखा। सतह पर स्पर्शरेखा विमान
235. उदाहरण 534
236. समतल वक्रों के एकवचन बिंदु 535
237. पैरामीट्रिक वक्र विशिष्टता का मामला 540
§ 3. वक्रों के बीच स्पर्शरेखा 542
238. वक्रों के एक परिवार का लिफाफा 542
239. उदाहरण 545
240. विशेषता अंक 549
241. दो वक्रों को स्पर्श करने का क्रम 551
242. वक्रों में से एक को स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट करने का मामला 553
243. सन्निहित वक्र 554
244. सन्निहित वक्रों के लिए एक अन्य दृष्टिकोण 556
4. एक समतल वक्र की लंबाई 557
245. नींबू पानी 557
246. वक्र दिशा 558
247. वक्र की लंबाई। चाप की लंबाई जोड़ 560
248. सुधार के लिए पर्याप्त शर्तें। चाप अंतर 562
249. एक पैरामीटर के रूप में चाप। सकारात्मक स्पर्शरेखा दिशा 565
5. समतल वक्र की वक्रता 568
250. वक्रता की अवधारणा 568
251. वक्रता वृत्त और वक्रता त्रिज्या 571
252. उदाहरण 573
253. वक्रता केंद्र के निर्देशांक
254. विकसित और विकसित की परिभाषा; एक विकास की खोज
255. उत्क्रांति और उत्क्रांति के गुण
256. विकास के लिए खोजें
योग। कार्यों के प्रसार की समस्या
257. एक चर के फलन का मामला
258. द्वि-आयामी मामले के लिए समस्या का विवरण
259. सहायक वाक्य
260. मुख्य प्रसार प्रमेय
261. सामान्यीकरण
262. समापन टिप्पणी
वर्णमाला सूचकांक 600
खंड 2. सामग्री
अध्याय आठ। व्युत्पन्न कार्य (अनिश्चित अभिन्न)
§ 1. अनिश्चितकालीन समाकलन और इसकी गणना की सरलतम विधियाँ 11
263. प्रतिअवकलन फलन की अवधारणा (और अनिश्चित समाकलन) 11
264. इंटीग्रल एंड द एरिया प्रॉब्लम 14
265. मूल समाकलनों की तालिका 17
266. सरलतम एकीकरण नियम 18
267. उदाहरण 19
268. चर 23 . के परिवर्तन से एकीकरण
269. उदाहरण 27
270. भागों द्वारा एकीकरण 31
271. उदाहरण 32
§ 2. परिमेय व्यंजकों का एकीकरण 36
272. अंतिम रूप में एकीकरण की समस्या का विवरण 36
273. साधारण भिन्न और उनका समाकलन 37
274. साधारण भिन्नों में उचित भिन्नों का अपघटन 38
275. गुणांक का निर्धारण। उचित भिन्नों का एकीकरण 42
276. अभिन्न के तर्कसंगत भाग का पृथक्करण 43
277. उदाहरण 47
3. रेडिकल वाले कुछ व्यंजकों का एकीकरण 50
278. R .yx + 8 . के रूप के व्यंजकों का समाकलन
279. द्विपद विभेदों का एकीकरण। उदाहरण 51
280. कमी सूत्र 54
281. K\x, liax2 + bx + c) के रूप के व्यंजकों का एकीकरण। प्रतिस्थापन -^ यूलर
282. यूलर प्रतिस्थापन का ज्यामितीय उपचार 59
283. उदाहरण 60
284. गणना के अन्य तरीके 66
285. उदाहरण 72
4. त्रिकोणमितीय और घातीय कार्यों वाले व्यंजकों का एकीकरण 74
286. अंतरों का एकीकरण i?(sin x, cos x) dx 74
287. भावों का एकीकरण sinv xcosto 76
288. उदाहरण 78
289. अन्य मामलों की समीक्षा 83 § 5. अण्डाकार अभिन्न 84
290. सामान्य टिप्पणियां और परिभाषाएं 84
291. सहायक परिवर्तन 86
292. विहित रूप में कमी 88
293. पहले, दूसरे और तीसरे प्रकार के अण्डाकार समाकल 90
अध्याय नौ। परिभाषा इंटीग्रल
1. एक निश्चित अभिन्न 94 . के अस्तित्व के लिए परिभाषा और शर्तें
294. क्षेत्र की समस्या के लिए एक और दृष्टिकोण 94
295. परिभाषा 96
296. डारबौक्स रकम 97
297. एकात्म 100 के अस्तित्व के लिए शर्त
298 इंटीग्रेबल फंक्शन्स के वर्ग 101
299. अभिन्न कार्यों के गुण 103
300. उदाहरण और परिवर्धन 105
301 लोअर और अपर इंटीग्रल लिमिट के रूप में 106
2. निश्चित समाकलों के गुण 108
302. एक उन्मुख अंतराल पर इंटीग्रल 108
303. समानता द्वारा व्यक्त गुण 109
304. असमानताओं द्वारा व्यक्त गुण 110
305 ऊपरी सीमा के एक समारोह के रूप में निश्चित अभिन्न 115
306. दूसरा माध्य मान प्रमेय 117
3. निश्चित समाकलों की गणना और रूपांतरण 120
307. समाकलन योगों की सहायता से परिकलन 120
308. समाकलन कलन का मूल सूत्र 123
309. उदाहरण 125
310. मुख्य सूत्र की एक और व्युत्पत्ति 128
311. कमी सूत्र 130
312. उदाहरण 131
313. एक निश्चित समाकल में चर के परिवर्तन का सूत्र 134
314. उदाहरण 135
315. गॉस सूत्र। लैंडन ट्रांसफॉर्म 141
316. चर सूत्र के परिवर्तन की एक और व्युत्पत्ति 143
4. निश्चित समाकलों के कुछ अनुप्रयोग 145
317. वालिस फॉर्मूला 145
318. टेलर सूत्र एक अतिरिक्त पद 146 . के साथ
319. संख्या ई 146 . का अतिक्रमण
320. लीजेंड्रे बहुपद 148
321. अभिन्न असमानताएं 151
§ 5. इंटीग्रल की अनुमानित गणना 153
322. समस्या का विवरण। आयतों और समलम्ब चतुर्भुजों के सूत्र 153
323. परवलयिक प्रक्षेप 156
324. एकीकरण के अंतराल को विभाजित करना 158
325. आयतों के सूत्र का अतिरिक्त पद 159
326. समलम्बाकार सूत्र का अतिरिक्त पद 161
327. सिम्पसन के सूत्र का अतिरिक्त पद 162
328. उदाहरण 164
अध्याय दस। ज्यामिति, यांत्रिकी और भौतिकी के लिए अभिन्न गणना के अनुप्रयोग
§ 1. वक्र की लंबाई 169
329 वक्र लंबाई की गणना 169
330. एक वक्र की लंबाई और उसकी गणना की अवधारणा की परिभाषा के लिए एक और दृष्टिकोण
331. उदाहरण 174
332. समतल वक्र का प्राकृतिक समीकरण 180
333. उदाहरण 183
334. स्थानिक वक्र के चाप की लंबाई 185
§ 2. क्षेत्रफल और आयतन 186
335. क्षेत्र की अवधारणा की परिभाषा। योजक गुण 186
336. सीमा के रूप में क्षेत्रफल 188
337. वर्गाकार क्षेत्रों के वर्ग 190
338. समाकलन द्वारा क्षेत्रफल का व्यंजक 192
339. उदाहरण 195
340. मात्रा की अवधारणा की परिभाषा। इसके गुण 202
341. आयतन 204 . वाले निकायों के वर्ग
342. एक अभिन्न 205 . द्वारा वॉल्यूम की अभिव्यक्ति
343. उदाहरण 208
344. घूर्णन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 214
345. उदाहरण 217
346. बेलनाकार सतह क्षेत्र 220
347. उदाहरण 222
3. यांत्रिक और भौतिक मात्राओं की गणना 225
348. एक निश्चित समाकलन लागू करने की योजना 225
349. एक वक्र के स्थिर क्षणों और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का पता लगाना 228
350. उदाहरण 229
351. एक समतल आकृति के स्थिर आघूर्ण और गुरुत्व केंद्र का पता लगाना
352. उदाहरण 232
353. यांत्रिक कार्य 233
354. उदाहरण 235
355. समतल पाद में घर्षण बल का कार्य 237
356. अतिसूक्ष्म तत्वों के योग पर समस्याएँ 239
§ 4. सरलतम अवकल समीकरण 244
357. बुनियादी अवधारणाएँ। प्रथम कोटि के समीकरण 244
358. व्युत्पन्न के संबंध में पहली डिग्री के समीकरण। चर का पृथक्करण
359. कार्य 247
360. अवकल समीकरणों के संकलन पर टिप्पणियां 253
361. कार्य 254
अध्याय ग्यारह। स्थायी सदस्यों के साथ अंतहीन पंक्तियाँ
§ 1. परिचय 257
362. बुनियादी अवधारणाएँ 257
363. उदाहरण 258
364. मौलिक प्रमेय 260
2. सकारात्मक श्रृंखला का अभिसरण 262
365. एक सकारात्मक श्रृंखला के अभिसरण के लिए शर्त 262
366. श्रृंखला तुलना प्रमेय 264
367. उदाहरण 266
368. कॉची और डी'अलेम्बर्ट के लक्षण 270
369. राबे का चिन्ह 272
370. उदाहरण 274
371. कुमेर साइन 277
372. गॉस चिन्ह 279
373. मैकलॉरिन-कॉची अभिन्न चिन्ह 281
374. एर्मकोव का चिन्ह 285
375. परिवर्धन 287
3. मनमानी श्रृंखला का अभिसरण 293
376. एक श्रृंखला के अभिसरण के लिए सामान्य शर्त 293
377 पूर्ण अभिसरण 294
378. उदाहरण 296
379. पावर श्रृंखला, अभिसरण का अंतराल 298
380. अभिसरण त्रिज्या का व्यंजक गुणांकों के रूप में 300
381. वैकल्पिक श्रृंखला 3 02
382. उदाहरण 303
383 हाबिल परिवर्तन 305
384. हाबिल और डिरिचलेट के चिन्ह 307
385. उदाहरण 308
4. अभिसरण श्रृंखला के गुण 313
386. साहचर्य संपत्ति 313
3 87. बिल्कुल अभिसरण श्रृंखला की कम्यूटेटिव संपत्ति 315
388. गैर-बिल्कुल अभिसरण श्रृंखला का मामला 316
389. पंक्तियों का गुणन 320
390. उदाहरण 323
391. सीमा के सिद्धांत से सामान्य प्रमेय 325
392. श्रृंखला 327 . के गुणन पर आगे के प्रमेय
5. दोहराई गई और दोहरी पंक्तियाँ 329
393. पंक्तियों को दोहराएं 329
394. दोहरी पंक्तियाँ 333
395. उदाहरण 338
396 दो चर के साथ पावर श्रृंखला; अभिसरण का क्षेत्र 346
397. उदाहरण 348
398. एकाधिक पंक्तियाँ 350
6. अनंत उत्पाद 350
399. बुनियादी अवधारणाएं 350
400. उदाहरण 351
401. मूल प्रमेय। पंक्तियों के साथ संबंध 353
402. उदाहरण 356
§ 7. प्राथमिक कार्यों का विस्तार 364
403. एक शक्ति श्रृंखला में एक समारोह का विस्तार; टेलर पंक्ति 364
404. घातांक, मूल त्रिकोणमितीय कार्यों, आदि की एक श्रृंखला में विस्तार।
405. लघुगणक श्रृंखला 368
406. स्टर्लिंग सूत्र 369
407. द्विपद श्रृंखला 371
408. साइन और कोसाइन का अनंत उत्पादों में अपघटन 374
8. श्रृंखला की सहायता से अनुमानित गणनाएँ। श्रृंखला रूपांतरण 378
409. सामान्य टिप्पणी 378
410. संख्या की गणना 379
411 लघुगणक की गणना 381
412. जड़ों की गणना 383
413. यूलर श्रृंखला परिवर्तन 3 84
414. उदाहरण 386
415. कुमेर परिवर्तन 388
416. मार्कोव परिवर्तन 392
9. अपसारी श्रेणी का योग 394
417. परिचय 394
418 पावर सीरीज विधि 396
419. ताऊ बेर की प्रमेय 398
420. अंकगणितीय औसत की विधि 401
421. पॉइसन-एबेल और सिजेरो विधियों के बीच संबंध 403
422. हार्डी-लैंडौ प्रमेय 405
423. श्रृंखला 407 . के गुणन के लिए सामान्यीकृत योग का अनुप्रयोग
424. श्रृंखला के सामान्यीकृत योग के अन्य तरीके 408
425. उदाहरण 413
426. रैखिक नियमित योग विधियों का सामान्य वर्ग 416
अध्याय बारह। कार्यात्मक अनुक्रम और श्रृंखला
§ 1. समान अभिसरण 419
427. परिचयात्मक टिप्पणी 419
428. वर्दी और गैर-समान अभिसरण 421
429. एकसमान अभिसरण के लिए शर्त 425
430. श्रृंखला 427 . के समान अभिसरण के लिए मानदंड
2. श्रृंखला 430 . के योग के कार्यात्मक गुण
431. एक श्रृंखला के योग की निरंतरता 430
432. अर्ध-समान अभिसरण पर टिप्पणी 432
433. टर्म बाय टर्म टू लिमिट 434
434. श्रृंखला 436 . का टर्मवाइज इंटीग्रेशन
435. श्रृंखला 438 . का टर्म डिफरेंशियल
436. अनुक्रम दृष्टिकोण 441
437. एक शक्ति श्रृंखला के योग की निरंतरता 444
438. शक्ति श्रृंखला का एकीकरण और विभेदन 447
3 परिशिष्ट 450
439. एक श्रृंखला के योग की निरंतरता और पद द्वारा सीमा अवधि के पारित होने पर उदाहरण
440. श्रृंखला 457 . के टर्म-बाय-टर्म इंटीग्रेशन के उदाहरण
441. श्रृंखला के पद-दर-अवधि विभेदन के उदाहरण 468
442. निहित कार्यों के सिद्धांत में क्रमिक सन्निकटन की विधि 474
443. त्रिकोणमितीय फलनों की विश्लेषणात्मक परिभाषा 477
444. व्युत्पन्न के बिना एक सतत कार्य का एक उदाहरण 479
§ 4. शक्ति श्रृंखला 481 . के बारे में अतिरिक्त जानकारी
445. शक्ति श्रृंखला पर क्रियाएँ 481
446. एक पंक्ति को एक पंक्ति में प्रतिस्थापित करना 485
447. उदाहरण 487
448. शक्ति श्रृंखला का विभाजन 492
449. बर्नौली संख्याएं और विस्तार जिसमें वे होते हैं 494
450. श्रृंखला द्वारा समीकरणों को हल करना 498
451. पावर श्रृंखला उलटा 502
452. लैग्रेंज सीरीज 505
5. एक जटिल चर के प्राथमिक कार्य 508
453. सम्मिश्र संख्या 508
454. जटिल संस्करण और इसकी सीमा 511
455. एक जटिल चर के कार्य 513
456 पावर सीरीज 515
457. घातीय फलन 518
458. लघुगणकीय फलन 520
459. त्रिकोणमितीय फलन और उनके प्रतिलोम 522
460 पावर फंक्शन 526
461. उदाहरण 527
§ 6. लिफाफा और स्पर्शोन्मुख श्रृंखला। यूलर-मैकलॉरिन फॉर्मूला 531
462. उदाहरण 531
463. परिभाषाएँ 533
464. स्पर्शोन्मुख प्रसार के मूल गुण 536
465. यूलर-मैकलॉरिन फॉर्मूला 540 . की व्युत्पत्ति
466. एक अतिरिक्त सदस्य का अध्ययन 542
467. यूलर-मैकलॉरिन फॉर्मूला 544 . का उपयोग करके गणना के उदाहरण
468. यूलर-मैकलॉरिन सूत्र का दूसरा रूप 547
469. स्टर्लिंग का सूत्र और श्रृंखला 550
अध्याय तेरह. अनुचित अभिन्न
§ 1. अनंत सीमाओं के साथ अनुचित समाकलन 552
470. अनंत सीमाओं के साथ समाकलन की परिभाषा 552
471. समाकलन कलन के मूल सूत्र का अनुप्रयोग 554
472. उदाहरण 555
473. श्रृंखला के साथ सादृश्य। सरलतम प्रमेय 558
474 एक सकारात्मक कार्य के मामले में इंटीग्रल का अभिसरण 559
475 सामान्य मामले में इंटीग्रल का अभिसरण 561
476. हाबिल और डिरिचलेट के लक्षण 563
477. एक अनंत श्रृंखला के लिए एक अनुचित अभिन्न को कम करना 566
478. उदाहरण 569
§ 2. असीमित कार्यों के अनुचित समाकलन 577
479. असीमित फलनों के समाकलन की परिभाषा 577
480. विलक्षण बिंदुओं पर टिप्पणी 581
481. समाकलन कलन के मूल सूत्र का अनुप्रयोग। उदाहरण
482. एक अभिन्न 584 . के अस्तित्व की शर्तें और संकेत
483. उदाहरण 587
484. अनुचित समाकलन के प्रमुख मूल्य 590
485. अपसारी समाकलों के सामान्यीकृत मूल्यों पर टिप्पणी 595
§ 3. अनुचित समाकलों के गुण और परिवर्तन 597
486. सरलतम गुण 597
487. माध्य मान प्रमेय 600
488 अनुचित इंटीग्रल्स के मामले में भागों द्वारा एकीकरण 602
489. उदाहरण 602
490 अनुचित समाकलों में चरों का परिवर्तन 604
491. उदाहरण 605
§ 4. अनुचित समाकलों की गणना के लिए विशेष विधियाँ 611
492 कुछ उल्लेखनीय समाकलन 611
493. पूर्णांक योगों की सहायता से अनुचित समाकलों की गणना। परिमित सीमाओं के साथ समाकलन का मामला
494. अनंत सीमा वाले समाकलनों का मामला 617
495 फ्रुलानी इंटीग्रल्स 621
496. अनंत सीमाओं के बीच परिमेय कार्यों के समाकलन
497. मिश्रित उदाहरण और अभ्यास 629
5. अनुचित समाकलनों की अनुमानित गणना 641
498. परिमित सीमा के साथ समाकलन; हाइलाइटिंग सुविधाएँ 641
499. उदाहरण 642
500. Egenintegrals की अनुमानित गणना पर टिप्पणी
501. अनंत सीमा के साथ अनुचित समाकलन की अनुमानित गणना
502 स्पर्शोन्मुख विस्तारों का उपयोग करना 650
अध्याय चौदह। पैरामीटर पर निर्भर इंटीग्रल
§ 1. प्राथमिक सिद्धांत 654
503. समस्या का विवरण 654
504. सीमा समारोह के लिए समान आकांक्षा 654
505. 657 . की सीमा तक दो मार्गो का क्रमपरिवर्तन
506. इंटीग्रल 659 . के संकेत के तहत सीमा तक जाना
507. इंटीग्रल साइन के तहत भेदभाव 661
508 इंटीग्रल साइन के तहत इंटीग्रेशन 663
509. मामला जब और इंटीग्रल की सीमाएं पैरामीटर 665 . पर निर्भर करती हैं
510. केवल x 668 . के आधार पर गुणक का परिचय
511. उदाहरण 669
512. बीजगणित के मूल प्रमेय का गाऊसी प्रमाण 680
§ 2. इंटीग्रल का एक समान अभिसरण 682
513. समाकलनों के एकसमान अभिसरण की परिभाषा 682
514. एकसमान अभिसरण के लिए शर्त। पंक्तियों के साथ संबंध 684
515. समान अभिसरण के लिए पर्याप्त परीक्षण 684
516. एकसमान अभिसरण का एक और मामला 687
517. उदाहरण 689
§ 3. इंटीग्रल के एकसमान अभिसरण का उपयोग 694
518. इंटीग्रल 694 . के संकेत के तहत सीमा तक जाना
519. उदाहरण 697
520 एक पैरामीटर के संबंध में एक अभिन्न की निरंतरता और भिन्नता 710
521 एक पैरामीटर के संबंध में इंटीग्रल का एकीकरण 714
522. कुछ इंटीग्रल की गणना के लिए आवेदन 717
523. इंटीग्रल साइन 723 . के तहत भेदभाव के उदाहरण
524. इंटीग्रल साइन के तहत इंटीग्रेशन के उदाहरण 733
4. जोड़ 743
525. आर्टज़ेल का लेम्मा 743
526. इंटीग्रल 745 . के संकेत के तहत सीमा तक जाना
527. अभिन्न चिन्ह के तहत विभेदन 748
528 इंटीग्रल साइन के तहत एकीकरण 749
5. यूलर इंटीग्रल्स 750
529. पहली तरह का यूलर इंटीग्रल 750
530. दूसरी तरह का यूलर इंटीग्रल 753
531. फलन के सरलतम गुण 754
532. फलन की अनूठी परिभाषा इसके गुणों द्वारा 760
533. फ़ंक्शन की एक और कार्यात्मक विशेषता Г 762
534. उदाहरण 764
535. फ़ंक्शन का लघुगणक व्युत्पन्न 770
536. फलन के लिए गुणन प्रमेय 772
537. श्रृंखला और उत्पादों में कुछ विस्तार 774
538. उदाहरण और परिवर्धन 775
539. कुछ निश्चित समाकलों की गणना 782
540. स्टर्लिंग सूत्र 789
541 यूलर स्थिरांक की गणना 792
542. फ़ंक्शन 793 . के दशमलव लघुगणक की एक तालिका बनाना
वर्णमाला सूचकांक 795
वर्णमाला सूचकांक
जीएम फिखतेंगोल्ट्स
डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस का कोर्स
वॉल्यूम 1
विषय
परिचय
वास्तविक संख्या
1. परिमेय संख्याओं का क्षेत्र 11 1. प्रारंभिक टिप्पणी 11 2. परिमेय संख्याओं के क्षेत्र का क्रम 12 3. परिमेय संख्याओं का जोड़ और घटाव 12 4. परिमेय संख्याओं का गुणा और भाग 14 5. आर्किमिडीज़ का स्वयंसिद्ध 16
§ 2. अपरिमेय संख्याओं का परिचय। वास्तविक संख्याओं के डोमेन को क्रमित करना
17 6. एक अपरिमेय संख्या की परिभाषा 17 7. वास्तविक संख्याओं के डोमेन का क्रम 19 8. सहायक वाक्य 21 9. एक अनंत दशमलव अंश द्वारा वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व 22 10. वास्तविक संख्याओं के डोमेन की निरंतरता 24 11. सीमाएं संख्यात्मक सेटों का 25
3. वास्तविक संख्याओं पर अंकगणितीय संक्रियाएं 28 12. वास्तविक संख्याओं के योग की परिभाषा 28 13. योग के गुण 29 14. वास्तविक संख्याओं के गुणनफल की परिभाषा 31 15. गुणन के गुण 32 16. निष्कर्ष 34 17. निरपेक्ष मान 34
4. वास्तविक संख्याओं के और गुण और अनुप्रयोग 35 18. एक मूल का अस्तित्व। परिमेय घातांक के साथ घात 35 19. किसी वास्तविक घातांक के साथ घात 37 20. लघुगणक 39 21. खंडों का मापन 40
अध्याय प्रथम। सीमाओं का सिद्धांत
1. विकल्प और इसकी सीमा 43 22. चर मान, विकल्प 43 23. विकल्प सीमा 46
24. असीम रूप से छोटी मात्राएँ 47 25. उदाहरण 48 26. सीमा के साथ एक प्रकार के बारे में कुछ प्रमेय 27. असीम रूप से बड़ी मात्रा 54
2. सीमा ज्ञात करना आसान बनाने वाले प्रमेयों को सीमित करें 56 28. समानता और असमानता की सीमा तक जाना 56 29. असीम रूप से छोटे लेम्मा 57 30. चर पर अंकगणितीय संचालन 58 31. अनिश्चित व्यंजक 60 32. सीमा ज्ञात करने के उदाहरण 62 33 स्टोल्ज़ की प्रमेय और उसके अनुप्रयोग 67
3. मोनोटोन वेरिएंट 70 34. मोनोटोन वेरिएंट की सीमा 70 35. उदाहरण 72 36. संख्या इ 77 37. संख्या की अनुमानित गणना ई 79 38. नेस्टेड अंतराल पर लेम्मा 82
§ 4. अभिसरण का सिद्धांत। आंशिक सीमाएं 83 39. अभिसरण का सिद्धांत 83 40. आंशिक अनुक्रम और आंशिक सीमाएं 85 41. बोलजानो-वीयरस्ट्रास लेम्मा 87 42. अधिकतम और न्यूनतम सीमाएं 89
अध्याय दो। एक चर के कार्य
1. एक फ़ंक्शन की अवधारणा 93 43. एक चर और इसकी सीमा 93 44. चर के बीच कार्यात्मक निर्भरता। उदाहरण 94 45. फ़ंक्शन की अवधारणा की परिभाषा 95 46. फ़ंक्शन को परिभाषित करने का विश्लेषणात्मक तरीका 98 47. फ़ंक्शन का ग्राफ़ 100 48. फ़ंक्शन का सबसे महत्वपूर्ण वर्ग 102 49. एक व्युत्क्रम फ़ंक्शन की अवधारणा 108 50. उलटा त्रिकोणमितीय कार्य 110 51. कार्यों का सुपरपोजिशन। समापन टिप्पणी 114
2. किसी फलन की सीमा 115 52. किसी फलन की सीमा की परिभाषा 115
53. वेरिएंट के मामले में कमी 117 54. उदाहरण 120 55. सीमा के सिद्धांत का विस्तार 128 56. उदाहरण 130 57. एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन की सीमा 133 58. बोलजानो-कॉची का सामान्य परीक्षण 134 59. की अधिकतम और न्यूनतम सीमाएं एक समारोह 135
3. अपरिमित और अपरिमित का वर्गीकरण 136 60. अपरिमित की तुलना 136 61. अपरिमित का पैमाना 137 62. समतुल्य अपरिमित 139 63. मुख्य भाग का अलगाव 141 64. समस्या 143 65. अपरिमित का वर्गीकरण 145
4. कार्यों की निरंतरता (और निरंतरता) 146 66. एक बिंदु पर एक समारोह की निरंतरता का निर्धारण 146 67. निरंतर कार्यों पर अंकगणितीय संचालन 148 68. निरंतर कार्यों के उदाहरण 148 69. एकतरफा निरंतरता। असंततता का वर्गीकरण 150 70. असंतत कार्यों के उदाहरण 151 71. एक मोनोटोन फ़ंक्शन की निरंतरता और असंततता 154 72. प्राथमिक कार्यों की निरंतरता 155 73. निरंतर कार्यों का सुपरपोजिशन 156 74. एक कार्यात्मक समीकरण का समाधान 157 75. घातीय की कार्यात्मक विशेषता, लघुगणक और शक्ति कार्य
158 76. त्रिकोणमितीय और अतिपरवलयिक कोज्याओं की कार्यात्मक विशेषताएं
160 77. सीमाओं की गणना के लिए फलनों की निरंतरता का उपयोग करना 162 78. घात-घातांक व्यंजक 165 79. उदाहरण 166
5. सतत फलनों के गुण 168 80. लुप्त प्रमेय 168 81. समीकरणों के हल के लिए अनुप्रयोग 170 82. मध्यवर्ती मान प्रमेय 171
83. व्युत्क्रम फलन का अस्तित्व 172 84. किसी फलन के लिए बाउंडेडनेस प्रमेय 174 85. किसी फलन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान 175 86. एकसमान निरंतरता की अवधारणा 178 87. कैंटोर का प्रमेय 179 88. बोरेल का प्रमेय 180 89 मुख्य प्रमेयों के नए प्रमाण 182
अध्याय तीन। संजात और अंतर
1. व्युत्पन्न और इसकी गणना 186 90. गतिमान बिंदु की गति की गणना करने की समस्या 186 91. वक्र पर स्पर्शरेखा खींचने की समस्या 187 92. व्युत्पन्न को परिभाषित करना 189 93. डेरिवेटिव की गणना के उदाहरण 193 94. व्युत्पन्न एक व्युत्क्रम फलन का 196 95. डेरिवेटिव के लिए सूत्रों का सारांश 198 96 एक फ़ंक्शन को बढ़ाने के लिए फॉर्मूला 198 97 डेरिवेटिव की गणना के लिए सरल नियम 199 98 एक जटिल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न 202 99 उदाहरण 203 100 एकतरफा डेरिवेटिव 209 101 अनंत डेरिवेटिव 209 102 आगे के उदाहरण विशेष मामलों की 211
§ 2. अंतर 211 103. अंतर 211 104 की परिभाषा। भिन्नता और व्युत्पन्न के अस्तित्व के बीच संबंध
213 105. बुनियादी सूत्र और विभेदन के नियम 215 106. एक अंतर के रूप का परिवर्तन 216 107। अनुमानित सूत्रों के स्रोत के रूप में अंतर 218 108. त्रुटियों के आकलन में अंतर का आवेदन 220
3. डिफरेंशियल कैलकुलस 223 109 के मौलिक प्रमेय। फ़र्मेट की प्रमेय 223 110. डारबौक्स की प्रमेय 224 111. रोले की प्रमेय 225 112। लैग्रेंज का सूत्र 226
113 व्युत्पन्न सीमा 228 114 कॉची फॉर्मूला 229
4. उच्च आदेश के डेरिवेटिव और अंतर 231 115. उच्च आदेश के डेरिवेटिव की परिभाषा 231 116. किसी भी आदेश के डेरिवेटिव के लिए सामान्य सूत्र 232 117. लाइबनिज फॉर्मूला 236 118. उदाहरण 238 119. उच्च आदेश के अंतर 241 120. का उल्लंघन उच्च आदेशों के अंतर के लिए फॉर्म इनवेरिएंस
242 121. पैरामीट्रिक विभेदन 243 122. परिमित अंतर 244
5. टेलर का सूत्र 246 123. एक बहुपद 246 124 के लिए टेलर का सूत्र। एक मनमाना फलन का अपघटन; फॉर्म में अतिरिक्त टर्म
पीनो
248 125. उदाहरण 251 126. अतिरिक्त पद के अन्य रूप 254 127. अनुमानित सूत्र 257
6. इंटरपोलेशन 263 128. इंटरपोलेशन की सबसे सरल समस्या। लैग्रेंज सूत्र 263 129। लैग्रेंज सूत्र का अतिरिक्त पद 264 130। एकाधिक नोड्स के साथ इंटरपोलेशन। हर्मिट फॉर्मूला 265
चौथा अध्याय। मदद के साथ एक समारोह की खोज
डेरिवेटिव
1. एक समारोह के परिवर्तन के पाठ्यक्रम का अध्ययन 268 131. एक समारोह की स्थिरता के लिए शर्त 268 132. एक समारोह की एकरसता के लिए शर्त 270 133. असमानताओं का सबूत 273 134. मैक्सिमा और मिनिमा; आवश्यक शर्तें 276 135. पर्याप्त शर्तें। पहला नियम 278 136। उदाहरण 280 137। दूसरा नियम 284 138। उच्च डेरिवेटिव का उपयोग करना 286 139। सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करना 288
140. कार्य 290
2. उत्तल (और अवतल) कार्य 294 141. एक उत्तल (अवतल) फलन की परिभाषा 294 142. उत्तल फलनों के बारे में सरलतम प्रस्ताव 296 143. एक फलन की उत्तलता के लिए शर्तें 298 144. जेन्सेन की असमानता और इसके अनुप्रयोग 301 145. विभक्ति अंक 303
3. फलन के आलेखों का निर्माण 305 146. समस्या का विवरण 305 147. आलेख बनाने की योजना। उदाहरण 306 148. अनंत अंतराल, अनंत अंतराल। स्पर्शोन्मुख 308 149. उदाहरण 311
§ 4. अनिश्चितताओं का प्रकटीकरण 314 150. प्रपत्र की अनिश्चितता 0/0 314 151. प्रपत्र की अनिश्चितता
∞
∞ /
320 152. अन्य प्रकार की अनिश्चितताएं 322
5. एक समीकरण का अनुमानित समाधान 324 153। परिचयात्मक टिप्पणी 324 154. आनुपातिक भागों का नियम (जीवाओं की विधि) 325 155. न्यूटन का नियम (स्पर्शरेखा की विधि) 328 156. उदाहरण और अभ्यास 331 157। संयुक्त विधि 335 158। उदाहरण और व्यायाम 336
अध्याय पांच। बहु चर के कार्य
§ 1. मूल अवधारणाएं 340 159. चरों के बीच कार्यात्मक निर्भरता। उदाहरण 340 160। दो चर और उनके डोमेन के कार्य 341 161। अंकगणित एन-आयामी अंतरिक्ष 345 162। एन-आयामी अंतरिक्ष में क्षेत्रों के उदाहरण 348 163। खुले और बंद क्षेत्र की सामान्य परिभाषा 350 164। एन चर के कार्य 352 165 . अनेक चरों के फलन की सीमा 354 166. भिन्नों के मामले में कमी
2. सतत फलन 362 169. अनेक चरों के फलनों की निरंतरता और असंततता 362 170. सतत कार्यों पर संचालन 364 171. एक डोमेन में निरंतर कार्य। बोलजानो-कॉची प्रमेय 365 172। बोलजानो-वीयरस्ट्रैस लेम्मा 367 173। वीयरस्ट्रैस प्रमेय 369 174। एक समान निरंतरता 370 175। बोरेल लेम्मा 372 176। मुख्य प्रमेयों के नए प्रमाण 373 176। कई चर के कार्यों के डेरिवेटिव और अंतर 373 177। आंशिक व्युत्पन्न और आंशिक अंतर 375 178 एक समारोह की कुल वृद्धि 378 179 कुल अंतर 381 180 दो चर के एक समारोह के मामले के लिए ज्यामितीय व्याख्या
383 181. जटिल फलनों के व्युत्पन्न 386 182. उदाहरण 388 183. परिमित वेतन वृद्धि सूत्र 390 184. दी गई दिशा में व्युत्पन्न 391 185. (प्रथम) अंतर के रूप का परिवर्तन 394 186. अनुमानित गणना में कुल अंतर का अनुप्रयोग 396 187. समांगी फलन 399 188. यूलर सूत्र 400
4. उच्च-क्रम के अंतरों के व्युत्पन्न 402 189। उच्च-आदेश डेरिवेटिव 402 190। मिश्रित डेरिवेटिव प्रमेय 404 191। सामान्यीकरण 407 192। एक जटिल फ़ंक्शन के उच्च-क्रम डेरिवेटिव 408 193। उच्च-क्रम अंतर 410 194। जटिल के अंतर कार्य 413 195। फॉर्मूला टेलर 414
5. एक्स्ट्रीमा, अधिकतम और न्यूनतम मान 417 196। कई चर के एक फ़ंक्शन का एक्स्ट्रेमा। आवश्यक शर्तें
417 197. पर्याप्त स्थितियां (दो चरों के फलन का मामला) 419
198. पर्याप्त शर्तें (सामान्य मामला) 422 199. एक चरम 425 200 की अनुपस्थिति के लिए शर्तें। कार्यों का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मूल्य। उदाहरण 427 201। कार्य 431
अध्याय छह। कार्यात्मक निर्धारक; उन्हें
ऐप्स
§ 1. कार्यात्मक निर्धारकों के औपचारिक गुण 441 202. कार्यात्मक निर्धारकों की परिभाषा (जैकोबियन)
2. निहित कार्य 447 205। एक चर 447 206 के एक निहित कार्य की अवधारणा। एक निहित कार्य का अस्तित्व 449 207। एक निहित कार्य की भिन्नता 451 208। कई चर के निहित कार्य 453 209। निहित के डेरिवेटिव की गणना कार्य 460 210. उदाहरण 463
§ 3. निहित कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग 467 211. सापेक्ष एक्स्ट्रेमा 467 212. अनिश्चित लैग्रेंज गुणकों की विधि 470 213. एक सापेक्ष चरम के लिए पर्याप्त शर्तें 472 214. उदाहरण और समस्याएं 473 215. कार्यों की स्वतंत्रता की अवधारणा 477 216. जैकोबियन मैट्रिक्स की रैंक 479
4. चरों का परिवर्तन 483 217. एक चर के फलन 483 218. उदाहरण 485 219. अनेक चरों के फलन। स्वतंत्र चर का परिवर्तन
488 220. अंतरों की गणना के लिए विधि 489 221. चर के परिवर्तन का सामान्य मामला 491 222. उदाहरण 493
अध्याय सात। अंतर के आवेदन
कैलकुलस टू ज्योमेट्री
§ 1. वक्रों और सतहों का विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व 503
223. समतल पर वक्र (आयताकार निर्देशांक में) 503 224. उदाहरण 505 225. यांत्रिक मूल के वक्र 508 226. समतल पर वक्र (ध्रुवीय निर्देशांक में)। उदाहरण 511 227। अंतरिक्ष में सतह और वक्र 516 228। पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व 518 229। उदाहरण 520
2. स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा तल 523 230। आयताकार निर्देशांक में एक समतल वक्र की स्पर्शरेखा 523 231। उदाहरण 525 232। ध्रुवीय निर्देशांक में स्पर्शरेखा 528 233। उदाहरण 529 234। एक स्थानिक वक्र की स्पर्शरेखा। सतह पर स्पर्शरेखा विमान
530 235. उदाहरण 534 236. समतल वक्रों के एकवचन बिंदु 535 237. एक वक्र को पैरामीट्रिक रूप से परिभाषित करने का मामला 540
3. वक्रों की स्पर्शरेखा 542 238. वक्रों के परिवार का लिफाफा 542 239। उदाहरण 545 240। विशेषता बिंदु 549 241। दो वक्रों की स्पर्शरेखा का क्रम 551 242। वक्रों में से एक के निहित विनिर्देश का मामला 553 243। टचिंग कर्व 554 244. टच कर्व्स का दूसरा तरीका 556
§ 4. एक समतल वक्र की लंबाई 557 245. लेमास 557 246. वक्र पर दिशा 558 247. वक्र की लंबाई। चाप लंबाई योगात्मकता 560 248. सुधारीयता के लिए पर्याप्त शर्तें। आर्क डिफरेंशियल 562 249. आर्क एक पैरामीटर के रूप में। सकारात्मक स्पर्शरेखा दिशा 565
5. एक समतल वक्र की वक्रता 568 250. वक्रता की अवधारणा 568 251. वक्रता का वृत्त और वक्रता की त्रिज्या 571 252. उदाहरण 573
253. वक्रता केंद्र के निर्देशांक 577 254. उत्क्रमण और इनवॉल्व की परिभाषा; 578 255 के लिए खोजें
योग। कार्यों के प्रसार की समस्या
257 एक चर के एक फलन का मामला 587 258 द्वि-आयामी मामले के लिए समस्या का विवरण 588 259 सहायक प्रस्ताव 590 260 मुख्य प्रसार प्रमेय 594 261 सामान्यीकरण 595 262 समापन टिप्पणी
वर्णमाला सूचकांक 600
वर्णमाला सूचकांक
निरपेक्ष मान 14, 31, 34
निरपेक्ष चरम 469
बीजीय फलन 448
फ़ंक्शन को परिभाषित करने का विश्लेषणात्मक तरीका 97, 98
फ़ंक्शन विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति
98
- वक्रों का प्रतिनिधित्व 503, 517
- - सतह 517
ग्रह की विसंगति (सनकी)
174
फ़ंक्शन तर्क 95, 341
जड़ का अंकगणितीय मान
(कट्टरपंथी) 36, 103
- अंतरिक्ष 345
आर्कसिन, आर्ककोसाइन, आदि 110
आर्किमिडीज 64
आर्किमिडीज का अभिगृहीत 16, 34
आर्किमिडीज सर्पिल 512, 529
स्पर्शोन्मुख 309
स्पर्शोन्मुख बिंदु 513, 514
एस्ट्रोइड 506, 511, 526, 546, 573, 583
बैरोमेट्रिक फॉर्मूला 95
बर्नौली, जॉन 206, 314
- याकूब 38
- नींबू पानी 515, 530, 575, 577
अनंत दशमलव 22
- व्युत्पन्न 209
असीम रूप से बड़ा मूल्य 54,
117
- - - वर्गीकरण 145
- - - आदेश 145
- छोटा मूल्य 47, 117
- - - उच्च क्रम [पदनाम
हे(
α)] 136, 137
- - - वर्गीकरण 136
- - - लेम्मास 57
- - - आदेश 137
- - - तुल्यता 139
अनंतता
,
−∞
+∞
26, 55
अनंत अंतराल 94, 308
- गैप 309
बॉयल-मैरियट कानून 94
बोलजानो 84
बोलजानो विधि 88
बोलजानो-वीयरस्ट्रैस लेम्मा 87,
367
बोलजानो-कॉची प्रमेय 1 और 2
168, 171, 182, 366
- - शर्त 84, 134
बोरेल लेम्मा 181, 372
विकल्प 44, 344
- बढ़ रहा है (घटता नहीं) 70
- 52 . की सीमा होने
- फ़ंक्शन आइकन 96 . के रूप में
मोनोटोन 70
- सीमित 53
- घटती (गैर-बढ़ती) 70
वीयरस्ट्रैस-बोलजानो लेम्मा 87,
367
- प्रमेय 1 और 2 175, 176, 183,
369, 370, 373
लंबवत स्पर्शोन्मुख 309
संख्या सेट की ऊपरी सीमा 26
- - - - ठीक 26
वास्तविक संख्या 19
- - घटाव 31
- - डिवीजन 34
- - दशमलव सन्निकटन 22
- - क्षेत्र 24 निरंतरता
- - घनत्व (बढ़ाया) क्षेत्र 21
- - समानता 19
- - जोड़ 28
- - गुणन 31
- - क्षेत्र आदेश 19
विवियन वक्र 521, 535
हेलिक्स 521, 534
- सतह 523, 535
नेस्टेड स्पैन, लेम्मा 83
सेट 350 . का आंतरिक बिंदु
अवतल (उत्तल) फलन या वक्र 295
- - - - अवतलता की स्थिति 298
वापसी बिंदु 539, 541
बढ़ते विकल्प 70
- समारोह 133
घूर्णन सतह 522
उत्तल (उत्तल नीचे) फलन या वक्र 294
- - - - उत्तलता की स्थिति 298
- सख्ती से कार्य या घटता 298
उच्च क्रम
[पद का नाम हे(
α)] 136, 137
- - अंतर 241
- - - कई चर के कार्य
410
- - डेरिवेटिव 231, 232
245
- - - निजी 402
हार्मोनिक 208
गॉस 74, 439
धारक-कॉची असमानता 275,
302
भौगोलिक निर्देशांक 522
अंतर 214 . की ज्यामितीय व्याख्या
- - पूर्ण अंतर 386
- - व्युत्पन्न 190
अतिशयोक्ति 506, 575, 580
- समद्विबाहु 102, 103
अतिशयोक्तिपूर्ण सर्पिल 529
अतिपरवलयिक ज्या, कोज्या, आदि 107
- कार्य, निरंतरता 149
- - 108-109 . उल्टा
- - डेरिवेटिव 205
हाइपोसाइक्लोइड 509
आर्क्साइन, आर्ककोसाइन, आदि की मुख्य शाखा (प्रमुख मूल्य)।
110, 114
- एक अतिसूक्ष्म 141 . का भाग (मुख्य सदस्य)
चिकना वक्र 594
क्षैतिज स्पर्शोन्मुख 309
फंक्शन ग्रेडिएंट 394
क्षेत्र की सीमा 351
- संख्या सेट (ऊपरी, निचला) 25-28
- - - ठीक 26
फंक्शन ग्राफ 100
- - बिल्डिंग 305
- - स्थानिक 343
ह्यूजेंस फॉर्मूला 260
डार्बौक्स प्रमेय 224
आंदोलन समीकरण 187
डबल कर्व पॉइंट 538
डबल फ़ंक्शन सीमा 360
दो चर फलन 341
डेडेकाइंड 17
डेडेकाइंड मुख्य प्रमेय 25
वास्तविक संख्या, देखें
वास्तविक संख्या
कार्टेशियन शीट 507, 538
एक वास्तविक संख्या 22 . का दशमलव सन्निकटन
दशमलव लघुगणक 79
डॉट सेट व्यास 371
डिरिचलेट फ़ंक्शन 99, 102, 153
विभेदक वक्र 545, 550
डिफरेंशियल 211, 215
- आदेश, पहला, दूसरा, एन 241
- ज्यामितीय व्याख्या 214
- मेहराब 562, 567
- आकार इनवेरिएंस 216
- पूर्ण 382
- - आदेश, पहला, दूसरा, एन 410
- - ज्यामितीय व्याख्या 386
- - आकार इनवेरिएंस 394
- - गणना की विधि (चर बदलते समय) 489
- अनुमानित गणना के लिए आवेदन 218, 220, 396
- निजी 378, 411
विभेदन 215
- पैरामीट्रिक 243
- नियम 215, 395
अवकलनीय फलन 212, 382
निहित कार्य भिन्नता 451
खंडों की लंबाई 40
- फ्लैट वक्र 560
- - - योजकता 560
- स्थानिक वक्र 567
अतिरिक्त सूत्र शब्द
टेलर 249, 257, 415
- - - लैग्रेंज 263
- - - एर्मिता 266
भिन्नात्मक परिमेय फलन 103
- - - निरंतरता 148
- - - एकाधिक चर 353
इ(संख्या) 78, 148
- तर्कहीनता 82
- अनुमानित गणना 81
यूनिट 14, 32
आश्रित कार्य 478
चरों का परिवर्तन 483
संलग्न क्षेत्र 351
- गोला 351
बंद सेट 351
बंद बॉक्स 351
बंद अंतर 93
- सिंप्लेक्स 351
बिंदु बिंदु 539
नम दोलन 208, 282
संकेत नियम (गुणा करते समय) 16,
32
जेन्सेन 295
जेन्सेन असमानता 301
दूरी माप 40
पृथक वक्र बिंदु 536, 539
डिफरेंशियल फॉर्म 216, 394 . का इनवेरिएंस
प्रक्षेप 263
इंटरपोलिंग नोड्स 263
- - 266 . के गुणज
प्रक्षेप सूत्र
लैग्रेंज 263
- - एर्मिता 266
अपरिमेय संख्याएं 19
कैंटोर प्रमेय 179, 184, 370, 374
कार्डियोइड 510, 515, 530
स्पर्श वक्र 542
- - आदेश 551
स्पर्शरेखा 188, 210, 386, 523, 530,
533, 555
- एकतरफा 209
- कट 524
- - ध्रुवीय 528
- विमान 384, 532
- सकारात्मक दिशा 567
स्पर्शरेखा परिवर्तन 485,
487, 493, 500
स्पर्शरेखा विधि (समीकरणों का अनुमानित हल) 328
कैसिनी अंडाकार 515
द्विघात रूप 423
अधिकतम और न्यूनतम मान 476
- - अपरिभाषित 425
- - परिभाषित 423
- - अर्ध-परिभाषित 427
केप्लर समीकरण 174
क्लैपेरॉन फॉर्मूला 340, 377
चिकना वक्र वर्ग 594
असीम रूप से बड़े का वर्गीकरण
145
- - छोटा 136
फंक्शन क्लासेस 102
हार्मोनिक दोलन 208
- नम 208, 282
- कार्य 177, 370
संयुक्त विधि
(समीकरणों का अनुमानित हल) 335
कंप्रेसर 433
परिमित अंतर 244
परिमित वेतन वृद्धि सूत्र 227,
390
कोन गो, ऑर्डर, 2, 535
निर्देशांक रेखाएं (सतह)
520
COORDINATES एन- माप बिंदु 345
वास्तविक संख्या मूल, अस्तित्व 35
- समीकरण (कार्य), अस्तित्व 170
- - अनुमानित गणना 170,
324
कोसाइन 103
- कार्यात्मक विशेषता
160
- अतिशयोक्तिपूर्ण 107
160
कोसेकेंट 103
कोटेंजेंट 103
- अतिशयोक्तिपूर्ण 107
कॉची 67, 69, 84, 192
कॉची-बोलजानो प्रमेय 1 और 2
168, 171, 182, 366
- - शर्त 84, 134
- अतिरिक्त सदस्य फॉर्म 257
- सूत्र 229
एकाधिक वक्र बिंदु 505, 519, 538,
540
वक्रता 568
- सर्कल 571
- त्रिज्या 571
- औसत 568
- केंद्र 571
वक्र, संबंधित शीर्षक देखें
- अंतरिक्ष में 517, 518
- में एन-आयामी अंतरिक्ष 347
- विमान पर 503, 508, 511
- संक्रमणकालीन 576
क्रोनकर 99
घनक्षेत्र एन-आयामी 348
टुकड़े-टुकड़े चिकने वक्र 595
लैग्रेंज 192, 257, 470
लैग्रेंज प्रक्षेप सूत्र 263
- - - अतिरिक्त सदस्य 265
- प्रमेय, सूत्र 226, 227
- अतिरिक्त सदस्य फॉर्म 257,
415
लेबेस्ग 181
लीजेंड्रे बहुपद 240
लीजेंड्रे ट्रांसफॉर्मेशन 487, 499,
500
लाइबनिज़ 192, 215, 241
लाइबनिज़ सूत्र 238, 241
लेम्निस्केट बर्नौली 515, 530, 575,
577
लघुगणक, अस्तित्व 39
- दशमलव 50, 79
- प्राकृतिक (या नेपरोव) 78
- - दशमलव 79 . में बदलें
लघुगणकीय सर्पिल 514, 529,
574, 581
- फीचर 103
- - निरंतरता 155, 174
- - व्युत्पन्न 195, 197
कार्यात्मक विशेषता
159
टूटी हुई रेखा (में एन-आयामी अंतरिक्ष)
347
ल अस्पताल नियम 314, 320
मैकलॉरिन फॉर्मूला 247, 251
अधिकतम, चरम देखें
मैट्रिक्स कार्यात्मक (जैकोबी)
444, 478
- - ग्रेड 468, 471, 479
गुणन मैट्रिक्स 444
मात्र 44
न्यूनतम, चरम देखें
मिंकोव्स्की असमानता 276
बहुमान फलन 96, 109, 341,
447, 453
अंक का सेट बंद है 351
- - सीमित 352
- संख्यात्मक, ऊपर से सीमित, नीचे से 26
गुणक अनिश्चितकालीन, विधि
470
प्राकृतिक लघुगणक से दशमलव लघुगणक में रूपांतरण का मापांक 79
मोनोटोन विकल्प 70
- समारोह 133
- - निरंतरता, टूटता है 154
समारोह एकरसता की स्थिति 270
एनचर समारोह 352
एन-मल्टीपल कर्व पॉइंट 540
एन-मल्टीपल लिमिट 360
एन-आयामी क्षेत्र 349, 351
एन-आयामी अंतरिक्ष 345
एन-आयामी बॉक्स 348, 351
एन-आयामी सिंप्लेक्स 349, 351
फ़ंक्शन का उच्चतम मान 176 है,
286
उच्चतम सीमा विकल्प 89
- - कार्य 136
फलन का सबसे छोटा मान 176 है,
289
- - - एकाधिक चर 427
न्यूनतम सीमा विकल्प 89
- - कार्य 136
कम से कम वर्ग विधि 438
परोक्ष स्पर्शोन्मुख 310
फंक्शन ओवरले 114
वक्र दिशा 558
प्राकृतिक लघुगणक 78
कार्यों की स्वतंत्रता 478
स्वतंत्र चर 94, 341,
352
अनिश्चितता प्रकटीकरण 62, 314
- टाइप 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
अनिश्चितकालीन गुणक, विधि
470
नेपियर, नेपियर लघुगणक 78
वास्तविक संख्याओं के प्रांत की निरंतरता 24
- सीधे 42
- क्षेत्र 365 . में कार्य करता है
- - अंतराल में 148
- - बिंदु 146, 362 . पर
- - एक तरफा 150
- - वर्दी 178, 370
निरंतर कार्य, उन पर संचालन 148, 364
- - गुण 168-185, 365-374
- - सुपरपोजिशन 114, 364
असमानताएँ, प्रमाण 122,
273, 302
कॉची की असमानता 275, 346
- कॉची-गेल्डर 275, 302
- जेन्सेन 301
- मिंकोव्स्की 276
अनुचित संख्याएं (अंक) 26, 55,
355
निहित कार्य 447, 453
- - डेरिवेटिव की गणना 460
- - अस्तित्व और गुण 449,
451, 453
संख्या सेट की निचली सीमा 26
- - - - ठीक 26
वक्र सामान्य 523
- - - कट 524
- - - - ध्रुवीय 528
सतह सामान्य 532, 534
न्यूटन विधि (समीकरणों का अनुमानित हल) 328
सापेक्ष चरम 467
धारा, माप 40
- स्पर्शरेखा, सामान्य 524
- - - ध्रुवीय 528
त्रुटि अनुमान 220, 396
क्षेत्र एन-आयामी अंतरिक्ष
350
- परिवर्तनशील परिवर्तन
(चर) 95, 341
- बंद 351
- फ़ंक्शन परिभाषाएं 95, 341
- 350 . खोलें
- संपर्क 352
उलटा कार्य 108
- - निरंतरता 172
- - व्युत्पन्न 196
- - अस्तित्व 172
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन 110
- - - निरंतरता 156, 174
- - - डेरिवेटिव 197
साधारण बिंदु (वक्र या सतह) 504, 505, 520
ओवल कैसिनी 515
वक्र परिवार लिफाफा 543
सीमित विकल्प 53
बाउंड पॉइंट सेट
352
- - अंक 26
एक सतत फलन की सीमा, प्रमेय 175, 183,
369, 373
सिंगल वैल्यू फंक्शन 96, 341
सजातीय कार्य 399
एकतरफा निरंतरता और फ़ंक्शन की निरंतरता 150
एकतरफा स्पर्शरेखा 209
- व्युत्पन्न 209
- - उच्च क्रम 232
बिंदु 115 . का पड़ोस
- -एन-आयामी 348, 349
निर्धारक, व्युत्पन्न 388
- कार्यात्मक (जैकोबी) 441
एकवचन बिंदु (वक्र या सतह) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - अछूता 536
- - डबल 538
- - 505, 519, 538, 540 . का गुणज
ओस्ट्रोराडस्की 442
खुला क्षेत्र 350
- गोला 349, 350
ओपन गैप 93
- बॉक्स 348, 350
- सिम्प्लेक्स 349, 350
सापेक्ष त्रुटि 140, 218,
397
परवलय 64, 103, 525, 546, 575, 579
क्रांति का परवलय 344
समानांतर खात एन-आयामी 348
पैरामीटर 217, 504
पैरामीट्रिक भेदभाव 243
- वक्र प्रतिनिधित्व 217, 504, 512
- - - अंतरिक्ष में 518
- - सतह 519
अतिरिक्त पद का पीनो रूप
249
विभक्ति बिंदु 303
चर 43, 93
- स्वतंत्र 94, 341, 352
परिवर्तनीय प्रतिस्थापन 483
जोड़, गुणन 12, 14, की क्रमागत संपत्ति
29, 32
क्रमपरिवर्तन भेदभाव
405, 407
- सीमा संक्रमण 361, 406
सर्पिल 576
आवर्त दशमलव 24
सतह 343, 517, 519
- घुमाव 522
कई चरों के एक फ़ंक्शन की बार-बार सीमा 360
उपस्पर्शी 207, 524
- ध्रुवीय 528
असामान्य 524
- ध्रुवीय 528
परवर्ती 85
सीमा बिंदु 351
त्रुटि पूर्ण, सापेक्ष 139, 140, 218,
221, 397
घातीय फलन 103
- - निरंतरता 149, 155
- - व्युत्पन्न 194
- - कार्यात्मक विशेषता
158
फुल फंक्शन इंक्रीमेंट 378
पूर्ण अंतर 381, 396
- - उच्च क्रम 410, 413
- - ज्यामितीय व्याख्या 386
- - आकार इनवेरिएंस 394
- - अनुमानित गणना के लिए आवेदन 396
सेमीक्यूबिक परवलय 506, 540,
548, 579
सेमी-ओपन स्पैन 93
ध्रुवीय उपस्पर्शी, असामान्य 528
ध्रुवीय वक्र समीकरण 511
ध्रुवीय निर्देशांक 493, 495, 512
स्पर्शरेखा का ध्रुवीय खंड, सामान्य 528
अनंत परिमाण का क्रम 145
- - छोटा आकार 137
- अंतर 241
- स्पर्श वक्र 551
- व्युत्पन्न 231
अनुक्रम 44
फंक्शन कंसिस्टेंसी कंडीशन 268
नियम, संबंधित शीर्षक देखें
सीमा विकल्प 46, 48
- - अंतहीन 55
- - विशिष्टता 54
- - नीरस 71
- - सबसे बड़ा, सबसे छोटा 89
- - आंशिक 86
- संबंध 59
- काम करता है 59
- व्युत्पन्न 228
- मतभेद 59
- मात्रा 59
- कार्य 115, 117
- - नीरस 139
- - सबसे बड़ा, सबसे छोटा 135
- - एकाधिक चर 354, 357
- - - - 360 . दोहराया
- - आंशिक 135
समानता की सीमा तक, असमानता में 56
लीजेंड्रे ट्रांसफॉर्मेशन 487, 499,
500
- बिंदु (विमान, रिक्त स्थान)
485, 493
समीकरण का अनुमानित हल
324
अनुमानित गणना, अंतर आवेदन
218, 220, 396
अनुमानित सूत्र 140, 143,
218, 257-263
परिवर्तनीय वेतन वृद्धि 147
- कार्य, सूत्र 199
- एकाधिक चर पूर्ण, सूत्र 379
- - - - निजी 375
वेतन वृद्धि अंतिम सूत्र 227,
390
उत्पाद प्रकार, सीमा 59, 61
- कार्य, सीमा 129, 130
- - निरंतरता 148, 364
216, 236, 241, 395
संख्या 14, 31 . का गुणनफल
व्युत्पन्न यह भी देखें, नाम, कार्य, 189
- अंतहीन 209
- उच्च क्रम 231
- - - परिमित अंतर के साथ संबंध
245
- ज्यामितीय व्याख्या 190
- अस्तित्वहीन 211
- एकतरफा 209
- दी गई दिशा में 391
- गणना नियम 199
- अंतराल 211
- निजी 375
- - उच्च क्रम 402
गैप 82
- बंद, अर्ध-खुला, खुला, परिमित, अंतहीन 93, 94
मध्यवर्ती मूल्य, प्रमेय
171
आनुपातिक भाग, नियम
325
सरल बिंदु (वक्र या सतह) 505, 520
किसी फलन का स्थानिक ग्राफ
343
स्थान एनआयामी
(अंकगणित) 345
प्रत्यक्ष करने के लिए एन-आयामी अंतरिक्ष 347
एक समारोह की एकसमान निरंतरता 178, 370
रेडिकल, अंकगणितीय मान
36, 103
वक्रता त्रिज्या 571
अंतर विकल्प, आदि, योग देखें
- संख्या 13, 31
व्युत्पन्न विराम 211
- 146 कार्य
- - नीरस 154
- - साधारण, दयालु, जाओ, और, जाओ, 1, 2,
151
- - एकाधिक चर 362
मैट्रिक्स रैंक 468, 471, 479
अनिश्चितताओं का प्रकटीकरण 62,
314
गुणन का वितरण गुण 15, 34
फ़ीचर वितरण 587
अंक के बीच की दूरी एन- आयामी अंतरिक्ष 345
तर्कसंगत कार्य 102
- - निरंतरता 148
- - एकाधिक चर 353
- - - - निरंतरता 358, 563
परिमेय संख्याएं, घटाव 13
परिमेय संख्या विभाजन 15
- - घनत्व 12
- - जोड़ 12
- - गुणन 14
- - आदेश 12
रीमैन 154
रोले की प्रमेय 225
रोशा और श्लेमिल्हा अतिरिक्त सदस्य फॉर्म 257
कड़ियाँ समीकरण 467
जुड़ा हुआ क्षेत्र 352
संघनन बिंदु 115, 116, 117, 351
सेकन 103
वक्र परिवार 542
संख्यात्मक क्षेत्र में धारा 17, 24
साइनम (फ़ंक्शन) 29
वर्तमान 192
सिल्वेस्टर 423
सिंप्लेक्स एन-आयामी 349, 351
साइनस 103
- अतिशयोक्तिपूर्ण 107
- चाप 122 . के संबंध की सीमा
साइनसॉइड 106, 304
प्वाइंट मूवमेंट स्पीड 186
- वर्तमान में 187, 190
- मध्यम 186
जटिल कार्य 115, 353
- - निरंतरता 156, 365
- - डेरिवेटिव और अंतर
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
मिश्रित डेरिवेटिव, प्रमेय
404
सन्निहित वक्र 554
- सीधे 555
संपर्क मंडली 555, 571
जोड़, गुणन 13, 14, 29, 32 . का साहचर्य गुण
अतिसूक्ष्म जीवों की तुलना 136
अंकगणित-हार्मोनिक माध्य
74
- - - ज्यामितीय 74
- अंकगणित 275, 430
- हार्मोनिक 74, 303
- ज्यामितीय 74, 275, 303, 430
- मान, प्रमेय 227
- - सामान्यीकृत प्रमेय 230
औसत वक्रता 568
- गति 186, 190
स्थिर बिंदु 277, 418
पावर फंक्शन 103
- - निरंतरता 156
- - व्युत्पन्न 194
- - कार्यात्मक विशेषता
158
घातांक प्रकार्य
(दो चर) 353
पावर एक्सपोनेंशियल फंक्शन लिमिट 358, 359
- - - - निरंतरता 363
- - - - विभेदन 376
शक्ति घातांक अभिव्यक्ति, सीमा 165
- - - - व्युत्पन्न 206, 388
वास्तविक घातांक के साथ डिग्री 37
योग विकल्प, सीमा 59, 62
- कार्य, सीमा 129, 130
- कार्य, निरंतरता 148, 364
- - व्युत्पन्न और अंतर 200,
216, 233, 395
- संख्या 12, 28
कार्यों का अध्यारोपण 114, 353, 364
गोला 344
-एन-आयामी 349, 350
गोलाकार निर्देशांक 495
अभिसरण सिद्धांत 84, 134
किसी फ़ंक्शन को परिभाषित करने का सारणीबद्ध तरीका
97
स्पर्शरेखा 103
- अतिशयोक्तिपूर्ण 107
ज्यामितीय शरीर 345
ताप क्षमता 191
बिंदु, देखें संबंधित नाम
फंक्शन पॉइंट 352
ठीक सीमा (ऊपरी, निचला) 26
त्रिकोणमितीय फलन 103
- - निरंतरता 149
- - डेरिवेटिव 195
ट्रिपल पॉइंट 540
ट्रिपल लिमिट 360
टेलर सूत्र 246, 249, 257, 415
अवरोही विकल्प 70
- समारोह 133
कॉर्नर पॉइंट 209
इंटरपोलेशन नोड्स 263
- - 266 . के गुणज
व्हिटनी 590
घोंघा 514, 529
वक्र समीकरण 100, 230, 503, 511,
518
- सतह 343, 517, 519
- अनुमानित समाधान 170, 324
- जड़ों का अस्तित्व 170
त्वरण 191, 231
फार्म प्रमेय 223
फॉर्म द्विघात 423
सूत्र भी देखें, संगत, नाम, 97,
98
कार्यात्मक निर्भरता 94, 340
- मैट्रिक्स 444, 478
कार्यात्मक समीकरण 157, 158,
160
कार्यात्मक पहचानकर्ता 441
फंक्शन यह भी देखें, नाम, फंक्शन, 95
- अध्ययन 268
- कई चर 341, 352
- फंक्शन से (या फंक्शंस से) 115,
353
एक वक्र पर विशेषता बिंदु
539
हेस्टिन्स 590
कार्य परिवर्तन प्रगति 268
समीकरणों के सन्निकट हल की जीवा विधि 325
एक संपूर्ण परिमेय फलन 102
- - - निरंतरता 149
- - - कई चर 353
- - - - - निरंतरता 358, 363
- संख्या का हिस्सा [ इ(आर)] 48
वक्रता केंद्र 571, 577
चेन लाइन 207, 505, 573
चक्रवात 508, 526, 574, 581
प्रोजेक्टिंग सिलेंडर 518
आंशिक अनुक्रम 85
आंशिक सीमा विकल्प 86
- - कार्य 135
आंशिक व्युत्पन्न 375
- - उच्च क्रम 402
निजी विकल्प, सीमा 59, 60
- फ़ंक्शन मान 96
- वेतन वृद्धि 375
- कार्य, सीमा 129, 130
- - निरंतरता 148, 364
- - व्युत्पन्न और अंतर 201,
216, 395
- संख्या 15
आंशिक अंतर 378, 411
चेबीशेव फॉर्मूला 262
संख्याएं, देखें परिमेय,
तर्कहीन,
वास्तविक संख्या
संख्यात्मक अक्ष 42
- अनुक्रम 44
श्वार्ट्ज 407
श्लेमिल्हा और रोचा अतिरिक्त सदस्य फॉर्म 257
स्टोल्ज़ प्रमेय 67
शामिल 578, 582-583, 585
- सर्कल 511, 527, 574
एवोल्यूट 579, 582, 583, 585
यूलर 78
यूलर फॉर्मूला 401
समतुल्य अतिसूक्ष्म (संकेत) 139
चरम (अधिकतम, न्यूनतम) 277
- खोज नियम 277, 278, 284,
287
- खुद का, खुद का नहीं 277
- कई चर के कार्य
417
- - - - पूर्ण 469
- - - - रिश्तेदार 467
विद्युत नेटवर्क 436, 474
प्राथमिक कार्य 102
- - निरंतरता 155
- - डेरिवेटिव 193, 197, 233
अंडाकार 448, 506, 525, 547, 575, 579
दीर्घवृत्ताभ 535
हर्मिट इंटरपोलेशन फॉर्मूला
266
- - - अतिरिक्त सदस्य 267
एपिसाइक्लोइड 509, 527
जैकोबी 376
- मैट्रिक्स 444, 478
- निर्धारक (जैकोबियन) 441
पुस्तकें। डीजेवीयू किताबें, पीडीएफ मुफ्त में डाउनलोड करें। मुफ़्त इलेक्ट्रॉनिक लाइब्रेरी
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अध्याय आठ। व्युत्पन्न कार्य (अनिश्चित अभिन्न)
1. अनिश्चितकालीन समाकलन और इसकी गणना की सरलतम विधियाँ
263. प्रतिअवकलन फलन की अवधारणा (और अनिश्चित समाकलन)
264. अभिन्न और क्षेत्र की समस्या
265. मूल समाकलनों की तालिका
266. सरलतम एकीकरण नियम
267. उदाहरण
268. चर के परिवर्तन द्वारा एकीकरण
269. उदाहरण
270. भागों द्वारा एकीकरण
271. उदाहरण
§ 2. तर्कसंगत अभिव्यक्तियों का एकीकरण
272. अंतिम रूप में एकीकरण समस्या का विवरण
273. साधारण भिन्न और उनका समाकलन
274. उचित भिन्नों का सरल अंशों में अपघटन
275. गुणांक का निर्धारण। उचित भिन्नों का एकीकरण
276. अभिन्न के तर्कसंगत भाग का पृथक्करण
277. उदाहरण
3. रेडिकल युक्त कुछ भावों का एकीकरण
278. भावों का एकीकरण
279. द्विपद विभेदों का एकीकरण। उदाहरण
280. कमी सूत्र
281. भावों का एकीकरण। यूलर प्रतिस्थापन
282. यूलर प्रतिस्थापन का ज्यामितीय उपचार
283. उदाहरण
284. गणना के अन्य तरीके
285. उदाहरण
§ 4. त्रिकोणमितीय और घातीय कार्यों वाले व्यंजकों का एकीकरण
286. विभेदकों का एकीकरण R(sin x, cos x)
287. भावों का एकीकरण
288. उदाहरण
289. अन्य मामलों की समीक्षा
§ 5. अण्डाकार समाकलन
290. सामान्य टिप्पणियां और परिभाषाएं
291. सहायक परिवर्तन
292. विहित रूप में कमी
293. पहले, दूसरे और तीसरे प्रकार के अण्डाकार समाकलन
अध्याय नौ। परिभाषा इंटीग्रल
§ 1. एक निश्चित अभिन्न के अस्तित्व के लिए परिभाषा और शर्तें
294. क्षेत्र की समस्या के लिए एक और दृष्टिकोण
295. परिभाषा
296. डारबौक्स रकम
297. एक अभिन्न के अस्तित्व के लिए शर्त
298. समाकलनीय कार्यों के वर्ग
299. समाकलनीय कार्यों के गुण
300. उदाहरण और परिवर्धन
301. सीमा के रूप में निचले और ऊपरी इंटीग्रल
§ 2. निश्चित समाकलों के गुण
302. एक उन्मुख अंतराल पर अभिन्न
303. समानता द्वारा व्यक्त गुण
304. असमानताओं द्वारा व्यक्त गुण PO
305. ऊपरी सीमा के एक समारोह के रूप में निश्चित अभिन्न
306. दूसरा माध्य मान प्रमेय
§ 3. निश्चित समाकलों की गणना और परिवर्तन
307. समाकलन योगों की सहायता से परिकलन
308. इंटीग्रल कैलकुलस का मूल सूत्र
309. उदाहरण
310. मुख्य सूत्र की एक और व्युत्पत्ति
311. कमी सूत्र
312. उदाहरण
313. एक निश्चित समाकल में चर के परिवर्तन का सूत्र
314. उदाहरण
315. गॉस सूत्र। लैंडन ट्रांसफॉर्म
316. चर सूत्र के परिवर्तन की एक और व्युत्पत्ति
4. निश्चित समाकलों के कुछ अनुप्रयोग
317. वालिस फॉर्मूला
318. एक अतिरिक्त पद के साथ टेलर सूत्र
319. संख्या ई . का अतिक्रमण
320. लीजेंड्रे बहुपद
321. अभिन्न असमानताएँ
§ 5. इंटीग्रल की अनुमानित गणना
322. समस्या का विवरण। आयतों और समलम्ब चतुर्भुजों के लिए सूत्र
323 परवलयिक प्रक्षेप
324. एकीकरण के अंतराल को विभाजित करना
325. आयतों के सूत्र का अतिरिक्त पद
326. समलम्बाकार सूत्र का अतिरिक्त पद
327. सिम्पसन के सूत्र का अतिरिक्त पद
328. उदाहरण
अध्याय दस। ज्यामिति, यांत्रिकी और भौतिकी के लिए अभिन्न गणना के अनुप्रयोग
§ 1. वक्र लंबाई
329 एक वक्र की लंबाई की गणना करना
330. एक वक्र की लंबाई और उसकी गणना की अवधारणा की परिभाषा के लिए एक और दृष्टिकोण
331. उदाहरण
332. समतल वक्र का प्राकृतिक समीकरण
333. उदाहरण
334. एक अंतरिक्ष वक्र की चाप की लंबाई
2. क्षेत्र और आयतन
335. क्षेत्र की अवधारणा की परिभाषा। योजक गुण
336. एक सीमा के रूप में क्षेत्र
337. वर्ग क्षेत्रों के वर्ग
338. समाकलन द्वारा क्षेत्रफल का व्यंजक
339. उदाहरण
340. मात्रा की अवधारणा की परिभाषा। इसके गुण
341. आयतन वाले निकायों के वर्ग
342. एक समाकलन द्वारा आयतन का व्यंजक
343. उदाहरण
344. घूर्णन का सतही क्षेत्रफल
345. उदाहरण
346. एक बेलनाकार सतह का क्षेत्रफल
347. उदाहरण
3. यांत्रिक और भौतिक मात्राओं की गणना
348. एक निश्चित अभिन्न के आवेदन की योजना
349. एक वक्र के स्थिर क्षणों और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का पता लगाना
350. उदाहरण
351. एक समतल आकृति के स्थिर आघूर्ण और गुरुत्व केंद्र का पता लगाना
352. उदाहरण
353. यांत्रिक कार्य
354. उदाहरण
355. एक सपाट एड़ी में घर्षण बल का कार्य
356. अतिसूक्ष्म तत्वों के योग की समस्या
§ 4. सरलतम अवकल समीकरण
357. बुनियादी अवधारणाएँ। पहले क्रम के समीकरण
358. व्युत्पन्न के संबंध में पहली डिग्री के समीकरण। चर का पृथक्करण
359. कार्य
360. अवकल समीकरणों के संकलन पर टिप्पणियां
361. कार्य
अध्याय ग्यारह। स्थायी सदस्यों के साथ अंतहीन पंक्तियाँ
§ 1। परिचय
362. बुनियादी अवधारणाएं
363. उदाहरण
364. मौलिक प्रमेय
§ 2. सकारात्मक श्रृंखला का अभिसरण
365. एक सकारात्मक श्रृंखला के अभिसरण के लिए शर्त
366. श्रृंखला तुलना प्रमेय
367. उदाहरण
368. कॉची और डी'अलेम्बर्ट के लक्षण
369. राबे की निशानी
370. उदाहरण
371. कुमेर का चिन्ह
372. गॉस चिन्ह
373. मैकलॉरिन-कॉची का अभिन्न चिन्ह
374. एर्मकोव का चिन्ह
375. परिवर्धन
3. मनमानी श्रृंखला का अभिसरण
376. एक श्रृंखला के अभिसरण के लिए सामान्य शर्त
377. पूर्ण अभिसरण
378. उदाहरण
379. पावर सीरीज, इट्स इंटरवल ऑफ कन्वर्जेंस
380. गुणांक के संदर्भ में अभिसरण की त्रिज्या की अभिव्यक्ति
381. वैकल्पिक श्रृंखला
382. उदाहरण
383. हाबिल परिवर्तन
384. हाबिल और डिरिचलेट के चिन्ह
385. उदाहरण
4. अभिसारी श्रेणी के गुण
386. सहयोगी संपत्ति
387. बिल्कुल अभिसरण श्रृंखला की कम्यूटेटिव संपत्ति
388. पूरी तरह से अभिसरण श्रृंखला का मामला
389. पंक्तियों का गुणन
390. उदाहरण
391. सीमा के सिद्धांत से सामान्य प्रमेय
392. श्रृंखला के गुणन पर आगे के प्रमेय
§ 5. दोहराई गई और दोहरी पंक्तियाँ
393. दोहराई गई पंक्तियाँ
394. दोहरी पंक्तियाँ
395. उदाहरण
396 दो चर के साथ पावर श्रृंखला; अभिसरण का क्षेत्र
397. उदाहरण
398. एकाधिक पंक्तियाँ
§ 6. अनंत उत्पाद
399. बुनियादी अवधारणाएं
400. उदाहरण
401. मूल प्रमेय। पंक्तियों के साथ संबंध
402. उदाहरण
§ 7. प्राथमिक कार्यों का विस्तार
403. एक शक्ति श्रृंखला में एक समारोह का विस्तार; टेलर श्रृंखला
404. घातांक, मूल त्रिकोणमितीय कार्यों, आदि की एक श्रृंखला में विस्तार।
405. लघुगणक श्रृंखला
406. स्टर्लिंग सूत्र
407. द्विपद श्रृंखला
408. साइन और कोसाइन का अनंत उत्पादों में अपघटन
8. श्रृंखला की सहायता से अनुमानित गणनाएँ। श्रृंखला रूपांतरण
409. सामान्य टिप्पणी
410. tt . की संख्या की गणना
411. लघुगणक की गणना
412. जड़ों की गणना
413. यूलर श्रृंखला परिवर्तन
414. उदाहरण
415. कुमेर का परिवर्तन
416. मार्कोव ट्रांसफॉर्म
9. अपसारी श्रेणी का योग
417. परिचय
418. पावर सीरीज विधि
419. टौबर की प्रमेय
420. अंकगणितीय औसत की विधि
421. पॉइसन-एबेल और सिजेरो विधियों के बीच संबंध
422. हार्डी-लैंडौ प्रमेय
423. श्रृंखला के गुणन के लिए सामान्यीकृत योग का अनुप्रयोग
424. श्रृंखला के सामान्यीकृत योग के अन्य तरीके
425. उदाहरण
426. रैखिक नियमित योग विधियों का सामान्य वर्ग
अध्याय बारह। कार्यात्मक अनुक्रम और श्रृंखला
§ 1. समान अभिसरण
427. परिचयात्मक टिप्पणी
428. समान और गैर-समान अभिसरण
429. एकसमान अभिसरण के लिए शर्त
430. श्रृंखला के समान अभिसरण के लिए मानदंड
2. एक श्रृंखला के योग के कार्यात्मक गुण
431. एक श्रृंखला के योग की निरंतरता
432. अर्ध-समान अभिसरण पर एक टिप्पणी
433. टर्म द्वारा लिमिट टर्म में ट्रांजिशन
434. सीरीज का टर्मवाइज इंटीग्रेशन
435. शृंखला का पद विभेदन
436. दृश्य का अनुक्रम बिंदु
437. एक शक्ति श्रृंखला के योग की निरंतरता
438. शक्ति श्रृंखला का एकीकरण और विभेदन
3. अनुप्रयोग
439. एक श्रृंखला के योग की निरंतरता और पद द्वारा सीमा अवधि के पारित होने पर उदाहरण
440. श्रृंखला के शब्द-दर-अवधि एकीकरण के उदाहरण
441. श्रृंखला के पद-दर-अवधि विभेदन के उदाहरण
442. निहित कार्यों के सिद्धांत में क्रमिक सन्निकटन की विधि
443. त्रिकोणमितीय कार्यों की विश्लेषणात्मक परिभाषा
444. व्युत्पन्न के बिना निरंतर कार्य का एक उदाहरण
§ 4. शक्ति श्रृंखला के बारे में अतिरिक्त जानकारी
445. शक्ति श्रृंखला पर कार्रवाई
446. एक पंक्ति को एक पंक्ति में प्रतिस्थापित करना
447. उदाहरण
448. शक्ति श्रृंखला का विभाजन
449. बर्नौली संख्याएं और विस्तार जिसमें वे होते हैं
450. श्रृंखला में समीकरणों को हल करना
451. पावर श्रृंखला उलटा
452. लैग्रेंज श्रृंखला
5. एक जटिल चर के प्राथमिक कार्य
453. जटिल संख्याएं
454. जटिल संस्करण और इसकी सीमा
455. एक जटिल चर के कार्य
456. पावर सीरीज
457. घातीय कार्य
458. लॉगरिदमिक फ़ंक्शन
459. त्रिकोणमितीय फलन और उनके प्रतिलोम
460. पावर फंक्शन
461. उदाहरण
§ 6. लिफाफा और स्पर्शोन्मुख श्रृंखला। यूलर-मैकलॉरिन फॉर्मूला
462. उदाहरण
463. परिभाषाएं
464. स्पर्शोन्मुख विस्तार के मूल गुण
465. यूलर-मैकलॉरिन फॉर्मूला की व्युत्पत्ति
466. एक अतिरिक्त पद का अध्ययन
467. यूलर-मैकलॉरिन फॉर्मूला का उपयोग करके गणना के उदाहरण
468. यूलर-मैकलॉरिन सूत्र का दूसरा रूप
469. स्टर्लिंग का सूत्र और श्रृंखला
अध्याय तेरह. अनुचित अभिन्न
§ 1. अनंत सीमाओं के साथ अनुचित समाकलन
470. अनंत सीमा वाले समाकलों की परिभाषा
471. समाकलन कलन के मूल सूत्र का अनुप्रयोग
472. उदाहरण
473. श्रृंखला के साथ सादृश्य। सबसे सरल प्रमेय
474. सकारात्मक कार्य के मामले में इंटीग्रल का अभिसरण
475. सामान्य मामले में इंटीग्रल का अभिसरण
476. हाबिल और डिरिचलेट के लक्षण
477. एक अनंत श्रृंखला के लिए एक अनुचित अभिन्न को कम करना
478. उदाहरण
§ 2. असीमित कार्यों के अनुचित समाकलन
479. असीमित कार्यों के समाकलन की परिभाषा
480. एकवचन बिंदुओं पर एक नोट
481. समाकलन कलन के मूल सूत्र का अनुप्रयोग। उदाहरण
482. एक अभिन्न के अस्तित्व की शर्तें और संकेत
483. उदाहरण
484. अनुचित समाकलन के प्रमुख मूल्य
485. अपसारी समाकलनों के सामान्यीकृत मूल्यों पर एक टिप्पणी
3. अनुचित समाकलन के गुण और परिवर्तन
486. सरलतम गुण
487. माध्य मान प्रमेय
488 अनुचित इंटीग्रल्स के मामले में भागों द्वारा एकीकरण
489. उदाहरण
490. अनुचित समाकलन में चरों का परिवर्तन
491. उदाहरण
§ 4. अनुचित समाकलनों की गणना के लिए विशेष विधियाँ
492. कुछ उल्लेखनीय समाकलन
493. पूर्णांक योगों की सहायता से अनुचित समाकलों की गणना। परिमित सीमाओं के साथ समाकलन का मामला
494. अनंत सीमा के साथ समाकलन का मामला
495 फ्रुलानी इंटीग्रल्स
496. अनंत सीमाओं के बीच परिमेय कार्यों के समाकलन
497. मिश्रित उदाहरण और अभ्यास
§ 5. अनुचित समाकलनों की अनुमानित गणना
498. परिमित सीमा के साथ समाकलन; हाइलाइटिंग विशेषताएं
499. उदाहरण
500. Egenintegrals की अनुमानित गणना पर टिप्पणी
501. अनंत सीमा के साथ अनुचित समाकलन की अनुमानित गणना
502. स्पर्शोन्मुख विस्तार का प्रयोग
अध्याय चौदह। पैरामीटर पर निर्भर इंटीग्रल
§ 1. प्राथमिक सिद्धांत
503. समस्या का विवरण
504. सीमा समारोह के लिए समान आकांक्षा
505. सीमा तक दो मार्गो का क्रमपरिवर्तन
506. इंटीग्रल साइन के तहत सीमा तक जाना
507. इंटीग्रल साइन के तहत भेदभाव
508. इंटीग्रल साइन के तहत इंटीग्रेशन
509. मामला जब और इंटीग्रल की सीमाएं पैरामीटर पर निर्भर करती हैं:
510. केवल x . के आधार पर गुणक का परिचय
511. उदाहरण
512. बीजगणित के मौलिक प्रमेय का गाऊसी प्रमाण
§ 2. इंटीग्रल का एक समान अभिसरण
513. इंटीग्रल के एकसमान अभिसरण की परिभाषा
514. एकसमान अभिसरण के लिए शर्त। पंक्तियों के साथ संबंध
515. समान अभिसरण के लिए पर्याप्त परीक्षण
516. एकसमान अभिसरण का एक और मामला
517. उदाहरण
§ 3. इंटीग्रल के एकसमान अभिसरण का उपयोग
518. इंटीग्रल साइन के तहत सीमा तक जाना
519. उदाहरण
520. एक पैरामीटर के संबंध में एक अभिन्न की निरंतरता और भिन्नता
521. एक पैरामीटर पर एकीकरण
522. कुछ इंटीग्रल की गणना के लिए आवेदन
523. इंटीग्रल साइन के तहत भेदभाव के उदाहरण
524. इंटीग्रल साइन के तहत इंटीग्रेशन के उदाहरण
4. परिवर्धन
525. अर्ज़ेल की लेम्मा
526. इंटीग्रल साइन के तहत सीमा तक जाना
527. इंटीग्रल साइन के तहत भेदभाव
528. इंटीग्रल साइन के तहत इंटीग्रेशन
5. यूलर इंटीग्रल्स
529. पहली तरह का यूलर इंटीग्रल
530. दूसरे प्रकार का यूलर समाकलन
531. फलन के सरलतम गुण
532. फ़ंक्शन की अनूठी परिभाषा इसके गुणों द्वारा
533. फ़ंक्शन की एक और कार्यात्मक विशेषता Г
534. उदाहरण
535. फ़ंक्शन . का लॉगरिदमिक व्युत्पन्न
536. फलन . के लिए गुणन प्रमेय
537. श्रृंखला और उत्पादों में कुछ विस्तार
538. उदाहरण और परिवर्धन
539. कुछ निश्चित समाकलों की गणना
540. स्टर्लिंग सूत्र 9
541 यूलर कॉन्स्टेंट की गणना
542. फ़ंक्शन G . के दशमलव लघुगणक की एक तालिका बनाना
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परिचय वास्तविक संख्या
§ 1. परिमेय संख्याओं का क्षेत्र
1. प्रारंभिक टिप्पणी
2. परिमेय संख्याओं के क्षेत्र को क्रमित करना
3. परिमेय संख्याओं का जोड़ और घटाव
4. परिमेय संख्याओं का गुणा और भाग
5. आर्किमिडीज का अभिगृहीत
§ 2. अपरिमेय संख्याओं का परिचय। वास्तविक संख्याओं के डोमेन को क्रमित करना
6. एक अपरिमेय संख्या की परिभाषा
7. वास्तविक संख्याओं के डोमेन को क्रमित करना
8. सहायक वाक्य
9. एक वास्तविक संख्या का एक अनंत दशमलव अंश द्वारा प्रतिनिधित्व
10. वास्तविक संख्याओं के प्रांत की निरंतरता
11. संख्यात्मक समुच्चयों की सीमाएं
§ 3. वास्तविक संख्याओं पर अंकगणितीय संक्रिया
12. वास्तविक संख्याओं का योग ज्ञात करना
13. जोड़ के गुण
14. वास्तविक संख्याओं के गुणनफल की परिभाषा
15. गुणन के गुण
16. निष्कर्ष
17. निरपेक्ष मान
4. वास्तविक संख्याओं के और गुण और अनुप्रयोग
18. जड़ का अस्तित्व। तर्कसंगत घातांक के साथ डिग्री
19. किसी भी वास्तविक घातांक के साथ डिग्री
20. लघुगणक
21. खंडों को मापना
अध्याय प्रथम। सीमाओं का सिद्धांत
§ 1. प्रकार और इसकी सीमा
22. चर, विकल्प
23. विकल्प सीमित करें
24. इनफिनिटिमल्स
25. उदाहरण
26. एक सीमा के साथ एक प्रकार के बारे में कुछ प्रमेय
27. असीम रूप से बड़ी मात्रा
§ 2. उन प्रमेयों को सीमित करें जो सीमा ज्ञात करना आसान बनाते हैं
28. समानता और असमानता की सीमा को पार करना
29. इनफिनिट्सिमल्स पर लेम्मा
30. चरों पर अंकगणितीय संचालन
31. अनिश्चित व्यंजक
32. सीमा ज्ञात करने के उदाहरण
33. स्टोल्ज़ की प्रमेय और उसके अनुप्रयोग
§ 3. मोनोटोनिक संस्करण
34. मोनोटोनिक वेरिएंट की सीमा
35. उदाहरण
36. संख्या ई
31. संख्या की अनुमानित गणना ई
38. नेस्टेड अंतराल पर लेम्मा
§ 4. अभिसरण का सिद्धांत। आंशिक सीमाएं
39. अभिसरण का सिद्धांत
40. आंशिक अनुक्रम और आंशिक सीमाएं
41. बोलजानो-वीयरस्ट्रैस लेम्मा
42. सबसे बड़ी और सबसे छोटी सीमा
अध्याय दो। एक चर के कार्य
§ 1. एक समारोह की अवधारणा
43. चर और इसके परिवर्तन का क्षेत्र
44. चर के बीच कार्यात्मक निर्भरता। उदाहरण
45. फ़ंक्शन की अवधारणा की परिभाषा
46. किसी फ़ंक्शन को परिभाषित करने का विश्लेषणात्मक तरीका
47. फंक्शन ग्राफ
48. कार्यों के सबसे महत्वपूर्ण वर्ग
49. एक प्रतिलोम फलन की अवधारणा
50. उलटा त्रिकोणमितीय कार्य
51. कार्यों का सुपरपोजिशन। अंतिम टिप्पणी
2. किसी फलन की सीमा
52. किसी फलन की सीमा की परिभाषा
53. वेरिएंट के मामले में कमी
54. उदाहरण
55. सीमा के सिद्धांत का विस्तार
56. उदाहरण
57. एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन की सीमा
58. बोलजानो-कौची का सामान्य चिन्ह
59. किसी फलन की सबसे बड़ी और सबसे छोटी सीमा
3. अपरिमित और अपरिमित रूप से बड़ी मात्राओं का वर्गीकरण
60. अतिसूक्ष्म जीवों की तुलना
61. अतिसूक्ष्म जीवों का पैमाना
62. समतुल्य अतिसूक्ष्म
63. मुख्य भाग पर प्रकाश डालना
64. कार्य
65. असीम रूप से बड़े का वर्गीकरण
§ 4. कार्यों की निरंतरता (और असंगति)
66. एक बिंदु पर एक समारोह की निरंतरता का निर्धारण
67. निरंतर कार्यों पर अंकगणितीय संचालन
68. सतत कार्यों के उदाहरण
69. एकतरफा निरंतरता। ब्रेक का वर्गीकरण
70. असंतत कार्यों के उदाहरण
71. एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन की निरंतरता और असंततता
72. प्राथमिक कार्यों की निरंतरता
73. निरंतर कार्यों का सुपरपोजिशन
74. एक प्रकार्यात्मक समीकरण का हल
75. घातीय, लघुगणक और शक्ति कार्यों की कार्यात्मक विशेषताएं
76. त्रिकोणमितीय और अतिपरवलयिक कोज्याओं की कार्यात्मक विशेषताएं
77. सीमाओं की गणना करने के लिए कार्यों की निरंतरता का उपयोग करना
78. शक्ति और घातांक अभिव्यक्ति
5. निरंतर कार्यों के गुण
80. लुप्त प्रमेय
81. समीकरणों के समाधान के लिए आवेदन
82. मध्यवर्ती मूल्य प्रमेय
83. एक प्रतिलोम फलन का अस्तित्व
84. सीमा प्रमेय
85. किसी फ़ंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान
86. एकसमान निरंतरता की अवधारणा
87. कैंटर की प्रमेय
88. बोरेल लेम्मा
89. मुख्य प्रमेयों के नए प्रमाण
अध्याय तीन। संजात और अंतर
1. व्युत्पन्न और उसकी गणना
90. एक गतिमान बिंदु की गति की गणना करने की समस्या
91. वक्र पर स्पर्श रेखा खींचने की समस्या
92. एक व्युत्पन्न की परिभाषा
93. डेरिवेटिव की गणना के उदाहरण
94. व्युत्क्रम फलन का व्युत्पन्न
95. डेरिवेटिव के लिए सूत्रों का सारांश
96. समारोह वृद्धि के लिए सूत्र
97. डेरिवेटिव की गणना के लिए सबसे सरल नियम
98. एक यौगिक फलन का व्युत्पन्न
99. उदाहरण
100. एकतरफा व्युत्पन्न
101. अनंत व्युत्पन्न
102. विशेष मामलों के और उदाहरण
2. विभेदक
103. अंतर की परिभाषा
104. भिन्नता और व्युत्पन्न के अस्तित्व के बीच संबंध
105. बुनियादी सूत्र और भेदभाव के नियम
106. विभेदक रूप का इनवेरिएंस
107. अनुमानित सूत्रों के स्रोत के रूप में अंतर
108. त्रुटियों के आकलन में अंतरों का उपयोग
§ 3. अवकलन कलन के मूल प्रमेय
109. फर्मेट की प्रमेय
110. डारबौक्स प्रमेय
111. रोले की प्रमेय
112. लैग्रेंज सूत्र
113. व्युत्पन्न सीमा
114. कॉची फॉर्मूला
§ 4. उच्च कोटि के संजात और अंतर
115. उच्च आदेशों के डेरिवेटिव की परिभाषा
116. किसी भी आदेश के डेरिवेटिव के लिए सामान्य सूत्र
117. लाइबनिज सूत्र
118. उदाहरण
119. हायर ऑर्डर डिफरेंशियल्स
120. उच्च-क्रम के अंतर के लिए फॉर्म इनवेरिएंस उल्लंघन
121. पैरामीट्रिक भेदभाव
122. परिमित अंतर
5. टेलर सूत्र
123. एक बहुपद के लिए टेलर सूत्र
124. एक मनमाना कार्य का अपघटन; पीनो रूप में अतिरिक्त सदस्य
125. उदाहरण
126. अतिरिक्त सदस्य के अन्य रूप
127. अनुमानित सूत्र
6. इंटरपोलेशन
128. प्रक्षेप की सबसे सरल समस्या। लैग्रेंज फॉर्मूला
129. लैग्रेंज सूत्र का अतिरिक्त पद
130. एकाधिक नोड्स के साथ इंटरपोलेशन। हर्मिट फॉर्मूला
चौथा अध्याय। डेरिवेटिव की मदद से किसी फ़ंक्शन की जांच
§ 1. किसी फलन के परिवर्तन की प्रक्रिया का अध्ययन
131. किसी फलन के स्थिर होने की स्थिति
132. एक समारोह की एकरसता की स्थिति
133. असमानताओं का प्रमाण
134. उच्च और निम्न; आवश्यक शर्तें
135. पर्याप्त शर्तें। पहला नियम
136. उदाहरण
137. दूसरा नियम
138. उच्च संजात का प्रयोग
139. सबसे बड़े और सबसे छोटे मान ज्ञात करना
140. कार्य
§ 2. उत्तल (और अवतल) कार्य
141. उत्तल (अवतल) फलन की परिभाषा
142. उत्तल फलनों के बारे में सरलतम प्रस्ताव
143. एक समारोह की उत्तलता के लिए शर्तें
144. जेन्सेन की असमानता और उसके अनुप्रयोग
145. विभक्ति अंक
3. फलन के रेखांकन का निर्माण
146. समस्या का विवरण
147. ग्राफ बनाने की योजना। उदाहरण
148. अंतहीन अंतराल, अंतहीन अंतराल। स्पर्शोन्मुख
149. उदाहरण
§ 4. अनिश्चितताओं का प्रकटीकरण
150. फॉर्म की अनिश्चितता 0/0
151. फॉर्म की अनिश्चितता oo/oo
152. अन्य प्रकार की अनिश्चितताएं
§ 5. समीकरण का अनुमानित हल
153. परिचयात्मक टिप्पणी
154. आनुपातिक भागों का नियम (जीवाओं की विधि)
155. न्यूटन का नियम (स्पर्शरेखा विधि)
156. उदाहरण और अभ्यास
157. संयुक्त विधि
158. उदाहरण और अभ्यास
अध्याय पांच। बहु चर के कार्य
§ 1. बुनियादी अवधारणाएं
159. चर के बीच कार्यात्मक निर्भरता। उदाहरण
160. दो चर और उनके डोमेन के कार्य
161. अंकगणित एन-आयामी अंतरिक्ष
162. n-आयामी अंतरिक्ष में क्षेत्रों के उदाहरण
163. खुले और बंद क्षेत्र की सामान्य परिभाषा
164. n चर के कार्य
165. अनेक चरों के फलन की सीमा
166. वेरिएंट के मामले में कमी
167. उदाहरण
168. सीमा दोहराएं
§ 2. सतत कार्य
169. कई चर के कार्यों की निरंतरता और असंततता
170. सतत कार्यों पर संचालन
171. एक डोमेन में निरंतर कार्य। बोलजानो-कॉची प्रमेय
172. बोलजानो-वीयरस्ट्रैस लेम्मा
173. वीयरस्ट्रैस की प्रमेय
174. समान निरंतरता
175. बोरेल लेम्मा
176. मुख्य प्रमेयों के नए प्रमाण। कई चर के कार्यों के डेरिवेटिव और अंतर
177. आंशिक संजात और आंशिक विभेदक
178. किसी फलन की पूर्ण वृद्धि
179. पूर्ण अंतर
180. दो चर के एक समारोह के मामले के लिए ज्यामितीय व्याख्या
181. जटिल कार्यों के व्युत्पन्न
182. उदाहरण
183. परिमित वेतन वृद्धि सूत्र
184. दिए गए दिशा के संबंध में व्युत्पन्न
185. (प्रथम) डिफरेंशियल के फॉर्म का इनवेरिएंस
186. अनुमानित गणना में कुल अंतर का अनुप्रयोग
187. सजातीय कार्य
188. यूलर सूत्र
§ 4. उच्च-क्रम विभेदकों में संजात
189. उच्च आदेशों के डेरिवेटिव
190. मिश्रित संजात प्रमेय
191. सामान्यीकरण
192. एक जटिल कार्य के उच्च क्रम संजात
193. हायर ऑर्डर डिफरेंशियल्स
194. जटिल कार्यों के अंतर
195. टेलर सूत्र
§ 5. चरम, अधिकतम और न्यूनतम मान
196. अनेक चरों वाले फलन का एक्स्ट्रीमा। आवश्यक शर्तें
197. पर्याप्त स्थितियाँ (दो चरों के फलन का मामला)
198. पर्याप्त शर्तें (सामान्य मामला)
199. एक चरम की अनुपस्थिति के लिए शर्तें
200. कार्यों का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मूल्य। उदाहरण
201. कार्य
अध्याय छह। कार्यात्मक निर्धारक; उनके ऐप्स
§ 1. कार्यात्मक निर्धारकों के औपचारिक गुण
202. कार्यात्मक निर्धारकों की परिभाषा (जैकोबियन)
203. याकूबियों का गुणन
204. फलन आव्यूहों का गुणन (जैकोबी आव्यूह)
§ 2. निहित कार्य
205. एक चर के एक निहित कार्य की अवधारणा
206. एक निहित कार्य का अस्तित्व
207. एक निहित कार्य की भिन्नता
208. कई चर के निहित कार्य
209. निहित कार्यों के डेरिवेटिव की गणना
210. उदाहरण
3. निहित कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग
211. सापेक्ष अतिवाद
212. अनिश्चित लैग्रेंज गुणकों की विधि
213. एक सापेक्ष चरम के लिए पर्याप्त शर्तें
214. उदाहरण और कार्य
215. कार्यों की स्वतंत्रता की अवधारणा
216. जैकोबियन मैट्रिक्स की रैंक
§ 4. चर का परिवर्तन
217. एक चर के कार्य
218. उदाहरण
219. कई चर के कार्य। स्वतंत्र चर का परिवर्तन
220. अंतर की गणना के लिए विधि
221. चर के परिवर्तन का सामान्य मामला
222. उदाहरण
अध्याय सात। ज्यामिति के लिए विभेदक गणना के अनुप्रयोग
§ 1. वक्रों और सतहों का विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व
223. समतल पर वक्र (आयताकार निर्देशांक में)
224. उदाहरण
225. यांत्रिक उत्पत्ति के वक्र
226. समतल पर वक्र (ध्रुवीय निर्देशांक में)। उदाहरण
227. अंतरिक्ष में सतह और वक्र
228. पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व
229. उदाहरण
2. स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा तल
230. आयताकार निर्देशांक में एक समतल वक्र की स्पर्श रेखा
231. उदाहरण
232. ध्रुवीय निर्देशांक में स्पर्शरेखा
233. उदाहरण
234. एक स्थानिक वक्र के स्पर्शरेखा। सतह पर स्पर्शरेखा विमान
235. उदाहरण
236. समतल वक्रों के एकवचन बिंदु
237. पैरामीट्रिक वक्र विशिष्टता का मामला
§ 3. वक्रों के बीच स्पर्शरेखा
238. वक्रों के परिवार का लिफाफा
239. उदाहरण
240. विशेषता अंक
241. दो वक्रों को स्पर्श करने का क्रम
242. वक्रों में से एक को स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट करने का मामला
243. सन्निहित वक्र
244. सन्निहित वक्रों के लिए एक अन्य दृष्टिकोण
4. समतल वक्र की लंबाई
245. लेम्मास
246. वक्र दिशा
247. वक्र की लंबाई। चाप की लंबाई की योजकता
248. सुधार के लिए पर्याप्त शर्तें। चाप अंतर
249. एक पैरामीटर के रूप में चाप। सकारात्मक स्पर्शरेखा दिशा
5. समतल वक्र की वक्रता
250. वक्रता की अवधारणा
251. वक्रता का वृत्त और वक्रता की त्रिज्या
252. उदाहरण
253. वक्रता केंद्र के निर्देशांक
254. विकसित और विकसित की परिभाषा; एक विकास की खोज
255. उत्क्रांति और उत्क्रांति के गुण
256. विकास के लिए खोजें
योग। कार्यों के प्रसार की समस्या
257. एक चर के फलन का मामला
258. द्वि-आयामी मामले के लिए समस्या का विवरण
259. सहायक वाक्य
260. मुख्य प्रसार प्रमेय
