Guru matematika Nailya Rakhimovna Sarimova

Sekolah menengah komprehensif MBOU Malobugulma

Distrik Bugulminsky di Republik Tatarstan

Topik pelajaran: Mengukur pekerjaan di lapangan

(untuk siswa5-7 kelas)

Siapa pun yang mempelajari matematika sejak kecil mengembangkan perhatian, melatih otak, kemauan, dan mengembangkan ketekunan dan ketekunan dalam mencapai tujuan.(A.Markushevich)

Bagi mereka yang setidaknya pernah merasakan perasaan gembira dalam memecahkan masalah yang sulit, telah mengetahui kegembiraan dari sebuah penemuan kecil namun, dan setiap masalah dalam matematika adalah masalah yang telah diupayakan oleh umat manusia untuk dipecahkan selama bertahun-tahun, dan anak-anak akan melakukannya. berusaha untuk belajar lebih banyak dan menggunakan , menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam kehidupan. Jenis pekerjaan ini akan membantu guru memikat siswa, mengembangkan awal berpikir matematis dan logis, memperluas wawasan siswa, berkarya kreatif, dan membangkitkan keinginan untuk mempelajari salah satu ilmu yang paling menarik. Keinginan ini tidak hanya bergantung pada pekerjaan di kelas, tetapi juga pada pelatihan praktis.

Tujuan pelajaran: Membiasakan siswa dengan cara-cara mengukur pekerjaan di lapangan, membiasakan siswa dengan alat-alat seperti: pita pengukur, tiang, garis tegak lurus, kompas, eker, memberitahukan cara penggunaannya.

Tugas:

- pendidikan: mengajarkan cara menggunakan dan menerapkan alat-alat tersebut ketika menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode pengukuran, meningkatkan keterampilan kerja mandiri

-mengembangkan: mengembangkan pemikiran logis, ingatan, perhatian, kemampuan menyusun rencana solusi dan menarik kesimpulan, mengembangkan minat kognitif, dan keterampilan pengendalian diri.

- pendidikan: menumbuhkan ketelitian, kerja keras, ketekunan, keinginan menyelesaikan pekerjaan yang dimulai, rasa gotong royong dan saling mendukung.

Jenis pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru

Bentuk karya siswa: bekerja dalam kelompok, berpasangan

Dalam memilih isi setiap pelajaran pada topik tertentu dan bentuk kegiatan siswa digunakan prinsip-prinsip sebagai berikut: hubungan teori dengan praktek, sifat ilmiah, dan kejelasan.

memperhatikan usia dan karakteristik individu siswa;

kombinasi kegiatan kolektif dan individu para peserta;

pendekatan yang berbeda;

Kriteria penilaian pencapaian hasil yang diharapkan:

aktivitas siswa;

kemandirian siswa dalam menyelesaikan tugas;

aplikasi praktis dari pengetahuan matematika;

tingkat kemampuan kreatif peserta.

Mempersiapkan dan melaksanakan pelajaran tersebut memungkinkan Anda untuk:

menghubungkan, membangkitkan dan mengembangkan potensi kemampuan peserta didik;

mengidentifikasi peserta yang paling aktif dan cakap;

menumbuhkan kualitas moral individu: kerja keras, ketekunan dalam mencapai tujuan, tanggung jawab dan kemandirian.

mengajarkan untuk menerapkan pengetahuan matematika dalam kehidupan praktis sehari-hari.

Struktur pelajaran

Sebelum melakukan pekerjaan pengukuran di lapangan, biasakan siswa dengan alat-alat berikut:

Rolet- alat untuk mengukur panjang. Ini adalah pita logam atau plastik dengan bagian yang ditandai, yang dililitkan pada gulungan yang tertutup dalam wadah yang dilengkapi dengan mekanisme khusus untuk menggulung pita tersebut. Mekanisme belitan dapat berupa salah satu dari dua jenis: dengan pegas balik - kemudian pita dililitkan saat dilepaskan, dan dikeluarkan dari badan pita pengukur dengan kekuatan tertentu; dengan pegangan berputar menonjol ke luar dan dihubungkan ke gulungan pita - kemudian pita diputar ketika pegangan diputar.

Veska Merupakan tiang kayu lurus atau tabung logam ringan sepanjang 1,5 - 3 m dengan ujung runcing untuk ditancapkan ke dalam tanah. Tiang digunakan untuk menggantungkan garis, menandai titik dan memasang berbagai perangkat saat melakukan pekerjaan geodesi. Tiang desain paling sederhana untuk garis gantung dan titik penanda. Mereka bisa bersifat sementara atau permanen. Tonggak sejarah (tiang) adalah tiang pancang yang ditancapkan ke dalam tanah.

Kompas survei(kompas lapangan - depa) - alat berbentuk huruf A, tinggi 1,37 m dan lebar 2 m, untuk mengukur jarak di tanah; bagi siswa lebih mudah mengambil jarak antar kaki menjadi 1 meter.

Ecker terdiri dari dua batang yang terletak tegak lurus dan dipasang pada tripod. Paku ditancapkan pada ujung-ujung jeruji sehingga garis-garis lurus yang melewatinya saling tegak lurus.

Tegak lurus(garis tegak lurus kabel) - perangkat yang terdiri dari benang tipis dan pemberat di ujungnya, memungkinkan seseorang menilai posisi vertikal yang benar, berfungsi untuk penyesuaian vertikal permukaan (dinding, dermaga, pasangan bata, dll.) dan rak ( pilar, dll). ). Di bawah pengaruh gravitasi, benang mengambil arah yang konstan (garis tegak lurus).

Ujung pemberat harus tepat pada kelanjutan benang yang dikencangkan; untuk tujuan ini, pemberat diberi tampilan seperti kerucut terbalik yang ditempatkan pada silinder; sebuah silinder kecil disekrup ke dasar silinder sehingga pusatnya bertepatan; seutas benang dengan simpul di ujungnya dimasukkan ke dalam lubang tengah yang terakhir.

Garis tegak lurus digunakan untuk memasang bilah pada posisi vertikal untuk penyesuaian vertikal saat meratakan posisi yang tidak rata, dalam desain timbangan, level spirit, dan pada instrumen goniometer untuk mengatur bagian tengah dial di atas suatu titik di medan.

Tinjaulah bersama siswa konsep-konsep berikut: garis lurus, ruas, persegi panjang, panjang, lebar, tinggi, volume, denah, skala, luas persegi dan persegi panjang, rata-rata panjang langkah, keliling, aturan pembulatan bilangan.

Kemudian siswa diberikan tugas:

Gambarlah garis lurus di tanah. Ukur panjang suatu ruas garis.

Gambarlah sebidang tanah berbentuk persegi panjang dan hitung luas dan kelilingnya, bulatkan jawabannya menjadi bilangan bulat.

Tentukan luas lokasi sekolah. Lakukan pengukuran dan perhitungan yang diperlukan. Gambarkan area ini pada denah, skala denah 1:50000. Berikan jawaban Anda dalam hektar.

Tentukan rata-rata panjang langkah Anda dan gunakan ini untuk mencari jarak dari sekolah ke toko terdekat; Bulatkan jawabannya ke meteran terdekat.

Kelas dibagi menjadi 4 kelompok, masing-masing kelompok menerima seperangkat alat yang diperlukan. Setiap kelompok dapat melakukan pekerjaan mulai dari nomor berapa pun. Kelompok-kelompok tersebut membuat laporan yang menjelaskan kemajuan pekerjaan dan menyerahkannya untuk diperiksa. Guru mengevaluasi kebenaran kemajuan pekerjaan, ketepatan perhitungan dan estetika desain, serta memberikan penilaian secara keseluruhan kepada seluruh kelompok.

Memecahkan masalah pengukuran lapangan

(perkiraan deskripsi)

№1.D Untuk membuat ruas garis lurus di tanah, Anda perlu membuat tiga tiang pada segmen yang diharapkan.

Untuk memeriksa kebenaran konstruksi garis lurus, Anda perlu berdiri di depan tiang terluar dan melihatnya agar semua kutub menyatu menjadi satu. Jika setidaknya satu tiang terlihat keluar, Anda harus memindahkannya agar tidak terlihat.

Pengukuran panjang suatu ruas tanah dilakukan dengan menggunakan pita ukur atau kompas tanah, atau pita pengukur, dapat diukur kira-kira dengan langkahnya jika diketahui rata-rata panjang langkahnya.

Kompas digunakan untuk mencari panjang dan lebar suatu bidang; jarak antara ujung-ujungnya AB dapat bervariasi, biasanya sekitar 1,5m atau 2m.

Untuk mengukur panjang suatu ruas di tanah dengan bantuannya, Anda harus berjalan bersamanya sepanjang ruas tersebut, terus-menerus memutarnya di titik C. Berapa kali panjangnya pas AB, kalikan angka ini dengan 1,5 m atau 2 M. Mari kita dapatkan panjang segmen yang dibutuhkan.

Misalnya: aku= 1,5*10=15(m) atau aku=2*10=20(m). (Anda kemudian dapat memeriksa panjangnya dengan pita pengukur).

№2. Untuk membangun sudut siku-siku di tanah, gunakan eker. Ini adalah dua strip yang saling tegak lurus, di ujungnya paku ditancapkan secara vertikal. Semua ini dipasang pada tripod khusus (tripod), dan terdapat garis tegak lurus di tengahnya sehingga perangkat benar-benar tegak lurus dengan permukaan bumi. Kita membutuhkan dua tiang lagi.

Di titik O kita pasang ecker, dan di titik A dan B kita pasang tiang. Anda harus berdiri di titik O dan melihat ke arah batang ecker sehingga dua paku yang berlawanan pada satu batang menyatu dengan tiang di titik tersebut. A dan B. Jika kedua kutub telah menyatu, maka sudut BOA = 90 derajat, yaitu sudut kanan. Jika tidak, maka Anda perlu memindahkan kutub-kutub tersebut hingga menyatu sepenuhnya.

Dengan cara ini Anda bisa membuat persegi panjang atau persegi di atas tanah. Kemudian kamu dapat mencari panjang sisi-sisinya. Kami menghitung keliling dan luas. Kami membulatkan jawabannya menjadi bilangan bulat.

Misalnya: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm. = 95m. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm kuadrat)=385 m kuadrat.

Perhitungan persegi serupa, hanya semua sisinya sama.

№3 . Kami akan mengukur lokasi sekolah menggunakan pita pengukur atau kompas.

Misalnya: Kami mendapatkan panjang 450m, lebar 100m. Jika skalanya 1:5000, maka kita akan mengubah dimensi tersebut menjadi sebuah denah.

450m= 45000cm;

45000:5000=9 (cm) - sesuai denah;

100m=10000cm-di atas tanah;

10000:5000-2(cm) - sesuai rencana. Kami mendapatkan persegi panjang ABCD. S = 450 * 100 m = 45.000 m persegi = 450 a = 45 hektar.

№4 Menentukan rata-rata panjang langkah Anda. Untuk melakukan ini, kita membangun segmen garis lurus di tanah. Siswa mengambil 10 langkah dan mengukur panjang ruas yang dihasilkan. Kemudian bagi panjangnya dengan 10, lakukan ini beberapa kali, jumlahkan hasilnya dan bagi dengan jumlah percobaan.

Misalnya:

Jumlah upaya	Jumlah langkah	Panjang total	Panjang 1 langkah
Panjang langkah rata-rata

Setiap anggota kelompok menentukan jarak dari sekolah ke toko terdekat dengan menggunakan panjang langkahnya. Kemudian carilah rata-rata panjang jaraknya.

Misalnya:

Peserta	Panjang langkah	Jumlah langkah	Jarak

L= (310+293+292):3=895:3=298,3(m)=298m.

Institusi pendidikan kota

"Sekolah menengah dasar Velikodvorskaya"

Saya telah menyelesaikan pekerjaannya:

Anfalov Sergey Vasilievich, 8

Kelas

Sekolah menengah Velikodvorskaya Babushkinsky

Tanggal lahir: 16.06.1995

Alamat rumah: 161344, Vologda

wilayah, distrik Babushkinsky, desa Velikiy

Jalan, no.76.

Pengawas:

Belyaeva Elena Vasilievna,

guru fisika dan matematika

MOU "Utama Velikodvorskaya

sekolah yang komprehensif"

Alamat sekolah: 161344, Vologda

wilayah distrik Babushkinsky, desa Velikiy

Desa Velikiy Dvor

2009

PERKENALAN

Kursus geometri sekolah dasar mengkaji tugas-tugas yang berkaitan dengan penerapan praktis dari pengetahuan yang dipelajari: mengukur pekerjaan di lapangan, alat ukur. Kerja praktek di lapangan adalah salah satu bentuk paling aktif yang menghubungkan pembelajaran dengan kehidupan, teori dengan praktek. Kami belajar menggunakan buku referensi, menerapkan rumus yang diperlukan, dan menguasai teknik praktis pengukuran dan konstruksi geometris. Kerja praktek dengan menggunakan alat ukur meningkatkan minat terhadap matematika, dan menyelesaikan masalah pengukuran lebar sungai, tinggi suatu benda dan menentukan jarak ke titik yang tidak dapat diakses memungkinkan Anda untuk menerapkannya dalam kegiatan praktek dan melihat skala penerapan matematika. dalam kehidupan manusia. Saat Anda mempelajari materi, metode untuk memecahkan masalah ini berubah, masalah yang sama dapat diselesaikan dengan banyak cara. Dalam hal ini digunakan soal geometri sebagai berikut: persamaan dan persamaan segitiga, hubungan segitiga siku-siku, teorema sinus dan teorema kosinus (kelas 9), teorema Pythagoras, sifat-sifat segitiga siku-siku, dll. sekolah, kami mengerjakan konstruksi geometris dengan cukup detail menggunakan kompas dan penggaris dan memecahkan banyak masalah. Bagaimana cara mengatasi permasalahan yang sama di lapangan? Lagi pula, kita bisa membayangkan kompas sebesar itu yang bisa menguraikan keliling stadion sekolah atau penggaris untuk menandai jalur taman. Dalam prakteknya, kartografer harus menggunakan metode khusus untuk menggambar peta dan surveyor untuk menandai area di tanah, misalnya untuk meletakkan fondasi sebuah rumah.

Topik esai kami: Pekerjaan pengukuran di tempat.
Target: mempelajari beberapa metode untuk memecahkan masalah geometri di lapangan.

Untuk mencapai tujuan ini, kami telah mengidentifikasi hal-hal berikuttugas:

● Jelajahi literatur teoretis dan metodologis tentang masalah ini.

● Tunjukkan hubungan matematika dan keselamatan hidup dasar.

● Menerapkan pengetahuan teoretis dalam praktik.

Objek pengamatan saya adalah:

● Menentukan ketinggian suatu benda.

● Jarak ke titik yang tidak dapat diakses.

BAGIAN UTAMA.

Salah satu bentuk keterkaitan pembelajaran dengan kehidupan, teori dan praktik yang paling aktif adalah pelaksanaan kerja praktek yang berkaitan dengan pengukuran, konstruksi, dan penggambaran pada pembelajaran geometri. Masalah yang sama dibahas dalam kursus dasar-dasar keselamatan jiwa, tetapi semua pengukuran dilakukan tanpa instrumen khusus. Pekerjaan tersebut dilakukan baik di lapangan maupun pemecahan masalah di kelas dengan berbagai cara untuk mencari tinggi suatu benda dan menentukan jarak ke suatu titik yang tidak dapat dijangkau. Menurut programnya, kursus geometri mencakup isu-isu berikut:
kelas 7
● “Menggambar garis lurus di tanah” (butir 2).
● “Alat ukur” (klausul 8).
● “Mengukur sudut di permukaan tanah” (klausul 10).
● “Konstruksi sudut siku-siku di tanah” (hal. 13) ● “Tugas konstruksi. Lingkaran" (klausul 21).
● “Metode praktis untuk membuat garis sejajar” (hal. 26).
● “Reflektor kriminal” (klausul 36).
● “Jarak antara garis lurus sejajar” (klausul 37 – bidang permukaan).
● “Pembangunan segitiga menggunakan tiga elemen” (hal. 38).
kelas 8
● “Penerapan praktis persamaan segitiga” (butir 64 – mengukur tinggi suatu benda, menentukan jarak ke titik yang tidak dapat diakses).
kelas 9
● "Pekerjaan pengukuran" (item 100 - mengukur ketinggian suatu benda, menentukan jarak ke titik yang tidak dapat diakses).

Alat ukur yang digunakan untuk pengukuran lapangan:

● ROULETTE – pita dengan bagian tercetak di atasnya, dirancang untuk membuat sudut siku-siku di tanah.
● EKER – alat untuk mengukur sudut siku-siku pada tanah.
● ASTROLABE – alat untuk mengukur sudut di permukaan tanah.
● MILESTONES (VESHKI) – tiang pancang yang ditancapkan ke dalam tanah.
● KOMPAS BUMI (FIELD COMPASSES - SAZHEN) - alat berbentuk huruf A, tinggi 1,37 m dan lebar 2 m, untuk mengukur di permukaan tanah.

EKER.

Ecker terdiri dari dua batang yang terletak tegak lurus dan dipasang pada tripod. Paku ditancapkan pada ujung-ujung jeruji sehingga garis-garis lurus yang melewatinya saling tegak lurus.

ASTROLABE.

Perangkat astrolabe terdiri dari dua bagian: piringan (limbo), dibagi menjadi beberapa derajat, dan penggaris yang berputar mengelilingi pusat (alidade). Saat mengukur sudut pada tanah, sudut tersebut diarahkan pada benda yang terletak miring. Mengarahkan alidade disebut penampakan. Dioptri digunakan untuk melihat. Ini adalah pelat logam dengan slot. Ada dua dioptri: satu dengan celah berbentuk celah sempit, satu lagi dengan celah lebar, di tengahnya direntangkan sehelai rambut. Saat melihat, mata pengamat diletakkan pada celah yang sempit, oleh karena itu diopter yang memiliki celah seperti itu disebut diopter mata. Diopter berambut diarahkan ke benda yang terletak pada sisi benda yang diukur; itu disebut subjek. Di tengah-tengah alidade terdapat kompas yang terpasang padanya.

PEMBANGUNAN LINGKARAN PADA
WILAYAH.

Sebuah pasak dipasang di tanah tempat tali diikatkan. Dengan memegang ujung tali yang bebas dan menggerakkan pasak, Anda dapat menggambarkan sebuah lingkaran.




KERJA PRAKTEK.

І. Mengukur tinggi suatu benda.

Metode:

1 Mengukur tinggi tiang dengan menggunakan cermin datar.

Menurut hukum pemantulan (optik, fisika), sudut datang sinar matahari sama dengan sudut pantulan sinar tersebut dari cermin.

∟3 = ∟4, dimana DK ┴ d, d – bidang mendatar.

S – orang; b – subjek; sebuah cermin.

∟ADB=∟FDF, karena sudut datang dan pantulan sinar matahari sama besar, dan ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, artinya segitiga ABD dan EFD sebangun dua sudut.

Dari persamaan segitiga maka AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, dimana AB adalah “tinggi” seseorang - jarak dari tanah ke mata, EF adalah tinggi yang diukur, AD dan D E berturut-turut adalah jarak antara orang yang dipantulkan cermin dengan benda yang diukur.

2. Mengukur tinggi suatu benda dengan menggunakan bayangan.

V M A

NE adalah ketinggian tiang telegraf.

MN – tinggi manusia (1,6 m).

AM – bayangan manusia (3,35m).

AB adalah bayangan tiang (15,3m).

Laki-laki tersebut berdiri pada area bayangan tiang sehingga bayangan puncak kepalanya berimpit dengan ujung bayangan tiang.

Perhatikan segitiga ABC dan AMN.

∟ABC =∟AMN = 90º. Dengan dua sama

∟ANDA – umum. sudut.

Segitiga ABC dan AMN sebangun.

Anda dapat menulis rasio aspek AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

CB = (15,3 · 1,6) : 3,35

NE = 7,3m.

3. Mengukur tinggi suatu benda dengan menggunakan tiang.

Kami menggunakan metode berdasarkan pengukuran bayangan yang ditimbulkan oleh suatu objek.

● Ukur jarak dari pohon ke titik ujung bayangannya.

● Ambil sebuah tiang dan, amati bayangannya, kembali ke pohon sampai bayangannya benar-benar tumpang tindih.

● Tempatkan tiang di tempat ini dan ukur jaraknya.

● Dari persamaan segitiga-segitiga tersebut dapat disimpulkan bahwa panjang tiang berhubungan dengan panjang bayangannya, sama seperti tinggi pohon dan bayangannya sendiri.

● Kita menentukan tinggi pohon menggunakan rumus:

SE :BC = AD:AB, maka AD = (CE·AB):BC.

4. Mengukur tinggi suatu benda dengan menggunakan ketiadaan bayangan.

Jika tidak ada bayangan, ketinggian benda vertikal ditentukan sebagai berikut.

Tempatkan tongkat yang panjangnya diketahui secara vertikal di sebelah benda yang diukur dan menjauhlah 25–30 langkah. Pegang pensil atau tongkat lurus secara vertikal di depan mata Anda dengan tangan terentang. Tandai ketinggian tongkat vertikal pada pensil dan ukur jaraknya. Kalikan jarak ini secara mental dengan objek yang diukur. Dengan mengalikan jumlah yang dihasilkan dengan panjang tongkat, Anda bisa mendapatkan nilai yang diinginkan. Dari percobaan ini diketahui tinggi tiang tersebut adalah 6,89 m.

II. Mengukur jarak ke titik yang tidak dapat diakses.

Metode:

1. Mengukur jarak ke suatu titik yang sulit dijangkau dengan menggunakan eye meter.

Terlihat jelas:

● pada jarak 2 - 3 km - garis besar pohon besar;

● pada jarak 1 km - batang pohon;

● pada jarak 0,5 km - cabang besar;

● pada jarak 300 m – Anda dapat membedakan dedaunan di pepohonan.

2. Mengukur jarak suatu titik yang sulit dijangkau dengan menggunakan persamaan segitiga.

A) Untuk mengukur lebar sungai di tepian, ukur jarak AC, gunakan astrolabe untuk menentukan sudut A = 90˚ (menunjuk benda B di tepi seberang), ukur sudut C. Di atas selembar kertas, buatlah segitiga sebangun dengan skala 1:1000 dan hitung AB (lebar sungai).

DALAM 1

SEBUAH 1 C 1

Mari kita tuliskan perbandingan sisi-sisi AB:A 1 B 1 = AC: A 1 C 1

AB = (AC AB 1): A 1 C 1

B) Lebar sungai dapat ditentukan sebagai berikut: dengan memperhatikan dua segitiga sebangun ABC dan AB 1 C 1 . Titik A dipilih di tepi sungai, B 1 dan C pada tepi permukaan air, BB 1 – lebar sungai.

3. Mengukur jarak ke titik yang tidak dapat diakses dengan menggunakan metode “cap”.

Untuk menentukan lebar sungai (jurang), Anda harus berdiri di tepian dan menutup dahi sehingga hanya tepi air di tepi seberang yang terlihat dari bawah pelindung. Selanjutnya, tanpa mengubah kemiringan kepala dan posisi tutupnya, sebaiknya menoleh ke kanan (kiri), perhatikan suatu benda yang terletak di tepian yang sama dengan pengamat dan terlihat dari bawah tepian. kedok. Jarak ke benda ini sama dengan lebar sungai. Berdasarkan pengalaman kami menentukan lebar sungai adalah 6 m.

5. Mengukur jarak ke suatu titik yang tidak dapat dijangkau dengan menggunakan persamaan segitiga.

Salah satu cara menentukan jarak suatu titik yang tidak dapat dijangkau berkaitan dengan hukum geometri dan didasarkan pada persamaan segitiga.

● Berdirilah di depan suatu benda di seberang sungai.

● Berbelok 90˚, berjalanlah menyusuri pantai sejauh 20 meter dan letakkan tonggak sejarah O.

● Pergi jarak yang sama ke arah yang sama.

● Berbelok 90˚, berjalanlah hingga tonggak O dan benda di tepi seberang berada pada garis yang sama.

● Jarak CE sama dengan lebar sungai ВD.

BD adalah 5,78 m.

6. Mengukur jarak ke titik yang tidak dapat diakses dengan menggunakan metode “bilah rumput”.

Pengamat berdiri di titik A dan memilih dua benda diam (landmark) di tepi seberang dekat air, kemudian sambil memegang sehelai rumput (kawat) yang menutup celah di antara landmark tersebut, melipatnya menjadi dua dan menjauh. dari sungai sampai jarak antar titik acuan tidak muat pada sehelai rumput B yang dilipat dua.Jarak A ke B sama dengan lebar sungai. AB sama dengan 5,96 m.

KESIMPULAN.

Abstrak ini membahas masalah paling mendesak yang terkait dengan konstruksi geometris di lapangan - mengukur ketinggian suatu benda, menentukan jarak ke titik yang tidak dapat diakses. Masalah-masalah yang diberikan memiliki kepentingan praktis yang signifikan, mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dalam geometri dan dapat digunakan untuk kerja praktek.

literatur

Atanasyan L. S. Geometri 7-9. – M.: Pendidikan, 2003.

Yurchenko O. Metode motivasi dan stimulasi aktivitas siswa. //Matematika di sekolah, No.1, 2005

DENGAN D-disc “Sekolah Keselamatan”.

Mengirimkan karya bagus Anda ke basis pengetahuan itu sederhana. Gunakan formulir di bawah ini

Pelajar, mahasiswa pascasarjana, ilmuwan muda yang menggunakan basis pengetahuan dalam studi dan pekerjaan mereka akan sangat berterima kasih kepada Anda.

Belum ada versi HTML dari karya tersebut.
Anda dapat mendownload arsip karyanya dengan mengklik link di bawah ini.

Dokumen serupa

Konsep dan klasifikasi sudut, sudut positif dan negatif. Mengukur sudut menggunakan busur lingkaran. Satuan pengukurannya saat menggunakan ukuran derajat dan radian. Ciri-ciri sudut : antara bidang miring dan bidang, dua bidang, dihedral.

abstrak, ditambahkan 18/08/2011


tesis, ditambahkan 12/01/2007


Tokoh terkemuka Abad Pertengahan, ilmuwan universal dan ensiklopedis Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Beruni, dalam karyanya “Gnomonics”, membahas secara rinci tentang pengukuran jarak di Bumi dan ketinggian gunung, masalah dan memberikan cara untuk menyelesaikannya.

abstrak, ditambahkan 25/03/2008


Sudut dan ukurannya, fungsi trigonometri sudut lancip. Sifat dan tanda fungsi trigonometri. Fungsi genap dan ganjil. Fungsi trigonometri terbalik. Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan trigonometri sederhana menggunakan rumus.

tutorial, ditambahkan 30/12/2009


Menggunakan berbagai cara untuk mengukur jarak di negara-negara di seluruh dunia. Ciri-ciri sistem ukuran Rus Kuno: vershok, span, pud, arshin, depa dan verst. Pengembangan sistem metrik. Ukuran luas dan panjang di Mesir, Israel, Inggris Raya dan Amerika Serikat.

presentasi, ditambahkan 17/11/2011


Konsep geometri titik, sinar dan sudut. Jenis sudut : lurus, lancip, lurus, tumpul, berdekatan dan vertikal. Metode untuk membangun sudut yang berdekatan dan vertikal. Kesetaraan sudut vertikal. Menguji pengetahuan dalam pelajaran geometri: menentukan jenis sudut.

presentasi, ditambahkan 13/03/2010


Konsep garis bilangan. Jenis interval numerik. Penentuan koordinat posisi suatu titik pada garis lurus, pada bidang, dalam ruang, sistem koordinat. Satuan untuk sumbu. Menentukan jarak antara dua titik pada bidang datar dan ruang.




“Ilmu pengetahuan dimulai segera setelah mereka mulai mengukur, ilmu eksakta tidak mungkin terpikirkan tanpa pengukuran.” D.I.Mendeleev. Pembentukan keterampilan dan kemampuan menerapkan tanda-tanda keserupaan segitiga pada saat melakukan pekerjaan pengukuran di lapangan. Mengembangkan kebutuhan akan pengetahuan, kemampuan mengambil keputusan, mencari arah dan metode pemecahan suatu masalah. Menerapkan pengetahuan dalam situasi yang tidak biasa. Mengembangkan kemampuan berkolaborasi, bekerja dalam kelompok, dan mengembangkan rasa tanggung jawab.





Memang peran pengukuran dalam kehidupan manusia modern sangat besar. Kamus ensiklopedis populer mendefinisikan pengukuran. Pengukuran adalah tindakan yang dilakukan dengan tujuan menemukan nilai numerik, besaran kuantitatif dalam satuan pengukuran yang diterima. Nilainya dapat diukur dengan menggunakan instrumen. Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak bisa lagi hidup tanpa jam tangan, penggaris, pita pengukur, gelas ukur, termometer, meteran listrik. Kita dapat mengatakan bahwa kita menemukan perangkat di setiap langkah.





Atur pekerjaan penelitian untuk mengukur jarak yang tidak dapat diakses di tanah dan menentukan ketinggian tiang atau pohon. Untuk mempromosikan pengembangan aktivitas intelektual siswa. Atur pekerjaan peserta proyek dengan komputer. Menarik kesimpulan.











1) Pernyataan masalah. Menentukan tujuan proyek. 2) Pembagian ke dalam kelompok (mengukur tinggi tiang, mengukur tinggi pohon, mengukur panjang sampai titik yang tidak dapat dijangkau.) 2) Merencanakan waktu proyek. 3) Cari informasi tentang proyek. Melakukan perhitungan-perhitungan yang diperlukan pada saat melakukan penelitian. 4) Pembuatan proyek mini untuk setiap peserta proyek. Yang meliputi: -Tujuan. -Peralatan. - Hasil yang diharapkan. -Solusi dari masalah tersebut. - Kesimpulan. 5) Menarik kesimpulan umum tentang proyek tersebut.









































BA=146 cm - tinggi manusia. BC=9 cm..- jarak dari mata ke kepala AD=1 m.DE=5 m.contentURL" src="http://images.myshared.ru/12/1016509/slide_16.jpg" width="800" align="kiri" alt="." title=".">
















Pada tahap awal, geometri adalah seperangkat aturan dan rumus yang berguna namun tidak berhubungan untuk memecahkan masalah yang dihadapi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Hanya beberapa abad kemudian, para ilmuwan Yunani Kuno menciptakan landasan teori geometri.

Pada zaman dahulu, orang Mesir, ketika mulai membangun piramida, istana atau rumah biasa, pertama kali memperhatikan arah sisi cakrawala (ini sangat penting, karena penerangan pada suatu bangunan bergantung pada posisi jendela dan pintunya. sehubungan dengan Matahari). Beginilah cara mereka bertindak. Mereka menancapkan tongkat secara vertikal dan memperhatikan bayangannya. Ketika bayangan ini menjadi yang terpendek, maka ujungnya mengarah tepat ke utara.

segitiga Mesir

Untuk mengukur luas, orang Mesir kuno menggunakan segitiga khusus yang panjang sisinya tetap. Pengukuran dilakukan oleh ahli khusus yang disebut “tali usungan” (harpedonaptai). Mereka mengambil seutas tali panjang, membaginya menjadi 12 bagian sama besar dengan simpul, dan mengikat ujung tali tersebut. Pada arah utara-selatan dipasang dua patok dengan jarak empat bagian yang diberi tanda pada tali. Kemudian dengan menggunakan tiang ketiga, mereka menarik tali yang diikat sehingga terbentuklah segitiga, yang satu sisinya tiga bagian, yang lain empat, dan yang ketiga lima bagian. Hasilnya adalah segitiga siku-siku, yang luasnya dijadikan standar.

Menentukan jarak yang tidak dapat diakses

Sejarah geometri menyimpan banyak teknik untuk memecahkan masalah pencarian jarak. Salah satu tugasnya adalah menentukan jarak kapal di laut.

Cara pertama didasarkan pada salah satu tanda persamaan segitiga

Misalkan kapal berada di titik K, dan pengamat berada di titik A. Hal ini diperlukan untuk menentukan jarak pesawat ruang angkasa. Setelah membuat sudut siku-siku di titik A, perlu untuk meletakkan dua segmen yang sama di pantai:

AB = SM. Di titik C, buatlah sudut siku-siku lagi, dan pengamat harus berjalan tegak lurus hingga mencapai titik D, dari situ akan terlihat kapal K dan titik B terletak pada garis lurus yang sama. Segitiga siku-siku BCD dan BAK sama besar, jadi CD = AK, dan ruas CD dapat diukur secara langsung.

Cara kedua adalah triangulasi

Dengan bantuannya, jarak ke benda langit diukur. Metode ini mencakup tiga langkah:

□ Ukur sudut α, β dan jarak AB;

□ Bangunlah segitiga A1 B1K1 dengan sudut α dan β masing-masing pada titik sudut A1 dan B1;

□ Mengingat persamaan segitiga ABC dan A1 B1K1 serta persamaannya

AK: AB = A1K1: A1 B1, dengan menggunakan panjang ruas AB, A1K1 dan A1 B1 yang telah diketahui, tidak sulit mencari panjang ruas AK.

Sebuah teknik yang digunakan dalam instruksi militer Rusia pada awal abad ke-17.

Tugas. Tentukan jarak titik A ke titik B.

Di titik A Anda perlu memilih batang kira-kira seukuran seseorang. Ujung atas batang harus sejajar dengan bagian atas sudut siku-siku bujur sangkar sehingga perpanjangan salah satu kakinya melewati titik B. Selanjutnya, Anda perlu menandai titik C pada perpotongan perpanjangan tersebut. kaki lainnya dengan tanah. Lalu, gunakan proporsinya

AB: AD = AD: AC, mudah menghitung panjang AB; AB = AD2 / AC. Untuk menyederhanakan penghitungan dan pengukuran, disarankan untuk membagi tongkat menjadi 100 atau 1000 bagian yang sama.

Teknik Tiongkok kuno untuk mengukur ketinggian benda yang tidak dapat diakses.

Matematikawan Tiongkok terbesar abad ke-3, Liu Hui, memberikan kontribusi besar terhadap perkembangan geometri terapan. Ia memiliki risalah “Matematika Pulau Laut”, yang berisi solusi berbagai masalah dalam menentukan jarak suatu benda yang terletak di pulau terpencil dan menghitung ketinggian yang tidak dapat diakses. Tugas-tugas ini cukup sulit. Namun memiliki nilai praktis, sehingga banyak digunakan tidak hanya di China, tetapi juga di luar negeri.

Amati pulau laut. Untuk melakukan ini, mereka memasang sepasang tiang dengan ketinggian yang sama yaitu 3 zhang pada jarak 1000 bu. Basis kedua kutub sejajar dengan pulau. Jika bergerak lurus dari tiang pertama sampai 123 bu, maka mata orang yang tergeletak di tanah akan mengamati ujung atas tiang yang bertepatan dengan puncak pulau. Gambaran yang sama akan muncul jika Anda menjauh dari kutub kedua ke 127 bu.

Berapakah ketinggian pulau tersebut?

Dalam notasi kita yang biasa, solusi untuk masalah ini didasarkan pada sifat kesamaan.

Misal EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.

Tentukan AB dan AE.

Segitiga ABM dan EFM, ABC dan DKS sebangun. Oleh karena itu, EF:AB = EM:AM dan KD:AB = DC:AC. Kita peroleh: EM:AM = DC:AC, atau EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Hasilnya, kita mendapatkan AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu). Segitiga A1BF dan EFM sebangun, dan AB = A1B + A1A. Jadi AB = 5 1000(127 – 123) + 5 = 1255 (bu)

Bagaimana cara mencari ketinggian pulau?

□ Kalikan tinggi tiang dengan jarak antar tiang - inilah pembagiannya.

□ Selisih antara deviasi akan menjadi pembagi, dibagi dengan pembagi tersebut.

□ Yang terjadi, tambahkan tinggi tiang.

□ Mari kita cari tahu ketinggian pulaunya.

Resep disarankan oleh Liu Hui.

Jarak ke titik yang tidak dapat diakses.

❖ Simpangan dari kutub sebelumnya dikalikan jarak antar kutub adalah habis dibagi.

❖ Selisih antara sampah akan menjadi pembagi, dibagi dengan itu.

❖ Mari kita hitung jarak pulau dari kutub.

Geometri terapan sangat diperlukan untuk survei tanah, navigasi, dan konstruksi. Dengan demikian, geometri telah menemani umat manusia sepanjang sejarah keberadaannya. Pemecahan masalah-masalah kuno tertentu yang bersifat terapan masih dapat digunakan sampai sekarang, dan oleh karena itu patut mendapat perhatian saat ini.