Dalam suatu bahasa, semuanya tunduk pada aturan yang ketat, seringkali mirip dengan aturan matematis.Misalnya, hubungan antar fonem menyerupai proporsi matematis dalam bahasa Rusia [b] terkait dengan [p] sebagaimana [e] dengan [t] (lihat Klasifikasi artikulatoris suara) Dengan tiga anggota "proporsi" seperti itu seseorang dapat "menghitung" yang keempat. Dengan cara yang sama, dari satu bentuk kata biasanya seseorang dapat "menghitung" sisa bentuknya, jika semua bentuk dari beberapa "serupa" lainnya " kata-kata diketahui, "perhitungan" seperti itu terus-menerus dilakukan oleh anak-anak ketika mereka belajar berbicara (lihat Analogi dalam Tata Bahasa). Berkat aturannya yang ketat, bahasa dapat berfungsi sebagai alat komunikasi; jika tidak ada, itu akan menjadi sulit bagi orang untuk memahami satu sama lain

Kemiripan aturan ini dengan aturan matematika dijelaskan oleh fakta bahwa matematika pada akhirnya berasal dari bahasa dan itu sendiri adalah jenis bahasa khusus untuk menggambarkan hubungan kuantitatif dan pengaturan timbal balik objek. Bahasa semacam itu dirancang khusus untuk mendeskripsikan beberapa yang terpisah "bagian" atau aspek realitas. , disebut khusus sebagai lawan dari yang universal, di mana Anda dapat berbicara tentang apa saja. Orang telah menciptakan banyak bahasa khusus, misalnya, sistem rambu jalan, bahasa rumus kimia, notasi musik Tetapi di antara semua bahasa ini, bahasa matematika paling dekat dengan bahasa universal, karena hubungan yang diungkapkan dengan bantuannya ditemukan di mana-mana - di alam, dan dalam kehidupan manusia, dan terlebih lagi, ini adalah yang paling sederhana dan paling hubungan penting (lebih, kurang, lebih dekat, lebih jauh, di dalam, di luar, antara, segera mengikuti, dll.), dengan model yang orang tidak belajar berbicara tentang yang lain, lebih kompleks

Banyak ekspresi matematika menyerupai kalimat dalam bahasa biasa dan alami dalam strukturnya, misalnya dalam ekspresi seperti 2< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

Dengan perkembangan kedua ilmu ini, serta beberapa cabang matematika lain yang terkait erat dengannya, alat matematika dapat digunakan untuk mempelajari struktur bahasa alami, dan sejak pertengahan abad ini, alat matematika sebenarnya telah digunakan. untuk tujuan ini Metode siap pakai yang cocok untuk aplikasi linguistik , tidak ada dalam matematika, mereka harus dibuat baru, dan metode logika matematika dan aljabar abstrak berfungsi sebagai model bagi mereka, pertama-tama, jadi ilmu baru muncul - linguistik matematika Dan meskipun ini adalah disiplin matematika, konsep dan metode yang dikembangkan olehnya digunakan dalam linguistik memainkan peran yang lebih besar di dalamnya, secara bertahap menjadi salah satu alat utamanya

Mengapa alat matematika digunakan dalam linguistik? Bahasa dapat dibayangkan sebagai semacam mekanisme di mana pembicara mengubah "makna" di otaknya (yaitu, pikiran, perasaan, keinginan, dll.) Menjadi "teks" (yaitu, rangkaian suara atau karakter tertulis), dan kemudian mengubah "teks" kembali menjadi "makna" Sangat mudah untuk mempelajari transformasi ini secara matematis Tata bahasa formal berfungsi untuk studi mereka - sistem matematika kompleks yang sama sekali tidak seperti tata bahasa biasa, untuk benar-benar memahami bagaimana mereka diatur dan mempelajari caranya untuk menggunakannya. Misalnya, diinginkan untuk terlebih dahulu berkenalan dengan logika matematika. Namun di antara metode matematika yang digunakan dalam linguistik, ada beberapa yang agak sederhana, misalnya, berbagai cara mendeskripsikan struktur sintaksis kalimat secara akurat menggunakan grafik .

Grafik dalam matematika adalah gambar yang terdiri dari titik-titik - disebut simpul grafik - dihubungkan dengan panah grafik yang simpulnya adalah orang. Saat menggunakan grafik untuk menggambarkan struktur kalimat, paling mudah untuk mengambil kata sebagai simpul dan menggambar panah dari kata bawahan ke kata bawahan. Misalnya, untuk kalimat Volga mengalir ke Laut Kaspia, kita mendapatkan grafik berikut:

Volga mengalir ke Laut Kaspia.

Dalam tata bahasa formal, biasanya diasumsikan bahwa predikat berada di bawah tidak hanya semua tambahan dan keadaan, jika ada, tetapi juga subjek, karena predikat adalah "pusat semantik" kalimat: seluruh kalimat secara keseluruhan menggambarkan beberapa " situasi”, dan predikatnya, sebagai aturan, , adalah nama dari situasi ini, dan subjek serta objek adalah nama dari "pesertanya". Misalnya, kalimat Ivan membeli seekor sapi dari Peter seharga seratus rubel menggambarkan situasi "pembelian" dengan empat peserta - pembeli, penjual, produk dan harga, dan kalimat Volga mengalir ke Laut Kaspia - sebuah "aliran " situasi dengan dua peserta. Selain itu, pertimbangkan bahwa kata benda tunduk pada preposisi, karena kata kerja mengontrol kata benda melalui preposisi. Representasi matematis yang begitu sederhana, yang tampaknya menambahkan sedikit pada analisis kalimat "sekolah" yang biasa, memungkinkan kita untuk memperhatikan dan merumuskan banyak pola penting secara akurat.

Ternyata untuk kalimat-kalimat yang anggotanya tidak homogen dan tidak kompleks, graf yang dibangun dengan cara tersebut adalah pohon. Pohon dalam teori graf adalah graf di mana: 1) terdapat simpul, dan selain itu, hanya satu - disebut akar - yang tidak termasuk satu panah (dalam pohon kalimat, sebagai aturan, predikat berfungsi sebagai akar ); 2) setiap node kecuali root berisi tepat satu panah; 3) tidak mungkin, bergerak dari beberapa simpul ke arah panah, untuk kembali ke simpul ini. Pohon yang dibangun untuk kalimat seperti yang dilakukan pada contoh disebut pohon subordinasi sintaksis. Beberapa ciri gaya kalimat bergantung pada jenis pohon subordinasi sintaksis. Dalam kalimat yang disebut gaya netral (lihat Gaya fungsional bahasa), sebagai aturan, hukum proyektivitas diamati, yang terdiri dari fakta bahwa jika di pohon subordinasi sintaksis semua panah ditarik di atas garis lurus pada yang kalimatnya ditulis, maka tidak ada dua di antaranya yang berpotongan (lebih tepatnya, Anda dapat menggambarnya sehingga tidak ada dua yang berpotongan) dan tidak ada satu anak panah pun yang melewati akarnya. Dengan pengecualian sejumlah kecil kasus khusus, ketika ada beberapa kata dan frasa khusus dalam kalimat (misalnya, bentuk kata kerja yang kompleks: Anak-anak akan bermain di sini), ketidakpatuhan terhadap hukum proyektivitas dalam kalimat netral adalah tanda pasti dari keaksaraan yang tidak memadai:

"Majelis membahas proposal yang diajukan oleh Sidorov."

Dalam bahasa fiksi, khususnya puisi, pelanggaran hukum proyektivitas diperbolehkan; di sana, paling sering memberi kalimat beberapa pewarnaan gaya khusus, misalnya, kekhidmatan, kegembiraan:

Satu lagi kata terakhir

Dan kronik saya sudah berakhir.

(A.S. Pushkin)

atau, sebaliknya, kemudahan, bahasa sehari-hari:

Beberapa Koki, terpelajar, Dari dapur menjalankannya Ke kedai minum (dia adalah aturan yang saleh)

(I.A. Krylov)

Pewarnaan gaya kalimat juga dikaitkan dengan keberadaan subordinasi sintaksis sarang di pohon - urutan panah yang bersarang satu sama lain dan tidak memiliki ujung yang sama (jumlah panah yang membentuk sarang disebut kedalamannya). Kalimat di mana pohon berisi sarang dianggap tidak praktis, berat, dan kedalaman sarang dapat berfungsi sebagai "ukuran besar". Bandingkan, misalnya, kalimat:

Seorang penulis (yang pohonnya berisi slot dengan kedalaman 3) telah tiba dan sedang mengumpulkan informasi yang dibutuhkan untuk sebuah buku baru.

Seorang penulis telah tiba, mengumpulkan informasi yang diperlukan untuk sebuah buku baru (yang pohonnya tidak memiliki sarang, lebih tepatnya, tidak ada sarang yang kedalamannya lebih dari 1).

Studi tentang ciri-ciri pohon subordinasi sintaksis dapat memberikan banyak hal menarik untuk mempelajari gaya individu penulis (misalnya, pelanggaran proyektivitas lebih jarang terjadi di A. S. Pushkin daripada di I. A. Krylov).

Dengan bantuan pohon subordinasi sintaksis, homonimi sintaksis dipelajari - sebuah fenomena yang terdiri dari fakta bahwa sebuah kalimat atau frasa memiliki dua arti yang berbeda - atau lebih - tetapi bukan karena ambiguitas kata-kata penyusunnya, tetapi karena perbedaan dalam struktur sintaksis. Misalnya, kalimat Anak sekolah dari Kostroma pergi ke Yaroslavl dapat berarti "anak sekolah Kostroma pergi dari suatu tempat (tidak harus dari Kostroma) ke Yaroslavl", atau "beberapa (tidak harus Kostroma) anak sekolah pergi dari Kostroma ke Yaroslavl". Makna pertama sesuai dengan pohon Anak sekolah dari Kostroma pergi ke Yaroslavl, yang kedua - Anak sekolah dari Kostroma pergi ke Yaroslavl.

Ada cara lain untuk merepresentasikan struktur sintaksis kalimat menggunakan grafik. Jika kita merepresentasikan strukturnya dengan bantuan pohon, simpul penyusunnya adalah frase dan kata; panah ditarik dari frasa yang lebih besar ke frasa yang lebih kecil yang terkandung di dalamnya dan dari frasa ke kata yang terkandung di dalamnya.

Penggunaan metode matematika yang tepat memungkinkan, di satu sisi, untuk menembus lebih dalam ke dalam konten konsep linguistik "lama", di sisi lain, untuk menjelajahi bahasa ke arah baru yang bahkan sulit untuk digariskan. sebelum.

Metode matematika penelitian bahasa penting tidak hanya untuk linguistik teoretis, tetapi juga untuk masalah linguistik terapan, terutama yang terkait dengan otomatisasi proses bahasa individu (lihat Terjemahan otomatis), pencarian otomatis untuk buku dan artikel ilmiah dan teknis tentang topik tertentu, dan lain-lain. Dasar teknis untuk memecahkan masalah ini adalah komputer elektronik. Untuk memutuskan! tugas apa pun pada mesin seperti itu, pertama-tama Anda harus menulis program yang dengan jelas dan tidak ambigu menentukan urutan pengoperasian mesin, dan untuk menulis program, Anda harus menyajikan data awal dalam bentuk yang jelas dan tepat. Secara khusus, untuk menyusun program yang memecahkan masalah linguistik, Anda memerlukan deskripsi bahasa yang akurat (atau setidaknya aspek-aspeknya yang penting untuk tugas ini) - dan metode matematikalah yang memungkinkan untuk membuat deskripsi seperti itu.

Tidak hanya bahasa alami, tetapi juga bahasa buatan (lihat Bahasa buatan) dapat dieksplorasi dengan bantuan alat yang dikembangkan oleh linguistik matematika. Beberapa bahasa buatan dapat dijelaskan sepenuhnya dengan cara ini, yang tidak mungkin dan, mungkin, tidak akan pernah mungkin untuk bahasa alami, yang jauh lebih kompleks. Secara khusus, tata bahasa formal digunakan dalam konstruksi, deskripsi, dan analisis bahasa input komputer, di mana informasi yang dimasukkan ke dalam mesin dicatat, dan dalam menyelesaikan banyak masalah lain yang terkait dengan apa yang disebut komunikasi antara seseorang. dan mesin (semua masalah etnis direduksi menjadi pengembangan beberapa bahasa buatan)

Lewatlah sudah hari-hari ketika seorang ahli bahasa dapat melakukannya tanpa pengetahuan matematika Setiap tahun sains kuno ini, yang menggabungkan fitur-fitur ilmu alam dan humaniora, menjadi semakin diperlukan bagi para ilmuwan yang terlibat dalam studi teoretis bahasa dan aplikasi praktis. dari hasil penelitian ini. Oleh karena itu, di zaman kita ini, setiap siswa yang ingin mengenal linguistik secara menyeluruh atau akan mempelajarinya sendiri di masa mendatang harus memberikan perhatian yang paling serius pada pembelajaran matematika.

Matematika adalah bahasa.

David Gilbert

Matematika adalah bahasa. Bahasa diperlukan untuk komunikasi, guna menyampaikan makna yang muncul dari satu orang ke orang lain. Untuk ini, kalimat bahasa ini, yang disusun menurut aturan tertentu, berfungsi Mengapa orang belajar bahasa yang berbeda, apa yang diberikannya selain kesempatan untuk berkomunikasi di negara lain? Jawabannya adalah bahwa setiap bahasa memiliki kata-kata yang tidak ada dalam bahasa lain, oleh karena itu memungkinkan Anda untuk mendeskripsikan (dan melihat) fenomena yang tidak akan pernah dilihat seseorang jika dia tidak mengetahui bahasa ini. Mengetahui satu bahasa lagi memungkinkan Anda untuk mendapatkan visi dunia yang lain, berbeda dari yang lain. (Orang Eskimo memiliki 20 kata berbeda untuk salju dalam bahasa mereka, tidak seperti bahasa Rusia, di mana hanya ada satu kata. Meskipun, misalnya, dalam bahasa Rusia ada kata "nast" untuk merujuk pada kerak yang terbentuk di salju setelah pencairan. , diikuti segera oleh embun beku. Mungkin ada kata lain yang menjelaskan keadaan khusus salju.)

Matematika sebagai bahasa ilmu pengetahuan

Mewakili jenis pengetahuan formal, matematika menempati tempat khusus dalam kaitannya dengan ilmu faktual. Ternyata sangat cocok untuk pemrosesan kuantitatif informasi ilmiah apa pun, apa pun isinya. Selain itu, dalam banyak kasus formalisme matematis ternyata menjadi satu-satunya cara yang mungkin untuk mengungkapkan karakteristik fisik dari fenomena dan proses, karena sifat alaminya dan terutama hubungannya tidak dapat diamati secara langsung. Katakanlah, bagaimana menjelaskan secara fisik gravitasi, efek elektromagnetisme, dll.? Mereka hanya dapat direpresentasikan secara matematis sebagai rasio numerik tertentu dalam hukum yang ditetapkan oleh indikator kuantitatif. Sains modern dalam menghadapi mekanika kuantum dan sedikit lebih awal teori relativitas hanya menambah keabstrakan objek teoretis, sepenuhnya menghilangkan visibilitasnya. Itu hanya tetap menarik bagi matematika. L. Landau pernah menyatakan bahwa fisikawan modern sama sekali tidak perlu mengetahui fisika, cukup baginya untuk mengetahui matematika.

Keadaan yang dipertimbangkan juga mengedepankan matematika pada peran bahasa sains. Mungkin untuk pertama kalinya hal ini terdengar jelas oleh G. Galileo, salah satu tokoh penentu dalam penciptaan ilmu alam matematika yang telah mendominasi selama lebih dari tiga ratus tahun. Galileo menulis: “Filsafat ditulis dalam sebuah buku agung (maksud saya Semesta), yang terus-menerus terbuka untuk pandangan kita, tetapi hanya mereka yang pertama kali belajar memahami bahasanya dan menafsirkan tanda-tanda yang dengannya tulisan itu dapat memahaminya. ditulis dalam bahasa matematika”.

Ketika abstraksi ilmu alam tumbuh, gagasan ini menemukan penerapan yang semakin luas, dan pada kemiringan abad ke-19. abad telah memasuki praktik penelitian ilmiah sebagai semacam pepatah metodologis. Begitulah kata-kata fisikawan teoretis Amerika terkenal D. Gibbs ketika suatu ketika, ketika membahas masalah pengajaran bahasa Inggris di sekolah, dia, seperti biasa diam di pertemuan seperti itu, tiba-tiba berkata: "Matematika juga sebuah bahasa." Mereka mengatakan bahwa Anda di sini semua tentang bahasa Inggris dan tentang bahasa Inggris, matematika juga merupakan bahasa. Ekspresinya menjadi menarik. Dan sekarang, setelah itu, ahli kimia fisika Inggris, pemenang Hadiah Nobel (omong-omong, diterima bersama dengan N. Semenov kami) Hanschelwood mengumumkan bahwa para ilmuwan harus mengetahui matematika seperti bahasa ibu mereka.

Ciri khasnya adalah penalaran peneliti domestik yang luar biasa V. Nalimov, yang bekerja di bidang scientometrics, teori eksperimen matematika, yang mengusulkan model bahasa probabilistik. Sains yang baik, tulisnya, berbicara dalam bahasa matematika. Untuk beberapa alasan, kita manusia diatur sedemikian rupa sehingga kita memahami Semesta melalui ruang, waktu, dan angka. Artinya kita siap untuk beralih ke matematika, yang disiapkan oleh evolusi makhluk hidup, yaitu apriori. Mencoba mengungkap rahasia yang mendasari alasan kekuatan matematika atas ilmuwan, Nalimov berkomentar lebih lanjut: "Saya sering dituduh menggunakan matematika dalam studi kesadaran, linguistik, evolusi biologis. Tetapi apakah ada matematika seperti itu? Hampir tidak. Saya menggunakan matematika sebagai Pengamat. lebih mudah untuk berpikir, kalau tidak saya tidak bisa. Ruang, waktu, angka, dan logika adalah hak prerogatif Pengamat."

Situasi terkadang berkembang dalam sains sedemikian rupa sehingga tanpa menggunakan bahasa matematika yang tepat, tidak mungkin untuk memahami sifat fisika, kimia, dll. proses tidak mungkin. Bukan kebetulan bahwa P. Dirac menyadari bahwa setiap langkah baru dalam perkembangan fisika membutuhkan matematika yang semakin tinggi. Fakta seperti itu. Menciptakan model atom planet, fisikawan Inggris terkenal abad XX. E. Rutherford mengalami kesulitan matematika. Pada awalnya, teorinya tidak diterima: kedengarannya tidak meyakinkan, dan alasannya adalah ketidaktahuan Rutherford tentang teori probabilitas, berdasarkan mekanisme yang hanya memungkinkan untuk memahami representasi model interaksi atom. Menyadari hal ini, pada saat itu seorang ilmuwan terkemuka, pemilik Hadiah Nobel, mendaftar di seminar ahli matematika Profesor Lamb dan selama dua tahun, bersama dengan para siswa, mengikuti kursus dan mengadakan lokakarya tentang teori probabilitas. . Berdasarkan itu, Rutherford mampu mendeskripsikan perilaku elektron, memberikan model strukturalnya dengan akurasi yang meyakinkan dan mendapatkan pengakuan.

Ini menimbulkan pertanyaan, apa yang begitu matematis dalam fenomena objektif, berkat itu mereka dapat dijelaskan dalam bahasa matematika, dalam bahasa karakteristik kuantitatif? Ini adalah unit materi homogen yang didistribusikan dalam ruang dan waktu. Ilmu-ilmu yang telah melangkah lebih jauh dari yang lain menuju isolasi homogenitas, dan ternyata lebih cocok untuk penggunaan matematika di dalamnya. Secara khusus, yang terpenting - fisika. V. Lenin, yang mencatat keberhasilan serius ilmu alam dan, di atas segalanya, pengetahuan fisik pada pergantian abad ke-19 hingga ke-20, melihat salah satu alasannya justru karena alam dibawa lebih dekat "ke unsur-unsur materi yang homogen, hukum gerak yang memungkinkan pemrosesan matematis."

Fisika diikuti oleh disiplin kimia, di mana mereka juga beroperasi dengan atom dan molekul, dan di mana banyak unit materi dan bidang yang homogen mengalir dari fisika dengan metode "pencangkokan paradigma" bersama dengan metode penelitian yang sesuai. Kimia matematika menjadi semakin mapan. Bahasa matematika sejauh ini memasuki biologi jauh lebih lemah, karena satuan substrat belum dipilih di sini, kecuali genetika. Bagian kemanusiaan dari pengetahuan ilmiah bahkan kurang siap untuk ini. Terobosan hanya diamati dalam linguistik dengan penciptaan dan pengembangan linguistik matematika yang berhasil, serta dalam logika (logika matematika). Ilmu-ilmu masyarakat tentu saja sulit untuk diukur karena sifat spesifik dari fenomena dan proses yang terjadi di sini, karena ditandai dengan orisinalitas dan keunikan. L. Tolstoy melakukan upaya menarik untuk mengidentifikasi unsur-unsur homogen dalam proses sejarah. Dalam novel "War and Peace", penulis memperkenalkan konsep "perbedaan tindakan sejarah" dan menjelaskan bahwa hanya dengan mengasumsikan unit yang sangat kecil - perbedaan sejarah, yaitu, "kecenderungan orang yang homogen", dan kemudian belajar untuk mengintegrasikannya (mengambil jumlah dari yang sangat kecil ini), seseorang dapat berharap untuk memahami sejarah.

Namun, homogenitas tersebut ternyata sangat bersyarat, karena “daya tarik masyarakat” selalu diwarnai oleh keunikan individu, variabel psikologis, yang akan menimbulkan perturbasi yang sulit diperhitungkan pada homogenitas yang didalilkan. Secara umum, setiap peristiwa dalam sejarah masyarakat agak khas dan tidak dapat diratakan menjadi unit-unit yang homogen. Ilustrasi yang bagus tentang ini adalah salah satu alasan A. Poincaré. Suatu ketika dia membaca dari seorang sejarawan Inggris terkenal abad XIX. Pernyataan T. Carlyle: "John the Landless lewat di sini, dan fakta ini lebih saya sayangi daripada semua teori sejarah." Poincaré berkomentar tentang ini: "Ini adalah bahasa sejarawan. Seorang fisikawan tidak akan mengatakannya. Seorang fisikawan akan berkata:" John the Landless lewat di sini, dan tidak ada bedanya bagi saya, karena dia tidak akan lewat di sini lagi. barulah dia dapat menyimpulkan hukum. Sebaliknya, keunikan peristiwa adalah materi yang memberi makan deskripsi sejarah.

Perhatikan bahwa pemahaman homogenitas sebagai syarat penerapan deskripsi matematis fenomena datang ke sains agak terlambat. Hingga waktu tertentu, dianggap tidak mungkin menyimpang dari makna objektif untuk beralih ke karakteristik numerik. Jadi, bahkan G. Galileo, salah satu pendiri ilmu alam matematika, tidak mau menerima bentuk kecepatan gerak bujursangkar beraturan. Dia percaya bahwa tindakan membagi jalur dengan waktu secara fisik salah, karena perlu membagi kilometer, meter, dll. selama berjam-jam, menit, dll. Artinya, ia menganggap operasi pembagian dengan kuantitas yang tidak homogen secara kualitatif tidak dapat diterima. Bagi Galileo, persamaan kecepatan memiliki arti yang murni bermakna, tetapi sama sekali bukan hubungan matematis kuantitas. Dan hanya berabad-abad kemudian, Akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg L. Euler, yang memperkenalkan rumus tersebut ke dalam penggunaan ilmiah, menjelaskan bahwa kita tidak membagi jalur menjadi waktu dan, oleh karena itu, bukan kilometer atau meter menjadi jam atau menit, tetapi satu dimensi kuantitatif ke yang lain, satu nilai numerik abstrak ke yang lain. Seperti yang dikatakan M. Rozov, dengan tindakan ini Euler melakukan inversi tanda-subjek, menerjemahkan deskripsi yang bermakna menjadi abstrak aljabar 63 . Artinya, Euler menerima kilometer, meter, jam, menit, dll secara kualitatif. sebagai ukuran abstrak untuk satuan pengukuran, dan kemudian kita sudah memiliki, katakanlah, bukan 10 meter, tetapi 10 satuan abstrak, yang kita bagi, katakanlah, bukan dengan 2 detik, tetapi menjadi dua satuan abstrak yang sama. Dengan teknik ini, kami berhasil membalikkan objek yang heterogen secara kualitatif yang memiliki kepastian spasial dan temporal menjadi homogenitas, yang memungkinkan kami menerapkan bahasa deskripsi kuantitatif matematis.

Shapovalova Anna

Makalah ini menceritakan tentang perkembangan dan universalitas bahasa matematika.

Unduh:

Pratinjau:

Bagian Matematika

"Bahasa Matematika"

Laporan.

Dibuat oleh Anna Shapovalova

Direktur ilmiah

Romanchuk Galina Anatolyevna

guru matematika kategori kualifikasi tertinggi.

Perkenalan.

Melihat pernyataan G. Galileo di kantor “Buku Alam ditulis dalam bahasa matematika”, saya menjadi tertarik: bahasa apa ini?

Ternyata Galileo berpendapat bahwa alam diciptakan menurut rencana matematis. Dia menulis: “Filsafat alam ditulis dalam buku terhebat ... tetapi hanya mereka yang pertama kali mempelajari bahasa dan memahami tulisan yang dengannya tulisan itu dapat memahaminya. Dan buku ini ditulis dalam bahasa matematika.”

Maka, untuk menemukan jawaban atas pertanyaan tentang bahasa matematika, saya mempelajari banyak literatur, materi dari Internet.

Secara khusus, saya menemukan di Internet "Sejarah Matematika" oleh Stroyka D.Ya., di mana saya mempelajari tahapan perkembangan matematika dan bahasa matematika.

Saya mencoba menjawab pertanyaan:

1. bagaimana bahasa matematika berasal;
2. apa itu bahasa matematika;
3. di mana itu didistribusikan;
4. Apakah ini benar-benar universal?

Saya pikir itu akan menarik tidak hanya untuk saya, karena Kita semua menggunakan bahasa matematika.

Oleh karena itu, tujuan pekerjaan saya adalah mempelajari fenomena seperti "bahasa matematika" dan distribusinya.

Secara alami, objek kajiannya adalah bahasa matematika.

Saya akan membuat analisis penerapan bahasa matematika di berbagai bidang ilmu (ilmu alam, sastra, musik); dalam kehidupan sehari-hari. Saya akan membuktikan bahwa bahasa ini memang universal.

Sejarah singkat perkembangan bahasa matematika.

Matematika nyaman untuk menggambarkan fenomena dunia nyata yang paling beragam dan dengan demikian dapat melakukan fungsi bahasa.

Komponen sejarah matematika - aritmatika dan geometri - tumbuh, seperti yang Anda ketahui, dari kebutuhan praktik, dari kebutuhan untuk menyelesaikan secara induktif berbagai masalah praktis pertanian, navigasi, astronomi, pengumpulan pajak, pengumpulan hutang, pengamatan langit, distribusi hasil panen, dll. Saat membuat landasan teoretis matematika, landasan matematika sebagai bahasa ilmiah, bahasa formal sains, dan berbagai konstruksi teoretis, berbagai generalisasi dan abstraksi yang berasal dari masalah praktis ini dan alatnya telah menjadi elemen penting.

Bahasa matematika modern adalah hasil dari perkembangannya yang panjang. Pada masa kelahirannya (sebelum abad ke-6 SM), matematika belum memiliki bahasanya sendiri. Dalam proses pembentukan tulisan, muncul tanda-tanda matematika yang menunjukkan beberapa bilangan asli dan pecahan. Bahasa matematika Roma kuno, termasuk sistem notasi bilangan bulat yang bertahan hingga hari ini, buruk:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Unit I melambangkan takik pada staf (bukan huruf Latin I - ini adalah pemikiran ulang nanti). Upaya yang masuk ke setiap takik, dan ruang yang ditempatinya, katakanlah, tongkat gembala, membuatnya perlu berpindah dari sistem penomoran sederhana

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

ke sistem "nama" yang lebih kompleks dan ekonomis daripada simbol:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Dalam bahasa Rusia, angka ditulis dengan huruf dengan tanda khusus "titlo"

Sembilan huruf pertama alfabet adalah satuan, 9 huruf berikutnya adalah puluhan, dan 9 huruf terakhir adalah ratusan.

Untuk menunjuk sejumlah besar, orang Slavia menemukan cara orisinal mereka sendiri: sepuluh ribu - kegelapan, sepuluh topik - legiun, sepuluh legiun - leodr, sepuluh leod - gagak, sepuluh - gagak - dek. Dan tidak ada lagi yang bisa dipahami oleh pikiran manusia, yaitu. tidak ada nama untuk jumlah besar.

Pada periode perkembangan matematika dasar berikutnya (abad VI SM - abad XVII M), bahasa utama sains adalah bahasa geometri. Dengan bantuan segmen, figur, area, dan volume, objek digambarkan yang dapat diakses oleh matematika pada masa itu. Itulah mengapa "Prinsip" Euclid yang terkenal (abad III SM) kemudian dianggap sebagai karya geometris, meskipun kebanyakan darinya adalah presentasi dalam bahasa geometris dari prinsip aljabar, teori bilangan, dan analisis. Namun, kemungkinan bahasa geometris ternyata tidak cukup untuk memastikan perkembangan matematika lebih lanjut, yang berujung pada munculnya bahasa simbolik aljabar.

Penetrasi konsep himpunan-teori ke dalam sains (akhir abad ke-19) memulai periode matematika modern. Konstruksi matematika berdasarkan teori himpunan menyebabkan krisis pada fondasinya (awal abad ke-20), karena kontradiksi ditemukan dalam teori himpunan. Upaya untuk mengatasi krisis mendorong penelitian ke dalam masalah teori pembuktian, yang, pada gilirannya, membutuhkan pengembangan cara baru yang lebih tepat untuk mengungkapkan komponen logis suatu bahasa. Di bawah pengaruh kebutuhan ini, bahasa logika matematika, yang muncul pada pertengahan abad ke-19, dikembangkan lebih lanjut. Saat ini, ia merambah ke berbagai cabang matematika dan menjadi bagian integral dari bahasanya.

Dasar pengembangan matematika pada abad ke-20 adalah bahasa formal yang terbentuk dari angka, simbol, operasi, gambar geometris, struktur, hubungan untuk deskripsi realitas formal-logis - yaitu, bahasa formal ilmiah dari semua cabang ilmu pengetahuan. pengetahuan, terutama ilmu alam, dibentuk. Bahasa ini berhasil digunakan saat ini di bidang "ilmu non-alam" lainnya.

Bahasa matematika adalah bahasa formal buatan, dengan segala kekurangannya (misalnya, kiasan rendah) dan kelebihannya (misalnya, singkatnya deskripsi).

Perkembangan bahasa artifisial simbol dan formula adalah pencapaian terbesar sains, yang sangat menentukan perkembangan matematika selanjutnya. Saat ini, menjadi jelas bahwa matematika bukan hanya sekumpulan fakta dan metode, tetapi juga bahasa untuk mendeskripsikan fakta dan metode dari berbagai bidang ilmu dan praktik.

Penyebaran bahasa matematika

Dengan demikian, bahasa matematis adalah totalitas dari semua cara yang dengannya konten matematika dapat diekspresikan. Sarana tersebut meliputi simbol logis-matematis, diagram grafik, gambar geometris, sistem istilah ilmiah beserta elemen bahasa alami (biasa).

Bahasa matematika, tidak seperti bahasa alami, bersifat simbolik, meskipun bahasa alami juga menggunakan simbol tertentu - huruf dan tanda baca. Ada perbedaan yang signifikan dalam penggunaan simbol dalam matematika dan bahasa alami. Dalam bahasa matematika, satu tanda menunjukkan apa yang dalam bahasa alami dilambangkan dengan sebuah kata. Ini mencapai pengurangan yang signifikan dalam "panjang" ekspresi linguistik.

Penerapan bahasa matematika dalam ilmu alam.

“... Semua hukum berasal dari pengalaman. Namun untuk mengungkapkannya diperlukan bahasa khusus. Bahasa sehari-hari terlalu buruk, selain itu, terlalu tidak pasti untuk mengungkapkan hubungan yang begitu tepat dan halus yang kaya akan konten. Ini adalah alasan pertama mengapa fisikawan tidak dapat membuang matematika; itu memberinya satu-satunya bahasa di mana dia mampu mengekspresikan dirinya." "Mekanisme kreativitas matematika, misalnya, tidak berbeda secara signifikan dari mekanisme kreativitas lainnya." (A. Poincaré).

Matematika adalah ilmu tentang hubungan kuantitatif dari realitas. "Matematika yang benar-benar realistis adalah bagian dari konstruksi teoretis dari dunia nyata yang sama." (G. Weyl) Ini adalah ilmu interdisipliner. Hasilnya digunakan dalam ilmu alam dan ilmu sosial. Peran matematika dan bahasa yang digunakannya dalam ilmu alam modern terwujud dalam kenyataan bahwa interpretasi teoretis baru dari suatu fenomena dianggap lengkap jika dimungkinkan untuk membuat peralatan matematika yang mencerminkan hukum dasar dari fenomena tersebut. Dalam banyak kasus, matematika memainkan peran sebagai bahasa universal ilmu alam, yang dirancang khusus untuk merekam berbagai pernyataan secara ringkas dan tepat.

Dalam ilmu pengetahuan alam semakin banyak menggunakan bahasa matematika untuk menjelaskan fenomena alam, yaitu:

1. analisis kuantitatif dan perumusan kuantitatif dari fakta, generalisasi, dan hukum ilmu tertentu yang ditetapkan secara kualitatif;
2. membangun model matematika dan bahkan menciptakan area seperti fisika matematika, biologi matematika, dll.;

Mempertimbangkan bahasa matematika yang berbeda dari bahasa alami, di mana, pada umumnya, mereka menggunakan konsep yang mencirikan kualitas tertentu dari benda dan fenomena (oleh karena itu sering disebut kualitatif). Di sinilah pengetahuan tentang objek dan fenomena baru dimulai. Langkah selanjutnya dalam mempelajari sifat-sifat benda dan fenomena adalah pembentukan konsep komparatif, ketika intensitas sifat apa pun ditampilkan menggunakan angka. Terakhir, ketika intensitas suatu properti atau kuantitas dapat diukur, yaitu direpresentasikan sebagai rasio kuantitas tertentu dengan kuantitas homogen yang diambil sebagai unit pengukuran, kemudian konsep kuantitatif, atau metrik, muncul.

Mari kita ingat kartun "38 burung beo" Fragmen dari kartun tersebut

Ular boa diukur oleh monyet, gajah, dan burung beo. Karena nilainya heterogen, ular sanca ular piton menyimpulkan: "Dan pada burung beo, maka saya lebih panjang ..."

Tetapi jika panjangnya diterjemahkan ke dalam bahasa matematika; untuk menerjemahkan pengukuran ke dalam nilai dengan nama yang sama, maka kesimpulannya sangat berbeda: pada monyet, pada gajah, pada burung beo, panjang ular sanca ular piton akan sama.

Keunggulan bahasa kuantitatif matematika dibandingkan bahasa alami adalah sebagai berikut:

Bahasa seperti itu sangat singkat dan tepat. Misalnya, untuk mengungkapkan intensitas properti apa pun menggunakan bahasa biasa, Anda memerlukan beberapa lusin kata sifat. Ketika angka digunakan untuk perbandingan atau pengukuran, prosedurnya disederhanakan. Dengan membangun skala untuk perbandingan atau memilih satuan ukuran, semua hubungan antara kuantitas dapat diterjemahkan ke dalam bahasa angka yang tepat. Dengan bantuan bahasa matematika (rumus, persamaan, fungsi, dan konsep lainnya), dimungkinkan untuk mengungkapkan secara lebih akurat dan singkat hubungan kuantitatif antara berbagai sifat dan hubungan yang mencirikan proses yang dipelajari dalam ilmu alam.

Di sini bahasa matematika melakukan dua fungsi:

1. dengan bantuan bahasa matematika, pola kuantitatif dirumuskan dengan tepat yang menjadi ciri fenomena yang diteliti; formulasi yang tepat dari hukum dan teori ilmiah dalam bahasa matematika memungkinkan, ketika menurunkan konsekuensi darinya, untuk menerapkan peralatan matematika dan logis yang kaya.

Semua ini menunjukkan bahwa dalam setiap proses pengetahuan ilmiah terdapat hubungan yang erat antara bahasa deskripsi kualitatif dan bahasa matematika kuantitatif. Hubungan ini secara konkret diwujudkan dalam kombinasi dan interaksi metode penelitian ilmu alam dan matematika. Semakin baik kita mengetahui ciri kualitatif dari fenomena, semakin berhasil kita dapat menggunakan metode penelitian matematika kuantitatif untuk analisisnya, dan semakin maju metode kuantitatif digunakan untuk mempelajari fenomena, semakin lengkap ciri kualitatifnya diketahui.

Mantan. Kartun tentang karakter yang sudah tidak asing lagi bagi kita: ular sanca ular piton, monyet, burung beo, dan anak gajah.

Sekelompok kacang banyak. Dan "banyak" adalah berapa banyak?

Bahasa matematika memainkan peran sebagai bahasa universal, yang dirancang khusus untuk penulisan berbagai pernyataan secara ringkas dan tepat. Tentu saja, segala sesuatu yang dapat dijelaskan dalam bahasa matematika dapat diungkapkan dalam bahasa biasa, tetapi penjelasannya mungkin terlalu panjang dan membingungkan.

2. berfungsi sebagai sumber model, skema algoritmik untuk menampilkan koneksi, hubungan, dan proses yang membentuk subjek ilmu alam. Di satu sisi, skema atau model matematika apa pun adalah idealisasi yang disederhanakan dari objek atau fenomena yang diteliti, dan di sisi lain, penyederhanaan memungkinkan Anda untuk mengungkapkan esensi objek atau fenomena dengan jelas dan tidak ambigu.

Karena sifat-sifat umum tertentu dari dunia nyata tercermin dalam rumus dan persamaan matematika, sifat-sifat tersebut diulangi di bidang yang berbeda.

Berikut adalah tugas tentang hal-hal yang sama sekali berbeda.

1. Ada 48 mobil di dua garasi. Satu garasi memiliki mobil dua kali lebih banyak dari yang lain. Berapa banyak mobil di garasi pertama?
2. Di kandang unggas ada setengah jumlah angsa seperti bebek. Berapa banyak angsa yang ada jika ada 48 ekor burung di kandang unggas.

Anda dapat menemukan banyak masalah seperti itu, tetapi semuanya dijelaskan menggunakan model matematika:

2x+x=48., dapat dipahami oleh semua matematikawan dunia.

Bahasa matematika dalam sastra.

Karena bahasa matematika bersifat universal, tidak sia-sia ungkapan "percaya harmoni dengan aljabar" ada.

Berikut beberapa contohnya.

Meter dan dimensi ayat.

Ukuran ayat	Suku kata yang ditekankan	Ketergantungan matematis	Tikar. model
Daktil	1,4,7,10…		perkembangan Arith
Anapaest	3,6,9,12…		perkembangan Arith
Amfibrachius	2,5,8,11…		perkembangan Arith
Yamb	2,4,6,8,10…		perkembangan Arith
Chorey	1,3,5,7…		perkembangan Arith

Dalam sastra, ada teknik yang disebut "eufonik", di mana kemerduan puisi dijelaskan dengan bantuan bahasa matematika.

Dengarkan dua kutipan dari puisi itu.

Daktil - 1,4,7,10,13…

Seberapa baik Anda, hai laut malam, -

Di sini cerah, di sana abu-abu gelap...

Di bawah sinar bulan, seolah-olah hidup,

Itu berjalan dan bernafas dan bersinar.

Anapaest - 3,6,9,12 ...

Terdengar di atas sungai yang jernih,

Terdengar di padang rumput yang pudar,

Itu menyapu hutan bisu,

Itu menyala di sisi lain.

Jika kita mengambil keseluruhan komposisi suara secara keseluruhan, maka gambarnya akan menjadi seperti berikut (dalam%):

Berikut adalah deskripsi mereka menggunakan bahasa matematika.

Bahasa matematika dalam musik.

Sistem musik didasarkan pada dua hukum, yang menyandang nama dua ilmuwan besar - Pythagoras dan Archytas.

1. Dua dawai bunyi menentukan konsonan jika panjangnya dihubungkan sebagai bilangan bulat yang membentuk bilangan segitiga 10=1+2+3+4, yaitu seperti 1:2, 2:3, 3:4. Selain itu, semakin kecil angka n dalam hubungannya dengan n/(n+1) (n=1,2,3), semakin konsonan interval yang dihasilkan.

2. Frekuensi osilasi w bunyi dawai berbanding terbalik dengan panjangnya l

w = a/l , (a adalah koefisien yang mencirikan sifat fisik string).

Koefisien interval dan interval yang sesuai pada Abad Pertengahan disebut konsonan sempurna dan menerima nama berikut: oktaf ( w 2 / w 1 \u003d 2/1, l 2 / l 1 \u003d 1/2); kelima (w 2 / w 1 \u003d 3/2, l 2 / l 1 \u003d 2/3); liter (w 2 / w 1 \u003d 4/3, l 2 / l 1 \u003d 3/4).

(3/2) 1 \u003d 3/2 - garam, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - re, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - la, (3/2 ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - mi, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - si, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - fa.

Untuk membuat gamma, ternyata jauh lebih nyaman menggunakan logaritma dari frekuensi yang sesuai:

log 2 w 0 , log 2 w 1 ... log 2 w m

Jadi, musik yang ditulis dalam bahasa matematis dapat dimengerti oleh semua musisi terlepas dari bahasa lisan mereka.

Dalam kehidupan sehari-hari

Tanpa menyadarinya sendiri, kami terus-menerus beroperasi dengan istilah matematika: angka, konsep (luas, volume), rasio.

Kami terus-menerus membaca dalam bahasa matematika dan berkata: menentukan jarak tempuh mobil, melaporkan harga barang, waktu; menggambarkan dimensi ruangan, dll.

Di lingkungan remaja, kini muncul ungkapan “sejajar dengan saya” - yang artinya “Saya tidak peduli, itu bukan urusan saya”

Dan ini terkait dengan garis sejajar, mungkin karena tidak berpotongan, jadi masalah ini "tidak berpotongan" dengan saya. Artinya, itu bukan urusan saya.

Sebaliknya, jawabannya adalah sebagai berikut: "Jadi saya akan membuatnya tegak lurus dengan Anda."

Dan lagi: garis tegak lurus berpotongan dengan garis, mis. itu berarti masalah ini akan menjadi perhatian Anda - akan bersinggungan dengan Anda.

Jadi bahasa matematika merambah ke bahasa gaul remaja.

Keserbagunaan.

Jika Anda melihat frasa ini ditulis dalam bahasa yang berbeda, Anda tidak akan mengerti tentang apa itu, tetapi jika Anda menulisnya dalam bahasa matematika, itu akan segera menjadi jelas bagi semua orang.

Deux fois trios font enam (Perancis)

Dua kali tiga sama dengan enam (Bahasa Inggris)

Zwei mal drei ist secks (Jerman)

Tlur shche pshteme mekhu hy (Adyghe)

2∙3=6

Kesimpulan.

“Jika Anda dapat mengukur dan mengungkapkan dalam angka apa yang Anda bicarakan, maka Anda tahu sesuatu tentangnya. Jika Anda tidak dapat melakukan ini, maka pengetahuan Anda buruk. Mereka mewakili langkah pertama penelitian, tetapi mereka bukanlah pengetahuan yang sebenarnya." Lord Kelvin

Kitab Alam ditulis dalam bahasa matematika. Segala sesuatu yang esensial di alam dapat diukur, diubah menjadi angka dan dijelaskan secara matematis. Matematika adalah bahasa yang memungkinkan Anda membuat model realitas yang ringkas; itu adalah pernyataan terorganisir yang memungkinkan untuk memprediksi secara kuantitatif perilaku objek dalam bentuk apa pun. Penemuan terbesar sepanjang masa adalah bahwa informasi dapat ditulis menggunakan kode matematika. Bagaimanapun, rumus adalah penunjukan kata-kata dengan tanda, yang menghasilkan penghematan besar dalam waktu, ruang, dan simbol. Rumusnya kompak, jelas, sederhana, ritmis.

Bahasa matematika berpotensi sama untuk semua dunia. Orbit Bulan dan lintasan batu yang jatuh di Bumi adalah kasus khusus dari objek matematika yang sama - elips. Universalitas persamaan diferensial memungkinkan untuk menerapkannya pada objek yang sifatnya berbeda: getaran string, proses perambatan gelombang elektromagnetik, dll.

Bahasa matematika saat ini menjelaskan tidak hanya sifat ruang dan waktu, partikel dan interaksinya, fenomena fisik dan kimia, tetapi juga semakin banyak proses dan fenomena di bidang biologi, kedokteran, ekonomi, ilmu komputer; matematika banyak digunakan dalam bidang terapan dan teknik.

Pengetahuan dan keterampilan matematika diperlukan di hampir semua profesi, pertama-tama, tentu saja, yang terkait dengan ilmu alam, teknologi, dan ekonomi. Matematika adalah bahasa ilmu pengetahuan dan teknologi alam, dan oleh karena itu profesi ilmuwan dan insinyur alam memerlukan penguasaan yang serius atas banyak informasi profesional berdasarkan matematika. Galileo mengatakannya dengan sangat baik: `` Filsafat (kita berbicara tentang filsafat alam, dalam bahasa modern kita, tentang fisika) ditulis dalam sebuah buku agung yang selalu terbuka untuk pandangan Anda, tetapi hanya mereka yang pertama kali belajar memahami bahasanya dan menafsirkannya dapat memahaminya tanda-tanda yang dengannya itu ditulis. Itu ditulis dalam bahasa matematika."" Namun kini kebutuhan akan penerapan pengetahuan matematika dan pemikiran matematika kepada seorang dokter, ahli bahasa, sejarawan tidak dapat disangkal, dan sulit untuk memotong daftar ini, pengetahuan bahasa matematika adalah sangat penting.

Pemahaman dan pengetahuan tentang bahasa matematika diperlukan untuk perkembangan intelektual individu. Pada tahun 1267, filsuf Inggris terkenal Roger Bacon berkata: "Dia yang tidak mengetahui bahasa matematika tidak dapat mengetahui sains lain dan bahkan tidak dapat menunjukkan ketidaktahuannya."

Dengan perkembangan pengetahuan selama ratusan tahun terakhir, keefektifan metode matematika untuk mendeskripsikan dunia sekitar dan sifat-sifatnya, termasuk struktur, transformasi, dan interaksi materi, menjadi semakin jelas. Banyak sistem untuk mendeskripsikan fenomena gravitasi, elektromagnetisme, serta gaya interaksi antar partikel elementer telah dibangun - semua gaya fundamental alam yang diketahui sains; partikel, bahan, proses kimia. Saat ini, bahasa matematika sebenarnya adalah satu-satunya bahasa yang efektif di mana deskripsi ini dibuat, yang menimbulkan pertanyaan alami apakah keadaan ini bukan merupakan konsekuensi dari sifat matematika awal dunia di sekitar kita, yang dengan demikian akan direduksi menjadi tindakan hukum matematika murni ("substansi menghilang, hanya persamaan yang tersisa.

Bibliografi:

1. Bahasa matematika atau matematika bahasa. Laporan pada konferensi dalam rangka "Days of Science" (penyelenggara - Dynasty Foundation, St. Petersburg, 21-23 Mei 2009)
2. Perlovsky L. Kesadaran, bahasa dan matematika. "Jurnal Rusia"[email dilindungi]
3. Hijau F. Harmoni matematis alam. Majalah Wajah Baru #2 2005
4. Bourbaki N. Esai tentang sejarah matematika, M.: IL, 1963.
5. Stroyk D.Ya "Sejarah Matematika" - M .: Nauka, 1984.
6. Euphonics of "The Stranger" oleh A.M.Finkel Publikasi, persiapan teks dan komentar oleh Sergei GINDIN
7. Euphonics dari "Winter Road" oleh A.S. pushkin. Pengawas Khudayeva L.G. - guru bahasa Rusia

Bagian Matematika

"Bahasa Matematika"

Dibuat oleh Anna Shapovalova

Direktur ilmiah

guru matematika kategori kualifikasi tertinggi.

Perkenalan.

Ketika saya melihat pernyataan G. Galileo “Buku Alam ditulis dalam bahasa matematika” di kantor, saya menjadi tertarik: bahasa apa ini?

Ternyata Galileo berpendapat bahwa alam diciptakan menurut rencana matematis. Dia menulis: “Filsafat alam ditulis dalam buku terhebat ... tetapi hanya mereka yang pertama kali mempelajari bahasa dan memahami tulisan yang dengannya tulisan itu dapat memahaminya. Dan buku ini ditulis dalam bahasa matematika.”

Maka, untuk menemukan jawaban atas pertanyaan tentang bahasa matematika, saya mempelajari banyak literatur, materi dari Internet.

Secara khusus, saya menemukan Sejarah Matematika di Internet, di mana saya mempelajari tahapan perkembangan matematika dan bahasa matematika.

Saya mencoba menjawab pertanyaan:

Bagaimana bahasa matematika berasal?

Apa itu bahasa matematika?

Didistribusikan ke mana?

Apakah ini benar-benar universal?

Saya pikir itu akan menarik tidak hanya untuk saya, karena kita semua menggunakan bahasa matematika.

Oleh karena itu, tujuan pekerjaan saya adalah mempelajari fenomena seperti "bahasa matematika" dan distribusinya.

Secara alami, objek kajiannya adalah bahasa matematika.

Saya akan membuat analisis penerapan bahasa matematika di berbagai bidang ilmu (ilmu alam, sastra, musik); dalam kehidupan sehari-hari. Saya akan membuktikan bahwa bahasa ini memang universal.

Sejarah singkat perkembangan bahasa matematika.

Matematika nyaman untuk menggambarkan fenomena dunia nyata yang paling beragam dan dengan demikian dapat melakukan fungsi bahasa.

Komponen sejarah matematika - aritmatika dan geometri - tumbuh, seperti diketahui, dari kebutuhan praktik, dari kebutuhan untuk memecahkan secara induktif berbagai masalah praktis pertanian, navigasi, astronomi, pengumpulan pajak, penagihan utang, pengamatan langit, distribusi hasil panen, dll. Saat membuat landasan teoretis matematika, landasan matematika sebagai bahasa ilmiah, bahasa formal sains, berbagai konstruksi teoretis telah menjadi elemen penting dari berbagai generalisasi dan abstraksi yang berasal dari masalah praktis ini, dan alatnya.

Bahasa matematika modern adalah hasil dari perkembangannya yang panjang. Pada awal mulanya (sebelum abad ke-6 SM), matematika tidak memiliki bahasanya sendiri. Dalam proses pembentukan tulisan, muncul tanda-tanda matematika yang menunjukkan beberapa bilangan asli dan pecahan. Bahasa matematika Roma kuno, termasuk sistem notasi bilangan bulat yang bertahan hingga hari ini, buruk:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Unit I melambangkan takik pada staf (bukan huruf Latin I - ini adalah pemikiran ulang nanti). Upaya yang masuk ke setiap takik, dan ruang yang ditempatinya, katakanlah, tongkat gembala, membuatnya perlu berpindah dari sistem penomoran sederhana

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

ke sistem "nama" yang lebih kompleks dan ekonomis daripada simbol:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

2. Perlovsky L. Kesadaran, bahasa dan matematika. "Jurnal Rusia" *****@***ru

3. Hijau F. Harmoni matematis alam. Majalah Wajah Baru #2 2005

4. Bourbaki N. Esai tentang sejarah matematika, Moskow: IL, 1963.

5. Stroyk D.I "Sejarah Matematika" - M .: Nauka, 1984.

6. Euphonics of "The Stranger" oleh A. M. FINKEL Publikasi, penyusunan teks dan komentar oleh Sergei GINDIN

7. Euphonics dari "Jalan Musim Dingin". Penasihat ilmiah - guru bahasa Rusia

Matematika kelas 7.

Tema pelajaran: "Apa itu bahasa matematika."

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

UUD Kognitif: mengembangkan kemampuan menerjemahkanekspresi kata matematika ke dalam ekspresi literal dan menjelaskan arti dari ekspresi literal

UUD komunikatif: menumbuhkan kecintaan pada matematika, berpartisipasi dalam diskusi kolektif tentang masalah, saling menghormati, kemampuan mendengarkan, disiplin, kemandirian berpikir.UUD peraturan: kemampuan untuk memproses informasi dan menerjemahkan masalah dari bahasa ibu ke dalam matematika.UUD Pribadi: untuk membentuk motivasi belajar, harga diri yang memadai, kebutuhan untuk memperoleh pengetahuan baru, untuk menumbuhkan tanggung jawab dan ketelitian.
Bekerja dengan teks. Dalam bahasa matematika, banyak pernyataan terlihat lebih jelas dan transparan daripada bahasa biasa. Misalnya, dalam bahasa biasa mereka mengatakan: "Jumlahnya tidak berubah dari perubahan tempat istilah." Mendengar ini, ahli matematika menulis (atau berbicara)a + b \u003d b + a.Dia menerjemahkan pernyataan yang dinyatakan menjadi pernyataan matematika, yang menggunakan angka, huruf (variabel) yang berbeda, tanda operasi aritmatika, dan simbol lainnya. Notasi a + b = b + a ekonomis dan mudah digunakan.Mari kita ambil contoh lain. Dalam bahasa biasa mereka berkata: "Untuk menjumlahkan dua pecahan biasa dengan penyebut yang sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah."

Ahli matematika melakukan "terjemahan simultan" ke dalam bahasanya sendiri:

Dan berikut adalah contoh terjemahan terbalik. Hukum distributif ditulis dalam bahasa matematika:

Menerjemahkan ke dalam bahasa biasa, kita mendapatkan kalimat yang panjang: "Untuk mengalikan angka a dengan jumlah angka b dan c, Anda perlu mengalikan angka a secara bergantian dengan setiap suku dan menjumlahkan produk yang dihasilkan."

Setiap bahasa memiliki bahasa tulis dan bahasa lisan. Di atas kami berbicara tentang pidato tertulis dalam bahasa matematika. Dan tuturan lisan adalah penggunaan istilah-istilah khusus, misalnya: “istilah”, “persamaan”, “pertidaksamaan”, “grafik”, “koordinat”, serta berbagai pernyataan matematis yang diungkapkan dengan kata-kata.

Untuk menguasai bahasa baru, perlu mempelajari huruf, suku kata, kata, kalimat, aturan, tata bahasanya. Ini bukan kegiatan yang paling menyenangkan, lebih menarik untuk langsung membaca dan berbicara. Tapi ini tidak terjadi, Anda harus bersabar dan mempelajari dasar-dasarnya terlebih dahulu. Dan, tentu saja, sebagai hasil dari studi tersebut, pemahaman Anda tentang bahasa matematika secara bertahap akan berkembang.

Tugas. 1. Kenalan. Baca teksnya sendiri dan tuliskan jenis-jenis bahasa matematika.2. Pengertian. Berikan contoh (bukan dari teks) pidato lisan dan tulis dalam bahasa matematika.3.Aplikasi. Lakukan eksperimen yang mengonfirmasi bahwa bahasa matematika, seperti bahasa lainnya, adalah alat komunikasi, terima kasihdi mana kami dapat mentransfer informasi, menjelaskan fenomena, hukum atau properti ini atau itu.

4. Analisis. Perluas fitur pidato matematika.

5. Sintesis. Munculkan permainan untuk kelas 6 "Aturan tindakan dengan bilangan positif dan negatif". Rumuskan dalam bahasa biasa dan coba terjemahkan aturan ini ke dalam bahasa matematika.

“Seberapa sering istilah matematika digunakan dalam kehidupan sehari-hari?”

Dalam pidato Chubais, kata-kata itu sering kita dengar
"Penyatuan mata pelajaran, dan industri energi utuh", Dan beberapa pemimpin yang tegas terus-menerus berkata: "Saatnya membagi Rusia, saat itulah kita akan hidup" Presiden Vladimir Putin selalu meyakinkan kita: "Tidak akan pernah ada giliran ke masa lalu!" Inilah para pemimpin kita, pastikan Mereka sering berbicara bahasa matematika.

"Dalam kedokteran, bahasa matematika sangat diperlukan."

Dalam kedokteran, derajat, parameter, tekanan.

Setiap orang yang bekerja di sana tahu istilah ini.

bahasa matematika di sekolah

Guru sejarah dan kimia dan fisika
Mereka tidak bisa tidak menggunakan bahasa matematika. Dibutuhkan dalam biologi, di mana bunga memiliki akar, Dibutuhkan dalam zoologi, ada banyak tulang belakang, Dan penulis kami, membaca biografinya Penulis terkenal, semua tanggal ditunjukkan. Dan teman sekelasmu, meminta waktu, Mereka tidak bisa hidup dua menit sebelum perubahan.

surat kabar menggunakan bahasa matematika:

Ya, jika Anda membuka koran kami,
Mereka semua penuh dengan angka. Dari situ kamu akan tahu, anggaran berkurang, Dan harga naik seperti yang mereka inginkan.

Bahasa matematika di jalan, dalam pelatihan sepak bola:

Bahasa matematika selalu digunakan
Orang yang lewat di jalan “Bagaimana perasaanmu? Urusan?" “Saya bekerja sepanjang waktu, saya mengambil lima hektar kebun, Kesehatan seperti apa yang ada, untuk hidup selama dua tahun. Dan pelatih sepak bola berteriak pada anak laki-laki: “Anda menambah kecepatan, bola sudah terbang ke tengah.

Mari kita simpulkan dari pelajaran hari ini
Kita semua membutuhkan bahasa matematika, itu sangat meyakinkan. Dia jelas dan spesifik, ketat, tidak ambigu, Membantu setiap orang dalam hidup untuk memecahkan masalah mereka. Ini membuatnya sangat menarik. Dan saya pikir dalam hidup kita itu wajib

Operasi dengan bilangan negatif dan positif

Nilai absolut (atau nilai absolut) adalah bilangan positif yang diperoleh dengan mengubah tandanya(-) ke sebaliknya(+) . Nilai mutlak-5 Ada+5 , yaitu5 . Nilai absolut dari bilangan positif (serta bilangan0 ) disebut bilangan itu sendiri. Tanda nilai mutlak adalah dua garis lurus yang mengapit bilangan yang diambil nilai mutlaknya. Misalnya,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Menjumlahkan angka dengan tanda yang sama. a) Kapan Dua angka dengan tanda yang sama ditambahkan bersama dengan nilai absolutnya dan jumlahnya didahului oleh tanda persekutuannya.Contoh. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) Ketika menjumlahkan dua angka dengan tanda yang berbeda, nilai absolut salah satunya dikurangi dari nilai absolut yang lain (yang lebih kecil dari yang lebih besar), dan tanda angka yang nilai absolutnya lebih besar diletakkan.Contoh. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Pengurangan bilangan dengan tanda yang berbeda. satu angka dari yang lain dapat diganti dengan penambahan; dalam hal ini, minuend diambil dengan tandanya, dan subtrahend dengan kebalikannya.Contoh. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Komentar. Saat melakukan penjumlahan dan pengurangan, terutama saat berhadapan dengan banyak angka, hal terbaik yang harus dilakukan adalah: 1) lepaskan semua angka dari tanda kurung, sambil meletakkan tanda "" di depan angka + ", jika karakter sebelumnya sebelum tanda kurung sama dengan karakter dalam tanda kurung, dan " - "" jika kebalikan dari tanda dalam kurung; 2) jumlahkan nilai absolut dari semua angka yang sekarang memiliki tanda di sebelah kiri + ; 3) jumlahkan nilai absolut dari semua angka yang sekarang memiliki tanda di sebelah kiri - ; 4) kurangi jumlah yang lebih kecil dari jumlah yang lebih besar dan beri tanda yang sesuai dengan jumlah yang lebih besar.
Contoh. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Hasilnya adalah angka negatif

-29 , karena jumlah yang besar(48) diperoleh dengan menjumlahkan nilai absolut dari angka-angka yang didahului dengan minus dalam ekspresi-30 + 17 – 6 -12 + 2. Ungkapan terakhir ini juga bisa dilihat sebagai jumlah angka -30, +17, -6, -12, +2, dan sebagai hasil penambahan nomor berturut-turut-30 angka17 , lalu kurangi jumlahnya6 , lalu pengurangan12 dan terakhir penambahan2 . Secara umum, ekspresia - b + c - d dll, Anda juga dapat melihat jumlah angka(+a), (-b), (+c), (-d), dan sebagai hasil dari tindakan berurutan tersebut: pengurangan dari(+a) angka(+b) , tambahan(+c) , pengurangan(+d) dll.Perkalian bilangan dengan tanda yang berbeda Pada dua bilangan dikalikan dengan nilai mutlaknya dan hasil perkaliannya diawali dengan tanda plus jika tanda faktornya sama, dan tanda minus jika berbeda.
Skema (aturan tanda tangan untuk perkalian):

+

Contoh. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Saat mengalikan beberapa faktor, tanda hasil kali adalah positif jika jumlah faktor negatifnya genap, dan negatif jika jumlah faktor negatifnya ganjil.

Contoh. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (tiga faktor negatif);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dua faktor negatif).

Pembagian bilangan dengan tanda yang berbeda

Pada satu angka dengan yang lain, nilai absolut dari yang pertama dibagi dengan nilai absolut dari yang kedua, dan tanda plus ditempatkan di depan hasil bagi jika tanda pembagi dan pembaginya sama, dan minus jika berbeda (skemanya sama dengan perkalian).

Contoh. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.