Mari lakukan beberapa transformasi sederhana dengan rumusnya. Menurut hukum kedua Newton, gaya dapat dicari: F=m*a. Percepatan dicari sebagai berikut: a=v⁄t. Jadi kita mendapatkan: F= m*v/T.

Penentuan momentum suatu benda: rumus

Ternyata gaya dicirikan oleh perubahan hasil kali massa dan kecepatan terhadap waktu. Jika kita menyatakan hasil kali ini dengan besaran tertentu, maka kita memperoleh perubahan besaran ini seiring waktu sebagai ciri gaya. Besaran ini disebut momentum benda. Momentum suatu benda dinyatakan dengan rumus:

dimana p adalah momentum benda, m adalah massa, v adalah kecepatan.

Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya selalu berimpit dengan arah kecepatan. Satuan impuls adalah kilogram per meter per detik (1 kg*m/s).

Apa itu impuls tubuh: bagaimana memahaminya?

Mari kita coba memahami secara sederhana, “dengan jari”, apa itu impuls tubuh. Jika benda dalam keadaan diam maka momentumnya nol. Logis. Jika kecepatan suatu benda berubah, maka benda tersebut memperoleh impuls tertentu, yang mencirikan besarnya gaya yang diterapkan padanya.

Jika suatu benda tidak mendapat tumbukan, tetapi bergerak dengan kecepatan tertentu, yaitu mempunyai impuls tertentu, maka impulsnya berarti dampak apa yang dapat ditimbulkan oleh benda tersebut ketika berinteraksi dengan benda lain.

Rumus impuls mencakup massa suatu benda dan kecepatannya. Artinya, semakin besar massa dan/atau kecepatan yang dimiliki suatu benda, semakin besar pula dampak yang ditimbulkannya. Ini jelas dari pengalaman hidup.

Untuk menggerakkan benda bermassa kecil diperlukan gaya yang kecil. Semakin besar berat badan, semakin banyak usaha yang harus dilakukan. Hal yang sama berlaku untuk kecepatan yang diberikan pada tubuh. Dalam hal pengaruh benda itu sendiri terhadap benda lain, impuls juga menunjukkan besarnya kemampuan benda untuk bekerja pada benda lain. Nilai ini secara langsung bergantung pada kecepatan dan massa benda aslinya.

Impuls selama interaksi tubuh

Timbul pertanyaan lain: apa yang terjadi pada momentum suatu benda ketika berinteraksi dengan benda lain? Massa suatu benda tidak dapat berubah jika tetap utuh, namun kecepatannya dapat dengan mudah berubah. Dalam hal ini, kecepatan suatu benda akan berubah bergantung pada massanya.

Faktanya, jelas bahwa ketika benda-benda dengan massa yang sangat berbeda bertabrakan, kecepatannya akan berubah secara berbeda. Jika sebuah bola sepak yang terbang dengan kecepatan tinggi mengenai orang yang tidak siap, misalnya penonton, maka penonton tersebut dapat terjatuh, yaitu memperoleh kecepatan yang kecil, tetapi tentunya tidak akan terbang seperti bola.

Dan semua itu karena massa penonton jauh lebih besar daripada massa bola. Namun pada saat yang sama, momentum total kedua benda ini tidak akan berubah.

Hukum kekekalan momentum: rumus

Ini adalah hukum kekekalan momentum: ketika dua benda berinteraksi, momentum totalnya tidak berubah. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku dalam sistem tertutup, yaitu dalam sistem yang tidak ada pengaruh gaya luar atau total aksinya nol.

Pada kenyataannya, suatu sistem benda hampir selalu tunduk pada pengaruh eksternal, namun dorongan total, seperti energi, tidak hilang begitu saja dan tidak muncul begitu saja; ia didistribusikan ke seluruh peserta interaksi.

Peluru kaliber 22 massanya hanya 2 g, jika peluru tersebut dilempar ke seseorang, ia dapat dengan mudah menangkapnya meski tanpa sarung tangan. Jika Anda mencoba menangkap peluru yang terbang keluar dari moncongnya dengan kecepatan 300 m/s, sarung tangan pun tidak akan membantu.

Jika kereta mainan meluncur ke arah Anda, Anda dapat menghentikannya dengan jari kaki Anda. Jika ada truk yang melaju ke arah Anda, Anda harus menjauhkan kaki dari jalurnya.

Mari kita perhatikan masalah yang menunjukkan hubungan antara impuls gaya dan perubahan momentum suatu benda.

Contoh. Massa bola adalah 400 g, kecepatan yang diperoleh bola setelah tumbukan adalah 30 m/s. Gaya yang dilakukan kaki pada bola adalah 1500 N, dan waktu tumbukan adalah 8 ms. Temukan impuls gaya dan perubahan momentum benda pada bola.

Perubahan momentum tubuh

Contoh. Perkirakan gaya rata-rata dari lantai yang bekerja pada bola selama tumbukan.

1) Selama tumbukan, dua gaya bekerja pada bola: gaya reaksi tanah, gravitasi.

Gaya reaksi berubah selama waktu tumbukan, sehingga gaya reaksi rata-rata lantai dapat diketahui.

2) Perubahan momentum badan seperti pada gambar

3) Dari hukum kedua Newton

Hal utama yang perlu diingat

1) Rumus impuls benda, impuls gaya;
2) Arah vektor impuls;
3) Temukan perubahan momentum benda

Penurunan hukum kedua Newton dalam bentuk umum

Grafik F(t). Kekuatan variabel

Impuls gaya secara numerik sama dengan luas gambar di bawah grafik F(t).

Jika gaya tidak konstan terhadap waktu, misalnya gaya meningkat secara linier F=kt, maka momentum gaya tersebut sama dengan luas segitiga. Anda dapat mengganti gaya ini dengan gaya konstan yang akan mengubah momentum benda dengan jumlah yang sama dalam periode waktu yang sama

Gaya resultan rata-rata

HUKUM KONSERVASI MOMENTUM

Pengujian daring

Sistem tubuh yang tertutup

Ini adalah sistem tubuh yang hanya berinteraksi satu sama lain. Tidak ada kekuatan interaksi eksternal.

Di dunia nyata, sistem seperti itu tidak mungkin ada; tidak ada cara untuk menghilangkan semua interaksi eksternal. Sistem benda tertutup adalah model fisik, sama seperti titik material adalah modelnya. Ini adalah model sistem benda yang seharusnya hanya berinteraksi satu sama lain; kekuatan eksternal tidak diperhitungkan, mereka diabaikan.

Hukum kekekalan momentum

Dalam sistem tubuh yang tertutup vektor jumlah momentum benda tidak berubah ketika benda berinteraksi. Jika momentum suatu benda bertambah, berarti pada saat itu momentum suatu benda lain (atau beberapa benda) mengalami penurunan dengan jumlah yang sama persis.

Mari kita pertimbangkan contoh ini. Seorang anak perempuan dan laki-laki sedang berseluncur. Sistem benda tertutup - perempuan dan laki-laki (kita mengabaikan gesekan dan kekuatan eksternal lainnya). Gadis itu berdiri diam, momentumnya nol, karena kecepatannya nol (lihat rumus momentum suatu benda). Setelah anak laki-laki yang bergerak dengan kecepatan tertentu bertabrakan dengan anak perempuan, dia juga akan mulai bergerak. Kini tubuhnya mendapat momentum. Nilai numerik momentum anak perempuan sama persis dengan besarnya penurunan momentum anak laki-laki setelah tumbukan.

Sebuah benda bermassa 20 kg bergerak dengan kelajuan, benda kedua bermassa 4 kg bergerak searah dengan kelajuan . Apa impuls masing-masing tubuh? Berapakah momentum sistem tersebut?

Impuls suatu sistem tubuh adalah jumlah vektor momentum semua benda yang termasuk dalam sistem. Dalam contoh kita, ini adalah jumlah dari dua vektor (karena dua benda dianggap) yang diarahkan ke arah yang sama, oleh karena itu

Sekarang mari kita hitung momentum sistem benda dari contoh sebelumnya jika benda kedua bergerak berlawanan arah.

Karena benda bergerak berlawanan arah, kita memperoleh jumlah vektor impuls multiarah. Baca lebih lanjut tentang jumlah vektor.

Hal utama yang perlu diingat

1) Apa yang dimaksud dengan sistem benda tertutup;
2) Hukum kekekalan momentum dan penerapannya

Setelah mempelajari hukum Newton, kita melihat bahwa dengan bantuannya kita dapat memecahkan masalah dasar mekanika jika kita mengetahui semua gaya yang bekerja pada benda. Ada situasi di mana sulit atau bahkan tidak mungkin untuk menentukan nilai-nilai ini. Mari kita pertimbangkan beberapa situasi seperti itu.Ketika dua bola bilyar atau mobil bertumbukan, kita dapat menegaskan tentang gaya yang bekerja bahwa ini adalah sifatnya; gaya elastis bekerja di sini. Namun, kita tidak akan dapat secara akurat menentukan modulus atau arahnya, terutama karena gaya-gaya ini memiliki durasi kerja yang sangat singkat.Dengan adanya pergerakan roket dan pesawat jet, kita juga tidak dapat berkata banyak mengenai kekuatan yang menggerakkan benda-benda tersebut.Dalam kasus seperti itu, metode digunakan yang memungkinkan seseorang menghindari penyelesaian persamaan gerak dan segera menggunakan konsekuensi persamaan tersebut. Dalam hal ini, besaran fisika baru diperkenalkan. Mari kita perhatikan salah satu besaran ini, yang disebut momentum benda

Sebuah anak panah ditembakkan dari busurnya. Semakin lama kontak tali dengan anak panah (∆t), semakin besar perubahan momentum anak panah (∆), dan oleh karena itu, semakin tinggi kecepatan akhirnya.

Dua bola bertabrakan. Saat bola-bola bersentuhan, mereka bekerja satu sama lain dengan gaya yang besarnya sama, seperti yang diajarkan hukum ketiga Newton kepada kita. Artinya perubahan momentumnya juga harus sama besarnya, meskipun massa bola tidak sama.

Setelah menganalisis rumus, dua kesimpulan penting dapat ditarik:

1. Gaya-gaya identik yang bekerja dalam periode waktu yang sama menyebabkan perubahan momentum yang sama pada benda-benda yang berbeda, berapa pun massa benda tersebut.

2. Perubahan momentum suatu benda yang sama dapat dicapai baik dengan bekerja dengan gaya kecil dalam jangka waktu yang lama, atau dengan bertindak singkat dengan gaya besar pada benda yang sama.

Berdasarkan hukum kedua Newton, kita dapat menulis:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Perbandingan perubahan momentum suatu benda dengan periode waktu terjadinya perubahan tersebut sama dengan jumlah gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Setelah menganalisis persamaan ini, kita melihat bahwa hukum kedua Newton memungkinkan kita untuk memperluas kelas masalah yang harus diselesaikan dan mencakup masalah-masalah di mana massa benda berubah seiring waktu.

Jika kita mencoba menyelesaikan masalah dengan massa benda yang bervariasi menggunakan rumusan umum hukum kedua Newton:

maka mencoba solusi seperti itu akan menyebabkan kesalahan.

Contohnya adalah pesawat jet atau roket luar angkasa yang telah disebutkan, yang membakar bahan bakar saat bergerak, dan produk pembakaran ini dilepaskan ke ruang sekitarnya. Secara alami, massa pesawat atau roket berkurang seiring dengan konsumsi bahan bakar.

Terlepas dari kenyataan bahwa hukum kedua Newton dalam bentuk "gaya resultan sama dengan produk massa suatu benda dan percepatannya" memungkinkan kita untuk memecahkan berbagai masalah yang cukup luas, ada beberapa kasus gerak benda yang tidak dapat diselesaikan. sepenuhnya dijelaskan oleh persamaan ini. Dalam hal demikian, perlu diterapkan rumusan lain dari hukum kedua, yang menghubungkan perubahan momentum suatu benda dengan impuls gaya resultan. Selain itu, ada sejumlah soal yang penyelesaian persamaan geraknya secara matematis sangat sulit atau bahkan tidak mungkin. Dalam kasus seperti ini, berguna bagi kita untuk menggunakan konsep momentum.

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan hubungan antara momentum suatu gaya dan momentum suatu benda, kita dapat menurunkan hukum kedua dan ketiga Newton.

Hukum kedua Newton diturunkan dari hubungan antara impuls suatu gaya dan momentum suatu benda.

Impuls gaya sama dengan perubahan momentum benda:

Setelah melakukan perpindahan yang sesuai, kita memperoleh ketergantungan gaya pada percepatan, karena percepatan didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan waktu terjadinya perubahan tersebut:

Mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kita, kita mendapatkan rumus hukum kedua Newton:

Untuk menurunkan hukum ketiga Newton, kita memerlukan hukum kekekalan momentum.

Vektor menekankan sifat vektor kecepatan, yaitu fakta bahwa kecepatan dapat berubah arah. Setelah transformasi kita mendapatkan:

Karena periode waktu dalam sistem tertutup bernilai konstan untuk kedua benda, kita dapat menulis:

Kita telah memperoleh hukum ketiga Newton: dua benda berinteraksi satu sama lain dengan gaya yang sama besarnya dan berlawanan arah. Vektor-vektor gaya-gaya ini diarahkan satu sama lain, masing-masing modul gaya-gaya ini memiliki nilai yang sama.

Bibliografi

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fisika (tingkat dasar) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fisika kelas 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika - 9, Moskow, Pendidikan, 1990.

Pekerjaan rumah

1. Definisikan impuls suatu benda, impuls gaya.
2. Bagaimana hubungan impuls suatu benda dengan impuls gaya?
3. Kesimpulan apa yang dapat diambil dari rumus impuls benda dan impuls gaya?

1. Portal internet Pertanyaan-physics.ru ().
2. Portal internet Frutmrut.ru ().
3. Portal internet Fizmat.by().

Detak (Kuantitas gerakan) adalah besaran fisis vektor yang merupakan ukuran gerak mekanis suatu benda. Dalam mekanika klasik, momentum suatu benda sama dengan hasil kali massa M tubuh ini dengan kecepatannya ay, arah impuls bertepatan dengan arah vektor kecepatan:

Impuls sistem partikel adalah jumlah vektor momentum masing-masing partikelnya: p=(jumlah) pi saya, Di mana pi saya adalah momentum partikel ke-i.

Teorema perubahan momentum suatu sistem: momentum total sistem hanya dapat diubah oleh aksi gaya luar: Fext=dp/dt(1), mis. turunan momentum sistem terhadap waktu sama dengan jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja pada partikel sistem. Seperti halnya satu partikel, persamaan (1) dapat disimpulkan bahwa pertambahan momentum sistem sama dengan momentum resultan semua gaya luar selama periode waktu yang bersangkutan:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

Dalam mekanika klasik, lengkap impuls sistem titik material disebut besaran vektor yang sama dengan jumlah produk massa titik material dan kecepatannya:

oleh karena itu, besaran tersebut disebut momentum satu titik material. Ini adalah besaran vektor yang arahnya sama dengan kecepatan partikel. Satuan impuls Sistem Internasional (SI) adalah kilogram-meter per detik(kg m/s).

Jika kita berhadapan dengan benda yang ukurannya terbatas, tidak terdiri dari titik-titik material yang terpisah, maka untuk menentukan momentumnya kita perlu memecah benda tersebut menjadi bagian-bagian kecil, yang dapat dianggap sebagai titik-titik material dan menjumlahkannya, sebagai hasilnya kita mendapatkan:

Dorongan suatu sistem yang tidak dipengaruhi oleh kekuatan eksternal apa pun (atau diberi kompensasi) diselamatkan pada waktunya:

Kekekalan momentum dalam hal ini mengikuti hukum kedua dan ketiga Newton: dengan menuliskan hukum kedua Newton untuk setiap titik material penyusun sistem dan menjumlahkan semua titik material penyusun sistem, berdasarkan hukum ketiga Newton kita memperoleh persamaan (* ).

Dalam mekanika relativistik, momentum tiga dimensi suatu sistem titik material yang tidak berinteraksi adalah kuantitas

Di mana saya- berat Saya poin materi.

Untuk sistem tertutup dari titik-titik material yang tidak berinteraksi, nilai ini dipertahankan. Namun, momentum tiga dimensi bukanlah besaran yang invarian secara relativistik, karena momentum tersebut bergantung pada kerangka acuan. Besaran yang lebih berarti adalah momentum empat dimensi, yang untuk satu titik material didefinisikan sebagai

Dalam praktiknya, hubungan antara massa, momentum, dan energi suatu partikel berikut sering digunakan:

Pada prinsipnya, untuk sistem titik material yang tidak berinteraksi, 4 momennya dijumlahkan. Namun, untuk interaksi partikel dalam mekanika relativistik, perlu memperhitungkan tidak hanya momentum partikel penyusun sistem, tetapi juga momentum medan interaksi di antara partikel-partikel tersebut. Oleh karena itu, besaran yang jauh lebih berarti dalam mekanika relativistik adalah tensor energi-momentum, yang sepenuhnya memenuhi hukum kekekalan.

Sifat impuls

· Aditivitas. Sifat ini berarti bahwa momentum suatu sistem mekanik yang terdiri dari titik-titik material sama dengan jumlah momentum semua titik material yang termasuk dalam sistem tersebut.

· Invarian terhadap rotasi sistem referensi.

· Kelestarian. Momentum tidak berubah selama interaksi yang hanya mengubah karakteristik mekanis sistem. Sifat ini invarian pada transformasi Galilea. Sifat kekekalan energi kinetik, kekekalan momentum, dan hukum kedua Newton cukup untuk memperoleh rumus matematika momentum.

Hukum kekekalan momentum (Hukum kekekalan momentum)- jumlah vektor impuls seluruh benda sistem bernilai konstan jika jumlah vektor gaya luar yang bekerja pada sistem sama dengan nol.

Dalam mekanika klasik, hukum kekekalan momentum biasanya diturunkan sebagai konsekuensi dari hukum Newton. Dapat ditunjukkan dari hukum Newton bahwa ketika bergerak dalam ruang hampa, momentum kekal dalam waktu, dan dengan adanya interaksi, laju perubahannya ditentukan oleh jumlah gaya yang diterapkan.

Seperti hukum kekekalan fundamental lainnya, hukum kekekalan momentum, menurut teorema Noether, dikaitkan dengan salah satu kesimetrian mendasar - homogenitas ruang.

Perubahan momentum suatu benda sama dengan momentum resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Ini merupakan rumusan berbeda dari hukum kedua Newton

Topik kodifier Ujian Negara Bersatu: momentum suatu benda, momentum suatu sistem benda, hukum kekekalan momentum.

Detak suatu benda adalah besaran vektor yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya:

Tidak ada satuan khusus untuk mengukur impuls. Dimensi momentum hanyalah hasil kali dimensi massa dan dimensi kecepatan:

Mengapa konsep momentum menarik? Ternyata dengan bantuannya Anda dapat memberikan hukum kedua Newton bentuk yang sedikit berbeda dan juga sangat berguna.

Hukum kedua Newton dalam bentuk impuls

Misalkan resultan gaya-gaya yang diterapkan pada benda bermassa. Kita mulai dengan notasi umum hukum kedua Newton:

Mengingat percepatan benda sama dengan turunan vektor kecepatan, maka hukum kedua Newton ditulis ulang sebagai berikut:

Kami memperkenalkan konstanta di bawah tanda turunan:

Seperti yang Anda lihat, turunan impuls diperoleh di sisi kiri:

. ( 1 )

Hubungan (1) merupakan bentuk baru penulisan hukum kedua Newton.

Hukum kedua Newton dalam bentuk impuls. Turunan momentum suatu benda adalah resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Kita dapat mengatakan ini: gaya yang dihasilkan yang bekerja pada suatu benda sama dengan laju perubahan momentum benda tersebut.

Turunan pada rumus (1) dapat diganti dengan perbandingan kenaikan akhir:

. ( 2 )

Dalam hal ini, ada gaya rata-rata yang bekerja pada benda selama selang waktu tersebut. Semakin kecil nilainya, semakin dekat rasionya dengan turunannya, dan semakin dekat gaya rata-ratanya dengan nilai sesaatnya pada waktu tertentu.

Dalam tugas, biasanya, interval waktunya cukup kecil. Misalnya, ini bisa menjadi waktu tumbukan bola dengan dinding, dan kemudian - gaya rata-rata yang bekerja pada bola dari dinding selama tumbukan.

Vektor di sisi kiri relasi (2) disebut perubahan impuls selama . Perubahan momentum merupakan selisih antara vektor momentum akhir dan vektor momentum awal. Yaitu, jika momentum benda pada suatu momen awal, adalah momentum benda setelah selang waktu tertentu, maka perubahan momentum adalah selisihnya:

Mari kita tekankan sekali lagi bahwa perubahan momentum adalah selisih antara vektor (Gbr. 1):

Misalnya, bola terbang tegak lurus ke dinding (momentum sebelum tumbukan sama dengan ) dan memantul kembali tanpa kehilangan kecepatan (momentum setelah tumbukan sama dengan ). Meskipun impuls tidak berubah nilai absolutnya (), terdapat perubahan pada impuls:

Secara geometris, situasi ini ditunjukkan pada Gambar. 2:

Modulus perubahan momentum, seperti yang kita lihat, sama dengan dua kali modulus impuls awal bola: .

Mari kita tulis ulang rumus (2) sebagai berikut:

, ( 3 )

atau menggambarkan perubahan momentum seperti di atas:

Besarannya disebut dorongan kekuasaan. Tidak ada satuan pengukuran khusus untuk impuls gaya; dimensi impuls gaya hanyalah hasil kali dimensi gaya dan waktu:

(Perhatikan bahwa ini ternyata merupakan satuan pengukuran lain yang mungkin untuk momentum suatu benda.)

Rumusan verbal persamaan (3) adalah sebagai berikut: perubahan momentum suatu benda sama dengan momentum gaya yang bekerja pada benda tersebut selama selang waktu tertentu. Tentu saja ini lagi-lagi merupakan hukum kedua Newton dalam bentuk momentum.

Contoh perhitungan gaya

Sebagai contoh penerapan hukum kedua Newton dalam bentuk impuls, mari kita perhatikan soal berikut.

Tugas. Sebuah bola bermassa g, terbang mendatar dengan kecepatan m/s, menumbuk dinding vertikal licin dan memantulkannya tanpa kehilangan kecepatan. Sudut datang bola (yaitu sudut antara arah gerak bola dan tegak lurus dinding) adalah . Pukulan itu berlangsung selama s. Temukan kekuatan rata-rata,
bertindak pada bola saat tumbukan.

Larutan. Mari kita tunjukkan terlebih dahulu bahwa sudut pantul sama dengan sudut datang, yaitu bola akan memantul ke dinding dengan sudut yang sama (Gbr. 3).

Menurut (3) kita memiliki: . Oleh karena itu vektor momentum berubah diarahkan bersama dengan vektor, yaitu diarahkan tegak lurus dinding searah pantulan bola (Gbr. 5).

Beras. 5. Untuk tugas

Vektor dan
sama dalam modulus
(karena kecepatan bola tidak berubah). Oleh karena itu, segitiga yang tersusun dari vektor-vektor , dan , adalah sama kaki. Artinya sudut antara vektor-vektor dan sama dengan , yaitu sudut pantul benar-benar sama dengan sudut datang.

Sekarang perhatikan juga bahwa dalam segitiga sama kaki kita terdapat sebuah sudut (ini adalah sudut datang); oleh karena itu, segitiga ini sama sisi. Dari sini:

Maka gaya rata-rata yang diinginkan yang bekerja pada bola adalah:

Impuls suatu sistem tubuh

Mari kita mulai dengan situasi sederhana dari sistem dua benda. Yaitu, misalkan ada benda 1 dan benda 2 dengan impuls dan berturut-turut. Impuls sistem benda-benda ini adalah jumlah vektor impuls masing-masing benda:

Ternyata untuk momentum suatu sistem benda terdapat rumus yang mirip dengan hukum kedua Newton yang berbentuk (1). Mari kita turunkan rumus ini.

Kami akan memanggil semua objek lain yang berinteraksi dengan benda 1 dan 2 yang kami pertimbangkan badan eksternal. Gaya-gaya yang bekerja pada benda luar pada benda 1 dan 2 disebut oleh kekuatan eksternal. Misalkan resultan gaya luar yang bekerja pada benda 1. Demikian pula, misalkan resultan gaya luar yang bekerja pada benda 2 (Gbr. 6).

Selain itu, badan 1 dan 2 dapat berinteraksi satu sama lain. Biarkan benda 2 bekerja pada benda 1 dengan suatu gaya. Kemudian benda 1 bekerja pada benda 2 dengan suatu gaya. Berdasarkan hukum III Newton, gaya-gaya yang besarnya sama besar dan arahnya berlawanan: . Memaksa dan berada kekuatan internal, beroperasi di sistem.

Mari kita tuliskan hukum kedua Newton 1 dan 2 untuk setiap benda dalam bentuk (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Mari kita tambahkan persamaan (4) dan (5):

Di sisi kiri persamaan yang dihasilkan terdapat jumlah turunan yang sama dengan turunan dari jumlah vektor dan . Di sisi kanan, berdasarkan hukum ketiga Newton:

Tapi - ini adalah impuls dari sistem benda 1 dan 2. Mari kita nyatakan juga - ini adalah resultan gaya eksternal yang bekerja pada sistem. Kita mendapatkan:

. ( 6 )

Dengan demikian, laju perubahan momentum suatu sistem benda merupakan resultan gaya luar yang diterapkan pada sistem tersebut. Kami ingin memperoleh persamaan (6), yang berperan sebagai hukum kedua Newton untuk sistem benda.

Rumus (6) diturunkan untuk kasus dua benda. Sekarang mari kita menggeneralisasi alasan kita pada kasus jumlah benda yang berubah-ubah dalam sistem.

Impuls dari sistem tubuh benda adalah jumlah vektor momentum semua benda yang termasuk dalam sistem. Jika suatu sistem terdiri dari benda-benda, maka momentum sistem tersebut sama dengan:

Kemudian semuanya dilakukan dengan cara yang persis sama seperti di atas (hanya saja secara teknis terlihat sedikit lebih rumit). Jika untuk setiap benda kita menuliskan persamaan yang mirip dengan (4) dan (5), lalu menjumlahkan semua persamaan tersebut, maka di ruas kiri kita kembali memperoleh turunan momentum sistem, dan di ruas kanan yang tersisa hanyalah jumlah gaya luar (gaya dalam, jika dijumlahkan berpasangan, akan menghasilkan nol karena hukum ketiga Newton). Oleh karena itu, persamaan (6) akan tetap berlaku dalam kasus umum.

Hukum kekekalan momentum

Sistem tubuh disebut tertutup, jika tindakan benda-benda eksternal pada benda-benda sistem tertentu dapat diabaikan atau saling mengimbangi. Jadi, dalam kasus sistem benda tertutup, hanya interaksi benda-benda ini satu sama lain, tetapi tidak dengan benda lain, yang penting.

Resultan gaya luar yang diterapkan pada sistem tertutup sama dengan nol: . Dalam hal ini, dari (6) kita memperoleh:

Tetapi jika turunan suatu vektor menjadi nol (laju perubahan vektor adalah nol), maka vektor itu sendiri tidak berubah seiring waktu:

Hukum kekekalan momentum. Momentum sistem benda tertutup tetap konstan sepanjang waktu untuk setiap interaksi benda dalam sistem ini.

Masalah paling sederhana tentang hukum kekekalan momentum diselesaikan menurut skema standar, yang sekarang akan kami tunjukkan.

Tugas. Sebuah benda bermassa g bergerak dengan kecepatan m/s pada permukaan datar licin. Sebuah benda bermassa g bergerak ke arahnya dengan kecepatan m/s. Terjadi tumbukan yang benar-benar tidak elastis (benda-benda saling menempel). Temukan kecepatan tubuh setelah tumbukan.

Larutan. Situasinya ditunjukkan pada Gambar. 7. Mari kita arahkan sumbu ke arah pergerakan benda pertama.

Beras. 7. Untuk tugas

Karena permukaannya halus maka tidak terjadi gesekan. Karena permukaannya horizontal dan terjadi pergerakan di sepanjang permukaan tersebut, gaya gravitasi dan reaksi penyangga menyeimbangkan satu sama lain:

Jadi, jumlah vektor gaya yang diterapkan pada sistem benda-benda ini sama dengan nol. Artinya sistem benda tertutup. Oleh karena itu, hukum kekekalan momentum terpenuhi:

. ( 7 )

Dorongan sistem sebelum tumbukan adalah jumlah impuls benda:

Setelah tumbukan inelastis, diperoleh satu benda bermassa, yang bergerak dengan kecepatan yang diinginkan:

Dari hukum kekekalan momentum (7) kita peroleh:

Dari sini kita menemukan kecepatan benda yang terbentuk setelah tumbukan:

Mari beralih ke proyeksi ke sumbu:

Dengan syarat kita mempunyai: m/s, m/s, jadi

Tanda minus menunjukkan bahwa benda-benda yang saling menempel bergerak berlawanan arah sumbu. Kecepatan yang dibutuhkan: m/s.

Hukum kekekalan proyeksi momentum

Situasi berikut sering terjadi dalam masalah. Sistem benda tidak tertutup (jumlah vektor gaya luar yang bekerja pada sistem tidak sama dengan nol), tetapi terdapat sumbu seperti itu, jumlah proyeksi gaya luar pada sumbu adalah nol pada waktu tertentu. Kemudian kita dapat mengatakan bahwa sepanjang sumbu ini sistem benda kita berperilaku tertutup, dan proyeksi momentum sistem ke sumbu tersebut dipertahankan.

Mari kita tunjukkan ini dengan lebih tegas. Mari kita proyeksikan persamaan (6) ke sumbu:

Jika proyeksi gaya-gaya luar yang dihasilkan hilang, maka

Oleh karena itu, proyeksinya adalah sebuah konstanta:

Hukum kekekalan proyeksi momentum. Jika proyeksi ke sumbu jumlah gaya luar yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka proyeksi momentum sistem tidak berubah terhadap waktu.

Mari kita lihat contoh masalah spesifik untuk mengetahui cara kerja hukum kekekalan proyeksi momentum.

Tugas. Seorang anak laki-laki massal, berdiri di atas sepatu roda di atas es halus, melempar batu massal dengan sudut horizontal. Tentukan kecepatan anak tersebut berguling ke belakang setelah dilempar.

Larutan. Situasinya ditunjukkan secara skematis pada Gambar. 8. Anak laki-laki itu digambarkan bertali lurus.

Beras. 8. Untuk tugas

Momentum sistem “anak laki-laki + batu” tidak kekal. Hal ini terlihat dari fakta bahwa setelah pelemparan, muncul komponen vertikal momentum sistem (yaitu komponen vertikal momentum batu), yang tidak ada sebelum pelemparan.

Oleh karena itu, sistem yang dibentuk oleh anak laki-laki dan batu itu tidak tertutup. Mengapa? Faktanya adalah bahwa jumlah vektor gaya luar selama pelemparan tidak sama dengan nol. Nilainya lebih besar dari jumlah, dan karena kelebihan ini, muncul komponen vertikal momentum sistem.

Namun gaya luar hanya bekerja secara vertikal (tidak ada gesekan). Oleh karena itu, proyeksi impuls ke sumbu horizontal dipertahankan. Sebelum lemparan, proyeksi ini nol. Mengarahkan sumbu ke arah lemparan (sehingga anak laki-laki menuju ke arah sumbu semi negatif), kita peroleh.