Penyajian pembelajaran diferensiasi fungsi logaritma dan eksponensial. Membedakan fungsi eksponensial dan logaritma

Mari kita perhatikan fungsi eksponensial y = a x, di mana a > 1. Mari kita buat grafik untuk berbagai basis a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (pilihan pertama) 3. y = 10 x (pilihan kedua) 1. Mari kita buat grafik untuk berbagai basis a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (opsi 1) 3. y = 10 x (opsi 2)"> 1. Mari kita buat grafik untuk basis yang berbeda a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (opsi 1) 3. y = 10 x (opsi 2)"> 1. Mari kita buat grafik untuk berbagai basis: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (opsi 1 ) 3 .y = 10 x (opsi 2)" title=" Perhatikan fungsi eksponensial y = a x, dimana a > 1. Mari kita buat grafik untuk berbagai basis a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x ( Opsi 1) 3. y = 10 x (Opsi 2)"> title="Mari kita perhatikan fungsi eksponensial y = a x, di mana a > 1. Mari kita buat grafik untuk berbagai basis a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (pilihan pertama) 3. y = 10 x (pilihan kedua)"> !}

Dengan menggunakan konstruksi garis singgung grafik yang tepat, kita dapat melihat bahwa jika basis a dari fungsi eksponensial y = a x secara bertahap meningkatkan basis dari 2 menjadi 10, maka sudut antara garis singgung ke grafik fungsi di titik x = 0 dan sumbu x secara bertahap meningkat dari 35 menjadi 66,5. Jadi, ada alas a yang sudut bersesuaiannya adalah 45. Dan nilai a ini antara 2 dan 3, karena untuk a = 2 sudutnya sama dengan 35, untuk a = 3 sama dengan 48. Dalam analisis matematis telah dibuktikan adanya alas ini, biasanya dilambangkan dengan huruf e. Telah ditetapkan bahwa e adalah bilangan irasional, yaitu mewakili pecahan desimal non-periodik tak terhingga: e = 2, ... ; Dalam prakteknya, biasanya diasumsikan bahwa e adalah 2,7.

Grafik dan sifat-sifat fungsi y = e x: 1) D (f) = (- ; +); 2) tidak genap dan tidak ganjil; 3) meningkat; 4) tidak dibatasi dari atas, dibatasi dari bawah 5) tidak mempunyai nilai terbesar dan terkecil; 6) terus menerus; 7) E (f) = (0; +); 8) cembung ke bawah; 9) dapat dibedakan. Fungsi y = e x disebut eksponen.

Dalam analisis matematis terbukti bahwa fungsi y = e x mempunyai turunan di sembarang titik x: (ex) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (ex -3)" = ex-3

3) -2 x) x = -2 – titik maksimum x = 0 – titik minimum Jawaban:

Sifat-sifat fungsi y = ln x: 1) D (f) = (0; +); 2) tidak genap dan tidak ganjil; 3) bertambah (0;+); 4) tidak terbatas; 5) tidak mempunyai nilai terbesar maupun terkecil; 6) terus menerus; 7) E (f) = (-; +); 8) bagian atas cembung; 9) dapat dibedakan. Grafik dan sifat-sifat fungsi y = ln x

Dalam analisis matematis terbukti bahwa untuk setiap nilai x>0 rumus diferensiasinya valid 0 rumus diferensiasi valid"> 0 rumus diferensiasi valid"> 0 rumus diferensiasi valid" title="Dalam analisis matematis terbukti bahwa untuk sembarang nilai x>0 rumus diferensiasinya adalah sah"> title="Dalam analisis matematis terbukti bahwa untuk setiap nilai x>0 rumus diferensiasinya valid"> !} Sumber daya internet: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html

Pelajaran Turunan Fungsi Eksponensial dan Logaritma di Kelas 11 “B”
guru Kopova O.V.

Hitung Derivatif

secara lisan
1.
2.
3.
3x 2 2x5
e
2x
3ex
4.
dalam x 3
5.
34x
6.
5 x 2 dosa x dalam 5 x
secara tertulis
X
1
kamu mencatat 5 x 4
7
yx 2 log 1 3x 1
2
3 1
kamu dalam 2x
X

X
Diketahui fungsinya y 2 x e. Temukan sudut
koefisien garis singgung yang ditarik pada
titik dengan absis x0 0 .
Tuliskan persamaan garis singgungnya
grafik fungsi f x x 5 ln x di titik c
absis x0 1 .

Tugas B8 (No. 8319)

ditentukan pada interval 5; 10. Temukan celahnya
peningkatan fungsi. Pada jawabanmu, sebutkan panjang yang paling panjang
dari mereka.

Tugas B8 (No. 9031)
Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi,
ditentukan pada interval 11; 2. Temukan satu poin
fungsi ekstrem pada segmen 10; 5.

Tugas B8 (No. 8795)
Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi,
ditentukan pada interval 9; 2. Temukan kuantitasnya
titik-titik yang bersinggungan dengan grafik fungsi tersebut
sejajar atau berimpit dengan garis y x 12.

Tugas prototipe B14

Tentukan titik minimum dari fungsi y 4x 4 ln x 7 6 .
7 6xx2
Temukan nilai terbesar dari fungsi tersebut
kamu 3
Temukan nilai terkecil dari fungsi tersebut
kamu 2 x 6e x 3
pada segmen 1; 2.

Aljabar dan awal analisis matematika

Membedakan fungsi eksponensial dan logaritma

Disusun oleh:

guru matematika Sekolah Menengah Institusi Pendidikan Kota No.203 KhEC

kota Novosibirsk

Vidutova T.V.

Nomor e. Fungsi kamu = e X, propertinya, grafik, diferensiasi

1. Mari kita buat grafik untuk berbagai basis: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (opsi ke-2) (opsi ke-1) " width="640"

Pertimbangkan fungsi eksponensial kamu = sebuah X, dimana a adalah 1.

Kami akan membangun berbagai pangkalan A grafis:

1. kamu=2 X

3. kamu=10 X

2. kamu=3 X

(Pilihan 2)

(1 pilihan)

1) Semua grafik melewati titik (0; 1);

2) Semua graf mempunyai asimtot mendatar kamu = 0

pada X  ∞;

3) Semuanya cembung menghadap ke bawah;

4) Semuanya mempunyai garis singgung pada semua titiknya.

Mari kita menggambar garis singgung grafik fungsi tersebut kamu=2 X pada intinya X= 0 dan ukur sudut yang dibentuk garis singgung dengan sumbu X

Dengan menggunakan konstruksi garis singgung grafik yang tepat, Anda dapat memperhatikan bahwa basisnya A Fungsi eksponensial kamu = sebuah X alasnya berangsur-angsur bertambah dari 2 menjadi 10, maka sudut antara garis singgung grafik fungsi di titik tersebut X= 0 dan sumbu x berangsur-angsur bertambah dari 35' menjadi 66,5'.

Oleh karena itu ada alasannya A, yang sudutnya adalah 45'. Dan inilah maknanya A disimpulkan antara 2 dan 3, karena pada A= 2 sudutnya 35', dengan A= 3 sama dengan 48'.

Dalam analisis matematis terbukti adanya landasan ini, biasanya dilambangkan dengan huruf e.

Menentukan itu e – bilangan irasional, yaitu mewakili pecahan desimal non-periodik tak terhingga:

e = 2,7182818284590… ;

Dalam praktiknya biasanya diasumsikan demikian e ≈ 2,7.

Grafik fungsi dan properti kamu = e X :

1) D(f) = (- ∞; + ∞);

3) meningkat;

4) tidak dibatasi dari atas, dibatasi dari bawah

5) tidak memiliki yang terbesar maupun yang terkecil

nilai-nilai;

6) terus menerus;

7) E(f) = (0; + ∞);

8) cembung ke bawah;

9) dapat dibedakan.

Fungsi kamu = e X ditelepon eksponen .

Dalam analisis matematis terbukti fungsinya kamu = e X memiliki turunan di titik mana pun X :

(mis X ) = e X

(mis 5x )" = 5e 5x

(mis x-3 )" = e x-3

(mis -4x+1 )" = -4e -4x-1

Contoh 1 . Gambarkan garis singgung grafik fungsi di titik x=1.

2) f()=f(1)=e

4) kamu=e+e(x-1); kamu = mis

Menjawab:

Contoh 2 .

X = 3.

Contoh 3 .

Periksa fungsi ekstremnya

x=0 dan x=-2

X= -2 – titik maksimum

X= 0 – titik minimum

Jika basis logaritma adalah bilangan e, lalu mereka mengatakan bahwa itu diberikan logaritma natural . Notasi khusus telah diperkenalkan untuk logaritma natural dalam (l – logaritma, n – natural).