Pemecahan masalah penentuan bidang suhu dilakukan berdasarkan persamaan diferensial konduktivitas termal, yang kesimpulannya diberikan dalam literatur khusus. Manual ini memberikan pilihan persamaan diferensial tanpa kesimpulan.

Saat memecahkan masalah konduktivitas termal dalam fluida bergerak yang mencirikan medan suhu tiga dimensi nonstasioner dengan sumber panas internal, persamaan tersebut digunakan

Persamaan (4.10) merupakan persamaan energi diferensial dalam sistem koordinat kartesius (persamaan Fourier  Kirchhoff). Dalam bentuk ini, digunakan dalam mempelajari proses konduktivitas termal di benda mana pun.

Jika  x = y = z =0, yaitu benda padat dipertimbangkan, dan jika tidak ada sumber panas internal q v =0, maka persamaan energi (4.10) berubah menjadi persamaan konduksi panas untuk benda padat (persamaan Fourier)

(4.11)

Nilai C=a, m 2 detik dalam persamaan (4.10) disebut koefisien difusivitas termal, yang merupakan parameter fisik suatu zat yang mencirikan laju perubahan suhu dalam tubuh selama proses tidak stabil.

Jika koefisien konduktivitas termal mencirikan kemampuan suatu benda untuk menghantarkan panas, maka koefisien difusivitas termal adalah ukuran sifat inersia termal suatu benda. Dari persamaan (4.10) dapat disimpulkan bahwa perubahan suhu terhadap waktu t untuk setiap titik dalam ruang sebanding dengan nilai “a”, yaitu laju perubahan suhu di setiap titik benda akan semakin besar, maka semakin besar koefisien konduktivitas termalnya. Oleh karena itu, jika hal-hal lain dianggap sama, pemerataan suhu di semua titik dalam ruang akan terjadi lebih cepat pada benda yang memiliki koefisien difusivitas termal yang besar. Koefisien difusivitas termal bergantung pada sifat zat. Misalnya, cairan dan gas memiliki inersia termal yang tinggi sehingga koefisien difusivitas termalnya rendah. Logam mempunyai inersia termal yang rendah karena mempunyai koefisien difusivitas termal yang tinggi.

Untuk menyatakan jumlah turunan kedua terhadap koordinat pada persamaan (4.10) dan (4.11), Anda dapat menggunakan simbol  2, yang disebut operator Laplace, dan kemudian dalam sistem koordinat Kartesius

Ekspresi  2 t dalam sistem koordinat silinder memiliki bentuk

Untuk benda padat dalam kondisi stasioner dengan sumber panas internal, persamaan (4.10) diubah menjadi persamaan Poisson

(4.12)

Terakhir, untuk konduktivitas termal stasioner dan tanpa adanya sumber panas internal, persamaan (4.10) berbentuk persamaan Laplace

(4.13)

Persamaan diferensial konduktivitas termal dalam koordinat silinder dengan sumber panas internal

(4.14)

4.2.6. Keunikan kondisi proses konduksi panas

Karena persamaan diferensial konduktivitas termal diturunkan berdasarkan hukum umum fisika, persamaan ini mencirikan fenomena konduktivitas termal dalam bentuk yang paling umum. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa persamaan diferensial yang dihasilkan mencirikan seluruh kelas fenomena konduksi panas. Untuk memilih proses yang dipertimbangkan secara khusus dari tak terhitung jumlahnya dan memberikan deskripsi matematis lengkapnya, perlu untuk menambahkan deskripsi matematis dari semua fitur khusus dari proses yang sedang dipertimbangkan ke dalam persamaan diferensial. Ciri-ciri khusus ini, yang bersama-sama dengan persamaan diferensial memberikan gambaran matematis lengkap tentang proses konduksi panas tertentu, disebut keunikan atau kondisi batas, yang meliputi:

a) kondisi geometris yang mencirikan bentuk dan ukuran benda tempat proses berlangsung;

b) kondisi fisik yang mencirikan sifat fisik lingkungan dan benda (, C z, , a, dst.);

c) kondisi sementara (awal) yang mencirikan distribusi suhu dalam benda yang diteliti pada saat awal;

d) kondisi batas yang mencirikan interaksi suatu benda dengan lingkungannya.

Kondisi awal diperlukan ketika mempertimbangkan proses non-stasioner dan terdiri dari penentuan hukum distribusi suhu di dalam suatu benda pada saat awal. Secara umum, kondisi awal secara analitis dapat dituliskan sebagai berikut untuk =0:

t =  1 x, y, z. (4.15)

Dalam kasus distribusi suhu yang seragam dalam suatu benda, kondisi awal disederhanakan: pada =0; t=t 0 =idem.

Kondisi batas dapat ditentukan dengan beberapa cara.

A. Kondisi batas jenis pertama, yang menentukan distribusi suhu pada permukaan benda t c untuk setiap momen waktu:

tc =  2 x, y, z, . (4.16)

Dalam kasus tertentu ketika suhu permukaan konstan sepanjang durasi proses perpindahan panas, persamaan (4.16) disederhanakan dan mengambil bentuk t c =idem.

B. Kondisi batas jenis kedua, menentukan nilai kerapatan fluks panas untuk setiap titik di permukaan dan setiap saat dalam waktu. Secara analitis hal ini dapat direpresentasikan sebagai berikut:

q n = x, y, z, , (4.17)

dimana q n  rapat fluks panas pada permukaan benda.

Dalam kasus paling sederhana, kerapatan fluks panas di permukaan dan waktu tetap konstan q n =idem. Kasus pertukaran panas ini terjadi, misalnya, ketika berbagai produk logam dipanaskan dalam tungku bersuhu tinggi.

B. Kondisi batas jenis ketiga, yang menentukan suhu lingkungan tf dan hukum pertukaran panas antara permukaan benda dan lingkungan. Hukum Newton digunakan untuk menggambarkan proses pertukaran panas antara permukaan suatu benda dan lingkungan.

Menurut hukum Newton, banyaknya kalor yang dilepaskan oleh satu satuan permukaan suatu benda per satuan waktu sebanding dengan perbedaan suhu benda t c dan lingkungan t f

q = t c  tf . (4.18)

Koefisien perpindahan panas mencirikan intensitas pertukaran panas antara permukaan tubuh dan lingkungan. Secara numerik, ini sama dengan jumlah panas yang dilepaskan (atau dirasakan) oleh satuan permukaan per satuan waktu ketika perbedaan suhu antara permukaan suatu benda dan lingkungan sama dengan satu derajat.

Menurut hukum kekekalan energi, jumlah panas yang dihilangkan dari suatu satuan permukaan per satuan waktu akibat perpindahan panas (4.18) harus sama dengan panas yang disuplai ke suatu satuan permukaan per satuan waktu karena konduktivitas termal dari permukaan. volume internal tubuh (4.7), mis.

, (4.19)

dimana n  normal terhadap permukaan tubuh; indeks “C” menunjukkan bahwa suhu dan gradien berhubungan dengan permukaan benda (dengan n=0).

Akhirnya syarat batas jenis ketiga dapat ditulis sebagai

. (4.20)

Persamaan (4.20) pada hakikatnya merupakan ekspresi khusus dari hukum kekekalan energi pada permukaan suatu benda.

D. Kondisi batas jenis keempat, mencirikan kondisi pertukaran panas antara suatu sistem benda atau benda dengan lingkungan menurut hukum konduktivitas termal. Diasumsikan bahwa terdapat kontak sempurna antar benda (suhu permukaan yang bersentuhan adalah sama). Dalam kondisi yang dipertimbangkan, terdapat persamaan aliran panas yang melewati permukaan kontak:

. (4.21)

Menetapkan tujuan TMO

Kami memiliki volume yang dipengaruhi oleh beban termal, maka perlu ditentukan nilai numeriknya q V dan distribusinya berdasarkan volume.

Gambar 2 - Sumber gesekan eksternal dan internal

1. Tentukan geometri volume yang diteliti pada setiap sistem koordinat yang dipilih.

2. Menentukan ciri-ciri fisis volume yang diteliti.

3. Tentukan kondisi yang mengawali proses TMT.

4. Memperjelas hukum-hukum yang menentukan perpindahan panas pada volume yang diteliti.

5. Tentukan keadaan termal awal pada volume yang diteliti.

Masalah yang dipecahkan dalam analisis limbah padat:

1. Tugas “Langsung” dari TMO

Diberikan: 1,2,3,4,5

Tentukan: distribusi suhu dalam ruang dan waktu (selanjutnya 6).

2. Soal TMT “terbalik” (terbalik):

a) terbalik batas tugas

Diberikan: 1,2,4,5,6

Definisikan: 3;

b) terbalik kemungkinan tugas

Diberikan: 1,3,4,5,6

Definisikan: 2;

c) terbalik retrospektif tugas

Diberikan: 1,2,3,4,6

Definisikan: 5.

3. Tugas “Induktif” TMO

Diberikan: 1,2,3,5,6

Definisikan: 4.

BENTUK PERPINDAHAN PANAS DAN PROSES TERMAL

Ada 3 bentuk perpindahan panas:

1) konduktivitas termal dalam padatan (ditentukan oleh mikropartikel, dan dalam logam oleh elektron bebas);

2) konveksi (ditentukan oleh makropartikel media bergerak);

3) radiasi termal (ditentukan oleh gelombang elektromagnetik).

Konduktivitas termal padatan

Konsep umum

Bidang suhu adalah himpunan nilai suhu dalam volume yang diteliti, yang diambil pada suatu titik waktu tertentu.

t(x, y, z, τ)- fungsi yang menentukan bidang suhu.

Ada bidang suhu stasioner dan non-stasioner:

tidak bergerak - t(x,y,z);

tidak stasioner - t(x, y, z, τ).

Syarat stasioneritas adalah:

Mari kita ambil benda tertentu dan hubungkan titik-titik dengan suhu yang sama

Gambar 3-Gradien suhu dan aliran panas

lulusan t- gradien suhu;

di sisi lain: .

hukum Fourier - Aliran panas dalam padatan sebanding dengan gradien suhu, permukaan yang dilaluinya, dan selang waktu yang dipertimbangkan.

Koefisien proporsionalitas disebut koefisien konduktivitas termal λ , W/m·K.

menunjukkan bahwa kalor merambat dalam arah yang berlawanan dengan vektor gradien suhu.

;

Untuk permukaan dan interval waktu yang sangat kecil:

Persamaan panas (persamaan Fourier)

Pertimbangkan volume yang sangat kecil: dv =dx dy dz

Gambar 4 - Keadaan termal dengan volume yang sangat kecil

Kami memiliki deret Taylor:

Juga:

; ; .

Dalam kasus umum yang kita miliki dalam sebuah kubus q V. Kesimpulannya didasarkan pada hukum umum kekekalan energi:

.

Menurut hukum Fourier:

; ; .

Setelah transformasi kita memiliki:

.

Untuk proses stasioner:

Dimensi spasial permasalahan ditentukan oleh jumlah arah terjadinya perpindahan panas.

Masalah satu dimensi: ;

untuk proses stasioner: ;

Untuk :

Untuk : ;

A- koefisien difusivitas termal, .Sistem Kartesius;

k = 1, ξ = x - sistem silinder;

k = 2, ξ = x - sistem bola.

Kondisi keunikan

Kondisi keunikan – Ini adalah kondisi yang memungkinkan untuk memilih dari serangkaian solusi yang layak, satu solusi yang sesuai dengan tugas yang ada.

Di mana dengan hal, J/(kg×K) – kapasitas panas isobarik; R, kg/m 3 – kepadatan; aku, W/(m×K) – koefisien konduktivitas termal; wx, wy, wz– proyeksi vektor kecepatan fluida; qv, W/m 3 – kepadatan volumetrik pelepasan panas internal cairan.

Persamaan (1.12) ditulis untuk kasus ini aku=konstan.

Diferensial untuk padatan disebut persamaan kalor diferensial dan dapat diperoleh dari (1.12) dengan syarat w x = w y = w z = 0, dengan hal=dengan v=Dengan:

,

di mana adalah koefisien difusivitas termal, yang mencirikan laju perubahan suhu dalam suatu benda. Nilai-nilai Sebuah = f(t) untuk berbagai badan diberikan dalam buku referensi.

Persamaan panas diferensial

(1.13)

menggambarkan bidang suhu non-stasioner padatan dengan pelepasan panas internal (dengan sumber panas internal). Sumber panas tersebut dapat berupa: Panas joule yang dilepaskan ketika arus listrik melewati konduktor; panas yang dilepaskan oleh batang bahan bakar reaktor nuklir, dll.

Persamaan kalor diferensial (1.13), yang ditulis dalam koordinat Kartesius, dapat direpresentasikan dalam bentuk silinder (R,z, φ) dan bulat (R, φ , ψ).

Secara khusus, di berbentuk silinder koordinat ( R - radius; φ – sudut kutub; z- terapkan) persamaan diferensial konduktivitas termal memiliki bentuk

(1.14)

Kondisi keunikan

Persamaan diferensial menjelaskan banyak proses konduksi panas. Untuk memilih proses tertentu dari himpunan ini, perlu dirumuskan ciri-ciri proses ini, yang disebut kondisi yang tidak ambigu dan termasuk:

· kondisi geometris , mencirikan bentuk dan ukuran tubuh;

· kondisi fisik , mencirikan sifat-sifat benda yang berpartisipasi dalam pertukaran panas;

· kondisi perbatasan , mencirikan kondisi proses pada batas benda;

· kondisi awal , mencirikan keadaan awal sistem di proses yang tidak stasioner.

Saat memecahkan masalah konduktivitas termal, mereka membedakan:

· kondisi batas jenis pertama, ketika distribusi suhu pada permukaan tubuh ditentukan:

t c = f (x, y, z, τ) atau t c = konstanta;

· kondisi batas jenis kedua, ketika kerapatan fluks panas pada permukaan benda ditentukan:

q c = f (x, y, z, τ) atau q c = konstanta;

· kondisi batas jenis ketiga, ketika suhu lingkungan diatur T dan koefisien perpindahan panas antara permukaan dan lingkungan.

Sesuai dengan hukum Newton-Richmann, aliran panas berpindah dari 1 m 2 permukaan ke media bersuhu T,

Pada saat yang sama, aliran panas ini disuplai ke permukaan 1 m 2 dari lapisan dalam tubuh melalui konduktivitas termal

Kemudian persamaan keseimbangan panas permukaan benda akan dituliskan dalam bentuk

(1.15)

Persamaan (1.15) merupakan rumusan matematis kondisi batas jenis ketiga.

Sistem persamaan diferensial, bersama dengan kondisi keunikannya, mewakili rumusan masalah secara matematis. Penyelesaian persamaan diferensial mengandung konstanta integrasi, yang ditentukan dengan menggunakan kondisi keunikan.

Soal tes dan tugas

1. Analisis bagaimana panas berpindah dari air panas ke udara melalui dinding radiator pemanas: dari air ke permukaan bagian dalam, melalui dinding, dari permukaan luar ke udara.

2. Mengapa ada tanda minus di ruas kanan persamaan (1.3)?

3. Menganalisis hubungan tersebut dengan menggunakan referensi literatur (t) untuk logam, paduan, bahan isolasi termal, gas, cairan dan jawab pertanyaan: bagaimana koefisien konduktivitas termal berubah terhadap suhu untuk bahan-bahan ini?

4. Bagaimana aliran panas ditentukan? (Q, W ) dengan perpindahan panas konvektif, konduktivitas termal, radiasi termal?

5. Tuliskan persamaan diferensial konduktivitas termal dalam koordinat Cartesian, yang menggambarkan medan suhu stasioner tiga dimensi tanpa sumber panas internal.

6. Tuliskan persamaan diferensial medan suhu kawat yang diberi energi dalam waktu lama di bawah beban listrik konstan.

2. KONDUKTIVITAS TERMAL DAN PERPINDAHAN PANAS
DALAM MODE STASIUN

2.1. Konduktivitas termal dari dinding datar

Diberikan: ketebalan dinding seragam datar δ (Gbr. 2.1) dengan koefisien konduktivitas termal konstan λ dan suhu konstan t 1 Dan t 2 pada permukaan.

Mendefinisikan: persamaan medan suhu t=f(x) dan kerapatan fluks panas Q, W/m2.

Bidang suhu dinding dijelaskan oleh persamaan diferensial konduktivitas termal (1.3) dengan kondisi berikut:

· karena modenya stasioner;

· Karena tidak ada sumber panas internal;

· Karena suhu t 1 Dan t 2 pada permukaan dindingnya konstan.

Suhu dinding hanya merupakan fungsi dari satu koordinat X dan persamaan (1.13) mengambil bentuk

Ekspresi (2.1), (2.2), (2.3) adalah rumusan masalah matematis, yang penyelesaiannya akan memungkinkan kita memperoleh persamaan medan suhu yang diinginkan t=f(x).

Mengintegrasikan persamaan (2.1) menghasilkan

Setelah integrasi berulang, kita memperoleh solusi persamaan diferensial dalam bentuk

Kecanduan t=f(x), menurut (2.5) – garis lurus (Gbr. 2.1), yang benar ketika λ=konstan.

Untuk menentukan kerapatan fluks panas yang melewati dinding, kita menggunakan hukum Fourier

Mempertimbangkan kita memperoleh rumus perhitungan kerapatan fluks panas yang ditransmisikan melalui dinding datar,

Rumus (2.6) dapat ditulis dalam bentuk

Di mana

Besarannya disebut ketahanan termal konduktivitas termal dinding datar.

Berdasarkan Persamaan.

q R = t 1 - T 2

kita dapat menyimpulkan bahwa ketahanan termal dinding berbanding lurus dengan perbedaan suhu pada ketebalan dinding.

Memperhitungkan ketergantungan koefisien konduktivitas termal pada suhu, (t), dimungkinkan jika kita mensubstitusikan nilainya ke dalam persamaan (2.6) dan (2.7) rata-rata λ untuk kisaran suhu t 1 –t 2.

Mari kita pertimbangkan konduktivitas termal dinding datar berlapis-lapis, misalnya terdiri dari tiga lapisan
(Gbr. 2.2).

Diberikan:δ 1, δ2, δ 3, λ 1, λ 2, λ 3, t 1 =konstan, t 4 =konstan.

Mendefinisikan: Q, W/m2; t 2, jilid 3.

Dalam kondisi stasioner dan suhu permukaan dinding yang konstan, aliran panas yang ditransmisikan melalui dinding tiga lapis dapat direpresentasikan dengan sistem persamaan:

Suhu pada batas lapisan t 2 Dan jilid 3 dapat dihitung menggunakan persamaan (2.8) – (2.10) setelah rapat fluks panas ( Q) oleh (2.12).

Bentuk umum persamaan (2.12) untuk dinding datar berlapis-lapis yang terdiri dari P lapisan homogen dengan suhu konstan pada permukaan luar dan , berbentuk

2.2. Konduktivitas termal dinding silinder
di bawah kondisi batas jenis pertama

Diberikan: Dinding silinder homogen (dinding pipa) dengan jari-jari dalam r 1, eksternal – r 2, panjang , dengan koefisien konduktivitas termal konstan λ , dengan suhu konstan di permukaan t 1 Dan t 2.
(Gbr. 2.3).

Mendefinisikan: persamaan medan suhu
t = f(r), fluks panas ditransfer melalui dinding
Q, Selasa.

Persamaan kalor diferensial dalam koordinat silinder (1.14) untuk kondisi soal ini:

mengambil formulir

Prosedur untuk menyelesaikan sistem persamaan (2.15) – (2.17) sama seperti pada kasus dinding datar: ditemukan integral umum persamaan diferensial orde kedua (2.15), yang memuat dua konstanta integrasi
dari 1 Dan dari 2. Yang terakhir ditentukan dengan menggunakan kondisi batas (2.16) dan (2.17) dan setelah mensubstitusi nilainya ke dalam solusi persamaan diferensial (integral umum) kita memperoleh persamaan medan suhu dinding silinder t = f (r) sebagai

Jika kita mengambil turunan ruas kanan persamaan (2.18) dan mensubstitusikannya ke (2.19), kita memperoleh rumus perhitungan untuk fluks panas dinding silinder

(2.20)

Dalam perhitungan teknis, aliran panas sering dihitung untuk panjang pipa 1 m:

dan dipanggil kerapatan fluks panas linier.

Mari kita tulis persamaan (2.20) dalam bentuk

Di mana – ketahanan termal terhadap konduktivitas termal dinding silinder.

Untuk dinding silinder tiga lapis(pipa yang dilapisi dengan dua lapisan isolasi termal) dengan suhu permukaan konstan yang diketahui ( t 1 Dan jilid 4), dengan dimensi geometris yang diketahui ( r 1, r 2, r 3, r 4, ) dan koefisien konduktivitas termal lapisan ( λ 1, λ 2, λ 3) (Gbr. 2.4) kita dapat menulis persamaan aliran panas berikut Q:

Suhu pada batas lapisan (t 2,t 3) dapat dihitung menggunakan persamaan (2.21).

Untuk dinding silinder multilayer, yang terdiri dari P lapisan, rumus (2.22) dapat ditulis dalam bentuk umum

(2.23)

Koefisien konduktivitas termal yang efektif untuk dinding silinder multilayer, serta untuk dinding datar multilayer, ditentukan dari persamaan jumlah resistansi termal dinding multilayer dengan resistansi termal dinding homogen dengan ketebalan yang sama dengan dinding multilayer. Jadi, untuk isolasi termal pipa dua lapis
(Gbr. 2.4) koefisien konduktivitas termal efektif (λeff) akan ditentukan dari persamaan

2.3. Konduktivitas termal dinding datar dan silinder
di bawah kondisi batas jenis ketiga (perpindahan panas)

Kondisi batas jenis ketiga terdiri dari pengaturan suhu cairan (T) dan koefisien perpindahan panas () antara permukaan dinding dan cairan.

Perpindahan kalor dari suatu zat cair ke zat cair lainnya melalui dinding yang memisahkannya disebut perpindahan panas.

Contoh perpindahan panas adalah perpindahan panas dari gas buang ke air melalui dinding pipa ketel uap, perpindahan panas dari air panas ke udara sekitar melalui dinding radiator pemanas, dll.

Pertukaran panas antara permukaan dan medium (pendingin) dapat terjadi konvektif, jika cairan pendinginnya cair (air, oli, dll.) atau radiasi-konvektif ketika panas dipindahkan melalui pertukaran panas konvektif dan radiasi, jika pendinginnya berupa gas (gas buang, udara, dll.).

Mari kita perhatikan perpindahan panas melalui dinding datar dan silinder dengan syarat hanya pertukaran panas konvektif pada permukaannya. Perpindahan panas dengan perpindahan panas radiasi-konveksi (perpindahan panas kompleks) pada permukaan akan dibahas selanjutnya Perpindahan panas W/m 2 (Q

Jika sebuah 1 Dan sebuah 2 sepadan.

Perpindahan panas melalui dinding silinder multi-layer dihitung dengan rumus

(2.35)

Di mana F 1 Dan F 2– luas permukaan dalam dan luar dinding silinder multilayer.

Studi tentang setiap proses fisik dikaitkan dengan pembentukan hubungan antara besaran-besaran yang menjadi ciri proses ini. Untuk proses kompleks, yang mencakup perpindahan panas dengan konduktivitas termal, ketika menetapkan hubungan antar besaran, akan lebih mudah untuk menggunakan metode fisika matematika, yang mempertimbangkan jalannya proses tidak di seluruh ruang yang diteliti, tetapi dalam volume dasar materi selama periode waktu yang sangat kecil. Hubungan antara besaran-besaran yang terlibat dalam perpindahan panas dengan konduktivitas termal dalam hal ini ditetapkan oleh apa yang disebut persamaan diferensial konduktivitas termal. Dalam batas volume dasar yang dipilih dan periode waktu yang sangat kecil, perubahan dalam besaran tertentu yang menjadi ciri proses dapat diabaikan.

Saat menurunkan persamaan diferensial konduktivitas termal, asumsi berikut dibuat: besaran fisis λ, dengan hal Dan ρ permanen; tidak ada sumber panas internal; tubuhnya homogen dan isotropik; digunakan hukum kekekalan energi, yang untuk hal ini dirumuskan sebagai berikut: selisih antara jumlah kalor yang masuk akibat konduksi termal ke dalam suatu unsur paralelepiped selama waktu tersebut dτ dan meninggalkannya untuk waktu yang sama, dihabiskan untuk mengubah energi internal volume dasar yang dipertimbangkan. Hasilnya, kita sampai pada persamaan:

Besarannya disebut Operator Laplace dan biasanya disingkat 2 T(tandanya bertuliskan “nabla”); ukuran λ /cρ ditelepon koefisien difusivitas termal dan dilambangkan dengan huruf A. Dengan notasi yang ditunjukkan, persamaan kalor diferensial mengambil bentuk

Persamaan (1-10) disebut persamaan diferensial konduktivitas termal, atau persamaan Fourier, untuk bidang suhu tiga dimensi yang tidak stabil tanpa adanya sumber panas internal. Ini adalah persamaan utama dalam studi pemanasan dan pendinginan benda dalam proses perpindahan panas melalui konduktivitas termal dan menetapkan hubungan antara perubahan suhu temporal dan spasial pada titik mana pun di lapangan.

Koefisien difusivitas termal A= λ/cρ merupakan parameter fisika suatu zat dan mempunyai satuan ukuran m 2 / s. Dalam proses termal non-stasioner, nilainya A mencirikan laju perubahan suhu. Jika koefisien konduktivitas termal mencirikan kemampuan suatu benda untuk menghantarkan panas, maka koefisien difusivitas termal A adalah ukuran sifat inersia termal suatu benda. Dari persamaan (1-10) dapat disimpulkan bahwa perubahan suhu terhadap waktu ∂t / ∂τ karena setiap titik pada tubuh sebanding dengan nilainya A Oleh karena itu, pada kondisi yang sama, suhu benda yang memiliki difusivitas termal lebih tinggi akan meningkat lebih cepat. Gas memiliki koefisien difusivitas termal yang kecil, dan logam memiliki koefisien difusivitas termal yang besar.

Persamaan diferensial konduktivitas termal dengan sumber panas di dalam tubuh akan berbentuk

Di mana qv- jumlah panas yang dilepaskan per satuan volume suatu zat per satuan waktu, Dengan- kapasitas panas massa tubuh, ρ - kepadatan tubuh .

Persamaan diferensial konduktivitas termal dalam koordinat silinder dengan sumber panas internal akan berbentuk

Di mana R- vektor radius dalam sistem koordinat silinder; φ - sudut.