Bidang tak hingga yang diisi dengan kerapatan muatan permukaan: untuk menghitung kekuatan medan listrik yang diciptakan oleh bidang tak hingga, kita memilih sebuah silinder di ruang angkasa, yang sumbunya tegak lurus dengan bidang bermuatan, dan alasnya sejajar dengannya dan salah satunya pangkalan melewati titik bidang yang menarik bagi kami. Menurut teorema Gauss, aliran vektor kuat medan listrik melalui permukaan tertutup adalah:
Ф=, sebaliknya adalah: Ф=E
Samakan bagian kanan dari persamaan:
Kami menyatakan = - melalui kerapatan muatan permukaan dan menemukan kekuatan medan listrik:
Temukan kekuatan medan listrik antara pelat bermuatan berlawanan dengan kerapatan permukaan yang sama:
(3)
Temukan bidang di luar pelat:
; ; 
(4)
Kekuatan medan bola bermuatan
(1)
Ф= (2) t.Gauss
untuk r< R
; , karena (tidak ada muatan di dalam bola)
Untuk r = R
( ; ; 
) 
Untuk r > R
Intensitas medan yang diciptakan oleh bola yang diisi secara seragam di seluruh volume
Kepadatan muatan volumetrik,
didistribusikan melalui bola:
Untuk r< R
( ; Ф= ) 
Untuk r = R
Untuk r > R
PEKERJAAN MEDAN ELEKTROSTATIK PADA PERGERAKAN MUATAN
medan elektrostatik- surel medan muatan stasioner.
Fel, bertindak atas tuduhan itu, memindahkannya, melakukan pekerjaan.
Dalam medan listrik seragam, Fel = qE adalah nilai konstan
Pekerjaan lapangan (gaya elektronik) tidak tergantung pada bentuk lintasan dan pada lintasan tertutup = nol.
Jika dalam medan elektrostatik muatan titik Q dari titik 1 ke titik 2 di sepanjang lintasan (Gbr. 1) muatan titik lain Q 0 bergerak, maka gaya yang diterapkan pada muatan melakukan suatu usaha. Usaha gaya F pada perpindahan dasar dl adalah Sejak d l/cosα=dr, lalu  Pekerjaan saat memindahkan muatan Q 0 dari titik 1 ke titik 2 (1) tidak bergantung pada lintasan pergerakan, tetapi hanya ditentukan oleh posisi 1 awal dan 2 titik akhir. Ini berarti bahwa medan elektrostatik muatan titik potensial, dan gaya elektrostatik konservatif Dari rumus (1), terlihat bahwa pekerjaan yang dilakukan ketika muatan listrik bergerak dalam medan elektrostatik eksternal sepanjang tertutup sewenang-wenang jalur L sama dengan nol, yaitu (2) Jika kita mengambil satu titik muatan positif sebagai muatan yang dipindahkan dalam medan elektrostatik, maka kerja elementer dari gaya medan pada lintasan dl sama dengan Еdl = E l d l, dimana E l= Ecosα - proyeksi vektor E ke arah perpindahan dasar. Maka rumus (2) dapat direpresentasikan sebagai  (3) Integral  disebut sirkulasi vektor tegangan. Ini berarti bahwa sirkulasi vektor kekuatan medan elektrostatik sepanjang loop tertutup sama dengan nol. Medan gaya yang memiliki sifat (3) disebut potensial. Dari sirkulasi nol vektor E dapat disimpulkan bahwa garis medan elektrostatik tidak dapat ditutup, garis tersebut harus dimulai dan diakhiri dengan muatan (pada positif atau negatif) atau menuju tak terhingga. Rumus (3) hanya berlaku untuk medan elektrostatik. Berikut ini, akan ditunjukkan bahwa kondisi (3) tidak benar dalam kasus medan muatan bergerak (untuk itu, sirkulasi vektor intensitas bukan nol). |
Teorema sirkulasi untuk medan elektrostatik.
Karena medan elektrostatik adalah pusat, gaya yang bekerja pada muatan dalam medan semacam itu bersifat konservatif. Karena mewakili usaha elementer yang dihasilkan oleh gaya medan pada muatan satuan, usaha gaya konservatif pada lup tertutup sama dengan
Potensi
Sistem "muatan - medan elektrostatis" atau "muatan - muatan" memiliki energi potensial, seperti halnya sistem "medan gravitasi - benda" yang memiliki energi potensial.
Kuantitas skalar fisik yang mencirikan keadaan energi medan disebut potensi titik tertentu di lapangan. Muatan q ditempatkan di medan, ia memiliki energi potensial W. Potensi adalah karakteristik medan elektrostatik.
Pertimbangkan energi potensial dalam mekanika. Energi potensial adalah nol ketika benda berada di tanah. Dan ketika tubuh dinaikkan ke ketinggian tertentu, maka tubuh dikatakan memiliki energi potensial.
Mengenai energi potensial dalam listrik, tidak ada level energi potensial nol. Dia dipilih secara acak. Oleh karena itu, potensi adalah besaran fisik relatif.
Energi potensial suatu medan adalah pekerjaan yang dilakukan gaya elektrostatik ketika memindahkan muatan dari titik tertentu di medan ke titik dengan potensial nol.
Mari kita pertimbangkan kasus khusus ketika medan elektrostatik dibuat oleh muatan listrik Q. Untuk mempelajari potensi medan seperti itu, tidak perlu memasukkan muatan q ke dalamnya. Anda dapat menghitung potensi titik mana pun dari medan semacam itu, yang terletak pada jarak r dari muatan Q.
Konstanta dielektrik media memiliki nilai yang diketahui (tabel), ini mencirikan media di mana medan itu ada. Untuk udara, itu sama dengan satu.
Perbedaan potensial
Pekerjaan medan untuk memindahkan muatan dari satu titik ke titik lain disebut beda potensial
Formula ini dapat disajikan dalam bentuk yang berbeda
Prinsip superposisi
Potensi medan yang diciptakan oleh beberapa muatan sama dengan jumlah aljabar (dengan mempertimbangkan tanda potensial) dari potensi medan masing-masing medan secara terpisah
Ini adalah energi sistem muatan titik tetap, energi konduktor bermuatan soliter, dan energi kapasitor bermuatan.
Jika ada sistem dua konduktor bermuatan (kapasitor), maka energi total sistem sama dengan jumlah energi potensial intrinsik konduktor dan energi interaksinya:
Energi medan elektrostatik sistem muatan titik sama dengan: 
Sebuah pesawat bermuatan seragam.
Kekuatan medan listrik yang dihasilkan oleh bidang tak hingga yang diisi dengan kerapatan muatan permukaan dapat dihitung menggunakan teorema Gauss.
Ini mengikuti dari kondisi simetri bahwa vektor e di mana-mana tegak lurus terhadap bidang. Selain itu, pada titik-titik yang simetris terhadap bidang, vektor e akan sama besarnya dan berlawanan arah.
Sebagai permukaan tertutup, kami memilih sebuah silinder, yang sumbunya tegak lurus terhadap bidang, dan alasnya terletak secara simetris relatif terhadap bidang, seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Karena garis tegangan sejajar dengan generator permukaan lateral silinder, aliran melalui permukaan lateral adalah nol. Oleh karena itu, aliran vektor e melalui permukaan silinder
,
dimana luas alas silinder. Silinder memotong muatan dari pesawat. Jika pesawat berada dalam media isotropik homogen dengan permitivitas relatif , maka
Ketika kekuatan medan tidak bergantung pada jarak antar bidang, medan seperti itu disebut homogen. grafik ketergantungan e (x) untuk pesawat.
Perbedaan potensial antara dua titik yang terletak pada jarak R 1 dan R 2 dari bidang bermuatan sama dengan
Contoh 2. Dua pesawat bermuatan seragam.
Mari menghitung kekuatan medan listrik yang diciptakan oleh dua bidang tak hingga. Muatan listrik didistribusikan secara merata dengan kerapatan permukaan dan . Kami menemukan kekuatan medan sebagai superposisi dari kekuatan medan masing-masing bidang. Medan listrik berbeda dari nol hanya di ruang antara pesawat dan sama dengan .
Perbedaan potensial antara pesawat 
, di mana d- jarak antar pesawat.
Hasil yang diperoleh dapat digunakan untuk perkiraan perhitungan bidang yang dibuat oleh pelat datar berdimensi terbatas, jika jarak di antara keduanya jauh lebih kecil daripada dimensi liniernya. Kesalahan nyata dalam perhitungan tersebut muncul saat mempertimbangkan bidang di dekat tepi pelat. grafik ketergantungan e (x) untuk dua pesawat.
Contoh 3. Sebuah batang bermuatan tipis.
Untuk menghitung kekuatan medan listrik yang diciptakan oleh batang yang sangat panjang yang diisi dengan kerapatan muatan linier, kami menggunakan teorema Gauss.
Pada jarak yang cukup jauh dari ujung batang, garis medan listrik diarahkan secara radial dari sumbu batang dan terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu ini. Di semua titik yang berjarak sama dari sumbu batang, nilai numerik kekuatannya sama jika batang berada dalam media isotropik homogen dengan dielektrik relatif
permeabilitas.
Untuk menghitung kekuatan medan pada titik arbitrer yang terletak di kejauhan r dari sumbu batang, gambarkan permukaan silinder melalui titik ini
(Lihat gambar). Jari-jari silinder ini adalah r, dan tingginya h.
Fluks vektor tegangan melalui alas atas dan bawah silinder akan sama dengan nol, karena garis gaya tidak memiliki komponen yang normal terhadap permukaan alas ini. Di semua titik pada permukaan lateral silinder
e= konstanta
Oleh karena itu, total aliran vektor e melalui permukaan silinder akan sama dengan
,
Dengan teorema Gauss, aliran vektor e sama dengan jumlah aljabar muatan listrik yang terletak di dalam permukaan (dalam hal ini, silinder) dibagi dengan hasil kali konstanta listrik dan permitivitas relatif media
di mana muatan bagian batang yang ada di dalam silinder. Oleh karena itu, kekuatan medan listrik
Perbedaan potensial medan listrik antara dua titik yang terletak pada jarak R 1 dan R 2 dari sumbu batang, kita akan menemukan menggunakan hubungan antara kekuatan dan potensial medan listrik. Karena kekuatan medan hanya berubah dalam arah radial, maka
Contoh 4. Permukaan bola bermuatan.
Medan listrik yang diciptakan oleh permukaan bola, di mana muatan listrik dengan kerapatan permukaan terdistribusi secara merata, memiliki karakter simetris terpusat.
Garis tegangan diarahkan sepanjang jari-jari dari pusat bola, dan modulus vektor e hanya bergantung pada jarak r dari pusat bola. Untuk menghitung bidang, kami memilih permukaan jari-jari bola tertutup r.
Kapan r o
Kekuatan medan adalah nol, karena tidak ada muatan di dalam bola.
Untuk r > R (di luar bola), menurut teorema Gauss
,
di mana adalah permitivitas relatif dari medium yang mengelilingi bola.
.
Intensitas berkurang menurut hukum yang sama dengan kekuatan medan muatan titik, yaitu menurut hukum.
Kapan r o
Untuk r > R (di luar bola) 
.
grafik ketergantungan e (r) untuk bola.
Contoh 5. Bola dielektrik bermuatan volume.
Jika bola dengan jari-jari R dari dielektrik isotropik homogen dengan permeabilitas relatif dibebankan secara seragam pada volume dengan kerapatan , maka medan listrik yang dihasilkannya juga simetris terpusat.
Seperti pada kasus sebelumnya, kita memilih permukaan tertutup untuk menghitung aliran vektor e dalam bentuk bola konsentris, yang jari-jarinya r dapat bervariasi dari 0 sampai .
Pada r < R vektor aliran e melalui permukaan ini akan ditentukan oleh muatan
Sehingga
Pada r < R(di dalam bola) 
.
Di dalam bola, ketegangan meningkat berbanding lurus dengan jarak dari pusat bola. Di luar bola (at r > R) dalam media dengan permitivitas , vektor fluks e melintasi permukaan akan ditentukan oleh muatan.
Saat r o > R o (di luar bola) 
.
Pada batas "bola - lingkungan", kekuatan medan listrik berubah secara tiba-tiba, yang nilainya bergantung pada rasio izin bola dan media. grafik ketergantungan e (r) untuk bola().
Di luar bola ( r > R) potensial medan listrik bervariasi menurut hukum
.
di dalam bola ( r < R) potensi dijelaskan oleh ekspresi
Sebagai kesimpulan, kami memberikan ekspresi untuk menghitung kekuatan medan benda bermuatan dari berbagai bentuk
| Perbedaan potensial | |
 | |
| Voltase- perbedaan antara nilai potensial pada titik awal dan akhir lintasan. Voltase secara numerik sama dengan kerja medan elektrostatik saat memindahkan satu unit muatan positif di sepanjang garis gaya medan ini. Perbedaan potensial (tegangan) tidak tergantung pada pilihan sistem koordinat! | |
Satuan beda potensial  Tegangannya adalah 1 V jika, ketika muatan positif 1 C bergerak sepanjang garis gaya, medan melakukan usaha sebesar 1 J. |
Konduktor adalah benda padat di mana ada "elektron bebas" yang bergerak di dalam tubuh.
Konduktor logam umumnya netral: mereka memiliki jumlah muatan negatif dan positif yang sama. Bermuatan positif adalah ion di simpul kisi kristal, negatif adalah elektron yang bergerak bebas di sepanjang konduktor. Ketika konduktor diberi kelebihan jumlah elektron, ia bermuatan negatif, tetapi jika sejumlah elektron "diambil" dari konduktor, ia bermuatan positif.
Kelebihan muatan didistribusikan hanya pada permukaan luar konduktor.
1 . Kekuatan medan pada setiap titik di dalam konduktor adalah nol.
2 . Vektor pada permukaan konduktor diarahkan sepanjang garis normal ke setiap titik pada permukaan konduktor.
Dari fakta bahwa permukaan konduktor adalah ekuipotensial, maka secara langsung pada permukaan ini medan diarahkan sepanjang garis normalnya di setiap titik (kondisi 2 ). Jika tidak demikian, maka di bawah aksi komponen tangensial, muatan akan bergerak di sepanjang permukaan konduktor. itu. kesetimbangan muatan pada konduktor tidak mungkin terjadi.
Dari 1 maka sejak itu
Tidak ada muatan berlebih di dalam konduktor.
Muatan didistribusikan hanya pada permukaan konduktor dengan kerapatan tertentu s dan terletak di lapisan permukaan yang sangat tipis (ketebalannya sekitar satu atau dua jarak antar atom).
kepadatan muatan- ini adalah jumlah muatan per satuan panjang, luas atau volume, sehingga menentukan kerapatan muatan linier, permukaan, dan volume, yang diukur dalam sistem SI: dalam Coulomb per meter [C/m], dalam Coulomb per meter persegi [ C/m² ] dan dalam Coulomb per meter kubik [C/m³], berturut-turut. Berbeda dengan kerapatan materi, kerapatan muatan dapat memiliki nilai positif dan negatif, hal ini disebabkan adanya muatan positif dan negatif.
Masalah umum elektrostatika
vektor tegangan,
menurut teorema Gauss 
- Persamaan Poisson.
Dalam kasus - tidak ada muatan di antara konduktor, kami dapatkan
- Persamaan Laplace.
Biarkan kondisi batas pada permukaan konduktor diketahui: nilainya 
; maka masalah ini memiliki solusi yang unik menurut teorema keunikan.
Saat menyelesaikan masalah, nilainya ditentukan dan kemudian medan antara konduktor ditentukan oleh distribusi muatan pada konduktor (menurut vektor intensitas di dekat permukaan).
Pertimbangkan sebuah contoh. Temukan tegangan di rongga kosong konduktor.
Potensi dalam rongga memenuhi persamaan Laplace;
potensial pada dinding konduktor.
Solusi persamaan Laplace dalam hal ini sepele, dan dengan teorema keunikan tidak ada solusi lain
, yaitu tidak ada medan di rongga konduktor.
persamaan Poisson adalah persamaan diferensial parsial eliptik yang, antara lain, menjelaskan
medan elektrostatik
bidang suhu stasioner,
Bidang tekanan
· Medan potensial kecepatan dalam hidrodinamika.
Itu dinamai fisikawan dan matematikawan Prancis terkenal Simeon Denis Poisson.
Persamaan ini terlihat seperti:
di mana operator Laplace atau Laplacian, dan merupakan fungsi nyata atau kompleks pada beberapa manifold.
Dalam sistem koordinat Cartesian tiga dimensi, persamaannya berbentuk:
Dalam sistem koordinat Cartesian, operator Laplace ditulis dalam bentuk dan persamaan Poisson berbentuk:
Jika sebuah f cenderung nol, maka persamaan Poisson berubah menjadi persamaan Laplace (persamaan Laplace adalah kasus khusus dari persamaan Poisson):
Persamaan Poisson dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi Green; lihat, misalnya, artikel menyaring persamaan Poisson. Ada berbagai metode untuk mendapatkan solusi numerik. Misalnya, algoritma berulang digunakan - "metode relaksasi".
| Kami akan mempertimbangkan konduktor soliter, yaitu konduktor yang secara signifikan terpisah dari konduktor, badan, dan muatan lainnya. Potensinya, seperti yang Anda ketahui, berbanding lurus dengan muatan konduktor. Diketahui dari pengalaman bahwa konduktor yang berbeda, dengan muatan yang sama, memiliki potensi yang berbeda. Oleh karena itu, untuk konduktor soliter, Anda dapat menulis Nilai (1) disebut kapasitas listrik (atau kapasitansi) dari konduktor soliter. Kapasitansi konduktor soliter diberikan oleh muatan, yang komunikasinya ke konduktor mengubah potensinya menjadi satu. Kapasitansi konduktor soliter bergantung pada ukuran dan bentuknya, tetapi tidak bergantung pada bahan, bentuk, dan ukuran rongga di dalam konduktor, serta keadaan agregasinya. Alasannya adalah kelebihan muatan didistribusikan di permukaan luar konduktor. Kapasitansi juga tidak bergantung pada muatan konduktor, atau pada potensinya. Satuan kapasitas listrik adalah farad (F): 1 F adalah kapasitansi dari konduktor soliter, di mana potensial berubah sebesar 1 V ketika muatan 1 C diberikan padanya. Menurut rumus potensial muatan titik, potensial bola soliter berjari-jari R, yang terletak di media homogen dengan permitivitas ε, sama dengan Menerapkan rumus (1), kita memperoleh kapasitansi dari bola (2) Dari sini dapat disimpulkan bahwa bola soliter akan memiliki kapasitas 1 F, terletak di ruang hampa dan memiliki radius R=C/(4πε 0)≈9 10 6 km, yang kira-kira 1400 kali lebih besar dari radius Bumi (kapasitas listrik Bumi C≈0,7 mF). Akibatnya, farad adalah nilai yang agak besar, oleh karena itu, dalam praktiknya, unit submultiple digunakan - milifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Ini juga mengikuti dari rumus (2) bahwa satuan konstanta listrik ε 0 adalah farad per meter (F/m) (lihat (78.3)). |
Kapasitor(dari lat. kondensor- "kompak", "menebal") - jaringan dua terminal dengan nilai kapasitansi tertentu dan konduktivitas ohmik rendah; perangkat untuk mengumpulkan muatan dan energi medan listrik. Kapasitor adalah komponen elektronik pasif. Biasanya terdiri dari dua elektroda berbentuk pelat (disebut permukaan), dipisahkan oleh dielektrik, yang ketebalannya kecil dibandingkan dengan dimensi pelat.
Kapasitas
Karakteristik utama kapasitor adalah sifatnya kapasitas mencirikan kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik. Nilai kapasitas nominal muncul dalam penunjukan kapasitor, sedangkan kapasitas sebenarnya dapat sangat bervariasi tergantung pada banyak faktor. Kapasitansi sebenarnya dari sebuah kapasitor menentukan sifat kelistrikannya. Jadi, menurut definisi kapasitansi, muatan pada pelat sebanding dengan tegangan antara pelat ( q=CU). Nilai kapasitansi tipikal berkisar dari picofarad hingga ribuan mikrofarad. Namun, ada kapasitor (ionistor) dengan kapasitas hingga puluhan farad.
Kapasitansi kapasitor datar, terdiri dari dua pelat logam sejajar dengan luas S masing-masing terletak pada jarak d satu sama lain, dalam sistem SI dinyatakan dengan rumus: Rumus ini hanya berlaku bila d jauh lebih kecil dari dimensi linier pelat.
Untuk mendapatkan kapasitansi yang besar, kapasitor dihubungkan secara paralel. Dalam hal ini, tegangan antara pelat semua kapasitor adalah sama. Total kapasitas baterai paralel kapasitor yang terhubung sama dengan jumlah kapasitansi semua kapasitor yang termasuk dalam baterai.
Jika semua kapasitor yang terhubung secara paralel memiliki jarak yang sama antara pelat dan sifat dielektrik, maka kapasitor ini dapat direpresentasikan sebagai satu kapasitor besar, dibagi menjadi beberapa bagian dengan area yang lebih kecil.
Ketika kapasitor dihubungkan secara seri, muatan semua kapasitor adalah sama, karena mereka disuplai dari sumber daya hanya ke elektroda eksternal, dan pada elektroda internal diperoleh hanya karena pemisahan muatan yang sebelumnya dinetralkan satu sama lain. . Total kapasitas baterai berturut-turut kapasitor terhubung adalah
Atau 
Kapasitansi ini selalu lebih kecil dari kapasitansi minimum kapasitor yang termasuk dalam baterai. Namun, ketika dihubungkan secara seri, kemungkinan kerusakan kapasitor berkurang, karena setiap kapasitor hanya menyumbang sebagian dari perbedaan potensial sumber tegangan.
Jika luas pelat semua kapasitor yang dihubungkan secara seri adalah sama, maka kapasitor ini dapat direpresentasikan sebagai satu kapasitor besar, di antara pelat yang terdapat tumpukan pelat dielektrik dari semua kapasitor yang menyusunnya.
[sunting] Kapasitas khusus
Kapasitor juga dicirikan oleh kapasitansi spesifik - rasio kapasitansi terhadap volume (atau massa) dielektrik. Nilai maksimum kapasitansi spesifik dicapai pada ketebalan minimum dielektrik, namun tegangan tembusnya menurun.
Rangkaian listrik menggunakan berbagai macam cara menghubungkan kapasitor. Koneksi kapasitor dapat di buat: berturut-turut, paralel dan seri-paralel(yang terakhir terkadang disebut koneksi kapasitor campuran). Jenis koneksi kapasitor yang ada ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Metode untuk menghubungkan kapasitor.
Mari kita tentukan kekuatan medan listrik benda bermuatan bentuk sederhana: bola dan bidang. Banyak benda di alam dan teknologi memiliki bentuk yang kira-kira bulat: inti atom, tetesan hujan, planet, dll. Permukaan datar juga tidak jarang. Selain itu, area kecil dari permukaan apa pun dapat dianggap datar.
Lapangan bola. Pertimbangkan bola konduktor bermuatan dengan jari-jari Muatan didistribusikan secara merata di atas permukaan bola. Garis-garis gaya medan listrik, sebagai berikut dari pertimbangan simetri, diarahkan sepanjang kelanjutan jari-jari bola (Gbr. 112).
Harap diperhatikan: garis gaya di luar bola didistribusikan di ruang angkasa dengan cara yang persis sama dengan garis gaya muatan titik (Gbr. 113). Jika pola garis medan bertepatan, maka kita dapat berharap kekuatan medan juga bertepatan. Karena itu, pada jarak dari pusat bola, kekuatan medan
ditentukan oleh rumus yang sama (8.11) dengan kekuatan medan muatan titik yang ditempatkan di tengah bola:
Perhitungan yang ketat juga mengarah pada hasil ini.
Di dalam bola konduktor, kekuatan medannya nol.
Bidang pesawat. Distribusi muatan listrik pada permukaan benda bermuatan dicirikan oleh nilai khusus - kerapatan muatan permukaan o. Kepadatan muatan permukaan adalah rasio muatan terhadap luas permukaan di mana ia didistribusikan. Jika muatan didistribusikan secara merata di atas permukaan yang luasnya 5, maka
Nama satuan kerapatan muatan permukaan
Dari pertimbangan simetri, jelaslah bahwa garis-garis gaya medan listrik dari bidang bermuatan seragam tak hingga adalah garis lurus yang tegak lurus terhadap bidang tersebut (Gbr. 114). Bidang bidang tak hingga adalah medan homogen, yaitu, di semua titik di ruang angkasa, terlepas dari jarak ke bidang, kekuatan medannya sama. Itu ditentukan oleh kerapatan muatan permukaan.
Untuk menemukan ketergantungan kekuatan medan pada kerapatan muatan permukaan o, seseorang dapat menggunakan metode yang sering digunakan dalam fisika, berdasarkan pengetahuan tentang nama-nama besaran fisik. Satuan kuat medan listrik disebut satuan kerapatan muatan permukaan
Untuk mendapatkan nama yang benar untuk satuan kekuatan medan dalam kasus ini, kita harus mengasumsikannya
« Fisika - Kelas 10 "
Apa yang ditunjukkan oleh garis gaya?
Untuk apa mereka digunakan?
Kekuatan medan muatan titik.
Mari kita cari kekuatan medan listrik yang diciptakan oleh muatan titik q 0 . Menurut hukum Coulomb, muatan ini akan bekerja pada muatan positif q dengan gaya
Modulus kekuatan medan muatan titik q 0 pada jarak r darinya sama dengan:
Vektor intensitas di setiap titik medan listrik diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan titik ini dan muatan (Gbr. 14.14), dan bertepatan dengan gaya yang bekerja pada titik muatan positif yang ditempatkan di titik ini.
Garis-garis gaya medan listrik muatan titik, sebagai berikut dari pertimbangan simetri, diarahkan sepanjang garis radial (Gbr. 14.15, a).
Bidang bola bermuatan.
Mari kita sekarang mempertimbangkan pertanyaan tentang medan listrik bola konduksi bermuatan dengan jari-jari R. Muatan q terdistribusi secara merata di atas permukaan bola. Garis-garis gaya medan listrik, juga karena alasan simetri, diarahkan sepanjang kelanjutan jari-jari bola (Gbr. 14.15, b).
Distribusi dalam ruang garis medan medan listrik bola bermuatan q pada jarak r ≥ R dari pusat bola serupa dengan distribusi garis medan medan muatan titik q (lihat Gambar 14.15, sebuah). Oleh karena itu, pada jarak r ≥ R dari pusat bola, kekuatan medan ditentukan oleh rumus yang sama (14.9) dengan kekuatan medan muatan titik yang ditempatkan di pusat bola:
Di dalam bola konduktor (r< R) напряженность поля равна нулю.
Prinsip superposisi bidang.
Jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, maka menurut hukum mekanika, gaya yang dihasilkan sama dengan jumlah geometris dari gaya-gaya ini:
1 + 2 + ... .
Muatan listrik ditindaklanjuti oleh gaya dari medan listrik. Jika, ketika medan dari beberapa muatan diterapkan, medan ini tidak berpengaruh satu sama lain, maka gaya yang dihasilkan dari semua medan harus sama dengan jumlah gaya geometris dari masing-masing medan. Pengalaman menunjukkan bahwa inilah yang sebenarnya terjadi. Ini berarti bahwa kekuatan medan bertambah secara geometris.
Ini adalah prinsip superposisi medan
Jika pada titik tertentu di ruang angkasa, berbagai partikel bermuatan menciptakan medan listrik yang kekuatannya 1, 2, 3, dll., Maka kekuatan medan yang dihasilkan pada titik ini sama dengan jumlah kekuatan medan ini:
= 1 + 2 + 3 + ... . (14.11)
Kekuatan medan yang diciptakan oleh satu muatan didefinisikan seolah-olah tidak ada muatan lain yang menciptakan medan tersebut.
Menurut prinsip superposisi medan, untuk mencari kuat medan suatu sistem partikel bermuatan di sembarang titik, cukup mengetahui persamaan (14.9) untuk kuat medan muatan titik.
Untuk menentukan arah vektor kekuatan medan masing-masing muatan, kami secara mental menempatkan muatan positif pada titik yang dipilih.
Gambar 14.16 menunjukkan bagaimana kekuatan medan di titik A, yang diciptakan oleh dua muatan titik q 1 dan q 2, ditentukan.
Sumber: "Fisika - Kelas 10", 2014, buku teks Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky
Elektrostatika - Fisika, buku teks untuk kelas 10 - Fisika kelas
Apa itu elektrodinamika ---
1. Intensitas medan elektrostatik yang diciptakan oleh permukaan bola bermuatan seragam.
Biarkan permukaan bola dengan jari-jari R (Gbr. 13.7) menanggung muatan q yang terdistribusi secara merata, mis. kepadatan muatan permukaan di setiap titik pada bola akan sama.
2. Medan elektrostatik bola.
Misalkan kita memiliki bola dengan jari-jari R, bermuatan seragam dengan kerapatan curah.
Di titik mana pun A yang berada di luar bola pada jarak r dari pusatnya (r> R), medannya mirip dengan medan muatan titik yang terletak di tengah bola. Kemudian di luar bola
 |
(13.10) |
dan di permukaannya (r=R)
| (13.11) |
Di titik B, terletak di dalam bola pada jarak r dari pusatnya (r>R), medan hanya ditentukan oleh muatan yang dilingkupi di dalam bola dengan jari-jari r. Aliran vektor intensitas melalui bola ini sama dengan
di sisi lain, menurut teorema Gauss
Dari perbandingan ekspresi terakhir berikut ini
| (13.12) |
di mana permitivitas di dalam bola. Ketergantungan kekuatan medan yang diciptakan oleh bola bermuatan pada jarak ke pusat bola ditunjukkan pada (Gbr. 13.10)
3. Kekuatan medan dari filamen (atau silinder) bujursangkar tak terbatas bermuatan seragam.
Mari kita asumsikan bahwa permukaan silinder berongga dengan jari-jari R diisi dengan kerapatan linier konstan .
Mari kita menggambar permukaan silinder koaksial dengan jari-jari Aliran vektor kekuatan medan melalui permukaan ini
Menurut teorema Gauss
Dari dua ekspresi terakhir, kami menentukan kekuatan medan yang dibuat oleh utas bermuatan seragam:
| (13.13) |
Biarkan bidang memiliki luas tak terhingga dan muatan per satuan luas sama dengan σ. Dari hukum simetri dapat disimpulkan bahwa medan diarahkan ke mana-mana tegak lurus terhadap bidang, dan jika tidak ada muatan eksternal lainnya, maka medan di kedua sisi bidang harus sama. Mari kita batasi bagian dari bidang bermuatan ke kotak silinder imajiner, sehingga kotak itu dipotong menjadi dua dan generatornya tegak lurus, dan dua alas, masing-masing memiliki luas S, sejajar dengan bidang bermuatan (Gambar 1.10).
aliran vektor total; tegangan sama dengan vektor dikalikan luas S dari alas pertama, ditambah vektor yang mengalir melalui alas yang berlawanan. Fluks tegangan melalui permukaan samping silinder sama dengan nol, karena garis ketegangan tidak melewatinya. Lewat sini, 
Di sisi lain, menurut teorema Gauss
Akibatnya
tetapi kemudian kekuatan medan dari bidang bermuatan seragam tak hingga akan sama dengan
BIDANG BERISI KONSENTRIK
Pembaca: Di dalam konduktor padat terdapat rongga dengan bentuk sembarang (Gbr. 12.1). Kondektur diberitahu beberapa biaya Q. Bagaimana muatan didistribusikan di sepanjang konduktor?
Misalkan beberapa biaya q terletak di permukaan bagian dalam konduktor. Pertimbangkan permukaan yang tertutup secara mental S, di dalamnya akan ada muatan q(Gbr. 12.2). Kemudian fluks vektor intensitas melalui permukaan ini akan sama dengan
.
Tetapi karena pada titik mana pun di permukaan kita, maka Ф = 0, lalu q= 0. Oleh karena itu, tidak ada muatan pada permukaan dalam rongga, dan satu-satunya kemungkinan yang tersisa: semua muatan ada di permukaan luar konduktor.
Pembaca: Karena kita telah membuktikan bahwa tidak ada muatan pada permukaan dalam rongga, maka tidak mungkin ada medan di dalam rongga.
Pengarang: Tidak perlu. Misalnya, dua pelat datar dengan muatan + q dan - q Singkatnya, mereka memiliki muatan nol, tetapi ada medan listrik di antara mereka (Gbr. 12.3). Oleh karena itu, jika terdapat muatan positif dan negatif pada permukaan bagian dalam rongga (biarkan q + + q– = 0!), maka medan listrik di dalam rongga mungkin ada.
Pembaca: Betulkah.
Mari kita asumsikan ada muatan di permukaan rongga + q dan - q dan di antara mereka ada medan listrik (Gbr. 12.4). Ambil garis tertutup L, sehingga di dalam rongga garis ini bertepatan dengan garis medan listrik, dan garis lainnya melewati konduktor.
Mari kita pindahkan muatan + secara mental q sepanjang garis ini dalam lingkaran tertutup. Kemudian pekerjaan lapangan di situs di dalam rongga akan jelas positif, karena gaya akan ada di tempat mana pun yang diarahkan bersama dengan gerakan (kami telah memilih lintasan muatan seperti itu). Dan di area di mana garis melewati konduktor, pekerjaannya nol, karena di dalam konduktor.
Jadi, kerja total untuk memindahkan muatan sepanjang lingkaran tertutup kita, yang dilakukan oleh gaya medan elektrostatis, positif! Tetapi kita tahu bahwa sebenarnya usaha ini harus sama dengan nol: jika tidak, kita akan memiliki mesin gerak abadi. Kami sampai pada kontradiksi, yang berarti tidak ada bidang di dalam rongga!
Kami mencatat bahwa kesimpulan praktis yang penting mengikuti dari alasan kami: tidak mungkin ada medan listrik di dalam kotak logam, yang berarti bahwa di dalam kotak logam seseorang dapat bersembunyi dari yang kuat luar bidang!
BERHENTI! Putuskan sendiri: A4-A7, B13.
Pembaca: Karena tidak ada muatan pada permukaan dalam bola, bola tidak dapat diisi.
Pembaca: . Jika sebuah r® ¥, maka j = 0.
Pembaca: Potensial permukaan: , dimana R adalah jari-jari bola, dan Q- biayanya.
Pembaca: Apakah Anda mengatakan bahwa bola akan diisi? Tapi dari mana datangnya muatan jika tidak ada di permukaan bagian dalam bola?!
Pembaca: Kami telah menemukan bahwa tidak ada muatan pada permukaan bagian dalam rongga konduktor. Bola kita, bersama dengan kabel yang menghubungkannya ke bola, seolah-olah merupakan bagian dari permukaan bagian dalam rongga bola. Artinya muatan dari bola harus sepenuhnya pergi ke permukaan luar bola, terlepas dari apakah itu diisi atau tidak!
BERHENTI! Putuskan sendiri: A9.
Tugas 12.1. Di dalam bola logam tidak bermuatan dengan jari-jari luar R ada muatan titik q. Bagaimana muatan induksi akan didistribusikan ke permukaan luar dan dalam bola? Pertimbangkan kasus ketika: a) muatan berada di tengah bola (Gbr. 12.8, sebuah); b) muatan dipindahkan dari pusat (Gbr. 12.8, b).
Larutan.
Kasus a. Pertama-tama, kami mencatat bahwa sekarang muatan akan muncul di permukaan bagian dalam bola, diinduksi(diinduksi) oleh muatan titik q, karena muatannya q menarik muatan berlawanan tanda dengan dirinya sendiri, dan muatan dapat bergerak bebas di sepanjang logam.
Mari kita tunjukkan muatan pada permukaan bagian dalam bola X, dan di bagian luar pada. Pertimbangkan permukaannya S, seluruhnya terletak di dalam logam (Gbr. 12.9). Menurut teorema Gauss, aliran melalui permukaan ini akan sama dengan
,
seperti pada logam. Kemudian 
. Karena bola secara keseluruhan tidak bermuatan, maka
X + pada = 0 Þ pada = –X = –(–q) = +q.
Jadi, x= –q; pada = +q. Jelas bahwa, dari pertimbangan simetri, muatan didistribusikan secara merata pada permukaan luar dan dalam.
Kasus b. Jika muatan dipindahkan dari pusat, maka besarnya muatan yang diinduksi X dan pada ini tidak akan berubah. Tetapi jelas bahwa muatannya semakin dekat q akan ke permukaan bagian dalam bola, semakin kuat ia akan menarik muatan bebas ke dirinya sendiri, yang berarti semakin tinggi kerapatan permukaan. Artinya, muatan pada permukaan bagian dalam bola akan terdistribusi secara tidak merata (Gbr. 12.10).
Pembaca: Mungkin, gambar yang kira-kira sama akan berada di permukaan luar bola (Gbr. 12.11)?
Pembaca: Sejujurnya, saya tidak mengerti.
Beras. 12.11 
Beras. 12.12
Pengarang: Dan mari kita asumsikan bahwa distribusi muatan pada permukaan luar benar-benar tidak merata, seperti pada Gambar. 12.11. Maka jelaslah bahwa medan yang diciptakan oleh muatan ini akan lebih besar jika kerapatan muatannya lebih besar, dan lebih kecil jika kerapatannya lebih kecil (Gbr. 12.13).
Mari kita ambil kontur ABCD dan secara mental memindahkan muatan di atasnya + q. Lokasi aktif AB pekerjaan lapangan akan positif, dan di lokasi CD- negatif, dan sejak itu E B >E C, lalu | AB| > |CD|.
Di plot matahari dan BD pekerjaan jelas 0. Jadi total pekerjaan di seluruh perjalanan adalah positif! Tapi ini tidak bisa. Oleh karena itu, asumsi kami bahwa muatan pada permukaan luar terdistribusi secara tidak merata adalah salah. Artinya, gambaran yang benar dari distribusi muatan ditunjukkan pada Gambar. 12.12.
BERHENTI! Putuskan sendiri: A8, B21, C5, C7, C15.
Soal 12.2. Dua bola bermuatan dihubungkan oleh konduktor tipis panjang (Gbr. 12.14). Bola pertama memiliki muatan q dan radius r, yang kedua adalah muatan Q dan radius R. Temukan: 1) potensial bola j 1 dan j 2 sebelum dan sesudah disambungkan; 2) muatan bola dan setelah koneksi; 3) kerapatan muatan permukaan σ 1 dan σ 2 sebelum bergabung dan setelah bergabung; 4) energi sistem W sebelum bergabung dan W¢ setelah koneksi; 5) jumlah panas yang dilepaskan Q t.
| Q, R, q, r | Beras. 12.14  Larutan. Sebelum koneksi: satu) ; ; 2) ; (luas permukaan bola jari-jari rs= 4π r 2);
3) W=W 1 + W 2 = (energi bola berjari-jari r dan biaya q adalah sama dengan ). |
| j 1 , j 2 = ? , = ? , = ? σ 1 , σ 2 , = ? , = ? W, W¢ = ? Q t = ? | |
Setelah koneksi potensi bola menjadi sama, karena permukaan konduktor tunggal selalu ekuipotensial:
Jumlah total tagihan tidak berubah: q + Q = q¢ + Q¢. Kami mendapat sistem dengan dua yang tidak diketahui q¢ dan Q¢:
Ekspresikan dari (1) Q¢:
.
BERHENTI! Putuskan sendiri: B1, B2, B5, B7.
Mari kita hitung kerapatan muatan permukaan setelah koneksi:
;
.
Perhatikan bahwa jika r® 0, lalu , yaitu karena ukuran bola kecil berkurang, kerapatan muatan di atasnya akan meningkat tanpa batas. Itulah mengapa kerapatan muatan tertinggi diamati poin benda logam.
BERHENTI! Putuskan sendiri: B9, B15.
Energi bola setelah terhubung sama dengan
Banyaknya kalor yang dilepaskan adalah erosi energi medan listrik:
.
Setelah melakukan transformasi aljabar sederhana, mudah diperoleh
.
Pembaca: Dari rumus ini dapat disimpulkan bahwa jika qR ¹ QR, kemudian Q m > 0, jika qR =QR, kemudian Q m = 0. Mengapa?
BERHENTI! Putuskan sendiri: B23, C3.
Soal 12.3. Diberikan dua bola logam konsentris dengan jari-jari R 1 dan R 2 dan biaya q 1 dan q 2 masing-masing. Tentukan potensi: a) di tengah bola; b) di permukaan bola kedua; c) di kejauhan r > R 2 dari pusat.
Potensi medan umum dari bola-bola ini adalah jumlah aljabar dari potensi masing-masing bidang yang diciptakan oleh bola-bola tersebut.
