នៅក្នុងកិច្ចការទាំងអស់ B6 នៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ,ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង បើកធនាគារការងារសម្រាប់វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។
អ្នកត្រូវដឹងតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ រូបមន្តដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនា ប្រូបាប៊ីលីតេ:
នៅក្នុងរូបមន្តនេះ។ p គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍
k- ចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ដែល "ពេញចិត្ត" យើងជាភាសា ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេពួកគេត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលអំណោយផល.
n-ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ឬ ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន.
ជាក់ស្តែង ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺធំជាងចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាតម្លៃតិចជាង ឬស្មើនឹង 1។
ប្រសិនបើ ក ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹង 1 ដែលមានន័យថាព្រឹត្តិការណ៍នេះពិតជានឹងកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។. ជាឧទាហរណ៍ ការពិតដែលថាបន្ទាប់ពីថ្ងៃអាទិត្យនឹងមានថ្ងៃច័ន្ទជាអកុសលព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយហើយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាគឺស្មើនឹង 1 ។
ការលំបាកបំផុតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាកើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយនឹងការស្វែងរកលេខ k និង n ។
ជាការពិតណាស់, ដូចជានៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ, នៅពេលដែលការដោះស្រាយបញ្ហានៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេអ្នកត្រូវអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ដើម្បីយល់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និងអ្វីដែលតម្រូវឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការដោះស្រាយបញ្ហាពី ពី Open Task Bank សម្រាប់ .
ឧទាហរណ៍ ១. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 8 ពិន្ទុសរុប។ បង្គត់លទ្ធផលទៅជិតមួយរយ។
សូមឱ្យចំណុចមួយធ្លាក់លើអ្នកស្លាប់ដំបូង បន្ទាប់មកជម្រើស 6 ផ្សេងគ្នាអាចធ្លាក់នៅលើទីពីរ។ ដូច្នេះចាប់តាំងពីការស្លាប់ដំបូងមាន 6 មុខផ្សេងគ្នាចំនួនសរុបនៃជម្រើសផ្សេងគ្នាគឺ 6x6 = 36 ។
ប៉ុន្តែយើងមិនពេញចិត្តនឹងអ្វីទាំងអស់។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់គួរតែស្មើនឹង 8 ។ ចូរយើងបង្កើតតារាងលទ្ធផលអំណោយផលមួយ៖
យើងឃើញថាចំនួនលទ្ធផលដែលសមនឹងយើងគឺ 5 ។
ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុប 8 ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចេញគឺ 5/36=0.13(8)។
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងអានសំណួរនៃបញ្ហា: វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្គត់លទ្ធផលទៅរាប់រយ។
ចូរយើងចងចាំ ក្បួនបង្គត់.
យើងត្រូវបង្គត់រហូតដល់មួយរយ។ ប្រសិនបើខ្ទង់បន្ទាប់បន្ទាប់ពីខ្ទង់រយ (នោះគឺក្នុងខ្ទង់ពាន់) គឺជាលេខដែលធំជាង ឬស្មើនឹង 5 នោះយើងបូកលេខ 1 ទៅលេខក្នុងខ្ទង់រយ ប្រសិនបើលេខនេះតិចជាង 5 នោះ លេខក្នុងខ្ទង់រយត្រូវបានទុកចោល។
ក្នុងករណីរបស់យើង លេខ 8 ស្ថិតនៅខ្ទង់ពាន់ ដូច្នេះលេខ 3 ដែលស្ថិតនៅខ្ទង់រយ កើនឡើង 1 ។
ដូច្នេះ p=5/36 ≈0.14
ចម្លើយ៖ ០.១៤
ឧទាហរណ៍ 2. អត្តពលិក 20 នាក់ចូលរួមក្នុងការប្រកួតកីឡាកាយសម្ព័ន្ធ: 8 នាក់មកពីប្រទេសរុស្ស៊ី 7 នាក់មកពីសហរដ្ឋអាមេរិក នៅសល់ពីប្រទេសចិន។ លំដាប់ដែលអ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធអនុវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអត្តពលិកដែលចូលរួមប្រកួតដំបូងគឺមកពីប្រទេសចិន។
នៅក្នុងបញ្ហានេះចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានគឺ 20 - នេះគឺជាចំនួនអត្តពលិកទាំងអស់។
ស្វែងរកចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល។ វាស្មើនឹងចំនួនអត្តពលិកមកពីប្រទេសចិន។
ដូច្នេះ
ចម្លើយ៖ ០.២៥
ឧទាហរណ៍ទី 3៖ ជាមធ្យម ក្នុងចំណោមម៉ាស៊ីនបូមទឹកចំនួន 1,000 គ្រឿងត្រូវបានលក់ មានការលេចធ្លាយចំនួន 5 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្នប់ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនលេចធ្លាយ។
នៅក្នុងបញ្ហានេះ n=1000 ។
យើងចាប់អារម្មណ៍លើម៉ាស៊ីនបូមទឹកដែលមិនលេចធ្លាយ។ លេខរបស់ពួកគេគឺ 1000-5 = 995 ។ ទាំងនោះ។
កិច្ចការ 1.4 - 1.6
បញ្ហា 1.4 លក្ខខណ្ឌ
ចង្អុលបង្ហាញកំហុសនៅក្នុង "ដំណោះស្រាយ" នៃបញ្ហា: គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល; ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុរមូរគឺ 3 (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ។ "ការសម្រេចចិត្ត" ។ លទ្ធផលពីរនៃការធ្វើតេស្តគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់គឺ 3 ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់គឺមិនស្មើនឹង 3 ។ ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលមួយ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលគឺពីរ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង P(A) = 1/2 ។
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា 1.4
ភាពខុសឆ្គងនៃ "ដំណោះស្រាយ" នេះគឺថាលទ្ធផលនៅក្នុងសំណួរគឺមិនទំនងស្មើគ្នា។ ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលទំនងស្មើៗគ្នាគឺស្មើគ្នា (ចំនួនពិន្ទុនីមួយៗនៅលើការស្លាប់មួយអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងចំនួនពិន្ទុទាំងអស់នៅលើស្លាប់មួយផ្សេងទៀត)។ ក្នុងចំណោមលទ្ធផលទាំងនេះ មានតែលទ្ធផលពីរដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖ (១; ២) និង (២; ១)។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន 
ចម្លើយ៖
បញ្ហា 1.5 លក្ខខណ្ឌ
គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖ ក) ផលបូកនៃចំណុចរមូរគឺស្មើនឹងប្រាំពីរ។ ខ) ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់គឺស្មើនឹងប្រាំបី ហើយភាពខុសគ្នាគឺបួន។ គ) ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់គឺស្មើនឹងប្រាំបី ប្រសិនបើគេដឹងថាភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេស្មើនឹងបួន។ ឃ) ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់គឺប្រាំ ហើយផលិតផលគឺបួន។
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា 1.5
ក) វ៉ារ្យ៉ង់ចំនួនប្រាំមួយនៅលើស្លាប់ដំបូង, ប្រាំមួយនៅលើទីពីរ។ ជម្រើសសរុប៖ (យោងទៅតាមច្បាប់ផលិតផល) ។ ជម្រើសសម្រាប់ផលបូកស្មើនឹង 7: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - ជម្រើសសរុបចំនួនប្រាំមួយ។ មានន័យថា
ខ) មានតែជម្រើសសមរម្យពីរប៉ុណ្ណោះ៖ (6.2) និង (2.6)។ មានន័យថា
គ) មានជម្រើសសមរម្យពីរប៉ុណ្ណោះ៖ (2.6), (6.2) ។ ប៉ុន្តែមានជម្រើសចំនួន 4 ដែលអាចធ្វើទៅបាន៖ (2.6), (6.2), (1.5), (5.1) ។ មានន័យថា, ។
d) សម្រាប់ផលបូកស្មើនឹង 5 ជម្រើសខាងក្រោមគឺសមរម្យ៖ (1.4), (4.1), (2.3), (3.2) ។ ផលិតផលមាន 4 សម្រាប់ជម្រើសពីរប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មក
ចម្លើយ៖ ក) ១/៦; ខ) 1/18; គ) 1/2; ឃ) 1/18
បញ្ហា 1.6 លក្ខខណ្ឌ
គូបមួយផ្នែកទាំងអស់ដែលត្រូវបានលាបពណ៌ត្រូវបានគេកាត់ចូលទៅក្នុងគូបមួយពាន់ដែលមានទំហំដូចគ្នាដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងហ្មត់ចត់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្រាប់សំណាង គូបដែលបានស្រង់ចេញមានមុខពណ៌៖ ក) មួយ; ខ) ពីរ; នៅម៉ោងបី។
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា 1.6
ជាសរុប 1000 គូបត្រូវបានបង្កើតឡើង។ គូបដែលមានមុខបីពណ៌: 8 (ទាំងនេះគឺជាគ្រាប់ឡុកឡាក់ជ្រុង)។ ជាមួយនឹងមុខលាបពីរ: 96 (ដោយសារតែមានគែម 12 គូបដែលមាន 8 គូបនៅលើគែមនីមួយៗ) ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលមានគែមលាប៖ ៣៨៤ (ចាប់តាំងពីមានមុខ ៦ ហើយមានគ្រាប់ឡុកឡាក់ ៦៤ នៅលើមុខនីមួយៗ)។ វានៅសល់ដើម្បីចែកលេខដែលបានរកឃើញនីមួយៗដោយ 1000 ។
ចម្លើយ៖ ក) ០.៣៨៤; b) 0.096 គ) 0.008
ចម្លើយខាងឆ្វេង ភ្ញៀវ
ជាមួយនឹងគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ស្ថានភាពគឺសាមញ្ញអាសអាភាស។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត P=m/n
ទំ
=
ម
ន
ដែលជាកន្លែងដែល n
ន
- ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃការពិសោធន៍ជាមួយនឹងការបោះចោលស្លាប់ ឬស្លាប់ និង m
ម
- ចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍។
ឧទាហរណ៍ 1. ស្លាប់មួយត្រូវបានបោះចោលម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពិន្ទុគូ?
ដោយសារគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាគូប (គេក៏និយាយថាគ្រាប់ឡុកឡាក់ធម្មតាដែរ ពោលគឺគ្រាប់ឡុកឡាក់មានតុល្យភាព ដូច្នេះវាធ្លាក់លើមុខទាំងអស់ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា) មុខអ្នកស្លាប់គឺ 6 (ជាមួយនឹងចំនួនពិន្ទុពី 1 ដល់ 6 ជាធម្មតាតំណាងដោយពិន្ទុ) បន្ទាប់មក និងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៅក្នុងកិច្ចការ n=6
ន
=
6
. មានតែលទ្ធផលបែបនេះទេដែលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍នៅពេលដែលមុខដែលមាន 2, 4 ឬ 6 ពិន្ទុ (សូម្បីតែមួយប៉ុណ្ណោះ) ធ្លាក់ចេញ មុខបែបនេះគឺ m = 3
ម
=
3
. បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានគឺ P=3/6=1/2=0.5
ទំ
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.
ឧទាហរណ៍ 2. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុ។
យើងជជែកគ្នាតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន។ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលទំនងស្មើគ្នានៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ n=6
ន
=
6
ហើយលក្ខខណ្ឌ "យ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ" នោះគឺ "ទាំង 5 ឬ 6 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ" ត្រូវបានពេញចិត្តដោយ 2 លទ្ធផល m=2
ម
=
2
. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺ P=2/6=1/3=0.333
ទំ
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.
ខ្ញុំមិនឃើញចំណុចក្នុងការផ្តល់ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតទេ សូមបន្តទៅគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ ដែលអ្វីគ្រប់យ៉ាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងពិបាកជាង។
គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ
នៅពេលដែលវាមកដល់បញ្ហាជាមួយនឹងការរមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 វាងាយស្រួលប្រើតារាងពិន្ទុ។ ចូរយើងធ្វើផែនការចំនួនពិន្ទុនៅលើស្លាប់ទីមួយដោយផ្ដេក ហើយចំនួនពិន្ទុនៅលើទីពីរស្លាប់បញ្ឈរ។ ចូរយើងទទួលបានទទេបែបនេះ (ជាធម្មតាខ្ញុំធ្វើវានៅក្នុង Excel អ្នកអាចទាញយកឯកសារខាងក្រោមបាន)៖
តារាងពិន្ទុសម្រាប់ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
ហើយចុះតារាងក្រឡាអ្នកសួរ? ហើយវាអាស្រ័យលើបញ្ហាដែលយើងនឹងដោះស្រាយ។ វានឹងមានភារកិច្ចអំពីផលបូកនៃពិន្ទុ - យើងនឹងសរសេរបូកនៅទីនោះអំពីភាពខុសគ្នា - យើងនឹងសរសេរភាពខុសគ្នាហើយដូច្នេះនៅលើ។ តើយើងចាប់ផ្តើមទេ?
ឧទាហរណ៍ 3. គ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់ត្រូវបានបោះចោលក្នុងពេលតែមួយ។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការវិលសរុបគឺតិចជាង 5 ។
ជាដំបូង ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ នៅពេលដែលយើងរមៀលមួយស្លាប់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែង 6 មុខ - 6 លទ្ធផល។ មានឆ្អឹងពីររួចហើយនៅទីនេះ ដូច្នេះលទ្ធផលអាចត្រូវបានតំណាងជាគូលេខនៃទម្រង់ (x, y)
x
,
y
ដែលជាកន្លែងដែល x
x
- តើមានពិន្ទុប៉ុន្មានធ្លាក់លើការស្លាប់ដំបូង (ពី 1 ដល់ 6), y
y
- តើមានប៉ុន្មានពិន្ទុធ្លាក់លើស្លាប់ទីពីរ (ពី 1 ដល់ 6) ។ ជាក់ស្តែង នឹងមាន n=6⋅6=36 នៃលេខបែបនេះ
ន
=
6
⋅
6
=
36
(ហើយពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងកោសិកាតែ 36 ក្នុងតារាងលទ្ធផល)។
ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីបំពេញតារាង។ នៅក្នុងក្រឡានីមួយៗ យើងនឹងបញ្ចូលផលបូកនៃចំនួនពិន្ទុដែលបានទម្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរ ហើយយើងនឹងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម៖
តារាងពិន្ទុសម្រាប់ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
ឥឡូវនេះតារាងនេះនឹងជួយយើងស្វែងរកចំនួនលទ្ធផលដែលពេញចិត្តព្រឹត្តិការណ៍ "សរុបតិចជាង 5" លទ្ធផល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរាប់ចំនួនក្រឡាដែលតម្លៃបូកគឺតិចជាង 5 (នោះគឺ 2, 3 ឬ 4) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់យើងនឹងលាបពណ៌លើក្រឡាទាំងនេះនឹងជា m = 6
ម
=
6
:
តារាងផលបូកនៃពិន្ទុតិចជាង 5 នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេគឺ៖ P = 6/36 = 1/6
ទំ
=
6
36
=
1
6
.
ឧទាហរណ៍ 4. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលគុណនៃចំនួនពិន្ទុត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
យើងធ្វើតារាងនៃផលិតផលនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរ។ ជ្រើសរើសភ្លាមៗនូវលេខទាំងនោះដែលមានគុណនឹង 3៖
តារាងពិន្ទុសម្រាប់ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
វានៅសល់តែសរសេរថាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល n=36
ន
=
36
(សូមមើលឧទាហរណ៍មុន ការវែកញែកគឺដូចគ្នា) និងចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាដែលបំពេញក្នុងតារាងខាងលើ) m=20
ម
=
20
. បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នឹងស្មើនឹង P=20/36=5/9
ទំ
=
20
36
=
5
9
.
ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ កិច្ចការប្រភេទនេះ ជាមួយនឹងការរៀបចំត្រឹមត្រូវ (ដើម្បីតម្រៀបកិច្ចការពីរបីទៀត) អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងងាយស្រួល។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ ចូរយើងធ្វើកិច្ចការមួយបន្ថែមទៀតជាមួយតារាងមួយទៀត (តារាងទាំងអស់អាចទាញយកបាននៅខាងក្រោមទំព័រ)។
ឧទាហរណ៍ 5. ការស្លាប់មួយត្រូវបានបោះពីរដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលភាពខុសគ្នារវាងចំនួនពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរនឹងមានពី 2 ទៅ 5 ។
ចូរយើងសរសេរតារាងនៃភាពខុសគ្នានៃពិន្ទុ ជ្រើសរើសក្រឡានៅក្នុងវា ដែលតម្លៃនៃភាពខុសគ្នានឹងមានរវាង 2 និង 5៖
តារាងពិន្ទុខុសគ្នាសម្រាប់ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា n=36
ន
=
36
ហើយចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាដែលបំពេញក្នុងតារាងខាងលើ) គឺ m=10
ម
=
10
. បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នឹងស្មើនឹង P=10/36=5/18
ទំ
=
10
36
=
5
18
.
ដូច្នេះក្នុងករណីដែលនិយាយអំពីការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួន 2 និងព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញមួយ អ្នកត្រូវបង្កើតតារាង ជ្រើសរើសក្រឡាចាំបាច់នៅក្នុងវា ហើយចែកលេខរបស់ពួកគេដោយ 36 នេះនឹងជាប្រូបាប៊ីលីតេ។ បន្ថែមពីលើការងារលើផលបូក ផលិតផល និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពិន្ទុ វាក៏មានភារកិច្ចលើម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នាផងដែរ ដែលជាចំនួនតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់ចេញ (អ្នកអាចស្វែងរកតារាងសមស្របនៅក្នុងឯកសារ Excel) .
ភារកិច្ចសម្រាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់មិនមានប្រជាប្រិយភាពតិចជាងបញ្ហាបោះកាក់ទេ។ ស្ថានភាពនៃបញ្ហាបែបនេះជាធម្មតាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ឬច្រើន (2 ឬ 3) តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុនឹងមានចំនួន 10 ឬចំនួនពិន្ទុគឺ 4 ឬផលបូកនៃពិន្ទុ។ ចំនួនពិន្ទុ ឬបែងចែកដោយ 2 ផលិតផលនៃចំនួនពិន្ទុ និងល។
ការអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណគឺជាវិធីសាស្រ្តចម្បងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះ។
មួយស្លាប់, ប្រូបាប៊ីលីតេ។
ស្ថានភាពគឺសាមញ្ញណាស់ជាមួយនឹងគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ។ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ P = m / n ដែល m គឺជាចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ ហើយ n គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមទាំងអស់ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៃការពិសោធន៍ជាមួយនឹងការបោះចោល ឬស្លាប់។
បញ្ហា 1. ស្លាប់មួយត្រូវបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពិន្ទុគូ?
ដោយសារគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាគូប (ឬគេហៅផងដែរថាគ្រាប់ឡុកឡាក់ធម្មតា គូបនឹងធ្លាក់លើមុខទាំងអស់ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា ដោយសារវាមានតុល្យភាព) អ្នកស្លាប់មាន 6 មុខ (ចំនួនពិន្ទុពី 1 ដល់ 6 ដែល ជាធម្មតាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំនុច) ដែលមានន័យថា ក្នុងកិច្ចការចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖ n=6។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលដែលមុខដែលមានពិន្ទុគូ 2,4 និង 6 ធ្លាក់ចេញសម្រាប់មួយគូបនៃមុខបែបនេះ៖ m=3។ ឥឡូវនេះយើងអាចកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាននៃគ្រាប់ឡុកឡាក់៖ P=3/6=1/2=0.5។
កិច្ចការទី 2. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោលម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?
បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាគឺ៖ n=6 ហើយបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា (យ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ នោះគឺ 5 ឬ 6 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ) មានតែ 2 លទ្ធផលដែលមានន័យថា m =2. បន្ទាប់មក យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖ P=2/6=1/3=0.333។
គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ, ប្រូបាប៊ីលីតេ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 វាងាយស្រួលប្រើតារាងពិន្ទុពិសេស។ នៅលើវា ចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 ត្រូវបានគូសប្លង់ផ្ដេក ហើយចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 គឺត្រូវបានគូសប្លង់បញ្ឈរ។ ស្នាដៃមើលទៅដូចនេះ៖
ប៉ុន្តែសំណួរកើតឡើង តើនឹងមានអ្វីនៅក្នុងក្រឡាទទេនៃតារាង? វាអាស្រ័យលើភារកិច្ចដែលត្រូវដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើបញ្ហាគឺអំពីផលបូកនៃចំនុច នោះផលបូកត្រូវបានសរសេរនៅទីនោះ ហើយប្រសិនបើវានិយាយអំពីភាពខុសគ្នានោះ ភាពខុសគ្នាត្រូវបានសរសេរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
បញ្ហា 3. គ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់ត្រូវបានបោះចោលក្នុងពេលតែមួយ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផលបូកតិចជាង 5 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?
ដំបូងអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលនឹងជាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែងនៅពេលបោះមួយស្លាប់ 6 មុខនៃការស្លាប់ - 6 លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលមានគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីររួចហើយ នោះលទ្ធផលដែលអាចកើតមានអាចត្រូវបានតំណាងជាគូលេខនៃទម្រង់ (x, y) ដែល x បង្ហាញពីចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ (ពីលេខ 1 ដល់ 6) និង y - តើមានពិន្ទុប៉ុន្មានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 (ពី 1 ដល់ 6) ។ សរុបនឹងមានគូលេខបែបនេះ៖ n=6*6=36 (36 ក្រឡាត្រូវគ្នានឹងពួកវាក្នុងតារាងលទ្ធផល)។
ឥឡូវអ្នកអាចបំពេញតារាង សម្រាប់ការនេះ ចំនួននៃផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងក្រឡានីមួយៗ។ តារាងដែលបានបញ្ចប់មើលទៅដូចនេះ៖
សូមអរគុណដល់តារាង យើងនឹងកំណត់ចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ "ធ្លាក់ចុះសរុបតិចជាង 5 ពិន្ទុ"។ ចូររាប់ចំនួនក្រឡា តម្លៃនៃផលបូកដែលនឹងមានតិចជាងលេខ 5 (ទាំងនេះគឺ 2, 3 និង 4) ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលយើងគូរលើក្រឡាបែបនេះពួកវានឹង m = 6:
ដែលបានផ្តល់ឱ្យតារាងទិន្នន័យ, ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់ស្មើ៖ P=6/36=1/6។
បញ្ហាទី 4. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនៃចំនួនពិន្ទុនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងនឹងធ្វើតារាងនៃផលិតផលនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរ។ នៅក្នុងវា យើងជ្រើសរើសលេខដែលគុណនឹង 3 ភ្លាមៗ៖
យើងសរសេរចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ n=36 (ហេតុផលគឺដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុន) និងចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាដែលដាក់ស្រមោលក្នុងតារាង) m=20។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ៖ P=20/36=5/9។
បញ្ហា 5. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះពីរដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលភាពខុសគ្នារវាងចំនួនពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 និងទីពីរនឹងមានចន្លោះពី 2 និង 5?
កំណត់ ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់ចូរយើងសរសេរតារាងនៃភាពខុសគ្នានៃពិន្ទុ ហើយជ្រើសរើសក្រឡាទាំងនោះនៅក្នុងវា តម្លៃនៃភាពខុសគ្នាដែលនឹងមានរវាង 2 និង 5៖
ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនកោសិកាដែលដាក់ស្រមោលក្នុងតារាង) គឺស្មើនឹង m=10 ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នានឹង n=36 ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ P=10/36=5/18។
ក្នុងករណីនៃព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញមួយហើយនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់អ្នកត្រូវបង្កើតតារាងបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្រឡាចាំបាច់នៅក្នុងវាហើយបែងចែកលេខរបស់ពួកគេដោយ 36 នេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រូបាប៊ីលីតេ។
ថយក្រោយ
យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។
បច្ចេកវិទ្យាគរុកោសល្យ៖ បច្ចេកវិទ្យានៃការអប់រំដែលពន្យល់ដោយគំនូរ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ វិធីសាស្រ្តផ្តោតលើការសិក្សារបស់សិស្ស បច្ចេកវិទ្យាសន្សំសំចៃសុខភាព។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ។
រយៈពេល៖ ១មេរៀន។
ថ្នាក់៖ ថ្នាក់ទី ៨។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
ការបង្រៀន៖
- ធ្វើឡើងវិញនូវជំនាញនៃការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ហើយបង្រៀនពីរបៀបអនុវត្តវានៅក្នុងបញ្ហាជាមួយគ្រាប់ឡុកឡាក់។
- ធ្វើការវែកញែកដោយផ្អែកទៅលើភ័ស្តុតាងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃហេតុផល ទទួលស្គាល់ហេតុផលមិនត្រឹមត្រូវតាមតក្កវិជ្ជា។
អភិវឌ្ឍន៍៖
- អភិវឌ្ឍជំនាញនៃការស្វែងរក ដំណើរការ និងបង្ហាញព័ត៌មាន។
- អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប វិភាគ ទាញការសន្និដ្ឋាន;
- អភិវឌ្ឍជំនាញសង្កេត និងទំនាក់ទំនង។
ការអប់រំ៖
- បណ្តុះការយកចិត្តទុកដាក់, ការតស៊ូ;
- ដើម្បីបង្កើតការយល់ដឹងអំពីសារៈសំខាន់នៃគណិតវិទ្យាជាវិធីនៃការស្គាល់ពិភពលោកជុំវិញ។
ឧបករណ៍មេរៀន៖ កុំព្យូទ័រ ពហុមេឌៀ សញ្ញាសម្គាល់ ឧបករណ៍ចម្លង mimio (ឬក្តារខៀនអន្តរកម្ម) ស្រោមសំបុត្រ (វាមានភារកិច្ចសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង កិច្ចការផ្ទះ កាតបី៖ លឿង បៃតង ក្រហម) គំរូគ្រាប់ឡុកឡាក់។
ផែនការមេរៀន
ពេលវេលារៀបចំ។
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្គាល់រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ។
ប្រូបាប៊ីលីតេ P នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ A គឺជាសមាមាត្រនៃ m ទៅ n ដែល n គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃការពិសោធន៍ ហើយ m គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលទាំងអស់។.
រូបមន្តគឺជានិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ យោងទៅតាម Laplace ដែលបានមកពីវិស័យល្បែងស៊ីសង ដែលទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការរំពឹងទុកនៃការឈ្នះ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការពិសោធន៍ជាមួយនឹងចំនួនកំណត់នៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ = ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល / ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើៗគ្នា
ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាលេខរវាង 0 និង 1។
ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 0 ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួច។
ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 1 ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់។
ចូរដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់៖ មានសៀវភៅចំនួន 20 ក្បាលនៅលើធ្នើរសៀវភៅ 3 ជាសៀវភៅយោង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀវភៅដែលយកចេញពីធ្នើមិនមែនជាសៀវភៅយោង?
ការសម្រេចចិត្ត៖
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលទំនងស្មើគ្នាគឺ 20
ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល - 20 - 3 = 17
ចម្លើយ៖ ០.៨៥ ។
2. ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ។
ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រឡប់ទៅប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងវិញ៖ “ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍” សូមចុះហត្ថលេខាលើវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់យើង។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់។
ប្រធានបទថ្ងៃនេះរបស់យើងគឺទាក់ទងនឹងគ្រាប់ឡុកឡាក់ ឬគេហៅផងដែរថាគ្រាប់ឡុកឡាក់។ គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាល។ ល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់គឺជាល្បែងដ៏ចំណាស់បំផុតមួយ គំរូដំបូងនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប ហើយពួកវាមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 20 មុនគ។ អ៊ី មានច្រើនប្រភេទ ចាប់ពីរឿងសាមញ្ញ (មួយដែលមានពិន្ទុច្រើនជាងគេឈ្នះ) រហូតដល់ស្មុគស្មាញ ដែលអ្នកអាចប្រើយុទ្ធសាស្ត្រផ្សេងៗនៃហ្គេម។
ឆ្អឹងចាស់បំផុតមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 20 មុនគ។ e. បានរកឃើញនៅ Thebes ។ ដំបូងឆ្អឹងបានបម្រើជាឧបករណ៍សម្រាប់ទស្សន៍ទាយ។ យោងតាមការជីកកកាយបុរាណវិទ្យា គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានលេងនៅគ្រប់ទីកន្លែង គ្រប់ជ្រុងនៃពិភពលោក។ ឈ្មោះនេះបានមកពីសម្ភារៈដើម - ឆ្អឹងសត្វ។
ជនជាតិក្រិចបុរាណជឿថា ឆ្អឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពួកលីដៀន ដោយគេចចេញពីភាពអត់ឃ្លាន យ៉ាងហោចណាស់មានអ្វីមួយដើម្បីកាន់កាប់គំនិតរបស់ពួកគេ។
ល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងអេហ្ស៊ីបបុរាណ ក្រិក-រ៉ូម៉ាំង ទេវកថា Vedic ។ បានរៀបរាប់នៅក្នុងព្រះគម្ពីរ Iliad, Odyssey, Mahabharata, ការប្រមូលផ្ដុំនៃបទចំរៀង Vedic Rigveda ។ នៅក្នុង pantheons នៃព្រះ យ៉ាងហោចណាស់ព្រះមួយគឺជាម្ចាស់នៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាគុណលក្ខណៈសំខាន់មួយ។ http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .
បន្ទាប់ពីការដួលរលំនៃចក្រភពរ៉ូម ហ្គេមនេះបានរីករាលដាលពាសពេញទ្វីបអឺរ៉ុប ជាពិសេសក្នុងយុគសម័យកណ្តាល។ ដោយសារគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការលេងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយផងដែរ ព្រះវិហារបានព្យាយាមម្តងហើយម្តងទៀតដើម្បីហាមឃាត់ហ្គេមនេះ ការដាក់ទណ្ឌកម្មដ៏ស្មុគ្រស្មាញបំផុតត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់គោលបំណងនេះ ប៉ុន្តែការប៉ុនប៉ងទាំងអស់បានបញ្ចប់ដោយការបរាជ័យ។
យោងតាមទិន្នន័យបុរាណវិទ្យា គ្រាប់ឡុកឡាក់ក៏ត្រូវបានលេងនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីដែលមិនជឿដែរ។ បន្ទាប់ពីពិធីបុណ្យជ្រមុជទឹក វិហារគ្រិស្តអូស្សូដក់ បានព្យាយាមលុបបំបាត់ល្បែងនេះ ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមមនុស្សសាមញ្ញ វានៅតែមានប្រជាប្រិយភាព មិនដូចនៅអឺរ៉ុប ដែលពួកអភិជនខ្ពស់បំផុត និងសូម្បីតែបព្វជិតបានប្រព្រឹត្តអំពើបាបដោយគ្រាប់ឡុកឡាក់។
សង្រ្គាមដែលប្រកាសដោយអាជ្ញាធរនៃប្រទេសផ្សេងៗគ្នាលើល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់បានបង្កឱ្យមានល្បិចបោកប្រាស់ផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។
ក្នុងយុគសម័យត្រាស់ដឹង ចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់គ្រាប់ឡុកឡាក់បានធ្លាក់ចុះបន្តិចម្តងៗ មនុស្សមានចំណូលចិត្តថ្មី ពួកគេកាន់តែចាប់អារម្មណ៍លើអក្សរសិល្ប៍ តន្ត្រី និងគំនូរ។ ឥឡូវនេះល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់មិនរីករាលដាលខ្លាំងទេ។
គ្រាប់ឡុកឡាក់ធម្មតាផ្តល់ឱកាសដូចគ្នាក្នុងការទទួលបានមុខ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះមុខទាំងអស់ត្រូវតែដូចគ្នា: រលោង, រាបស្មើ, មានផ្ទៃដូចគ្នា, fillets (ប្រសិនបើមាន) រន្ធត្រូវតែត្រូវបានខួងទៅជម្រៅដូចគ្នា។ ផលបូកនៃចំណុចនៅលើមុខទល់មុខគឺ 7 ។
គ្រាប់ឡុកឡាក់គណិតវិទ្យា ដែលប្រើក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាតំណាងគណិតវិទ្យានៃការស្លាប់ធម្មតា។ គណិតវិទ្យាឆ្អឹងមិនមានទំហំ គ្មានពណ៌ គ្មានទម្ងន់។ល។
នៅពេលបោះចោល លេង ឆ្អឹង(គូប) ណាមួយនៃមុខទាំងប្រាំមួយរបស់វាអាចធ្លាក់ចេញ, i.e. ណាមួយនៃ ព្រឹត្តិការណ៍- ចាញ់ពី ១ ដល់ ៦ ពិន្ទុ (ពិន្ទុ)។ ប៉ុន្តែគ្មានទេ។ ពីរហើយមុខច្រើនទៀតមិនអាចលេចឡើងក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ បែប ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាមិនឆបគ្នា។
ពិចារណាករណីដែល 1 ស្លាប់ត្រូវបានរមៀល។ ចូរយើងធ្វើលេខ 2 ក្នុងទម្រង់ជាតារាង។
ឥឡូវនេះពិចារណាករណីដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 ត្រូវបានរមៀល។
ប្រសិនបើចំណុចមួយធ្លាក់លើការស្លាប់ទីមួយ នោះលេខ 1, 2, 3, 4, 5, 6 អាចធ្លាក់នៅលើទីពីរ។ យើងទទួលបានគូ (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1;5), (1;6) និងបន្តបន្ទាប់ជាមួយមុខនីមួយៗ។ ករណីទាំងអស់អាចត្រូវបានតំណាងជាតារាងដែលមាន 6 ជួរ និង 6 ជួរឈរ៖
តារាងនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម
អ្នកមានស្រោមសំបុត្រនៅលើតុរបស់អ្នក។
យកសន្លឹកកិច្ចការចេញពីស្រោមសំបុត្រ។
ឥឡូវនេះអ្នកនឹងបញ្ចប់កិច្ចការជាក់ស្តែងដោយប្រើតារាងនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។
បង្ហាញដោយការដាក់ស្រមោលព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលដល់ព្រឹត្តិការណ៍៖
កិច្ចការ 1. "ចំនួនពិន្ទុដូចគ្នាបានធ្លាក់ចេញ";
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
កិច្ចការទី 2. “ផលបូកនៃពិន្ទុគឺ 7”;
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
កិច្ចការទី 3. “ផលបូកនៃពិន្ទុមិនតិចជាង 7”។
តើ "មិនតិច" មានន័យដូចម្តេច? (ចម្លើយគឺ “ធំជាង ឬស្មើ”)
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលត្រូវបានស្រមោលនៅក្នុងការងារជាក់ស្តែង។
ចូរយើងសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាលេខ ៣
លំហាត់ 1 ។
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល - 36
ចម្លើយ៖ ១/៦ ។
កិច្ចការទី 2 ។
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល - 36
ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល - 6
ចម្លើយ៖ ១/៦ ។
កិច្ចការទី 3 ។
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល - 36
ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល - 21
P \u003d 21/36 \u003d 7/12 ។
ចម្លើយ៖ ៧/១២ ។
№4. Sasha និង Vlad កំពុងលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់។ គ្នារមៀលស្លាប់ពីរដង។ អ្នកដែលមានពិន្ទុសរុបច្រើនជាងគេឈ្នះ។ ប្រសិនបើពិន្ទុស្មើគ្នា ហ្គេមនឹងបញ្ចប់ដោយការស្មើ។ Sasha ជាអ្នកដំបូងដែលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ហើយគាត់បាន 5 ពិន្ទុ និង 3 ពិន្ទុ។ ឥឡូវនេះ Vlad រមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់។
ក) នៅក្នុងតារាងនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម សូមចង្អុលបង្ហាញ (ស្រមោល) ព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលពេញចិត្តចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ “វ្ល៉ាឌីម នឹងឈ្នះ” ។
ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ "Vlad នឹងឈ្នះ" ។
3. ការអប់រំកាយ។
បើព្រឹត្តិការណ៍នេះគួរឱ្យទុកចិត្ត យើងទាំងអស់គ្នាទះដៃទាំងអស់គ្នា
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួច - យើងទាំងអស់គ្នាឈរជាមួយគ្នា។
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍គឺចៃដន្យ - អ្រងួនក្បាលរបស់អ្នក / ស្តាំឆ្វេង
"មានផ្លែប៉ោម 3 នៅក្នុងកន្ត្រក (ក្រហម 2 បៃតង 1) ។
ពណ៌ក្រហមចំនួន 3 ត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (មិនអាចទៅរួច)
ផ្លែប៉ោមក្រហមមួយត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (ចៃដន្យ)
ផ្លែប៉ោមពណ៌បៃតងមួយត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (ចៃដន្យ)
ពណ៌ក្រហម 2 និងពណ៌បៃតង 1 ត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (ពិតប្រាកដ)
តោះសម្រេចចិត្តលេខបន្ទាប់។
ការស្លាប់ត្រឹមត្រូវត្រូវបានបោះពីរដង។ តើព្រឹត្តិការណ៍មួយណាទំនងជាង៖
A: "5 ពិន្ទុរមៀលទាំងពីរដង";
សំណួរ៖ "លើកទីមួយ 2 ពិន្ទុធ្លាក់ ទីពីរ 5 ពិន្ទុ";
ស៖ “មួយរំកិល ២ ពិន្ទុ មួយរំកិល ៥ ពិន្ទុ”?
ចូរវិភាគព្រឹត្តិការណ៍ A៖ ចំនួនលទ្ធផលសរុបគឺ ៣៦ ចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលគឺ ១ (៥; ៥)
ចូរវិភាគព្រឹត្តិការណ៍ B៖ ចំនួនលទ្ធផលសរុបគឺ ៣៦ ចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលគឺ ១ (២; ៥)
ចូរវិភាគព្រឹត្តិការណ៍ C៖ ចំនួនលទ្ធផលសរុបគឺ ៣៦ ចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលគឺ ២ (២; ៥ និង ៥; ២)
ចម្លើយ៖ ព្រឹត្តិការណ៍ គ.
4. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកិច្ចការផ្ទះ។
1. កាត់ចេញស្កេន, កាវបិទគូប។ នាំវាទៅមេរៀនបន្ទាប់។
2. អនុវត្តការបោះ 25 ដង។ កត់ត្រាលទ្ធផលក្នុងតារាង៖ (ក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ អ្នកអាចណែនាំពីគោលគំនិតនៃប្រេកង់)
3. ដោះស្រាយបញ្ហា៖ បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរគ្រាប់។ គណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ក) "ផលបូកនៃពិន្ទុគឺ 6";
ខ) "ផលបូកនៃពិន្ទុមិនតិចជាង 5";
គ) "មានចំណុចច្រើននៅលើឆ្អឹងទីមួយជាងនៅលើឆ្អឹងទីពីរ" ។
