នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀប និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ និងលេខក្នុងត្រីកោណមាត្រ. នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការកត់សម្គាល់ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកំណត់ត្រា ផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។ សរុបសេចក្តីមក យើងគូរប៉ារ៉ាឡែលរវាងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណមាត្រ និងធរណីមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់

តោះតាមដានពីរបៀបដែលគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយក្រោយមកទៀត ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានសិក្សា ដែលសំដៅលើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល និងលេខ។ យើងផ្តល់និយមន័យទាំងអស់នេះ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ និងផ្តល់យោបល់ចាំបាច់។

មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែង

ពីវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានគេស្គាល់។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ យើងបង្ហាញទម្រង់របស់ពួកគេ។

និយមន័យ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​ស្តាំ​មួយ​គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែងគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខ។

សញ្ញាណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ក៏ត្រូវបានណែនាំនៅទីនោះផងដែរ - sin, cos, tg និង ctg រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ ABC គឺជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C នោះស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ BC ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB នោះគឺ sin∠A=BC/AB។

និយមន័យទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួច ពីប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ក៏ដូចជាពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ តង់សង់ កូតង់សង់ និងប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង ស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងដឹងថាក្នុងត្រីកោណកែងជើង AC គឺ 3 ហើយអ៊ីប៉ូតេនុស AB គឺ 7 នោះយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A តាមនិយមន័យ៖ cos∠A=AC/AB=3/7 ។

មុំបង្វិល

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រពួកគេចាប់ផ្តើមមើលមុំកាន់តែទូលំទូលាយ - ពួកគេណែនាំគំនិតនៃមុំនៃការបង្វិល។ មុំនៃការបង្វិលមិនដូចមុំស្រួចទេ មិនត្រូវបានកំណត់ដោយស៊ុមពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេទេ មុំបង្វិលគិតជាដឺក្រេ (និងជារ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតណាមួយពី −∞ ទៅ +∞ ។

នៅក្នុងពន្លឺនេះ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ លែងជាមុំស្រួចស្រាវទៀតហើយ ប៉ុន្តែជាមុំនៃរ៉ិចទ័រតាមអំពើចិត្ត - មុំនៃការបង្វិល។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈកូអរដោនេ x និង y នៃចំណុច A 1 ដែលចំណុចដំបូងហៅថា A(1, 0) ឆ្លងកាត់បន្ទាប់ពីវាបង្វិលតាមមុំαជុំវិញចំណុច O - ការចាប់ផ្តើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ និងកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα គឺជាការកំណត់នៃចំនុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុច A 1 នោះគឺ cosα=x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃចំនុច A 1 ទៅ abscissa របស់វា នោះគឺ tgα = y/x ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំណុច A 1 ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា នោះគឺ ctgα = x/y ។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំ α ណាមួយ ដោយហេតុថាយើងតែងតែអាចកំណត់ abscissa និង ordinate នៃចំណុច ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំα។ ហើយតង់សង់ និងកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយឡើយ។ តង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបែបនេះ α ដែលចំណុចដំបូងទៅចំណុចសូន្យ abscissa (0, 1) ឬ (0, −1) ហើយវាកើតឡើងនៅមុំ 90°+180° k , k∈Z (π / 2 + π k rad) ។ ជាការពិតណាស់ នៅមុំនៃការបង្វិលបែបនេះ កន្សោម tgα=y/x មិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ ចំពោះ​កូតង់សង់ វា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​សម្រាប់​មុំ​ដូច​នេះ α ដែល​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​ទៅ​កាន់​ចំណុច​មួយ​ដែល​មាន​លេខសូន្យ (1, 0) ឬ (−1, 0) ហើយ​នេះ​ជា​ករណី​សម្រាប់​មុំ 180° k, k ∈Z (π k rad) ។

ដូច្នេះ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបង្វិលណាមួយ តង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 90°+180° k, k∈Z (π/2+π k rad) ហើយកូតង់សង់គឺសម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 180 °·k , k∈Z (π·k rad) ។

សញ្ញាណដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ បង្ហាញនៅក្នុងនិយមន័យ sin, cos, tg និង ctg ពួកវាក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល (ពេលខ្លះអ្នកអាចរកឃើញសញ្ញាណ tan និង cot ដែលត្រូវគ្នានឹងតង់សង់ និង កូតង់សង់) ។ ដូច្នេះស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល 30 ដឺក្រេអាចសរសេរជា sin30° កំណត់ត្រា tg(−24°17′) និង ctgα ត្រូវគ្នាទៅនឹងតង់ហ្សង់នៃមុំបង្វិល −24 ដឺក្រេ 17 នាទី និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα . សូមចាំថានៅពេលសរសេររង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ សញ្ញា "រ៉ាដ" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ ឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃបី pi rads ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងឱ្យ cos3 π ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាក្នុងការនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល ឃ្លា "មុំបង្វិល" ឬពាក្យ "បង្វិល" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ នោះគឺជំនួសឱ្យឃ្លា "ស៊ីនុសនៃមុំនៃការបង្វិលអាល់ហ្វា" ពួកគេជាធម្មតាប្រើឃ្លា "ស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា" ឬសូម្បីតែខ្លីជាង - "ស៊ីនុសនៃអាល់ហ្វា" ។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះកូស៊ីនុស និងតង់សង់ និងកូតង់សង់។

ចូរនិយាយផងដែរថា និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺស្របនឹងនិយមន័យដែលទើបតែបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលចាប់ពី 0 ដល់ 90។ ដឺក្រេ។ យើងនឹងបញ្ជាក់រឿងនេះ។

លេខ

និយមន័យ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ t គឺជាលេខដែលស្មើនឹងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលគិតជារ៉ាដ្យង់ t រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃ 8 π គឺតាមនិយមន័យ លេខស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំ 8 π rad ។ ហើយកូស៊ីនុសនៃមុំក្នុង 8 π rad គឺស្មើនឹងមួយ ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃលេខ 8 π គឺស្មើនឹង 1 ។

មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនពិតនីមួយៗ t ត្រូវបានផ្តល់ចំណុចមួយនៃរង្វង់ឯកតាដែលផ្តោតលើប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ហើយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។ ចូរយើងរស់នៅលើរឿងនេះឱ្យបានលំអិត។

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលការឆ្លើយឆ្លងរវាងចំនួនពិត និងចំណុចនៃរង្វង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង៖

• លេខ 0 ត្រូវបានកំណត់ចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0);
• លេខវិជ្ជមាន t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយឆ្លងកាត់ផ្លូវនៃប្រវែង t;
• លេខអវិជ្ជមាន t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកា ហើយឆ្លងកាត់ផ្លូវនៃប្រវែង |t| .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃលេខ t ។ ចូរ​យើង​សន្មត​ថា​លេខ t ត្រូវ​នឹង​ចំណុច​នៃ​រង្វង់ A 1 (x, y) (ឧទាហរណ៍ លេខ &pi/2; ត្រូវ​នឹង​ចំណុច A 1 (0, 1))។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃលេខមួយ។ t គឺជាលំដាប់នៃចំណុចរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ sint=y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃលេខមួយ។ t ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ cost = x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃលេខមួយ។ t គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំងទៅ abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ tgt = y / x ។ នៅក្នុងរូបមន្តសមមូលមួយផ្សេងទៀត តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃចំនួននេះទៅនឹងកូស៊ីនុស នោះគឺ tgt=sint/cost ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃលេខមួយ។ t គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa ទៅនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុចរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ ctgt = x/y ។ រូបមន្តមួយទៀតមានដូចខាងក្រោម៖ តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃចំនួន t ទៅស៊ីនុសនៃលេខ t : ctgt=cost/sint ។

នៅទីនេះ យើងកត់សំគាល់ថា និយមន័យដែលទើបតែបានផ្តល់ឱ្យ យល់ស្របជាមួយនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែករងនេះ។ ជាការពិតណាស់ ចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t ស្របគ្នានឹងចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមតាមរយៈមុំនៃ t រ៉ាដ្យង់។

វាក៏មានតម្លៃក្នុងការបញ្ជាក់ចំណុចនេះផងដែរ។ ចូរនិយាយថាយើងមានធាតុ sin3 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ថាតើស៊ីនុសនៃលេខ 3 ឬស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃ 3 រ៉ាដ្យង់គឺស្ថិតនៅក្នុងសំណួរ? ជាធម្មតា វាច្បាស់ពីបរិបទ បើមិនដូច្នេះទេ វាប្រហែលជាគ្មានបញ្ហាទេ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ និងលេខ

យោងតាមនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុន មុំបង្វិលនីមួយៗ α ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ sin α ក៏ដូចជាតម្លៃ cos α ។ លើសពីនេះ មុំបង្វិលទាំងអស់ក្រៅពី 90°+180° k , k∈Z (π/2+π k rad) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgα និងផ្សេងទៀតជាង 180° k , k∈Z (π k rad) គឺជាតម្លៃនៃ ctgα ។ ដូច្នេះ sinα, cosα, tgα និង ctgα គឺជាមុខងារនៃមុំα។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ទាំងនេះគឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចនិយាយអំពីអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ ជាការពិតណាស់ លេខពិតនីមួយៗ t ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃ sinnt ក៏ដូចជាតម្លៃផងដែរ។ លើសពីនេះ លេខទាំងអស់ក្រៅពី π/2+π·k , k∈Z ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgt ហើយលេខ π·k , k∈Z ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ ctgt ។

មុខងារស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន.

ជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ ឬអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ បើមិនដូច្នោះទេ យើងអាចពិចារណាអថេរឯករាជ្យជារង្វាស់មុំ (អាគុយម៉ង់មុំ) និងអាគុយម៉ង់លេខ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សាលាសិក្សាជាចម្បងលើមុខងារជាលេខ ពោលគឺមុខងារដែលអាគុយម៉ង់ ក៏ដូចជាតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាជាលេខ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីអនុគមន៍នោះ គួរតែពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។

ការតភ្ជាប់នៃនិយមន័យពីធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ

ប្រសិនបើយើងពិចារណាមុំនៃការបង្វិលαពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ នោះទិន្នន័យនៅក្នុងបរិបទនៃត្រីកោណមាត្រនៃនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ តង់សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​មុំស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង ដែល​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​វគ្គ​ធរណីមាត្រ។ ចូរយើងបញ្ជាក់រឿងនេះ។

គូររង្វង់ឯកតាក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណ Oxy ។ ចំណាំចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0) ។ ចូរបង្វិលវាដោយមុំ α ចាប់ពី 0 ដល់ 90 ដឺក្រេ យើងទទួលបានចំនុច A 1 (x, y) ។ ចូរទម្លាក់កាត់កែង A 1 H ពីចំណុច A 1 ទៅអ័ក្សអុក។

វាងាយមើលឃើញថានៅក្នុងត្រីកោណកែងមុំ A 1 OH ស្មើនឹងមុំបង្វិលα ប្រវែងជើង OH នៅជាប់នឹងមុំនេះគឺស្មើនឹង abscissa នៃចំនុច A 1 នោះគឺ |OH |=x ប្រវែងជើង A 1 H ទល់មុខនឹងមុំគឺស្មើរនឹងចំនុច A 1 នោះគឺ |A 1 H|=y ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស OA 1 គឺស្មើនឹងមួយ។ ចាប់តាំងពីវាជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យពីធរណីមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចα ក្នុងត្រីកោណកែង A 1 OH គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ពោលគឺ sinα=|A 1 H|/|OA 1 |= y/1=y ។ ហើយតាមនិយមន័យពីត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល α គឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។ នេះបង្ហាញថានិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលαសម្រាប់αពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ដូចគ្នានេះដែរ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា និយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចα គឺស្របជាមួយនឹងនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7-9៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [អិល។ S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev និងអ្នកដទៃ] ។ - ទី 20 ed ។ M.: ការអប់រំ, 2010. - 384 p.: ill. - ISBN 978-5-09-023915-8 ។
2. Pogorelov A.V.ធរណីមាត្រ៖ Proc ។ សម្រាប់ 7-9 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A.V. Pogorelov ។ - បោះពុម្ពលើកទី ២ - អិមៈការត្រាស់ដឹង ២០០១ - ២២៤ ទំ។ ៈឈឺ។ - ISBN 5-09-010803-X ។
3. ពិជគណិត និងអនុគមន៍បឋម: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9 នៃអនុវិទ្យាល័យ / E. S. Kochetkov, E. S. Kochetkova; កែសម្រួលដោយបណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា O.N. Golovin - ទី៤ ed. ទីក្រុងម៉ូស្គូ៖ ការអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៦៩។
4. ពិជគណិត៖ប្រូក សម្រាប់ 9 កោសិកា។ មធ្យម សាលា / យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
5. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
6. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ថ្នាក់ទី 10 ។ នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 4 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 424 p.: ill. ISBN 978-5-346-00792-0 ។
7. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; ed ។ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - I.: Education, 2010. - 368 p.: I. - ISBN 978-5-09-022771-1.
8. Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
9. Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រគឺជាសមភាពដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកមុខងារទាំងនេះ ដោយផ្តល់ថា ណាមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់។

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \\ អាល់ហ្វា \\ cdot ctg \\ អាល់ហ្វា = ១

អត្តសញ្ញាណនេះនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុសនៃមុំមួយ និងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺស្មើនឹងមួយ ដែលក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងធ្វើឱ្យវាអាចគណនាស៊ីនុសនៃមុំមួយនៅពេលដែលកូស៊ីនុសរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ និងច្រាសមកវិញ។ .

នៅពេលបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ អត្តសញ្ញាណនេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ណាស់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសផលបូកនៃការ៉េនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំមួយ និងអនុវត្តប្រតិបត្តិការជំនួសតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ការស្វែងរកតង់សង់ និងកូតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

អត្តសញ្ញាណទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើល តាមនិយមន័យ លំដាប់នៃ y គឺជាស៊ីនុស ហើយ abscissa នៃ x គឺជាកូស៊ីនុស។ បន្ទាប់មកតង់សង់នឹងស្មើនឹងសមាមាត្រ \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), និងសមាមាត្រ \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- នឹងក្លាយជាកូតង់សង់។

យើងបន្ថែមថាសម្រាប់តែមុំ \alpha ដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររួមបញ្ចូលក្នុងពួកវាសមហេតុផល អត្តសញ្ញាណនឹងប្រព្រឹត្តទៅ។ ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

ឧទាហរណ៍: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)មានសុពលភាពសម្រាប់មុំអាល់ហ្វាដែលខុសពី \frac(\pi)(2)+\pi z, ក ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- សម្រាប់មុំ \ អាល់ហ្វាក្រៅពី \ pi z, z គឺជាចំនួនគត់។

ទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងកូតង់សង់

tg \\ អាល់ហ្វា \\ cdot ctg \\ អាល់ហ្វា = ១

អត្តសញ្ញាណនេះមានសុពលភាពសម្រាប់តែមុំ \ អាល់ហ្វាដែលខុសពី \frac(\pi)(2) z. បើមិនដូច្នោះទេ កូតង់សង់ ឬតង់ហ្សង់នឹងមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

ដោយផ្អែកលើចំណុចខាងលើយើងទទួលបាន tg \alpha = \frac(y)(x), ក ctg\alpha=\frac(x)(y). ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។ tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. ដូច្នេះតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយដែលពួកគេយល់បានគឺជាលេខទៅវិញទៅមក។

ទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងកូស៊ីនុស កូតង់សង់ និងស៊ីនុស

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- ផលបូកនៃការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំ \ អាល់ហ្វា និង 1 គឺស្មើនឹងការេបញ្ច្រាសនៃកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ។ អត្តសញ្ញាណនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ \alpha ទាំងអស់ក្រៅពី \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- ផលបូកនៃ 1 និងការ៉េនៃកូតង់សង់នៃមុំ \ អាល់ហ្វា ស្មើនឹងការេបញ្ច្រាសនៃស៊ីនុសនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អត្តសញ្ញាណនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ \alpha ណាមួយក្រៅពី \pi z ។

ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរក \sin \alpha និង tg \alpha ប្រសិនបើ \cos \alpha=-\frac12និង \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

មុខងារ \sin \alpha និង \cos \alpha ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយរូបមន្ត \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha=1. ជំនួសរូបមន្តនេះ។ \cos \alpha = -\frac12, យើង​ទទួល​បាន:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12\right)^2 = 1

សមីការនេះមានដំណោះស្រាយ ២៖

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

តាមលក្ខខណ្ឌ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . នៅក្នុងត្រីមាសទី 2 ស៊ីនុសគឺវិជ្ជមានដូច្នេះ \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

ដើម្បីស្វែងរក tg \alpha យើងប្រើរូបមន្ត tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរក \cos \alpha និង ctg \alpha ប្រសិនបើ និង \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ការជំនួសនៅក្នុងរូបមន្ត \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha=1លេខតាមលក្ខខណ្ឌ \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), យើង​ទទួល​បាន \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. សមីការនេះមានដំណោះស្រាយពីរ \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

តាមលក្ខខណ្ឌ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . នៅក្នុងត្រីមាសទី 2 កូស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមានដូច្នេះ \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

ដើម្បីស្វែងរក ctg \alpha យើងប្រើរូបមន្ត ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). យើងដឹងពីតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

ដំបូង ស៊ីនុស និង​កូស៊ីនុស​បាន​កើតឡើង​ដោយសារ​តម្រូវការ​ក្នុង​ការ​គណនា​បរិមាណ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថា ប្រសិនបើតម្លៃនៃដឺក្រេរង្វាស់មុំនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ នោះសមាមាត្រនៃទិដ្ឋភាពមិនថាជ្រុងទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរប្រវែងប៉ុនណានោះទេ តែងតែនៅដដែល។

នេះជារបៀបដែលគោលគំនិតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានណែនាំ។ ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយកូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

ទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស

ប៉ុន្តែ​កូស៊ីនុស និង​ស៊ីនុស​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​មិន​ត្រឹម​តែ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុំ obtuse ឬ acute ជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសគឺសាមញ្ញណាស់៖ "ការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរទៀត ដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងទាំងនេះដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។"

មានការបកស្រាយពីរនៃទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសៈ តូច និងពង្រីក។ យោងតាមតូច: "នៅក្នុងត្រីកោណមួយមុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាគីផ្ទុយ" ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានពង្រីកជាញឹកញាប់ដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណមួយ: "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងផ្ទុយគ្នា ហើយសមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់" ។

និស្សន្ទវត្ថុ

ដេរីវេគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពីរបៀបដែលមុខងារផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងលឿនទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា។ ដេរីវេត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងធរណីមាត្រ និងក្នុងវិញ្ញាសាបច្ចេកទេសមួយចំនួន។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃតារាង នៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺកូស៊ីនុស ហើយដេរីវេនៃកូស៊ីនុសគឺជាស៊ីនុស ប៉ុន្តែមានសញ្ញាដក។

ការដាក់ពាក្យក្នុងគណិតវិទ្យា

ជាពិសេសជាញឹកញាប់ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការដោះស្រាយត្រីកោណកែង និងបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងពួកវា។

ភាពងាយស្រួលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាផងដែរ។ មុំ និងជ្រុងមានភាពងាយស្រួលក្នុងការវាយតម្លៃដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយបំបែកទម្រង់ស្មុគស្មាញ និងវត្ថុទៅជាត្រីកោណ "សាមញ្ញ" ។ វិស្វករ ហើយជារឿយៗដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាសមាមាត្រ និងរង្វាស់ដឺក្រេ បានចំណាយពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងជាច្រើនក្នុងការគណនាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនមែនជាតារាង។

បន្ទាប់មកតារាង Bradis បានមកជួយសង្គ្រោះ ដែលផ្ទុកនូវតម្លៃរាប់ពាន់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំផ្សេងៗគ្នា។ នៅសម័យសូវៀត គ្រូបង្រៀនខ្លះបានបង្ខំវួដរបស់ពួកគេឱ្យទន្ទេញចាំទំព័រនៃតារាង Bradis ។

រ៉ាដ្យង់ - តម្លៃមុំនៃធ្នូតាមបណ្តោយប្រវែងស្មើនឹងកាំឬ 57.295779513 °ដឺក្រេ។

ដឺក្រេ (ក្នុងធរណីមាត្រ) - 1/360 នៃរង្វង់ឬ 1/90 នៃមុំខាងស្តាំ។

π = 3.141592653589793238462… (តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ pi) ។

តារាងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំ៖ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°។

មុំ x (គិតជាដឺក្រេ)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	១៣៥°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	៣០០°	315°	330°	360°
មុំ x (គិតជារ៉ាដ្យង់)	0	π/៦	π/4	π/៣	π/2	2 x π/3	៣xπ/៤	៥xπ/៦	π	៧xπ/៦	៥xπ/៤	៤xπ/៣	៣xπ/២	៥xπ/៣	៧xπ/៤	១១xπ/៦	2xπ
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

- ប្រាកដណាស់នឹងមានភារកិច្ចនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ។ ត្រីកោណមាត្រ ជារឿយៗមិនចូលចិត្តសម្រាប់ការមានរូបមន្តដ៏លំបាកជាច្រើនដែលសំបូរទៅដោយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ គេហទំព័រនេះធ្លាប់បានផ្តល់ដំបូន្មានអំពីរបៀបចងចាំរូបមន្តដែលភ្លេចរួចហើយ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃរូបមន្តអយល័រ និងភីល។

ហើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងព្យាយាមបង្ហាញថា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងតែរូបមន្តត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញចំនួនប្រាំយ៉ាងរឹងមាំ ហើយដើម្បីឱ្យមានគំនិតទូទៅអំពីអ្វីដែលនៅសល់ ហើយកាត់វាតាមវិធីនោះ។ វាដូចទៅនឹង DNA ដែរ៖ គំនូរពេញលេញនៃសត្វមានជីវិតដែលបានបញ្ចប់មិនត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងម៉ូលេគុលនោះទេ។ វាមានការណែនាំសម្រាប់ការផ្គុំវាពីអាស៊ីតអាមីណូដែលមាន។ ដូច្នេះនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រដោយដឹងពីគោលការណ៍ទូទៅមួយចំនួនយើងនឹងទទួលបានរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់ពីសំណុំតូចមួយដែលត្រូវតែរក្សាទុកក្នុងចិត្ត។

យើងនឹងពឹងផ្អែកលើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

ពីរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃផលបូក ដោយដឹងថាមុខងារកូស៊ីនុសគឺស្មើ ហើយមុខងារស៊ីនុសគឺសេស ជំនួស -b សម្រាប់ b យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា៖

1. ស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នា: អំពើបាប(a-b) = អំពើបាបកខូស(-ខ)+ខូសកអំពើបាប(-ខ) = អំពើបាបកខូសខ-ខូសកអំពើបាបខ
2. ភាពខុសគ្នានៃកូស៊ីនុស: ខូស(a-b) = ខូសកខូស(-ខ)-អំពើបាបកអំពើបាប(-ខ) = ខូសកខូសខ+អំពើបាបកអំពើបាបខ

ការដាក់ \u003d b ទៅក្នុងរូបមន្តដូចគ្នា យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ៖

1. ស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ: អំពើបាប2 ក = អំពើបាប(a+a) = អំពើបាបកខូសក+ខូសកអំពើបាបក = 2អំពើបាបកខូសក
2. កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ: ខូស2 ក = ខូស(a+a) = ខូសកខូសក-អំពើបាបកអំពើបាបក = ខូស2 ក-អំពើបាប2 ក

រូបមន្តសម្រាប់មុំច្រើនផ្សេងទៀតត្រូវបានទទួលស្រដៀងគ្នា៖

1. ស៊ីនុសនៃមុំបី: អំពើបាប3 ក = អំពើបាប(2a+a)= អំពើបាប2 កខូសក+ខូស2 កអំពើបាបក = (2អំពើបាបកខូសក)ខូសក+(ខូស2 ក-អំពើបាប2 ក)អំពើបាបក = 2អំពើបាបកខូស2 ក+អំពើបាបកខូស2 ក-អំពើបាប 3 a = 3 អំពើបាបកខូស2 ក-អំពើបាប 3 a = 3 អំពើបាបក(1-អំពើបាប2 ក)-អំពើបាប 3 a = 3 អំពើបាបក-4អំពើបាប 3 ក
2. កូស៊ីនុសនៃមុំបី: ខូស3 ក = ខូស(2a+a)= ខូស2 កខូសក-អំពើបាប2 កអំពើបាបក = (ខូស2 ក-អំពើបាប2 ក)ខូសក-(2អំពើបាបកខូសក)អំពើបាបក = ខូស 3a- អំពើបាប2 កខូសក-2អំពើបាប2 កខូសក = ខូស 3a-3 អំពើបាប2 កខូសក = ខូស 3 a-3(1- ខូស2 ក)ខូសក = 4ខូស 3a-3 ខូសក

មុននឹងបន្ត យើងពិចារណាបញ្ហាមួយ។
បានផ្តល់ឱ្យ: មុំគឺស្រួចស្រាវ។
រកកូស៊ីនុសរបស់វាប្រសិនបើ
ដំណោះស្រាយដែលផ្តល់ដោយសិស្សម្នាក់៖
ដោយសារតែ បន្ទាប់មក អំពើបាបក= 3, ក ខូសក = 4.
(ដកស្រង់ចេញពីគណិតវិទ្យា)

ដូច្នេះ និយមន័យនៃតង់សង់ភ្ជាប់មុខងារនេះជាមួយទាំងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តដែលផ្តល់នូវការតភ្ជាប់នៃតង់សង់ជាមួយកូស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីទទួលបានវា យើងយកអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន៖ អំពើបាប 2 ក+ខូស 2 ក= 1 ហើយចែកវាដោយ ខូស 2 ក. យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះនឹងមានៈ

(ដោយសារតែមុំស្រួច សញ្ញា + ត្រូវបានថតនៅពេលស្រង់ឫស)

រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃផលបូកគឺជារូបមន្តមួយទៀតដែលពិបាកចងចាំ។ ចូរយើងបញ្ចេញវាដូចនេះ៖

ទិន្នផលភ្លាមៗនិង

ពីរូបមន្តកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំទ្វេ អ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំពាក់កណ្តាល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តកូស៊ីនុសមុំទ្វេ៖
ខូស2 ក = ខូស 2 ក-អំពើបាប 2 ក
យើងបន្ថែមឯកតាមួយហើយនៅខាងស្តាំ - ឯកតាត្រីកោណមាត្រ i.e. ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។
ខូស2 ក+1 = ខូស2 ក-អំពើបាប2 ក+ខូស2 ក+អំពើបាប2 ក
2ខូស 2 ក = ខូស2 ក+1
ការបង្ហាញ ខូសកតាមរយៈ ខូស2 កនិងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរអថេរ យើងទទួលបាន៖

សញ្ញាត្រូវបានយកអាស្រ័យលើ quadrant ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ការដកមួយពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព និងផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសពីផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖
ខូស2 ក-1 = ខូស2 ក-អំពើបាប2 ក-ខូស2 ក-អំពើបាប2 ក
2អំពើបាប 2 ក = 1-ខូស2 ក

ហើយចុងក្រោយ ដើម្បីបំប្លែងផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផលមួយ យើងប្រើល្បិចខាងក្រោម។ ឧបមាថាយើងត្រូវតំណាងឱ្យផលបូកនៃស៊ីនុសជាផលិតផល អំពើបាបក+អំពើបាបខ. សូមណែនាំអថេរ x និង y ថា a = x+y, b+x-y ។ បន្ទាប់មក
អំពើបាបក+អំពើបាបខ = អំពើបាប(x+y)+ អំពើបាប(x-y) = អំពើបាប x ខូស y+ ខូស x អំពើបាប y+ អំពើបាប x ខូស y- ខូស x អំពើបាប y=2 អំពើបាប x ខូស y. ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញ x និង y ក្នុងន័យ a និង b ។

ចាប់តាំងពី a = x + y, b = x-y បន្ទាប់មក . នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

អ្នកអាចដកបានភ្លាមៗ

1. រូបមន្តបែងចែក ផលិតផលនៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសក្នុង ចំនួនទឹកប្រាក់: អំពើបាបកខូសខ = 0.5(អំពើបាប(a+b)+អំពើបាប(a-b))

យើងណែនាំអ្នកឱ្យអនុវត្ត និងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលិតផលនៃភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃកូស៊ីនុសទៅជាផលិតផល ក៏ដូចជាសម្រាប់បំបែកផលិតផលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសទៅជាផលបូកមួយ។ ដោយបានធ្វើលំហាត់ទាំងនេះ អ្នកនឹងស្ទាត់ជំនាញយ៉ាងហ្មត់ចត់ក្នុងការទទួលបានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ ហើយនឹងមិនបាត់បង់សូម្បីតែនៅក្នុងការគ្រប់គ្រងដ៏លំបាកបំផុត អូឡាំព្យាដ ឬការធ្វើតេស្ត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកឱ្យសរសេរសន្លឹកបន្លំទេ។ សរសេរ! រួមទាំងសន្លឹកបន្លំនៅលើត្រីកោណមាត្រ។ ក្រោយមក ខ្ញុំមានគម្រោងពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសន្លឹកបន្លំ និងរបៀបដែលសន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍។ ហើយនៅទីនេះ - ព័ត៌មានអំពីរបៀបមិនរៀន ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។ ដូច្នេះ - ត្រីកោណមាត្រដោយគ្មានសន្លឹកបន្លំ! យើងប្រើសមាគមសម្រាប់ការទន្ទេញចាំ។

1. រូបមន្តបន្ថែម៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "ទៅជាគូ" : កូស៊ីនុស - កូស៊ីនុស, ស៊ីនុស - ស៊ីនុស។ ហើយរឿងមួយទៀត៖ កូស៊ីនុសគឺ "មិនគ្រប់គ្រាន់" ។ ពួកគេ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺខុស" ដូច្នេះពួកគេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា: "-" ទៅ "+" និងច្រាសមកវិញ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ": ស៊ីនុ-កូស៊ីនុស, កូស៊ីនុស-ស៊ីនុស។

2. រូបមន្តបូក និងភាពខុសគ្នា៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "ទៅជាគូ" ។ ដោយបានបន្ថែមកូស៊ីនុសពីរ - "នំ" យើងទទួលបានកូស៊ីនុសមួយគូ - "កូឡូបក" ។ ហើយ​ការ​ដក យើង​ច្បាស់​ជា​នឹង​មិន​ទទួល​បាន koloboks ទេ។ យើងទទួលបានស៊ីនុសពីរបី។ នៅ​តែ​មាន​ដក​នៅ​ខាង​មុខ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ" :

3. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

តើយើងទទួលបានកូស៊ីនុសមួយគូនៅពេលណា? នៅពេលបន្ថែមកូស៊ីនុស។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

តើនៅពេលណាដែលយើងទទួលបានស៊ីនុសមួយគូ? នៅពេលដកកូស៊ីនុស។ ពី​ទីនេះ:

"ការលាយ" ត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែម និងដកស៊ីនុស។ តើមួយណាសប្បាយជាង៖ បូកឬដក? ត្រូវហើយ បត់។ ហើយសម្រាប់រូបមន្តយកបន្ថែម៖

នៅក្នុងរូបមន្តទីមួយនិងទីបីនៅក្នុងតង្កៀប - ចំនួន។ ពីការរៀបចំឡើងវិញនៃទីកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ លំដាប់គឺសំខាន់សម្រាប់តែរូបមន្តទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ ក្នុងរូបមន្តទាំងបីក្នុងតង្កៀបទីមួយ យើងយកភាពខុសគ្នា

ហើយទីពីរ ផលបូក

សន្លឹកគ្រែក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នកផ្តល់ភាពស្ងប់ស្ងាត់ក្នុងចិត្ត៖ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្ត អ្នកអាចសរសេរវាចោលបាន។ ហើយពួកគេផ្តល់ទំនុកចិត្ត៖ ប្រសិនបើអ្នកបរាជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់សន្លឹកបន្លំ រូបមន្តអាចត្រូវបានគេចងចាំយ៉ាងងាយស្រួល។