ផ្នែកទី 5 ការបញ្ចេញមតិ និងសមីការ

នៅក្នុងផ្នែកអ្នកនឹងរៀន៖

ü o កន្សោមនិងភាពសាមញ្ញរបស់ពួកគេ;

ü តើអ្វីជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាព;

ü របៀបដោះស្រាយសមីការដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាព;

ü តើបញ្ហាប្រភេទណាខ្លះត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយនៃសមីការ; អ្វីដែលជាបន្ទាត់កាត់កែងនិងរបៀបបង្កើតពួកវា;

ü បន្ទាត់ដែលត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែលនិងរបៀបបង្កើតពួកវា;

ü តើអ្វីជាយន្តហោះកូអរដោណេ;

ü របៀបកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ;

ü តើអ្វីជាក្រាហ្វភាពអាស្រ័យរវាងបរិមាណ និងរបៀបបង្កើតវា;

ü របៀបអនុវត្តសម្ភារៈសិក្សាក្នុងការអនុវត្ត

§ 30. ការបញ្ចេញមតិ និងភាពសាមញ្ញរបស់ពួកគេ។

អ្នកដឹងរួចហើយថាកន្សោមព្យញ្ជនៈជាអ្វី ហើយដឹងពីរបៀបធ្វើឱ្យពួកវាសាមញ្ញដោយប្រើច្បាប់នៃការបូក និងគុណ។ ឧទាហរណ៍ 2a ∙ (-4 b) = -8 ab . នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលលេខ -8 ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណនៃកន្សោម។

បញ្ចេញមតិស៊ីឌី មេគុណ? ដូច្នេះ។ វាស្មើនឹង 1 ពីព្រោះស៊ីឌី - 1 ∙ ស៊ីឌី។

សូមចាំថាការបំប្លែងកន្សោមជាមួយវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដោយគ្មានវង់ក្រចកត្រូវបានគេហៅថា ការពង្រីកវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍៖ 5(2x + 4) = 10x + 20 ។

សកម្មភាពបញ្ច្រាសក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺដើម្បីដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ពាក្យដែលមានកត្តាព្យញ្ជនៈដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដោយយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើង៖

5x + y + 4 − 2x + 6 y − 9 =

= (5x − 2x) + (y + 6y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y-5=

B x + 7y − ៥.

ច្បាប់ពង្រីកតង្កៀប

1. ប្រសិនបើមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានរក្សាទុក។

2. ប្រសិនបើមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក សញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបនឹងបញ្ច្រាស។

កិច្ចការ 1 ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

1) 4x+(-7x+5);

2) 15 y -(-8 + 7 y ) ។

ដំណោះស្រាយ។ 1. មានសញ្ញា "+" នៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ត្រូវបានរក្សាទុក៖

4x + (-7x + 5) \u003d 4x - 7x + 5 \u003d -3x + 5 ។

2. មានសញ្ញា "-" នៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលបើកតង្កៀប៖ សញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស់៖

15 - (- 8 + 7y) \u003d 15y + 8 - 7y \u003d 8y +8 ។

ដើម្បីបើកតង្កៀប ប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ a( b + c) = ab + អេក។ ប្រសិនបើ a > 0 នោះសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌខ និងជាមួយកុំផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើ ក< 0, то знаки слагаемых ខ និងពីត្រូវបានបញ្ច្រាស។

កិច្ចការ 2. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

1) 2(6y -8) + 7y;

2) -5 (2-5x) + 12 ។

ដំណោះស្រាយ។ 1. កត្តា 2 នៅពីមុខតង្កៀប e គឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលបើកតង្កៀប យើងរក្សាសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់៖ 2(6 y − 8) + 7 y = 12 y − 16 + 7 y = 19 y −16 ។

2. កត្តា -5 នៅពីមុខតង្កៀប e គឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលបើកតង្កៀប យើងប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ៖

5(2 − 5x) + 12 = −10 + 25x +12 = 2 + 25x ។

ស្វែងយល់​បន្ថែម​ទៀត

1. ពាក្យ "បូក" មកពីឡាតាំងស៊ូម៉ា ដែលមានន័យថា "សរុប", "សរុប" ។

2. ពាក្យ "បូក" មកពីឡាតាំងបូក , ដែលមានន័យថា "ច្រើនទៀត" និងពាក្យ "ដក" - មកពីឡាតាំងដក , ដែលមានន័យថា "តិចជាង" ។ សញ្ញា "+" និង "-" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងដក។ សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆែក J. Vidman ក្នុងឆ្នាំ 1489 នៅក្នុងសៀវភៅ "គណនីរហ័ស ​​និងរីករាយសម្រាប់ពាណិជ្ជករទាំងអស់"(រូបភាព 138) ។

អង្ករ។ ១៣៨

ចងចាំរឿងសំខាន់

1. តើពាក្យអ្វីហៅថាស្រដៀងគ្នា? តើ​លក្ខខណ្ឌ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា?

2. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា “+” យ៉ាងដូចម្តេច?

3. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" យ៉ាងដូចម្តេច?

4. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយកត្តាវិជ្ជមានដោយរបៀបណា?

5. តើអ្នកបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយកត្តាអវិជ្ជមានដោយរបៀបណា?

1374។ ដាក់ឈ្មោះមេគុណនៃកន្សោម៖

1) 12 ក; 3) -5.6 xy;

២) ៤ ៦; ៤)-ស.

1375។ ដាក់ឈ្មោះពាក្យដែលខុសគ្នាដោយមេគុណ៖

1) 10a + 76-26 + a; 3) 5n + 5m -4n + 4;

2) bc -4d - bc + 4d; 4) 5x + 4y-x + y ។

តើពាក្យទាំងនេះហៅថាអ្វី?

១៣៧៦” តើមានពាក្យស្រដៀងគ្នាក្នុងកន្សោម៖

1) 11a + 10a; 3) 6n + 15n; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14s-12; 4) 12 m + m; 6) 8k +10k - n?

1377" តើចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម:

1) 4 + (a + 3b); 2)-c +(5-d); 3) 16-(5m-8n)?

១៣៧៨°។ សម្រួលកន្សោម និងគូសបន្ទាត់ពីក្រោមមេគុណ៖

១៣៧៩°។ សម្រួលកន្សោម និងគូសបន្ទាត់ពីក្រោមមេគុណ៖

1380°។ កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1) 4a - Po + 6a - 2a; ៤) ១០ - ៤ d - 12 + 4d;

2) 4b − 5b + 4 + 5b; 5) 5a - 12b - 7a + 5b;

3)-7ang="EN-US">c+ 5-3 c + 2; 6) 14 n - 12 m -4 n -3 m ។

១៣៨១°។ កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5s + 4-2s-3s;

2) 9 ខ +12-8-46; 4) -7n + 8m - 13n - 3m ។

១៣៨២°។ យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

1) 1.2 a +1.2 ខ; 3) -3 n - 1,8 ម៉ែត្រ; 5) -5p + 2.5k -0.5t;

2) 0.5 s + 5d; 4) 1.2 n - 1.8 m; 6) -8p - 10k - 6t ។

១៣៨៣°។ យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

1) 6a-12b; 3) -1.8 n -3.6 m;

2) -0.2 s + 1 4 ឃ; ក) 3p - 0.9k + 2.7t ។

១៣៨៤°។ បើកតង្កៀបនិងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច;

1) 5 + (4a -4); 4) -(5 គ - ឃ) + (4 ឃ + 5c);

2) 17x-(4x-5); 5) (n - m) - (-2 m - 3 n);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7 (−5x + y) - (−2y + 4x) + (x − 3y)។

១៣៨៥°។ បើកតង្កៀបហើយកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1) 10a + (4 - 4a); ៣) (ស - ៥ d) - (- d + 5s);

2) -(46-10) + (4-56); 4) - (5 n + m) + (-4 n + 8 m) - (2 m -5 n) ។

១៣៨៦°។ ពង្រីកតង្កៀប និងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

១៣៨៧°។ ពង្រីកតង្កៀប និងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388° បើកវង់ក្រចក៖

1) 0.5 ∙ (a + 4); 4) (n - m) ∙ (-2.4 ទំ);

2)-s ∙ (2.7-1.2 ឃ ); 5) 3 ∙ (−1.5 p + k − 0.2 t);

3) 1.6 ∙ (2n + m); 6) (4.2 ទំ - 3.5 k -6 t) ∙ (-2a) ។

១៣៨៩°។ បើកវង់ក្រចក៖

1) 2.2 ∙ (x-4); 3)(4 គ - ឃ)∙(-0.5 y );

2) -2 ∙ (1.2 n - m); 4) 6- (-p + 0.3 k - 1.2 t) ។

1390. សម្រួលកន្សោម៖

1391. សម្រួលកន្សោម៖

1392. កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1393. កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1394. សម្រួលកន្សោម៖

1) 2.8 - (0.5 a + 4) - 2.5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 − 2, ដោយ) + 4.5 ∙ (−6 y − 3.2);

4) (-12.8 m + 24.8 n) ∙ (-0.5)-(3.5 m -4.05 m) ∙ ២.

1395. សម្រួលកន្សោម៖

1396. ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ;

1) 4-(0.2 a-3) - (5.8 a-16), ប្រសិនបើ a \u003d -5;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), ប្រសិនបើ = -0.8;

m = 0.25, n = 5.7 ។

1397. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1) −4∙(i−2) + 2∙(6x − 1) ប្រសិនបើ x = -0.25;

១៣៩៨*។ ស្វែងរកកំហុសក្នុងដំណោះស្រាយ៖

1) 5- (a-2.4) -7 ∙ (-a + 1.2) \u003d 5a - 12-7a + 8.4 \u003d -2a-3.6;

2) -4 ∙ (2.3 a − 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 a) \u003d -9.2 a + 46 + 4.26 - 14.7 a \u003d -5.5 a + 8.26 ។

១៣៩៩*។ ពង្រីកតង្កៀប និងសម្រួលកន្សោម៖

1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10a)) + 76;

១៤០០*។ រៀបចំវង់ក្រចកដើម្បីទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖

1) a-6-a + 6 \u003d 2a; 2) a -2 b -2 a + b \u003d 3 a -3 ខ។

១៤០១*។ បង្ហាញថាសម្រាប់លេខណាមួយ a និង b ប្រសិនបើ a > b បន្ទាប់មកសមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

1) (a + b) + (a-b) \u003d 2a; 2) (a + b) - (a - b) \u003d 2 ខ។

តើសមភាពនេះត្រឹមត្រូវទេ ប្រសិនបើ៖ ក) ក< ខ; b) a = 6?

១៤០២*។ បង្ហាញថាសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ a មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខមុន និងខាងក្រោមគឺស្មើនឹង a ។

អនុវត្តក្នុងការអនុវត្ត

1403. ដើម្បីរៀបចំបង្អែមផ្លែឈើសម្រាប់មនុស្ស 3 នាក់ អ្នកត្រូវការ: ផ្លែប៉ោម 2 ផ្លែ ក្រូច 1 ចេក 2 និងគីវី 1 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈដើម្បីកំណត់បរិមាណផ្លែឈើដែលត្រូវការដើម្បីរៀបចំបង្អែមសម្រាប់ភ្ញៀវ? ជួយ Marin គណនាថាតើនាងត្រូវទិញផ្លែឈើប៉ុន្មានផ្លែប្រសិនបើនាងមកលេង: 1) 5 មិត្តភក្តិ; ២) មិត្ត ៨ នាក់។

1404. បង្កើតកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈដើម្បីកំណត់ពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការផ្ទះក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រសិនបើ៖

1) នាទីត្រូវបានចំណាយលើការដោះស្រាយបញ្ហា; 2) ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិគឺ 2 ដងច្រើនជាងការដោះស្រាយបញ្ហា។ តើ Vasilko ធ្វើកិច្ចការផ្ទះប៉ុន្មានម៉ោង បើគាត់ចំណាយពេល ១៥ នាទីដោះស្រាយបញ្ហា?

1405. អាហារថ្ងៃត្រង់នៅក្នុងអាហារដ្ឋានរបស់សាលាមាន salad, borscht, ស្ព rolls និង compote ។ តម្លៃនៃសាឡាត់គឺ 20%, borscht - 30%, ស្ពៃក្តោប - 45%, compote - 5% នៃការចំណាយសរុបនៃអាហារទាំងមូល។ សរសេរកន្សោមដើម្បីស្វែងរកតម្លៃអាហារថ្ងៃត្រង់នៅអាហារដ្ឋានរបស់សាលា។ តើអាហារថ្ងៃត្រង់មានតម្លៃប៉ុន្មាន ប្រសិនបើតម្លៃសាឡាត់មួយគឺ 2 UAH?

កិច្ចការដដែលៗ

1406. ស្រាយសមីការ៖

1407. Tanya បានចំណាយលើការ៉េមលុយដែលអាចរកបានទាំងអស់ និងសម្រាប់បង្អែម -នៅសល់។ តើ Tanya មានលុយប៉ុន្មាន?

ប្រសិនបើបង្អែមមានតម្លៃ 12 UAH?

ឧទាហរណ៍ពិជគណិតមួយចំនួននៃប្រភេទមួយមានសមត្ថភាពធ្វើឱ្យសិស្សសាលាគួរឱ្យភ័យខ្លាច។ កន្សោមវែងមិនត្រឹមតែជាការបំភិតបំភ័យប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងពិបាកគណនាទៀតផង។ ព្យាយាម​យល់​ភ្លាមៗ​នូវ​អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​និង​អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​យល់​ច្រឡំ​យូរ​។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលអ្នកគណិតវិទូតែងតែព្យាយាមធ្វើឱ្យកិច្ចការ "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" សាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបានហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្តដោះស្រាយវា។ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ ល្បិចបែបនេះបង្កើនល្បឿនដំណើរការយ៉ាងខ្លាំង។

ភាពសាមញ្ញគឺជាចំណុចមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងពិជគណិត។ ប្រសិនបើនៅក្នុងកិច្ចការសាមញ្ញ វានៅតែអាចធ្វើដោយគ្មានវា នោះការពិបាកក្នុងការគណនាឧទាហរណ៍អាច "ពិបាកពេក"។ នេះជាកន្លែងដែលជំនាញទាំងនេះងាយស្រួល! ជាងនេះទៅទៀត ចំនេះដឹងគណិតវិទ្យាស្មុគ្រស្មាញមិនត្រូវបានទាមទារទេ៖ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំ និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តបច្ចេកទេស និងរូបមន្តជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។

ដោយមិនគិតពីភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានៅពេលដោះស្រាយការបញ្ចេញមតិណាមួយវាមានសារៈសំខាន់ អនុវត្តតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ:

1. វង់ក្រចក;
2. និទស្សន្ត;
3. គុណ;
4. ការបែងចែក;
5. បន្ថែម;
6. ដក។

ពីរពិន្ទុចុងក្រោយអាចប្តូរបានដោយសុវត្ថិភាព ហើយនេះនឹងមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែ​ការ​បន្ថែម​លេខ​ពីរ​ដែល​នៅ​ជិត​ខាង​គ្នា​ទៅ​វិញ ពេល​នៅ​ជាប់​លេខ​មួយ​មាន​សញ្ញា​គុណ គឺ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ! ចម្លើយប្រសិនបើមាន គឺខុស។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវចងចាំលំដាប់។

ការប្រើប្រាស់បែបនេះ

ធាតុទាំងនេះរួមមានលេខដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា ឬសញ្ញាបត្រដូចគ្នា។ មាន​សមាជិក​សេរី​ដែល​មិន​មាន​នៅ​ក្បែរ​ពួកគេ​ផង​ដែរ​នូវ​ការ​កំណត់​អក្សរ​ដែល​មិន​ស្គាល់។

ចំណុចសំខាន់គឺថាក្នុងករណីដែលគ្មានវង់ក្រចក អ្នកអាចសម្រួលកន្សោមដោយបន្ថែម ឬដកដូច.

ឧទាហរណ៍មួយចំនួន:

• 8x 2 និង 3x 2 - លេខទាំងពីរមានអថេរលំដាប់ទីពីរដូចគ្នា ដូច្នេះពួកវាគឺស្រដៀងគ្នា ហើយនៅពេលបន្ថែម ពួកវាសម្រួលទៅជា (8+3)x 2 =11x 2 ខណៈពេលដកវាចេញ (8-3)x 2 = 5x 2;
• 4x 3 និង 6x - ហើយនៅទីនេះ "x" មានកម្រិតខុសគ្នា;
• 2y 7 និង 33x 7 - មានអថេរផ្សេងគ្នា ដូច្នេះដូចករណីមុន ពួកវាមិនមែនជារបស់ស្រដៀងគ្នាទេ។

ការចាត់ថ្នាក់លេខមួយ។

ល្បិចគណិតវិទ្យាដ៏តូចនេះ ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបប្រើវាឱ្យត្រឹមត្រូវ នឹងជួយអ្នកឱ្យស៊ូទ្រាំនឹងបញ្ហាដែលមានល្បិចច្រើនជាងម្តងនាពេលអនាគត។ ហើយវាងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីរបៀបដែល "ប្រព័ន្ធ" ដំណើរការ: decomposition គឺជាផលិតផលនៃធាតុជាច្រើន ការគណនាដែលផ្តល់តម្លៃដើម. ដូច្នេះ 20 អាចត្រូវបានតំណាងជា 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ឬវិធីផ្សេងទៀត។

នៅលើកំណត់ចំណាំ៖ មេគុណគឺតែងតែដូចគ្នានឹងផ្នែកចែក។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវរកមើល "គូ" ដែលធ្វើការសម្រាប់ការពង្រីកក្នុងចំណោមលេខដែលដើមអាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់។

អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះទាំងជាមួយសមាជិកឥតគិតថ្លៃ និងជាមួយលេខភ្ជាប់ជាមួយអថេរ។ រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវបាត់បង់ក្រោយកំឡុងពេលគណនា - សូម្បីតែ បន្ទាប់​ពី​រលាយ​អស់ អ្នក​មិន​ដឹង​មិន​អាច​យក​ទៅ​ណា​បាន​ទេ។ វានៅតែមាននៅក្នុងកត្តាមួយ។:

• 15x=3(5x);
• 60y 2 \u003d (15y 2) ៤.

លេខសំខាន់ៗដែលអាចបែងចែកដោយខ្លួនឯង ឬ 1 មិនដែលមានកត្តា - វាមិនសមហេតុផលទេ។.

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន

រឿងដំបូងដែលទាក់ទាញភ្នែក៖

• វត្តមាននៃតង្កៀប;
• ប្រភាគ;
• ឫស។

ឧទាហរណ៍ពិជគណិតនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាត្រូវបានចងក្រងជាញឹកញយជាមួយនឹងការសន្មត់ថាពួកវាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងស្រស់ស្អាត។

ការគណនាតង្កៀប

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសញ្ញានៅពីមុខតង្កៀប!ការគុណឬការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តចំពោះធាតុនីមួយៗនៅខាងក្នុង ហើយដក - ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាដែលមានស្រាប់ "+" ឬ "-" ទៅផ្ទុយ។

វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​គណនា​តាម​ច្បាប់ ឬ​តាម​រូបមន្ត​គុណ​ដែល​មាន​អក្សរកាត់ បន្ទាប់​ពី​នោះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ

កាត់បន្ថយប្រភាគក៏ងាយស្រួលផងដែរ។ ពួកគេខ្លួនឯង "សុខចិត្តរត់ទៅឆ្ងាយ" ម្តងបន្តិចៗ វាមានតម្លៃធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយការនាំយកសមាជិកបែបនេះ។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​ធ្វើ​ឲ្យ​ឧទាហរណ៍​នេះ​ងាយ​ស្រួល​សូម្បី​តែ​មុន​នេះ៖ យកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង និងភាគបែង. ពួកវាច្រើនតែមានធាតុច្បាស់លាស់ ឬលាក់កំបាំង ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅវិញទៅមក។ ពិតហើយ ប្រសិនបើក្នុងករណីដំបូង អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការលុបអ្វីដែលនាំអោយ នោះនៅក្នុងទីពីរ អ្នកនឹងត្រូវគិត ដោយនាំយកផ្នែកនៃការបញ្ចេញមតិទៅជាទម្រង់សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ។ វិធីសាស្រ្តដែលបានប្រើ៖

• ស្វែងរក និងតង្កៀបនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង;
• បែងចែកធាតុកំពូលនីមួយៗដោយភាគបែង។

នៅពេលដែលកន្សោមមួយឬផ្នែករបស់វាស្ថិតនៅក្រោមឫសបញ្ហាសាមញ្ញចម្បងគឺស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងករណីដែលមានប្រភាគ។ វាចាំបាច់ក្នុងការរកមើលវិធីដើម្បីកម្ចាត់វាទាំងស្រុងឬប្រសិនបើវាមិនអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយសញ្ញាដែលរំខានដល់ការគណនា។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីមិនរំខាន √(3) ឬ √(7)។

មធ្យោបាយប្រាកដប្រជាក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់មានភាពសាមញ្ញគឺព្យាយាមបំបែកវាចេញដែលខ្លះនៅខាងក្រៅសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង៖ √(90)=√(9×10)=√(9)×√(10)=3√(10)។

ល្បិចតិចតួចនិង nuances ផ្សេងទៀត:

• ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រភាគ ដោយយកវាចេញពីសញ្ញាទាំងមូល និងដាច់ដោយឡែកពីគ្នាជាភាគបែង ឬភាគបែង។
• វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបំបែក និងយកផ្នែកមួយនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នាលើសពីឫស;
• នៅពេលធ្វើការជាមួយអថេរ ត្រូវប្រាកដថាយកទៅក្នុងគណនីកម្រិតរបស់វា វាត្រូវតែស្មើនឹង ឬពហុគុណនៃឫសសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការបង្ហាញ៖ √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 × x) = x√( x);
• ពេលខ្លះវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកម្ចាត់អថេររ៉ាឌីកាល់ដោយបង្កើនវាទៅជាថាមពលប្រភាគ៖ √ (y 3) = y 3/2 ។

ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិថាមពល

ប្រសិនបើនៅក្នុងករណីនៃការគណនាសាមញ្ញដោយដក ឬបូក ឧទាហរណ៍ត្រូវបានសាមញ្ញដោយនាំយកចំនួនស្រដៀងគ្នា ចុះនៅពេលគុណ ឬបែងចែកអថេរដែលមានថាមពលខុសៗគ្នា? ពួកគេអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយចងចាំចំណុចសំខាន់ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណរវាងអថេរ និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម។
2. នៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានបែងចែកដោយគ្នាទៅវិញទៅមក ភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានដកចេញពីកម្រិតនៃភាគយក។

លក្ខខណ្ឌតែមួយគត់សម្រាប់ភាពសាមញ្ញបែបនេះគឺថាពាក្យទាំងពីរមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់៖

• 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
• 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 −3z 3 =3z 3 −3z 3 = 0.

យើងកត់សំគាល់ថាប្រតិបត្តិការជាមួយតម្លៃលេខនៅពីមុខអថេរកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់គណិតវិទ្យាធម្មតា។ ហើយប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឱ្យជិតនោះវាច្បាស់ថាធាតុអំណាចនៃការបញ្ចេញមតិ "ដំណើរការ" តាមរបៀបស្រដៀងគ្នានេះ:

• ការបង្កើនសមាជិកទៅជាថាមពលមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនឯងនូវចំនួនដងជាក់លាក់ ពោលគឺ x 2 \u003d x × x;
• ការបែងចែកគឺស្រដៀងគ្នា៖ ប្រសិនបើអ្នកពង្រីកកម្រិតនៃភាគយក និងភាគបែង នោះអថេរមួយចំនួននឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ ខណៈដែលនៅសល់ត្រូវបាន "ប្រមូលផ្តុំ" ដែលស្មើនឹងការដក។

ដូចនៅក្នុងអាជីវកម្មណាមួយដែរ នៅពេលដែលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវកន្សោមពិជគណិត មិនត្រឹមតែចំណេះដឹងអំពីមូលដ្ឋានគឺជាការចាំបាច់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានការអនុវត្តផងដែរ។ បន្ទាប់ពីមេរៀនពីរបីមេរៀន គំរូដែលធ្លាប់ហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញនឹងត្រូវកាត់បន្ថយដោយគ្មានការលំបាកច្រើន ប្រែទៅជាខ្លីៗ និងងាយស្រួលដោះស្រាយ។

វីដេអូ

វីដេអូនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ និងចងចាំពីរបៀបដែលកន្សោមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

មិនបានទទួលចម្លើយចំពោះសំណួររបស់អ្នកទេ? ណែនាំប្រធានបទដល់អ្នកនិពន្ធ។

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។

ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុនាម។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមខ្លះក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមដែលបានចង្អុលបង្ហាញហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការេនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

នៅសតវត្សទីប្រាំមុនគ្រឹស្តសករាជ ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno of Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ ដែលល្បីល្បាញបំផុតនោះគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ចូរនិយាយថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ នៅពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​ក៏​នឹង​ទៅ​កន្លែង​ដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក) . អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង Wikipedia ។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ សត្វដែលសមហេតុផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះឡើយ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មាន​ពេល​មួយ វិស្វករ​ដែល​សាងសង់​ស្ពាន​បាន​ជិះទូក​ក្រោម​ស្ពាន កំឡុង​ពេល​ធ្វើតេស្ត​ស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក័យប័ត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗមានតែមួយគត់...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំ និងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពីឈុត ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ គាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។

តាម​ទស្សនៈ​គណិត​វិទ្យា វា​មិន​មាន​បញ្ហា​ថា​យើង​សរសេរ​លេខ​ប្រព័ន្ធ​ណា​ទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា និងមិនមានលេខសរុប។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​បន្ទប់​ពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។

បើ​អ្នក​មាន​សិល្បៈ​រចនា​បែប​នេះ​ភ្លឺ​ភ្នែក​ច្រើន​ដង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ដែលហៀរសំបោរ (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់​តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។

ការធ្វើឱ្យកន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញគឺជាគន្លឹះមួយក្នុងការរៀនពិជគណិត និងជាជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់គណិតវិទូទាំងអស់។ ភាពសាមញ្ញអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយកន្សោមស្មុគស្មាញឬវែងទៅជាកន្សោមសាមញ្ញដែលងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។ ជំនាញសាមញ្ញជាមូលដ្ឋានគឺល្អសូម្បីតែសម្រាប់អ្នកដែលមិនសាទរនឹងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ដោយអនុវត្តតាមច្បាប់សាមញ្ញមួយចំនួន កន្សោមពិជគណិតប្រភេទទូទៅបំផុតជាច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយគ្មានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាពិសេសណាមួយឡើយ។

ជំហាន

និយមន័យសំខាន់ៗ

1. សមាជិកស្រដៀងគ្នា។ទាំងនេះគឺជាសមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (សមាជិកដែលមិនមានអថេរ)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដូចជាពាក្យរួមបញ្ចូលអថេរមួយក្នុងកម្រិតដូចគ្នា រួមបញ្ចូលអថេរដូចគ្នាជាច្រើន ឬមិនរួមបញ្ចូលអថេរទាំងអស់។ លំដាប់នៃពាក្យនៅក្នុងកន្សោមមិនសំខាន់ទេ។

   • ឧទាហរណ៍ 3x 2 និង 4x 2 គឺដូចជាពាក្យព្រោះពួកគេមានអថេរ "x" នៃលំដាប់ទីពីរ (នៅក្នុងអំណាចទីពីរ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ x និង x 2 មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ដោយសារពួកវាមានអថេរ "x" នៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗគ្នា (ទីមួយ និងទីពីរ)។ ស្រដៀងគ្នាដែរ -3yx និង 5xz មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ព្រោះវាផ្ទុកអថេរផ្សេងៗ។

2. ការបំបែកឯកតា។នេះ​គឺ​ជា​ការ​ស្វែង​រក​លេខ​បែប​នេះ ដែល​ជា​ផលិតផល​ដែល​នាំ​ទៅ​រក​លេខ​ដើម។ លេខដើមណាមួយអាចមានកត្តាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ លេខ 12 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាស៊េរីនៃកត្តាដូចខាងក្រោម: 1 × 12, 2 × 6 និង 3 × 4 ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាលេខ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12 គឺជាកត្តានៃ លេខ 12. កត្តាគឺដូចគ្នានឹងការបែងចែក ពោលគឺលេខដែលលេខដើមត្រូវបានបែងចែក។

   • ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ដាក់លេខ 20 សូមសរសេរវាដូចនេះ៖ 4 × 5 ។
   • ចំណាំថានៅពេលបង្កើតកត្តា អថេរត្រូវយកមកពិចារណា។ ឧទាហរណ៍ 20x = 4(5x).
   • លេខ​បឋម​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ទេ ព្រោះ​ពួក​វា​អាច​បែងចែក​បាន​ដោយ​ខ្លួន​គេ​ផ្ទាល់ និង ១.

3. ចងចាំនិងធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដើម្បីជៀសវាងកំហុស។

   • វង់ក្រចក
   • សញ្ញាបត្រ
   • គុណ
   • ការបែងចែក
   • ការបន្ថែម
   • ដក

   ដេញដូចសមាជិក

   1. សរសេរកន្សោម។កន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញបំផុត (ដែលមិនមានប្រភាគ ឫស និងអ្វីៗផ្សេងទៀត) អាចត្រូវបានដោះស្រាយ (សាមញ្ញ) ដោយគ្រាន់តែពីរបីជំហានប៉ុណ្ណោះ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 1 + 2x − 3 + 4x.

   2. កំណត់សមាជិកស្រដៀងគ្នា (សមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ)។

      • ស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ពាក្យ 2x និង 4x មានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា (ទីមួយ)។ ដូចគ្នានេះផងដែរ 1 និង -3 គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (មិនមានអថេរ) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងកន្សោមនេះពាក្យ 2x និង 4xគឺស្រដៀងគ្នា ហើយសមាជិក 1 និង -3ក៏ដូចគ្នាដែរ។

   3. ផ្តល់ឱ្យសមាជិកស្រដៀងគ្នា។នេះមានន័យថា បន្ថែម ឬដកពួកវា និងសម្រួលកន្សោម។

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. សរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមដោយគិតពីលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញជាមួយនឹងពាក្យតិចជាង។ កន្សោមថ្មីគឺស្មើនឹងដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 + 2x − 3 + 4x = 6x − 2នោះគឺ កន្សោមដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។

   5. សង្កេតមើលលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលខាសដូចលក្ខខណ្ឌ។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វាងាយស្រួលក្នុងការនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីកន្សោមស្មុគស្មាញដែលសមាជិកត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប និងប្រភាគ និងឫសមានវត្តមាន វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការនាំយកពាក្យបែបនេះ។ ក្នុងករណីទាំងនេះធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 5(3x − 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ។ នៅទីនេះ វានឹងមានកំហុសក្នុងការកំណត់ 3x និង 2x ភ្លាមៗថាជាពាក្យដូចគ្នា ហើយដកស្រង់ពួកវា ពីព្រោះដំបូងអ្នកត្រូវពង្រីកវង់ក្រចក។ ដូច្នេះអនុវត្តប្រតិបត្តិការតាមលំដាប់របស់ពួកគេ។
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x − 5 + x 2 + 8 − 3x ។ ឥឡូវ​នេះនៅពេលដែលកន្សោមមានតែប្រតិបត្តិការបូក និងដក អ្នកអាចខាសដូចជាពាក្យ។
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   វង់ក្រចកមេគុណ

   1. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (gcd) នៃមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោម។ GCD គឺជាចំនួនធំបំផុតដែលមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោមអាចបែងចែកបាន។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ 9x 2 + 27x − 3 ។ ក្នុងករណីនេះ gcd=3 ចាប់តាំងពីមេគុណនៃកន្សោមនេះបែងចែកដោយ 3 ។

   2. ចែកពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមដោយ gcd ។ពាក្យលទ្ធផលនឹងមានមេគុណតូចជាងនៅក្នុងកន្សោមដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចែកពាក្យកន្សោមនីមួយៗដោយ 3 ។
        • ៩x២/៣=៣x២
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • វាបានប្រែក្លាយការបញ្ចេញមតិ 3x2 + 9x-1. វាមិនស្មើនឹងការបញ្ចេញមតិដើមទេ។

   3. សរសេរកន្សោមដើមស្មើនឹងផលិតផលរបស់ gcd ដងនៃកន្សោមលទ្ធផល។នោះគឺ បញ្ចូលកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់ GCD ចេញពីតង្កៀប។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 9x 2 + 27x − 3 = 3(3x 2 + 9x − 1)

   4. ធ្វើឱ្យប្រភាគប្រភាគសាមញ្ញដោយយកមេគុណចេញពីតង្កៀប។ហេតុអ្វីបានជាគ្រាន់តែយកមេគុណចេញពីតង្កៀប ដូចដែលបានធ្វើពីមុន? បន្ទាប់មក ដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ដូចជាកន្សោមប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ការដាក់កត្តាចេញពីតង្កៀបអាចជួយកម្ចាត់ប្រភាគ (ពីភាគបែង)។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមប្រភាគ (9x 2 + 27x − 3)/3 ។ ប្រើវង់ក្រចកដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ។
        • ញែកកត្តា 3 (ដូចដែលអ្នកបានធ្វើពីមុន): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • សូមចំណាំថា ទាំងភាគយក និងភាគបែងឥឡូវនេះមានលេខ 3។ នេះអាចកាត់បន្ថយ ហើយអ្នកទទួលបានកន្សោម៖ (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • ដោយសារប្រភាគណាមួយដែលមានលេខ 1 ក្នុងភាគបែងគឺគ្រាន់តែស្មើនឹងភាគយក កន្សោមប្រភាគដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ៖ 3x2 + 9x-1.

   បច្ចេកទេសសាមញ្ញបន្ថែម

4. ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖ √(90)។ លេខ 90 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាដូចខាងក្រោម: 9 និង 10 ហើយពី 9 យកឫសការ៉េ (3) ហើយយក 3 ចេញពីក្រោមឫស។
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9) × √(10)
   • 3 × √ (10)
   • 3√(10)

5. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច។នៅក្នុងកន្សោមមួយចំនួន មានប្រតិបត្តិការនៃគុណ ឬចែកពាក្យដែលមានសញ្ញាប័ត្រ។ នៅក្នុងករណីនៃការគុណនៃពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ, ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែម; នៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។

   • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ។ ក្នុង​ករណី​គុណ​ត្រូវ​បន្ថែម​និទស្សន្ត ហើយ​ក្នុង​ករណី​ចែក​ត្រូវ​ដក​វា​ចេញ។
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7+x2
   • ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ពន្យល់​អំពី​ច្បាប់​សម្រាប់​គុណ​និង​ចែក​ពាក្យ​ជា​មួយ​ដឺក្រេ។
     • ការគុណពាក្យដោយអំណាចគឺស្មើនឹងការគុណពាក្យដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ ចាប់តាំងពី x 3 = x × x × x និង x 5 = x × x × × x × x × x បន្ទាប់មក x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × × x) ឬ x 8 ។
     • ដូចគ្នាដែរ ការបែងចែកពាក្យជាមួយអំណាចគឺស្មើនឹងការបែងចែកពាក្យដោយខ្លួនគេ។ x 5 / x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x) ។ ដោយសារពាក្យស្រដៀងគ្នាដែលមានទាំងភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ផលគុណនៃ "x" ពីរ ឬ x 2 នៅតែមាននៅក្នុងភាគយក។

• ត្រូវដឹងជានិច្ចនូវសញ្ញា (បូក ឬដក) នៅពីមុខលក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ចេញមតិ ព្រោះមនុស្សជាច្រើនមានការពិបាកក្នុងការជ្រើសរើសសញ្ញាត្រឹមត្រូវ។
• សុំជំនួយបើចាំបាច់!
• ការធ្វើឱ្យ​កន្សោម​ពិជគណិត​សាមញ្ញ​មិន​មែន​ជា​រឿង​ងាយស្រួល​ឡើយ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ចាប់​ដៃ​អ្នក​លើ​វា អ្នក​អាច​ប្រើ​ជំនាញ​នេះ​ពេញ​មួយ​ជីវិត។