អត្ថបទនេះចាប់ផ្តើមការសិក្សាអំពីសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិត៖ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីសកម្មភាពដូចជាការបូក និងដកប្រភាគពិជគណិត។ ចូរយើងវិភាគគ្រោងការណ៍នៃការបូក និងដកនៃប្រភាគពិជគណិត ទាំងជាមួយភាគបែងដូចគ្នា និងជាមួយចំនួនផ្សេងគ្នា។ រៀនពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគពិជគណិតទៅពហុនាម និងវិធីដកពួកវា។ យើងនឹងពន្យល់ជំហាននីមួយៗនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ប្រតិបត្តិការបូក និងដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

គ្រោងការណ៍បន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគធម្មតាក៏អាចអនុវត្តបានសម្រាប់ពិជគណិតផងដែរ។ យើងដឹងថានៅពេលបូក ឬដកប្រភាគធម្មតាជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែម ឬដកភាគយក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។

ឧទាហរណ៍៖ 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 និង 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11 ។

ដូច្នោះហើយ ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា៖

និយមន័យ ១

ដើម្បីបន្ថែម ឬដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែម ឬដកភាគយកនៃប្រភាគដើមរៀងៗខ្លួន ហើយសរសេរភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ច្បាប់នេះធ្វើឱ្យវាអាចសន្និដ្ឋានថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមឬដកប្រភាគពិជគណិតគឺជាប្រភាគពិជគណិតថ្មី (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ៖ ពហុធា ឯកតា ឬលេខ)។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់ដែលបានបង្កើត។

ឧទាហរណ៍ ១

ប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 និង 3 - x y x 2 y - 2 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការបន្ថែមរបស់ពួកគេ។

ការសម្រេចចិត្ត

ប្រភាគដើមមានភាគបែងដូចគ្នា។ យោងទៅតាមច្បាប់ យើងនឹងបន្ថែមភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ការបន្ថែមពហុនាមដែលជាភាគយកនៃប្រភាគដើម យើងទទួលបាន៖ x 2 + 2 x y − 5 + 3 − x y = x 2 + (2 x y − x y) − 5 + 3 = x 2 + x y − 2.

បន្ទាប់មកចំនួនដែលត្រូវការនឹងត្រូវបានសរសេរជា: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដូចជាក្នុងករណីជាច្រើន ដំណោះស្រាយត្រូវបានផ្តល់ដោយខ្សែសង្វាក់នៃសមភាព ដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវដំណាក់កាលទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយ៖

x 2 + 2 x y − 5 x 2 y − 2 + 3 − x y x 2 y − 2 = x 2 + 2 x y − 5 + 3 − x y x 2 y − 2 = x 2 + x y − 2 x 2 y − 2

ចម្លើយ៖ x 2 + 2 x y − 5 x 2 y − 2 + 3 − x y x 2 y − 2 = x 2 + x y − 2 x 2 y − 2 .

លទ្ធផលនៃការបូកឬដកអាចជាប្រភាគកាត់បន្ថយ ដែលក្នុងករណីនេះវាជាការល្អបំផុតក្នុងការកាត់បន្ថយវា។

ឧទាហរណ៍ ២

វាចាំបាច់ក្នុងការដកប្រភាគពិជគណិត x x 2 - 4 y 2 ប្រភាគ 2 y x 2 - 4 y 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ភាគបែងនៃប្រភាគដើមគឺស្មើគ្នា។ ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយភាគយកដូចជា៖ ដកភាគយកទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ បន្ទាប់មកយើងសរសេរលទ្ធផលដោយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

x x 2 − 4 y 2 − 2 y x 2 − 4 y 2 = x − 2 y x 2 − 4 y 2

យើងឃើញថាប្រភាគលទ្ធផលត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ចូរកាត់បន្ថយវាដោយការបំប្លែងភាគបែងដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖

x − 2 y x 2 − 4 y 2 = x − 2 y (x − 2 y) (x + 2 y) = 1 x + 2 y

ចម្លើយ៖ x x 2 − 4 y 2 − 2 y x 2 − 4 y 2 = 1 x + 2 y .

តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា ប្រភាគពិជគណិតបី ឬច្រើនត្រូវបានបន្ថែម ឬដកជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

1 x 5 + 2 x 3 − 1 + 3 x − x 4 x 5 + 2 x 3 − 1 − x 2 x 5 + 2 x 3 − 1 − 2 x 3 x 5 + 2 x 3 − 1 = 1 + 3 x − x 4 − x 2 − 2 x 3 x 5 + 2 x 3 − 1

ប្រតិបត្តិការបូក និងដកជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ចូរយើងងាកទៅរកគ្រោងការណ៍នៃសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតាម្តងទៀត៖ ដើម្បីបន្ថែម ឬដកប្រភាគធម្មតាជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 ឬ 1 2 − 3 7 = 7 14 − 6 14 = 1 14 ។

ដូចគ្នានេះផងដែរដោយការប្រៀបធៀប យើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖

និយមន័យ ២

ដើម្បីបន្ថែម ឬដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវតែ៖

• នាំយកប្រភាគដើមទៅជាភាគបែងរួម;
• បន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ជាក់ស្តែង គន្លឹះនៅទីនេះនឹងជាជំនាញក្នុងការនាំយកប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងរួម។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងរួម

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជាលទ្ធផលដែលភាគបែងនៃប្រភាគដើមក្លាយជាដូចគ្នា។ នៅទីនេះវាជាការល្អបំផុតក្នុងការធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងទូទៅ៖

• ដំបូង យើងកំណត់ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគពិជគណិត។
• បន្ទាប់មកយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗដោយបែងចែកភាគបែងរួមដោយភាគបែងនៃប្រភាគដើម។
• ដោយសកម្មភាពចុងក្រោយ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៣

ប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ a + 2 2 a 3 - 4 a 2 , a + 3 3 a 2 - 6 a និង a + 1 4 a 5 - 16 a 3 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការនាំពួកគេទៅជាភាគបែងរួម។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។ ចូរកំណត់ភាគបែងរួមនៃប្រភាគដើម។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ យើងបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ 2 a 3 − 4 a 2 = 2 a 2 (a − 2) , 3 a 2 − 6 a = 3 a (a − 2) និង 4 a 5 − 16 a 3 = 4 a 3 (a − 2) (a + 2). ពីទីនេះយើងអាចសរសេរភាគបែងរួម៖ 12 a 3 (a − 2) (a + 2).

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកមេគុណបន្ថែម។ យើងបែងចែក យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ ភាគបែងទូទៅដែលបានរកឃើញទៅជាភាគបែងនៃប្រភាគដើម៖

• សម្រាប់ប្រភាគទីមួយ៖ 12 a 3 (a − 2) (a + 2) : (2 a 2 (a − 2)) = 6 a (a + 2);
• សម្រាប់ប្រភាគទីពីរ៖ 12 a 3 (a − 2) (a + 2) : (3 a (a − 2)) = 4 a 2 (a + 2);
• សម្រាប់ប្រភាគទីបី៖ 12 a 3 (a − 2) (a + 2): (4 a 3 (a − 2) (a + 2)) = 3 .

ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញ៖

a + 2 2 a 3 − 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 − 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a − 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 − 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 − 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a − 2) (a + 2) a + 1 4 a 5 − 16 a 3 = (a + 1) 3 (4 a 5 − 16 a 3 ) 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a − 2) (a + 2)

ចម្លើយ៖ a + 2 2 a 3 − 4 a 2 = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a − 2) (a + 2); a + 3 3 a 2 − 6 a = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a − 2) (a + 2); a + 1 4 a 5 − 16 a 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a − 2) (a + 2) ។

ដូច្នេះ យើង​បាន​នាំ​ប្រភាគ​ដើម​មក​ជា​ភាគបែង​រួម។ បើចាំបាច់ អ្នកអាចបំប្លែងលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគពិជគណិត ដោយគុណពហុនាម និង monomials ក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

យើងក៏បញ្ជាក់ចំណុចនេះផងដែរ៖ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការទុកភាគបែងរួមដែលបានរកឃើញក្នុងទម្រង់នៃផលិតផល ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគចុងក្រោយ។

យើងបានពិនិត្យលម្អិតអំពីគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការនាំយកប្រភាគពិជគណិតដើមទៅជាភាគបែងទូទៅ ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តទៅការវិភាគនៃឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 4

ប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ 1 - 2 x x 2 + x និង 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពនៃការបន្ថែមរបស់ពួកគេ។

ការសម្រេចចិត្ត

ប្រភាគដើមមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះជំហានដំបូងគឺត្រូវនាំពួកវាទៅជាភាគបែងធម្មតា។ យើងបែងចែកភាគបែង៖ x 2 + x \u003d x (x + 1) និង x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) ,ដោយសារតែ ឫសនៃត្រីកោណការ៉េ x 2 + 3 x + 2ពួកគេគឺជាលេខ៖ - ១ និង - ២ ។ កំណត់ភាគបែងរួម៖ x (x + 1) (x + 2)បន្ទាប់មកមេគុណបន្ថែមនឹងមានៈ x+2និង – xសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ រៀងគ្នា។

ដូចេនះ៖ 1 − 2 x x 2 + x = 1 − 2 x x (x + 1) = (1 − 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 − 2 x 2 − 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 − 2 x 2 − 3 x x (x + 1) (x + 2) និង 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2)

ឥឡូវបន្ថែមប្រភាគដែលយើងបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា៖

. 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

ប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តាទូទៅមួយ។ x+1៖

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

ហើយចុងក្រោយ យើងសរសេរលទ្ធផលដែលទទួលបានជាប្រភាគពិជគណិត ដោយជំនួសផលិតផលក្នុងភាគបែងដោយពហុនាម៖

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

យើង​សរសេរ​ដំណើរ​ការ​នៃ​ដំណោះ​ស្រាយ​ដោយ​សង្ខេប​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​សង្វាក់​នៃ​សមភាព៖

1 − 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 − 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) = = 1 − 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 − 2 x 2 − 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 − 2 x 2 − 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x ( x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

ចម្លើយ៖ 1 − 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះព័ត៌មានលម្អិតនេះ៖ មុននឹងបន្ថែម ឬដកប្រភាគពិជគណិត ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន វាជាការចង់បំប្លែងពួកវាដើម្បីសម្រួល។

ឧទាហរណ៍ ៥

វាចាំបាច់ក្នុងការដកប្រភាគ៖ 2 1 1 3 x − 2 21 និង 3 x − 1 1 7 − 2 x ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងបំប្លែងប្រភាគពិជគណិតដើម ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយបន្ថែម។ ចូរយើងយកមេគុណលេខនៃអថេរក្នុងភាគបែង៖

2 1 1 3 x − 2 21 = 2 4 3 x − 2 21 = 2 4 3 x − 1 14 និង 3 x − 1 1 7 − 2 x = 3 x − 1 − 2 x − 1 14

ការផ្លាស់ប្តូរនេះបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវអត្ថប្រយោជន៍យ៉ាងច្បាស់លាស់មួយ៖ យើងឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវវត្តមាននៃកត្តារួមមួយ។

ចូរយើងកម្ចាត់មេគុណលេខនៅក្នុងភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគពិជគណិត: យើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 3 4 និងទីពីរដោយ - 1 2 បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន:

2 4 3 x − 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x − 1 14 = 3 2 x − 1 14 និង 3 x − 1 − 2 x − 1 14 = − 1 2 3 x − 1 − 1 2 − 2 x − 1 14 = − 3 2 x + 1 2 x − 1 14 .

ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ៖ គុណប្រភាគលទ្ធផលដោយ 14៖

3 2 x − 1 14 = 14 3 2 14 x − 1 14 = 21 14 x − 1 និង − 3 2 x + 1 2 x − 1 14 = 14 − 3 2 x + 1 2 x − 1 14 = − 21 x + 7 14 x − 1 ។

ជាចុងក្រោយ យើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលត្រូវការក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា - ដក៖

2 1 1 3 x − 2 21 − 3 x − 1 1 7 − 2 x = 21 14 x − 1 − − 21 x + 7 14 x − 1 = 21 − 21 x + 7 14 x − 1 = 21 x + ១៤ ១៤ x − ១

ចម្លើយ៖ 2 1 1 3 x − 2 21 − 3 x − 1 1 7 − 2 x = 21 x + 14 14 x − 1 ។

ការបូក និងដកនៃប្រភាគពិជគណិត និងពហុនាម

សកម្មភាពនេះក៏កាត់បន្ថយដល់ការបន្ថែម ឬដកប្រភាគពិជគណិតៈ ចាំបាច់ត្រូវតំណាងពហុនាមដើមជាប្រភាគជាមួយភាគបែង ១។

ឧទាហរណ៍ ៦

វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការបន្ថែមពហុធា x 2 − 3ជាមួយប្រភាគពិជគណិត 3 · x x + 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងសរសេរពហុនាមជាប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងនៃ 1: x 2 - 3 1

ឥឡូវនេះ យើងអាចធ្វើការបន្ថែមដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖

x 2 − 3 + 3 x x + 2 = x 2 − 3 1 + 3 x x + 2 = x 2 − 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 − 3 x − 6 x + 2 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 − 3 x − 6 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 − 6 x + 2

ចម្លើយ៖ x 2 − 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 − 6 x + 2 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ដូច្នេះអ្វីដែលជាប្រភាគ, ប្រភេទនៃប្រភាគ, ការបំប្លែង - យើងបានចងចាំ។ ចូរយើងដោះស្រាយសំណួរចម្បង។

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីជាមួយប្រភាគ?បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងលេខធម្មតាដែរ។ បូក ដក គុណ ចែក ។

សកម្មភាពទាំងអស់នេះជាមួយ ទសភាគប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគមិនខុសពីប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនគត់ទេ។ តាមពិតនេះគឺជាអ្វីដែលពួកគេល្អសម្រាប់ទសភាគ។ រឿងតែមួយគត់គឺថាអ្នកត្រូវដាក់សញ្ញាក្បៀសឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

លេខចម្រុះដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ វាមានប្រយោជន៍តិចតួចសម្រាប់សកម្មភាពភាគច្រើន។ ពួកគេនៅតែត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ហើយនេះគឺជាសកម្មភាពជាមួយ ប្រភាគធម្មតា។នឹងកាន់តែឆ្លាតវៃ។ ហើយសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត! ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ សកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានកន្សោមប្រភាគដែលមានអក្សរ ស៊ីនុស មិនស្គាល់ និងផ្សេងៗទៀត គឺមិនខុសពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគធម្មតាទេ! ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតាគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ពិជគណិតទាំងអស់។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលយើងនឹងវិភាគលេខនព្វន្ធទាំងអស់នេះយ៉ាងលម្អិតនៅទីនេះ។

ការបូកនិងដកប្រភាគ។

មនុស្សគ្រប់រូបអាចបន្ថែម (ដក) ប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា (ខ្ញុំពិតជាសង្ឃឹម!) ជាការប្រសើរណាស់, ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាខ្ញុំភ្លេចទាំងស្រុង: នៅពេលបូក (ដក) ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ លេខភាគត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ដើម្បីផ្តល់លេខភាគនៃលទ្ធផល។ ប្រភេទ៖

និយាយឱ្យខ្លីក្នុងន័យទូទៅ៖

ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា? បន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ (នៅទីនេះវាងាយស្រួលម្តងទៀត!) យើងធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា! ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះយើងត្រូវបង្កើតប្រភាគ 4/10 ពីប្រភាគ 2/5 ។ មានតែគោលបំណងដើម្បីធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា។ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ក្នុងករណីដែល 2/5 និង 4/10 គឺ ប្រភាគដូចគ្នា។! មានតែ 2/5 ប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្រួលសម្រាប់យើង ហើយ 4/10 គឺគ្មានអ្វីសោះ។

និយាយអីញ្ចឹង នេះជាខ្លឹមសារនៃការដោះស្រាយកិច្ចការណាមួយក្នុងគណិតវិទ្យា។ ពេល​យើង​ចេញ មិនស្រួលកន្សោមធ្វើ ដូចគ្នា ប៉ុន្តែងាយស្រួលដោះស្រាយជាង.

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នា។ នៅទីនេះយើងបង្កើតបាន 48 ក្នុងចំណោម 16 ។ ដោយការគុណសាមញ្ញដោយ 3 ។ នេះគឺច្បាស់ទាំងអស់។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងជួបអ្វីមួយដូចជា៖

ទៅជាយ៉ាងណា?! ពិបាក​ធ្វើ​ប្រាំបួន​ក្នុង​ចំណោម​ប្រាំពីរ! តែយើងឆ្លាត យើងចេះច្បាប់! តោះ​ប្រែ​ក្លាយ រាល់ប្រភាគ ដូច្នេះ ភាគបែងគឺដូចគ្នា។ នេះត្រូវបានគេហៅថា "កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម"៖

ម៉េច! តើខ្ញុំដឹងអំពី 63 យ៉ាងដូចម្តេច? សាមញ្ញ​ណាស់! 63 គឺជាលេខដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 7 និង 9 ក្នុងពេលតែមួយ។ លេខបែបនេះតែងតែអាចទទួលបានដោយការគុណភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងគុណលេខមួយចំនួនដោយ 7 នោះលទ្ធផលប្រាកដជាត្រូវចែកនឹង 7!

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែម (ដក) ប្រភាគជាច្រើន មិនចាំបាច់ធ្វើវាជាគូទេ មួយជំហានម្តងៗ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវស្វែងរកភាគបែងដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ ហើយនាំយកប្រភាគនីមួយៗមកភាគបែងដូចគ្នានេះ។ ឧទាហរណ៍:

ហើយតើភាគបែងរួមនឹងទៅជាយ៉ាងណា? ពិតណាស់ អ្នកអាចគុណ 2, 4, 8, និង 16។ យើងទទួលបាន 1024។ សុបិន្តអាក្រក់។ វាងាយស្រួលក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណថាលេខ 16 ត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះដោយ 2, 4, និង 8។ ដូច្នេះហើយវាជាការងាយស្រួលក្នុងការទទួលបាន 16 ពីលេខទាំងនេះ។ លេខនេះនឹងជាភាគបែងរួម។ ចូរបង្វែរ 1/2 ទៅជា 8/16, 3/4 ទៅជា 12/16 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើយើងយក 1024 ជាភាគបែងរួម នោះអ្វីៗនឹងដំណើរការដូចគ្នា ហើយនៅទីបញ្ចប់ អ្វីៗនឹងថយចុះ។ មិនមែនគ្រប់គ្នានឹងឈានដល់ទីបញ្ចប់នេះទេ ដោយសារតែការគណនា…

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយខ្លួនឯង។ មិនមែនជាលោការីត... វាគួរតែជា 29/16។

ដូច្នេះជាមួយនឹងការបូក (ដក) នៃប្រភាគគឺច្បាស់ណាស់ខ្ញុំសង្ឃឹមថា? ជាការពិតណាស់វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការក្នុងកំណែខ្លីៗជាមួយនឹងមេគុណបន្ថែម។ ប៉ុន្តែភាពរីករាយនេះមានសម្រាប់អ្នកដែលធ្វើការដោយស្មោះត្រង់ក្នុងថ្នាក់ទាប ... ហើយមិនបានភ្លេចអ្វីទាំងអស់។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នា ប៉ុន្តែមិនមែនជាមួយប្រភាគទេ ប៉ុន្តែជាមួយ កន្សោមប្រភាគ. តុងទីនថ្មីនឹងត្រូវបានរកឃើញនៅទីនេះ បាទ...

ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​បន្ថែម​កន្សោម​ប្រភាគ​ពីរ៖

យើងត្រូវធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយមានតែជំនួយប៉ុណ្ណោះ។ គុណ! ដូច្នេះទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគនិយាយ។ ដូច្នេះ ខ្ញុំមិនអាចបន្ថែមមួយទៅ x ក្នុងប្រភាគទីមួយក្នុងភាគបែងបានទេ។ (ប៉ុន្តែវានឹងល្អ!) ប៉ុន្តែ​បើ​អ្នក​គុណ​ភាគបែង អ្នក​ឃើញ​ថា​អ្វី​ៗ​នឹង​កើន​ឡើង​ជា​មួយ​គ្នា! ដូច្នេះ យើង​សរសេរ​បន្ទាត់​នៃ​ប្រភាគ ទុក​ចន្លោះ​ទទេ​នៅ​ពីលើ រួច​បន្ថែម​វា ហើយ​សរសេរ​ផលិតផល​នៃ​ភាគបែង​ខាងក្រោម ដើម្បី​កុំឱ្យ​ភ្លេច៖

ហើយជាការពិត យើងមិនគុណអ្វីនៅខាងស្ដាំទេ យើងមិនបើកតង្កៀបទេ! ហើយឥឡូវនេះ ដោយក្រឡេកមើលភាគបែងធម្មតានៃផ្នែកខាងស្តាំ យើងគិតថា៖ ដើម្បីទទួលបានភាគបែង x (x + 1) ក្នុងប្រភាគទីមួយ យើងត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយ (x + 1) ។ . ហើយនៅក្នុងប្រភាគទីពីរ - x ។ អ្នកទទួលបាននេះ៖

ចំណាំ! វង់ក្រចកនៅទីនេះ! នេះគឺជាតុងរួចដែលបោះជំហានទៅមុខជាច្រើន។ ជាការពិតណាស់មិនមែនជាតង្កៀបទេប៉ុន្តែអវត្តមានរបស់ពួកគេ។ វង់ក្រចកលេចឡើងដោយសារតែយើងគុណ ទាំងអស់លេខភាគ និង ទាំងអស់ភាគបែង! ហើយមិនមែនជាបំណែកផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ...

នៅក្នុងភាគយកនៃផ្នែកខាងស្តាំយើងសរសេរផលបូកនៃភាគយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចជានៅក្នុងប្រភាគលេខបន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកនៃផ្នែកខាងស្តាំ i.e. គុណអ្វីៗទាំងអស់ហើយផ្តល់ឱ្យដូច។ អ្នកមិនចាំបាច់បើកតង្កៀបក្នុងភាគបែងទេ អ្នកមិនចាំបាច់គុណអ្វីមួយទេ! ជាទូទៅនៅក្នុងភាគបែង (ណាមួយ) ផលិតផលគឺតែងតែរីករាយជាង! យើង​ទទួល​បាន:

នៅទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ។ ដំណើរ​ការ​នេះ​ហាក់​ដូច​ជា​វែង​ឆ្ងាយ​និង​លំបាក ប៉ុន្តែ​វា​អាស្រ័យ​លើ​ការ​អនុវត្ត។ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ប្រើវា អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងក្លាយទៅជាសាមញ្ញ។ អ្នកទាំងឡាយណាដែលស្ទាត់ជំនាញប្រភាគក្នុងពេលវេលាកំណត់ ធ្វើប្រតិបត្តិការទាំងអស់នេះដោយដៃម្ខាងនៅលើម៉ាស៊ីន!

និងកំណត់ចំណាំមួយទៀត។ មនុស្ស​ជា​ច្រើន​បាន​ដោះស្រាយ​ជាមួយ​ប្រភាគ​ដ៏ល្បី ប៉ុន្តែ​ព្យួរ​លើ​ឧទាហរណ៍​ជាមួយ ទាំងមូលលេខ។ ប្រភេទ៖ 2 + 1/2 + 3/4 = ? កន្លែងដែលត្រូវភ្ជាប់ deuce មួយ? មិនចាំបាច់តោងកន្លែងណាទេ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគចេញពីទឹក វាមិនងាយស្រួលទេ វាសាមញ្ញណាស់! 2=2/1 ។ ដូចនេះ។ លេខទាំងអស់អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ។ ភាគយកគឺជាលេខខ្លួនវា ភាគបែងគឺមួយ។ 7 គឺ 7/1, 3 គឺ 3/1 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ វាដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរ។ (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 ។ល។ ហើយបន្ទាប់មកយើងធ្វើការជាមួយប្រភាគទាំងនេះយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅលើការបូក - ដកប្រភាគ, ចំណេះដឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យស្រស់។ ការបំប្លែងប្រភាគពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀត - ម្តងហើយម្តងទៀត។ អ្នកក៏អាចពិនិត្យផងដែរ។ តើយើងត្រូវដោះស្រាយបន្តិចទេ?)

គណនា៖

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

គុណ/ចែកប្រភាគ - ក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ វាក៏មានភារកិច្ចសម្រាប់សកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានប្រភាគផងដែរ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ខ្លឹមសារមេរៀន

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបន្ថែមប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគ និង . យើងបន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២បន្ថែមប្រភាគ និង។

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើការបញ្ចប់នៃកិច្ចការមកដល់នោះ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។ ក្នុងករណីរបស់យើងផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួល - ពីរបែងចែកដោយពីរគឺស្មើនឹងមួយ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅក្នុងភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣. បន្ថែមប្រភាគ និង។

ម្តងទៀត បន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ លេខភាគត្រូវតែបន្ថែម ហើយភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា ហើយបន្ថែមភីហ្សាកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាច្រើនទៀត។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នាមិនពិបាកទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឥឡូវនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគ ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនោះត្រូវតែដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនតែងតែដូចគ្នាទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានបន្ថែមព្រោះវាមានភាគបែងដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចបន្ថែមក្នុងពេលតែមួយបានទេ ព្រោះប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងដូចគ្នា។ សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះវិធីសាស្រ្តដែលនៅសល់អាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាដំបូង (LCM) នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានស្វែងរក។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល។ ពួកគេធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ - LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់មក ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១. បន្ថែមប្រភាគ និង

ជាដំបូង យើងរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 6

LCM (2 និង 3) = 6

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង . ដំបូងយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 6 គុណនឹង 3 យើងទទួលបាន 2 ។

លទ្ធផលលេខ 2 គឺជាកត្តាបន្ថែមដំបូង។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញខាងលើវា:

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ចែក 6 គុណនឹង 2 យើងទទួលបាន 3 ។

លទ្ធផលលេខ 3 គឺជាកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីពីរ។ ម្ដងទៀត យើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញនៅខាងលើវា៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​កំណត់​ដើម្បី​បន្ថែម។ វានៅសល់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

សូមក្រឡេកមើលឱ្យបានដិតដល់នូវអ្វីដែលយើងបានមកដល់។ យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

ដូច្នេះឧទាហរណ៍បញ្ចប់។ ដើម្បីបន្ថែមវាប្រែចេញ។

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ និងភីហ្សាទីប្រាំមួយផ្សេងទៀត៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ) ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងពីរនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតដូចគ្នានៃភីហ្សា។ ភាពខុសប្លែកគ្នាតែមួយគត់គឺថានៅពេលនេះពួកគេនឹងបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុនស្មើគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)។

គំនូរទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (បួនបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ)។ ការដាក់បំណែកទាំងនេះរួមគ្នាយើងទទួលបាន (ប្រាំពីរបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ។ ប្រភាគនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ ដូច្នេះហើយយើងបានបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។ លទ្ធផលគឺ (ភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាទីប្រាំមួយ)។

ចំណាំថាយើងបានគូរឧទាហរណ៍នេះក្នុងលម្អិតច្រើនពេក។ នៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំ វាមិនមែនជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលម្អិតបែបនេះទេ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃភាគបែង និងកត្តាបន្ថែមយ៉ាងរហ័សដល់ពួកវា ព្រមទាំងគុណកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញដោយភាគបែង និងភាគបែងរបស់អ្នកយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវសរសេរឧទាហរណ៍នេះដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែក៏មានផ្នែកម្ខាងទៀតនៃកាក់ផងដែរ។ ប្រសិនបើការកត់ត្រាលម្អិតមិនត្រូវបានធ្វើឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាទេនោះ សំណួរប្រភេទ "តើលេខនោះមកពីណា?", "ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគភ្លាមៗប្រែទៅជាប្រភាគខុសគ្នាទាំងស្រុង? «.

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកអាចប្រើការណែនាំជាជំហាន ៗ ខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ;
2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ និងទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។
3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ;
4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
5. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

តោះប្រើការណែនាំខាងលើ។

ជំហានទី 1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺលេខ 2, 3 និង 4

ជំហានទី 2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ ហើយទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។

ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 2 ។ ចែក 12 ដោយ 2 យើងទទួលបាន 6 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីមួយ 6 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3 ។ ចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 4 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 3 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ជំហានទី 3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់អ្នក។

យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តាបន្ថែមរបស់យើង៖

ជំហានទី 4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគទាំងនេះ។ បន្ថែម៖

ការបន្ថែមនេះមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីកន្សោមដែលនៅសល់ទៅជួរបន្ទាប់។ នេះត្រូវបានអនុញ្ញាតក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅពេលដែលកន្សោមមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយ វាត្រូវបានអនុវត្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់ ហើយចាំបាច់ត្រូវដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទីមួយ និងនៅដើមបន្ទាត់ថ្មី។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ទីពីរបង្ហាញថានេះគឺជាការបន្តនៃកន្សោមដែលមាននៅលើបន្ទាត់ទីមួយ។

ជំហាន 5. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ចម្លើយរបស់យើងគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងត្រូវបែងចែកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។ យើងគូសបញ្ជាក់៖

បានទទួលចម្លើយ

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ការដកប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដំបូង ចូរយើងរៀនពីរបៀបដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ តោះ​នាំ​គ្នា​ធ្វើ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

ជាថ្មីម្តងទៀត ពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ដកលេខភាគនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ ពីលេខភាគនៃប្រភាគទីមួយ អ្នកត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលនៅសល់៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នានោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។
2. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានដកចេញពីប្រភាគ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចដកចេញពីប្រភាគបានទេ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ភាគបែង​ទូទៅ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​គោលការណ៍​ដូច​គ្នា​ដែល​យើង​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​បន្ថែម​ប្រភាគ​ជាមួយ​ភាគបែង​ផ្សេង​គ្នា។ ជាបឋម សូមស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីមួយ។ ដូចគ្នានេះដែរ LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីពីរ។

បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ដំបូង យើងរកឃើញ LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺ 4។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួននេះគឺ 12

LCM (3 និង 4) = 12

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគនិង

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងសរសេរទាំងបួនលើប្រភាគទីមួយ៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ សរសេរបីដងលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងទាំងអស់គ្នាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

បានទទួលចម្លើយ

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា។

នេះគឺជាកំណែលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវតែដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះឱ្យខ្លីជាងនេះ។ ដំណោះស្រាយបែបនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួម យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតភីហ្សាដូចគ្នា ប៉ុន្តែលើកនេះពួកវានឹងត្រូវបែងចែកទៅជាប្រភាគដូចគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)៖

គំនូរទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (ប្រាំបីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ)។ ដោយកាត់បីបំណែកពីប្រាំបីបំណែកយើងទទួលបានប្រាំបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ។ ប្រភាគពិពណ៌នាអំពីបំណែកទាំងប្រាំនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។

ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខ 10, 3 និង 5 ។ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 10។ ចែក 30 ដោយ 10 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង 3. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីពីរ។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3។ ចែក 30 ដោយ 3 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 10។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីបី។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 5។ ចែក 30 ដោយ 5 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 6. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រៀមខ្លួនជាស្រេចសម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបញ្ចប់ឧទាហរណ៍នេះ។

ការបន្តនៃឧទាហរណ៍នឹងមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីការបន្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់។ កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅលើបន្ទាត់ថ្មី៖

ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​ដ៏​ត្រឹម​ត្រូវ ហើយ​គ្រប់​យ៉ាង​ហាក់​ដូច​ជា​ស័ក្តិសម​នឹង​យើង ប៉ុន្តែ​វា​ពិបាក​ពេក និង​អាក្រក់។ យើងគួរតែធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។ តើអាចធ្វើអ្វីបាន? អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយ (gcd) លេខ 20 និង 30។

ដូច្នេះយើងរកឃើញ GCD នៃលេខ 20 និង 30៖

ឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើងហើយបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ GCD ដែលបានរកឃើញនោះគឺដោយ 10 ។

បានទទួលចម្លើយ

គុណប្រភាគដោយលេខ

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍ ១. គុណប្រភាគដោយលេខ 1 ។

គុណលេខភាគនៃប្រភាគដោយលេខ 1

ការ​ចូល​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ពាក់​ក​ណ្តា​ល 1 ដង​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 1 ដង អ្នកទទួលបានភីហ្សា

ពីច្បាប់នៃការគុណ យើងដឹងថា ប្រសិនបើមេគុណ និងមេគុណត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ នោះផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើកន្សោមត្រូវបានសរសេរជា នោះផលិតផលនឹងនៅតែស្មើនឹង . ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់ និងប្រភាគដំណើរការ៖

ធាតុនេះអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាការទទួលយកពាក់កណ្តាលនៃឯកតា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានភីហ្សា 1 ទាំងមូល ហើយយើងយកវាពាក់កណ្តាល នោះយើងនឹងមានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគដោយ 4

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​យក​ពីរ​ភាគ​បួន 4 ដង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 4 ដង អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល។

ហើយប្រសិនបើយើងប្តូរមេគុណ និងមេគុណនៅកន្លែងនោះ យើងទទួលបានកន្សោម។ វាក៏នឹងស្មើនឹង 2។ កន្សោមនេះអាចយល់បានថាជាការទទួលយកភីហ្សាពីរពីភីហ្សាទាំងមូលចំនួនបួន៖

ចំនួនដែលត្រូវបានគុណដោយប្រភាគមួយ និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានដោះស្រាយ ប្រសិនបើពួកគេមានផ្នែកចែកទូទៅធំជាងមួយ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោមអាចត្រូវបានវាយតម្លៃតាមពីរវិធី។

វិធីទីមួយ. គុណលេខ 4 ដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយទុកភាគបែងនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

វិធីទីពីរ. បួនជ្រុងដែលកំពុងត្រូវបានគុណ និង quadruple ក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ អ្នកអាចកាត់បន្ថយទាំងបួននេះដោយ 4 ចាប់តាំងពីការចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតសម្រាប់ពីរបួនគឺ 4 ខ្លួនវាផ្ទាល់:

យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា 3. បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយចំនួនបួន លេខថ្មីត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅកន្លែងរបស់ពួកគេ៖ ពីរ។ ប៉ុន្តែការគុណមួយនឹងបី ហើយបន្ទាប់មកចែកនឹងមួយមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីនោះទេ។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានសរសេរខ្លីជាងនេះ:

ការកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានអនុវត្តសូម្បីតែនៅពេលដែលយើងសម្រេចចិត្តប្រើវិធីទី 1 ប៉ុន្តែនៅដំណាក់កាលនៃការគុណលេខ 4 និងលេខ 3 យើងបានសម្រេចចិត្តប្រើការកាត់បន្ថយ:

ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ កន្សោមអាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីដំបូងប៉ុណ្ណោះ - គុណ 7 ដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាលេខ 7 និងភាគបែងនៃប្រភាគមិនមានការបែងចែកទូទៅធំជាងមួយហើយតាមនោះមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ។

សិស្សខ្លះសរសេរច្រឡំលេខដែលត្រូវគុណ និងលេខភាគនៃប្រភាគ។ អ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះបានទេ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុខាងក្រោមមិនត្រឹមត្រូវទេ៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគមានន័យថា និងភាគបែង និងភាគបែងនឹងត្រូវបែងចែកដោយលេខដូចគ្នា។ ក្នុង​ស្ថានភាព​ដែល​មាន​កន្សោម ការបែងចែក​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​តែ​ក្នុង​ភាគ​យក​ប៉ុណ្ណោះ ព្រោះ​ការ​សរសេរ​នេះ​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​សរសេរ​ដែរ។ យើងឃើញថាការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តតែនៅក្នុងភាគយកប៉ុណ្ណោះ ហើយគ្មានការបែងចែកកើតឡើងនៅក្នុងភាគបែងទេ។

គុណនៃប្រភាគ

ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វា។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺជាប្រភាគមិនសមរម្យ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

បានទទួលចម្លើយ។ វាជាការចង់កាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ភីហ្សា​ពី​ពាក់កណ្តាល​ភីហ្សា​មួយ​។ ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកពីរភាគបីពីពាក់កណ្តាលនេះ? ដំបូងអ្នកត្រូវបែងចែកពាក់កណ្តាលនេះជាបីផ្នែកស្មើគ្នា៖

ហើយយកពីរពីបីបំណែកនេះ៖

យើងនឹងទទួលបានភីហ្សា។ ចងចាំអ្វីដែលភីហ្សាមើលទៅដូចចែកជាបីផ្នែក៖

មួយចំណិតពីភីហ្សានេះ និងពីរចំណិតដែលយើងយកនឹងមានវិមាត្រដូចគ្នា៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីទំហំភីហ្សាដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិគឺ

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែវានឹងល្អប្រសិនបើវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃលេខ 105 និង 450។

ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងរក GCD នៃលេខ 105 និង 450៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃចម្លើយរបស់យើងទៅ GCD ដែលយើងបានរកឃើញឥឡូវនេះ នោះគឺដោយ 15

តំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ

លេខទាំងមូលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 5 អាចត្រូវបានតំណាងជា . ពីនេះ ប្រាំនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វាទេ ចាប់តាំងពីកន្សោមមានន័យថា "លេខប្រាំចែកដោយមួយ" ហើយនេះដូចដែលអ្នកដឹងគឺស្មើនឹងប្រាំ:

លេខបញ្ច្រាស

ឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ប្រធានបទដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានគេហៅថា "លេខបញ្ច្រាស" ។

និយមន័យ។ បញ្ច្រាសទៅលេខក គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹងក ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

ចូរជំនួសនៅក្នុងនិយមន័យនេះជំនួសឱ្យអថេរមួយ។ កលេខ ៥ ហើយព្យាយាមអាននិយមន័យ៖

បញ្ច្រាសទៅលេខ 5 គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យមួយ? វាប្រែថាអ្នកអាចធ្វើបាន។ ចូរតំណាងប្រាំជាប្រភាគ៖

បន្ទាប់មកគុណប្រភាគនេះដោយខ្លួនវា ដោយគ្រាន់តែប្តូរភាគយក និងភាគបែង។ ម្យ៉ាង​ទៀត ចូរ​គុណ​ប្រភាគ​ដោយ​ខ្លួន​វា ដោយ​ដាក់​បញ្ច្រាស៖

តើលទ្ធផលនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា? ប្រសិនបើយើងបន្តដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងទទួលបានមួយ៖

នេះមានន័យថា លេខបញ្ច្រាសនៃលេខ 5 គឺជាលេខ ចាប់តាំងពីពេលដែល 5 ត្រូវបានគុណនឹងមួយ មួយនឹងត្រូវបានទទួល។

បដិវត្តក៏អាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ចំនួនគត់ផ្សេងទៀត។

អ្នកក៏អាចស្វែងរកប្រភាគសម្រាប់ប្រភាគផ្សេងទៀតផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្វែរវា។

ចែកប្រភាគដោយលេខ

ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

ចូរបែងចែកវាឱ្យស្មើគ្នារវាងពីរ។ តើភីហ្សានីមួយៗនឹងទទួលបានប៉ុន្មាន?

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាបន្ទាប់ពីបានបំបែកពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សា, ពីរបំណែកស្មើគ្នាត្រូវបានទទួល, ដែលនីមួយៗបង្កើតបានជាភីហ្សា។ ដូច្នេះអ្នកគ្រប់គ្នាទទួលបានភីហ្សា។

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សូម្បីតែនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃក៏ដោយ។ ការដកជាញឹកញាប់អាចមានប្រយោជន៍នៅពេលរាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងហាង។ ឧទាហរណ៍ អ្នកមានមួយពាន់ (1000) រូពីជាមួយអ្នក ហើយការទិញរបស់អ្នកមានចំនួន 870។ មុននឹងបង់ប្រាក់ អ្នកនឹងសួរថា "តើខ្ញុំនឹងមានការផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មាន?"។ ដូច្នេះ 1000-870 នឹងមាន 130។ ហើយ​មាន​ការ​គណនា​ខុសៗ​គ្នា​ជា​ច្រើន ហើយ​បើ​គ្មាន​ប្រធានបទ​នេះ​ទេ វា​នឹង​ពិបាក​ក្នុង​ជីវិត​ពិត។ ការ​ដក​គឺជា​ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ​ដែល​លេខ​ទីពីរ​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​ពី​លេខ​ដំបូង ហើយ​លទ្ធផល នឹងក្លាយជាទីបី។

រូបមន្តបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ a - b = គ

ក- Vasya ដំបូងមានផ្លែប៉ោម។

ខ- ចំនួនផ្លែប៉ោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ Petya ។

គ- Vasya មានផ្លែប៉ោមបន្ទាប់ពីការផ្ទេរ។

ជំនួសក្នុងរូបមន្ត៖

ការដកលេខ

ការដកលេខគឺងាយស្រួលសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីមួយដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់។ ឧទាហរណ៍ 5 ត្រូវតែដកពី 6. 6-5=1, 6 ធំជាង 5 ដោយមួយ ដែលមានន័យថា ចម្លើយនឹងមួយ។ អ្នកអាចបន្ថែម 1+5=6 ដើម្បីពិនិត្យ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងការបន្ថែម អ្នកអាចអានរបស់យើងបាន។

មួយចំនួនធំចែកជាផ្នែកៗ ចូរយើងយកលេខ ១២៣៤ ហើយក្នុងនោះ៖ ៤-មួយ, ៣-ដប់, ២-រយ, ១-ពាន់។ ប្រសិនបើអ្នកដកឯកតា នោះអ្វីៗទាំងអស់គឺងាយស្រួល និងសាមញ្ញ។ ប៉ុន្តែ​សូម​លើក​ឧទាហរណ៍៖ ១៤-៧។ នៅក្នុងលេខ 14: 1 គឺដប់ហើយ 4 គឺជាឯកតា។ 1 ដប់ - 10 គ្រឿង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 10 + 4-7 តោះធ្វើដូចនេះ: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3, និង 3 + 4 \u003d 7 ។ រកឃើញចម្លើយត្រឹមត្រូវ!

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍ ២៣​-១៦។ លេខទីមួយគឺ 2 ដប់ និង 3 លេខ ហើយលេខ 2 គឺ 1 ដប់ និង 6 មួយ។ ចូរតំណាងលេខ 23 ជា 10+10+3 និង 16 ជា 10+6 បន្ទាប់មកតំណាង 23-16 ជា 10+10+3-10-6។ បន្ទាប់មក 10-10=0, 10+3-6 នៅសល់, 10-6=4, បន្ទាប់មក 4+3=7។ រកឃើញចម្លើយ!

ដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានធ្វើដោយរាប់រយរាប់ពាន់

ដកជួរឈរ

ចម្លើយ៖ ៣៤១១ ។

ដកប្រភាគ

ស្រមៃមើលផ្លែឪឡឹក។ ឪឡឹកមួយផ្លែ ហើយកាត់ពាក់កណ្តាល យើងទទួលបានអ្វីតិចជាងមួយមែនទេ? ឯកតាពាក់កណ្តាល។ តើត្រូវសរសេរដោយរបៀបណា?

½ ដូច្នេះយើងសម្គាល់ពាក់កណ្តាលនៃឪឡឹកទាំងមូល ហើយប្រសិនបើយើងបែងចែកឪឡឹកជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា នោះពួកវានីមួយៗនឹងត្រូវបានតំណាងថា ¼ ។ ល…

របៀបដកប្រភាគ

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។ ដកពី 2/4 ¼-th ។ នៅពេលដក វាមានសារៈសំខាន់ដែលភាគបែង (4) នៃប្រភាគមួយត្រូវគ្នានឹងភាគបែងនៃទីពីរ។ (1) និង (2) ត្រូវបានគេហៅថា លេខភាគ។

ដូច្នេះ ចូរយើងដក។ ត្រូវប្រាកដថាភាគបែងគឺដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងដកលេខ (2-1)/4 ដូច្នេះយើងទទួលបាន 1/4។

ដែនកំណត់ដក

ការដកដែនកំណត់មិនពិបាកទេ។ នៅទីនេះរូបមន្តសាមញ្ញគឺគ្រប់គ្រាន់ដែលនិយាយថាប្រសិនបើដែនកំណត់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារមានទំនោរទៅលេខ a នោះវាស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ទាំងនេះ ដែនកំណត់នីមួយៗមានទំនោរទៅលេខ a ។

ការដកលេខចម្រុះ

លេខចម្រុះគឺជាចំនួនគត់ដែលមានផ្នែកប្រភាគ។ នោះគឺប្រសិនបើភាគបែងតិចជាងភាគបែង នោះប្រភាគគឺតិចជាងមួយ ហើយប្រសិនបើភាគបែងធំជាងភាគបែង នោះប្រភាគធំជាងមួយ។ លេខចម្រុះគឺជាប្រភាគដែលធំជាងមួយ ហើយមានផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិច សូមប្រើឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីដកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវការ៖

នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

បញ្ចូលផ្នែកចំនួនគត់ទៅក្នុងភាគយក

ធ្វើការគណនា

មេរៀនដក

ការដកគឺជាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ក្នុងអំឡុងពេលដែលភាពខុសគ្នានៃលេខ 2 ត្រូវបានស្វែងរក ហើយចម្លើយគឺទីបី។ រូបមន្តបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: a - b = គ.

អ្នកអាចស្វែងរកឧទាហរណ៍ និងកិច្ចការខាងក្រោម។

នៅ ប្រភាគដកវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា:

ដោយផ្តល់ប្រភាគ 7/4 យើងទទួលបានថា 7 ធំជាង 4 ដែលមានន័យថា 7/4 ធំជាង 1 ។ តើត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលដោយរបៀបណា? (4+3)/4 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានផលបូកនៃប្រភាគ 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ។ លទ្ធផល៖ មួយទាំងមូល បីភាគបួន។

ដកថ្នាក់ទី ១

ថ្នាក់ទី១ ជាការចាប់ផ្តើមនៃដំណើរ ការចាប់ផ្តើមរៀន និងរៀនមូលដ្ឋាន រួមទាំងការដក។ ការអប់រំគួរតែធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជាល្បែង។ ជានិច្ចកាលនៅក្នុងថ្នាក់ទីមួយ ការគណនាចាប់ផ្តើមដោយឧទាហរណ៍សាមញ្ញៗលើផ្លែប៉ោម បង្អែម ផ្លែ pears ។ វិធីសាស្ត្រ​នេះ​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដោយ​ឥត​ប្រយោជន៍​ទេ ប៉ុន្តែ​ដោយ​សារ​តែ​កុមារ​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ខ្លាំង​ជាង​ពេល​ដែល​គេ​លេង​ជាមួយ។ ហើយនេះមិនមែនជាហេតុផលតែមួយគត់នោះទេ។ កុមារបានឃើញផ្លែប៉ោម បង្អែម និងរបស់ផ្សេងទៀតជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតរបស់ពួកគេ ហើយបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការផ្ទេរ និងបរិមាណ ដូច្នេះវានឹងមិនពិបាកក្នុងការបង្រៀនបន្ថែមនូវរបស់បែបនេះទេ។

កិច្ចការដកសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីមួយអាចបង្កើតបានជាពពកទាំងមូល ឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការទី 1 ។លុះព្រឹកឡើង ដើរកាត់ព្រៃ មេផ្សោតក៏ប្រទះឃើញផ្សិត ៤ ផ្សិត លុះដល់ពេលល្ងាច ត្រឡប់មកផ្ទះវិញ មេព្រៃបានស៊ីផ្សិត ២ ផ្សិតជាអាហារល្ងាច។ តើផ្សិតនៅសល់ប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទី 2 ។ Masha បានទៅហាងនំប៉័ង។ ម៉ាក់បានឱ្យ Masha 10 រូប្លិ៍ហើយនំប៉័ងមានតម្លៃ 7 រូប្លិ៍។ តើ Masha គួរយកលុយប៉ុន្មានទៅផ្ទះ?

កិច្ចការទី 3 ។នៅពេលព្រឹកមានឈីស 7 គីឡូក្រាមនៅលើបញ្ជរនៅក្នុងហាង។ មុន​អាហារ​ថ្ងៃត្រង់​ភ្ញៀវ​ទិញ​៥​គីឡូ​។ សល់ប៉ុន្មានគីឡូ?

កិច្ចការទី 4 ។ Roma យក​បង្អែម​ដែល​ប៉ា​របស់​គាត់​ឲ្យ​ទៅ​ក្នុង​ទីធ្លា។ Roma មានស្ករគ្រាប់ចំនួន 9 ហើយគាត់បានឱ្យ 4 ទៅមិត្តរបស់គាត់ Nikita ។ តើ Roma នៅសល់ស្ករគ្រាប់ប៉ុន្មាន?

សិស្សថ្នាក់ទីមួយភាគច្រើនដោះស្រាយបញ្ហាដែលចម្លើយគឺជាលេខពី 1 ដល់ 10 ។

ដកថ្នាក់ទី 2

ថ្នាក់ទីពីរគឺខ្ពស់ជាងថ្នាក់ទីមួយរួចហើយ ហើយតាមនោះឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយផងដែរ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម៖

កិច្ចការជាលេខ៖

លេខតែមួយ៖

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

តួលេខទ្វេ៖

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

បញ្ហាអត្ថបទ

ដក ៣-៤ ថ្នាក់

ខ្លឹមសារនៃការដកក្នុងថ្នាក់ទី ៣-៤ គឺការដកក្នុងជួរលេខធំ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ 4312-901 ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងសរសេរលេខមួយនៅក្រោមលេខផ្សេងទៀត ដូច្នេះពីលេខ 901 ឯកតាស្ថិតនៅក្រោម 2, 0 ក្រោម 1, 9 ក្រោម 3។

បន្ទាប់មកយើងដកពីស្តាំទៅឆ្វេង នោះគឺពីលេខ 2 លេខ 1។ យើងទទួលបានឯកតា៖

ដកប្រាំបួនចេញពីបី អ្នកត្រូវខ្ចី 1 ដប់។ នោះគឺដក 1 ដប់ពី 4 ។ ១០+៣-៩=៤។

ហើយចាប់តាំងពី 4 យក 1 បន្ទាប់មក 4-1 = 3

ចម្លើយ៖ ៣៤១១ ។

ដកថ្នាក់ទី ៥

ថ្នាក់ទីប្រាំគឺជាពេលវេលាដើម្បីធ្វើការលើប្រភាគស្មុគស្មាញដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ចូរយើងធ្វើច្បាប់ឡើងវិញ៖ 1. លេខភាគត្រូវដក មិនមែនភាគបែងទេ។

ដូច្នេះ ចូរយើងដក។ ត្រូវប្រាកដថាភាគបែងគឺដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងដកលេខ (2-1)/4 ដូច្នេះយើងទទួលបាន 1/4។ ពេល​បូក​ប្រភាគ​គឺ​ដក​តែ​លេខ​ប៉ុណ្ណោះ!

2. ដើម្បីដក ត្រូវប្រាកដថាភាគបែងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគ ឧទាហរណ៍ 1/2 និង 1/3 នោះអ្នកនឹងត្រូវគុណនឹងមិនមែនប្រភាគមួយទេ ប៉ុន្តែទាំងពីរដើម្បីនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការធ្វើនេះគឺត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយប្រភាគទីពីរដោយភាគបែងនៃទីមួយ យើងទទួលបាន: 3/6 និង 2/6 ។ បន្ថែម (3-2)/6 និងទទួលបាន 1/6 ។

3. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ គឺធ្វើឡើងដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

ប្រភាគ 2/4 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់½។ ហេតុអ្វី? តើប្រភាគជាអ្វី? ½ \u003d 1: 2 ហើយប្រសិនបើអ្នកចែក 2 គុណនឹង 4 នោះវាដូចគ្នានឹងការចែក 1 ដោយ 2។ ដូច្នេះប្រភាគ 2/4 \u003d 1/2 ។

4. ប្រសិនបើប្រភាគធំជាងមួយ នោះអ្នកអាចជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

ដោយផ្តល់ប្រភាគ 7/4 យើងទទួលបានថា 7 ធំជាង 4 ដែលមានន័យថា 7/4 ធំជាង 1 ។ តើត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលដោយរបៀបណា? (4+3)/4 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានផលបូកនៃប្រភាគ 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ។ លទ្ធផល៖ មួយទាំងមូល បីភាគបួន។

បទបង្ហាញនៃការដក

តំណភ្ជាប់ទៅកាន់បទបង្ហាញគឺខាងក្រោម។ បទបង្ហាញគ្របដណ្តប់លើមូលដ្ឋាននៃការដកថ្នាក់ទីប្រាំមួយ៖ ទាញយកបទបង្ហាញ

បទបង្ហាញនៃការបូកនិងដក

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបូកនិងដក

ល្បែងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការរាប់ផ្លូវចិត្ត

ហ្គេមអប់រំពិសេសដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានការចូលរួមពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីមកពី Skolkovo នឹងជួយកែលម្អជំនាញរាប់ផ្ទាល់មាត់នៅក្នុងទម្រង់ហ្គេមដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ។

ហ្គេម "ពិន្ទុរហ័ស"

ហ្គេម "រាប់រហ័ស" នឹងជួយអ្នកឱ្យប្រសើរឡើង ការគិត. ខ្លឹមសារនៃហ្គេមគឺថានៅក្នុងរូបភាពដែលបង្ហាញជូនអ្នក អ្នកនឹងត្រូវជ្រើសរើសចម្លើយ "បាទ/ចាស" ឬ "ទេ" ចំពោះសំណួរ "តើមានផ្លែឈើចំនួន 5 ដូចគ្នាទេ?"។ ធ្វើតាមគោលដៅរបស់អ្នក ហើយហ្គេមនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងរឿងនេះ។

ល្បែង "ម៉ាទ្រីសគណិតវិទ្យា"

"ម៉ាទ្រីសគណិតវិទ្យា" ល្អណាស់ លំហាត់ខួរក្បាលសម្រាប់កុមារដែលនឹងជួយអ្នកអភិវឌ្ឍការងារផ្លូវចិត្តរបស់គាត់ ការរាប់ផ្លូវចិត្ត ការស្វែងរករហ័សសម្រាប់សមាសធាតុត្រឹមត្រូវ ការយកចិត្តទុកដាក់។ ខ្លឹមសារនៃហ្គេមគឺថាអ្នកលេងត្រូវស្វែងរកគូពីលេខ 16 ដែលបានស្នើដែលនឹងផ្តល់លេខសរុបឧទាហរណ៍ក្នុងរូបភាពខាងក្រោម លេខនេះគឺ "29" ហើយគូដែលចង់បានគឺ "5 " និង "24" ។

ហ្គេម "គ្របដណ្តប់ជាលេខ"

ហ្គេម "គ្របដណ្តប់លេខ" នឹងផ្ទុកអង្គចងចាំរបស់អ្នក ខណៈពេលកំពុងអនុវត្តលំហាត់នេះ។

ខ្លឹមសារនៃល្បែងគឺចងចាំលេខដែលចំណាយពេលប្រហែលបីវិនាទីដើម្បីទន្ទេញ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវលេងវា។ នៅពេលអ្នកឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលនៃហ្គេម ចំនួននៃចំនួនកើនឡើង ចាប់ផ្តើមដោយពីរ ហើយបន្តទៅមុខទៀត។

ល្បែង "ការប្រៀបធៀបគណិតវិទ្យា"

ហ្គេមដ៏អស្ចារ្យមួយដែលអ្នកអាចសម្រាករាងកាយរបស់អ្នក និងធ្វើឱ្យខួរក្បាលរបស់អ្នកតានតឹង។ រូបថតអេក្រង់បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃហ្គេមនេះ ដែលក្នុងនោះនឹងមានសំណួរទាក់ទងនឹងរូបភាព ហើយអ្នកនឹងត្រូវឆ្លើយ។ ពេលវេលាមានកំណត់។ តើអ្នកអាចឆ្លើយបានប៉ុន្មានដង?

ល្បែង "ទាយប្រតិបត្តិការ"

ល្បែង "ទាយប្រតិបត្តិការ" អភិវឌ្ឍការគិតនិងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃល្បែងគឺជ្រើសរើសសញ្ញាគណិតវិទ្យាដើម្បីឱ្យសមភាពគឺពិត។ ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអេក្រង់មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្នហើយដាក់សញ្ញា "+" ឬ "-" ដែលចង់បានដើម្បីឱ្យសមភាពគឺពិត។ សញ្ញា "+" និង "-" មានទីតាំងនៅខាងក្រោមរូបភាព ជ្រើសរើសសញ្ញាដែលចង់បាន ហើយចុចលើប៊ូតុងដែលចង់បាន។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ហ្គេម "ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ"

ល្បែង "សាមញ្ញ" អភិវឌ្ឍការគិតនិងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃហ្គេមគឺធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាឱ្យបានរហ័ស។ សិស្សត្រូវបានគូរនៅលើអេក្រង់នៅលើក្តារខៀន ហើយសកម្មភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សិស្សត្រូវគណនាឧទាហរណ៍នេះ ហើយសរសេរចម្លើយ។ ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយចំនួនបី រាប់ និងចុចលេខដែលអ្នកត្រូវការដោយប្រើកណ្ដុរ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ហ្គេម "ធរណីមាត្រដែលមើលឃើញ"

ហ្គេម "Visual Geometry" អភិវឌ្ឍការគិត និងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃហ្គេមគឺត្រូវរាប់ចំនួនវត្ថុដែលមានស្រមោលយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយជ្រើសរើសវាពីបញ្ជីចម្លើយ។ នៅក្នុងហ្គេមនេះ ការ៉េពណ៌ខៀវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់រយៈពេលពីរបីវិនាទី ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស បន្ទាប់មកពួកគេបិទ។ លេខបួនត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្រោមតារាង អ្នកត្រូវតែជ្រើសរើសលេខត្រឹមត្រូវមួយ ហើយចុចលើវាដោយប្រើកណ្ដុរ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ល្បែងធនាគារជ្រូក

ហ្គេម "Piggy bank" អភិវឌ្ឍការគិតនិងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃហ្គេមគឺជ្រើសរើសធនាគារជ្រូកណាដែលមានលុយច្រើនជាង។ នៅក្នុងហ្គេមនេះ ធនាគារជ្រូកចំនួនបួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវរាប់ថាតើធនាគារជ្រូកមួយណាមានលុយច្រើនជាង ហើយបង្ហាញធនាគារជ្រូកនេះដោយប្រើកណ្តុរ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយត្រូវ នោះអ្នកបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេងបន្តទៀត។

ការអភិវឌ្ឍនព្វន្ធផ្លូវចិត្តដ៏អស្ចារ្យ

យើងបានពិចារណាតែចំណុចកំពូលនៃផ្ទាំងទឹកកកប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីយល់គណិតវិទ្យាកាន់តែប្រសើរ - ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សារបស់យើង៖ បង្កើនល្បឿនការរាប់ផ្លូវចិត្ត - មិនមែនជាលេខនព្វន្ធផ្លូវចិត្តទេ។

ពីវគ្គសិក្សានេះ អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែរៀនល្បិចរាប់សិបសម្រាប់វិធីគុណសាមញ្ញ និងរហ័ស បូក គុណ ចែក គណនាភាគរយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយពួកគេក្នុងកិច្ចការពិសេស និងហ្គេមអប់រំទៀតផង! ការរាប់ផ្លូវចិត្តក៏ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ និងការផ្តោតអារម្មណ៍ច្រើនផងដែរ ដែលត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងសកម្មក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។

អាថ៌កំបាំងនៃកាយសម្បទាខួរក្បាល យើងហ្វឹកហាត់ការចងចាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ ការគិត ការរាប់

ខួរក្បាលដូចជារាងកាយត្រូវការលំហាត់ប្រាណ។ លំហាត់ប្រាណពង្រឹងរាងកាយ លំហាត់ប្រាណផ្លូវចិត្តអភិវឌ្ឍខួរក្បាល។ 30 ថ្ងៃនៃលំហាត់មានប្រយោជន៍ និងល្បែងអប់រំសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការចងចាំ ការផ្តោតអារម្មណ៍ ភាពវៃឆ្លាត និងការអានល្បឿននឹងពង្រឹងខួរក្បាល ដោយប្រែក្លាយវាទៅជាគ្រាប់ដ៏លំបាកដើម្បីបំបែក។

លុយនិងផ្នត់គំនិតរបស់មហាសេដ្ឋី

ហេតុអ្វីបានជាមានបញ្ហាលុយកាក់? នៅក្នុងវគ្គសិក្សានេះ យើងនឹងឆ្លើយសំណួរនេះឱ្យបានលម្អិត រកមើលបញ្ហាឱ្យស៊ីជម្រៅ ពិចារណាទំនាក់ទំនងរបស់យើងជាមួយលុយតាមទស្សនៈផ្លូវចិត្ត សេដ្ឋកិច្ច និងអារម្មណ៍។ ពីវគ្គសិក្សា អ្នកនឹងរៀនពីអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាហិរញ្ញវត្ថុរបស់អ្នក ចាប់ផ្តើមសន្សំប្រាក់ និងវិនិយោគវានាពេលអនាគត។

ការដឹងពីចិត្តវិទ្យានៃលុយ និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេធ្វើឱ្យមនុស្សម្នាក់ក្លាយជាសេដ្ឋី។ 80% នៃអ្នកដែលមានប្រាក់ចំណូលកើនឡើង យកប្រាក់កម្ចីកាន់តែច្រើន ក្លាយជាអ្នកក្រ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មហាសេដ្ឋីដែលបង្កើតដោយខ្លួនឯងនឹងរកបានរាប់លាននាក់ម្តងទៀតក្នុងរយៈពេល 3-5 ឆ្នាំ ប្រសិនបើពួកគេចាប់ផ្តើមពីដំបូង។ វគ្គសិក្សានេះបង្រៀនពីរបៀបចែកចាយប្រាក់ចំណូលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងកាត់បន្ថយការចំណាយ ជំរុញអ្នកឱ្យរៀន និងសម្រេចគោលដៅ បង្រៀនអ្នកពីរបៀបវិនិយោគ និងទទួលស្គាល់ការបោកប្រាស់។

ប្រភាគគឺជាលេខធម្មតា ពួកវាក៏អាចបូក និងដកបានដែរ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែការពិតដែលថាពួកគេមានភាគបែង ច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញច្រើនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះជាជាងចំនួនគត់។

ពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក៖

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា សូមបន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយម្តងទៀតទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ក្នុងកន្សោមនីមួយៗ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺស្មើគ្នា។ តាមនិយមន័យនៃការបូក និងដកប្រភាគ យើងទទួលបាន៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ: គ្រាន់តែបន្ថែមឬដកលេខភាគ - នោះហើយជាវា។

ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅក្នុងសកម្មភាពសាមញ្ញបែបនេះមនុស្សអាចធ្វើខុស។ ភាគច្រើនពួកគេភ្លេចថាភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបន្ថែមពួកវា ពួកគេក៏ចាប់ផ្តើមបន្ថែម ហើយនេះជាការខុសជាមូលដ្ឋាន។

ការកម្ចាត់ទម្លាប់អាក្រក់នៃការបន្ថែមភាគបែងគឺសាមញ្ញណាស់។ ព្យាយាមធ្វើដូចគ្នានៅពេលដក។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនឹងសូន្យ ហើយប្រភាគ (ភ្លាមៗ!) នឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។

ដូច្នេះ​ត្រូវ​ចាំ​ម្តង​ហើយ​សម្រាប់​ទាំង​អស់៖ ពេល​បូក​និង​ដក ភាគបែង​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ!

ដូចគ្នានេះផងដែរ មនុស្សជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលបន្ថែមប្រភាគអវិជ្ជមានជាច្រើន។ មានការភ័ន្តច្រឡំជាមួយសញ្ញា៖ កន្លែងដែលត្រូវដាក់ដក និងកន្លែងណា - បូក។

បញ្ហានេះក៏ងាយស្រួលដោះស្រាយផងដែរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំថាដកមុនពេលសញ្ញាប្រភាគអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគយកជានិច្ច - និងច្រាសមកវិញ។ ហើយជាការពិតណាស់ កុំភ្លេចច្បាប់សាមញ្ញពីរ៖

1. ដងបូកដក ផ្តល់ដក;
2. អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។

ចូរយើងវិភាគទាំងអស់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញហើយទីពីរយើងនឹងបន្ថែម minuses ទៅភាគយកនៃប្រភាគ:

ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា

អ្នកមិនអាចបន្ថែមប្រភាគដោយផ្ទាល់ជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាបានទេ។ យ៉ាងហោចណាស់ វិធីសាស្ត្រនេះមិនស្គាល់ខ្ញុំទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជានិច្ច ដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ។ ពួកវាបីត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន "ការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម" ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើពួកវានៅទីនេះទេ។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងទូទៅដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់ប្រាជ្ញា" ។ នៅក្នុងទីពីរយើងនឹងស្វែងរក LCM ។ ចំណាំថា 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. កត្តាចុងក្រោយក្នុងការពង្រីកទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ហើយកត្តាទីមួយគឺ coprime ។ ដូច្នេះ LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18 ។

ចុះបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់

ខ្ញុំអាចផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ ភាគបែងផ្សេងគ្នានៃប្រភាគមិនមែនជាអំពើអាក្រក់បំផុតនោះទេ។ កំហុសជាច្រើនទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងពាក្យប្រភាគ។

ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ប្រភាគបែបនេះ មានក្បួនដោះស្រាយបូក និងដកផ្ទាល់ខ្លួន ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគស្មាញជាង ហើយត្រូវការការសិក្សាយូរ។ ប្រសើរជាងប្រើដ្យាក្រាមសាមញ្ញខាងក្រោម៖

1. បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាមិនសមរម្យ។ យើងទទួលបានពាក្យធម្មតា (ទោះបីជាមានភាគបែងផ្សេងគ្នាក៏ដោយ) ដែលត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
2. តាមពិត ចូរគណនាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងស្វែងរកចម្លើយជាក់ស្តែង។
3. ប្រសិនបើនេះជាអ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងកិច្ចការនោះ យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺឧ។ យើងកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។

ច្បាប់សម្រាប់ការប្តូរទៅប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ និងការបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន "អ្វីជាប្រភាគជាលេខ"។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ភាគបែងនៅក្នុងកន្សោមនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះវានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាចំនួនមិនសមរម្យ និងរាប់។ យើង​មាន:

ដើម្បីសម្រួលការគណនា ខ្ញុំបានរំលងជំហានជាក់ស្តែងមួយចំនួននៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។

កំណត់ចំណាំតូចមួយចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ ដែលប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិចត្រូវបានដក។ ដក​មុន​ប្រភាគ​ទីពីរ​មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ប្រភាគ​ទាំងមូល​ដែល​ត្រូវ​ដក ហើយ​មិន​មែន​ត្រឹម​តែ​ផ្នែក​ទាំងមូល​របស់​វា​ទេ។

អានប្រយោគនេះម្តងទៀត មើលឧទាហរណ៍ ហើយគិតអំពីវា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងមានកំហុសច្រើន។ ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់ភារកិច្ចបែបនេះនៅកន្លែងត្រួតពិនិត្យការងារ។ អ្នកក៏នឹងជួបពួកគេម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងការធ្វើតេស្តសម្រាប់មេរៀននេះ ដែលនឹងបោះពុម្ពក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

សង្ខេប៖ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃការគណនា

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយទូទៅដែលនឹងជួយអ្នកស្វែងរកផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគពីរ ឬច្រើន៖

1. ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងប្រភាគមួយ ឬច្រើន បំប្លែងប្រភាគទាំងនេះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។
2. នាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតាតាមមធ្យោបាយណាមួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក (លើកលែងតែអ្នកចងក្រងបញ្ហាបានធ្វើវា);
3. បន្ថែមឬដកលេខលទ្ធផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
4. កាត់បន្ថយលទ្ធផលប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើប្រភាគប្រែជាមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

សូមចងចាំថា វាជាការប្រសើរក្នុងការគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលនៅចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ មុនពេលសរសេរចម្លើយ។