72 គុណ 0 គឺប៉ុន្មាន។ តើអ្វីទៅជាសូន្យ

ជាលើកដំបូងជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដូចជាគុណ សិស្សបានស្គាល់នៅលើកៅអីសាលា។ គ្រូគណិតវិទ្យាក្នុងចំណោមក្បួនជាច្រើនលើកប្រធានបទ "គុណនឹងសូន្យ"។ ទោះបីជាពាក្យមិនច្បាស់លាស់ក៏ដោយ សិស្សមានសំណួរជាច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងគុណនឹង 0 ។

ច្បាប់ដែលអ្នកមិនអាចគុណនឹងសូន្យបង្កើតជម្លោះជាច្រើនរវាងគ្រូ និងសិស្សរបស់ពួកគេ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ថាការគុណនឹងសូន្យគឺជាទិដ្ឋភាពដ៏ចម្រូងចម្រាសមួយដោយសារតែភាពមិនច្បាស់លាស់របស់វា។

ជាដំបូង ការយកចិត្តទុកដាក់គឺផ្តោតទៅលើកង្វះនៃកម្រិតចំណេះដឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងចំណោមសិស្សអនុវិទ្យាល័យ។ ឆ្លងកាត់កម្រិតនៃស្ថាប័នអប់រំ អ្នកចូលរួមក្នុងដំណើរការអប់រំក្នុងករណីភាគច្រើនមិនគិតពីគោលដៅសំខាន់ដែលត្រូវបន្ត។

ក្នុងអំឡុងពេលបណ្តុះបណ្តាល លោកគ្រូអ្នកគ្រូគ្របដណ្តប់លើបញ្ហាផ្សេងៗ។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលស្ថានភាព តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកគុណនឹង 0។ ក្នុងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីទន្ទឹងរង់ចាំការនិទានរឿងរបស់គ្រូ សិស្សមួយចំនួនបានចូលទៅក្នុងភាពចម្រូងចម្រាស។ ពួកគេបង្ហាញថាយ៉ាងហោចណាស់ពួកគេព្យាយាមថាការគុណនឹង 0 គឺត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែជាអកុសលនេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ការគុណលេខណាមួយដោយ 0 លទ្ធផលគឺគ្មានអ្វីសោះ។ក្នុងប្រភពអក្សរសាស្ត្រមួយចំនួន សូម្បីតែមានការលើកឡើងថាលេខណាដែលគុណនឹងសូន្យបង្កើតជាមោឃៈ។

សំខាន់!អ្នកស្តាប់ដែលចាប់អារម្មណ៍នឹងយល់ភ្លាមៗថា ប្រសិនបើចំនួនត្រូវបានគុណនឹង 0 នោះលទ្ធផលនឹងជា 0។ ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្សេងៗនៃព្រឹត្តិការណ៍អាចត្រូវបានគេតាមដានក្នុងករណីសិស្សទាំងនោះដែលរំលងថ្នាក់ជាប្រព័ន្ធ។ សិស្សដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់ ឬគ្មានសីលធម៌ទំនងជាច្រើនជាងអ្នកផ្សេងទៀតក្នុងការគិតថាតើវានឹងមានប៉ុន្មានប្រសិនបើពួកគេគុណនឹងសូន្យ។

ជាលទ្ធផលនៃការខ្វះចំណេះដឹងលើប្រធានបទនេះ គ្រូ និងសិស្សដែលធ្វេសប្រហែសយល់ឃើញថាពួកគេនៅម្ខាងនៃស្ថានភាពផ្ទុយគ្នា។

ភាពខុសគ្នានៃទស្សនៈលើប្រធានបទនៃជម្លោះគឺស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតនៃការអប់រំលើប្រធានបទថាតើវាអាចគុណនឹង 0 ឬនៅតែមិនអាច។ មធ្យោបាយតែមួយគត់ដែលអាចទទួលយកបានចេញពីស្ថានភាពនេះគឺដើម្បីព្យាយាមអំពាវនាវដល់ការគិតឡូជីខលដើម្បីស្វែងរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

វាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោមដើម្បីពន្យល់ពីច្បាប់នោះទេ។ Vanya មានផ្លែប៉ោម 2 នៅក្នុងកាបូបរបស់នាងសម្រាប់អាហារសម្រន់។ នៅពេលអាហារថ្ងៃត្រង់ គាត់បានគិតអំពីការដាក់ផ្លែប៉ោមបន្ថែមទៀតនៅក្នុងកាបូបរបស់គាត់។ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះមិនមានផ្លែឈើតែមួយនៅក្បែរនោះទេ។ វ៉ាន់យ៉ាមិនបានដាក់អ្វីទាំងអស់។ ម្យ៉ាងទៀត គាត់បានដាក់ផ្លែប៉ោម ០ ផ្លែ ទៅ ២ ផ្លែ។

ក្នុងន័យនព្វន្ធ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាប្រែថាប្រសិនបើ 2 ត្រូវបានគុណនឹង 0 នោះគ្មានមោឃៈទេ។ ចម្លើយក្នុងករណីនេះគឺច្បាស់។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះ ការគុណដោយច្បាប់សូន្យគឺមិនពាក់ព័ន្ធទេ។ ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវគឺការបូកសរុប។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺ 2 ផ្លែប៉ោម។

បើមិនដូច្នេះទេ គ្រូគ្មានជម្រើសអ្វីក្រៅពីសរសេរកិច្ចការជាបន្តបន្ទាប់។ វិធានការចុងក្រោយគឺត្រូវកំណត់ឡើងវិញនូវការអនុម័តនៃប្រធានបទ និងការស្ទង់មតិសម្រាប់ករណីលើកលែងក្នុងការគុណ។

ខ្លឹមសារនៃសកម្មភាព

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យចាប់ផ្តើមសិក្សាក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពនៅពេលគុណនឹងសូន្យដោយបង្ហាញពីខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។

ខ្លឹមសារនៃសកម្មភាពដើម្បីគុណត្រូវបានកំណត់ពីដំបូងសម្រាប់ចំនួនធម្មជាតិ។ ប្រសិនបើយន្តការនៃសកម្មភាពត្រូវបានបង្ហាញនោះចំនួនជាក់លាក់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាត្រូវបានបន្ថែមទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។

វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាលើចំនួននៃការបន្ថែម។ អាស្រ័យលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះ លទ្ធផលផ្សេងគ្នាត្រូវបានទទួល។ ការបន្ថែមលេខដែលទាក់ទងទៅនឹងខ្លួនវាកំណត់ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់វាថាជាធម្មជាតិ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណលេខ 15 ដោយ 3 ។ នៅពេលគុណនឹង 3 លេខ 15 កើនឡើងបីដងក្នុងតម្លៃរបស់វា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សកម្មភាពមើលទៅដូចជា 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45 ។ ដោយផ្អែកលើយន្តការគណនា វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានគុណនឹងចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀតនោះ វាមានភាពស្រដៀងគ្នានៃការបន្ថែមក្នុងទម្រង់សាមញ្ញមួយ។ .

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យចាប់ផ្តើមក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពនៅពេលគុណនឹង 0 ដោយផ្តល់លក្ខណៈដោយសូន្យ។

ចំណាំ!យោងតាមប្រាជ្ញាសាមញ្ញ សូន្យតំណាងឱ្យភាពទទេទាំងអស់។ ចំពោះភាពទទេនៃប្រភេទនេះ ការកំណត់ត្រូវបានផ្តល់ជានព្វន្ធ។ ទោះបីជាការពិតនេះតម្លៃសូន្យមិនអនុវត្តអ្វីទាំងអស់។

គួរកត់សំគាល់ថា គំនិតបែបនេះនៅក្នុងសង្គមវិទ្យាសាស្ត្រពិភពលោកទំនើប ខុសពីទស្សនៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របូព៌ាបុរាណ។ យោងតាមទ្រឹស្ដីដែលពួកគេប្រកាន់យក សូន្យស្មើនឹងគ្មានកំណត់។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកគុណនឹងសូន្យ អ្នកនឹងទទួលបានជម្រើសផ្សេងៗ។ នៅក្នុងតម្លៃសូន្យ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចាត់ទុកថាជាប្រភេទនៃជម្រៅនៃសកលលោក។

ជាការបញ្ជាក់ពីលទ្ធភាពគុណនឹង ០ អ្នកគណិតវិទូបានលើកឡើងពីការពិតដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់លេខ 0 នៅជាប់នឹងលេខធម្មជាតិណាមួយ អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃធំជាងលេខដើមដប់ដង។

ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាអំណះអំណាងមួយ។ បន្ថែមពីលើភស្តុតាងនៃប្រភេទនេះ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀត។ វាគឺជាពួកគេដែលបញ្ជាក់ពីជម្លោះដែលកំពុងបន្តនៅពេលគុណនឹងភាពទទេ។

លទ្ធភាពនៃការព្យាយាម

ក្នុងចំនោមសិស្ស ជាញឹកញាប់នៅដើមដំបូងនៃការធ្វើជាម្ចាស់លើសម្ភារៈអប់រំមានការព្យាយាមគុណលេខដោយ 0។ សកម្មភាពបែបនេះគឺជាកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។

សរុបមក គ្មានអ្វីនឹងកើតឡើងពីការប៉ុនប៉ងបែបនេះទេ ប៉ុន្តែវាក៏គ្មានប្រយោជន៍ដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណនឹងតម្លៃសូន្យ អ្នកទទួលបានសញ្ញាមិនពេញចិត្តនៅក្នុងកំណត់ហេតុប្រចាំថ្ងៃ។

គំនិតតែមួយគត់ដែលគួរតែកើតឡើងនៅពេលដែលគុណនឹងភាពទទេគឺភាពមិនអាចទៅរួចនៃសកម្មភាព។ ការទន្ទេញចាំក្នុងករណីនេះដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ ដោយបានរៀនច្បាប់ម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់ សិស្សរារាំងការលេចឡើងនៃស្ថានភាពចម្រូងចម្រាស។

ជាឧទាហរណ៍ដែលត្រូវប្រើនៅពេលគុណនឹងសូន្យ ស្ថានភាពខាងក្រោមត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើ។ សាសាបានសម្រេចចិត្តទិញផ្លែប៉ោម។ ពេលនាងនៅក្នុងផ្សារទំនើប នាងបានរើសផ្លែប៉ោមទុំធំចំនួន៥ផ្លែ។ ទៅនាយកដ្ឋានផលិតផលទឹកដោះគោ នាងមានអារម្មណ៍ថា នេះមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់នាងទេ។ ក្មេងស្រីដាក់ 5 ដុំបន្ថែមទៀតនៅក្នុងកន្ត្រករបស់នាង។

បន្ទាប់ពីគិតបានបន្តិច នាងក៏យក 5 ផ្លែទៀត ជាលទ្ធផល នៅ checkout សាសា ទទួលបាន: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 ផ្លែប៉ោម។ ប្រសិនបើនាងដាក់ផ្លែប៉ោម 5 ផ្លែត្រឹមតែ 2 ដង នោះវានឹងស្មើនឹង 5 * 2 = 5 + 5 = 10 ។ ក្នុងករណីដែលសាសាមិនបានដាក់ផ្លែប៉ោម 5 ផ្លែក្នុងកន្ត្រកនោះ វានឹងស្មើនឹង 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. ម្យ៉ាងទៀតការទិញផ្លែប៉ោម 0 ដងមានន័យថាមិនទិញណាមួយ។

វីដេអូមានប្រយោជន៍

សង្ខេប

ច្បាប់គុណនឹងសូន្យបង្កើតភាពចម្រូងចម្រាសជាច្រើន។ ដើម្បីយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍ពីរបី។ មានតែការទន្ទេញពាក្យនឹងធ្វើឱ្យច្បាស់ថាតើអ្នកអាចគុណនឹង 0 ឬអត់។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលដៅ:

ណែនាំករណីពិសេសនៃការគុណជាមួយ 0 និង 1 ។
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមអត្ថន័យនៃគុណ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃគុណ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញគណនា។
អភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់ ការចងចាំ ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត ការនិយាយ ការច្នៃប្រឌិត ការចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។

ឧបករណ៍៖បទបង្ហាញស្លាយ៖ ឧបសម្ព័ន្ធ១។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

ថ្ងៃនេះគឺជាថ្ងៃមិនធម្មតាសម្រាប់យើង។ មានភ្ញៀវនៅមេរៀន។ សូមអោយខ្ញុំ មិត្តភ័ក្តិ ភ្ញៀវទទួលបានជោគជ័យ។ បើកសៀវភៅកត់ត្រា សរសេរលេខ ការងារក្នុងថ្នាក់។ នៅក្នុងរឹម សូមសម្គាល់អារម្មណ៍របស់អ្នកនៅដើមមេរៀន។ ស្លាយ ២.

ថ្នាក់ទាំងមូលនិយាយឡើងវិញនូវតារាងគុណនៅលើសន្លឹកបៀដោយនិយាយខ្លាំងៗ (កុមារសម្គាល់ចម្លើយខុសដោយទះដៃ)។

Fizkultminutka ("កាយសម្ព័ន្ធខួរក្បាល", "មួកសម្រាប់ការឆ្លុះបញ្ចាំង", សម្រាប់ការដកដង្ហើម) ។

2. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃភារកិច្ចសិក្សា។

២.១. ភារកិច្ចសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការយកចិត្តទុកដាក់។

នៅលើក្តារ និងនៅលើតុ កុមារមានរូបភាពពីរពណ៌ដែលមានលេខ៖

- តើអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលេខដែលបានសរសេរ? (សរសេរជាពណ៌ផ្សេងគ្នា លេខ "ក្រហម" ទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយ "ខៀវ" គឺសេស។ )
តើលេខបន្ថែមគឺជាអ្វី? (១០ គឺបង្គត់ ហើយនៅសល់មិនមែន ១០ ជាពីរខ្ទង់ ហើយនៅសល់ជាខ្ទង់តែមួយ; ៥ ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតពីរដង ហើយនៅសល់គឺមួយក្នុងពេលតែមួយ)។
- ខ្ញុំនឹងបិទលេខ 10 ។ តើមានលេខបន្ថែមទេ? (3 - គាត់មិនមានគូអាយុក្រោម 10 ឆ្នាំទេប៉ុន្តែអ្នកផ្សេងទៀតធ្វើ។ )
- ស្វែងរកផលបូកនៃលេខ "ក្រហម" ទាំងអស់ ហើយសរសេរវានៅក្នុងការ៉េក្រហម។ (30.)
- ស្វែងរកផលបូកនៃលេខ "ពណ៌ខៀវ" ទាំងអស់ ហើយសរសេរវានៅក្នុងការ៉េពណ៌ខៀវ។ (23.)
តើ ៣០ ជាង ២៣ ប៉ុន្មាន? (ថ្ងៃទី ៧)
តើ 23 តិចជាង 30 ប៉ុន្មាន? (ផងដែរនៅម៉ោង 7 ។ )
តើអ្នកកំពុងស្វែងរកសកម្មភាពអ្វី? (ដក។ ) ស្លាយ ៣.

២.២. ភារកិច្ចសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍការចងចាំនិងការនិយាយ។ បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

ក) - ធ្វើម្តងទៀតតាមលំដាប់លំដោយនៃពាក្យដែលខ្ញុំនឹងដាក់ឈ្មោះ៖ ពាក្យ, ពាក្យ, បូក, កាត់បន្ថយ, ដក, ភាពខុសគ្នា។ (កុមារព្យាយាមបង្កើតលំដាប់ពាក្យឡើងវិញ។ )
តើសមាសធាតុសកម្មភាពអ្វីខ្លះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ? (បូកនិងដក។ )
តើសកម្មភាពអ្វីដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់? (គុណ, ចែក។ )
- ដាក់ឈ្មោះសមាសធាតុនៃគុណ។ (គុណ, គុណ, ផលិតផល។ )
តើមេគុណទីមួយមានន័យដូចម្តេច? (លក្ខខណ្ឌស្មើគ្នានៅក្នុងផលបូក។ )
តើមេគុណទីពីរមានន័យដូចម្តេច? (ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌបែបនេះ។ )

សរសេរនិយមន័យនៃគុណ។

ក + ក+… + ក= មួយ

ខ) មើលកំណត់ចំណាំ។ តើអ្នកនឹងធ្វើកិច្ចការអ្វី?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
ក + ក + ក

(ជំនួសផលបូកដោយផលិតផល។ )

តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង? (កន្សោមទីមួយមាន 5 ឃ្លានីមួយៗស្មើនឹង 12 ដូច្នេះវាស្មើនឹង 12 5 ។ ស្រដៀងគ្នាដែរ - 33 4 និង 3)

គ) ដាក់ឈ្មោះប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស។ (ជំនួសផលិតផលដោយផលបូក។ )

- ជំនួសផលិតផលដោយផលបូកក្នុងកន្សោម៖ 99 2. 8 4. ខ 3.(99+99, 8+8+8+8, b+b+b). ស្លាយ 4 ។

ឃ) សមីការត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន៖

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

រូបភាពត្រូវបានដាក់នៅជាប់នឹងសមភាពនីមួយៗ។

សត្វនៃសាលាព្រៃឈើបានបំពេញបេសកកម្ម។ តើពួកគេបានធ្វើវាត្រឹមត្រូវទេ?

កុមារបង្កើតថា ដំរី ខ្លា ទន្សាយ និងកំប្រុកបានធ្វើខុស ពន្យល់ពីកំហុសរបស់ពួកគេ។ ស្លាយ ៥.

ង) ប្រៀបធៀបកន្សោម៖

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + ក

(8 5 \u003d 5 8, ចាប់តាំងពីផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ;
5 6 > 3 6 ចាប់តាំងពីមាន 6 ពាក្យនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែពាក្យនៅខាងឆ្វេងគឺធំជាង។
34 9 > 31 2. ចាប់តាំងពីមានពាក្យច្រើនទៀតនៅខាងឆ្វេង ហើយពាក្យទាំងនោះធំជាង។
a 3 \u003d a 2 + a ចាប់តាំងពីមានពាក្យ 3 នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ស្មើនឹង a.)

តើគុណសម្បត្តិអ្វីដែលត្រូវបានប្រើក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង? (ការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ) ស្លាយ 6 ។

២.៣. ការបង្កើតបញ្ហា។ ការកំណត់គោលដៅ។

តើសមភាពពិតទេ? ហេតុអ្វី? (ត្រឹមត្រូវ ចាប់តាំងពីផលបូកគឺ 5 + 5 + 5 = 15 ។ បន្ទាប់មក ផលបូកនឹងក្លាយទៅជា 5 បន្ថែមទៀតដោយពាក្យមួយ ហើយផលបូកនឹងកើនឡើង 5 ។ )

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

- បន្តលំនាំនេះទៅខាងស្តាំ។ (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- បន្តវាឥឡូវនេះទៅខាងឆ្វេង។ (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- តើកន្សោម ៥១ មានន័យដូចម្តេច? ហាសិប? (?បញ្ហា!)

លទ្ធផលនៃការពិភាក្សា៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កន្សោម 5 1 និង 5 0 មិនសមហេតុផលទេ។ យើងអាចយល់ស្របដើម្បីពិចារណាសមភាពទាំងនេះជាការពិត។ ប៉ុន្តែសម្រាប់បញ្ហានេះ យើងត្រូវពិនិត្យមើលថាតើយើងបំពានលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណនឹងបំរែបំរួលដែរឬទេ។

ដូច្នេះគោលបំណងនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ កំណត់ថាតើយើងអាចរាប់ចំនួនសមភាព ៥ 1 = 5 និង 5 0=0 ត្រឹមត្រូវ?

បញ្ហាមេរៀន! ស្លាយ ៧.

3. "ការរកឃើញ" នៃចំណេះដឹងថ្មីៗដោយកុមារ។

ក) - អនុវត្តតាមជំហាន៖ ១ ៧, ១ ៤, ១ ៥។

កុមារដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយមតិយោបល់នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារខៀន៖

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- ធ្វើការសន្និដ្ឋាន៖ ១ ក - ? (១ ក = ក។ )កាតត្រូវបានលាតត្រដាង៖ 1 a = ក

ខ) - តើកន្សោម 7 1, 4 1, 5 1 មានន័យទេ? ហេតុអ្វី? (ទេ ដោយសារផលបូកមិនអាចមានពាក្យតែមួយ។ )

- តើពួកគេគួរស្មើនឹងអ្វី ដើម្បីកុំឱ្យបំពានលើកម្មសិទ្ធិនៃគុណបំណាច់? (7 1 ក៏ត្រូវតែស្មើ 7 ដូច្នេះ 7 1 = 7 ។ )

4 1 = 4; ៥ ១ = ៥.

- ធ្វើការសន្និដ្ឋានៈ a 1 = ? (a 1 = ក។ )

កាតត្រូវបានលាតត្រដាង៖ a 1 = ក។ សន្លឹកបៀទីមួយត្រូវបានដាក់លើទីពីរ៖ a 1 \u003d 1 a \u003d a ។

- តើការសន្និដ្ឋានរបស់យើងស្របគ្នានឹងអ្វីដែលយើងទទួលបាននៅលើធ្នឹមលេខ? (បាទ។ )
- បកប្រែសមភាពនេះជាភាសារុស្សី។ (នៅពេលអ្នកគុណលេខមួយដោយ 1 ឬ 1 ដោយលេខមួយ អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នា។ )
- ល្អណាស់! ដូច្នេះ យើងនឹងពិចារណា៖ a 1 \u003d 1 a \u003d a ។ ស្លាយ ៨.

២) ករណីគុណនឹង ០ ត្រូវបានសិក្សាស្រដៀងគ្នា សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

- នៅពេលគុណលេខដោយ 0 ឬ 0 ដោយលេខ សូន្យត្រូវបានទទួល៖ a 0 \u003d 0 a \u003d 0 ។ ស្លាយ 9 ។
- ប្រៀបធៀបសមភាពទាំងពីរ៖ តើ ០ និង ១ រំលឹកអ្នកអំពីអ្វី?

កុមារបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេ។ អ្នកអាចទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់ពួកគេទៅរូបភាព៖

1 - "កញ្ចក់", 0 - "សត្វដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" ឬ "មួកដែលមើលមិនឃើញ" ។

ល្អណាស់! ដូច្នេះគុណនឹង 1 ផ្តល់ចំនួនដូចគ្នា។ (1 - "កញ្ចក់")ហើយនៅពេលគុណនឹង 0 យើងទទួលបាន 0 ( 0 - "មួកដែលមើលមិនឃើញ") ។

4. ការអប់រំកាយ (សម្រាប់ភ្នែក - "រង្វង់" "ឡើងលើចុះក្រោម" សម្រាប់ដៃ - "ចាក់សោ" "កាមេរ៉ា") ។

5. ការតោងបឋម។

ឧទាហរណ៍ត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ៖

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

កុមារដោះស្រាយវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារខៀនជាមួយការបញ្ចេញសំឡេងនៃច្បាប់ដែលទទួលបាននៅក្នុងសុន្ទរកថាខ្លាំង ឧទាហរណ៍៖

3 1 = 3 ចាប់តាំងពីពេលគុណលេខដោយ 1 លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួល (1 គឺជា "កញ្ចក់") ។ល។

ក) 145 x = 145; b) x 437 = 437 ។

- នៅពេលគុណលេខ 145 ដោយលេខមិនស្គាល់ វាប្រែជា 145។ ដូច្នេះ គេគុណនឹង 1 x = 1. ល។

ក) 8 x = 0; ខ) x 1 \u003d 0 ។

- គុណលេខ 8 ដោយលេខមិនស្គាល់បានប្រែជា 0។ ដូច្នេះ គុណនឹង 0 x \u003d 0។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

6. ការងារឯករាជ្យជាមួយការត្រួតពិនិត្យថ្នាក់. ស្លាយ 10 ។

កុមារដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានកត់ត្រាដោយឯករាជ្យ។ បន្ទាប់មកបានបញ្ចប់

គំរូពិនិត្យចម្លើយរបស់ពួកគេដោយការបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុងសុន្ទរកថាខ្លាំងៗ សម្គាល់ឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវដោយបូកបូក កំហុសដែលបានធ្វើត្រឹមត្រូវ។ អ្នកដែលមានកំហុសទទួលបានភារកិច្ចស្រដៀងគ្នានៅលើកាត ហើយធ្វើការលើវារៀងៗខ្លួន ខណៈពេលដែលថ្នាក់ដោះស្រាយកិច្ចការដដែលៗ។

7. ភារកិច្ចសម្រាប់ពាក្យដដែលៗ។ (ធ្វើការជាគូរ)។ ស្លាយ ១១.

ក) - តើអ្នកចង់ដឹងថាមានអ្វីកំពុងរង់ចាំអ្នកនាពេលអនាគត? អ្នកអាចស្វែងយល់ដោយការឌិកូដកំណត់ត្រា៖

ជី – 49:7 អំពី – 9 8 ន – 9 9 ក្នុង – 45:5 ទី – 6 6 ឃ – 7 8 ស – 24:3


81	72	5	8	36	7	72	56

"អញ្ចឹងតើយើងមានអ្វីនៅក្នុងស្តុក?" (ឆ្នាំថ្មី។)

ខ) - "ខ្ញុំបានគិតពីលេខមួយ ដកលេខ 7 ពីវា បន្ថែម 15 បន្ទាប់មកបន្ថែម 4 និងទទួលបាន 45។ តើលេខមួយណាដែលខ្ញុំបានគិត?"

ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសត្រូវធ្វើតាមលំដាប់បញ្ច្រាស៖ 45 - 4 - 15 + 7 = 31 ។

8. លទ្ធផលនៃមេរៀន។ស្លាយ 12 ។

តើច្បាប់ថ្មីមានអ្វីខ្លះ?
តើអ្នកចូលចិត្តអ្វី? តើមានអ្វីពិបាក?
តើចំណេះដឹងនេះអាចយកទៅអនុវត្តក្នុងជីវិតពិតបានទេ?
នៅក្នុងរឹម អ្នកអាចបង្ហាញពីអារម្មណ៍របស់អ្នកនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
បំពេញតារាងវាយតម្លៃខ្លួនឯង៖

ខ្ញុំចង់ដឹងបន្ថែម
យល់ព្រម ប៉ុន្តែខ្ញុំអាចធ្វើបានប្រសើរជាងនេះ។
ខណៈពេលដែលខ្ញុំមានបញ្ហា

អរគុណសម្រាប់ការងាររបស់អ្នក អ្នកធ្វើបានល្អណាស់!

9. កិច្ចការផ្ទះ

ទំព័រ 72–73 ច្បាប់ លេខ 6 ។

សូម្បីតែនៅសាលារៀន គ្រូបានព្យាយាមញញួរច្បាប់សាមញ្ញបំផុតចូលក្នុងក្បាលរបស់យើង៖ msgstr "ចំនួនណាមួយដែលគុណនឹងសូន្យស្មើនឹងសូន្យ!", - ប៉ុន្តែនៅតែមានភាពចម្រូងចម្រាសជាច្រើនកើតឡើងនៅជុំវិញគាត់។ នរណាម្នាក់គ្រាន់តែទន្ទេញចាំច្បាប់ ហើយមិនធុញទ្រាន់នឹងសំណួរ "ហេតុអ្វី?" "អ្នកមិនអាចធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះបានទេព្រោះនៅសាលាពួកគេនិយាយដូច្នេះច្បាប់គឺជាច្បាប់!" នរណាម្នាក់អាចបំពេញសៀវភៅកត់ត្រាពាក់កណ្តាលជាមួយនឹងរូបមន្ត ដោយបញ្ជាក់ពីច្បាប់នេះ ឬផ្ទុយទៅវិញ ភាពមិនត្រឹមត្រូវរបស់វា។

តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់

ក្នុងអំឡុងពេលជម្លោះនេះ មនុស្សទាំងពីរមានទស្សនៈផ្ទុយគ្នា មើលមុខគ្នាទៅវិញទៅមកដូចចៀមឈ្មោល ហើយបញ្ជាក់ដោយអស់ពីកម្លាំងថាខ្លួនត្រូវ។ ទោះបីជាមើលពីខាងមុខក៏មិនឃើញមួយដែរ ប៉ុន្តែចៀមឈ្មោលពីរកំពុងតោងគ្នាដោយស្នែង។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់រវាងពួកគេគឺថា ម្នាក់មានការអប់រំតិចជាងអ្នកផ្សេងបន្តិច។ ភាគច្រើន អ្នកដែលចាត់ទុកច្បាប់នេះខុស ព្យាយាមហៅតក្កវិជ្ជាតាមរបៀបនេះ៖

ខ្ញុំមានផ្លែប៉ោមពីរផ្លែនៅលើតុ ប្រសិនបើខ្ញុំដាក់ផ្លែប៉ោមសូន្យទៅវា នោះគឺខ្ញុំមិនដាក់មួយផ្លែទេ នោះផ្លែប៉ោមទាំងពីររបស់ខ្ញុំនឹងមិនបាត់ពីនេះឡើយ! ច្បាប់មិនសមហេតុផល!

ជាការពិត ផ្លែប៉ោមនឹងមិនបាត់ទៅណាទេ ប៉ុន្តែមិនមែនដោយសារតែច្បាប់នេះមិនសមហេតុផលទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែសមីការខុសគ្នាបន្តិចត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ៖ 2 + 0 \u003d 2។ ដូច្នេះ ចូរយើងបោះបង់ការសន្និដ្ឋាននេះភ្លាមៗ - វាមិនសមហេតុផលទេ បើទោះបីជាវាមានភាពផ្ទុយគ្នាក៏ដោយ។ គោលដៅ - ដើម្បីហៅទៅតក្កវិជ្ជា។

នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាពខុសគ្នានៃលេខនៅក្នុងគណិតវិទ្យា?

តើអ្វីទៅជាគុណ

ច្បាប់គុណដើមត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ៖ គុណគឺជាចំនួនដែលបានបន្ថែមទៅខ្លួនវានូវចំនួនដងជាក់លាក់ដែលបង្កប់អត្ថន័យធម្មជាតិនៃចំនួន។ ដូច្នេះ លេខណាមួយដែលមានគុណអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការនេះ៖

២៥ គុណ ៣ = ៧៥

25 + 25 + 25 = 75

25x3 = 25 + 25 + 25

ពីសមីការនេះមានការសន្និដ្ឋាន ការគុណនោះគឺជាការបន្ថែមដ៏សាមញ្ញមួយ។.

តើអ្វីទៅជាសូន្យ

បុគ្គលណាដឹងតាំងពីកុមារភាពថា សូន្យគឺភាពទទេ ទោះបីជាការពិតនេះ ភាពទទេមានការកំណត់ក៏ដោយ វាមិនផ្ទុកអ្វីទាំងអស់។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របូព៌ាបុរាណបានគិតខុសគ្នា - ពួកគេបានចូលទៅជិតបញ្ហាដោយទស្សនវិជ្ជា ហើយទាញភាពស្របគ្នាខ្លះរវាងភាពទទេ និងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយបានឃើញអត្ថន័យដ៏ជ្រាលជ្រៅនៅក្នុងចំនួននេះ។ យ៉ាងណាមិញ សូន្យ ដែលមានតម្លៃនៃភាពទទេ ឈរនៅជាប់នឹងលេខធម្មជាតិណាមួយ គុណវាដប់ដង។ ដូច្នេះភាពចម្រូងចម្រាសទាំងអស់លើការគុណ - លេខនេះនាំមកនូវភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាយ៉ាងខ្លាំងដែលវាពិបាកក្នុងការមិនច្រឡំ។ លើសពីនេះទៀត សូន្យត្រូវបានប្រើជានិច្ចដើម្បីកំណត់ខ្ទង់ទទេក្នុងប្រភាគទសភាគ វាត្រូវបានធ្វើទាំងមុន និងក្រោយចំនុចទសភាគ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណដោយភាពទទេ

វាអាចទៅរួចក្នុងការគុណនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែវាគ្មានប្រយោជន៍ទេ ព្រោះអ្វីដែលគេអាចនិយាយបាន ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមានក៏ដោយ ក៏សូន្យនឹងនៅតែទទួលបានដែរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ គ្រាន់តែចងចាំច្បាប់សាមញ្ញបំផុតនេះ ហើយកុំសួរសំណួរនេះម្តងទៀត។ តាមពិតទៅ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាងវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ មិនមានអត្ថន័យលាក់កំបាំង និងអាថ៌កំបាំង ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណបានជឿនោះទេ។ ការពន្យល់ឡូជីខលបំផុតនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមថាការគុណនេះគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេព្រោះនៅពេលគុណលេខដោយវា អ្វីដដែលនឹងនៅតែទទួលបាន - សូន្យ។

នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: តើម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាអ្វី?

ត្រលប់ទៅដើមដំបូង អាគុយម៉ង់អំពីផ្លែប៉ោមពីរ 2 គុណ 0 មើលទៅដូចនេះ:

បើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរផ្លែប្រាំដង នោះញ៉ាំ 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ផ្លែ

បើអ្នកញ៉ាំវាពីរគ្រាប់បីដងនោះ ញ៉ាំផ្លែប៉ោម 2×3=2+2+2=6 ផ្លែប៉ោម

ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរដងសូន្យ នោះគ្មានអ្វីនឹងស៊ីទេ - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

យ៉ាងណាមិញ ការញ៉ាំផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ 0 ដង មានន័យថាមិនញ៉ាំមួយផ្លែ។ នេះនឹងច្បាស់សូម្បីតែកូនតូចបំផុតក៏ដោយ។ ចូលចិត្ត ឬអត់ លេខ 0 នឹងចេញមក ពីរ ឬបីអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខណាមួយ ហើយអ្វីដែលដូចគ្នានឹងចេញមក។ ហើយនិយាយឱ្យសាមញ្ញទៅ សូន្យគឺគ្មានអ្វីសោះហើយនៅពេលដែលអ្នកមាន មិនមានអ្វីទាំងអស់។បន្ទាប់មកមិនថាអ្នកគុណប៉ុន្មានទេ - វាដូចគ្នាទាំងអស់។ នឹងសូន្យ. គ្មានវេទមន្តអ្វីទេ ហើយក៏គ្មានអ្វីអាចបង្កើតផ្លែប៉ោមបានដែរ បើទោះបីអ្នកគុណ 0 គុណនឹងមួយលានក៏ដោយ។ នេះគឺជាការពន្យល់សាមញ្ញបំផុត ដែលអាចយល់បាន និងសមហេតុសមផលបំផុតនៃច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ។ សម្រាប់មនុស្សម្នាក់ដែលនៅឆ្ងាយពីរូបមន្ត និងគណិតវិទ្យាទាំងអស់ ការពន្យល់បែបនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៅក្នុងក្បាលដើម្បីដោះស្រាយ ហើយអ្វីៗនឹងធ្លាក់ចូល។

ពីទាំងអស់ខាងលើអនុវត្តតាមច្បាប់សំខាន់មួយទៀត:

អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!

ច្បាប់នេះក៏ត្រូវបានគេចាក់ចូលក្បាលយើងយ៉ាងរឹងមាំតាំងពីក្មេង។ យើងគ្រាន់តែដឹងថាវាមិនអាចទៅរួចទេ ហើយនោះហើយជាវា ដោយមិនចាំបាច់ដាក់ក្បាលរបស់យើងជាមួយនឹងព័ត៌មានដែលមិនចាំបាច់។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរសំណួរភ្លាមៗ មូលហេតុអ្វីដែលវាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យបែងចែកដោយសូន្យ នោះភាគច្រើននឹងមានការភ័ន្តច្រឡំ ហើយនឹងមិនអាចឆ្លើយបានច្បាស់លាស់នូវសំណួរសាមញ្ញបំផុតពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានោះទេ ព្រោះមិនមានវិវាទ និងផ្ទុយគ្នាច្រើនទេ។ ជុំវិញច្បាប់នេះ។

មនុស្សគ្រប់គ្នាគ្រាន់តែទន្ទេញចាំច្បាប់ ហើយមិនបែងចែកដោយសូន្យ មិនសង្ស័យថាចម្លើយស្ថិតនៅលើផ្ទៃ។ ការបូក គុណ ចែក និងដក គឺមិនស្មើគ្នាទេ មានតែការគុណ និងបូកប៉ុណ្ណោះដែលពោរពេញទៅដោយខាងលើ ហើយឧបាយកលផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកវា។ នោះគឺធាតុ 10: 2 គឺជាអក្សរកាត់នៃសមីការ 2 * x = 10 ។ ដូច្នេះ ធាតុ 10: 0 គឺជាអក្សរកាត់ដូចគ្នាសម្រាប់ 0 * x = 10 ។ វាប្រែថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាកិច្ចការដើម្បីស្វែងរក លេខមួយគុណនឹង 0 អ្នកទទួលបាន 10 ហើយយើងបានរកឃើញរួចហើយថាលេខបែបនេះមិនមានទេ ដែលមានន័យថាសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយវានឹងក្លាយជាលេខមុនដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

ចាំខ្ញំុប្រាប់អ្នក

កុំចែកនឹង 0!

កាត់ 1 តាមដែលអ្នកចូលចិត្តតាម។

កុំចែកនឹង ០!

obrazovanie.guru

បែងចែកដោយសូន្យ។ គណិតវិទ្យាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍

លេខ 0 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភេទនៃព្រំដែនបំបែកពិភពនៃចំនួនពិតពីចំនួនស្រមើលស្រមៃ ឬអវិជ្ជមាន។ ដោយសារទីតាំងមិនច្បាស់លាស់ ប្រតិបត្តិការជាច្រើនដែលមានតម្លៃលេខនេះមិនគោរពតាមតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាទេ។ អសមត្ថភាពក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាឧទាហរណ៍សំខាន់នៃរឿងនេះ។ ហើយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតជាមួយសូន្យអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើនិយមន័យដែលទទួលយកជាទូទៅ។

ប្រវត្តិសូន្យ

សូន្យគឺជាចំណុចយោងនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខស្តង់ដារទាំងអស់។ ការប្រើប្រាស់លេខដោយជនជាតិអឺរ៉ុបគឺថ្មីៗនេះ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាជ្ញនៃប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណបានប្រើលេខសូន្យអស់រយៈពេលមួយពាន់ឆ្នាំមុន មុនពេលលេខទទេត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទៀងទាត់ដោយគណិតវិទូអឺរ៉ុប។ សូម្បីតែមុនជនជាតិឥណ្ឌាក៏ដោយ សូន្យគឺជាតម្លៃចាំបាច់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខម៉ាយ៉ា។ ប្រជាជនអាមេរិកនេះប្រើប្រព័ន្ធ duodecimal ហើយពួកគេបានចាប់ផ្តើមថ្ងៃដំបូងនៃខែនីមួយៗដោយលេខសូន្យ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងចំណោមម៉ាយ៉ាសញ្ញាសម្រាប់ "សូន្យ" ស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងសញ្ញាសម្រាប់ "គ្មានទីបញ្ចប់" ។ ដូច្នេះ ម៉ាយ៉ាបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាបរិមាណទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ និងមិនអាចដឹងបាន។

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យ

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាស្តង់ដារជាមួយសូន្យអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាច្បាប់មួយចំនួន។

ការបន្ថែម៖ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខបំពាន នោះវានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វាទេ (0+x=x)។

ដក៖ នៅពេលដកលេខសូន្យពីលេខណាមួយ តម្លៃនៃការដកនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (x-0=x)។

គុណ៖ លេខណាមួយគុណនឹង ០ ផ្តល់ ០ ក្នុងផលិតផល (a*0=0)។

ការបែងចែក៖ សូន្យអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខណាមួយដែលមិនមែនជាសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃប្រភាគបែបនេះនឹងស្មើនឹង 0។ ហើយការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានហាមឃាត់។

និទស្សន្ត។ សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយលេខណាមួយ។ លេខបំពានដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃសូន្យនឹងផ្តល់ 1 (x 0 = 1) ។

សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹង 0 (0 a \u003d 0) ។

ក្នុងករណីនេះភាពផ្ទុយគ្នាកើតឡើងភ្លាមៗ: កន្សោម 0 0 មិនសមហេតុផលទេ។

Paradoxes នៃគណិតវិទ្យា

ការពិតដែលថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេមនុស្សជាច្រើនដឹងពីសាលារៀន។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនវាមិនអាចពន្យល់ពីមូលហេតុនៃការហាមប្រាមបែបនេះបានឡើយ។ ជាការពិតណាស់ ហេតុអ្វីបានជារូបមន្តបែងចែកដោយសូន្យមិនមាន ប៉ុន្តែសកម្មភាពផ្សេងទៀតដែលមានលេខនេះគឺសមហេតុផល និងអាចធ្វើទៅបាន? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយគណិតវិទូ។

រឿងនេះគឺថាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធធម្មតាដែលសិស្សសាលារៀននៅថ្នាក់បឋមគឺតាមពិតទៅឆ្ងាយមិនស្មើគ្នាដូចដែលយើងគិតនោះទេ។ ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញទាំងអស់ដែលមានលេខអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាពីរ: បូកនិងគុណ។ ប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃគោលគំនិតនៃលេខ ហើយប្រតិបត្តិការដែលនៅសល់គឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ទាំងពីរនេះ។

ការបូកនិងគុណ

តោះយកឧទាហរណ៍ដកស្តង់ដារ៖ 10-2=8 ។ នៅសាលារៀន វាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើវត្ថុពីរត្រូវបានគេយកចេញពីវត្ថុដប់ នោះប្រាំបីនៅសល់។ ប៉ុន្តែគណិតវិទូមើលទៅប្រតិបត្តិការនេះខុសប្លែកពីគេ។ យ៉ាងណាមិញ មិនមានប្រតិបត្តិការដូចជាដកសម្រាប់ពួកគេទេ។ ឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ x+2=10 ។ សម្រាប់គណិតវិទូ ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលមិនស្គាល់គឺគ្រាន់តែជាចំនួនដែលត្រូវតែបន្ថែមទៅពីរដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាំបី។ ហើយគ្មានការដកត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកតម្លៃលេខសមរម្យប៉ុណ្ណោះ។

គុណនិងការបែងចែកត្រូវបានព្យាបាលតាមរបៀបដូចគ្នា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃ 12: 4 = 3 វាអាចយល់បានថាយើងកំពុងនិយាយអំពីការបែងចែកវត្ថុប្រាំបីទៅជាគំនរស្មើគ្នាពីរ។ ប៉ុន្តែតាមការពិត នេះគ្រាន់តែជារូបមន្តដាក់បញ្ច្រាសសម្រាប់ការសរសេរ 3x4 \u003d 12។ ឧទាហរណ៍បែបនេះសម្រាប់ការបែងចែកអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគ្មានទីបញ្ចប់។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបែងចែកដោយ 0

នេះគឺជាកន្លែងដែលវាច្បាស់បន្តិចថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ គុណ និងចែកដោយសូន្យ មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ទាំងអស់ក្នុងមួយផ្នែកនៃបរិមាណនេះអាចត្រូវបានបង្កើតជា 6:0 = x ។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាកន្សោមបញ្ច្រាសនៃកន្សោម 6 * x = 0 ។ ប៉ុន្តែដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា លេខណាមួយដែលគុណនឹង 0 ផ្តល់តែ 0 នៅក្នុងផលិតផល។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងគោលគំនិតនៃតម្លៃសូន្យ។

វាប្រែថាចំនួនបែបនេះដែលនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់តម្លៃជាក់ស្តែងគឺមិនមានទេ នោះគឺបញ្ហានេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ មនុស្សម្នាក់មិនគួរខ្លាចចម្លើយបែបនេះទេ វាគឺជាចម្លើយធម្មជាតិសម្រាប់បញ្ហានៃប្រភេទនេះ។ គ្រាន់តែសរសេរ 6:0 មិនសមហេតុផលទេ ហើយវាមិនអាចពន្យល់អ្វីទាំងអស់។ និយាយឱ្យខ្លី កន្សោមនេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយអមតៈ "គ្មានការបែងចែកដោយសូន្យ" ។

តើមានប្រតិបត្តិការ 0:0 ទេ? ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើការគុណនឹង ០ គឺស្របច្បាប់ តើលេខសូន្យអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ? យ៉ាងណាមិញ សមីការនៃទម្រង់ 0x5=0 គឺស្របច្បាប់។ ជំនួសឱ្យលេខ 5 អ្នកអាចដាក់លេខ 0 ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។

ជាការពិត 0x0=0 ។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែមិនអាចបែងចែកដោយ 0 ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់រួច ការបែងចែកគឺគ្រាន់តែជាការបញ្ច្រាសនៃគុណប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ 0x5=0 អ្នកត្រូវកំណត់កត្តាទីពីរ យើងទទួលបាន 0x0=5។ ឬ 10. ឬគ្មានកំណត់។ បែងចែកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយសូន្យ - តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា?

ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខណាមួយសមនឹងកន្សោម នោះវាមិនសមហេតុផលទេ យើងមិនអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយពីសំណុំលេខដែលគ្មានកំណត់បានទេ។ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ វាមានន័យថាកន្សោម 0:0 មិនសមហេតុផលទេ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យខ្លួនឯងក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។

គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង

ការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាការឈឺក្បាលសម្រាប់គណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាដែលបានសិក្សានៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសពង្រីកបន្តិចនូវគំនិតនៃបញ្ហាដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ ជាឧទាហរណ៍ ចំពោះកន្សោមដែលបានស្គាល់រួចជាស្រេច 0:0 ថ្មីត្រូវបានបន្ថែមដែលមិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា៖

infinity បែងចែកដោយ infinity: ∞:∞;

infinity ដក infinity៖ ∞−∞;

ឯកតាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគ្មានកំណត់: 1 ∞ ;

infinity គុណនឹង 0: ∞*0;

ខ្លះទៀត។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយកន្សោមបែបនេះដោយវិធីសាស្ត្របឋម។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង អរគុណចំពោះលទ្ធភាពបន្ថែមសម្រាប់ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចុងក្រោយ។ នេះជាភស្តុតាងជាពិសេសក្នុងការពិចារណាលើបញ្ហាពីទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់។

ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ តម្លៃ 0 ត្រូវបានជំនួសដោយអថេរ infinitesimal តាមលក្ខខណ្ឌ។ ហើយកន្សោមដែលការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានទទួលនៅពេលជំនួសតម្លៃដែលចង់បានត្រូវបានបំប្លែង។ ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍ស្ដង់ដារនៃការពង្រីកកម្រិតដោយប្រើការបំប្លែងពិជគណិតធម្មតា៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយសាមញ្ញនៃប្រភាគនាំមកនូវតម្លៃរបស់វាទៅជាចម្លើយសមហេតុផលទាំងស្រុង។

នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ កន្សោមរបស់ពួកគេមានទំនោរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ដំបូង។ នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់ដែលភាគបែងទៅ 0 នៅពេលដែលដែនកំណត់ត្រូវបានជំនួស ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរត្រូវបានប្រើ។

វិធីសាស្រ្ត L'Hopital

ក្នុងករណីខ្លះ ដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិអាចត្រូវបានជំនួសដោយដែនកំណត់នៃនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា។ Guillaume Lopital គឺជាគណិតវិទូជនជាតិបារាំង ស្ថាបនិកសាលាបារាំងនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ គាត់បានបង្ហាញថាដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិគឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃដេរីវេនៃកន្សោមទាំងនេះ។ នៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ក្បួនរបស់គាត់មានដូចខាងក្រោម។

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ វិធីសាស្ត្រ L'Hopital ត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទ 0:0 ឬ ∞:∞។

គណិតវិទ្យា៖ ការបែងចែកវែង និងគុណ

ការគុណ និងចែកលេខមួយខ្ទង់នឹងមិនពិបាកសម្រាប់សិស្សណាម្នាក់ដែលបានរៀនតារាងគុណនោះទេ។ វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 2 ។ រឿងមួយទៀតគឺនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងលេខច្រើនខ្ទង់។ ពួកគេចាប់ផ្តើមសកម្មភាពបែបនេះនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់ទី 3 ។ យើងវិភាគប្រធានបទថ្មី "ការបែងចែកនិងគុណក្នុងជួរឈរ"

គុណនៃលេខច្រើនខ្ទង់

ការបែងចែក និងគុណចំនួនកុំផ្លិចគឺងាយស្រួលបំផុតក្នុងជួរឈរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវការខ្ទង់នៃលេខ: រាប់រយ, ដប់, ឯកតា:

235 = 200 (រាប់រយ) + 30 (ដប់) + 5 (មួយ) ។

យើងនឹងត្រូវការវាសម្រាប់ការកត់ត្រាត្រឹមត្រូវនៃលេខនៅពេលគុណ។

នៅពេលសរសេរលេខពីរដែលត្រូវគុណ គេសរសេរលេខមួយនៅក្រោមលេខមួយទៀត ដោយដាក់លេខជាខ្ទង់ (ឯកតានៅក្រោមឯកតា ដប់ក្រោមដប់)។ នៅពេលគុណលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់ វានឹងមិនមានការលំបាកទេ៖

ការថតត្រូវបានធ្វើដូចនេះ៖

ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តពីចុងបញ្ចប់ - ពីប្រភេទនៃគ្រឿង។ នៅពេលគុណនឹងខ្ទង់ទីមួយ - ពីប្រភេទនៃឯកតា - កំណត់ត្រាត្រូវបានអនុវត្តផងដែរពីចុងបញ្ចប់:

3 x 5 = 15 សរសេរ 5 (មួយ), ដប់ (1) ចងចាំ;
2 x 5 \u003d 10 និង 1 ten ដែលយើងចងចាំមានតែ 11 យើងសរសេរចុះ 1 (ដប់) យើងចាំរាប់រយ (1);
ដោយសារយើងមិនមានលេខបន្ថែមទៀតក្នុងឧទាហរណ៍ យើងសរសេររាប់រយ (1 - ដែលត្រូវបានចងចាំ)។

ជំហានបន្ទាប់គឺគុណនឹងខ្ទង់ទីពីរ (ដប់ខ្ទង់)៖

ដោយសារយើងគុណនឹងលេខពីខ្ទង់ដប់ យើងនឹងចាប់ផ្តើមសរសេរតាមរបៀបដូចគ្នា ចាប់ពីចុងបញ្ចប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទីពីរនៅខាងស្តាំ (កន្លែងដែលខ្ទង់ដប់គឺ)។

1. អ្នកត្រូវសរសេរលេខគុណក្នុងជួរឈរដោយលេខ។

2. ធ្វើការគណនាដោយចាប់ផ្តើមពីឯកតា;

3. សរសេរចំនួនសរុបដោយខ្ទង់ - ប្រសិនបើយើងគុណនឹងតួលេខពីចំណាត់ថ្នាក់នៃឯកតា - យើងចាប់ផ្តើមការថតពីជួរចុងក្រោយពីចំណាត់ថ្នាក់ - ដប់ - ពីជួរឈរនេះហើយរក្សាកំណត់ត្រា។

ច្បាប់ដែលអនុវត្តចំពោះការគុណក្នុងជួរឈរដោយលេខពីរខ្ទង់ក៏អនុវត្តចំពោះលេខដែលមានចំនួនច្រើនខ្ទង់ដែរ។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការសរសេរឧទាហរណ៍នៃការគុណលេខច្រើនខ្ទង់ក្នុងជួរឈរ អ្នកអាចបង្កើតកាតដោយបន្លិចលេខផ្សេងគ្នាជាពណ៌ផ្សេងគ្នា។

ប្រសិនបើលេខត្រូវបានគុណក្នុងជួរឈរដែលមានលេខសូន្យនៅខាងចុង នោះវាមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាក្នុងការគណនាទេ ហើយកំណត់ត្រាត្រូវបានរក្សាទុក ដូច្នេះតួលេខសំខាន់គឺស្ថិតនៅក្រោមលេខសំខាន់ ហើយលេខសូន្យនៅតែនៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់ពីការគណនាលេខរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមទៅខាងស្តាំ៖

គណិតវិទូ Yakov Trakhtenberg បានបង្កើតប្រព័ន្ធនៃការរាប់រហ័ស។ វិធីសាស្ត្រ Trachtenberg ជួយសម្រួលការគុណ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធគណនាជាក់លាក់មួយត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ គុណនឹង ១១។ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផល អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខទៅលេខបន្ទាប់៖

2.253 x 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24.783 ។

ការបញ្ជាក់ការពិតគឺសាមញ្ញ៖ 11 = 10 + 1

2.253 x 10 + 2.253 = 22.530 + 2.253 = 24.783 ។

ក្បួនដោះស្រាយការគណនាសម្រាប់លេខផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែពួកវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការគណនាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

វីដេអូ "គុណជួរ"

ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់

ការបែងចែកដោយជួរឈរអាចហាក់ដូចជាពិបាកសម្រាប់កុមារ ប៉ុន្តែការចងចាំក្បួនដោះស្រាយមិនពិបាកទេ។ ពិចារណាការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់៖
215: 5 = ?
ការគណនាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នៅក្រោមផ្នែកចែកយើងនឹងសរសេរលទ្ធផល។ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម: យើងប្រៀបធៀបខ្ទង់ខាងឆ្វេងបំផុតនៃភាគលាភជាមួយផ្នែកចែក: 2 គឺតិចជាង 5 យើងមិនអាចចែក 2 ដោយ 5 ដូច្នេះយើងយកមួយខ្ទង់ទៀត: 21 ធំជាង 5 នៅពេលចែកវាប្រែចេញ។ : 20:5 = 4 (នៅសល់ 1)

យើងបំបែកតួលេខខាងក្រោមទៅលទ្ធផលដែលនៅសល់៖ យើងទទួលបាន 15. 15 គឺច្រើនជាង 5 យើងបែងចែក: 15: 5 = 3

ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

នេះជារបៀបដែលការបែងចែកត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគ្មានសល់។ យោងតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា ការបែងចែកទៅជាជួរឈរជាមួយផ្នែកដែលនៅសល់ត្រូវបានអនុវត្ត ដោយភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាធាតុចុងក្រោយនឹងមិនមានសូន្យទេ ប៉ុន្តែនៅសល់។

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវបែងចែកលេខបីខ្ទង់ក្នុងជួរឈរមួយដោយពីរខ្ទង់ នីតិវិធីនឹងដូចគ្នានឹងពេលដែលបែងចែកដោយលេខមួយខ្ទង់ដែរ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនសម្រាប់ការបែងចែក៖

ដូចគ្នាដែរ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលចែកលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខពីរខ្ទង់ជាមួយលេខដែលនៅសល់៖ 853:15 = 50 និង (3) នៅសល់
យកចិត្តទុកដាក់លើធាតុនេះ៖ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលនៃការគណនាកម្រិតមធ្យមលទ្ធផលគឺ 0 ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍មិនត្រូវបានដោះស្រាយដល់ទីបញ្ចប់ លេខសូន្យមិនត្រូវបានកត់ត្រាទេ ប៉ុន្តែខ្ទង់បន្ទាប់ត្រូវបានកម្ទេចភ្លាមៗ ហើយការគណនាបន្តទៅមុខទៀត។

វានឹងជួយរៀនច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់នៅក្នុងជួរឈរបង្រៀនវីដេអូ។ ដោយបានទន្ទេញចាំក្បួនដោះស្រាយ និងធ្វើតាមលំដាប់នៃការគណនាការកត់ត្រា នោះឧទាហរណ៍នៃការគុណ និងចែកនៅក្នុងជួរឈរនៅថ្នាក់ទី 4 នឹងលែងមានភាពស្មុគស្មាញទៀតហើយ។

សំខាន់! ធ្វើតាមកំណត់ត្រា៖ ខ្ទង់គួរត្រូវបានសរសេរនៅពីក្រោមខ្ទង់ក្នុងជួរឈរ។

វីដេអូ "ការបែងចែកនៅក្នុងជួរឈរ"

ប្រសិនបើនៅថ្នាក់ទី 2 កុមារបានរៀនតារាងគុណនោះ ឧទាហរណ៍នៃការគុណ និងចែកលេខពីរខ្ទង់ ឬបីខ្ទង់ក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4 នឹងមិនធ្វើឱ្យគាត់ពិបាកទេ។

www.razvitiedetei.info

ក្បួនគុណ និងចែក

បន្ទាប់ពីរៀនតារាងគុណហើយ សិស្សត្រូវបានពន្យល់ពីក្បួនគុណ និងចែក ដោយបង្រៀនឱ្យប្រើវាពេលគណនាកន្សោមគណិតវិទ្យា។

តើគុណជាអ្វី? វាជាការបន្ថែមដ៏ឆ្លាតវៃ

នៅពេលបូក និងដក គុណ និងចែកលេខក្នុងកន្សោមសាមញ្ញ កុមារមិនមានការលំបាកទេ៖

ក្នុងការគណនាបែបនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីច្បាប់នៃការបូក និងដក និងតារាងគុណប៉ុណ្ណោះ។
នៅពេលដែលលំហាត់ស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនចាប់ផ្តើម ឧទាហរណ៍មានសកម្មភាពពីរ ឬច្រើន ហើយថែមទាំងមានតង្កៀប កុមារមានកំហុសនៅពេលដោះស្រាយ។ ហើយរឿងសំខាន់គឺការប្រព្រឹត្តខុស។

អ្វីដែលជាភាពខុសគ្នា?

ជាការពិត តើវាសំខាន់ណាស់ - តើសកម្មភាពមួយណាក្នុងឧទាហរណ៍ដែលត្រូវអនុវត្តមុនគេ ទីពីរមួយណា?

ប្រសិនបើយើងធ្វើតាមលំដាប់លំដោយ យើងទទួលបាន៖

យើងទទួលបានចម្លើយពីរផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែវាមិនគួរដូច្នេះទេ ដូច្នេះលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តជាបញ្ហា។ ជាពិសេសប្រសិនបើកន្សោមមានវង់ក្រចក៖

យើងកំពុងព្យាយាមដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖

ចម្លើយគឺខុសគ្នា ហើយដើម្បីកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព មានតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោម - ពួកគេបង្ហាញថាសកម្មភាពណាមួយត្រូវតែអនុវត្តមុន។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនឹងមានៈ

មិនគួរមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតសម្រាប់ចម្លើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍នោះទេ។

តើមួយណាសំខាន់ជាង គុណ ឬបូក?

នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍
រៀបចំវគ្គនៃសកម្មភាព។
គុណឬចែក - ជាដំបូង។

សម្រាប់កន្សោមដែលមិនមានបូក ឬដក ប៉ុន្តែគុណ ឬចែក ច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត៖ ប្រតិបត្តិការទាំងអស់ដែលមានលេខត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងឆ្វេង៖

ករណីពិបាកជាងគឺនៅពេលដែលគុណ ឬចែកជាមួយការបូក ឬដកកើតឡើងក្នុងបញ្ហាមួយ។ តើលំដាប់នៃការគណនាគឺជាអ្វី?

ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ ការបែងចែកដំបូង បន្ទាប់មកបន្ថែម។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះឧទាហរណ៍គឺត្រឹមត្រូវ។ ចុះបើវាមានវង់ក្រចក?

អ្វីក៏ដោយនៅក្នុងវង់ក្រចកតែងតែនាំមុខ។នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេឈរនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ។ ដូច្នេះលំដាប់នៃការគណនានៅក្នុងកន្សោមបែបនេះនឹងមានដូចខាងក្រោម:

យើងបើកតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានច្រើន យើងធ្វើការគណនាសម្រាប់នីមួយៗ។

គុណ ឬចែក។

យើងគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ ដោយអនុវត្តប្រតិបត្តិការពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

ឧទាហរណ៍៖
81: 9 + (6 – 2) + 3 = ?

81: 9 + (6 – 2) + 3 = 16.

ហើយអ្វីដែលនឹងជាអាទិភាព៖ គុណ - ឬចែក ដក - ឬបូក ប្រសិនបើសកម្មភាពទាំងពីរកើតឡើងក្នុងកិច្ចការ? គ្មានអ្វីទេ ពួកគេស្មើគ្នា ក្នុងករណីនេះច្បាប់ទីមួយត្រូវបានអនុវត្ត - សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយចាប់ផ្តើមពីខាងឆ្វេង។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិ៖

យើងវិភាគបញ្ហា - តើមានតង្កៀបទេ តើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាអ្វីខ្លះនឹងត្រូវអនុវត្ត។

យើងធ្វើការគណនាក្នុងតង្កៀប។

យើងធ្វើគុណ និងចែក។

អនុវត្តការបូកនិងដក។

28: (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?

11 – 4 = 7;
25 – 8 = 17;
28: 7 = 4;
4 + 18 = 22;
22 – 17 = 5.

ចម្លើយ៖ ២៨៖ (១១ − ៤) + ១៨ − (២៥ − ៨) = ៥.

សំខាន់! ប្រសិនបើកន្សោមមានអក្សរ នីតិវិធីនៅតែដដែល។

លេខសូន្យ ស្អាតណាស់។
ប៉ុន្តែវាមិនមានន័យអ្វីទេ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ សូន្យមិនកើតឡើងជាលេខទេ ប៉ុន្តែវាអាចជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពកម្រិតមធ្យមមួយចំនួន ឧទាហរណ៍៖

នៅពេលគុណនឹង 0 ក្បួននិយាយថាលទ្ធផលនឹងតែងតែជា 0។ ហេតុអ្វី? វាអាចត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញ៖ តើគុណជាអ្វី? នេះជាលេខដដែល បន្ថែមទៅប្រភេទរបស់វាច្រើនដង។ បើមិនដូច្នេះទេ៖

0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

ការបែងចែកដោយ 0 គឺគ្មានន័យទេ ហើយការចែកសូន្យដោយលេខណាមួយនឹងតែងតែជាលទ្ធផល 0៖

0: 5 = 0.

រំលឹកប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងទៀតជាមួយសូន្យ៖

គុណនិងចែកដោយមួយ។

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយមួយគឺខុសពីប្រតិបត្តិការជាមួយសូន្យ។ នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយ 1 នោះលេខដើមខ្លួនឯងត្រូវបានទទួល៖

7 x 1 = 7;

7: 1 = 7.

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអ្នកមានមិត្ត 7 នាក់ ហើយម្នាក់ៗឱ្យស្ករគ្រាប់មួយ អ្នកនឹងមានស្ករគ្រាប់ 7 ហើយប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំវាតែម្នាក់ឯង នោះគឺចែករំលែកតែជាមួយខ្លួនអ្នក នោះពួកគេទាំងអស់នឹងបញ្ចប់នៅក្នុងក្រពះរបស់អ្នក។

ការគណនាដោយប្រភាគ អំណាច និងមុខងារស្មុគស្មាញ

ទាំងនេះគឺជាករណីស្មុគស្មាញនៃការគណនាដែលមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា។

ការគុណប្រភាគសាមញ្ញជាមួយគ្នាមិនពិបាកទេ គ្រាន់តែគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយភាគបែងដោយភាគបែង។
ឧទាហរណ៍៖

2 × 3 = 6 - លេខភាគ

5 × 8 = 40 - ភាគបែង

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន: \(\) = \(\) ។

ការបែងចែកប្រភាគសាមញ្ញមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូងទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំប្លែងបញ្ហា - បង្វែរវាទៅជាឧទាហរណ៍ដោយគុណ។ នេះងាយស្រួលធ្វើ - អ្នកត្រូវត្រឡប់ប្រភាគដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាភាគបែង ហើយភាគបែងក្លាយជាភាគបែង។
ឧទាហរណ៍៖

ប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានជួបប្រទះនៅក្នុងបញ្ហា តំណាងឱ្យថាមពល តម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាមុនលេខផ្សេងទៀត (អ្នកអាចស្រមៃថាវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប ហើយសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តជាមុន) ។
ឧទាហរណ៍៖

ដោយការបំប្លែងលេខដែលតំណាងជាថាមពលទៅជាកន្សោមធម្មតាជាមួយនឹងសកម្មភាពនៃគុណ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បានប្រែទៅជាសាមញ្ញ៖ គុណដំបូង បន្ទាប់មកដក (ព្រោះវានៅក្នុងតង្កៀប) និងការបែងចែក។

សកម្មភាពជាមួយឫស លោការីត មុខងារ

ដោយសារមុខងារបែបនេះត្រូវបានសិក្សាតែក្នុងក្របខណ្ឌនៃវិទ្យាល័យប៉ុណ្ណោះ យើងនឹងមិនពិចារណាវាទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការនិយាយថាពួកគេ ដូចជានៅក្នុងករណីនៃអំណាច មានអាទិភាពក្នុងការគណនា៖ ជាដំបូង តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះត្រូវបានរកឃើញ។ បន្ទាប់មកលំដាប់នៃការគណនាគឺធម្មតា - តង្កៀបគុណនឹងការបែងចែកបន្ទាប់មកតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

ច្បាប់សំខាន់ៗលើប្រធានបទ

និយាយអំពីប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗ និងមិនមែនមេ ត្រូវតែនិយាយថា ប្រតិបត្តិការសំខាន់ទាំងបួនអាចកាត់បន្ថយមកជាពីរ៖ បូក និងគុណ។ ប្រសិនបើការដក និងចែកហាក់ដូចជាពិបាកសម្រាប់សិស្សសាលា ពួកគេចងចាំច្បាប់នៃការបូក និងគុណលឿនជាងមុន។ ជាការពិត កន្សោម 5 - 2 អាចសរសេរខុសគ្នា៖

ក្នុងករណីដែលមានការគុណ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្ត៖ ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃកត្តា៖

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញ សកម្មភាពទីមួយគឺមួយដែលត្រូវបានបន្លិចក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកចែក ឬគុណ បន្ទាប់មកសកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។
នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយគ្មានតង្កៀប ការគុណ ឬចែកត្រូវបានអនុវត្តជាមុនសិន បន្ទាប់មកដក ឬបូក។

គុណ និងចែកចំនួនគត់

នៅពេលគុណ និងចែកចំនួនគត់ ច្បាប់ជាច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពួកគេម្នាក់ៗ។

នៅពេលគុណនិងបែងចែកចំនួនគត់ យកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានៃលេខ។ វានឹងអាស្រ័យលើពួកគេថាតើច្បាប់ណាដែលត្រូវអនុវត្ត។ អ្នកក៏ត្រូវរៀនច្បាប់មួយចំនួននៃការគុណ និងចែក។ ការរៀនច្បាប់ទាំងនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យជៀសវាងកំហុសឆ្គងដ៏អាម៉ាស់មួយចំនួននាពេលអនាគត។

ច្បាប់នៃការគុណ

ច្បាប់មួយចំនួននៃគណិតវិទ្យាដែលយើងបានពិចារណាក្នុងមេរៀនគឺជាច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែយើងមិនបានពិចារណាលើច្បាប់ទាំងអស់ទេ។ មានច្បាប់ជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយវានឹងកាន់តែឆ្លាតវៃក្នុងការសិក្សាពួកគេជាបន្តបន្ទាប់តាមតម្រូវការ។

ជាដំបូង ចូរយើងចាំថាតើការគុណមានអ្វីខ្លះ។ ការគុណមានបីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ គុណ, មេគុណនិង ធ្វើការ. ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម 3 × 2 = 6 លេខ 3 ជាមេគុណ លេខ 2 ជាមេគុណ ហើយលេខ 6 ជាផលិតផល។

ពហុគុណបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងកំពុងកើនឡើង។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងយើងបង្កើនលេខ 3 ។

កត្តាបង្ហាញចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនគុណ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មេគុណគឺលេខ 2. មេគុណនេះបង្ហាញពីចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនមេគុណ 3. នោះគឺក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការគុណលេខ 3 នឹងត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។

ការងារនេះពិតជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការគុណ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ផលិតផលគឺលេខ 6 ។ ផលិតផលនេះគឺជាលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង 2 ។

កន្សោម 3 × 2 ក៏អាចយល់បានថាជាផលបូកនៃបីដង។ មេគុណ 2 ក្នុងករណីនេះនឹងបង្ហាញចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយកលេខ 3៖

ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកយកលេខ 3 ពីរដងជាប់គ្នានោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខ 6 ។

ច្បាប់ចម្លងនៃគុណ

មេគុណនិងមេគុណត្រូវបានគេហៅថាពាក្យសាមញ្ញមួយ - កត្តា. ច្បាប់បំប្លែងនៃគុណមើលទៅដូចនេះ៖

ពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

សូមពិនិត្យមើលថាតើនេះជាករណី។ គុណឧទាហរណ៍ 3 ដោយ 5។ នៅទីនេះ 3 និង 5 គឺជាកត្តា។

ឥឡូវនេះសូមផ្លាស់ប្តូរកត្តា៖

ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ យើងទទួលបានចម្លើយ 15 ដែលមានន័យថាយើងអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងកន្សោម 3 × 5 និង 5 × 3 ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖

ហើយដោយមានជំនួយពីអថេរ ច្បាប់បំប្លែងនៃគុណអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

កន្លែងណា កនិង ខ- កត្តា

ច្បាប់សមាគមនៃគុណ

ច្បាប់នេះនិយាយថាប្រសិនបើកន្សោមមានកត្តាជាច្រើននោះផលិតផលនឹងមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការទេ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 3 × 2 × 4 មានកត្តាជាច្រើន។ ដើម្បីគណនាវា អ្នកអាចគុណ 3 និង 2 បន្ទាប់មកគុណផលលទ្ធផលដោយលេខដែលនៅសល់ 4។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

3 x 2 x 4 = (3 x 2) x 4 = 6 x 4 = 24

នេះគឺជាដំណោះស្រាយដំបូង។ ជម្រើសទីពីរគឺគុណ 2 និង 4 បន្ទាប់មកគុណផលិតផលលទ្ធផលដោយលេខដែលនៅសល់ 3។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

3 x 2 x 4 = 3 x (2 x 4) = 3 x 8 = 24

ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ យើងទទួលបានចំលើយ 24។ ដូច្នេះហើយ រវាងកន្សោម (3 × 2) × 4 និង 3 × (2 × 4) យើងអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ដោយហេតុថា ពួកវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖

(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4)

ហើយដោយមានជំនួយនៃអថេរ ច្បាប់សមាគមនៃគុណអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

កន្លែងណាជំនួសឱ្យ ក, ខ, គអាចជាលេខណាមួយ។

ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ

ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគុណផលបូកដោយលេខមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពាក្យនីមួយៗនៃផលបូកនេះត្រូវបានគុណនឹងលេខនេះបន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម (2 + 3) × 5

កន្សោមក្នុងតង្កៀបគឺជាផលបូក។ ចំនួនទឹកប្រាក់នេះត្រូវតែគុណនឹងលេខ 5។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពាក្យនីមួយៗនៃផលបូកនេះ ពោលគឺលេខ 2 និង 3 ត្រូវតែគុណនឹងលេខ 5 បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល៖

(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម (2 + 3) × 5 គឺ 25 ។

ដោយមានជំនួយពីអថេរ ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

(a + b) × c = a × c + b × c

កន្លែងណាជំនួសឱ្យ ក, ខ, គអាចជាលេខណាមួយ។

ច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ

ច្បាប់នេះចែងថា បើក្នុងចំនួនគុណណាមួយមានយ៉ាងហោចណាស់សូន្យ នោះចម្លើយនឹងសូន្យ។

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 0 × 2 គឺសូន្យ

ក្នុងករណីនេះលេខ 2 គឺជាមេគុណ ហើយបង្ហាញចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនមេគុណ។ នោះគឺតើប៉ុន្មានដងដើម្បីបង្កើនសូន្យ។ តាមព្យញ្ជនៈកន្សោមនេះត្រូវបានអានថា "បង្កើនសូន្យពីរដង" ។ ប៉ុន្តែតើអ្នកអាចទ្វេដងសូន្យដោយរបៀបណាប្រសិនបើវាជាសូន្យ?

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ប្រសិនបើ "គ្មានអ្វី" ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង ឬសូម្បីតែមួយលានដង វានឹងនៅតែ "គ្មានអ្វី" ។

ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោម 0 × 2 យើងប្តូរកត្តានោះម្តងទៀតយើងទទួលបានសូន្យ។ យើងដឹងរឿងនេះពីច្បាប់ផ្លាស់ទីលំនៅពីមុន៖

ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់គុណនឹងសូន្យ៖

2 x 5 x 0 x 9 x 1 = 0

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយនេះមានកត្តាជាច្រើន។ ដោយឃើញសូន្យនៅក្នុងពួកគេ យើងដាក់លេខសូន្យភ្លាមៗ ដោយអនុវត្តច្បាប់គុណនឹងសូន្យ។

យើងបានពិចារណាច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃគុណ។ បន្ទាប់មកពិចារណាគុណនៃចំនួនគត់។

គុណចំនួនគត់

ឧទាហរណ៍ ១រកតម្លៃនៃកន្សោម −5 × 2

នេះគឺជាការគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ −5 គឺអវិជ្ជមាន និង 2 គឺវិជ្ជមាន។ ចំពោះករណីបែបនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត៖

ដើម្បីគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា អ្នកត្រូវគុណម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកមួយនៅពីមុខចម្លើយ។

−5 × 2 = − (|−5| × |2|) = − (5 × 2) = − (10) = −10

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ −5 × 2 = −10

មេគុណណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃលេខ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 2 × 3 វាស្មើនឹង 6 ។

មេគុណក្នុងកន្សោមនេះគឺលេខ 3។ មេគុណនេះបង្ហាញពីចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនពីរ។ ប៉ុន្តែកន្សោម 2 × 3 ក៏អាចយល់បានថាជាផលបូកនៃពីរពីរ៖

រឿងដដែលនេះកើតឡើងជាមួយកន្សោម −5 × 2 ។ កន្សោមនេះអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូក

ហើយកន្សោម (-5) + (-5) ស្មើនឹង -10 ហើយយើងដឹងរឿងនេះពីមេរៀនចុងក្រោយ។ នេះគឺជាការបូកនៃលេខអវិជ្ជមាន។ សូមចាំថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍ ២រកតម្លៃនៃកន្សោម 12 × (−5)

នេះគឺជាការគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ 12 ជាលេខវិជ្ជមាន (−5) ជាលេខអវិជ្ជមាន។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងអនុវត្តច្បាប់មុន។ យើងគុណម៉ូឌុលនៃលេខ ហើយដាក់ដកមួយមុនចម្លើយដែលទទួលបាន៖

12 × (−5) = − (|12| × |−5|) = − (12 × 5) = − (60) = −60

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ 12 × (−5) = −60

ឧទាហរណ៍ ៣រកតម្លៃនៃកន្សោម 10 × (−4) × 2

កន្សោមនេះមានកត្តាជាច្រើន។ ដំបូង គុណ 10 និង (−4) បន្ទាប់មកគុណលេខលទ្ធផលដោយ 2។ នៅតាមផ្លូវ អនុវត្តច្បាប់ដែលបានសិក្សាពីមុន៖

10 × (−4) = −(|10|×|−4|) = −(10 × 4) = (−40) = −40

សកម្មភាពទីពីរ៖

−40 × 2 = −(|−40 | × | 2|) = −(40 × 2) = −(80) = −80

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម 10 × (−4) × 2 គឺ −80

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ 10 × (−4) × 2 = −40 × 2 = −80

ឧទាហរណ៍ 4រកតម្លៃនៃកន្សោម (−4) × (−2)

នេះគឺជាគុណនៃលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមគួរអនុវត្ត៖

ដើម្បីគុណលេខអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវគុណម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់បូកនៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន។

(−4) × (−2) = |−4| × |−2| = 4 × 2 = 8

បូកតាមប្រពៃណីយើងមិនសរសេរទេ ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែសរសេរចំលើយ ៨ ប៉ុណ្ណោះ។

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង (−4) × (−2) = 8

សំណួរកើតឡើងថាហេតុអ្វីបានជានៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមាន លេខវិជ្ជមានស្រាប់តែលេចចេញមក។ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា (−4) × (−2) ស្មើនឹង 8 ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។

ដំបូងយើងសរសេរកន្សោមខាងក្រោម៖

ចូរយើងភ្ជាប់វានៅក្នុងតង្កៀប៖

ចូរបន្ថែមកន្សោមរបស់យើង (−4) × (−2) ទៅកន្សោមនេះ។ ចូរយើងដាក់វានៅក្នុងវង់ក្រចកផងដែរ៖

យើងយកចំណុចទាំងអស់នេះទៅសូន្យ៖

(4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0

ឥឡូវនេះភាពសប្បាយរីករាយចាប់ផ្តើម។ ចំណុចសំខាន់គឺថាយើងត្រូវគណនាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោមនេះហើយជាលទ្ធផលទទួលបាន 0 ។

ដូច្នេះផលិតផលដំបូង (4 × (−2)) គឺ −8 ។ ចូរសរសេរលេខ −8 ក្នុងកន្សោមរបស់យើងជំនួសឱ្យផលិតផល (4 × (−2))

ឥឡូវនេះជំនួសឱ្យផលិតផលទីពីរយើងដាក់ពងក្រពើជាបណ្តោះអាសន្ន

ឥឡូវយើងមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវកន្សោម −8 + […] = 0 ។ តើលេខមួយណាដែលគួរប្រើជំនួសពងក្រពើ ដើម្បីឱ្យគេសង្កេតឃើញសមភាព? ចម្លើយណែនាំខ្លួនឯង។ ជំនួសឱ្យពងក្រពើ គួរតែមានលេខវិជ្ជមាន 8 និងគ្មានលេខផ្សេងទៀត។ មានតែតាមរបៀបនេះទេដែលនឹងរក្សាសមភាព។ ព្រោះ −8 + 8 ស្មើ 0 ។

យើងត្រលប់ទៅកន្សោម −8 + ((−4) × (−2)) = 0 ហើយជំនួសឱ្យផលិតផល ((−4) × (−2)) យើងសរសេរលេខ 8

ឧទាហរណ៍ ៥រកតម្លៃនៃកន្សោម −2 × (6 + 4)

យើងអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ ពោលគឺយើងគុណលេខ −2 ដោយពាក្យនីមួយៗនៃផលបូក (6 + 4)

−2 × (6 + 4) = (−2 × 6) + (−2 × 4)

ឥឡូវនេះ ចូរយើងវាយតម្លៃកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀប។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមលទ្ធផល។ នៅតាមផ្លូវអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀនពីមុន។ ធាតុជាមួយម៉ូឌុលអាចត្រូវបានលុបចោល ដើម្បីកុំឱ្យពង្រាយកន្សោម

−2 × 6 = −(2 × 6) = −(12) = −12

−2 × 4 = −(2 × 4) = −(8) = −8

សកម្មភាពទីបី៖

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម −2 × (6 + 4) គឺ −20

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ −2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20

ឧទាហរណ៍ ៦រកតម្លៃនៃកន្សោម (−2) × (−3) × (−4)

កន្សោមមានកត្តាជាច្រើន។ ដំបូងយើងគុណលេខ -2 និង -3 ហើយផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានគុណនឹងលេខដែលនៅសល់ -4 ។ យើងរំលងធាតុជាមួយម៉ូឌុល ដើម្បីកុំឱ្យពង្រាយកន្សោម

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម (−2) × (−3) × (−4) គឺ −24

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ (−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24

ច្បាប់នៃការបែងចែក

មុននឹងបែងចែកចំនួនគត់ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាច្បាប់ពីរនៃការបែងចែក។

ដំបូងយើងត្រូវចាំថាតើការបែងចែកមានអ្វីខ្លះ។ ការបែងចែកមានបីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ អាចបែងចែកបាន។, ការបែងចែកនិង ឯកជន. ឧទាហរណ៍ក្នុងកន្សោម 8: 2 = 4, 8 គឺជាភាគលាភ, 2 គឺជាអ្នកចែក, 4 គឺជាកូតា។

ភាគលាភបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវអ្វីដែលយើងចែករំលែក។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងយើងកំពុងបែងចែកលេខ 8 ។

ការបែងចែកបង្ហាញចំនួនផ្នែកដែលត្រូវបែងចែកភាគលាភ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខចែកគឺលេខ 2។ ការបែងចែកនេះបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដើម្បីបែងចែកភាគលាភ 8. នោះគឺក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការចែកលេខ 8 នឹងបែងចែកជាពីរផ្នែក។

ឯកជនគឺជាលទ្ធផលជាក់ស្តែងនៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កូតាគឺ 4 ។ កូតានេះគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក 8 គុណនឹង 2 ។

មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។

លេខណាមួយមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ នេះគឺដោយសារតែការបែងចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 2 × 6 = 12 នោះ 12:6 = 2

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាកន្សោមទីពីរត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់កន្សោម 5 × 0 ។ យើងដឹងពីច្បាប់នៃគុណដែលផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះកន្សោម 5 × 0 ក៏ជាសូន្យផងដែរ។

ប្រសិនបើយើងសរសេរកន្សោមនេះតាមលំដាប់បញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖

ចម្លើយចាប់ភ្នែកភ្លាមគឺ ៥ ដែលជាលទ្ធផលនៃការចែកសូន្យនឹងសូន្យ។ វាមិនអាចទៅរួចទេ និងល្ងង់។

កន្សោមស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាសឧទាហរណ៍ 2 × 0 = 0

ក្នុងករណីទី 1 ការចែកសូន្យដោយសូន្យយើងទទួលបាន 5 ហើយក្នុងករណីទីពីរ 2. នោះគឺរាល់ពេលដែលបែងចែកសូន្យដោយសូន្យយើងអាចទទួលបានតម្លៃខុសៗគ្នាហើយនេះមិនអាចទទួលយកបានទេ។

ការពន្យល់ទីពីរគឺថា ការបែងចែកភាគលាភដោយអ្នកចែកមានន័យថារកលេខដែលនៅពេលគុណនឹងចែកនឹងផ្តល់ភាគលាភ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 8: 2 មានន័យថារកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 8 ។

នៅទីនេះជំនួសឱ្យពងក្រពើ វាគួរតែមានលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 2 ផ្តល់ចម្លើយ 8។ ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសរសេរកន្សោមនេះតាមលំដាប់បញ្ច្រាស៖

ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 5: 0 ។ ក្នុងករណីនេះ 5 គឺជាភាគលាភ 0 គឺជាអ្នកចែក។ ចែក 5 ដោយ 0 មានន័យថារកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5

នៅទីនេះជំនួសឱ្យពងក្រពើ វាគួរតែមានលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់ចម្លើយ 5។ ប៉ុន្តែគ្មានលេខដែលនៅពេលគុណនឹងសូន្យផ្តល់ 5 ទេ។

កន្សោម […] × 0 = 5 ផ្ទុយនឹងច្បាប់នៃការគុណនឹងសូន្យ ដែលចែងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ។

ដូច្នេះការសរសេរកន្សោម […] × 0 = 5 ក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស ការបែងចែក 5 ដោយ 0 គឺគ្មានន័យទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេនិយាយថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។

ដោយមានជំនួយពីអថេរ ច្បាប់នេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នៅ ខ ≠ 0

ចំនួន កអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ ខ, បានផ្តល់ថា ខមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិឯកជន

ច្បាប់នេះចែងថា ប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នានោះ កូតានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 12:4 តម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺ 3

ចូរយើងព្យាយាមគុណភាគលាភ និងផ្នែកចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ជាឧទាហរណ៍ ដោយលេខ 4។ ប្រសិនបើយើងជឿលើទ្រព្យសម្បត្តិ នោះយើងគួរតែទទួលបានលេខ 3 ម្តងទៀតនៅក្នុងចម្លើយ។

(១២ × ៤)៖ (៤ × ៤)

(12 × 4) : (4 × 4) = 48: 16 = 3

ឥឡូវយើងព្យាយាមមិនគុណទេ ប៉ុន្តែត្រូវចែកភាគលាភ និងចែកដោយលេខ ៤

(12: 4) : (4: 4)

(12: 4) : (4: 4) = 3: 1 = 3

បានទទួលការឆ្លើយតប ៣.

យើងឃើញថាប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នានោះ កូតាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ការបែងចែកចំនួនគត់

ឧទាហរណ៍ ១រកតម្លៃនៃកន្សោម 12: (−2)

នេះគឺជាការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ 12 គឺជាលេខវិជ្ជមាន (−2) ជាលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះអ្នកត្រូវការ

12: (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12: 2) = −(6) = −6

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង 12: (−2) = −6

ឧទាហរណ៍ ២រកតម្លៃនៃកន្សោម −24:6

នេះគឺជាការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ −២៤ គឺអវិជ្ជមាន ៦ គឺវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះម្តងទៀត។ បែងចែកម៉ូឌុលភាគលាភដោយម៉ូឌុលចែក ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន។

−24: 6 = −(|−24| : |6|) = −(24: 6) = −(4) = −4

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង -24:6 = -4

ឧទាហរណ៍ ៣រកតម្លៃនៃកន្សោម (−45) : (−5)

នេះគឺជាការបែងចែកលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះអ្នកត្រូវការ បែងចែកម៉ូឌុលភាគលាភដោយម៉ូឌុលចែក ហើយដាក់សញ្ញាបូកនៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន។

(−45) : (−5) = |−45| : |−5| = 45: 5 = 9

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង (−45) : (−5) = 9

ឧទាហរណ៍ 4រកតម្លៃនៃកន្សោម (−36) : (−4) : (−3)

យោងតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ ប្រសិនបើកន្សោមមានតែគុណ ឬចែក នោះសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវតែអនុវត្តពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដែលវាលេចឡើង។

ចែក (−36) ដោយ (−4) ហើយចែកលេខលទ្ធផលដោយ (−3)

សកម្មភាពដំបូង៖

(−36) : (−4) = |−36| : |−4| = 36: 4 = 9

9: (−3) = −(|−9| : |−3|) = −(9: 3) = −(3) = −3

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង (−36) : (−4) : (−3) = 9: (−3) = −3

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម Vkontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។

តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់

ភាគច្រើន អ្នកដែលចាត់ទុកច្បាប់នេះខុស ព្យាយាមហៅតក្កវិជ្ជាតាមរបៀបនេះ៖

ខ្ញុំមានផ្លែប៉ោមពីរផ្លែនៅលើតុ ប្រសិនបើខ្ញុំដាក់ផ្លែប៉ោមសូន្យទៅវា នោះគឺខ្ញុំមិនដាក់មួយផ្លែទេ នោះផ្លែប៉ោមទាំងពីររបស់ខ្ញុំនឹងមិនបាត់ពីនេះឡើយ! ច្បាប់មិនសមហេតុផល!

តើអ្វីទៅជាគុណ

២៥ គុណ ៣ = ៧៥
25 + 25 + 25 = 75
25x3 = 25 + 25 + 25

ពីសមីការនេះមានការសន្និដ្ឋាន ការគុណនោះគឺជាការបន្ថែមដ៏សាមញ្ញមួយ។.

តើអ្វីទៅជាសូន្យ

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណដោយភាពទទេ

ត្រលប់ទៅដើមដំបូង អាគុយម៉ង់អំពីផ្លែប៉ោមពីរ 2 គុណ 0 មើលទៅដូចនេះ:

បើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរផ្លែប្រាំដង នោះញ៉ាំ 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ផ្លែ
បើអ្នកញ៉ាំវាពីរគ្រាប់បីដងនោះ ញ៉ាំផ្លែប៉ោម 2×3=2+2+2=6 ផ្លែប៉ោម
ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរដងសូន្យ នោះគ្មានអ្វីនឹងស៊ីទេ - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

ការបែងចែក

ពីទាំងអស់ខាងលើអនុវត្តតាមច្បាប់សំខាន់មួយទៀត:

អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!

ចាំខ្ញំុប្រាប់អ្នក

កុំចែកនឹង 0!

កាត់ 1 តាមដែលអ្នកចូលចិត្តតាម។

កុំចែកនឹង ០!

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន

ទាញយកបទបង្ហាញ (489.5 kB)

ណែនាំករណីពិសេសនៃការគុណជាមួយ 0 និង 1 ។
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមអត្ថន័យនៃគុណ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃគុណ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញគណនា។
អភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់ ការចងចាំ ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត ការនិយាយ ការច្នៃប្រឌិត ការចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។

ឧបករណ៍៖បទបង្ហាញស្លាយ៖ ឧបសម្ព័ន្ធ១។

1. ពេលរៀបចំ។

2. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃភារកិច្ចសិក្សា។

២.១. ភារកិច្ចសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការយកចិត្តទុកដាក់។

នៅលើក្តារ និងនៅលើតុ កុមារមានរូបភាពពីរពណ៌ដែលមានលេខ៖

សរសេរនិយមន័យនៃគុណ។

ខ) មើលកំណត់ចំណាំ។ តើអ្នកនឹងធ្វើកិច្ចការអ្វី?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
ក + ក + ក

(ជំនួសផលបូកដោយផលិតផល។ )

គ) ដាក់ឈ្មោះប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស។ (ជំនួសផលិតផលដោយផលបូក។ )

- ជំនួសផលិតផលដោយផលបូកក្នុងកន្សោម៖ 99 2. 8 4. ខ 3. (99+99, 8+8+8+8, b+b+b). ស្លាយ 4 ។

ឃ) សមីការត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន៖

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

រូបភាពត្រូវបានដាក់នៅជាប់នឹងសមភាពនីមួយៗ។

សត្វនៃសាលាព្រៃឈើបានបំពេញបេសកកម្ម។ តើពួកគេបានធ្វើវាត្រឹមត្រូវទេ?

ង) ប្រៀបធៀបកន្សោម៖

8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
a 3. a 2 + ក

២.៣. ការបង្កើតបញ្ហា។ ការកំណត់គោលដៅ។

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

- បន្តលំនាំនេះទៅខាងស្តាំ។ (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
- បន្តវាឥឡូវនេះទៅខាងឆ្វេង។ (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- តើកន្សោម ៥១ មានន័យដូចម្តេច? ហាសិប? (?បញ្ហា!)

បញ្ហាមេរៀន! ស្លាយ ៧.

3. "ការរកឃើញ" នៃចំណេះដឹងថ្មីៗដោយកុមារ។

ក) - អនុវត្តតាមជំហាន៖ ១ ៧, ១ ៤, ១ ៥។

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- ធ្វើការសន្និដ្ឋាន៖ ១ ក - ? (១ ក = ក។ )កាតត្រូវបានលាតត្រដាង៖ 1 a = ក

4 1 = 4; ៥ ១ = ៥.

- ធ្វើការសន្និដ្ឋានៈ a 1 = ? (a 1 = ក។ )

២) ករណីគុណនឹង ០ ត្រូវបានសិក្សាស្រដៀងគ្នា សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

1 - "កញ្ចក់", 0 - "សត្វដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" ឬ "មួកដែលមើលមិនឃើញ" ។

5. ការតោងបឋម។

ឧទាហរណ៍ត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ៖

3 1 = 3 ចាប់តាំងពីពេលគុណលេខដោយ 1 លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួល (1 គឺជា "កញ្ចក់") ។ល។

ក) 145 x = 145; b) x 437 = 437 ។

- នៅពេលគុណលេខ 145 ដោយលេខមិនស្គាល់ វាប្រែជា 145។ ដូច្នេះ គេគុណនឹង 1 x = 1. ល។

6. ការងារឯករាជ្យជាមួយការត្រួតពិនិត្យថ្នាក់. ស្លាយ 10 ។

កុមារដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានកត់ត្រាដោយឯករាជ្យ។ បន្ទាប់មកបានបញ្ចប់

7. ភារកិច្ចសម្រាប់ពាក្យដដែលៗ។ (ធ្វើការជាគូរ)។ ស្លាយ ១១.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

គុណនឹងច្បាប់ 1 និង 0

យោងតាមនិយមន័យដែលទទួលយកជាទូទៅ។ សូន្យគឺជាលេខដែលបំបែកលេខវិជ្ជមានពីលេខអវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់លេខ។ សូន្យ- នេះគឺជាកន្លែងដែលមានបញ្ហាបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលមិនគោរពតាមតក្កវិជ្ជា និងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទាំងអស់ជាមួយ សូន្យមិនផ្អែកលើតក្កវិជ្ជាទេ ប៉ុន្តែផ្អែកលើនិយមន័យដែលទទួលយកជាទូទៅ។

ឧទាហរណ៍ដំបូងនៃបញ្ហា សូន្យគឺជាលេខធម្មជាតិ។ នៅក្នុងសាលារុស្ស៊ី សូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ នៅក្នុងសាលាផ្សេងទៀត សូន្យជាលេខធម្មជាតិ។ ដោយសារគោលគំនិតនៃ "លេខធម្មជាតិ" គឺជាការបំបែកសិប្បនិម្មិតនៃលេខមួយចំនួនពីលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាក់លាក់នោះ វាមិនអាចមានភស្តុតាងគណិតវិទ្យាអំពីភាពធម្មជាតិ ឬមិនមែនធម្មជាតិនៃសូន្យឡើយ។ សូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធាតុអព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការបូក និងដក។

សូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនួនគត់ដែលមិនបានចុះហត្ថលេខា។ ផងដែរ។ សូន្យត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាចំនួនគូ ព្រោះពេលអ្នកចែកសូន្យនឹង 2 អ្នកនឹងទទួលបានចំនួនគត់ សូន្យ.

សូន្យគឺជាខ្ទង់ទីមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខស្តង់ដារទាំងអស់។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទីតាំង ដែលប្រព័ន្ធលេខទសភាគដែលយើងស្គាល់ជាកម្មសិទ្ធិ លេខខ្ទង់ សូន្យបង្ហាញពីអវត្តមាននៃតម្លៃសម្រាប់ប៊ីតនេះ នៅពេលសរសេរលេខ។ ជនជាតិ Maya Indians បានប្រើសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខ duodecimal របស់ពួកគេមួយពាន់ឆ្នាំមុនអ្នកគណិតវិទូឥណ្ឌា។ ជារៀងរាល់ខែបានចាប់ផ្តើមពីថ្ងៃសូន្យនៅក្នុងប្រតិទិនម៉ាយ៉ាន។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សញ្ញាដូចគ្នា។ សូន្យគណិតវិទូជនជាតិម៉ាយ៉ានក៏បានបង្ហាញពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់ផងដែរ - បញ្ហាទីពីរនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។

ពាក្យ " សូន្យ" នៅក្នុងភាសាអារ៉ាប់ស្តាប់ទៅដូចជា "syfr" ។ ពីពាក្យអារ៉ាប់ សូន្យ(syfr) ពាក្យ "លេខ" បានកើតឡើង។

របៀបអក្ខរាវិរុទ្ធ - សូន្យឬ សូន្យ? ពាក្យសូន្យ និងសូន្យមានអត្ថន័យដូចគ្នា ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់ខុសគ្នា។ ជាធម្មតា សូន្យប្រើនៅក្នុងការនិយាយប្រចាំថ្ងៃ និងនៅក្នុងបន្សំស្ថិរភាពមួយចំនួន។ សូន្យ- នៅក្នុងវាក្យសព្ទ, នៅក្នុងសុន្ទរកថាវិទ្យាសាស្រ្ត។ អក្ខរាវិរុទ្ធទាំងពីរនៃពាក្យនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍: បែងចែកដោយសូន្យ។ សូន្យទាំងមូល។ ការយកចិត្តទុកដាក់សូន្យ។ សូន្យដោយគ្មានដំបង។ សូន្យដាច់ខាត។ សូន្យចំណុចប្រាំ។

នៅក្នុងវេយ្យាករណ៍ពាក្យដែលមកពីពាក្យ សូន្យនិង សូន្យត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ សូន្យ ឬសូន្យ សូន្យ ឬសូន្យ សូន្យ ឬសូន្យ សូន្យ ឬសូន្យទូទៅ សូន្យសូន្យ។ ឧទាហរណ៍: ក្រោមសូន្យ។ ស្មើសូន្យ។ កាត់បន្ថយដល់សូន្យ។ សូន្យ meridian ។ ចម្ងាយសូន្យ។ នៅដប់ពីរសូន្យសូន្យ។

នៅក្នុងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យ លទ្ធផលខាងក្រោមត្រូវបានកំណត់រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន៖

បន្ថែម- ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមទៅលេខណាមួយ។ សូន្យ, ចំនួននឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ; ប្រសិនបើទៅ សូន្យបន្ថែមលេខណាមួយ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមនឹងដូចគ្នាទៅនឹងលេខណាមួយ៖

ដក- ប្រសិនបើអ្នកដកលេខណាមួយ។ សូន្យ, ចំនួននឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ; ប្រសិនបើពី សូន្យដកលេខណាមួយ លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា លេខណាមួយដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

គុណ- ប្រសិនបើលេខណាមួយត្រូវគុណនឹងសូន្យ លទ្ធផលគឺសូន្យ។ ប្រសិនបើសូន្យត្រូវបានគុណនឹងចំនួនណាមួយ នោះលទ្ធផលគឺ សូន្យ:

ការបែងចែក- ការបែងចែកដោយ សូន្យហាមព្រោះមិនមានលទ្ធផល; ទស្សនៈដែលទទួលយកជាទូទៅនៃបញ្ហានៃការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងការងាររបស់ Alexander Sergeev " ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ?» ; សម្រាប់អ្នកចង់ដឹងចង់ឃើញ អត្ថបទមួយទៀតត្រូវបានសរសេរដែលពិភាក្សាអំពីលទ្ធភាពនៃការបែងចែកដោយសូន្យ៖

a: 0 = អត់ចែកនឹងសូន្យ, ម្ល៉ោះ កមិនស្មើនឹងសូន្យ

សូន្យចែកនឹងសូន្យ- ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេព្រោះវាមិនអាចកំណត់បាន៖

0: 0 = ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល

សូន្យចែកនឹងលេខ- ប្រសិនបើ សូន្យបែងចែកដោយលេខលទ្ធផលនឹងតែងតែ សូន្យមិនថាលេខណានៅក្នុងភាគបែងទេ (ករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់នេះគឺលេខ សូន្យ, មើលខាងលើ):

0: a=0, ម្ល៉ោះ កមិនស្មើនឹងសូន្យ

សូន្យទៅថាមពល — សូន្យស្មើនឹងវិសាលភាពណាមួយ។ សូន្យ:

0 a = 0, ម្ល៉ោះ កមិនស្មើនឹងសូន្យ

និទស្សន្ត- លេខណាមួយទៅថាមពល សូន្យស្មើនឹងមួយ (ចំនួនទៅថាមពលនៃ 0):

a 0 = 1, ម្ល៉ោះ កមិនស្មើនឹងសូន្យ

សូន្យទៅថាមពលនៃសូន្យ- ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេព្រោះវាមិនអាចកំណត់បាន (សូន្យទៅសូន្យអំណាច 0 ដល់អំណាចនៃ 0):

0 0 = ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល

ការទាញយកឫសគឺជាឫសគល់នៃកម្រិតណាមួយ។ សូន្យស្មើ សូន្យ:

0 1/a = 0, ម្ល៉ោះ កមិនស្មើនឹងសូន្យ

រោងចក្រ- ហ្វាក់តូរីយ៉ែល សូន្យ ឬ ហ្វាក់តូរីយ៉ូល សូន្យ ស្មើនឹង ១៖

ការចែកចាយលេខ- នៅពេលគណនាការបែងចែកលេខ សូន្យចាត់ទុកថាជាចំនួនមិនសំខាន់។ ការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្រ្តនៅក្នុងច្បាប់សម្រាប់ការរាប់ការចែកចាយនៃខ្ទង់នៅពេលដែល សូន្យលេខដែលចាត់ទុកថាជាលេខសំខាន់នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃការចែកចាយខ្ទង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខស្តង់ដារទាំងអស់ រួមទាំងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរផងដែរ។

តើអ្នកណាចាប់អារម្មណ៍នឹងសំណួរ សូន្យខ្ញុំស្នើឱ្យអានអត្ថបទ "The History of Zero" ដោយ J. J. O'Connor និង E. F. Robertson បកប្រែដោយ I. Yu. Osmolovsky ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តការបង្ហោះនេះ ហើយចង់ដឹងបន្ថែមសូមជួយផ្តល់ខ្លឹមសារបន្ថែម។

ឥឡូវនេះជាផ្នែកតូចមួយនៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។ តម្រងទឹកនៅផ្ទះនឹងជួយបន្សុទ្ធទឹក និងធ្វើឱ្យវាកាន់តែមានសុវត្ថិភាពក្នុងការផឹក។ គុណភាពទឹកម៉ាស៊ីនសព្វថ្ងៃមិនបានបំពេញតាមតម្រូវការសុវត្ថិភាពសម្រាប់សុខភាពមនុស្សទេ។ ការប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីនចម្រោះទឹកកំពុងក្លាយជាតម្រូវការចាំបាច់នៅគ្រប់គេហដ្ឋាន។

ការបង្កើតតម្លៃគេហទំព័រ កន្លែងផលិតទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ការបង្កើត និងផលិតគេហទំព័ររបស់ Mira Ave. នឹងជួយអ្នកឱ្យទទួលបានតំណាងរបស់អ្នកនៅក្នុងពិភពនិម្មិត។ គេហទំព័រដ៏ស្រស់ស្អាត និងមុខងារសម្រាប់តម្រូវការផ្សេងៗ បង្កើតគេហទំព័រសម្រាប់តម្រូវការរបស់អ្នក។

គម្រោងពិសេស "45 នាទី" រៀបចំការប្រកួតប្រជែងឥតឈប់ឈរសម្រាប់គ្រូបង្រៀនក្នុងវិញ្ញាសាសិក្សាផ្សេងៗ។ ការបង្កើតទំព័រផ្ទាល់ខ្លួន ផលប័ត្រគ្រូបង្រៀន ការផ្លាស់ប្តូរបទពិសោធន៍គរុកោសល្យ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។

ndspaces.narod.ru

របៀបគុណនឹង ០.១

ចូរយើងវិភាគច្បាប់ ហើយមើលឧទាហរណ៍អំពីរបៀបគុណលេខណាមួយដោយ 0.1។

ដូច្នេះការគុណលេខដោយ 0.1 អាចត្រូវបានជំនួសដោយចែកវាដោយ 10 ។ ក្នុងន័យទូទៅ នេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នេះគឺជាកន្លែងដែលច្បាប់ចូលមក។

0.1 ច្បាប់គុណ

ដើម្បីគុណលេខដោយ 0.1 អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសក្នុងកំណត់ត្រានៃលេខមួយខ្ទង់នេះទៅខាងឆ្វេង។

ពេលសរសេរលេខធម្មជាតិ កុំសរសេរក្បៀសនៅខាងចុង៖

ការគុណលេខធម្មជាតិដោយ 0.1 មានន័យថាផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសនេះទៅខាងឆ្វេង៖

ប្រសិនបើខ្ទង់ចុងក្រោយក្នុងកំណត់ត្រានៃចំនួនធម្មជាតិគឺសូន្យ ជាលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយ 0.1 យើងទទួលបានលេខធម្មជាតិ (ចាប់តាំងពីសូន្យបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនៅចុងបញ្ចប់នៃលេខមិនត្រូវបានសរសេរ):

ដើម្បីគុណប្រភាគធម្មតាដោយ 0.1 ប្រភាគទាំងពីរត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា - ទាំងប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទសភាគ ឬទសភាគត្រូវបានបំប្លែងទៅជាធម្មតា។

www.for6cl.uznateshe.ru

ច្បាប់សម្រាប់គុណលេខណាមួយដោយសូន្យ

តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់

នេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: លក្ខខណ្ឌបន្តិច - តើវាជាអ្វី?

ភាគច្រើន អ្នកដែលចាត់ទុកច្បាប់នេះខុស ព្យាយាមហៅតក្កវិជ្ជាតាមរបៀបនេះ៖

តើអ្វីទៅជាគុណ

២៥ គុណ ៣ = ៧៥
25 + 25 + 25 = 75
25x3 = 25 + 25 + 25

ពីសមីការនេះមានការសន្និដ្ឋាន ការគុណនោះគឺជាការបន្ថែមដ៏សាមញ្ញមួយ។.

នេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: អ្វីដែលជាអង្កត់ធ្នូរង្វង់នៅក្នុងធរណីមាត្រនិយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិ។

តើអ្វីទៅជាសូន្យ

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណដោយភាពទទេ

នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: តើម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាអ្វី?

ត្រលប់ទៅដើមដំបូង អាគុយម៉ង់អំពីផ្លែប៉ោមពីរ 2 គុណ 0 មើលទៅដូចនេះ:

បើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរផ្លែប្រាំដង នោះញ៉ាំ 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ផ្លែ
បើអ្នកញ៉ាំវាពីរគ្រាប់បីដងនោះ ញ៉ាំផ្លែប៉ោម 2×3=2+2+2=6 ផ្លែប៉ោម
ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរដងសូន្យ នោះគ្មានអ្វីនឹងស៊ីទេ - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

ពីទាំងអស់ខាងលើអនុវត្តតាមច្បាប់សំខាន់មួយទៀត:

អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!

ចាំខ្ញំុប្រាប់អ្នក

កុំចែកនឹង 0!

កាត់ 1 តាមដែលអ្នកចូលចិត្តតាម។

កុំចែកនឹង ០!

obrazovanie.guru

គុណនឹង 0 និង 1. ថ្នាក់ទី 2

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ:
- បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តគុណនឹងសូន្យនិងមួយ;
- បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអានកន្សោមគណិតវិទ្យាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ដាក់ឈ្មោះសមាសធាតុនៃគុណ។
- ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសមត្ថភាពក្នុងការជំនួសផលិតផលនៃលេខជាមួយនឹងផលបូកនិងការគណនាដោយពាក្យសំដីរបស់ពួកគេ; ដើម្បីបង្កើតជំនាញដំបូងនៃការធ្វើការជាមួយការធ្វើតេស្ត។
ការអប់រំ:
- ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការនិយាយគណិតវិទ្យា, ការចងចាំការងារ, ការយកចិត្តទុកដាក់ដោយស្ម័គ្រចិត្ត, ការគិតប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពដែលមើលឃើញ។
ការអប់រំ៖
- ដើម្បីបណ្តុះវប្បធម៌នៃអាកប្បកិរិយានៅក្នុងការងារផ្នែកខាងមុខការងារបុគ្គល; ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។

ប្រភេទមេរៀន- មេរៀនក្នុងការស្វែងរកចំណេះដឹងថ្មីៗ។

ការបង្កើតជំនាញថ្មីគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្នុងសកម្មភាពប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះហើយក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍មេរៀន បច្ចេកវិទ្យានៃវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យានេះគឺជាកត្តាសំខាន់ក្នុងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងមុខវិជ្ជាដោយសិស្ស ការបង្កើតសកម្មភាពជាសកលនៃការអប់រំ៖ និយតកម្ម, ទំនាក់ទំនង, ការយល់ដឹង.

មេរៀនដែលបានបង្កើតមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

1. ការទទួលបានបទពិសោធន៍បឋមក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាព និងការលើកទឹកចិត្ត។
2. ការបង្កើតវិធីសាស្រ្តថ្មី (ក្បួនដោះស្រាយ) នៃសកម្មភាព ការបង្កើតតំណភ្ជាប់បឋមជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តដែលមានស្រាប់។
3. ការបណ្តុះបណ្តាល ការបំភ្លឺនៃការតភ្ជាប់ ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងការកែតម្រូវ។
4. ការត្រួតពិនិត្យ។

ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖

ស្តង់ដារ៖សៀវភៅសិក្សា តារាងសម្រាប់បំពេញចំលើយតេស្ត ផ្កាយក្រដាសពណ៌ អនុស្សរណៈសម្រាប់សិស្ស។
ច្នៃប្រឌិត៖ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ ក្តារខៀនអន្តរកម្ម ការបង្ហាញពហុមេឌៀ "ដំណើរទៅកាន់ភពនៃពហុមេឌៀ"

ការប្រើប្រាស់សមាសធាតុពហុព័ត៌មាននៅក្នុងមេរៀនណែនាំធាតុនៃភាពថ្មីថ្មោង ធ្វើឱ្យដំណើរការការងារមើលឃើញ និងជួយគ្រូឱ្យផ្តោតលើចំណុចសំខាន់ៗ។ ការងារលើដំណាក់កាលនីមួយៗនៃមេរៀនត្រូវបានបង្កើតឡើងជាប្រភេទនៃការសន្ទនារវាងគ្រូ និងសិស្ស ដែលក្នុងនោះក្តារខៀនអន្តរកម្មដើរតួជាអ្នកបង្ហាញសម្រាប់ការដោះស្រាយសំណួរ។ ការប្រើប្រាស់របស់វានៅក្នុងដំណើរការអប់រំអនុញ្ញាតឱ្យសម្រេចបាននូវប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់។

គីមីវិទ្យា, កិច្ចការ USE ថ្មី, Doronkin V.N., 2016 Chemistry, New USE assignments, Doronkin V.N., 2016. សៀវភៅដៃត្រូវបានចងក្រងដោយអនុលោមតាមការផ្លាស់ប្តូរពាក្យ និងខ្លឹមសារនៃកិច្ចការក្នុងការធ្វើតេស្ត USE យោងតាមការបញ្ជាក់ថ្មី និងជា [… ]

ច្បាប់របស់ Simon សម្រាប់ការ Jailbreak 1. ប្រើស្គ្រីប/ការបន្លំ និងវត្ថុផ្សេងៗ។ [ហាមប្រាមរយៈពេល 1 សប្ដាហ៍/ជារៀងរហូត] 2. ប្រើកំហុសក្នុងហ្គេម ផែនទី។ [ហាមប្រើរយៈពេល 30 នាទី/1 ថ្ងៃ] 3. ប្រើកម្មវិធីដែលផ្លាស់ប្តូរសំឡេង/បង្កើតឡើងវិញ [... ]

ការគ្រប់គ្រង។ ការណែនាំអំពីការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ កុំព្យូទ័រ Rudenko V.I. ទី 4 ed ។ - Rostov n / D: Phoenix, 2005. - 192 ទំ។ (Sir. "Test and Exam") សៀវភៅណែនាំសិក្សាមានអត្ថបទនៃការបង្រៀនដោយផ្អែកលើកម្មវិធី […]

ការកាត់បន្ថយនិយោជិតបន្ទាប់ពីការឈប់សម្រាកលំហែមាតុភាព រាត្រីសួស្តី អនុលោមតាមក្រមការងារនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី អ្នក (រហូតដល់កូនអាយុ 3 ឆ្នាំ) មិនអាចត្រូវបានគេបណ្តេញចេញពីការងារដោយសារការកាត់បន្ថយ: មាត្រា 261 ការធានាសម្រាប់ស្ត្រីមានផ្ទៃពោះ និង [ …]

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ខ្លឹមសារនៃសកម្មភាព

លទ្ធភាពនៃការព្យាយាម

វីដេអូមានប្រយោជន៍

សង្ខេប

តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់

តើអ្វីទៅជាគុណ

តើអ្វីទៅជាសូន្យ

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណដោយភាពទទេ

បែងចែកដោយសូន្យ។ គណិតវិទ្យាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍

ប្រវត្តិសូន្យ

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យ

Paradoxes នៃគណិតវិទ្យា

ការបូកនិងគុណ

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបែងចែកដោយ 0

គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង

ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់

វិធីសាស្រ្ត L'Hopital

គណិតវិទ្យា៖ ការបែងចែកវែង និងគុណ

គុណនៃលេខច្រើនខ្ទង់

ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់

ក្បួនគុណ និងចែក

តើគុណជាអ្វី? វាជាការបន្ថែមដ៏ឆ្លាតវៃ

អ្វី​ដែល​ជា​ភាព​ខុសគ្នា?

តើមួយណាសំខាន់ជាង គុណ ឬបូក?

គុណនិងចែកដោយមួយ។

ការគណនាដោយប្រភាគ អំណាច និងមុខងារស្មុគស្មាញ

ច្បាប់សំខាន់ៗលើប្រធានបទ

គុណ និងចែកចំនួនគត់

ច្បាប់នៃការគុណ

ច្បាប់ចម្លងនៃគុណ

ច្បាប់សមាគមនៃគុណ

ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ

(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

ច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ

គុណចំនួនគត់

ច្បាប់នៃការបែងចែក

(១២ × ៤)៖ (៤ × ៤)

(12 × 4) : (4 × 4) = 48: 16 = 3

(12: 4) : (4: 4)

(12: 4) : (4: 4) = 3: 1 = 3

ការបែងចែកចំនួនគត់

តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់

តើអ្វីទៅជាគុណ

តើអ្វីទៅជាសូន្យ

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណដោយភាពទទេ

ការបែងចែក

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន

គុណនឹងច្បាប់ 1 និង 0

របៀបគុណនឹង ០.១

ច្បាប់សម្រាប់គុណលេខណាមួយដោយសូន្យ

តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់

តើអ្វីទៅជាគុណ

តើអ្វីទៅជាសូន្យ

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណដោយភាពទទេ

គុណនឹង 0 និង 1. ថ្នាក់ទី 2

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អ្វីដែលជាភាពខុសគ្នា?

អត្ថបទដែលទាក់ទង