ចំនួនសរុបនៃវត្ថុនៃការសង្កេត (មនុស្ស គ្រួសារ សហគ្រាស ការតាំងទីលំនៅ។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនប្រជាជន

• អ្នកស្រុកទាំងអស់នៃទីក្រុងម៉ូស្គូ (10,6 លាននាក់យោងទៅតាមជំរឿនឆ្នាំ 2002)
• បុរស Muscovite (4.9 លាននាក់យោងតាមជំរឿនឆ្នាំ 2002)
• នីតិបុគ្គលរបស់រុស្ស៊ី (២,២ លាននាក់នៅដើមឆ្នាំ ២០០៥)
• ហាងលក់រាយលក់ផលិតផលម្ហូបអាហារ (20 ពាន់នៅដើមឆ្នាំ 2008) ។ល។

គំរូ (ចំនួនប្រជាជនគំរូ)

ផ្នែកមួយនៃវត្ថុពីចំនួនប្រជាជនដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការសិក្សា ដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ ដើម្បីឱ្យការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានដោយការសិក្សាគំរូត្រូវបានពង្រីកដល់ប្រជាជនទាំងមូល គំរូត្រូវតែមានទ្រព្យសម្បត្តិជាអ្នកតំណាង។

តំណាងគំរូ

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃគំរូដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីប្រជាជនទូទៅ។ គំរូដូចគ្នាអាចឬមិនតំណាងនៃចំនួនប្រជាជនផ្សេងគ្នា។
ឧទាហរណ៍៖

• គំរូមួយដែលមានទាំងស្រុងនៃ Muscovites ដែលជាម្ចាស់រថយន្តមួយមិនតំណាងឱ្យប្រជាជនទាំងមូលនៃទីក្រុងម៉ូស្គូ។
• គំរូនៃសហគ្រាសរុស្ស៊ីដែលមានបុគ្គលិករហូតដល់ 100 នាក់មិនតំណាងឱ្យសហគ្រាសទាំងអស់នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីទេ។
• គំរូនៃ Muscovites ដែលធ្វើការទិញនៅលើទីផ្សារមិនតំណាងឱ្យអាកប្បកិរិយានៃការទិញរបស់ Muscovites ទាំងអស់នោះទេ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គំរូទាំងនេះ (តាមលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត) អាចតំណាងឱ្យម្ចាស់រថយន្ត Muscovite សហគ្រាសធុនតូច និងមធ្យមរបស់រុស្ស៊ី និងអ្នកទិញដែលធ្វើការទិញនៅលើទីផ្សាររៀងៗខ្លួន។
វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ថាការតំណាងគំរូ និងកំហុសគំរូគឺជាបាតុភូតផ្សេងគ្នា។ ភាពជាតំណាង មិនដូចកំហុស មិនអាស្រ័យលើទំហំគំរូទេ។
ឧទាហរណ៍៖
មិនថាយើងបង្កើនចំនួនម្ចាស់រថយន្ត Muscovites ដែលបានស្ទង់មតិប៉ុណ្ណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនអាចតំណាងឱ្យ Muscovites ទាំងអស់ជាមួយនឹងគំរូនេះបានទេ។

កំហុសគំរូ (ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត)

គម្លាតនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយមានជំនួយពីការសង្កេតគំរូពីទិន្នន័យពិតនៃប្រជាជនទូទៅ។
កំហុសគំរូមានពីរប្រភេទ៖ ស្ថិតិ និងប្រព័ន្ធ។ កំហុសស្ថិតិអាស្រ័យលើទំហំគំរូ។ ទំហំគំរូកាន់តែធំ វាកាន់តែទាប។
ឧទាហរណ៍៖
សម្រាប់គំរូចៃដន្យធម្មតានៃ 400 ឯកតា កំហុសស្ថិតិអតិបរមា (ជាមួយនឹងទំនុកចិត្ត 95%) គឺ 5% សម្រាប់គំរូនៃ 600 ឯកតា - 4%, សម្រាប់គំរូនៃ 1100 ឯកតា - 3% ។
កំហុសជាប្រព័ន្ធអាស្រ័យទៅលើកត្តាផ្សេងៗដែលជះឥទ្ធិពលឥតឈប់ឈរលើការសិក្សា និងភាពលំអៀងនៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាក្នុងទិសដៅជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍៖

• ការប្រើប្រាស់គំរូប្រូបាប៊ីលីតេណាមួយ ប៉ាន់ស្មានមិនដល់សមាមាត្រនៃអ្នកដែលមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ដែលសកម្ម។ វាកើតឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាមនុស្សបែបនេះពិបាករកនៅកន្លែងជាក់លាក់ណាមួយ (ឧទាហរណ៍នៅផ្ទះ) ។
• បញ្ហានៃអ្នកឆ្លើយសំណួរដែលមិនព្រមឆ្លើយសំណួរ (ចំណែកនៃ "បដិសេធ" នៅទីក្រុងមូស្គូ សម្រាប់ការស្ទង់មតិផ្សេងៗគ្នា មានចាប់ពី 50% ទៅ 80%)

ក្នុងករណីខ្លះ នៅពេលដែលការចែកចាយពិតត្រូវបានគេស្គាល់ ភាពលំអៀងអាចត្រូវបានកម្រិតដោយការណែនាំកូតា ឬទម្ងន់ទិន្នន័យឡើងវិញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសិក្សាជាក់ស្តែងភាគច្រើន សូម្បីតែការប៉ាន់ប្រមាណវាអាចមានបញ្ហាខ្លាំង។

ប្រភេទគំរូ

គំរូត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖

• ទំនង
• ភាពមិនអាចទៅរួច

1. គំរូប្រូបាប៊ីលីតេ
1.1 គំរូចៃដន្យ (ការជ្រើសរើសចៃដន្យសាមញ្ញ)
គំរូបែបនេះសន្មតភាពដូចគ្នានៃប្រជាជនទូទៅ ប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នានៃភាពអាចរកបាននៃធាតុទាំងអស់ វត្តមាននៃបញ្ជីពេញលេញនៃធាតុទាំងអស់។ នៅពេលជ្រើសរើសធាតុ តាមក្បួនតារាងលេខចៃដន្យត្រូវបានប្រើ។
1.2 គំរូមេកានិក (ជាប្រព័ន្ធ)
ប្រភេទនៃគំរូចៃដន្យ តម្រៀបតាមគុណលក្ខណៈមួយចំនួន (លំដាប់អក្ខរក្រម លេខទូរស័ព្ទ ថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត។ល។)។ ធាតុទីមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ បន្ទាប់មករាល់ធាតុ 'k'th ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយបង្កើន 'n'។ ទំហំប្រជាជនទូទៅ ខណៈពេលដែល - N = n * k
1.3 តម្រៀប (ជាតំបន់)
វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​ករណី​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ប្រជាជន​ទូទៅ។ ប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម (ស្រទាប់) ។ នៅក្នុង stratum នីមួយៗ ការជ្រើសរើសត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ ឬដោយមេកានិច។
1.4 ការ​យក​គំរូ​តាម​សៀរៀល (ដាក់​ក្នុង​សំបុក ឬ​ជា​ចង្កោម)
ជាមួយនឹងគំរូសៀរៀល ឯកតានៃការជ្រើសរើសមិនមែនជាវត្ថុខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែជាក្រុម (ចង្កោម ឬសំបុក)។ ក្រុមត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ វត្ថុនៅក្នុងក្រុមត្រូវបានស្ទង់មតិនៅទូទាំង។

2. គំរូមិនគួរឱ្យជឿ
ការជ្រើសរើសនៅក្នុងគំរូបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តមិនយោងទៅតាមគោលការណ៍នៃឱកាសនោះទេប៉ុន្តែយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប្រធានបទ - ភាពងាយស្រួល ភាពសាមញ្ញ តំណាងស្មើគ្នា។ល។
២.១. ការ​យក​គំរូ​តាម​កូតា
ដំបូងក្រុមវត្ថុមួយចំនួនត្រូវបានបែងចែក (ឧទាហរណ៍បុរសអាយុ 20-30 ឆ្នាំ 31-45 ឆ្នាំ និង 46-60 ឆ្នាំ មនុស្សដែលមានប្រាក់ចំណូលរហូតដល់ 30 ពាន់រូប្លិ៍ដែលមានប្រាក់ចំណូលពី 30 ទៅ 60 ។ ពាន់រូប្លិ៍និងប្រាក់ចំណូលលើសពី 60 ពាន់រូប្លិ៍) សម្រាប់ក្រុមនីមួយៗចំនួនវត្ថុដែលត្រូវស្ទង់មតិត្រូវបានបញ្ជាក់។ ចំនួនវត្ថុដែលគួរតែធ្លាក់ចូលទៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ ដែលភាគច្រើនជាសមាមាត្រទៅនឹងចំណែកដែលបានស្គាល់ពីមុនរបស់ក្រុមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ ឬដូចគ្នាសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ។ នៅក្នុងក្រុម វត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ការយកគំរូតាមកូតាត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។
២.២. វិធីសាស្ត្រ Snowball
គំរូត្រូវបានសាងសង់ដូចខាងក្រោម។ អ្នកឆ្លើយសំណួរនីមួយៗ ចាប់ផ្តើមពីទីមួយ ត្រូវបានគេស្នើសុំឱ្យទាក់ទងមិត្តភ័ក្តិ មិត្តរួមការងារ អ្នកស្គាល់គ្នា ដែលនឹងសមនឹងលក្ខខណ្ឌជ្រើសរើស ហើយអាចចូលរួមក្នុងការសិក្សានេះ។ ដូច្នេះ លើកលែងតែជំហានដំបូង គំរូត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានការចូលរួមពីវត្ថុនៃការសិក្សាខ្លួនឯង។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវស្វែងរក និងសម្ភាសក្រុមអ្នកឆ្លើយសំណួរដែលពិបាកទៅដល់ (ឧទាហរណ៍ អ្នកឆ្លើយសំណួរដែលមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ អ្នកឆ្លើយតបជាក្រុមដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈដូចគ្នា អ្នកឆ្លើយសំណួរដែលមានចំណូលចិត្ត / ចំណង់ចំណូលចិត្ត។ល។ )
2.3 គំរូដោយឯកឯង
អ្នកឆ្លើយតបដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតគឺត្រូវបានស្ទង់មតិ។ ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃសំណាកដោយឯកឯងគឺនៅក្នុងកាសែត/ទស្សនាវដ្តីដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកឆ្លើយតបសម្រាប់ការបំពេញដោយខ្លួនឯង ការស្ទង់មតិតាមអ៊ីនធឺណិតភាគច្រើន។ ទំហំនិងសមាសភាពនៃសំណាកដោយឯកឯងមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុនទេហើយត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ - សកម្មភាពរបស់អ្នកឆ្លើយតប។
2.4 គំរូនៃករណីធម្មតា។
ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅត្រូវបានជ្រើសរើសដែលមានតម្លៃជាមធ្យម (ធម្មតា) នៃគុណលក្ខណៈ។ វាបង្កើនបញ្ហានៃការជ្រើសរើសលក្ខណៈពិសេស និងកំណត់តម្លៃធម្មតារបស់វា។

វគ្គបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីស្ថិតិ

ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមលើការសង្កេតគំរូអាចទទួលបានដោយការមើល។

ការស្រាវជ្រាវជ្រើសរើស។

គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគំរូ។

ការសង្កេតជ្រើសរើស- នេះគឺជាការសង្កេតដែលមិនបន្តបន្ទាប់គ្នា ដែលការជ្រើសរើសឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលត្រូវសិក្សាត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសគឺត្រូវសិក្សាស្រាវជ្រាវ បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានចែកចាយដល់ប្រជាជនទាំងមូល។

វិធីសាស្រ្តគំរូត្រូវបានប្រើនៅពេល

1 នៅពេលដែលការសង្កេតដោយខ្លួនវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការខូចខាតឬការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃគ្រឿងដែលបានសង្កេត (អំបោះសម្រាប់គ្រឿងទេស អំពូលអគ្គិសនីសម្រាប់ផលិតផលចំហេះ)

2 បរិមាណសរុបធំ

3 ការចំណាយខ្ពស់ (ហិរញ្ញវត្ថុ និងកម្លាំងពលកម្ម)។

ជាធម្មតា 5-10% នៃចំនួនប្រជាជនសរុបត្រូវបានទទួលរងនូវការស្ទង់មតិគំរូ តិចជាង 15-25% ។

គោលបំណងនៃគំរូគឺដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃមធ្យមភាគ និងសមាមាត្ររួម (P)។ លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនគំរូ - មធ្យមគំរូ ហើយប្រភាគគំរូ (w) ខុសពីលក្ខណៈទូទៅដោយចំនួននៃកំហុសគំរូ ( ) ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវគណនាកំហុសគំរូ ឬកំហុសតំណាង ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ប្រភេទគំរូនីមួយៗ និងវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើស។

មានវិធីខាងក្រោមដើម្បីជ្រើសរើសឯកតា៖

1 ការជ្រើសរើសបាល់ត្រឡប់មកវិញ ដែលជាទូទៅគេហៅថា គំរូឡើងវិញ.

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូនៅតែថេរ ពីព្រោះ បន្ទាប់ពីជ្រើសរើសឯកតា វាត្រូវបានត្រលប់ទៅចំនួនប្រជាជនម្តងទៀត ហើយអាចជ្រើសរើសម្តងទៀត។

ការជ្រើសរើស 2 យោងទៅតាមគ្រោងការណ៍បាល់ដែលមិនត្រលប់មកវិញ ហៅថា គំរូចៃដន្យ។ក្នុងករណីនេះ ឯកតាដែលបានជ្រើសរើសនីមួយៗមិនត្រលប់មកវិញទេ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូផ្លាស់ប្តូរគ្រប់ពេលវេលា (សម្រាប់ឯកតាដែលនៅសល់វានឹងកើនឡើង) (ច្រើន) តារាងនៃលេខចៃដន្យ ឧទាហរណ៍ 75 ចេញពី ៧៨០.

ប្រភេទគំរូ។

1 តាមពិត - ចៃដន្យ។

នេះគឺជាការមួយដែលការជ្រើសរើសឯកតានៅក្នុងគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងដោយផ្ទាល់ពីម៉ាស់ទាំងមូលនៃគ្រឿងនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។

ក្នុងករណីនេះចំនួនឯកតាដែលបានជ្រើសរើសជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើសមាមាត្រដែលទទួលយកនៃគំរូ។

សម្រាប់សំណាកគំរូមួយ មានសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ និងចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនទូទៅ N ។

ដូច្នេះជាមួយនឹងគំរូ 5% ពីបាច់នៃទំនិញចំនួន 2000 ឯកតា ទំហំគំរូ n គឺ 100 គ្រឿង។ (
) ហើយជាមួយនឹងគំរូ 20% វានឹងមាន 400 គ្រឿង។

(
)

លក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយសម្រាប់គំរូចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។ ដែលឯកតានៃចំនួនប្រជាជននីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការបញ្ចូលទៅក្នុងគំរូ។

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសចៃដន្យ កំហុសគំរូរឹមសម្រាប់មធ្យម គឺស្មើនឹង

- ភាពខុសគ្នានៃគំរូ

n - ទំហំគំរូ

t គឺជាកត្តាទំនុកចិត្ត ដែលត្រូវបានកំណត់ពីតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍អាំងតេក្រាល Laplace សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ P ។

ជាមួយនឹងគំរូដែលមិនច្រំដែល កំហុសនៃគំរូរឹមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តសម្រាប់មធ្យមភាគ

ដែល N គឺជាទំហំប្រជាជនទូទៅនៃចំណែក

ដើម្បីកំណត់បរិមាណផេះនៃធ្យូងថ្ម គំរូធ្យូងថ្មចំនួន 100 ត្រូវបានពិនិត្យដោយចៃដន្យ។ ជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិគេបានរកឃើញថាបរិមាណផេះជាមធ្យមនៃធ្យូងថ្មនៅក្នុងគំរូគឺ 16% ។ = 5% ។ នៅក្នុងគំរូចំនួន 10 មាតិកាផេះនៃធ្យូងថ្មគឺ> 20% ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ដែលមាតិកាផេះជាមធ្យមនៃធ្យូងថ្មនៅក្នុងប្រាក់បញ្ញើនិងសមាមាត្រនៃធ្យូងថ្មដែលមានមាតិកាផេះ> 20% នឹងមាន។

មាតិកាផេះជាមធ្យម

កំណត់កំហុសគំរូរឹម

2*0.5=1%

នៅ p=0.954 t=2

ចំណែកនៃធ្យូងថ្មដែលមានមាតិកាផេះ > 20%

ចំណែកគំរូត្រូវបានកំណត់

ដែល m គឺជាសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេស

កំហុសគំរូសម្រាប់ការចែករំលែក

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមាមាត្រនៃធ្យូងថ្មដែលមានមាតិកាផេះច្រើនជាង 20% នៅក្នុងការដាក់ប្រាក់នឹងស្ថិតនៅក្នុង

P=10%+(-)6% ឬ

គំរូមេកានិច។

នេះគឺជាប្រភេទនៃការពិត - ចៃដន្យ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនប្រជាជនទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយបន្ទាប់មកឯកតាមួយត្រូវបានជ្រើសរើសពីផ្នែកនីមួយៗ។

ឯកតាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនត្រូវតែត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទាក់ទងទៅនឹងសូចនាករដែលកំពុងសិក្សា ឯកតានៃប្រជាជនទូទៅអាចត្រូវបានតម្រៀបតាមលក្ខណៈសំខាន់ អនុវិទ្យាល័យ ឬអព្យាក្រឹត។ ក្នុងករណីនេះ ឯកតាដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលក្រុមនីមួយៗគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗ។ នេះជៀសវាងការលំអៀងគំរូ។

អនុវត្ត៖ នៅពេលពិនិត្យអ្នកទិញនៅក្នុងហាង អ្នកទស្សនាក្នុងគ្លីនិករៀងរាល់ 5,4,3 ។ល។

គំរូគំរូមេកានិច

ដើម្បីកំណត់រយៈពេលជាមធ្យមនៃការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចីរយៈពេលខ្លីនៅក្នុងធនាគារ គំរូមេកានិច 5% នឹងត្រូវបានធ្វើឡើង ដែលរួមមានគណនីចំនួន 100 ។ ជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិ បានរកឃើញថា រយៈពេលជាមធ្យមសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចីរយៈពេលខ្លីគឺ 30 ថ្ងៃជាមួយនឹង
9 ថ្ងៃក្នុង 5 គណនី រយៈពេលកម្ចី> 60 ថ្ងៃ។

កំហុសក្នុងការយកគំរូ

ទាំងនោះ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថារយៈពេលនៃការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចីមានការប្រែប្រួល

1 ក្នុង 30days +(-)2days, i.e.

2 ភាគហ៊ុននៃប្រាក់កម្ចីដែលមានរយៈពេល> 60 ថ្ងៃ។

ការចែករំលែកគំរូនឹងមាន

កំណត់កំហុសចែករំលែក

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានប្រកែកថាចំណែកនៃប្រាក់កម្ចីធនាគារដែលមានកាលកំណត់> 60 ថ្ងៃនឹងស្ថិតនៅក្នុង

គំរូធម្មតា។

ប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមធម្មតាដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ពីក្រុមធម្មតានីមួយៗ ការជ្រើសរើសឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគំរូចៃដន្យ ឬមេកានិច។

ឧទាហរណ៍៖ pr. tr. កម្មករនិយោជិតដែលមានក្រុមដាច់ដោយឡែកតាមគុណវុឌ្ឍិ។

លក្ខណៈសំខាន់- ផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្នកដទៃ, tk ។ គំរូរួមមានឯកតា typological ។

ការជ្រើសរើសឯកតានៃការសង្កេតនៅក្នុងសំណុំគំរូត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។ ពិចារណាគំរូធម្មតាជាមួយនឹងការជ្រើសរើសសមាមាត្រនៅក្នុងក្រុមធម្មតា។

ទំហំគំរូពីក្រុមធម្មតាក្នុងជម្រើសសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនក្រុមធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា =V គំរូពីក្រុមធម្មតា។

= V នៃក្រុមធម្មតា។

កំហុសរឹមនៃមធ្យមគំរូ និងសមាមាត្រសម្រាប់វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសចៃដន្យ និងមេកានិចដែលមិនច្រំដែលនៅក្នុងក្រុមធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា = ភាពខុសគ្នានៃគំរូ

ឧទាហរណ៍៖ គំរូធម្មតា។

ដើម្បីកំណត់អាយុជាមធ្យមរបស់បុរសដែលរៀបការ គំរូ 5% ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងស្រុក ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសគ្រឿងក្នុងសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនក្រុមធម្មតា

ការជ្រើសរើសមេកានិកត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងក្រុម

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 កំណត់ដែនកំណត់ដែលអាយុជាមធ្យមនៃបុរសដែលបានរៀបការ និងសមាមាត្រនៃបុរសដែលបានរៀបការម្តងទៀតនឹងកុហក។

អាយុជាមធ្យមនៃអាពាហ៍ពិពាហ៍សម្រាប់បុរសក្នុងគំរូ

កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹម

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាអាយុជាមធ្យមនៃបុរសដែលចូលក្នុងអាពាហ៍ពិពាហ៍នឹងស្ថិតនៅក្នុង

សម្រាប់បុរសដែលចូលទៅក្នុងអាពាហ៍ពិពាហ៍ទីពីរគឺនៅក្នុង

ចំណែកគំរូត្រូវបានកំណត់

ភាពខុសគ្នានៃគំរូនៃមុខងារជំនួសគឺ

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមាមាត្រនៃអ្នកដែលរៀបការលើកទីពីរគឺស្ថិតនៅក្នុង

ការ​យក​គំរូ​តាម​សៀរៀល។

ជាមួយនឹងគំរូសៀរៀលចំនួនប្រជាជនត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមដែលមានទំហំដូចគ្នា - ស៊េរី។ ចំនួនប្រជាជនគំរូត្រូវបានជ្រើសរើសជាស៊េរី។ នៅក្នុងស៊េរី ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់នៃគ្រឿងដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងស៊េរីត្រូវបានអនុវត្ត។

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសដដែលៗ និង កំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា
- ភាពខុសគ្នានៃចន្លោះ

កន្លែងណា
មធ្យមគំរូនៃស៊េរី

មធ្យមគំរូនៃគំរូសៀរៀល

R- ចំនួនស៊េរីនៃប្រជាជនទូទៅ

r - ចំនួននៃស៊េរីដែលបានជ្រើសរើស

ឧទាហរណ៍៖ នៅក្នុងសិក្ខាសាលានៃកងពលតូចចំនួន 10 ដើម្បីសិក្សាពីផលិតភាពការងាររបស់ពួកគេ គំរូសៀរៀលចំនួន 20% នឹងត្រូវបានអនុវត្ត ដែលរួមមានកងពលតូចចំនួន 2 ។ ជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិបានរកឃើញថា

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ដែលទិន្នផលជាមធ្យមរបស់បុគ្គលិកហាងនឹងមាន។

មធ្យមគំរូនៃគំរូសៀរៀលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាទិន្នផលជាមធ្យមរបស់កម្មករហាងគឺនៅក្នុង

មាន 200 ប្រអប់នៃផ្នែក 40 បំណែកនៅក្នុងប្រអប់នីមួយៗនៅក្នុងឃ្លាំងផលិតផលដែលបានបញ្ចប់នៃសិក្ខាសាលា។ គំរូសៀរៀល 10% នឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីពិនិត្យមើលគុណភាពនៃផលិតផលសម្រេច។ ជាលទ្ធផលនៃសំណាកគំរូគេបានរកឃើញថាសម្រាប់ផ្នែកដែលមានបញ្ហាគឺ 15% ។ ភាពខុសគ្នានៃគំរូសៀរៀលគឺ 0.0049 ។

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 កំណត់ដែនកំណត់ដែលសមាមាត្រនៃផលិតផលដែលមានបញ្ហានៅក្នុងកញ្ចប់មួយគឺ

សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលមានបញ្ហានឹងស្ថិតនៅក្នុង

កំណត់កំហុសគំរូរឹមសម្រាប់ការចែករំលែកដោយរូបមន្ត

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលមានបញ្ហា

នៅក្នុងពិធីជប់លៀងគឺនៅក្នុង

នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការរចនាការសង្កេតគំរូមានតម្រូវការក្នុងការស្វែងរកទំហំនៃគំរូដែលជាការចាំបាច់ដើម្បីធានាបាននូវភាពត្រឹមត្រូវជាក់លាក់ក្នុងការគណនានៃលក្ខណៈទូទៅ - មធ្យមនិងសមាមាត្រ។

កំហុសនៃគំរូរឹម ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វា និងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានដឹងជាមុន។

ដោយចៃដន្យ ការជ្រើសរើសឡើងវិញទំហំគំរូត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនច្រំដែល និងមេកានិច ទំហំគំរូ

សម្រាប់គំរូធម្មតា។

សម្រាប់ការយកគំរូតាមស៊េរី

ឧទាហរណ៍ ២០០០ គ្រួសារ​រស់​នៅ​ក្នុង​ស្រុក។

វាត្រូវបានគ្រោងនឹងធ្វើការស្ទង់មតិគំរូនៃពួកគេដោយវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដែលមិនច្រំដែលដើម្បីស្វែងរកទំហំគ្រួសារជាមធ្យម។

កំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ ផ្តល់ថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 កំហុសគំរូមិនលើសពី 1 នាក់ជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 3 នាក់ទេ។

10 ពាន់នាក់រស់នៅក្នុងទីក្រុង។ គ្រួសារ។ ដោយប្រើគំរូមេកានិក វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីកំណត់សមាមាត្រនៃគ្រួសារដែលមានកូនបីនាក់ ឬច្រើន។ តើទំហំគំរូគួរជាអ្វីសម្រាប់កំហុសគំរូតិចជាង 0.02 ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P=0.954 ប្រសិនបើវ៉ារ្យង់ត្រូវបានគេដឹងថាជា 0.02 ពីការស្ទង់មតិមុន?

ផែនការ៖

1. បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

2. ប្រភេទគំរូ។

3. វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស។

4. ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ។

5. មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង។

6. ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម។

7. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីបំរែបំរួល។

8. ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។

9. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។

1. ភារកិច្ចនិងវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ស្ថិតិគណិតវិទ្យា គឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តនៃការប្រមូល វិភាគ និងដំណើរការលទ្ធផលនៃទិន្នន័យអង្កេតស្ថិតិសម្រាប់គោលបំណងវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសិក្សាសំណុំនៃវត្ថុដូចគ្នាដោយគោរពតាមលក្ខណៈគុណភាពឬបរិមាណមួយចំនួនដែលកំណត់លក្ខណៈរបស់វត្ថុទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានផ្នែកមួយដុំ នោះស្តង់ដារនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាគុណភាព ហើយទំហំដែលបានគ្រប់គ្រងនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាបរិមាណ។

ពេលខ្លះការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានអនុវត្ត, i.e. ពិនិត្យវត្ថុនីមួយៗដោយគោរពតាមលក្ខណៈដែលចង់បាន។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ការស្ទង់មតិដ៏ទូលំទូលាយមួយគឺកម្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ណាស់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនមានវត្ថុមួយចំនួនធំ នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើការស្ទង់មតិជាបន្តបន្ទាប់។ ប្រសិនបើការស្ទង់មតិវត្ថុត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់វា ឬតម្រូវឱ្យមានការចំណាយលើសម្ភារៈធំ នោះវាមិនសមហេតុផលក្នុងការធ្វើការស្ទង់មតិពេញលេញនោះទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ វត្ថុមួយចំនួនមានកំណត់ (សំណុំគំរូ) ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល និងជាកម្មវត្ថុនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ។

ភារកិច្ចចម្បងនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីសិក្សាចំនួនប្រជាជនទាំងមូលដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូអាស្រ័យលើគោលដៅ i.e. ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួនប្រជាជន៖ ច្បាប់នៃការចែកចាយ លក្ខណៈលេខ។ល។ សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកគ្រប់គ្រងក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។

2. ប្រភេទគំរូ

ចំនួនប្រជាជន គឺ​ជា​សំណុំ​វត្ថុ​ដែល​គំរូ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង។

ចំនួនប្រជាជនគំរូ (គំរូ) គឺជាបណ្តុំនៃវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ទំហំប្រជាជន គឺជាចំនួនវត្ថុនៅក្នុងបណ្តុំនេះ។ បរិមាណប្រជាជនទូទៅត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ N, ជ្រើសរើស - ន។

ឧទាហរណ៍៖

ប្រសិនបើក្នុងចំណោម 1000 ផ្នែក 100 ត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការពិនិត្យ នោះបរិមាណនៃប្រជាជនទូទៅន = 1000 និងទំហំគំរូ n = 100 ។

ការយកគំរូតាមអាចធ្វើឡើងតាមពីរវិធី៖ បន្ទាប់ពីវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើស និងសង្កេតលើវា វាអាចត្រូវបានបញ្ជូនមកវិញ ឬមិនត្រឡប់ទៅកាន់ប្រជាជនទូទៅវិញ។ នោះ។ គំរូត្រូវបានបែងចែកទៅជា ម្តងហើយម្តងទៀត និងមិនធ្វើម្តងទៀត។

ដដែលៗបានហៅ គំរូដែលវត្ថុដែលបានជ្រើសរើស (មុននឹងជ្រើសរើសវត្ថុបន្ទាប់) ត្រូវបានត្រឡប់ទៅប្រជាជនទូទៅវិញ។

មិនធ្វើម្តងទៀតបានហៅ គំរូដែលវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសមិនត្រូវបានបញ្ជូនត្រឡប់ទៅមនុស្សទូទៅទេ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនច្រំដែលតែងតែត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ដើម្បីឱ្យទិន្នន័យនៃសំណាកគំរូមានទំនុកចិត្តគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការវិនិច្ឆ័យលក្ខណៈនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះប្រជាជនទូទៅ វាចាំបាច់ដែលវត្ថុនៃគំរូតំណាងឱ្យវាត្រឹមត្រូវ។ គំរូត្រូវតែតំណាងឱ្យសមាមាត្រនៃចំនួនប្រជាជនយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ គំរូត្រូវតែ តំណាង (តំណាង) ។

ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃចំនួនធំវាអាចត្រូវបានអះអាងថាគំរូនឹងក្លាយជាតំណាងប្រសិនបើវាត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ។

ប្រសិនបើទំហំនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅមានទំហំធំល្មម ហើយគំរូគ្រាន់តែជាផ្នែកតូចមួយនៃចំនួនប្រជាជននេះ នោះភាពខុសគ្នារវាងគំរូម្តងហើយម្តងទៀត និងមិនធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានលុបចោល។ នៅក្នុងករណីកំណត់ នៅពេលដែលប្រជាជនទូទៅគ្មានដែនកំណត់ត្រូវបានពិចារណា ហើយគំរូមានទំហំកំណត់ ភាពខុសគ្នានេះនឹងរលាយបាត់។

ឧទាហរណ៍៖

នៅក្នុងទស្សនាវដ្ដី American Journal of Literary Review ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ ការសិក្សាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីការព្យាករណ៍ទាក់ទងនឹងលទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោតប្រធានាធិបតីអាមេរិកនាពេលខាងមុខក្នុងឆ្នាំ 1936។ បេក្ខជនសម្រាប់មុខតំណែងនេះគឺ F.D. Roosevelt និង A.M. Landon ។ សៀវភៅ​យោង​នៃ​អ្នក​ជាវ​ទូរស័ព្ទ​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​ប្រភព​សម្រាប់​ប្រជាជន​ទូទៅ​នៃ​ជនជាតិ​អាមេរិកាំង​ដែល​បាន​សិក្សា។ ក្នុងចំណោមនោះ អាស័យដ្ឋានចំនួន 4 លានត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ដែលអ្នកនិពន្ធនៃទស្សនាវដ្តីបានផ្ញើកាតប៉ុស្តាល់សុំឱ្យពួកគេបង្ហាញពីអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេចំពោះបេក្ខជនសម្រាប់តំណែងប្រធានាធិបតី។ បន្ទាប់ពីដំណើរការលទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោត ទស្សនាវដ្ដីបានបោះពុម្ពការព្យាករណ៍សង្គមវិទ្យាថា Landon នឹងឈ្នះការបោះឆ្នោតនាពេលខាងមុខជាមួយនឹងផលចំណេញច្រើន។ ហើយ ... ខ្ញុំខុស៖ Roosevelt បានឈ្នះ។
ឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាឧទាហរណ៍នៃគំរូដែលមិនតំណាង។ ការពិតគឺថានៅសហរដ្ឋអាមេរិកក្នុងពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 20 មានតែផ្នែកអ្នកមាននៃចំនួនប្រជាជនដែលគាំទ្រទស្សនៈរបស់ Landon មានទូរស័ព្ទ។

3. វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស

នៅក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការជ្រើសរើសត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលអាចបែងចែកជា 2 ប្រភេទ៖

1. ការជ្រើសរើសមិនតម្រូវឱ្យមានការបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាផ្នែក (a) ចៃដន្យសាមញ្ញមិនធ្វើម្តងទៀត; ខ) ការធ្វើម្តងទៀតចៃដន្យសាមញ្ញ).

2. ការជ្រើសរើស, ដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែក។ (ក) ការជ្រើសរើសធម្មតា។; ខ) ការជ្រើសរើសមេកានិច; ក្នុង) សៀរៀល ការជ្រើសរើស).

ចៃដន្យសាមញ្ញ ហៅទៅនេះ។ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានស្រង់ចេញម្តងមួយៗពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូល (ចៃដន្យ)។

ធម្មតាបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសមិនមែនមកពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែមកពីផ្នែក "ធម្មតា" នីមួយៗរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផ្នែកមួយត្រូវបានផលិតនៅលើម៉ាស៊ីនជាច្រើន នោះការជ្រើសរើសគឺមិនមែនមកពីផ្នែកទាំងមូលដែលផលិតដោយម៉ាស៊ីនទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែមកពីផលិតផលរបស់ម៉ាស៊ីននីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ការជ្រើសរើសបែបនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលលក្ខណៈដែលត្រូវបានពិនិត្យប្រែប្រួលគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងផ្នែក "ធម្មតា" ផ្សេងៗនៃប្រជាជនទូទៅ។

មេកានិកបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជា "មេកានិច" ជាក្រុមជាច្រើន ដោយសារមានវត្ថុដែលត្រូវបញ្ចូលក្នុងគំរូ ហើយវត្ថុមួយត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជ្រើសរើស 20% នៃផ្នែកដែលផលិតដោយម៉ាស៊ីននោះ រាល់ផ្នែកទី 5 ត្រូវបានជ្រើសរើស។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើស 5% នៃផ្នែក - រៀងរាល់ថ្ងៃទី 20 ។ល។ ពេលខ្លះការជ្រើសរើសបែបនេះមិនអាចធានាបាននូវគំរូតំណាងទេ (ប្រសិនបើរាល់ការបង្វិលជុំទី 20 ត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយឧបករណ៍កាត់ត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើស នោះ rollers ទាំងអស់ដែលបង្វិលដោយឧបករណ៍កាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស)។

សៀរៀលបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅមិនមែនមួយក្នុងពេលតែមួយទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុង "ស៊េរី" ដែលត្រូវបានទទួលរងនូវការស្ទង់មតិជាបន្តបន្ទាប់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផលិតផលត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិមួយក្រុមធំ នោះផលិតផលរបស់ម៉ាស៊ីនតែពីរបីគ្រឿងត្រូវឆ្លងកាត់ការត្រួតពិនិត្យជាបន្តបន្ទាប់។

នៅក្នុងការអនុវត្តជម្រើសរួមបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដែលក្នុងនោះវិធីសាស្ត្រខាងលើត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។

4. ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ

អនុញ្ញាតឱ្យយកគំរូពីប្រជាជនទូទៅ ហើយតម្លៃ x 1-សង្កេតម្តង, x 2 -n 2 ដង, ... x k - n k ដង។ n= n 1 + n 2 + ... + n k គឺជាទំហំគំរូ។ តម្លៃដែលបានសង្កេតបានហៅ ជម្រើសហើយ​លំដាប់​គឺ​ជា​បំរែបំរួល​ដែល​សរសេរ​តាម​លំដាប់​ឡើង - ស៊េរីបំរែបំរួល. ចំនួននៃការសង្កេតបានហៅ ប្រេកង់ (ប្រេកង់ដាច់ខាត)និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេទៅនឹងទំហំគំរូ- ប្រេកង់ដែលទាក់ទងឬ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ។

ប្រសិនបើចំនួននៃជម្រើសមានទំហំធំ ឬគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងពីចំនួនប្រជាជនទូទៅជាបន្តបន្ទាប់ នោះស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចងក្រងមិនមែនដោយតម្លៃចំណុចបុគ្គលនោះទេ ប៉ុន្តែដោយចន្លោះពេលនៃតម្លៃនៃប្រជាជនទូទៅ។ ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេល។ប្រវែងនៃចន្លោះពេលត្រូវតែស្មើគ្នា។

ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ ហៅថាបញ្ជីជម្រើស និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

ការចែកចាយស្ថិតិក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលំដាប់នៃចន្លោះពេល និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ (ផលបូកនៃប្រេកង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះតម្លៃនេះ)

ស៊េរីបំរែបំរួលនៃប្រេកង់ចំណុចអាចត្រូវបានតំណាងដោយតារាង៖

x ខ្ញុំ	x ១	x2	…	x k
n ខ្ញុំ	n ១	n ២	…	nk

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មួយអាចតំណាងឱ្យស៊េរីបំរែបំរួលចំណុចនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

និង៖

ឧទាហរណ៍៖

ចំនួនអក្សរនៅក្នុងអត្ថបទ X ខ្លះបានប្រែទៅជាស្មើ 1000 ។ អក្សរទីមួយគឺ "i" ទីពីរ - អក្សរ "i" ទីបី - អក្សរ "a" ទីបួន - "u" ។ បន្ទាប់មកអក្សរ "o", "e", "y", "e", "s" ។

ចូរសរសេរកន្លែងដែលពួកគេកាន់កាប់តាមអក្ខរក្រមរៀងៗខ្លួន យើងមាន៖ ៣៣, ១០, ១, ៣២, ១៦, ៦, ២១, ៣១, ២៩។

បន្ទាប់ពីបញ្ជាលេខទាំងនេះតាមលំដាប់ឡើង យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលមួយ៖ ១, ៦, ១០, ១៦, ២១, ២៩, ៣១, ៣២, ៣៣។

ភាពញឹកញាប់នៃរូបរាងនៃអក្សរនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "a" - 75, "e" -87, "i" - 75, "o" - 110, "y" - 25, "s" - 8, "e" - 3, "យូ" - 7, "ខ្ញុំ" - ​​22 ។

យើងចងក្រងជាស៊េរីនៃប្រេកង់បំរែបំរួលចំណុច៖

ឧទាហរណ៍៖

ការចែកចាយប្រេកង់គំរូបរិមាណបានបញ្ជាក់ n = ២០.

បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចំណុចនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

x ខ្ញុំ	2	6	12
n ខ្ញុំ	3	10	7

ការសម្រេចចិត្ត៖

ស្វែងរកប្រេកង់ដែលទាក់ទង៖

x ខ្ញុំ	2	6	12
w ខ្ញុំ	0,15	0,5	0,35

នៅពេលសាងសង់ការបែងចែកចន្លោះពេល មានច្បាប់សម្រាប់ជ្រើសរើសចំនួនចន្លោះពេល ឬទំហំនៃចន្លោះនីមួយៗ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៅទីនេះគឺជាសមាមាត្រដ៏ល្អប្រសើរ៖ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនចន្លោះពេល ភាពជាតំណាងមានភាពប្រសើរឡើង ប៉ុន្តែបរិមាណទិន្នន័យ និងពេលវេលាសម្រាប់ដំណើរការពួកវាកើនឡើង។ ភាពខុសគ្នា x អតិបរមា - x min រវាងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានគេហៅថា នៅលើមាត្រដ្ឋានដ៏ធំគំរូ។

ដើម្បីរាប់ចំនួនចន្លោះពេល k ជាធម្មតាអនុវត្តរូបមន្តជាក់ស្តែងនៃ Sturgess (បង្កប់ន័យបង្គត់ទៅចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុត): k = 1 + 3.322 កំណត់ហេតុ n ។

ដូច្នោះហើយតម្លៃនៃចន្លោះពេលនីមួយៗម៉ោង អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត:

5. មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង

ពិចារណាគំរូមួយចំនួនពីប្រជាជនទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យការបែងចែកស្ថិតិនៃប្រេកង់នៃគុណលក្ខណៈបរិមាណ X ត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណ: n xគឺជាចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃលក្ខណៈពិសេសតិចជាង x ត្រូវបានអង្កេតន គឺជាចំនួនសរុបនៃការសង្កេត (ទំហំគំរូ)។ ប្រេកង់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាក់ទង X<х равна n x / n ។ ប្រសិនបើ x ផ្លាស់ប្តូរ នោះប្រេកង់ទាក់ទងក៏ផ្លាស់ប្តូរដែរ i.e. ប្រេកង់ដែលទាក់ទងn x / nគឺជាមុខងារនៃ x ។ ដោយសារតែ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​រក​ឃើញ​តាម​បែប​អច្ឆរិយៈ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា empirical ។

អនុគមន៍​ការ​ចែក​ចាយ​គំរូ (មុខងារ​ចែកចាយ​គំរូ) ហៅមុខងារដែលកំណត់សម្រាប់ x នីមួយៗនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ X<х.

តើចំនួនជម្រើសតិចជាង x នៅឯណា?

n - ទំហំគំរូ។

មិនដូចមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងនៃគំរូទេ មុខងារចែកចាយ F(x) នៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានគេហៅថា មុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី.

ភាពខុសគ្នារវាងមុខងារចែកចាយតាមទ្រឹស្តី និងទ្រឹស្តីគឺថា មុខងារទ្រឹស្តី F (x) កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ X F*(x)ទំនោរទៅប្រូបាប៊ីលីតេ F (x) នៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ នោះគឺសម្រាប់ n F*(x)និង F(x) ខុសគ្នាតិចតួចពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

នោះ។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងនៃគំរូសម្រាប់ការតំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី (អាំងតេក្រាល) នៃប្រជាជនទូទៅ។

F*(x)មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ F(x)

1. តម្លៃ F*(x)ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

2. F*(x) គឺជាមុខងារមិនបន្ថយ។

3. ប្រសិនបើបំរែបំរួលតូចបំផុត នោះ F*(x) = 0 នៅ x < x1; ប្រសិនបើ x k គឺជាបំរែបំរួលធំបំផុត នោះ F*(x) = 1 សម្រាប់ x > x k ។

ទាំងនោះ។ F*(x)បម្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មាន F (x) ។

ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានផ្តល់ដោយស៊េរីបំរែបំរួល នោះមុខងារជាក់ស្តែងមានទម្រង់៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ empirical ត្រូវបានគេហៅថា cumulative ។

ឧទាហរណ៍៖

កំណត់មុខងារជាក់ស្តែងលើការចែកចាយគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទំហំគំរូ n = 12 + 18 +30 = 60. ជម្រើសតូចបំផុតគឺ 2, i.e. នៅ x < 2. ព្រឹត្តិការណ៍ X<6, (x 1 = 2) наблюдалось 12 раз, т.е. F*(x)=12/60=0.2នៅ 2 < x < 6. ព្រឹត្តិការណ៍ X<10, (x 1 =2, x 2 = 6) наблюдалось 12 + 18 = 30 раз, т.е.F*(x)=30/60=0,5 при 6 < x < 10. ដោយសារតែ x=10 គឺជាជម្រើសធំបំផុត បន្ទាប់មក F*(x) = ១នៅ x> 10 ។ មុខងារជាក់ស្តែងដែលចង់បានមានទម្រង់៖

ប្រមូលផ្តុំ៖

បណ្តុំធ្វើឱ្យវាអាចយល់ព័ត៌មានដែលបង្ហាញជាក្រាហ្វិក ឧទាហរណ៍ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ៖ “កំណត់ចំនួននៃការសង្កេត ដែលតម្លៃនៃមុខងារមានតិចជាង 6 ឬមិនតិចជាង 6។ F*(6) = 0.2 » បន្ទាប់មកចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃនៃមុខងារសង្កេតមានតិចជាង 6 គឺ 0.2*ន \u003d 0.2 * 60 \u003d 12. ចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលបានសង្កេតគឺមិនតិចជាង 6 គឺ (1-0.2) * n \u003d 0.8 * 60 \u003d ៤៨.

ប្រសិនបើស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះដើម្បីចងក្រងអនុគមន៍ចែកចាយជាក់ស្តែង ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញ ហើយមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានទទួលពីពួកវាស្រដៀងនឹងស៊េរីបំរែបំរួលចំណុច។

6. ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ក្រាហ្វផ្សេងៗនៃការបែងចែកស្ថិតិត្រូវបានបង្កើតឡើង៖ ពហុធា និងអ៊ីស្តូក្រាម

ពហុកោណប្រេកង់-នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុច ( x 1 ; n 1 ), ( x 2 ; n 2 ),… , ( x k ; n k ) ដែលជាកន្លែងដែលជម្រើសគឺជាប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេ។

ពហុកោណនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង -នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុច ( x 1 ; w 1 ), ( x 2 ; w 2 ),… , ( x k ; w k ) ដែល x i ជាជម្រើស w i គឺជាប្រេកង់ដែលទាក់ទងជាមួយពួកគេ។

ឧទាហរណ៍៖

ធ្វើផែនការពហុនាមប្រេកង់ដែលទាក់ទងលើការចែកចាយគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ក្នុងករណីលក្ខណៈបន្ត វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម ដែលចន្លោះពេលដែលផ្ទុកនូវតម្លៃដែលបានសង្កេតទាំងអស់នៃលក្ខណៈពិសេស ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះផ្នែកជាច្រើននៃប្រវែង h ហើយសម្រាប់ចន្លោះពេលផ្នែកនីមួយៗ n i ត្រូវបានរកឃើញ។ - ផលបូកនៃប្រេកង់វ៉ារ្យ៉ង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល i-th ។ (ឧទាហរណ៍ នៅពេលវាស់កម្ពស់ ឬទម្ងន់របស់មនុស្ស យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសញ្ញាបន្ត)។

អ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់-នេះ​គឺ​ជា​តួលេខ​ជំហាន​ដែល​មាន​ចតុកោណ​កែង ដែល​ជា​មូលដ្ឋាន​ដែល​ជា​ចន្លោះ​ផ្នែក​នៃ​ប្រវែង h និង​កម្ពស់​ស្មើ​នឹង​សមាមាត្រ (ដង់ស៊ីតេ​ប្រេកង់)។

ការ៉េ ចតុកោណកែងផ្នែក i-th គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់នៃចន្លោះ i-th, i.e. តំបន់អ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ i.e. ទំហំ​ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍៖

លទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ុល (ជាវ៉ុល) នៅក្នុងបណ្តាញអគ្គិសនីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល បង្កើតពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់ ប្រសិនបើតម្លៃវ៉ុលមានដូចខាងក្រោម៖ 227, 215, 230, 232, 223, 220, 228, 222, 221, 226, 226, 215, 208, 216, 220, 225, 212, 217, 220 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

តោះបង្កើតបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់។ យើងមាន n = 20, x min = 212, x max = 232 ។

ចូរយើងប្រើរូបមន្ត Sturgess ដើម្បីគណនាចំនួនចន្លោះពេល។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃប្រេកង់មានទម្រង់៖

		ដង់ស៊ីតេប្រេកង់
212-21 6		0,75
21 6-22 0		0,75
220-224		1,75
224-228
228-232		0,75

ចូរយើងបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់៖

ចូរយើងបង្កើតពហុកោណនៃប្រេកង់ដោយស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលជាមុនសិន៖

អ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងហៅ​លេខ​ជំហាន​ដែល​មាន​ចតុកោណកែង ដែល​មូលដ្ឋាន​ជា​ចន្លោះ​ផ្នែក​នៃ​ប្រវែង h និង​កម្ពស់​ស្មើ​នឹង​សមាមាត្រ w ខ្ញុំ/ ម៉ោង (ដង់ស៊ីតេប្រេកង់ទាក់ទង) ។

ការ៉េ ចតុកោណកែងផ្នែក i-th គឺស្មើនឹងប្រេកង់ទាក់ទងនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានធ្លាក់ក្នុងចន្លោះ i-th ។ ទាំងនោះ។ តំបន់នៃអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងទាំងអស់ i.e. ឯកតា។

7. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីបំរែបំរួល

ពិចារណាលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ។

អនុវិទ្យាល័យទូទៅត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៃប្រជាជនទូទៅ។

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , … , x n ។ សញ្ញានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃបរិមាណ N យើងមាន៖

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា N 1 + N 2 +… + N k = N នោះ

មធ្យមគំរូត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៃចំនួនប្រជាជនគំរូ។

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា n 1 +n 2 +…+n k = n នោះ

ឧទាហរណ៍៖

គណនា​មធ្យម​គំរូ​សម្រាប់​គំរូ​: x 1 = 51.12; x 2 \u003d 51.07; x 3 \u003d 52.95; x 4 \u003d 52.93; x 5 \u003d 51.1; x 6 \u003d 52.98; x 7 \u003d 52.29; x 8 \u003d 51.23; x 9 \u003d 51.07; x10 = 51.04 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ភាពខុសគ្នាទូទៅត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈ X នៃប្រជាជនទូទៅពីមធ្យមភាគទូទៅ។

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , …, x N នៃសញ្ញាចំនួនប្រជាជននៃបរិមាណ N យើងមាន៖

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា N 1 + N 2 +… + N k = N នោះ

គម្លាតស្តង់ដារទូទៅ (ស្តង់ដារ)ហៅថាឫសការ៉េនៃការប្រែប្រួលទូទៅ

ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃសង្កេតនៃលក្ខណៈពិសេសពីតម្លៃមធ្យម។

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n នៃសញ្ញានៃចំនួនគំរូនៃបរិមាណ n យើងមាន៖

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា n 1 +n 2 +…+n k = n នោះ

គម្លាតគំរូ (ស្តង់ដារ)ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ។

ឧទាហរណ៍៖

សំណុំគំរូត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាងចែកចាយ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃគំរូ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទ្រឹស្តីបទ៖ វ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមនៃការ៉េនៃតម្លៃលក្ខណៈ និងការ៉េនៃមធ្យមសរុប។

ឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរកភាពខុសគ្នាសម្រាប់ការចែកចាយនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

8. ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ

សូម​ឲ្យ​ប្រជាពលរដ្ឋ​ទូទៅ​សិក្សា​តាម​គំរូ​ខ្លះ។ ក្នុងករណីនេះ វាអាចទទួលបានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ Q ដែលបម្រើជាការប៉ាន់ស្មានរបស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាការប៉ាន់ស្មានអាចប្រែប្រួលពីគំរូមួយទៅគំរូមួយទៀត។

ការវាយតម្លៃស្ថិតិសំណួរ*ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃការចែកចាយទ្រឹស្តីត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ f ដែលអាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃគំរូ។ ភារកិច្ចនៃការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ពីគំរូមួយគឺដើម្បីបង្កើតមុខងារបែបនេះពីទិន្នន័យដែលមាននៃការសង្កេតស្ថិតិដែលនឹងផ្តល់ឱ្យតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដ៏ត្រឹមត្រូវបំផុតនៃពិតប្រាកដដែលមិនស្គាល់ចំពោះអ្នកស្រាវជ្រាវតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ។

ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំណុច និងចន្លោះពេល អាស្រ័យលើវិធីដែលពួកគេត្រូវបានផ្តល់ (ចំនួន ឬចន្លោះពេល)។

ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចត្រូវបានគេហៅថាការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ។ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Q នៃការបែងចែកទ្រឹស្តីកំណត់ដោយតម្លៃមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Q *=f (x 1 , x 2 , ... , x n) ដែលx 1 , x 2 , ...,xn- លទ្ធផលនៃការសង្កេតជាក់ស្តែងលើគុណលក្ខណៈបរិមាណ X នៃគំរូជាក់លាក់មួយ។

ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះដែលទទួលបានពីគំរូផ្សេងៗគ្នាភាគច្រើនតែងតែខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ភាពខុសគ្នាដាច់ខាត / Q *-Q / ត្រូវបានគេហៅថា កំហុសគំរូ (ការប៉ាន់ស្មាន) ។

ដើម្បីឱ្យការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិផ្តល់លទ្ធផលគួរឱ្យទុកចិត្តអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ប្រមាណ វាចាំបាច់ដែលពួកវាមិនលំអៀង ប្រសិទ្ធភាព និងស្រប។

ការប៉ាន់ស្មានចំណុចការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលស្មើនឹង (មិនស្មើគ្នា) ទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន ត្រូវបានគេហៅថា មិនផ្លាស់ប្តូរ (ផ្លាស់ប្តូរ). M(Q *)=Q ។

ភាពខុសគ្នា M( Q *)-Q ត្រូវបានហៅ លំអៀង ឬកំហុសជាប្រព័ន្ធ. ចំពោះការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង កំហុសជាប្រព័ន្ធគឺ 0។

ប្រសិទ្ធភាព ការវាយតម្លៃ Q * ដែលសម្រាប់ទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ n មានបំរែបំរួលតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន: D min(n = const)។ ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមានប្រសិទ្ធភាពមានការរីករាលដាលតូចបំផុតបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ផ្សេងទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិវាត្រូវបានគេហៅថាស្ថិតិ ការវាយតម្លៃ Q * ដែលសម្រាប់ nទំនោរក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានសំណួរ , i.e. ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូន ការប៉ាន់ស្មានមានទំនោរទៅនឹងតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ

តម្រូវការភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាគឺស្របនឹងច្បាប់នៃចំនួនធំ៖ ព័ត៌មានដំបូងកាន់តែច្រើនអំពីវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា លទ្ធផលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើទំហំគំរូតូច នោះការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចនាំឱ្យមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។

ណាមួយ។ គំរូ (បរិមាណន)អាច​ត្រូវ​បាន​គិត​ថា​ជា​សំណុំ​ដែល​បាន​បញ្ជា​ទិញ​x 1 , x 2 , ...,xnអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យ។

គំរូមានន័យថាសម្រាប់គំរូបរិមាណផ្សេងគ្នាន ពីចំនួនប្រជាជនដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នោះគឺ មធ្យមគំរូអាចចាត់ទុកថាជាអថេរចៃដន្យ ដែលមានន័យថាយើងអាចនិយាយអំពីការចែកចាយនៃមធ្យមគំរូ និងលក្ខណៈជាលេខរបស់វា។

មធ្យោបាយគំរូបំពេញតម្រូវការទាំងអស់ដែលដាក់លើការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ ពោលគឺឧ។ ផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀង មានប្រសិទ្ធភាព និងជាប់លាប់នៃមធ្យមភាគប្រជាជន។

វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថា. ដូច្នេះ វ៉ារ្យ៉ង់គំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដោយលំអៀងនៃការប្រែប្រួលទូទៅ ដោយផ្តល់ឱ្យវានូវតម្លៃប៉ាន់ស្មានមិនដល់។ នោះគឺជាមួយនឹងទំហំគំរូតូចមួយវានឹងផ្តល់នូវកំហុសជាប្រព័ន្ធ។ សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទទួលយកបរិមាណដែលត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួលដែលបានកែ។ i.e.

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណភាពប្រែប្រួលទូទៅ ភាពប្រែប្រួលដែលបានកែតម្រូវត្រូវបានប្រើនៅពេលន < 30. ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ( n >30) គម្លាតពី ស្ទើរតែគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃធំន កំហុសលំអៀងអាចត្រូវបានមិនអើពើ។

មួយក៏អាចបញ្ជាក់បានថាប្រេកង់ដែលទាក់ទងn i / n គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ P(X=x i ) មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង F*(x ) គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងស្របនៃមុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី F(x)=P(X< x ).

ឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃមធ្យម និងបំរែបំរួលពីតារាងគំរូ។

x ខ្ញុំ
n ខ្ញុំ

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទំហំគំរូ n=20.

ការប៉ាន់ប្រមាណដោយមិនលំអៀងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាមធ្យមគំរូ។

ដើម្បីគណនាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃបំរែបំរួលនេះ ដំបូងយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង៖

9. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ

ចន្លោះពេលគឺជាការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិដែលកំណត់ដោយតម្លៃលេខពីរ - ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលកំពុងសិក្សា។

ចំនួន> 0 ឯណា | Q - Q*|< កំណត់លក្ខណៈភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេល។

ជឿជាក់បានហៅ ចន្លោះពេល ដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យគ្របដណ្តប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់សំណួរ . ការបំពេញចន្លោះពេលទំនុកចិត្តទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។សំណួរ បានហៅ តំបន់សំខាន់. ប្រសិនបើតំបន់សំខាន់ស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត នោះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ឯកតោភាគី : ឆ្វេងប្រសិនបើតំបន់សំខាន់មានតែនៅខាងឆ្វេង និង ដៃស្ដាំលុះត្រាតែនៅខាងស្តាំ។ បើមិនដូច្នោះទេ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានហៅ ទ្វេភាគី.

ភាពជឿជាក់ ឬកម្រិតទំនុកចិត្ត ការប៉ាន់ស្មាន Q (ដោយប្រើ Q *) ដាក់ឈ្មោះប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលវិសមភាពខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ | Q - Q*|< .

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្តត្រូវបានកំណត់ជាមុន (0.95; 0.99; 0.999) ហើយតម្រូវការត្រូវបានដាក់ឱ្យនៅជិតមួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេបានហៅ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុស ឬកម្រិតនៃសារៈសំខាន់។

អនុញ្ញាតឱ្យ | Q - Q*|< បន្ទាប់មក. នេះមានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេវាអាចត្រូវបានអះអាងថាតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល. គម្លាតកាន់តែតូចការប៉ាន់ស្មានកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ព្រំដែន (ចុងបញ្ចប់) នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ព្រំដែនទំនុកចិត្ត ឬព្រំដែនសំខាន់។

តម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើច្បាប់ចែកចាយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ*។

តម្លៃគម្លាតពាក់កណ្តាលទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាយតម្លៃ។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកស្ថិតិជនជាតិអាមេរិក Y. Neumann ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មាន, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត និងទំហំគំរូ n មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះការដឹងពីតម្លៃជាក់លាក់នៃបរិមាណពីរអ្នកតែងតែអាចគណនាលេខទីបី។

ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើគម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានគេស្គាល់។

សូមឱ្យគំរូមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីប្រជាជនទូទៅដែលជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ អនុញ្ញាតឱ្យគម្លាតស្តង់ដារទូទៅត្រូវបានដឹងប៉ុន្តែការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយទ្រឹស្តីគឺមិនស្គាល់ក().

រូបមន្តខាងក្រោមមានសុពលភាព៖

ទាំងនោះ។ យោងតាមតម្លៃគម្លាតដែលបានបញ្ជាក់វាអាចរកឃើញជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលមធ្យោបាយទូទៅមិនស្គាល់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល. និងច្រាសមកវិញ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្តដែលថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូ និងតម្លៃថេរនៃប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត តម្លៃ- ថយចុះ, i.e. ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានត្រូវបានកើនឡើង។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃភាពជឿជាក់ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត) តម្លៃ- កើនឡើង, i.e. ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណមានការថយចុះ។

ឧទាហរណ៍៖

ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត តម្លៃខាងក្រោមត្រូវបានទទួល -25, 34, -20, 10, 21។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 2. ស្វែងរកការប៉ាន់ស្មាន a* សម្រាប់ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ក. រៀបចំចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% សម្រាប់វា។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង

បន្ទាប់មក

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ a មានទម្រង់៖ 4 - 1.47< ក< 4+ 1,47 или 2,53 < a < 5, 47

ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើគម្លាតស្តង់ដារមិនស្គាល់។

អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថាប្រជាជនទូទៅគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតាដែលជាកន្លែងដែល a និង. ភាពជាក់លាក់នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគ្របដណ្តប់ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់តម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

, ដែល n ជា​ទំហំ​គំរូ , - មេគុណរបស់សិស្ស (វាគួរតែត្រូវបានរកឃើញពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ n និង ពីតារាង "ចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយរបស់សិស្ស") ។

ឧទាហរណ៍៖

ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តតម្លៃខាងក្រោមត្រូវបានទទួល -35, -32, -26, -35, -30, -17 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រជាជនមានន័យថា a ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 0.9 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង.

ចូរយើងស្វែងរក.

បន្ទាប់មក

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងមានទម្រង់(-29.2 - 5.62; -29.2 + 5.62) ឬ (-34.82; -23.58) ។

ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃការចែកចាយធម្មតា។

សូម​ឱ្យ​គំរូ​បរិមាណ​ចៃដន្យ​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​សំណុំ​តម្លៃ​ទូទៅ​មួយ​ចំនួន​ដែល​បាន​ចែកចាយ​ដោយ​យោង​តាម​ច្បាប់​ធម្មតាន < 30 ដែលការប្រែប្រួលគំរូត្រូវបានគណនា៖ លំអៀងនិង​បាន​កែ​តម្រូវ s 2. បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការបែកខ្ញែកទូទៅឃគម្លាតស្តង់ដារទូទៅរូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ឬ,

តម្លៃ- ស្វែងរកដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃចំណុចសំខាន់ការចែកចាយ Pearson ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពប្រែប្រួលត្រូវបានរកឃើញពីវិសមភាពទាំងនេះដោយការវាស់វែងផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាព។

ឧទាហរណ៍៖

គុណភាពនៃប៊ូឡុងចំនួន 15 ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ។ សន្មតថាកំហុសក្នុងការផលិតរបស់ពួកគេគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា និងគម្លាតគំរូគំរូស្មើនឹង 5 មម កំណត់ដោយភាពជឿជាក់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់

យើងតំណាងឱ្យព្រំដែននៃចន្លោះពេលជាវិសមភាពទ្វេ៖

ការបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពីរភាគីសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសម្រាប់កម្រិតនៃទំនុកចិត្ត និងទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើតារាងដែលត្រូវគ្នា (ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់អាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព និងភាពជឿជាក់ ) ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលទទួលបានពីតារាងត្រូវបានគុណនឹងបំរែបំរួលដែលបានកែ s 2.

ឧទាហរណ៍៖

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាមុនតាមរបៀបផ្សេង។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នាដែលបានកែតម្រូវ៖

យោងតាមតារាង "ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាអាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព និងភាពជឿជាក់" យើងរកឃើញព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៅk=14 និង៖ ដែនកំណត់ទាប 0.513 និងដែនកំណត់ខាងលើ 2.354 ។

គុណព្រំដែនដែលទទួលបានដោយs 2 ហើយ​ស្រង់​ឫស (ព្រោះ​យើង​ត្រូវ​ការ​ចន្លោះ​ពេល​ទំនុក​ចិត្ត​មិន​មែន​សម្រាប់​បំរែបំរួល​ទេ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​គម្លាត​ស្តង់ដារ)។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍តម្លៃនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់វាហើយផ្តល់នូវលទ្ធផលជិតស្និទ្ធប៉ុន្តែខុសគ្នា។

សម្រាប់គំរូដែលមានទំហំធំល្មម (ន>30) ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ - លេខមួយចំនួនដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងតារាងយោងដែលត្រូវគ្នា។

ប្រសិនបើ 1- q<1, то формула имеет вид:

ឧទាហរណ៍៖

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាមុនតាមវិធីទីបី។

ការសម្រេចចិត្ត៖

បានរកឃើញពីមុនស= 5,17. q(0.95; 15) = 0.46 - យើងរកឃើញយោងទៅតាមតារាង។

បន្ទាប់មក៖

ចំនួនប្រជាជន- សំណុំនៃឯកតាដែលមានតួអក្សរធំ លក្ខណៈធម្មតា ឯកសណ្ឋានគុណភាព និងវត្តមាននៃការប្រែប្រួល។

ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិមានវត្ថុដែលមានស្រាប់ (បុគ្គលិក សហគ្រាស ប្រទេស តំបន់) គឺជាវត្ថុមួយ។

ឯកតាប្រជាជន- ឯកតាជាក់លាក់នីមួយៗនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។

ចំនួន​ស្ថិតិ​មួយ​និង​ដូចគ្នា​អាច​ដូចគ្នា​ក្នុង​លក្ខណៈ​មួយ​និង​ខុស​គ្នា​ក្នុង​លក្ខណៈ​ផ្សេង​ទៀត។

ឯកសណ្ឋានគុណភាព- ភាពស្រដៀងគ្នានៃឯកតាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសណាមួយ និងភាពស្រដៀងគ្នាសម្រាប់អ្វីដែលនៅសល់។

នៅក្នុងស្ថិតិចំនួនប្រជាជន ភាពខុសគ្នារវាងឯកតានៃចំនួនប្រជាជនមួយ និងឯកតានៃចំនួនប្រជាជនផ្សេងទៀត ច្រើនតែមានលក្ខណៈបរិមាណ។ ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណនៅក្នុងតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតាផ្សេងគ្នានៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានគេហៅថាការប្រែប្រួល។

បំរែបំរួលលក្ខណៈពិសេស- ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណនៃសញ្ញាមួយ (សម្រាប់សញ្ញាបរិមាណ) ក្នុងអំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរពីឯកតានៃចំនួនប្រជាជនទៅមួយផ្សេងទៀត។

សញ្ញា- នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិ លក្ខណៈ ឬលក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃគ្រឿង វត្ថុ និងបាតុភូត ដែលអាចអង្កេត ឬវាស់វែងបាន។ សញ្ញាត្រូវបានបែងចែកទៅជាបរិមាណ និងគុណភាព។ ភាពចម្រុះនិងភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយនៅក្នុងឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួល.

លក្ខណៈនៃគុណលក្ខណៈ (គុណភាព) មិនអាចគណនាបាន (សមាសភាពនៃចំនួនប្រជាជនតាមភេទ)។ លក្ខណៈបរិមាណមានកន្សោមលេខ (សមាសភាពនៃចំនួនប្រជាជនតាមអាយុ) ។

សូចនាករ- នេះគឺជាលក្ខណៈទូទៅនៃបរិមាណ និងគុណភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃគ្រឿង ឬសរុបសម្រាប់គោលបំណងក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃពេលវេលា និងទីកន្លែង។

តារាងពិន្ទុគឺជាសំណុំនៃសូចនាករដែលឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងទូលំទូលាយអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។

ឧទាហរណ៍ពិចារណាអំពីប្រាក់ខែ៖

• សញ្ញា - ប្រាក់ឈ្នួល
• ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ - បុគ្គលិកទាំងអស់។
• ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនគឺកម្មករម្នាក់ៗ
• ភាពដូចគ្នានៃគុណភាព - ប្រាក់ខែកើនឡើង
• បំរែបំរួលលក្ខណៈពិសេស - ស៊េរីនៃលេខ

ចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូពីវា។

មូលដ្ឋានគឺជាសំណុំនៃទិន្នន័យដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងលក្ខណៈពិសេសមួយ ឬច្រើន។ សំណុំវត្ថុដែលបានសង្កេតជាក់ស្តែង តំណាងដោយស្ថិតិដោយស៊េរីនៃការសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យ គឺ គំរូនិងសម្មតិកម្មដែលមានស្រាប់ (ការគិតចេញ) - ប្រជាជនទូទៅ. ចំនួនប្រជាជនទូទៅអាចមានកំណត់ (ចំនួននៃការសង្កេត N = const) ឬគ្មានកំណត់ ( N = ∞) ហើយគំរូពីប្រជាជនទូទៅគឺតែងតែជាលទ្ធផលនៃចំនួនកំណត់នៃការសង្កេត។ ចំនួននៃការសង្កេតដែលបង្កើតជាគំរូត្រូវបានគេហៅថា ទំហំ​ធម្មតា. ប្រសិនបើទំហំគំរូមានទំហំធំល្មម n→∞) គំរូត្រូវបានពិចារណា ធំបើមិនដូច្នោះទេវាត្រូវបានគេហៅថាគំរូ បរិមាណមានកំណត់. គំរូត្រូវបានពិចារណា តូចប្រសិនបើនៅពេលវាស់អថេរចៃដន្យមួយវិមាត្រ ទំហំគំរូមិនលើសពី 30 ( ន<= 30 ) ហើយនៅពេលវាស់ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាច្រើន ( k) លក្ខណៈនៅក្នុងទំនាក់ទំនងលំហពហុវិមាត្រ នទៅ kតិច​ជាង 10 (n/k< 10) . ទម្រង់គំរូ ស៊េរីបំរែបំរួលប្រសិនបើសមាជិករបស់ខ្លួន។ ស្ថិតិបញ្ជាទិញឧ. តម្លៃគំរូនៃអថេរចៃដន្យ Xត្រូវបានតម្រៀបតាមលំដាប់ឡើង (ចំណាត់ថ្នាក់) តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើស.

ឧទាហរណ៍. ស្ទើរតែវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដូចគ្នា - ធនាគារពាណិជ្ជនៃសង្កាត់រដ្ឋបាលមួយនៃទីក្រុងមូស្គូ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគំរូពីប្រជាជនទូទៅនៃធនាគារពាណិជ្ជទាំងអស់នៅក្នុងស្រុកនេះ និងជាគំរូពីប្រជាជនទូទៅនៃធនាគារពាណិជ្ជទាំងអស់នៅក្នុងទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ក៏ដូចជាគំរូធនាគារពាណិជ្ជក្នុងប្រទេស និងល។

វិធីសាស្រ្តគំរូមូលដ្ឋាន

ភាពជឿជាក់នៃការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ និងការបកស្រាយអត្ថន័យនៃលទ្ធផលអាស្រ័យលើ តំណាងគំរូ, i.e. ភាពពេញលេញ និងភាពគ្រប់គ្រាន់នៃការបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប្រជាជនទូទៅ ដែលទាក់ទងនឹងគំរូនេះអាចចាត់ទុកថាជាតំណាង។ ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិស្ថិតិនៃចំនួនប្រជាជនអាចត្រូវបានរៀបចំតាមពីរវិធី៖ ការប្រើប្រាស់ បន្តនិង មិនបន្ត។ ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់រួមបញ្ចូលការពិនិត្យទាំងអស់។ ឯកតាបានសិក្សា សរុប, ក ការសង្កេតមិនបន្ត (ជ្រើសរើស)- មានតែផ្នែកខ្លះប៉ុណ្ណោះ។

មានវិធីសំខាន់ៗចំនួនប្រាំដើម្បីរៀបចំគំរូ៖

1. ការជ្រើសរើសចៃដន្យសាមញ្ញដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានស្រង់ចេញដោយចៃដន្យពីចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃវត្ថុ (ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើតារាង ឬម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ) ហើយគំរូនីមួយៗដែលអាចធ្វើបានមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា។ គំរូបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា តាមពិតចៃដន្យ;

2. ការជ្រើសរើសសាមញ្ញតាមរយៈនីតិវិធីធម្មតា។ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើសមាសធាតុមេកានិក (ឧទាហរណ៍ កាលបរិច្ឆេទ ថ្ងៃនៃសប្តាហ៍ លេខផ្ទះល្វែង អក្សរអក្ខរក្រម។ល។) ហើយគំរូដែលទទួលបានតាមវិធីនេះត្រូវបានគេហៅថា មេកានិច;

3. តម្រៀបការជ្រើសរើសមាននៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃបរិមាណត្រូវបានបែងចែកទៅជាសំណុំរងឬស្រទាប់ (strata) នៃបរិមាណដូច្នេះ . Strata គឺជាវត្ថុដូចគ្នានៅក្នុងលក្ខណៈស្ថិតិ (ឧទាហរណ៍ ចំនួនប្រជាជនត្រូវបានបែងចែកទៅជា strata តាមក្រុមអាយុ ឬថ្នាក់សង្គម សហគ្រាសដោយឧស្សាហកម្ម)។ ក្នុងករណីនេះគំរូត្រូវបានគេហៅថា តម្រៀប(បើមិនដូច្នេះទេ stratified, ធម្មតា, zoned);

4. វិធីសាស្រ្ត សៀរៀលការជ្រើសរើសត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើត សៀរៀលឬ គំរូដែលបានដាក់. ពួកវាមានភាពងាយស្រួលប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើល "ប្លុក" ឬស៊េរីនៃវត្ថុក្នុងពេលតែមួយ (ឧទាហរណ៍ការបញ្ជូនទំនិញផលិតផលនៃស៊េរីជាក់លាក់មួយឬចំនួនប្រជាជននៅក្នុងផ្នែករដ្ឋបាលដែនដីនៃប្រទេស) ។ ការជ្រើសរើសស៊េរីអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យឬមេកានិច។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការស្ទង់មតិបន្តនៃបណ្តុំទំនិញជាក់លាក់មួយ ឬអង្គភាពដែនដីទាំងមូល (អគារលំនៅដ្ឋាន ឬមួយភាគបួន) ត្រូវបានអនុវត្ត។

5. រួមបញ្ចូលគ្នា(ជំហាន) ការជ្រើសរើសអាចរួមបញ្ចូលគ្នានូវវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ (ឧទាហរណ៍ stratified and random or random and mechanical); គំរូបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា រួមបញ្ចូលគ្នា.

ប្រភេទនៃការជ្រើសរើស

ដោយ ចិត្តមានជម្រើសបុគ្គល ក្រុម និងរួមបញ្ចូលគ្នា។ នៅ ការជ្រើសរើសបុគ្គលឯកតាបុគ្គលនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងសំណុំគំរូ ដោយមាន ការជ្រើសរើសក្រុមគឺជាក្រុមដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា (ស៊េរី) នៃឯកតា និង ការជ្រើសរើសរួមបញ្ចូលគ្នាពាក់ព័ន្ធនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រភេទទីមួយ និងទីពីរ។

ដោយ វិធីសាស្រ្តការបែងចែកការជ្រើសរើស ម្តងហើយម្តងទៀតនិងមិនច្រំដែលគំរូ។

មិន​អាច​ផ្ទួន​បាន។ហៅថាការជ្រើសរើស ដែលអង្គភាពដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូមិនត្រឡប់ទៅរកប្រជាជនដើមវិញ ហើយមិនចូលរួមក្នុងការជ្រើសរើសបន្ថែមទៀត។ ខណៈពេលដែលចំនួនឯកតានៃប្រជាជនទូទៅ នកាត់បន្ថយកំឡុងពេលដំណើរការជ្រើសរើស។ នៅ ម្តងហើយម្តងទៀតការជ្រើសរើស ចាប់បាន។នៅក្នុងគំរូ អង្គភាពបន្ទាប់ពីការចុះឈ្មោះត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញ ហើយដូច្នេះរក្សាបាននូវឱកាសស្មើគ្នា រួមជាមួយនឹងអង្គភាពផ្សេងទៀត ដើម្បីប្រើប្រាស់ក្នុងនីតិវិធីជ្រើសរើសបន្ថែមទៀត។ ខណៈពេលដែលចំនួនឯកតានៃប្រជាជនទូទៅ ននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (វិធីសាស្ត្រកម្រប្រើក្នុងការសិក្សាសេដ្ឋកិច្ចសង្គម)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយជាមួយនឹងទំហំធំ N (N → ∞)រូបមន្តសម្រាប់ មិន​បាន​កើត​ឡើង​វិញការជ្រើសរើសគឺនៅជិតអ្នកដែលចង់បាន ម្តងហើយម្តងទៀតការជ្រើសរើស និងក្រោយមកទៀត ត្រូវបានគេប្រើស្ទើរតែញឹកញាប់ជាង ( N = const).

លក្ខណៈសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនិងគំរូ

មូលដ្ឋាននៃការសន្និដ្ឋានស្ថិតិនៃការសិក្សាគឺការចែកចាយអថេរចៃដន្យមួយ ខណៈពេលដែលតម្លៃដែលបានសង្កេត (x 1, x 2, ..., x n)ត្រូវបានគេហៅថាការសម្រេចនៃអថេរចៃដន្យ X(n គឺជាទំហំគំរូ)។ ការចែកចាយអថេរចៃដន្យនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅគឺទ្រឹស្តី ឧត្តមគតិនៅក្នុងធម្មជាតិ ហើយអាណាឡូកគំរូរបស់វាគឺ ជាក់ស្តែងការចែកចាយ។ ការចែកចាយទ្រឹស្តីមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគ, i.e. ពួកគេ។ ជម្រើសកំណត់តម្លៃនៃមុខងារចែកចាយនៅចំណុចនីមួយៗក្នុងចន្លោះនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ។ សម្រាប់គំរូមួយ វាពិបាក ហើយពេលខ្លះមិនអាចទៅរួច ដើម្បីកំណត់មុខងារចែកចាយ ដូច្នេះ ជម្រើសត្រូវ​បាន​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ពី​ទិន្នន័យ​ជាក់ស្តែង ហើយ​បន្ទាប់​មក​ពួក​វា​ត្រូវ​បាន​ជំនួស​ដោយ​កន្សោម​វិភាគ​ដែល​ពិពណ៌នា​អំពី​ការ​ចែកចាយ​ទ្រឹស្តី។ ក្នុងករណីនេះការសន្មត់ (ឬ សម្មតិកម្ម) អំពីប្រភេទនៃការចែកចាយអាចមានទាំងស្ថិតិត្រឹមត្រូវ និងខុស។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ ការចែកចាយជាក់ស្តែងដែលបានបង្កើតឡើងវិញពីគំរូគ្រាន់តែបង្ហាញលក្ខណៈពិតប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយសំខាន់បំផុតគឺ តម្លៃរំពឹងទុកនិងការបែកខ្ញែក។

ដោយធម្មជាតិរបស់ពួកគេការចែកចាយគឺ បន្តនិង ដាច់. ការចែកចាយបន្តដែលគេស្គាល់ល្អបំផុតគឺ ធម្មតា។. analogues ជ្រើសរើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងសម្រាប់វាគឺ: តម្លៃមធ្យម និងការប្រែប្រួលជាក់ស្តែង។ ក្នុង​ចំណោម​ការ​មិន​ដាច់​ពី​គ្នា​ក្នុង​ការ​សិក្សា​សេដ្ឋកិច្ច​សង្គម ដែល​គេ​ប្រើ​ជា​ទូទៅ​បំផុត។ ជំនួស (dichotomous)ការចែកចាយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររំពឹងទុកនៃការចែកចាយនេះបង្ហាញពីតម្លៃដែលទាក់ទង (ឬ ចែករំលែក) ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានចរិតលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា (វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ ); សមាមាត្រនៃចំនួនប្រជាជនដែលមិនមានលក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ q (q = 1 - ទំ). ភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយជំនួសក៏មានអាណាឡូកជាក់ស្តែងផងដែរ។

អាស្រ័យលើប្រភេទនៃការចែកចាយ និងលើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសឯកតាចំនួនប្រជាជន លក្ខណៈនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយត្រូវបានគណនាខុសគ្នា។ ធាតុសំខាន់ៗសម្រាប់ការចែកចាយទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ៩.១.

គំរូចែករំលែក k nគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនគំរូទៅនឹងចំនួនឯកតានៃប្រជាជនទូទៅ៖

k n = n/N.

ការចែករំលែកគំរូ wគឺជាសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា xដើម្បីទំហំគំរូ ន:

w = n n / n.

ឧទាហរណ៍។នៅក្នុងបាច់នៃទំនិញដែលមាន 1000 គ្រឿងជាមួយនឹងគំរូ 5% ប្រភាគគំរូ k nនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតគឺ 50 ឯកតា។ (n = N*0.05); ប្រសិនបើផលិតផលមានជម្ងឺចំនួន 2 ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងគំរូនេះ បន្ទាប់មក ប្រភាគគំរូ wនឹងមាន 0.04 (w = 2/50 = 0.04 ឬ 4%) ។

ដោយសារ​ចំនួន​ប្រជាជន​គំរូ​ខុស​ពី​ប្រជាជន​ទូទៅ​មាន កំហុសគំរូ.

តារាង 9.1 ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ

កំហុសក្នុងការយកគំរូ

ជាមួយនឹងកំហុសណាមួយ (រឹង និងជ្រើសរើស) នៃពីរប្រភេទអាចកើតឡើង៖ ការចុះឈ្មោះ និងការតំណាង។ កំហុស ការចុះឈ្មោះអាច​មាន ចៃដន្យនិង ជាប្រព័ន្ធតួអក្សរ។ ចៃដន្យកំហុសត្រូវបានបង្កើតឡើងពីមូលហេតុដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបានខុសៗគ្នាជាច្រើន ដែលមិនមានចេតនានៅក្នុងធម្មជាតិ ហើយជាធម្មតាធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នា (ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរការអានឧបករណ៍ដោយសារការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងបន្ទប់)។

ជាប្រព័ន្ធកំហុសមានភាពលំអៀង ដោយសារពួកគេបំពានច្បាប់សម្រាប់ការជ្រើសរើសវត្ថុក្នុងគំរូ (ឧទាហរណ៍ គម្លាតក្នុងការវាស់វែងនៅពេលផ្លាស់ប្តូរការកំណត់ឧបករណ៍វាស់ស្ទង់)។

ឧទាហរណ៍។ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពសង្គមរបស់ប្រជាជននៅក្នុងទីក្រុង វាត្រូវបានគ្រោងនឹងពិនិត្យ 25% នៃគ្រួសារ។ បើទោះជាយ៉ាងណា ការជ្រើសរើសរាល់អាផាតមិនទីបួនគឺផ្អែកលើលេខរបស់វា នោះវាមានគ្រោះថ្នាក់ក្នុងការជ្រើសរើសអាផាតមិនទាំងអស់ដែលមានតែមួយប្រភេទ (ឧទាហរណ៍ អាផាតមិនមួយបន្ទប់) ដែលនឹងបង្ហាញកំហុសជាប្រព័ន្ធ និងបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលទ្ធផល។ ជម្រើសនៃលេខអាផាតមិនតាមលេខគឺល្អជាង ព្រោះកំហុសនឹងចៃដន្យ។

កំហុសតំណាងមានតែនៅក្នុងការសង្កេតដោយជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះ ពួកវាមិនអាចជៀសវាងបានទេ ហើយពួកវាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិតដែលថាគំរូមិនបង្កើតឡើងវិញទាំងស្រុងនូវលក្ខណៈទូទៅនោះទេ។ តម្លៃនៃសូចនាករដែលទទួលបានពីគំរូខុសគ្នាពីសូចនាករនៃតម្លៃដូចគ្នានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ (ឬទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់) ។

កំហុសក្នុងការយកគំរូគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងតម្លៃគំរូរបស់វា។ សម្រាប់តម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈបរិមាណ គឺស្មើនឹង៖ និងសម្រាប់ចំណែក (គុណលក្ខណៈជំនួស) - .

កំហុស​គំរូ​គឺ​មាន​តែ​ក្នុង​ការ​សង្កេត​គំរូ​ប៉ុណ្ណោះ។ កំហុសទាំងនេះកាន់តែធំ ការចែកចាយជាក់ស្តែងកាន់តែខុសពីទ្រឹស្តី។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយជាក់ស្តែង និងជាអថេរចៃដន្យ ដូច្នេះហើយ កំហុសគំរូក៏ជាអថេរចៃដន្យដែរ ពួកគេអាចយកតម្លៃផ្សេងគ្នាសម្រាប់គំរូផ្សេងៗគ្នា ហើយដូច្នេះវាជាទម្លាប់ក្នុងការគណនា កំហុសមធ្យម.

កំហុសគំរូជាមធ្យមគឺជាតម្លៃដែលបង្ហាញពីគម្លាតស្តង់ដារនៃមធ្យមគំរូពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។ តម្លៃនេះតាមគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ អាស្រ័យជាចម្បងលើទំហំគំរូ និងលើកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ៖ ការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈកាន់តែធំ និងតូចជាង (ហេតុនេះតម្លៃនៃ) តម្លៃកាន់តែតូចជាង។ កំហុសគំរូមធ្យម។ សមាមាត្ររវាងភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

ទាំងនោះ។ សម្រាប់ទំហំធំល្មម យើងអាចសន្មត់ថា . កំហុសគំរូជាមធ្យមបង្ហាញពីគម្លាតដែលអាចកើតមាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជនគំរូពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ។ នៅក្នុងតារាង។ 9.2 បង្ហាញកន្សោមសម្រាប់ការគណនាកំហុសគំរូជាមធ្យមសម្រាប់វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការរៀបចំការសង្កេត។

តារាង 9.2 កំហុសមធ្យម (m) នៃមធ្យមគំរូ និងសមាមាត្រសម្រាប់ប្រភេទគំរូផ្សេងៗគ្នា

កន្លែងណាជាមធ្យមនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ intragroup សម្រាប់លក្ខណៈបន្តមួយ;

មធ្យមភាគនៃការបែកខ្ញែកក្នុងក្រុមនៃចំណែក;

- ចំនួនស៊េរីដែលបានជ្រើសរើស - ចំនួនសរុបនៃស៊េរី;

,

តើមធ្យមភាគនៃស៊េរីទីណា?

- មធ្យមភាគទូទៅលើគំរូទាំងមូលសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសបន្តមួយ;

,

កន្លែងដែលសមាមាត្រនៃលក្ខណៈនៅក្នុងស៊េរីទី;

- ចំណែកសរុបនៃលក្ខណៈលើគំរូទាំងមូល។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយទំហំនៃកំហុសជាមធ្យមអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយР (Р ≤ 1) ។ Lyapunov A.M. បានបង្ហាញថាការចែកចាយនៃមធ្យោបាយគំរូ ហើយហេតុដូច្នេះហើយគម្លាតរបស់ពួកគេពីមធ្យោបាយទូទៅ ជាមួយនឹងចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ ប្រមាណជាគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ដែលផ្តល់ថាប្រជាជនទូទៅមានមធ្យមភាគ និងការប្រែប្រួលមានកំណត់។

តាម​គណិតវិទ្យា សេចក្តីថ្លែងការណ៍​នេះ​សម្រាប់​មធ្យម​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ថា​៖

ហើយសម្រាប់ប្រភាគ កន្សោម (1) នឹងយកទម្រង់៖

កន្លែងណា - មាន កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹមដែលជាពហុគុណនៃកំហុសគំរូមធ្យម , ហើយកត្តាពហុគុណគឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស ("កត្តាទំនុកចិត្ត") ដែលស្នើឡើងដោយ W.S. Gosset (ឈ្មោះក្លែងក្លាយ "និស្សិត"); តម្លៃសម្រាប់ទំហំគំរូផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងតារាងពិសេស។

តម្លៃនៃអនុគមន៍ Ф(t) សម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃ t គឺ៖

ដូច្នេះកន្សោម (3) អាចត្រូវបានអានដូចខាងក្រោម: ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P = 0.683 (68.3%)វាអាចត្រូវបានអះអាងថាភាពខុសគ្នារវាងគំរូ និងមធ្យមទូទៅនឹងមិនលើសពីតម្លៃមួយនៃកំហុសមធ្យម m(t=1)ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P = 0.954 (95.4%)- ថាវាមិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមពីរ m (t = 2),ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P = 0.997 (99.7%)- នឹងមិនលើសពីតម្លៃបី m (t = 3) ។ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលភាពខុសគ្នានេះនឹងលើសពីបីដងនៃតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមកំណត់ កម្រិតកំហុសនិងមិនលើសពី 0,3% .

នៅក្នុងតារាង។ 9.3 រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាកំហុសគំរូរឹមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

តារាង 9.3 កំហុសគំរូរឹម (D) សម្រាប់មធ្យម និងសមាមាត្រ (p) សម្រាប់ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃគំរូ

ការពង្រីកលទ្ធផលគំរូដល់ប្រជាជន

គោលដៅចុងក្រោយនៃការសង្កេតគំរូគឺដើម្បីកំណត់លក្ខណៈប្រជាជនទូទៅ។ សម្រាប់​ទំហំ​គំរូ​តូច ការ​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ជាក់ស្តែង​នៃ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ( និង ) អាច​នឹង​មាន​គម្លាត​យ៉ាង​ខ្លាំង​ពី​តម្លៃ​ពិត​របស់​វា ( និង ) ។ ដូច្នេះ វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​បង្កើត​ព្រំដែន​ដែល​តម្លៃ​ពិត ( និង ) កុហក​សម្រាប់​តម្លៃ​គំរូ​នៃ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ( និង ) ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនθនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានគេហៅថាជួរចៃដន្យនៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេជិត 1 ( ភាពជឿជាក់) មានតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះ។

កំហុសរឹមគំរូ Δ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់តម្លៃដែនកំណត់នៃលក្ខណៈនៃប្រជាជនទូទៅនិងរបស់ពួកគេ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលស្មើនឹង៖

បន្ទាត់​ខាង​ក្រោម ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តទទួលបានដោយការដក កំហុសរឹមពីមធ្យមគំរូ (ចែករំលែក) និងកំពូលដោយបន្ថែមវា។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម វាប្រើកំហុសគំរូរឹម ហើយសម្រាប់កម្រិតទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

នេះមានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ រដែលត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតទំនុកចិត្ត និងត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃតែមួយគត់ tវាអាចត្រូវបានអះអាងថាតម្លៃពិតនៃមធ្យមស្ថិតនៅក្នុងជួរពី ហើយតម្លៃពិតនៃភាគហ៊ុនគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី

នៅពេលគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់កម្រិតទំនុកចិត្តស្តង់ដារទាំងបី P=95%, P=99% និង P=99.9%តម្លៃត្រូវបានជ្រើសរើសដោយ . កម្មវិធីអាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ប្រសិនបើទំហំគំរូមានទំហំធំល្មម នោះតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះ tគឺស្មើគ្នា៖ 1,96, 2,58 និង 3,29 . ដូច្នេះ កំហុសគំរូរឹមអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃរឹមនៃលក្ខណៈរបស់មនុស្សទូទៅ និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តរបស់ពួកគេ៖

ការចែកចាយលទ្ធផលនៃការសង្កេតជ្រើសរើសដល់ប្រជាជនទូទៅនៅក្នុងការសិក្សាសេដ្ឋកិច្ចសង្គមមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វាព្រោះវាទាមទារភាពពេញលេញនៃភាពតំណាងនៃប្រភេទនិងក្រុមទាំងអស់។ មូលដ្ឋានសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការចែកចាយបែបនេះគឺការគណនា កំហុសដែលទាក់ទង:

កន្លែងណា Δ % - កំហុសគំរូរឹមដែលទាក់ទង; , .

មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរសម្រាប់ពង្រីកការសង្កេតគំរូដល់ប្រជាជន៖ ការបំប្លែងដោយផ្ទាល់ និងវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណ.

ខ្លឹមសារ ការបម្លែងដោយផ្ទាល់គឺត្រូវគុណសំណាកគំរូ!!\overline(x) ដោយទំហំនៃចំនួនប្រជាជន។

ឧទាហរណ៍. អនុញ្ញាតឱ្យចំនួនមធ្យមនៃកុមារដែលទើបចេះដើរតេះតះនៅក្នុងទីក្រុងត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយវិធីសាស្រ្តគំរូមួយ និងជាមនុស្សម្នាក់។ ប្រសិនបើមាន 1000 គ្រួសារវ័យក្មេងនៅក្នុងទីក្រុងនោះចំនួនកន្លែងដែលត្រូវការនៅក្នុងថ្នាលសាលាក្រុងត្រូវបានទទួលដោយគុណជាមធ្យមនេះដោយទំហំប្រជាជនទូទៅ N = 1000, i.e. នឹងមាន 1200 អាសនៈ។

វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើក្នុងករណីដែលការសង្កេតជ្រើសរើសត្រូវបានអនុវត្ត ដើម្បីបញ្ជាក់ទិន្នន័យនៃការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។

ក្នុងការធ្វើដូច្នេះ រូបមន្តត្រូវបានប្រើប្រាស់៖

ដែលអថេរទាំងអស់គឺជាទំហំនៃចំនួនប្រជាជន៖

ទំហំគំរូដែលត្រូវការ

តារាង 9.4 ទំហំគំរូដែលត្រូវការ (n) សម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗនៃអង្គការគំរូ

នៅពេលរៀបចំផែនការការស្ទង់មតិគំរូជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុននៃកំហុសគំរូដែលអាចអនុញ្ញាតបាន ចាំបាច់ត្រូវប៉ាន់ប្រមាណឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវតម្រូវការចាំបាច់។ ទំហំ​ធម្មតា. ចំនួនទឹកប្រាក់នេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើកំហុសដែលអាចអនុញ្ញាតបានក្នុងអំឡុងពេលការសង្កេតជ្រើសរើសដោយផ្អែកលើប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលធានានូវកម្រិតកំហុសដែលអាចទទួលយកបាន (ដោយគិតគូរពីវិធីដែលការសង្កេតត្រូវបានរៀបចំ)។ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ n អាចទទួលបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយផ្ទាល់ពីរូបមន្តសម្រាប់កំហុសគំរូរឹម។ ដូច្នេះពីកន្សោមសម្រាប់កំហុសរឹម៖

ទំហំគំរូត្រូវបានកំណត់ដោយផ្ទាល់ ន:

រូបមន្តនេះបង្ហាញថាជាមួយនឹងការថយចុះ កំហុសគំរូរឹម Δ បង្កើនទំហំគំរូដែលត្រូវការយ៉ាងខ្លាំង ដែលសមាមាត្រទៅនឹងភាពខុសគ្នា និងការ៉េនៃការធ្វើតេស្ត t របស់សិស្ស។

សម្រាប់វិធីសាស្រ្តជាក់លាក់នៃការរៀបចំការសង្កេត ទំហំគំរូដែលត្រូវការត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ៩.៤.

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាជាក់ស្តែង

ឧទាហរណ៍ 1. ការគណនាតម្លៃមធ្យម និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណបន្ត។

ដើម្បីវាយតម្លៃល្បឿននៃការទូទាត់ជាមួយម្ចាស់បំណុលនៅក្នុងធនាគារ គំរូចៃដន្យនៃឯកសារទូទាត់ចំនួន 10 ត្រូវបានអនុវត្ត។ តម្លៃរបស់ពួកគេបានប្រែទៅជាស្មើគ្នា (ក្នុងថ្ងៃ): 10; ៣; ដប់ប្រាំ; ដប់ប្រាំ; ២២; ៧; ប្រាំបី; មួយ; ដប់ប្រាំបួន; ២០.

ទាមទារជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ P = 0.954កំណត់កំហុសរឹម Δ មធ្យមគំរូ និងដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃពេលវេលាគណនាជាមធ្យម។

ការសម្រេចចិត្ត។តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តពីតារាង។ 9.1 សម្រាប់ប្រជាជនគំរូ

ការបែកខ្ញែកត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តពីតារាង។ ៩.១.

កំហុសការ៉េមធ្យមនៃថ្ងៃ។

កំហុសនៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ទាំងនោះ។ តម្លៃមធ្យមគឺ x ± m = 12.0 ± 2.3 ថ្ងៃ។.

ភាពជឿជាក់នៃមធ្យមគឺ

កំហុសកំណត់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តពីតារាង។ 9.3 សម្រាប់ការជ្រើសរើសឡើងវិញ ចាប់តាំងពីទំហំនៃចំនួនប្រជាជនមិនស្គាល់ និងសម្រាប់ P = 0.954កម្រិតទំនុកចិត្ត។

ដូច្នេះតម្លៃមធ្យមគឺ `x ± D = `x ± 2m = 12.0 ± 4.6, i.e. តម្លៃពិតរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 7.4 ទៅ 16.6 ថ្ងៃ។

ការប្រើប្រាស់តារាងសិស្ស។ កម្មវិធីអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថាសម្រាប់ n = 10 - 1 = 9 ដឺក្រេនៃសេរីភាពតម្លៃដែលទទួលបានគឺអាចទុកចិត្តបានជាមួយនឹងកម្រិតសារៈសំខាន់មួយ£ 0.001, i.e. តម្លៃមធ្យមលទ្ធផលគឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពី 0 ។

ឧទាហរណ៍ 2. ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ (ចំណែកទូទៅ) r ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តគំរូមេកានិកក្នុងការស្ទង់មើលស្ថានភាពសង្គមរបស់ 1000 គ្រួសារ វាត្រូវបានបង្ហាញថាសមាមាត្រនៃគ្រួសារដែលមានចំណូលទាបគឺ w = 0.3 (30%)(គំរូគឺ 2% , i.e. n/N = 0.02) ទាមទារជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត p = 0.997កំណត់សូចនាករ រគ្រួសារដែលមានចំណូលទាបនៅទូទាំងតំបន់។

ការសម្រេចចិត្ត។យោងទៅតាមតម្លៃមុខងារដែលបានបង្ហាញ Ф(t)ស្វែងរកកម្រិតទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ P = 0.997អត្ថន័យ t = 3(សូមមើលរូបមន្ត 3) ។ កំហុសក្នុងការចែករំលែករឹម វកំណត់ដោយរូបមន្តពីតារាង។ 9.3 សម្រាប់​ការ​យក​គំរូ​មិន​ដដែលៗ (ការ​យក​គំរូ​តាម​មេកានិក​តែងតែ​មិន​ធ្វើ​ឡើង​វិញ)៖

ការ​កំណត់​កំហុស​គំរូ​ដែល​ទាក់ទង​នៅ​ក្នុង % នឹងក្លាយជា៖

ប្រូបាប៊ីលីតេ (ចំណែកទូទៅ) នៃគ្រួសារដែលមានចំណូលទាបនៅក្នុងតំបន់នឹងមាន p=w±Δwហើយដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត p ត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើវិសមភាពទ្វេ៖

w — Δw ≤ p ≤ w — Δw, i.e. តម្លៃពិតនៃ p ស្ថិតនៅក្នុង៖

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមាមាត្រនៃគ្រួសារដែលមានប្រាក់ចំណូលទាបក្នុងចំណោមគ្រួសារទាំងអស់នៅក្នុងតំបន់មានចាប់ពី 28.6% ទៅ 31.4% ។

ឧទាហរណ៍ ៣ការគណនាតម្លៃមធ្យម និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកដែលបានបញ្ជាក់ដោយស៊េរីចន្លោះពេល។

នៅក្នុងតារាង។ ៩.៥. ការចែកចាយកម្មវិធីសម្រាប់ការផលិតការបញ្ជាទិញតាមពេលវេលានៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេដោយសហគ្រាសត្រូវបានកំណត់។

តារាង 9.5 ការចែកចាយការសង្កេតតាមពេលវេលានៃការកើតឡើង

ការសម្រេចចិត្ត។ ពេលវេលាបញ្ចប់ការបញ្ជាទិញជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ពេលវេលាជាមធ្យមនឹងមានៈ

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23.1 ខែ

យើងទទួលបានចម្លើយដូចគ្នាប្រសិនបើយើងប្រើទិន្នន័យនៅលើ p i ពីជួរឈរចុងក្រោយនៃតារាង។ ៩.៥ ដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចំណាំថាពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលសម្រាប់ gradation ចុងក្រោយត្រូវបានរកឃើញដោយការបន្ថែមសិប្បនិម្មិតជាមួយនឹងទទឹងនៃចន្លោះពេលនៃការ gradation មុន ស្មើនឹង 60 - 36 = 24 ខែ។

ការបែកខ្ញែកត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា x ខ្ញុំ- ពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីចន្លោះពេល។

ដូច្នេះ !!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4) ហើយកំហុសស្តង់ដារគឺ .

កំហុសនៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តសម្រាប់ខែ, i.e. មធ្យមគឺ !!\overline(x) ± m = 23.1 ± 13.4 ។

កំហុសកំណត់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តពីតារាង។ 9.3 សម្រាប់​ការ​ជ្រើសរើស​ឡើង​វិញ​ដោយ​សារ​តែ​ទំហំ​ប្រជាជន​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​សម្រាប់​កម្រិត​ទំនុក​ចិត្ត 0.954:

ដូច្នេះមធ្យមគឺ៖

ទាំងនោះ។ តម្លៃពិតរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 50 ខែ។

ឧទាហរណ៍ 4ដើម្បីកំណត់ល្បឿននៃការទូទាត់ជាមួយម្ចាស់បំណុលនៃសហគ្រាស N = 500 នៃសាជីវកម្មនៅក្នុងធនាគារពាណិជ្ជ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការសិក្សាជ្រើសរើសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដែលមិនច្រំដែល។ កំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ n ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P = 0.954 កំហុសនៃមធ្យមគំរូមិនលើសពី 3 ថ្ងៃ ប្រសិនបើការប៉ាន់ប្រមាណសាកល្បងបង្ហាញថាគម្លាតស្តង់ដារ s គឺ 10 ថ្ងៃ។

ការសម្រេចចិត្ត. ដើម្បីកំណត់ចំនួននៃការសិក្សាចាំបាច់ n យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការជ្រើសរើសមិនច្រំដែលពីតារាង។ ៩.៤៖

នៅក្នុងវាតម្លៃនៃ t ត្រូវបានកំណត់ពីសម្រាប់កម្រិតទំនុកចិត្ត P = 0.954 ។ វាស្មើនឹង 2. តម្លៃការេមធ្យម s = 10 ទំហំប្រជាជន N = 500 និងកំហុសរឹមនៃមធ្យម Δ x = 3. ការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖

ទាំងនោះ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធ្វើគំរូនៃសហគ្រាសចំនួន 41 ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវការ - ល្បឿននៃការទូទាត់ជាមួយម្ចាស់បំណុល។

ការសង្កេតជ្រើសរើសអនុវត្តនៅពេលអនុវត្តការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ រាងកាយមិនអាចទៅរួចទេដោយសារតែចំនួនទិន្នន័យធំឬ សេដ្ឋកិច្ចមិនជាក់ស្តែង. ភាពមិនអាចទៅរួចខាងរាងកាយកើតឡើង ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាលំហូរអ្នកដំណើរ តម្លៃទីផ្សារ ថវិកាគ្រួសារ។ ភាពយឺតយ៉ាវផ្នែកសេដ្ឋកិច្ចកើតឡើងនៅពេលវាយតម្លៃគុណភាពនៃទំនិញដែលទាក់ទងនឹងការបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់វា ឧទាហរណ៍ ការភ្លក់ សាកល្បងឥដ្ឋសម្រាប់កម្លាំង។ល។

ឯកតាស្ថិតិដែលត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការសង្កេតគឺ ស៊ុមគំរូឬ គំរូនិងអារេទាំងមូលរបស់ពួកគេ - ប្រជាជនទូទៅ(GS) ។ ឯណា ចំនួនឯកតានៅក្នុងគំរូចាត់តាំង នហើយនៅក្នុង HS ទាំងមូល - ន. អាកប្បកិរិយា ន/នបានហៅ ទំហំទាក់ទងឬ ការចែករំលែកគំរូ.

គុណភាពនៃលទ្ធផលគំរូអាស្រ័យលើ តំណាងគំរូនោះហើយជារបៀបដែលវាតំណាងនៅក្នុង HS ។ ដើម្បីធានាបាននូវភាពតំណាងនៃគំរូវាចាំបាច់ដើម្បីសង្កេតមើល គោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃឯកតាដែលសន្មត់ថាការដាក់បញ្ចូលអង្គភាព HS នៅក្នុងគំរូមិនអាចរងឥទ្ធិពលដោយកត្តាណាមួយក្រៅពីឱកាសនោះទេ។

មាន 4 វិធីនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យយកគំរូ៖

1. តាមពិតចៃដន្យការជ្រើសរើស ឬ "វិធីសាស្រ្តឆ្នោត" នៅពេលដែលលេខសៀរៀលត្រូវបានកំណត់ទៅតម្លៃស្ថិតិ បញ្ចូលលើវត្ថុមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ kegs) ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាក្នុងធុងជាក់លាក់មួយ (ឧទាហរណ៍ក្នុងកាបូប) ហើយជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ ឬតារាងគណិតវិទ្យានៃលេខចៃដន្យ។
2. មេកានិកការជ្រើសរើស, យោងទៅតាមដែលនីមួយៗ ( ន/ន) - តម្លៃនៃប្រជាជនទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាមានតម្លៃ 100,000 ហើយអ្នកចង់ជ្រើសរើស 1,000 នោះរាល់តម្លៃ 100,000/1000 = 100 នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើពួកគេមិនជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ទេ នោះលេខមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីរយនាក់ដំបូង ហើយចំនួនអ្នកផ្សេងទៀតនឹងមានមួយរយទៀត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើឯកតាលេខ 19 ជាលេខទីមួយ នោះលេខ 119 គួរតែជាបន្ទាប់ បន្ទាប់មកលេខ 219 បន្ទាប់មកលេខ 319 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ នោះលេខ 50 ត្រូវបានជ្រើសរើសមុនគេ បន្ទាប់មក #150 បន្ទាប់មក #250 ហើយដូច្នេះនៅលើ។
3. ការ​ជ្រើសរើស​តម្លៃ​ពី​អារេ​ទិន្នន័យ​ខុស​គ្នា​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត តម្រៀប(stratified) វិធី នៅពេលដែលប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកពីមុនទៅជាក្រុមដូចគ្នា ដែលការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ឬមេកានិចត្រូវបានអនុវត្ត។
4. វិធីសាស្រ្តគំរូពិសេសគឺ សៀរៀលការជ្រើសរើស ដែលមិនមែនជាបរិមាណបុគ្គលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ឬដោយមេកានិច ប៉ុន្តែស៊េរីរបស់ពួកគេ (លំដាប់ពីចំនួនមួយចំនួនទៅមួយចំនួនក្នុងមួយជួរ) ដែលក្នុងនោះការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានអនុវត្ត។

គុណភាពនៃការសង្កេតគំរូក៏អាស្រ័យលើ ប្រភេទគំរូ: ម្តងហើយម្តងទៀតឬ មិនច្រំដែល។
នៅ ការជ្រើសរើសឡើងវិញតម្លៃស្ថិតិ ឬស៊េរីរបស់ពួកគេដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញបន្ទាប់ពីការប្រើប្រាស់ ដោយមានឱកាសចូលទៅក្នុងគំរូថ្មីមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនេះតម្លៃទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នានៃការបញ្ចូលក្នុងគំរូ។
ការជ្រើសរើសមិនធ្វើម្តងទៀតមានន័យថាតម្លៃស្ថិតិ ឬស៊េរីរបស់ពួកគេដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូមិនត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញទេបន្ទាប់ពីការប្រើប្រាស់ ហើយដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចូលទៅក្នុងគំរូបន្ទាប់កើនឡើងសម្រាប់តម្លៃដែលនៅសល់នៃតម្លៃក្រោយ។

គំរូដែលមិនច្រំដែលផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងមុន ដូច្នេះវាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាង។ ប៉ុន្តែមានស្ថានភាពនៅពេលដែលវាមិនអាចអនុវត្តបាន (ការសិក្សាអំពីលំហូរអ្នកដំណើរ តម្រូវការអ្នកប្រើប្រាស់។ល។) ហើយបន្ទាប់មកការជ្រើសរើសឡើងវិញត្រូវបានអនុវត្ត។

កំហុសក្នុងការយកគំរូ

សំណុំគំរូអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើសញ្ញាបរិមាណនៃតម្លៃស្ថិតិ ក៏ដូចជានៅលើមូលដ្ឋានជំនួស ឬគុណលក្ខណៈ។ ក្នុងករណីដំបូង លក្ខណៈទូទៅនៃគំរូគឺ តម្លៃដែលតំណាងដោយ , និងនៅក្នុងទីពីរ - ការចែករំលែកគំរូបរិមាណ, បញ្ជាក់ វ. នៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ, រៀងគ្នា: មធ្យមភាគនិង ការចែករំលែកទូទៅ ទំ.

ភាពខុសគ្នា - និង វ — របានហៅ កំហុសគំរូដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ កំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះនិង កំហុសតំណាង. ផ្នែកដំបូងនៃកំហុសនៃគំរូកើតឡើងដោយសារតែព័ត៌មានមិនត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ ដោយសារតែការយល់ខុសនៃខ្លឹមសារនៃបញ្ហា ការមិនយកចិត្តទុកដាក់របស់មន្ត្រីអត្រានុកូលដ្ឋាននៅពេលបំពេញកម្រងសំណួរ ទម្រង់បែបបទជាដើម។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការរកឃើញ និងជួសជុល។ ផ្នែកទីពីរនៃកំហុសកើតឡើងពីការមិនអនុលោមតាមថេរឬដោយឯកឯងជាមួយនឹងគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ វាពិបាកក្នុងការរកឃើញនិងលុបបំបាត់វាមានទំហំធំជាងដំបូងហើយដូច្នេះការយកចិត្តទុកដាក់សំខាន់គឺត្រូវបានបង់ទៅវា។

តម្លៃនៃកំហុសគំរូអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាសម្រាប់គំរូផ្សេងៗគ្នាពីប្រជាជនទូទៅដូចគ្នា ដូច្នេះនៅក្នុងស្ថិតិវាត្រូវបានកំណត់ កំហុសជាមធ្យមនៃការយកគំរូឡើងវិញ និងការមិនយកគំរូយោងតាមរូបមន្ត៖

ម្តងហើយម្តងទៀត;

- មិនច្រំដែល;

កន្លែងណាដែល Dv គឺជាបំរែបំរួលគំរូ។

ឧទាហរណ៍ ក្នុង​រោងចក្រ​ដែល​មាន​បុគ្គលិក ១០០០​នាក់។ ការយកគំរូតាមចៃដន្យ 5% ត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីកំណត់រយៈពេលជាមធ្យមនៃសេវាកម្មរបស់បុគ្គលិក។ លទ្ធផលនៃការសង្កេតគំរូត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងជួរពីរដំបូងនៃតារាងខាងក្រោម៖

X , ឆ្នាំ (បទពិសោធន៍​ការងារ)	f , បុគ្គល (ចំនួនបុគ្គលិកនៅក្នុងគំរូ)	X និង	X និង f

នៅក្នុងជួរទី 3 ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេល X ត្រូវបានកំណត់ (ជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃព្រំប្រទល់ខាងក្រោម និងខាងលើនៃចន្លោះពេល) ហើយនៅក្នុងជួរទី 4 ផលិតផលនៃ X និង f ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមគំរូដោយប្រើនព្វន្ធទម្ងន់ រូបមន្ត​មធ្យម​:

143.0/50 = 2.86 (ឆ្នាំ)។

គណនាភាពខុសគ្នានៃគំរូទម្ងន់៖
= 105,520/50 = 2,110.

ឥឡូវ​នេះ​យើង​រក​ឃើញ​កំហុស​មិន​ធ្វើ​តេស្ត​ជា​មធ្យម៖
= 0.200 (ឆ្នាំ)។

ពីរូបមន្តសម្រាប់កំហុសគំរូជាមធ្យម វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា កំហុសគឺតូចជាងជាមួយនឹងគំរូមិនច្រំដែល ហើយដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ វាកើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.683 (នោះគឺប្រសិនបើអ្នកយកគំរូ 1000 ពីគំរូទូទៅមួយ។ ចំនួនប្រជាជនបន្ទាប់មកនៅក្នុង 683 នៃពួកគេកំហុសនឹងមិនលើសពីកំហុសគំរូជាមធ្យម) ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះ (0.683) គឺមិនខ្ពស់ទេ ដូច្នេះវាមិនស័ក្តិសមបំផុតសម្រាប់ការគណនាជាក់ស្តែងទេ ដែលត្រូវការប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ជាង។ ដើម្បីកំណត់កំហុសគំរូដែលមានប្រូបាបខ្ពស់ជាង 0.683 សូមគណនា កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹម:

កន្លែងណា t- មេគុណទំនុកចិត្ត អាស្រ័យលើប្រូបាប៊ីលីតេដែលកំហុសគំរូរឹមត្រូវបានកំណត់។

តម្លៃកត្តាទំនុកចិត្ត tគណនាសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា ហើយមាននៅក្នុងតារាងពិសេស (អាំងតេក្រាល Laplace) ដែលបន្សំខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងស្ថិតិ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេ	0,683	0,866	0,950	0,954	0,988	0,990	0,997	0,999
t	1	1,5	1,96	2	2,5	2,58	3	3,5

ដោយផ្តល់កម្រិតជាក់លាក់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងវាត្រូវបានជ្រើសរើសពីតារាង tនិងកំណត់កំហុសគំរូរឹមដោយរូបមន្ត។
ក្នុងករណីនេះ = 0.95 និង t= 1.96 នោះគឺពួកគេជឿថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% កំហុសនៃគំរូរឹមគឺធំជាងមធ្យមភាគ 1.96 ដង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះ (0.95) ត្រូវបានពិចារណា ស្ដង់ដារនិងត្រូវបានអនុវត្តតាមលំនាំដើមក្នុងការគណនា។

នៅក្នុងរបស់យើង យើងកំណត់កំហុសគំរូរឹមនៅស្តង់ដារប្រូបាប៊ីលីតេ 95% (ពីការទទួលយក t= 1.96 សម្រាប់ឱកាស 95%): = 1.96*0.200 = 0.392 (ឆ្នាំ)។

បន្ទាប់ពីការគណនាកំហុសរឹមមួយរកឃើញ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃលក្ខណៈទូទៅនៃប្រជាជនទូទៅ. ចន្លោះពេលបែបនេះសម្រាប់មធ្យមភាគទូទៅមានទម្រង់
នោះគឺរយៈពេលជាមធ្យមនៃសេវាកម្មរបស់កម្មករនៅរោងចក្រទាំងមូលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 2.468 ដល់ 3.252 ឆ្នាំ។

ការកំណត់ទំហំគំរូ

នៅពេលបង្កើតកម្មវិធីនៃការសង្កេតជ្រើសរើស ពេលខ្លះពួកគេត្រូវបានផ្តល់តម្លៃជាក់លាក់នៃកំហុសរឹមជាមួយនឹងកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ទំហំគំរូអប្បបរមាដែលផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅតែមិនស្គាល់។ វាអាចត្រូវបានទទួលបានពីរូបមន្តសម្រាប់កំហុសមធ្យម និងរឹម អាស្រ័យលើប្រភេទនៃគំរូ។ ដូច្នេះ ការជំនួស និងចូលទៅក្នុង និងដោះស្រាយវាដោយគោរពតាមទំហំគំរូ យើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
សម្រាប់ការយកគំរូឡើងវិញ ន =
សម្រាប់​គ្មាន​ការ​យក​គំរូ​តាម​ ន = .

លើសពីនេះទៀតសម្រាប់តម្លៃស្ថិតិជាមួយនឹងលក្ខណៈបរិមាណមួយក៏ត្រូវតែដឹងអំពីភាពខុសគ្នានៃគំរូប៉ុន្តែដោយការចាប់ផ្តើមនៃការគណនាវាមិនត្រូវបានគេដឹងផងដែរ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានទទួលយក ប្រហែលមួយក្នុងចំណោមខាងក្រោម វិធី(តាមលំដាប់អាទិភាព)៖

នៅពេលសិក្សាលក្ខណៈមិនមែនជាលេខ ទោះបីជាមិនមានព័ត៌មានប្រហាក់ប្រហែលអំពីប្រភាគគំរូក៏ដោយ វាត្រូវបានទទួលយក វ= 0.5 ដែលយោងទៅតាមរូបមន្តចែកចាយចែកចាយត្រូវគ្នាទៅនឹងការបែកខ្ញែកគំរូក្នុងទំហំអតិបរមា ឌីវី = 0,5*(1-0,5) = 0,25.