មក​ពី​វិ​គី​ភី​ឌា​ជា​សព្វវចនាធិប្បាយ​ដោយ​ឥត​គិត​ថ្លៃ

លេខទៅវិញទៅមក(ចំរាស់, ចំរាស់) ទៅលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ xគឺជាចំនួនដែលគុណនឹង x, ផ្តល់ឱ្យមួយ។ ធាតុដែលបានទទួលយក៖ $\backslash frac(1)x$ឬ $x^(-1)$. លេខពីរដែលផលិតផលស្មើនឹងមួយត្រូវបានហៅ ច្រាសមកវិញ. បដិសណ្ឋារកិច្ចនៃចំនួនមួយមិនគួរត្រូវបានច្រឡំជាមួយនឹងមុខងារទៅវិញទៅមកទេ។ ឧទាហរណ៍, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$ខុសពីតម្លៃនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសបញ្ច្រាស - arccosine ដែលតំណាងឱ្យ $\backslash cos^(-1)x$ឬ $\backslash arccos\; x$.

បញ្ច្រាសទៅចំនួនពិត

ទម្រង់លេខស្មុគស្មាញ	ចំនួន $(z)$	បញ្ច្រាស $\backslash left\; (\backslash frac(1)(z)\backslash right)$
ពិជគណិត	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
ត្រីកោណមាត្រ	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
បាតុកម្ម	$re^(i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

ភស្តុតាង៖
សម្រាប់ទម្រង់ពិជគណិត និងត្រីកោណមាត្រ យើងប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយបន្សំស្មុគស្មាញ៖

• ទម្រង់ពិជគណិត៖

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• ទម្រង់ចង្អុលបង្ហាញ៖

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

ដូច្នេះ នៅពេលស្វែងរកលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនកុំផ្លិច វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរបស់វា។

ឧទាហរណ៍៖

ទម្រង់លេខស្មុគស្មាញ	ចំនួន $(z)$	បញ្ច្រាស $\backslash left\; (\backslash frac(1)(z)\backslash right)$
ពិជគណិត	$1+i\; \backslash \backslash \; sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
ត្រីកោណមាត្រ	$2\; \backslash left\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\backslash right)$ ឬ $2\; \backslash \backslash \; ឆ្វេង\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\backslash right)$	$\backslash frac(1)(2)\; ឆ្វេង\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash right)$ ឬ $\backslash frac(1)(2)\; ឆ្វេង\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash \backslash right)$
បាតុកម្ម	$2\; អ៊ី^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

បញ្ច្រាសទៅឯកតាស្រមើលស្រមៃ

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

ដូច្នេះយើងទទួលបាន

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ ឬ __ $i^(-1)=-i$

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ $-\; ខ្ញុំ$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ ឬ __ $-i^(-1)=i$

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "លេខបញ្ច្រាស"

កំណត់ចំណាំ

សូម​មើល​ផង​ដែរ

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីលេខទៅវិញទៅមក

ដូច្នេះ រឿង​ទាំង​នេះ​និយាយ​ហើយ​រឿង​ទាំង​អស់​នេះ​គឺ​អយុត្តិធម៌​ទាំង​ស្រុង ព្រោះ​អ្នក​ណា​ដែល​ចង់​ស្វែងយល់​ពី​ខ្លឹមសារ​នៃ​រឿង​នេះ​នឹង​ងាយ​នឹង​ជឿ។
ជនជាតិរុស្ស៊ីមិនបានស្វែងរកតំណែងប្រសើរជាងនេះទេ។ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ នៅក្នុងការដកថយរបស់ពួកគេ ពួកគេបានឆ្លងកាត់មុខតំណែងជាច្រើនដែលល្អជាង Borodino ។ ពួកគេមិនឈប់នៅមុខតំណែងទាំងនេះទេ៖ ទាំងពីរដោយសារតែ Kutuzov មិនចង់ទទួលយកមុខតំណែងដែលមិនត្រូវបានជ្រើសរើសដោយគាត់ហើយដោយសារតែតម្រូវការសម្រាប់ការប្រយុទ្ធដ៏ពេញនិយមមិនទាន់ត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងខ្លាំងគ្រប់គ្រាន់ហើយដោយសារតែ Miloradovich មិនទាន់បានមកជិត។ ជាមួយ​កងជីវពល ហើយ​ក៏​ដោយ​សារ​ហេតុផល​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​មាន​រាប់​មិន​អស់។ ការពិតគឺថាមុខតំណែងមុនគឺខ្លាំងជាង ហើយទីតាំង Borodino (ដែលសមរភូមិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ) មិនត្រឹមតែមិនខ្លាំងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន វាមិនមែនជាទីតាំងអ្វីទាំងអស់ច្រើនជាងកន្លែងផ្សេងទៀតនៅក្នុងចក្រភពរុស្ស៊ី។ ដែលតាមការស្មាន មនុស្សម្នាក់នឹងចង្អុលជាមួយម្ជុលនៅលើផែនទី។
ជនជាតិរុស្ស៊ីមិនត្រឹមតែមិនបានពង្រឹងទីតាំងនៃវាល Borodino ទៅខាងឆ្វេងនៅមុំខាងស្តាំពីផ្លូវទេ (នោះគឺជាកន្លែងដែលសមរភូមិបានកើតឡើង) ប៉ុន្តែមិនដែលមុនថ្ងៃទី 25 ខែសីហាឆ្នាំ 1812 មិនគិតថាសមរភូមិអាច កើតឡើងនៅលើកន្លែងនេះ។ នេះត្រូវបានបង្ហាញជាដំបូងដោយការពិតដែលថាមិនត្រឹមតែនៅថ្ងៃទី 25 មិនមានបន្ទាយនៅក្នុងកន្លែងនេះទេប៉ុន្តែដែលបានចាប់ផ្តើមនៅថ្ងៃទី 25 ពួកគេមិនត្រូវបានបញ្ចប់នៅថ្ងៃទី 26 ។ ទីពីរទីតាំងនៃការសង្ស័យរបស់ Shevardinsky បម្រើជាភស្តុតាង: ការសង្ស័យឡើងវិញរបស់ Shevardinsky នៅពីមុខទីតាំងដែលសមរភូមិត្រូវបានគេយកមិនសមហេតុផលទេ។ ហេតុអ្វីបានជាការសង្ស័យនេះត្រូវបានពង្រឹងខ្លាំងជាងចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់? ចុះ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ការពារ​ថ្ងៃ​ទី​២៤ រហូត​ដល់​យប់​ជ្រៅ​ទើប​អស់​កម្លាំង​ហើយ​មនុស្ស​៦​ពាន់​នាក់​បាត់​ខ្លួន? ដើម្បីសង្កេតមើលសត្រូវ ការល្បាត Cossack គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទីបី ភស្តុតាងដែលថាទីតាំងដែលសមរភូមិបានកើតឡើងមិនត្រូវបានគេមើលឃើញទុកជាមុនទេ ហើយការសង្ស័យឡើងវិញរបស់ Shevardinsky មិនមែនជាចំណុចឆ្ពោះទៅមុខនៃមុខតំណែងនេះគឺថា Barclay de Tolly និង Bagration រហូតដល់ថ្ងៃទី 25 ត្រូវបានគេជឿជាក់ថា ការសង្ស័យឡើងវិញរបស់ Shevardinsky គឺជាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ ទីតាំងនិងថា Kutuzov ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់នៅក្នុងរបាយការណ៍របស់គាត់ដែលបានសរសេរយ៉ាងប្រញាប់បន្ទាប់ពីការប្រយុទ្ធបានហៅ Shevardinsky ឡើងវិញនូវផ្នែកខាងឆ្វេងនៃមុខតំណែង។ ច្រើនក្រោយមក នៅពេលដែលរបាយការណ៍អំពីការប្រយុទ្ធរបស់ Borodino ត្រូវបានសរសេរជាចំហ វាគឺ (ប្រហែលជាដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃកំហុសរបស់មេទ័ព ដែលត្រូវតែមានភាពខុសឆ្គង) ដែលទីបន្ទាល់អយុត្តិធម៌ និងចម្លែកត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលថា ការសង្ស័យរបស់ Shevardinsky បានបម្រើការជា ប៉ុស្តិ៍កម្រិតខ្ពស់ (ខណៈពេលដែលវាគ្រាន់តែជាចំណុចរឹងមាំនៃផ្នែកខាងឆ្វេង) ហើយដូចជាការប្រយុទ្ធរបស់ Borodino ត្រូវបានទទួលយកដោយពួកយើងនៅក្នុងទីតាំងដែលមានកម្លាំង និងត្រូវបានជ្រើសរើសជាមុន ខណៈពេលដែលវាបានកើតឡើងនៅកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់ និងស្ទើរតែមិនអាចការពារបាន។
ករណីជាក់ស្តែងគឺដូចនេះ៖ ទីតាំងត្រូវបានជ្រើសរើសតាមដងទន្លេ Kolocha ដែលឆ្លងកាត់ផ្លូវធំមិនមែននៅត្រង់ផ្លូវត្រង់នោះទេ ប៉ុន្តែនៅមុំស្រួច ដូច្នេះ ចំហៀងខាងឆ្វេងគឺនៅ Shevardin ចំណែកផ្នែកខាងស្តាំគឺនៅជិត។ ភូមិ Novy និងកណ្តាលគឺនៅ Borodino នៅចំនុចប្រសព្វនៃទន្លេ Kolocha និង Vo ។ ទីតាំងនេះនៅក្រោមគម្របនៃទន្លេ Kolocha សម្រាប់កងទ័ពដែលមានគោលបំណងបញ្ឈប់សត្រូវដែលកំពុងធ្វើដំណើរតាមដងផ្លូវ Smolensk ទៅកាន់ទីក្រុងម៉ូស្គូគឺជាក់ស្តែងចំពោះអ្នកដែលមើលវាល Borodino ដោយភ្លេចពីរបៀបដែលសមរភូមិបានកើតឡើង។
ណាប៉ូឡេអុងដែលចាកចេញនៅថ្ងៃទី 24 ទៅកាន់ Valuev មិនបានឃើញ (ដូចរឿងនិយាយ) ទីតាំងរបស់ជនជាតិរុស្ស៊ីពី Utitsa ទៅ Borodin (គាត់មិនអាចមើលឃើញតំណែងនេះទេព្រោះវាមិននៅទីនោះ) ហើយមិនបានឃើញមុខតំណែងកម្រិតខ្ពស់នៃ កងទ័ពរុស្ស៊ី ប៉ុន្តែបានជំពប់ដួលក្នុងការតាមរកអ្នកការពាររុស្ស៊ីនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃទីតាំងរបស់ជនជាតិរុស្សី លើការសង្ស័យឡើងវិញនៃ Shevardinsky ហើយដោយមិននឹកស្មានដល់សម្រាប់ជនជាតិរុស្ស៊ីបានផ្ទេរកងទ័ពតាមរយៈ Kolocha ។ ហើយជនជាតិរុស្សីដោយមិនមានពេលវេលាដើម្បីចូលទៅក្នុងសមរភូមិទូទៅបានដកថយដោយប្រើស្លាបឆ្វេងរបស់ពួកគេពីទីតាំងដែលពួកគេចង់កាន់កាប់ ហើយបានឡើងកាន់តំណែងថ្មីមួយដែលមិនបានមើលឃើញទុកជាមុន និងមិនត្រូវបានពង្រឹង។ ដោយបានឆ្លងទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ Kolocha ទៅខាងឆ្វេងនៃផ្លូវ Napoleon បានផ្លាស់ប្តូរការប្រយុទ្ធនាពេលអនាគតទាំងមូលពីស្តាំទៅឆ្វេង (ពីចំហៀងនៃជនជាតិរុស្ស៊ី) ហើយផ្ទេរវាទៅវាលរវាង Utitsa, Semenovsky និង Borodino (នៅក្នុងវាលនេះ។ ដែលគ្មានអ្វីមានប្រយោជន៍សម្រាប់មុខតំណែងជាងវាលផ្សេងទៀតនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី) ហើយនៅលើវាលនេះការប្រយុទ្ធទាំងមូលបានកើតឡើងនៅថ្ងៃទី 26 ។ នៅក្នុងទម្រង់រដុប ផែនការសម្រាប់ការប្រយុទ្ធដែលបានស្នើឡើង និងការប្រយុទ្ធដែលបានកើតឡើងនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើណាប៉ូឡេអុងមិនបានចាកចេញនៅល្ងាចថ្ងៃទី 24 សម្រាប់ Kolocha ហើយមិនបានបញ្ជាឱ្យវាយលុកភ្លាមៗនៅពេលល្ងាចទេប៉ុន្តែបានចាប់ផ្តើមការវាយប្រហារនៅថ្ងៃបន្ទាប់នៅពេលព្រឹកនោះគ្មាននរណាម្នាក់នឹងសង្ស័យថា Shevardinsky សង្ស័យឡើងវិញនោះទេ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃទីតាំងរបស់យើង; ហើយ​ការ​ប្រយុទ្ធ​នឹង​កើត​ឡើង​ដូច​ដែល​យើង​បាន​រំពឹង​ទុក។ ក្នុង​ករណី​នោះ យើង​ប្រហែល​ជា​បាន​ការពារ​ការ​សង្ស័យ​របស់ Shevardino ដែល​ជា​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​របស់​យើង រឹត​តែ​រឹងរូស​ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត។ ពួកគេនឹងវាយលុកណាប៉ូឡេអុងនៅកណ្តាល ឬខាងស្ដាំ ហើយនៅថ្ងៃទី 24 នឹងមានសមរភូមិទូទៅនៅក្នុងទីតាំងដែលត្រូវបានពង្រឹង និងមើលឃើញទុកជាមុន។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីការវាយប្រហារនៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់យើងបានកើតឡើងនៅពេលល្ងាចបន្ទាប់ពីការដកថយរបស់អ្នកការពាររបស់យើងនោះគឺភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការប្រយុទ្ធរបស់ Gridneva ហើយចាប់តាំងពីមេដឹកនាំយោធារុស្ស៊ីមិនចង់ឬមិនមានពេលវេលាដើម្បីចាប់ផ្តើមសមរភូមិទូទៅ។ នៅល្ងាចថ្ងៃទី 24 ដដែល សកម្មភាពដំបូង និងសំខាន់របស់ Borodinsky ការប្រយុទ្ធត្រូវបានបាត់បង់នៅថ្ងៃទី 24 ហើយជាក់ស្តែងបាននាំឱ្យមានការបាត់បង់មួយដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅថ្ងៃទី 26 ។
បន្ទាប់ពីការបាត់បង់ការសង្ស័យរបស់ Shevardinsky នៅព្រឹកថ្ងៃទី 25 យើងបានរកឃើញថាខ្លួនយើងមិនមានទីតាំងនៅលើចំហៀងខាងឆ្វេងហើយត្រូវបានបង្ខំឱ្យពត់ស្លាបខាងឆ្វេងរបស់យើងហើយពង្រឹងវាយ៉ាងលឿនគ្រប់ទីកន្លែង។
ប៉ុន្តែមិនត្រឹមតែកងទ័ពរុស្ស៊ីឈរតែក្រោមការការពារនៃកម្លាំងខ្សោយដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់នៅថ្ងៃទី 26 ខែសីហានោះទេ គុណវិបត្តិនៃស្ថានភាពនេះត្រូវបានកើនឡើងបន្ថែមទៀតដោយការពិតដែលថាមេដឹកនាំយោធារុស្ស៊ីមិនទទួលស្គាល់ការពិតពេញលេញ (ការបាត់បង់តំណែង។ នៅលើផ្នែកខាងឆ្វេងនិងការផ្ទេរសមរភូមិអនាគតទាំងមូលពីស្តាំទៅឆ្វេង) នៅតែស្ថិតក្នុងទីតាំងលាតសន្ធឹងរបស់ពួកគេពីភូមិ Novy ទៅ Utitsa ហើយជាលទ្ធផលត្រូវផ្លាស់ប្តូរកងទ័ពរបស់ពួកគេពីស្តាំទៅឆ្វេងក្នុងអំឡុងពេលសមរភូមិ។ ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលសមរភូមិទាំងមូល ជនជាតិរុស្សីមានកម្លាំងខ្សោយបំផុតពីរដងប្រឆាំងនឹងកងទ័ពបារាំងទាំងមូល ដែលតម្រង់ទៅស្លាបឆ្វេងរបស់យើង។ (សកម្មភាពរបស់ Poniatowski ប្រឆាំងនឹង Utitsa និង Uvarov នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃបារាំងបានបង្កើតសកម្មភាពដាច់ដោយឡែកពីដំណើរនៃសមរភូមិ។ )
ដូច្នេះ សមរភូមិ Borodino មិនបានកើតឡើងទាល់តែសោះ ដូចដែល (ការព្យាយាមលាក់បាំងកំហុសរបស់មេដឹកនាំយោធារបស់យើង ហើយជាលទ្ធផល ការប្រមាថដល់កិត្តិយសរបស់កងទ័ព និងប្រជាជនរុស្ស៊ី) ពិពណ៌នាអំពីវា។ សមរភូមិ Borodino មិនបានកើតឡើងនៅលើទីតាំងដែលបានជ្រើសរើសនិងពង្រឹងដោយមានតែកងកម្លាំងខ្សោយបំផុតនៅលើផ្នែកនៃជនជាតិរុស្ស៊ីទេហើយសមរភូមិ Borodino ដោយសារតែការបាត់បង់ Shevardino ឡើងវិញត្រូវបានជនជាតិរុស្ស៊ីចាប់យកដោយបើកចំហ។ តំបន់ដែលស្ទើរតែគ្មានការការពារជាមួយនឹងកម្លាំងខ្សោយបំផុតពីរដងប្រឆាំងនឹងបារាំង ពោលគឺស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះ ដែលវាមិនត្រឹមតែមិនអាចគិតបានក្នុងការប្រយុទ្ធរយៈពេលដប់ម៉ោង និងធ្វើឱ្យសមរភូមិមិនច្បាស់លាស់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាមិនអាចនឹកស្មានដល់ក្នុងការរក្សាកងទ័ពពីការបរាជ័យ និងការហោះហើរទាំងស្រុងនោះទេ។ សម្រាប់បីម៉ោង។

នៅព្រឹកថ្ងៃទី 25 ព្យែរបានចាកចេញពី Mozhaisk ។ នៅលើការចុះពីភ្នំដ៏ចោត និងកោងដ៏ធំដែលនាំមុខចេញពីទីក្រុង ឆ្លងកាត់វិហារដែលឈរនៅលើភ្នំទៅខាងស្តាំ ដែលក្នុងនោះមានសេវាកម្ម និងដំណឹងល្អ ព្យែរបានចេញពីរទេះសេះ ហើយបន្តដំណើរទៅមុខទៀត។ នៅពីក្រោយគាត់បានចុះពីលើភ្នំប្រភេទនៃកងវរសេនាធំទ័ពសេះដែលមាន peselniks នៅពីមុខ។ រទេះ​ភ្លើង​ដែល​មាន​អ្នក​របួស​កាល​ពី​ម្សិល​មិញ​កំពុង​ឡើង​មក​រក​គាត់។ អ្នក​បើក​បរ​កសិករ​ស្រែក​ដាក់​សេះ ហើយ​វាយ​នឹង​រំពាត់ ក៏​រត់​ពី​ម្ខាង​ទៅ​ម្ខាង។ រទេះ​ដែល​ទាហាន​របួស​បី​បួន​នាក់​ដាក់​ហើយ​អង្គុយ​នោះ​បាន​លោត​ពីលើ​ថ្ម​ដែល​គប់​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​ផ្លូវ​ក្រាល​លើ​ជម្រាល​ដ៏​ចោត។ អ្នករបួស​ចង​ក​នឹង​ក្រមា ស្លេកស្លាំង មាន​បបូរមាត់​ប្រេះ និង​ចិញ្ចើម​ងឿងឆ្ងល់ កាន់​លើ​គ្រែ លោត​ចូល​រទេះ។ គ្រប់គ្នាមើលទៅដោយភាពឆោតល្ងង់ដូចកូនក្មេងនៅមួកពណ៌ស និងអាវកន្ទុយពណ៌បៃតងរបស់ Pierre ។

លេខបញ្ច្រាស - ឬ ចំរាស់ - លេខគឺជាលេខគូដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ 1. ក្នុងទម្រង់ទូទៅបំផុត ចំរុះគឺជាលេខ។ ករណីពិសេសលក្ខណៈនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺជាគូ។ បញ្ច្រាសគឺ, និយាយ, លេខ ; .

របៀបស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក

ច្បាប់៖ អ្នកត្រូវចែក ១ (មួយ) ដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ #1 ។

លេខ 8 ត្រូវបានផ្តល់។ លេខបញ្ច្រាសរបស់វាគឺ 1:8 ឬ (ជម្រើសទីពីរគឺល្អជាង ពីព្រោះសញ្ញាណបែបនេះគឺត្រឹមត្រូវជាងគណិតវិទ្យា)។

នៅពេលរកមើលប្រភាគធម្មតា ការបែងចែកវាដោយ 1 គឺមិនងាយស្រួលទេព្រោះ ការ​ថត​ក្លាយ​ជា​ការ​លំបាក។ ក្នុងករណីនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលធ្វើបើមិនដូច្នេះទេ៖ ប្រភាគត្រូវបានបង្វែរដោយសាមញ្ញ ប្តូរភាគយក និងភាគបែង។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវត្រូវបានផ្តល់ នោះបន្ទាប់ពីបង្វែរវាមក ប្រភាគមិនសមរម្យត្រូវបានទទួល ពោលគឺឧ។ មួយផ្នែកដែលផ្នែកទាំងមូលអាចត្រូវបានស្រង់ចេញ។ ដើម្បីធ្វើឬអត់ អ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តតាមករណីនីមួយៗ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពមួយចំនួនជាមួយនឹងប្រភាគបញ្ច្រាសលទ្ធផល (ឧទាហរណ៍ គុណ ឬចែក) នោះអ្នកមិនគួរជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលទេ។ ប្រសិនបើប្រភាគលទ្ធផលគឺជាលទ្ធផលចុងក្រោយ នោះប្រហែលជាការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់គឺចង់បាន។

ឧទាហរណ៍ #2 ។

បានផ្តល់ឱ្យប្រភាគ។ បញ្ច្រាសទៅវា៖ ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកប្រភាគទសភាគវិញ អ្នកគួរតែប្រើក្បួនទីមួយ (ចែកលេខ 1 ដោយលេខ)។ ក្នុង​ស្ថានភាព​នេះ អ្នក​អាច​ធ្វើ​តាម​វិធី​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​វិធី ២ យ៉ាង។ ទីមួយគឺគ្រាន់តែបែងចែក 1 ដោយលេខនេះទៅក្នុងជួរឈរ។ ទីពីរគឺបង្កើតប្រភាគពី 1 ក្នុងភាគយក និងទសភាគក្នុងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 10, 100 ឬលេខផ្សេងទៀតដែលមានលេខ 1 និងសូន្យច្រើនតាមដែលចាំបាច់ ដើម្បីកម្ចាត់ខ្ទង់ទសភាគ។ នៅក្នុងភាគបែង។ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគធម្មតា ដែលជាលទ្ធផល។ បើចាំបាច់ អ្នកប្រហែលជាត្រូវកាត់វាឱ្យខ្លី ដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីវា ឬបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ #3 ។

លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 0.82 ។ ទៅវិញទៅមករបស់វាគឺ៖ . ឥឡូវ​យើង​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ ហើយ​ជ្រើស​ផ្នែក​ចំនួន​គត់៖ .

របៀបពិនិត្យមើលថាតើលេខពីរគឺទៅវិញទៅមក

គោលការណ៍នៃការផ្ទៀងផ្ទាត់គឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃទំនាក់ទំនងទៅវិញទៅមក។ នោះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាលេខបញ្ច្រាសទៅគ្នាទៅវិញទៅមកអ្នកត្រូវគុណពួកគេ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺមួយ នោះលេខនឹងបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

ឧទាហរណ៍លេខ 4 ។

ផ្តល់លេខ 0.125 និង 8. តើពួកវាទៅវិញទៅមកទេ?

ការប្រឡង។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកផលិតផលនៃ 0.125 និង 8 ។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ យើងបង្ហាញលេខទាំងនេះជាប្រភាគធម្មតា៖ (សូមកាត់បន្ថយប្រភាគទី 1 ដោយ 125) ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លេខ 0.125 និង 8 គឺបញ្ច្រាស។

ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១

បដិវត្តមានសម្រាប់លេខណាមួយក្រៅពី 0 ។

ការកំណត់នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកដោយ 0 ហើយនៅពេលកំណត់ចំរុះនៃសូន្យវានឹងគ្រាន់តែត្រូវផ្លាស់ទីទៅភាគបែងពោលគឺឧ។ តាមពិតចែកដោយវា។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២

ផលបូកនៃលេខសងខាងមិនតិចជាង 2 ទេ។

តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចបង្ហាញដោយវិសមភាព៖ .

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ៣

ការគុណលេខមួយដោយលេខទៅវិញទៅមកពីរគឺស្មើនឹងការគុណនឹងមួយ។ ចូរបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនេះតាមគណិតវិទ្យា៖ .

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។

រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ ៣.៤ ០.១២៥ ៨. ដោយសារលេខ 0.125 និង 8 គឺជាលេខទៅវិញទៅមក (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 4) វាមិនចាំបាច់គុណ 3.4 ដោយ 0.125 ហើយបន្ទាប់មកដោយ 8 ទេ។ ដូច្នេះចម្លើយនៅទីនេះគឺ 3.4 ។

លេខគូដែលផលិតផលស្មើនឹងលេខមួយត្រូវបានហៅ ច្រាសមកវិញ.

ឧទាហរណ៍៖ ៥ និង ១/៥, -៦/៧ និង -៧/៦ និង

សម្រាប់លេខណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ វាមានលេខបញ្ច្រាស 1/a ។

គុណនៃសូន្យគឺគ្មានកំណត់។

ប្រភាគបញ្ច្រាស- ទាំងនេះគឺជាប្រភាគពីរដែលជាផលនៃ 1. ឧទាហរណ៍ 3/7 និង 7/3; ៥/៨ និង ៨/៥ ជាដើម។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "លេខបញ្ច្រាស" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ចំនួនផលិតផលដែលគុណនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងមួយ។ លេខ​ពីរ​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ចំរុះ។ ឧទាហរណ៍ ៥ និង ១/៥ ២/៣ និង ៣/២ ។ល។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

លេខទៅវិញទៅមក- - [A.S. Goldberg ។ វចនានុក្រមថាមពលរុស្ស៊ីអង់គ្លេស។ 2006] ប្រធានបទថាមពលជាទូទៅ EN លេខច្រាសមកវិញ… សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

ចំនួនផលិតផលដែលគុណនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងមួយ។ លេខ​ពីរ​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ចំរុះ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ 5 និង 1/5, 2/3 និង 3/2 ។ល។ * * * លេខបញ្ច្រាស លេខដែលផលិតផលគុណនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

លេខដែលផលិតផលដែលមានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងមួយ។ លេខ​ពីរ​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ចំរុះ។ ឧទាហរណ៍ 5 និង a មិនស្មើនឹងសូន្យទេ វាមានច្រាស... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

លេខផលគុណនៃ k និងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងមួយ។ លេខពីរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។ ឧទាហរណ៍ 5 និង 1/5 ។ ២/៣ និង ៣/២ ។ល។ វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលលេខ (អត្ថន័យ)។ លេខគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាដែលប្រើសម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណ ការប្រៀបធៀប និងលេខនៃវត្ថុ។ ដោយបានកើតមានឡើងវិញនៅក្នុងសង្គមបុព្វកាលពីតម្រូវការ ... ... វិគីភីឌា

សូមមើលផងដែរ៖ លេខ (ភាសាវិទ្យា) លេខគឺជាអរូបីដែលប្រើសម្រាប់កំណត់បរិមាណវត្ថុ។ ដោយបានត្រលប់មកវិញនៅក្នុងសង្គមបុព្វកាលពីតម្រូវការនៃការរាប់ គោលគំនិតនៃចំនួនបានផ្លាស់ប្តូរ និងសម្បូរបែប ហើយប្រែទៅជាគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុត ... Wikipedia

ការហូរបញ្ច្រាសនៃទឹកកំឡុងពេលទឹកហូរគឺជាទេវកថាវិទ្យាសាស្ត្រដែលផ្អែកលើការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃឥទ្ធិពល Coriolis ទៅនឹងចលនានៃទឹកនៅក្នុងទឹកកដែលកើតឡើងនៅពេលដែលវាហូរចូលទៅក្នុងរន្ធបង្ហូរនៃអាងលិច ឬអាងងូតទឹក។ ខ្លឹមសារនៃទេវកថាគឺទឹក ... ... វិគីភីឌា

NUMBER, IRRATIONAL, លេខដែលមិនអាចបង្ហាញជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍រួមមានលេខ C2 និងលេខ p ។ ដូច្នេះ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមានចំនួនខ្ទង់ទសភាគមិនកំណត់ (មិនមែនតាមកាលកំណត់)។ (ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី ការបញ្ច្រាសមិនមែន……. វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

ការបំប្លែង Laplace គឺជាការបំប្លែងអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ (រូបភាព) ទៅមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដ (ដើម)។ ដោយមានជំនួយរបស់វា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធថាមវន្តត្រូវបានស៊ើបអង្កេត និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង ... វិគីភីឌា

សៀវភៅ

• The Happy Wives Club, Weaver Fon. ស្ត្រី 27 នាក់មកពីតំបន់ផ្សេងៗគ្នានៃពិភពលោកដែលមិនស្គាល់គ្នាដែលមានវាសនាខុសៗគ្នា។ ពួកគេមិនមានអ្វីដូចគ្នាទេ លើកលែងតែរឿងមួយ - ពួកគេសប្បាយចិត្តយ៉ាងឆ្កួតលីលាក្នុងអាពាហ៍ពិពាហ៍ជាង 25 ឆ្នាំមកហើយ ដោយសារតែពួកគេដឹងពីអាថ៌កំបាំង… ពេលណា…

យើងផ្តល់និយមន័យ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលេខទៅវិញទៅមក។ ពិចារណាពីវិធីស្វែងរកចំរុះនៃចំនួនធម្មជាតិ និងច្រាសនៃប្រភាគធម្មតា។ លើសពីនេះទៀត យើងសរសេរចុះ និងបញ្ជាក់វិសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក។

Yandex.RTB R-A-339285-1

លេខទៅវិញទៅមក។ និយមន័យ

និយមន័យ។ លេខទៅវិញទៅមក

លេខទៅវិញទៅមកគឺជាលេខដែលផលិតផលផ្តល់ឱ្យមួយ។

ប្រសិនបើ a · b = 1 នោះ យើងអាចនិយាយបានថា លេខ a គឺជាលេខទៅវិញទៅមកនៃលេខ b ដូចលេខ b គឺជាលេខទៅវិញទៅមកនៃលេខ a ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺលេខពីរ។ ជាការពិតណាស់ 1 1 = 1 ដូច្នេះ a = 1 និង b = 1 គឺជាលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺលេខ 3 និង 1 3 , - 2 3 និង - 3 2 , 6 13 និង 13 6 , log 3 17 និង log 17 3 ។ ផលិតផលនៃគូណាមួយនៃលេខខាងលើគឺស្មើនឹងមួយ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញ ឧទាហរណ៍ជាមួយលេខ 2 និង 2 3 នោះលេខមិនបញ្ច្រាស់ទៅវិញទៅមកទេ។

និយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមកមានសុពលភាពសម្រាប់លេខណាមួយ - ធម្មជាតិ ចំនួនគត់ ពិត និងស្មុគស្មាញ។

វិធីស្វែងរកលេខរៀងទៅវិញទៅមក

ចូរយើងពិចារណាករណីទូទៅ។ ប្រសិនបើលេខដើមស្មើនឹង a នោះលេខទៅវិញទៅមករបស់វានឹងត្រូវបានសរសេរជា 1 a ឬ a - 1 ។ ជាការពិត a · 1 a = a · a - 1 = 1 ។

សម្រាប់លេខធម្មជាតិ និងប្រភាគទូទៅ ការស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកគឺងាយស្រួលណាស់។ មនុស្សម្នាក់ក៏អាចនិយាយថាវាច្បាស់ដែរ។ ក្នុងករណីស្វែងរកលេខដែលបញ្ច្រាសនៃចំនួនមិនសមហេតុផល ឬកុំផ្លិច ការគណនាមួយចំនួននឹងត្រូវធ្វើឡើង។

ពិចារណាករណីទូទៅបំផុតនៅក្នុងការអនុវត្តនៃការស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ប្រភាគនៃប្រភាគទូទៅ

ជាក់ស្តែង ប្រភាគនៃប្រភាគទូទៅ a b គឺជាប្រភាគ b a ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគទៅវិញទៅមក អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការត្រឡប់ប្រភាគប៉ុណ្ណោះ។ នោះគឺ ប្តូរភាគយក និងភាគបែង។

យោងទៅតាមច្បាប់នេះ អ្នកអាចសរសេរចំរាស់នៃប្រភាគធម្មតាណាមួយស្ទើរតែភ្លាមៗ។ ដូច្នេះសម្រាប់ប្រភាគ 28 57 ប្រភាគនឹងជាប្រភាគ 57 28 ហើយសម្រាប់ប្រភាគ 789 256 - លេខ 256 789 ។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនធម្មជាតិ

អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ចំនួន​ច្រាស​មក​វិញ​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ក្នុង​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ចំនួន​ច្រាស​នៃ​ប្រភាគ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិ a ជាប្រភាគធម្មតា a 1 ។ បន្ទាប់មក ទៅវិញទៅមករបស់វានឹងស្មើនឹង 1 a ។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ 3 ចំរាស់របស់វាគឺ 1 3 សម្រាប់លេខ 666 ទៅវិញទៅមកគឺ 1 666 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ការយកចិត្តទុកដក់ជាពិសែសគួរតែូវបានបង់ដល់អង្គភាពព្រោះថានេះគឺជាចំនួនតែមួយគត់ដែលចំរាស់គឺស្មើនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។

មិនមានគូផ្សេងទៀតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដែលសមាសធាតុទាំងពីរស្មើគ្នា។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនចម្រុះ

លេខចម្រុះមានទម្រង់ a b c ។ ដើម្បីស្វែងរកផលតបស្នងរបស់វា អ្នកត្រូវបង្ហាញលេខចម្រុះនៅក្នុងគ្រាប់ពូជនៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ហើយជ្រើសរើសចំរុះសម្រាប់ប្រភាគលទ្ធផល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកផលតបវិញនៃ 7 2 5 ។ ទីមួយ ចូរយើងតំណាង 7 2 5 ជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 ។

សម្រាប់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ៣៧ ៥ ប្រភាគគឺ ៥ ៣៧ ។

ច្រាសមកវិញនៃទសភាគ

ប្រភាគទសភាគក៏អាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគទូទៅផងដែរ។ ការស្វែងរកប្រភាគទសភាគនៃចំនួនមួយចុះមកតំណាងឱ្យប្រភាគទសភាគជាប្រភាគធម្មតា និងស្វែងរកផលតបស្នងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍មានប្រភាគ 5, 128 ។ ចូរយើងស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដំបូងយើងបំប្លែងទសភាគទៅជាប្រភាគទូទៅ៖ 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125 ។ សម្រាប់ប្រភាគលទ្ធផល ប្រភាគនឹងជាប្រភាគ 125641។

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលតបស្នងនៃទសភាគ

ស្វែងរកប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 2 , (18) ។

បំប្លែងទសភាគទៅធម្មតា៖

2, 18 = 2 + 18 10 − 2 + 18 10 − 4 + ។ . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

បន្ទាប់ពីការបកប្រែយើងអាចសរសេរបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវប្រភាគ 24 11 ។ លេខនេះច្បាស់ជា 11 24 ។

សម្រាប់ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ និងមិនដដែលៗ ប្រភាគត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគដែលមានឯកតាក្នុងភាគយក និងប្រភាគខ្លួនវានៅក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រភាគគ្មានកំណត់ 3 , 6025635789 ។ . . ទៅវិញទៅមក នឹងមាន 1 3 , 6025635789 ។ . . .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់ចំនួនមិនសមហេតុផលដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគគ្មានកំណត់ដែលមិនមានតាមកាលកំណត់ បដិសណ្ឋារកិច្ចត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ បដិវត្តនៃ π + 3 3 80 គឺ 80 π + 3 3 និង បដិវត្តន៍នៃ 8 + e 2 + e គឺ 1 8 + e 2 + e ។

លេខទៅវិញទៅមកជាមួយឫស

ប្រសិនបើទម្រង់នៃលេខពីរខុសពី a និង 1 a នោះវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការកំណត់ថាតើលេខទាំងពីរបញ្ច្រាស់គ្នាឬអត់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់លេខដែលមានសញ្ញាឫសនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់វា ព្រោះជាធម្មតាវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ឫសគល់នៅក្នុងភាគបែង។

តោះងាកមកហាត់។

តោះឆ្លើយសំណួរ៖ គឺលេខ ៤ - ២ ៣ និង ១ + ៣ ២ ទៅវិញទៅមក។

ដើម្បី​ដឹង​ថា​លេខ​បញ្ច្រាស​គ្នា​ឬ​អត់ យើង​គណនា​ផលិតផល​របស់​វា។

4 − 2 3 1 + 3 2 = 4 − 2 3 + 2 3 − 3 = 1

ផលិតផលគឺស្មើនឹងមួយ ដែលមានន័យថាលេខគឺបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។

ឧទាហរណ៍។ លេខទៅវិញទៅមកជាមួយឫស

សរសេរពាក្យតបវិញនៃ 5 3 + 1 ។

អ្នក​អាច​សរសេរ​ភ្លាម​ថា​ចំរុះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រភាគ 1 5 3 + 1 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ឫសនៅក្នុងភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ 25 3 - 5 3 + 1 ។ យើង​ទទួល​បាន:

1 5 3 + 1 = 25 3 − 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 − 5 3 + 1 = 25 3 − 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 − 5 3 + 1 6

លេខទៅវិញទៅមកដែលមានអំណាច

ឧបមាថាមានលេខស្មើនឹងអំណាចមួយចំនួននៃចំនួន a . ម៉្យាងទៀត លេខ a ឡើងដល់ power n. ច្រាសនៃ a n គឺ a - n ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ពិត៖ a n a - n = a n 1 1 a n = 1 ។

ឧទាហរណ៍។ លេខទៅវិញទៅមកដែលមានអំណាច

ស្វែងរកផលតបស្នងនៃ 5 - 3 + 4 ។

យោងតាមខាងលើលេខដែលចង់បានគឺ 5 - 3 + 4 = 5 3 - 4

បដិវត្តន៍ជាមួយលោការីត

ចំពោះលោការីតនៃលេខ a ដល់គោល b ចំរាស់គឺជាលេខដែលស្មើនឹងលោការីតនៃលេខ b ដល់គោល a ។

log a b និង log b a គឺជាលេខទៅវិញទៅមក។

សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ វាធ្វើតាមលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីតដែលកត់ត្រា a b = 1 log b a ដែលមានន័យថា log a b · log b a ។

ឧទាហរណ៍។ បដិវត្តន៍ជាមួយលោការីត

ស្វែងរកការចំរាស់នៃកំណត់ហេតុ 3 5 - 2 3 ។

ចំរាស់នៃលោការីតពី 3 ដល់គោល 3 5 - 2 គឺជាលោការីតពី 3 5 - 2 ដល់គោល 3 ។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនកុំផ្លិច

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់មុននេះ និយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមកមានសុពលភាពមិនត្រឹមតែសម្រាប់ចំនួនពិតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់លេខស្មុគស្មាញផងដែរ។

ជាធម្មតាចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់ពិជគណិត z = x + i y ។ ផលតបស្នងនៃនេះនឹងជាប្រភាគ

1 x + ខ្ញុំ y ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល កន្សោមនេះអាចត្រូវបានខ្លីដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ x - i y ។

ឧទាហរណ៍។ ច្រាសមកវិញនៃចំនួនកុំផ្លិច

សូមឱ្យមានចំនួនកុំផ្លិច z = 4 + i ។ ចូរយើងស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ច្រាសមកវិញនៃ z = 4 + i នឹងស្មើនឹង 1 4 + i ។

គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 4 - i ហើយទទួលបាន៖

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17 ។

បន្ថែមពីលើទម្រង់ពិជគណិត ចំនួនកុំផ្លិចអាចត្រូវបានតំណាងជាត្រីកោណមាត្រ ឬទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចខាងក្រោម៖

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

ដូច្នោះហើយ លេខទៅវិញទៅមកនឹងមើលទៅដូច៖

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

ចូរ​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​នេះ​:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការតំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

រកលេខបញ្ច្រាសនៃ 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 ។

ដោយពិចារណាថា r = 2 3 φ = π 6 យើងសរសេរលេខទៅវិញទៅមក

3 2 cos − π 6 + i sin − π 6

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច

តើអ្វីជាបញ្ច្រាសនៃ 2 · e i · - 2 π 5 ។

ចំលើយ៖ 1 2 e i 2 π 5

ផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក។ វិសមភាព

មានទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃចំនួនពីរ។

ផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក

ផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងលេខទៅវិញទៅមកគឺតែងតែធំជាង ឬស្មើនឹង 2។

យើងបង្ហាញភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b មធ្យមនព្វន្ធគឺធំជាង ឬស្មើនឹងមធ្យមធរណីមាត្រ។ នេះអាចត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាព៖

a + b 2 ≥ a b

ប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខ b យើងយកច្រាសនៃ a នោះវិសមភាពមានទម្រង់៖

a + 1 a 2 ≥ a 1 a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងមួយដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក

ចូរគណនាផលបូកនៃលេខ 2 3 និងផលតបស្នងរបស់វា។

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

ដូចដែលទ្រឹស្តីបទបាននិយាយថាចំនួនលទ្ធផលគឺធំជាងពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ខ្លឹមសារ៖

Reciprocals គឺចាំបាច់នៅពេលដោះស្រាយសមីការពិជគណិតគ្រប់ប្រភេទ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវចែកលេខប្រភាគមួយដោយលេខមួយទៀត អ្នកគុណលេខទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ។ លើសពីនេះ ចំរុះត្រូវបានប្រើនៅពេលស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។

ជំហាន

1 ការស្វែងរកប្រភាគ ឬចំនួនគត់ទៅវិញទៅមក

1. 1 ស្វែងរកលេខប្រភាគដោយត្រឡប់វា។"លេខទៅវិញទៅមក" ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសាមញ្ញ។ ដើម្បីគណនាវាគ្រាន់តែគណនាតម្លៃនៃកន្សោម "1 ÷ (លេខដើម)" ។ សម្រាប់លេខប្រភាគ លេខច្រាសគឺជាចំនួនប្រភាគមួយទៀតដែលអាចត្រូវបានគណនាដោយសាមញ្ញដោយ "បញ្ច្រាស" ប្រភាគ (ដោយការប្តូរភាគយក និងភាគបែង)។
   • ឧទាហរណ៍ ចំរាស់ 3/4 គឺ 4 / 3 .
2. 2 សរសេរចំរុះនៃចំនួនទាំងមូលជាប្រភាគ។ហើយក្នុងករណីនេះ ចំរុះត្រូវបានគណនាជា 1 ÷ (លេខដើម)។ សម្រាប់ចំនួនទាំងមូល សរសេរចំរុះជាប្រភាគ មិនចាំបាច់ធ្វើការគណនាទេ ហើយសរសេរជាទសភាគ។
   • ឧទហរណ៍ ចំេពាះ 2 គឺ 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

២ ការស្វែងរកប្រភាគចំរុះ

1. 1 តើ "ប្រភាគចម្រុះ" ជាអ្វី?ប្រភាគចម្រុះគឺជាលេខដែលសរសេរជាចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគសាមញ្ញ ឧទាហរណ៍ 2 4/5 ។ ការស្វែងរកប្រភាគចំរុះគឺធ្វើឡើងជាពីរជំហាន ដែលពិពណ៌នាខាងក្រោម។
2. 2 សរសេរប្រភាគចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ជាការពិតណាស់អ្នកចាំថាឯកតាអាចត្រូវបានសរសេរជា (លេខ) / (លេខដូចគ្នា) ហើយប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (លេខក្រោមបន្ទាត់) អាចត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ នេះជារបៀបដែលវាអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់ប្រភាគ 2 4 / 5:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 ត្រឡប់ប្រភាគ។នៅពេលដែលប្រភាគចម្រុះត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគមិនសមរម្យ យើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយគ្រាន់តែប្តូរភាគយក និងភាគបែង។
   • សម្រាប់​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ ចំរុះ​នឹង​មាន ១៤/៥ - 5 / 14 .

3 ការស្វែងរកផលតបស្នងនៃទសភាគ

1. 1 បើអាចធ្វើបាន សូមបង្ហាញទសភាគជាប្រភាគ។អ្នកត្រូវដឹងថាទសភាគជាច្រើនអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគសាមញ្ញបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ 0.5 = 1/2 និង 0.25 = 1/4 ។ នៅពេលអ្នកសរសេរលេខជាប្រភាគសាមញ្ញ អ្នកអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយគ្រាន់តែត្រឡប់ប្រភាគ។
   • ឧទាហរណ៍ បដិវត្ត 0.5 គឺ 2/1 = 2 ។
2. 2 ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើការបែងចែក។ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចសរសេរទសភាគជាប្រភាគទេ ចូរគណនាចំរាស់ដោយដោះស្រាយបញ្ហាដោយចែក៖ 1 ÷ (ទសភាគ)។ អ្នកអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដើម្បីដោះស្រាយវា ឬរំលងទៅជំហានបន្ទាប់ប្រសិនបើអ្នកចង់គណនាតម្លៃដោយដៃ។
   • ឧទាហរណ៍ ផលតបស្នងនៃ 0.4 ត្រូវបានគណនាជា 1 ÷ 0.4 ។
3. 3 ផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដើម្បីធ្វើការជាមួយចំនួនគត់។ជំហានដំបូងក្នុងការបែងចែកទសភាគគឺផ្លាស់ទីចំណុចទីតាំងរហូតដល់លេខទាំងអស់ក្នុងកន្សោមជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែអ្នកផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសទីតាំងចំនួនដូចគ្នានៃកន្លែងទាំងក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែក អ្នកទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
4. 4 ឧទាហរណ៍ អ្នកយកកន្សោម 1 ÷ 0.4 ហើយសរសេរវាជា 10 ÷ 4 ។ក្នុង​ករណី​នេះ អ្នក​បាន​ផ្លាស់ទី​ក្បៀស​មួយ​កន្លែង​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ ដែល​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​គុណ​លេខ​នីមួយៗ​ដោយ​ដប់។
5. 5 ដោះស្រាយបញ្ហាដោយបែងចែកលេខដោយជួរឈរ។ដោយ​ប្រើ​ការ​ចែក​តាម​ជួរ​ឈរ​មួយ អ្នក​អាច​គណនា​ចំនួន​ច្រាស​មក​វិញ​នៃ​លេខ។ ប្រសិនបើអ្នកចែក 10 គុណនឹង 4 អ្នកគួរតែទទួលបាន 2.5 ដែលជាផលតបវិញនៃ 0.4។

• តម្លៃ​នៃ​បដិវត្ត​អវិជ្ជមាន​នឹង​ជា​ការ​តបស្នង​នៃ​ចំនួន​ដែល​គុណនឹង -1 ។ ឧទាហរណ៍ អវិជ្ជមាននៃ 3/4 គឺ -4/3 ។
• បដិមាណនៃចំនួនមួយ ជួនកាលគេហៅថា "ច្រាស" ឬ "ច្រាស" ។
• លេខ 1 គឺជាចំរាស់របស់វាផ្ទាល់ព្រោះ 1 ÷ 1 = 1 ។
• សូន្យមិនមានផលតបស្នងទេ ពីព្រោះកន្សោម 1 ÷ 0 មិនមានដំណោះស្រាយ។