កិច្ចការផ្ទះលើប្រធានបទបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ មេរៀន "ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ"

មេរៀនវីដេអូ "ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបង្កើតជំនាញរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនវីដេអូ ប្រភេទនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រត្រូវបានពិចារណា ជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើពួកវា។ ដោយប្រើជំនួយដែលមើលឃើញ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គ្រូក្នុងការសម្រេចគោលបំណងនៃមេរៀន។ ការបង្ហាញយ៉ាងរស់រវើកនៃសម្ភារៈរួមចំណែកដល់ការទន្ទេញចាំចំណុចសំខាន់ៗ។ ការប្រើប្រាស់បែបផែនគំនូរជីវចល និងការបញ្ចេញសំឡេងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសគ្រូទាំងស្រុងនៅដំណាក់កាលនៃការពន្យល់សម្ភារៈ។ ដូច្នេះ ដោយប្រើជំនួយមើលឃើញនេះក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា គ្រូអាចបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការបង្រៀន។

នៅដើមមេរៀនវីដេអូ ប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានប្រកាស។ បន្ទាប់មក អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដែលបានសិក្សាពីមុនត្រូវបានរំលឹកឡើងវិញ។ អេក្រង់បង្ហាញភាពស្មើគ្នា sin 2 t+cos 2 t=1, tg t=sin t/cos t, ដែល t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t, ពិតសម្រាប់ t≠πk, ដែល kϵZ, tan t · ctg t=1, នៅ t≠πk/2, ដែល kϵZ, ហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាអត្តសញ្ញាណទាំងនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពឬធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។

លើសពីនេះទៀតឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានពិចារណា។ ជាដំបូង វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីពិចារណាដោះស្រាយបញ្ហានៃការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលកន្សោម cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t ។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ កត្តារួម cos 2 t ត្រូវបានតង្កៀបដំបូង។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវង់ក្រចក កន្សោម 1-cos 2 t ត្រូវបានទទួល តម្លៃដែលពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រគឺស្មើនឹង sin 2 t ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរកន្សោម វាច្បាស់ណាស់ថាកត្តាទូទៅមួយទៀត sin 2 t អាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប បន្ទាប់ពីនោះកន្សោមយកទម្រង់ sin 2 t (sin 2 t + cos 2 t) ។ ពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងកាត់តម្លៃនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបស្មើនឹង 1។ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ យើងទទួលបាន cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t = sin 2 t ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 កន្សោមតម្លៃ/(1- ស៊ីនុន)+ ថ្លៃដើម/(1+ ស៊ីនុត) ក៏ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញផងដែរ។ ដោយសារតម្លៃកន្សោមគឺនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទាំងពីរ វាអាចត្រូវបានតោងចេញជាកត្តាទូទៅ។ បន្ទាប់មកប្រភាគនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតាដោយគុណ (1-sint)(1+ sint)។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា 2 នៅតែស្ថិតក្នុងភាគបែង ហើយ 1 - sin 2 t នៅក្នុងភាគបែង។ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃអេក្រង់ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន sin 2 t+cos 2 t=1 ត្រូវបានរំលឹកឡើងវិញ។ ដោយប្រើវាយើងរកឃើញភាគបែងនៃប្រភាគ cos 2 t ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគ យើងទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញនៃកន្សោមតម្លៃ / (1-sint) + cost / (1 + sint) \u003d 2 / cost ។

បន្ទាប់មក យើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ដែលចំណេះដឹងដែលទទួលបានអំពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។ ផ្នែកខាងស្តាំនៃអេក្រង់បង្ហាញអត្តសញ្ញាណបីដែលនឹងត្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង - tg t ctg t=1, ctg t=cos t/sin t និង tg t=sin t/cos t ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹង។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ តង្កៀបត្រូវបានបើកដំបូង បន្ទាប់ពីនោះផលិតផលមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការបញ្ចេញមតិនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រចម្បង tg t·ctg t=1 ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណពីនិយមន័យនៃកូតង់សង់ ctg 2 t ត្រូវបានបំលែង។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោម 1-cos 2 t ត្រូវបានទទួល។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន យើងរកឃើញតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tg t + ctg t = 6 ។ ដើម្បីវាយតម្លៃកន្សោម ជ្រុងខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការ (tg t + ctg t) 2 = 6 2 ត្រូវបានដាក់ការ៉េដំបូង។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានបង្ហាញនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃអេក្រង់។ បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោម ផលបូក tg 2 t + 2 tg tg t ctg t + ctg 2 t ត្រូវបានបង្កើតឡើង សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រណាមួយ tg t ctg t=1 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ទម្រង់ដែលត្រូវបានគេរំលឹកឡើងវិញនៅផ្នែកខាងស្ដាំនៃអេក្រង់។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ សមភាព tg 2 t + ctg 2 t = 34 ត្រូវបានទទួល។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពស្របគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដូច្នេះចម្លើយគឺ 34. បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

មេរៀនវីដេអូ "ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ប្រើក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យារបស់សាលាប្រពៃណី។ ដូចគ្នានេះផងដែរ សម្ភារៈនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនដែលផ្តល់ការរៀនពីចម្ងាយ។ ដើម្បីបង្កើតជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ។

ការបកស្រាយអត្ថបទ៖

"ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ។

សមភាព

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared te បូក cosine squared te ស្មើមួយ)

2) tgt =, នៅ t ≠ + πk, kϵZ (តង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃ te ទៅកូស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ka, ka ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ zet)

3) ctgt = , នៅ t ≠ πk, kϵZ (កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលនៃ ka ដែលជារបស់ z) ។

4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ

ត្រូវបានគេហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

ជាញឹកញាប់ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងបង្ហាញកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះនៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t ។ (កន្សោម កូស៊ីនុស ការ៉េ te ដក កូស៊ីនុស នៃ ដឺក្រេទីបួន នៃ តេ បូកស៊ីនុស នៃ ដឺក្រេទីបួន នៃ te) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t = cos 2 t∙ (1 - cos 2 t) + sin 4 t = cos 2 t ∙ sin 2 t + sin 4 t = sin 2 t (cos 2 t + sin 2 t) = sin 2 t 1 = sin 2 t

(យើងយកកត្តារួមនៃ cosine square te នៅក្នុងតង្កៀបយើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាង unity និង square of cosine te ដែលស្មើនឹងការេនៃ sine te ដោយអត្តសញ្ញាណទីមួយ។ យើងទទួលបានផលបូកនៃស៊ីនុសទីបួន។ ដឺក្រេ te នៃផលិតផល cosine square te និង sine square te កត្តារួម sine square te នឹងត្រូវបានយកចេញនៅខាងក្រៅតង្កៀប ក្នុងតង្កៀបយើងទទួលបានផលបូកនៃការ៉េនៃ cosine និង sine ដែលយោងទៅតាមត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណគឺស្មើនឹង 1 ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការ៉េនៃស៊ីនុស te) ។

ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម៖ + .

(កន្សោមគឺជាផលបូកនៃប្រភាគពីរនៅក្នុងភាគយកនៃ cosine te ទីមួយក្នុងភាគបែងមួយដក sine te ក្នុងភាគយកនៃ cosine te ទីពីរនៅក្នុងភាគបែងនៃ cosine te ទីពីរ បូកនឹង sine te)។

(យើងយកកត្តារួម cosine te ចេញពីតង្កៀប ហើយក្នុងតង្កៀបយើងនាំវាទៅភាគបែងធម្មតា ដែលជាផលគុណផលនៃ one minus sine te ដោយ one plus sine te ។

នៅក្នុងភាគយកយើងទទួលបាន៖ មួយបូក sine te បូកមួយដក sine te យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា ភាគយកស្មើនឹងពីរ បន្ទាប់ពីនាំយកចំនួនស្រដៀងគ្នា។

នៅក្នុងភាគបែង អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ (ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ) និងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាងឯកតា និងការ៉េនៃស៊ីនុស te ដែលយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

គឺស្មើនឹងការេនៃកូស៊ីនុសតេ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ cosine te យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ ពីរបែងចែកដោយ cosine te) ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះនៅក្នុងភស្តុតាងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ 3. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t \u003d sin 2 t (លទ្ធផលនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃតង់សង់នៃ te និង sine នៃ te និងការ៉េនៃ cotangent នៃ te គឺស្មើនឹងការេនៃស៊ីនុសនៃ te) ។

ភស្តុតាង។

ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព៖

(tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = tg 2 t ∙ ctg 2 t - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ = 1 - co 2 t = បាប 2 t

(សូមបើកតង្កៀប ពីទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានពីមុន គេដឹងថាផលគុណនៃការេនៃតង់សង់នៃ te ដោយកូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងមួយ។ សូមចាំថា កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te ដែលមានន័យថាការេនៃកូតង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅការេនៃស៊ីនុសនៃ te ។

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយស៊ីនុសការ៉េនៃ te យើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាងការរួបរួមនិងកូស៊ីនុសនៃការ៉េនៃ te ដែលស្មើនឹងស៊ីនុសនៃការ៉េនៃ te) ។ Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ 4. រកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tgt + ctgt = 6 ។

(ផលបូកនៃតង់សង់នៃ te និងកូតង់សង់នៃ te ប្រសិនបើផលបូកនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺប្រាំមួយ) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ (tgt + ctgt) 2 = 6 ២

tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36

tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36

tg 2 t + ctg 2 t = 36-2

tg 2 t + ctg 2 t = 34

ចូរធ្វើការការ៉េផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពដើម៖

(tgt + ctgt) 2 = 6 2 (ការេនៃផលបូកនៃតង់សង់នៃ te និង cotangent នៃ te គឺប្រាំមួយការ៉េ) ។ រំលឹករូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់៖ ការេនៃផលបូកនៃបរិមាណពីរគឺស្មើនឹងការេនៃការបូកទីមួយពីរដងនៃផលគុណទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការេទីពីរ។ (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 យើងទទួលបាន tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36 ។

ដោយសារផលគុណនៃតង់សង់នៃ te និងកូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងមួយ នោះ tg 2 t + 2 + ctg 2 t \u003d 36 (ផលបូកនៃតង់សង់នៃ te និងកូតង់សង់នៃ te និង 2 គឺ សាមសិបប្រាំមួយ),

មេរៀនទី 1

ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី១១ (ត្រៀមប្រឡង)

ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ (2 ម៉ោង)

គោលដៅ៖

ធ្វើប្រព័ន្ធ ធ្វើឱ្យទូទៅ ពង្រីកចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្សទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

អង្គការ
ការធ្វើតេស្តលើកុំព្យូទ័រយួរដៃ។ ការពិភាក្សាអំពីលទ្ធផល។
ការធ្វើឱ្យកន្សោមត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ
ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
ការងារឯករាជ្យ។
សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ ការពន្យល់អំពីកិច្ចការផ្ទះ។

1. ពេលវេលារៀបចំ។ (២ នាទី។ )

គ្រូស្វាគមន៍ទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទនៃមេរៀន រំលឹកថា កិច្ចការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីមុន ដើម្បីធ្វើឡើងវិញនូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងកំណត់សិស្សឱ្យធ្វើតេស្ត។

2. ការធ្វើតេស្ត។ (ការពិភាក្សា ១៥ នាទី + ៣ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹងនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តពួកវា។ សិស្សម្នាក់ៗមានកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅលើតុរបស់គាត់ ដែលក្នុងនោះមានជម្រើសសាកល្បង។

វាអាចមានជម្រើសមួយចំនួន ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំនោមពួកគេ៖

ខ្ញុំជម្រើស។

សម្រួលកន្សោម៖

ក) អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

1. sin 2 3y + cos 2 3y + 1;

ខ) រូបមន្តបន្ថែម

3. sin5x - sin3x;

គ) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក

6. 2sin8y cos3y;

ឃ) រូបមន្តមុំទ្វេ

7.2sin5x cos5x;

ង) រូបមន្តមុំពាក់កណ្តាល

f) រូបមន្តមុំបី

g) ការជំនួសជាសកល

h) កម្រិតទាប

16. cos 2 (3x/7);

សិស្សនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅពីមុខរូបមន្តនីមួយៗមើលចម្លើយរបស់ពួកគេ។

ការងារត្រូវបានត្រួតពិនិត្យភ្លាមៗដោយកុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ធំសម្រាប់អ្នករាល់គ្នាមើលឃើញ។

ដូចគ្នានេះផងដែរបន្ទាប់ពីការបញ្ចប់ការងារចម្លើយត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃរបស់សិស្ស។ សិស្សម្នាក់ៗមើលឃើញពីកន្លែងដែលកំហុសត្រូវបានធ្វើ និងរូបមន្តអ្វីដែលគាត់ត្រូវធ្វើឡើងវិញ។

3. ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ (២៥ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ ធ្វើការចេញ និងបង្រួបបង្រួមការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ។ ការដោះស្រាយបញ្ហា B7 ពីការប្រឡង។

នៅដំណាក់កាលនេះ គួរតែបែងចែកថ្នាក់ទៅជាក្រុមខ្លាំង (ធ្វើការដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់) និងសិស្សខ្សោយដែលធ្វើការជាមួយគ្រូ។

កិច្ចការសម្រាប់សិស្សខ្លាំង (រៀបចំជាមុននៅលើមូលដ្ឋានបោះពុម្ព) ។ ការសង្កត់ធ្ងន់ចម្បងគឺលើរូបមន្តកាត់បន្ថយ និងមុំទ្វេ នេះបើយោងតាម USE 2011។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ (សម្រាប់អ្នករៀនខ្លាំង)៖

ស្របគ្នានោះ គ្រូធ្វើការជាមួយសិស្សខ្សោយ ពិភាក្សា និងដោះស្រាយកិច្ចការនៅលើអេក្រង់ ក្រោមការបញ្ជារបស់សិស្ស។

គណនា៖

5) sin(270º - α) + cos(270º + α)

ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

វាជាវេនដើម្បីពិភាក្សាអំពីលទ្ធផលនៃការងាររបស់ក្រុមខ្លាំង។

ចម្លើយបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ហើយដោយមានជំនួយពីកាមេរ៉ាវីដេអូ ការងាររបស់សិស្ស 5 នាក់ផ្សេងគ្នាត្រូវបានបង្ហាញ (កិច្ចការមួយសម្រាប់គ្នា)។

ក្រុមខ្សោយមើលឃើញស្ថានភាព និងវិធីដោះស្រាយ។ មានការពិភាក្សា និងវិភាគ។ ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់មធ្យោបាយបច្ចេកទេសរឿងនេះកើតឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

4. ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ (៣០ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ ធ្វើប្រព័ន្ធ និងទូទៅដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ដោយកត់ត្រាឫសរបស់វា។ ដំណោះស្រាយបញ្ហា B3.

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយ មិនថាយើងដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា នាំទៅរកភាពសាមញ្ញបំផុត។

នៅពេលបញ្ចប់កិច្ចការ សិស្សគួរយកចិត្តទុកដាក់លើការសរសេរឫសគល់នៃសមីការនៃករណីជាក់លាក់ និងទម្រង់ទូទៅ និងការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការចុងក្រោយ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចម្លើយ។

5. ការងារឯករាជ្យ (10 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងជំនាញដែលទទួលបាន កំណត់បញ្ហា កំហុស និងវិធីដើម្បីលុបបំបាត់ពួកគេ។

ការងារជាច្រើនត្រូវបានផ្តល់ជូនតាមជម្រើសរបស់សិស្ស។

ជម្រើសសម្រាប់ "3"

1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

2) សម្រួលកន្សោម 1 - sin 2 3α - cos 2 3α

3) ដោះស្រាយសមីការ

ជម្រើសសម្រាប់ "4"

1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

2) ដោះស្រាយសមីការ សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចម្លើយរបស់អ្នក។

ជម្រើសសម្រាប់ "5"

1) ស្វែងរក tgα ប្រសិនបើ

2) ស្វែងរកឫសនៃសមីការ សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចម្លើយរបស់អ្នក។

6. សង្ខេបមេរៀន (៥ នាទី)

គ្រូសង្ខេបការពិតដែលមេរៀនធ្វើម្តងទៀត និងបង្រួបបង្រួមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ ដែលជាដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

កិច្ចការផ្ទះត្រូវបានចាត់តាំង (រៀបចំនៅលើមូលដ្ឋានដែលបានបោះពុម្ពជាមុន) ជាមួយនឹងការពិនិត្យមើលកន្លែងនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ដោះស្រាយសមីការ៖

10) ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាឫសវិជ្ជមានតូចបំផុត។

មេរៀនទី២

ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី១១ (ត្រៀមប្រឡង)

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ការជ្រើសរើសឫស។ (2 ម៉ោង)

គោលដៅ៖

បង្កើតចំណេះដឹងទូទៅ និងជាប្រព័ន្ធលើការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទផ្សេងៗ។
ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត ប្រៀបធៀប ទូទៅ ចាត់ថ្នាក់។
លើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យយកឈ្នះលើការលំបាកក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការយល់ដឹងអំពីសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។

ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖ KRMu, កុំព្យូទ័រយួរដៃសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

អង្គការ
ការពិភាក្សា ឃ/s និង samot ។ ការងារនៃមេរៀនចុងក្រោយ
ពាក្យដដែលៗនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ
ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រ។
ការងារឯករាជ្យ។
សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ កិច្ចការផ្ទះ។

1. ពេលរៀបចំ (2 នាទី)

គ្រូស្វាគមន៍ទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទមេរៀន និងផែនការការងារ។

2. ក) ការវិភាគកិច្ចការផ្ទះ (៥ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុវត្ត។ ការងារមួយដោយមានជំនួយពីកាមេរ៉ាវីដេអូត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ នៅសល់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយជ្រើសរើសសម្រាប់គ្រូដើម្បីពិនិត្យ។

ខ) ការវិភាគការងារឯករាជ្យ (៣ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីដោះស្រាយកំហុស, បង្ហាញវិធីដើម្បីយកឈ្នះពួកគេ។

នៅលើអេក្រង់គឺជាចម្លើយ និងដំណោះស្រាយ សិស្សបានចេញការងាររបស់ពួកគេជាមុន។ ការវិភាគកំពុងដំណើរការលឿន។

3. ពាក្យដដែលៗនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (5 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

សួរសិស្សអំពីវិធីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដែលពួកគេដឹង។ សង្កត់ធ្ងន់ថាមានវិធីសាស្រ្តមូលដ្ឋាន (ដែលគេប្រើញឹកញាប់)

ការជំនួសអថេរ,
កត្តាកត្តា,
សមីការដូចគ្នា,

ហើយមានវិធីសាស្រ្តអនុវត្ត៖

យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល និងផលិតផលទៅជាផលបូក
ដោយរូបមន្តកាត់បន្ថយ
ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល
សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ,
គុណដោយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំផងដែរថាសមីការមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេងគ្នា។

4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (30 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើជារួម និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញលើប្រធានបទនេះ ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ដំណោះស្រាយ C1 ពី USE ។

ខ្ញុំចាត់ទុកថាវាសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗរួមគ្នាជាមួយសិស្ស។

សិស្សកំណត់ដំណោះស្រាយ គ្រូសរសេរនៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ ដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្ដារសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្ដប់ពីមុនក្នុងអង្គចងចាំរបស់អ្នកបានយ៉ាងរហ័ស និងមានប្រសិទ្ធភាព។

ដោះស្រាយសមីការ៖

1) ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ 6cos 2 x + 5sinx − 7 = 0

2) កត្តាកំណត់ 3cos(x/3) + 4cos 2(x/3) = 0

3) សមីការដូចគ្នា sin 2 x + 3cos 2 x − 2sin2x = 0

4) បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល cos5x + cos7x = cos(π + 6x)

5) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក 2sinx sin2x + cos3x = 0

6) បន្ថយកម្រិតនៃ sin2x - sin 2 2x + sin 2 3x \u003d 0.5

7) ការជំនួសត្រីកោណមាត្រសកល sinx + 5cosx + 5 = 0 ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនេះនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃដែននិយមន័យ ចាប់តាំងពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានជំនួសដោយ tg(x/2)។ ដូច្នេះមុននឹងសរសេរចម្លើយ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើលេខពីសំណុំ π + 2πn, n Z គឺជាសេះនៃសមីការនេះ។

8) សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ √3sinx + cosx - √2 = 0

9) គុណដោយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន cosx cos2x cos4x = 1/8 ។

5. ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ (20 នាទី)

ដោយសារនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការប្រកួតប្រជែងដ៏ខ្លាំងក្លានៅពេលចូលសាកលវិទ្យាល័យ ដំណោះស្រាយនៃផ្នែកទីមួយនៃការប្រឡងគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ សិស្សភាគច្រើនគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរ (C1, C2, C3) ។

ដូច្នេះ គោលបំណងនៃដំណាក់កាលនៃមេរៀននេះគឺដើម្បីរំលឹកឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុនមក ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា C1 ពី USE ក្នុងឆ្នាំ 2011។

មានសមីការត្រីកោណមាត្រដែលអ្នកត្រូវជ្រើសរើសឫសនៅពេលសរសេរចម្លើយ។ នេះគឺដោយសារតែការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន ឧទាហរណ៍៖ ភាគបែងនៃប្រភាគមិនស្មើនឹងសូន្យ កន្សោមក្រោមឫសនៃដឺក្រេគូគឺមិនអវិជ្ជមាន កន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ល។

សមីការបែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការនៃការកើនឡើងនៃភាពស្មុគស្មាញ ហើយនៅក្នុងកំណែ USE ពួកគេស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកទីពីរគឺ C1 ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

ប្រភាគគឺសូន្យប្រសិនបើពេលនោះ ដោយប្រើរង្វង់ឯកតា យើងនឹងជ្រើសរើសឫស (សូមមើលរូបភាពទី 1)